Kinh tế học - Chương 6: Mô hình hồi quy với số liệu chuỗi thời gian

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH CHƯƠNG 6 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 1 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 2 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 3 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Khái niệm chuỗi thời gian Định nghĩa Chuỗi thời gian là chuỗi số liệu được thu thập trong một thời kì hoặc một khoảng thời gian lặp lại như nhau trên cùng một đối tượng, một không gian, một địa điểm. Với số liệu chuỗi thời gian ta thường sử dụng chỉ số t để chỉ thứ tự của các quan sát, chẳng hạn Xt , Yt , GDPt , v.v, trong đó t = 1, 2, . . . , n Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 4 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Số liệu chuỗi thời gian Ví dụ Chuỗi thời gian có thể được thu thập theo đơn vị thời gian là năm, tháng, ngày hay chi tiết hơn như giờ, phút,... Giá trị GDP của Việt Nam theo năm trong giai đoạn 1980 - 2013 Giá đóng cửa của cổ phiếu VNM theo ngày giao dịch trong giai đoạn 2008 - 2013 Tỷ giá trung bình của VNĐ/USD theo tháng Chi tiêu trung bình của nền kinh tế theo quý Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 5 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Số liệu chuỗi thời gian Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 6 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Chuỗi thời gian tự tương quan Định nghĩa Chuỗi thời gian Xt được gọi là có tự tương quan bậc p (p-order autocorrelation) nếu corr(Xt ,Xt−p) 6= 0 với p 6= 0 Tự tương quan đôi khi còn được gọi là tương quan chuỗi (serial correlation) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 7 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian Tính tự tương quan của số liệu chuỗi thời gian Trong số liệu chéo, các quan sát độc lập với nhau do đó không có tương quan với nhau. Số liệu chuỗi thời gian thường có tính tự tương quan corr(Xt ,Xt−s) thường khác 0 Ví dụ Đầu tư năm nay có liên hệ với đầu tư năm trước Tỷ lệ lạm phát của quý I năm nay có liên hệ với lạm phát của quý trước và của quý I năm trước Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 8 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian Yếu tố mùa vụ của số liệu Chuỗi thời gian Các số liệu Kinh tế - Xã hội thường chịu tác động của yếu tố mùa vụ. Giá trị của chuỗi thời gian tại một thời điểm hoặc một thời kì năm nay có xu hướng biến động giống như cùng thời điểm hay cùng kì năm trước Ví dụ Giá cả các năm thường cao vào dịp Tết Chi tiêu của người dân thường cao vào quý 1 và quý 3 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 9 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian Yếu tố xu thế của số liệu Chuỗi thời gian Đa phần các chuỗi thời gian thường có xu thế tăng hoặc giảm trong thời gian dài. Xu thế này có thể quan sát qua đồ thị của chuỗi Ví dụ GDP của các Việt Nam tăng lên theo năm do phát triển công nghệ, cải thiện nguồn nhân lực, gia tăng nhân tố đầu vào, ... Phát thải khí nhà kính của thế giới tăng theo năm do nhu cầu của khu vực sản xuất. Diện tích rừng trên thế giới có xu hướng giảm do ngày càng cần đất đai để phục vụ các mục đích khác. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 10 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Một số đặc trưng của số liệu Chuỗi thời gian Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 11 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 12 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không có tự tương quan corr(ut , us |X2,X3,...,Xk ) = 0 ∀t 6= s Giả thiết này thay thế cho giả thiết về lấy mẫu ngẫu nhiên trong số liệu chéo, vì khó có thể cho rằng giá trị của chuỗi thời gian của từng năm là độc lập với nhau. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 13 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Giả thiết TS2: Kì vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0 E (ut |X2,X3,...,Xk ) = 0 ∀t Giả thiết này ngụ ý: E (ut) = 0 ∀t cov(ut ,Xs) = 0 ∀t 6= s Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 14 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian Định nghĩa Biến độc lập Xt được gọi là Biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) nếu có: cov(Xt , us) = 0 ∀t, s Giả thiết TS2 yêu cầu các biến độc lập phải là ngoại sinh chặt Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 15 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Giả thiết TS3: Phương sai sai số là bằng nhau tại mọi điểm: var(ut |X2,X3,...,Xk ) = σ2 ∀t Giả thiết TS4: Giữa các biến độc lập không có mối quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn ut ∼ N(0, σ2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 16 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian Định lý ĐL 1: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì các ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch và tốt nhất trong các ước lượng tuyến tính không chệch. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 17 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian Định lý ĐL 2: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng góc được tính bằng công thức: var(βˆj) = σ2 (1− R2j ) ∑ i x2ij với j = 2, 3, . . . , k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 18 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian Sai số chuẩn được tính bằng công thức: se(βˆj) = σˆ√ (1− R2j ) ∑ i x2ij với j = 2, 3, . . . , k Trong đó σˆ2 là ước lượng không chệch của σ σˆ2 = ∑ i e2i n − k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 19 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian Định lý ĐL 3: Khi các giả thiết TS1 - TS5 thỏa mãn thì các hệ số ước lượng có phân phối chuẩn: βˆj ∼ N(βj , var(βˆi )) Ba định lý trên chỉ ra khi các giả thiết TS1-TS5 thỏa mãn thì các bài toán ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số mới đáng tin cậy. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 20 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 21 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình hồi quy tĩnh Định nghĩa Mô hình hồi quy chuỗi thời gian chỉ xét quan hệ của các nhân tố ở cùng thời điểm, không xét tác động trễ hay tác động dài hạn. Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 22 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình hồi quy tĩnh Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của cung tiền và GDP lên tỷ lệ lạm phát của Việt Nam giai đoạn 7/1995 - 12/2008 thu được: L̂P t = 11.72 + 0.34Mt − 0.70GDPt (se) (1.45) (0.05) (0.13) R2 = 0.34, n = 154 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 23 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình hồi quy động Định nghĩa Mô hình hồi quy chuỗi thời gian động là mô hình có xét tác động trễ hay tác động dài hạn của các biến số lên biến phụ thuộc Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 24 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Nhiễu trắng Định nghĩa Nhiễu trắng là chuỗi thời gian có kì vọng bằng 0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0, thường kí hiệu là t (i) E (i ) = 0 với mọi t (ii) var(i ) = σ 2  với mọi t (iii) cov(t , s) = 0 với mọi t 6= s Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 25 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối hữu hạn - DL Định nghĩa Mô hình trễ phân phối hữu hạn là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của biến độc lập và các trễ trong quá khứ của biến độc lập đến một thời kì p nhất định. Yt = α + β0Xt + β1Xt−1 + . . .+ βpXt−p + ut Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng Mô hình cho thấy tác động của biến X lên biến Y trượt tiêu sau p thời kì Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 26 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối hữu hạn - DL Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu lên thu nhập theo tháng thu được ĈT t = 2.5 + 0.6TNt + 0.15TNt−1 + 0.05TNt−2 + 0.01TNt−3 Tác động ngắn hạn (cùng kỳ): 0.6 Tác động dài hạn (tổng hợp): 0.6 + 0.15 + 0.05 + 0.01 = 0.81 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 27 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình tự hồi quy - AR Định nghĩa Mô hình tự hồi quy là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của chính các trễ của nó. Yt = α + β1Yt−1 + . . .+ βpYt−p + ut Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng Mô hình tự hồi quy cũng có thể chứa các biến ngoại sinh khác. Yt = α + β1Yt−1 + . . .+ βpYt−p + γXt + δZt + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 28 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình tự hồi quy - AR Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu quá khứ lên chi tiêu hiện tại thu được (số liệu quý) ĈT t = 111.27 + 0.99CTt−1 + 0.20CTt−2 − 0.19CTt−3 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 29 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối tự hồi quy - ARDL Định nghĩa Mô hình trễ phân phối tự hồi quy là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của các trễ của chính nó, các biến độc lập khác và trễ của các biến độc lập. Yt = α+β1Yt−1+ . . .+βpYt−p +γ0Xt +γ1Xt−1+ . . .