Giáo trình Nguyên lý thống kê (Phần 1)

lý sản xuất kinh doanh. - Căn cứ theo phạm vi của đối tượng điều tra: thì điều tra chia thành 2 loại: + Điều tra toàn bộ (tổng điều tra): là tiến hành thu thập tài liệu trên toàn bộ các đơn vị tổng thể thống kê nhƣ tổng điều tra dân số, điều tra đất đai, kiểm kê tài sản của doanh nghiệp,... + Điều tra không toàn bộ: là tiến hành thu thập tài liệu của một số đơn vị đại diện của tổng thể. Số liệu điều tra không toàn bộ đƣợc chỉnh lý, phân tích và suy rộng cho cả tổng thể. Điều tra không toàn bộ đƣợc thực hiện đối với đối tƣợng nghiên cứu thống kê không thể điều tra toàn bộ đƣợc hoặc điều tra toàn bộ quá tốn kém, không kịp thời gian cho yêu cầu nghiên cứu. Tùy theo yêu cầu nghiên cứu, phƣơng pháp lựa chọn các đơn vị để điều tra, điều tra không toàn bộ đƣợc chia thành 3 loại sau: 11 * Điều tra chọn mẫu: là điều tra một số đơn vị tổng thể đƣợc chọn ra từ tổng thể chung theo một phƣơng pháp nhất định. Ví dụ: Điều tra mức sống hộ gia đình, điều tra năng suất, diện tích, sản lƣợng cây trồng trong nông nghiệp, điều tra thị trƣờng sữa trẻ em... Đây là hình thức điều tra phổ biến nhất trong thực tế và rất phù hợp với các tổng thể tiềm ẩn. * Điều tra trọng điểm: là chỉ điều tra ở bộ phận chủ yếu nhất của tổng thể chung. Khác với điều tra chọn mẫu, kết quả của điều tra trọng điểm không dùng để suy rộng cho tổng thể chung mà chỉ giúp chúng ta biết đƣợc tình hình cơ bản của hiện tƣợng. Ví dụ: Nghiên cứu tình hình vận tải hàng không ở Việt Nam, chỉ điều tra trên 2 sân bay lớn nhất cả nƣớc là Nội Bài và Tân Sơn Nhất. * Điều tra chuyên đề: là chỉ điều tra một số ít, thậm chí chỉ một đơn vị tổng thể nhƣng lại đi sâu nghiên cứu chi tiết ở nhiều khía cạnh khác nhau của đơn vị đó. Ví dụ: Điều tra các hộ nông dân chuyển đổi có hiệu quả... Mục đích của loại điều tra này là nhằm tìm những nhân tố mới hay rút ra bài học kinh nghiệm, từ đó có những kết luận cần thiết để chỉ đạo thực tế. Đây là trƣờng hợp đặc biệt của thống kê khi không nghiên cứu hiện tƣợng số lớn. 2.2.3 Các phƣơng pháp điều tra thống kê Các loại điều tra thống kê khác nhau sẽ sử dụng những phƣơng pháp thu thập tài liệu khác nhau. Căn cứ vào tính chất trực tiếp hay gián tiếp của việc thu thập tài liệu sẽ có 2 phƣơng pháp sau: - Phương pháp trực tiếp: là phƣơng pháp mà nhân viên điều tra trực tiếp quan sát hiện tƣợng để cân, đo, đong, đếm và ghi chép tài liệu ban đầu. - Phương pháp gián tiếp: là phƣơng pháp mà nhân viên điều tra thu thập tài liệu ban đầu qua thƣ từ, điện thoại hay qua chứng từ, sổ sách, mẫu biểu báo cáo sẳn có liên quan đến đối tƣợng điều tra. 2.2.4 Các hình thức tổ chức điều tra thống kê Để thu thập tài liệu ban đầu, thống kê thực hiện theo 2 hình thức điều tra sau: 12 - Báo cáo thống kê định kỳ: là hình thức điều tra thƣờng xuyên có định kỳ theo nội dung, phƣơng pháp và chế độ báo cáo thống nhất do cơ quan nhà nƣớc có thẩm quyền quy định. Nội dung của các báo cáo thƣờng liên quan đến lĩnh vực quản lý vĩ mô toàn bộ nền kinh tế quốc dân nhằm quản lý tập trung nền kinh tế. Chủ yếu áp dụng điều tra toàn bộ, thƣờng xuyên và thu thập tài liệu một cách gián tiếp. - Điều tra chuyên môn: là hình thức tổ chức điều tra không thƣờng xuyên, đƣợc tiến hành theo một kế hoạch và phƣơng pháp quy định riêng cho mỗi lần điều tra. Điều tra này chỉ đƣợc thực hiện khi cần thiết. Hình thức điều tra này không mang tính pháp lệnh mà vận động đối tƣợng cung cấp tài liệu điều tra. Về cơ bản, điều tra chuyên môn đƣợc áp dụng linh hoạt các loại điều tra và các phƣơng pháp thu thập tài liệu khác nhau. 2.2.5 Sai số trong điều tra thống kê * Khái niệm: Sai số trong điều tra là chênh lệch giữa trị số của tiêu thức điều tra thu thập đƣợc so với trị số thực tế của hiện tƣợng nghiên cứu. Sai số càng lớn sẽ làm giảm chất lƣợng của điều tra, ảnh hƣởng đến tổng hợp và phân tích thống kê. * Phân loại sai số: - Sai số do ghi chép: là loại sai số phát sinh do ghi chép tài liệu ban đầu không chính xác do các nguyên nhân sau: + Do nhân viên điều tra quan sát và ghi chép sai vô tình. + Đối tƣợng điều tra chƣa hiểu hết nội dung, ý nghĩa câu hỏi nên trả lời sai. Sai số do 2 nguyên nhân trên có khả năng bù trừ lẫn nhau nếu tổng thể điều tra đủ lớn. + Nhân viên điều tra và đối tƣợng điều tra cố ý làm sai, không ghi chép hoặc không trả lời đúng sự thật. + Sai số do tính chất đại biểu trong điều tra không toàn bộ nhất là điều tra chọn mẫu. Nguyên nhân là do việc lựa chọn mẫu điều tra không đủ tính chất đại biểu. - Các biện pháp hạn chế sai sót trong điều tra thống kê + Làm tốt công tác chuẩn bị điều tra: cần nghiên cứu lập phƣơng án điều tra, trong đó cần chú ý công tác huấn luyện kỹ nội dung điều tra cho nhân viên điều tra, 13 tuyển chọn điều tra viên theo đúng tiêu chuẩn quy định, chuẩn bị đầy đủ dụng cụ đo lƣờng (nếu cuộc điều tra cần). + Tiến hành kiểm tra một cách có hệ thống toàn bộ cuộc điều tra. 2.3 Tổng hợp thống kê Các tài liệu thu đƣợc trong quá trình điều tra thống kê chỉ mới là tài liệu sơ khởi ban đầu, phản ảnh đặc trƣng riêng lẻ của từng đơn vị tổng thể, chúng ta chƣa thể rút ra đƣợc những đặc trƣng chung nhất về hiện tƣợng nghiên cứu từ các tài liệu này. Vì vậy, chúng cần đƣợc tổng hợp lại một cách có hệ thống và khoa học. 2.3.1 Khái niệm và nhiệm vụ của tổng hợp thống kê Tổng hợp thống kê là việc tập trung chỉnh lý và hệ thống hóa một cách khoa học các tài liệu đã thu thập đƣợc trong điều tra thống kê. - Ý nghĩa: Việc tổ chức tổng hợp thống kê một cách đúng đắn và khoa học sẽ giúp cho giai đoạn phân tích và dự đoán thống kê thực hiện tốt, đáp ứng mục tiêu thống kê đề ra. - Nhiệm vụ của tổng hợp thống kê: là làm cho các đặc trƣng của các đơn vị tổng thể bƣớc đầu thành đặc trƣng chung của tổng thể. 2.3.2 Những vấn đề chủ yếu của tổng hợp thống kê * Mục đích của tổng hợp thống kê Mục đích của tổng hợp thống kê là khái quát hoá các đặc trƣng chung, những cơ bản tồn tại khách quan, theo các mặt của tổng thể nghiên cứu bằng các chỉ tiêu thống kê. * Nội dung của tổng hợp thống kê Nội dung của tổng hợp thống kê là danh mục các biểu hiện của những tiêu thức mà chúng đƣợc xác định trong nội dung điều tra. * Kiểm tra tài liệu dùng vào