Hiệu quả giảm chấn khi áp dụng gối con lắc một mặt trượt ma sát sfp cho nhà nhiều tầng chống động đất

18 Hoàng Phương Hoa, Hồ Quang Nam HIỆU QUẢ GIẢM CHẤN KHI ÁP DỤNG GỐI CON LẮC MỘT MẶT TRƯỢT MA SÁT SFP CHO NHÀ NHIỀU TẦNG CHỐNG ĐỘNG ĐẤT THE DAMPING EFFECT OF APPLYING SINGLE FRICTION PENDULUM SFP BEARING AGAINST EARTHQUAKE FOR HIGH-RISE BUILDINGS Hoàng Phương Hoa1, Hồ Quang Nam2 1Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng; hphoa@dut.udn.vn 2Trung tâm Tư vấn kỹ thuật xây dựng Đà Nẵng; quangnam86@gmail.com Tóm tắt - Đối với các công trình xây dựng cao tầng, việc thiết kế công trình chống chịu động đất đã được quy định trong Tiêu chuẩn thiết kế. Tuy nhiên, đã có nhiều giải pháp được áp dụng nhằm làm giảm ảnh hưởng gia tốc nền của các trận động đất đối với công trình, đặc biệt là các công trình xây dựng cao tầng và có khối lượng lớn. Bài báo giới thiệu một giải pháp cấu tạo những gối cách chấn đặt tại chân của các cột công trình nhà cao tầng với mục đích cách ly công trình với tải trọng do động đất gây ra. Gối con lắc một mặt trượt ma sát (SFP) được sử dụng trong nghiên cứu này. Kết quả nghiên cứu sẽ khảo sát về: cấu tạo kích thước của gối sao cho đảm bảo yếu tố kiến trúc và hiệu quả giảm chấn đối với lực cắt, gia tốc và chuyển vị của các tầng trong trường hợp có và không sử dụng gối SFP. Ngôn ngữ lập trình Matlab và phương pháp Runge-Kutta được áp dụng để giải hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ cho hiệu quả giảm chấn của từng trường hợp nghiên cứu đối với mô hình nhà cao tầng. Abstract - For high-rise buildings, the design of earthquake resistance works is specified in the Design Standard. However, many solutions have been applied to reduce the earthquake background effects on buildings, especially high-rise buildings and large volumes. The article will introduce a measure to construct isolation bearings placed at the foot of columns of buildings for the purpose of isolating works with the load caused by earthquakes. Single Friction Pendulum (SFP) bearing is used in this study. The study will investigate the size of the bearing to ensure the structural factor and the damping effect and the shear force, the acceleration and displacement of the floors with and without SFP bearings. The Matlab programming language and the Runge-Kutta method are applied to solve the system's differential equation for the effective damping of each case of the high rise building model. Từ khóa - điều khiển bị động; gối con lắc ma sát một mặt trượt; gối cao su lõi chì; cách chấn đáy; kết cấu chống động đất; nhà cao tầng. Key words - passitive control; SFP bearings; LRB bearings; base isolation; earthquake resistant structure; high-rise building. 