Kinh tế học - Phần 1: Chuỗi thời gian cơ bản

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH PHẦN 1 CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 1 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN 4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 2 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN 4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 3 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Khái niệm chuỗi thời gian Định nghĩa Chuỗi thời gian là chuỗi số liệu được thu thập trong một thời kì hoặc một khoảng thời gian lặp lại như nhau trên cùng một đối tượng, một không gian, một địa điểm. Với số liệu chuỗi thời gian ta thường sử dụng chỉ số t để chỉ thứ tự của các quan sát, chẳng hạn Xt , Yt , GDPt , v.v, trong đó t = 1, 2, . . . , n Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 4 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Số liệu chuỗi thời gian Ví dụ Chuỗi thời gian có thể được thu thập theo đơn vị thời gian là năm, tháng, ngày hay chi tiết hơn như giờ, phút,... Giá trị GDP của Việt Nam theo năm trong giai đoạn 1980 - 2013 Giá đóng cửa của cổ phiếu VNM theo ngày giao dịch trong giai đoạn 2008 - 2013 Tỷ giá trung bình của VNĐ/USD theo tháng Chi tiêu trung bình của nền kinh tế theo quý Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 5 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Số liệu chuỗi thời gian Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 6 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Chuỗi thời gian tự tương quan Định nghĩa Chuỗi thời gian Xt được gọi là có tự tương quan bậc p (p-order autocorrelation) nếu corr(Xt ,Xt−p) 6= 0 với p 6= 0 Tự tương quan đôi khi còn được gọi là tương quan chuỗi (serial correlation) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 7 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian Tính tự tương quan của số liệu chuỗi thời gian Trong số liệu chéo, các quan sát độc lập với nhau do đó không có tương quan với nhau. Số liệu chuỗi thời gian thường có tính tự tương quan corr(Xt ,Xt−s) thường khác 0 Ví dụ Đầu tư năm nay có liên hệ với đầu tư năm trước Tỷ lệ lạm phát của quý I năm nay có liên hệ với lạm phát của quý trước và của quý I năm trước Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 8 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian Yếu tố mùa vụ của số liệu Chuỗi thời gian Các số liệu Kinh tế - Xã hội thường chịu tác động của yếu tố mùa vụ. Giá trị của chuỗi thời gian tại một thời điểm hoặc một thời kì năm nay có xu hướng biến động giống như cùng thời điểm hay cùng kì năm trước Ví dụ Giá cả các năm thường cao vào dịp Tết Chi tiêu của người dân thường cao vào quý 1 và quý 3 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 9 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian Yếu tố xu thế của số liệu Chuỗi thời gian Đa phần các chuỗi thời gian thường có xu thế tăng hoặc giảm trong thời gian dài. Xu thế này có thể quan sát qua đồ thị của chuỗi Ví dụ GDP của các Việt Nam tăng lên theo năm do phát triển công nghệ, cải thiện nguồn nhân lực, gia tăng nhân tố đầu vào, ... Phát thải khí nhà kính của thế giới tăng theo năm do nhu cầu của khu vực sản xuất. Diện tích rừng trên thế giới có xu hướng giảm do ngày càng cần đất đai để phục vụ các mục đích khác. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 10 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Một số đặc trưng của số liệu Chuỗi thời gian Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 11 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN 4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 12 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không có tự tương quan corr(ut , us |X2,X3,...,Xk ) = 0 ∀t 6= s Giả thiết này thay thế cho giả thiết về lấy mẫu ngẫu nhiên trong số liệu chéo, vì khó có thể cho rằng giá trị của chuỗi thời gian của từng năm là độc lập với nhau. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 13 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Giả thiết TS2: Kì vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0 E (ut |X2,X3,...,Xk ) = 0 ∀t Giả thiết này ngụ ý: E (ut) = 0 ∀t cov(ut ,Xs) = 0 ∀t 6= s Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 14 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian Định nghĩa Biến độc lập Xt được gọi là Biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) nếu có: cov(Xt , us) = 0 ∀t, s Giả thiết TS2 yêu cầu các biến độc lập phải là ngoại sinh chặt Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 15 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Giả thiết TS3: Phương sai sai số là bằng nhau tại mọi điểm: var(ut |X2,X3,...,Xk ) = σ2 ∀t Giả thiết TS4: Giữa các biến độc lập không có mối quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn ut ∼ N(0, σ2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 16 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian Định lý ĐL 1: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì các ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch và tốt nhất trong các ước lượng tuyến tính không chệch. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 17 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian Định lý ĐL 2: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng góc được tính bằng công thức: var(βˆj) = σ2 (1− R2j ) ∑ i x2ij với j = 2, 3, . . . , k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 18 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian Sai số chuẩn được tính bằng công thức: se(βˆj) = σˆ√ (1− R2j ) ∑ i x2ij với j = 2, 3, . . . , k Trong đó σˆ2 là ước lượng không chệch của σ σˆ2 = ∑ i e2i n − k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 19 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian Định lý ĐL 3: Khi các giả thiết TS1 - TS5 thỏa mãn thì các hệ số ước lượng có phân phối chuẩn: βˆj ∼ N(βj , var(βˆi )) Ba định lý trên chỉ ra khi các giả thiết TS1-TS5 thỏa mãn thì các bài toán ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số mới đáng tin cậy. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 20 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN 4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 21 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Các khuyết tật có thể mắc của MHHQ chuỗi thời gian Phương sai sai số thay đổi Dạng hàm sai Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật phân phối chuẩn Đa cộng tuyến cao Tự tương quan Tham khảo lại giáo trình và bài giảng môn KTL 1 về các khuyết tật trên. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 22 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian Phương sai sai số thay đổi Kiểm định White có tích chéo. Kiểm định White không có tích chéo. Dạng hàm sai Kiểm định Ramsey Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 23 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn Kiểm định Jacque Bera. Mức độ đa cộng tuyến Xem ma trận hệ số tương quan Sử dụng hồi quy phụ. Đánh giá bằng hệ số phóng đại VIF. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 24 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian Tự tương quan Kiểm tra tự tương quan bậc 1 Dùng thống kê Durbin-Watson trong mô hình biến độc lập không có trễ bậc 1 của biến phụ thuộc Dùng thống kê Durbin-h khi trễ bậc 1 của biến phụ thuộc là biến độc lập Kiểm định tự tương quan bậc p Sử dụng kiểm định Breusch-Godfrey Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 25 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian Kiểm định Durbin-Watson Tính toán các giá trị tới hạn dU và dL với kích thước n và k ′ = k − 1 Quy tắc ra quyết định sử dụng thống kê d (Durbin-Watson) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 26 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian Kiểm định Durbin-Watson Ví dụ Sử dụng số liệu C7BT9, ước lượng mô hình giá vàng phụ thuộc vào giá dầu thu được: ĝold = 507.60+ 5.83oil d = 0.03, n = 61 Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng giá trị tới hạn với k ′ = 1, n = 61 thu được dU = 1.616 và dL = 1.549 Với d = 0.03 < 1.594 , kết luận mô hình trên có tự tương quan dương bậc 1. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 27 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN 4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 28 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình hồi quy tĩnh Định nghĩa Mô hình hồi quy chuỗi thời gian chỉ xét quan hệ của các nhân tố ở cùng thời điểm, không xét tác động trễ hay tác động dài hạn. Yt = β1 + β2X2t + . . .