Luận văn Điều khiển trượt bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic

v C i ui dt di L uv v dt dv v C i dt R                    (1.1) Hình 1.3: Bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic đóng cắt bằng thiết bị bán dẫn Mạch bao gồm hai điện cảm L1, L2 và hai Tụ C1, C2 và các điôt, khóa Q thực hiện bằng tranzitor trường với 2 trạng thái đóng (0) và mở (1). Với hai trạng thái đóng mở lý tưởng của Q, kết hợp hai trường hợp cụ thể cho mạch ở dạng khai triển: Luận văn tốt nghiệp Cao học 19 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 1.4 Lý tưởng đóng cắt cho mạch giảm áp quadratic 1.3.4.2 Mô hình dạng chuẩn Từ hệ phương trình vi phân mô tả mạch 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 di L v uE dt dv C i ui dt di L uv v dt dv v C i dt R                    (1.2) Đặt: 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 4 2 , / , , / L i x E L C x v E i L x E C x v E              (1.3) Luận văn tốt nghiệp Cao học 20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 1 1 1,t L C dt L C d    Hệ được viết lại thành: 1 2 2 1 3 1 3 2 4 4 2 4 3 x x u x x ux x ux x x x x Q                    (1.4) với: 1 2 1 2 2 1 1 1/ , / , /L L C C Q R C L    (1.5) 1.3.4.3 Điểm cân bằng Tại điểm cân bằng, ở trạng thái này, đạo hàm theo thời gian của các biến trạng thái của hệ phương trình vi phân bằng không. Với giá trị điện áp ra mong muốn Vd, Các giá trị cân bằng của hệ phụ thuộc vào hằng số điều khiển U , Giá trị điện áp trên tụ C1=U, Giải hệ phương trình vi phân (1.2) với điều kiện vừa nói trên ta có: 2 1 3 2 4 4 3 0 0 0 0 x u x ux ux x x x Q              (1.6) Giải ra ta được: 3 2 2 1 2 3 4 1 1 , , ,x U x U x U x U Q Q        (1.7) Luận văn tốt nghiệp Cao học 21 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tại các điểm cân bằng này, thông số trạng thái phụ thuộc theo hằng số điện áp ra 4x , chúng được viết là: 3/ 2 1/ 2 1 4 2 4 3 4 1 1 ( ) , ( ) ,x x x x x x Q Q    (1.8) 1.3.4.4 Hàm truyền tĩnh Hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic được thể hiện trên hình 1.5 Luận văn tốt nghiệp Cao học 22 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hàm truyền là: 2 4( )H U x U  (1.9) Hình 1.5: Đặc tuyến hàm truyền bộ biến đổi giảm áp kiểu Quadratic Luận văn tốt nghiệp Cao học 23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chương 2 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 2.1 Giới thiệu Điều khiển trượt nổi tiếng với kỹ thuật phản hồi đã được đề cập đến trong rất nhiều bài báo và các công trình nghiên cứu của nhiều tác giả. Bản chất kỹ thuật này điều chỉnh các hệ thống thông qua điều khiển đóng ngắt như là các thiết bị điện tử công suất nói chung và các bộ biến đổi DC-DC nói riêng. Điều khiển trượt được nghiên cứu cơ bản bởi nền khoa học Nga xô viết được trình bày trong các cuốn sách của Emelyanov, Utkin, và một số tác giả khác. Điều khiển phản hồi gián đoạn được áp dụng cho các hệ thống vật lý cơ điện tử đã được thực nghiệm và đạt kết quả tốt. Trong chương này chúng ta nghiên cứu điều khiển trượt cho hệ thống điều chỉnh đóng ngắt phi tuyến. Ta quy ước và giải quyết các vấn đề trên cơ sở sử dụng ngôn ngữ biểu đạt của hình học giải tích vi phân. Chúng ta cùng xem lại các hệ thống một khoá chuyển mạch và hệ thống nhiều khoá chuyển mạch (hệ SISO và hệ MIMO), Chúng ta nghiên cứu tính chất nổi bật của lý thuyết cơ sở của điều khiển trượt: mặt trượt, sự tồn tại mặt trượt, định nghĩa mặt trượt , điều khiển tương đương, trượt động lý tưởng và cuối cùng là sự ổn định của hệ thống vòng lặp điều khiển trượt với các điều kiện nhiễu. 2.2 Các hệ thống cấu trúc biến Hệ thống cấu trúc biến là một hệ thống trong đó mô hình trạng thái động chịu ảnh hưởng lớn trên miền của không gian trạng thái, trên đó các phép toán của hệ được tìm thấy một cách tường tận. Bản chất không liên tục của mô hình chính là thông số đặc tính, và những thay đổi đột ngột gây ra hoặc do sự tác động tự ý lên các thành phần Luận văn tốt nghiệp Cao học 24 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên của toán tử, sự kích hoạt tự động của một hay nhiều bộ chuyển mạch trong hệ thống, hoặc do sự thay đổi các giá trị tạm thời của từng tham số hệ thống xác định. Lớp của các hệ thống cấu trúc biến tương đối rộng đối với các nghiên cứu chi tiết, hơn nữa lại ít được quan tâm trong lĩnh vực Điện tử Công suất (Power Electronics). Vì lý do này, ta sẽ chỉ nghiên cứu các hệ thống cấu trúc biến được điều khiển bởi một hoặc nhiều chuyển mạch. Vị trí của các chuyển mạch này sẽ cấu thành nên tập các đầu vào điều khiển. Ngoài ra, ta giới hạn thêm đối với các nhóm hệ thống mà các mô tả hoặc cấu trúc có điểm tương đồng về số chiều với hệ kết quả cũng như về bản chất của trạng thái mô tả trong hệ. 2.2.1 Điều khiển đối với các hệ thống điều chỉnh bằng chuyển mạch đơn Ta xét quá trình điều khiển các hệ thống được biểu diễn bởi các mô hình không gian trạng thái phi tuyến theo dạng:     . x f x g x u  ,  y h x (2.1) trong đó ,nx R [0,1]u , y R Các hàm véctơ f(x) và g(x) biểu diễn các trường véctơ trơn, nghĩa là các trường véctơ khả vi vô hạn, được định nghĩa trên không gian tiếp tuyến với nR . Hàm đầu ra h(x) là một hàm vô hướng trơn với biến x lấy giá trị trên trục thực R. Ta coi x như là trạng thái của hệ. Biến u được xác định như một đầu vào điều khiển hoặc dơn giản là lượng điều khiển. Còn biến y chính là đầu ra của hệ. Ta cũng thường coi f(x) như một trường véctơ sai lệch và g(x) như là trường đầu vào điều khiển. Luận văn tốt nghiệp Cao học 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đặc điểm chính của hệ mà ta quan tâm là bản chất giá trị nhị phân của biến đầu vào điều khiển. Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử đầu vào điều khiển này lấy giá trị trên tập rời rạc [0, 1] Chú ý rằng nếu tập các giá trị có thể nhận được của biến đầu vào vô hướng u là tập rời rạc [W1,W2] với iW R , i=1,2 thì theo phép biến đổi tọa độ khả đảo dưới đây ta có: 2 1 2 ( ) ( ) u W v W W    , và u=W2+v(W1`+W2) sẽ tạo ra biến đầu vào điều khiển mới v là một hàm đầu vào điều khiển giá trị nhị phân lấy giá trị trên tập [0, 1]. Ví dụ 2.1: Mạch điện dưới đây biểu diễn bộ biến đổi công suất từ một chiều sang một chiều (DC-to-DC Power Converter), còn gọi là Bộ biến đổi Boost (Boost Converter), được điều khiển bởi một chuyển mạch đơn. Hình 2.1: Bộ biến đổi Boost một chiều - một chiều chuyển mạch bằng khóa bán dẫn Lý tưởng hóa khóa đóng mở Q ta có sơ đồ được biểu thị trên hình 2.2 Luận văn tốt nghiệp Cao học 26 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 2.2: Bộ biến đổi Boost một chiều - một chiều với chuyển mạch lý tưởng Phương trình vi phân điều khiển mô tả mạch là: 1 di L uv E dt dv C ui v dt R          Trong đó: i là dòng điện vào cuộn cảm, v là điện áp ra, và u là hàm vị trí chuyển mạch thỏa mãn [0,1]u Biểu diễn bằng ma trận, mô tả toán học của Bộ biến đổi Boost là: 0 0 1 0 0 v E i id L u L iv vdt RC C                                  Cho:    1 2 T T x x x i v  Luận văn tốt nghiệp Cao học 27 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ta có:   2 0 0 1 0 0 E E L f x x L x RC RC                            Và:   2 1 x L g x x C             2.2.2 Các mặt trượt Theo thuộc tính của chuyển mạch đơn, hệ thống n chiều, mặt trượt, ký hiệu là S, được biểu diễn bởi tập các véctơ trạng thái trong không gian véc tơ Rn, trong đó ràng buộc đại số h(x) = 0 được thỏa mãn, với h: nR R là một hàm đầu ra vô hướng trơn của hệ. Ta định nghĩa:   | 0nS x R h x   (2.2) Tập S biểu diễn một đa dạng trượt n-1 chiều trên nR Giả thiết chính là: Tồn tại một tác động điều khiển phản hồi u(x), có thể mang bản chất gián đoạn, sao cho điều kiện h(x) = 0 được thỏa mãn cục bộ bởi quỹ đạo trạng thái x(t). Các chuyển động của trạng thái hệ, x, trên mặt trượt S, một cách lý tưởng sẽ tạo ra toàn bộ các thuộc tính cục bộ mong muốn cho trạng thái của hệ thống điều khiển. Giới hạn về sự tiến triển các trạng thái đạt được do các tác động đầu vào điều khiển hợp lý, tức là giá trị của u thích hợp [0,1]u . Một trong các đặc tính căn bản trong thiết kế luật điều khiển phản hồi cho các hệ thống điều chỉnh bởi các chuyển mạch trong thực tế là đặc tính của hàm vô hướng trơn h(x) là một phần của vấn đề thiết kế. Việc lựa chọn hàm đầu ra h(x), và theo đó, là đa Luận văn tốt nghiệp Cao học 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên dạng trượt S, phụ thuộc hoàn toàn vào mong muốn của ta đối với từng mục tiêu điều khiển xác định trong hệ. Ví dụ 2.2: Trong ví dụ trước về Bộ biến đổi Boost, một mặt trượt có thể được đề xuất biểu diễn dưới dạng hàm đầu ra:   2 dh x v v x V    Với dv V là giá trị trung bình của điện áp cân bằng đầu ra mong muốn . Nếu ta buộc h(x) bằng 0, dẫu chỉ là cục bộ, dọc theo quỹ đạo điều khiển của hệ thống, thì điện áp đầu ra về lý tưởng sẽ đồng nhất với với điện áp mong muốn cũng mang tính cục bộ, một mặt trượt khác ta cũng quan tâm đến trong trường hợp riêng, được cho bởi:   1 dh x i i x I    Với  2 /d di I V RE  biểu diễn giá trị trung bình của dòng điện đầu vào cân bằng ứng với trung bình điện áp cân bằng đầu ra mong muốn Vd Mặc dù 2 mặt trượt trên đều biểu diễn thuộc tính mong muốn của đầu ra, nhưng chỉ một trong số đó có tính khả thi vì liên quan tới tính ổn định nội. 2.2.3 Ký hiệu Cho f(x), g(x) là các trường véctơ trơn xác định cục bộ trên mặt phẳng tiếp tuyến với Rn , đặt h(x) là một hàm vô hướng lấy giá trị trên R. Ta định nghĩa đạo hàm có hướng của h(x) theo phương f(x) là lượng vô hướng và ký hiệu bởi ( ) T h f x x   . Và ta định nghĩa gián tiếp Lfh(x) tương tự, ta ký hiệu Lgh(x) là đạo hàm có hướng của h(x) theo phương g(x). Luận văn tốt nghiệp Cao học 29 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong hệ tọa độ cục bộ ta có: 1 2 ... T n h h h h x x x x              (2.3)         1 2 . . . n f x f x f x f x                     (2.4) Và:     1 n f i i i h L h x f x x     (2.5) 2.2.4 Điều khiển tương đương và trượt động lý tưởng Giả thiết rằng nhờ việc chọn luật chuyển mạch [0,1]u hợp lý, khiến trạng thái x của hệ tiến triển cục bộ và được giới hạn trên đa dạng trượt S. Khi điều kiện x S được thoả mãn, ta giả thiết là điều đó đạt được với một đối tượng điều khiển xác định. Nói cách khác, giả sử rằng ta có thể đạt được tính bất biến của S theo các quỹ đạo của trạng thái hệ bằng cách cho các đảo mạch đầu vào điều khiển hợp lý u lấy giá trị trên tập [0,1], mà không cần quan tâm tới độ nhanh chậm khi các đảo mạch này được thực hiện như yêu cầu. Không quá khó để nhận ra rằng khi các quỹ đạo trạng thái cắt xiên với các mặc trượt, thì các đảo mạch đầu vào điều khiển cần thiết phải có tần số vô hạn, sở dĩ như vậy là vì các chuyển mạch tần số hữu hạn có thể khiến quỹ đạo bị lệch tạm thời ra khỏi mặt trượt. Sự tiến triển của trạng thái dọc theo mặt S diến ra sau đó như thể nó được tạo ra bời một đầu vào điều khiển trơn , thay vì đầu vào điều khiển chuyển mạch. Sự tương đương giữa đầu vào điều khiển chuyển mạch tần số vô hạn và điều khiển phản hồi trơn được biết đến như là ý tưởng điều khiển tương đương. Luận văn tốt nghiệp Cao học 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 2.3: Minh họa điều khiển tương đương ueq Ta định nghĩa điều khiển tương đương như một luật điều khiển phản hồi trơn, ký hiệu bởi ueq(x) mà duy trì cục bộ sự tiến triển của quỹ đạo trạng thái được giới hạn một cách lý tưởng với đa dạng trơn S với trạng thái đầu của hệ x(t0)=x0 được xác định riêng trên S, tức là khi h(x)=0. Hàm tọa độ h(x) thỏa mãn điều kiện bất biến dưới đây:          . 