Giáo trình Nguyên lý máy

g không khác gì những đặc điểm ăn khớp đã xét cho các tiết diện răng. * Các yếu tố điểm trở thành các yếu tố đường. Ví dụ: Điểm vào khớp, ra khớp → đường vào khớp, ra khớp. * Các yếu tố đường trở thành các yếu tố mặt. Ví dụ: Đường ăn khớp, vòng chia → mặt ăn khớp, mặt trụ chia. - Ngoài các thông số đã xét, còn có thông số bề dày bánh răng B . - Từ tính chất tạo hình của mặt răng thân khai ta thấy: nếu cho hai bánh răng thân khai tiếp xúc nhau, qua chỗ tiếp xúc có thể vẽ được một mặt phẳng tiếp tuyến chung cho hai mặt trụ cơ sở. Mặt phẳng này cắt hai mặt thân khai theo một đường thẳng chính là đường tiếp xúc. Do đó các răng tiếp xúc theo đoạn thẳng song song với trục bánh răng và có độ dài bằng bề dày B của bánh răng. Trên thực tế, khó có thể đảm bảo cho bánh răng tiếp xúc nhau hoàn toàn theo đường tiếp xúc. Bề dày B càng lớn, việc đảm bảo này càng khó. Đây là một nhược điểm của bánh răng trụ răng thẳng. II. Bánh răng hình trụ răng nghiêng 1. Cách tạo mặt răng M 0M O ∆ 0r 0β Γ t t N 0N M 0M 1O 2O ∆ 0β 0N N Hình 10.29 Hình 10.30 - Mặt phẳng ( ∆ ) tiếp xúc với mặt trụ tròn ( Γ ) theo đường sinh tt (hình 10.29). Khi ( ∆ ) lăn không trượt trên ( Γ ), một đường thẳng MN ⊂ ( ∆ ) và nghiêng đi so với đường sinh mặt trụ cơ sở một góc 0β sẽ vạch nên một mặt được gọi là mặt xoắn ốc thân khai . Khi ( ∆ ) lăn không trượt trên hai mặt trụ cơ sở (hình 10.30) thì MN sẽ vạch nên hai mặt xoắn ốc thân khai làm mặt răng của hai bánh răng hình trụ răng nghiêng ăn khớp với nhau. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi T rọng Hiếu - 187 - - Từ cách hình thành mặt răng như trên, ta rút ra một số tính chất của mặt xoắn ốc thân khai như sau: • Vết của mặt xoắn ốc thân khai trên mặt trụ cơ sở (đoạn 00NM ) là một đường xoắn ốc có góc xoắn ốc là 0β . • Các mặt phẳng tiếp xúc với mặt trụ cơ sở đều cắt mặt xoắn ốc thân khai theo một đường thẳng nghiêng đi so với đường tâm của bánh răng một góc 0β . Cho nên cặp bánh răng hình trụ răng nghiêng tiếp xúc với nhau theo một đoạn thẳng nghiêng đi so với đường tâm bánh răng một góc 0β . • Các tiết diện thẳng góc với trục bánh răng hình trụ răng nghiêng đều giống nhau và giống tiết diện thẳng góc với trục bánh răng hình trụ răng thẳng. 2. Thông số của bánh răng hình trụ răng nghiêng B nt β rpi2 st N N Hình 10.31 Ngoài các thông số trong một tiết diện đã xét và bề dày B như bánh răng hình trụ răng thẳng, bánh răng hình trụ răng nghiêng còn thêm các thông số: - Góc nghiêng của răng trên mặt trụ cơ sở 0β : h r tg 00 2piβ = (10.74) với h là bước xoắn ốc . - Góc nghiêng của răng trên mặt trụ chia β : α β α pipiβ coscos 22 00 tg h r h r tg === (10.75) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi T rọng Hiếu - 188 - Cắt bánh răng bằng mặt trụ chia rối khai triển mặt trụ này ra như hình 10.31: phần gạch chéo là tiết diện trên m ặt trụ chia, phần để trống là rãnh răng trên mặt trụ chia. Ta thấy bước răng có thể đo theo các phương như sau: - Bước ngang st và modun ngang sm là bước và modun đo trong tiết diện thẳng góc với trục bánh răng: Z d Z r ts pipi == 2 (10.76) Z dt m ss == pi (10.77) - Bước pháp nt và modun pháp nm là bước và modun đo trong tiết diện thẳng góc với răng: βcossn tt = (10.78) βcossn mm = (10.79) Modun pháp nm được tiêu chuẩn hóa. 3. Bánh răng thay thế của bánh răng hình trụ răng nghiêng Để tiện cho việc giải quyết một số bài toán về c ấu tạo và động lực học của cặp bánh răng nghiêng, người ta tìm cách qui các bài toán này về trường hợp bánh răng thẳng đơn giản và quen thuộc hơn nhờ khái niệm bánh răng thay thế. nt β r N N b a ρ Hình 10.32 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi T rọng Hiếu - 189 - - Xét mặt phẳng vuông góc với răng tại điểm tiếp xúc P (hình 10.32). Mặt phẳng này cắt mặt trụ chia theo đường elip có: + bán trục lớn: βcos r a = + bán trục nhỏ: rb = - Có thể coi một cách gần đúng ở vị trí tiếp xúc P , đường elip này trùng với vòng tròn mật tiếp của nó tại đó. Như vậy, tại vị trí đang xét có thể coi sự ăn khớp của một cặp bánh răng hình trụ răng nghiêng như sự ăn khớp của một cặp bánh răng hình trụ răng thẳng có bán kính vòng chia là bán kính vòng mật tiếp ρ . - Bán kính vòng mật tiếp tại P chính là bán kính cong lớn nhất của elip và bằng: b a2 =ρ (10.80) Hay β βρ 2 2 2 cos cos r r r == (10.81) - Bánh răng hình trụ răng thẳng có bán kính vòng chia là bán kính vòng mật tiếp ρ được gọi là bánh răng thay thế của bánh răng hình trụ răng nghiêng. Đây chỉ là bánh răng hình trụ răng thẳng tưởng tượng nhận răng của bánh răng thực, tiết diện đáy là tiết diện trong mặt phẳng NN với độ lớn của răng là độ lớn của răng tại vị trí P đang xét. - Các thông số đặc trưng của bánh răng thay thế là: + Modun (modun pháp): βcossntt mmm == (10.82) + Bán kính vòng chia: βρ 2cos r rtt == (10.83) + Số răng: ββ 33 coscos 22 Z m r m r z stt tt tt === (10.84) với Z là số răng của bánh răng hình trụ răng nghiêng. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi T rọng Hiếu - 190 - 4. Ưu và nhược điểm của bánh răng hình trụ răng nghiêng So với bánh răng hình trụ răng thẳng (cùng kích thước), bánh răng hình trụ răng nghiêng có những ưu, nhược điểm như sau: a) Ưu điểm: - Cặp bánh răng nghiêng có độ dài tiếp xúc lớn hơn vì cặp bánh răng thẳng tiếp xúc theo đoạn thẳng song song với đường tâm bánh răng còn bánh răng nghiêng tiếp xúc theo đoạn thẳng nghiêng đi. Vì vậy cặp bánh răng nghiêng có khả năng truyền lực lớn hơn (hay nhỏ gọn hơn khi cùng khả năng truyền lực). - Hệ số trùng khớp ở cặp bánh răng nghiêng lớn hơn: trên hai tiết diện đáy III , của cặp bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng đều giống nhau về cấu tạo và quá trình ăn khớp, nhưng ở răng thẳng thì quá trình ăn khớp đồng thời còn ở răng nghiêng thì xảy ra lệch nhau một khoảng thời gian ứng với một đoạn: 0'''''' βtgBBBAA == (10.85) trên mặt trụ cơ sở khai triển như hình 10.33. + Đoạn ăn khớp thực của bánh răng hình trụ răng thẳng là: ''BAAB = (10.86) + Đoạn ăn khớp thực của bánh răng hình trụ răng nghiêng là: '''''''' BBBABA += (10.87) và hệ số trùng khớp là: nn n ngh t BB t BA t BA ''''' ''' += =ε th n th t tgB ε β ε >+= 0 (10.88) B 'A ''A ''B'B A B 02 rpi I II 0β 0β Hình 10.33 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi T rọng Hiếu - 191 - - Cặp bánh răng nghiêng vào khớp và ra khớp xảy ra từ từ dọc theo đường sinh mặt trụ (còn ở bánh răng thẳng thì xảy ra cùng lúc), cùng với độ dài tiếp xúc lớn hơn, hệ số trùng khớp lớn hơn làm cho cặp bánh răng nghiêng làm việc êm hơn, ít ồn và ít xảy ra va đập hơn. - Bánh răng hình trụ răng nghiêng có số răng tối thiểu nghZmin tương đương với bánh răng hình trụ răng thẳng có số răng: ( )ξβ −== 117cos3minmin ngh tt ZZ (10.89) ( ) thngh ZZ min3min cos117 <−= βξ (10.90) Như vậy, khi cùng điều kiện không cắt chân răng thì bánh răng hình trụ răng nghiêng có số răng nhỏ hơn bánh răng hình trụ răng thẳng. Bánh răng hình trụ răng nghiêng nhỏ gọn hơn mà vẫn bảo đảm không cắt chân răng. b) Nhược điểm: Lực tác dụng giữa hai bánh răng P bao giờ cũng vuông góc với mặt răng, lực này có thể phân thành hai lực T và S như hình 10.34. Lực dọc trục S làm cho bánh răng chuyển động dọc trục. Do đó, đòi hỏi phải có kết cấu ổ, trục phức tạp hơn để cố định bánh răng trên trục. Để khắc phục nhược điểm này của bánh răng nghiêng, người ta dùng bánh răng chữ V - là hai bánh răng nghiêng có góc nghiêng đối nhau ghép lại (hình 10.35). Trong bánh răng chữ V , hai thành phần lực dọc trục trên hai nửa bánh răng triệt tiêu lẫn nhau. S P T T P S Hình 10.34 Hình 10.35 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 192 - Chương 11 CƠ CẤU BÁNH RĂNG KHÔNG GIAN 11.1. CƠ CẤU BÁNH RĂNG TRỤ CHÉO - Hai bánh răng hình trụ răng nghiêng có góc nghiêng bằng nhau và ngược nhau ( 21 ββ −= ) thì truyền chuyển động giữa hai trục song song với nhau (hình 11.1). 1β 2β Hình 11.1 - Đối với hai bánh răng hình trụ răng nghiêng có góc nghiêng khác nhau, để ăn khớp được thì hai đường tâm bánh răng phải chéo nhau. Cơ cấu bánh răng này được gọi là cơ cấu bánh răng trụ chéo (hình 11.2). 1β 2β Hình 11.2 1. Đặc điểm cấu tạo - Cơ cấu bánh răng trụ chéo là cơ cấu bánh răng hình trụ răng nghiêng có góc nghiêng 21, ββ thỏa mãn điều kiện 21 ββ −≠ , dùng để truyền chuyển động giữa hai trục chéo nhau (hình 11.3). Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 193 - Hình 11.3 Hình 11.4 - Thay hai bánh răng bằng hai mặt trụ lăn 1, 2 như hình 11.4. Vì hai trục bánh răng không song song nhau nên hai mặt trụ lăn của hai bánh răng tiếp xúc nhau tại một điểm P . - Hai giao tuyến 11aa và 22aa của mặt răng với mặt trụ lăn của mỗi bánh răng là hai đường xoắn ốc tiếp xúc nhau tại điểm P . Qua P kẻ tiếp tuyến chung tt của 11aa và 22aa . Hai đường sinh 11 pp và 22 pp đi qua P của hai mặt trụ lăn và tiếp tuyến tt của hai đường răng 11aa và 22aa nằm trên mặt phẳng tiếp diện chung α của hai mặt trụ lăn. - Góc nghiêng của mặt răng trên mỗi bánh răng: ),( 111 ttpp∠=β (11.1) ),( 222 ttpp∠=β (11.2) 1p 2p 1O 2O 1ω 1β 2β δ Pt 2p 2a 1a 2ω 1p 1a 2a α t Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 194 - - Góc chéo giữa hai trục bánh răng: 2122112211 ),(),(),( ββδ +=∠+∠=∠= ttppttpppppp (11.3) - Khoảng cách tâm 21OO là đường vuông góc chung của hai trục bánh răng (đi qua P ): 212121 rrPOPOAOO +=+== (11.4) 2. Đặc điểm ăn khớp a) Tỉ số truyền: 2P v r 1P v r 2p1p t t 2p 1p P 2β 1β H 2β 1β α Hình 11.5 Có thể biểu diễn vận tốc điểm tiếp xúc P trong mặt phẳng α như hình 11.5. Từ P hạ PH vuông góc với tt , ta có: 111 ppvP ⊥ r và có giá trị là 111 1 rl PO ωω = . 222 ppvP ⊥ r và có giá trị là 222 2 rl PO ωω = . Nối mút 1Pv r với 2Pv r cho ta phương 12 PPv r nên phải song song với tt . Từ P hạ ttPH ⊥ , ta có: 2211 12 11 11 1 22 22 2 sinsin // ββωω PP vv tt PP r pp P r pp P vvv + ⊥⊥ += rrr (11.5) 11 22 2 1 12 222111 21 cos cos coscos coscos 21 β β ω ω βωβω ββ r ri rr vv PP ==⇒    = = (11.6) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 195 - - Gọi 1,, 21 Zmm ss và 2Z là modun ngang và số răng của hai bánh răng thì (11.6) có thể viết lại: 1 2 11 22 2 1 1 2 1 2 cos cos Zm Zm Zm Zm n n s s == β β ω ω (11.7) - Điều kiện ăn khớp đúng: nnnnnn mmmttt ==== 2121 hay (11.8) Nên: 1 2 1 2 11 22 2 1 12 cos cos Z Z Zm Zm r ri n n ===== β β ω ω (11.9) - Trong thực tế, ta hay gặp cặp bánh răng trụ chéo trực giao: 021 90=+= ββδ , lúc này công thức (11.9) có dạng: 1 2 1 1 2 2 1 12 Z Z tg r ri === β ω ω (11.10) - Ưu điểm: + Có thể chọn 4 thông số là 2121 ,,, ββrr để thỏa mãn tỉ số truyền nhất định. Điều này dễ dàng thực hiện hơn trường hợp cặp bánh răng truyền động giữa hai trục song song nhau (chỉ được chọn hai thông số 21, rr ). + Khi thiết kế, muốn đổi chiều quay của một bánh trong khi chiều quay của bánh còn lại không thay đổi, ta không cần thêm bánh răng trung gian mà chỉ cần đổi góc nghiêng của răng sao cho: )(180 210 ββδ +−= . Trên hình 11.6, chiều quay bánh dẫn 1 như nhau, nhưng trong hai trường hợp ba, chiều nghiêng răng tt khác nhau nên chiều quay bánh bị dẫn 2 khác nhau. t P 1P v r 2P v r t t P 1P v r 2P v r t a) b) Hình 11.6 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 196 - b) Đặc điểm tiếp xúc: - Cặp bánh răng trụ chéo tiếp xúc theo điểm. - Điểm tiếp xúc có vận tốc trượt tương đối (vì 21 PP VV vv ≠ ) nên mặt răng mau mòn và mòn không đều. 11.2. CƠ CẤU TRỤC VÍT – BÁNH VÍT 1. Đặc điểm cấu tạo - Cơ cấu trục vít – bánh vít là cơ cấu bánh răng trụ chéo đặc biệt (hình 11.7, 11.8) với:
góc giao nhau giữa hai trục: 021 90=+= ββδ → dùng truyền động giữa hai trục vuông góc nhau.