+γqXt−q +ut Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 30 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối tự hồi quy - ARDL Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu quá khứ và thu nhập lên chi tiêu hiện tại thu được (số liệu quý) ĈT t = 201.07 + 0.86CTt−1 + 0.19CTt−2 − 0.14CTt−4 + 0.25TNt + 0.10TNt−1 + 0.07TNt−4 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 31 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình xu thế thời gian Xu thế tuyến tính Yt = a + bt + et Xu thế bậc 2 Yt = a + bt + ct 2 + et Xu thế dạng mũ ln(Yt) = a + bt + et hay Yt = e a+bt+et Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 32 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình có yếu tố mùa vụ Định nghĩa Mô hình có yếu tố mùa vụ là mô hình có tính đến ảnh hưởng của mùa vụ lên biến động của biến phụ thuộc Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của thu nhập lên chi tiêu. Sử dụng Số liệu theo quý thu được mô hình: ĈT t = 548.85 + 0.87TNt + 342.6Q2 + 1983.6Q3 + 3347.8Q4 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 33 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc Biến giả thời điểm và thời kì: Biến giả thời điểm và thời kì đại diện cho một thời điểm hoặc một thời kì cụ thể, nhận giá trị bằng 1 tại thời gian đó và bằng 0 khi ngoài thời gian đó. Ví dụ D2000 nhận giá trị bằng 1 vào năm 2000 và 0 nếu không phải năm 2000. D2008−2010 nhận giá trị bằng 1 vào năm 2008, 2009 và 2010 và bằng 0 vào các năm khác. D2009 nhận giá trị bằng 1 từ năm 2009 trở đi, bằng 0 trước năm 2009. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 34 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc Biến giả thời điểm và thời kì: Biến giả thời gian thể hiện cú sốc vào biến phụ thuộc vào một thời điểm hoặc 1 thời kì cụ thể. Biến giả thời gian thể hiện ảnh hưởng của một chính sách, một hiện tượng kinh tế trong một thời điểm hoặc 1 thời kì cụ thể. Biến giả thời gian còn thể hiện sự thay đổi trong tác động của biến độc lập lên biến phụ thuộc khi chịu tác động của sốc hoặc do thay đổi chính sách. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 35 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc Ví dụ: Mô hình phân tích nhập khẩu của Brazil theo thời gian: NKt = β1 + β2GDPt + β3GDPt−1 + β4POPt + β5D2014 + ut Mô hình phân tích tác động của đầu tư xã hội lên tăng trưởng kinh tế. Gt = β1 + β2log(INVt) + β3D2009 + β4log(INVt)×D2009 + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 36 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 37 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Chuỗi thời gian dừng Định nghĩa Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian dừng nếu kì vọng, phương sai và hiệp phương sai không đổi theo thời gian, nghĩa là: E (Yt) = µ, ∀t var(Yt) = E (Yt , µ) 2 = σ2,∀t γk = cov(Yt ,Yt−k) = E [(Yt − µ)(Yt−k − µ)],∀t Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 38 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Chuỗi thời gian không dừng Định nghĩa Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian không dừng nếu vi phạm ít nhất một trong ba điều kiện trong định nghĩa của chuỗi thời gian dừng. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 39 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Chuỗi thời gian dừng và không dừng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 40 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Chuỗi thời gian dừng và không dừng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 41 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Chuỗi thời gian dừng và không dừng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 42 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1) Định nghĩa Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1): Yt = α + φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng Chuỗi Yt được gọi là bước ngẫu nhiên nếu: Yt = α + Yt−1 + ut với ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 43 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Quá trình tự hồi quy - AR Khi φ < 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi dừng. Khi φ ≥ 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi không dừng. Khi φ = 1 → Quá trình AR(1) là bước ngẫu nhiên. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 44 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Chuỗi thời gian phụ thuộc yếu Định nghĩa Chuỗi thời gian Xt được gọi là phụ thuộc yếu nếu hệ số tương quan giữa Xt và Xt+h tiến nhanh về 0 khi h tiến ra vô cùng. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 45 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Sai phân của chuỗi thời gian Định nghĩa Sai phân bậc nhất của chuỗi Yt kí hiệu là D(Yt) hay ∆Yt được tính như sau: ∆Yt = Yt − Yt−1 Sai phân bậc 2 của chuỗi Yt , kí hiệu D2(Yt) hoặc ∆2Yt : ∆2Yt = ∆Yt −∆Yt−1 Sai phân bậc k của chuỗi Yt , kí hiệu Dk(Yt) hoặc ∆kYt : ∆kYt = ∆k−1Yt −∆k−1Yt−1 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 46 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Kiểm định Dickey-Fuller Dickey-Fuller nghiên cứu quá trình AR(1): Yt = ρYt−1 + ut Nếu ρ = 1 thì Yt là bước ngẫu nhiên nên không dừng. Nếu ρ < 1 thì Yt là chuỗi dừng Kiểm định cặp giả thuyết: { H0: ρ = 1 H1: ρ < 1 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 47 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Kiểm định Dickey-Fuller Tuy nhiên, đối với cả hai cặp giả thuyết trên đều không thể dùng