Luận văn Ánh xạ nhóm hoán vị và ứng dụng trong mã hóa

ÁNH XẠ NHÓM HOÁN VỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÃ HÓA TRẦN HỒNG NGỌC Trang nhan đề Lời cảm ơn Các thuật ngữ và từ viết tắt Mục lục Danh sách hình Chương_1: Mở đầu. Chương_2: Thiết kế hệ thống mã hóa. Chương_3: Phân tích và thực nghiệm. Chương_4: Kết luận. Phụ lục Tài liệu tham khảo 3 MỤC LỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ TỪ VIẾT TẮT 2 DANH SÁCH HÌNH 5 DANH SÁCH BẢNG 6 Chương 1: Mở đầu 7 1.1. Giới thiệu 7 1.2. Hệ mã 9 1.2.1. Mã đối xứng (Symmetric Cryptography) 9 1.2.2. Mã bất đối xứng (Asymmetric Cryptography) 10 1.2.3. Hệ mã khối (Block Cipher) 11 1.3. Lý thuyết nhóm 12 1.3.1. Logarithm Signature (LS) 12 1.3.1.1. Định nghĩa 12 1.3.1.2. Phân loại LS 14 1.3.1.3. Các phép biến đổi LS 14 1.3.3.4. Cách phát sinh Logarithm Signature 16 1.3.2. Ánh xạ nhóm hoán vị 17 1.3.3. Giới thiệu một số hệ mã trên nhóm 20 1.3.3.1. PGM 20 1.3.3.2. MST1 20 1.3.3.3. MST2 20 Chương 2: Thiết kế hệ thống mã hóa 24 2.1. Nhóm hoán vị nhị phân (binary permutation group) 24 2.2. Xây dựng hệ mã đối xứng trên nhóm 264 2.3. Thiết lập một hệ mã đối xứng 27 2.4. Các phép biến đổi sơ cấp 31 2.5. Phát sinh khóa 33 2.6. Khóa yếu 35 2.7. Một ví dụ về hệ thống được đề xuất 37 2.7.1. Tính các thông số 37 2.7.2. Mã hóa 39 2.7.3. Giải mã 40 Chương 3: Phân tích và thực nghiệm 41 3.1. Phân tích hệ mã đề nghị 41 3.1.1. Tính an toàn của hệ mã đề nghị 41 3.1.1.1. Các khái niệm 41 Định nghĩa 1 (Định nghĩa hệ mã đề nghị) 41 Định nghĩa 2 (t-transitive) 41 3.1.1.2. Hệ mã đề nghị và hệ mã Hill (Hill Cipher) 42 3.1.1.3. Hệ mã đề nghị và hệ mã DES 43 3.1.2. Khả năng triển khai trên phần cứng 43 3.1.3. Một số kết quả thực nghiệm 44 Thời gian phát sinh khóa 44 Thời gian mã hóa và giải mã trên file (s) 45 Tập tin text dung lượng 500KB 45 Tập tin nhị phân dung lượng 1125KB 45 Chương 4: Kết luận 47 Tài liệu tham khảo 49 PHỤ LỤC 51 A. Hàm băm Whirlpool 515 B. Một số định nghĩa cơ sở trong lý thuyết nhóm 56