Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Quảng Nam

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ QU NG NAMẢ NĂM H C 2009-2010Ọ Môn thi TOÁN ( chung cho t t c các thí sinh)ấ ả Th i gian 120 phút (không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề Bài 1 (2.0 đi m )ể 1. Tìm x đ m i bi u th c sau có nghĩa ể ỗ ể ứ a) x b) 1 1x − 2. Tr c căn th c m uụ ứ ở ẫ a) 3 2 b) 1 3 1− 3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ 1 0 3 x x y − = + = Bài 2 (3.0 đi m )ể Cho hàm s y = xố 2 và y = x + 2 a) V đ th c a các hàm s này trên cùng m t m t ph ng t a đ Oxyẽ ồ ị ủ ố ộ ặ ẳ ọ ộ b) Tìm t a đ các giao đi m A,B c a đ th hai hàm s trên b ng phép tínhọ ộ ể ủ ồ ị ố ằ c) Tính di n tích tam giác OABệ Bài 3 (1.0 đi m )ể Cho ph ng trình xươ 2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghi m xệ 1 ; x 2 (v i m là thamớ s ) .Tìm bi u th c xố ể ứ 12 + x22 đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ Bài 4 (4.0 đi m )ể Cho đ ng tròn tâm (O) ,đ ng kính AC .V dây BD vuông góc v i AC t i K ( Kườ ườ ẽ ớ ạ n m gi a A và O).L y đi m E trên cung nh CD ( E không trùng C và D), AE c t BD t iằ ữ ấ ể ỏ ắ ạ H. a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân và t giác CEHK n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế b) Ch ng minh r ng ADứ ằ 2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ d) Cho góc BCD b ng α . Trên m t ph ng b BC không ch a đi m A , v tamằ ặ ẳ ờ ứ ể ẽ giác MBC cân t i M .Tính góc MBC theo α đ M thu c đ ng tròn (O).ạ ể ộ ườ ======H t======ế 1 Đ CHÍNH TH CỀ Ứ H và tên : ọ ...........................................................................................S báo danhố ...................................... H ng d n: ướ ẫ Bài 1 (2.0 đi m )ể 1. Tìm x đ m i bi u th c sau có nghĩa ể ỗ ể ứ a) 0x b) 1 0 1x x −� 2. Tr c căn th c m uụ ứ ở ẫ a) 3 3. 2 3 2 22 2. 2 = = b) ( ) ( ) ( ) 1. 3 11 3 1 3 1 3 1 23 1 3 1 3 1 + + + = = = − − − + 3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ 1 0 1 1 3 1 3 2 x x x x y y y − = = =� � �� �� � � + = + = =� � � Bài 2 (3.0 đi m )ể Cho hàm s y = xố 2 và y = x + 2 a) V đ th c a các hàm s này trên cùng m t m t ph ng t a đ Oxyẽ ồ ị ủ ố ộ ặ ẳ ọ ộ L p b ngậ ả : x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2 y = x + 2 2 0 y = x2 4 1 0 1 4 b) Tìm to đ giao đi m A,Bạ ộ ể : G i t a đ các giao đi m A( xọ ọ ộ ể 1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) c a hàm s y = xủ ố 2 có đ th (P)ồ ị và y = x + 2 có đ th (d)ồ ị Vi t ph ng trình hoành đ đi m chung c a (P) và (d)ế ươ ộ ể ủ x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0 ( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0 1 1x = −� ; 2 2 2 1 cx a − = − = − = thay x1 = -1 y1 = x2 = (-1)2 = 1 ; x2 = 2 y2 = 4 V y t a đ giao đi m là ậ ọ ộ ể A( - 1 ; 1 ) , B( 2 ; 4 ) c) Tính di n tích tam giác OABệ 2 O y x A B K C H Cách 1 : SOAB = SCBH - SOAC = 1 2 (OC.BH - OC.AK)= ... = 1 2 (8 - 2)= 3đvdt Cách 2 : Ct đ ng th ng OA và đ ng th ng AB vuông góc ỏ ườ ẳ ườ ẳ OA 2 2 2 21 1 2AK OK= + = + = ; BC = 2 2 2 24 4 4 2BH CH+ = + = ; AB = BC – AC = BC – OA = 3 2 (ΔOAC cân do AK là đ ng cao đ ng th i trung tuy n ườ ồ ờ ế OA=AC) SOAB = 1 2 OA.AB = 1 .3 2. 2 3 2 = đvdt Ho c dùng công th c đ tính AB = ặ ứ ể 2 2( ) ( )B A B Ax x y y− + − ;OA= 2 2( ) ( )A O A Ox x y y− + − ... Bài 3 (1.0 đi m ).Tìm bi u th c xể ể ứ 12 + x22 đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ Cho ph ng trình xươ 2 – 2mx + m 2 – m + 3 ( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 ) Δ’ = ...= m2 - 1. ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghi m xệ 1 ; x 2 (v iớ m là tham s ) Δ’ ≥ 0 ố m ≥ 3 theo viét ta có: x1 + x2 = ... = 2m x1 . x2 = ... = m2 - m + 3 x12 + x22 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 ) =2(m2 + 2m 1 2 + 1 4 - 1 4 - 12 4 ) =2[(m + 1 2 )2 - 13 4 ]=2(m + 1 2 )2 - 13 2 Do đi u ki n m ≥ 3 ề ệ m + 1 2 ≥ 3+ 1 2 = 7 2 (m + 1 2 )2 ≥ 49 4 2(m + 1 2 )2 ≥ 49 2 2(m + 1 2 )2 - 13 2 ≥ 49 2 - 13 2 = 18 V y GTNN c a xậ ủ 12 + x22 là 18 khi m = 3 Bài 4 (4.0 đi m )ể a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân và t giác CEHK n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế * Tam giác CBD cân AC ⊥ BD t i Kạ BK=KD=BD:2(đ ng kính vuông góc dây cung) ,ườ ΔCBD có đ ng caoườ CK v a là đ ng trung tuy n nên ừ ườ ế ΔCBD cân. * T giác CEHK n i ti pứ ộ ế ﾷ ﾷ 0AEC HEC 180= = ( góc n i ti p ch n n a đ ng tròn)ộ ế ắ ử ườ ; ﾷ 0KHC 180= (gt) ﾷ ﾷ 0 0 0HEC HKC 90 90 180+ = + = (t ng hai góc đ i) ổ ố t giác CEHK n i ti pứ ộ ế b) Ch ng minh r ng ADứ ằ 2 = AH . AE. Xét ΔADH và ΔAED có : 3 ﾷA chung ; AC ⊥ BD t i K ,AC c t cung BD t i A suy ra A là đi m chính gi aạ ắ ạ ể ữ cung BAD , hay cung AB b ng cung ADằ ﾷ ﾷADB AED= (ch n hai cung b ngắ ằ nhau) .V y ΔADH = ΔAED (g-g) ậ 2 .AD AE AD AH AE AH AD = =� c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm * ΔBKC vuông t i A có : KC = ạ 2 2 2 220 12 400 144 256BC BK− = − = − = =16 * ﾷ 0ABC 90= ( góc n i ti p ch n n a đ ng tròn)ộ ế ắ ử ườ ΔABC vuông t i K có : BCạ 2 =KC.AC 400 =16.AC AC = 25 R= 12,5cm C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) d)Tính góc MBC theo α đ M thu c đ ng tròn (O).ể ộ ườ Gi i:ả ΔMBC cân t i M có MB = MC suy ra M cách đ u hai đ u đo n th ng BC ạ ề ầ ạ ẳ M d là đ ng trung tr c BC ,(OB=OC nên O ườ ự d ),vì M (O) nên gi s d c t (O) t i M (Mả ử ắ ạ thu c cung nh BC )và M’(thu c cung l n BC ).ộ ỏ ộ ớ * Trong tr ng h p M thu c cung nh BC ; M và D n m khác phía BC hay AC ườ ợ ộ ỏ ằ do ΔBCD cân t i C nên ạ ﾷ ﾷ ﾷ0 0) : 2 BDC DBC (180 DCB 2 90= − = − α= T giác MBDC n i ti p thìứ ộ ế ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ0 0 0 00 0 0( ) 2 2 2 BDC BMC 180 BMC 180 BDC 180 90 180 90 90+ = − = − − = − + = +� α α α= * Trong tr ng h p M’ thu c cung l n BC ườ ợ ộ ớ ΔMBC cân t i M có MM’ là đ ng trung tr c nên MM’ là phân giác góc BMCạ ườ ự ﾷ ﾷ 0 0) : 2 45 2 4 BMM' BMC (90= + = +α α= sđ ﾷ 0BM ' ) 2 (90= + α (góc n i ti p và cung b ch n)ộ ế ị ắ 4 A O B M C E D M’ K H B” D” sđ ﾷ ﾷBD BCD 22 == α (góc n i ti p và cung b ch n)ộ ế ị ắ + Xét ﾷ ﾷBD BM '< 0 0 0 0 032 2 2 90 2 90 180 0 60+ <���α αα < α − < α < α < suy ra t n t i hai đi m là M thu c cung nh BC (đã tính trên )và M’ thu c cung l n BCồ ạ ể ộ ỏ ở ộ ớ . T giác BDM’C n i ti p thì ứ ộ ế ﾷ ﾷ 0 2 BDC BM'C 90= = − α (cùng ch n cung BC nh )ắ ỏ + Xét ﾷ ﾷBD BM '= 0 0 0 032 2 2 90 2 90 180 60+ =� ��α αα = α − α = α = thì M’≡ D không th a mãn đi u ki n đ bài nên không có M’ ( ch có đi m M tmđk đ bài)ỏ ề ệ ề ỉ ể ề + Xét ﾷ ﾷBD BM '> 0 0 0 0 032 2 2 90 2 90 180 60 90+ > α − α > α (khi BD qua tâm O và BD⊥ AC ﾷ 0BCD 90= α = ) M’ thu c cung ộ ﾷBD không th a mãnỏ đi u ki n đ bài nên không có M’ (ch có đi m M tmđk đ ).