Luận văn Định dạng và phương pháp giải bài tập nhiệt học

học……………………………Trang 69 thể tích quả bóng thay đổi không đáng kể khi va chạm. Nhiệt độ môi trường là T = 300K, nhiệt dung riêng đẳng tích của không khí là cV = 0,16cal/g.độ. 9. Một bình cầu kín cách nhiệt, thể tích 100 lít có chứa 5g khí H2 và 12g khí O2. Người ta đốt cháy hỗn hợp khí trong bình. Biết khi có 1 mol hơi nước tạo thành trong phản ứng thì có một lượng nhiệt 2,4.105J tỏa ra. Nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp khí là 20oC; nhiệt dung riêng đẳng tích của hiđrô là 14,3kJ/kg.độ và của hơi nước là 2,1kJ.kg.độ. Sau phản ứng hơi nước không bị ngưng tụ. Tính áp suất trong bình sau phản ứng. 10. Một bình cách nhiệt bên trong là chân không. Môi trường xung quanh là chất khí đơn nguyên tử ở nhiệt độ To. Tại một thời điểm nào đó, người ta mở nắp cho khí vào đầy bình. Sau khi đầy bình khí có nhiệt độ là bao nhiêu ? 11. Nhiệt dung mol của khí lý tưởng trong một quá trình nào đó được biến đổi theo định luật C = α/T; trong đó α là một đại lượng không đổi. Tìm: a. Công A thực hiện bởi một mol khí khi nó được làm nóng lên từ nhiệt độ T1 đến nhiệt độ T2 = 2T1. b. Phương trình liên hệ các thông số p và V trong quá trình đó. 12. Dùng một bơm xe đạp (có pittông) để bơm một quả bóng đá. Lúc đầu ruột bóng xẹp. Sau 40 lần bơm, quả bóng căng và thể tích là 3 lít. Cho rằng độ đàn hồi của ruột bóng và vỏ da là không đáng kể, ma sát trong bơm có thể bỏ qua và nhiệt độ của khí không thay đổi. Hãy xác định : a. Áp suất cuối cùng trong quả bóng. b. Công tiêu tốn trong quá trình bơm bóng và trong 20 nhát bơm đầu tiên. Biết mỗi nhát bơm, bơm hút được 150cm3 không khí vào thân bơm rồi đẩy toàn bộ số khí ấy vào trong bóng; áp suất khí quyền là 105Pa. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 70 Một số dạng bài tập đặc biệt về chất khí : 1. Áp kế thủy ngân hỏng: Trong một ống áp kế thủy ngân có một số bọt khí lọt vào. Do đó ở áp suất khí quyển po và nhiệt độ To nào đó, độ cao của cột thủy ngân giảm bằng H1. Hãy xác định áp suất khí quyển nếu ở nhiệt độ T, độ cao của cột thủy ngân là H. Biết ống là một hình trụ đều, tiết diện S và khoảng cách từ mặt thoáng thủy ngân đến đầu hàn kín của ống là L. Hướng dẫn giải Khi có một số bọt khí lọt vào ống, ta cần tính đến áp suất không khí trong ống. Khi cột thủy ngân đứng cân bằng thì áp suất khí quyển cân bằng với tổng áp suất không khí trong ống và áp suất thủy tĩnh của cột thủy ngân. Đo áp suất bằng mmHg. ∩ H1 po p1 L Gọi p1 là áp suất không khí trong ống khi cột thủy ngân có độ cao H1, áp suất khí quyển po và nhiệt độ To ; ta có: 11 Hppo += )1(11 Hpp o −=⇔ Gọi p2, pk lần lượt là áp suất không khí trong ống và áp suất khí quyển khi cột thủy ngân có độ cao H. Ta có: HppK += 2 (2) Xem không khí trong ống là khí lý tưởng, áp dụng phương trình trạng thái cho khí: T SHLp T SHLp O )()( 211 −=− ⇔ T HLp T HLp O )()( 211 −=− (3) Thay (1) vào (3), ta được: T HLp T HLHp o o )()()( 211 −=−− ⇔ )(. 112 HpHL HL T Tp o o −− −= (4) Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 71 Vậy, thay (4) vào(2) ta được áp suất khí quyển khi cột thủy ngân có độ cao H: 1 V1 2 A ( ) H HL HL T THpp o ok +− −−= 11 V2. Bơm chân không: Một bình có thể tích V và một bơm chân không có thể tích v như hình vẽ, thể tích ống nối thân bơm và bình không đáng kể. B Tìm số lần đẩy và kéo pittông để áp suất khí trong bình giảm từ p đến pn. Biết áp suất khí quyển là po và xem như nhiệt độ không đổi. Hướng dẫn giải Lúc ban đầu khi pittông ở vị trí B, van 2 đóng, áp suất trong bình V là p = po. - Lần 1: Khi pittông di chuyển về A thì van 1 đóng, van 2 hở, khí đi từ bình V vào thân bơm, áp suất trong bình V giảm từ p đến p1. Vào lúc này, nhiệt độ và khối lượng của khối khí không đổi nên có thể áp dụng định luật Boyle - Mariotte: ( ) ( )11 1 vV Vpp vVpVp o o +=⇔ += Khi đẩy pittông từ A đến B thì van 2 đóng, van 1 hở làm không khí trong thân bơm bị đẩy ra ngoài. - Lần 2: Khi kéo pittông từ B về A thì van 2 lại hở, khí từ trong bình V lại vào thân bơm nên áp suất trong bình V lại giảm từ p1 về p2 ; ta lại có: ( ) ( )221 vVpVp += -Thay (1) vào (2): ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=+=⇔ +=+ vV Vp vV Vpp vVp vV Vp o Lập luận tương tự, đến lần thứ n ta có áp suất trong bình là: n on vV Vpp ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ += (3) Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 72 - Vậy, số lần bơm cần thiết để áp suất khí trong bình V giảm từ p về pn là: Từ (3) ta được: n o n vV V p p ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ += vV V p p n vV Vn vV V p p o n n o n + =⇔ +=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=⇔ log log logloglog 3. Hãy đánh giá số phân tử không khí có trong bầu khí quyển của trái đất. Hướng dẫn giải Áp suất khí quyển ở gần mặt đất có thể xem bằng 760 mmHg. Khối lượng mol trung bình của không khí là µ = 0,029 kg/mol. * Trong giới hạn của khí quyển, gia tốc trọng trường được tính như sau: Xét một vật có khối lượng m ở độ cao h; gọi M, R lần lượt là khối lượng và bán kính trái đất, gh là gia tốc trọng trường của độ cao h, ta có: ( ) ( )2 2 hR MGg Pgm hR mMGF h hhdh +=⇒ ==+= Gia tốc trọng trường tại mặt đất sẽ là: 2R MGg = Nên: ( ) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −≈ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + =⇒ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + =++= R hg R h gg R hR R MG R hR MG g g h h 21 1 1 1 2 2 2 22 2 Do độ cao của lớp khí quyển nhỏ so với bán kính trái đất nên có thể xem g là hằng số. Áp suất khí quyển ở mực nước biển po cân bằng với trọng lượng cột không khí có khối lượng Mk , độ cao cột khí quyển và một đơn vị diện tích đáy: Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 73 Khối lượng toàn phần của khí quyển là: g pM gMp o K Ko =⇒ = 24 R g pM SMM o PT DTKPT π=⇒ = Số mol chứa trong khí quyển: µ π µ g RpMn oPTm 24== Số phân tử không khí: A o Am Ng RpNnN µ π 24== * Lưu ý: Trong bài tập này, nhiệt độ và sự phân bố các phân tử trong khí quyển không đóng vai trò quan trọng. 