tổng hợp thống kê Việc kiểm tra này đƣợc tiến hành trên nhiều mặt, phải kiểm tra toàn bộ tài liệu đã điều tra. Đối với các cuộc điều tra lớn, ngƣời ta chọn một số phiếu điều tra để kiểm tra tính chính xác của tài liệu điều tra. 14 * Phƣơng pháp tổng hợp thống kê: chủ yếu là sử dụng phƣơng pháp phân tổ thống kê. Phân tổ thống kê là phân chia các đơn vị thống kê thành các tổ theo tiêu thức nhất định. * Tổ chức tổng hợp thống kê: có 2 hình thức sau + Tổng hợp từng cấp: là tổ chức tổng hợp theo từng bƣớc, từ cấp dƣới lên cấp trên theo một kế hoạch đã vạch sẵn. + Tổng hợp tập trung: là toàn bộ tài liệu ban đầu đƣợc tập trung về một cơ quan để tổng hợp. 2.3.3 Bảng thống kê và đồ thị thống kê Đƣợc sử dụng để phản ánh số liệu trong giai đoạn tổng hợp thống kê * Bảng thống kê: - Khái niệm: Bảng thống kê là một hình thức biểu hiện các tài liệu thống kê một cách có hệ thống, hợp lý và rõ ràng trên một bảng nhất định tùy vào đặc điểm của hiện tƣợng nghiên cứu. - Cấu thành của bảng thống kê: + Về hình thức: bảng thống kê gồm các hàng ngang, cột dọc, các tiêu đề và các số liệu. + Về nội dung: gồm 2 phần: Phần chủ đề và phần giải thích Phần giải thích Phần chủ đề Chỉ tiêu giải thích 1 Chỉ tiêu giải thích 2 Chỉ tiêu giải thích 3 .. (Tên hàng) Tên chủ đề 1 Tên chủ đề 2 .. Tên chủ đề 4 Cộng * Đồ thị thống kê: - Khái niệm: Đồ thị thống kê là hình vẽ hoặc đƣờng nét hình học dùng để miêu tả có tính chất quy ƣớc các tài tiệu thống kê. - Các loại đồ thị thống kê 15 + Căn cứ vào nội dung phản ánh thì chia thành các loại: đồ thị kết cấu, đồ thị phát triển, đồ thị hoàn thành kế hoạch + Căn cứ vào hình thức biểu hiện thì chia thành các loại sau: biểu đồ cột, biểu đồ hình, biểu đồ diện tích (vuông, chữ nhật, tròn), đồ thị đƣờng gấp khúc, bản đồ thống kê 2.4 Phân tích và dự đoán thống kê 2.4.1 Khái niệm, ý nghĩa, nhiệm vụ của phân tích và dự đoán thống kê - Khái niệm: Phân tích và dự đoán thống kê là nêu lên một cách tổng hợp về bản chất và tính quy luật của hiện tƣợng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian nhất định thông qua biểu hiện bằng số lƣợng, và dự đoán mức độ tƣơng lai của hiện tƣợng. - Ý nghĩa: Phân tích và dự đoán thống kê là khâu cuối cùng của quá trình nghiên cứu thống kê, nó biểu hiện tập trung kết quả của toàn bộ quá trình nghiên cứu thống kê. - Nhiệm vụ: Phân tích và dự đoán thống kê phải nêu rõ đƣợc bản chất, tính quy luật, sự phát triển trong tƣơng lai của hiện tƣợng nghiên cứu. 2.4.2 Các yêu cầu có tính chất nguyên tắc cần đƣợc tuân thủ trong phân tích và dự đoán thống kê. - Phân tích và dự đoán thống kê phải tiến hành trên cơ sở phân tích lý luận kinh tế xã hội vì phân tích lý luận giúp ta hiểu tính chất, xu hƣớng vận động cơ bản của sự vật hiện tƣợng. - Phải căn cứ vào toàn bộ sự thật và phân tích trong mối liên hệ tác động qua lại lẫn nhau giữa các đối tƣợng để thấy thực chất của hiện tƣợng. - Phải vận dụng linh hoạt các phƣơng pháp phân tích khác nhau tùy theo tính chất của hiện tƣợng nghiên cứu. 2.4.3 Những vấn đề chủ yếu của phân tích và dự đoán thống kê - Xác định rõ mục đích, nhiệm vụ của phân tích thống kê một cách cụ thể. - Lựa chọn và đánh giá tài liệu phân tích một cách đúng đắn, sát yêu cầu phân tích. - Xác định các phƣơng pháp và chỉ tiêu phân tích đúng và đủ. 16 - So sánh đối chiếu các chỉ tiêu phân tích theo hệ thống và quan hệ gắn bó giữa chúng với nhau. - Dự đoán các mức độ tƣơng lai của hiện tƣợng. - Đề xuất các biện pháp quản lý sát thực tế và phù hợp. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Điều tra thống kê là gì ? Phân biệt các loại điều tra thống kê, cho ví dụ minh họa. 2. Liệt kê một số cuộc điều tra thống kê thực tế hiện nay ở nƣớc ta (hàng tháng, hàng quý, hàng năm,). Đối với cuộc tổng điều tra dân số đƣợc tiến hành năm 2009, hãy xác định mục đích, phạm vi, đối tƣợng, đơn vị và nội dung của cuộc điều tra này. 3. Tổng hợp thống kê là gì ? Ý nghĩa của tổng hợp thống kê ? 4. Ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tích và dự đoán thống kê ? 17 CHƢƠNG 3: PHÂN TỔ THỐNG KÊ Kết quả của giai đoạn điều tra cho chúng ta các dữ liệu thô về các đặc trưng riêng biệt của từng đơn vị tổng thể. Các dữ liệu này mang tính chất rời rạc, rất khó quan sát để đưa ra các nhận xét chung cho cả hiện tượng nghiên cứu và cũng không thể sử dụng ngay vào phân tích và dự báo thống kê được. Muốn có được các tài liệu phản ánh chung cho cả tổng thể nghiên cứu cần sắp xếp lại, hệ thống hoá, phân loại theo những tiêu thức cần nghiên cứu. Trong đó, phân tổ thống kê và trình bày kết quả tổng hợp thống kê dưới hình thức bảng hay đồ thị thống kê là hai bước chủ yếu 3.1 Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ phân tổ thống kê * Khái niệm: Phân tổ thống kê là căn cứ vào một hay một số tiêu thức nào đó tiến hành phân chia các đơn vị của hiện tƣợng nghiên cứu thành các tổ hoặc các tiểu tổ có tính chất khác nhau. * Ý nghĩa: Phân tổ thống kê có ý nghĩa quan trọng trong quá trình nghiên cứu thống kê: + Phân tổ thống kê là phƣơng pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê. + Phân tổ thống kê là cơ sở để tính toán các chỉ tiêu thống kê nhƣ số bình quân... + Phân tổ thống kê cũng là một trong các phƣơng pháp quan trọng của phân tích thống kê, đồng thời là cơ sở để vận dụng các phƣơng pháp phân tích thống kê khác: nhƣ phƣơng pháp chỉ số, phƣơng pháp hồi quy tƣơng quan... * Nhiệm vụ: Phân tổ thống kê phải giải quyết các nhiệm vụ cơ bản sau đây: + Phân tổ thống kê phải phân chia các loại hình kinh tế - xã hội của hiện tƣợng nghiên cứu dựa vào một hay một số tiêu thức nhất định. + Phân tổ thống kê phải biểu hiện đƣợc kết cấu của hiện tƣợng nghiên cứu. + Phân tổ thống kê phải biểu hiện đƣợc mối liên hệ giữa các tiêu thức theo tính chất, mức độ liên hệ giữa các hiện tƣợng nói chung và giữa các tiêu thức nói riêng. 3.2 Tiêu thức phân tổ Quá trình phân tổ thống kê bao gồm: Xác định tiêu thức phân tổ; xác định số tổ cần thiết và phạm vi mỗi tổ; xác định các chỉ tiêu giải thích. 