0eq h h x f x g x u x x      (2.6) Nói cách khác:       0f g eqL h x L h x u x    Do vậy, điều khiển tương đương được biểu diễn dưới dạng duy nhất theo tỷ số:       f eq g L h x u x L h x   (2.7) Trường véctơ được điều khiển, f(x)+g(x)ueq(x) và sự tiến triển tương ứng của quỹ đạo trạng thái của hệ trên đa dạng trơn S, được biểu diễn dưới dạng: Luận văn tốt nghiệp Cao học 31 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên         . f g L h x f x g x L h x x   (2.8) Chú ý rằng với bất kỳ điều kiện đầu nào, mà không vượt ra ngoài đa dạng trơn S, dưới tác động của ueq(x), theo cách mà hàm h(x) bằng hằng từ đạo hàm của y là đồng nhất và cục bộ bằng 0. Giá trị hằng của y = h(x) chỉ nhận giá trị 0 khi trạng thái đầu x0 được xác định trên S. Hệ vòng lặp kín được phản hồi bằng điều khiển tương đương có thể được biểu diễn theo một cách khác như mô tả dưới đây:           . 1 1 g h g x f x M x f x L h x x x           (2.9) Trong đó: ma trận vuông nxn chiều M(x), là một toán tử chiếu, qua không gian tiếp tuyến với S, dọc theo miền g(x). Toán tử M(x) sẽ chiếu bất kỳ trường véctơ trơn nào được định nghĩa trên không gian tiếp tuyến của Rn qua không gian tiếp tuyến con lên đa dạng S theo dạng song song với miền g(x) hoặc theo hướng của trường điều khiển đầu vào g(x). Thực ra, đặt v là một trường véctơ trong không gian tiếp tuyến với Rn sao cho v miền g(x), tức là v(x) có thể biểu diễn dưới dạng ( ) ( ). ( )v x g x x , với ( )x là một hàm vô hướng trơn. Sau đó ta có:                                       1 1 1 0 g g g g h M x v x I g x g x x L h x x h g x g x g x x L h x x g x g x L h x x L h x g x g x x                                     (2.10) Luận văn tốt nghiệp Cao học 32 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Thêm vào đó, véctơ hàng thứ n, / Th x  là trực giao với ảnh qua M(x) của các trường véctơ nằm trong không gian tiếp tuyến Rn. Điều này đủ để chỉ ra rằng bất kỳ dạng 1 trong miền của / Th x  sẽ triệt tiêu tất cả các véctơ cột của M(x). Dạng một trong miền của / Th x  được viết lại dưới dạng:   T h x x    với  x là một hàm vô hướng khác 0 tùy ý. Thực chất ra:                   1 1 1 0 T T T g g gT T T T h h h x M x x g x x x L h x x h h x L h x L h x x x h h x x x                                      (2.11) Ảnh qua M(x) của bất kỳ trường véctơ nào trong không gian tiếp tuyến với Rn sẽ nằm trong không gian rỗng của / Th x  Nói cách khác, chúng nằm trong không gian con tiếp tuyến với đa dạng S. Rõ ràng là:M 2 (x)=M(x) kéo theo M(x)G(x) =0. 2.2.5 Tính tiếp cận được của các mặt trượt Cho x là một điểm đại diện trên quỹ đạo trạng thái, nằm trong một lân cận mở của đa dạng S (lân cận này bắt buộc chứa các giao điểm với đa dạng trượt). Không làm mất tính tổng quát, giả sử rằng tại điểm đó, hàm tọa độ mặt h(x) của đa dạng S là xác định dương, nghĩa là h(x) > 0. ta có thể xác định được trên mặt S. Mục tiêu của ta là đưa ra một tác động điều khiển hợp lý mà đảm bảo rằng quỹ đạo của hệ thống tới và cắt qua đa dạng S. Đạo hàm theo thời gian h(x) tại điểm x được cho bởi: Luận văn tốt nghiệp Cao học 33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên           f g d h h x f x g x u L h x L h x u dt x         (2.12) Nếu ta giả thiết Lgh(x)>0 trong một lân cận của S (chẳng hạn Lgh(x)> là xác định dương, nằm “trên” và “dưới” S trong một lân cận với mặt này), tiếp đó ta cần buộc đạo hàm theo thời gian h(x) phải xác định âm tại điểm x. Vì có giả thiết rằng Lgh(x)>0 nên ta phải chọn một điều khiển làm triệt tiêu các hiệu ứng gia tăng dương khi nó vượt qua đạo hàm của h. Do đó ta phải cho u = 0. Đạo hàm theo thời gian của h(x) với đầu vào điều khiển này trùng hợp hoàn toàn với đạo hàm theo hướng Lfh(x). Để kéo theo Lgh(x)>0 trong một lân cận mở của S, Lfh(x) cần thiết phải xác định âm trong một lân cận của S. Nếu bây giờ ta giả thiết điểm x nằm phía “dưới” mặt phẳng, nghĩa là h(x) < 0, thì dễ thấy để quỹ đạo tới và cắt ngang qua đa dạng trượt S, đạo hàm thời gian của h(x) phải xác định dương. Nói cách khác, Lfh(x)+[Lgh(x)]u>0. Từ Lg(x)>0 và Lfh(x) <0, ta phải chọn u =1 tăng hiệu ứng gia tăng dương của Lgh(x) so với đạo hàm thời gian h(x). Nhưng, bên cạnh đó, cần thiết các hạng tử dương là đại lượng có thể vượt qua được các hiệu ứng gia tăng âm được biểu diễn bởi Lfh(x) theo đạo hàm thời gian. Ta kết luận rằng, giả thiết Lfh(x) >0 trong một lân cận mở của S, điều kiện cần cho sự tồn tại của chế độ trượt trong S là Lgh(x)> -Lfh(x)>0. Nói cách khác, chia bất phương trình trên cho lượng xác định dương Lgh(x), cần phải thỏa mãn:     1 0 f g L h x L h x     Chú ý rằng bất phương trình này phải thỏa mãn trong một lân cận mở của Rn chứa một giao không rỗng với S. Trường hợp riêng, nếu bất phương trình này thỏa mãn Luận văn tốt nghiệp Cao học 34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên với x S thì nó cũng thỏa trong một lân cận mở của S trong Rn, kéo theo các đặc tính trơn của trường véctơ liên quan và của hàm tọa độ mặt h(x). Theo giả thiết rằng Lgh(x)> 0 xung quanh S, dễ thấy rằng điều kiện cần vừa đưa ra ở trên cũng chính là điều kiện đủ. Thực chất ra, nếu điểm đại diện được xác định phía “trên” đa dạng trượt S, bất phương trình chỉ ra rằng Lfh(x)< 0, và nó đủ để cho u = 0 tiếp đó . ( ) 0h x  trong bất cứ lân cận mở nào của S. Quỹ đạo trạng thái do vậy tiến tới, cắt ngang đa dạng S từ bất cứ điểm lân cận nào nằm phía trên mặt S. Nếu điểm đại diện được định phía “dưới” S, bất phương trình thiết lập được Lf(x)+Lgh(x)>0và vì thế, việc chọn u =1 buộc điều kiện . ( ) 0h x  với bất kỳ điểm nào trong lân cận mở của S. Điều đó nói lên rằng quỹ đạo trạng thái đã tiến tới đa dạng S. Chú ý rằng nếu ta có Lgh(x)0 trong bất cứ lân cận nào của S. Sự thay đổi trong biểu thức trước với tính chất tiếp cận mặt chỉ được chiếu với lựa chọn u cho mỗi trường hợp. Trong trường hợp này, ta chọn u = 1 khi x nằm trên S và chọn u = 0 nếu nằm phía dưới mặt trượt. Tuy nhiên, để tránh nhầm lẫn, ta chú ý nếu Lgh(x)<0 cục bộ, ta