1. Đặt vấn đề Động đất là một hiện tượng thiên nhiên gây ra những thảm họa kinh khủng nhất cho con người và các công trình xây dựng. Chỉ trong tháng 9 năm 2017, tại Mexico đã xảy ra 3 trận động đất mạnh: trận động đất ngày 7/9 mạnh 8,2 độ Richter, trận ngày 19/9 mạnh 7,1 độ Richter và trận ngày 23/9 mạnh 6,4 độ Richter, đã làm thiệt mạng hàng trăm người và rất nhiều công trình xây dựng bị sụp đổ: dat-cuc-manh-lan-thu-3-trong-thang-9/c/23360085.epi. Hình 1 giới thiệu một trong những ngôi nhà tại thành phố Mexico bị sập sau trận động đất ngày 19/9. Hình 1. Tòa nhà tại Mexico bị sập sau trận động đất Việc thiết kế công trình chịu động đất là một nhiệm vụ, một thử thách lớn cho các nhà thiết kế kết cấu xây dựng. Theo quan điểm thiết kế kháng chấn hiện đại [1, 2, 3, 4, 5 và 16], để thiết kế kháng chấn cho một công trình xây dựng cần đảm bảo hai tiêu chí, đó là: bảo đảm kết cấu có khả năng chịu lực lớn trong miền đàn hồi và bảo đảm cho kết cấu có khả năng phân tán năng lượng do động đất truyền vào, thông qua sự biến dạng dẻo trong giới hạn cho phép hoặc các thiết bị hấp thu năng lượng. Ngày nay, quan điểm thiết kế kháng chấn hiện đại thường gắn với kỹ thuật điều khiển kết cấu. Mục đích của kỹ thuật điều khiển kết cấu là để đáp ứng tiêu chí thứ 2 của thiết kế kháng chấn cho công trình. Nói chung, kỹ thuật điều khiển kết cấu có 3 dạng chính, đó là: điều khiển kết cấu dạng chủ động (Active control), điều khiển kết cấu dạng bị động (Passive control) và kỹ thuật điều khiển kết cấu dạng bán chủ động (Semiactive control). Trong bài báo này, nhóm tác giả đi sâu nghiên cứu kỹ thuật điều khiển kết cấu dạng bị động. Kỹ thuật điều khiển kết cấu dạng này rất đơn giản, chi phí thấp và vẫn đạt được hiệu quả giảm chấn cao. Việc áp dụng gối con lắc một mặt trượt ma sát là kỹ thuật điều khiển kết cấu dạng bị động. Ý tưởng chính của kỹ thuật này là cách ly kết cấu bên trên với nền bằng cách sử dụng các gối mềm, gọi là gối cách chấn. Gối cách chấn có độ cứng chuyển vị ngang nhỏ, thông thường sẽ được lắp vào giữa phần móng và kết cấu bên trên để cách ly kết cấu với chuyển động nền đất, ngắt bớt nguồn năng lượng động đất truyền vào kết cấu. Kết cấu được gắn thiết bị này sẽ có chu kỳ cơ bản tăng lên, kết cấu được làm “mềm” đi. Với chu kỳ dao động của kết cấu được cô lập tăng lên sẽ giúp cho kết cấu tránh xa các vùng chu kỳ trội của các trận động đất, làm lệch vùng có thể cộng hưởng dao động của kết cấu, từ đó giảm tác động của tải trọng động đất vào kết cấu. Gối con lắc ma sát một mặt trượt (Single Friction Pendulum- SFP) đã được Zayas, V. A. và cs đưa ra ý tưởng thiết kế vào năm 1987 [2, 3, 4]. Cho đến những năm 1990, Mokha, A. và cs đã thực hiện một loạt các nghiên cứu thực nghiệm cho loại gối này [5, 6, 7, 8, 9]. Và Mosqueda, G., và cs [10] đã hoàn thiện thêm và đưa ra được phương trình chuyển động của loại gối ma sát một mặt trượt. Ngày nay, gối con lắc một mặt trượt ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(126).2018, Quyển 2 19 .max W W k ef F f P R S D = + ma sát đang được áp dụng rộng rãi tại nhiều nước, đặc biệt là những nước có phân vùng ảnh hưởng của gia tốc nền như nước ta, một nước có phân vùng động đất mạnh không cao. 2. Giới thiệu về gối cách chấn dạng trượt đơn - SFP 2.1. Đặc điểm cấu tạo Thiết bị gồm có khớp trượt (1) với bề mặt được phủ một lớp i-nox bóng (stainless-steel surfaces), có độ cong bám theo bề mặt của một phần bán cầu lõm thuộc bản thép trên khớp trượt (2) làm bằng thép không gỉ và được đặt trên một bán cầu lõm (3), cũng được phủ bằng một loại vật liệu composite có hệ số ma sát thấp. 2.2. Nguyên lý làm việc của gối SFP Khi khớp trượt (1) chuyển động trên mặt của bán cầu lõm (3), nó đẩy khối lượng đỡ bên trên chuyển động đi lên và do đó tạo ra được lực phục hồi (Hình 2). Ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu tạo ra độ giảm chấn của thiết bị cách chấn này. Độ cứng hiệu quả của thiết bị cách chấn, chu kỳ dao động của kết cấu được khống chế và điều chỉnh bằng bán kính cong bề mặt của bán cầu lõm. Hình 2. Cấu tạo và nguyên lý làm việc của gối SFP a) Cấu tạo gối SFP; b) Sơ đồ cân bằng lực 2.3. Mô hình tính toán của gối SFP 2.3.1. Quan hệ giữa lực và chuyển vị ngang trong gối Hình 3. Chuyển động ngang trong gối SFP Phương trình cân bằng lực theo phương ngang và phương đứng tại vị trí con lắc có chuyển vị ngang là u được viết như sau: sin cos cos sin F F Fn f W F Fn f     = + = −    (1) Trong đó, Fn là phản lực mặt cong lên con lắc. Thành phần lực ma sát Ff và góc  là góc xoay của con lắc, được xác định: sin u R  = (2) F Fnf = (3) Với chuyển vị u << R, gần đúng các giá trị: sin =  và cos = Phương trình (1) viết lại như sau: W F u W R = + (4) Độ cứng chuyển vị ngang kb của gối SFP được xác định như sau (theo lực phục hồi, thành phần thứ nhất của phương trình (4): W k b R = (5) Chu kỳ chuyển động của gối SFP được xác định theo công thức: 2 2 2 m W R T b k gk g b b   = = = (6) Khi gối có chuyển vị lớn nhất D, lực truyền vào gối F, hệ số ma sát của gối µ, độ cứng hữu hiệu của gối được tính như sau: (7) Trường hợp chuyển vị ngang u lớn hơn d, con lắc va chạm vào vành, ứng xử của gối phải xét thêm thành phần lực va chạm Fr, được xác định như sau: ( ) ( ) ( )F k u d sign u H u dr r= − − (8) Trong đó, H là giá trị hàm Heaviside, kr là độ cứng lúc va chạm có giá trị lớn. Phương trình tổng quát chuyển động của gối SFP thể hiện quan hệ giữa lực và chuyển vị ngang trong gối. W F u WZ Fr R = + + (9) Đường ứng xử trễ được thể hiện trên Hình 4. Hình 4. Đường ứng xử trễ trong gối SFP 2.3.2. Mô hình tính toán kết cấu cách chấn bằng gối SFP Hình 5. Mô hình tính toán kết cấu gối SFP Ý tưởng xem gối SFP là một phần tử ma sát có một bậc tự do với các đặc trưng vật lý của gối là: khối lượng mb, độ F W u W R  Vành Con lắc b) Gioăng cao su 4 Khớp trượt 2 Khớp trượt 1 a) Bán cầu lõm 3 20 Hoàng Phương Hoa, Hồ Quang Nam cứng kb, hệ số ma sát , khả năng trượt d và các đặc trưng chuyển động: chuyển vị ui , vận tốc ui , và gia tốc ui . Mô hình tính toán sẽ có nhiều bậc tự do và được trình bày như Hình 5. Phương trình chuyển động của toàn hệ kết cấu khi chịu động đất ( ga ) được viết như sau: 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 3 2 3 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ... ( ) ( ) ( ) 0 g g n n g n n n n n n m u u c u k u c u u k u u m u u c u u k u u c u u k u u m u u c u u k u u− − + + + + − + − =  + + − + − + − + − =    + + − + − = (10) 3. Phương