Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton

sử dụng một sơ đồ mã hóa thích hợp. Với sợi có diện tích lõi và ở tốc độ 2Gb/s, jitter âm thanh được tính xấp xỉ là: (ps) (3.38) Mặc dù thường nhỏ hơn jitter Gordon-Haus, jitter âm thanh cũng góp phần đủ lớn tới tổng jitter timing của một hệ thống truyền thông soliton, đặc biệt khi tán sắc sợi lớn. Vì vậy jitter timing cũng là một trong những yếu tố quan trọng làm hạn chế hiệu năng hệ thống mà cần xem xét để giảm thiểu ảnh hưởng của nó. 6.2.2.3. Tán sắc mode phân cực. Trong hệ thống truyền dẫn soliton, tất cả các soliton được đặt với cùng trạng thái phân cực tuyến tính ở đầu vào tuyến sợi. Tuy nhiên khi các soliton được khuyếch đại định kỳ, trạng thái phân cực của chúng trở nên ngẫu nhiên vì ASE cộng thêm vào mỗi bộ khuyếch đại làm phân cực ngẫu nhiên. Sự dao động phân cực như vậy dẫn đến jitter timing trong thời gian đến của các soliton riêng biệt qua sợi kết nối chéo phân cực vì hai thành phần phân cực trực giao di chuyển với vận tốc nhóm bằng nhau. Sự trễ giữa hai thành phần phân cực tạo ra tán sắc mode phân cực (PMD: polirazation mode dispersion) kết hợp với ASE gây ra jitter timing và được tính là (3.39) Từ (3.39) ta thấy tăng tuyến tính với khoảng cách truyền dẫn L. với hệ thống truyền thông đường dài có . Một giá trị thấp như vậy của thì không ảnh hưởng đến hệ thống truyền thông soliton 10Gb/s với khe bít rộng 100ps. Tuy nhiên với sợi có giá trị tham số PMD lớn , jitter timing cảm ứng PMD trở nên đủ quan trọng mà ảnh hưởng của nó cần được xem xét với các nguồn jitter timing khác. 6.2.2.4. jitter gây ra bởi tương tác soliton. Để cực đại hóa tốc độ bít, các soliton thường được đặt gần nhau hơn. Khi không có nhiễu bộ khuyếch đại, các soliton dịch vị trí của nó một cách xác định vì lực hút hoặc đẩy giữa chúng. Vì lực tương tác giữa hai soliton phụ thuộc mạnh vào pha và khoảng cách tương đối giữa chúng- hai yếu tố đều bị dao động do nhiễu bộ khuyếch đại nên tương tác soliton thay đổi soliton jitter Gordon-Haus. Xem xét sự dao động cảm ứng nhiễu của pha tương đối của hai soliton lân cận, ta thấy jitter timing của các soliton tương tác thường được tăng cường bởi nhiễu bộ khuyếch đại. Tuy nhiên, với sự khác pha đầu vào lớn gần bằng giữa hai soliton lân cận, sự ngẫu nhiên hóa pha dẫn đến giảm jitter timing. Một kết quả quan trọng của sự tương tác là thống kê jitter timing lệch so với thống kê Gauss được mong chờ cho jitter Gordon-Haus khi vắng mặt tương tác soliton. Sự hiệu chỉnh không Gauss như vậy có thể xảy ra ngay cả khi tương tác soliton yếu (q0>5). Chúng hiển nhiên làm tăng tốc độ lỗi bít và cần được tính toán để đánh giá đúng hiệu năng hệ thống. Khi các soliton được đóng gói gần nhau, tương tác soliton trở nên rất quan trọng và cần được xem xét. Phương trình (3.36) không được sử dụng để mô phỏng jitter timing trong trường hợp này mà cần sử dụng phương pháp mô phỏng bằng số để nghiên cứu ảnh hưởng của jitter timing được cảm ứng bởi tương tác soliton. Kết luận: Nếu không được điều khiển, jitter timing có thể gây nhiều hạn chế đến khoảng cách truyền dẫn của hệ thống soliton. Ảnh hưởng Gordon-Haus, sự tạo sóng âm thanh, PDM và tương tác soliton có thể góp phần đủ lớn đối với jitter timing hệ thống và các phương pháp khác nhau phải được triển khai để điều khiển mỗi loại ảnh hưởng riêng đó. 6.2.3. Jitter timing trong các hệ thống soliton ghép kênh phân chia theo bước sóng Ta đã nói đến một sốn nguồn gốc jitter timing trong phần hệ thống soliton đơn kênh, một số các nguồn khác trở nên quan trọng đối với hệ thống WDM. Đầu tiên, mỗi sự xung đột xuyên kênh tạo ra một sự dịch về mặt thời gian của cùng cường độ cho cả hai soliton nhưng theo hai hướng khác nhau, mặc dù phạm vi dịch thời là và giảm nhanh với việc tăng , số lượng các xung đột tăng tuyến tính với . Kết quả các phạm vi dịch tổng thời gian là . Thứ hai, tổng các xung đột mà hai soliton láng giềng trong một kênh đã xác định trải qua thì khác nhau rõ rệt. Sự khác nhau này tăng lên bởi vì các soliton kề nhau tương tác với hai nhóm bít khác, bị dịch bởi một chu kỳ bít. Vì các bít 1 và 0 xẩy ra một cách ngẫu nhiên, các soliton khác nhau của cùng một kênh bị dịch bởi các lượng khác nhau. Nguồn jitter timing này là duy nhất đối với các hệ thống WDM bởi vì sự phụ thuộc của nó vào các phần bít kế cận của kênh láng giềng. Thứ ba,các sự xung đột có liên quan nhiều hơn hai soliton có thể xẩy ra và nên được xem xét. Trong giới hạn của khoảng cách bước kênh lớn ( có thể bỏ qua sự chồng phổ các xung), các sự tương tác đa soliton được mô tả tốt bởi sự xung đột một cặp. Hai kỹ thuật khác của jitter timing sẽ được xem xét cho các hệ thống sooliton có thực. Các sự xung đột do các vòng tổn thất tăng ích tạo nên các sự xung đột không đối xứng khi Lcoll trở nên ngắn hơn hoặc có thể so sánh với khoảng cách bước LA. Các sự xung đột không đối xứng tạo nên các dịch tần dư thừa làm ảnh hưởng tất cả soliton dọc theo tuyến sợi do một sự thay đổi vận tốc nhóm của nó. Kỹ thuật này không hiệu quả vì chắc chắn rằng Lcoll xấp xỉ 2LA. Kỹ thuật thứ hai tạo nên một sự dịch tần dư thừa khi các soliton từ các kênh khác nhau chồng nhau tại đầu vào của tuyến truyền dẫn, kết quả tạo nên một sự xung đột không hoàn toàn. Trường hợp này xảy ra trong tất cả các soliton WDM đối với một số bít. Chẳng hạn hai soliton chồng hoàn toàn tại đầu cuối đầu vào của một tuyến quang sẽ gây ra một sự dịch tần 4/(3) vì nửa đầu của xung đột là không có mặt. Các sự dư thừa dịch tần xẩy ra chỉ trên một số ít các tầng khuyếch đại đầu nhưng gắn liền với chiều dài truyền dẫn và trở thành một nguồn quan trọng của jitter timing. Tương tự đối với các trường hợp các hệ thống đơn kênh, các bộ lọc trượt tần số có thể giảm jitter timing trong các hệ thống WDM. Điển hình, các bộ lọc Fabry-Perot được sử dụng bởi các cửa sổ truyền dẫn định kỳ cho phép lọc tất cả các kênh một cách đồng thời. Đối với sự hoạt động tốt nhất, các hệ số phản xạ gương được giữ dưới 25% để giảm độ mịn. Các bộ lọc có tính phản xạ thấp loại bỏ ít năng lượng từ các soliton nhưng lại hiệu quả như bộ lọc có tính phản xạ cao. Việc sử dụng chúng cho phép khoảng cách bước kênh bằng năm lần chiều rộng phổ của các soliton. Kỹ thuật vật ký duy trì giống như các hệ thống đơn kênh. Cụ thể hơn các