Luận văn Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Hình Học 10 trên cơ sở phối hợp quan điểm dạy học giải quyết vấn đề và dạy học kiến tạo

gi÷a c¸c sù kiÖn, nªu gi¶ thuyÕt…), chó ý tíi c¸c kü n¨ng häc tËp, ph¸t triÓn n¨ng lùc tù häc, tù nghiªn cøu. Gi¸o viªn ph¶i lu«n lu«n cã ý thøc nªu râ yªu cÇu, møc ®é hîp lý gi÷a c¸c kiÕn thøc vµ kü n¨ng. Khi x¸c ®Þnh môc tiªu häc tËp, gi¸o viªn lÊy tr×nh ®é häc sinh chung cña c¶ líp lµm c¨n cø nh­ng ph¶i h×nh dung thªm c¸c yªu cÇu ph©n ho¸ ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t­ duy kh¸c nhau ®Ó mçi häc sinh ®­îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh. V× vËy, khi thiÕt kÕ bµi d¹y tuú theo tõng néi dung trong tõng tiÕt häc mµ gi¸o viªn ph¶i dù tÝnh, lùa chän c¸c pha d¹y häc thÝch hîp. Cô thÓ: sö dông nh÷ng pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®èi víi häc sinh chung c¶ líp vµ nh÷ng pha d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nhãm häc sinh kh¸ giái. Gi¸o viªn ph¶i ph©n ho¸ c¸c møc ®é ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t­ duy kh¸c nhau. Sö dông møc ®é d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®èi víi ®èi t­îng häc sinh chung c¶ líp, cßn møc ®é d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh kh¸, giái. Nh­ vËy, gi¸o viªn cã ®ñ nh÷ng th«ng tin ph¶n håi vÒ nhËn thøc cña häc sinh sau mçi néi dung d¹y häc vµ gióp häc sinh ®­îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ tèi ®a cña m×nh. Cã thÓ minh ho¹ qu¸ tr×nh phèi hîp c¸c ph­¬ng ph¸p trªn trong d¹y häc c¸c tiÕt d¹y häc H×nh häc líp 10 THPT nh­ sau: Gi¸o ¸n : TÝch cña mét vect¬ víi mét sè (TiÕt 6 - H×nh häc 10- n©ng cao) I - Môc tiªu - N¾m ®­îc ®Þnh nghÜa tÝch cña mét vÐct¬ víi mét sè. Khi cho mét sè k vµ mét vect¬ cô thÓ, häc sinh ph¶i h×nh dung ®­îc vÐct¬ nh­ thÕ nµo? (Ph­¬ng, h­íng vµ ®é dµi cña vÐc t¬ ®ã) - HiÓu ®­îc tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vÐct¬ víi sè vµ ¸p dông trong nh÷ng phÐp tÝnh. - Khai th¸c c¸c kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã cña häc sinh , gióp häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m kiÕn thøc míi. II - ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh 1. Gi¸o viªn: H×nh vÏ biÓu thÞ vÐc t¬ tæng +, h×nh 20 ë s¸ch gi¸o khoa. Cã thÓ chuÈn bÞ thªm h×nh vÏ biÓu thÞ vÐc t¬ tæng (-)+ (-). 2. Häc sinh: C¸c kiÕn thøc vÒ tæng, hiÖu cña 2 vÐct¬. III - Ph­¬ng ph¸p d¹y häc - Gîi më vÊn ®¸p. - Phèi hîp ph­¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o nh»m gióp häc sinh chñ ®éng tiÕp thu kiÕn thøc, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò ®Æt ra vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi th«ng qua hÖ thèng c©u hái. IV - TiÕn tr×nh bµi d¹y 1. KiÓm tra bµi cò Ho¹t ®éng 1: Nªu c¸c tÝnh chÊt cña tæng c¸c vÐc t¬? Ho¹t ®éng 2: Cho tø gi¸c ABCD. M vµ N t­¬ng øng lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. I lµ trung ®iÓm cña MN. Chøng minh r»ng: . Chó ý: - Häc sinh ch­a ®­îc häc phÐp nh©n mét vÐct¬ víi mét sè nªn ch­a thÓ viÕt. . - §Ó chøng minh häc sinh cã thÓ dùng c¸c h×nh b×nh hµnh: IBPA vµ ICQD. Khi ®ã: (quy t¾c h×nh b×nh hµnh) råi chøng minh vµ lµ 2 vÐc t¬ ®èi nhau. 2. Néi dung bµi míi *) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp Ho¹t ®éng 1: §Þnh nghÜa tÝch cña mét vÐct¬ víi mét sè Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh C©u hái 1: Cho . H·y dùng vÐct¬ tæng C©u hái 2: Em h·y nhËn xÐt vÒ ®é dµi vµ h­íng cña vÐct¬ tæng ()? C©u hái 3: Cho . H·y dùng vÐct¬ tæng? C©u hái 4: Em h·y nhËn xÐt vÒ ®é dµi vµ h­íng cña vÐct¬ tæng GV: + ta ký hiÖu lµ . +ta ký hiÖu lµ -. + hay - lµ tÝch cña mét sè vµ mét vÐc t¬. + TÝch cña mét sè víi mét vÐc t¬ cho ta mét vÐc t¬. C©u hái 5: Cho mét sè thùc k0 vµ vect¬ . H·y x¸c ®Þnh h­íng vµ ®é dµi cña vÐct¬ ? L­u ý: HS cã thÓ tr¶ lêi . Gi¸o viªn: Cho häc sinh nghiªn cøu c¸ch tr×nh bµy trong s¸ch gi¸o khoa vµ nªu ®Þnh nghÜa. + Quy ­íc: . . C©u hái 6: NhËn xÐt vÒ ph­¬ng cña 2 vect¬ vµ ? C©u hái 7: Cho ABC träng t©m G, D vµ E lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC. H·y tÝnh vect¬: + theo vect¬ . + theo vect¬ . + theo vect¬ . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1: + Dùng nh×n vµo h×nh vÏ s¸ch gi¸o khoa. + . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2: + cïng h­íng víi . + . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3: + Dùng . + . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4: + ng­îc h­íng víi . + . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 5. + lµ vÐct¬ cïng h­íng víi , nÕu k > 0. + ng­îc h­íng víi , nÕu k<0. + . Häc sinh: Liªn hÖ vÐc t¬ víi trong s¸ch gi¸o khoa råi ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 6. lu«n cïng h­íng víi . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 7. + = - 2. + =3. + =(-). . Ho¹t ®éng 2: c¸c TÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi sè. Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh C©u hái 1: Cho vÐc t¬ . H·y dùng vµ so s¸nh c¸c vÐc t¬ 2(3) vµ 6? C©u hái 2: Ph¸t biÓu c«ng thøc tæng qu¸t cho bµi to¸n trªn? C©u hái 3: Cho vÐc t¬ . H·y dùng vµ so s¸nh c¸c vect¬ 1 vµ ? (-1) vµ -? C©u hái 4: T×m vÐc t¬ ®èi cña k? C©u hái 5: Cho ABC , M vµ N t­¬ng øng lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. H·y so s¸nh c¸c tæng sau: vµ Gi¸o viªn cã thÓ viÕt: hoÆc . C©u hái 6: Ph¸t biÓu c«ng thøc tæng qu¸t cho bµi to¸n trªn? C©u hái 7: Cho vÐc t¬ . H·y dùng vµ so s¸nh c¸c vect¬: vµ . C©u hái 8: Ph¸t biÓu c«ng thøc tæng qu¸t cho bµi to¸n trªn? C©u hái 9: Tõ ®Þnh nghÜa k=khi nµo? Gi¸o viªn: Cho häc sinh nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vÐc t¬ víi sè trong s¸ch gi¸o khoa. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. + , dùng . + Dùng 2.. + KÕt luËn: . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. k(l)=(kl) ,k,l ; Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3. 1=. (-1) =-. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. vÐc t¬ ®èi cña k lµ: (-1)k= (-k) = - k. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 5. + =. + =. + . nªn . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 6. k() = kk,k, ,. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 7. + => . + Dùng ; . Cã => 2+3=5. Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 8. (kl) = k+ l. Häc sinh: Liªn hÖ c¸c tÝnh chÊt víi c¸c kÕt qu¶ t×m ®­îc ë trªn. Ho¹t ®éng 3: Cñng cè kh¸i niÖm vµ c¸c tÝnh chÊt vÒ phÐp nh©n vect¬ víi sè VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC, I lµ trung ®iÓm cña BC, G lµ träng t©m tam gi¸c ABC .Chøng minh r»ng: 1. Lu«n tån t¹i duy nhÊt ®iÓm I tho¶ m·n:.(1) 2. . 3. Lu«n tån t¹i duy nhÊt ®iÓm G tho¶ m·n: 4., víi M. Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh C©u hái 2: §Ó chøng minh ®¼ng thøc ta lµm thÕ nµo? ë bµi to¸n nµy ta ph©n tÝch c¸c vÐct¬ ë vÕ nµo? ph©n tÝch nh­ thÕ nµo? C©u hái 4: G lµ träng t©m ABC ta cã ®¼ng thøc nµo? C©u hái 3: §¼ng thøc vect¬ trªn cã mèi quan hÖ g× víi ®¼ng thøc vÐc t¬ cÇn chøng minh? nghÜa lµ ta ph©n tÝch c¸c vÐc t¬ , , theo c¸c vÐc t¬ ,, nh­ thÕ nµo? Gîi ý: 1) Tõ (1) ta cã: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2: + Nªu c¸c c¸ch ®Ó chøng minh 2 vÕ cña mét ®¼ng thøc b»ng nhau. + Ph©n tÝch: . Gîi ý 3) Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4: + . Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3: + ; ; . =>++=3+(++)=3 *) Sö dông c¸c pha d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nhãm häc sinh kh¸, giái. Qua vÝ dô trªn gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh dù ®o¸n c¸c bµi to¸n t­¬ng tù, c¸c bµi to¸n tæng qu¸t. Bµi to¸n 1: ( Sö dông d¹y häc kiÕn t¹o ë møc ®é thÊp) Cho tø gi¸c ABCD. Gäi I, J lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. G lµ trung ®iÓm cña IJ. Chøng minh r»ng:, víi mäi M Gîi ý: Ta cã: . Mµ Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh. Sau ®ã gi¸o viªn n©ng dÇn møc ®é d¹y häc kiÕn t¹o lªn. Bµi to¸n 2: Cho n ®iÓm ph©n biÖt A1, A2, ..., An ( n > 2). Chøng minh r»ng: a. Lu«n tån t¹i duy nhÊt ®iÓm G tho¶ m·n: . b. Víi ®iÓm M bÊt kú ta lu«n cã: NhËn xÐt: Víi ®iÓm M bÊt kú ta cã: Û Û . G gäi lµ träng t©m hÖ n ®iÓm A1, A2, ..., An. ViÖc chøng minh bµi to¸n 2, häc sinh cã thÓ x©y dùng b»ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p hoÆc chøng minh qua hai b­íc tån t¹i vµ duy nhÊt mét ®iÓm G tho¶ m·n. Ta xÐt bµi to¸n tæng qu¸t cña vÝ dô 1 theo hÖ sè cña c¸c vect¬ ta cã : Bµi to¸n 3: Cho hai ®iÓm A, B ph©n biÖt vµ hai sè thùc a, b () Chøng minh r»ng tån t¹i duy nhÊt mét ®iÓm I sao cho a + b. H­íng dÉn: Ta cã a + b Û - a+ b Û (a + b) = b §¼ng thøc trªn chøng tá sù tån t¹i duy nhÊt cña ®iÓm I, ®ång thêi chØ ra c¸ch dùng ®iÓm I. §iÓm I gäi lµ t©m tû cù cña hai ®iÓm {A, B} víi bé sè (a, b). KÕt hîp bµi to¸n 2 vµ bµi to¸n 3 ta cã : Bµi to¸n 4: Víi n ®iÓm ph©n biÖt A1, A2, ..., An ( n > 2) vµ n sè thùc a1, a2, ..., an sao cho a1 + a2 + ... + an ¹ 0 .Khi ®ã tån t¹i duy nhÊt ®iÓm I sao cho: a1+ a2an. §iÓm I ®­îc gäi lµ t©m tû cù cña hÖ ®iÓm {A1, A2, ... , An} øng víi bé sè {a1, a2,..., an}. Bµi to¸n nµy ®­îc chøng minh b»ng quy n¹p 3. Cñng cè bµi häc: a. Qua bµi häc c¸c em cÇn vËn dông thµnh th¹o c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vÐct¬ víi sè. b. HÖ thèng hãa c¸c ®¼ng thøc vÐc t¬ vÒ trung ®iÓm vµ träng t©m ®· häc vµ sö dông ®­îc c¸c ®¼ng thøc ®ã vµo gi¶i mét sè bµi to¸n kh¸c. Bµi tËp: Bµi 21- 23 - 24 - 26 - 27 - 28 trang 23 - 23, s¸ch gi¸o khoa H×nh häc 10. 2.3.2.BiÖn ph¸p 2: Phèi hîp ph­¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t­ duy kh¸c nhau, ®Ó mçi häc sinh ®­îc lµm viÖc víi sù nç lùc võa søc. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n, gi¸o viªn cÇn ph¶i thiÕt kÕ c¸c møc ®é kiÕn thøc kh¸c nhau, c¸c ph­¬ng ph¸p d¹y häc kh¸c nhau sao cho cã thÓ ®¸nh gi¸ ®­îc cµng cô thÓ ®­îc cµng tèt, qua ®ã cã thÓ cã th«ng tin ph¶n håi vÒ nhËn thøc cña häc sinh sau mçi néi dung d¹y häc. Khi x¸c ®Þnh môc tiªu häc tËp gi¸o viªn lÊy tr×nh ®é häc sinh chung cña c¶ líp lµm c¨n cø nh­ng ph¶i h×nh dung thªm yªu cÇu ph©n ho¸ ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t­ duy kh¸c nhau ®Ó mçi häc sinh lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh. Cô thÓ: sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp vµ nh÷ng ph­¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm ®èi t­îng häc sinh kh¸, giái. Qua ®ã, n©ng cao tinh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho mäi ®èi t­îng häc sinh ®Òu lµm viÖc víi sù nç lùc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh, lµm cho häc sinh tham gia trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh häc tËp. *) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc ®Þnh lÝ, gi¸o viªn hoµn toµn cã thÓ gi¸o dôc cho häc sinh khi xem xÐt c¸c sù vËt, hiÖn t­îng ph¶i xem xÐt mét c¸ch ®Çy ®ñ, trong tÊt c¶ c¸c mÆt, c¸c mèi quan hÖ (bªn trong vµ bªn ngoµi, trùc tiÕp vµ gi¸n tiÕp) trong tæng thÓ nh÷ng mèi quan hÖ phong phó, phøc t¹p vµ mu«n vÎ cña nã víi c¸c sù vËt kh¸c. Tõ ®ã cã thÓ gióp häc sinh tr¸nh ®­îc nh÷ng sai lÇm cña c¸ch xem xÐt chñ quan, phiÕn diÖn. Gióp häc sinh suy nghÜ mét c¸ch s¸ng t¹o trong häc To¸n, t×m ®­îc nhiÒu h­íng hay ®Ó gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò, t×m ®­îc c¸ch chøng minh tèi ­u cho mét ®Þnh lÝ hay mÖnh ®Ò To¸n häc. VÝ dô 1. D¹y häc ®Þnh lÝ vÒ träng t©m tam gi¸c: “G lµ träng t©m tam gi¸c ABC khi vµ chØ khi (1)”. Gi¸o viªn h­íng häc sinh vµo viÖc ph¸t hiÖn vµ chøng minh ®Þnh lÝ vµ tõ ®ã rÌn luyÖn cho häc sinh kiÕn t¹o ®­îc c¸c tri thøc míi Tr­íc khi häc sinh häc vÒ ®Þnh lÝ nµy th× c¸c em ®· biÕt vÒ mét tÝnh chÊt cña trung ®iÓm lµ: "M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB khi vµ chØ khi ". §Ó ®­a ra ®Þnh lÝ vÒ träng t©m G cña tam gi¸c ABC ë trªn th× ta cã thÓ ®i tõ c¸i ®· biÕt b»ng c¸ch xem ®o¹n th¼ng lµ mét tam gi¸c ®Æc biÖt cã ba ®Ønh th¼ng hµng ch¼ng h¹n víi C lµ trung ®iÓm cña AB khi ®ã ®iÓm M sÏ lµ träng t©m cña tam gi¸c ®Æc biÖt ®ã. Nh­ vËy khi tøc lµ ®Þnh lÝ trªn ®óng trong tr­êng hîp ®Æc biÖt nµy. B©y giê ta chøng minh cho tam gi¸c bÊt k×. §iÒu cÇn chøng minh: G lµ träng t©m tam gi¸c ABC t­¬ng ®­¬ng víi ®¼ng thøc , b©y giê ta xem xÐt ®¼ng thøc cÇn chøng minh ®Ó t×m ra c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ. * NÕu xem vect¬ d­íi khÝa c¹nh lµ tæng cña hai vÐct¬ ®èi nhau ta cã h­íng chøng minh nh­ sau: Ta biÕn ®æi biÓu thøc thµnh tæng cña hai vÐct¬ ®èi nhau b»ng c¸ch dùa vµo tÝnh chÊt cña träng t©m. + G lµ träng t©m tam gi¸c ABC khi vµ chØ khi G thuéc trung tuyÕn AM vµ GA = 2GM. Dùng h×nh b×nh hµnh GBDC ta cã M lµ trung ®iÓm cña GD. Vµ suy ra G lµ trung ®iÓm cña AD vµ ta cã (2) VËy G lµ träng t©m tam gi¸c ABC khi vµ chØ khi (2), mµ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh ta cã: (3). Nªn (2) . *) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm häc sinh kh¸, giái. NÕu ®èi t­îng häc sinh lµ häc sinh kh¸ giái, gi¸o viªn cã thÓ h­íng häc sinh suy nghÜ më réng ®Þnh lÝ tæng qu¸t h¬n, gióp ph¸t triÓn t­ duy s¸ng t¹o cho häc sinh tèt h¬n n÷a. Theo t­ duy biÖn chøng th× c¸i chung tån t¹i trong c¸i riªng, th«ng qua c¸i riªng ®Ó biÓu thÞ sù tån t¹i cña m×nh, nªn ta cã thÓ t×m c¸i chung trong c¸i riªng. V× vËy nÕu ta xem ®Þnh lÝ trªn chØ lµ mét tr­êng hîp riªng cña mét tr­êng hîp tæng qu¸t, b©y giê ta h·y t×m xem c¸i chung, tæng qu¸t h¬n lµ g×? NÕu ta xem träng t©m G lµ mét ®iÓm ®Æc biÖt n»m trong tam gi¸c thâa m·n . Khi ®ã : Ta ®Ó ý r»ng tæng c¸c hÖ sè cña biÓu thøc vÕ tr¸i cña (4) b»ng SABC . Tõ ®ã ta xem xÐt mét kÕt qu¶ tæng qu¸t h¬n nh­ sau: A M C B F E Bµi to¸n 1: "M lµ ®iÓm bÊt k× n»m trong tam gi¸c ABC. §Æt S 1= SMBC, S2= SMCA, S3= SMAB Chøng minh : " Chøng minh: §Ó chøng minh (5) ta dùng h×nh b×nh hµnh MEAF nhËn MA lµm ®­êng chÐo, ME vµ MF lÇn l­ît thuéc c¸c ®­êng th¼ng BM, CM. Theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh ta cã: . Tõ ®ã Hay . Do AE//MC vµ AF//MB nªn . Tõ tr­êng hîp riªng, ta ®· më réng ®Þnh lÝ ra cho tr­êng hîp M lµ ®iÓm bÊt k× vµ ta ®· cã tÝnh chÊt tæng qu¸t h¬n. Nh­ng theo phÐp biÖn chøng duy vËt th× mçi c¸i riªng ®­îc chøa ®ùng trong nhiÒu c¸i chung, c¸i bao trïm nã theo mét sè quan hÖ nµo ®ã vµ ng­îc l¹i, nhiÒu c¸i riªng cã thÓ chøa ®ùng trong cïng mét c¸i mét chung theo mét mèi quan hÖ nµo ®ã gi÷a c¸c ®èi t­îng. Nh­ vËy ta cã thÓ më réng tÝnh chÊt nµy n÷a hay kh«ng nÕu ta xem SMBC, SMCA, SMAB chØ lµ mét tr­êng hîp riªng cña mét bé hÖ sè cã tÝnh chÊt chung ®ã lµ tæng cña c¸c hÖ sè ®ã b»ng SABC? Vµ ®iÓm M n»m trong tam gi¸c chØ lµ tr­êng hîp riªng cña mét ®iÓm M bÊt k×? Nh­ vËy nÕu ®iÓm M n»m ngoµi tam gi¸c ta sÏ cã kÕt qu¶ nh­ thÕ nµo? NÕu ®iÓm M n»m ngoµi tam gi¸c, ch¼ng h¹n ta xÐt ®iÓm M n»m trong miÒn gãc t¹o bëi hai tia CA vµ CB khi ®ã ta cã SMBC+ SMCA- SMAB= SABC Chóng ta sÏ cã tÝnh chÊt tæng qu¸t nh­ sau: Bµi to¸n 2: "Cho M lµ ®iÓm n»m ngoµi tam gi¸c vµ thuéc miÒn gãc t¹o bëi hai tia CA vµ CB. Chøng minh: víi S 1= SMBC, S2= SMCA, S3= SMAB” Chøng