có thể định nghĩa lại S như một hàm tọa độ mặt trượt –h(x) thay vì h(x), khi này tất cả các phân tích phía trên đều hợp lệ. Điều kiện Lgh(x)>0 đặc biệt quan trọng và nó quyết định các cơ chế chuyển mạch nhằm đạt được một cách cục bộ lên chế độ trượt trên đa dạng trượt S. Ta coi điều kiện này như là một điều kiện ngang của trường đầu vào điều khiển g(x) liên quan đến đa dạng trượt S. Chú ý rằng: nếu Lgh(x)=0 trên một khoảng mở xung quanh đa dạng trượt, hệ thống là không thể điều khiển được và lượng . ( )h x không thể đổi dấu của nó Luận văn tốt nghiệp Cao học 35 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên xung quanh lân cận của S. Vì thế, điều kiện ngang là một điều kiện cần cho việc tồn tại cục bộ của một chế độ trượt. Dựa trên thực tế lượng –Lfh(x)/Lgh(x) trùng hợp với điều khiển tương đương đã nói đến, ta thấy rằng: Điều kiện cần và đủ cho việc tồn tại cục bộ của một chế độ trượt trên một đa dạng trượt S = {x |h(x) = 0} là điều khiển tương đương u thỏa mãn:  0 1equ x  , x S Điều kiện ngang Lgh(x)>0, hoặc tổng quát hơn, ( ) 0gL h x  chỉ ra rằng hàm tọa độ mặt trượt h(x) được coi như một hàm đầu ra của hệ, y = h(x), thì hàm này phải thỏa mãn bậc tương đối bằng một, xung quanh giá trị y = 0. Chú ý rằng, với y = 0 thì điểm "không động" hoàn toàn trùng hợp với trượt động lý tưởng cho bởi:               . f eq g L h x f x g x f x g x u x L h x x     (2.14) Dưới giả thiết điều kiện ngang thỏa mãn theo: Lgh(x)>0 Trong một khoảng mở đủ rộng của mặt trượt S, luật điều khiển buộc các quỹ đạo trạng thái tiến tới mặt trượt và có thể “cắt ngang” được mặt này, cho bởi:     1 0 0 0 if h x u if h x         hay   1 1 2 u sign h x     (2.15) Luận văn tốt nghiệp Cao học 36 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 2.4 Minh họa điều khiển trượt Một cách hiển nhiên là, bất cứ một xâm nhập ban đầu nào của quỹ đạo trạng thái tới “hướng khác” của đa dạng trượt đều gây nên tác động điều khiển tức thời đòi hỏi cái chuyển mạch phải thay đổi vị trí của nó đến duy nhất một giá trị phù hợp khác. Hệ quả là, quỹ đạo bị buộc phải quay lại mặt và có thể cắt ngang nó một lần nữa kèm với sự thay đổi tương ứng vị trí của cái chuyển mạch. kết quả của chuyển động này kết quả nằm trong một lân cận nhỏ tùy ý của mặt trượt được đặc trưng bởi chuyển động “zig- zag” mà tần số của nó, về mặt lý thuyết, lớn vô hạn và được gọi là chế độ trượt hoặc chuyển động trượt. Hiện tượng đường đặc tính cắt qua mặt trượt được gọi là hiện tượng Luận văn tốt nghiệp Cao học 37 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chattering hay bang-bang. . 2.2.6 Các điều kiện bất biến cho các nhiễu loạn tìm được Một trong các đặc trưng chính của các chế độ trượt, hay điều khiển chế độ trượt, là tính bền vững của chúng đối với các đầu vào nhiễu loạn bên ngoài tác động tới thuộc tính của hệ thống. Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu các loại điều kiện cần phải thỏa mãn bởi các nhiễu loạn để chúng có thể tự động bị loại trừ từ các mô tả của trượt động lý tưởng. Xét hệ phi tuyến kèm nhiễu dưới đây:       . f x g x u xx     Hệ được điều khiển bởi một chuyển mạch đơn, thêm đó, cho S là một mặt trượt trơn mà trên đó ta có thể tạo ra một chế độ trượt cục bộ bất kể sự có mặt của các nhiễu loạn. Trường nhiễu được giả thiết là một hàm trơn chưa biết của trạng thái x và các giá trị của nó bị chặn. Giả sử tiếp ta có thể tạo ra một chế độ trượt trên mặt trượt S bất kể sự có mặt của trường nhiễu ( )x . Sự tồn tại của một chế độ trượt đồng nghĩa với sự tồn tại của một điều khiển tương đương ueq, mà lý tưởng hóa, hoặc có thể cục bộ, đảm bảo các quỹ đạo trạng thái nằm trên đa dạng trượt S. Điều khiển tương đương này cần phải là một hàm số của trường nhiễu chưa biết và được cho bởi:         f eq g L h x L h x u x L h x    Động lực học trượt lý tưởng, với x S , sẽ đạt được là: Luận văn tốt nghiệp Cao học 38 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên                         . 1 1 1 1 f g T T g g L h x L h x f x g x x L h x h h g x f x g x x L h x x L h x x x                            Toán tử chiếu M(x) dọc theo không gian tiếp tuyến với S, dọc theo miền của g(x), cũng thực hiện được đối với phép cộng hai trường véctơ ( ) ( )f x x , trong quá trình tạo ra chế độ trượt cục bộ trên S. Rõ ràng là, trượt động lý tưởng là hoàn toàn độc lập với ảnh hưởng của véctơ nhiễu loạn ( )x , nếu và chỉ nếu trường véctơ ( )x nằm trong không gian rỗng của M(x), nghĩa là:       1 1 0 T g h g x x L h x x          Hay nói cách khác, các chuyển động trượt là bất biến với ảnh hưởng của nhiễu loạn nếu và chỉ nếu trường véctơ nằm trong miền của g(x), tức là tồn tại một hàm vô hướng khác 0 sao cho:      x x g x  Trường nhiễu loạn ( )x do đó được sóng hàng (aligned) với trường véctơ điều khiển g(x). Các nhiễu loạn như vậy mang tên các nhiễu loạn tìm được và điều kiện:  span g  được biết đến như là điều kiện tìm được nhiễu loạn. Luận văn tốt nghiệp Cao học 39 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Luận văn tốt nghiệp Cao học 40 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chương 3 ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP KIỂU QUADRATIC 3.1 Ý tưởng điều khiển Mô hình bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic đã được làm rõ trong chương 1, ta thấy rằng cấu tạo bộ biến đổi hết sức đơn giản tuy nhiên việc điều khiển khóa chuyển mạch u để đạt được điện áp ra đạt yêu cầu là hết sức khó khăn do tính phi tuyến của các phần tử trong mạch. Mặc dù vậy với những gợi mở của lý thuyết điều khiển phi tuyến, cụ thể là điều khiển trượt mang lại cho ta hướng điều khiển bộ biến đổi trên. Với bộ biến đổi trên, hệ phương trình vi phân mô tả hệ thống là: 1 2 2 1 3 3 1 2 4 4 4 2 3 dx x u d dx x ux d dx ux x d dx x x d Q                         (3.1) Với 1 2 1 2 2 1 1 1/ , / , /L L C C