góc 1β của bánh răng chủ động rất lớn (có thể đến 085 ) nên đường răng thành đường xoắn ốc quấn trên mặt trụ. Răng được gọi là ren và số răng 1Z được gọi là số mối ren: 411 ÷=Z , thông thường chỉ 1 hoặc 2. Bánh răng này được gọi là trục vít (hay vít vô tận). Bánh răng còn lại là bánh răng bình thường ăn khớp với trục vít, được gọi là bánh vít. Hình 11.7 2. Đặc điểm ăn khớp a) Tỉ số truyền: a) b) Hình 11.8 2p 1p 1a 2a t 2β 1β δ 1p 1ω P 1O 2O 2p 1a 2at 2ω 2P v r 1P v r 2p 1p t t 2p 1p P 1β 2β 12PP v r Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 197 - - Vì là cặp bánh răng trụ chéo đặc biệt nên công thức tính tỉ số truyền cũng giống như cơ cấu bánh răng trụ chéo, nhưng ở trục vít ta lấy góc 1 090 βλ −= là thông số đặc trưng và được gọi là góc nâng (hay góc dẫn, góc xoắn ốc) của ren trên trục vít. Công thức (11.9) có thể viết lại dưới dạng: 1 2 1 2 2 1 12 Z Z tgr ri === λω ω (11.11) - Vì số mối ren ít trong khi đó số răng của bánh vít có thể rất nhiều nên tỉ số truyền có thể rất lớn. Đây là ưu điểm của cặp trục vít – bánh vít. - Bộ truyền trục vít-bánh vít chỉ truyền động theo một chiều từ trục vít sang bánh vít (tự hãm theo chiều ngược lại). - Giống như bộ truyền bánh răng trụ chéo, bộ truyền trục vít – bánh vít tiếp xúc theo điểm và có vận tốc trượt. Vận tốc trượt của bộ truyền trục vít – bánh vít rất lớn nên ma sát lớn, mau mòn, hiệu suất thấp. Để khắc phục, người ta thay đổi cấu tạo của bánh vít:
Bánh vít lõm: răng của bánh vít ở trên mặt trụ tròn xoay mà đường sinh là cung tròn sao cho bánh vít ôm lấy trục vít như hình 11.9.
Trục vít lõm (trục vít globoit): trục vít ôm lấy bánh vít như hình 11.10.
Bánh vít và trục vít đều lõm như hình 11.10. Hình 11.9 Hình 11.10 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 198 - 11.3. CƠ CẤU BÁNH RĂNG NÓN 1. Cấu tạo của bánh răng hình nón Hình 11.11 - Ở cặp bánh răng hình trụ răng thẳng, các đường sinh của các mặt trụ chân răng, trụ đỉnh răng, trụ lăn, trụ chia, , đường tiếp xúc giữa hai bánh răng đều song song nhau và song song với hai tâm quay của hai bánh răng, tức là cùng vuông góc với các mặt đáy của các bánh răng. Có thể xem tất cả các đường song song trên đây cắt nhau tại điểm O ở vô cực (cách đều các điểm ở trên mặt phẳng đáy). R O 1ω 2ω 1ϕ 2ϕδ 1O 2O 1N 2N 01p 02p Hình 11.12 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 199 - - Tưởng tượng rằng dịch chuyển O về gần trên đường tiếp xúc giữa hai bánh răng, lúc đó:
Tất cả các mặt trụ trở thành mặt nón cùng đỉnh O như mặt nón chân răng, nón đỉnh răng, nón lăn, nón chia,
Mặt phẳng đáy trở thành mặt cầu cùng tâm O , nhưng bán kính khác nhau một đoạn B .