minh: Ta cã: M B C A P Q §Ó chøng minh (6) ta dùng h×nh b×nh hµnh CPMQ víi P, Q lÇn l­ît n»m trªn c¸c tia MA vµ MB. Theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh ta cã: V× CP//MB vµ CQ//MA nªn SMBM= SMBC= S1, SMAN= SMAC= S2 Tõ ®ã ta cã: B©y giê ®Ó cñng cè c¸c ®Þnh lÝ võa ®­îc chøng minh chóng ta cho häc sinh thùc hiªn c¸c ho¹t ®éng nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn ®Þnh lÝ b»ng c¸ch xem xÐt c¸c tr­êng hîp riªng ®Æc biÖt cña ®Þnh lÝ; ch¼ng h¹n: Ta sÏ cã kÕt qu¶ nh­ thÕ nµo nÕu ta xem ®iÓm M lµ trùc t©m tam gi¸c? T©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c? T©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c? T©m ®­êng trßn bµng tiÕp gãc C? … Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh x©y dùng c¸c bµi to¸n kh¸c khi cho M lµ c¸c ®iÓm ®Æc biÖt cña tam gi¸c.Thùc ra ®©y lµ mét d¹ng kh¸c cña ®Þnh lý vµ tæng qu¸t h¬n. Khi ta nh×n nã d­íi gãc ®é “diÖn tÝch tam gi¸c”. ThÕ mµ rÊt nhiÒu häc sinh kh¸, giái khi gÆp bµi nµy hÇu nh­ kh«ng lµm ®­îc, kh«ng biÕt b¾t nguån tõ ®©u, c¸i mÊu chèt cña nã, ë ®©y ng­êi gi¸o viªn cÇn h­íng dÉn cho häc sinh ®Ó "quy l¹ vÒ quen". NhËt xÐt 1: ë bµi to¸n 1 kÕt qu¶ kh«ng phô thuéc vµo ®iÓm M, nÕu ta thay M bëi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC vµ r lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn th× häc sinh cã thÓ sö dông bµi to¸n 1 ®Ó gi¶i bµi to¸n sau. Bµi to¸n 3: Cho DABC, gäi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp DABC. §Æt BC = c, BC = a, CA = b. Chøng minh r»ng (7) Gi¶i v¾n t¾t: ¸p dông bµi to¸n 1, ta cã: A B C a I r S1 NhËn xÐt 2: NÕu ta nh×n c¸c c¹nh d­íi "gãc ®é" gãc, th× ta l¹i cã bµi to¸n sau. Bµi to¸n 4: Cho DABC, gäi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp DABC. §Æt AB = c, BC = a, CA = b. Chøng minh r»ng: NhËn xÐt 3: Ta thÊy vÞ trÝ M thuéc miÒn trong tam gi¸c, vËy DABC nhän th× t©m O ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC thuéc miÒn trong. Do ®ã, ta cã bµi to¸n míi. Bµi to¸n 5: Cho DABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. Chøng minh r»ng: (8) Gi¶i v¾n t¾t: Ta cã : sin ÐBOC = sin2A T­¬ng tù: vµ . Theo bµi to¸n 4: Do ®ã ta cã: NhËn xÐt 4: Víi MI lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp. L­u ý r»ng aha =bhb =chc =2SABC vµ . Thay vµo ®¼ng thøc (7) ta cã bµi to¸n míi. Bµi to¸n 6 : Cho DABC, gäi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp DABC. §Æt BC = c, BC = a, CA = b. Chøng minh r»ng : . NhËn xÐt 5: Víi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. NÕu ta biÕn ®æi ®¼ng thøc (8) : . VËy ta cã bµi to¸n míi Bµi to¸n 7: Trong tam gi¸c ABC nhän, gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c cña nã. CMR: . NhËn xÐt 6: Tr­êng hîp O H lµ trùc t©m tam gi¸c ta cã: . Bµi to¸n 8: Trong tam gi¸c ABC nhän, H lµ trùc t©m. CMR: a) . b) . Ngoµi ra, tõ (7) , víi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC. Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC, R, r lÇn l­ît lµ ®é dµi c¸c b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam gi¸c ABC. Ta suy ra: =. VËy OI2 =R2 -2Rr. Bµi to¸n 9: Cho tam gi¸c ABC, gäi O, I lÇn l­ît lµ c¸c t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam gi¸c ABC. R, r lÇn l­ît lµ ®é dµi c¸c b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam gi¸c ABC. CMR: a) OI2 =R2 - 2Rr. b). NhËn xÐt 7: Tõ kÕt qu¶ bµi to¸n 3, nÕu ta b×nh ph­¬ng v« h­íng (7) khi ®ã xuÊt hiÖn . Vµ sö dông c«ng thøc: . (ThËt vËy ). Ta l¹i cã bµi to¸n míi sau. Bµi to¸n 10: Cho DABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Gäi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp DABC.Chøng minh r»ng: (9) Gi¶i v¾n t¾t: (7) Þ Û (a2 + ab + ac) IA2 + (b2 + ba + bc) IB2 + (c2 + ca + cb) IC2 - abc(a + b + c) = 0. Û a(a + b + c) IA2 + b(a + b + c) IB2 + c(a + b + c) IC2 = abc (a + b + c) Û aIA2 + bIB2 + cIC2 = abc. Û . NhËn xÐt 8: Tõ c«ng thøc (7) nÕu ta thay I bëi M bÊt th× ta lu«n cã ³ 0 vµ biÕn ®æi hoµn toµn t­¬ng tù nh­ bµi to¸n 10, ta suy ra aMA2 + bMB2 + cMC2 ³ abc (***) DÔ thÊy dÊu "=" x¶y ra Û M º I. Tõ ®ã ta cã thÓ vËn dông gi¶i bµi to¸n sau: Bµi to¸n 11: Cho DABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Chøng minh r»ng tån t¹i duy nhÊt ®iÓm M sao cho : aMA2 + bMB2 + cMC2 ³ abc (10) H­íng dÉn: Tõ (***) vµ (10) Þ aMA2 + bMB2 + cMC2 = abc Û M º I, víi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp DABC. VËy M duy nhÊt. NhËn xÐt 9: Còng bµi to¸n 13, ta cã thÓ ph¸t biÓu d­íi d¹ng kh¸c. Nh»m rÌn luyÖn t­ duy s¸ng t¹o trong To¸n häc cho häc sinh tõ ®ã biÕt quy l¹ vÒ quen sau. Bµi to¸n 12: Cho DABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. T×m vÞ trÝ M sao cho P = aMA2 + bMB2 + cMC2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. NhËn xÐt 10: Qua d¹ng bµi to¸n trªn, nÕu biÕt vËn dông linh ho¹t kÕt hîp c¸c bµi to¸n l¹i, th× ta cã thÓ vËn dông gi¶i c¸c bµi to¸n t­¬ng tù sau, nh­ng ë møc ®é cao h¬n. Bµi to¸n 13: Cho DABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c, néi