Q R C L      và 1 1 1 1,t L dt L C d    Luận văn tốt nghiệp Cao học 41 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên H3.1 Bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic Tại điểm cân bằng của bộ biến đổi, thông số của điện áp ra mong muốn 4 dx V , và ta tính toán được: 3/ 2 1 2 3 ( )d d d V x Q x Vd V x Q U V              (3.2) Theo các ký hiệu và quy ước của (2.1) các trường véc tơ của hệ thống là: 2 1 3 4 21 1 4 3 2 1 1 ( ) ( ) 1 1 ( ) 0 x x x xf x g x x x x Q                                     Ta có thể đưa ra các mặt trượt: Luận văn tốt nghiệp Cao học 42 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên - Theo cách trực tiếp 44 4( ) dh x x x x V    - Theo cách gián tiếp: 22( )h x x x  , 33( )h x x x  hoặc 11( )h x x x  Bước tiếp theo là xem xét tính ổn định nội của hệ thống dựa trên lý thuyết về sự ổn định của Lyapuvov hoặc các phương pháp xét ổn định khác. Sau đây ta đi xây dựng các luật điều khiển u cho hệ thống theo 2 cách: 3.2 Điều khiển trực tiếp Mục tiêu của việc điều khiển là điện áp đầu ra của bộ biến đổi đạt giá trị mong muốn tức là điều khiển đối tượng để điện áp đầu ra x4 đạt giá trị cân bằng mong muốn 4 dx V . Do đó sai lệch: 44 4( ) dh x x x x V    , từ (3.1) ta có: . 4 4 3 2 1 ( ) x x x Q   Cho hàm tọa độ trượt h(x) tiến tới gốc tọa độ có nghĩa là điện áp ra trùng với điện áp ra cân bằng mong muốn. Đạo hàm hướng cho h(x) theo hàm f(x), g(x) ta có:         4 3 1 2 1 1 ( ) 0 n f T i n g T i xh L h x f x x x Q h L h x g x x                (3.3) Luận văn tốt nghiệp Cao học 43 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Từ những kết luận ở phần trước, ta đưa thấy rằng hàm tọa độ mặt trượt phải có mối liên hệ bằng hoặc lớn hơn mặt trượt thực tế, vì vậy ta phải đề nghị hàm tọa độ mặt trượt tổng quát theo dạng: . 4 44 4 . 4 44 4 4 3 4 2 ( ) ( ) ( ( )) ( ) ' ( ) 1 ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( )d d d d h x h x h x x x x x x x V x V x x V x x V Q                        Trong đó  là hằng số xác định dương, và h(x) có mối liên hệ:     3 2 1 22 2 1 2 1 1 1 1 1 0 0 ) 01 0 n g T i x h L h x g x x xx                                  (3.4) Nếu h(x) =0 biến động tương ứng là x4 có đường đặc tính hội tụ theo quy luật mà mũ đến điểm cân bằng mong muốn x4=Vd. Ta đánh giá mức độ tương ứng điểm "0 động" với trạng thái ổn định của hệ thống. Điều khiển đương lượng với trượt động lý tưởng theo (2.7), ta có:       f eq g L h x u x L h x   thay vào ta có 2 d eq V u x  , từ phương trình cuối trong hệ vi phân mô tả mạch và theo đáp ứng của x3 khi giá trị này tiến đến 3x 33 dVx x Q   do đó ta có: Luận văn tốt nghiệp Cao học 44 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên . 1 2 2 . 2 31 2 d d V x x x V x x x x           (3.5) Đặc tính "0 động" quanh điểm cân bằng: 3/ 2 1 2 ( ) ,d d V x x V Q    Mô tả theo số gia các biến: 3/ 2 21 1 2 ( ) ,d d V x x x x V Q       Đạo hàm ta có: . . 1 22 1 22 , dVx x x x x Q          Với các thông số trên ta có phương trình cho mặt trượt: 2 2 0 Vd S S Q    Dễ dàng nhận thấy rằng có ít nhất một nghiệm nằm phía bên phải mặt phẳng phức, do đó hàm h(x) không tiến tới gốc tọa độ, hàm tọa độ trượt không ổn định, trạng thái của hệ luôn tiến triển mà không có cực tiểu pha. 3.3 Điều khiển gián tiếp Thay đổi đổi đối tượng hàm trượt, điều khiển điện áp ra bằng giá trị điện áp ra cân bằng mong muốn theo giá trị dòng trên cuộn cảm L1, với biến x1, mặt trượt được xác định như sau: Luận văn tốt nghiệp Cao học 45 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3/ 2 11 1 ( ) ( ) d V h x x x x Q     Các đạo hàm hướng:         2 1 1 1 n f T i n g T i h L h x f x x x h L h x g x x              Ta có:       2 f eq g L h x u x x L h x    Với điều kiện 0<x2<1 Trong chế độ trượt động lý tưởng tương ứng : 3/ 2 11 ( )dVx x Q   1 1x x  ta có: . 2 1 2 3 . 2 31 2 4 . 4 42 3 x x x x x x x x x x Q              (3.6) Điểm cân bằng của trượt động lý tưởng: 2 3 4 d d d x V V x Q x V         (3.7) Để nghiên cứu tính ổn định của hệ thống, ta xét hàm Lyapunov Luận văn tốt nghiệp Cao học 46 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên           2 2 2 2 3 42 3 4 2 1 3 2 4 2 2 32 3 0 1 ( , , ) 2 V x x x x x x x x x x x x x x d                            (3.8) với  là một hằng số dương, với giả thiết rằng nó đủ rộng để hàm V là xác định dương và  2 0,1x U  . Đạo hàm V theo thời gian thay nghiệm của hệ phương trình vi phân sau khi giản ước phần thừa đại số:     . 2 2 4 3 22 3 4 4 2 1 ( , , ) 0V x x x x x x x x Q       Bất phương trình trên xuất phát từ thực tế là: cả Q và 3x là các số xác định dương. Theo lý thuyết của LaSalle thì đường đặc tính 44x x và 22x x buộc mối liên hệ . 0V  không thể không thỏa mãn các đặc tính cân bằng hệ thức (3.5). vì hệ “0 động” tiện cận ổn định với các giá trị cân bằng. Từ hệ phương trình mô tả hệ trượt động lý tưởng („0 động‟) (3.6), theo phương trình thứ 3 khi cân bằng ta có: 4 3 x x Q  đúng tại giá trị cân bằng là thực. Từ phương trình thứ 2 của (3.6) ta có: 2 42x x suy ra 4 22x x x  Cuối cùng từ phương trình đầu tiên trong (3.6) 3/ 2 4 2 3 1 ( )x x x x Q    vì vậy: đường đặc tuyến duy nhất mà . 2 3 4( , , ) 0V x x x  là hàm được biểu thị bởi chính điểm cân bằng của nó. Tương tự, vì . 