pháp tính toán Phương pháp số Runge - Kutta được áp dụng để giải phương trình chuyển động. Với phương trình vi phân chuyển động cấp 2, ta có thể hạ bậc xuống phương trình vi phân cấp 1 hoặc giải trực tiếp cấp 2. Sử dụng hàm ode15s trong Matlab để giải một cách nhanh chóng hệ phương trình vi phân chuyển động của gối SFP. 4. Kết quả giải số khi áp dụng gối SPF cho nhà nhiều tầng Để xem xét hiệu quả của việc áp dụng gối con lắc một mặt trượt ma sát, trong phần này tiến hành khảo sát hai nội dung, đó là: hiệu quả giảm chấn khi sử dụng gối con lắc một mặt trượt ma sát SFP và thiết kế tối ưu cấu tạo gối để đảm bảo yếu tố mỹ quan công trình. 4.1. Hiệu quả giảm chấn khi sử dụng gối SFP Tính toán hiệu quả giảm chấn cho nhà 1 tầng. Thông số kết cấu được giới thiệu trong Bảng 1. Bảng 1. Thông số kết cấu công trình Khối lượng m (kN.s2/m) Độ cứng ks (kN/mm) Tỉ số cản ξ(%) Chu kỳ T (s) 1800/g 7,2437 5 1 Thông số hiệu chỉnh biến trễ Z: A = 1; uy = 0,25; g = 0,9; b = 0,1; h = 2. Thông số hiệu chỉnh hệ số ma sát phụ thuộc vận tốc trượt: a = 0,02 s/mm. Thông số kỹ thuật gối: Bán kính mặt lõm thớt dưới R = 1.000 mm, µ1 = 0,02 - 0,06, d = 250 mm. Hình 6 giới thiệu kích thước gối dùng trong tính toán. Hình 6. Cấu tạo gối SFP Dữ liệu tính toán của trận động đất Northridge-01 xảy ra ngày 17/1/1994, vị trí đo tại Sepulveda, Mỹ [15]. Hình 7 giới thiệu đường ứng xử trễ của gối. Ta thấy tổng chuyển vị của gối vào khoảng 330 mm. Đối với loại gối có kích thước d = 250 mm hiện tượng va chạm của con lắc vào vành gối không xảy ra. Hình 7. Ứng xử trễ gối Lực cắt tầng 1 (lực cắt đáy) và hiệu quả giảm chấn ở trường hợp kết cấu ngàm cứng và sử dụng gối được giới thiệu trong Hình 8. Giá trị lực cắt lớn nhất của kết cấu khi ngàm cứng vào khoảng 1100 kN là tại giây thứ 6 của trận động đất. Trong khi đó, giá trị lực cắt lớn nhất của kết cấu khi sử dụng gối chỉ ở vào khoảng 480 kN và tại giây thứ 9 của trận động đất. Điều đó cho thấy hiệu quả của việc sử dụng gối SFP trong công trình, ngoài việc làm giảm độ lớn của nội lực kết cấu khi chịu tải trọng động đất, nó còn có nhiệm vụ tránh dao động kết cấu trùng với chu kỳ trội do động đất gây ra đối với công trình. Hình 8. Lực cắt tầng 1 kết cấu Tương tự đối với gia tốc trên đỉnh công trình (gia tốc đỉnh) giới thiệu trong Hình 9. Thông thường gia tốc trên đỉnh công trình sẽ đạt giá trị lớn nhất và tại vị trí này bắt buộc chúng ta phải khảo sát để tìm ra giá trị gây bất lợi cho công trình. Kết quả tính toán hiệu quả giảm chấn đối với gia tốc vào khoảng 30% trong trường hợp có sử dụng gối SFP cho kết cấu. Hình 10 giới thiệu chuyển vị gối của kết cấu. Chúng ta thấy chuyển vị của gối lớn hơn so với trường hợp kết cấu ngàm cứng. Tuy nhiên, chính vì có chuyển vị của gối sẽ làm kết cấu cách ly với gia tốc đất nền của trận động đất gây ra, do đó kết quả là chuyển vị tương đối giữa các tầng sẽ giảm. Hình 9. Gia tốc đỉnh tầng kết cấu Hình 10. Chuyển vị của gối SFP 250 100 250 Vành Bán kính R Dịch chuyển d Con lắc ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(126).2018, Quyển 