Khử phân kỳ trong biên độ tán xạ toàn phần của quá trình rã H →µ trong mô hình zee-Babu

No.08_June 2018|Số 08 – Tháng 6 năm 2018|p.61-64 61 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO ISSN: 2354 - 1431 hử phân kỳ trong biên độ tán xạ toàn phần ca quá trình rã H →µ trong mô hình zee-babu Trần Trung Hiếu a, Nguyễn Thị Thu Vâna, Dương Thị Kiều Tb, Hà Thanh Hùnga*, Trịnh Phi Hiệp c a Trường Đại học Sư phạm Hà Nội b Trường Sỹ quan Pháo binh c Trường Đại học Tân Trào *Email: hathanhhung@hpu2.edu.vn Thông tin bài viết Tóm tắt Ngày nhận bài: 26/03/2018 Ngày duyệt đăng: 12/6/2018 Mô hình Zee-Babu là sự tiếp nối của m hình Zee được mở rộng từ m hình chuẩn để giải quyết khối lượng và sự trộn lẫn neutrino. Khác với m hình Zee, phần v hướng của m hình Zee-Babu được thêm vào đơn giản hơn, do đó vấn đề neutrino được giải quyết một cách tự nhiên. Các kênh rã của Higgs boson đã và đang được thực nghiệm kiểm chứng. Các tương tác mới trong m hình Zee-Babu góp phần làm tăng tn hiệu của các kênh rã Higgs vi phạm số lepton. Nghiên cứu các kênh rã này giúp giới hạn các vùng khng gian tham số của m hình. Đó cũng là cơ sở để đưa ra các hiệu ứng vật lý mới. Từ khoá: Các hàm PV, khử phân kỳ, mô hình Zee-Babu, vi phạm số lepton thế hệ, rã Higgs boson. 1. Giới thiệu Các kênh rã vi phạm số lepton đang được nghiên cứu sâu rộng trong các m hình mở rộng m hình chuẩn dựa vào số liệu thực nghiệm liên tục được cập nhật. Năm 2016, giới hạn thực nghiệm chnh xác nhất của các kênh rã vi phạm số lepton của các lepton mang điện đã được đưa ra tại phòng th nghiệm BABAR và BELLE [2], giới hạn của các kênh rã Higgs vi phạm số lepton cũng được đưa ra tại phòng th nghiệm CMS&ATLAS [1]. Việc sử dụng các hàm PV (Pasarino-Veltman) để biểu diễn các biên độ tán xạ có thể thay thế cho phần mềm Looptools và áp dụng được cho nhiều m hình [5,6]. M hình Zee- Babu khi thêm vào các hạt mới đã làm xuất hiện các tương tác vi phạm số lepton [3,8,9]. Nghiên cứu các kênh rã vi phạm số lepton của lepton mang điện trong m hình này giúp ta giải thch được sự trộn lẫn của các Meson ( 0 0,K B ) [8] cũng như giới hạn được các vùng khng gian tham số và đưa ra khối lượng của các Higgs mang điện [3,7]. Đặc biệt, với các kênh rã vi phạm số lepton của các Higgs giúp chúng ta giải thch được khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino, đưa ra giới hạn của góc trộn ( ) [4]. Bài báo này nghiên cứu kênh rã trong mô hình Zee-Babu. Từ các đỉnh tương tác vi phạm số lepton do đóng góp của các hạt mới, tất cả các giản đồ Feynman của kênh rã này được đưa ra. Việc biểu diễn các biên độ tán xạ theo các hàm PV (Pasarino- Veltman) giúp chỉ ra phần phân kỳ trong biên độ toàn phần của quá trình rã hoàn toàn bị triệt tiêu. 2. Nội dung 2.1. Mô hình Zee-Babu Mô hình Zee-Babu có nhóm đối xứng chuẩn giống như m hình chuẩn (nhóm 3-2-1). Để giải quyết vấn đề neutrino m hình này được