ề ệ ề ỉ ể ề 5 S GIÁO D C ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ BÌNH Đ NHỊ NĂM H C 2009 - 2010Ọ Đ chính th cề ứ L i gi iờ ả v n t tắ ắ môn thi : Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 đi m)ể Gi i các ph ng trình sauả ươ 1) 2(x + 1) = 4 – x 2x + 2 = 4 - x 2x + x = 4 - 2 3x = 2 x = 2) x2 – 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2) Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x1= 1 và x2 = = 2 Bài 2: (2,0 đi m)ể 1.Ta có a, b là nghi m c a h ph ng trình ệ ủ ệ ươ 5 = -2a + b -4 = a + b -3a = 9 -4 = a + b a = - 3 b = - 1 V y a = - 3 vaø b = - 1ậ 2. Cho hàm s y = (2m – 1)x + m + 2ố a) Đ hàm s ngh ch bi n thì 2m – 1 < 0 ể ố ị ế m < . b) Đ đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ ằ 2 3 − . Hay ñoà thò haøm soá ñi qua ñieåm coù toaï ñoâï ( 2 3 − ;0). Ta ph i có ptả 0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 m = 8 Bài 3: (2,0 đi m)ể Quãng đ ng t Hoài Ân đi Phù Cát dàiườ ừ : 100 - 30 = 70 (km) G i x (km/h) là v n t c xe máy .ĐKọ ậ ố : x > 0. V n t c ô tô là x + 20 (km/h)ậ ố Th i gian xe máy đi đ n Phù Cátờ ế : (h) Th i gian ô tô đi đ n Phù Cátờ ế : (h) Vì xe máy đi tr c ô tô 75 phút = (h) nên ta có ph ng trìnhướ ươ : - = Gi i ph ng trình trên ta đ c xả ươ ượ 1 = - 60 (lo i)ạ ; x2 = 40 (nhaän). V y v n t c xe máy là 40(km/h), v n t c c a ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)ậ ậ ố ậ ố ủ 6 Bài 4 : a) Ch ng minh ứ ∆ABD cân Xét ∆ABD có BC⊥ DA (Do ﾷACB = 900 : Góc n i ti p ch n n a đ ng tròn (O)ộ ế ắ ử ườ ) M t khác : CA = CD (gt) . BC v a là đ ng cao v a là trung tuy n nên ặ ừ ườ ừ ế ∆ABD cân t i Bạ b)Ch ng minh r ng ba đi m D, B, F cùng n m trên m t đ ng th ng.ứ ằ ể ằ ộ ườ ẳ Vì ﾷCAE = 900, nên CE là đ ng kính c a (O), hay C, O, E th ng hàng.ườ ủ ẳ Ta có CO là đ ng trung bình c a tam giác ABDườ ủ Suy ra BD // CO hay BD // CE (1) T ng t CE là đ ng trung bình cuûa tam giaùc ADFươ ự ườ Suy ra DF // CE (2) Töø (1) vaø (2) suy ra D, B, F cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng c)Ch ng minh r ng đ ng tròn đi qua ba đi m A, D, F ti p xúc ứ ằ ườ ể ế v i đ ng tròn (O).ớ ườ Ta chöùng minh ñöôïc BA = BD = BF Do đó đ ng tròn qua ba đi m A,D,F nh n B làm tâm và AB làm bán kính .ườ ể ậ Vì OB = AB - OA > 0 Nên đ ng tròn đi quaườ ba đi m A, D, F ti p xúc trong v i đ ng tròn (O) t i A ể ế ớ ườ ạ Bài 5: (1,0 đi m) ể V i m i m, n là s nguyên d ng và m > n.ớ ọ ố ươ Vì Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k Ta coù: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n Sm- n = ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n Suy ra Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n (1) Maët khaùc Sm.Sn = m m( 2+ 1) + ( 2- 1)� �� � n n( 2+ 1) + ( 2- 1)� �� � = ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m. ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m. ( 2 + 1)n (2) Maø ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n = m n ( 2+ 1) ( 2+ 1) + m n ( 2- 1) ( 2- 1) = m n m n n n ( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1) ( 2- 1) .( 2+ 1) + = m n m n n ( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1) 1 + = m n m n( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)+ (3) Töø (1), (2) vaø (3) V y Sậ m+n + Sm- n = Sm .Sn v i m i m, n là s nguyên d ng và m > n.ớ ọ ố ươ 7 2 1 3 4 E O B D F A C H NG D N GI I Đ THI TUY N SINH L P 10 THPT ƯỚ Ẩ Ả Ề Ể Ớ T NH QU NG TRỈ Ả Ị MÔN: TOÁN Ngày thi: 07/07/2009 Câu 1 (2,0 đi m)ể 1. Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ a) 33343332342712 =+−=+− . b) ( ) .1255152515251 2 −=−+−=−+−=−+− 2. Gi i ph ng trình: xả ươ 2-5x+4=0 Ta có: a=1; b=-5; c=4; a+b+c= 1+(-5)+4=0 Nên ph ng trình có nghi mươ ệ : x=1 và x=4 Hay : S={ }4;1 . Câu 2 (1,5 đi m)ể Trong m t ph ng to đ Oxy cho hàm s y=-2x+4 có đ th là đ ng th ng (d).ặ ẳ ạ ộ ố ồ ị ườ ẳ a) Tìm to đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i hai tr c to đô.ạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ ạ - To đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i tr c Oy là nghi m c a hạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ ệ ủ ệ : . 4 0 42 0   = = ⇔  +−= = y x xy x V y to đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i tr c Oy làậ ạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ A(0 ; 4). - To đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i tr c Ox là nghi m c a hạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ ệ ủ ệ : . 2 0 42 0   = = ⇔  +−= = x y xy y V y to đ giao đi m c a đ ng th ng (d) v i tr c Ox làậ ạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ B(2 ; 0). b) Tìm trên (d) đi m có hoành đ b ng tung đ .ể ộ ằ ộ G i đi m M(xọ ể 0 ; y0) là đi m thu c (d) và xể ộ 0 = y0  x0=-2x0+4  x0=4/3 => y0=4/3. V y: M(4/3;4/3).ậ Câu 3 (1,5 đi m).ể Cho ph ng trình b c hai: xươ ậ 2-2(m-1)x+2m-3=0. (1) a) Ch ng minh r ng ph ng trình (1) có nghi m v i m i giá tr c a m.ứ ằ ươ ệ ớ ọ ị ủ x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0. Có: ∆ ’ = ( )[ ] )32(1 2 −−−− mm = m2-2m+1-2m+3 = m2-4m+4 = (m-2)2 ≥ 0 v iớ m i m.ọ  Ph ng trình (1) luôn luôn có nghiươ mệ v iớ m i giá tr c a m.ọ ị ủ b) Ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u khi và ch khiươ ệ ấ ỉ a.c < 0 2m-3 < 0 m < 2 3 . 8 V yậ : v i m < ớ 2 3 thì ph ng trình (1) có hai nghiươ mệ trái d uấ . Câu 4 (1,5 đi m)ể M t m nh v n hình ch nh t có di n tích là 720mộ ả ườ ử ậ ệ 2, n u tăng chi u dài thêm 6m vàế ề gi m chi u r ng đi 4m thì di n tích m nh v n không đ i. Tính kích th c c a m nhả ề ộ ệ ả ườ ổ ướ ủ ả v nườ ? Bài gi iả : G i chi u r ng c a m nh v n là a (m)ọ ề ộ ủ ả ườ ; a > 4. Chi u dài c a m nh v n là ề ủ ả ườ a 720 (m). Vì tăng chi u r ng thêm 6m và gi m chi u dài đi 4m thì di n tích không đ i nên ta cóề ộ ả ề ệ ổ ph ng trìnhươ : (a-4). ( a 720 +6) = 720. ⇔ a2 -4a-480 = 0   <−= = ⇔ .)0(20 24 loaia a V y chi u r ng c a m nh v n là 24m.