2 21 4.2. Thiết kế tối ưu cấu tạo gối Mục 4.1 đã phân tích hiệu quả giảm chấn, hay nói cách khác là hiệu quả cách ly dao động cho kết cấu nhà (trường hợp với nhà một tầng). Tuy nhiên, trong thực tế xây dựng công trình, khi thiết kế công trình chống động đất áp dụng biện pháp sử dụng gối con lắc một mặt trượt ma sát đặt tại chân cột công trình, vấn đề đảm bảo mỹ quan cho công trình trong khi vẫn cách ly được với dao động do động đất gây ra cần được đặt ra. Ở đây chúng ta quan tâm đến 2 tham số cấu tạo gối SFP đó là: bán kính mặt lõm thớt trượt dưới R và khoảng cách dịch chuyển d của con lắc (Hình 5). Đây là những tham số chính và quan trọng của cấu tạo gối, bởi vì nếu chọn bán kính R lớn, gối sẽ dịch chuyển dễ dàng, nhưng khả năng phục hồi về vị trí ban đầu lại kém. Đối với dịch chuyển d, để con lắc không va chạm với vành gối, yêu cầu d phải lớn và nếu d lớn nghĩa là kích thước gối sẽ lớn, kích thước gối lớn sẽ ảnh hưởng đến cấu tạo kiến trúc công trình. Bằng chương trình đã xây dựng được, nhóm tác giả tiến hành khảo sát kích thước của gối thông qua tham số cấu tạo d. Việc thay đổi d trong tính toán sẽ nhận được kết quả thể hiện trong đường ứng xử trễ của kết cấu gối. Trường hợp chuyển vị u của gối lớn hơn d, hiện tượng va chạm sẽ xảy ra, khi đó phương trình (8) sẽ hiện diện trong hệ phương trình (1). Ngược lại, nếu chuyển vị u của gối nhỏ hơn d, phương trình (8) sẽ không có trong hệ phương trình (1). Va chạm xảy ra ở một bên hay hai bên vành gối phụ thuộc vào thời gian kéo dài dao động mạnh của trận động đất và độ lớn của d. Bằng cách thử dần như vậy cho đến khi hiện tượng va chạm không xảy ra sẽ thu được cấu tạo dịch chuyển d của gối phù hợp (nhỏ nhất) với gia tốc nền trận động đất giả định xảy ra tại công trình. Khảo sát số đối với công trình nhà 5 tầng (hệ gồm 6 bậc tự do) chịu tác động của trận động đất Northridge-01 xảy ra vào ngày 17/1/1994 sẽ cho diễn biến việc chọn khoảng cách dịch chuyển d của gối con lắc một mặt trượt ma sát này: + Trường hợp tính toán gối SFP với R = 1.000 mm và d = 90 mm. Kết quả tính toán được giới thiệu trong các Hình từ 11 đến 13. Hình 11. Đường ứng xử trễ của gối khi d = 90 mm Hình 12. Lực cắt tầng 1 kết cấu, d = 90 mm Hình 13. Đáp ứng gia tốc kết cấu tầng 5, d = 90 mm Trong Hình 11, đường ứng xử trễ của kết cấu, nhận thấy hiện tượng va chạm đã xảy ra ở cả hai phía vành của gối khi chọn d = 90 mm, nghĩa là dịch chuyển tổng cộng lớn nhất của gối là 180 mm, trong khi đó, dịch chuyển cần thiết u của gối đáp ứng cho trận động đất lớn hơn 180 mm. Đối với trận động đất Northridge-01, khi con lắc dịch chuyển về một phía của mặt lõm và tiến đến vành gối, thời gian dao động mạnh vẫn duy trì và con lắc sẽ va vào vành gối, sau đó con lắc có xu hướng di chuyển ngược lại qua vị trí cân bằng ban đầu tiến đến phần vành gối đối diện, dao động mạnh của trận động đất vẫn duy trì và con lắc lại va chạm với vành gối. Khi dao động mạnh của trận động đất giảm xuống, con lắc sẽ dịch chuyển quanh vị trí cân bằng (phần trũng nhất của mặt lõm bán kính R). Khi con