18 3.2.1 Khái niệm Tiêu thức phân tổ là tiêu thức thống kê đƣợc chọn làm căn cứ để tiến hành phân tổ thống kê. Ví dụ: Phân tổ dân số theo giới tính thì giới tính là tiêu thức phân tổ. 3.2.2 Các căn cứ để lựa chọn tiêu thức phân tổ - Dựa trên cơ sở phân tích lý luận để chọn ra tiêu thức bản chất nhất phù hợp với mục đích nghiên cứu. Ví dụ: Để nghiên cứu về mức sống dân cƣ, ở thành thị chúng ta có thể sử dụng tiêu thức thu nhập, chi tiêu hay diện tích nhà ở bình quân nhƣng nếu nghiên cứu ở nông thôn, tiêu thức diện tích nhà ở bình quân lại không có ý nghĩa. - Phải dựa vào điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tƣợng (thời gian và địa điểm cụ thể) để lựa chọn tiêu thức thích hợp. Ví dụ: Ngày nay, việc phân tổ các cơ sở sản xuất kinh doanh theo tiêu thức thành phần kinh tế mới có ý nghĩa; trong thời kỳ trƣớc đổi mới, tiêu thức này là không phù hợp vì đa phần các cơ sở sản xuất kinh doanh đều thuộc sở hữu của Nhà nƣớc. 3.3 Phân tổ thống kê 3.3.1 Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính Là căn cứ vào tiêu thức thuộc tính của hiện tƣợng để phân tổ. Có hai trƣờng hợp: * Trường hợp tiêu thức thuộc tính có ít biểu hiện: Mỗi biểu hiện của tiêu thức có thể hình thành 1 tổ. Ví dụ: 2 giới tính, 5 thành phần kinh tế... * Trường hợp tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu hiện: Ghép một số tổ nhỏ thành tổ lớn tùy theo đặc điểm hiện tƣợng và yêu cầu về mức độ chi tiết khi phân tổ. Cần bảo đảm yêu cầu các tổ nhỏ đƣợc ghép phải giống nhau hoặc gần giống nhau về đặc điểm và tính chất. Việc ghép tổ này đạt đƣợc hai mục đích, làm cho số tổ ít đi và đảm bảo giữa các tổ có sự khác nhau về đặc điểm, tính chất. Ví dụ: Mặc dù chỉ có 5 thành phần kinh tế nhƣng theo mục đích nghiên cứu, ta chỉ cần phân tổ theo 2 thành phần: Nhà nƣớc và ngoài Nhà nƣớc. 19 3.3.2 Phân tổ theo tiêu thức số lƣợng Là dựa vào trị số của tiêu thức số lƣợng để phân tổ. Căn cứ vào mức độ thay đổi lƣợng biến của tiêu thức mà ta phân ra hai trƣờng hợp sau: * Trường hợp 1: Tiêu thức số lượng có ít biểu hiện Mỗi lƣợng biến hình thành một tổ (số tổ bằng số lƣợng biến). Trƣờng hợp này đƣợc gọi là phân tổ không có khoảng cách tổ. Ví dụ: Phân tổ công nhân sản suất trong một công ty dệt theo số máy do mỗi công nhân đảm trách, nhƣ số nhân khẩu trong gia đình, Phân tổ công nhân doanh theo bậc thợ. * Trường hợp 2: Tiêu thức số lượng có nhiều biểu hiện - Ta phân tổ có khoảng cách tổ và mỗi tổ có một giới hạn + Giới hạn trên: lƣợng biến nhỏ nhất của tổ + Giới hạn dƣới: lƣợng biến lớn nhất của tổ + Tổ thiếu một trong hai giới hạn gọi là tổ mở. + Trị số chênh lệch giữa giới hạn trên và giới hạn dƣới của mỗi tổ gọi là khoảng cách tổ - Cần chú ý mối liên hệ giữa lƣợng và chất trong phân tổ, xét cụ thể xem lƣợng biến tích luỹ đến một mức độ nào đó thì chất của hiện tƣợng mới thay đổi và làm nảy sinh ra một tổ khác. - Tùy theo mục đích nghiên cứu, ngƣời ta phân ra: phân tổ có khoảng cách tổ đều và phân tổ có khoảng cách tổ không đều - Phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau: đƣợc thực hiện với những hiện tƣợng tƣơng đối đồng nhất về mặt loại hình kinh tế xã hội và lƣợng biến mà sự biến đổi về chất đều đặn từ nhỏ đến lớn, thấp đến cao có hai trƣờng hợp nhƣ sau: + Đối với lượng biến liên tục, việc phân tổ gồm các bƣớc sau đây: Bƣớc 1: Xác định số tổ √ , với n là số quan sát (cỡ mẫu). Bƣớc 2: Xác định khoảng cách tổ : Trong đó: xmax và xmin tƣơng ứng là lƣợng biến lớn nhất và lƣợng biến nhỏ nhất của tiêu thức 20 Bƣớc 3: Sắp xếp các đơn vị vào từng tổ Lƣu ý: Nếu giá trị quan sát trùng với giới hạn trên của một tổ thì nó đƣợc xếp và tổ tiếp theo. Ví dụ: Phân tổ 30 công nhân tại một doanh nghiệp theo tiêu thức mức thu nhập tháng của một công nhân. Biết rằng số liệu thu thập đƣợc nhƣ sau. Đơn vị: 1000 đồng 3.000 3.200 3.350 3.200 3.700 3.500 3.800 3.900 4.000 3.850 3.400 3.500 3.600 3.400 3.600 3.600 3.500 3.600 3.750 3.500 3.400 3.550 4.000 3.100 3.550 3.600 3.550 3.600 3.400 3.400 Nếu dự kiến chia thành 5 tổ thì Dựa vào h = 200 ta thành lập các tổ và sắp xếp số công nhân vào các tổ thích hợp. Khi đó ta có bảng phân tổ công nhân theo mức thu nhập tháng: Mức thu nhập tháng của một công nhân (1000 đồng) Số công nhân (ngƣời) Từ 3000 đến dƣới 3.200 2 Từ 3.200 đến dƣới 3.400 3 Từ 3.400 đến dƣới 3.600 12 Từ 3.600 đến dƣới 3.800 8 Từ 3.800 đến 4.000 5 Tổng 30 Nếu số tổ đƣợc phân không theo yêu cầu cho trƣớc thì ta tính số tổ √ 4, sau đó tính khoảng cách tổ h và phân tổ tƣơng tự nhƣ trên. + Đối với lượng biến rời rạc, các tổ đƣợc thiết lập theo quy định nhƣ sau: giới hạn dƣới của tổ sau lớn hơn giới hạn trên của tổ trƣớc (thƣờng là một đơn vị) và trị số của khoảng cách tổ đƣợc xác định theo công thức dƣới đây: Ví dụ: Có tài liệu về số công nhân của 20 doanh nghiệp sản xuất công nghiệp nhƣ sau: 21 Doanh nghiệp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số công nhân 1.200 1.304 1.500 1.670 1.400 1.430 1.350 1.240 1.700 1.800 Doanh nghiệp 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Số công nhân 1.650 2.050 2.120 1.980 2.400 2.883 2.540 2.760 2.300 2.130 Giả sử chia 20 doanh nghiệp này thành bốn tổ có khoảng cách đều nhau theo tiêu thức số công nhân, khi đó: công nhân Dựa vào h = 420, ta thành lập các tổ và sắp xếp các đơn vị tổng thể vào các tổ thích hợp nhƣ sau: Số công nhân của doanh nghiệp Số doanh nghiệp 1.200 – 1.620 7 1.621 – 2.041 5 2.042 – 2.462 5 2.463 – 2.883 3 Tổng 20 + Phân tổ có khoảng cách tổ không đều: đƣợc áp dụng khi hiện tƣợng có lƣợng biến trên các đơn vị tổng thể biến động không đều. Khi đó ta phân tổ dựa trên việc phân tích quan hệ lƣợng - chất, có nghĩa là khi lƣợng biến thay đổi làm cho chất thay đổi thì phải hình thành tổ mới, còn khi lƣợng biến thay đổi mà chất vẫn chƣa thay đổi thì ghép các đơn vị đó vào một tổ. Ví dụ: Để nghiên cứu lực lƣợng lao động của một nƣớc, một địa phƣơng ngƣời ta phân tổ dân số theo độ tuổi nhƣ sau: + < 6 tuổi: giáo dục mầm non + 6 – 18 tuổi: giáo dục phổ thông + 19 – 55 tuổi: trong độ tuổi lao động + > 55 tuổi: ngoài độ tuổi lao động nhƣng có khả năng lao động 3.3.3 Phân tổ liên hệ Phân tổ liên hệ là việc phân chia hiện tƣợng nghiên cứu theo nhiều tiêu thức có liên hệ với nhau, trên cơ sở đó đánh giá mối liên hệ giữa các tiêu thức trong điều kiện lịch sử cụ thể. Trong phân tổ liên hệ, ta phải chọn các tiêu thức có liên hệ với 22 nhau và phân chúng thành hai loại: tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả. Tiêu thức nguyên nhân là tiêu thức gây ảnh hƣởng; sự biến động của tiêu thức này sẽ dẫn đến sự thay đổi (tăng hoặc giảm) của tiêu thức phụ thuộc (đƣợc gọi là tiêu thức kết quả) một cách có hệ thống. Nhƣ vậy, các đơn vị tổng thể trƣớc hết đƣợc phân tổ theo một tiêu thức (thƣờng là tiêu thức nguyên nhân), sau đó trong mỗi tổ tiếp tục tính các trị số bình quân của tiêu thức còn lại (thƣờng là tiêu thức kết quả). Ví dụ: phân tổ 100 công nhân trong một doanh nghiệp theo hai tiêu thức là tuổi nghề và năng suất lao động. Trƣờng hợp này tiêu thức nguyên nhân là tuổi nghề và tiêu thức kết quả là năng suất lao động. Tuổi nghề (năm) Năng suất lao động Cộng Thấp Trung bình Cao < 5 15 5 - 20 5 - 10 10 15 5 30 10 - 15 - 15 25 40 > 15 2 8 10 Cộng 25 52 23 100 3.4 Chỉ tiêu giải thích. 