ậ ề ộ ủ ả ườ chi u dài c a m nh v n là 30m.ề ủ ả ườ Câu 5 (3,5 đi m)ể Cho đi m A n m ngoài đ ng tròn tâm O bán kính R. T A k đ ng th ng (d) khôngể ằ ườ ừ ẻ ườ ẳ đi qua tâm O, c t (O) t i B và C ( B n m gi a A và C). Các ti p tuy n v i đ ng tròn (O)ắ ạ ằ ữ ế ế ớ ườ t i B và C c t nhau t i D. T D k DH vuông góc v i AO (H n m trên AO), DH c t cungạ ắ ạ ừ ẻ ớ ằ ắ nh BC t i M. G i I là giao đi m c a DO và BC.ỏ ạ ọ ể ủ 1. Ch ng minh OHDC là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế 2. Ch ng minh OH.OA = OI.OD.ứ 3. Ch ng minh AM là ti p tuy n c a đ ng tròn (O).ứ ế ế ủ ườ 4. Cho OA = 2R. Tính theo R di n tích c a ph n tam giác OAM n m ngoàiệ ủ ầ ằ đ ng tròn (O).ườ 9 KI M H D C B O A Ch ng minh:ứ a) C/m: OHDC n i ti p.ộ ế Ta có: DH vuông goc v i AO (gt). => ớ ∠ OHD = 900. CD vuông góc v i OC (gt). => ớ ∠ OCD = 900. Xét T giác OHDC có ứ ∠ OHD + ∠ OCD = 1800. Suy ra : OHDC n i ti p đ c m t đ ng tròn.ộ ế ượ ộ ườ b) C/m: OH.OA = OI.OD Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c c a hai ti p tuy n c t nhau)ủ ế ế ắ Suy ra OD là đ ng trung tr c c a BC => OD vuông góc v i BC.ườ ự ủ ớ Xét hai tam giác vuông ∆ OHD và ∆ OIA có ∠ AOD chung  ∆ OHD đ ng d ng v i ồ ạ ớ ∆ OIA (g-g)  ... ODOIOAOHOA OD OI OH == >= (1) (đpcm). c) Xét ∆ OCD vuông t i C có CI là đ ng caoạ ườ áp d ng h th c l ng trong tam giác vuông, ụ ệ ứ ượ ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2). T (1) và (2)ừ : OM2 = OH.OA OM OA OH OM =⇒ . Xét 2 tam giác : ∆ OHM và ∆ OMA có : ∠ AOM chung và OM OA OH OM = . Do đó : ∆ OHM đ ng d ng ồ ạ ∆ OMA (c-g-c)  ∠ OMA =∠ OHM = 900. 10  AM vuông góc v i OM t i Mớ ạ  AM là ti p tuy n c a (O).ế ế ủ d)G i K là giao đi m c a OA v i (O); G i di n tích c n tìm là S.ọ ể ủ ớ ọ ệ ầ  S = S∆ AOM - SqOKM Xét ∆ OAM vuông t i M có OM = Rạ ; OA = 2.OK = 2R => ∆ OMK là tam giác đ u.ề => MH = R. 2 3 và ∠ AOM = 600. => S∆ AOM = . 2 3. 2 3..2. 2 1. 2 1 2RRRMHOA == (đvdt) SqOKM = 6 . 360 60.. 22 RR Π = Π . (đvdt) => S = S∆ AOM - SqOKM = 6 33. 6 . 2 3. 2 2 2 Π− = Π − RRR (đvdt). 11 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ THANH HÓA NĂM H C 2009-2010Ọ Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Th i gian làm bài: 120 phútờ Bài 1 (1,5 đi m)ể Cho ph ng trình: xươ 2 – 4x + n = 0 (1) v i n là tham s .ớ ố 1.Gi i ph ng trình (1) khi n = 3.ả ươ 2. Tìm n đ ph ng trình (1) có nghi m.ể ươ ệ Bài 2 (1,5 đi m)ể Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 2 5 2 7 x y x y + = + = Bài 3 (2,5 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): y = xặ ẳ ọ ộ 2 và đi m B(0;1)ể 1. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua đi m B(0;1) và có h s k.ế ươ ườ ẳ ể ệ ố 2. Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) luôn c t Parabol (P) t i hai đi m phân bi t Eứ ằ ườ ẳ ắ ạ ể ệ và F v i m i k.ớ ọ 3. G i hoành đ c a E và F l n l t là xọ ộ ủ ầ ượ 1 và x2. Ch ng minh r ng xứ ằ 1 .x2 = - 1, t đóừ suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 đi m)ể Cho nửa đ ng tròn tâm O đ ng kính AB = 2R. Trên tia đ i c a tia BA l y đi mươ ườ ố ủ ấ ể G (khác v i đi m B) . T các đi m G; A; B k các ti p tuy n v i đ ng tròn (O) .ớ ể ừ ể ẻ ế ế ớ ườ Ti p tuy n k t G c t hai ti p tuy n k t A avf B l n l t t i C và D.ế ế ẻ ừ ắ ế ế ẻ ừ ầ ượ ạ 1. G i N là ti p đi m c a ti p tuy n k t G t i n a đ ng tròn (O). Ch ng minhọ ế ể ủ ế ế ẻ ừ ớ ử ườ ứ t giác BDNO n i ti p đ c.ứ ộ ế ượ 2. Ch ng minh tam giác BGD đ ng d ng v i tam giác AGC, t đó suy ra ứ ồ ạ ớ ừ CN DN CG DG = . 3. Đ t ặ ﾷBOD α= Tính đ dài các đo n th ng AC và BD theo R và ộ ạ ẳ α. Ch ng t r ngứ ỏ ằ tích AC.BD ch ph thu c R, không ph thu c ỉ ụ ộ ụ ộ α. Bài 5 (1,0 đi m)ể Cho s th c m, n, p th a mãn : ố ự ỏ 2 2 2 31 2 mn np p+ + = − . Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c : B = m + n + p.ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ ……………………………. H t …………………………….ế H tên thí sinh: ………………………………… S báo danh: ……………ọ ố Ch ký c a giám th s 1: Ch ký c a giám th s 2:ữ ủ ị ố ữ ủ ị ố 12 Đ chính th cề ứ Đ Bề ĐÁP ÁN Bài 1 (1,5 đi m)ể Cho ph ng trình: xươ 2 – 4x + n = 0 (1) v i n là tham s .ớ ố 1.Gi i ph ng trình (1) khi n = 3.ả ươ x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghi m xệ 1 = 1; x2 = 3 2. Tìm n đ ph ng trình (1) có nghi m.ể ươ ệ ∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4 Bài 2 (1,5 đi m)ể Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 2 5 2 7 x y x y + = + = HPT có nghi m: ệ 3 1 x y = = Bài 3 (2,5 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): y = xặ ẳ ọ ộ 2 và đi m B(0;1)ể 1. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua đi m B(0;1) và có h s k.ế ươ ườ ẳ ể ệ ố y = kx + 1 2. Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) luôn c t Parabol (P) t i hai đi m phân bi t Eứ ằ ườ ẳ ắ ạ ể ệ và F v i m i k.ớ ọ Ph ng trình hoành đ : xươ ộ 2 – kx – 1 = 0 ∆ = k2 + 4 > 0 v i ớ ∀ k ⇒ PT có hai nghi m phân bi t ệ ệ ⇒ đ ng th ng (d)ườ ẳ luôn c t Parabol (P) t i hai đi m phân bi t E và F v i m i k.ắ ạ ể ệ ớ ọ 3. G i hoành đ c a E và F l n l t là xọ ộ ủ ầ ượ 1 và x2. Ch ng minh r ng xứ ằ 1 .x2 = -1, t đóừ suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. T a đ đi m E(xọ ộ ể 1; x12); F((x2; x22) ⇒ PT đ ng th ng OE : y = xườ ẳ 1 . x và PT đ ng th ng OF : y = xườ ẳ 2 . x Theo h th c Vi ét : xệ ứ 1 . x2 = - 1 ⇒ đ ng th ng OE vuông góc v i đ ng th ng OF ườ ẳ ớ ườ ẳ ⇒ ∆EOF là ∆ vuông. Bài 4 (3,5 đi m)ể 13 1, T giác BDNO n i ti p đ c.ứ ộ ế ượ 2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đ ng d ng ồ ạ ∆GAC (g.g) ⇒ CN BD DN CG AC DG = = 3, ∠ BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α ⇒ BD . AC = R2. Bài 5 (1,0 đi m)ể 2 2 2 31 2 mn np p+ + = − (1) ⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2 v trái không âm ế ⇒ 2 – B2 ≥ 0 ⇒ B2 ≤ 2 ⇔ 2 2B− d u b ng ấ ằ ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = 2 3 ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 2 3 Min B = 2− khi m = n = p = 2 3 − 14 S GD&ĐT VĨNH PHÚCỞ —————— KỲ THI VÀO L P 10 THPT CHUYÊN NĂM H CỚ Ọ 2009-2010 Đ THI MÔN: TOÁNỀ Dành cho các thí sinh thi vào l p chuyên Toánớ Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề ————————— (Đ có 01 trang)ề Câu 1 (3,0 đi m).