4. Một bình hình trụ đặt nằm ngang, bên trái pittông có chứa khí lý tưởng, bên phải là chân không. Bình được cách nhiệt với môi trường xung quanh, pittông đặt giữa lò xo và thành bình ban đầu được giữ không biến dạng. Biết rằng khi buông pittông ra thì thể tích khí tăng gấp đôi. Hỏi nhiệt độ và áp suất của khí trong bình thay đổi như thế nào ? Bỏ qua nhiệt dung riêng của bình, pittông và lò xo. BA Hướng dẫn giải Khi lò xo được giữ kông biến dạng thì áp lực của khí lên pittông cân bằng với lực giữ pittông. Khi lực giữ pittông mất đi, áp suất khí trong bình đẩy pittông về phía A làm lò xo nén lại. Do quán tính, pittông di chuyển qua vị trí cân bằng và lại bị lò xo đẩy về phía B. Quá trình tiếp diễn, hệ xuất hiện dao động tắt dần do ma sát và pittông sẽ dừng lại ở vị trí cân bằng. Đây là dạng toán thiết lập cân bằng. Trong quá trình thiết lập cân bằng, nội năng của khí một phần biến thành động năng của khí, động năng của pittông, thế năng của lò xo và ngược lại. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 74 Trong quá trình dao động, cơ năng chuyển hóa thành nội năng của khí. Do bỏ qua nhiệt dung của bình, pittông và lò xo nên xem độ biến thiên nội năng của chúng là không đáng kể. Do bình cách nhiệt với môi trường xung quanh và hệ không thực hiện công đối với vật ngoài nên năng lượng toàn phần của hệ không đổi. Lúc ban đầu, toàn bộ năng lượng của hệ chỉ gồm nội năng của khí; ở trạng thái cuối cùng, năng lượng của hệ gồm nội năng của khí và thế năng của lò xo bị nén. - Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: )1(0 2 0 2 =+∆⇔ =+∆ xkU EU t - Độ biến thiên nội năng của khí khi nhiệt độ thay đổi tử T1 đến T2: ( ) 212 TTcmU V −=∆ µ ( ) Gọi S là diện tích của pittông; tại vị trí cân bằng, áp lực của khí lên pittông cân bằng với phản lực của lò xo bị nén: ( )32 xkSp = - Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối khí lúc đầu và lúc sau, ta có độ dịch chuyển của pittông là: ( )412 S VVx −= - Thay (2) và (4) vào (1), ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 2 0 2 2 12 21 2 2 12 12 S VVkTTcm S VVkTTcm V V −=−⇔ =−+− µ µ - Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: ( )6 2 2 2 222 V RTmp RTmVp µ µ =⇔ = - Thay (6) và (4) vào (3), ta được: Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phươ ọc……………………………Trang 75 ( ) ( )72 12 2 2 12 2 2 S VVk V RTm S VVkS V RTm −=⇔ −= µ µ - Chia (5) cho (7) : ( ) ( )8 2 11 2 11 112 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 12 2 221 V V V V c R V V T T c R V V T T V V T T R c VV TR VTTc ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+=⇔ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=−⇔ −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⇔ −=− - Mặt khác, ta có : 1 1 1 V RTmp µ= 2 2 2 V RTmp µ= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+==⇒ 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 V V c R V V V V V V T T p p V )9( 2 1 2 1 21 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+=⇒ V V c R V V p p V - Đối với khí lý tưởng đơn nguyên tử : cV = 3/2.R, và ta có V2 /V1 = 2 ; thay vào (8) và (9) : 7 6 2 3.22 111 2 1 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= R R T T ⇒ 12 6 7TT = Và: ng pháp giải các bài tập nhiệt h ( ) 3 71. 3 1212 2 32 2 2 1 =+=−+= R R p p Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phươ i các bài tập nhiệt học……………………………Trang 76 12 7 3 pp =⇒ II. Chất rắn: 2.1 Các bài toán về độ biến dạng của vật rắn: Phương pháp: Đối với các bài toán về sự biến dạng của vật rắn ta áp dụng các công thức về lực đàn hồi: - Tìm k, N: Áp dụng và biến đổi công thức: l l SElkF o ∆=∆= - Tìm E, S: Áp dụng và biến đổi công thức: ol SEk = Lưu ý: - Lực đàn hồi có độ lớn bằng lực kéo (hoặc nén) tác dụng vào vật. - Đổi đơn vị của các đại lượng cho phù hợp. - Tỉ số : là độ giãn (hoặc nén) tương đối. ol l∆ Bài tập mẫu: Kéo căng một dây đồng thau có chiều dài 1,8m, đường kính 0,8mm bằng một lực 25N thì dây giãn một đoạn 1mm. Tính suất Iâng của đồng thau. Hướng dẫn giải Đây là bài toán về sự biến dạng của vật rắn. Vì lực đàn hồi của dây chính bằng lực kéo tác dụng lên dây làm dây dãn cho nên sẽ áp dụng công thức về lực đàn hồi: l l SElkF o ∆=∆= Suy ra: ng pháp giả lS lFE o∆= Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 77 Với: F = 25N Lo = 1,8m ∆l = 10-3m 26 2 10.5,0 4 mdS −≈= π Thay số, ta được suất Iâng của đồng thau là: E = 9.1010 Pa Bài tập luyện tập: 1. Khi treo một vật có khối lượng 0,25kg vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 250N/m thì lò xo sẽ giãn một đoạn bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2. 2. Một thanh thép đàn hồi đường kính 2.10-2m, suất Iâng là E = 2.1010Pa. Nếu nén thanh bằng một lực F = 1,57.105N thì độ nén tương đối của thanh bằng bao nhiêu ? 3. Phải tác dụng lên một thanh thép dài 4m, tiết diện 2cm2 một lực kéo bằng bao nhiêu để thanh dài thêm 1,5mm ? Có thể dùng thanh thép này để treo các vật có trọng lượng bằng bao nhiêu mà thanh không bị đứt ? Biết suất Iâng và giới hạn bền của thép lần lượt là 2.1010Pa và 6,86.108Pa. 4. Một sợi dây thép có đường kính 10-3m được căng ngang giữa hai cái đinh cách nhau 1m. Người ta treo vào điểm giữa của sợi dây một vật nặng thì thấy điểm đó hạ xuống một khoảng 1,25cm. Tìm khối lượng của vật treo. Lấy g = 10m/s2. 