Kiến trúc xây dựng - Chương 6: Tính toán thiết kế cấu kiện chịu nén

CHƯƠNG 6 . TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẤU KIỆN CHỊU NÉN 1 Đặ điể ấ t. c m c u ạo 2.Đặc điểm chịu lực, các giả thiết tính toán 3.Tính toán cột ngắn 4.Tính toán cột mảnh 5 Cột chịu nén lệch tâm theo hei pheơng. Trường Đại học Giao thông Vận tải University of Transport and Communications 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 6.1.1. Khái niệm chung (1/2)  Khái iệ ? là k hủ ế hị tá d ủ l é ó h // ớin m c c y u c u c ụng c a ực n n c p ương v trục của cấu kiện;  Theo vị trí tác dụng của tải trọng, ta có: • Ck chịu nén đúng tâm (dọc trục); • Ck chịu nén lệch tâm (1 phương, 2 phương).  Ck chịu nén lệch tâm còn được gọi là ck chịu nén dọc trục và uốn kết hợp; ể ẳ Ck chịu nén có th có phương th ng đứng, ngang, nghiêng. Ck chịu nén có phương thẳng đứng là phổ biến nhất, cta gọi là cột;  Trong thực tế, ck chịu nén hay gặp như cột đỡ sàn nhà, thân vòm, mố, trụ và tháp cầu. 2sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 6.1.1. Khái niệm chung (2/2) P P e Phân loại cấu kiện chịu nén theo vị trí tác dụng của tải trọng 3sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 6.1.2. Mặt cắt ngang  MCN ột ó thể ó hì h d bất kỳ th ê ầ ấ tc c c n ạng eo y u c u c u ạo;  Với cột chịu nén đúng tâm, thì mcn cột nên chọn sao cho bkqt theo các phương xấp xỉ nhau, đó là mcn hình tròn, đa giác đều, vuông, ống;  Với mcn cột chịu nén lệch tâm (nén đúng tâm và mm uốn kết hợp), thì mcn cột thường có dạng hcn, T;  Kích thước mcn cột được xđ theo tính toán. Tuy nhiên, để dễ cho quá trình thi công và định hình hóa, thì kt mcn nên chọn là bội số của 2, 5 đến 10 cm và không nên chọn kt mcn cột nhỏ hơn 25x25 cm2.  Bê tông sd cho cột nên chọn trong khoảng 20 đến 50 Mpa. 4sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 6.1.3. Cốt thép (1/9) Cốt thép cho cột bao gồm: • Ct dọc chủ; • Ct đai = đai thường + đai xoắn . cèt ®ai xo¾n cèt ®ai th−êng 5sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO ) Cốt thé d hủ 6.1.3. Cốt thép (2/9) a p ọc c Là ct đặt dọc theo chiều dài ck để tham gia chịu lực chính cùng với bt. Khi tính toán tk, chúng ta cần chú ý yêu cầu về cấu tạo như sau:  Với cột chịu nén đtâm, ct dọc chủ phải được bố trí đối xứng;  Khoảng cách giữa các thanh ct dọc <= 450 mm. Khi khoảng trống giữa các thanh ct dọc chủ > 150 mm thì phải bố trí ct đai phụ (xem , hình vẽ); ố Với cột chịu nén đúng tâm, thì s lượng thanh ct dọc chủ >= 4 cho mặt cắt hcn, >= 6 cho mặt cắt hình tròn hoặc tương tự tròn; với đk tối thiểu là D16 (A 5.7.4.2)  Nên bố trí ct dọc chủ sát với chu vi của tiết diện; 6sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO  Hà l t d hủ hải thỏ ã đk tối thiể à tối đ h 6.1.3. Cốt thép (3/9) m ượng c ọc c p a m n u v a n ư sau: (A 5.7.4.3): stmin <= st <= stmax T đórong : st = Ast/Ag = hàm lượng ct dọc chủ; stmin = 0,135f’c/fy (0,5  1%) = hàm lượng ct dọc chủ tối thiểu; stmax = 0,08 (8%) = hàm lượng ct dọc chủ tối đa; Ast = dtích ct dọc chủ; Ag = dtích tiết diện nguyên. 7sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO b) Cốt thé đ i 6.1.3. Cốt thép (4/9) p a  Ct đai có tác dụng như sau: • Liên kết các thanh ct dọc chủ lại tạo thành khung cứng, giữ ổn định vị trí các thanh ct dọc chủ khi đổ bê tông; • Ngăn cản các thanh ct dọc chủ không bị cong oằn ra phía mặt ngoài cột; • Làm việc như một ct chịu lực cắt; ế• Khi kc giữa các ct đai nhỏ, nó làm cản trở bi n dạng ngang của lõi bê tông, làm tăng đáng kể khả năng chịu nén của phần lõi bê tông.  