thêm vào các hạt mới. Các hạt mới thêm vào so với m hình chuẩn là các hạt v hướng thuộc đơn tuyến của nhóm (2)LSU . Do đó, phần sắp xếp các hạt trong m hình được biểu thị như sau: Lepton: Các hạt phân cực trái và phân cực phải lần lượt được xếp vào lưỡng tuyến và đơn tuyến của nhóm , Ra 1,1, 2e - (1) H.T.Hung et al / No.08_June 2018|p.61-64 62 Quark: Các hạt phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến, còn các hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến của nhóm (2)LSU (3,2,1/ 3) a aL a L u Q d = ; (3,1,4 / 3)aRu ; (2) Với a = 1,2,3 tương ứng là chỉ số thế hệ, còn bộ ba số trong ngoặc đơn tương ứng là số lượng tử của các nhóm (3) , (2) , (1)C L YSU SU U Vô hướng: Trong mô hình Zee-Babu có ba đa tuyến v hướng bao gồm một lưỡng tuyến của nhóm (2)LSU và hai đơn tuyến Higgs một mang điện đơn và một mang điện đi. 0, 1,2,1 T += , 1,1,2H + , (1,1, 4)K ++ (3) Thành phần lưỡng tuyến được biểu diễn theo giá trị trung bình chân khng v như sau: (4) Thế Higgs đặc trưng cho m hình Zee-Babu là: 2 2 4 4 2 2 2 2 2 1 2 ( h .c) ZB H K H K HKV H K H K H K H K H K+ + ++ = + + + + + + + + (5) Khối lượng các Higgs được xác định từ điều kiện cực tiểu thế Higgs. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2; ;h H H K Km v m v m v= = + = + (6) Trong đó: h là Higgs trung hòa (đồng nhất với ), H là Higgs mang điện đơn, K là Higgs mang điện đi. 2.2. Các giản đ Feyman của quá trình rã h → µ trong mô hình Zee-Babu Lagrangian toàn phần của mô hình Zee-Babu là: [3,7] tot SM ZBL L L= + (7) Trong đó, SML là phần Lagrangian giống của mô hình chuẩn: 2 2 1 1 4 4 (y h.c) ( ) a a aRSM aL aL aR ab aL bR L B B i D i e D e D D e - + + + = - - + Y Y + - Y + - + W W + (8) là phần Lagrangian đặc trưng cho m hình Zee-Babu: 2 . ZB ab aL bL ab aR bR ZB L D H D H D K D K f C i H g C e e K h c V + + + ++ = + + Y Y + + + (9) Mối liên hệ giữa các neutrino ban đầu với các trạng thái vật lý của neutrino được liên hệ thng qua ma trận chuyển cơ sở abU . Tức là: (10) Dựa vào Lagrangian toàn phần, chúng ta đưa ra các đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã như bảng 1: Bảng 1: Các đỉnh tương tác của quá trình rã Từ đó, chúng ta có thể đưa ra tất cả các giản đồ Feynman cho quá trình rã trong mô hình Zee-Babu. Hình 1: Các giản đồ Feynman cho quá trình rã trong mô hình Zee-Babu Trong đó, bốn giản đồ Feynman ở hàng đầu a, b, c, d là đóng góp của W boson. Bốn giản đồ ở hàng thứ 2 là đóng góp của H và bốn giản đồ ở hàng cuối cùng là đóng góp của K . 