+ βkXkt + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 29 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình hồi quy tĩnh Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của cung tiền và GDP lên tỷ lệ lạm phát của Việt Nam giai đoạn 7/1995 - 12/2008 thu được: L̂Pt = 11.72+ 0.34Mt − 0.70GDPt (se) (1.45) (0.05) (0.13) R2 = 0.34, n = 154 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 30 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình hồi quy động Định nghĩa Mô hình hồi quy chuỗi thời gian động là mô hình có xét tác động trễ hay tác động dài hạn của các biến số lên biến phụ thuộc Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 31 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Nhiễu trắng Định nghĩa Nhiễu trắng là chuỗi thời gian có kì vọng bằng 0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0, thường kí hiệu là t (i) E (i ) = 0 với mọi t (ii) var(i ) = σ 2  với mọi t (iii) cov(t , s) = 0 với mọi t 6= s Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 32 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối hữu hạn - DL Định nghĩa Mô hình trễ phân phối hữu hạn là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của biến độc lập và các trễ trong quá khứ của biến độc lập đến một thời kì p nhất định. Yt = α+ β0Xt + β1Xt−1 + . . .+ βpXt−p + ut Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng Mô hình cho thấy tác động của biến X lên biến Y trượt tiêu sau p thời kì Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 33 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối hữu hạn - DL Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu lên thu nhập theo tháng thu được ĈT t = 2.5+ 0.6TNt + 0.15TNt−1 + 0.05TNt−2 + 0.01TNt−3 Tác động ngắn hạn (cùng kỳ): 0.6 Tác động dài hạn (tổng hợp): 0.6+ 0.15+ 0.05+ 0.01 = 0.81 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 34 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình tự hồi quy - AR Định nghĩa Mô hình tự hồi quy là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của chính các trễ của nó. Yt = α+ β1Yt−1 + . . .+ βpYt−p + ut Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng Mô hình tự hồi quy cũng có thể chứa các biến ngoại sinh khác. Yt = α+ β1Yt−1 + . . .+ βpYt−p + γXt + δZt + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 35 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình tự hồi quy - AR Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu quá khứ lên chi tiêu hiện tại thu được (số liệu quý) ĈT t = 111.27+ 0.99CTt−1 + 0.20CTt−2 − 0.19CTt−3 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 36 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối tự hồi quy - ARDL Định nghĩa Mô hình trễ phân phối tự hồi quy là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của các trễ của chính nó, các biến độc lập khác và trễ của các biến độc lập. Yt = α+β1Yt−1+ . . .+βpYt−p+γ0Xt+γ1Xt−1+ . . .+γqXt−q+ut Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 37 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối tự hồi quy - ARDL Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu quá khứ và thu nhập lên chi tiêu hiện tại thu được (số liệu quý) ĈT t = 201.07+ 0.86CTt−1 + 0.19CTt−2 − 0.14CTt−4 + 0.25TNt + 0.10TNt−1 + 0.07TNt−4 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 38 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình xu thế thời gian Xu thế tuyến tính Yt = a+ bt + et Xu thế bậc 2 Yt = a+ bt + ct 2 + et Xu thế dạng mũ ln(Yt) = a+ bt + et hay Yt = e a+bt+et Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 39 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình có yếu tố mùa vụ Định nghĩa Mô hình có yếu tố mùa vụ là mô hình có tính đến ảnh hưởng của mùa vụ lên biến động của biến phụ thuộc Ví dụ Phân tích ảnh hưởng của thu nhập lên chi tiêu. Sử dụng Số liệu theo quý thu được mô hình: ĈT t = 548.85+ 0.87TNt + 342.6Q2 + 1983.6Q3 + 3347.8Q4 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 40 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối vô hạn - IDL Định nghĩa Mô hình trễ phân phối vô hạn là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của biến độc lập và vô hạn các trễ trong quá khứ của biến độc lập. Yt = α+ β0Xt + β1Xt−1 + . . .