Ct đai thường (ngang) có cấu tạo dạng khung khép kín với đầu mút được neo với ct dọc chủ bằng móc tiêu chuẩn 900 hoặc 1350; 8sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 6.1.3. Cốt thép (5/9) b) Cốt thép đai  Đường kính nhỏ nhất của ct đai thường là: D10 cho các thanh ct dọc chủ <= D32; D16 cho các thanh ct dọc chủ >= D36; D13 cho các thanh ct dọc chủ là bó thanh.  Khoảng cách giữa các ct đai ngang <= kt nhỏ nhất của ck <= 300 mm Khi ct dọc chủ là 2 hoặc nhiều thanh D36 được bó lại thì k/c giữa. , các ct ngang <= 1/2 kt min <= 150 mm. 9sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 6.1.3. Cốt thép (6/9) 10sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 6.1.3. Cốt thép (7/9) 11sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO  Ct đ i ắ ó ấ t d l bằ t t ò t h ặ ó ờ 6.1.3. Cốt thép (8/9) a xo n c c u ạo ạng o xo, ng c r n rơn o c c g ;  Đk t đ i ắ tối thiể là D10c a xo n u ;  Ct đ i ắ thí h h ới á ột ó t ò h ặ t t t òa xo n c ợp v c c c c mcn r n o c ương ự r n;  Kh ả t ố iữ á th h t đ i ắ 25 1 33 Do ng r ng g a c c an c a xo n >= mm >= , max;  K/ iữ á t đ i ắ 6db 150c g a c c c a xo n <= <= mm;  Hà l t đ i ắ đ đ hm ượng c a xo n ược q n ư sau: 12sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO  Hà l t đ i ắ đ đ h 6.1.3. Cốt thép (9/9) m ượng c a xo n ược q n ư sau: s = Asp.Lsp/(Ac.Lc) = 4Aps/(s.Dc) >= smin = 0,45(Ag/Ac -1).f’c/fyh Trong đó: Ag = dtích tiết diện nguyên; Ac = dtích phần lõi bê tông, tính từ mép ngoài của ct đai xoắn; f h độ hả ủ t đ i ắy = c c y c a c a xo n; Asp = dtích tiết diện ct đai xoắn; Dc = đk phần lõi bê tông; Lsp = độ dài một vòng lượn của ct đai xoắn = Dc; Lc = s = bước ct đai xoắn. 13sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO Tù th ộ à ê ầ ấ t à tí h t á liê kết đầ ột ó thể ó 6.1.4. Cấu tạo liên kết đầu cột (1/2) y u c v o y u c u c u ạo v n o n, n u c c c nhiều dạng khác nhau. Ví dụ: 14sydandao@utc.edu.vn 6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 6.1.4. Cấu tạo liên kết đầu cột (2/2) 15sydandao@utc.edu.vn 6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN  S há h i ủ ột ó thể d ật liệ bị há h i ( thé bị hả 6.2.1. Phân loại cột theo độ mảnh (1/2) ự p oạ c a c c o: v u p oạ c p c y dẻo hoặc bê tông bị nén vỡ) hoặc do cột bị mođ;  Mođ của cột là hiện tượng cột bị phá hoại trước khi vật liệu bị phá hoại do biến dạng quá lớn gây ra;  Cột bị phá hoại do vl bị phá hoại gọi là cột ngắn;  Cột bị phá hoại do mođ gọi là cột dài hay cột mảnh;  Theo A 5.7.4.3, cột được coi là cột ngắn, khi: • T/số độ mảnh Klu/r < 22 K có giằng đỡ ngang; • T/số độ mảnh Klu/r < 34 – 12(M1/M2) Có giằng đỡ ngang. Trong đó: 16sydandao@utc.edu.vn 6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN K hệ ố hiệ hỉ h hiề dài ột 6.2.1. Phân loại cột theo độ mảnh (2/2) = s u c n c u c ; lu = chiều dài tự do (không được chống đỡ) của cột; r = bkqt nhỏ nhất của td nguyên của cột; M1 M2 = là mm nhỏ hơn và lớn hơn tương ứng ở hai đầu thanh, . Cột có giằng đỡ ngang? 