dịch tần số gây ra bởi sự xung đột được giảm bởi các bộ lọc hút tần số soliton để chuyển chúng về hướng đỉnh truyền dẫn của nó. Kết quả là các bộ lọc giảm một cách đáng kể jitter timing cho các hệ thống WDM. Việc sử dụng các bộ lọc cũng cho phép tăng các kênh trong hệ thống WDM. Kỹ thuật điều chế đồng bộ cũng có thể được áp dụng đối với các hệ thống WDM để điều khiển jitter timing. Tromg một thí nghiệm năm 1996 liên quan tới bốn kênh, mỗi kênh hoạt động tại 10Gb/s, truyền dẫn qua các khoảng cách vượt đại dương đạt được nhở sử dụng các bộ điều chế đặt cách nhau 500km. Khi các bộ điều chế được đặt cách nhau 250km, 3 kênh mỗi kênh hoạt động ở 20Gb/s có thể được truyền trên các khoảng cách vượt đại dương. Nhược điểm chính của các bộ điều chế là sự cần thiết giải ghép kênh các kênh riêng. Hơn nữa chúng yêu cầu tín hiệu xung đồng hồ mà được đồng bộ hóa đối với luồng bít. Với lý do đó, kỹ thuật điều chế đồng bộ hiếm khi được sử dụng trong thực tế. Bây giờ ta nói đến những tiến bộ đáng ghi nhận trong các thí nghiệm gần đây trong truyền dẫn dữ liệu soliton quang sợ đường dài [1, 2] ghép kênh phân chia theo bước sóng (WDM). Khi được so sánh với các hệ thống soliton đơn kênh thông thường, WDM cho thấy khả năng tăng dung lượng của các thiết bị truyền thông soliton. Tuy nhiên, việc sử dụng ghép kênh phân chia theo bước sóng làm tăng sự quan trọng có tính lý thuyết và thực hành. Chẳng hạn, do sự phân bố theo chu kỳ của các bộ khuyếch đại, một sự không ổn định cộng hưởng được tạo ra bởi các giới hạn phi tuyến (các tương tác trộn 4 sóng) có thể làm suy giảm trầm trọng tín hiệu. Vấn đề này đang là đề tài của các nghiên cứu gần đây [3, 4]. Trong [3] đã cho thấy việc sử dụng cụ thể như thế nào của quản lý tán sắc sau khi dạng tổn hao có thể làm giảm bớt các ảnh hưởng tiêu cực của hiệu ứng trộn bốn sóng. Vấn đề nghiêm trọng khác nảy sinh trong các hệ thống soliton được gây ra bởi sự dịch tần và sự dịch chuyển kết hợp thời gian đến của xung gây ra bởi sự tương tác của soliton với nhiễu bộ khuyếch đại, một ảnh hưởng mà được phát hiện đầu tiên trong một nghiên cứu nổi tiếng của Gordon và Haus [5]. Như được chỉ ra trong [6, 7], loại jitter này có thể được giảm đáng kể bởi các bộ lọc định hướng. Trong các hệ thống soliton WDM cũng có thể có các ảnh hưởng xê dịch định thời nghiêm trọng do xung đột soliton không đồng bộ dưới sự có mặt của các bộ khuyếch đại, thành phần mà gây ra sự dịch tần vĩnh cửu tần số và vận tốc của các soliton [8]. Mecozzi và Haus [9] đã chỉ ra rằng sự có mặt của các bộ lọc cho phép các tham số solition khôi phục dạng gốc của chúng, giá trị không đảo lộn. Gần đây hơn, trong hệ thống hai kênh, ảnh hưởng trung bình của xung đột đơn được xem xét [10] và jitter timing quân phương do các xung đột soliton được tính toán thông qua các mô phỏng số [11,12]. Tuy nhiên, đối với sự hiểu biểt của chúng ta không có sự phân tích theo thống kê tổng quan nào đã được tạo ra mà đưa vào thực tế một số lượng lớn các xung đột mà xảy ra trong sợi quang, và không có các phương trình phân tích được biết cho jitter timing gây ra bở sự xung đột. Tương tự, không có thuyết nào tồn tại mà bao gồm các ảnh hưởng liên quan của các bộ lọc, quản lý tán sắc, và nhiều hơn hai kênh. Trong [13] vấn đề jitter timing gây ra bởi xung đột khi có mặt các bộ khuyếch đại đã được nghiên cứu, và một phương pháp phân tích để tìm ra các sự xê dịch thời gian quân phương đã được giới thiệu. Trong phần này phương pháp đó được cải thiện để xét đến các ảnh hưởng của các bộ lọc và quản lý tán sắc dương sau mất mát dạng. Các giá trị đặc trưng được đưa ra của các tham số hệ thống, chúng ta tính toán nghiệm tổng quát jitter timing quân phương và tỉ lệ lỗi bít của hệ thống. Các kết quả phân tích này sau đó được mở rộng đối với các hệ thống đa kênh và quản lý tán sắc. Trong trường hợp hai kênh và tán sắc không đổi, các kết quả phù hợp với các mô phỏng số được nói đến trong [11, 12]. Các ứng dụng hệ thống quan trọng, chẳng hạn như số lượng cực đại các kênh phù hợp với chiều dài hệ thống được đưa ra đang được tìm hiểu. Nội dung phần này như sau: trong phần 1, thông qua các kỹ thuật nhiễu loạn soliton, chúng ta nhận được từ các phương trình căn bản cho phép chúng ta tính toán độ lệch tần (phương trình (10))và sự dịch thời tương ứng (xem phương trình (12)) thu được từ sự xung đột đơn giữa hai soliton được ghép kênh phân chia theo bước sóng trong sợi quang không lý tưởng. Trong phần 2 chúng ta mô tả phương pháp mà cho phép thực hiện một sự phân tích theo thống kê của ảnh hưởng tích lũy của một số lượng lớn các xung đột mà có thể xẩy ra trong đường truyền dẫn hai kênh. Chúng ta đưa ra công thức cụ thể cho nghiệm jitter timing quân phương (xem phương trình (18)) và chúng ra sử dụng các công thức này để phân tích tỉ lệ lỗi bít của hệ thống. Trong phần 3 chúng ta khái quát hóa các kết quả trước để nghiên cứu các hệ thống đa kênh. Chúng ta thu được các ước lượng cực đại các kênh phù hợp với chiều dài hệ thống mong muốn (xem phương trình (22)). Cuối cùng, trong phần 4 chúng ta giới thiệu quản lý tán sắc và thu được các phương trình đã được hiệu chỉnh cho các sự dịch thời (xem phương trình (26)). Chúng ta thấy rằng sự chọn lựa thích hợp của biểu đồ tán sắc cho phép tăng lên đáng kể số lượng cực đại các kênh. Khái niệm quản lý tán sắc “tối ưu” được giới thiệu. Nói một cách khái quát, phần này chứa đựng một phương pháp luận mà cho phép nghiên cứu chi tiết jitter timing trong các hệ thống soliton WDM đa kênh với các sự biến đổi của các ảnh hưởng nhiễu loạn, chẳng hạn như sự khuyếch đại, cơ chế lọc và quản lý tán sắc. Chúng ta lưu ý rằng vấn đề tương tự rất gần đây đã được nghiên cứu độc lập bởi Mecozzi [14] từ một viễn cánh khác. Trong khi các vấn đề được nghiên cứu là tương tự, cả hai sự nghiên cứu khác nhau trong cách tiếp cận số. Thực tế, các kết quả chúng ta thu được sau khi thực hiện xấp xỉ thông thường hoạt động bộ lọc với một đương lượng liên tục được phân bố dọc theo đường truyền, trong khi công việc của Mecozzi là giải quyết cụ thể thuộc tính tập trung của sự phản hồi của bộ lọc. Trong phần phụ lục trình bày ngắn gọn sự so sánh giữa hai cách tiếp cận, được đặt tên là mô hình của các bộ lọc phân bố và tập trung. Chúng ta nhận thấy rằng các kết quả thu được với mô