ể a) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 1 1 9 2 1 5 2 x y x y xy xy + + + = + = b) Gi i và bi n lu n ph ng trình: ả ệ ậ ươ | 3 | | 2 | 5x p x+ + − = (p là tham s có giá tr th c).ố ị ự Câu 2 (1,5 đi m).ể Cho ba s th c ố ự , ,a b c đôi m t phân bi t. Ch ng minh ộ ệ ứ 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) a b c b c c a a b + + − − − Câu 3 (1,5 đi m).ể Cho 2 1 4 4 1 A x x = + + và 2 2 2 2 1 xB x x − = − + . Tìm t t c các giá tr nguyên c a ấ ả ị ủ x sao cho 2 3 A BC += là m t s nguyên.ộ ố Câu 4 (3,0 đi m).ể Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). G i K, M l n l t làọ ầ ượ trung đi m c a BD, AC. Đ ng th ng qua K và vuông góc v i AD c t đ ng th ngể ủ ườ ẳ ớ ắ ườ ẳ qua M và vuông góc v i BC t i Q. Ch ng minh:ớ ạ ứ a) KM // AB. b) QD = QC. Câu 5 (1,0 đi m).ể Trong m t ph ng cho 2009 đi m, sao cho 3 đi m b t kỳ trong chúngặ ẳ ể ể ấ là 3 đ nh c a m t tam giác có di n tích không l n h n 1. Ch ng minh r ng t t cỉ ủ ộ ệ ớ ơ ứ ằ ấ ả nh ng đi m đã cho n m trong m t tam giác có di n tích không l n h n 4.ữ ể ằ ộ ệ ớ ơ —H t—ế Cán b coi thi không gi i thích gì thêmộ ả H tên thí sinh ............................................................................................ SBD ................ọ 15 Đ CHÍNH TH CỀ Ứ S GD&ĐT VĨNHỞ PHÚC —————— KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NĂM H CỂ Ớ Ọ 2009-2010 H NG D N CH M MÔN: TOÁNƯỚ Ẫ Ấ Dành cho l p chuyên Toán.ớ ————————— Câu 1 (3,0 đi m).ể a) 1,75 đi m:ể N i dung trình bàyộ Đi mể Đi u ki n ề ệ 0xy 0,25 H đã cho ệ 2 2[ ( ) ( )] 9 (1) 2( ) 5 2 0 (2) xy x y x y xy xy xy + + + = − + = 0,25 Gi i PT(2) ta đ c: ả ượ 2 (3) 1 (4) 2 xy xy = = 0,50 T (1)&(3) có:ừ 1 23 2 2 1 x yx y xy x y =� =+ = = = = 0,25 T (1)&(4) có:ừ 1 13 22 1 1 2 2 1 x yx y xy x y =� =+ = � � = = = 0,25 V y h đã cho có 4 nghi m là: ậ ệ ệ ( ; ) (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1)x y = 0,25 b) 1,25 đi m:ể N i dung trình bàyộ Đi mể Xét 3 tr ng h p:ườ ợ TH1. N u ế 2 x thì PT tr thành: ở ( 1) 2( 1)p x p+ = + (1) TH2. N u ế 3 2x− < thì PT tr thành: ở (1 ) 2(1 )p x p− = − (2) TH3. N u ế 3x < − thì PT tr thành: ở ( 1) 2( 4)p x p+ = − (3) 0,25 N u ế 1p thì (1) có nghi m ệ 2x = ; (2) vô nghi m; (3) có nghi m x n u tho mãn: ệ ệ ế ả 2( 4) 3 1 1 1 px p p − = < − − < <� + . 0,25 N u ế 1p = − thì (1) cho ta vô s nghi m tho mãn ố ệ ả 2 x ; (2) vô nghi m; (3) vô nghi m.ệ ệ 0,25 N u ế 1p = thì (2) cho ta vô s nghi m tho mãn ố ệ ả 3 2x− < ; (1) có nghi m x=2; (3)VNệ 0,25 K t lu n:ế ậ + N u -1 < p < 1 thì ph ng trình có 2 nghi m: x = 2 và ế ươ ệ 2( 4)1 px p − = + 0,25 16 + N u p = -1 thì ph ng trình có vô s nghi m ế ươ ố ệ 2 x ﾷ + N u p = 1 thì ph ng trính có vô s nghi m ế ươ ố ệ 3 2x− + N u ế 1 1 p p < − > thì ph ng trình có nghi m x = 2.ươ ệ Câu 2 (1,5 đi m):ể N i dung trình bàyộ Đi mể + Phát hi n và ch ng minhệ ứ 1 ( )( ) ( )( ) ( )( ) bc ca ab a b a c b a b c c a c b + + = − − − − − − 1,0 + T đó, v trái c a b t đ ng th c c n ch ng minh b ng:ừ ế ủ ấ ẳ ứ ầ ứ ằ 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c bc ca ab b c c a a b a b a c b c b a c a c b � �� � + + + + + � �� � − − − − − − − − −� � � � 0,5 Câu 3 (1,5 đi m):ể N i dung trình bàyộ Đi mể Đi u ki n xác đ nh: xề ệ ị 1 (do x nguyên). 0,25 D th y ễ ấ 1 2( 1);| 2 1| | 1| xA B x x − = = + − , suy ra: 2 1 1 3 | 2 1| | 1| xC x x � �− = +� �+ −� � 0,25 N u ế 1x > . Khi đó 2 1 4( 1) 4( 1) 1 21 0 1 1 03 2 1 3(2 1) 3(2 1) 3(2 1) x x xC C x x x x + + −� � = + = > − = − = <�� �+ + + +� � Suy ra 0 1C . 0,5 N u ế 1 1 2 x− < < . Khi đó: 0x = (vì x nguyên) và 0C = . V y ậ 0x = là m t giá tr c n tìm.ộ ị ầ 0,25 N u ế 1 2 x < − . Khi đó 1x − (do x nguyên). Ta có: 2 1 4( 1)1 0 3 2 1 3(2 1) xC x x +� � = − − = − � �+ +� � và 4( 1) 2 11 1 0 3(2 1) 3(2 1) x xC x x + − + = − + = > + + , suy ra 1 0C− < hay 0C = và 1x = − . V y các giá tr tìm đ c tho mãn yêu c u là: ậ ị ượ ả ầ 0, 1x x= = − . 0,25 Câu 4 (3,0 đi m):ể a) 2,0 đi m:ể N i dung trình bàyộ Đi mể G i I là trung đi m AB,ọ ể ,E IK CD R IM CD= =� � . Xét hai tam giác KIB và KED có: ﾷ ﾷABD BDC= 0,25 KB = KD (K là trung đi m BD)ể 0,25 ﾷ ﾷIKB EKD= 0,25 Suy ra KIB KED IK KE∆ = ∆ =� . 0,25 Ch ng minh t ng t có: ứ ươ ự MIA MRC∆ = ∆ 0,25 Suy ra: MI = MR 0,25 Trong tam giác IER có IK = KE và MI = 0,25 17 A I B K M D E H R C Q MR nên KM là đ ng trung bình ườ KM // CD Do CD // AB (gt) do đó KM // AB (đpcm) 0,25 b) 1,0 đi m:ể N i dung trình bàyộ Đi mể Ta có: IA=IB, KB=KD (gt) IK là đ ng trung bình c a ườ ủ ∆ ABD IK//AD hay IE//AD ch ng minh t ng t trong ứ ươ ự ∆ ABC có IM//BC hay IR//BC 0,25 Có: QK AD⊥ (gt), IE//AD (CM trên) QK IE⊥� . T ng t có ươ ự QM IR⊥ 0,25 T trên có: IK=KE, ừ QK IE QK⊥ là trung tr c ng v i c nh IE c a ự ứ ớ ạ ủ IER∆ . T ng tươ ự QM là trung tr c th hai c a ự ứ ủ IER∆ 0,25 H ạ QH CD⊥ suy ra QH là trung tr c th ba c a ự ứ ủ IER∆ hay Q n m trên trung tr c c aằ ự ủ đo n CD ạ Q cách đ u C và D hay QD=QC (đpcm).ề 0,25 Câu 5 (1,0 đi m):ể N i dung trình bàyộ Đi mể A' B' C' A B C P P' Trong s các tam giác t o thành, xét tam giác ố ạ ABC có di n tích l n nh t (di n tích ệ ớ ấ ệ S). Khi đó 1S . 0.25 Qua m i đ nh c a tam giác, k các đ ng th ng song song v i c nh đ i di n, cácỗ ỉ ủ ẻ ườ ẳ ớ ạ ố ệ đ ng th ng này gi i h n t o thành m t tam giác ườ ẳ ớ ạ ạ ộ ' ' 'A B C (hình v ). Khi đóẽ ' ' ' 4 4A B C ABCS S= . Ta s ch ng minh t t c các đi m đã cho n m trong tam giác ẽ ứ ấ ả ể ằ ' ' 'A B C . 0.25 Gi s trái l i, có m t đi m ả ử ạ ộ ể P n m ngoài tam giác ằ ' ' ',A B C ch ng h n nh trên hình vẳ ạ ư ẽ . Khi đó ( ) ( ); ;d P AB d C AB> , suy ra PAB CABS S> , mâu thu n v i gi thi t tam giác ẫ ớ ả ế ABC có di n tích l n nh t.ệ ớ ấ 0.25 V y, t t c các đi m đã cho đ u n m bên trong tam giác ậ ấ ả ể ề ằ ' ' 'A B C có di n tích không l nệ ớ h n 4.ơ 0.25 M t s l u ý:ộ ố ư -Trên đây ch trình tóm t t m t cách gi i v i nh ng ý b t bu c ph i có. Trong quáỉ ắ ộ ả ớ ữ ắ ộ ả trình ch m, n u h c sinh gi i theo cách khác và đ ý thì v n cho đi m t i đa.ấ ế ọ ả ủ ẫ ể ố -Trong quá trình gi i bài c a h c sinh n u b c trên sai, các b c sau có s d ngả ủ ọ ế ướ ướ ử ụ k t qu ph n sai đó n u có đúng thì v n không cho đi m.