Kinh tế môi trường - Chương 2: Mô hình hồi qui bội

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 1 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Nội dung 1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 2 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Nội dung 1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội Câu hỏi Một chủ doanh nghiệp đang băn khoăn đầu tư cho quảng cáo có đem lại mức sinh lời cao hơn đầu tư mở thêm đại lý bán hàng hay không. Hãy thử mô hình hóa tình huống nói trên của chủ doanh nghiệp. Tìm dạng hàm toán học để minh họa mối quan hệ giữa lợi nhuận và các khoản đầu tư? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 4 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình hồi quy hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0 Giả thiết 2: E (u|X ) = 0 =⇒ Cov(X , u) = 0 Khi Cov(X , u) 6= 0 =⇒ E (u|X ) 6= 0 =⇒ Các ước lượng OLS là ước lượng chệch. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 5 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình hồi quy hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0 Ví dụ Tác động của thu nhập (TN) lên chi tiêu (CT) của hộ gia đình, được thể hiện bởi mô hình hồi quy hai biến sau: CT = β1 + β2TN + u . Sai số ngẫu nhiên u thể hiện tác động của các yếu tố khác ngoài thu nhập, như tài sản hộ gia đình (TS), lên chi tiêu. Thông thường một gia đình có thu nhập cao thì cũng thường sở hữu nhiều tài sản, nói cách khác,TN và TS thường có tương quan cao, gây ra sự tương quan giữa u và biến TN: Cov(TN, u) 6= 0 =⇒ E (u|TN) 6= 0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 6 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình hồi quy hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0 Ví dụ Khắc phục bằng cách đưa biến TS vào mô hình: CT = β1 + β2TN + β3TS + u Định nghĩa Biến độc lập nội sinh: là biến độc lập có tương quan với sai số ngẫu nhiên trong mô hình. Mô hình có vấn đề về biến nội sinh: Khi mô hình hồi quy có chứa biến độc lập nội sinh, khi đó giả thiết 2 sẽ vi phạm và do đó các ước lượng OLS sẽ bị chệch. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 7 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Một số ưu việt khác của mô hình hồi quy bội Mô hình hồi quy bội thường có chất lượng dự báo tốt hơn: Việc đưa thêm các biến phù hợp làm tăng khả năng giải thích của mô hình về sự thay đổi của biến phụ thuộc và do đó làm gia tăng chất lượng dự báo của mô hình. Mô hình hồi quy bội cung cấp các dự báo hữu ích hơn: ví dụ 2.3. Mô hình hồi quy bội cho phép sử dụng dạng hàm phong phú hơn: ví dụ 2.4. Mô hình hồi quy bội cho phép thực hiện các phân tích phong phú hơn: Phân tích tác động riêng phần của một biến độc lập lên biến phụ thuộc, tác động tổng hợp đồng thời của nhiều yếu tố lên biến phụ thuộc. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 8 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Nội dung 1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 9 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình hồi quy bội Định nghĩa Mô hình hồi quy tuyến tính k biến: Y = β1 + β2X2 + · · ·+ βkXk + u Y : biến phụ thuộc; X2,X3, . . . ,Xk : các biến độc lập; u: sai số ngẫu nhiên, đại diện cho các yếu tố ngoài các biến Xj , j = 2, . . . , k , có tác động đến Y nhưng không đưa vào mô hình. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 10 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Các giả thiết của mô hình Giả thiết Giả thiết 1: Việc ước lượng được dựa trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên. Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i , . . . ,Xki ) bằng 0: E (u|X2i , . . . ,Xki ) = 0, ∀i . Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 11 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Các giả thiết của mô hình Giả thiết Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại các giá trị (X2i , . . . ,Xki ) đều bằng nhau: Var(u|X2i , . . . ,Xki ) = σ2,∀i Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập Xj , j = 2, . . . , k không có mối quan hệ tuyến tính, nghĩa là không tồn tại các hằng số (λ2, . . . , λk) không đồng thời bằng 0 sao cho: λ2X2 + · · ·+ λkXk = 0 . Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 12 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Hàm hồi quy tổng thể - Ý nghĩa của các hệ số hồi quy Định nghĩa Hàm hồi quy tổng thể: E (Y |X2i ,X3i , . . . ,Xki ) = β1 + β2X2i + · · ·+ βkXki , i = 1, . . . , n Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 13 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Hàm hồi quy tổng thể - Ý nghĩa của các hệ số hồi quy Ý nghĩa β1: là giá trị trung bình của biến Y khi các biến độc lập trong mô hình nhận giá trị bằng 0. βj , j ≥ 2 - hệ số hồi quy riêng (partial coefficient): cho biết khi Xj tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng lên βj , với điều kiện các biến Xs , (s 6= j) không đổi. βj = ∂E (Y |X2i , . . . ,Xki ) ∂Xj Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 14 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Ý nghĩa của các hệ số hồi quy Câu hỏi (Giải thích ý nghĩa các hệ số) Mô hình: LP = 0.02 + 0.3m − 0.15gdp + u . Trong đó LP, m và gdp là tỷ lệ lạm phát, mức tăng trưởng cung tiền, và mức tăng trưởng GDP (đơn vị %) Mô hình : wage = 0.9 + 0.15educ + 0.2exper + u trong đó wage, educ , exper là lương, số năm đi học và số năm kinh nghiệm của người lao động Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 15 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Nội dung 1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 16 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Hàm hồi quy mẫu Định nghĩa Từ mẫu ngẫu nhiên: (Yi ,X2i , . . . ,Xki ), (i = 1, n) Ước lương theo mô hình tổng thể : Y = β1 + β2X2 + · · ·+ βkXk + u Thu được hàm hồi quy mẫu: Yˆi = βˆ1 + βˆ2X2i + · · ·+ βˆkXki Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 17 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Phương pháp ước lượng OLS Phần dư: ei = Yi − Yˆi = Yi − βˆ1 − βˆ2X2i − · · · − βˆkXki Ước lượng OLS: Tìm các hệ số βˆj , (j = 1, k), thỏa mãn: n∑ i=1 e2i = n∑ i=1 (Yi − βˆ1− βˆ2X2i − βˆ3X3i − · · ·− βˆkXki )2 =⇒ min Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 18 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Phương pháp ước lượng OLS Các βˆj , (j = 1, k), là nghiệm của hệ: ∑n i=1(Yi − βˆ1 − βˆ2X2i − · · · − βˆkXki ) = 0∑n i=1 X2i (Yi − βˆ1 − βˆ2X2i − · · · − βˆkXki ) = 0 · · ·∑n i=1 Xki (Yi − βˆ1 − βˆ2X2i − · · · − βˆkXki ) = 0 Với điều kiện n > k và giả thiết 4 được thỏa mãn thì hệ phương trình trên sẽ có nghiệm duy nhất. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 19 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Độ phù hợp của hàm hồi quy Với các ký hiệu như với mô hình hai biến: TSS = n∑ i=1 y2i = n∑ i=1 (Yi − Y¯ )2 RSS = n∑ i=1 e2i = n∑ i=1 (Yi − Yˆi )2 ESS = n∑ i=1 yˆi 2 = n∑ i=1 (Yˆi − Y¯ )2 Hệ số xác định bội R2: R2 = ESS TSS = 1− RSS TSS Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 20 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Độ phù hợp của hàm hồi quy Ý nghĩa Ý nghĩa của R2: R2 bằng phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình. R2 thể hiện mức độ tương quan tuyến tính giữa biến phụ thuộc với các biến độc lập. R2 = r2(Y , Yˆ ) = r2(Y , βˆ2X2 + · · ·+ βˆkXk) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 21 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Độ phù hợp của hàm hồi quy Thêm biến vào mô hình sẽ làm gia tăng R2 =⇒ R2 chưa phải là một thước đo tốt khi so sánh các mô hình với số biến khác nhau. Hệ số xác định bội hiệu chỉnh R¯2: (Adjusted R-Squared) R¯2 = 1− RSS/(n − k) TSS/(n − 1) = 1− (1− R 2) n − 1 n − k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 22 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Tính tốt nhất của ước lượng OLS Định lý (Định lý Gauss – Markov) Khi các giả thiết 1- 4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch (BLUE - Best Linear Unbiased Estimator). Ước lượng tuyến tính: βˆ được gọi là ước lượng tuyến tính cho hệ số hồi quy β nếu nó được biểu diễn dưới dạng là tổ hợp tuyến tính của các giá trị của biến phụ thuộc: βˆ = w1Y1 + · · ·+ wnYn trong đó wi là các hằng số nào đó, và Yi là các giá trị trong mẫu của biến phụ thuộc. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 23 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Tính tốt nhất của ước lượng OLS Ước lượng không chệch: E (βˆj) = βj . Phương sai nhỏ nhất: Khi các giả thiết 1- 4 thỏa mãn thì ước lượng thu được từ phương pháp OLS là có phương sai bé nhất trong số các ước lượng tuyến tính không chệch: Var(βˆj |OLS) ≤ Var(β˜j) với β˜j là ước lượng không chệch bất kỳ. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 24 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Độ chính xác của các ước lượng Khi các giả thiết 1 – 4 thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng được tính theo công thức: Var(βˆj) = σ2 (1− R2j ) ∑ x2ji trong đó R2j là hệ số xác định của mô hình hồi quy Xj theo các biến độc lập còn lại trong mô hình và xji = Xji − X¯j . Ước lượng của σ2: σˆ2 = ∑n i=1 e 2 i n − k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 25 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Độ chính xác của các ước lượng Sai số chuẩn của βˆj , j = 2, k : Se(βˆj) = √ σˆ2 (1− R2j ) ∑ x2ji = √ RSS/(n − k) (1− R2j ) ∑ x2ji Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 26 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Độ chính xác của các ước lượng Các yếu tố xác định độ chính xác của ước lượng: σ2: phương sai này càng bé thì độ chính xác của các ước lượng càng lớn. Giảm phương sai bằng cách đưa thêm các biến số thích hợp vào mô hình.∑ x2ji : giá trị của biến Xj trong mẫu càng khác biệt nhau thì độ chính xác của ước lượng càng lớn. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 27 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Độ chính xác của các ước lượng Các yếu tố xác định độ chính xác của ước lượng: R2j càng lớn (quan hệ tuyến tính giữa biến Xj và các biến độc lập còn lại trong mô hình lớn) =⇒ 1 (1− R2j ) càng lớn, khi đó độ chính xác của các ước lượng càng giảm. Định nghĩa VIFj = 1 (1− R2j ) được gọi là nhân tử khuyếch đại phương sai. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 28 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình hồi quy hai biến và mô hình hồi quy bội* Xét hai mô hình sau: Y = β1 + β2X2 + u (1) Y = α1 + α2X2 + α3Z + u (2) Định lý Hệ số ước lượng của biến X2 trong hai mô hình trên là như nhau nếu: Hệ số ước lượng của Z trong (2) là bằng 0, hoặc Hệ số tương quan mẫu giữa X2 và Z bằng 0. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 29 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình hồi quy hai biến và mô hình hồi quy bội* Trong thực tế, nếu hệ số tương quan mẫu giữa các biến độc lập là khá nhỏ thì việc đưa thêm hay bớt biến mới vào cũng không làm thay đổi đáng kể kết quả ước lượng. Ý nghĩa Nếu biến Z là không quan sát được nhưng nếu có lý do để cho rằng nó không tương quan với biến X trong mô hình thì việc thiếu biến Z sẽ không gây ảnh hưởng đáng kể đến kết quả ước lượng. Tổng quát: nếu các biến Z1,Z2, . . . ,Zm cùng không tương quan với biến X thì việc đưa thêm các biến này vào là không làm thay đổi hệ số ước lượng của biến X . Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 30 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Nội dung 1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS 4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 31 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình dạng log-log Định nghĩa Mô hình dạng log-log là mô hình có dạng: ln(Y ) = β1 + β2ln(X2) + · · ·+ βk ln(Xk) + u Ý nghĩa Ý nghĩa của các hệ số βj : nếu Xj gia tăng 1% (và các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y gia tăng βj%. βj : Hệ số co giãn của Y theo Xj . Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 32 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình dạng semi-log với log biến phụ thuộc Định nghĩa Mô hình dạng semi-log với log biến phụ thuộc có dạng: ln(Y ) = β1 + β2X2 + · · ·+ βkXk + u Ý nghĩa Ý nghĩa của các hệ số βj : nếu Xj gia tăng 1 đơn vị của X (và các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y gia tăng thêm 100βj%. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 33 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình dạng semi-log với log biến độc lập Định nghĩa Mô hình dạng semi-log với log biến độc lập có dạng: Y = β1 + β2ln(X2) + · · ·+ βk ln(Xk) + u Ý nghĩa Ý nghĩa của các hệ số βj : nếu Xj gia tăng 1 % (giá trị của X) (và các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y gia tăng thêm βj/100 đơn vị của Y. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 34 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình dạng đa thức Định nghĩa Mô hình dạng đa thức là mô hình có dạng bậc vao của biến độc lập Yi = β1 + β2X + β3X 2 + ...+ u Câu hỏi Ước lượng ảnh hưởng của thời gian làm việc (TG - giờ) và số năm kinh nghiệm (KN) lên năng suất làm việc theo ca (Q- số sản phẩm) thu được Qˆi = 5.3 + 32.7TGi − 0.5TG 2i + 2.2KNi Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 35 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình có tương tác biến độc lập Định nghĩa Mô hình có tương tác biến độc lập là mô hình có một biến độc lập và tích của hai hay nhiều các biến độc lập còn lại: Yi = β1 + β2X + β3Z + β4XZ + u Câu hỏi Ước lượng ảnh hưởng của thời gian làm việc (TG - giờ) và số năm kinh nghiệm (KN) lên năng suất làm việc theo ca (Q- số sản phẩm) thu được Qˆi = 5.3 + 12.3TGi + 2.2KNi + 0.4TGi × KNi Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 36 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình hồi quy bội Câu hỏi Ước lượng mối quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu của hộ gia đình sử dụng mẫu gồm 33 quan sát thu được: ĈT = 18.86 + 0.793TN + 0.015TS Viết mô hình hồi quy tổng thể, hàm hồi quy tổng thể? Giải thích ý nghĩa của hệ số chặn và các hệ số góc? Ước lượng mức chi tiêu của người có thu nhập 100 triệu/năm và tài sản 2 tỷ? Ngoài thu nhập và tài sản, còn nhân tố nào có thể tác động đến chi tiêu? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 37 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Mô hình hồi quy bội Câu hỏi Ước lượng mối quan hệ giữa xuất khẩu với dân số, GDP và lãi suất của 54 quốc gia trong năm 2013 thu được: ̂ln(XK ) = 38.6+1.26ln(GDP)+0.45ln(DS)−0.0083LS , R2 = 0.74 Giải thích ý nghĩa của các hệ số? Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 38 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Các thông tin cơ bản trong bảng kết quả EVIEWS Coefficient: Hệ số ước lượng từ mẫu Std. Error: Sai số chuẩn của các hệ số ước lượng t-Statistics: Thống kê t của các hê số, bằng hệ số chia cho sai số chuẩn Prob: Mức xác suất tương ứng của thống kê t R-squared: Hệ số xác định R2 Adjusted R-squared: Hệ số xác định có điều chỉnh: R¯2 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 39 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình Các thông tin cơ bản trong bảng kết quả EVIEWS S.E. of regression: Ước lượng độ lệch chuẩn của sai số ngẫu nhiên Sum squared resid: RSS của hàm hồi quy trong mẫu Mean dependent var: Trung bình của biến phụ thuộc trong mẫu S.D. dependent var: Phương sai của biến phụ thuộc trong mẫu F-Statistics: Thống kê F tương ứng với hàm hồi quy mẫu Prob(F-Statistics): Mức xác suất của thống kê F Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 40