hình tập trung thể hiện sự nhiễu loạn tiệm cận của trường hợp phân bố cho giải của các giá trị tham số mà chúng ta đã xem xét. 6.2.3.1.Dịch thời gây ra do xung đột. Trong phần này chúng ta thu được các phương trình cho dịch thời tạo ra từ xung đột đơn giữa hai soliton trong sợi quang không lý tưởng với sự có và không có các bộ lọc. Phương trình truyền lan cơ bản cho biên độ trường khồng xác định q là phương trình Schrodinger phi tuyến nhiễu loạn (NLS) với các giới hạn làm tắt dần, sự khuyếch đại, và cơ chế lọc: (1) Với toán tử P[z] mô tả chu kỳ tắt dần/ khuyếch đại và F[t] biễu diễn hoạt động lọc, được lấy trung bình trong một lần khuyếch đại và F[t]. Hàm D(z) mô tả sự chọn lựa cụ thể của tán sắc. Trong phần này chúng ta xem xét trường hợp tán sắc không đổi, tức là chúng ta đặt D(z)=1. Chúng ta sẽ làm việc với các sợi quang được quản lý tán sắc( tức là D(z) không phải là hằng số) trong phần 4. Mở rộng sự phản hồi bộ lọc trong chuỗi Taylor đến F[t] bậc 3 có thể được viết như sau: (2) Với là tần số đỉnh bộ lọc, là các tham số bộ lọc phân bố và là hệ số tăng ích được yêu cầu để khắc phục mất mát năng lượng do sự có mặt của các bộ lọc. Các biến z và t là độ dài không thứ nguyên và thời gian trễ, được bình thường hóa với chiều dài tán sắc và thời điểm đặc trưng : và , với là chiều dài bước sóng trung tâm, là tham số tán sắc trung bình, là độ rộng tại một nửa cực đại cường độ xung và c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Nếu sự lọc được thực hiện bởi bộ cộng hưởng Farbry-Perot với các tham số không thứ nguyên là Với d là khoảng cách bước gương, R là độ phản xạ gương (tham khảo [15]) và là khoảng cách bước bộ khuyếch đại không có thử nguyên (xem dưới). Giá trị của d chỉ ra sự phân tách tần số giữa các cực đại kề nhau của các hàm bộ lọc, và được chọn bởi vậy sự phân tách này xẩy ra cùng thời điểm với sự phân tách tần số/chiều dài bước sóng giữa các kênh, . Sự phân tách tần số thường dựa trên độ rộng xung trong miền thời gian (xem phần 3). Với , giá trị tương ứng của d là d=1.90nm. Đại lượng R là một tham số tự do cần thiết mà quyết đinh toàn bộ sự lọc được ứng dụng cho tất cả các xung. Với và khoảng cách bước bộ khuyếch đại la= 25km, chọn R=0.045 và d=1.90nm thu được . Nếu R=0.083 được sử dụng, các giá trị tương ứng là . (Lưu ý rằng =0.5ps/nm.km và được sử dụng xuyên suốt phần này). Các ảnh hưởng của sự tắt dần và sự khuyếch đại được mô tả bởi P[z] trong [16]. (3) Với là hệ số tắt dần không thứ nguyên và za=la/z* là khoảng cách bước bộ khuyếch đại không thứ nguyên, là hàm delta Dirac. Giá trị thực nghiệm đặc trưng là đối với và la là và la=25km. Với những giá trị này tạo ra và za=0.12. Thông thường chúng ta thay đổi tỉ lệ biên độ , với hàm g(z) biểu thị vòng tăng ích/ tổn thất năng lượng định kỳ và sự biến đổi trên tỉ lệ chiều dài của khoảng cách bộ khuyếch đại - được so sánh nhỏ hơn so với khoảng cách tán sắc, bởi vì za<<1. Đó là g(z) là hàm tuần hoàn , (4) Đại lượng ( biễu diễn tỉ số giữa công suất xung sau một bộ khuyếch đại và công suất trung bình ) bởi vậy được chọn là giá trị trung bình của g(z) thống nhất trên một vòng khuyếch đại, tức là thay phương trình (1) trở thành (5) trong trường hợp lý tưởng g(z)=1 và . Chúng ta sẽ thấy được sự thú vị trong trường hợp có ý nghĩa vật lý khi các soliton được tách biệt rộng trong vùng tần số. Đầu tiên chúng ta giải quyết với hai soliton: trường hợp nhiều soliton được bàn đến một cách tương tự và sẽ là chủ đề của phần 3. Chúng ta phân tích u như sau (6) (tham khảo [17,18]), với và , với Sj được chọn sao cho hai soliton xung đột tại z=z0. Chúng ta giả sử rằng Aj và là các hàm biến đổi rất chậm của z và đối với đặc tính khuyếch đại chu kỳ za. Thêm nữa, chúng ta thực hiện tiêu chuẩn hóa Aj đến một sự đồng nhất và thiết lập giá trị ban đầu bởi vậy khoảng cách tần số không thứ nguyên là 2 và (tham khảo [17, 18]). Cùng với khoảng cách chiều dài bước sóng vật lý giữa các kênh là . Thay u vào trong (5) và phân tách các kênh tần số- tức là mở rộng trong vùng lân cận của các tần số tạo ra hai cặp phương trình cho các kênh soliton. Cụ thể, u1 thỏa mãn [8] (7) phương trình cho u2 thu được một cách đơn giản nhờ hoán đổi u1 và u2 trong (7). Nếu không có sự nhiễu loạn, phương trình NLS nhận vào vô hạn số các đại lượng không đổi. Hai đại lượng đầu tiên trong số đó tương ứng là năng lượng tổng W và tần số trung bình M. Với mỗi xung hai đại lượng này được định nghĩa như sau [8] (8a) (8b) với dấu * biểu thị sự kết hợp phức tạp (sau tất cả các số nguyên là khoảng ngoại trừ các giới hạn tích phân cụ thể được đưa ra). Cụ thể, khi phương trình cụ thể cho u1 và u2 được sử dụng, Wj=2Aj và Mj=. Thuyết nhiễu loạn soliton cho ta thu được dung sai (chậm đối với chu kỳ bộ khuyếch đại) của các đại lượng Aj và bằng cách lấy đạo hàm theo z của phương trình (8) và sử dụng các phương trình phát triển cho u1,2 (tham khảo [8]). Sau đó, sử dụng phương trình cụ thể cho u1 và u2 và yêu cầu Wj là hằng số để quyết định độ tăng ích được mong đợi: . Tương tự, xác định phương trình M2 và thay các phương trình u1,2 tạo ra phương trình vi phân cho (xem [10,12]): (9) với diễn tả sự dịch tần trong miền xung đột lý tưởng. Mặc dù phương trình (9) nổi tiếng trong phần này, các kết quả phân tích khác rõ rệt so với các nghiên cứu trước về jitter timing. Chúng ta nhắc lại rằng nhiều đỉnh của các bộ lọc hốc cộng hưởng Fabry-Perot được lấy trùng với tần số soliton không nhiễu loạn. Bởi vậy, từ khi chúng ta nghiên cứu sự tiến triển của các soliton trong kênh 2, ta thiết lập tần số bộ lọc đến giá trị không nhiễu loạn của , tức là , với sự thuận tiện để chúng ta lấy từ đầu cuối bên trái của sợi quang là ( tất nhiên, nếu chúng ta muốn nghiên cứu soliton trong kênh 1chúng ta sẽ đặt ). Xem xét giới hạn đầu tiên bên lề phải của phương trình (9) là sự bắt buộc chúng ta thu được phương trình vi phân cơ bản bậc một mà có thể được lấy tích phân một cách chính xác để thu được: (10) với Số dư dịch tần được định nghĩa là . Khi có mặt các bộ lọc, ngay lập tức chúng ta thấy =0. Không có các bộ lọc chúng ta thay . Sự dịch tần gây ra một sự dịch thời gian đến, thông qua sự ghép cặp trực tiếp giữa tần số sóng mang soliton và vận tốc nhóm của nó. Đó là, sự dịch thời tại vị trí xác định L trong sợi quang được xác định bởi (11) Sau một lân lấy tích phân phương trình (10) tạo ra công thức tiện lợi sau trong giới hạn : (12a) (Lưu ý rằng tích phân mà tạo ra sự dịch thời khi có mặt các bộ lọc là giống tích phân tạo ra độ dư dịch tần trong trường hợp không có các bộ lọc). Trong một giới hạn khi chiều dài các bộ lọc loại bỏ kết quả phương trình (10), đối với L lớn: (12b) với các số hạng nhỏ theo hàm mũ được loại bỏ. Số hạng đầu tiên là sự đóng góp chính, trong khi số hạng thứ hai là sự dịch tần trong trường hợp lý tưởng (g=1). Ta thấy một sự thú vị là khi xem xét sự đóng góp chính trong (12b) (chỉ giữ lại số hạng đầu) đối với L lớn ta thu được mối liên hệ đơn giản (13) cho phép một sự so sánh trực tiếp của jitter timing tạo ra từ các xung đột với sự có và không có mặt các bộ lọc. Các tích phân trong phương trình (12) có thể được tính toán không mấy khó khăn. Vì g(z) là hàm tuần hoàn, tất cả các tích phân liên quan đến g(z) có thể được viết dưới dạng các số hạng của chuỗi Fourier. Các hệ số Fourier là (14) Vì vậy chúng ta thay (4) và trong (12a) và sử dụng phương trình (14), cùng với tích phân tham khảo [8]. Trong cách này, sau khi sắp xếp lại các hệ số trong tổng, chúng ta có thể biễu diễn là một chuỗi sin Fourier: (15a) với và với (Lưu ý rằng trong các công thức trước, liên quan đến sự góp phần bậc chính, tức là giá trị không bị nhiễu loạn). Trong trường hợp không có các bộ lọc, thay (4 ) vào (12b) và sử dụng ta có (15b) với và h(x)=(2/3)xcoth(x)-1. Trong cả hai trường hợp dịch thời phụ thuộc vào vị trí của điểm xung đột liên quan tới các bộ khuyếch đại, và một thực tế quan trọng khi tính toán các trung bình thống kê. Phương trình (15) cùng với (13), là các kết quả nền tảng của phần này. Trong các phần sau chúng ta mở rộng các công thức này để có được nguyên lý chung cho phép chúng ta thu được jitter timing và tỉ lệ lỗi bit của hệ thống soliton WDM trong các tình huống thú vị về mặt vật lý khác. 6.2.3.2.Sự phân tích thống kê của dịch thời. Tiếp theo chúng ta tập trung vào phân tích thống kê sự dịch thời trong một đường truyền dẫn soliton WDM. Chúng ta muốn tính toán sự dịch tần tương đối trong thời gian đến của hai soliton kề nhau trong một kênh xác định trước. Vì các lợi ích cụ thể, xem xét soliton trong kênh 2 tại các vị trí n và (n+1) dọc theo luồng dữ liệu. Chúng ta giả sử rằng khi soliton thứ n trong kênh 2 đang tương tác với một soliton trong kênh 1(tại vị trí zn) soliton thứ (n+1) trong kênh 2 cũng tương tác với soliton bên cạnh trong kênh 1 (tai vị trí zn+1). Vì các soliton cạnh nhau trong một số kênh xác định được phân tách bởi khoảng cách chiều dài bộ khuyếch đại điển hình, giá trị của điểm xung đột z0 ảnh hưởng tương tự so với các xung đột lân cận. Bởi vậy sự dịch thời tương đối giữa soliton thứ n và (n+1) trong kênh 2 là một ảnh hưởng của sự tương tác với các soliton trong kênh 1, được đưa ra bởi ([13,19]) với bn có thể là 0 hoặc 1 phụ thuộc vào mã hóa bất kỳ của dữ liệu trong một kênh: Ở đây bn=1 chỉ sự có mặt của một soliton trong kênh 1, trong khi bn=0 ngụ ý không có soliton nào có mặt. Sự dịch thời tương đối tổng giữa hao soliton lân cận trong kênh 2 có được bởi lấy tổng trên toàn bộ các dịch thời tương đối do xung đột xẩy ra trên toàn bộ chiều dài hệ thống: (17) với và N là tổng các xung đột mà có thể xẩy ra trong một sơi quang của chiều dài tổng L (dưới dạng các thành phần của z*). Một khoảng cách được bình thương hóa tiện lợi là khoảng cách cực tiểu mà một soliton trong kênh 2 sẽ truyền lan giữa mỗi xung đột liên tục, với T là chu kỳ bit không thứ nguyên (cũng được gọi là cửa sổ thời gian). Như thường lệ chúng ta giả sử rằng khoảng cách của 5 độ rộng xung giữa các xung lân cận trong cùng một kênh là . Với zs cho trước tổng số các xung đột trong sợi quang thu được là N=L/zs. Cũng theo cách thông thường chúng ta đưa ra “chiều dài xung đột” zc của hai kênh là khoảng cách giữa các điểm của sợi quang nơi điểm nửa công suất ban đầu của soliton trong một kênh chồng nhau về mặt thời gian với điểm nửa công suất cuối cùng của soliton trong kênh khác (xem [8]). Sau đó , tức là zs liên quan với chiều dài xung đột bởi mối liên hệ zs=(5/2)zc. Chúng ta cũng lưu ý rằng L=Naza với Na là tổng số các bộ khuyếch đại có mặt trong hệ thống. Vì vậy tổng các sự xung đột cũng có thể được biễu diễn là N=(2/5)(za/zc)Na với các hệ số của các đại lượng có thứ nguyên, tỉ số không thứ nguyên zc/za là zc/za=. Vì tổng số các xung đột dọc theo sợi quang là lớn (thường lớn hơn 100), trong phương trình (17) chúng ta xem bn và là các biến ngẫu nhiên độc lập. Với bn là sự ngẫu nhiên xuất phát từ sự mã hóa bất kỳ của số liệu trong kênh 1; với nó xuất phát từ tính bất kỳ của vị trí điểm xung đột cùng vói vị trí của các bộ khuyếch đại. Chúng ta giả sử rằng mỗi sự xung đột được mô tả bởi một giá trị ngẫu nhiên của zn. Kết quả là các giá trị của cũng sẽ là ngẫu nhiên ( tất nhiên ngoại trừ trường hợp lý tưởng khi nó là không đổi và băng 1/). Giả sử một chuỗi ngẫu nhiên các bít bn, vi phân nhận giá trị 0 với xác suất ½ và các giá trị với xác suất ¼. Vì vậy chúng ta có [13, 20] ; như vậy, sự dịch thời trung bình tương đối chính xác bằng 0. Hơn nữa, . Cuối cùng, vì là tổng của một số lượng lớn của các biến ngẫu nhiên độc lập nhỏ, sự thống kê của nó được mô tả bởi phân bố Gaussian. Dung sai của dịch thời tổng là tổng của cac dung sai thành phần. Vì tuần hoàn theo z0 , các trung bình trên zn được chuyển qua một chu kỳ bộ khuyếch đại. Sau đó, sử dụng phương trình (15a) chúng ta có và , với định nghĩa Bởi vậy, không phụ thuộc vào n, không giống như trường hợp không có các bộ lọc [13]. Vì thế, sử dụng chúng ta thu được dung sai của dịch thời tổng là (18a) Một sự phân tích tương tự có thể được thực hiện để thu được sự ước lượng được cải thiện khi không có các bộ lọc. Trong trường hợp này chúng ta sử dụng phương trình (15b). Dù phức tạp hơn do sự có mặt của các tích chéo, các sự tính toán cũng thực hiện phần lớn là giống theo cách trước. Do sự khác pha giữa các hệ số trong hai chuỗi Fourier trong (15b) tất cả các giá trị trung bình của các tích chéo dần tới giá trị không và kết quả cuối cùng là (18b) với việc sử dụng . Hệ số đầu tiên trong (18b) là thành phần chính, trong khi thành phần thứ ba (không phụ thuộc vào chiều dài hệ thống L) biễu diễn jitter