ế ả ầ ế ẫ ể 18 -Bài hình h c, n u h c sinh không v hình ph n nào thì không cho đi m t ng ngọ ế ọ ẽ ầ ể ươ ứ v i ph n đó.ớ ầ -Nh ng ph n đi m t 0,5 tr lên, t ch m có th th ng nh t chia t i 0,25 đi m.ữ ầ ể ừ ở ổ ấ ể ố ấ ớ ể -Đi m toàn bài tính đ n 0,25 đi m.ể ế ể —H t—ế 19 Đ THI CHUYÊN TOÁN QU C H C HU NĂM 2009-2010Ề Ố Ọ Ế Th i gian: 150 phútờ (Không k th i gian giao đ )ể ờ ề ................................................................................................................. Bài 1: Cho ph ng trình: ươ a) Tìm m đ pt trên có 2 nghi m phân bi tể ệ ệ b) Tìm min c aủ Bài 2: a) Cho pt có 2 nghi m d ng phân bi t. CMR ph ng trìnhệ ươ ệ ươ cũng có 2 nghi m d ng phân bi t.ệ ươ ệ b) Gi i pt:ả c) CMR có duy nh t b s th c (x;y;z) thoã mãn:ấ ộ ố ự Bài 3: Cho góc xOy có s đo là 60 đ . (K) n m trong góc xOy ti p xúc v i tia Ox t i M vàố ộ ằ ế ớ ạ ti p xúc v i Oy t i N. Trên tia Ox l y P sao cho OP=3. OM.ế ớ ạ ấ Ti p tuy n c a (K) qua P c t Oy t i Q khác O. Đ ng th ng PK c t MN t i E. QK c tế ế ủ ắ ạ ườ ẳ ắ ạ ắ MN F.ở a) CMR: Tam giác MPE đ ng d ng tam giác KPQồ ạ b) CMR: PQEF n i ti pộ ế c) G i D là trung đi m PQ. CMR tam giác DEF đ u.ọ ể ề Bài 4:Gi i PTNN:ả Bài 5: Gi s t giác l i ABCD có 2 hình vuông ngo i ti p khác nhau. CMR: T giác nàyả ử ứ ồ ạ ế ứ có vô s hình vuông ngo i ti p.ố ạ ế 20 Đ THI CHUYÊN Đ I H C VINH 2009-2010Ề Ạ Ọ VÒNG 1(120 phút) Câu 1 : Cho ph ng trình xươ 2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,v i m là tham s ớ ố 1, V i giá tr nào c a m thì ph ng trình đã cho có 2 nghi m phân bi tớ ị ủ ươ ệ ệ 2, Tìm các giá tr c a ị ủ đ ph ng trình đã cho có ể ươ nghi m u, v th a mãn h th c uệ ỏ ệ ứ 2 + v2 = 17. Câu 2 : 1, Gi i h ph ng trình ả ệ ươ ( )2 2x y 2 x y 23 x y xy 11 + + + = + + = 2,Cho các s th c x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :ố ự ị ỏ ấ ủ ể ứ ( ) 1P x y x 8y = + − Câu 3 : Cho 2 đ ng tròn (Oườ 1; R1) và (O2; R2) c t nhau t i hai đi m I, P.Cho bi t Rắ ạ ể ế 1 < R2 và O1, O2 khác phía đ i v i đ ng th ng IP. K 2 đ ng kính IE,IF t ng ng c a (Oố ớ ườ ẳ ẻ ườ ươ ứ ủ 1; R1) và (O2; R2) . 1, Ch ng minh : E, P, F th ng hàng ứ ẳ 2, G i K là trung đi m EF, Ch ng minh Oọ ể ứ 1PKO2 là t giác n i ti p .ứ ộ ế 3, Tia IK c t (Oắ 2; R2)t i đi m th hai là B,đ ng th ng vuông góc v i IK t i I c t (Oạ ể ứ ườ ẳ ớ ạ ắ 1; R1) t i đi m th hai là ạ ể ứ .Ch ng minh IA = BF.ứ 21 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KỲ THI TUY N SINH L P 10Ể Ớ THÀNH PH H CHÍ MINHỐ Ồ TRUNG H C PH THÔNG CHUYÊNỌ Ổ NĂM H C 2008-2009Ọ KHÓA NGÀY 18-06-2008 Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phút ờ (không k th i gian giao đ )ể ờ ề Câu 1 (4 đi m):ể a) Tìm m đ ph ng trình xể ươ 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghi m xệ 1, x2 tho |xả 1 – x2| = 17. b) Tìm m đ h b t ph ng trình ể ệ ấ ươ 2x m 1 mx 1 − có m t nghi m duy nh t.ộ ệ ấ Câu 2(4 đi m):ể Thu g n các bi u th c sau:ọ ể ứ a) S = a b c (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)+ +− − − − − − (a, b, c khác nhau đôi m t)ộ b) P = x 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 + − + − − + − − − − (x ≥ 2) Câu 3(2 đi m):ể Cho a, b, c, d là các s nguyên th a a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. ố ỏ Ch ng minh r ng:ứ ằ a) a2 + b2 + c2 + d2 là t ng c a ba s chính ph ng.ổ ủ ố ươ b) bc ≥ ad. Câu 4 (2 đi m):ể a) Cho a, b là hai s th c tho 5a + b = 22. Bi t ph ng trình xố ự ả ế ươ 2 + ax + b = 0 có hai nghi m là hai s nguyên d ng. Hãy tìm hai nghi m đó.ệ ố ươ ệ b) Cho hai s th c sao cho x + y, xố ự 2 + y2, x4 + y4 là các s nguyên. Ch ng minh xố ứ 3 + y3 cũng là các s nguyên.ố Câu 5 (3 đi m):ể Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB. T m t đi m C thu c đ ng trònườ ườ ừ ộ ể ộ ườ (O) k CH vuông góc v i AB (C khác A và B; H thu c AB). Đ ng tròn tâm C bán kínhẻ ớ ộ ườ CH c t đ ng tròn (O) t i D và E. Ch ng minh DE đi qua trung đi m c a CH.ắ ườ ạ ứ ể ủ Câu 6 (3 đi m):ể Cho tam giac ABC đ u có c nh b ng 1. Trên c nh AC l y các đi m D, É ề ạ ằ ạ ấ ể sao cho ∠ ABD = ∠ CBE = 200. G i M là trung đi m c a BE và N là đi m trên c nh BCọ ể ủ ể ạ sao BN = BM. Tính t ng diên tich hai tam giac BCE và tam giac BEN. ổ ̣ ́ ́ ́ 22 Câu 7 (2 đi m):ể Cho a, b là hai s th c sao cho aố ự 3 + b3 = 2. Ch ng minh 0 < a + b ≤ 2.ứ -----oOo----- G i ý gi i đ thi môn toán chuyênợ ả ề Câu 1: a) ∆ = (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 16m2 + 33 > 0 v i m i m nên ph ng trình luôn có haiớ ọ ươ nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2. Ta có: S = –4m – 1 và P = 2m – 8. Do đó: |x1 –x2| = 17 ⇔ (x1 – x2)2 = 289 ⇔ S2 – 4P = 289 ⇔ (–4m – 1)2 – 4(2m – 8) = 289 ⇔ 16m2 + 33 = 289 ⇔ 16m2 = 256 ⇔ m2 = 16 ⇔ m = ± 4. V y m tho YCBT ậ ả ⇔ m = ± 4. b) 2x m 1 (a) mx 1 (b) − . Ta có: (a) ⇔ x ≥ m 1 2 − . Xét (b): * m > 0: (b) ⇔ x ≥ 1 m . * m = 0: (b) ⇔ 0x ≥ 1 (VN) * m < 0: (b) ⇔ x ≤ 1 m . V y h có nghi m duy nh t ậ ệ ệ ấ ⇔ m 0 1 m 1 m 2 < − = ⇔ 2 m 0 m m 2 0 < − − = ⇔ m = –1. Câu 2: a) S = a b c (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)+ +− − − − − − (a, b, c khác nhau đôi m t)ộ = a(c b) b(a c) c(b a) (a b)(b c)(c a) − + − + − − − − = ac ab ba bc cb ca (a b)(b c)(c a) − + − + − − − − = 0. b) P = x 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 + − + − − + − − − − (x ≥ 2) = 2 22 ( x 1 1) ( x 1 1) 2x 2 2x 1 2x 2 2x 1 � � − + + − −� � + − − − − = 2 2 2 x 1 1 x 1 1 ( 2x 1 1) ( 2x 1 1) � � − + + − −� � − + − − − 23 = 2 x 1 1 x 1 1 2x 1 1 2x 1 1 � � − + + − −� � − + − − − = 2 x 1 1 x 1 1 2x 1 1 ( 2x 1 1) � � − + + − −� � − + − − − (vì x ≥ 2 nên x 1 1− và 2x 1− ≥ 1) = 2 x 1− . Câu 3: Cho a, b, c, d là các s nguyên tho a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. ố ả a) Vì a ≤ b ≤ c ≤ d nên ta có th đ t a = b – k và d = c + h (h, k ể ặ ∈ N) Khi đó do a + d = b + c ⇔ b + c + h – k = b + c ⇔ h = k. V y a = b – k và d = c + k.