2.3. Biên độ toàn phần của quá trình rã h →µ Các biên độ tán xạ được tnh theo các hàm PV (Pasarino-Veltman) lần lượt cho các giản đồ ở hình 1. Đóng góp của W boson được biểu diễn theo các hàm PV như sau: H.T.Hung et al / No.08_June 2018|p.61-64 63 3 3 * 2 2 21 1 2 02 3 1 2 (1) (1) (2) 2 (2) 1 0 0 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 { 2 64 [2 (2 ) ] [2 ( ) ] } a a a a a L a a W h v aW W W h W h h g m M U U m m m C m m B B B m B m m m m m m m C m m m m m C = = - + + - - - - + + - + + - + (11) 3 3 * 2 2 22 1 2 02 3 1 2 (2) (1) (2) 2 (1) 1 0 0 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 { 2 64 [2 ( ) ] [2 (2 ) ] } n n n n a R n n W h v nW W h h W W h g m M U U m m m C m m B B B m B m m m m m C m m m m m m m C = = - + - + + + - - + + + - + + (12) 3 3 * 2 21 1 2 02 3 1 2 2 2 2 (1) (12) 1 2 1 1 0 { 64 [2 4 ( )]C } n n b L n n W nW W g m M U U m m C m m m m m B B = = - - + + - + + + (13) 3 3 * 2 22 1 2 02 3 1 2 2 2 2 (2) (12) 1 2 2 1 0 { 64 [2 4 ( )]C } n n b R n n W nW W g m M U U m m C m m m m m B B = = - - - + - + - + (14) (15) (16) Trong đó, các hàm là hữu hạn, phần phân kỳ nằm trong các hàm và . 2.4. Khử phân kỳ trong biên độ toàn phần của quá trình rã h →µ Đóng góp của W boson cho quá trình rã được thể hiện tất cả trong bốn giản đồ Feynman a, b, c, d. 4 (1) 0 2 0 1 (2 ) D Dd k B i D D - = với (17) Thực hiện tham số hóa Feynman 1 2 201 1 1 o dx D D k = - D với (18) Kết quả nhận được sau khi tnh tch phân. 4 1 1 (1) 0 122 20 0 1 2 ln D Dd k B dx dx i k - = = D - D -D với 21 ln 4 ED = + - (19) Số hạng D khi 0 , do đó phần phân kỳ của là (1) 0Div B = D (20) Tương tự, phần phân kỳ trong các hàm , , , , được đưa ra là: (2) (12) 0 0Div B Div B= = D ; (1) (12) 1 1 1 2 Div B Div B= = D ; (21) (2) (12) 1 2 1 2 Div B Div B= = - D Khi xét đến tổng đóng góp của các giản đồ có W boson bao gồm 4 giản đồ a, b, c, d, các phần trái và phải tương ứng của biên độ tán xạ là: (22) Sử dụng (21), ta có thể kiểm tra số hạng có chứa phân kỳ của các phần trái và phải tương ứng của các biên độ tán xạ này là: 3 3 * 2 22 1 2 12 3 1 3 1 ( ) [ ( )] 64 2 2a a R a a aW g m Div M U U m m m = = - D - + 3 3 * 21 1 22 3 1 3 ( ) ( ) 64 2 a b L a a aW g m Div M U U m m = = - D (23) 3 3 * 22 1 22 3 1 3 ( ) ( ) 64 2 a b R a a aW g m Div M U U m m = = - D 3 23 * 2 21 2 1 2 1 22 3 2 2 1 2 1 ( ) 1 { [ ( )]} 64 2 c d L a a a W Div M g m m U U m m m m m + = = - D - - 3 23 * 2 22 1 1 2 1 22 3 2 2 1 2 1 ( ) 1 { [ ( )]} 64 2 c d L a a a W Div M g m m U U m m m m m + = = - D - - Phần trái và phần phải của biên độ này, hoàn toàn triệt tiêu phân kỳ. , , , 3 3 * 2 2 2 21 1 2 2 22 3 1 ( ) ( ) 3 1 3 1 [ ( )] 0 64 2 2 2 2a a W i L L i a b c d a a aW Div M Div M g m U U m m m m m = = = = - D - + + - = (24) H.T.Hung et al / No.08_June 2018|p.61-64 64 , , , 3 3 * 2 2 2 22 1 2 1 12 3 1 ( ) ( ) 3 1 3 1 [ ( )] 0 64 2 2 2 2a a W i R R i a b c d a a aW Div M Div M g m U U m m m m m = = = = - D - + + - = (25) Hoàn toàn tương tự, khi xét đến đóng góp của ở bốn giản đồ Feynman e, f, g, h và đóng góp của K ++ ở bốn giản đồ Feynman i, j, k, l, chúng ta cũng có thể chỉ ra các thành phần trái và các thành phần phải của các biên độ này đều được khử phân kỳ. Do đó, biên độ toàn phần là hữu hạn. 3. Kết luận Trong phạm vi m hình