timing gây ra do sự xung đột trong một sợi quang lý tưởng và hệ số thứ hai trong (18b) thu được từ hệ số thứ hai trong (15b) tức là từ các ảnh hưởng liên quan của hai tích phân cuối cùng trong (12b). Nói chung, chỉ tính thành phần chính ta có (18c) là kết quả có trong [13]. Từ tỉ lệ của (18a) và (18c) chúng ta nhận được (19) là kết quả cho phép so sánh trực tiếp hệ số jitter timing quân phương (rms) trong các hệ thống có và không có các bộ lọc. Trong hình 1 chúng ta vẽ đồ thị jitter timing với thứ nguyên rms (ở ps) so với chiều dài tổng của sợi quang cho hệ thống hai kênh: a) không có các bộ lọc, giữ lại tất cả các hệ số trong (18b); b) hệ thống có mặt các bộ lọc, phương trình (18a). Trong cả hai trường hợp chúng ta vẽ đồ thị các đường cong với zc/za=2, 1.4, 0.7 cho , la=25km và . Lưu ý rằng từ nay về sau, chúng ta chuyển đổi các đại lượng không thứ nguyên thành các đơn vị vật lý bằng cách nhân chúng với các hệ số tỉ lệ thích hợp. Nói chung, jitter timing rms được chia tỉ lệ bởi t*= 11.34ps và chiều dài sợi quang bởi z*=201.94Km để thu được với các đại lượng không thứ nguyên tương ứng. Kết quả thu được từ những hình này là có một sự giảm cường độ trong jitter timing gây ra do xung đột khi có mặt các bộ lọc. Kết quả phân tích này phù hợp với các mô phỏng số được trình bày trong [11, 12]. Giá trị của (ps) tại 10000km là một hàm của zc/za được biễu diễn trong hình 2. Lưu ý rằng zc/za cực đại xấp xỉ 0.6. Đặc tính biến đổi của có thể được giải thích bởi lưu ý rằng, khi xung đột được phân bố trên nhiều bộ khuyếch đại, tức là với các giá trị zc/za lớn, các đóng góp của các bộ khuyếch đại bắt đầu triệt tiêu nhau. Ngược lại, với các giá trị zc/za nhỏ sự xung đột xẩy ra quá nhanh làm cho các bộ khuyếch đại bị ảnh hưởng đáng kể. (xem tham khảo [8] trong trường hợp không có các bộ lọc). Bắt đầu từ các giá trị sau phân bố Gauss, tỉ lệ lỗi bít được mong đợi của hệ thống soliton được xác định bởi (xem tham khảo [21]) (20) Hình 6.5. Dịch thời căn quân phương trong hệ thống WDM hai kênh với a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Đường nét đứt: zc/za=2.0; đường nét liền: zc/za=1.4; đường nét chấm gạch; zc/za=0.7. Hình 6.6. Dịch thời căn quân phương ở 10000km là hàm của chiều dài xung đột: a) không có các bộ lọc b) có các bộ lọc. Các giá trị của giống như trong hình 1. Với erfc(x) là hàm bù lỗi và r là tham số đo độ nhạy của bộ thu được định nghĩa bằng cách giả sử rằng sự dịch thời gian cực đại bộ thu chịu được là rT. Giống như jitter timing, tỉ lệ lỗi bit có một đỉnh cho zc/za xấp xỉ 0.6. Bởi vậy chúng ta có thể nói rằng [8] giá trị zc/za = 2 được xem là phù hợp với giới hạn của “vùng an toàn” cho truyền dẫn số liệu. Giới hạn này phụ thuộc vào zc sẽ hạn chế nhiều khoảng cách tần số cực đại có thể giữa các kênh, và vì vậy số lượng cực đại các kênh trong hệ thống WDM (xem ở dưới). Tuy nhiên, với sự có mặt của các bộ lọc tỉ lệ lỗi bit cho một hệ thống hai kênh là luôn thấp hơn , thậm chí đối với các giá trị của r thấp cỡ 0.2, và luôn cỡ nếu r=0.4. Từ nghiên cứu này chúng ta có thể hy vọng rằng với các bộ lọc hạn chế ban đầu có thể được khắc phục đáng kể, và một số lượng lớn các kênh không lỗi trong hệ thống soliton WDM đường dài là có thể trở thành hiện thực. Một phân tích chi tiết các kết quả này, trường hợp nhiều soliton, và các liên quan hệ thống của sự phân tích sẽ là chủ đề của phần tiếp theo. 6.2.3.3. Jitter timing trong các hệ thống soliton đa kênh. Các kết quả thu được trong phần trước có thể được khái quát hóa đối với trường hợp khi có mặt nhiều hơn hai kênh. Đó là một sự đáng nói khi trong trường hợp lý tưởng các tương tác soliton là theo hai kiểu (xem[17,18]). Chúng ta giả sử rằng sự tương tự là đúng đối bậc nhất khi các hệ số nhiễu loạn được tính đến. Sau đó dung sai tổng trong thời gian đến tương đối của các soliton kề cận trong kênh thứ j là tổng của các dung sai thu được từ các tương tác với các kênh J-1 khác, J là tổng số các kênh. Bởi vậy, jitter timing quân phương tổng mỗi kênh j là (21) với thu được từ (18a) hoặc (18b), được thay thế bởi . Lưu ý rằng như một hệ quả, zc trở thành . Trong các biến có thứ nguyên, được thay thế bởi tạo ra . Các chiều dài bước sóng kênh thu được là , với là bước sóng trung tâm. Do đó khoảng phân cách bước sóng trở thành , với được chỉ định do yêu cầu (là một chuẩn) mà các kênh kề nhau được phân tách bởi 5 độ rộng phổ. Đối với các xung dạng sech, . Nói chung đối với , . Ta có khoảng cách phân tách tần số không thứ nguyến là . Đối với la=25km giá trị này tạo ra , điều đó có nghĩa là các kênh lân cận được mô tả bởi các giá trị tương đối lớn của zc/za, và tỉ số này giảm với sự tăng khoảng cách phân tách tần số. Vì số lượng kênh tăng lên, tỉ lệ lỗi bít của hệ thống tăng không chỉ do số lượng sự xung đột tăng, mà còn bởi vì các kênh ngoài cùng chịu sự xung đột mạnh, mà được mô tả bởi các giá trị của zc/za gần với giá trị đỉnh 0.6. Một cách khác xem xét ảnh hưởng này là lưu ý rằng hệ số am được định nghĩa trong phần trước suy giảm theo hàm mũ đối với các giá trị rất nhỏ của . Bởi vậy, khi khoảng cách phân tách tần số giữa hai kênh tăng, chúng ta hy vọng rằng am sẽ tiến gần giá trị cực đại của chúng. Ảnh hưởng này được minh họa trong bảng 1 đối với hệ thống soliton WDM điển hình 8 kênh. Bảng 1. Tổng jitter timing và tỉ lệ lỗi bit trong mỗi kênh của hệ thống 8 kênh với chúng ta đưa ra jitter timing tổng trải qua bởi các soliton trong một kênh xác định là kết quả của các xung đột với các soliton trong tất cả các kênh khác, thu được nhờ sử dụng (21) cũng như (18a) hoặc (18c). (Không có sự khác nhau nào đáng kể được nhận ra trong trường hợp không có các bộ lọc nhở sử dụng sự ước lượng chính xác hơn bởi (18b). Bởi vậy có thể thấy các kênh ngoài cùng mang lại hiệu suất tồi nhất. Sử dụng các công thức thu được trong phần trước cho jitter timing tổng chúng ta có thể soạn ra một ước lượng cho khoảng cách cực đại của truyền dẫn không lỗi có thể đạt tới được với chiều dài hệ thống mong muốn. Thực tế, vì erfc(x)<với , nếu chúng ta yêu cầu tỉ lệ lỗi bít của hệ thống nhỏ hơn phương trình (20) đưa ra một điều kiện đối với hệ số dịch định thời quân phương: . Chẳng hạn, với r=0.4 và jitter timing rms cực đại trong các đơn vị có thứ nguyên gây ra cho hệ thống có thể là 6.55ps. Chung