ậ Do đó: a2 + b2 + c2 + d2 = (b – k)2 + b2 + c2 + (c + k)2 = 2b2 + 2c2 + 2k2 – 2bk + 2ck = b2 + 2bc + c2 + b2 + c2 + k2 – 2bc – 2bk + 2ck + k2 = (b + c)2 + (b – c – k)2 + k2 là t ng c a ba s chính ph ng (do b + c, b – c – k và kổ ủ ố ươ là các s nguyên)ố b) Ta có ad = (b – k)(c + k) = bc + bk – ck – k2 = bc + k(b – c) – k2 ≤ bc (vì k ∈ N và b ≤ c) V y ad ≤ bc (ĐPCM)ậ Câu 4: a) G i xọ 1, x2 là hai nghi m nguyên d ng c a ph ng trình (xệ ươ ủ ươ 1 ≤ x2) Ta có a = –x1 – x2 và b = x1x2 nên 5(–x1 – x2) + x1x2 = 22 ⇔ x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47 ⇔ (x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*) Ta có: –4 ≤ x1 – 5 ≤ x2 – 5 nên (*) ⇔ 1 2 x 5 1 x 5 47 − = − = ⇔ 1 2 x 6 x 52 = = . Khi đó: a = – 58 và b = 312 tho 5a + b = 22. V y hai nghi m c n tìm là xả ậ ệ ầ 1 = 6; x2 = 52. b) Ta có (x + y)(x2 + y2) = x3 + y3 + xy(x + y) (1) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy (2) x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 (3) Vì x + y, x2 + y2 là s nguyên nên t (2) ố ừ ⇒ 2xy là số nguyên. Vì x2 + y2, x4 + y4 là s nguyên nên t (3) ố ừ ⇒ 2x2y2 = 12 (2xy)2 là s nguyên ố ⇒ (2xy)2 chia h t cho 2 ế ⇒ 2xy chia h t cho 2 (do 2 làế nguyên t ) ố ⇒ xy là s nguyên.ố Do đó t (1) suy ra xừ 3 + y3 là s nguyên.ố 24 BA O C C' H D E JK Câu 5: Ta có: OC ⊥ DE (tính ch t đ ng n i tâmấ ườ ố ⇒ ∆ CKJ và ∆ COH đ ng d ng (g–g) ồ ạ ⇒ CK.CH = CJ.CO (1) ⇒ 2CK.CH = CJ.2CO = CJ.CC' mà ∆ CEC' vuông t i E có EJ là đ ng caoạ ườ ⇒ CJ.CC' = CE2 = CH2 ⇒ 2CK.CH = CH2 ⇒ 2CK = CH ⇒ K là trung đi m c a CH.ể ủ Câu 6: K BI ẻ ⊥ AC ⇒ I là trung đi m AC. ể Ta có: ∠ ABD = ∠ CBE = 200 ⇒ ∠ DBE = 200 (1) ∆ ADB = ∆ CEB (g–c–g) ⇒ BD = BE ⇒ ∆ BDE cân t i B ạ ⇒ I là trung đi mể DE. mà BM = BN và ∠ MBN = 200 ⇒ ∆ BMN và ∆ BDE đ ng d ng.ồ ạ ⇒ 2 1 4 BMN BED S BM S BE � � = =� �� � ⇒ SBNE = 2SBMN = 1 2 BDE S = SBIE V y Sậ BCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 1 3 2 8ABC S = . Câu 7: Cho a, b là hai s th c sao cho aố ự 3 + b3 = 2. Ch ng minh 0 < a + b ≤ 2.ứ Ta có: a3 + b3 > 0 ⇒ a3 > –b3 ⇒ a > – b ⇒ a + b > 0 (1) (a – b)2(a + b) ≥ 0 ⇒ (a2 – b2)(a – b) ≥ 0 ⇒ a3 + b3 – ab(a + b) ≥ 0 ⇒ a3 + b3 ≥ ab(a + b) ⇒ 3(a3 + b3) ≥ 3ab(a + b) ⇒ 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3 ⇒ 8 ≥ (a + b)3 ⇒ a + b ≤ 2 (2) T (1) và (2) ừ ⇒ 0 < a + b ≤ 2. --------------oOo-------------- 25 A B C D E M N I Đ THI VÀO L P 10 PTNK 2008 - 2009Ề Ớ MÔN TOÁN AB (chung cho các l p Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh)ớ Câu 1. Cho ph ng trình: ươ ( )2 2x mx 2m 2mﾠ 1 x 6ﾠﾠﾠ x 2m + − = − + + (1) a)Gi i ph ng trình (1) khi m = -1.ả ươ b)Tìm t t c các giá tr c a m đ ph ng trình (1) có nghi m.ấ ả ị ủ ể ươ ệ Câu 2. a) Gi i ph ng trình: ả ươ 2x ﾠ 1ﾠ 2 xﾠ 1 1.= − b)Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 2 2 2x ﾠx 2y 4xy x 2xy 4 + = + = Câu 3. a) Ch ng minh r ng bi u th c sau không ph thu c vào bi n x ( v i x > 1):ứ ằ ể ứ ụ ộ ế ớ A= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x 4x 3 x x x ﾠ 1 x 1 x x x x x 3 + + − + + + b) Cho a, b, c là các s th c khác 0 và tho mãn đi u ki n:ố ự ả ề ệ a + 2b – 3c = 0 bc + 2ac – 3ab = 0 Ch ng minh r ng: a = b = c.ứ ằ Câu 4. Cho t giác n i ti p ABCD có góc A nh n và hai đ ng chéo AC, BD vuông gócứ ộ ế ọ ườ nhau. G i M là giao đi m c a AC và BD, P là trung đi m c a CD và H là tr c tâm c aọ ể ủ ể ủ ự ủ tam giác ABD. a) Hãy xác đ nh t s PM:DH.ị ỉ ố b) G i N và K l n l t là chân đ ng cao k t B và D c a tam giác ABD;ọ ầ ượ ườ ẻ ừ ủ Q là giao đi m c a hai đ ng th ng KM và BC. Ch ng minh r ng MN = MQ.ể ủ ườ ẳ ứ ằ c) Ch ng minh r ng t giác BQNK n i ti p đ c.ứ ằ ứ ộ ế ượ Câu 5. M t nhóm h c sinh c n chia đ u m t l ng k o thành các ph n quà đ t ng choộ ọ ầ ề ộ ượ ẹ ầ ể ặ các em nh m t đ n v nuôi tr m côi. N u m i ph n quà gi m 6 viên k o thì các emỏ ở ộ ơ ị ẻ ồ ế ỗ ầ ả ẹ s có thêm 5 ph n quà n a, còn n u m i ph n quà gi m 10 viên k o thì các em s cóẽ ầ ữ ế ỗ ầ ả ẹ ẽ thêm 10 ph n quà n a. H i nhóm h c sinh trên có bao nhiêu viên k o?ầ ữ ỏ ọ ẹ 26 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O ĐỞ Ụ Ạ THI TUY N SINH L P 10 THPTỀ Ể Ớ QU NG TR Ả Ị Năm h c 2007-2008ọ Bài 1 (1,5 đi m)ể Cho bi u th c A = ể ứ 124 2 13279 −−−+− xxx v i x > 3ớ a/ Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ b/ Tìm x sao cho A có giá tr b ng 7.ị ằ Bài 2 (1,5 đi m)ể Cho hàm s y = ax + b.ố Tìm a, b bi t đ th c a hàm s đi qua đi m (2, -1) và c t tr c hoành t i đi m cóế ồ ị ủ ố ể ắ ụ ạ ể hoành đ b ng ộ ằ 2 3 . Bài 3 (1,5 đi m).ể Rút g n bi u th c: P = ọ ể ứ     − + − − +   − − 1 2 2 1:1 1 1 a a a a aa v i a > 0, aớ 4,1 ≠≠ a . Bài 4 (2 đi m).ể Cho ph ng trình b c hai n s x:ươ ậ ẩ ố x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Ch ng minh ph ng trình (1) luôn luôn có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c aứ ươ ệ ệ ớ ọ ị ủ m. b/ G i xọ 1, x2 là hai nghi m phân bi t c a ph ng trình (1). ệ ệ ủ ươ Tìm m đ 3( xể 1 + x2 ) = 5x1x2. Bài 5 (3,5 đi m).ể Cho tam giác ABC có góc A b ng 60ằ 0, các góc B, C nh n. v các đ ng cao BD vàọ ẽ ườ CE c a tam giác ABC. G i H là giao đi m c a BD và CE.ủ ọ ể ủ a/ Ch ng minh t giác ADHE n i ti p.ứ ứ ộ ế b/ Ch ng minh tam giác AED đ ng d ng v i tam giác ACB. ứ ồ ạ ớ c/ Tính t s ỉ ố BC DE . d/ G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Ch ng minh OA vuông gócọ ườ ạ ế ứ v i DE.ớ G i ýợ : câu d/: K Ax vuông góc v i OA. C/m Ax song song v i ED suy ra đpcm.ẻ ớ ớ H tế 27 S GIÁO D C ĐÀO T O KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT Ở Ụ Ạ Ể Ớ THÀNH PH ĐÀ N NG KHÓA NGÀY 23-06-2009Ố Ẵ MÔN THI : TOÁN Th i gian làm bài : 120 phút ( không tính th i gian giao đ )ờ ờ ề CÂU1: (2 đi m )ể a) Rút g n bi u th c : A= (ọ ể ứ 40)25 2 +− b) Tìm x bi t: ế 3)2( 2 =−x Câu 2: (2.5đ) a) gi i h ph ng trình : ả ệ ươ   =− =+ 52 423 yx yx b) Trên m t ph ng t a đ Oxy, v đ th (d) c a hàm s y= -x+2 .Tìm t a đ c aặ ẳ ọ ộ ẽ ồ ị ủ ố ọ ộ ủ nh ng đi m n m trên đ ng th ng (d) sao cho kho ng cách t đi m đó đ mữ ể ằ ườ ẳ ả ừ ể ế tr c Ox b ng hai l n kho ng cách t đi m đó d n tr c Oy.ụ ằ ầ ả ừ ể ế ụ Bài 3: ( 2 đi m )ể Cho ph ng trình b c hai xươ ậ 2-2x+m=0(1) ( x là n s , m là tham s )ẩ ố ố a) Gi i ph ng trình (1) khi m=-3ả ươ b) Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ủ ố ể ươ ệ 1,x2 th a mãnỏ đi u ki n ề ệ 30 1 2 11 21 =+ xx Bài 4: (3,5 đi m) ể Cho n a đ ng tròn (O), đ ng kính AB.Trên n a đ ng tròn (O) l y đi m G tùy ý (Gữ ườ ườ ữ ườ ấ ể khác A và B). v GH vuông góc AB ( Hẽ )AB∈ ; Trên đo n GH l y đi m E (E khác H vàạ ấ ể G .Các tia AE,BE c t n a đ ng tròn (O) l n l t t i C và D .G i F là giao đi m hai tiaắ ữ ườ ầ ượ ạ ọ ể BC và AD .Ch ng minh r ng:ứ ằ a) T giác ECFD n i ti p đ c trong m t đ ng tròn .