lắc va chạm với vành gối, lực va chạm sẽ làm biểu đồ nội lực và biểu đồ gia tốc kết cấu thay đổi đột ngột, được thể hiện trên các Hình 12 và 13 (phần khoanh tròn). + Trường hợp tính toán gối SFP với R = 1.000 mm và d = 95 mm: Để hiện tượng va chạm của con lắc với vành gối không xảy ra, chúng ta tăng kích thước của gối d lên đến 95 mm và tiến hành tính toán lại. Kết quả tính toán được thể hiện trong các Hình từ 14 đến 16. Hình 14. Đường ứng xử trễ của gối khi d = 95 mm Hình 15. Lực cắt tầng 1 kết cấu, d = 95 mm Hình 16. Đáp ứng gia tốc kết cấu tầng 5, d = 95 mm 22 Hoàng Phương Hoa, Hồ Quang Nam Khi d = 95 mm, dịch chuyển cho phép lớn nhất của gối là 190 mm. Tuy nhiên, trên Hình 14, đường ứng xử trễ kết cấu cho thấy hiện tượng va chạm vẫn xảy ra, nhưng chỉ va chạm ở một phía của vành gối (vùng khoanh tròn). Trong các Hình 15 và 16 nhận thấy độ lớn của biểu đồ lực cắt tầng 1 và gia tốc tầng đỉnh trong trường hợp có sử dụng gối giảm đáng kể so với tuần tự theo các Hình 12 và 13. Như vậy, độ lớn của d vẫn chưa đủ để hiện tượng va chạm không xảy ra. + Trường hợp tính toán gối SFP với R = 1.000 mm và d = 102 mm, tiếp tục tăng kích thước d lên đến 102 mm. Kết quả tính toán lại được giới thiệu trong các Hình từ 17 đến 19. Khi kích thước d = 102 mm, Hình 17 cho thấy, đối với kích thước d này, hiện tượng va chạm không xảy ra. Đường ứng xử trễ gối trong mô hình tính toán xây dựng được có hình dạng giống đường ứng xử trễ lý thuyết của gối đã được giới thiệu trong Hình 4. Với hình dạng đường ứng xử trễ như trên Hình 17, coi như đã thiết kế xong gối có kích thước d = 102 mm, đảm bảo cả yếu tố kỹ thuật và kiến trúc công trình khi sử dụng gối chống động đất SFP. Hình 17. Đường ứng xử trễ của gối khi d = 102 mm Hình 18. Lực cắt tầng 1 kết cấu, d = 102 mm Hình 19. Đáp ứng gia tốc kết cấu tầng 5, d = 102 mm Các Hình 18 và 19 cho thấy hiệu quả giảm chấn khi sử dụng gối SFP cho kết cấu nhà 5 tầng chịu động đất. Lực cắt lớn nhất tại chân cột tầng 1 kết cấu giảm nhiều lần so với trường hợp kết cấu ngàm cứng (khi không thiết kế giải pháp giảm chấn). Tương tự như vậy, đối với đáp ứng gia tốc lớn nhất nằm tại đỉnh công trình khi sử dụng gối (gia tốc đỉnh) giảm đáng kể so với trường hợp không sử dụng gối cách chấn. Khi đó giá trị nội lực như mô-men, lực cắt và chuyển vị tương đối giữa các tầng sẽ giảm, công trình sẽ an toàn hơn khi không dùng đến biện pháp giảm chấn nào. 5. Kết luận Ứng xử của gối con lắc một mặt trượt ma sát và kết cấu nhà một và nhiều tầng đã được phân tích một cách chi tiết về chuyển vị, nội lực theo thời gian để khảo sát sự làm việc thích hợp của loại gối này. Kết quả tính toán cho thấy, kết cấu có hệ cách chấn gối con lắc một mặt trượt ma sát sẽ “mềm” hơn, có nghĩa là kết cấu khung nhà sẽ phản ứng với nội lực phát sinh nhỏ hơn, chuyển vị tương đối giữa các tiết diện của từng tầng nhỏ, số chu kỳ dao động ít hơn, tránh được hiện tượng cộng hưởng dao động. Đây là ý nghĩa lớn của việc bố trí hệ cách chấn con lắc ma sát. Với việc bố trí hệ cách chấn con lắc ma sát và tính toán chọn thông số cấu tạo gối thì việc thiết kế kết cấu ở trạng thái giới hạn đặc biệt với các tổ hợp có sự tham gia của tải trọng động đất đem lại lợi ích kinh tế, kỹ thuật và mỹ thuật cho công trình, đây chính là hiệu quả của hệ cách chấn con lắc trượt ma sát mang lại. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Văn Nam, Đặng Công Thuật, Động đất và kỹ thuật điều khiển kết cấu chống động đất, NXB Xây dựng, 2017. [2] Zayas, V. A., Low, S. S., Bozzo, L., & Mahin, S., Feasibility and Performance Studies on Improving The Earthquake Resistance of New and Existing Buildings Using The Friction Pendulum System, Rep. No. UCB/EERC-89/09, Earthquake Engineering Research Center, Berkeley, CA, US, 1989. [3] Zayas, V. A., Low, S. S., & Mahin, S. A., The FPS Earthquake Resisting System, Rep. No. UCB/EERC-87/01, Earthquake Eng. Res. Center, Univ. of California at Berkeley, Berkeley, California, US, 1987. [4] Zayas, V. A., Low, S. S., & Mahin, S. A., “A Simple Pendulum Technique for Achieving Seismic Isolation”, Earthquake Spectra, 6(2), 1990, pp. 317-333. [5] Mokha, A., Constantinou, M., & Reinhorn, A., “Teflon Bearings in Base Isolation I: Testing”, ASCE Journal of Structural Engineering, 116(2), 1990, pp. 438-454. [6] Mokha, A., Constantinou, M. C., Reinhorn, A. M., & Zayas, V. A., “Experimental Study of Friction-Pendulum Isolation System”, Journal of Structural Engineering, 117(4), 1991, pp. 1201-1217. [7] Mokha, A. S., Reinhorn, A. M., & Constantinou, M. C., Experimental Study and Analytical Prediction of Earthquake Response of A Sliding Isolation System with A Spherical Surface, Technical Report NCEER-90-0020; State University of New York at Buffalo: Buffalo, NY, USA, 1990. [8] Mokha, A. S., Constantinou, M. C., & Reinhorn, A. M.,. “Verification of Friction Model of Teflon Bearings Under Triaxial Load”, Journal of Structural Engineering, 119(1), 1993, pp. 240-261. [9] Mosqueda, G., Whittaker, A. S., & Fenves, G. L., “Characterization and Modeling of Friction Pendulum Bearings Subjected to Multiple Components of Excitation”, ASCE Journal of Structural Engineering, 130(3), 2004, pp. 433-442. [10] Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Văn Nam, Phạm Duy Hòa, “Thiết kế tối ưu kích thước gối ma sát một mặt trượt cho nhà nhiều tầng chịu động đất”, Tạp chí Xây dưng (Bộ Xây dựng), ISSN 0866-0762, Số 3, 2016, trang 106-109. [11] Nguyễn Văn Phúc, Ứng dụng gối cô lập trượt ma sát cho kết cấu chịu tải trọng động đất, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Đà Nẵng, 2015. [12] Lê Xuân Tùng, Thiết kế một số dạng gối cách chấn trong công trình chịu động đất, Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, 2012. [13] Nguyễn Văn Nam, Mô hình kết cấu gối cô lập trượt ma sát cho công trình chịu tải trọng động đất, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Đà Nẵng, 2016. [14] [15] Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 9386:2012, Thiết kế công trình chống động đất, NXB Xây dựng, Hà Nội, 2013. (BBT nhận bài: 14/12/2017, hoàn tất thủ tục phản biện: 24/4/2018)