hơn, để có tỉ lệ lỗi bít tổng thấp hơn trong một hệ thống đa kênh thì cần thiết jitter timing trong mỗi các kênh riêng thấp hơn 0.1637. Hoặc, trong các đơn vị thứ nguyên, jitter timing rms cực đại nhỏ hơn 0.818. Lần lượt các điều kiện trước đặt ra một giới hạn trên đối với chiều dài hệ thống. Với các bộ lọc chúng ta có, sử dụng phương trình (18a), max Thay ta có chiều dài cực đại không thứ nguyên: (22a) với (tất nhiên, giới hạn tương ứng ở các đơn vị có thứ nguyên đạt được bằng cách nhân (22) bởi đơn vị chiều dài z*). Không có các bộ lọc, sự đóng góp chính rút ra từ (18c), với cùng các đối số, (22b) Trong cả hai trường hợp chiều dài cực đại bị giới hạn bởi kênh có toàn bộ jitter timing lớn nhất. Tăng số lượng các kênh, Cj tương ứng tăng trong cả hai trường hợp bởi vì tổng theo k được chuyển qua một số lượng lớn các kênh và bởi vì các kênh được thêm vào duy nhất là các kênh ngoài cùng trong miền tần số, và tương tác mạnh hơn với tất cả các kênh khác. Các giá trị tạo ra cho chiều dài hệ thống ở các đơn vị vật lý được vẽ trong hình 3 so với tổng số các kênh, đối với . Hình 6.7. Chiều dài cực đại của chiều dài truyền dẫn không lỗi đối với một số kênh cho trước: a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Các đường nét liền: r=0.4; các đường nét chấm gạch: r=0.2. Các tham số hệ thống là giống như trong hình 1 Như được mong đợi chiều dài cực đại của sự truyền dẫn không lỗi giảm nhanh khi số lượng các kênh được tăng lên. Cũng lưu ý rằng Lmax phụ thuộc một cách rất đơn giản vào độ nhạy bộ thu r và chiều dài bộ lọc , mà có nghĩa là các kết quả tương ứng với các giá trị khác của những tham số này có thể thu được bằng cách thay đổi tỉ lệ đơn giản. Đối với một số chiều dài L cố định, phương trình (22) cũng có thể được sử dụng để thu được một giới hạn trên một số lượng các kênh được phép. Cho 10000km là khoảng cách giới hạn cho truyền thông vượt đại dương chúng ta thấy rằng, đối với r=0.4 chỉ hệ thống 4 kênh cho hiệu suất thõa mãn trong trường hợp không có các bộ lọc. Thậm chí với các bộ lọc định hướng (với ) số lượng cực đại các kênh được giới hạn đến 9 (r=0.2 giảm xuống đến 7). Một kết quả tốt hơn có thể thu được nếu cơ chế lọc mạnh hơn được triển khai: đối với giới hạn trước tăng lên đến 21 kênh. Khi chúng ta bắt đầu xem xét phần tiếp theo, tất cả những ước lượng này sẽ được cải thiện đáng kể bằng cách thêm vào sự quản lý tán sắc. 6.2.3.4.Jitter timing trong các hệ thống được quản lý tán sắc. Sự giảm jitter timing gây ra do xung đột trong hệ thống hai kênh với sự quản lý tán sắc nhưng không có các bộ lọc đã được nghiên cứu về mặt lý thuyết và về mặt số [23, 24, 25]. Quản lý tán sắc cũng được đưa ra để xem xét các ảnh hưởng có ích trên jitter Gordon-Haus trong nghiên cứu về mặt thực nghiệm gần đây [22]. Thông thường, các phương pháp phân tích được trình bày trong các phần trước có thể điều chỉnh dễ dàng để có mặt của quản lý tán sắc. Chúng ta quay trở lại phương trình (5), nơi mà bây giờ chúng ta cho phép tán sắc D là một hàm của z. Vì sự chuẩn hóa (tham khảo [23, 25]), chúng ta thực hiện sự thay đổi tỷ lệ , với D(z) được chuẩn hóa để giá trị trung bình của D(z) là duy nhất trong một chu kỳ khuyếch đại, tức là . Sự chọn lựa này cho phép một sự so sánh trực tiếp với trường hợp tán sắc không đổi và đảm bảo rằng . Tuy nhiên lưu ý rằng sự biến đổi từ z đến có thể đảo lộn chỉ nếu D(z) luôn là duy nhất một dấu; ở đây chúng ta xem xét trường hợp D(z) là dương. Phương trình biến đổi theo u bây giờ trở thành (23) với G(z)=g(z)/D(z). Đối với bậc nhất chúng ta viết nghiệm của (23) dưới dạng với có dạng với . Bởi vậy, bây giờ các soliton biến đổi theo chứ không phải là theo z. Sự thay đổi về hình thức dường như có một hệ quả quan trọng về sau. Chúng ta áp dụng các phương pháp quan trọng trong các phần trước cho trường hợp tán sắc không đổi. Cụ thể là, chúng ta xây dựng các phương trình vi phân cho năng lượng xung và tần số trung bình với các thủ tục sau tương tự như được sử dụng trong phần 2. Sự biến đổi của tần số trung bình bây giờ được cho bởi Để giải phương trình này thông thường viết lại các hệ số của biến z. Dễ dàng thực hiện bởi lưu ý rằng (24) Chúng ta lưu ý rằng phương trình biến đổi đối với là rất giống với trường hợp của tán sắc không đổi. Chính xác hơn, phương trình (24) giống phương trình (9), để ý rằng: i) g(z) được thay bởi G(z) và ii) các soliton bây giờ là các hàm của thay vì z, là đối số của f. Giống như chúng ta đã làm với (9), chúng ta giải (24) một cách chính xác (nhờ sử dụng tính đơn giản của hệ số tích phân khi phương trình được viết dưới dạng các hệ số của biến z), và chúng ta thu được: (25) sau đó (như trong (11-12)) chúng ta lấy tích phân để nhận được (sau khi tích phân các thành phần) (26a) và chúng ta thực hiện sự thay thế ngược trở lại (tức là từ z đến ) để đưa ra kết quả ở dạng đơn giản hơn. Trong giới hạn chúng ta có sự thay thế đối với thành phần chính (xem (12b)): (26b) So sánh các phương trình (26) và (12) chúng ta thấy rằng chỉ có sự thay đổi từ trường hợp tán sắc không đổi là z0 được thay thế bởi và các hệ số Fourier gm của g(z) được thay bởi các hệ số Fourier Gm của G(z()) (xem (28) ở dưới). Tất nhiên, sự lựa chọn lý tưởng của tán sắc sẽ có dạng đầu thon dần dạng hàm mũ mà kết hợp một cách chính xác với dạng của g(z) (tức là D(z)=g(z)), trong trường hợp chúng ta có G(z)=1, và tất cả các hệ số Fourier trừ hệ số đầu tiên đều bằng 0. Tuy nhiên, tuy nhiên việc tái tạo lại hàm mũ lý tưởng là không thực tế, và phải sử dụng đến một sự xấp xỉ bậc thang (stepwise). Trong kỹ thuật này khoảng cách bộ khuyếch đại được chia thành các khoảng S được nhận dạng bởi các điểm cuối z0,z1,z2...zs (với z0=0, và zs=za), và giả sử tán sắc là giá trị không đổi Ds trong mỗi khoảng con . Chuỗi các điểm trung gian zs, và một sự lựa chọn phù hợp cho các giá trị Ds đạt được bởi yêu cầu giá trị trung bình của G(z) là duy nhất trong mỗi khoảng con, tức là (27) (tham khảo trong [25]). Lưu ý rằng sự chọn lựa này đảm bảo rằng giá trị trung bình của D(z) là duy nhất trên một chu kỳ khuyếch đại, tức là . Các hệ số Fourier của G(z()) sau đó được tính bằng cách phân chia thành các tích phân trong các khoảng con S: (28) với sự liên hệ được sử dụng; các hệ số được định nghĩa như sau: , với , trong khi đó