3.4.1 Khái niệm Chỉ tiêu giải thích là chỉ tiêu nói lên đặc trƣng riêng của các tổ cũng nhƣ của toàn bộ tổng thể trong phân tổ thống kê. 3.4.2 Tác dụng của chỉ tiêu giải thích - Chỉ tiêu giải thích có vai trò quan trọng trong phân tổ vì: + Nó nói rõ đặc trƣng của từng tổ và toàn bộ tổng thể; + Nó làm căn cứ để so sánh các tổ với nhau và tính một số chỉ tiêu phân tích khác. - Cơ sở chọn đúng các chỉ tiêu giải thích + Căn cứ vào mục đích nghiên cứu Ví dụ: phân tổ các hộ theo năng suất lúa: Nếu mục đích nghiên cứu là ảnh hƣởng của các biện pháp canh tác đến năng suất lúa, thì các chỉ tiêu giải thích sẽ là: tổng lƣợng phân bón, diện tích cấy giống mới, diện tích tƣới tiêu chủ động, mật độ cấy... 23 Nếu mục đích nghiên cứu là quy mô sản xuất thì các chỉ tiêu giải thích là giá trị sản lƣợng, diện tích canh tác, lao động, TSCĐ, vốn. + Các chỉ tiêu giải thích phải liên quan chặt chẽ đến tiêu thức phân tổ. 3.5 Dãy số phân phối 3.5.1 Khái niệm Sau khi phân tổ tổng thể theo một tiêu thức nào đó, các đơn vị của tổng thể đƣợc phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một dãy số phân phối. Dãy số phân phối là dãy số biểu hiện số lƣợng các đơn vị tổng thể trong các tổ 3.5.2 Tác dụng - Dùng để khảo sát tình hình phân phối các đơn vị của tổng thể theo một tiêu thức nào đó, qua đó ta thấy đƣợc kết cấu của tổng thể. - Dãy số phân phối còn đƣợc dùng để tính ra nhiều chỉ tiêu nêu lên đặc trƣng của từng tổ và của tổng thể. 3.5.3 Các loại dãy số phân phối Tuỳ theo tiêu thức phân tổ là tiêu thức số lƣợng hay tiêu thức thuộc tính mà có 2 loại dãy số phân phối. - Dãy số lượng biến: Là dãy số đƣợc hình thành từ việc phân tổ theo tiêu thức số lƣợng, dãy số này phản ánh kết cấu của tổng thể theo tiêu thức số lƣợng. Một dãy số lƣợng biến có 2 yếu tố: Lƣợng biến và tần số. + Lƣợng biến là các trị số biểu hiện cụ thể mức độ của tiêu thức số lƣợng, kí hiệu là xi. + Tần số là đơn vị tổng thể đƣợc phân phối vào mỗi tổ, kí hiệu là fi, nếu tần số biểu hiện bằng số tƣơng đối (%) gọi là tần suất, kí hiệu là si. Dạng tổng quát của 1 dãy số lƣợng biến nhƣ sau : Lƣợng biến Tần số Hoặc tần suất x 1 f 1 f 1 /Σf i x 2 f 2 f 2 /Σf i ... ... ... x n f n f n /Σf i Tổng số Σf i 100 24 - Dãy số thuộc tính là dãy số đƣợc hình thành từ phân tổ theo tiêu thức thuộc tính, nó cũng bao gồm cột tần số hay tần suất, còn cột lƣợng biến thay bằng thuộc tính nào đó của hiện tƣợng. CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG 3 1. Trình bày khái niệm: phân tổ thống kê, tiêu thức phân tổ. Nêu nội dung vấn đề lựa chọn tiêu thức phân tổ. 2. Trình bày nội dung phân tổ theo tiêu thức thuộc tính 3. Trình bày nội dung phân tổ theo tiêu thức số lƣợng 25 CHƢƠNG 4: CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƢỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI Các hiện tượng kinh tế xã hội tồn tại trong những điều kiện thời gian và địa điểm nhất định. Mỗi đặc điểm cơ bản của hiện tượng có thể được biểu diễn bằng các mức độ khác nhau. Nghiên cứu các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội là một trong những vấn đề quan trọng của phân tích thống kê vì nó nhằm biểu hiện quy mô, kết cấu và mức độ tập trung hay phân tán của hiện tượng trong những điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. 4.1 Số tuyệt đối trong thống kê - Khái niệm: Số tuyệt đối là chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Ví dụ: + Doanh thu tiêu thụ doanh nghiệp A năm N là 3.000 triệu đồng + Số lƣợng lao động tại thời điểm 1/7/N của doanh nghiệp X là 200 ngƣời... - Đặc điểm của số tuyệt đối + Số tuyệt đối trong thống kê không phải là con số đƣợc lựa chọn một cách tuỳ tiện mà phải qua điều tra thực tế và tổng hợp một cách khoa học. + Mỗi số tuyệt đối đều bao hàm một nội dung kinh tế - xã hội cụ thể trong điều kiện thời gian và địa điểm nhất định. - Đơn vị tính số tuyệt đối Số tuyệt đối trong thống kê phải gắn liền với các đơn vị tính: - Đơn vị tự nhiên: nhƣ kg, lít, cái, chiếc, m2, km2, ha, m3,.... - Đơn vị tiền tệ: đồng Việt Nam, đô la Mỹ, yên Nhật,.... - Đơn vị thời gian lao động: ngày công, giờ công,... - Các loại số tuyệt đối Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về qui mô của hiện tƣợng qua thời gian, ngƣời ta chia số tuyệt đối thành hai loại: - Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh mặt lƣợng của hiện tƣợng trong một thời kỳ (tháng, quý, năm). 