17sydandao@utc.edu.vn 6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN  Cột ắ ó độ ứ lớ (độ ả h hỏ) ê ị là 6.2.2. Đặc điểm chịu lực của cột ngắn ng n c c ng ngang n m n n , n n cv ngang nhỏ, có thể bỏ qua. Do vậy, k có hiện tượng tăng uốn dọc hay tăng độ lệch tâm khi chịu lực. Cột bị phá hoại khi ct hoặc bt bị phá hoại.  Tùy theo độ lệch tâm e và cốt thép bố trí, sự p/h của cột có thể là: • Phá hoại từ vùng chịu nén; • Phá hoại từ vùng chịu kéo; • Phá hoại cân bằng. 18sydandao@utc.edu.vn 6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN  Với ột ả h thì ột ẽ bị há h i d đ t ớ khi ật liệ ột bị 6.2.3. Đặc điểm chịu lực của cột dài (mảnh) (1/2) c m n , c s p oạ o mo , rư c v u c phá hoại;  Với cột mảnh, thì hiện tượng tăng uốn dọc hay tăng độ lệch tâm khi chịu lực xảy ra làm cho cột tăng nhanh biến dạng và mođ;  Theo Euler, thì tải trọng gây mođ hay tải trọng tới hạn oằn của cột mảnh được xđ theo ct sau: Pcr = 2 EI/(Klu)2 Trong đó: E = mđ đh của vật liệu cột; I = mmqt của td cột quanh trục vuông góc với mp oằn = Imin; K.lu = chiều dài có hiệu của cột; 19sydandao@utc.edu.vn 6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN lu = chiều dài tự do (không được trống đỡ tĩnh) của cột; 6.2.3. Đặc điểm chịu lực của cột dài (mảnh) (2/2) , K = hệ số hiệu chỉnh chiều dài cột; phụ thuộc vào đk lk 2 đầu cột. Với cột độc lập, thì K được xđ như sau: 20sydandao@utc.edu.vn 6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN 6.2.4. Các giả thiết tính toán Tương tự cấu kiện chịu uốn! 21sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN ) Cá ô thứ bả 6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (1/7) a c c ng c cơ n  Dưới tác dụng của lực nén đúng tâm, bd tại mọi điểm trên tiết diện bằng nhau hay c = s;  Thực nghiệm cho thấy, khi c = cu = 0,003 thì cốt thép cũng đã chảy dẻo (s >= y). Khi cột ở TTGH, thì cả bt và ct cùng bị phá hoại. Theo A 5 7 4 4 sk nén danh định của cột ngắn chịu nén đúng tâm qđ. . . , như sau: Pn = 0,80.[0,85f’c(Ag-Ast)+Ast.fy] với ct đai thường; Pn = 0,85.[0,85f’c(Ag-Ast)+Ast.fy] với ct đai xoắn  Đk cường độ: Pr = Pn = 0,75Pn >= Pu 22sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN T đó 6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (2/7) rong : f’c, Ag, Ast, fy = cđộ chịu nén qđ của bt,  Hệ số nhân 0,8 và 0,85 (<1,0) cho cột sd ct đai thường và ct đai xoắn tương ứng là để xét tới độ lệch tâm ngẫu nhiên của cột làm giảm sk cột, như sự lệch hàng của cột từ sàn đến sàn, sự đầm lèn k đều của bê tông, sự lệch hàng của cốt thép, Hệ số cho cột sd ct đai xoắn > thường vì cốt thép đai xoắn kiềm chế sự nở ngang của bt cột tốt hơn. b) Các giới hạn cốt thép Ngoài các công thức cơ bản trên, hàm lượng cốt thép dọc chủ phải thỏ ã ê ầa m n y u c u sau: stmin <= st <= stmax 23sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN ) Cá d bài t á 6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (3/7) c c ạng o n: 1. Bài toán tính duyệt: Cho cột ngắn chịu nén đt, biết: kt mặt cắt b,h (D); loại bt f’c; loại thép fy; loại ct đai sd; số thanh ct dọc chủ Ast; và tải t tí h t á P Tí h d ệt tiết diệ ột?rọng n o n u. n uy n c Giải: Tính và ktra hàm lượng ct dọc chủ. Tính Pr = Pn >= Pu Đạt! 2. Bài toán Thiết kế 1: Cho cột chịu nén đt, biết: kt mặt cắt b,h (D); (loại bt f’ l i thé f l i t đ i d) à tải t tí h t á P Tí h à bố t í c; oạ p y; oạ c a s ; v rọng n o n u. n v r ct dọc chủ cho tiết diện cột! 24sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN Giải 6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (4/7) : Từ đk cường độ Pr >= Pu  Ast. Chọn Ast và bố trí. Tính duyệt lại tiết diện cột. 3. Bài toán Thiết kế 1: Cho cột chịu nén đt, biết: (loại bt f’c; loại thép fy; loại ct đai sd); và tải trọng tính toán Pu. Xđ kích thước mặt cắt cột, tính và bố trí ct dọc chủ cho tiết diện cột! Giải: Ch (1 4)% Từ đk ờ độ P P A A t Ch A A tọn  =  . cư ng r >= u g s . ọn g, s và bố trí. Tính duyệt lại tiết diện cột. 25sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN VD1 6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (5/7) : Xác định kt mặt cắt, tính và bố trí ct dọc chủ cho cột chịu nén đt, biết: f’c = 28 MPa; ct theo ASTM A615M có fy = 420 Mpa; Pu = 1200 kN. Giải: Giả sử cột sd cốt thép đai thường. Theo đk cường độ, ta có: Pr = Pn = 0 75 {0 8 [0 85f’c (Ag-Ast)+fy Ast], . , . , . . = 0,6.[0,85f’c.(Ag-st.Ag)+fy. st.Ag] = 0,6Ag.[0,85.f’c.(1- st)+fy.st] >= 3Pu = 1200.10 N Chọn st = (14)% = 2% = 0,02  0,6Ag[0,85.28.(1-0,02)+420.0,02] >= 1200000  Ag >= 63043 mm2  Ast >= st.Ag = 0,02.63043 = 1260 mm2. 26sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN Chọn cột có td vuông cạnh là a  a >= sqrt(Agmin) = sqrt(63043) = 6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (6/7) , 251 mm. Thử chọn a = 260 mm; Ast = 4D19 = 1136 mm2 và bố trí như hình vẽ sau: Duyệt lại td đã chọn: Tính và ktra hàm lượng ct dọc chủ 5 0 st = Ast/Ag = 1136/2602 = 0,0167 stmin = 0,135f’c/fy = 0,135.28/420 = 0,009 2 6 0 4 19 1 6 0 0 stmin = 0,009 < st = 0,0167< stmax = 0,08 Lượng ct dọc chủ đã chọn là hợp lý 260 50 160 50 5 0 Tính và ktra đk cường độ Pr = 0,75.{0,8.[0,85f’c.(Ag-Ast)+fy.Ast]} = 0,75.{0,8.[0,85.28.(2602 – 1136)+420.1136]} = 1235,4.103 N = 1235 kN > 1200 kN Đạt! Vậy mặt cắt và ct đã chọn như trên là hợp lý! 27sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN Bài tậ hỏ ố 5 (t ầ ộ ) 6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (7/7) p n s u n sau n p 1. Tính và bố trí ct dọc chủ cho cột chịu nén đt, biết: kt mặt cắt bxh = 300x300 mm3, f’c = 32 MPa; ct theo ASTM A615M có fy = 420 Mpa; Pu = 2500 kN. 2. Xác định kt mặt cắt, tính và bố trí ct dọc chủ cho cột chịu nén đt, biết: f’c = 30 MPa; ct theo ASTM A615M có fy = 420 Mpa; Pu = 3000 kN. 28sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN ) S đồ bd ở t thái iới h 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (1/20) a ơ us- rạng g ạn 29sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (2/20) b) Cá ô thứ bả c c ng c cơ n • N = 0 Pno = 0,85f’c.b.1.c + A’s.f’s – As.fs (1) = sk nén danh định dọc trục của tiết diện • M = 0 Mn = Pn.e = 0,85f’c.b.1.c.(h/2-c. 1/2) + A’s.f’s.(h/2-d’s) + As.fs.(ds-h/2) (2) = sk uốn danh định của tiết diện; • Đk cường độ (đk để td không bị ph do Pn hay cặp (Pno, Mn)) Pro = Pno >= Puo và Mr = Mn >= Mu (3) Trong đó:  = hệ số sức kháng cho t/h tiết diện chịu nén dọc trục và uốn kết hợp = 0,9 -0,15.0,75Pno/(0,1f’c.Ag) >= 0,75 (4) 30sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (3/20) f‘ à f là t ốt thé hị ké à é đ đ thô biếs v s ưs rong c p c u o v n n, ược x ng qua n dạng của chúng ở ttgh như sau: f‘s = ’s.Es = 0,003.((c-d’s)/c).Es <= f’y (5) fs = s.Es = 0,003.