tiÕp ®­êng trßn (O; 1). Chøng minh r»ng víi mäi M ta lu«n cã a2(b2 + c2 - a2) MA + b2 (c2 + a2 - b2) MB + c2 (a2 + b2 - c2) MC ³ a2b2c2. Gi¶i v¾n t¾t: Theo bµi to¸n 5, ta cã Vµ OA = OB = OC = 1, a = 2RsinA = 2sinA, b = 2sinB, c = 2sinC. Þ MA = OA. MA = (****) DÊu b»ng x¶y ra cña (****) khi vµ chØ khi cïng h­íng. Ta cã: a2 (b2 + c2 - a2) MA = 2abc sin2A. MA ³ 2abcsin2A(1 - ), t­¬ng tù cho 2 tr­êng hîp cßn l¹i. Ta suy ra VT ³ 2abc (sin2A + sin2B + sin2C) - 2abc. = 2abc. 4sinA. sinB. sinC = a2b2c2 MÊu chèt cña bµi to¸n nµy, lµ xuÊt hiÖn a2(b2 + c2 - a2) = 2abc cosA.sinA, O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC nhän. Do ®ã, ta liªn t­ëng vµ vËn dông Bµi to¸n 8. NhËn xÐt 11: Tõ bµi to¸n trªn cã sù xuÊt hiÖn a2(b2 + c2 - a2) khi ®ã ta nghÜ ngay ®Õn cosA … Do vËy, nÕu biÕt kÕt hîp víi c¸ch gi¶i bµi to¸n 13, ta cã thÓ vËn dông gi¶i bµi to¸n sau. A' A B C A1 B1 B' H Bµi to¸n 14: Cho DABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Gäi H lµ trùc t©m DABC. Chøng minh r»ng : . Gi¶i s¬ l­îc: KÐo dµi AH, BH c¾t BC, AC lÇn l­ît t¹i A1, B1. Dùng h×nh b×nh hµnh HB' CA' Þ Ta cã: (11') t­¬ng tù (11'') Tõ (16') vµ (16'') ta suy ra NhËn xÐt 12: Qua viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n trªn, ta thÊy r»ng ®iÓm M lu«n thuéc miÒn trong tam gi¸c. §©y cã thÓ lµ vÊn ®Ò ®Æc tr­ng, c¸i mÊu chèt cho c¸c bµi d¹y thuéc lo¹i trªn. Khi gÆp c¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn ®iÓm M vµ c¸c vect¬, hay c¹nh. Tuú thuéc ®èi t­îng häc sinh gi¸o viªn cã thÓ h­íng cho c¸c em c¸ch liªn t­ëng c¸c ®Þnh lý ®· häc. Cã thÓ tõ ®Þnh lý trªn khai th¸c thªm vËn dông s¸ng t¹o, gi¶i quyÕt bµi to¸n thuéc lo¹i nµy, hay sö dông c¸c ®Þnh lý kh¸c. ViÖc khai th¸c tiÒm n¨ng s¸ch gi¸o khoa lµ ®iÒu cùc kú quan 2.3.3. BiÖn ph¸p 3: Phèi hîp ph­¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh c¸ch thøc khai th¸c c¸c bµi to¸n d­íi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau. Trong viÖc thiÕt kÕ bµi d¹y ®èi víi nh÷ng buæi d¹y thªm, d¹y båi d­ìng, môc tiªu cã thÓ ®Ò cËp ®Õn c¸c lÜnh vùc: kiÕn thøc, kü n¨ng, t­ duy vµ tr×nh ®é. Trong mçi lÜnh vùc, gi¸o viªn nªn cô thÓ ho¸ c¸c møc ®é sao cho cã thÓ ®¸nh gi¸ ®­îc cµng cô thÓ cµng tèt, qua ®ã cã ®­îc th«ng tin ph¶n håi vÒ nhËn thøc cña häc sinh sau mçi néi dung d¹y häc. V× vËy, trong qu¸ tr×nh d¹y häc, tuú theo tõng néi dung cña tõng chñ ®Ò, gi¸o viªn cÇn ph¶i dù tÝnh lùa chän c¸c ph­¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó mçi häc sinh ®­îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh. Cô thÓ: ph¶i cã nh÷ng ph­¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®èi víi tr×nh ®é chung cña c¶ líp, cã nh÷ng ph­¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o ë møc ®é thÊp ®èi víi ®èi t­îng häc sinh trung b×nh vµ ph¶i cã nh÷ng ph­¬ng ph¸p d¹y häc ë møc ®é cao ®èi víi nhãm häc sinh kh¸, giái. Khi thiÕt kÕ bµi d¹y nh­ vËy, sÏ ph©n ho¸ ®­îc nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t­ duy kh¸c nhau, ®Ó mçi häc sinh sÏ ®­îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh, sÏ n©ng cao tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho häc sinh trùc tiÕp tham gia, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh häc tËp. Häc tËp lµ qu¸ tr×nh lÜnh héi nh÷ng tri thøc mµ loµi ng­êi ®· tÝch lòy ®­îc. Trong häc tËp, häc sinh còng ph¶i ®­îc kh¸m ph¸ ra nh÷ng hiÓu biÕt míi ®èi víi b¶n th©n. Häc sinh sÏ th«ng hiÓu ghi nhí vµ vËn dông linh ho¹t nh÷ng g× mµ m×nh ®· n¾m ®­îc qua ho¹t ®éng chñ ®éng tù lùc kh¸m ph¸ cña chÝnh m×nh. Tíi mét tr×nh ®é nhÊt ®Þnh th× sù häc tËp tÝch cùc, sù kh¸m ph¸ sÏ mang tÝnh nghiªn cøu khoa häc vµ ng­êi häc còng t¹o ra nh÷ng tri thøc míi cho khoa häc. Kh¸c víi kh¸m ph¸ trong nghiªn cøu khoa häc, kh¸m ph¸ trong häc tËp kh«ng ph¶i lµ mét qu¸ tr×nh tù ph¸t mµ lµ mét qu¸ tr×nh cã h­íng dÉn cña gi¸o viªn, trong ®ã gi¸o viªn khÐo lÐo ®Æt häc sinh ë ®Þa vÞ ng­êi ph¸t hiÖn, ng­êi kiÕn t¹o, ng­êi kh¸m ph¸ l¹i nh÷ng tri thøc di s¶n v¨n hãa cña loµi ng­êi, cña d©n téc. Gi¸o viªn kh«ng cung cÊp nh÷ng kiÕn thøc míi b»ng ph­¬ng ph¸p thuyÕt tr×nh, gi¶ng gi¶i mµ b»ng ph­¬ng ph¸p tæ chøc c¸c ho¹t ®éng kh¸m ph¸ ®Ó häc sinh tù lùc kh¸m ph¸ vµ kiÕn t¹o cho m×nh tri thøc míi. Ho¹t ®éng kh¸m ph¸ trong häc tËp cã nhiÒu d¹ng kh¸c nhau, tõ tr×nh ®é thÊp lªn tr×nh ®é cao tïy theo n¨ng lùc t­ duy cña ng­êi häc vµ ®­îc tæ chøc thùc hiÖn theo c¸ nh©n, nhãm nhá hoÆc nhãm lín, cã thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ngay t¹i líp hoÆc cã thÓ nghiªn cøu ë nhµ, tïy theo møc ®é phøc t¹p cña vÊn ®Ò cÇn kh¸m ph¸. Theo [20, tr. 21] th× c¸c d¹ng ho¹t ®éng kh¸m ph¸ trong häc tËp cã thÓ lµ: Tr¶ lêi c©u hái; LËp b¶ng, ®å thÞ, s¬ ®å; Thö nghiÖm, ®Ò xuÊt gi¶ thuyÕt, ph©n tÝch nguyªn nh©n, th«ng b¸o kÕt qu¶; Th¶o luËn, tranh c¶i mét vÊn ®Ò nªu ra; Gi¶i bµi to¸n, bµi tËp, ….. QuyÕt ®Þnh hiÖu qu¶ häc tËp lµ nh÷ng g× häc sinh lµm chø kh«ng ph¶i nh÷ng g× gi¸o viªn lµm. V× vËy gi¸o viªn ph¶i tËp