a0 đã được định nghĩa trong phần 2. Lưu ý rằng G0=1, bởi vì giá trị trung bình của là duy nhất trong một vòng khuyếch đại, tức là . Mỗi sự thay đổi từ gm đến Gm được thực hiện, tất cả các thủ tục đã được giới thiệu ở phần trước có thể vẫn được sử dụng để i) tính toán căn quân phươn jitter timing, ii) tỉ lệ lỗi bít và iii) ước lượng chiều dài hệ thống cực đại. Nói cách khác, các phương trình (18-20) và (21-22) vẫn thích hợp khi am được thay bởi amHm, với các đại lượng Hm biểu diễn hệ số biến đổi của các hệ số Fourier, và được tính bởi (29 với Trong trường hợp đặc biệt xấp xỉ hai bước, chỉ tham số tự do của quản lý tán sắc là tỉ số của chiều dài trung gian z1 đến chu kỳ khuyếch đại za, . Ta có giá trị của tán sắc là Trong hình 4 chúng ta vẽ hệ số suy giảm đầu tiên H1 và một hàm của đối với sự xấp xỉ hai bước cho trường hợp la=25, 50, 75km. Các đường cong kết quả đáng lưu ý là tương tự như trong các trường hợp hoạt động của dịch thời là một hàm của khi có mặt các bộ lọc; hoặc một cách tương đương đối với hoạt động của số dư dịch tần trong trường hợp không có các bộ lọc (tham khảo [25]. Cũng lưu ý rằng hệ số suy giảm tương tự áp dụng không phự thuộc vào sự có mặt hay không các bộ lọc, tham khảo phương trình (19)). Thực tế, cực tiểu của đường cong đối với la=50km đạt được tại , là giá trị chính xác phù hợp đối với giá trị lmin=17.09km như đã nói trong [25]. Kết quả ấn tượng này là một sự chỉ thị rằng, trong các tổng được chứa trong các phương trình (17) và (18), một mình hệ số đầu tiên thường là đủ để thu được một sự xấp xỉ rất tốt để có kết quả chính xác cho jitter timing. Nói chung, điều này xẩy ra khi khoảng cách phân tách tần số giữa các kênh là không quá lớn. Tuy nhiên, đối với các giá trị rất lớn (tức là các giá trị nhỏ của tỉ số nhiều hệ số hơn trong chuỗi Fourier xuất hiện, và giá trị tối ưu của không thể được tìm thấy điểm xuất phát cơ bản của chủ đề phần trước. Trong hình 5 chúng ta so sánh kết quả jitter timing ở ps cho hệ thống hai kênh với sự xấp xỉ hai kênh, và với tại một giá trị điển hình a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Trong cả hai trường hợp chúng ta biểu thị các kết quả trong 3 tình huống saU: i) không quản lý tán sắc; ii) Khoảng cách bước sợi quang bằng chiều dài bước trong các đơn vị thực (tức là ); iii) giá trị của mà tạo ra cực tiểu của H1(). Hình 6.8. Hoạt động của hệ số H1 được định nghĩa trong (29) là một hàm của . Đường nét liền: la=25km; đường nét đứt: la=50km; đường nét chấm đứt la=75km. Các cực đại xẩy ra một cách tuần tự đối với . Hình 6.9. Căn quân phươn jitter timing trong hệ thống hai kênh WDM với ; a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Đường nét liền: không có quản lý tán sắc; đường nét đứt: đường nét chấm gạch: Các giá trị của giống như trong hình 1. Đối với giá trị của tại 10000km là ps hoặc lọc một cách tuần tự đối với trường hợp không có và có các bộ lọc. Hình 6.9. Căn quân phươn jitter timing ở 10000km là một hàm của chiều dài xung đột: a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Đường nét liền: không có quản lý tán sắc; b) đường nét đứt: các đường nét chấm gạch: giá trị mà tạo ra cực tiểu cho , được định nghĩa về mặt số cho mỗi giá trị của . Các giá trị của giống như trong hình 2. Hình 6.9 biểu diễn jitter timing rms ở 10000km là một hàm của cho các hệ thống có và không có các bộ lọc trong 3 trường hợp sau: i)Không có quản lý tán sắc (tức là ); ii) iii) giá trị của mà tạo ra sự suy giảm cực đại, được xác định rõ về mặt số cho mỗi giá trị của . Lưu ý rằng, trong khi hệ số suy giảm rất lớn ứng với , và với các giá trị nhỏ hơn của (và nói chung gần đỉnh, giá trị được xác định tại ) hệ số suy giảm trở nên tương đối nhỏ. Như chúng ta đã nói, điều này là vì đối với các giá trị nhỏ của tỉ số nhiều hệ số trong chuỗi Fourier góp phần quyết định giá trị của jitter timing. Bởi vậy, mặc dù việc cực tiểu hóa về mặt số của là một hàm của được thực hiện, nhưng việc tạo ra hệ số suy giảm không được mong đợi là rất lớn, bởi vì một biểu đồ tán sắc hai bước đơn giản không có đủ các tham số tự do đủ để cực tiểu hóa các hệ số Fourier tương ứng. Một sự suy giảm lớn trong jittet timing cũng được thấy khi giải quyết với trường hợp đa kênh. Bảng 2: jitter timing tổng trong mỗi kênh của hệ thống đa kênh với quản lý tán sắc. Biếu đồ tán sắc hai bước với được sử dụng. Các tham số hệ thống có cùng giá trị như trong bảng 1. Một ví dụ , trong bảng 2 chúng ta biễu diễn sự so sánh các kết quả liên quan giống với hệ thống 8 kênh trong bàng 1, trong trường hợp này chúng ta thêm sự xấp xỉ hai bước với . Trong hình 7 chúng ta biễu diễn các ước lượng của chiều dài hệ thống cực đại với các đơn vị có thứ nguyên đối vói một số các kênh (cho ), tương tự đối với 3 trường hợp được mô tả trong hình 5. Các sự thay đổi này là đáng kể. Nói chung, chúng ta thấy rằng một hệ thống mà không có các bộ lọc và sự quản lý tán sắc thích hợp cho ta các hiệu suất mà trong các trường hợp có thể so sánh với hiệu suất của hệ thống có các bộ lọc mà không có quản lý tán sắc. Tuy nhiên, sự có mặt của các bộ lọc vẫn được cần thiết nếu một số lượng lớn các kênh được mong muốn. Sử dụng cùng một phương pháp được mô tả trong phần 3, chúng ta cũng có thể ước lượng số lượng cực đại các kênh cho truyền dẫn không lỗi lên tới 10000km. Với biểu đồ tán sắc hai bước số lượng cực đại các kênh tăng từ 4 đến 9 trong trường hợp không có các bộ lọc; với trường hợp có bộ lọc và quản lý tán sắc số các kênh tăng từ 9 đến 39. Nếu được sử dụng, số lượng cực đại các kênh tăng lớn hơn 9 và 41 kênh theo tuần tự cho trường không có và có các bộ lọc. (Với r=0.2 và số lượng các kênh tương ứng là 7 và 17). Các ước lượng này được tóm tắt trong bảng 3. Còn một hệ quả khác của những kết quả này đó là sự quản lý tán sắc có thể cho phép khắc phục một số hạn chế hệ thống. Chẳng hạn, với la=50km và sự xấp xỉ hai bước với (là giá trị mà đạt cực tiểu khi la=50km), sự truyền dẫn không lỗi là có thể đối với 4 và 11 kênh cho các trường hợp theo thứ tự không có và có các bộ lọc ( Không có quản lý tán sắc số lượng các kênh tương ứng có thể là 2 và 3). Một số sự chọn lựa tham số được cho trong bảng 3. Hình 6.10. Chiều dài cực đại của truyền dẫn không lỗi với số lượng các kênh được định trước trong một hệ thống có và không