Khóa luận Phân loại và giải bàì tập nhiệt học đại cương

t độ nào đó thì áp suất ở hai bình có còn bằng nhau không. Bài 4: Trong một ống thủy tinh kín hai đầu có một giọt thủy ngân nằm chính giữa hai bên là không khí, ống đang ở trạng thái nằm ngang. Khi dựng ống thẳng đứng, giọt thủy ngân bị tụt xuống một chút. Vì sao giọt thủy ngân không tụt tới đáy ống. Bài 5: Khối lượng riêng của một khối lượng khí sẽ thay đổi như thế nào nếu nó được tăng áp suất trong quá trình đẳng nhiệt. Bài 6: Chúng ta giả thiết rằng va chạm giữa các phân tử khí với thành bình chứa chúng là đàn hồi. Tại sao điều đó không có gì khác chừng nào mà nhiệt độ có cùng nhiệt độ với chất khí. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 39 2.2. Sự va chạm của các phân tử và các hiện tượng truyền trong chất khí 2.2.1. Các bài tập giải mẫu Bài 1: Giải thích hiện tượng khói ta vào không khí. Gợi ý trả lời: Các phân tử của khói tham gia chuyển động nhiệt. Thể tích chiếm bởi khí tăng lên, khối lượng riêng của khí giảm. Bài 2: Mùa đông người đi bộ phải đi nhanh để đỡ bị cóng rét nhưng chim chóc bay nhanh thường lại bị rét cóng và rớt xuống. Giải thích vì sao như vậy ? Gợi ý trả lời: Mùa đông, chim chóc đứng yên thì nhờ có bộ lông xù ra làm thành 1 “áo” chứa không khí, khó dẫn nhiệt ra ngoài. Khi chim bay không khí ở bộ lông luôn thay đổi làm cho mình chim phải tỏa nhiệt ra ngoài. Nhiệt lượng bị truyền này lớn đến mức chim có thể bị rét cóng và rơi xuống. Bài 3: Mùa đông, một người đem hai thùng nước giống nhau vào trong phòng kín để tắm. Một nửa thùng thứ nhất chứa nước lạnh, một nửa thùng thứ hai chứa nước nóng ở nhiệt độ gần bằng C180 . Có hai cách hòa nước để tắm. a. Hòa nước nóng với nước lạnh trong một chậu thau. Dùng hết nước trong chậu lại hòa tan tiếp tục để tắm. b. Ngay từ đầu để chung 2 nửa thùng nước nóng và lạnh lại thành một thùng để tắm. Hỏi cách nào nói trên đây làm cho nước nóng ít truyền nhiệt cho không khí ít hơn. Coi thời gian tắm như nhau. Gợi ý trả lời: Làm theo cách thứ hai nước nóng ít truyền nhiệt cho không khí ít hơn vì yếu tố dẫn nhiệt quan trọng ở đây là độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước nóng và kích thước của phòng. 2.2.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Mùi thơm của nước hoa thoảng bay không không khí dần tan biến mất. Khói từ các ống khói lúc đầu mới thoát ra trong ống thì đậm đặc sau đó cũng dần tan biến trong không khí. Hãy giải thích tại sao có hiện tượng trên. Bài 2: Các họa sĩ trước khi vẽ thường trộn một số màu với nhau để tạo ra những màu sắc phù hợp như ý muốn. Việc trộn màu này dựa vào những nguyên tắc nào. Bài 3: Tại sao khói bốc lên mà không chìm xuống từ một ngọn nến. Giải thích bằng ngôn ngữ sự va chạm phân tử. Bài 4: Giải thích định tính mối liên hệ giữa quãng đường tự do trung bình của các phân tử amoniac và thời gian cần thiết để ngửi thấy mùi amoniac khi bình được mở trong phòng. 2.3. Nguyên lý I nhiệt động lực học SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 40 2.3.1. Các bài tập đề nghị Bài 1: Thả một quả bóng cao su xuống đất, bóng bị nảy lên, nhưng nếu bóng thủng một lỗ thì nó không nảy lên được. Hãy giải thích vì sao ? Bài 2: Một quả bóng rơi từ độ cao h1 xuống đất và nảy lên ở độ cao h2. a. Vì sao thực tế h2<h1 ? b. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học áp dụng cho trường hợp này như thế nao ? c. Độ biến thiên nội năng trong trường hợp này có tác dụng gì ? Bài 3: Một khối khí lý tưởng ở trạng thái ban đầu nào đó có thể tích V1 giãn nở đến thể tích V2. Quá trình giãn nở có thể xảy ra theo: Đẳng áp; Đẳng nhiệt; Đoạn nhiệt. Hãy cho biết: a. Trong quá trình nào công sản ra nhỏ nhất ? b. Dấu của độ biến thiên nội năng của chất khí trong mỗi quá trình như thế nào? Bài 4: Một quả tạ chì rơi từ độ cao h xuống đất và không bị nảy lên. a. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học được viết cho hệ nào ? Biểu thức như thế nào ? b. Độ tăng nội năng của hệ là bao nhiêu ? Thực hiện làm việc gì trong quá trình va chạm với đất ? 2.4. Nguyên lý II nhiệt động lực học 2.4.1. Các bài tập đề nghị Bài 1: Hiệu suất của một động cơ nhiệt lý tưởng là bao nhiêu nếu nó đồng thời thực hiện công A và truyền cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q ? Bài 2: Chứng minh rằng nhiệt không thể biến hoàn toàn thành công ? Bài 3: Hạ nhiệt độ của nguồn lạnh hoặc tăng nhiệt độ của nguồn nóng, cách nào có ảnh hưởng nhiều hơn đến hiệu suất của chu trình cacnô. Bài 4: Đối với động cơ nhiệt, khi ma sát giữa các chi tiết giảm đến không thì hiệu suất có thể đạt đến 100% không ? Bài 5: Hãy giải thích tại sao hiệu suất của chu trình cacno thuận nghịch là lớn nhất trong tất cả các chu trình với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh ? II. Bài tập định lượng 1. Phương pháp chung giải bài tập định lượng SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 41 Và trong phần này, thì em chỉ trình bày việc giải bài toán vật lý thông qua bốn bước sau đây 1.1. Phân tích bài toán - Ta chỉ phân tích hiện tượng diễn ra trong bài toán từ đó ta tìm xem đề bài yêu cầu tìm các đại lượng nào. - Dựa vào các hiện tượng để viết các công thức thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng cần tìm và các đại lượng đã cho. - Định hướng sơ lược về các bước để tìm đại lượng mà bài toán yêu cầu. 1.2. Tóm tắt bài toán - Cần ghi rõ các đại lượng mà bài toán đã cho (bằng các kí hiệu riêng đã học trong bài để tiện cho việc giải bài toán). - Lưu ý đổi các đơn vị cho phù hợp với cùng một hệ đơn vị đo lường (ta chỉ tập trung vào hệ đo lường SI). 1.3. Giải - Đặt lời giải sao cho phù hợp, ngắn gọn, đầy đủ. - Giải theo sự định hướng đã đăto ra trong phần 1. - Thay số vào tìm ra kết quả (nếu bài toán ta giải có các đại lượng đã cho là những con số cụ thể). 1.4. Kiểm tra kết quả và biện luận - Kiểm tra bằng thứ nguyên. - So sánh lại với điều kiện bài toán đã cho xem kết quả tìm ra có phù hợp không. Sau đây là một số dạng bài tập cụ thể 2. Bài tập 2.1. Những cơ sở của thuyết động học phân tử của khí lý tưởng 2.1.1. Các bài tập liên quan đến “Những định luật thực nghiệm về chất khí lí tưởng và phương trình trạng thái của khí lí tưởng” 2.1.1.1. Các bài tập giải mẫu Bài 1: Có 10g khí ôxi ở 100C, áp suất 3at. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối khí chiếm thể tích 10l. Tìm: a. Thể tích khối khí trước khi giãn nở ? b. Nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở ? c. Khối lượng riêng của khối khí trước khi giãn nở ? d. Khối lượng riêng của khối khí sau khi giãn nở ? 1. Phân tích bài toán: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 42 Đây là bài toán liên quan đến chất khí nên khi giải thì ta phải xác định các thông số trạng thái của chất khí trong từng trường hợp cụ thể: Trạng thái đầu: t1 = 100C K28327310T1 =+=→ ; 3p1 = at =3.9,81.104N/m2; Trạng thái sau (sau khi hơ nóng đẳng áp): ở đây chúng ta lưu ý đây là quá trình đẳng áp, do đó thông số áp suất sẽ không đổi nên p2 = p1; V2 = 10l. a. Tìm thể tích khối khí trước khi giãn nở tức là tìm thể tích của khối khí trong trạng thái đầu V1. Đến đây, để tìm V1 ta có thể dựa vào phương trình trạng thái của khí lí tưởng: 111 RT mVp µ= (1) Thay m = 10g =10-2kg; kmol/kg32=µ ; R = 8,31.103J/kmolK; p1 = 3at; T1 = 283K vào (1) ta tìm được V1. b.Tìm nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở tức là tìm nhiệt độ của khối khí ở trạng thái sau (T2). Ở bài này ta lưu ý là, khối khí giãn nở đẳng áp nên p2 = p1; và để tìm T2 ta có thể dựa vào mối liên hệ T, V trong khi p không đổi bằng biểu thức sau: 2 2 1 1 T V T V = (2) Thay T1 = 283K; V2 = 10l = 10-2m3 và V1 vừa tìm được ở câu a vào (2) ta tìm được T2. c. Tìm khối lượng riêng của khối khí trước khi giãn nở tức là tìm 1ρ mà chùng ta biết là 1 1 V m=ρ (3) Thay m = 10g = 10-2kg và V1 vừa tìm được ở câu a vào (3) ta tìm được 1ρ . d. Tìm khối lượng riêng của khối khi sau khi giãn nở tức là tìm 2ρ và ta đã biết là 2 2 V m=ρ (4) Thay m = 10g = 10-2kg và V2 = 10-2m3 vào (4) ta tìm được 2ρ . 2. Tóm tắt: Đề bài cho: m = 10g = 10-2kg Trạng thái đầu: t1 = 100C K28327310T1 =+=→ ; 3p1 = at; Trạng thái sau: p2 = p1; V2 = 10l = 10-2m3; Tìm: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 43 a. V1 ? b. T2 ? c. 1ρ ? d. 2ρ ? 3. Giải: a. Thể tích khối khí trước khi giãn nở: Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng trước khi hơ nóng: 111 RT mVp µ= (1) 33 4 32 1 1 1 m10.4,210.81,9.3 283.10.31,8 32 10 p RTmV − − ==µ=⇒ ; b. Nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở: Áp dụng định luật Gay-Luyxac: 2 2 1 1 T V T V = K1179283 10.4,2 10T V VT 3 2 1 1 2 2 ===⇒ − − ; c. Khối lượng riêng của khối khí trước khi giãn nở: Ta có: 33 2 1 1 m/kg1,410.4,2 10 V m ===ρ − − ; d. Khối lượng riêng của khối khí sau khi giãn nở Ta có: 32 2 2 2 m/kg110 10 V m ===ρ − − ; 4. Kiểm tra kết quả và biện luận: Qua các kết quả tìm được ta thấy: a. ]m[ ]m/N[ ]K][kmolK/J[ ]kmol/kg[ ]kg[ p RTmV 32 1 1 1 ==µ= ; Lưu ý: J = N.m Cho nên kết quả ở câu a chấp nhận được. b. ].K[]K[ ]m[ ]m[T V VT 3 3 1 1 2 2 === SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 44 Ta thấy đơn vị của T2 đã phù hợp qua kiểm tra thứ nguyên của nó nên kết quả có thể chấp nhận được. c. ]m/kg[ ]m[ ]kg[ V m 3 3 1 1 ===ρ ; Kết quả trên có thể chấp nhận được. d. ]m/kg[ ]m[ ]kg[ V m 3 3 2 2 ===ρ ; Kết quả trên có thể chấp nhận được. Nhận xét: Theo điều kiện của bài toán đặt ra giãn nở đẳng áp. Do đó, ta dẽ dàng dự đoán được là nhiệt độ lúc sau sẽ lớn hơn nhiệt độ lúc đầu (T2>T1). Và kết quả ra đúng như vậy cho nên ta có thể chấp nhận được. Và do giãn nở đẳng áp nên thể tích lúc đầu sẽ nhỏ hơn thể tích lúc sau (V1<V2), và khối lượng riêng trước khí giãn nở sẽ lớn hơn khối lượng riêng sau khi giãn nở đẳng áp ( 21 ρ>ρ ). Biện luận: Ngoài cách giải trên ta cũng có thể giải theo cách khác. Chẳn hạn như ta lập phương trình trạng thái ở hai trường hợp trước và sau khi giãn nở đẳng áp: 111 RT mVp µ= (1) 222 RT mVp µ= (2) Dựa vào (1) ta tìm được V1: 1 1 1 p RTmV µ= ; Kết hợp (1) và (2) ta suy ra T2: 1 1 2 2 TV VT =⇒ ; Cũng dựa vào (1) ta tìm được 1ρ : 1 1 1 RT p µ=ρ ; Dựa vào (2) ta tìm được :2ρ 2 2 2 RT p µ=ρ ; Bài 2: Có 10g khí hyđrô ở áp suất 8,2at đựng trong một bình có thể tích 20l. a. Tính nhiệt độ của khối khí; b. Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất của nó bằng 9at. Tính nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng. 1. Phân tích bài toán: Sau khi đọc qua bài toán này thì điều mà ta cần lưu ý là khối khí này được đựng trong một bình có thể tích xác định. Và đây là một trong những bài toán liên quan đến chất SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 45 khí, liên quan đến các định luật thực nghiệm của chất khí lí tưởng. Vậy để làm được thì ta cần phải biết hiện tượng xảy ra trong bài toán có thông số nào không đổi và các thông số còn lại có mối quan hệ nào ? Định luật nào sẽ biểu diễn được mối quan hệ đó ? Vậy thì ta hãy phân tích bài toán trên. Bài toán cho 10g khí hyđrô đang ở áp suất 8,2at đựng trong một bình có thể tích 20l. Thì ta có được trạng thái đầu của khối khí có các thông số trạng thái như sau: kg10g10m 2−== ; 241 m/N10.81,9.2,8at2,8p == ; 321 m10l10V −== ; a. Đề bài yêu cầu tính nhiệt độ của khối khí tức là tính T1. Để tìm được T1 ta có thể dựa vào phương trình trạng thái của khí lí tưởng trong trạng thái đầu: R Vp m TRTmVp 111111 µ=⇒µ= (1) Thay ;kmol/kg2=µ ;kg10g10m 2−== 241 m/N10.81,9.2,8at2,8p == ; 32 1 m10.2l20V −== ; R = 8,31.103J/kmolK vào (1) ta dễ dàng tìm được T1. b. Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất của nó bằng 9at tức là trong trường hợp này nhiệt độ của khối khí thay đổi (nhiệt độ khối khí tăng lên) trong khi thể tích của khối khí này vẫn không đổi như ta đã nhận định ở trên. Vậy thì trong trạng thái sau khi hơ nóng đẳng tích này thì các thông số trạng thái của khối khí lúc này sẽ là: ;m/N10.81,9.9at9p 242 == V2 = V1; Với các thông số trên bài toán yêu cầu tính nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng tức là tìm T2. Để giải quyết câu này, ta có thể vận dụng định luật Sac-Lơ: 1 1 2 2 2 2 1 1 T p pT T p T p =⇒= (2) Lần lược thay p2; p1; T1 đã biết vào (2) ta tìm được T2. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: kg10g10m 2−== ; Trạng thái đầu: 241 m/N10.81,9.2,8at2,8p == ; 321 m10.2l20V −== ; Trạng thái sau: ;m/N10.81,9.9at9p 242 == SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 46 ;VV 12 = Tìm: a. T1 ? b. T2 ? 