2.2 Các bài toán về sự nở dài và sự nở khối: Phương pháp: Đối với dạng toán sự nở vì nhiệt của vật rắn ta áp dụng các công thức về sự nở dài và sự nở khối: -Sự nở dài: l = lo (1 + αt ) -Sự nở khối: V = Vo (1 + βt ) Với : β = 3α Chú ý: Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 78 - Đối với dạng bài tập này cần hình dung rõ hiện tượng xảy ra để áp dụng chính xác các công thức. - Khi đề bài không cho biết l hoặc Vo thì cần tìm cách lập luận để giải bài toán. - Có thể dùng công thức gần đúng: l2 = l1 (1 + αt ). - Công thức sự nở khối có thể áp dụng cho chất lỏng (ngoại trừ một số trường hợp đặc biệt). Bài tập mẫu: 1. Một thanh ray dài 10m ráp lên đường sắt ở 20oC. Phải để một khe hở có bề rộng bao nhiêu ở đầu thanh ray để đảm bảo cho thanh nở tự do ? Biết rằng nhiệt độ cao nhất có thể tới là 50oC và hệ số nở dài của sắt làm đường ray là 12.10-6K-1. Hướng dẫn giải Đây là dạng bài tập về sự nở dài của vật rắn. Khi nhiệt độ tăng, thanh ray làm bằng sắt sẽ nở vì nhiệt; do đó. Muốn tránh làm đường ray bị méo đi thì phải để khe hở ở đầu thanh ray để thanh ray được nở tự do. - Gọi: + ∆l là độ giãn lớn nhất có thể của thanh ray, ∆l cũng chính là độ bề rộng của khe hở cầm tìm. + l1 =10m là chiều dài thanh ray ở nhiệt độ t1 =20oC. + l2 là chiều dài của thanh ray ở nhiệt độ t2 = 50oC. - Ta có: l1 = l0 (1 + αt1 ) (1) l2 = l0 (1 + αt2 ) (2) -Chia (2) cho (1): ( ) ( ) ( ) ( ) ( )31 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 t t tl tl l l o o α α α α + +=+ +== -Mặt khác: ∆l = l2 – l1 ⇒ l2 = ∆l + l1 (3) - Từ (3) và (4), ta được: Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 79 12 1 2 1 1 1 1 1 tt t t l ll ααα α −+=+ +=+∆ ⇔ ∆l = l1 [1 + α(t2 – t1) ] – l1 = l1 [1 + α(t2 – t1) - 1 ] = l1 α (t2 – t1). - Thay số: ∆l = 36.10-4m 2. Ở 0oC khối lượng riêng của thủy ngân là 1,36.104kg/m3. Ở nhiệt độ là bao nhiêu thì khối lượng riêng của thủy ngân là 1,348.104kg/m3. Biết hệ số nở khối của thủy ngân là 1,82.10-4K-1. Hướng dẫn giải Đây là bài toán về sự nở khối vủa chất lỏng. - Gọi V1 là thể tích của thủy ngân ở nhiệt độ t1 = 00C. V2 là thể tích của thủy ngân ở nhiệt độ t2. - Áp dụng công thức về sự nở khối cho thủy ngân ở nhiệt độ t1 và t2: V1 = Vo (1 + βt1 ) (1) V2 = Vo (1 + βt2 ) (2) - Khối lượng riêng của thủy ngân ở từng trường hợp: 1 1 V m=ρ 2 2 V m=ρ Suy ra: ρ1V1 = ρ2V2 ⇔ 2 11 2 ρ ρ VV = -Từ (1) ; (2) và (3) ta được: )1()1( 1 2 1 2 tVtV oO βρ ρβ +=+ ⇔ )1(1 1 2 1 2 tt βρ ρβ +=+ Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 80 ⇔ 1)1( 1 2 1 2 −+= tt βρ ρβ ⇔ βββρ ρ 1)1( 1 2 1 2 −+= tt - Thay số : t2 ≈ 50oC Bài tập luyện tập: 1. Một cái thước bằng thau có chiều dài 1,00037m lúc ở 20oC. Tìm chiều dài của thước ở 0oC. Cho α = 18,5.10-6K-1. 2. Một quả cầu bằng đồng có đường kính 8m ở nhiệt độ 30oC. Phải nung nóng quả cầu đến nhiệt độ bao nhiêu để thể tích của nó tăng thêm 1,36cm3. Biết hệ số nở dài của đồng là α = 1,7.10-5K-1. 3. Một dây nhôm có chiều dài l = 1m, tiết diện thẳng S = 4mm2 ở 20oC. Hệ số nở dài của nhôm là 2,3.10-5K-1, suất đàn hồi là 7.1010Pa, Giới hạn bền là δb = 108N/m2. a. Khi kéo dây nhôm bằng một lực 120N thì dây giãn một đoạn bằng bao nhiêu ? b. Nếu không kéo dây nhôm thì phải tăng nhiệt độ của dây lên bao nhiêu để nó giãn một đọan 0,4mm. c. Tính lực kéo làm đứt dây. 4. Một thước bằng nhôm có các độ chia đúng ở 5oC. Dùng thước này đo một chiều dài ở 35oC. Kết quả đọc được là 88,45cm. Tính sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ và chiều dài đúng. 5. Một thanh kẽm và một thanh sắt có cùng chiều dài ở 0oC. Khi nhiệt độ tăng lên đến 100oC người ta thấy thanh nọ dài hơn thanh kia 3mm. Tìm chiều dài của hai thanh đó ở 0oC. Biết hệ số nở dài của kẽm là 3,4.10-5K-1 và của sắt là 1,14.10-5K-1. 6. Một thanh thép có tiết diện thẳng là 1,3cm3 được giữ chặt giữa hai điểm cố định ở 30oC. Cho nhiệt độ giảm đến 20oC, tính lực tác dụng vào thanh khi đó. Biết hệ số nở dài của thép là 11.10-6K-1, suất Iâng của thép là 2,28.1011Pa. *Các bài tập tổng hợp và nâng cao về chất rắn: Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 81 1. Một bình thủy tinh chứa đầy 50cm3 thủy ngân ở 18oC. Hỏi khi nhiệt độ tăng tới 38oC thì thể tích thủy ngân tràn ra là bao nhiêu ? Biết hệ số nở dài của thủy tinh là 9.10-6K-1 và hệ số nở khối của thủy ngân là 18.10-5K-1. 2. Một đồng hồ con lắc có dây treo bằng đồng thau với hệ số nở dài là 1,7.0- 5K-1. Ở nhiệt độ 30oC thì mỗi ngày đồng hồ chạy sai 12 giây. Ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng ? Xét cả hai trường hợp: a. Chạy nhanh 12 giây. b. Chạy chậm 12 giây. 3. Một băng kép kim loại làm bằng một lá (băng) đồng và một lá sắt có cùng bề dày và cùng chiều dài ở 0oC được hàn ở hai đầu có khe hở 1mm ở giữa. Giả thiết khi được nung nóng băng kép có dạng một cung tròn. Khi nung nóng băng kép đó tới nhiệt độ 200oC thì bán kính trung bình của lá ngoài là 3m. Tính bề dày của mỗi lá. Biết hệ số nở dài của đồng là 1,7.10-5K-1 và của sắt là 1,2.10-5K-1. 4. Người ta dùng một nhiệt lượng Q = 8360kJ để nung nóng một tấm sắt có thể tích 10dm3 ở 0oC. Tính độ tăng thể tích của tấm sắt. Biết tấm sắt có hệ số nở dài là1,2.10-5K-1, nhiệt dung riêng là 460J/kg.độ, khối lượng riêng là 7,8.103kg/m3. 5. Một bình thủy tinh hình lập phương chứa đầy chất lỏng ở 20oC, khối lượng của chất lỏng là 79kg. Khi nhiệt độ tăng lên 80oC thì có 3 kg chất lỏng tràn ra. Biết hệ số nở dài của thủy tinh là 1,2.10-5K-1, tìm hệ số nở khối của chất lỏng. 6. Ở nhiệt độ to = 0oC bình thủy tinh chứa một khối lượng mo thủy ngân. Khi nhiệt độ là t1 thì bình chứa được khối lượng m1 thủy ngân. Ở cả hai trường hợp thủy ngân có cùng nhiệt độ với bình. Hãy lập biểu thức tính hệ số nở dài của thủy tinh, biết hệ số nở khối của thủy ngân là β. 7. Một quả cầu bằng sắt nổi trong một chất lỏng đựng trong chậu với 97% thể tích quả cầu bị ngập. Hỏi khi nhiệt độ tăng lên đến 40oC thì có bao nhiêu phần trăm thể tích quả cầu ngập trong chất lỏng ? Biết hệ số nở dài của sắt là 1,2.10-5 K-1 và hệ số nở khối của chất lỏng là 8,2.10-4K-1. III. Chất lỏng: Đối với các bài toán về chất lỏng, trước khi tiến hành tính toán cần phân tích, hình dung rõ hiện tượng gì xảy ra để vận dụng các công thức hợp lý. 3.1 Các bài toàn về hiện tượng căng mặt ngoài: Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 82 