((ds-c)/c).Es <= fy (6) Chú ý: • Pro được xđ theo ct trên phải <= Pr của cột chịu nén đúng tâm; • Trường hợp tổng quát, ta có thể giả sử tất cả là cốt thép chịu kéo. c) Các giới hạn cốt thép Ngoài các công thức cơ bản trên, hàm lượng cốt thép dọc chủ phải thỏa mãn yêu cầu sau: stmin <= st <= stmax 31sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (4/20) ) Cá h tí h à kt đk ờ độc c n v ra cư ng Cách 1 (giải trực tiếp) Từ (1, 2, 3 và 4)  pt bậc 3 với c  c. Thay và (1, 2)  Pno và Mn  Pro và Mr và ktra đk cường độ. Phương pháp này gặp khó khăn vì ta phải giải pt bậc 3 với c và trong quá trình giải ta luôn phải ktra đk chảy dẻo của cthép. Cách 2 (thử dần) G/s c = c1  Pno1 và Mn1  e1 = Mn1/Pno1 Nếu e1  e thì gs đúng .  Pno = Pno1 và Mn = Mn1. Nếu e1  e thì gs sai  chọn lại cho đến ếkhi thỏa mãn. Bi t Pno và Mn Pro và Mr và ktra đk cường độ. Cách 3 (sử dụng biều đồ tương tác M-P) 32sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (5/20) Cách 3 (sử dụng biều đồ tương tác M P) - Ta thấy, ứng với mỗi giá trị của e, ta có một cặp giá trị của (Pno, Mn) ể ồ ể ồ ểhay (Pro, Mr)  Bi u đ tương tác M-P? là bi u đ đường cong bi u diễn các cặp giá trị (Pro, Mr) trên hệ tọa độ Mr-0-Pr khi e thay đổi từ 0 đến . Nó thực chất là biểu đồ bao vật liệu của cột; dưới tác dụng của một cặp giá trị (Puo, Mu), nếu nó nằm trong biểu đồ thì cột an toàn và ngược lại. Biểu đồ tương tác được vẽ thế nào? B1: Cho e = 0, ta xác định được điểm A(MrA, ProA) = A(0, PrA) là điểm t/ứng với cột chịu nén đt. PrA là sk nén của cột chịu nén đúng tâm. B2: Cho e = , ta xác định được điểm E(MrE, ProE) = A(MrE, 0) là điểm t/ứng với cột chịu uốn thuần tuý. MrE là sk uốn của cột chịu uốn thuần túy 33sydandao@utc.edu.vn . 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (6/20) B3 XĐ điể C(M C P C) là điể t ứ ới ột bị /h â bằ: m r , ro m ương ng v c p c n ng hay cột bị phá hoại khi bê vùng chịu nén đạt biến dạng cu đồng thời cốt thép vùng chịu kéo cũng bắt đầu chảy s = y. Từ đk này  c = cb = ds.cu/(cu+ y) MrC và ProC. B4: XĐ các điểm trung gian từ A đến C là các điểm ph do nén khi c > cb (Điểm B). B5: XĐ các điểm trung gian từ C đến E là các điểm ph do kéo khi c < cb (Điểm D). B6: Từ các điểm A, B, C, D, E, ta vẽ được biểu đồ tương tác M-P như sau: 34sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (7/20) Nhận xét: cu N?n däc trôc 1. Khi Pro giảm dần thì Mr tăng dần P r o cu cu Ph¸ ho¹i do n?n c > cb (Đoạn AC). Nhưng khi Pro giảm quá ột t ị ố à đó A B Ph¸ ho¹i ys c = cb m r s n o (Điểm C), nếu tiếp tục giảm thì Mr cũng c©n b»ng ys Ó §iÓm 2 (ph¸ ho¹i)giảm (Đoạn CE). 2. Phần đỉnh của C D cu c < cb §i m 1 (an toμn)biều đồ có một đoạn nằm ngang là do sk nén dọc trục của cột M E 0 Ph¸ ho¹i do k?o bị gh bởi sk nén đúng tâm. 35sydandao@utc.edu.vn r ys 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (8/20) d) Các dạng bài toán 1. Bài toán tính duyệt: Ch ột ột ắ hị é lệ h tâ tiết diệ h biết kt tiết diệ b ho m c ng n, c u n n c m, n cn, : n x ; loại bê tông f’c; loại thép fy, f’y; số thanh cốt thép và vị trí As, A’s, ds, d’ à tải t tá d M P (P à ) Tí h d ệt td ột đã hs; v rọng c ụng u, uo u v e . n uy c c o. Giải: • Tính và ktra hàm lượng ct dọc chủ; • Tính và ktra đk cường độ theo 3 cách ở trên. 2. Bài toán thiết kế Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, biết: (loại bê tông f’c; loại thép fy, f’y); và tải trọng tác dụng Mu, Puo (Pu và e). XĐ kích thước mặt cắt , tính và bố trí ct dọc chủ cho cột đã cho. 36sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (9/20) Giải:  Tính độ lệch tâm e = Mu/Puo;  XĐ kích thước tiết diện cột • Nếu e = Puo/[0,45.