tiêu chuẩn T (student) do Yt có thể không dừng ngay cả trong trường hợp mẫu lớn. Do đó, DF đề xuất tiêu chuẩn kiểm định dựa trên phân phối giới hạn. Cặp giả thuyết : { H0: ρ = 1 H1: ρ < 1 Ước lượng mô hình: Yt = ρYt−1 + ut thu được ρˆ Tính τ = (ρˆ− 1)/se(ρˆ) Nếu |τqs | > |τα| thì bác bỏ H0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 48 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Kiểm định Dickey-Fuller Tiêu chuẩn DF được áp dụng cho các mô hình sau: ∆Yt = δYt−1 + ut ∆Yt = β1 + δYt−1 + ut ∆Yt = β1 + β2t + δYt−1 + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 49 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Kiểm định Dickey-Fuller Trong EVIEWS, để kiểm định tính dừng của 1 biến Yt thực hiện các bước sau: Xem đồ thị của chuỗi Yt để xem có hệ số chặn và xu thế không. Mở biến → [View] → Unit Root test → Chọn kiểm đinh phù hợp. Đọc kết quả: Nếu trị tuyệt đối của thống kê ADF lớn hơn trị tuyệt đối của giá trị tới hạn mức α thì chuỗi dừng ở mức α Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 50 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Kiểm định Dickey-Fuller Do | − 3.04| > | − 2.88| nên chuỗi dừng ở mức ý nghĩa 5%. Do | − 3.04| < | − 3.47| nên chuỗi không dừng ở α = 1%. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 51 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Dừng xu thế và dừng sai phân Biến Yt được gọi là dừng xu thế khi ut trong mô hình sau dừng: Yt = β1 + β2t + ut Biến Yt được gọi là dừng sai phân khi ut trong mô hình sau là dừng: ∆Yt = Yt − Yt−1 = α + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 52 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Hồi quy giả mạo Xét ví dụ hồi quy chi tiêu theo thu nhập từ năm 1963 đến 1992 thu được kết quả: log(const) = -1.53 + 1.29log(inct) + et (t) (-10.42) (42.15) Với: R2 = 0.986 và d = 0.365 R2 của mô hình rất cao. Hệ số góc của thu nhập lớn hơn một là không phù hợp. Các thống kê t của hệ số đều rất lớn nên các hệ số có ý nghĩa thống kê. → Kết quả trên có vấn đề gì? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 53 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Hồi quy giả mạo Do các biến số chi tiêu và thu nhập đều có xu thế theo thời gian. Do đó, mức độ giải thích của thu nhập cho chi tiêu còn bao hàm sự tương đồng về xu thế của hai biến này. Hệ số góc 1.29 không chỉ thể hiện mối liên hệ giữa chi tiêu và thu nhập mà còn thể hiện mối liên hệ giữa xu thế của hai biến này. Các kết quả hồi quy đều "rất" có ý nghĩa về mặt thống kê, tuy nhiên lại không có ý nghĩa về mặt kinh tế. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 54 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Hồi quy giả mạo Hồi quy giả mạo là hiện tượng xảy ra khi hồi quy mô hình chuỗi thời gian mà biến độc lập và biến phụ thuộc có xu thế làm mô hình có ý nghĩa về mặt thống kê tuy nhiên không phản ánh đúng mối quan hệ trong thực tế. Hồi quy giả mạo làm cho tính giải thích của mô hình cao do xu thế của biến độc lập "giải thích" xu thế của biến phụ thuộc. Để tránh hồi quy giả mạo, cần lọc bỏ yếu tố xu thế khỏi các biến, hay chặt hơn, cần sử dụng các biến ở trạng thái dừng. Granger và Newbold cho rằng R2 > d là một dấu hiệu cho hồi quy giả mạo. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 55 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 56 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Đánh giá sai số dự báo của mô hình Các chỉ tiêu đánh giá sai số dự báo của mô hình Căn bậc hai của trung bình bình phương sai số: RMSE = √√√√√ n∑i=1(Yˆi − Yi )2 n Sai số trung bình tuyệt đối MAE = n∑ i=1 |Yˆi − Yi | n Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 57 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Đánh giá sai số dự báo của mô hình Sai số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm MAPE = n∑ i=1 ∣∣∣∣∣ Yˆi − YiYi ∣∣∣∣∣ n Giá trị của RMSE và MAE phụ thuộc vào đơn vị đo của Y còn giá trị MAPE không phụ thuộc Thông thường với số liệu KTXH, MAPE thường được yêu cầu < 5%, một số biến số khác yêu cầu dự báo với sai số thấp hơn rất nhiều như VNINDEX hay CPI theo tháng, . . .. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 58 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình Các tiêu chuẩn điển hình Tiêu chuẩn Akaike: AIC = 2 n (k − log L) Tiêu chuẩn Schwarz: SC = 1 n (k log(n)− 2 log(L)) Tiêu chuẩn Hannan-Quinn: HQ = 2 n (k log(log(n))− log(L)) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 59 Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình Trong các công thức phía trên, n là kích thước mẫu (số quan sát dùng để ước lượng mô hình), k là số hệ số có mặt trong mô hình, L là giá trị hàm hợp lý. Lựa chọn mô hình có AIC, SC và HQ nhỏ hơn. Trong mô hình hồi quy chuỗi thời gian, AIC là tiêu chuẩn được sử dụng phổ biến nhất. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 60