ứ ộ ế ượ ộ ườ b) B n đi m E,H,G,F th ng hàng.ố ể ẳ c) E là trung đi m GH khi và ch G là trung đi m FH ể ỉ ể 28 S GIÁO D C &ĐÀOỞ Ụ T O T NH BÌNH Đ NHẠ Ỉ Ị Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Đ THI TUY N SINH TRUNG H C PH THÔNGỀ Ể Ọ Ổ NĂM H C 2009-2010Ọ Môn thi: TOÁN ( H s 1 – môn Toán chung)ệ ố Th i gian: 120 phút (không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề ***** Bài 1: (1,5 đi m)ể Cho 2 1 1 11 1 x x xP xx x x x + + + = + − − − + + a. Rút g n Pọ b. Ch ng minh P <1/3 v i ứ ớ và x#1 Bài 2: (2,0 đi m)ể Cho ph ng trình: ươ (1) a. Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn luôn có 2 nghi m phân bi t.ứ ằ ươ ệ ệ b. G i ọ là 2 nghi m c a ph ng trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cệ ủ ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ c. Tìm h th c gi a ệ ứ ữ và không ph thu c vào m.ụ ộ Câu 3: (2,5 đi m)ể Hai vòi n c cùng ch y vào 1 cái b không có n c trong 6 gi thì đ y b . N u đ riêngướ ả ể ướ ờ ầ ể ế ể vòi th nh t ch y trong 2 gi , sau đó đóng l i và m vòi th hai ch y ti p trong 3 gi n aứ ấ ả ờ ạ ở ứ ả ế ờ ữ thì đ c 2/5 b . H i n u ch y riêng thì m i vòi ch y đ y b trong bao lâu?ượ ể ỏ ế ả ỗ ả ầ ể Bài 4: (3 đi m)ể Cho tam giác ABC n i ti p trong đ ng tròn (O), I là trung đi m c a BC, M là 1 đi mộ ế ườ ể ủ ể trên đo n CI (M khác C và I). Đ ng th ng AM c t (O) t i D, ti p tuy n c a đ ng trònạ ườ ẳ ắ ạ ế ế ủ ườ ngo i ti p tam giác AIM t i M c t BD t i P và c t DC t i Q.ạ ế ạ ắ ạ ắ ạ a. Ch ng minh DM . AI = MP . IBứ b. Tính t s ỉ ố Câu 5: (1,0 đi m)ể Cho 3 s d ng a, b, c tho mãn đi u ki n a+b+c=3. Ch ng minh r ng:ố ươ ả ề ệ ứ ằ 29 H NG D N BÀI 4 ,5 ƯỚ Ẫ a. Ch ng minh DM . AI = MP . IBứ Ch ng minh hai tam giác MDP và ICA đ ng d ng :ứ ồ ạ ﾷ ﾷ ﾷ= =PMQ AMQ AIC ( Đ i đ nh + cùng ch n cung)ố ỉ ắ ﾷ ﾷ=MDP ICA ( cùng ch n cung AB )ắ V y hai tam giác đ ng d ng tr ng h p góc – gócậ ồ ạ ườ ợ Suy ra MD IC MP IA = => Tích chéo b ng nhau & th IC =IBằ ế b) Ch ng minh hai tam giác MDQ và IBA đ ng d ng :ứ ồ ạ ﾷ ﾷDMQ AIB= ( cùng bù v i hai góc b ng nhau ) , ớ ằ ﾷ ﾷABI MDC= (cùng ch n cung AC)ắ => MD IB MQ IA = đ ng th i có ồ ờ MD IC MP IA = => MP = MQ => t s c a chúng b ng 1ỉ ố ủ ằ Bài 5 : 2 2 2 2 2 21 1 1 a a ab ab aba b b b + − = = − + + + t ng t v i 2 phân th c còn l i suy ra ươ ự ớ ứ ạ 2 2 2 2 2 2 2 2 2( )1 1 1 1 1 1 a b c ab bc caa b c b c a b c a + + = + + − + + + + + + + + 2 2 2 3 ( ) 2 2 2 ab bc ca b c c − + + Ta có 2( ) 3( )a b c ab bc ca+ + + + , thay vào trên có 2 2 21 1 1 a b c b c a + + + + + 3 – 9/6 => đi u ph i ch ng minh , d u đ ng th c x y ra khi vàề ả ứ ấ ẳ ứ ả ch khi a = b = c = 1ỉ 30 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPTỞ Ụ Ạ Ể Ớ QU NG NAMẢ NĂM H C 2009-2010Ọ Môn thi TOÁN ( chung cho t t c các thí sinh)ấ ả Th i gian 120 phút (không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề Bài 1 (2.0 đi m )ể 1. Tìm x đ m i bi u th c sau có nghĩa ể ỗ ể ứ a) x b) 1 1x − 2. Tr c căn th c m uụ ứ ở ẫ a) 3 2 b) 1 3 1− 3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ 1 0 3 x x y − = + = Bài 2 (3.0 đi m )ể Cho hàm s y = xố 2 và y = x + 2 d) V đ th c a các hàm s này trên cùng m t m t ph ng t a đ Oxyẽ ồ ị ủ ố ộ ặ ẳ ọ ộ e) Tìm t a đ các giao đi m A,B c a đ th hai hàm s trên b ng phép tínhọ ộ ể ủ ồ ị ố ằ f) Tính di n tích tam giác OABệ Bài 3 (1.0 đi m )ể Cho ph ng trình xươ 2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghi m xệ 1 ; x 2 (v i m là thamớ s ) .Tìm bi u th c xố ể ứ 12 + x22 đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ Bài 4 (4.0 đi m )ể Cho đ ng tròn tâm (O) ,đ ng kính AC .V dây BD vuông góc v i AC t i K ( Kườ ườ ẽ ớ ạ n m gi a A và O).L y đi m E trên cung nh CD ( E không trùng C và D), AE c t BD t iằ ữ ấ ể ỏ ắ ạ H. e) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân và t giác CEHK n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế f) Ch ng minh r ng ADứ ằ 2 = AH . AE. g) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ h) Cho góc BCD b ng α . Trên m t ph ng b BC không ch a đi m A , v tamằ ặ ẳ ờ ứ ể ẽ giác MBC cân t i M .Tính góc MBC theo α đ M thu c đ ng tròn (O).ạ ể ộ ườ ======H t======ế 31 Đ CHÍNH TH CỀ Ứ H và tên : ọ ...........................................................................................S báo danhố ...................................... T nh H I D NGỉ Ả ƯƠ Câu 1(2.0 đi m):ể 1) Gi i ph ng trình: ả ươ x 1 x 11 2 4 − + + = 2) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ x 2y x y 5 = − = Câu 2:(2.0 đi mể ) a) Rút g n bi u th c: A = ọ ể ứ 2( x 2) x x 4 x 2 − + − + v i x ớ 0 và x 4. b) M t hình ch nh t có chi u dài h n chi u r ng 2 cm và di n tích c a nó là 15ộ ữ ậ ề ơ ề ộ ệ ủ cm2. Tính chi u dài và chi u r ng c a hình ch nh t đó.ề ề ộ ủ ữ ậ Câu 3: (2,0 đi m)ể Cho ph ng trình: xươ 2- 2x + (m – 3) = 0 ( n x)ẩ a) Gi i ph ng trình v i m = 3.ả ươ ớ b) Tính giá tr c a m, bi t ph ng trình đã cho có hai nghi m phân bi t xị ủ ế ươ ệ ệ 1, x2 và th a mãn đi u ki n: xỏ ề ệ 12 – 2x2 + x1x2 = - 12 c) Câu 4:(3 đi m)ể Cho tam giác MNP cân t i M có c nh đáy nh h n c nh bên, n i ti pạ ậ ỏ ơ ạ ộ ế đ ng tròn ( O;R). Ti p tuy n t i N và P c a đ ng tròn l n l t c t tia MP vàườ ế ế ạ ủ ườ ầ ượ ắ tia MN t i E và D.ạ a) Ch ng minh: NEứ 2 = EP.EM b) Ch ng minh t giác DEPN kà t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế c) Qua P k đ ng th ng vuông góc v i MN c t đ ng tròn (O) t i K ẻ ườ ẳ ớ ắ ườ ạ ( K không trùng v i P). Ch ng minh r ng: MNớ ứ ằ 2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0 đi m)ể Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: A = ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ 2 6 4x x 1 − + -----------H t----------ế 32 Gi iả Câu I. a, x 1 x 11 2(x 1) 4 x 1 x 1 2 4 − + + = − + = + = −� � V y t p nghi m c a ph ng trình S=ậ ậ ệ ủ ươ { }1− b, x 2y x 2y x 10 x y 5 2y y 5 y 5 = = =� � �� �� � � − = − = =� � � V y nghi m c a h (x;y) =(10;5)ậ ệ ủ ệ Câu II. a, v i x ớ 0 và x 4. Ta có: 2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x xA x x x x x x x − − + − − + = + = = = − + + − + − + b, G i chi u r ng c a HCN là x (cm); x > 0ọ ề ộ ủ Chi u dài c a HCN là : x + 2 (cm)ề ủ Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Gi i ra tìm đ c :xả ượ 1 = -5 ( lo i ); xạ 2 = 3 ( th a mãn ) .