(f’c+fy.st)] đai thường • Ag >= Puo/[0 55 (f’c+fy st)] đai xoắn, . . • Nếu e > h/2, thì số 0,45 trong công thức trên thay bằng 0,3  0,4, tuy theo độ lệch tâm; • Hàm lượng ct dọc chủ st thường chọn từ (1 4)%; • Chọn kt cột. Với cột kt hcn thì kt nên chọn >= 250 mm; với cột kt tròn thì d >= 300 mm.  Chọn Ast và bố trí;  Duyệt lại tiết diện. Nếu không đạt thì chọn lại kt tiết diện hoặc ct cho đến khi thỏa mãn. 37sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (10/20) VD1: Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn, biết: kt tiết diện 300x350 mm2; bê tông f’c = 28 MPa; Ct theo ASTM có fy = f’y = 420 Mpa, As = A’s = 2D19, ds = 290 mm, d’s = 60 mm; và tải trọng tác dụng Mu = 100 kN.m, Puo = 1000 kN. Tính duyệt td cột đã cho. Giải Cách 1 (sử dụng phương pháp thử dần) 6 0 • Giả sử c = c1 = 200 mm; • Tính ưs trong ct chịu kéo và nén 3 5 0 4 19 2 3 0 fs = s.Es = cu.(ds-c1).Es/c1 = 0,003.(290-200).200000/200 = 270 Mpa; 300 6 0 60 180 60 38sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcm (11/20) f‘s = ’s Es = cu (c1 d’s) Es/c1=0 003 (200 60) 200000/200= 420 MPa .  . - . , . - . . • Tính sk của cột Pno1 = 0,85f’c.b.a + A’s.f’s – As.fs = 0,85.28.300.0,85.200+568.420- 568.270 = 1299.103 N = 1299 kN; Mn1 = 0,95f’c.b.a.(h/2-a/2)+A’s.f’s.(h/2-d’s)+As.fs.(ds-h/2) = 154,3. 106 N.mm = 154,3 kN.m; Độ lệch tâm giả sử e1 = Mn1/Pno1 = 154,3/1299 = 0,119 m > ett = Mu/Puo = 100/1000 = 0,1 m. • Thử lại với c = c2 = 220 mm > c1 Tương tự, ta có Pno2 = 1465,3 kN; Mu2 = 148,72 kN.m  e2 = 148,72/1465,3 = 0,101 m  ett = 0,1 m. Vậy lấy Pno = Pno2 = 1465 3 kN và Mn = 148 72 kN m 39sydandao@utc.edu.vn , , . . 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (12/20) Tí h k tí h t á à kt đk ờ độ• n s n o n v ra cư ng  = 0,9 – 0,15.0,75.Pno/(0,1f’c.Ag) = 0,9 - 0,1125.1465,3.103 /(0,1.28.300.350) = 0,339 < 0,75  = 0,75 Pro = .Pno = 0,75.1465,3 = 1098,9 kN > Puo = 1000 kN; Mr = .Mn = 0,75.148,72 = 111,5 kN.m > Mu = 100 kN Đạt! Tí h à kt hà l t d hủ• n v ra m ượng c ọc c st = Ast/Ag = 1136/(300.350) = 0,011 stmin = 0,135f’c/fy = 0,135.28/420 = 0,009 stmin = 0,009 < st = 0,011 < stmax = 0,08 Ast là hợp lý! Vậy cột đã cho là hợp lý và đủ khả năng chịu lực! 40sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (13/20) Cá h 2 ( ử d biể đồ t tá M P)c s ụng u ương c -  Xác định điểm A(0, ProA) ứng với t/h cột chịu nén đúng tâm G/s cột bố trí cốt thép đai thường ProA = Pr = Pn = 0,75{0,8[0,85f’c.(Ag-Ast)+fy.Ast]} = 0,6.[0,85.28.(300.350-1136)+420.1136] = 1769.103 N = 1769 kN Vậy A(0 ProA) = (0 1769 kN), ,  Xác định Điểm E(MrE,0) tương ứng với t/h cột chịu uốn thuần túy ố ố ốVí c t thép b trí đ i xứng (As=A’s), nên ta bỏ qua A’s As.fy = 0,85f’c.b.a  a = As.fy/(0,85f’c.b) = 568.420/(0,85.28.300) = 33,4 mm c = a/1 = 33,4/0,85 = 39,3 mm  c/ds = 39,3/290 = 0,136 < 0,42 As không quá nhiều! 41sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (14/20) = As/(b ds) = 568/(300 290) = 0 0065 . . , min = 0,03f’c/fy = 0,03.28/420 = 0,002 <   As không quá ít! As là hợp lý! MrE = MnE = 0,9.[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)] = 0,9.[0,85.28.300.33,4.