3. Giải: a. Nhiệt độ của khối khí trước khi hơ nóng đẳng tích: Áp dung phương trình trạng thái của khí lí tưởng trong trạng thái đầu: 111 RT mVp µ= Suy ra: ;K387 10.31,8 10.2.10.81,9.2,8 10 2 R Vp m T 3 24 2 11 1 ≈=µ= − − b. Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng đẳng tích: Áp dụng định luật Sac-Lơ 2 2 1 1 T p T p = Suy ra: ;K424387 10.81,9.2,8 10.81,9.9T p pT 4 4 1 1 2 2 ≈== Vậy : a. T1 = 387K; b. T2 = 424K. 4. Kiểm tra kết quả và biện luận: Cách kiểm tra đơn giản là ta sẽ kiểm tra về thứ nguyên của các đại lượng: a. ];K[ ]kmolK/J[ ]m][m/N[ ]kg[ ]kmol/kg[ R Vp m T 32 11 1 ==µ= Với J =[N].[m]; Nên kết quả tìm được ta có thể chấp nhận được. b. [ ][ ][ ] [ ];KKm/N m/NTppT 2 2 1 1 2 2 === Nên kết quả tìm được ta có thể chấp nhận được. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 47 Nhận xét: Theo điều kiện của bài toán là hơ nóng đẳng tích thì điều này ta biết được nhiệt độ lúc sau sẽ cao hơn nhiệt độ lúc đầu (T2>T1) trong khi (V1=V2) thể tích không đổi. Nên kết quả ta có thể chấp nhận được. Chú ý: khi giải bài toán ta nên đổi đơn vị cho phù hợp (hệ SI). Để các đơn vị thống nhất với với nhau nếu không ta sẽ giải sai. Ngoài ra ở câu b. ta cũng có thể dùng phương trình trạng thái của khí lí tưởng để giải với V1=V2. ; R Vp mR Vp m TRTmVp 12222222 µ=µ=⇒µ= Thay ;kmol/kg2=µ ;kg10g10m 2−== V2 = V1; ;m/N10.81,9.9at9p 242 == T2= K424 10.31,8 10.2.10.81,9.9 10 2 3 24 2 ≈ − − ; Bài 3: Có 10kg khí đựng trong một bình, áp suất 107N/m2. Người ta lấy ở bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.106N/m2. Coi nhiệt độ của khối khí không đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra. 1. Phân tích bài toán: Sau khi đọc xong bài toán, ta cần lưu ý ở chỗ nhiệt độ của khối khí lúc này là không đổi (quá trình đẳng nhiệt). Cái khó của bài này là yêu cầu ta tìm khối lượng khí đã lấy ra. Mà trong bài học thì ta không có phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa khối lượng khí đã lấy ra với các thông số còn lại trong bài toán. Nếu vậy thì ta sẽ bế tắt trong tìm cách giải. Nhưng xem xét kĩ thì ta có thể giải quyết bài toán theo hướng sau: Đầu tiên ta sẽ áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho khối khí lúc đầu: 1 11 11 1 11 RT VpmRTmVp µ=⇒µ= ; (1) Tiếp theo ta sẽ áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho khối khí còn lại trong bình (sau khi đã lấy ra một lượng khí m∆ ). 2 22 22 2 22 RT VpmRTmVp µ=⇒µ= ; (2) Mà T2 = T1; V2 = V1; Lấy (1) chia (2) ta được kết quả sau: 2 1 2 1 p p m m )2( )1( =⇔ ;(3) Theo điều kiện bài toán thì ta lại có mối quan hệ giữa khối lượng khí đã lấy ra với khối lượng khí lúc đầu và lúc sau ở trong bình. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 48 21 mmm −=∆ ; (4) Từ (3) 1 1 2 2 mp pm =⇒ ; thay vào (4) ta tìm được m∆ : ) p p1(mm p pmm 1 2 11 1 2 1 −=−=∆ ; (5) Thay m1 = 10kg; p1 = 107N/m2; p2 = 2,5.106N/m2 vào (5) ta tìm được m∆ cũng là đáp án của bài toán. 2. Tóm tắt: Đề bài cho Trạng thái đầu: m1 = 10kg; V1; T1; ;m/N10p 271 = Trạng thái sau: ;m/N10.5,2p 262 = V2 = V1; T2 = T1; Tìm: Khối lượng khí đã lấy ra m∆ ? 3. Giải: Phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khối lượng khí trong bình lúc đầu: 1 11 11 1 11 RT VpmRTmVp µ=⇒µ= (1) Phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khối lượng khí trong bình lúc sau: 2 22 22 2 22 RT VpmRTmVp µ=⇒µ= (2) Mặt khác theo đề bài ta có: 21 mmm −=∆ (3) Với V1 = V2; T1 = T2; R và µ thì không đổi. Từ (1); (2) và (3) ta suy ra: ) p p1(mm p pmm 1 2 11 1 2 1 −=−=∆ (4) SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 49 ;kg5,7 10 10.5,2110 7 6 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= Vậy khối lượng khí đã lấy ra là 7,5kg. 4. Kiểm tra kết quả và biện luận: Từ ]kg[ ]m/N[ ]m/N[1]kg[ p p 1mm 2 2 1 2 1 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=∆ ta thấy đơn vị của m∆ là kg thì đúng rồi nên ta chấp nhận kết quả này được. Nhận xét: bài toán hay ở chỗ là ta phải áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng đến hai lần trong điều kiện thể tích và nhiệt độ của cùng một chất khí; đặc biệt là ta phải áp dụng biểu thức số (3) mới tìm ra kết quả. Ngoài ra bài này ta cũng có thể giải theo cách khác: Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: RTmpV µ= ; (1’) Ta có RT VpmRTmpV µ∆=∆⇒µ ∆=∆ (2’) Với: 21 ppp −=∆ ; 21 mmm −=∆ ; Từ (1) ta suy ra: p m RT V =µ hay 1 1 p m RT V =µ (3’) Từ (2) và (3) suy ra: ) p p1(m p m)pp( p mpm 1 2 1 1 1 21 1 1 −=−=∆=∆ (4’) Ta thấy (4) và (4’) như nhau nên khối lượng khí đã lấy ra lúc này cũng là 7,5kg; 2.2.1.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Có 40g khí ôxi chiếm thể tích 3l áp suất 10at. a. Tính nhiệt độ của khối khí. b. Cho khối khí giãn nở đẳng áp đến thể tích 4l. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở. ĐS: a. 202,5K; 390K. Bài 2: Có 12g khí chiếm thể tích 4l ở nhiệt độ 70C. Sau khi hơ nóng đẳng áp,khối lượng riêng của nó bằng 6.10-4g/cm3. Tìm nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng. ĐS: 1400K. Bài 3: Một bình chứa một chất khí nén ở nhiệt độ 270C và áp suất 40at. Tìm áp suất của khí khi đã có một nửa khối lượng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ hạ xuống tới 120C. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 50 ĐS: 19at. Bài 4: Có 1g khí ôxi ở áp suất 3at sau khi hơ nóng đẳng áp nó chiếm một thể tích1l. tìm nhiệt độ sau khi hơ nóng. Coi khí ôxi là khí lí tưởng. ĐS: 1133K. Bài 5: Một khối khí nitơ có thể tích 8,3l, áp suất 15at, và nhiệt độ 270C a. Tính khối lượng của khối khí đó; b. Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 1270C. Hãy tính áp suất của khối khí đó sau khi hơ nóng. ĐS: 0,137kg; 20at. Bài 6: Cho tác dụng axit sunfuaric lên đá vôi (CaCO3) ta thu được 1320cm3 khí cacbonic (CO2) Bài 7: Bình thủy tinh thể tích 3cm20V = chứa không khí ở nhiệt độ C67t 01 = được nối với một ống thủy tinh nằm ngang chứa đầy thủy ngân; đầu kia của ống để hở . Làm lạnh không khí trong bình đến nhiệt độ .C16t 02 = Tính khối lượng thủy ngân đã chảy vào bình. Thể tích của bình và khối lượng riêng D của thủy ngân xem như không đổi, cho biết .m/kg10.6,13D 33= ĐS: 40,8g. Bài 8: Hai bình 1 và 2 có thể tích 31 cm800V = và 32 cm400V = được nối với nhau bằng một ống nhỏ có thể tích không đáng kể được ngăn đôi bằng một miếng xốp cách nhiệt A mà chất khí có thể đi qua được. Ban đầu khí trong hai bình đều có nhiệt độ C27t 0= và áp suất p = 760mmHg. Người ta cho nhiệt độ ở bình 1 tăng lên thêm 730C và nhiệt độ ở bình 2 hạ xuống đến 00C. Tính áp suất cuối của khí trong hai bình. ĐS: 842mmHg. Bài 9: Một lượng không khí chứa trong một xi-lanh nằm ngang có pit-tông di động không ma sát (H.1) ở 1000C thể tích của không khí là 5 lít. Sau khi nguội đi, thể tích không khí còn lại 4 lít. Tính nhiệt độ khí khi đã nguội. H.1 ĐS: 298K. Bài 10: Khối lượng riêng ρ của không khí ở điều kiện chuẩn ( Pa10.013,1atm1p;C0t 50 0 0 === ) là ρ= 1,29 kg/m3. Tìm khối lượng mol trung bình µ của không khí. ĐS: 29kg/kmol. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 51 Bài 11: Có 1g ôxy ở áp suất 3at sau khi hơ nóng đẳng áp nó chiếm một thể tích 1l. Tìm nhiệt độ sau khi hơ nóng. Coi khí ôxy là khí lí tưởng. ĐS: 1133K. Bài 12: Một khối khí nitơ có thể tích 8,3l, áp suất 15at, và nhiệt độ 270C. a. Tính khối lượng của khối khí dó; b. Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 1270C. Hãy tính áp suất của khối khí sau khi hơ nóng. ĐS: 0,137kg; 20at. Bài 13: Xác định nhiệt độ của khí chứa trong một bình kín, nếu áp suất của khí tăng lên một lượng bằng 0,4% áp suất ban đầu khi nhiệt độ tăng 10C. ĐS: 250K. 2.1.2. Các bài tập liên quan đến “Phân bố Maxwel và phân bố bolzman”. 2.1.2.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính áp suất không khí ở trên cao 10km so với mặt đất. Biết áp suất ở tại mặt đất là 760mmHg, khối lượng kmol không khí là 29kg/kmol. Coi nhiệt độ không khí không phụ thuộc vào độ cao và bằng .C00 ĐS: a. 2,2. .mmHg102 1. Phân tích bài toán: Đây là dạng bài toán liên quan đến định luật phân bố áp suất theo độ cao trong trọng trường. Vì vậy, ta có thể áp dụng công thức liên quan ) RT gzexp(PP 0 µ−= Thay các giá trị của p0, µ , g, z, R, T vào ta tính được p. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: z = 10km = 10 ;m4 ;kmol/kg29=µ ;mmHg760p0 = ;K2730273T =+= Tìm: p ? 3. Giải: Tính áp suất không khí ở trên cao 10km so với mặt đất: Áp dụng công thức: ) RT gzexp(PP 0 µ−= (1) SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 52 Thay: g = 10m/ 2s ; R = 8,31.10 ;kmolK/J3 z = 10km = 10; ;kmol/kg29=µ ;mmHg760p0 = K2730273T =+= vào (1) ta tìm được P = 2,2. ;mmHg102 4. Biện luận và kiểm tra: Cách kiểm tra đơn giản nhất là kiểm tra thứ nguyên, ta thấy thứ nguyên của hai vế của phương trình (1) là như nhau. Ta cũng có thể kiểm tra định tính bằng cách là áp suất không khí sẽ giảm theo độ cao nên kết quả tính ra bắt buộc phải nhỏ hơn áp suất ở tại mặt đất, và kết quả ra đúng như vậy , nên kết quả trên có thể chấp nhận được. Mở rộng: hãy lập tỷ số áp suất giữa áp suất không khí khi lên cao 10km và áp suất không khí khi xuống sấu 10km. 2.1.2.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Tính số phân tử hêli trong 1 3cm có vận tốc nằm trong khoảng từ s/m10.39,2 3 đến s/m10.41,2 3 . Hêli có nhiệt độ 699 C0 và khối lượng riêng .m/kg10.16,2 34− ĐS: 2,5.10 .m 320 − Bài 2: Tính tỷ số phân tử khí có vận tốc không khác quá 0,5% so với: a. Vận tốc có xác suất cực đại. b. Vận tốc trung bình số học. c. Vận tốc căn trung bình bình phương. ĐS: a. 0,85%; b. 0,91%; c. 0,95%. Bài 3:Trong buồng lái máy bay áp kế chỉ áp suất 675 mmHg. Máy bay bay ở độ cao h bao nhiêu nếu ở sân bay, áp kế chỉ áp suất 750mmHg ? Coi nhiệt độ không khí không thay đổi theo độ cao và bằng .C170 ĐS: 895m. 2.1.3. Các bài tập liên quan đến “Vận tốc phân tử” 2.1.3.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính vận tốc căn trung bình bình phương của các phân tử khí ôxy ở nhiệt độ .C270 1. Phân tích bài toán: Đây là loại bài tập liên quan đến vận tốc của các phân tử. Vậy ta có thể dùng các công thức liên quan đến vận tốc của các phân tử để giải loại bài tập này. Trong bài này, đề yêu cầu tìm vận tốc căn trung bình bình phương của các phân tử khí ôxy ở nhiệt độ .C270 Tức là ta có thể vận dụng công thức sau: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 53 µ= RT3v Thay R = 8,31.10 .kmolK/J3 T = 27+273 = 300K. .kmol/kg32=µ Vào công thức trên ta tìm được kết quả. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: khí ôxy ở t = 27 .C0 Tìm: ?v 3. Giải: Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình của các phân tử: µ= RT3v (1) Với R = 8,31.10 .kmolK/J3 T = 27+273 = 300K. .kmol/kg32=µ Suy ra: .s/m483v ≈ 4. Biện luận và kiểm tra: Kiểm tra thứ nguyên của vận tốc trung bình ở phương trình (1) ta thấy v có thứ nguyên phù hợp nên kết quả này có thể chấp nhận được. Nhận xét: điểm lưu ý là ta phải biết vận dụng công thức cho phù hợp và các đơn vị phải cùng một hệ đơn vị đo. Mở rộng: đề bài có thể yêu cầu ta tìm thêm vận tốc có xác suất cực đại, vận tốc căn trung bình số học. Và so sánh tỷ số giữa các giá trị vận tốc này. Hoặc là bài toán có thể cho hai khí khác nhau ở cùng nhiệt độ để từ đó so sánh các trị số tương ứng giữa các giá trị vận tốc. 2.1.3.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Tính vận tốc trung bình số học của phân tử khí, biết vận tốc căn trung bình bình phương của nó bằng 1000m/s. ĐS: 920m/s. Bài 2: Một bình dung tích V = 4l chứa một khí nào đó có khối lượng m = 0,6g dưới áp suất 2atm. Tính vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử khí. ĐS: 2000m/s. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 54 Bài 3: Tính mật độ phân tử hyđrô ở áp suất 200mmHg, biết vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử hyđrô ở điều kiện đã cho là 2400m/s. ĐS: .m10.2,4 324 − Bài 4: Khối lượng riêng của một chất khí là ,m/kg10.6 32− vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử khí này là 500m/s. Tính áp suất của khí đó. ĐS: 7,5.10 3 .m/N 2 Bài 5: Vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử ôxy lớn gấp bao nhiêu lần so với vận tốc cùng loại của hạt bụi có khối lượng g10 8− lẫn vào giữa các phân tử khí ôxy. ĐS: lớn gấp 1,37. 