26 Ví dụ: Doanh thu tiêu thụ doanh nghiệp A năm N là 3.000 triệu đồng Số tuyệt đối thời kỳ hình thành thông qua sự tích lũy về lƣợng của hiện tƣợng suốt trong thời gian nghiên cứu. Vì vậy các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng với nhau để có trị số thời kỳ dài hơn, thông thƣờng thời kỳ càng dài thì trị số của chỉ tiêu càng lớn. - Số tuyệt đối thời điểm: Phản ánh mặt lƣợng của hiện tƣợng tại một thời điểm nhất định nào đó, trƣớc và sau thời điểm đó mức độ của hiện tƣợng có thể khác đi. Vì vậy cộng dồn các số tuyệt đối thời điểm thành một đại lƣợng là không có ý nghĩa Ví dụ: Số lƣợng lao động tại thời điểm 1/7/N của doanh nghiệp X là 200 ngƣời; giá trị hàng hóa tồn kho cuối ngày 31/12/N của doanh nghiệp Y là 500 triệu đồng 4.2 Số tƣơng đối trong thống kê - Khái niệm: Số tƣơng đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa 2 chỉ tiêu thống kê cùng loại nhƣng khác nhau về điều kiện thời gian hay không gian; hoặc giữa 2 chỉ tiêu thống kê khác loại nhƣng có quan hệ mật thiết với nhau. Trong số tƣơng đối sẽ có một chỉ tiêu so sánh (ở tử số) và một chỉ tiêu làm gốc so sánh (ở mẫu số). - Đặc điểm số tương đối + Số tƣơng đối là kết quả so sánh giữa hai số đã có. + Mỗi số tƣơng đối đều phải có mức độ dùng làm gốc so sánh. Tùy theo mục đích nghiên cứu mà gốc so sánh đƣợc chọn khác nhau. - Hình thức biểu hiện của số tương đối: số lần, số phần trăm (%), số phần nghìn, đơn vị kép (nhƣ m2/ngƣời, kg/ngƣời, kg/giờ, ngƣời/km2, ...). - Các loại số tương đối Căn cứ vào nội dung phản ánh, số tƣơng đối đƣợc chia thành 5 loại sau: a) Số tương đối kế hoạch: chia làm hai loại là số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch và số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch. + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: là việc lập kế hoạch cho một chỉ tiêu nào đó tăng hay giảm so với thực tế năm trƣớc 27 Công thức: Trong đó: yk là mức độ kế hoạch dự kiến kỳ nghiên cứu y0 là mức độ thực tế kỳ trƣớc (kỳ làm gốc so sánh) + Số tương đối hoàn thành kế hoạch: đánh giá xem doanh nghiệp thực tế hoàn thành bao nhiêu so với kế hoạch đề ra cho một chỉ tiêu nào đó Công thức: Ví dụ 1: Năm 2017 doanh thu của doanh nghiệp A là 30 tỷ đồng, doanh thu kế hoạch đề ra cho năm 2018 là 45 tỷ đồng, doanh năm 2018 là 40 tỷ đồng - Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch về doanh thu doanh nghiệp A năm 2018 tăng 15% Nhƣ vậy doanh nghiệp A có kế hoạch tăng doanh thu năm 2018 so với năm 2017 là 15%, ứng với số tuyệt đối tăng là 15 tỷ đồng (45 - 30 = 15 tỷ đồng) - Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch giảm 11,1% (88,9%-100%) Ta thấy doanh thu thực tế so với kế hoạch đề ra trong năm 2018 là giảm 11,1% tƣơng ứng với số tuyệt đối là giảm 5 tỷ đồng (40-45). Vậy trong năm 2018 doanh nghiệp đã không hoàn thành kế hoạch doanh thu Chú ý: Đối với những chỉ tiêu mà kế hoạch phải tăng lên là chiều hƣớng tốt thì khi tính số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch lớn hơn 100% là vƣợt kế hoạch, nhỏ hơn 100% là không hoàn thành kế hoạch và ngƣợc lại b) Số tương đối động thái (tốc độ phát triển): là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt đƣợc của kỳ này với mức độ đạt đƣợc ở kỳ trƣớc của cùng một chỉ tiêu. Công thức: Từ ví dụ 1, ta có: lần hay 133% tăng 33% Nhƣ vậy doanh thu doanh nghiệp A năm 2018 tăng so với năm 2017 là 33%, tƣơng ứng với số tuyệt đối là tăng 10 tỷ đồng (40 tỷ đồng – 30 tỷ đồng). 28 Mối quan hệ giữa số tƣơng đối động thái và các số tƣơng đối kế hoach: Số tƣơng đối động thái = Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch x Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch Tức là: c) Số tương đối kết cấu: là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ của từng bộ phận và mức độ của tổng thể. Số tƣơng đối kết cấu chính là tỉ trọng của mỗi bộ phận chiếm trong tổng thể. Công thức: Trong đó: ybp là mức độ bộ phận ytt là mức độ của tổng thể Ví dụ 2: Tổng số sinh viên trong lớp là 50 ngƣời. Trong đó sinh viên nam 30 ngƣời, sinh viên nữ 20 ngƣời. Nhƣ vậy ta có: + Tỉ trọng sinh viên nam là: + Tỉ trọng sinh viên nữ là: d) Số tương đối không gian: là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa hai bộ phận trong một tổng thể hoặc giữa hai chỉ tiêu thống kê cùng loại nhƣng khác nhau về không gian. Ví dụ: Từ ví dụ 2 ta có: Số sinh viên nam trong lớp học = 30 = 1,5 lần Số sinh viên nữ trong lớp học 20 Hoặc tổng số sinh viên lớp A là 120 so với tổng số sinh viên lớp B là 100 (khác nhau về không gian) là 1,2 lần e) Số tương đối cường độ: là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tƣợng khác nhau nhƣng có quan hệ mật thiết với nhau. Đơn vị tính của số tƣơng đối cƣờng độ là đơn vị kép, ghép đơn vị tính của tử số và mẫu số. 29 Ví dụ: Mật độ dân số = Tổng số dân = ngƣời/km2 Diện tích đất đai 4.3 Các chỉ tiêu đo lƣờng khuynh hƣớng tập trung 4.3.1. Số bình quân trong thống kê 4.3.1.1 Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của số bình quân - Khái niệm: Số bình quân trong thống kê là chỉ tiêu phản ánh mức độ đại biểu (điển hình) của một tiêu thức số lƣợng nào đó trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. Ví dụ: Tiền lƣơng trung bình của công nhân trong doanh nghiệp A là 2,5 triệu đồng/ngƣời/tháng. Ở đây, con số 2,5 triệu đồng biểu hiện mức độ đại biểu theo tiêu thức tiền lƣơng của toàn bộ công nhân trong doanh nghiệp A. - Ý nghĩa của số bình quân + Số bình quân dùng để nêu lên đặc điểm chung của hiện tƣợng kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. + Số bình quân dùng để so sánh các hiện tƣợng cùng loại nhƣng không có cùng quy mô. + Số bình quân còn đƣợc dùng để nghiên cứu sự biến động theo thời gian nhằm phản ánh xu hƣớng phát triển của hiện tƣợng. - Đặc điểm số bình quân: + Số bình quân biểu hiện trị số chung nhất, phổ biến nhất chung cho cả tổng thể do đó nó đại diện cho tất cả các đơn vị tổng thể. + Số bình quân nó san lấp những chênh lệch về mặt lƣợng giữa các đơn vị tổng thể. + Số bình quân lớn hơn lƣợng biến nhỏ nhất và nhỏ hơn lƣợng biến lớn nhất ̅ 4.3.1.2 Các loại số bình quân a) Số bình quân cộng : Số bình quân cộng đƣợc tính bằng cách lấy tổng lƣợng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể (tổng các tần số). Căn cứ vào số lần xuất hiện của lƣợng biến mà ta có hai loại số bình quân cộng sau: * Số bình quân cộng giản đơn: 30 Số bình quân cộng giản đơn đƣợc xác định khi mỗi lƣợng biến chỉ xuất hiện 1 lần trong tổng thể nghiên cứu. Số bình quân cộng giản đơn đƣợc tính bằng cách cộng tất cả lƣợng biến của từng đơn vị trong tổng thể rồi chia cho số đơn vị tổng thể. Công thức tính: ̅ ∑ Trong đó: - ̅ : Số bình quân cộng giản đơn - xi : các lƣợng biến (i = 1, 2,...., n) - n: tổng số đơn vị tổng thể. Ví dụ: 1 nhóm gồm 5 công nhân có mức lƣơng nhƣ sau: 500, 650, 800, 950, 1000 (ngàn đồng). Tiền lƣơng bình quân 1 ngƣời = (ngàn đồng). * Số bình quân cộng gia quyền Số bình quân cộng gia quyền đƣợc tính trong trƣờng hợp có lƣợng biến xuất hiện nhiều lần, số lần xuất hiện gọi là tần số. Công thức tính: ̅ ∑ ∑ Trong đó: - xi là các lƣợng biến (i = 1, 2,...., n) - fi là các tần số (quyền số) của lƣợng biến (i = 1, 2, 3,..., n) + ∑ : tổng số các đơn vị tổng thể (tổng các tần số) + ∑ : tổng lƣợng của tổng thể (tổng các lƣợng biến) Thực chất của số bình quân cộng gia quyền là việc tính gộp của số bình quân cộng giản đơn, ghép nhiều phép tính cộng thành phép tính nhân mà tần số chính là số lần của phép tính cộng Ví dụ : Lấy lại ví dụ trên, ta quan sát tiền lƣơng không phải của 5 công nhân mà của 50 công nhân thể hiện nhƣ sau: Tiền lƣơng (1000 đồng) (xi ) Số công nhân (fi) xi.fi 500 5 2500 650 8 5200 800 20 16000 950 10 9500 1000 7 7000 Cộng 50 40200 31 Áp dụng công thức số bình quân cộng gia quyền: ̅ ∑ ∑ (1.000 đồng) Vậy tiền lƣơng bình quân 1 công nhân/1 tháng là 804 ngàn đồng.  