+ βpXt−p + . . .+ ut Trong đó, lim j→∞ βj = 0 và sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng Mô hình phản ánh tác động ngắn hạn và dài hạn của biến X lên biến Y. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 41 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối vô hạn - IDL Trong mô hình trễ phân phối vô hạn: Tác động ngắn hạn: β0 Tác động của k thời kì trở lại đây: k−1∑ j=0 βj Tổng tác động dài hạn: ∞∑ j=0 βj Tuy nhiên, mô hình trễ phân phối vô hạn sẽ không thể ước lượng được nếu không có các ràng buộc đặc biệt về hệ số Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 42 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck Định nghĩa Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck là mô hình hồi quy trễ phân phối vô hạn có dạng. Yt = α+ β0Xt + β1Xt−1 + . . .+ βpXt−p + . . .+ ut Trong đó, βj = β0λ j với − 1 < λ < 1 ∀j = 1, 2, . . . Mô hình phản ánh, theo thời gian, tác động của biến X lên biến Y giảm dần theo cấp số nhân. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 43 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck Mô hình trễ vô hạn Koyck được viết lại thành: Yt = α+ β0Xt + β0λXt−1 + . . .+ β0λpXt−p + . . .+ ut Theo mô hình trên: Tác động ngắn hạn (cùng kì): β0 Tổng tác động dài hạn: ∞∑ j=0 βj = β0(1+ λ+ λ 2 + . . .+ λp + . . .) = β0 1 1− λ Để ước lượng được mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck cần biến đổi về dạng mô hình có hữu hạn biến độc lập. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 44 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck Từ mô hình Koyck dạng đầy đủ: Yt = α+ β0Xt + β0λXt−1 + . . .+ β0λpXt−p + . . .+ ut Lấy trễ một thời kỳ rồi nhân cả hai vế với λ thu được λYt−1 = αλ+ β0λXt−1+ β0λ2Xt−2+ . . .+ β0λpXt−p−1+ . . .+ ut Trừ hai phương trình trên thu được: Yt − λYt−1 = α(1− λ) + β0Xt + ut − λut−1 Hay: Yt = α(1− λ) + β0Xt + λYt−1 + vt với vt = ut − λut−1 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 45 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck Mô hình Koyce dạng rút gọn Yt = α(1− λ) + β0Xt + λYt−1 + vt Ước lượng mô hình Koyck dạng rút gọn từ mẫu thu được hệ số ước lượng βˆ0 và λˆ Khi đó, với thông tin từ mẫu trên: Tác động ngắn hạn (cùng kì): βˆ0 Tổng tác động dài hạn: ∞∑ j=0 βˆj = βˆ0 1 1− λˆ Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 46 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck Dạng khác của mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck Yt = α+(β0λ)Xt+(β0λ)(1−λ)Xt−1+. . .+(β0λ)(1−λ)pXt−p+. . .+ut Dạng rút gọn của mô hình trên: Yt = αλ+ β0λXt + (1− λ)Yt−1 + vt Khi đó: Tác động ngắn hạn (cùng kì): β0λ Tổng tác động dài hạn: β0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 47 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình Kỳ vọng thích nghi - Adaptive Expectation model Định nghĩa Mô hình kỳ vọng thích nghi là mô hình trong đó biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của kì vọng biến độc lập cùng kì.. Yt = α+ βX ∗ t + ut Với giả định, kì vọng sẽ thay đổi dựa trên chênh lệch giữa kì vọng và giá trị thực tế kì trước: (X ∗t − X ∗t−1) = λ(Xt−1 − X ∗t−1) với 0 < λ ≤ 1 Trong đó, λ được gọi là hệ số điều chỉnh hay hệ số kì vọng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 48 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình Kỳ vọng thích nghi - Adaptive Expectation model Biến đổi mô hình kì vọng thích nghi (X ∗t − X ∗t−1) = λ(Xt−1 − X ∗t−1) → X ∗t = λXt−1 + (1− λ)X ∗t−1 → X ∗t = λXt−1 + (1− λ)(λXt−2 + (1− λ)Xt−2) → X ∗t = λXt−1 + λ(1− λ)Xt−2 + λ(1− λ)2Xt−3 + . . . Thay vào mô hình ban đầu thu được: Yt = α+(βλ)Xt−1+(βλ)(1−λ)Xt−2+(βλ)(1−λ)2Xt−3+ . . .