có quản lý tán sắc: a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Các đường nét liền: không có quản lý tán sắc; các đường nét đứt: ; các đường nét chấm gạch: . Các giá trị của giống như trong hình 3, r=0.4. Bảng 3: Số lượng cực đại các kênh truyền dẫn không lỗi, với và các sự chọn lựa khác của các tham số hệ thống còn lại. “No DM” có nghĩa là tán sắc không đổi; “DM” đối với biễu đồ tán sắc hai bước với . Chúng ta kết thúc phần này bằng lưu ý rằng, khi jittet timing được xem xét, một biểu đồ tán sắc “tối ưu” như sau. Như chúng ta đã thấy, đối với một số khoảng cách được cho trước có một tương ứng số lượng cực đại các kênh Nmax phù hợp với truyền dẫn không lỗi. Nói chung, đối với biểu đồ tán sắc hai bước, con số này sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể được chọn cho . Trong hình 8 là đồ thị số lượng cực đại các kênh Nmax là hàm của bởi yêu cầu truyền dẫn không lỗi trên khoảng cách cỡ 10000km (triển khai các giá trị chuẩn được sử dụng trước cho các tham số hệ thống, tức là ). Hình 8 cho ta thấy rõ một số lượng cực đại các kênh NM=43 đối với . Chúng ta cũng lưu ý rằng , sự tương ứng sau cùng để cực tiểu hóa hệ số suy giảm cho hệ số Fourier đầu tiên, tức là (hình 4). Nguyên nhân của sự khác biệt này là khi số lượng các kênh trong hệ thống lớn, các kênh đầu ra được mô tả bởi các giá trị của mà tạo ra sự góp phần làm cực đại jitter timing (Hình 6). Như đã thấy ở trước, đối với những kênh này nhiều hệ số Fourier là có ý nghĩa quyết định đối với giá trị kết quả của jitter timing. Thực tế, chúng ta ước lượng rằng, với , tất cả 5 hệ số Fourier đầu tiên đóng góp một cách đáng kể đối với jitter timing. Nói chung, chúng ta cũng lưu ý rằng, hàm có m giá trị cực tiểu và vị trí cực tiểu của những hàm này là khác nhau. Bởi vậy, chỉ giảm hệ số Fourier đầu tiên là không còn hiệu quả nữa, và một điều có thể mong đợi là một số lượng các bước lớn hơn sẽ được yêu cầu để đạt được sự giảm đáng kể jitter timing gây ra do sự xung đột. Trong trường hợp này hoạt động của hệ thống đa kênh (và bởi vậy sự chọn lựa tối ưu của biểu đồ tán sắc) có thể khác một cách rõ rệt so với hoạt động tương ứng của hệ thống hai kênh. Hình 6.11. Số lượng cực đại các kênh cho truyền dẫn không lỗi trên khoảng cách 10000km là một hàm của tham số trong biểu đồ tán sắc hai bước. Các giá trị của giống như trong hình 7. Đường nét liền là mức đường cong của bề mặt đồ thị hai chiều của Lmax là một hàm của N và ,ứng với Lmax=10000km. 6.3.Các kết luận. Phần này chúng ta đã phát triển và sử dụng một phương pháp phân tích để nghiên cứu jitter timing gây ra do xung đột trong hệ thống soliton WDM. Các đặc trưng của sự nghiên cứu này là như sau: i) thu được công cụ phân tích dịch thời trong hệ thống có và không có các bộ lọc. ii) hoạt động lọc được ước lượng nhờ sử dụng phương pháp thông thường chuyển đổi sang đương lượng liên tục. iii) Sự phân tích ngẫu nhiên được phát triển để thu được dịch thời rms mà gây ra một số lượng lớn các xung đột. iv) triển khai công cụ phân tích tỉ lệ lỗi bít, khái niệm truyền dẫn “không lỗi” được giới thiệu và được nghiên cứu cho hệ thống soliton WDM hai kênh. v) các hệ thống WDM đa kênh được nghiên cứu bởi các sự mở rộng thích hợp của phương pháp hai kênh. vi) khái niệm quản lý tán sắc được giới thiệu trong ngữ cảnh của jittet timing gây ra do sự xung đột. Cả hệ thống hai kênh và đa kênh được nghiên cứu cho các giá trị điển hình của các tham số hệ thống, so sánh các kết quả của biểu đồ tán sắc hai bước với trường hợp tán sắc không đổi. vii) cực tiểu hóa hệ số suy giảm đầu tiên của các hệ số Fourier gm mô tả sự phù hợp với các kết quả trước của hệ thống hai kênh [25]. Sự nghiên cứu hệ thống đa kênh, khái niệm biểu đồ tán sắc tối ưu được tìm hiểu. viii) sử dụng các giá trị thông thường của các tham số hệ thống () chúng ta nhận thấy rằng truyền dẫn “không lỗi” trên khoảng cách 10000km là có thể trong các trường hợp sau: a) 4 kênh mà không có các bộ lọc và không có quản lý tán sắc; b) 9 kênh mà không có các bộ lọc nhưng có quản lý tán sắc; c) 9 kênh có các bộ lọc nhưng không có quản lý tán sắc; d) 43 kênh với sự có mặt của các bộ lọc và quản lý tán sắc “tối ưu”. Thông thường, khi một số lượng lớn các kênh được nghiên cứu, nhiều nhân tố mà chúng ta bỏ qua là rất đáng xem xét. Và các vấn đề khác: tán sắc bậc ba, các giới hạn va chạm, tán xạ Raman, nhiễu bộ khuyếch đại, và ảnh hưởng của trượt tần số bộ lọc. Tương tự, quản lý tán sắc sẽ cần được phân tích nhiều hơn để tìm ra các cách hiệu quả giảm các sự không ổn định cộng hưởng của hiệu ứng trộn bốn sóng. KẾT LUẬN CHUNG Sự ra đời của hệ thống Soliton là 1 chìa khóa để giải quyết bài toán truyền dẫn tốc độ cao và đường dài, khẳng định là 1 trong những công nghệ của tương lai với những ưu điểm nổi trội là: Các Soliton hình thành từ sự cân bằng giữa GVD và SPM có khả năng duy trì độ rộng xung qua khoảng cách lan truyền lớn. Soliton cơ bản có xung đầu vào bị dịch pha trong quá trình lan truyền trong sợi nhưng biên độ không đổi làm cho nó trở nên lý tưởng với truyền thông quang. Có khả năng ổn định chống lại sự nhiểu loạn. Vì vậy các Soliton cơ bản tuy yêu cầu 1 dạng đặc biệt và công suất đỉnh riêng song nó có thể được hình thành ngay cả khi các giá trị đó lệch khỏi điều kiện lý tưởng nhờ khả năng tự sửa các tham số của mình. Hệ thống Soliton không cần sử dụng các bộ lặp điện, giảm chi phí lắp đặt. Sử dụng các bộ khuếch đại quang sợi EDFA có nhiều ưu điểm làm cho mach đơn giản dễ lắp đặt. Có khả năng kết hợp nhiều kênh có các bước sóng khác nhau trong 1 sợi đơn mốt để tăng dung lượng và tốc độ truyền dẫn. Soliton có nhiều ưu điểm nhờ đặc tính duy trì được hình dạng không đổi trên đường truyền. Song đầu thu vẫn có thể thu sai các bít tín hiệu do các bít này đến sai vị trí của nó mà nguyên nhân chính là jitter. Vấn đề về jitter cần phải nghiên cứu cẩn thận để có cách điều khiển hợp lý nhằm hạn chế khả năng tín hiệu thu bị giảm chất lượng. Nhiều phương pháp mô phỏng bằng thực nghiệm đã thực hiện rất thành công cho kết quả gần với thực tế tạo điều kiện cho việc nghiên cứu có hiệu quả hơn. Nhiều khó khăn trong vấn đề triển khai hệ thống soliton trong thực tế. Trong đó jitter đóng một vai trò quan trọng. Mặc dù vậy hệ thống soliton đang hứa hẹn một tương lai tươi sáng.