Một số trƣờng hợp đặc biệt: - Trƣờng hợp tính số bình quân cộng gia quyền có thể dùng quyền số là số tƣơng đối kết cấu của từng bộ phận trong tổng thể đó. Công thức tính: ̅ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Trong đó: ∑ là tỉ trọng của từng bộ phận trong tổng thể + ̅ ∑ : nếu di biểu hiện số lần + ̅ ∑ : nếu di biểu hiện bằng số % Ví dụ : Lấy lại ví dụ về tiền lƣơng trên, giả sử không cho số công nhân mà chỉ cho tỷ trọng số công nhân nhận mức lƣơng đó trong tổng số công nhân nhƣ sau: Tiền lƣơng (1000 đồng) (xi ) Số công nhân (di) (100% 500 10 650 16 800 40 950 20 1000 14 Cộng 100 Áp dụng công thức: ̅ ∑ (1.000 đồng) - Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: Trong trƣờng hợp này, số bình quân đƣợc tính theo 2 bƣớc. + Bƣớc 1: Tính trị số giữa làm lƣợng biến đại diện cho từng tổ. Trị số giữa của từng tổ xi = Giới hạn dƣới + Giới hạn trên 2 + Bƣớc 2: Tính số bình quân theo công thức trung bình cộng gia quyền. Ví dụ: Có tài liệu về NSLĐ của doanh nghiệp A nhƣ sau 32 NSLĐ (triệu đồng) Số công nhân (ngƣời) xi xi fi 10 – 15 10 12,5 125 15 – 20 30 17,5 525 20 – 25 45 22,5 1.012,5 25 – 30 80 27,5 2.200 30 – 35 30 32,5 975 35 – 40 5 37,5 187,5 Tổng 200 5.025 Yêu cầu: Tính năng suất lao động trung bình của công nhân doanh nghiệp A. Tính trị số giữa x1: x1 = 10+15 = 12,5 2 Năng suất lao động trung bình: ̅ ∑ ∑ (triệu đồng) - Với trƣờng hợp dãy số có khoảng cách tổ mở, việc tính trị số giữa phải căn cứ vào khoảng cách tổ liền kề có đầy đủ giới hạn trên và giới hạn dƣới để tính. * Số bình quân cộng điều hòa: có 2 loại - Số bình quân cộng điều hòa gia quyền: đƣợc tính trong trƣờng hợp biết các lƣợng biến xi và tích xifi mà chƣa biết tần số fi Công thức tính: ̅ ∑ ∑ Trong đó: - xi là các lƣợng biến - Mi là quyền số của số bình quân điều hòa gia quyền (Mi =xifi ) Ví dụ: Có tài liệu về mức lƣơng tháng 12 năm N của 3 tổ sản xuất trong một phân xƣởng của doanh nghiệp B nhƣ sau: Tổ sản xuất Mức lƣơng tháng (1.000đ/ngƣời) (xi) Quỹ tiền lƣơng cả tổ (1.000đ) (Mi) I II III 500 550 600 10.000 22.000 18.000 Cộng 50.000 33 Yêu cầu: Tính mức tiền lƣơng tháng bình quân một công nhân trong phân xƣởng tháng 12 năm N. Áp dụng công thức tính số bình quân điều hòa gia quyền: ̅ ∑ ∑ nghìn đồng/ngƣời - Số bình quân cộng điều hòa giản đơn: đƣợc tính trong trƣờng hợp các quyền số Mi bằng nhau: M1 = M2 = M3 = ...= Mn = M Công thức tính: ̅ ∑ Ví dụ: Có ba công nhân làm việc trong thời gian nhƣ nhau là 60 phút để sản xuất cùng một loại sản phẩm. Ngƣời công nhân thứ nhất làm một sản phẩm hết 2 phút, ngƣời công nhân thứ hai hết 3 phút, ngƣời thứ ba hết 4 phút. Tính thời gian bình quân để sản xuất một sản phẩm của mỗi công nhân trong thời gian trên. Ta có tổng thời gian làm việc của ngƣời thứ nhất là M1 (phút), ngƣời thứ hai là M2 (phút), ngƣời thứ hai là M3 (phút), mà M1=M2=M3 = 60 phút. Do đó ta có thể áp dụng công thức tính số bình quân điều hòa giản đơn nhƣ sau: ̅ ∑ phút/sản phẩm = 2 phút 46 giây/sản phẩm b) Số bình quân nhân Số bình quân nhân là số bình quân của các lƣợng biến có quan hệ tích số với nhau. Số bình quân nhân đƣợc sử dụng khi tính tốc độ phát triển bình quân của hiện tƣợng nào đó trong một khoảng thời gian nhất định. Số bình quân nhân có 2 loại: * Số bình quân nhân giản đơn Số bình quân nhân giản đơn đƣợc tính trong trƣờng hợp mỗi lƣợng biến xuất hiện một lần. Công thức tính: ̅ √ √∏ Trong đó: - xi : các lƣợng biến; - n: số lƣợng biến - ∏ là dấu tích số 34 Ví dụ: Có tài liệu về tốc độ phát triển giá trị sản xuất của công ty A qua các năm nhƣ sau: - Năm 1991 so với năm 1990 bằng 116% - Năm 1992 so với năm 1991 bằng 111% - Năm 1993 so với năm 1992 bằng 112% - Năm 1994 so với năm 1993 bằng 115% - Năm 1995 so với năm 1994 bằng 114% - Năm 1996 so với năm 1995 bằng 113% Tính tốc độ phát triển giá trị sản xuất bình quân hàng năm của công ty A trong thời kỳ 1990-1996. Áp dụng công thức số bình quân nhân giản đơn ta có: ̅ √∏ √ lần hay 113,48%. Vậy tốc độ phát triển giá trị sản xuất bình quân hàng năm của công ty A trong thời kỳ 1990-1996 là 113,48%. * Số bình quân nhân gia quyền Số bình quân nhân gia quyền đƣợc sử dụng khi các lƣợng biến (xi) xuất hiện nhiều lần, số lần xuất hiện gọi là tần số (fi). Công thức tính: ̅ √ ∑ Ví dụ: Trong thời gian 10 năm tốc độ phát triển giá trị sản xuất của doanh nghiệp Y nhƣ sau: - Có 5 năm, tốc độ phát triển mỗi năm là 110% - Có 2 năm, tốc độ phát triển mỗi năm là 125% - Có 3 năm, tốc độ phát triển mỗi năm là 115% Tính tốc độ phát triển giá trị sản xuất bình quân hàng năm của doanh nghiệp Y trong thời kỳ 10 năm nói trên. ̅ √ ∑ √ =1,144 lần hay 114,4% 35 Vậy tốc độ phát triển giá trị sản xuất bình quân hàng năm của doanh nghiệp Y trong thời kỳ 10 năm nói trên là 114,4%, và tốc độ tăng bình quân hàng năm là 14,4%. 