Zee-Babu, bài báo đạt được các kết quả sau: Xác định các đỉnh tương tác, từ đó đưa ra tất cả các giản đồ Feynman cho quá trình rã . Tnh biên độ của các giản đồ Feynman và biểu diễn theo các hàm PV. Sử dụng phương pháp tham số hóa Feynman để tách các hàm PV thành các phần phân kỳ và phần hữu hạn. Chỉ ra rằng tổng tất cả các giản đồ có đóng góp của W boson, của và K ++ đều lần lượt bị khử phân kỳ. Do đó biên độ toàn phần là hữu hạn. Biên độ toàn phần của quá trình rã là hữu hạn. Đây là cơ sở để thực hiện tnh số và so sánh với các dữ liệu thực nghiệm, từ đó đưa ra giới hạn các vùng khng gian tham số của m hình và đề xuất các hiện tượng Vật lý mới. Nghiên cứu này được tài trợ từ nguồn kinh ph Khoa học & Cng nghệ của Trường ĐHSP Hà Nội cho đề tài, mã số: C.2018.08 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. ATLAS and CMS Collaborations (2016), Measurements of the Higgs boson production and decay rates and constraints on its couplings from a combined ATLAS and CMS analysis of the LHC pp collision data at √s = 7 and 8 TeV, JHEP 1608, 045; 2. C. Patrignani et al (2016). [Particle Data Group], Review of particle physics, Chinese Physics C 40, 100001; 3. Daniel Schmidt, Thomas Schwetz, He Zhang (2014), Status of the Zee-Babu model for neutrino mass and possible tests at a like-sign linear collider, Nucl. Phys. B 885, 524-541; 4. Juan Herrero-Garcia, Miguel Nebot, Nuria Rius, Arcadi Santamaria (2014), The Zee-Babu Model revisited in the light of new data, Nucl. Phys. B 885, 542-570; 5. K. H. Kiem, H.T.Hung and L.T.Hue (2016), Prog.Theor. Exp.Phys. 2016, 113B03; 6. L.T. Hue, H. N. Long, T.T.Thuc and T. Phong Nguyen (2016), Nucl.Phys. B 907, 37; Phys.Rev. D93, 115026; 7. Miguel Nebot et al, Prospects for the Zee-Babu Model at the LHC and low energy experiments, Phys.Rev.D77, 093013,2008; 8. Takaaki Nomura, Hiroshi Okada (2016), An Extended Colored Zee-Babu Model, Phys. Rev. D 94, 075021; 9. Tommy Ohlsson, Thomas Schwetz, He Zhang (2009), Non-standard neutrino interactions in the Zee- Babu model, Phys.Lett.B681:269-275. Divergent cancelling in Total scattering amplitude of H →µ in decays Zee-Babu model Tran Trung Hieu, Nguyen Thi Thu Van, Duong Thi Kieu Tu, Ha Thanh Hung, Trịnh Phi Hiep Article info Abstract Recieved: 26/03/2018 Accepted: 12/6/2018 The Zee-Babu model continuedof Zee model, is extended from the standard model to solve mass and mixing of neutrino. Scalars of Zee-Babu model is simpler than Zee model. So the neutrino problem is solved naturally. Higgs decay channels have been tested from accelerators. New interactions of Zee-Babu model increase signal of the lepton flavor violating Higgs decay. Studying these channels help us to constrain parameter space of this model and to give new physics. Keywords: PV functions, divergent cancelling, Zee-Babu model, lepton flavor violating, Higgs boson decays, etc.