Kinh tế học - Chương 7: Tự tương quan

Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ CHƯƠNG 7 TỰ TƯƠNG QUAN Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 1 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Nội dung 1 HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN 2 PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 2 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Nội dung 1 HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN 2 PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 3 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Hiện tượng tự tương quan Xét mô hình chuỗi thời gian: Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Hiện tương tự tương quan xảy ra khi: cov(ut , us) 6= 0 với t 6= s Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 4 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Tự tương quan bậc 1 Xét mô hình chuỗi thời gian: Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Sai số ngẫu nhiên ut có tự tương quan bậc 1 khi: ut = ρ1ut−1 + t Trong đó t là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 5 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Tự tương quan bậc 1 Khi ρ < 0: tự tương quan bậc 1 âm hàm ý ut và ut−1 có mối quan hệ ngược chiều. Khi ρ > 0: tự tương quan bậc 1 dương hàm ý ut và ut−1 có mối quan hệ cùng chiều. Khi ρ = 0: không có tự tương quan. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 6 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Tự tương quan bậc p Xét mô hình chuỗi thời gian: Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Sai số ngẫu nhiên ut có tự tương quan bậc p khi: ut = ρ1ut−1 + . . .+ ρput−pt Trong đó t là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 7 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Hậu quả của tự tương quan Phương sai các hệ số ước lượng thu được bằng phương pháp OLS là chệch. Kết luận từ bài toán xaya dựng khoảng tin cậy là không đáng tin cậy và thường bé hơn so với khoảng tin cậy đúng. Kết luận từ bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số là không đáng tin cậy. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 8 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Nội dung 1 HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN 2 PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 9 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan Xem đồ thị phần dư Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 10 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc 1 Xét biểu diễn của sai số ngẫu nhiên: ut = ρ1ut−1 + t Để phát hiện tự tương quan, kiểm tra cặp giả thuyết:{ H0 : ρ1 = 0 H1 : ρ1 6= 0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 11 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc 1 Trường hợp biến độc lập là ngoại sinh chặt Kiểm định t: Bước 1: Ước lượng mô hình chính để trích phần dư et . Bước 2: Ước lượng et theo et−1. et = ρ1et−1 + vt Bước 3: Kiểm định cặp GT: { H0 : ρ1 = 0 H1 : ρ1 6= 0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 12 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc 1 Trường hợp biến độc lập là ngoại sinh chặt Kiểm định Durbin Watson - DW: Với d là thống kê DW: d ≈ 2− 2ρˆ Luôn có: 0 ≤ d ≤ 4 Khi d = 0→ ρˆ = 1→ Dấu hiệu tự tương quan dương rất cao. Khi d = 4→ ρˆ = −1→ Dấu hiệu tự tương quan âm rất cao. Khi d = 2→ ρˆ = 0→ Dấu hiệu của không có tự tương quan. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 13 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc 1 Trường hợp biến độc lập là ngoại sinh chặt Kiểm định Durbin Watson - DW: Trong đó: Thống kê dU và dL tương ứng với mẫu kích thước n. Giá trị tra bảng k ′ = k − 1 tại các mức ý nghĩa α tương ứng. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 14 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện tự tương quan Kiểm định Durbin-Watson Ví dụ Sử dụng số liệu C7BT9, ước lượng mô hình giá vàng phụ thuộc vào giá dầu thu được: ĝold = 507.60 + 5.83oil d = 0.03, n = 61 Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng giá trị tới hạn với k ′ = 1, n = 61 thu được dU = 1.616 và dL = 1.549 Với d = 0.03 < 1.594 , kết luận mô hình trên có tự tương quan dương bậc 1. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 15 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện tự tương quan Kiểm định DW chỉ đáng tin cậy khi Kiểm định tự tương quan bậc 1 Các biến độc lập là ngoại sinh chặt. Chuỗi số liên tục: không bị mất giá trị ở giữa. Mô hình là có hệ số chặn Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 16 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc 1 Trường hợp biến độc lập không phải là ngoại sinh chặt Kiểm định t: Bước 1: Ước lượng mô hình chính để trích phần dư et . Bước 2: Ước lượng et theo các biến độc lập và et−1. et = α1 + α2X2t + . . .+ αkXkt + ρ1et−1 + vt Bước 3: Kiểm định cặp GT: { H0 : ρ1 = 0 H1 : ρ1 6= 0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 17 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc 1 Trường hợp biến độc lập không phải là ngoại sinh chặt Kiểm định Durbin-h: được sử dụng khi trong mô hình có trễ của biến phụ thuộc: Yt = β1 + β2Yt−1 + . . .+ ut Khi đó, thống kê Durbin-h được tính như sau: h = ( 1− d 2 )√ n 1− nvar(β2) Nếu |h| > uα/2 thì có tự tương quan bậc 1. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 18 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc bất kỳ Xét biểu diễn của sai số ngẫu nhiên: ut = ρ1ut−1 + . . .+ ρput−p + t Để phát hiện tự tương quan, kiểm tra cặp giả thuyết:{ H0 : ρ1 = ρ2 = . . . = ρp = 0 H1 : ρ 2 1 + ρ 2 2 + . . .+ ρ 2 p 6= 0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 19 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc bất kỳ Kiểm định F: Bước 1: Ước lượng mô hình chính để trích phần dư et . Bước 2: Ước lượng et theo các biến độc lập và các trễ của et đến bậc p. et = α1 + α2X2t + . . .+ αkXkt + γ1et−1 + . . .+ γpet−p + vt Bước 3: Kiểm định cặp GT: { H0 : γ1 = γ2 = . . . = γp = 0 H1 : γ 2 1 + γ 2 2 + . . .+ γ 2 p 6= 0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 20 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc bất kỳ Kiểm định Breusch-Godfrey - BG: Bước 1: Ước lượng mô hình chính để trích phần dư et . Bước 2: Ước lượng et theo các biến độc lập và các trễ của et đến bậc p để thu lấy R2e của mô hình et = α1 + α2X2t + . . .+ αkXkt + γ1et−1 + . . .+ γpet−p + vt Tính thống kê: LM = (n − p)R2e Bác bỏ H0 nếu: (n − p)R2e > χ2α(p) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 21 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Phát hiện Tự tương quan bậc bất kỳ Kiểm định Breusch-Godfrey - BG: Trong EVIEWS sau khi chạy mô hình chọn [View] chọn [Residual test] chọn [Serial correlation LM test] chọn bậc tối đa nghi ngờ có trễ. Mức xác suất của kiểm định F và Khi bình phương đều nhỏ hơn 5% tức là với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận mô hình có tự tương quan. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 22 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Khắc phục tự tương quan bậc 1 Phương pháp GLS Giả sử đã biết: ut = ρ1ut−1 + t Thực hiện biến đổi Từ: Yt = β1 + β2Xt + ut Biến đổi về: (Yt − ρYt−1) = β1(1− ρ) + β2(Xt − ρXt−1) + (ut − ρut−1) Ước lượng mô hình trên bằng OLS để tìm các ước lượng hệ số của mô hình ban đầu. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 23 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Khắc phục tự tương quan bậc 1 Phương pháp FGLS Giả sử chưabiết: ut = ρ1ut−1 + t Ước lương ρ bằng cách: Cách 1: Sử dụng ρˆ = 2− DW /2 Cách 2: Ước lượng mô hình ban đầu trích ra phần dư et . Hồi quy et theo et−1 để ước lượng ρˆ Sau đó ước lượng mô hình: (Yt − ρˆYt−1) = β1(1− ρˆ) + β2(Xt − ρˆXt−1) + (ut − ρˆut−1) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 24 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Khắc phục tự tương quan bằng sai phân Để khắc phục tự tương quan, có thể ước lượng mô hình sai phân thay thế như sau: Từ: Yt = β1 + β2Xt + ut Biến đổi về: (Yt − Yt−1) = β2(Xt − Xt−1) + (ut − ut−1) Ước lượng mô hình: ∆Yt = β2∆Xt + vt Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 25 Hậu quả TTQ Phát hiện TTQ Khắc phục tự tương quan bằng hiệu chỉnh sai số Để khắc phục tự tương quan, có thể ước lượng lại sai số chuẩn bằng Newey-West Ước lượng mô hình ban đầu, chọn [Estimate], chọn [Option] rồi chọn [Newey-West] Bảng kết quả ước lượng lại sẽ được hiệu chỉnh sai số chuẩn của hệ số. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 26