4.3.2 Mode (Mo) a) Khái niệm: Mode là biểu hiện của một tiêu thức xuất hiện nhiều lần nhất trong tổng thể hay trong một dãy phân phối b) Cách tính mode * Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ: Mode là lƣợng biến có tần số lớn nhất. Ví dụ: Có tài liệu phân tổ các hộ gia đình trong một khu phố nhƣ sau: Số nhân khẩu (ngƣời) (x) Số hộ gia đình (f) 1 10 2 20 3 70 4 50 5 60 6 40 Cộng 250 Vậy mode là gia đình có 3 nhân khẩu vì lƣợng biến này có tần số lớn nhất (70 hộ). Hay nói cách khác trong khu phố này số hộ gia đình có 3 nhân khẩu là đông nhất. * Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ: - Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau thì tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa mode. Trị số mode đƣợc tính theo công thức Trong đó: - M0 là ký hiệu của mode - x0min: giới hạn dƣới của tổ chứa M0 - d0: khoảng cách tổ chứa M0 - f0: tần số của tổ chứa M0 - f0-1: tần số của tổ đứng trƣớc tổ chứa M0 36 - f0+1: tần số của tổ đứng sau tổ chứa M0 Ví dụ: Có tài liệu về NSLĐ tháng của công nhân trong một doanh nghiệp nhƣ sau: NSLĐ (tấn/ngƣời) (xi) Số công nhân (ngƣời) (fi) 40 – 45 10 45 – 50 20 50 – 55 25 55 – 60 30 60 – 65 15 Cộng 100 Yêu cầu: Tính mode về năng suất lao động tháng của công nhân Trƣớc hết, ta xác định đƣợc tổ có năng suất lao động từ 55 – 60 (tấn/ngƣời) là tổ có chứa mode. Áp dụng công thức tính M0 ta có: (tấn/ngƣời) - Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau thì tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất tổ đó sẽ chứa mode. Mật độ phân phối: Công thức tính mode đƣợc tính nhƣ trên nhƣng tần số sẽ đƣợc thay bằng mật độ phân phối. Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động tháng của công nhân trong một doanh nghiệp nhƣ sau: NSLĐ (tấn/ngƣời) (x) Trị số khoảng cách tổ (d) Số công nhân (ngƣời) (f) Mật độ phân phối (h) (1) (2) (3) (4)=(3)/(2) 40 – 45 5 10 2 45 – 50 5 15 3 50 – 60 10 15 1,5 60 – 80 20 30 1,5 80 - 100 20 20 1 37 Trƣờng hợp này ta thấy mode nằm ở tổ có mức năng suất lao động từ 45 – 50 (kg/ngƣời) vì tổ này có mật độ phân phối lớn nhất. Áp dụng công thức trên ta có: (kg/ngƣời) c) Ưu, nhược điểm của mode - Ưu điểm: Mode biểu hiện mức độ phổ biến nhất của hiện tƣợng, nó không san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lƣợng biến. Vì vậy, có thể dùng mode để thay thế hoặc bổ sung cho số bình quân cộng khi việc tính số bình quân cộng gặp khó khăn. - Nhược điểm: Mode kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức, không nên vận dụng mode với những dãy số lƣợng biến có đặc điểm phân phối không bình thƣờng. Trong một số trƣờng hợp, một dãy số phân phối có thể có nhiều Mode, có thể lại không có Mode. Khi đó ta không nên tính Mode Trên thực tiễn, Mode đƣợc sử dụng nhiều trong bài toán lý thuyết phục vụ đám đông. Chẳng hạn, trong kinh doanh, các doanh nghiệp có xu hƣớng chọn sản phẩm nào có màu sắc, kiểu cỡ nào phù hợp nhất và vừa ý nhất với số đông để sản xuất nhiều, đáp ứng nhu cầu khách hàng. 4.3.3 Số trung vị (Me) a) Khái niệm Số trung vị là lƣợng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lƣợng biến. Số trung vị phân chia dãy số lƣợng biến làm hai phần, mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau. b) Cách tính số trung vị * Dãy số lƣợng biến không phân tổ: Trƣớc hết cần sắp xếp lƣợng biến theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. - Nếu số lƣợng biến lẻ thì số trung vị là lƣợng biến đứng ở vị trí giữa dãy số Ví dụ: Tiền lƣơng tháng của 1 tổ công nhân gồm 5 ngƣời nhƣ sau: 500; 600; 800; 1000; 1500 thì Me = 800 - Nếu số đơn vị tổng thể chẳn thì số trung vị sẽ là trung bình cộng giữa hai lƣợng biến của hai đơn vị đứng giữa. Ví dụ: Có 6 công nhân trong một tổ sản xuất có tuổi nghề lần lƣợt nhƣ sau: 2; 4; 6; 7; 8; 10 (năm). 38 Nhƣ vậy số trung vị về tuổi nghề sẽ là số trung bình cộng giữa hai lƣợng biến của ngƣời đứng ở vị trí thứ ba và thứ tƣ: năm * Dãy số lƣợng biến phân tổ - Không có khoảng cách tổ: Ta xác định tổ chứa trung vị. Đó là tổ đầu tiên có tần số tích luỹ (tần số cộng dồn) bằng hoặc vƣợt một nửa tổng các tần số ( ∑ ) Ví dụ: Xét ví dụ về NSLĐ của công nhân doanh nghiệp A: NSLĐ (Sản phẩm) xi Số công nhân (Ngƣời) fi Tần số tích luỹ (Si) 3.000 15 15 3.500 30 45 4.000 45 90 4.500 55 145 5.000 40 185 5.500 15 200 Tổng 200 Trung vị của dãy số lƣợng biến trên là 4.500 sản phẩm. Điều này có nghĩa là 50% số công nhân có mức NSLĐ từ 4.500 sản phẩm trở xuống và 50% số công nhân có mức NSLĐ từ 4.500 sản phẩm trở lên NSLĐ - Có khoảng cách tổ, cần phải xác định tổ chứa trung vị, đó là tổ đầu tiên có tần số tích luỹ (tần số cộng dồn) bằng hoặc vƣợt một nửa tổng các tần số ( ∑ ), sau đó tính trị số của trung vị theo công thức sau: ∑ Trong đó: - Me: số trung vị - xemin: giới hạn dƣới của tổ chứa Me - de: khoảng cách tổ có chứa Me - fe: tần số của tổ có chứa Me - ∑ : tổng các tần số - Se-1: tổng các tần số của các tổ đứng trên tổ chứa Me Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động năm N của công nhân trong một doanh nghiệp nhƣ sau: 39 NSLĐ (tấn/ngƣời) (x) Số công nhân (ngƣời) (f) Tần số tích luỹ 40 – 45 10 10 45 – 50 20 30 50 – 55 25 55 55 – 60 30 85 60 – 65 15 100 Cộng 100 Yêu cầu: Tìm số trung vị về năng suất lao động của công nhân của doanh nghiệp trên. Trƣớc hết, ta xác định đƣợc tổ có mức năng suất lao động từ 50 – 55 (tấn/ngƣời) là tổ có số trung vị. Áp dụng công thức tính Me ở trên ta có: (tấn/ngƣời) c) Ưu, nhược điểm của số trung vị - Ƣu điểm: Số trung vị biểu hiện mức độ đại biểu của hiện tƣợng, không san bằng, bù trừ giữa các lƣợng biến, nó dùng để bổ sung hoặc thay thế số bình quân cộng, khi không có đầy đủ các lƣợng biến để tính. - Nhƣợc điểm: không thể dùng số trung vị để dự đoán vì không chính xác bằng số bình quân. 4.4 Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức Nghiên cứu số bình quân, mode, số trung vị mới chỉ cho ta thấy một phần đặc điểm của hiện tƣợng, nghĩa là chỉ biết giá trị trung tâm, mức độ đại biểu có tính chung nhất của tổng thể. Mức độ này không phản ảnh chênh lệch thực tế giữa cácđơn vị cá biệt. Vì vậy, trong phân tích thống kê không nên chỉ hạn chế ở việc tính mức độ bình quân, mà cần đánh giá độ biến thiên tiêu thức. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên tiêu thức giúp ta xem xét trình độ đại biểu của số bình quân. Nếu trị số của các chỉ tiêu này tính ra càng lớn thì độ biến thiên của tiêu thức càng nhiều, tổng thể càng kém đồng đều, do đó trình độ đại biểu của số bình quân càng thấp và ngƣợc lại. 40 4.4.1. Khoảng biến thiên của tiêu thức (toàn cự): (R) * Khái niệm: Khoảng biến thiên của tiêu thức là độ chênh lệch giữa lƣợng biến lớn nhất và lƣợng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu. * Công thức tính: R = xmax - xmin R càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, số bình quân có tính chất đại biểu càng cao và ngƣợc lại. Ví dụ: Có tài liệu về mức năng suất lao động của công nhân ở 2 tổ sản xuất, mỗi tổ có 5 ngƣời trong doanh nghiệp A lần lƣợt nhƣ sau: Tổ 1: 40 50 60 70 80 (kg) ̅ kg/ngƣời Tổ 2: 58 59 60 61 62 (kg) ̅̅ ̅ kg/ngƣời Nhƣ vậy mức năng suất lao động bình quân mỗi tổ đều là 60 kg/ngƣời, nhƣng thực ra hai tổ này không đồng đều về tay nghề. Để đánh giá mức độ biến thiên của năng suất lao động bình quân và qua đó đánh giá tính chất đại biểu của số bình quân, ta tính khoảng biến thiên của hai tổ: R1 = 80 – 40 = 40 kg R2 = 62 – 58 = 4 kg Kết quả cho thấy R1 lớn hơn R2, có nghĩa là độ biến thiên tiêu thức trong tổ 1 lớn hơn ( hay mức năng suất lao động bình quân của các công nhân trong tổ 1 chênh lệch nhiều hơn so với tổ 2), vì vậy tính chất đại biểu của số bình quân tổ 1 thấp hơn. * Ƣu điểm: Dễ tính. * Hạn chế: Chỉ tính đến lƣợng biến đầu và cuối, nhƣ vậy sẽ không chính xác nếu có lƣợng biến đột xuất, làm sai bản chất của hiện tƣợng. 4.4.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân ( ̅ * Khái niệm: Độ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa lƣợng biến (xi) với số bình quân các lƣợng biến đó. * Công thức tính: - Nếu xi không có tần số fi: ̅ ∑ | ̅| - Nếu xi có tần số fi tƣơng ứng: ̅ ∑ | ̅| ∑ 41 Trong đó: - xi: các lƣợng biến (i =1, 2, 3,..., n) - x : số bình quân cộng của các lƣợng biến xi - fi : các tần số Độ lệch tuyệt đối bình quân phản ánh tốc độ biến thiên của tiêu thức chặt chẽ hơn khoảng biến thiên của tiêu thức vì nó xét tất cả lƣợng biến trong dãy số. Trị số của độ lệch tuyệt đối bình quân càng nhỏ thì tiêu thức càng ít biến thiên, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao và ngƣợc lại. Ví dụ: Từ số liệu về năng suất lao động bình quân ở hai tổ sản xuất trong ví dụ phần trên ta tính độ lệch tuyệt đối bình quân nhƣ sau: ̅̅ ̅ | | | | | | | | kg/ngƣời ̅̅ ̅ | | | | | | | | kg/ngƣời Vậy tính chất đại biểu của số bình quân tổ 2 cao hơn tổ 1. * Ƣu điểm: Đo đƣợc tất cả các độ lệch bên trong lƣợng biến, do đó nó rất có ý nghĩa khi dùng phân tích chất lƣợng sản phẩm để xét độ đồng đều. * Hạn chế: Chỉ tính giá trị tuyệt đối của độ lệch giữa các lƣợng biến với số trung bình các lƣợng biến đó. 4.4.3. Phƣơng sai ( * Khái niệm: Phƣơng sai là số bình quân cộng của bình phƣơng các độ lệch giữa lƣợng biến với số bình quân của các lƣợng biến đó. * Công thức tính: - Nếu xi không có tần số fi: ∑ ̅ - Nếu xi có tần số fi tƣơng ứng: ∑ ̅ ∑ - Phƣơng sai còn có thể tính theo công thức sau: ̅̅ ̅ ̅ Ví dụ: Từ số liệu về năng suất lao động ở hai tổ sản xuất trong ví dụ trên ta tính phƣơng sai nhƣ sau: = 200 42 = 2 Kết quả cho thấy lớn hơn , có nghĩa là độ biến thiên tiêu thức trong tổ 1 lớn hơn (hay mức năng suất lao động của các công nhân trong tổ 1 chênh lệch nhiều hơn so với tổ 2), vì vậy tính chất đại biểu của số bình quân tổ 1 thấp hơn. Phƣơng sai càng lớn thì tính chất đại biểu càng thấp và ngƣợc lại. * Ƣu điểm: Khắc phục đƣợc sự khác nhau về dấu của độ lệch. * Hạn chế: Vì là bình phƣơng các độ lệch nên trị số bị khuếch đại và không có đơn vị tính phù hợp. 4.4.4. Độ lệch tiêu chuẩn ( Độ lệch tiêu chuẩn là căn bậc hai của phƣơng sai. Công thức tính nhƣ sau: - Nếu xi không có tần số fi: √ ∑ ̅ - Nếu xi có tần số fi tƣơng ứng: √ ∑ ̅ ∑ Độ lệch tiêu chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và thƣờng dùng nhiều trong phân tích thống kê, kể cả trong kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Độ lệch tiêu chuẩn càng lớn thì tính chất đại biểu của số bình quân càng thấp và ngƣợc lại. 4.4.5. Hệ số biến thiên (V) Hệ số biến thiên là số tƣơng đối phản ánh quan hệ so sánh giữa độ lệch tuyệt đối bình quân hoặc độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng. Công thức tính: ̅ ̅ ̅ hoặc ̅ ̅ Hệ số biến thiên đƣợc sử dụng để so sánh độ biến thiên của tiêu thức giữa các hiện tƣợng khác nhau hoặc giữa các hiện tƣợng cùng loại nhƣng có số bình quân không bằng nhau. Trị số các chỉ tiêu này tính ra càng nhỏ thì tính chất đại biểu của số bình quân càng cao và ngƣợc lại. Ví dụ: Chiều cao bình quân một sinh viên trong lớp học là 160 cm, độ lệch tiêu chuẩn về chiều cao là 8 cm. Cũng trong lớp học đó, trọng lƣợng bình quân của một sinh viên là 50 kg, độ lệch tiêu chuẩn về trọng lƣợng là 4 kg. Muốn so sánh độ biến thiên của tiêu thức chiều cao và trọng lƣợng, ta tính các hệ số biến thiên sau: 43 Về chiều cao: ̅ ̅ ̅ Về trọng lƣợng: ̅ ̅ ̅ Nhƣ vậy trọng lƣợng của sinh viên trong lớp học này dao động nhiều hơn so với chiều cao, hay chiều cao của sinh viên trong lớp đồng đều hơn so với trọng lƣợng. Hệ số biến thiên càng lớn thì tính chất đại biểu của số bình quân càng thấp và ngƣợc lại 4.4.6. Một số vấn đề tính toán và vận dụng phƣơng sai Để tính số bình quân và phƣơng sai của tiêu thức thay phiên ta dùng các ký hiệu quy ƣớc nhƣ sau: - x1 = 1 khi đơn vị điều tra có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu - x0 = 0 khi đơn vị điều tra không có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu - p là tỉ trọng của bộ phận có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu - q là tỉ trọng của bộ phận không có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu Nhƣ vậy: p + q = 1 q =1- p * Số bình quân của tiêu thức thay phiên: ̅ ∑ ∑ * Phƣơng sai của tiêu thức thay phiên: ∑ ̅ ∑ Ví dụ: Trong tổng số 10.000 bóng đèn của doanh nghiệp A sản xuất ra, ngƣời ta kiểm tra thấy có 200 bóng đèn phế phẩm. -Tỉ lệ bóng đèn phế phẩm (chất lƣợng kém) là: -Tỉ lệ bóng đèn có chất lƣợng tốt là: q = 1 –p =1 – 0,02 = 0,98 - Phƣơng sai của tiêu thức phẩm chất bóng đèn là: 44 . Trong trƣờng hợp này phƣơng sai càng nhỏ thì phẩm chất bóng đèn càng cao và ngƣợc lại. CÂU HỎI ÔN TẬP 1, Khái niệm, ý nghĩa và các loại số tuyệt đối ? 2, Các loại số tƣơng đối ? Công thức tính, ý nghĩa sử dụng của từng loại số tƣơng đối 3, Công thức tính, ý nghĩa sử dụng của từng loại số bình quân cộng và số bình quân nhân ? 4. Mốt là gì? Cách xác định mốt, tác dụng và ƣu nhƣợc điểm của mốt? 5. Trung vị là gì? Cách xác định trung vị và tác dụng của trung vị? 6. Trình bày ý nghĩa và nội dung của các mức độ đo độ biến thiên của tiêu thức.