710 lần. Bài 6: Tính vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử không khí ở nhiệt độ C170 nếu coi không khí như là một khí mà khối lượng 1 kilomol của nó bằng .kmol/kg29=µ ĐS: .s/m500v2 = Bài 7: Tính vận tốc căn trung bình bình phương của hêli và nitơ ở cùng nhiệt độ. ĐS: .65,2 v v 1 2 2 2 2 1 =µ µ= Bài 8: Tính mật độ phân tử hyđrô ở áp suất 200mmHg, biết vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử hyđrô ở điều kiện đã cho là 2400m/s. ĐS: .cm10.2,4 318 − Bài 9: Khối lượng riêng của một chất khí là ,m/kg10.6 32− vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử chất này là 500m/s. Tính áp suất của khí. ĐS: .m/N10.5v 3 1p 232 =ρ= Bài 10: Vận tốc căn trung bình bình phương của 1 hạt bụi nhỏ lơ lửng trong không khí nhỏ hơn bao nhiêu lần so với vận tốc cùng loại của phân tử không khí biết khối lượng của một hạt bụi là g10 8− và không khí coi như có .kmol/kg29=µ ĐS: nhỏ đi 1,44. 710 lần. Bài 11: Trong bình dung tích 2 lít có chứa 10 g ôxy ở áp suất 680mmHg. Tính: a. Vận tốc căn trung bình bình phương của phân tử chất khí. b. Số phân tử khí chứa trong bình. c. Khối lượng riêng của khí. ĐS: a. .s/m230v2 = SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 55 b. n .10.9,1 23= c. .m/kg5 3=ρ 2.2. Sự va chạm của các phân tử và các hiện tượng truyền trong chất khí. 2.2.1. Các bài tập liên quan đến “Sự va chạm của các phân tử khí” 2.2.1.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí CO2 ở nhiệt độ C1000 và áp suất 0,1mmHg. Đường kính phân tử CO2 bằng .cm10.2,3 8− 1. Phân tích bài toán: Đây là dạng bài toán liên quan đến sự va chạm của các phân tử khí. Bài toán yêu cầu tìm quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí CO2 ở nhiệt độ C1000 tức là tìm λ mà ta có công thức liên quan đến λ là : pd2 kT 2π=λ Thay các giá trị: k, d, p, T vào công thức trên ta tìm được kết quả. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: ;m10.2,3cm10.2,3d 108 −− == k= ;K/J10.38,1 23− p = 0,1mmHg = 1333N/ 2m ; T=100+273=373K; Tìm: λ ? 3. Giải: Quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí CO2 ở nhiệt độ C1000 : Áp dụng công thức: pd2 kT 2π=λ (1) Thay ;m10.2,3cm10.2,3d 108 −− == k= ;K/J10.38,1 23− p = 0,1mmHg =1333N/ 2m ; T=100+273=373K; vào (1) ta tìm được: λ= .m10.5,8 4− 4. Biện luận và kiểm tra: Kiểm tra thứ nguyên của hai vế phương trình (1) ta thấy thứ nguyên của hai vế như nhau và kết quả này có thể chấp nhận được. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 56 Từ công thức (1) ta thấy λ phụ thuộc bậc nhất vào T nếu T càng lớn thì λ càng lớn nếu các phân tử có cùng đường kính. Mở rộng có thể cho bài toán dạng như sau: khi ở nhiệt độ T thì quãng đường tự do trung bình của phân tử là λ còn ở nhiệt độ T’ thì quãng đường tự do trung bình của phân tử là tìm p coi áp suất trong hai trường hợp là như nhau. Tìm p. 2.2.1.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Tính số va chạm trung bình trong 1 giây của phân tử nitơ ở nhiệt độ C27t 0= và áp suất p = 400mmHg. Đường kính của phân tử nitơ bằng .m10.3 10− ĐS: .s10.47,2 19 − Bài 2: Trong bình có dung tích 0,5 lít chứa khí ôxy ở điều kiện chuẩn (p = 760mmHg, C0t 0= ). Tính tổng số va chạm của phân tử ôxy trong bình trong một giây. Đường kính của phân tử ôxy bằng .m10.3 10− ĐS: 3110.3 va chạm. Bài 3: Dựa vào áp kế ion hóa đặt trên vệ tinh nhân tạo số 3 của Liên Xô, người ta đã tìm thấy ở độ cao 300km đối với mặt đất 3cm1 khí quyển có chừng khoảng 910 phân tử khí. Tìm quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí ở độ cao này. Đường kính của phân tử khí quy ước bằng .m10.2 10− ĐS: .km6,5=λ Bài 4: Tính quãng đường tự do trung bình của phân tử không khí ở điều kiện chuẩn. Đường kính của phân tử không khí quy ước bằng .m10.3 10− ĐS: .cm10.3,9 8−=λ Bài 5: Tính quãng đường tự do trung bình của phân tử hêli ở điều kiện mà khối lượng riêng của hêli .m/kg10.1,2 32−=ρ ĐS: .m10.8,1 6−=λ Bài 6: Khí cacbonic trong bình có khối lượng riêng .m/kg7,1 3=ρ Quãng đường tự do trung bình của phân tử này đã cho ở điều kiện đã cho là .cm10.9,7 6− Tính đường kính d của phân tử khí cacbonic. ĐS: .m10.5,3d 10−= Bài 7:Tính thời gian trung bình giữa hai va chạm liên tiếp của phân tử nitơ ở nhiệt độ C100 và áp suất 1mmHg. Đường kính của phân tử khí nitơ bằng .m10.3 10− ĐS: 1,6.10 s7− . SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 57 Bài 8: Không khí trong bình đã được hút tới áp suất .mmHg10 6− Đường kính của phân tử không khí bằng .m10.3 10− Khối lượng 1kilomol .kmol/kg29=µ Nhiệt độ của không khí bằng .C170 Tính: a. Khối lượng riêng của không khí trong bình. b. Khối lượng riêng trong 1 3cm ở trong bình. c. Quãng đường tự do trung bình của phân tử. ĐS: a. ,m/kg10.6,1 319− b. ,cm10.3,3 310 − c. .m76=λ Bài 9: Ở nhiệt độ C00 và dưới 1 áp suất nhất định nào đó quãng đường tự do trung bình của phân tử ôxy bằng 9,5. m10 8− . Tính số va chạm trung bình trong một giây của các phân tử ôxy nếu khí trong bình được hút tới áp suất bằng 0,01 áp suất ban đầu. Nhiệt độ coi như không đổi. ĐS: 4,5. .s10 17 − Bài 10: Ở áp suất nào chiều dài quãng đường tự do trung bình của phân tử nitơ là 1mm, biết rằng khí ở áp suất thường nó bằng .cm10.6 6− ĐS: .mmHg10.6,4 2− 2.2.2. Các bài tập liên quan đến “Hiện tượng truyền trong chất khí” 2.2.2.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của không khí ở áp suất 760mmHg và nhiệt độ C100 . Coi không khí như là một khí có kmol/kg29=µ và đường kính phân tử bằng .m10.3 10− 1. Phân tích bài toán: Đây là bài toán liên quan đến chất khí mà hiện tượng xảy ra là sự khuếch tán chất khí nên để giải được ta có thể vận dụng các công thức liên quan để tính, đó là : .v 3 1D λ= Và hệ số nội ma sát là: .v 3 1 λρ=η Với ; RT pµ=ρ ; pd2 kT 2π=λ . RT8v πµ= Chỉ cần thay các giá trị của d,p,k,R,T,µ ta tính được ρλ ,v, ta tìm được D và η . 