Kinh tế học - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính Hai Biến

MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 1 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Nội dung 1 MÔ HÌNH VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 3 TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS 4 ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 2 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Nội dung 1 MÔ HÌNH VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 3 TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS 4 ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 3 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Mô hình hồi quy Đặt vấn đề Bài toán kinh tế phân tích tác động của một nhân tố lên nhân tố khác Ví dụ Phân tích tác động của chi phí quảng cáo hàng năm lên lợi nhuận của công ty ngành sản xuất. Phân tích tác động của đầu tư xây dựng cơ bản của các tỉnh lên tăng trưởng kinh tế tỉnh. Phân tích ảnh hưởng của thu nhập bình quân đầu người của các nước lên nhu cầu nhập khẩu hàng hóa dịch vụ của nước đó? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 4 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Mô hình hồi quy Để giải quyết các bài toán ở trên theo phân tích định lượng, tìm giải pháp minh họa mối quan hệ theo dạng hàm số: Lợi nhuận = f (chi phí quảng cáo) Tăng trưởng KT tỉnh = f (đầu tư xây dựng) Nhu cầu NK = f (thu nhập bình quân) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 5 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Mô hình hồi quy Hàm số minh họa dạng tuyến tính Xét với tình huống: Lợi nhuận = f (chi phí quảng cáo) Có nhiều dạng hàm số có thể minh họa mối quan hệ trên, Dạng đơn giản nhất là hàm tuyến tính: LN = β1 + β2CPQC Trong đó β1 và β2 là các hằng số nào đó. Câu hỏi Hàm số trên trong thực tế có thể dùng để tính toán chính xác lợi nhuận từ chi phí quảng cáo hay không? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 6 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Mô hình hồi quy Trong thực tế, ngoài chi quảng cáo còn nhiều nhân tố khác tác động lên lợi nhuận. Để hợp lý hơn, hàm số phía trên được viết lại: LN = β1 + β2CPQC + u Trong đó, u đại diện cho tất cả cá nhân tố khác có tác động đến lợi nhuận Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 7 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Mô hình hồi quy tổng thể - PRM Định nghĩa Tổng quát, với Y và X là hai biến số nào đó đại diện cho tổng thể. Mô hình hồi quy tuyến tính thể hiện mối quan hệ của Y và X : Y = β1 + β2X + u Các biến số trong mô hình: Biến phụ thuộc: Y còn được gọi là biến được giải thích, biến phản ứng. Biến độc lập: X còn gọi là biến giải thích, biến điều khiển. Sai số ngẫu nhiên: u yếu tố khác tác động lên Y ngoài X Các hệ số hồi quy: β1, β2 thể hiện quan hệ giữa X và Y khi các yếu tố trong u không đổi. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 8 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Hàm hồi quy tổng thể - PRF Định nghĩa Với giả thiết E (u|X ) = 0 Hàm hồi quy tổng thể: E (Y |X ) = β1 + β2X Câu hỏi Tại sao có thể giả định E (u|X ) = 0 ? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 9 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Ý nghĩa của các tham số trong hàm hồi quy tổng thể Với hàm hồi quy tổng thể dạng tổng quát: E (Y |X ) = β1 + β2X Hệ số chặn β1 là giá trị trung bình của Biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X nhận giá trị bằng 0. Hệ số góc β2: Khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị của X thì Trung bình biến phụ thuộc Y sẽ tăng (giảm) β2 đơn vị của Y. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 10 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Ý nghĩa của các tham số trong hàm hồi quy tổng thể Câu hỏi Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong mô hình sau: E (CT |TN) = 2.3 + 0.76TN (Đơn vị: Chi tiêu: triệu đồng, Thu nhập: triệu đồng) E (DT |LD) = 250 + 86LD (Đơn vị: Doanh thu: triệu đồng, Số lao động: người) E (TT |PT ) = 100− 0.32PT (Tuổi thọ trung bình: Tuổi, Phát thải CO2: tấn) Các mô hình nói trên có phù hợp với kì vọng ban đầu? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 11 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Ứng dụng của phân tích hồi quy Đánh giá tác động của biến độc lập lên trung bình của biến phụ thuộc. Kiểm nghiệm các lí thuyết kinh tế về mối quan hệ phụ thuộc giữa các biến số. Thực hiện dự báo về giá trị của biến phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc lập. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 12 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Hàm hồi quy mẫu Câu hỏi Để phân tích tác động của biến độc lập lên biến phụ thuộc, cần phải xác định được các hệ số. Có những khó khăn nào trong việc xác định các hệ số trong tổng thể? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 13 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Hàm hồi quy mẫu - SRF Định nghĩa Với mẫu ngẫu nhiên kích thước n lấy ra từ tổng thể, ước lượng các hệ số βˆ1 và βˆ2 cho β1 và β2 từ thông tin của mẫu , thu được hàm hồi quy mẫu: Yˆi = βˆ1 + βˆ2Xi Dấu " mũ " trên đầu hệ số hồi quy hàm ý hệ số này được tính ra từ thông tin của mẫu. Dấu " mũ " trên đầu biến phụ thuộc hàm ý biến phụ thuộc được dự báo từ thông tin của một mẫu Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 14 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Hàm hồi quy mẫu - SRF Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của Thu nhập lên chi tiêu của hộ gia đình ở Hà Nội năm 2013. Điều tra ngẫu nhiên 300 hộ (mẫu kích thước 300) thu được các thông tin về Thu nhập và Chi tiêu. Ước lượng các hệ số hồi quy từ thông tin mẫu, thu được hàm hồi quy mẫu: ĈT i = 147.2 + 0.76TNi Từ thông tin mẫu, tìm được βˆ1 = 147.2 và βˆ2 = 0.76 Ước lượng của β1 và β2 trong mẫu này là 147.2 và 0.76 Ước lượng của các hệ số có thể khác đi nếu lấy ngẫu nhiên một mẫu khác vì thông tin mẫu đã thay đổi. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 15 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy là tuyến tính theo tham số (hệ số hồi quy), biến độc lập và phụ thuộc có thể ở bất cứ dạng nào Ví dụ về mô hình hồi quy tuyến tính: Y = β1 + β2X 2 + u log(Y ) = β1 + β2log(X ) + u Ví dụ về mô hình hồi quy dạng phi tuyến: Y = β0 + 1 β1 + β2X + u Y = eβ1+β2X + u Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 16 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Nội dung 1 MÔ HÌNH VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 3 TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS 4 ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 17 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Thu thập thông tin trước khi ước lượng mô hình Lấy ngẫu nhiên mẫu kích thước n từ tổng thể. Trong mẫu có n quan sát của cặp biến (Y ,X ): (Yi ,Xi ) Khi đó, với mỗi cặp (Yi ,Xi ), có: Yi = β1 + β2Xi + ui Với thông tin từ mẫu trên, tìm βˆ1 và βˆ2 là ước lượng của β1 và β2 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 18 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Hàm hồi quy mẫu Với thông tin từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n, sau khi ước lượng các hệ số hồi quy, sẽ thu được hàm hồi quy mẫu: Yˆi = βˆ1 + βˆ2Xi Sai lệch giữa giá trị thực tế Yi và giá trị ước lượng từ hàm hồi quy mẫu Yˆi được gọi là phần dư, kí hiệu ei : ei = Yi − Yˆi Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 19 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Hàm hồi quy mẫu và phần dư Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 20 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Câu hỏi Ước lượng hệ số hồi quy như thế nào để thu được βˆ1 và βˆ2 là "tốt nhất"? Thế nào là "tốt nhất"? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 21 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Chúng ta mong muốn xác định được các giá trị βˆ1 và βˆ2 sao cho sai lệch tổng hợp giữa Yi và Yˆi là nhỏ nhất Sai lệch tổng hợp có thể được đánh giá bằng: Tổng các phần dư n∑ i=1 ei Tổng các giá trị tuyệt đối của phần dư n∑ i=1 |ei | Tổng bình phương các phần dư n∑ i=1 e2i Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 22 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Định nghĩa Phương pháp bình phương bé nhất (OLS) là phương pháp đi xác định βˆ1 và βˆ2 dựa trên tiêu chuẩn tối thiểu hóa tổng bình phương các phần dư. Kết quả ước lượng bằng phương pháp OLS βˆ2 = n∑ i=1 xiyi n∑ i=1 x2i và βˆ1 = Y¯ − βˆ2X¯ Trong đó xi = Xi − X¯ và yi = Yi − Y¯ Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 23 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Phương pháp OLS: tìm các ước lượng βˆ1, βˆ2 sao cho tổng bình phương các phần dư đạt cực tiểu. n∑ i=1 e2i = n∑ i=1 (Yi−Yˆi )2 = n∑ i=1 (Yi−βˆ1−βˆ2Xi )2 = f (βˆ1, βˆ2) =⇒ min Giải hệ phương trình: ∂f (βˆ1, βˆ2) ∂βˆ1 = 0 ∂f (βˆ1, βˆ2) ∂βˆ2 = 0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 24 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS - Ordinary Least Square Nghiệm: βˆ1 = Y¯ − βˆ2X¯ βˆ2 = X¯Y − X¯ Y¯ X¯ 2 − (X¯)2 = ∑n i=1 xiyi∑n i=1 x 2 i trong đó X¯ = 1 n n∑ i=1 Xi ; Y¯ = 1 n n∑ i=1 Yi ; xi = Xi − X¯ ; yi = Yi − Y¯ βˆ1 và βˆ2 là các biến ngẫu nhiên, nhận các giá trị khác nhau với các mẫu khác nhau. β1 và β2 là các tham số, nhận giá trị duy nhất cho mỗi tổng thể. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 25 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Ví dụ Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 26 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Ví dụ Từ kết quả trên thu được: Y¯ = 6.875 và X¯ = 4.5 n∑ i=1 xiyi = 34.5 và n∑ i=1 x2i = 42 βˆ2 = 34.5/42 = 0.82 βˆ1 = 6.875− 0.82× 4.5 = 3.18 Hàm hồi quy mẫu sau khi ước lượng: Yˆi = 3.18 + 0.82Xi Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 27 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Một số nhận xét sau ước lượng Ước lượng từ các mẫu khác nhau cho kết quả khác nhau dù cùng một tổng thể, do đó có thể khác biệt với hệ số hồi quy tổng thể. Các ước lượng trên liệu có đáng tin cậy hay không? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 28 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Phương pháp ước lượng OLS Câu hỏi Khi nào thì βˆ1 và βˆ2 là các ước lượng đáng tin cậy cho các giá trị chưa biết β1 và β2 ? Nếu các ước lượng βˆ1 và βˆ2 là đáng tin cậy thì mức độ chính xác của các ước lượng này là thế nào? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 29 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Nội dung 1 MÔ HÌNH VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 3 TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS 4 ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 30 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Các giả thiết của Phương pháp OLS Tại sao cần có một số giả thiết cho mô hình hồi quy tuyến tính hai biến? Có một số giả thiết đặt ra với mô hình hồi quy tuyến tính hai biến. Khi các giả thiết này thỏa mãn thì các ước lượng βˆ1 và βˆ2 thu được từ phương pháp OLS là đáng tin cậy. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 31 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Các giả thiết của Phương pháp OLS Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Xi ,Yi ), i = 1, 2, .., n. Mô hình cho từng quan sát mẫu: Yi = β1 + β2Xi + ui trong đó ui là sai số ngẫu nhiên cho quan sát thứ i, bao hàm các yếu tố có ảnh hưởng đến Yi ngoài Xi . Giả thiết 1 đảm bảo rằng các Xi cũng như các Yi là độc lập với nhau. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 32 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Các giả thiết của Phương pháp OLS Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên u với điều kiện X bằng 0: E (u|X ) = 0. Giả thiết 2 đối với mẫu ngẫu nhiên: E (ui |Xi ) = 0,∀i . Giả thiết này cho rằng tại mỗi giá trị của X = Xi bất kỳ thì trung bình và theo đó, tổng ảnh hưởng của các yếu tố ngoài X lên Y là bằng 0. Khi giả thiết 2 thỏa mãn thì: E (u) = 0; cov(X , u) = 0. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 33 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Các giả thiết của Phương pháp OLS Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên u với điều kiện X bằng 0: E (u|X ) = 0. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 34 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Các giả thiết của Phương pháp OLS Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên là bằng nhau tại mọi giá trị Xi : Var(u|X ) = σ2. Giả thiết này cho rằng tại mỗi giá trị của X thì sai số ngẫu nhiên u có phương sai cùng bằng một hằng số nào đó. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 35 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Các giả thiết của Phương pháp OLS Minh họa trường hợp Phương sai sai số không đổi (đồng đều) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 36 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Các giả thiết của Phương pháp OLS Minh họa trường hợp Phương sai sai số thay đổi Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 37 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Tính không chệch của Ước lượng OLS Định lý Khi giả thiết 1 và giả thiết 2 thỏa mãn thì các ước lượng βˆ1, βˆ2 là các ước lượng không chệch của β1, β2: E (βˆ1) = β1 E (βˆ2) = β2 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 38 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Độ chính xác của các ước lượng OLS Định lý Khi giả thiết 1 - 3 thỏa mãn thì: var(βˆ1) = σ 2 n∑ i=1 X 2i n n∑ i=1 x2i và var(βˆ2) = σ2 n∑ i=1 x2i Var(βˆ1) phụ thuộc σ 2 = Var(Y ): Khi Y có độ dao động càng cao thì việc đánh giá tác động của một biến độc lập cụ thể nào đó sẽ kém chính xác. Var(βˆ2) phụ thuộc ∑n i=1 x 2 i : giá trị của biến độc lập càng cách xa nhau thì ước lượng càng chính xác hơn. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 39 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Ước lượng của phương sai sai số ngẫu nhiên Ước lượng của σ2: σˆ2 = ∑n i=1 e 2 i n − 2 Khi các giả thiết 1-3 được thỏa mãn thì σˆ2 là ước lượng không chệch của σ2. σˆ được gọi là sai số chuẩn của hàm hồi quy (Standard error of regression). Sai số chuẩn của hệ số ước lượng: se(βˆ1) = σˆ √ ∑n i=1 X 2 i n ∑n i=1 x 2 i ; se(βˆ2) = σˆ√∑n i=1 x 2 i Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 40 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Một số tính chất đại số của hàm hồi quy mẫu Tính chất 1 Tổng các phần dư bằng 0: ∑n i=1 ei = 0. 2 Hiệp phương sai mẫu giữa biến độc lập và phần dư bằng 0: Cov(X , e) = 0. 3 Đường hồi quy mẫu luôn đi qua giá trị trung bình mẫu (X¯ , Y¯ ). 4 Trung bình của giá trị ước lượng của biến phụ thuộc bằng trung bình mẫu của nó: ¯ˆY = Y¯ . Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 41 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Nội dung 1 MÔ HÌNH VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 3 TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS 4 ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 42 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Xét sai lệch giữa các giá trị mẫu của biến phụ thuộc (Yi ) và các ước lượng của nó (Yˆi ) Sai lệch nhỏ =⇒ Hàm hồi quy mẫu phù hợp với số liệu mẫu =⇒ Phản ánh tốt các mối quan hệ trong tổng thể. Sai lệch lớn =⇒ Hàm hồi quy mẫu phù hợp thấp với số liệu mẫu =⇒ Phản ánh yếu các mối quan hệ trong tổng thể. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 43 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Phương pháp định lượng - Dùng hệ số xác định R2 Total Sum of Squares - Độ dao động trong mẫu của biến phụ thuộc: TSS = n∑ i=1 y2i = n∑ i=1 (Yi − Y¯ )2 Residual Sum of Squares - Tổng bình phương các phần dư: RSS = n∑ i=1 e2i = n∑ i=1 (Yi − Yˆi )2 Explained Sum of Squares - Độ dao động của giá trị ước lượng: ESS = n∑ i=1 yˆi 2 = n∑ i=1 (Yˆi − Y¯ )2 TSS = RSS + ESS Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 44 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Phương pháp định lượng - Dùng hệ số xác định R2 R2 = ESS TSS = 1− RSS TSS R2 đo tỉ lệ % sự biến thiên của biến phụ thuộc Y được giải thích bởi mô hình (bởi các biến độc lập). 0 ≤ R2 ≤ 1. Determination Coefficient / R - Squared. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 45 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Ví dụ Điều tra ngẫu nhiên một mẫu 300 hộ. Ước lượng mô hình hồi quy Chi tiêu theo Thu nhập từ mẫu trên thu được: ĈT i = 147.2 + 0.76TNi và R 2 = 0.84 Hệ số chặn βˆ1 = 147.2 hàm ý TB tiêu dùng tự định của hộ gia đình tại Hà Nội trong năm 2013 là 147,2 triệu/hộ. Hệ số góc βˆ2 = 0.76 hàm ý (trong mẫu này) khi thu nhập tăng thêm 1 trđ thì TB chi tiêu của hộ tăng thêm 0.76 trđ. Hệ số xác định R2 = 0.84 hàm ý (trong mẫu này) thu nhập của hộ giải thích được 84% sự thay đổi của chi tiêu hộ. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 46 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Chú ý: Với mô hình hồi quy hai biến có chứa hệ số chặn thì hệ số xác định R2 cũng chính bằng bình phương của hệ số tương quan mẫu giữa biến độc lập và biến phụ thuộc. Với mô hình hai biến có chứa hệ số chặn thì R2 = 0 khi và chỉ khi βˆ2 = 0. Nếu mô hình không có hệ số chặn thì các phát biểu trên về R2 đều có thể không đúng nữa: R2 có thể nhận giá trị âm. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 47 MH và khái niệm PP UL OLS Tính KC và ĐCX của ƯL OLS ĐPH của SRF Một số vấn đề về thay đổi đơn vị của biến Xét hàm hồi quy mẫu: Yˆi = βˆ1 + βˆ2Xi Nếu gia tăng đơn vị của X lên k lần (vd: 10 lần từ kg lên yến) và giữ nguyên đơn vị của Y thì giá trị của X giảm đi k lần và hệ số góc βˆ2 tăng lên k lần còn hệ số chặn βˆ1 không đổi. Nếu gia tăng đơn vị của Y lên k lần (vd: 1000 lần từ triệu lên tỷ) và giữ nguyên đơn vị của X thì giá trị của Y giảm đi k lần và thì cả hệ số góc βˆ2 và hệ số chặn βˆ1 giảm k lần. Thay đổi đơn vị không làm thay đổi R2 và ý nghĩa kinh tế của các hệ số. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 48