2 3 4( , , ) 0V x x x  bên ngoài các điểm cân bằng nên V được giới hạn và đặc biệt là số lượng cần và đủ được tìm thấy ở hàm biểu thị cho V được giới hạn. Do đó, tồn tại hằng số 0  giới hạn điểm biểu thị này. Luận văn tốt nghiệp Cao học 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hiển nhiên là, dòng điện trong cuộn cảm x1 đã trở lại giá trị trung bình, tác động đến đầu ra hệ thống, là một pha đầu ra cực tiểu. Vì vậy ta đạt được sự điều chỉnh gián tiếp của bộ biến đổi điện áp trung bình đầu ra x4 theo giá trị mong muốn 4 dx v . Điều này được thực hiện chủ yếu bằng cách điều chỉnh dòng qua cuộn cảm x1 về phía giá trị cân bằng trung bình tương ứng 3 / 2 1 ( )dvx Q  . Sự ổn định tiệm cận của “0 động” liên qua tới x1 (đã được chứng minh ở trên) quyết định đến ổn định nội của hệ thống điều khiển. Để đạt được mục tiêu là ổn định ta đề xuất điều khiển trượt thỏa mãn các điều kiện ổn định. Theo lý luận trên, một mặt trượt có thể tiếp cận, sử dụng là 11( )h x x x  điều này tương ứng với luật đóng mở: ( ) 0 ( ) 0 khi h x u khi h x         Tức là: 11 11 0 0 khi x x u khi x x            (3.9) Ta có thể thiết lập hàm điều khiển u như sau:  1 1 1 1 2 u sign x x      (3.10) Luận văn tốt nghiệp Cao học 48 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chương 4 MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG TRÊN NỀN MATLAB & SIMULINK Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học máy tính, phương pháp mô phỏng ngày càng chứng tỏ ưu thế của nó. Trong công tác phục vụ nghiên cứu, khảo sát, phân tích và thiết kế hệ thống của các nhận định cũng như các kết quả khoa học trong nhiều lĩnh vực mà không cần hệ thống thực, phương pháp mô phỏng đã đóng góp một vai trò to lớn, nó cho phép giảm chi phí, hạn chế rủi ro, tăng cường các ưu điểm của sản phẩm nghiên cứu để từ đó chúng ta có thể đánh giá, rút ngắn thời gian và hạ giá thành thử nghiệm. Đối với lĩnh vực điều khiển các hệ thống thì vai trò của mô phỏng càng đóng vai trò quan trọng bởi vì điều khiển chính là quá trình thu nhận thông tin từ hệ thống, nhận dạng hệ thống theo một mô hình nào đó và đưa ra quyết định điều khiển thích hợp. Phần mềm mô phỏng Matlab & Simulink của hãng phần mềm MathWorks là một công cụ mô phỏng mạnh với giao diện, khả năng lập trình linh hoạt, cùng với các công cụ có sẵn để phục vụ mô phỏng cho công việc nghiên cứu cho các ngành kỹ thuật như : Điện, điện tử, điều khiển tự động, cơ khí, thủy lực…Trong đó Simulink là công cụ dùng để mô phỏng và phân tích hệ thống động học hệ thống được tích hợp sẵn trong chương trình Matlab/ Simulink cho phép chúng ta mô phỏng hệ thống điều khiển trên cả miền thời gian liên tục và gián đoạn. Các thư viện sẵn có trong Simulink bao gồm các khâu cơ bản trong ngành kỹ thuật điều khiển tự động đáp ứng đầy đủ yêu cầu mô phỏng, phân tích cũng như tính mở cho người sử dụng nếu người sử dụng muốn định nghĩa thêm một khâu mới. Ngoài ra Simulink còn tương thích với các chương trình được lập trình trên Matlab là M-file. Điều này làm cho quá trình mô phỏng thêm linh hoạt. Luận văn tốt nghiệp Cao học 49 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4.1 Mạch lực bộ biến đổi Thiết kế bộ điều khiển cho bộ biến đổi DC-DC giảm áp kiểu quadratic với các thông số bộ biến đổi 1 1 2 2600 , 10 , 600 , 10 , E=100V; R=40L H C F L H C F            Hình 4.1 Sơ đồ bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic Mô tả toán học bộ biến đổi: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 di L v uE dt dv C i ui dt di L uv v dt dv v C i dt R                    Mô hình hóa mạch động lực bộ biến đổi trên Matlab-simulink: Luận văn tốt nghiệp Cao học 50 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.2 Bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic mô hình hóa trên Matlab-Simulink Thu gọn các phần tử trong subsystem: - Đầu vào của khối là tín hiệu điều khiển u và giá trị điện trở tải R - Đầu ra là các tín hiệu dòng điện, điện áp Các thông số được thiết lập thông qua giao diện đặt bên ngoài Luận văn tốt nghiệp Cao học 51 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.3 Mô hình bộ biến đổi trong khối Subsystem và cửa sổ nhập thông số mạch động lực bộ biến đổi 4.2 Xây dựng bộ điều khiển Luận văn tốt nghiệp Cao học 52 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4.2.1 Bộ điều chỉnh dòng điện Sử dụng bộ điều khiển trượt với mặt trượt _ 1 1( )S h x i i   , luật điều khiển _ 1 1 _ 1 1 1 0 0 0 khi i i u khi i i           1 1 1 [(1 ( )] 2 u sign i i    Trong đó i1 là giá trị dòng điện thực trên cuộn cảm, _1i là giá trị dòng điện cân bằng theo tính toán. Tuy nhiên khi tiến hành chạy mô phỏng ta cũng cần đặt lại ngưỡng tác động cho u _ 1 1 _ 1 1 1 0 0 0 - khi i i u khi i i              Trong đó  là giá trị tác động theo ngưỡng nhạy của “rơ le”, về lý thuyết  càng nhỏ càng tốt, hiện tượng chattering sẽ giảm nhưng tần số đóng mở phải tăng lên, mặt khác tần số đóng mở làm ảnh hưởng đến tốc độ tính toán khi mô phỏng và tần số đó cũng bị giới hạn bởi các thiết bị chuyển mạch công suất trong thực tế. Do vậy ta lựa chọn  ở mức hợp lý trên phần tử Relay1 Luận văn tốt nghiệp Cao học 53 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.4 Điều chỉnh ngưỡng tác động”Rơ le” Ta thực hiện luật điều khiển cho u như sau: 1 1 1 [(1 ( )] 2 u sign i i    Luận văn tốt nghiệp Cao học 54 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.5 Luật điều khiển trượt xây dựng trên Matlab-Simulink Ghép lại với mạch lực bộ biến đổi ta có sơ đồ mô phỏng: Hình 4.6 Điều khiển trượt cho bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic Theo cách tính toán đã trình bày ở chương 2, khi giá trị điện áp ra _ 2 25v V ,mạch đạt tới trạng thái cân bằng thì giá trị dòng cân bằng trên các cuộn cảm _ _ 1 2 0.3125 ; 0.625i A i A   và điện áp trên tụ C2 là _1 50v V ta chạy chương trình cho kết quả mô phỏng thể hiện trên các giản đồ sau: Luận văn tốt nghiệp Cao học 55 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.7 Dòng điện qua cuộn cảm L1 Dòng điện i1 nhanh chóng tiến đến giá trị cân bằng đặt 1 0.3125i A và trượt qua giá trị dòng điện cân bằng này, quan sát trên khoảng thời gian nhỏ để thấy rõ hiện tượng “chattering” của i1 Luận văn tốt nghiệp Cao học 56 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.8: Hiện tượng “Chattering” của dòng điện qua L1 Tín hiệu điều khiển u là một chuỗi xung được tạo ra từ bộ điều khiển trượt có mối liên hệ với