Mặt trụ thân khai trở thành mặt nón thân khai. → Bánh răng hình trụ thân khai trở thành bánh răng hình nón thân khai. 2. Thông số hình học của bánh răng hình nón răng thẳng - Kích thước đặc trưng cho bánh răng nón được qui định là kích thước trên đáy lớn. Để thuận tiện, thay mặt cầu đáy lớn bằng mặt nón tiếp xúc với mặt cầu đáy lớn. δ 1ϕ 2ϕ O 1i r 1e r 1r′ 2r′P P 1r Hình 11.13 - Modun trên đáy lớn: pi t m = (11.12) - Bán kính vòng chia: 2,1 2,1 2,1 2 1 2 Zm Zt r == pi (11.13) - Chiều cao đầu răng: mh =' (11.14) - Chiều cao chân răng: mh 25,1'' = (11.15) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 200 - - Bán kính vòng đỉnh răng: )cos2( 2 cos 2,12,12,12,12,1 ϕϕ +=′+= Z mhrre (11.16) - Bán kính vòng chân răng: )cos5,2( 2 cos 2,12,12,12,12,1 ϕϕ −=′′−= Z mhrri (11.17) - Chiều dài nón: 2,1 2,1 sinϕ r L = (11.18) 3. Bánh răng thay thế của bánh răng hình nón răng thẳng Bánh răng hình trụ, răng thẳng tưởng tượng có bán kính 1r′ , 2r′ được gọi là bánh răng thay thế của bánh răng nón răng thẳng. Sự thay thế ở đây là “trụ thay cho nón”. Thông số đặc trưng của bánh răng thay thế là: - Modun (chính bằng modun trên đáy lớn): pi t m = (11.19) - Bán kính vòng chia: ϕcos 2,1 2,1 r r =′ (11.20) - Số răng thay thế: 2,1 2,12,12,1 2,1 coscos 22 ϕϕ Z m r m r Ztt = ′ = ′ = (11.21) 4. Các dạng truyền động của bánh răng hình nón - Xét cặp bánh răng hình nón răng nghiêng với góc nghiêng trên mặt nón lăn là 21, ββ . (Bánh răng hình nón răng thẳng là bánh răng hình nón răng nghiêng với góc nghiêng 0=β ). Tùy theo quan hệ giữa 1β và 2β mà ta có các cặp bánh răng hình nón truyền động khác nhau: a) Trường hợp 21 ββ −= : Đây là cặp bánh răng nón truyền chuyển động giữa hai trục giao nhau (cặp bánh răng hình nón răng thẳng cũng trong trường hợp này). Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 201 -
Tỉ số truyền: Vì hai mặt nón lăn lăn không trượt lên nhau nên vận tốc điểm tiếp xúc P trên hai bánh bằng nhau: 21 PP VV vv = . Hay: 2211 rr ωω = (11.22) Suy ra: 1 2 2 1 12 r ri == ω ω (11.23) Theo hình 11.13, ta có: 2,12,1 sinϕOPr = (11.24) Nên: 1 2 2 1 12 sin sin ϕ ϕ ω ω ==i (11.25) Trong trường hợp đặc biệt thì: 12 2 1 12 cotgtg ϕϕω ω ===i (11.26) Đồng thời với công thức (11.17), công thức (11.23) có dạng: 1 2 1 2 2 1 12 Z Z r ri === ω ω (11.27) Tóm lại, công thức tính tỉ số truyền của cặp bánh răng hình nón truy62n chuyển động giữa hai trục giao nhau là: 1 2 1 2 1 2 2 1 12 sin sin Z Z r ri ==== ϕ ϕ ω ω (11.28)
Đặc điểm tiếp xúc: - Cặp bánh răng nón tiếp xúc theo đường thẳng. - Đường thẳng tiếp xúc đi qua đỉnh hình nón tức là trùng với đường sinh mặt nón lăn nếu là bánh răng hình nón răng thẳng. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 202 - - Đường thẳng tiếp xúc không đi qua đỉnh hình nón tức là nghiêng đi so với đường sinh mặt nón lăn nếu là bánh răng hình nón răng nghiêng. Ở dạng truyền động này, điểm tiếp xúc (t rên nón lăn) không có vận tốc trượt tương đối. b) Trường hợp 21 ββ −≠ : Đây là cặp bánh răng nón truyền chuyển động giữa hai trục chéo nhau và được gọi là cặp bánh răng nón chéo (hay cơ cấu hypoix). Cặp bánh răng này hoàn toàn giống cặp bánh răng trụ chéo.
Tỉ số truyền: 1 2 11 22 2 1 12 cos cos Z Z r ri ==== β β ω ω (11.29)
Đặc điểm tiếp xúc: Tiếp xúc theo điểm và có vận tốc trượt tương đối lớn nên mặt răng mau mòn và mòn không đều. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 203 - Chương 12 HỆ THỐNG BÁNH RĂNG 12.1. ĐẠI CƯƠNG Hệ thống bánh răng là hệ thống bao gồm nhiều bánh răng lần lượt ăn khớp với nhau tạo thành một chuỗi. I. CÔNG DỤNG Sử dụng hệ thống bánh răng có thể đạt những công dụng khác nhau: 1. Thực hiện tỉ số truyền lớn Khi cần truyền động với tỉ số truyền lớn, nếu dùng một cặp bánh răng thì kích thước hai bánh răng chênh lệch nhau rất nhiều, nên ta có thể dùng nhiều cặp bánh răng kế tiếp nhau gọi là hệ thống bánh răng phân cấp (hình 12.1). Nếu vận tốc đầu vào lớn hơn đầu ra ta có cơ cấu giảm tốc và ngược lại ta có cơ cấu tăng tốc. 1Z 2Z 3Z ' 2Z ' 3Z 4Z Hình 12.1 2. Truyền động giữa hai trục xa nhau Khi cần truyền chuyển động giữa hai trục cách xa nhau, nếu dùng một cặp bánh răng thì kích thước bộ truyền sẽ rất lớn, nhưng nếu dùng nhiều bánh răng nối tiếp nhau thì kích thước bộ truyền sẽ nhỏ gọn hơn nhiều. Trên hình 12.2, nếu dùng một cặp bánh răng ),( '2'1 ZZ để truyền chuyển động quay quanh tâm 1O đến chuyển động quay quanh tâm 2O thì kích thuớc của bộ truyền sẽ lớn hơn nhiều so với trường hợp dùng nhiều bánh răng ),,,( 2431 ZZZZ nối tiếp nhau để truyền động. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 204 - 1O 2O 1Z 3Z 4Z 2Z ' 1Z ' 2Z Hình 12.2 3. Thay đổi tỉ số truyền Khi tốc độ trục dẫn không đổi, muốn trục bị dẫn có nhiều tốc độ khác nhau, ta có thể dùng cơ cấu biến tốc. Trên hình 12.3a, chuyển động quay từ trục I sang trục II được thực hiện nhờ cơ cấu bánh răng. Trên trục I lắp cố định các bánh răng '11, ZZ ; khối bánh răng ' 22 , ZZ lắp di trượt trên trục II. Khi các bánh răng ở vị trí như trên hình vẽ thì tỉ số truyền giữa trục I với trục II phụ thuộc vào số răng 21, ZZ . Khi gạt khối răng ' 22 , ZZ sang bên phải để bánh răng ' 2 ' 1, ZZ ăn khớp với nhau; lúc này tỉ số truyền phụ thuộc vào số răng '2 ' 1, ZZ . Như vậy, với một cấp tốc độ ở trục I ta có thể nhận được hai cấp tốc độ khác nhau ở trục II. 1z 2z 1z′ 2z′ I II a) b) Hình 12.3 4. Thay đổi chiều quay Khi chiều quay của trục chủ động không đổi, muốn trục bị dẫn quay được cả hai chiều, ta dùng cơ cấu đảo chiều bánh răng. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 205 - Trên hình 12.4, bánh răng 41, ZZ có tâm quay luôn luôn cố định, tâm quay của bánh 32 , ZZ lắp trên giá lắc quanh tâm 1O . Khi giá ở vị trí như hình 12.4a thì chuyển động quay từ bánh 1Z truyền sang bánh 4Z qua bánh 2Z , bánh 3Z và có chiều như hình vẽ. Khi gạt giá đến vị trí như hình 12.4b thì chuyển động quay từ bánh 1Z sang bánh 4Z chỉ truyền qua bánh 2Z (không qua bánh 3Z ) làm cho bánh 4Z có chiều quay ngược lại. 1Z 3Z 2 Z 4Z 4O 1O 1 2Z 1O 1Z 3Z 4Z 4O a) b) Hình 12.4 5. Tổng hợp hay phân tích chuyển động quay - Tổng hợp: tổng hợp hai chuyển động quay thành một. - Phân tích: phân tích một chuyển động quay thành hai. Phần này sẽ được trình bày ở hệ thống bánh răng vi sai. II. PHÂN LOẠI Có thể phân loại hệ thống bánh răng theo công dụng ở trên, hoặc phân loại theo đặc tính động học như sau: 1. Hệ thống bánh răng thường (hệ thống thường) là hệ thống bánh răng mà trong đó tâm quay của tất cả các bánh răng đều cố định (hình 12.1, 12.2, 12.3, 12.4). 2. Hệ thống bánh răng vi sai (hệ vi sai) là hệ thống bánh răng mà trong đó cứ mỗi cặp bánh răng ăn khớp nhau có ít nhất một bánh răng có tâm quay di động (hình 12.5). Bánh răng có tâm quay cố định gọi là bánh trung tâm, bánh răng có tâm quay di động gọi là bánh vệ tinh. Hệ vi sai có bánh trung tâm cố định được gọi là hệ bánh răng hành tinh hay cơ cấu bánh răng hành tinh. Khi cần C cố định, hệ vi sai trở thành hệ thường. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 206 - Trên hình 12.5, bánh răng 1Z là bánh trung tâm, bánh răng 2Z là bánh vệ tinh. 1ω Cω 2ω COO ≡1 2O 1OCO 2O 2Z 1Z C Hình 12.5 3. Hệ thống bánh răng hỗn hợp là hệ thống gồm hệ thống bánh răng thường và hệ thống bánh răng vi sai. 12.2. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC HỆ BÁNH RĂNG THƯỜNG - Tỉ số truyền của một cặp bánh răng thường là: 1 2 1 2 2 1 2 1 12 Z Z r r n ni ±=±=== ω ω (12.1) trong đó: ω là vận tốc góc [rad/s], n là vận tốc vòng [vòng/phút], r là bán kính bánh răng [mét], Z là số răng của bánh răng, dấu )(+ khi hai bánh răng quay cùng chiều (ăn khớp trong), dấu )(− khi hai bánh răng quay ngược chiều (ăn khớp ngoài). - Xét hệ thống bánh răng thường như hình 12.6. Tính tỉ số truyền của hệ thống này. 4Z 5Z 1Z 2Z 3Z ' 2Z ' 3Z Hình 12.6 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 207 - Ta có: 5 4 4 3 3 2 2 1 5 1 15 ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ⋅⋅⋅==i (12.2) ⇒ 4534231215 ... iiiii = (12.3) với 1 2 12 Z Zi −= , ' 2 3 23 Z Zi = , ' 3 4 34 Z Zi −= , 4 5 45 Z Zi −= . ⇒ ( ) ( ) ' 3 ' 21 5323 4 ' 3 ' 21 54323 4 5 ' 3 4 ' 2 3 1 2 15 .. ..1 ... ...1 ZZZ ZZZ ZZZZ ZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Zi −=−=      −      −            −= (12.4) - Từ bài toán trên ta có nhận xét sau:
Sau mỗi lần qua cặp bánh răng ăn khớp ngoài, vận tốc góc đổi dấu một lần. Như vậy dấu của tỉ số truyền phụ thuộc vào số cặp bánh răng ăn khớp ngoài. Nếu gọi m là số cặp bánh răng ăn khớp ngoài, dấu của tỉ số truyền được xác định bỡi m)1(− . Nếu m là số chẵn thì tỉ số truyền mang dấu dương, nghĩa là bánh răng 1Z và bánh răng nZ quay cùng chiều với nhau. Nếu m là số lẻ thì tỉ số truyền mang dấu âm, nghĩa là bánh răng 1Z và bánh răng nZ quay ngược chiều với nhau.
Giá trị tỉ số truyền bằng tích các số răng của bánh răng bị động chia cho tích các số răng của bánh răng chủ động. Từ “bị động” và “chủ động” ở đây là “bị động” và “chủ động” trong từng cặp theo chiều truyền động đang xét.
Trong một hệ bánh răng ăn khớp thường, bánh răng ăn khớp đồng thời với hai bánh răng ở trục trước và trục sau (bánh răng 4Z trên hình 12.6) không ảnh hưởng đến tỉ số truyền của hệ. Bánh răng này gọi là bánh răng trung gian (hay bánh răng nối không). - Tổng quát ta có thể viết công thức tính tỉ số truyền của hệ thống bánh răng thường (hình 12.7) như sau: ' 1 ' 2 3 1 2 )1(342312 1 1 )1(..... − − −=== n nm nn n n Z Z Z Z Z Ziiiii L ω ω (12.5) Hay ∏ ∏ −= động chủ động bị Z Z i mn )1(1 (12.6) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 208 - 4Z 5Z 1Z 2Z 3Z ' 2Z ' 3Z 1−nZ nZ Hình 12.7 - Nếu trong hệ có các cặp bánh răng không gian (hệ bánh răng không gian), ta vẫn có thể dùng công thức trên để tính tỉ số truyền của hệ, nhưng chú ý rằng biểu thức m)1(− không còn ý nghĩa vì không có chỗ đứng thống nhất để xét chiều. Vậy tỉ số truyền của hệ bánh răng không gian là: ∏ ∏ = động chủ động bị Z Z i n1 (12.7) - Chiều quay của các trục quay trong hệ bánh răng không gian được xác định trực tiếp trên hình vẽ dùng qui ước dấu: dấu chỉ đầu mũi tên, dấu chỉ đuôi mũi tên. Trên hình 12.8, giả sử chiều quay của bánh răng 1Z đã cho, qua bánh răng 2Z ta xác định được chiều quay của bánh răng 3Z . 1Z 2Z 3Z Hình 12.8 12.3. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC HỆ BÁNH RĂNG VI SAI Xét cơ cấu vi sai như hình 12.9. Bánh răng 1Z quay quanh trục tâm 1O cố định với vận tốc góc 1ω . Cần C quay quanh trục 1OOC ≡ với vận tốc góc Cω . Do tác dụng của cần C , bánh răng 2Z vừa quay quanh trục 2O của nó, vừa quay quanh trục 1O theo cần C . Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 209 - Vận tốc góc tuyệt đối của bánh răng 2Z là 2ω . Giả sử chiều quay của các bánh răng và cần C cùng chiều như hình vẽ, ta đi tìm quan hệ vận tốc góc 1ω , 2ω , Cω của các khâu trong hệ. 1ω Cω 2ω COO ≡1 2O 1OCO 2O 2Z 1Z C Hình 12.9 - Khi cần C không chuyển động, ta có hệ thống bánh răng thường nên quan hệ vận tốc góc theo biểu thức (12.1). - Khi cần C chuyển động, ta có hệ thống bánh răng vi sai nên quan hệ vận tốc góc không theo biểu thức (12.1) nữa. - Giả thiết bánh 1, bánh 2 và cần C quay cùng chiều với nhau. Tưởng tượng có một người đứng trên cần C quan sát chuyển động của hệ, khi đó: + Bánh 1 sẽ quay với vận tốc góc: C C ωωω −= 11 (12.8) + Bánh 2 sẽ quay với vận tốc góc: C C ωωω −= 22 (12.9) + Cần C sẽ quay với vận tốc góc: 0=−= CC C C ωωω (12.10) tức là cần C đứng yên đối với người quan sát. - Gọi Ci12 là tỉ số truyền của các bánh răng 1Z và 2Z trong chuyển động tương đối đối với cần C , ta có: C C C C Ci ωω ωω ω ω − − == 2 1 2 1 12 (12.11) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 210 - - Mặt khác, người quan sát đứng trên cần C đã thấy một hệ bánh răng thường chuyển động với vận tốc góc C1ω , C 2ω nên theo quan hệ vận tốc góc trong hệ thống thường ta có: 1 2 12 Z ZiC −= (12.12) - Suy ra: 1 2 2 1 12 Z Zi C CC −= − − = ωω ωω (12.13) - Tổng quát ta có: 1 2 2 1 12 Z Zi C CC ±= − − = ωω ωω (12.14) - Biểu thức trên cho ta mối quan hệ giữa Cωωω ,, 21 và bánh răng 21, ZZ . Dấu )(+ ứng với cặp bánh răng ăn khớp trong; dấu )(− ứng với cặp bánh răng ăn khớp ngoài. Ví dụ 1: Xét quan hệ vận tốc góc của cơ cấu vi sai như hình 12.10. 1Z 2Z ' 2Z 3Z C Hình 12.10 - Hệ thống gồm bánh 21, ZZ và cần C như hệ vi sai đã xét ở hình 12.9 nên ta có : 1 2 2 1 12 Z Zi C CC −= − − = ωω ωω (12.15) - Hệ thống gồm bánh '23, ZZ và cần C như hệ vi sai đã xét ở hình 12.9 nên ta có: 3 ' 2 2 3 32 Z Zi C CC −= − − = ωω ωω (12.16) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 211 - - Suy ra: ' 21 322 ' 2 3 1 2 2312 3 2 2 1 3 1 13 . .)1( ZZ ZZ Z Z Z Ziii CC C C C C C CC −=      −      −=⋅= − − ⋅ − − = − − = ωω ωω ωω ωω ωω ωω (12.17) - Công thức tổng quát cho hệ vi sai phức tạp có nhiều bánh răng nhưng chung một cần C là: ' 1 ' 2 3 1 2 )1(2312 1 1 )1(..... − − −== − − = n nmC nn CC Cn CC n Z Z Z Z Z Ziiii L ωω ωω (12.18) Hay ∏ ∏ −= động chủ động bị Z Z i mCn )1(1 (12.19) Chú ý: - Đối với hệ vi sai không gian, dấu m)1(− không còn ý nghĩa, ta phải xét dấu bằng ký hiệu mũi tên. Khi xét chiều chuyển động để xét dấu, không được cho cầnC chuyển động. - Trong các công thức vi sai trên đây đều giả thiết nωω ,1 và Cω quay cùng chiều với nhau. Nếu một số vận tốc góc nào đó, giả sử 1ω ngược chiều, nghĩa là nωω ),( 1− và Cω quay cùng chiều với nhau, thì khi đó trong công thức phải thay )( 1ω− vào vị trí 1ω . Vận tốc góc nào chưa biết, phải giả thiết chiều khi thay vào công thức để giải. Nếu giải ra kết quả có dấu dương thì chiều giả thiết là đúng và ngược lại. - Khi bánh răng 3Z cố định hay 03 =ω , ta có hệ bánh răng hành tinh và tỉ số truyền: ' 21 3221 13 . .)1( 0 ZZ ZZi C CC −= − − = ω ωω (12.20) ' 21 321 . . 0 ZZ ZZ C C = − − ω ωω (12.21) ' 21 321 . . 10 1 ZZ ZZi C = − − (12.22) ' 21 32 1 . .1 ZZ ZZi C −= (12.23) - Giả sử 101,99,100 32 ' 21 ==== ZZZZ . Ta có: Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 212 - 10000 1 100100 1019911 = × × −=Ci (12.24) ⇒ Tỉ số truyền của hệ thống vi sai có thể rất lớn, nhưng khi tỉ số truyền tăng thì hiệu suất của hệ thống bánh răng giảm và đến một giới hạn nào đó sẽ xảy ra hiện tượng tự hãm. Ví dụ 2: Cho cơ cấu bánh răng như hình 12.11. Xác định Ci3 khi bánh răng 1Z cố định. C 3Z 2Z 3O 2O 1O 1Z Hình 12.11 - Ta có quan hệ: 1 3 21 322 3 1 . .)1( Z Z ZZ ZZ C C =−= − − ωω ωω (12.25) - Vì tâm quay bánh 1Z cố định nên: 1 3 3 0 Z Z C C = − − ωω ω (12.26) 1 3 3 1 10 Z Z i C = − − (12.27) - Suy ra: 3 1 3 1 Z Zi C −= (12.28) * Cơ cấu trên hình 12.11 có nhiều ứng dụng: Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 213 -
Nếu 31 ZZ = thì 03 =Ci , nghĩa là bánh răng 3Z không quay mà tịnh tiến theo quỹ đạo tròn tâm 1O . Người ta dùng cơ cấu này để tiện trục khuỷu như hình 12.12 bằng cách gắn dao tiện A lên bánh răng 3Z , khi cần C quay, dao A sẽ vạch nên một quỹ đạo tròn bằng với quỹ đạo tròn của tâm 3O nhưng dời đi một đoạn AO3 theo phương ngang. Nếu chiều dài trục khuỷu cũng bằng 31OO và tâm quay 1O ′′ của nó đặt cách tâm 1O′ một đoạn bằng bán kính cổ trục cần tiện thì khi cho trục khuỷu quay cùng với hệ hành tinh, lưỡi dao tiện sẽ luôn đuổi theo cổ trục. Lúc đó giữa dao và cổ trục sẽ có chuyển động tương đối trên chu vi của cổ trục. Do đó thực hiện được chuyển động cắt. Cω 1O 1O′ 1O ′′ 3O A Hình 12.12
Nếu 31 ZZ Ci , nghĩa là bánh răng 3Z và cần C quay cùng chiều với nhau. Cơ cấu này được dùng trong chế tạo cáp bện xuôi. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 214 - 3Z 2Z 1Z 3O3O 3O 2Z2Z 3Z3Z 2 O2O 2O 1O Hình 12.13 Cơ cấu bện cáp (hình 12.13) gồm một bánh răng 1Z lắp với ba bánh răng 2Z , ba bánh răng 3Z trên cùng một cần C . Mỗi bánh vệ tinh 3Z mang nhiều sợi dây kim loại. Chuyển động quay của 3Z quanh 3O sẽ xe các sợi dây kim loại thành một dánh. Chuyển động quay của cần C sẽ xe các dánh thành một sợi cáp. Ở đây chuyển động quay để xe các sợi dây thành dánh và chuyển động quay để xe các dánh thành một sợi cáp cùng chiều với nhau nên ta có được sợi cáp bện xuôi. Cáp bện xuôi có ưu điểm là mềm, nhưng bị tự tháo.