ỏ V y chi u r ng HCN là : 3 cm , chi u dài HCN là: 5 cm.ậ ề ộ ề Câu III. a, V i m = 3 Ph ng trình có d ng : xớ ươ ạ 2 - 2x ( 2) 0x x − =� x = 0 ho c x = 2 ặ V y t p nghi m c a ph ng trình S=ậ ậ ệ ủ ươ { }0;2 b, Đ PT có nghi m phân bi t xể ệ ệ 1 ; x2 thì ' 0 4 0 4 (*)m m∆ > => − > => < . Theo Vi-et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m + = = − Theo bài: x21 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 . K t h p (1) ế ợ x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) đ c :ượ m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) ) Câu IV . a, ∆ NEM đ ng d ng ồ ạ ∆PEN ( g-g) 2 .NE ME NE ME PE EP NE => = => = 33 H ED F I P O N K M b, ﾷ ﾷMNP MPN= ( do tam giác MNP cân t i M )ạ ﾷ ﾷ ﾷ( ùng )PNE NPD c NMP= = => ﾷ ﾷDNE DPE= . Hai đi m N; P cùng thu c n a mp b DE và cùng nhìn DE ể ộ ử ờ d i 1 góc b ng nhau nên t giác DNPE n i ti p .ướ ằ ứ ộ ế c, ∆MPF đ ng d ng ồ ạ ∆ MIP ( g - g ) 2 . (1)MP MI MP MF MI MF MP => = => = . ∆MNI đ ng d ng ồ ạ ∆NIF ( g-g ) 2IF .IF(2)NI NI MI MI NI => = => = T (1) và (2) : MPừ 2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3). ﾷ ﾷNMI KPN= ( cùng ph ụ ﾷHNP ) => ﾷ ﾷKPN NPI= => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân t i M => MN = MP ( 5) ạ T (3) (4) (5) suy ra đpcm .ừ Câu V . 2 2 6 8 x 8 6 0 (1) 1 xk k x k x − = + + − = + +) k=0 . Ph ng trình (1) có d ng 8x-6=0 ươ ạ  x= 23 +) k 0 thì (1) ph i có nghi m ả ệ  '∆ = 16 - k (k - 6) 0 2 8k − . Max k = 8 x = 1 2 − . Min k = -2 x = 2 . 34 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ T NH NINH BÌNHỈ Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Đ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỀ Ể Ớ NĂM H C 2009 Ọ – 2010 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian ờ ể ờ giao đ )ề Đ thi g m 05 câu trong 01 trangề ồ Câu 1: (2,5 đi m)ể 1. Gi i ph ng trình: 4x =ả ươ 3x + 4 2. Th c hi n phép tính: ự ệ A 5 12 4 3 48= − + 3. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 1 1 1 x y 3 4 5 x y  − = + = Câu 2: (2,0 đi m)ể Cho ph ng trình 2xươ 2 + (2m – 1)x + m - 1 = 0, trong đó m là tham s .ố 1. Gi i ph ng trình (1) khi m = 2.ả ươ 2. Tìm m đ ph ng tể ươ rình (1) có hai nghi m xệ 1; x2 th a mãn: ỏ 2 2 1 2 1 24x 4x 2x x 1+ + = . Câu 3: (1,5 đi m)ể M t ng i đi xe đ p t A đ n B cách nhau 36 km. Khi đi t B tr v ộ ườ ạ ừ ế ừ ở ề A, ng i đó tăng v n t c thêm 3km/h, vì v y th i gian v ít h n th i gian ườ ậ ố ậ ờ ề ơ ờ đi là 36 phút. Tính v n t c ậ ố c a ng i đi xe đ p khi đi t A đ n B.ủ ườ ạ ừ ế Câu 4: (2,5 đi m)ể Cho đ ng tròn (O; R). Đ ng th ng d ti p xúc v i đ ng tròn (O; ườ ườ ẳ ế ớ ườ R) t i A. Trên đ ng th ng d l y đi m C sao cho AH < R. Qua H k ạ ườ ẳ ấ ể ẻ đ ng th ng vuông góc v i đ ng th ng d, c t đ ng tròn (O; R) t i haườ ẳ ớ ườ ẳ ắ ườ ạ i đi m E và B (E n m gi a H và B.ể ằ ữ 1. Ch ng minh r ng ứ ằ ﾷ ﾷABE EAH= . 2. Trên đ ng th ng d l y đi m C sao cho H là trung đi m đo n AC. ườ ẳ ấ ể ể ạ Đ ng th ng CE c t AB t i K. Ch ng minh r ng t giác AHEK n i ti p ườ ẳ ắ ạ ứ ằ ứ ộ ế đ c trong m t đ ng tròn.ượ ộ ườ 3. Xác đ nh vị ị trí đi m H trên đ ng th ng d sao cho ể ườ ẳ AB R 3= . Câu 5: (1,5 đi m)ể 1. Cho ba s a, b, c > 0. Ch ng minh r ng:ố ứ ằ 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 a b abc b c abc c a abc abc + + ≤ + + + + + + 2. Tìm x, y nguyên th a mãn: x + y + xy + 2 = xỏ 2 + y2 H TẾ (Ng i đ a lên Violet: Phùng M nh Đi mườ ư ạ ề 35 Đáp án (c a th y Phùng M nh Đi mủ ầ ạ ề , Câu1: 1) 4x = 3x + 4 ⇔ x = 4 2) A 5 12 4 3 48 10 3 4 3 4 3 10 3= − + = − + = 3) Đi u ki n: ề ệ x,y 0≠ 1 1 3 3 7 71 3 2 xx y x y y 9 3 4 3 4 1 1 7 5 5 1 y x y x y x y 2 −    − = − = = − =       ⇔ ⇔ ⇔      + = + = − = =      (th a mãn)ỏ Câu 2: 1) Thay m = 2 vào ph ng trình ta có: 2xươ 2 + 3x + 1 = 0 Ta có: a – b + c = 0 nên x1 = -1; x2 = 0,5. 2) Ta có ( ) ( ) 224m 4m 1 4.2 m 1 2m 3 0 m∆ = − + − − = − ≥ ∀ Nên ph ng trình có haiươ nghi m xệ 1; x2 v i m i m.ớ ọ Áp d ng h th c Vi ụ ệ ứ – et ta có: 1 2 1 2 1 2m m 1 x x ;x x 2 2 − − + = = ( ) 22 21 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 4x 4x 2x x 1 4 x x 6x x 1 3 4m 7m 3 0 m 1;m 4 + + = ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔ = = Câu 3: G i v n t c ng i đi xe đ p t A đ n B là x (km/h) ĐK x > 0.ọ ậ ố ườ ạ ừ ế V n t c ng i đi xe đ p t B đ n A là x + 3 (km/h).ậ ố ườ ạ ừ ế Ph ng trình: ươ 36 36 0,6 x x 3 − = + Gi i ph ngả ươ trình ta tìm đ c: xượ 1 = 12 (th a mãn); xỏ 2 = -15 (lo i)ạ Câu 4: Hình v : ẽ I K d H E R O C B A 1) ﾷ ﾷ ﾷ 1 ABE EAH s®AE 2 = = 36 37 2) Ta có BH là trung tr c c a AC suy ra ự ủ AE = EC suy ra tam giác AEC cân t i E suy ra ạ ﾷ ﾷEAH ECH= suy ra ﾷ ﾷABE ECH= . Mà ﾷ ﾷ 0ABE KAC 90+ = (Tam giác AHB vuông t i H)ạ Suy ra ﾷ ﾷ 0ECH KAC 90+ = suy ra tam giác AKC vuông t i K.ạ T giác AKEH có ứ ﾷ ﾷ 0AKE AHE 180+ = nên n i ti p trong m t đ ng tròn.ộ ế ộ ườ 3) K OI vuông góc v i AB t i I ta có ẻ ớ ạ AB R 3AI 2 2 = = Có ﾷ 0 3 cosOAI R 3 :R OAI 30 2 = = ⇒ = ﾷ 0 0 R 3BAH 60 AH AB.cos60 2 ⇒ = ⇒ = = V y khi AH b ng ậ ằ R 3 2 thì AB R 3= Câu 5: 1) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 3 3 3 a b a b a – ab b ab a b a b abc ab a b c 1 1 a b abc ab a b c + = + + ≥ + ⇒ + + ≥ + + ⇒ ≤ + + + + T ng t ta có: ươ ự ( ) ( )3 3 3 3 1 1 1 1 ; b c abc bc a b c c a abc ca a b c ≤ ≤ + + + + + + + + Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 a b abc b c abc c a abc 1 1 1 a b c 1 ab a b c bc a b c ca a b c abc a b c abc + + + + + + + + + +≤ + + = = + + + + + + + + D u b ng x y ra khi a = b = c.ấ ằ ả 2) Ta có ( ) ( ) ( )2 2 22 2x y xy 2 x y x 1 y 1 x y 6+ + + = + ⇔ − + − + − = Vì 6 = 12 + 12 + 22 Nên ta có các tr ng h p:ườ ợ TH1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 1 x;y 2;0 y 1 1 x;y 0;2 x y 4  − =  = − = ⇔  =  − = 38 TH2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 1 x;y 0; 1 y 1 4 x;y 3;2 x y 1  − =  = − − = ⇔  =  − = TH3: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 4 x;y 1;0 y 1 1 x;y 2;3 x y 1  − =  = − − = ⇔  =  − = V y ph ng trình có 6 nghi m: (2; 0); (0; 2); (0; ậ ươ ệ -1); (-1; 0); (3; 2); (2; 3). 39