mặt trượt _ 1 1( )h x i i  và 1 1 1 [(1 ( )] 2 u sign i i    , trong thực tế mô phỏng mối liên hệ đó được thể hiện rõ trong giản đồ trên hình 4.9. Khi bắt đầu, dòng điện i1 bằng không, do _ 1 1( )h x i i  >0 và tín hiệu điều khiển u =1, khóa FET mở dẫn dòng qua cuộn cảm L1 vào bộ biến đổi, dòng điện qua L1 tăng lên một cách mạnh mẽ trong khoảng thời gian ngắn, đến khi _ 11i i thì _ 1 1( )h x i i  <0 do đó u=0 làm khóa FET khóa lại, dòng điện qua L 1 lúc này chỉ còn là dòng điện do năng lượng tích lũy trên điện cảm gây ra và giảm dần cho đến khi nhỏ hơn giá trị cân bằng đặt thì _ 1 1( )h x i i  >0 và u=1, Luận văn tốt nghiệp Cao học 57 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên khóa FET lại được mở. Quá trình trên lại lặp lại tạo nên hiện trượng trượt của dòng điện thực qua giá trị dòng điện cân bằng qua cuộn cảm L1. Hình 4.9: Mối liên hệ giữa hiện tượng trượt và tín hiệu điều khiển u Luận văn tốt nghiệp Cao học 58 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Khi thử nghiệm tăng ngưỡng nhạy tác động của phần tử rơ le của bộ điều khiển  làm cho biên độ trượt tăng lên a, 0.02  b, 0.2  Hình 4.10: Biên độ trượt của dòng điện i1 phụ thuộc và ngưỡng đặt cho rơ le Hình 4.11: Tín hiệu điều khiển u cho bộ biến đổi Luận văn tốt nghiệp Cao học 59 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.12: Dòng điện qua cuộn cảm L2 Trên hình 4.11 ta thấy rằng dòng điện qua cuộn cảm L2 cũng bị ảnh hưởng hiện tượng chattering, Tuy nhiên dòng này cũng nhanh chóng đạt được và bám quanh giá trị cân bằng theo tính toán theo yêu cầu. Luận văn tốt nghiệp Cao học 60 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.13: Điện áp trên tụ C1 Điện áp trên C1 được san bằng nên không bị ảnh hưởng nhiều của hiện tượng chattering, nó trở nên bằng phẳng. Đường đặc tính điện áp thể hiện rõ ràng sự bám sát của điện áp thực tế mô phỏng với điện áp cân bằng đặt. Điện áp trên tụ C2 xuất phát từ 0V, tăng lên và đạt giá trị cân bằng 50V sau khoảng thời gian 0.003s và giá trị này được giữ nguyên ổn định tại đó. Luận văn tốt nghiệp Cao học 61 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.14: Điện áp ra trên c2 Tương tự, điện áp ra trên tụ C2 được biểu thị bằng đường đặc tính trên hình 4.12 với quá trình quá độ rất nhỏ t < 0.005s, và bám sát giá trị cân bằng theo yêu cầu. Từ đây ta có thể kết luận rằng bộ điều khiển trượt đã đạt yêu cầu chất lượng động và tĩnh, khi thay đổi các giá trị dòng đặt i1* khác nhau ta đều nhận được dòng i1 bám sát theo giá trị dòng yêu cầu, đạt được các chỉ tiêu chất lượng hệ thống. Tuy nhiên, với bộ biến đổi điện áp nói chung và bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic nói riêng thì việc điều chỉnh điện áp ra thông qua việc điều chỉnh dòng điện trên các cuộn cảm là hết sức bất tiện, không phù hợp với nguyên tắc điều khiển. Do vậy, hệ thống cần phải có bộ điều chỉnh thỏa mãn: khi cần điện áp ra Vra đạt giá trị mong muốn thì chỉ cần thay đổi điện Luận văn tốt nghiệp Cao học 62 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên áp đặt và điện áp ra sẽ bám theo giá trị điện áp đặt này, đồng thời các quá trình quá độ cũng phải đạt các chỉ tiêu chất lượng. 4.2.2 Bộ điều chỉnh điện áp Bộ điều chỉnh điện áp sử dụng mạch vòng phản hồi điện áp, sử dụng bộ điều chỉnh PID tuyến tính, đầu vào bộ điều chỉnh là giá trị sai lệch điện áp ra và điện áp đặt e = V1-V1*, đầu ra là tín hiệu i1*. Như vậy hệ thống lúc này có hai mạch vòng phản hồi: - Vòng trong là phản hồi dòng điện có tác động rất nhanh, bộ điều khiển là điều khiển trượt. - Vòng ngoài: phản hồi điện áp đặt có tác động chậm hơn phản hồi dòng điện, sử dụng bộ điều khiển PID. Khi điện áp ra Vra đạt giá trị mong muốn thì e = Vra – V*=0, khi đó dòng điện mong muốn trên cuộn cảm L1 đạt giá trị cân bằng i1* Hình 4.15: Sơ đồ khối hệ thống Tổng hợp hệ thống , ta xây dựng sơ đồ cấu trúc trên Simulink như sau: Luận văn tốt nghiệp Cao học 63 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên H ìn h 4 .1 6 : T ổ n g h ợ p b ộ b iế n đ ổ i t rê n S im u li n k Luận văn tốt nghiệp Cao học 64 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.17: Bộ điều chỉnh PID và cửa sổ nhập dữ liệu Luận văn tốt nghiệp Cao học 65 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Bộ điều khiển PID (Proportional–Integral–Derivative controller bộ điều khiển tỷ lệ tích phân vi phân) phải có các thông số được lựa chọn thỏa mãn các yêu cầu động: - Lượng quá điều chỉnh nhỏ - Thời gian quá độ nhỏ - Số lần dao động nhỏ Bộ thông số: hệ số tỷ lệ, hệ số tích phân, hệ số vi phân chọn được là bộ thông số tối ưu làm cho đặc tính hệ thống thỏa mãn các yêu cầu động trên. Với bộ điều chỉnh PID, các thông số được của bộ điều chinh được chọn theo phương pháp thực nghiệm thông qua việc thử nghiệm trên mô hình mô phỏng và điều chỉnh theo sự đánh giá tính chất đặc tính hệ thống. 4.2.2.1 Thử nghiệm các thông số hệ thống Để đánh giá chi tiết hơn về tác dụng của bộ điều chỉnh và chất lượng động của hệ thống, trong quá trình mô phỏng ta cho hệ thống làm việc với sự biến động của tải: Thời gian (s) 0 - 0.015 0.015 - 0.03 0.03 - 0.045 Tải 90%P P 110%P R (ohm) 45 40 36 Các kết quả mô phỏng: Trên hình 4.18 là đáp ứng dòng điện i1* khi mô phỏng với sự thay đổi tải. Trong đoạn 0-0.015s, hệ thống làm việc non tải, dòng điện i1* khởi động và đạt đến trạng thái xác lập. Tại t=0.015s bắt đầu tăng tải cho mạch là việc với chế độ tải định mức, dòng điện tăng lên và xác lập sau một khoảng thời gian quá độ nhỏ. Khi T=0.03s, hệ thống làm việc quá tải Luận văn tốt nghiệp Cao học 66 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.18: Đáp ứng dòng điện i1* của hệ thống Hình 4.19: Dòng qua cuộn cảm L1 khi có bộ điều chỉnh PID Luận văn tốt nghiệp Cao học 67 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Do tác dụng của bộ điều