(290- 33,4/2)] = 58,6.106 N.mm = 58,6 kN.m Vậy Điểm E(MrE,0) = E(58,6 kN; 0)  Xác định Điểm C(MrC, ProC) ứng với t/h cột phá hoại cân bằng Ta có c = cb = cu.ds/(cu+ y) = 0,003.290/(0,003+420/200000) = 170,6 mm  f’s = ’s.Es = cu.(cb-d’s).Es/cb = 0,003.(170,6- 60).200000/170,6 = 388,9 Mpa PnoC = 0,85f’c.b.a+A’s.f’s – As.fy = 0 85 28 300 170 6 0 85+568 388 9 568 420 = 1017 103 N = 1017 kN 42sydandao@utc.edu.vn . . . . , . , . , - . . 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (15/20) M C 0 85f’ b (h/2 /2) A’ f’ (h/2 d’ ) A f (d h/2)n = , c. .a. -a + s. s. - s + s. y s- = 0.85.28.300.170,6.0,85.(350/2-170,6.0,85/2)+568.388,9.(350/2-60) + 568.420.(290-350/2) = 158,96.106 N.mm = 158,96 kN  = 0 9-0 15 0 75 PnoC/(0 1 f’c Ag), , . , . , . . = 0,9-0,1125.1017000/(0,1.28.300.350) = 0,511 < 0,75  =0,75  ProC = 0,75.1017 = 763,3 kN; MrC = 0,75.158,9 = 119,2 kN.m Vậy C(MrC, ProC) = (119,2 kN.m; 763,3 kN)  Xác định điểm B(MrB, ProB) ứng với t/h cột phá hoại do nén Chọn c = 250 mm > cb = 170,6 mm. Tương tự B(MrB, ProB) = B(103,5 kN.m; 1275,96 kN) 43sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (16/20)  Xác định điểm D(MrD, ProD) ứng với t/h cột phá hoại do kéo Ch 100 < b 170 6ọn c = mm c = , mm. Tương tự D(MrD, ProD) = B(92,6 kN.m; 378,5 kN)  Vẽ biểu đồ tương tác M-P và ktra đk cường độ 44sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (17/20) roP (kN) 2000 Ta thấy, điểm tác dụng của tải trọng nằm trong biểu A (0; 1769) 1500 đồ M-P. B (103,5; 1275,9) Vậy cột đã cho đủ khả C (119,2; 763,3) (M ; P ) = (100; 1000)u u 1000 năng chịu lực! D (92 6; 378 5) 500 E (58,6; 0) , , 0 45sydandao@utc.edu.vn M (kN.m)r50 100 150 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (18/20) VD2: Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, biết: bê tông có f’c = 28 MPa; cốt thép theo ASTM A615M có fy = f’y = 420 MPa; và tải trọng tác dụng là Mu =100 kN.m, Puo = 1000 kN. XĐ kích thước mặt cắt , tính và bố trí ct dọc chủ cho cột đã cho. Giải:  XĐ độ lệch tâm của tải trọng e = Mu/Puo = 100/1000 = 0,1 m  XĐ diện tích td cột cần thiết G/s cột bố trí ct đai thường, st = 2% = 0,02 và e < h/2  Agmin = Puo/[0,45.(f’c+fy.st)] = 1000000/[0,45.(28+420.0,02)] = 61050 mm2 46sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (19/20) A t i t A i 0 02 61050 1221 2 s m n = s . gm n = , . = mm Chọn Ag = 250x300 = 75000 mm2 > Agmin = 61050 mm2 Ast = As+A’s = 2D22 + 2D22 = 1548 mm2 > Astmin = 1221 mm2 và bố trí như hình vẽ bên  Duyệt lại tiết diện đã chọn (xem VD1) 5 0 3 0 0 4 22 2 0 0 250 5 0 50 150 50 47sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (20/20) Bài tập nhỏ 6 (tuần sau nộp) 1 Cho một cột ngắn chịu nén lệch tâm một phương tiết diện hcn biết:. , , , kt tiết diện 300x500 mm2; bê tông f’c = 28 MPa; Ct theo ASTM có fy = f’y = 420 Mpa, As = A’s = 3D25, ds = 450 mm, d’s = 50 mm; và tải trọng tác dụng Mu = 330 kN.m, Puo = 1650 kN. Tính duyệt td cột đã cho. 2. Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, biết tải trọng tác dụng là Mu =450 kN m Puo = 2000 kN XĐ kích thước mặt cắt tính và bố trí ct. , . , dọc chủ cho cột đã cho. 48sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN ) S đồ bd ở t thái iới h 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (1/7) a ơ us- rạng g ạn nP s4A' A's5 0,003 c 0,85f'c f' A' a s5 s5 f' A's4 s4 h / 2 Trôc trung hßa a = c. e h s3A s3 Trôc träng t©m f As3 s3 As1 s2A s1 s2 f As2 s2 f As1 s1 MÆt c¾t ngang cét S¬ ®å biÕn d¹ng S¬ ®å øng suÊt 49sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN Do đặc điểm hình học của td tròn vùng bt chịu nén được chia thành 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (2/7) , hai trường hợp như sau: Träng t©m vïng nÐn a a Y  a h Y h  Tr−êng hîp 1 Tr−êng hîp 2 50sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN T ờ h 1 h/2 h  900 từ hì h ẽ t ó 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (3/7) rư ng ợp : a<= ay <= , n v a c :  = arccos[(h/2-a)/h/2] Trường hợp 2: a > h/2 hay  > 900, từ hình vẽ ta có:  = 1800 -  với  = arccos[(a-h/2)/h/2] Biết , cta xác định được diện tích vùng bê tông chịu nén và vị trí trọng tâm của nó như sau: Ac = h2.[(-sin.cos)/4] Y = h3.sin3/(12.Ac) 51sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (4/7) b) Cá ô thứ bả c c ng c cơ n • N = 0 Pno = 0,85f’c.Ac + A’si.f’si – Asi.fsi (1) = sk nén danh định dọc trục của tiết diện • M = 0 Mn = Pn.e = 0,85f’c.Ac.Y + A’si.f’si.(h/2-d’si) + Asi.fsi.(dsi-h/2) (2) = sk uốn danh định của tiết diện; • Đk cường độ (đk để td không bị ph do Pn hay cặp (Pno, Mn)) Pro = Pno >= Puo và Mr = Mn >= Mu (3) Trong đó:  = hệ số sức kháng cho t/h tiết diện chịu nén dọc trục và uốn kết hợp = 0,9 -0,15.0,75Pno/(0,1f’c.Ag) >= 0,75 (4) 52sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (5/7) f‘ i à f i là t ốt thé hị ké à é thứ i đ đ thôs v s ưs rong c p c u o v n n , ược x ng qua biến dạng của chúng ở ttgh như sau: f‘si = ’si.Es = 0,003.((c-d’si)/c).Es <= f’y (5) fsi = si.Es = 0,003.((dsi-c)/c).Es <= fy (6) Chú ý: • Pro được xđ theo ct trên phải <= Pr của cột chịu nén đúng tâm; • Trường hợp tổng quát, ta có thể giả sử tất cả là cốt thép chịu kéo. c) Các giới hạn cốt thép Ngoài các công thức cơ bản trên, hàm lượng cốt thép dọc chủ phải thỏa mãn yêu cầu sau: stmin <= st <= stmax 53sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (6/7) ) Cá h tí h à kt đk ờ độc c n v ra cư ng Cách 1 (giải trực tiếp) Từ (1, 2, 3 và 4)  pt bậc 3 với c  c. Thay và (1, 2)  Pno và Mn  Pro và Mr và ktra đk cường độ. Phương pháp này gặp khó khăn vì ta phải giải pt bậc 3 với c và trong quá trình giải ta luôn phải ktra đk chảy dẻo của cthép. Cách 2 (thử dần) G/s c = c1  Pno1 và Mn1  e1 = Mn1/Pno1 Nếu e1  e thì gs đúng .  Pno = Pno1 và Mn = Mn1. Nếu e1  e thì gs sai  chọn lại cho đến ếkhi thỏa mãn. Bi t Pno và Mn Pro và Mr và ktra đk cường độ. Cách 3 (sử dụng biều đồ tương tác M-P) 54sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (7/7) Cá h 3 ( ử d biề đồ t tá M P)c s ụng u ương c - Ta thấy, ứng với mỗi giá trị của e, ta có một cặp giá trị của (Pno, Mn) hay (Pro, Mr)  Biểu đồ tương tác M-P? là biểu đồ đường cong biểu diễn các cặp giá trị (Pro Mr) trên hệ tọa độ Mr 0 Pr khi e thay đổi từ 0 , - - đến . Nó thực chất là biểu đồ bao vật liệu của cột; dưới tác dụng của một cặp giá trị (Puo, Mu), nếu nó nằm trong biểu đồ thì cột an toàn và ngược lại. Biểu đồ tương tác được vẽ thế nào? Cho e tăng từ 0 đến   ta tìm được tập hợp các điểm (Mri, Proi)  Vẽ đ biể đồ t tá M P Khi ẽ t ầ hú ý hữ đặ điểược u ương c - . v a c n c n ng c m của biểu đồ M-P. 55sydandao@utc.edu.vn 6.4. TÍNH TOÁN CỘT MẢNH Xem tài liệu tham khảo! 56sydandao@utc.edu.vn 6.5. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM HAI PHƯƠNG Xem tài liệu tham khảo! 57sydandao@utc.edu.vn