Nếu 31 ZZ > thì 03 <Ci , nghĩa là bánh răng 3Z và cần C quay ngược chiều với nhau. Cơ cấu này được dùng trong chế tạo cáp bện ngược (hay cáp bện chéo). Cáp bện ngược không bị tự tháo nhưng cứng hơn cáp bện xuôi. Ví dụ 3: Xét cơ cấu vi sai trong xe ôtô như hình 12.14. Cơ cấu gồm một hệ thường-không gian ),( ba ZZ và một hệ vi sai không gian gồm 321 ,, ZZZ và cần C . Bánh răng bZ mang khung k trong đó có cần C . Hai bánh răng có số răng bằng nhau 21, ZZ dẫn động cho hai lốp ở hai bên xe cùng ăn khớp với bánh răng 3Z có thể quay quanh cần C . Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 215 - C r R Bánh xe trái Bánh xe phải aZbZ 1Z 3Z 2Z k bZ aZ 1Z 2Z 3Z k a) b) Hình 12.14 - Quan hệ vận tốc góc trong hệ vi sai: 1 1 2 3 2 1 3 2 1 12 −=−=−= − − = Z Z Z Z Z Zi C CC ωω ωω (12.29) Suy ra: Cωωω 221 =+ (12.30) - Khi ôtô chạy trên đường thẳng, chuyển động từ động cơ qua cặp bánh răng nón ),( ba ZZ , các bánh răng 321 ,,, ZZZZb và cần C không chuyển động tương đối với nhau, nên vận tốc góc của hai bánh xe như nhau: 21 ωω = ⇒ Cωωω == 21 (12.31) - Khi ôtô chạy trên đường vòng thì 21 ωω ≠ , buộc bánh răng 3Z quay quanh cần C . Bánh bên trái sẽ quay nhanh hơn bánh bên phải, nhưng tổng vận tốc góc của chúng vẫn bằng Cω2 . - Kết cấu thực tế của cơ cấu vi sai trên ôtô như hình 12.15. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 12: Hệ thống bánh răng Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 216 - Hình 12.15 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 13: Cơ cấu đặc biệt Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 217 - Chương 13 CƠ CẤU ĐẶC BIỆT 13.1. CƠ CẤU CÁC-ĐĂNG Cơ cấu Các-đăng hay khớp nối trục Các-đăng là cơ cấu dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục giao nhau một góc α không lớn lắm nhưng có thể thay đổi được trong khi cơ cấu đang hoạt động. 1. Nguyên lý cấu tạo α 1ω 2ωϕ O A A′ B B′ 1O 2O x x y yC I II 1 2 3 4 Hình 13.1 - Cơ cấu Các-đăng (hình 13.1) gồm: • Trục I mang chạc 1 có thể quay quanh đường tâm xx . • Trục II mang chạc 2 có thể quay quanh đường tâm yy . • Hai đường tâm xx và yy giao nhau một góc α . • Hai chạc 1 và 2 cùng nối với khâu chữ thập 3 bằng hai khớp bản lề ở 'AA − và ở 'BB − với các điều kiện: o xxAA ⊥' . o yyBB ⊥' . o xx và yy giao nhau ở O cũng chính là điểm giao nhau của 'AA với 'BB . o ROBOBOAOA ==== '' . - Để thay đổi góc α , khâu 4 nối với trục II bằng khớp bản lề ở 2O và nối với giá bằng khớp bản lề ở C để khâu 4 có thể quay quanh đường tâm đi qua O như trên hình vẽ 13.1. Trong thực tế ta thường gặp cơ cấu Các-đăng có góc α cố định như trên hình 13.2a và cơ cấu thực như hình 13.2b. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 13: Cơ cấu đặc biệt Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 218 - α 1ω 2ωϕ O A A′ B B′ 1O 2O x x y y I II 1 2 3 A A′ B B′ x x α y y O 2O 1O 2 1 3 (a) (b) Hình 13.2 - Có thể hiểu nguyên lý truyền chuyển động của cơ cấu Các-đăng qua việc xét điều kiện quay toàn vòng của các khâu nối giá 1, 2. Giả sử, xét khâu 2, tháo rời khớp ở ', BB . Khi khâu chữ thập 3 quay quanh 'AA , đồng thời 'AA quay quanh xx thì: - Quĩ tích của các điểm ', BB thuộc khâu 3 là mặt cầu tâm O , bán kính R . - Quĩ tích của các điểm ', BB trên chạc 2 là mặt cầu tâm O , bán kính R . Quĩ tích các điểm ', BB thuộc chạc 2 nằm trong miền với của thanh truyền kề với nó (quĩ tích của các điểm ', BB trên khâu 3) nên khâu 2 quay toàn vòng. 2. Tỉ số truyền α 1ω 2ω ϕ O A A′ B B′ 1O 2O x x y y I IIM M 31ω 1ω 2ω 32ω 3ω E F Hình 13.23 - Khi trục I quay, 'AA chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với xx và đi qua tâm O nên vị trí 'AA thay đổi. Gọi MM là giao tuyến của mặt phẳng chứa các đường tâm quay xx , yy và mặt phẳng chứa quĩ tích của ', AA . Vị trí 'AA được đặc trưng bằng thông số: AOM=ϕ . Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 13: Cơ cấu đặc biệt Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 219 - - Gọi: 321 ,, ωωω lần lượt là vector vận tốc góc của khâu 1, 2, 3. 3231, ωω lần lượt là vector vận tốc góc của khâu 3 trong chuyển động tương đối so với khâu 1 và khâu 2. - Theo định lý hợp vận tốc, ta có: 3113 ωωω += (13.1) - Đồng thời ta cũng có: 3223 ωωω += (13.2) - Do đó: 322311 ωωωω +=+ (13.3) - Chiếu phương trình (13.3) lên phương của 2ω ta có: 0 322311 90coscoscos ωωβωαω +=+ (13.4) trong đó β là góc giữa 31ω và 2ω (góc giữa phương 'AA với phương yy ). - Chiếu phương trình (13.3) lên phương của 31ω , ta có: 0 32231 0 1 90coscos90cos ωβωωω +=+ (13.5) - Thay (13.5) vào (13.4), ta được: 2 2 21 coscos ωβωαω =+ (13.6) - Suy ra: α β ω ω cos cos1 2 2 1 2 − ==ii (13.7) - Xác định βcos : Từ A hạ MMAE ⊥ . Từ E hạ yyEF ⊥ . Theo định lý ba đường vuông góc ta có yyAF ⊥ . Theo hình 13.3, ta có: ϕαϕαβ cos.sincos).90cos(.coscos 0 =−==== OA OE OE OF OA OFAOF (13.8) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 13: Cơ cấu đặc biệt Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 220 - - Thay (13.8) vào (13.7) ta có: α ϕα ω ω cos cos.sin1 22 2 1 2 − ==ii (13.9) - Từ (13.9) ta nhận thấy, khi cơ cấu chuyển động: • góc ϕ thay đổi từ: pi20 → . • ϕ2cos thay đổi từ: 10 → . • 12i thay đổi từ: αα cos cos 1 → . Nên khi const=1ω thì 2ω sẽ thay đổi từ: α ω ωαωω cos cos 1max21min2 =→= (13.10) - Độ không đều của trục bị dẫn: αα ω ωωδ sin. 1 min2max2 tg=−= (13.11) Từ (13.11) ta nhận thấy: góc giao nhau α giữa hai trục càng lớn thí độ không đều càng lớn, nghĩa là trục bị dẫn càng bị dao động xoắn trong quá trình truyền động dẫn đến khả năng bền của trục giảm nhiều. Do đó, góc giao nhau giữa hai trục trong cơ cấu Các-đăng không được lớn. 3. Cơ cấu Các-đăng kép - Hai cơ cấu Các-đăng mắc liên tiếp được gọi là cơ cấu Các-đăng kép. Cơ cấu Các-đăng kép dùng để truyền chuyển động quay giữa: a) Hai trục có đường tâm trùng nhau (hình 13.4) Tưởng tượng dùng một gương phẳng đặt vuông góc với trục II của cơ cấu Các-đăng. Trong gương ta nhận được ảnh (phần bên phải) của cơ cấu Các-đăng. Ảnh hoàn toàn giống với cơ cấu thực về hình dáng và chuyển động đến mức có thể nối hai đầu trục tại mặt gương và nhận được cơ cấu truyền chuyển động từ trục I đếùn trục II rồi đến trục III. Đây chính là cơ cấu Các-đăng kép. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 13: Cơ cấu đặc biệt Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 221 - α α II I III Hình 13.4 b) Hai trục song song nhau (hình 13.5) Có thể tưởng tượng cơ cấu này là sự nối cơ cấu Các-đăng với ảnh của nó qua hai gương phẳng: gương thứ nhất đặt vuông góc với trục II, gương thứ hai đặt trùng với trục II. α α II I III Hình 13.5 - Tỉ số truyền trong hai trường hợp trên là 1≡= − III I IIIIi ω ω . Như vậy hai cơ cấu Các-đăng kép trên đây biến chuyển động quay đều thành chuyển động quay đều cùng vận tốc góc. Tuy vậy, góc α cũng không được lớn lắm vì trục trung gian II vẫn bị dao động xoắn. - Trường hợp tổng quát, khi Các-đăng kép được tạo thành từ hai Các-đăng đơn không đối xứng qua gương phẳng, nghĩa là hai góc α khác nhau, hai góc ϕ khác nhau, ta có thể áp dụng công thức (13.3) hai lần để tính các tỉ số truyền II I IIIi ω ω = − và III II IIIIIi ω ω = − rồi tính III I IIIIi ω ω = − . Tỉ số truyền này phụ thuộc vào giá trị hai góc α và hai góc ϕ . Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 13: Cơ cấu đặc biệt Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 222 - 13.2. CƠ CẤU MAN Cơ cấu Man là cơ cấu dùng để biến chuyển động quay liên tục thành chuyển động quay gián đoạn (có lúc dừng) nhờ trên khâu dẫn có chốt và trên khâu bị dẫn có những rãnh tiếp xúc không liên tục. 1. Nguyên lý cấu tạo E 1O 2O G F H C D 1ω 12ϕ 22ϕ A B 1 2 3 4 Hình 13.6 - Cơ cấu Man như hình 13.6 gồm: + Khâu dẫn 1 mang chốt 3 quay quanh tâm 1O , + Khâu bị dẫn 2 là đĩa mang những rãnh 4 quay quanh tâm 2O . - Khi khâu 1 quay liên tục, sẽ có lúc chốt 3 lọt vào rãnh 4 của đĩa 2 ở vị trí A và gạt đĩa này quay quanh 2O một góc đến khi chốt ra khỏi rãnh ở vị trí B thì đĩa 2 sẽ ngừng quay, cung tròn CDE trên đĩa 1 tiếp xúc với cung tròn FGH trên đĩa 2. Lúc này rãnh kế tiếp trên đĩa 2 ở vị trí chờ chốt 3 vào để truyền động và quá trình truyền động xảy ra tiếp tục. - Để không xảy ra va đập khi chốt vào và ra khỏi rãnh, ở vị trí này chốt phải chuyển động theo phương của rãnh, nghĩa là rãnh phải nằm theo phương tiếp tuyến quĩ đạo của chốt. Muốn vậy phải thỏa mãn: 01212 90== BOOAOO . 2. Động học cơ cấu Man Tùy theo yêu cầu truyền động mà trên khâu 1 có thể có một hay nhiều chốt, trên đĩa 2 có nhiều rãnh. - Gọi 1t là thời gian quay một vòng của đĩa 1, 2t là thời gian quay một lần của đĩa 2. Ta có hệ số truyền động của cơ cấu Man như sau: 1 2 t tk = (13.12) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 13: Cơ cấu đặc biệt Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 223 - - Gọi góc quay của đĩa 1 ứng với một lần chuyển động của đĩa 2 là 12ϕ và khâu dẫn 1 quay đều, ta có: pi ϕ 2 2 1 1 2 == t tk (13.13) - Gọi Z là số rãnh trên đĩa 2, ta có góc giữa hai rãnh kế tiếp là Z piϕ 22 2 = và trên hình vẽ ta có: Z pi piϕpiϕ 222 21 −=−= (13.14) - Vậy (13.13) có dạng: Z ZZk 2 2 2 2 − = − = pi pi pi (13.15) Vì k không thể âm nên suy ra: 3≥Z . - Nếu trên khâu 1 có m chốt thì thời gian quay của đĩa 2 ứng với một vòng quay của khâu 1 là 2tm và hệ số chuyển động của cơ cấu Man là: Z Zm t tmk 2 )2( 1 2 − == (13.16) Vì k không thể lớn hơn 1 nên suy ra: 2 2 − < Z Z m (13.17) Đây là công thức dùng để xác định số chốt tối đa trên cơ cấu Man. - Trong quá trình chốt ở trong rãnh và truyền chuyển động cho nhau, quan hệ động học trong cơ cấu Man hoàn toàn giống như quan hệ động học trong cơ cấu Culit (hình 13.7), nghĩa là khi cho trước cơ cấu Man và qui luật chuyển động của khâu dẫn 1, ta hoàn toàn có thể xác định các thông số động học của khâu 2 như xác định động học trên cơ cấu Culit. 1O 2O 1ω Hình 13.7 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 13: Cơ cấu đặc biệt Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 224 - 13.3. CƠ CẤU BÁNH CÓC - Cơ cấu bánh cóc là cơ cấu dùng để biến chuyển động qua lại thành chuyển động một chiều gián đoạn thông qua con cóc và bánh cóc. - Hình 13.8 mô tả cơ cấu bánh cóc: + Thanh lắc 1, lắc qua lắc lại quanh tâm O . + Con cóc 2 gắn trên thanh lắc 1 và được giữ bằng lò xo 3. + Khi thanh lắc 1 lắc cùng chiều kim đồng hồ, con cóc 2 sẽ trượt trên răng của bánh cóc 4. Khi thanh lắc 1 lắc ngược chiều kim đồng hồ, con cóc 2 sẽ đẩy bánh cóc 4 quay quanh tâm O . Do đó bánh cóc chuyển động quay gián đoạn một chiều. + Con cóc 6 gắn trên giá 5 và được giữ bằng lò xo 7, dùng để hãm chuyển động của bánh cóc theo chiều ngược lại (khi không nhận truyền động từ con cóc 2). 1ω 2ω O Hình 13.8 - Chuyển động qua lại có thể là: • Chuyển động lắc quanh tâm bánh cóc (tạo ra từ cơ cấu 4 khâu bản lề, ). • Chuyển động tịnh tiến (tạo ra từ cơ cấu tay quay-con trượt, ...). - Chuyển động một chiều gián đoạn có thể là chuyển động tịnh tiến (trường hợp bánh cóc có bán kính lớn đến vô cùng). - Cơ cấu bánh cóc được sử dụng nhiều để thực hiện những chuyển động gián đoạn như cơ cấu dịch vật bào ở máy bào, Hình 3.19 mô tả một số loại cơ cấu bánh cóc. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 13: Cơ cấu đặc biệt Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 225 - a) b) c) d) e) f) g) h) i) Hình 13.9