2. Tóm tắt: SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 58 Đề bài cho: ,m/N33,133.760mmHg760p 2== ;kmol/kg29=µ ;K28327310T =+= ;m10.3d 10−= R= ;kmol/J10.31,8 3 k= ;K/J10.38,1 23− Tìm : D ? và η? 3. Giải: Hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của không khí ở áp suất 760mmHg và nhiệt độ C100 . Áp dụng công thức: .v 3 1D λ= (1) .v 3 1 λρ=η (2) Với ; RT pµ=ρ ; pd2 kT 2π=λ . RT8v πµ= (3) Từ (1), (2) và (3) ta được: ;RT pd kT 3 2D 2 µππ= ; R T d k 3 2 2 π µ π=η Thay ,m/N33,133.760mmHg760p 2== ;kmol/kg29=µ ;K28327310T =+= ;m10.3d 10−= R= ;kmol/J10.31,8 3 k= ;K/J10.38,1 23− D = .s/m10.48,1 25− .ms/kg10.85,1 5−=η 4. Biện luận và kiểm tra: Qua kiểm tra thứ nguyên của các kết quả thu được, nhận thấy kết quả này có thể chấp nhận được. 2.2.2.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Dựa vào công thức của các hệ số truyền, tính đơn vị của các hệ số này theo hệ SI. Bài 2: Tính hệ số khuếch tán của hêli ở điều kiện chuẩn. ĐS: .s/m10.4,8 25− SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 59 Bài 3: Tính khối lượng nitơ khuếch tán qua tiết diện 2cm100 trong thời gian 10s. Nếu gradien khối lượng riêng theo hướng vuông góc với tiết diện nói trên bằng .m/kg26,1 4 Nhiệt độ nitơ là C240 , quãng đường tự do trung bình của phân tử nitơ là .cm10 5− ĐS: .kg10.2 6− Bài 4:Tính hệ số dẫn nhiệt của không khí ở nhiệt độ C100 và áp suất không quá thấp. Đường kính của phân tử không khí coi như bằng .cm10.3 8− ĐS: . mK W10.2,13 3− Bài 5: Tính hệ số nội ma sát của ôxy ở nhiệt độ .C00 Đường kính của của phân tử khí ôxy là .m10.3d 10−= ĐS: . m Ns10.8,18 2 6− Bài 6: Hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của hyđrô trong những điều kiện nào đó tương ứng bằng s cm42,1K 2 = và . m Ns10.5,8 2 6−=η Tính số phân tử hyđrô ở 1 3m trong cùng điều kiện trên. ĐS: .m10.8,1 325 − Bài 7: Hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của ôxy tương ứng bằng s m10.22,1K 2 5= và .ms/kg10.95,1 5−=η Tính trong cùng điều kiện đó: a. Khối lượng riêng của ôxy. b. Quãng đường tự do trung bình của phân tử. c. Vận tốc trung bình số học của phân tử. ĐS: a. ;m/kg6,1 3 b. ;m10.35,8 8− c. 440m/s. Bài 8: Máy bay bay với vận tốc 360km/h. Cho rằng lớp không khí ở sát cánh máy bay bị kéo theo do nội ma sát có chiều dài bằng 4cm. Tính lực tiếp tuyến tác dụng vào mỗi 2m của mặt cánh. Đường kính của phân tử không khí coi như bằng .cm10.3 8− Nhiệt độ của không khí là .C00 ĐS: 0,045N. 2.3. Nguyên lý I nhiệt động lực học 2.3.1. Các bài tập liên quan đến “Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng” 2.3.1.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Tính nhiệt dung riêng của ôxy. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 60 a. Khi V = const. b. Khi p = const. 1. Phân tích bài toán: Ta biết rằng nhiệt dung riêng là nhiệt lượng cần truyền cho một khối lượng vật chất để nó tăng thêm 1 độ. Ký hiệu c. Đối với quá trình đẳng tích thì ta có công thức tính nhiệt dung riêng của phân tử đẳng tích là: R 2 iCV = mà ;R2 iCc VV µ=µ= Đối với quá trình đẳng áp: µ += R 2 2iCV mà µ +=µ= R 2 2iCc pp Thay R= ;kmol/J10.31,8 3 ;kmol/kg32=µ i=5; Ta có: cV=650J/kgK, cp=910J/kgK. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: ;kmol/kg32=µ i=5; R= ;kmol/J10.31,8 3 Tìm cV; cp? 3. Giải: Vận dụng công thức tính nhiệt dung riêng: R 2 iCV = mà ;R2 iCc VV µ=µ= µ += R 2 2iCV mà µ +=µ= R 2 2iCc pp Với: R= ;kmol/J10.31,8 3 ;kmol/kg32=µ i=5; Vậy : cV=650J/kgK, cp=910J/kgK. 4. Biện luận và kiểm tra: Kiểm tra thứ nguyên của các kết quả thu được ta thấy kết quả có thể chấp nhận được. 2.3.1.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Tính nhiệt dung riêng đẳng áp của các khí sau đây: a. HCl, b. Ne, c. CO, d. Hơi thủy ngân. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 61 ĐS: a. ; kgK kcal19,0 b. ; kgK kcal245,0 c. ; kgK kcal248,0 d. . kgK kcal025,0 Bài 2: Nhiệt dung riêng đẳng áp của một chất khí 2 nguyên tử là kgK kcal5,3 . Hỏi chất khí đó là khí gì ? ĐS: .kmol/kg2=µ Bài 3: Biết khối lượng riêng của một khí 2 nguyên tử ở điều kiện chuẩn bằng 1,43 ,m/kg 3 tính nhiệt dung riêng cv và cp của khí này. ĐS: cv=650J/kgK; cp=910J/kgK. Bài 4: Tìm nhiệt dung riêng đẳng tích và nhiệt dung riêng đẳng áp cuiar 1 hỗn hợp khí gồm 21 gCO2m = và .gN3m 22 = Cho biết: CO2: ; kgK kcal2025,0c P1 = .kgK kcal156,0c V1 = N2: ;kgK kcal249,0c P2 = .kgK kcal177,0c V2 = ĐS: ; kgK kcal169,0cV = .kgK kcal230,0cp = Bài 5: Nhiệt dung riêng hỗn hợp khí nổ (H2 + O2) lớn gấp bao nhiêu lần nhiệt dung của hơi nước (H2O) thu được khi đốt cháy hỗn hợp khí nói trên trong trường hợp. a. V = const. b. p = const. ĐS: a. Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí lớn gấp 1,25 lần nhiệt dung hơi nước tạo thành. b. Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí lớn gấp 1,31 lần nhiệt dung hơi nước tạo thành. Bài 6: Không khí trong phòng có kích thước 3m90 được thay đổi hoàn toàn sau 2 giờ. Tonhs nhiệt lượng cần thiết để làm nóng không khí trong phòng suốt 24 giờ nếu nhiệt độ của phòng cần giữ là C180 mà không khí ở ngoài là .C50− Lấy khối lượng riêng trung bình của không khí là 1,25g/l. Không khí trong phòng được nung nóng đẳng áp với cp=0,243kcal/kgK. ĐS: 7500kcal. Bài 7: Một bình chứa 1 khối lượng nitơ ở nhiệt độ C15t 01 = chuyển động với vận tốc v = 100m/s. Hỏi nhiệt độ t2 của khí là bao nhiêu, nếu ta làm cho bình dừng lại đột ngột và nếu bỏ qua sự truyền cho thành bình nhiệt dung riêng đẳng tích của nitơ là cV=0,177kcal/kgK. ĐS: C220 . SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 62 2.3.2. Các bài tập liên quan đến “Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học”. 2.3.2.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Có 10g khí ôxy ở áp suất 25 m/N10.3 và nhiệt độ .C100 Sau khi đun nóng ở áp suất không đổi, khí có thể tích 10l. Tính: a. Nhiệt lượng mà khí đã nhận. b. Công mà khí thực hiện khi giãn nở. c. Độ biến thiên nội năng của khí. 1. Phân tích bài toán: Đây là bài toán liên quan đến nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học: a. Tìm nhiệt lượng mà khí đã nhận. Ta có thể dùng công thức: Q=m.cp(T2-T1). Nhưng V1= p 1RTm 1µ Vậy A=pV2- 1RT m µ Thay số vào ta tìm được Q. b.Tìm công mà khí thực hiện khi giãn nở. Để tìm được công này ta dùng công thức: A=p(V2-V1) Và từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta suy ra: V1= p 1RTm 1µ Vậy A=pV2- 1RT m µ c. Tính độ biến thiên nội năng của khí. Ta có thể dựa vào nguyên lý I của nhiệt động lực học và suy ra: AQU −=∆ Dựa vào các kết quả tính được ở trên ta tìm được kết quả. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: m=10g=10 kg2− ; ;m/N10.3p 25= ;K28327310T =+= V2=10l=10 ;m32− ;kmolK/J10.31,8R;kmol/kg32 3==µ Tìm: a. Q ? b. A ? c. ?U∆ 3. Giải: a. Nhiệt lượng mà khí đã nhận. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 63 Q=m.cp(T2-T1). Với mR pVT 22 µ= và cp= ;R2 2i µ + Vậy: Q= )RTmpV( 2 2i 12 µ− + Thay số vào ta có: Q=7,92.10 J3 b. Công mà khí thực hiện khi giãn nở. A=p(V2-V1) Nhưng V1= p 1RTm 1µ Vậy A=pV2- 1RT m µ Thay số ta có: A=2,26. 10 J3 c. Độ biến thiên nội năng của khí. AQU −=∆ Thay số ta có: J10.66,5U 3=∆ 4. Biện luận và kiểm tra: Kiểm tra thứ nguyên của các kết quả tìm được ta thấy kết quả trên có thể chấp nhận được. 2.3.2.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Một chất khí 2 nguyên tử có áp suất ban đầu là p1=120at và thể tích ban đầu là V1 = 1l. Tìm áp suất của khí ứng với các thể tích: V1=2l; V2=3l; V3=4l; V4=5l. a. Nếu khí giãn đẳng nhiệt. b. Nếu khí giãn đoạn nhiệt. ĐS: a. p1=60at; p2=40at; p3=30at; p4=24at; b. p1=45,5at; p2=25,75at; p3=17,25at; p4=12,60at; Bài 2: 10g khí ôxy ở điều kiện chuẩn được nén đến thể tích 1,4l. Tìm áp suất và nhiệt độ của khí sau khi nén. Nếu: a. Nén đẳng nhiệt. b. Nén đoạn nhiệt. Bài 3: Một khối lượng khí nitơ ở nhiệt độ 27 C0 và áp suất 1at được nén đoạn nhiệt đến thể tích bé hơn thể tích ban đầu 5 lần. Hỏi áp suất và nhiệt độ của khí sau khi nén. So sánh áp suất đó với áp suất khí đó có được nếu nén đẳng nhiệt. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 64 ĐS: Đoạn nhiệt p2=9,5at; T2=571 0 K. Đẳng nhiệt p’2=5at; p2> p’2. Bài 4: 6,5g hyđrô ở nhiệt độ C270 giãn ra gấp đôi thể tích cũ khi p=const nhờ nhiệt lượng truyền từ ngoài vào. Tính: a. Công mà khí thực hiện khi giãn ra. b. Độ biến thiên nội năng của khí. c. Nhiệt lượng đã truyền cho khí. ĐS: a. 8,1. 310 J ; b. J10.2,20U 3=∆ ; c. .J10.3,28 3 Bài 5: 10g nitơ giãn đẳng nhiệt ở nhiệt độ C170 thực hiện công 860J. Áp suất của nitơ đã giảm đi bao nhiêu lần khi giãn ra. ĐS: giảm đi 2,72 lần. Bài 6: Trong một xy lanh đặt thẳng đứng ở dưới pit tông có chứa không khí. Cần phải thực hiện công bao nhiêu để nâng pit tông len 1 độ cao h1=10cm nếu chiều cao ban đầu của không khí là h0=15cm, áp suất khí quyển là p0=1at, diện tích pit tông là S=10cm 2 ? Trọng lượng pit tông có thể bỏ qua. Nhiệt độ trong suốt quá trình là không đổi. ĐS: 2,37J. Bài 7: Tính tỷ số giữa các công nén đoạn nhiệt và nén đẳng nhiệt không khí từ thể tích 10 2− m3 đến 2.10-3m3. Cách nén nào thuận lợi hơn (nghĩa là cần tiêu thụ ít công hơn) ĐS: nén đẳng nhiệt thuận lợi hơn. Bài 8: Số va chạm trung bình của các phân tử lên một đơn vị diện tích thành bình trong một đơn vị thời gian sẽ biến đổi bao nhiêu lần khi tẳng thể tích của khí 2 nguyên tử lên 2 lần trong các trường hợp sau đây: a. Giãn đẳng áp. b. Giãn đẳng nhiệt. c. Giãn đoạn nhiệt. ĐS: a. 0,7; b. 0,5; c. 043. Bài 9: Đầu một quá trình đa biến nào đó, áp suất và thể tích của 1 khối lượng khí O2 là 1at và 2,3l. Ở cuối quá trình chúng bằng 0,5at và 4,1l. Tính: a. Chỉ số đa biến. b. Công mà khí thực hiện khi giãn nở. c. Nhiệt lượng mà khí đã nhận từ bên ngoài. d. Độ biến thiên nội năng của khí. ĐS: a. n=1,2; b. A=127J; c. 63,5J; d. -63,5J. 2.4. Nguyên lý II nhiệt động lực học. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 65 2.4.1. Dạng các bài tập liên quan đến “Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học và Entropi”. 2.4.1.1. Bài tập giải mẫu Bài 1: Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình cacnô. Nhiệt độ nguồn nóng là 400 ,K0 nhiệt độ nguồn lạnh là 300 .K0 Nhiệt lượng mà tác nhân nhận của nguồn nóng 1chu trình là 600cal. Tính: a. Hiệu suất của động cơ. b. Công thực hiện trong chu trình. c. Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh trong 1 chu trình. 1. Phân tích bài toán: a. Áp dụng công thức tính hiệu suất của động cơ nhiệt ta có: 1 21 T TT −=η Thay các giá trị của T1 và T2 vào công thức trên ta tìm được η b. Công thực hiện trong chu trình. Áp dụng công thức A=ηQ1. c. Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh trong 1 chu trình. Q2=Q1-A Thay số vào ta tính được Q2. 2. Tóm tắt: Đề bài cho: T1=400K; T2=300K; Q1=600cal=600.4,18J Tìm: a. η ?; b. A ? c. Q2 ? 3. Giải: a. Hiệu suất của động cơ. 1 21 T TT −=η (1) Thay T1 = 400K; T2 = 300K vào (1) Vậy η = 25% b. Công thực hiện trong chu trình. A = ηQ1 = 25%.600.4,18 = 627J c. Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh trong 1 chu trình. Q2 = Q1 - A = 600.4,18J - 627J=1881J SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 66 4. Biện luận và kiểm tra: Bài toán này cho thấy hiệu suất của động cơ nhiệt chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh và trong mọi trường hợp thì hiệu suất này luôn nhỏ hơn 1. 2.4.1.2. Các bài tập đề nghị Bài 1: Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình cacnô, thực hiện một công trong mỗi chu trình là .J10.35,7 4 Nhiệt độ nguồn nóng 100 C0 , nhiệt độ nguồn lạnh .C00 Tính: a. Hiệu suất của động cơ. b. Nhiệt lượng động cơ nhận của nguồn nóng trong 1 chu trình. c. Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh trong 1 chu trình. ĐS: a. 26,8%; b. 27,4. ;J104 c. 20.10 .J4 Bài 2: Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình cacnô, biết rằng nhiệt lượng động cơ nhận của nguồn nóng trong 1 chu trình là 1,5kcal và 80% nhiệt lượng này truyền cho nguồn lạnh, tính: a. Hiệu suất của chu trình. b. Công thực hiện trong mỗi chu trình. ĐS: a. 20%; b. 1,26.10 .J3 Bài 3: Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình cacnô có công suất 100 mã lực. Nhiệt độ nguồn nóng 100 C0 , hiệu suất của động cơ là 27%, tính: a. Nhiệt độ nguồn lạnh. b. Nhiệt lượng động cơ nhận được trong mỗi giây. c. Nhiệt lượng động cơ truyền cho nguồn lạnh trong một giây. ĐS: a. T2=273 ;K0 b. 65,7kcal/s. c. Q2=48kcal/s. Bài 4: Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình cacnô bằng không khí đốt nóng có áp suất ban đầu là 7at và nhiệt độ .C1270 Thể tích ban đầu của không khí là 2l. Sau giãn nở đẳng nhiệt lần thứ nhất không khí chiếm thể tích 5l, sau quá trình giãn đoạn nhiệt thể tích không khí là 8l. Tìm: a.Tọa độ các giao điểm của các đường đẳng nhiệt và đoạn nhiệt. b. Công trong mỗi phần chu trình. c. Hiệu suất của chu trình. d. Nhiệt lượng động cơ nhận của nguồn nóng trong 1 chu trình. e. Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh trong 1 chu trình. Bậc tự do của không khí là i=5. ĐS: a. tọa độ các giao điểm: A(7at; 2l); B(2,8at; 5l); C(1,45at;8l); D(3,62at; 3,2l). SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 67 b. A12=12,83lat; A23=6lat; A34=-1063lat; A41=-6lat. c. 17% d. 309,2cal. e. 256,18cal. Bài 5: Ô tô “Môtscơvic” tiêu thụ 5,67kg dầu xăng để đi quãng đường 90km. Tính công suất của động cơ nếu động cơ chạy với vận tốc 90km/h. Thì hiệu suất của động cơ bằng 22%. Biết năng suất tỏa nhiệt của dầu xăng là 46200kJ/kg. ĐS: 15,5kW. Bài 6: Máy bay tiêu thụ 5l dầu xăng sau 8 giờ bay với hiệu suất của động cơ là 40%. Tính công suất của động cơ. Biết năng suất tỏa nhiệt của dầu xăng máy bay là 12000kJ/kg. ĐS: 3490kW. Bài 7: Một máy làm lạnh lý tưởng làm việc theo chu trình cacnô thuận nghịch tiêu thụ một công bằng J10.7,3 4 . Công trong mỗi chu trình máy lấy nhiệt từ vật lạnh có nhiệt độ C100− và truyền cho vật lạnh có nhiệt 17 C0 . Tính: a. Hiệu suất của máy làm lạnh. Giải thích ý nghĩa của hiệu suất này. b. Nhiệt lượng lấy ra từ nguồn lạnh trong chu trình. c. Nhiệt lượng truyền cho nguồn nóng trong 1 chu trình. ĐS: a. 974%; b. 360kJ; c. Q1=397kJ. Bài 8: Một máy làm lạnh lý tưởng làm việc theo chu trình cacnô thuận nghịch truyền nhiệt từ nguồn lạnh có nhiệt độ C00 đến nồi hơi có nước ở nhiệt độ 10 C00 . Cần làm làm đông thành nước một lượng nước là bao nhiêu để làm 1kg nước ở nồi hơi nước biến thành hơi. Nhiệt nóng chảy ; kg kcal80=λ nhiệt hóa hơi L= 539kcal/kg. ĐS: 4,94kg. Bài 9: Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình cacnô giữa hai nguồn nhiệt (t1=400 C0 ; t2=20 C0 ). Thời gian để thực hiện một chu trình là 1s. Tính công suất của động cơ làm việc theo chu trình trên nếu biết rằng người ta dùng 2kg không khí làm tác nhân; áp suất ở cuối quá trình giãn đẳng nhiệt bằng áp suất ở đầu quá trình nén đoạn nhiệt. ĐS: 60kW. Bài 10: Một kmol khí lý tưởng thực hiện một chu trình gồm hai quá trình đẳng tích và hai quá trình đẳng áp xen kẽ nhau. Thể tích biến đổi từ V1=25m3 đến V2=50m3. Còn áp suất biến đổi từ p1=1at đến p2=2at. Vậy công của chu trình này nhỏ hơn công của chu trình cacno có các quá trình đẳng nhiệt tương ứng với nhiệt độ cực đại và cực tiểu của chu trình đang khảo sát bao nhiêu lần. Biết rằng trong quá trình giãn đẳng nhiệt thể tích tăng gấp hai lần. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 68 ĐS: nhỏ hơn 2,1 lần. Bài 11: Một khối nước đá m=120g ở nhiệt độ t1=-10 C0 thả vào một phích chứa M=1,5l nước ở t2=200C. Độ biến thiên entropi của hệ bằng bao nhiêu khi sự cân bằng nhiệt được thiết lập ? Cho biết nước đá có: nhiệt dung riêng c=2,22kJ/kgK, nhiệt nóng chảy L=333kJ/kg. ĐS: 9,56J/K. Bài 12: Tìm độ biến thiên entropi khi chuyển 8g khí O2 từ thể tích 10l ở nhiệt độ 800C đến thể tích 40l ở nhiệt độ 3000C. Coi O2 như khí lí tưởng. ĐS: 1,3cal/K. Bài 13: Tính độ biến thiên entropi khi chuyển 6g hyđrô từ thể tích 20l dưới áp suất 1,5.105Pa đến thể tích 60l dưới áp suất 1.105Pa. ĐS: 71J/K. Bài 14: Trong một nhiệt lượng kế mà nhiệt dung có thể bỏ qua, có 250g nước ở 230C, người ta bỏ vào đó 27g nước đá ở 00C. Tính độ biến thiên entropi của hệ cho đến khi cân bằng nhiệt độ. ĐS: 0,681cal/K. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 69 PHẦN III: KẾT LUẬN Bài tập vật lí đại cương cũng là một phần quan trọng của giáo trình vật lý đại cương. Nó giúp cho sinh viên nắm được phần lý thuyết vững vàng hơn, sâu sắc hơn; rèn luyện phương pháp vận dụng lí thuyết để phân tích, suy luận, tính toán, để khảo sát nghiên cứu những hiện tượng và những vấn đề vật lí cụ thể và thường gặp; rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, lôgic, khả năng độc lập suy nghĩ,…Nhưng điều cần lưu ý là muốn làm tốt các bài tập là phải nắm vững phần lí thuyết, một số điểm cơ bản trong lí thuyết (khái niệm, hiện tượng, định nghĩa,…) không nên lao vào bài tập khi chưa học kĩ phần lí thuyết. Bài tập vật lí cũng như phương pháp để giải thì cũng rất đa dạng. Trong phần nghiên cứu ở trên chỉ là những bài tập vật lí đại cương ở hai loại bài tập định tính và bài tập định lượng. Trong từng loại bài tập thì có đưa ra một số dạng bài tập cụ thể tương ứng với phần cơ sở lí thuyết nêu ở chương II của phần nội dung. Đây chỉ là một số dạng bài tập thường gặp. Ngoài ra, sinh viên có thể tham khảo thêm các loại tài liệu khác để mở rộng kiến thức của cá nhân. Tóm lại, khi giải bài tập cần phải: - Chú ý phần định tính của bài toán (phải phân tích kĩ từng ý trong bài toán và phải có sự tổng hợp các kiến thức). - Đối với các bài tập tính toán thì phải nắm vững các công thức cũng như thứ nguyên đơn vị của các đại lượng vật lí có mặt trong công thức vừa viết. - Phải đổi đơn vị sao cho các đơn vị sử dụng trong bài phải thống nhất trong một hệ đơn vị (thường dùng là hệ đơn vị SI). - Trong khi giải toán, cần tìm nhiều cách khác nhau để giải một bài tập, sau đó mới rút ra cách giải nào là hay nhất. Và cuối cùng là nên giải bài toán dạng tổng quát với các công thức bằng chữ, đến cuối cùng mới thay số vào để tính ra kết quả. SVTH: Lê Bá Lộc GVHD: LÊ ĐỖ HUY Khóa luận tốt nghiệp Trang 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn. 2001. Bài tập vật lý phân tử và nhiệt học. NXB GD. Dương Trọng Bái, Cao Ngọc Viễn. Bài thi vật lý quốc tế (tập 1). Lương Duyên Bình (chủ biên). 2002. Bài tập vật lý đại cưong (tập 1) – NXB GD. Lê Văn Loan.1983. Vật lý phân tử và nhiệt học. NXB GD. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. 2000. Cơ sở vật lý (tập 3). NXB GD. Nguyễn Huy Sinh. Giáo Trình nhiệt học. NXB GD. Trần Thể. Lý luận vật lý phổ thông ĐHAG . I.E.Irodôp, I.V.Xave Leep, O.I.Damsa. Tuyển tập các bài tập vật lý đại cương. NXB GD. Nguyễn Quang Hậu- Ngô Quốc Quýnh. Tuyển tập các bài tập vật lý đại cương. NXB GD. Vũ Thanh Khiết. Các bài toán chọn lọc vật lí phổ thông phổ thông trung học. Cơ nhiệt. NXB GD. Vũ Thanh Khiết. 2000. Bài tập vật lí đại cương (tập I). NXB GD.