khiển dòng điện (bộ điều khiển trượt), dòng điện qua cuộn cảm i1 bám rất sát dòng i1*, kết quả là dòng i1 chạt theo i1* với hiện tượng chattering đặc trưng của điều khiển trượt được thể hiện trên hình 4.19, 4.20 Hình 4.20: “Chattering” của dòng qua cuộn cảm L1 khi có bộ điều chỉnh PID Với khoảng thời gian nhỏ 0-0.0003s ta cũng quan sát được tín hiệu điều khiển u và mối liên hệ giữa i1, i1* và u Luận văn tốt nghiệp Cao học 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.21: Mối liên hệ giữa i1* , i1 và tín hiệu điều khiển u khi có bộ điều chỉnh PID Hình 4.21: Tín hiệu điều khiển u khi có bộ điều chỉnh PID Luận văn tốt nghiệp Cao học 69 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.22: Dòng qua cuộn cảm L2 khi có bộ điều chỉnh PID Trên hình 4.19 biểu thị đường đặc tính dòng điện qua cuộn cảm L2, tại thời điểm t=0 dòng điện i2=0 và nhanh chóng đạt đến giá trị cân bằng theo yêu cầu, tại t=0.015s và t=0.03s là các thời điểm chuyển mạch thay đổi tải, quá trình quá độ kèm sự dao động của i2 trong khoảng thời gian rất nhỏ. Luận văn tốt nghiệp Cao học 70 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đặc tính điện áp trên tụ C1 thể hiện trên hình 4.20 phản ánh quá trình khởi động và sự biến động theo tải của hệ thống Hình 4.20: Điện áp trên C1 khi có bộ điều chỉnh PID Luận văn tốt nghiệp Cao học 71 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.21: Điện áp ra khi có bộ điều chỉnh PID Mục tiêu của bộ biến đổi là có được điện áp ra mong muốn đạt yêu cầu, Quan sát trên hình 4.21 ta thấy đặc tính điện áp ra của bộ biến đổi với quá trình khởi động từ 0V lên điện áp yêu cầu 25V trong khoảng thời gian xấp xỉ 0.003s, lượng quá điều chỉnh bé và số lần dao động nhỏ (bằng 1). Khi tải biến động, kéo theo sự thay đổi thông số hệ thống thì điện áp này vẫn được giữ ổn định, thời gian quá độ bé (xấp xỉ 0.005s) và độ sụt áp tức thời nhỏ. Hệ thống đạt các chỉ tiêu chất lượng động và tĩnh, điện áp ra thỏa mãn yêu cầu. 5.2.2.2 Thử nghiệm tính điều chỉnh được của hệ thống Luận văn tốt nghiệp Cao học 72 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ở phần trên, bộ biến đổi đã được thử nghiệm khi điều khiển điện áp ra theo điện áp đặt u=25V theo thiết kế ban đầu. Tuy nhiên, nếu trong quá trình làm việc với tải nào đó có yêu cầu điện áp khác thì hệ thống cần phải được điều chỉnh bám theo giá trị điện áp ra yêu cầu mới bằng cách thay đổi điện áp mẫu. Sau đây ta tiến hành thử nghiệm mô phỏng với một số giá trị điện áp mẫu khác nhằm đánh giá khả năng điều chỉnh của hệ thống trong dải điều chỉnh cho phép Thay đổi U* đặt giá trị này tại khối step, Sau khi mô phỏng nhiều lần trên mô hình Simulink với các giá trị điện áp mẫu, ta thấy rằng dải điều chỉnh của bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic với các thông số mạch lực đã cho ban đầu có dải điều chỉnh 12-30V cho ta điện áp ra đạt yêu cầu chất lượng. Kết quả mô phỏng được trình bày trong hình 4.22, 4.23, 4.24 Hình 4.22: Điện áp ra bộ biến đổi khi đặt U*=12V Luận văn tốt nghiệp Cao học 73 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 4.23: Điện áp ra bộ biến đổi khi đặt U*=30V Hình 4.24: Điện áp ra bộ biến đổi khi đặt U*=5V, lượng quá điều chỉnh lớn Luận văn tốt nghiệp Cao học 75 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên KẾT LUẬN Luận văn đã giải quyết khá thành công yêu cầu của đề tài là thiết kế bộ điều khiển trượt cho bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic. Đề tài này có tính cấp thiết để tối ưu hóa chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật cho bộ biến đổi giảm áp. Bản luận văn này đã thực hiện được các yêu cầu sau: - Làm rõ cấu trúc, đưa ra mô hình toán học của bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic. - Nghiên cứu nguyên lý điều khiển trượt thông qua việc nghiên cứu các khái niệm về hệ thống cấu trúc biến, điều khiển tương đương, mặt trượt và tính tiếp cận được của các mặt trượt... - Xây dựng bộ điều khiển cho bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic trên cơ sở áp dụng nguyên lý điều khiển trượt, khảo sát tính ổn định trên mô hình toán học hệ thống. - Đưa ra cấu trúc của các bộ điều khiển trên nền Matlab & Simulink. Thực hiện mô phỏng khảo sát các đặc tính chất lượng hệ thống, hoàn thiện thiết kế cho hệ thống Với thời gian thực hiện luận văn hạn chế, đề tài mới chỉ thực hiện được mục tiêu chính là điều khiển trượt cho bộ biến đổi giảm áp kiểu quadratic mà chưa đưa ra được hàm truyền chi tiết vòng phản hồi dòng điện của bộ biến đổi. Hướng phát triển tiếp theo của đề tài là khảo sát chi tiết và đưa ra được cấu trúc hàm truyền của mạch phản hồi dòng điện và bộ điều khiển trượt làm cơ sở để tổng hợp hệ thống tối ưu hơn. Mặc dù đã cố gắng trong cách trình bày tuy nhiên bản luận văn vẫn tồn tại nhưng sai sót nhất định, Kính mong nhận được sự đóng góp chân thành từ các thầy cô và các bạn đồng nghiệp cho bản luận văn được hoàn thiện hơn. Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TSKH. Nguyễn Phùng Quang đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này, và cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới các anh các chị trong trung tâm công nghệ cao Trường đại học BKHN cũng như gia đình, bạn bè đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn. Luận văn tốt nghiệp Cao học 76 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hebertt Sira-Ramírez, Ramón Silva-Ortigora: Control Design Techniques in power Electronics Devices, spinger London, 2006 [2] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung: Lý thuyết điều khiển phi tuyến. NXB KH&KT Hà Nội, tái bản lần 2 có bổ xung, 2006 [3] Nguyễn Phùng Quang: MATLAB – Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động. NXB KH&KT Hà Nội, 2006 [4] Lê văn Doanh, Nguyễn Thế Công, Trần Văn Thịnh: Điện tử công suất. NXB KH&KT Hà Nội, 2004