Kinh tế học - Phần 4: Mô hình AR - MA - Arima

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins PHẦN 4 MÔ HÌNH AR - MA - ARIMA Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 1 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Nội dung 1 CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 2 Phương pháp Box-Jenkins Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 2 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Nội dung 1 CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 2 Phương pháp Box-Jenkins Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 3 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt - MA Khái niệm Quá trình trung bình trượt bậc 1 - MA(1) có dạng: Yt = µ+ ut + θut−1 với ut là nhiễu trắng E (Yt) = µ var(Yt) = σ 2(1 + θ2) cov(Yt ,Yt−1) = θ cov(Yt ,Yt−k) = 0 với k > 1 → MA(1) là chuỗi dừng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 4 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt - MA Khái niệm Quá trình trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng: Yt = µ+ ut + θ1ut−1 + . . .+ θqut−q với ut là nhiễu trắng Quá trình trung bình trượt bậc ∞ - MA(∞) có dạng: Yt = µ+ ut + θ1ut−1 + θ2ut−2 + . . . với ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 5 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình tự hồi quy - AR Khái niệm Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1): Yt = α + φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng E (Yt) = α 1− φ var(Yt) = σ2 1− φ2 ρ2 = φ 2 và ACF (k) = ρk = φ k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 6 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình tự hồi quy - AR Khi φ < 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi dừng. Khi φ ≥ 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi không dừng. Khi φ = 1 → Quá trình AR(1) là bước ngẫu nhiên. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 7 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình tự hồi quy - AR Khái niệm Quá trình tự hồi quy bậc 2 - AR(2) có dạng: Yt = φ0 + φ1Yt−1 + φ2Yt−2 + ut với ut là nhiễu trắng Quá trình tự hồi quy bậc p - AR(p) có dạng: Yt = φ0 + φ1Yt−1 + . . .+ φpYt−p + ut với ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 8 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA Khái niệm Quá trình ARMA(1,1) có dạng: Yt = φ0 + φ1Yt−1 + ut + θ1ut−1 với ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 9 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt, tích hợp, tự hồi quy ARIMA Khái niệm Quá trình ARIMA(p,d,q) của chuỗi Yt chính là quá trình ARMA(p,q) của chuỗi sai phân bậc d của Yt với điều kiện Yt tích hợp bậc d. Ví dụ Với chuỗi Yt dừng, mô hình ARIMA(1,0,2): Yt = φ0 + φ1Yt−1 + ut + θ1ut−1 + θ2ut−2 Với chuỗi Yt tích hợp bậc 1, mô hình ARIMA(1,1,1): ∆(Yt) = φ0 + φ1∆(Yt−1) + ut + θ1ut−1 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 10 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Nội dung 1 CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 2 Phương pháp Box-Jenkins Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 11 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Hàm tự tương quan Khái niệm Hàm tự tương quan (ACF) là hệ số tương quan giữa Yt và Yt−k , kí hiệu ρk : ρk = corr(Yt ,Yt−k) = γk γ0 với k = 0, 1, 2, . . . Đối với quá trình dừng thì: γk = γ−k → ρk = ρ−k . Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 12 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Hàm tự tương quan riêng Khái niệm Hàm tự tương quan riêng (PACF) là hệ số tương quan có điều kiện giữa Yt và Yt−k , kí hiệu ρkk : ρkk = corr(Yt ,Yt−k |Yt−1,Yt−2, . . . ,Yt−(k−1)) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 13 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins ACF và PACF trong mẫu Do sử dụng thông tin từ một mẫu kích thước n, nên thực tế, chỉ quan sát được hàm tự tương quan mẫu và hàm tự tương quan riêng mẫu, kí hiệu tương ứng là SAC và SPAC. Hàm tự tương quan mẫu (SAC) giúp định dạng bậc của quá trình trung bình trượt MA. Hàm tự tương quan riêng mẫu (SPAC) giúp định dạng bậc của quá trình tự hồi quy AR. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 14 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins ACF và PACF trong mẫu Lược đồ SACF và SPACF trên EVIEWS. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 15 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Phương pháp Box-Jenkins Phương pháp Box-Jenkins bao gồm 3 bước chính: Định dạng mô hình ARIMA. Ước lượng mô hình ARIMA. Kiểm định mô hình. Lặp lại các bước trên đến khi nào tìm được mô hình tốt. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 16 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mô hình ARIMA Xác định d - bậc tích hợp: Kiểm tra tính dừng của Yt và các sai phân của chuỗi đó Tìm bậc tích hợp của chuỗi Yt Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 17 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mô hình ARIMA Xác định p,q của thành phần AR và MA: Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 18 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mô hình ARIMA Xác định p,q của thành phần AR và MA: Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 19 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về AR(2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 20 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về AR(2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 21 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về MA(2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 22 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về MA(2) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 23 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về ARMA(1,1) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 24 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ về ARMA(1,1) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 25 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Kiểm định mô hình Sau khi ước lượng mô hình ARIMA, sử dụng các kiểm định sau để kiểm tra mô hình: Kiểm tra lược đồ tự tương quan và Kiểm định tính dừng của phần dư. Kiểm định tự tương quan. Kiểm định phương sai sai số thay đổi. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 26