Phương pháp: - Áp dụng công thức tính lực căng mặt ngoài: F = σ l Tùy vào từng bài tập mà giá trị của F có thể được cho trực tiếp hoặc gián tiếp. Cần chú ý để xác định lực căng chính xác. Lưu ý: Lực căng mặt ngoài thường cân bằng với trọng lượng cột chất lỏng hoặc giọt chất lỏng rơi ra từ một ống nhỏ giọt (ở thời điểm ngay trước lúc rơi). - Công A cần thiết để làm tăng diện tích mặt ngoài ∆S trong quá trình đẳng nhiệt: A = σ ∆S Bài tập mẫu: 1. Vòng dây mảnh đường kính 8cm có khối lượng không đáng kể được dìm nằm ngang trong dầu thô. Khi kéo vòng dây ra khỏi dầu, người ta phải tác dụng một lực bằng 9,2.10-3N. Tính hệ số căng mặt ngoài của dầu thô. Hướng dẫn giải Khi nhúng vòng dây vào dầu thô thì nó chịu tác dụng của lực căng mặt ngoài của dầu. Để kéo vòng dây ra khỏi dầu thì phải tác dụng vào vòng dây một lực có độ lớn bằng lực căng mặt ngoài. Áp dụng công thức : l F 2 =σ Với: F = 9,2.10-3N D = 8.10-2m 2l = 2.πd : là toàn bộ đường giới hạn diện tích của phần mặt chất lỏng. Do đó: d F πσ 2= Thay số: σ = 1,84.10-2 N/m Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 83 2. Tính công cần thiết để làm tăng đường kính của một bong bóng xà phòng từ 2cm đến 10cm. Biết hệ số căng mặt ngoài của nước xà phòng là 0,04N/m. Hướng dẫn giải Bong bóng xà phòng có hai mặt trong và ngoài có đường kính gần như bằng nhau nên khi đường kính của bong bóng tăng tức là cả diện tích mặt trong và mặt ngoài. Gọi S1 là đường kính của cả hai mặt lúc đầu: 2 1 2 1 1 24 4.2 ddS ππ == Gọi S2 là đường kính của cả hai mặt lúc sau: 2 2 2 2 2 24 4.2 ddS ππ == Độ tăng diện tích của bong bóng: ∆S = S2 – S1 Công cần thiết làm tăng diện tích bong bóng thêm ∆S cũng là công cần thiết để làm tăng diện tích bong bóng đến 10cm: A = σ ∆S Hay: ( )21222 ddA −= πσ Với: d1 = 2.10-2m d2 = 10.10-2m σ = 0,04N/m Thay số: A = 24,11.10-4J Bài tập luyện tập: 1. Đổ rượu vào một cái bình nhỏ giọt để nó chảy ra ngoài, đường kính của miệng ống nhỏ giọt là 4mm. Thời gian để các giọt rượu rơi cách nhau 2 giây. Tính hệ số căng mặt ngoài của rượu. Biết rằng sau 65 phút thì có 100g rượu chảy ra. Coi chổ thắt của rượu khi nó bắt đầu rơi có đường kính bằng đường kính của ống nhỏ giọt. Cho g = 9,8m/s2. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 84 2. Cho 3cm3 nước vào một ống nhỏ giọt có đường kính miệng 1mm người ta nhỏ được 120 giọt. Tìm hệ số căng mặt ngoài của nước. Cho g = 9,8m/s2. 3. Một ống mao quản dài hở hai đầu có đường kính trong 3mm được đổ đầy nước và dựng thẳng đứng. Tìm độ cao của cột nước còn lại trong ống mao quản. Cho σnước = 0,073N/m. 4. Tính năng lượng tỏa ra khi các giọt nước rất nhỏ có đường kính d1 = 8µm tụ lại thành một giọt nước có đường kính d2 = 2mm. Tìm độ tăng nhiệt độ của nước khi đó. Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường. Cho: σnước = 0,073N/m; cnước = 4,8.103J/kg.độ. 5. Một sợi dây bằng bạc có đường kính d = 2mm được treo thẳng đứng. Khi làm nóng chảy được N = 24 giọt bạc thì sợi dây ngắn đi một đoạn h = 20,5cm. Tính hệ số căng mặt ngoài của bạc ở thể lỏng. Biết khối lượng riêng của bạc ở thể lỏng là ρ = 9,3.103kg/cm3, và xem chổ thắt của giọt bạc khi nó bắt đầu rơi có đường kính bằng đường kính của sợi dây bạc. 3.2 Các bài toán về hiện tượng mao dẫn: Phương pháp: Đối với dạng toán về hiện tương mao dẫn, để xác định σ , ρ , h , d ta sử dụng các công thức: - Đối với chất lỏng làm ướt hoàn toàn hay chất lỏng hoàn toàn không làm ướt vật rắn : dg h ρ σ4= - Đối với chất lỏng làm ướt một phần vật rắn: dg h ρ θσ cos4= Khi bài toán có liên quan đến áp suất phụ, cần hình dung rõ hiện tượng xảy ra (phân biệt mặt khum lồi và mặt khum lõm) để áp dụng chính xác các công thức về áp suất phụ: -Mặt bất kỳ: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=∆ 21 11 RR p α -Mặt cầu: R p σ2=∆ Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 85 - Mặt trụ: R p σ=∆ Chú ý: - Dạng bài tập này cần vận dụng các công thức khác có liên quan để giải. - Cần đổi đơn vị các đại lượng cho phù hợp. Bài tập mẫu: 1. Đường kính của một ống thủy tinh hình trụ là d = 1mm, hai đầu của ống đều hở. a. Nhúng thẳng đứng ống thủy tinh vào chậu nước, tính độ cao mực nước dâng lên trong ống. b. Nhúng thẳng đứng ống đó vào chậu thủy ngân thì độ hạ mực thủy ngân là h2 = 1,4mm. Tính hệ số căng mặt ngoài của thủy ngân. Xem nước làm ướt hoàn toàn vật rắn còn thủy ngân hoàn toàn không làm ướt vật rắn. Biết: σnước = 0,073 N/m ρnước = 1000kg/m3 ρthủy ngân = 13600kg/m3 g = 9,8m/s2 Hướng dẫn giải Đây là bài tập về hiện tượng mao dẫn, ống thủy tinh đóng vai trò là ống mao dẫn. a. Khi nhúng ống thủy tinh vào nước, do nước làm ướt hoàn toàn vật rắn nên mực nước dâng lên trong ống. Áp dụng công thức: dg h ρ σ4= Với: σ = 0,073N/m ρ = 1000kg/m3 d = 10-3m Thay số: Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 86 H = 0,0297m b. Khi nhúng ống vào thủy ngân, do thủy ngân hoàn toàn không làm ướt vật rắn nên mực thủy ngân hạ xuống. Áp dụng công thức: dg h ρ σ4= ⇒ 4 gdhρσ = Với: h = 1,4.10-2m ρ = 13600kg/m3 d = 10-3m Thay số: σ = 0,479N/m 2. Hai nhánh 1 và 2 của một ống mao dẫn hình chữ U có đường kính trong tương ứng là d1 = 2mm, d2 = 1mm. Sau khi đổ nước vào ống thì hiệu mực nước trong hai nhánh là ∆h = 15mm. Tính hệ số căng mặt ngoài của nước. Xem nước làm ướt hoàn toàn vật rắn, g = 9,8m/s2. Hướng dẫn giải Do nước làm ướt hoàn toàn vật rắn nên mực nước trong nhánh 2 cao hơn mực nước trong nhánh 1 và các mặt khum là mặt cầu lõm. Xét điểm A nằm ngay dưới mặt khum nhánh 1 và điểm B thuộc nhánh 2 trên cùng mặt phẳng nằm ngang với điểm A. Khi cột nước cân bằng thì: pA = pB (1) Áp suất tại điểm A bằng tổng áp suất khí quyển, áp suất gây bởi trọng lượng cột nước có chiều cao ∆h và áp suất phụ gây bởi mặt khum của chất lỏng (do mặt khum lõm nên áp suất phụ âm và hướng lên): )2(42 11 d hgp R hgpp ooA σρσρ −∆+=−∆+= Áp suất tại điểm B bằng tổng áp suất khí quyển và áp suất phụ gây bởi mặt khum của chất lỏng: 221 42 d p R pp ooB σσ −=−= (3) Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 87 Từ (1) , (2) và (3), ta có: ( )21 21 12 21 4 114 44 dd ddhg hg dd d p d hgp oo − ∆=⇔ ∆=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⇔ −=−∆+ ρσ ρσ σσρ Thay số: σ = 0,0735N/m Bài tập luyện tập: 1. Xác định suất căng mặt ngoài của nước nếu trong ống mao dẫn có đường kính 0,6mm độ cao của cột chất lỏng là 4cm. Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Lấy g = 10m/s2. 2. Một ống thủy tinh có bán kính trong r = 0,5mm. Ống đặt thẳng đứng, đầu dưới nhúng vào nước. Nước làm ướt mặt thủy tinh với góc ở bờ mặt thoáng là 15o. Tính độ dâng cao của nước trong ống. Biết suất căng mặt ngoài của nước ở nhiệt độ mà ta đo là 0,073N/m. 3. Một ống mao dẫn có đường kính ngoài d = 6mm, một đầu kín và một đầu hở, trong đựng một ít thủy ngân. Khối lượng tổng cộng của ống và thủy ngân là 0,4g. Nhúng thẳng đứng đầu bịt kín của ống vào nước rồi buông ra. Tính độ ngập sâu của ống mao dẫn trong nước. Cho σnước = 0,073N/m. 4. Ở 20oC một bấc đèn dẫn nước lên cao 4,5cm. Dùng bấc này có thể dẫn dầu hỏa lên cao bao nhiêu. Cho: σnước = 0,073N/m ; σdầu = 0,024N/m ; ρnước = 1000kg/m3 ; ρdầu = 800kg/m3. *Các bài toán tổng hợp và nâng cao về chất lỏng: 1. Tính công cần thiết để thổi một bong bóng xà phòng đạt đến bán kính 4cm, cho áp suất khí quyển po = 1,01.105N/m2. Công để nén khí vào một bình có thể tích V đến áp suất p được tính theo công thức: A = pV ln(p/po) ; ln(1 + x) ≈ x khi x rất nhỏ so với 1. 2. Bôi mở và đặt nhẹ lên mặt nước hai cái kim bằng thép, hình trụ có đường kính 1mm và 2mm. Hỏi chúng có bị chìm trong nước không ? Bỏ qua lực đẩy Acsimet. Cho: ρthép = 7,8.103kg/m3 , σnước = 0,073N/m. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 88 3. Một mao quản bằng thủy tinh dài 20cm, đường kính trong 0,1cm, một đầu kín, được đặt thẳng đứng sao cho đầu hở chạm vào mặt nước trong chậu. Tính chiều cao của cột nước dâng lên trong ống. Cho áp suất khí quyển po = 105Pa, σnước = 0,073N/m , g = 10m/s2. 4. Khối lượng riêng của không khí trong một cái bong bóng ở dưới đáy một hồ nước sâu 5m lớn gấp 5 lần khối lượng riêng của không khí ở khí quyển (nhiệt độ bằng nhau). Tính bán kính của bong bóng. 5. Ống mao dẫn hở hai đầu, đường kính trong 2mm được nhúng thẳng đứng trong bình đựng nước. Tìm chiều cao của cột nước trong ống khi ống mao dẫn và bình: a. Được nâng lên nhanh dần đều với gia tốc 9,8m/s2. b. Hạ xuống nhanh dần đều với gia tốc 4,9m/s2 Cho g= 9,8m/s2, σnước = 0,073N/m. 6. Hai bản thủy tinh song song với nhau được nhúng một phần trong rượu. Khoảng cách giữa hai bản là d = 0,2mm, bề rộng của chúng là l = 19cm. Tính độ cao h của rượu dâng lên giữa hai bản. Biết rằng sự dính ướt là hoàn toàn; σrượu = 0,022N/m ; ρrượu = 0,79kg/l. 7. Một giọt thủy ngân lớn nằm giữa hai bản thủy tinh nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng lực, giọt có dạng hình tròn bẹt có bán kính 2,28cm và bề dày 0,38cm. Tính khối lượng của một vật nặng cần đặt lên bản trên để khoảng cách giữa các bản giảm đi 10 lần. Góc ở bờ là 136o, suất căng mặt ngoài của thủy ngân là 0,49N/m. 8. Một giọt nước có khối lượng 0,2g bị ép giữa hai tấm kính cách nhau một khoảng 0,01mm. Vệt nước có dạng hình tròn. Tính lực F cần đặt vào tấm thủy tinh (theo hướng vuông góc với hai tấm) để tách chúng ra. Cho σnước = 0,073N/m. 9. Có hai ống mao dẫn lồng vào nhau, đồng trục, nhúng thẳng đứng vào một bình nước. Đường kính trong của ống mao dẫn nhỏ bằng bề rộng của khe tạo nên giữa hai ống mao dẫn. Bỏ qua bề dày của ống mao dẫn trong. Hỏi mực nước trong ống mao dẫn nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần ? Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… 10. Một thanh thủy tinh có đường kính 1,5mm thường lồng vào trong một ốing mao dẫn có bán kính 2mm. Trục của thanh và của ống trùng nhau và thẳng đứng, đầu dưới nhúng vào nước. Tính độ dâng của nước trong ống mao dẫn. 11. Một ống mao dẫn đường kính d, đặt thẳng đứng và nhúng một đầu vào trong một chất lỏng nào đó làm ướt ống, khi đó độ cao của cột chất lỏng dâng lên trong ống là h. Tìm biểu thức tính áp suất pz tại độ cao z của cột chất lỏng trong ống. Cho hệ số căng mặt ngoài của chất lỏng là σ, góc bờ là θ và áp suất khí quyển là po. 12. Hai bong bóng xà phòng có bàn kính lần lượt là a và b (a > b) dính vào nhau theo một phần của màng ngoài. Tìm bán kính cong của phần màng ngoài chung ngăn cách hai bong bóng. Tính góc giữa hai màn ngoài ở chổ chúng gặp nhau. 13. Dùng một ống nhỏ có bán kính 1mm để thổi bong bóng xà phòng, khi bong bóng có bán kính R thì ngừng thổi và để hở ống (ống thông giữa bong bóng xà phòng và khí quyển bên ngoài). Bong bóng sẽ nhỏ lại. Tính thời gian từ khi bong bóng có bán kính 3cm đến khi có bán kính bằng 1cm. Coi quá trình là đẳng nhiệt. Cho suất căng mặt ngoài của nước là 0,073N/m, khối lượng riêng của không khí trong khí quyển là 1,3g/l. IV. Hơi khô và hơi bão hòa – Độ ẩm của không khí: Các bài toán về độ ẩm của không khí và về hơi bão hòa: Phương pháp: -Đối với dạng bài tập này yêu cầu trước hết là phải nắm được định nghĩa độ ẩm không khí, khái niệm điểm sương và biết tra bảng đặc tính hơi nước bão hòa. -Áp dụng và biến đổi công thức: %100 A af = (a và A ở cùng nhiệt độ) -Coi hơi bão hòa là khí lý tưởng tuân theo phương trình trạng thái. -Áp dụng và biến đổi các công thức: %100 bhp pf = Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 89 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 90 Trong đó: + Áp suất hơi nước trong không khí: µµ aRTRT V mp == 11 + Áp suất hơi nước bão hòa: µµ ARTRT V mpbh == 21 Bài tập mẫu: 1. Buổi trưa nhiệt độ không khí là 30oC và độ ẩm tương đối là 60%. Tìm độ ẩm tuyệt đối của không khí. Hướng dẫn giải - Áp dụng công thức: %100 A af = ⇔ a = fA - Tra bảng: t = 30oC ⇒ A = 30,3g/m3 - Suy ra: ( )3/18,183,30 100 60 mga == 2. Độ ẩm tương đối của không khí ở nhiệt độ t1 = 22oC là 80%. Hỏi khi nhiệt độ hạ xuống còn t2 = 10oC thì khối lượng nước bị ngưng tụ trong 1m3 không khí bằng bao nhiêu. Biết áp suất hơi bão hòa ở 22oC là p1bh = 2,6.103Pa và ở 10oC là p2bh = 1,2.103Pa. Hướng dẫn giải - Áp suất hơi nước trong không khí ở nhiệt độ T1 = t1 + 273 = 295K là: Áp dụng công thức: %100 bhp pf = ⇒ )(10.08,210.6,2 100 80 %100 33 Papfp bh === - Xem hơi nước như khí lý tưởng thì khối lượng riêng của hơi nước là: Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 91 )/(10.27,15 283.31,8 018,0.10.08,2 333 1 mkgRT p V md −==== µ - Khối lượng riêng của hơi nước bão hòa ở nhiệt độ T2 = t2 + 273 = 283K: )/(10.2,9 283.31,8 018,0.10.2,1 333 2 2 mkg RT pd bhbh −=== µ - Khối lượng hơi nước ngưng tụ trong 1m3 không khí là : d1 – dbh = 15,27.10-3 – 9,2.10-3 = 6,07.10-3 (kg/m3) Bài tập: 1. Buổi sáng , nhiệt độ không khí là 20oC và độ ẩm tương đối là 80%. Tìm độ ẩm tuyệt đối của không khí. 2. Áp suất của hơi nước trong không khí ở 25oC là 20,76 mmHg. Tìm độ ẩm tương đối của không khí. Biết áp suất của hơi nước bão hòa ở 25oC là 23,76 mmHg. 3. Một phòng có kích thước 3m×4m×5m, nhiệt độ không khí trong phòng là 20oC, điểm sương là 12oC. Hãy tính độ ẩm tuyệt đối và độ ẩm tương đối của không khí, và lượng hơi nước có trong phòng. 4. Một phòng kín có thể tích V = 60m3 và nhiệt độ t = 20oC, độ ẩm không khí là 50%. Áp suất trong phòng là po = 105Pa. a.Tính khối lượng nước cần đun cho bay hơi để hơi nước trong phòng thành bão hòa. b.Tính khối lượng không khí ẩm trong phòng khi độ ẩm là : . 50% . 100% Tính áp suất mới trong phòng. 5. Trong một ống hàn kín, thể tích 4 lít có chứa hơi nước ở áp suất 60 mmHg ở nhiệt độ 150oC. Tính khối lượng hơi nước dính trên thành ống khi làm lạnh ống đến 22oC. 6. Một mét khối không khí với độ ẩm tương đối 60% ở nhiệt độ 20oC và áp suất 105Pa, có khối lượng là 1,2004kg. Tính áp suất hơi nước bão hòa ở nhiệt độ 20oC. 7. Một máy điều hòa mỗi giây hút 3m3 không khí từ khí quyển có nhiệt độ t1 = 40oC và độ ẩm 80%. Máy làm không khí lạnh xuống t2 = 5oC và đưa vào buồng. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 92 Sau một thời gian máy hoạt động, nhiệt độ trong buồng là t3 = 25oC. Tính lượng nước ngưng tụ mỗi giây ở máy và độ ẩm trong phòng. Áp suất hơi nước bão hòa ở các nhiệt độ t1, t2, t3 là p1 = 7400Pa, p2 = 870Pa, p3 = 3190Pa. 8. Hai bình, mỗi bình dung tích V = 10 lít chứa đầy không khí khô ở áp suất po = 1 atm và nhiệt độ to = 0oC. Người ta rót vào bình thứ nhất m1 = 3g nước và vào bình thứ hai m2 = 15g nước, sau đó nút kín các bình và đun nóng chúng đến nhiệt độ t = 100oC. Tính áp suất của không khí ẩm ở nhiệt độ đó trong mỗi bình. 9. Bơm 0,2kg hơi nước ở nhiệt độ 150oC và áp suất chuẩn vào một bình chứa 2kg nước và 0,5kg nước đá ở 0oC. Tìm nhiệt độ cuối cùng trong bình biết : nhiệt dung của bình là 0,63kJ/K ; các nhiệt dung riêng của nước là 4,19kJ/kg.độ , của hơi nước là 1,97kJ/kg.độ ; nhiệt nóng chảy của nước đá là 330kJ/kg ; nhiệt hóa hơi của nước là 2260kJ/kg. 10. Lò sưởi đưa không khí ở 18oC, độ ẩm tương đối f1 = 60% vào phòng có thể tích V = 500m3. Không khí ngoài trời ở 10oC, độ ẩm tương đối f2 = 80%. Hỏi lò sưởi đã đưa thêm vào không khí một lượng nước hóa hơi là bao nhiêu ? Biết rằng ở 18oC : ρ1 = 15g/m3, ở 10oC : ρ2 = 9,4g/m3. 11. Ban ngày nhiệt độ là 28oC và độ ẩm tương đối đo được là 80%. Hỏi về đêm, ở nhiệt độ nào sẽ có sương mù? Coi độ ẩm cực đại là không đổi. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 93 CHƯƠNG III BÀI TẬP ĐỒ THỊ Phương pháp: - Đối với dạng bài tập mà dữ kiện cho trong bài toán là một đồ thị thì yêu cầu phải hiểu được ý nghĩa của đồ thị : + Xem đồ thị biểu đạt mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý nào, tương đương với công thức nào. + Từ đồ thị đã cho rút ra những số liệu chính xác. Từ đó, vận dụng những kiến thức đã học có liên quan đến yêu cầu của bài toán để giải. - Đối với dạng bài tập đòi hỏi phải biểu diễn quá trình diễn biến của một hiện tượng nào đó bằng đồ thị thì yêu cầu phải : + Hình dung được diễn biến của hiện tượng, mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho ở đề bài. + Vẽ chính xác đồ thị biểu diễn các số liệu đã cho. Từ đồ thị cũng có thể tìm ra được một kết quả nào đó mà bài toán yêu cầu hay một định luật vật lý. Bài tập mẫu: Đồ thị biểu diễn 3 trạng thái của cùng một khối lượng lý tưởng. Hãy so sánh nhiệt độ của khối khí ở 3 trạng thái đã cho. P VO T3 T2 T1 Hướng dẫn giải Đây là dạng bài tập đồ thị về các trạng thái của khí lý tưởng. Trên đồ thị: - Trục OP biểu diễn áp suất của khối khí. - Trục OV biểu diễn thề tích của khối khí. - Các đường T1, T2, T3 là các đường đẳng nhiệt nên nhiệt độ như nhau tại mọi điểm trên mỗi đường. Để so sánh nhiệt độ của các trạng thái khí ta chọn Vo = const và áp dụng định luật Charles cho các trạng thái của khối khí. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 94 Từ Vo vẽ các đường thẳng vuông góc với OV cắt các đường đẳng nhiệt lần lượt tại (1) , (2) , (3) là các trạng thái của khối khí cần xét. Từ các điểm (1), (2), và (3) ta xác định được áp suất của khối khí ở 3 trạng thái bằng cách vẽ các đường song song với OV và OP tại p1, p2, p3. T3 T2 O P P3 P2 P1 V0 T1 V Áp dụng định luật Charles co ba trạng thái của khối khí khi Vo = const: 3 3 2 2 1 1 T P T P T P == Trên đồ thị, ta thấy: p1 < p2 < p3 Mà áp suất biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ tuyệt đối nên: T1 < T2 < T3 Bài tập 1. Hình (1) là đồ thị chu trình của 1 mol khí lý tưởng trong mặt phẳng tọa độ (V,T). Vẽ các đồ thị của chu trình trong mặt phẳng tọa độ (p,V) và (p,T); trục tung là trục Op. 2. Hình (2) và hình (3) là đồ thị của hai chu trình biến đổi trong hệ tọa độ (p,T) và (V,T). Hãy vẽ đồ thị biểu diễn mỗi chu trình trong các hệ tọa độ còn lại. 3 2 1 V T Hình 1 (3) (1) T (2) (3) (1) (4) O Hình 3 T V (2) O p Hình 2 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 95 3. Các hình (4), (5), (6) là đồ thị biểu diễn các trạng thái của cùng một khối khí, hãy chứng tỏ: T2 O T1 p - Ở đồ thị hình (4) : T2 > T1 Hình 4 - Ở độ thị hình (5) : p2 > p1 - Ở đồ thị hình (6) : V2 > V1 V V2 V1 TO V Hình 6 V2 V1 TO p Hình 5 4. Một mol khí lý tưởng thực hiện quá trình biến đổi từ trạng thái A đến trạng thái B biểu diễn bằng đoạn AB (Hình 7). Biết pA, VA. Tìm hàm V = f(T). 5. Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình biểu diễn bằng hình chữ nhật trong hình 8; đường thẳng 2 - 4 đi qua gốc tọa độ O, hai điểm 1 và 3 trên cùng một đường đẳng nhiệt. Biết: O Hình 7 B A V P Hình 8 3 2 1 VO P V1 = V4 = 8,31dm3 p1 = p2 = 4.105Pa p3 = p4 = 105Pa Tính nhiệt độ của các trạng thái và vẽ đồ thị (p – T). Cho biết R = 8,31 J/mol.K 6. Một lượng khí biến đổi theo chu trình biểu diễn bởi đồ thị hình 9. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 96 Cho biết: p3 = p1 ; V1 = 1m3 ; V2 = 4m3 ;T1 = 100K ; T4 = 300K. Hãy tìm V3. 7. Một mol khí trong một xylanh có pittông thực hiện chu trình sau đây: - Từ trạng thái 1 có áp suất p1, thể tích V1 biến đổi đẳng tích đến trạng thái 2 có áp suất p2 > p1. - Từ trạng thái 2 giãn nở đẳng áp đến trạng thái 3. - Từ trạng thái 3 biến đổi đẳng nhiệt ở nhiệt độ T3 đến trạng thái 4. - Từ trạng thái 4 biến đổi đẳng áp trở về trạng thái 1. a. Vẽ đồ thị của chu trình trong các mặt phẳng: (p,V), (p,T), (V,T). b.Trong mỗi quá trình chất khí nhận hay tỏa nhiệt, nhận hay sinh công; tính các nhiệt lượng và công ấy. Xem p1, p2, V1, T3 là các giá trị đã biết. Hình 9 (1) (4 (3 (2) T V1 O V V2 8. Một khối lượng khí Ôxy ở 130oC, áp suất 105Pa được nén đẳng nhiệt đến áp suất 1,3.105Pa. Cần làm lạnh đẳng tích khí đến nhiệt độ nào để áp suất giảm bằng lúc đầu ? Biểu diễn quá trình trên trong các hệ tọa độ (p,V), (p,T) và (V,T). 9. Trong một bình cách nhiệt có 1 kg nước đá; 1 kg chất A dễ nóng chảy, không tan được trong nước và một bếp điện công suất không đổi, nhiệt dung riêng không đáng kể. Nhiệt độ ban đầu trong bình là -40oC. Sau khi cho bếp hoạt động, nhiệt độ Q P N M -40 -20 0 T t 2 3 2 Hình 10 4 1 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 97 trong bình biến đổi theo thời gian như đồ thị hình 10. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c = 2.103J/kg.K, của chất A là cA = 103J/kg.K. Tính: - Nhiệt nóng chảy của chất rắn A. - Nhiệt dung riêng của chất A sau khi đã chảy lỏng. 10. Có 20g khí Hêli chứa trong xylanh đậy kín bởi pittông biến đổi chậm từ (1) đến (2) theo đồ thị hình 11. Với : V1 = 30 lít, p1 = 5 atm, V2 = 10 lít, p2 = 15 atm. Tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong quá trình biến đổi. 2 1 p p2 p1 11. Một động cơ nhiệt có thể hoạt động theo hai chu trình ( với tác nhân là một mol khí lý tưởng có nhiệt dung mol đẳng tích CV = 1,5R): O V V1V2 Hình 11 - Theo chu trình C tác nhân từ trạng tháp 1, có áp suất p và thể tích V, bị nung nóng đẳng tích đến trạng thái 2 có áp suất 3p, rồi giãn nở đẳng áp đến trạng thái 3 có thể tích 3V, và bị nén trở lại trạng thái 1 bằng quá trình trong đó áp suất tỉ lệ với thể tích. - Theo chu trình C' tác nhân giãn nở từ trạng thái 1 đến trạng thái 3 bằng quá trình giống như trong chu trình C nhưng ngược chiều, sau đó biến đổi đẳng tích đến trạng thái 4 có áp suất p và bị nén trở về trạng thái 1. a. Vẽ đồ thị (p,V) biểu diễn hai chu trình. b. Tính các hiệu suất h và h' của hai chu trình. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 98 C. KẾT LUẬN Qua quá trình nghiên cứu, đề tài đã đạt được một số kết quả: - Phân loại được các bài tập vật lý như ở nhiệm vụ đã đề ra. - Đưa ra một dàn bài chung cho việc giải bài tập vật lý. - Đề ra cách giải cho từng loại bài tập: định tính, định lượng, đồ thị. - Nêu phương pháp giải cho từng dạng bài tập cụ thể, có kèm theo bài tập mẫu, bài tập áp dụng và bài tập tổng hợp, nâng cao. - Rút ra một số điều cần lưu ý khi giải bài tập vật lý. Tuy nhiên, bài tập Vật Lý cũng như phương pháp giải đều rất đa dạng. Các bài tập và phương pháp nêu trên chỉ là một số dạng thông thường, phổ biến mà học sinh phổ thông trung học thường gặp, có thể giúp học sinh rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập. Ngoài ra, học sinh cần phải tham khảo thêm nhiều sách, nhiều phương pháp và các dạng bài tập mở rộng, nâng cao nhằm phát triển kỹ năng, kỹ xảo, khả năng tư duy… Khi giải bài tập Vật Lý cần lưu ý một số điểm sau: - Chú ý phần định tính của bài toán . - Đổi đơn vị của các đại lượng cho phù hợp. - Trong quá trình giải toán, chỉ nên biến đổi các công thức bằng chữ, đến công thức cuối cùng hãy thay số vào để tính kết quả. (Ngoại trừ những trường thay số từ đầu thì việc giải bài toán sẽ đơn giản hơn). - Cần tìm nhiều cách để giải một bài tập, sau đó rút ra cách giải ngắn gọn, đầy đủ và dể hiểu nhất . LỜI NÓI ĐẦU Đề tài: "Định dạng và phương pháp giải các bài tập Nhiệt học trong chương trình phổ thông trung học " có nội dung gồm ba phần: - Tóm tắt lý thuyết về vật lý phân tử và nhiệt học. - Phân loại các dạng bài tập trong chương trình Nhiệt học lớp 10, 11. - Trình bày phương pháp chung để giải bài tập Vật Lý và phương pháp cụ thể cho từng dạng bài tập. Nội dung được trình bày chi tiết bao gồm: lý thuyết cơ bản; phương pháp giải; bài tập mẫu, bài tập cơ bản, áp dụng; bài tập tổng hợp, nâng cao viết cho các loại: bài tập định tính, bài tập định lượng và bài tập đồ thị. Đề tài được viết với mục đích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn vật lý của giáo viên và học sinh trung học. Hy vọng sẽ góp phần giúp học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức cơ bản; rèn luyện kỹ năng giải bài tập; rèn luyện kỹ năng , kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn; phát triển khả năng tư duy… Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện vẫn còn nhiều thiếu sót và chưa qua ứng dụng thực tế nên rất mong thầy, cô và các bạn góp ý giúp hoàn chỉnh đề tài này. An Giang, ngày 30 tháng 06 năm 2004 Người thực hiện Trường Đại Học An Giang Khoa Sư Phạm Người thực hiện Nguyễn Hoàng Bảo Ngọc Lớp DH3L MSSV: DLY 021321 Tên đề tài ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP NHIỆT HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Giáo viên hướng dẫn Lê Đỗ Huy An Giang , năm 2004 Mục lục Trang A. MỞ ĐẦU...........................................................................................................1 B. NỘI DUNG........................................................................................................3 PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ VLPT VÀ NHIỆT HỌC .................3 CHƯƠNG I: CHẤT KHÍ.........................................................................................3 I. Những cơ sở của thuyết động học phân tử...........................................3 II. Sự va chạm của các phân tử &các hiện tượng truyền trong chất khí...9 III. Nội năng của khí lý tưởng .................................................................11 CHƯƠNG II: CHẤT RẮN ....................................................................................15 I. Sơ lược về chất rắn.............................................................................15 II. Sự giãn nở vì nhiệt của chất rắn ........................................................15 III. Nội năng và nhiệt dung riêng phân tử của chất rắn kết tinh ..............16 IV. Biến dạng của vật rắn .......................................................................17 CHƯƠNG III: CHẤT LỎNG.................................................................................19 I. Sơ lược về chất lỏng ...........................................................................19 II. Hiện tượng căng mặt ngoài ................................................................19 III. Hiện tượng dính ướt và không dính ướt............................................20 IV. Áp suất phụ gây bởi mặt khum của chất lỏng ...................................20 V. Hiện tượng mao dẫn ..........................................................................21 CHƯƠNG IV: HƠI KHÔ VÀ HƠI BÃO HÒA.......................................................22 PHẦN II: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TẬP VL......23 CHƯƠNG I: PHÂN LOẠI BÀI TẬP VẬT LÝ ........................................................23 CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP CHUNG CHO VIỆC GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ.......25 PHẦN III: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP CỤ THỂ ......................26 CHƯƠNG I: BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH.......................................................................26 A. Phương pháp.....................................................................................26 B. Các bài tập cụ thể ..............................................................................27 I. Chất khí.......................................................................................27 II. Chất rắn .....................................................................................33 III. Chất lỏng...................................................................................34 CHƯƠNG II: BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG.................................................................37 A. Phương pháp.....................................................................................37 B. Các bài tập cụ thể ..............................................................................37 I. Chất khí ...............................................................................................37 II. Chất rắn..............................................................................................76 III. Chất lỏng ...........................................................................................81 IV Hơi khô và hơi bão hòa – Độ ẩm không khí.......................................89 CHƯƠNG III: BÀI TẬP ĐỒ THỊ...........................................................................93 C. KẾT LUẬN .....................................................................................................98 LỜI CẢM TẠ Xin chân thành cảm tạ : - Ban giám hiệu Trường Đại Học An Giang - Ban chủ nhiệm Khoa Sư Phạm Trường Đại học An Giang - Hội Đồng Khoa Học và Đào Tạo Khoa Sư Phạm Trường ĐH An Giang - Phòng Hợp Tác Quốc Tế Trường ĐH An Giang - Thầy Lê Đỗ Huy - Giáo viên hướng dẫn - Các thầy cô và các bạn Đã tạo điều kiện thuận lợi, nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành đề tài nghiên cứu. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn – Bài tập vật lý phân tử và nhiệt học – NXB GD – 2001. 2. Lương Duyên Bình (chủ biên) – Bài tập vật lý đại cương (tập 1) – NXB GD – 2002. 3. Nguyễn Thanh Hải – Bài tập định tính và câu hỏi thực tế vật lý 10 – NXB GD – 2003. 4. Vũ Thanh Khiết – Các bài toán vật lý chọn lọc THPT (Cơ, nhiệt) – NXB GD – 2000. 5. Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư – Sách giáo viên vật lý 10 (Sách giáo khoa thí điểm – Bộ sách thứ nhất) – NXB GD – 2003. 6. Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư – Vật lý 10 (Sách giáo khoa thí điểm – Bộ sách thứ nhất) – NXB GD – 2003. 7. Lê Văn Loan – Vật lý phân tử và nhiệt học – NXB GD – 1983. 8. Phạm Văn Thiều – Một số vấn đề nâng cao trong vật lý THPT (tập 2) – NXB GD – 2002. 9. Lê Văn Thông – Phương pháp giải bài tập vật lý 10 – NXB Trẻ - 1997. 10. Phạm Hữu Tòng – Lý luận dạy học vật lý ở trường trung học – NXB GD - 2001. 11. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker – Cơ sở vật lý (tập 3) – NXB GD – 2000. ***********************