+ut Đây chính là mô hình trễ vô hạn dạng Koyck Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 49 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình Kỳ vọng thích nghi - Adaptive Expectation model Rút gọn mô hình thu được: Yt = αλ+ βλXt−1 + (1− λ)Yt−1 + vt Ước lượng mô hình trên từ mẫu thu được các hệ số ước lượng: β̂λ và 1̂− λ Từ đó ước lượng được: Hệ số điều chỉnh: λˆ Tác động của kì vọng biến độc lập: βˆ Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 50 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình Kỳ vọng thích nghi - Adaptive Expectation model Câu hỏi Ước lượng mô hình biến đổi của mô hình kì vọng thích nghi từ mẫu thu được kết quả: Yˆt = 12.5+ 0.26Pt−1 + 0.62Yt−1 Trong đó: P là mức giá sản phẩm nông nghiệp, Y là diện tích gieo trồng lúa mì Phân tích ý nghĩa của hệ số điều chỉnh? Phân tích tác động của giá kì vọng lên diện tích gieo trồng? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 51 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình Hiệu chỉnh từng phần - Partial Adjustment model Định nghĩa Mô hình hiệu chỉnh từng phần là mô hình phân tích ảnh hưởng của các nhân tố lên giá trị kì vọng (cân bằng dài hạn) của một nhân tố. Y ∗t = α+ βXt + ut Với giả định, giá trị thực tế sẽ được điều chỉnh dần để đạt tới mức kì vọng (Yt − Yt−1) = δ(Y ∗t − Yt−1) với 0 < δ ≤ 1 Trong đó, δ được gọi là hệ số hiệu chỉnh Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 52 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình Hiệu chỉnh từng phần - Partial Adjustment model Biến đổi mô hình hiệu chỉnh từng phần (Yt − Yt−1) = δ(Y ∗t − Yt−1) với 0 < δ ≤ 1 → Yt = δY ∗t + (1− δ)Yt−1 → Yt = δ(α+ βXt + ut) + (1− δ)(δY ∗t−1 + (1− δ)Yt−2) → . . . Yt = α+ (βδ)Xt + (βδ)(1− δ)Xt−1 + (βδ)(1− δ)2Xt−2 + . . .+ vt Đây chính là mô hình trễ vô hạn dạng Koyck Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 53 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình Hiệu chỉnh từng phần - Partial Adjustment model Rút gọn mô hình thu được: Yt = αδ + βδXt + (1− δ)Yt−1 + ht Ước lượng mô hình trên từ mẫu thu được các hệ số ước lượng: β̂δ và 1̂− δ Từ đó ước lượng được: Hệ số hiệu chỉnh: δˆ cho biết quá trình hiệu chỉnh Yt đến giá trị cân bằng dài hạn Y ∗t là nhanh hay chậm Tác động biến độc lập Xt lên cân bằng dài hạn Y ∗ t : βˆ Tác động tức thời của biến độc lập Xt lên Yt : β̂δ Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 54 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Mô hình Hiệu chỉnh từng phần - Partial Adjustment model Câu hỏi Ước lượng mô hình biến đổi của mô hình Hiệu chỉnh từng phần từ mẫu thu được kết quả: Qˆt = 12+ 0.06Pt + 0.75Qt−1 Trong đó: P là mức giá cà phê, Y là diện tích gieo trồng cà phê Nhận xét về ý nghĩa của hệ số hiệu chỉnh trong mẫu? Phân tích tác động của giá cả phê hiện tại lên diện tích gieo trồng kì vọng và diện tích gieo trồng thực tế? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 55 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Nội dung 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN 4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 56 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Đánh giá sai số dự báo của mô hình Các chỉ tiêu đánh giá sai số dự báo của mô hình Căn bậc hai của trung bình bình phương sai số: RMSE = √√√√√ n∑i=1(Yˆi − Yi )2 n Sai số trung bình tuyệt đối MAE = n∑ i=1 |Yˆi − Yi | n Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 57 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Đánh giá sai số dự báo của mô hình Sai số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm MAPE = n∑ i=1 ∣∣∣∣∣ Yˆi − YiYi ∣∣∣∣∣ n Giá trị của RMSE và MAE phụ thuộc vào đơn vị đo của Y còn giá trị MAPE không phụ thuộc Thông thường với số liệu KTXH, MAPE thường được yêu cầu < 5%, một số biến số khác yêu cầu dự báo với sai số thấp hơn rất nhiều như VNINDEX hay CPI theo tháng, . . .. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 58 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình Các tiêu chuẩn điển hình Tiêu chuẩn Akaike: AIC = 2 n (k − log L) Tiêu chuẩn Schwarz: SC = 1 n (k log(n)− 2 log(L)) Tiêu chuẩn Hannan-Quinn: HQ = 2 n (k log(log(n))− log(L)) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 59 Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình Trong các công thức phía trên, n là kích thước mẫu (số quan sát dùng để ước lượng mô hình), k là số hệ số có mặt trong mô hình, L là giá trị hàm hợp lý. Lựa chọn mô hình có AIC, SC và HQ nhỏ hơn. Trong mô hình hồi quy chuỗi thời gian, AIC là tiêu chuẩn được sử dụng phổ biến nhất. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 60