trung vµo thiÕt kÕ c¸c pha gi¶ng d¹y, c¸c ho¹t ®éng cña häc sinh. Tuy nhiªn, còng kh«ng nªn cã tham väng biÕn toµn bé néi dung bµi häc thµnh chuçi c¸c ho¹t ®éng kh¸m ph¸. Sè l­îng ho¹t ®éng vµ møc ®é t­ duy ®ßi hái ë mçi ho¹t ®éng trong mét tiÕt häc, trong mét néi dung d¹y ph¶i phï hîp víi tr×nh ®é häc sinh ®Ó cã ®ñ thêi l­îng ®Ó thÇy trß thùc hiÖn ho¹t ®éng kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ tri thøc. V× vËy, ng­êi gi¸o viªn cÇn ph¶i dù tÝnh lùa chän c¸c pha thÝch hîp, c¸c ho¹t ®éng thÝch hîp cho tõng néi dung cô thÓ, cho tõng chñ ®Ò, tuú thuéc vµo néi dung kÕt hîp gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc mét sè d¹ng to¸n ®iÓn h×nh lµm c¬ së ®Ó häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ tri thøc. Chñ ®Ò1: C¸c bµi to¸n sö dông ph­¬ng ph¸p vect¬. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc c¸c ®Þnh lý, c¸c ph­¬ng ph¸p ph¸p gi¶i c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh gi¸o viªn còng nªn tËp cho cho häc sinh biÕt kh¸i niÖm t­¬ng tù ho¸, kh¸i qu¸t hãa vµ vËn dông trong nhiÒu tr­êng hîp, biÕt khai th¸c c¸c bµi to¸n c¬ b¶n dùa theo s¸ch gi¸o khoa ®Ó kiÕn t¹o ra c¸c bµi to¸n míi, c¸c bµi to¸n tæng qu¸t. *) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp Bµi to¸n1: Cho ®o¹n th¼ng AB. T×m M trªn ®­êng th¼ng chøa A, B ®Ó MA+MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi gi¶i. VÝ dô nµy ®· cã c¸ch gi¶i ®¬n gi¶n nh­ng ë ®©y chóng ta tr×nh bµy mét gi¶i ph¸p kh¸c mµ theo ®ã häc sinh cã thÓ thùc hiÖn cho c¸c vÝ dô t­¬ng tù ë møc ®é cao h¬n. M C B M0 Gi¶ sö M0 lµ mét ®iÓm cho tr­íc, lóc ®ã víi ®iÓm M bÊt kú ta cã . T­¬ng tù . Do ®ã . NÕu ta chän ®­îc sao cho: (1) th× ta cã , ®¼ng thøc xÈy ra khi M º M0. §¼ng thøc (1) chøng tá r»ng n»m trªn ®o¹n AB. VËy ®Æt gi¸ trÞ nhá nhÊt khi M n»m trªn ®o¹n AB. NhËn xÐt: Trong c¸ch gi¶i trªn chóng ta nhËn thÊy r»ng lµ ®iÒu kiÖn ®ñ ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i . *) Gi¸o viªn sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm ®èi t­îng häc sinh kh¸, giái. Trong mét sè tr­êng hîp nhÊt ®Þnh th× chóng ta cã thÓ ¸p dông c¸ch gi¶i trªn ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n t­¬ng tù cña bµi to¸n trªn. Tr­íc hÕt chóng ta xÐt tr­êng hîp t­¬ng tù trong mÆt ph¼ng nh­ng ë møc ®é khã h¬n. Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhá h¬n , t×m ®iÓm M trong mÆt ph¼ng sao cho MA+MB+MC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi gi¶i: Gi¶ sö lµ mét ®iÓm cho tr­íc, t­¬ng tù nh­ ë bµi to¸n 1: Víi ®iÓm M bÊt kú trong mÆt ph¼ng ta lu«n cã . ; . Do ®ã NÕu ta chän ®­îc ®iÓm M0 sao cho (1) th× ta cã , ®¼ng thøc xÈy ra khi . §¼ng thøc (1) chøng tá r»ng M0 nh×n ba c¹nh cña tam gi¸c mét gãc . Do tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhá h¬n nªn lu«n tån t¹i ®iÓm M0 nh­ thÕ (M0 gäi lµ ®iÓm Torricelli cña tam gi¸c ABC). VËy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi M º M0 Th«ng qua bµi to¸n 2 thay ®æi d÷ liÖu cña bµi to¸n : ch¼ng h¹n tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh b»ng 1 vµ thay ®æi hÖ sè cña MA, MB, MC nh»n kiÕn t¹o c¸c bµi to¸n míi ë møc ®é khã h¬n. Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh b»ng 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm ®iÓm: f(M) = sin2A.MA + sin2B.MB + sin2C. MC ( víi M lµ mét ®iÓm bÊt kú trong mÆt ph¼ng). Bµi gi¶i: Theo kÕt qu¶ cña bµi to¸n 1 ë phÇn 2.3.2 ta cã (1), trong ®ã , ,. (Do tam gi¸c nhän nªn O ë miÒn trong tam gi¸c). Ta l¹i cã T­¬ng tù , ; Do ®ã tõ (1) ta cã .(2) T­¬ng tù bµi to¸n 1 víi ®iÓm M ta cã . . . Tõ ®ã suy ra: (do sin2A > 0) (do sin2B > 0) (do sin2C > 0) Céng 3 ®¼ng thøc trªn vµ ¸p dông (2) ta cã f(M)=. Cã “=” khi . VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña f(M) lµ khi . T­¬ng tù, ta cã thÓ n©ng dÇn møc ®é bµi to¸n lªn Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh b»ng R. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm ®iÓm: f(M) = sin2A.MA + sin2B.MB + sin2C. MC ( víi M lµ mét ®iÓm bÊt kú trong mÆt ph¼ng). Bµi to¸n 5: Gi¶ sö tam gi¸c ABC nhän vµ M0 lµ ®iÓm cùc tiÓu cña hµm ®iÓm f(M) = MA + MB + MC. Chøng minh r»ng: . (1). Bµi gi¶i: Theo kÕt qu¶ bµi to¸n 1 th× M0 nh×n 3 c¹nh cña tam gi¸c d­íi cïng mét gãc 1200. §Æt , ,. Theo ®Þnh lý cosin ta cã: , , . Do ®ã (1) (®óng). Do ®ã ta cã (®pcm). Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC, x, y, z lµ 3 sè thùc d­¬ng. Gi¶ sö M0 lµ ®iÓm tháa m·n . Chøng minh r»ng hµm ®iÓm ®Æt gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i . Bµi gi¶i: Chøng minh t­¬ng tù bµi to¸n 1 ta cã víi ®iÓm M bÊt kú th×: , , . do ®ã , , . Céng vÕ theo vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn ta ®­îc . Cã “= ” khi M º M0 VËy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i M0. (®pcm). Bµi to¸n 7: Cho tam gi¸c ABC, M lµ mét ®iÓm bÊt kú n»m miÒn trong tam gi¸c. §Æt ÐBMC = a, ÐCMA = b, ÐAMB = g. Chøng minh r»ng víi mäi N ta cã: . Chøng minh: §Æt , ,, ta cã , suy ra . DÔ thÊy , nªn theo bµi to¸n 4 hµm ®iÓm f(N) = ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i N º M do ®ã víi mäi N th× ta cã: (®pcm). Nh­ v©y, c¨n cø vµo møc ®é häc tËp cña häc sinh, gi¸o viªn cã thÓ ®­a ra mét hÖ thèng bµi tËp nh»m rÌn luyÖn kü n¨ng c¬ b¶n vµ kh¾c s©u kiÕn thøc. Tõ nh÷ng kiÕn thøc ®ã gi¸o viªn cã thÓ n©ng cao h¬n møc ®é khã cña bµi tËp ®ßi hái ph¶i sö dông mét kiÕn thøc tæng hîp, ®a d¹ng víi sù h­íng dÉn, trang bÞ cho häc sinh c¸c kü n¨ng trong gi¶i bµi tËp, phÇn nµo ®­a ra ®­îc mét sè vÊn ®Ò gîi më nh»m ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh ®Ó häc sinh tù t×m tßi, kh¸i qu¸t, ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò míi dùa vµo sù h­íng dÉn cña gi¸o viªn, ®ång thêi tù x¸c ®Þnh vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®Æt ra th× cã thÓ gióp häc sinh ph¸t huy hÕt kh¶ n¨ng trong häc tËp, ®ång thêi ph¸t huy ®­îc tÝnh tÝch cùc, t­ duy ®éc lËp cña häc sinh. Chñ ®Ò 2: HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c *) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp A a b g c m n b B M N C Bµi to¸n 1: Cho DABC, chia ®o¹n BC vµ lµm 3 phÇn b»ng nhau bëi c¸c ®iÓm chia M, N (BM = MN = NC). §Æt BAM = a, MAN =b, NAC = g . Chøng minh r»ng: (cotga + cotgb) (cotgb + cotg g) = 4( 1 + cotg2b) H­íng dÉn: Do BM = MN = NC SDABM = SDAMN = SDANC : = S §Æt AM = m, AN = n ¸p dông ®Þnh lý cotang vµo c¸c tam gi¸c ABM, AMN, ANC ta cã: cotga = . cotgb = cotg = Suy ra: (cotga + cotgb)(cotgb +cotg g ) = = = (1) MÆt kh¸c theo c«ng thøc tÝnh ®é dµi ®­êng trung tuyÕn ta cã : c2 + n2 = 2m2 + vµ b2 + m2 = 2n2 + . Thay vµo (1) ta ®­îc: (cotga + cotgb)(cotgb +cotg g ) = . L¹i do S = m.n sinb Þ (cotga + cotgb) (cotgb +cotg g ) = = 4( 1+ cotg2b) (®pcm). *) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm häc sinh kh¸, giái Sau khi gi¶i bµi to¸n trªn gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh xÐt bµi to¸n t­¬ng tù øng víi 5 ®iÓm chia, 7 ®iÓm chia,…, 2k + 1 ®iÓm chia. Bµi to¸n 2: Cho DABC, chia ®o¹n BC ra 5 phÇn b»ng nhau bëi c¸c ®iÓm chia lÇn l­ît tõ B sang C lµ M1, M2, M3, M4. §Æt BAM1 = a1, M1AM2 = a2 , ... , ÐM4AC = a5 .Chøng minh r»ng: (cotga1 + cotga2)(cotga2 + cotg a3) (cotga3 + cotga4) (cotga4 + cotg a5) = 16(1 + cotg2a2) (1 + cotg2a4). Bµi to¸n nµy ®­îc chøng minh t­¬ng tù bµi to¸n trªn. Sau khi cã hai bµi to¸n trªn, gi¸o viªn h­íng dÉn ®Ó häc sinh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt bµi to¸n sau: Bµi to¸n 3: Cho DABC, chia ®o¹n BC ra 2k + 1 phÇn b»ng nhau bëi c¸c ®iÓm chia lÇn l­ît tõ B sang C lµ M1, M2, .... M2k . §Æt BAM1 = a1, M1AM2 = a2 , ..., M2kAC = a2k+1 .Chøng minh r»ng: (cotga1 + cotga2) (cotga2 + cotg a3) ... (cotgan + cotgan+1)...(cotga2k + cotg a2k+1) = 4k(1 + cotg2a2) (1 + cotg2a4) ... (1 + cotg2a2k). Bµi to¸n 3 còng ®­îc gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p hoµn toµn t­¬ng tù. Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900), BC = a vµ chiÒu cao AH = h. Chia c¹nh huyÒn BC ra 3 phÇn b»ng nhau bëi c¸c ®iÓm chia P, Q §Æt PAQ = a Chøng minh r»ng tga = H­íng dÉn: ¸p dông ®Þnh lý cotang vµo D APQ ta cã: B H P M Q C A h a Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC suy ra M còng lµ trung ®iÓm cña PQ Þ AP2 + AQ2 = 2AM2 + Mµ SDAPQ = Þ tga = (®pcm) Bµi to¸n 5 ( tæng qu¸t bµi to¸n 4): Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900) BC = a vµ chiÒu cao AH = h. Chia c¹nh huyÒn BC ra n phÇn b»ng nhau (n lµ sè tù nhiªn lÎ). Gäi PQ lµ mét trong c¸c ®o¹n b»ng nhau Êy vµ chøa trung ®iÓm M cña BC. §Æt PAQ = a .Chøng minh r»ng tga = Bµi to¸n 5 ®­îc chøng minh hoµn toµn t­¬ng tù bµi to¸n 4. Chñ ®Ò 3: HÖ thøc l­îng trong ®­êng trßn *) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp Bµi to¸n 1 : Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R. Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt kú trªn (O, R) ta lu«n cã: MA2+ MB2 + MC2 = 6R2. Chøng minh : Ta cã MA2 = VËy MA2= 2R2 + 2. T­¬ng tù ta cã: MB2 = 2R2 + 2 vµ MC2 = 2R2 + 2. Do ®ã MA2+ MB2 + MC2 = 6R2 + 2 = 6R2 (®pcm). *) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm häc sinh kh¸, giái. Trong bµi to¸n 1 ta thay tam gi¸c ®Òu bëi ®a gi¸c ®Òu ta cã: Bµi to¸n 2: Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2 ... An t©m O. M lµ ®iÓm di ®éng trªn ®­êng trßn (O, R) ngo¹i tiÕp ®a gi¸c. Chøng minh r»ng =2nR2. Bµi to¸n 2 ®­îc chøng minh hoµn toµn t­¬ng tù víi bµi to¸n 1. Trong vÝ dô trªn cho ®iÓm M ch¹y trªn ®­êng trßn (O, r) víi r cho tr­íc ta cã: Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O, R). Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt kú trªn (O, r) (r cho tr­íc) ta lu«n cã: MA2+ MB2 + MC2=3(R2 + r2). KÕt hîp hai bµi to¸n trªn ta cã: Bµi to¸n 4: Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2 ... An néi tiÕp ®­êng trßn (O, R), M lµ ®iÓm di ®éng trªn ®­êng trßn (O, r) (r cho tr­íc). Chøng minh r»ng =n(R2 + r2). Sau khi cã c¸c bµi to¸n trªn gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh xÐt bµi to¸n 1 trong tr­êng hîp sè mò lµ 4. Bµi to¸n 5: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R.Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt kú trªn (O, r) ta lu«n cã: MA4 + MB 4 + MC 4=3(R2 + r2)2 + 6R2r2. Bµi to¸n nµy cã nhiÒu c¸ch gi¶i, ë ®©y chóng ta giíi thiÖu mét c¸ch gi¶i kh¸c mµ theo ®ã cã thÓ më réng ®­îc bµi to¸n. Ta ¸p dông bæ ®Ò sau ( chøng minh dÔ dµng) Bæ ®Ò : Gi¶ sö n ®­êng kÝnh chia ®­êng trßn ra lµm 2n cung b»ng nhau. Lóc ®ã ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ 1 ®iÓm bÊt kú xuèng c¸c ®­êng kÝnh ®ã lµ c¸c ®Ønh cña 1 ®a gi¸c ®Òu. Ta cã: MA4= Tõ M h¹ c¸c ®­êng vu«ng gãc xuèng OA, OB, OC c¾t OA, OB, OC t¹i A1, B1, C1. Theo bæ ®Ò ta cã tam gi¸c A1B1C1 ®Òu vµ néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh OM. Ta cã (==. Do ®ã MA4 = . T­¬ng tù MB4 = . MC4 = . Tõ ®ã suy ra MA4+ MB 4 + MC 4=3(R2 + r2)2 + 4R2(). Theo bµi to¸n 2 th× =3[] ==. Do ®ã MA4+ MB 4 + MC 4=3(R2 + r2)2 + 6R2r2 (®pcm). Trong bµi to¸n 4 ta thay tam gi¸c ®Òu bëi ®a gi¸c ®Òu ta cã : Bµi to¸n 6: Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2 . . . An t©m O. M lµ ®iÓm di ®éng trªn ®­êng trßn (O, r) ngo¹i tiÕp ®a gi¸c. Chøng minh r»ng: = n(R2+ r2)2 + 2nR2r2 Bµi to¸n 6 ®­îc chøng minh hoµn toµn t­¬ng tù nh­ bµi to¸n 5. B»ng nh÷ng ho¹t ®éng nµy, sÏ tËp cho häc sinh lu«n biÕt nh×n nhËn mét ®èi t­îng d­íi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau ®Ó tõ ®ã cã thÓ s¸ng t¹o h¬n trong viÖc tù chøng minh mét ®Þnh lÝ hay cã thÓ më réng ®­îc mét sè ®Þnh lÝ vµ th«ng qua viÖc khai th¸c kiÕn thøc c¬ b¶n tõ s¸ch gi¸o khoa sÏ t¹o ®­îc cho häc sinh høng thó, tÝch cùc t­ duy s¸ng t¹o To¸n häc. §ång thêi gióp häc sinh n¾m v÷ng, vËn dông linh ho¹t kiÕn thøc c¬ b¶n ®· häc vµo nghiªn cøu ph¸t triÓn bµi to¸n hoÆc vËn dông linh ho¹t vµo gi¶i to¸n sÏ t¹o cho häc sinh cã thãi quen tù nghiªn cøu, ph¸t hiÖn, gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, kiÕn t¹o cho m×nh kiÕn thøc míi. NghÜa lµ b­íc ®Çu lµm quen víi nghiªn cøu khoa häc, tõ ®ã tËp ®­îc cho häc sinh cã mét phong c¸ch häc, phong c¸ch lµm viÖc cña mét nhµ khoa häc cho t­¬ng lai. 2.4. KÕt luËn ch­¬ng 2 Néi dung cña ch­¬ng nµy chóng t«i chñ yÕu ®Ò cËp ®Õn 3 biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc H×nh häc 10 trªn c¬ së phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o. TiÕp theo, c¨n cø vµo thêi l­îng quy ®Þnh cho tõng tiÕt häc, tuú thuéc vµo tõng néi dung, tõng chñ ®Ò vµ tõng ®èi t­îng häc sinh mµ gi¸o viªn phèi hîp ph­¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o. Th«ng qua nghiªn cøu vµ th«ng qua c¸c tiÕt d¹y thùc tÕ chóng t«i nhËn thÊy: viÖc phèi hîp gi÷a ph­¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n cã tÝnh kh¶ thi cao, khai th¸c ®­îc vai trß trung t©m cña ng­êi häc, n©ng cao tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho hä tham gia trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. YÕu tè quyÕt ®Þnh thµnh c«ng cña viÖc d¹y häc phèi hîp nµy lµ ph¶i ®¶m b¶o thÓ hiÖn ®óng b¶n chÊt còng nh­ ph¸t huy lîi thÕ cña tõng ph­¬ng ph¸p, ph¶i lùa chän c¸c pha hîp lý cho tõng néi dung, tõng tiÕt häc vµ tõng ®èi t­îng häc sinh, ®¶m b¶o c¸c c¸ nh©n trong líp ®Òu tham gia vµo viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi, nh»m ph¸t huy tèi ®a n¨ng lùc t­ duy cña ng­êi häc vµ n©ng cao chÊt l­îng d¹y häc. Ch­¬ng 3: Thùc nghiÖm s­ ph¹m 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm Thùc nghiÖm s­ ph¹m ®­îc tiÕn hµnh nh»m môc ®Ých kiÓm nghiÖm tÝnh kh¶ thi vµ tÝnh hiÖu qu¶ cña c¸c biÖn ph¸p phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10 mµ luËn v¨n ®· ®Ò xuÊt. 3.2. Néi dung thùc nghiÖm TiÕn hµnh d¹y mét sè bµi häc trong ch­¬ng 1 vµ ch­¬ng 2 H×nh häc 10 cña nhãm t¸c gi¶: §oµn Quúnh, V¨n Nh­ C­¬ng, Ph¹m Vò Khuª, Bïi V¨n NghÞ, Nxb Gi¸o dôc, 2006. Tæ chøc cho mét sè gi¸o viªn d¹y to¸n 10 ë tr­êng THPT Hµ T«ng Hu©n Yªn §Þnh, Thanh Ho¸ d¹y thö theo gi¸o ¸n mµ t¸c gi¶ ®· so¹n s½n. Cuèi mçi tiÕt cã phiÕu häc tËp ®Ó kiÓm tra tr×nh ®é häc sinh. Tuú theo néi dung tõng tiÕt d¹y, chóng t«i lùa chän mét vµi trong sè c¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m ®· nªu trong ch­¬ng 2 mét c¸ch hîp lý ®Ó qua ®ã gãp phÇn n©ng cao tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho häc sinh trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. 3.3. Tæ chøc thùc nghiÖm 3.3.1. §èi t­îng thùc nghiÖm a. Líp thùc nghiÖm: líp 10B1 tr­êng THPT Hµ T«ng Hu©n –Yªn §Þnh – Thanh Ho¸ n¨m häc 2007 - 2008, líp cã 45 häc sinh. b. Líp ®èi chøng: Líp 10B3 tr­êng THPT, líp cã 47 häc sinh. Gi¸o viªn d¹y líp thùc nghiÖm: ThÇy gi¸o Đỗ Văn Cường. Gi¸o viªn d¹y líp ®èi chøng: ThÇy gi¸o NguyÔn Xu©n H¹nh. Hai líp ®èi chøng vµ thùc nghiÖm ®­îc chän ®¶m b¶o tr×nh ®é nhËn thøc, kÕt qu¶ häc tËp to¸n khi b¾t ®Çu kh¶o s¸t lµ t­¬ng ®­¬ng nhau; trong qu¸ tr×nh kh¶o s¸t ®­îc gi¸o viªn tr­êng ®¶m nhËn. 3.3.2. ChuÈn bÞ tµi liÖu thùc nghiÖm Néi dung c¸c tiÕt d¹y ®­îc so¹n theo h­íng t¨ng c­êng tæ chøc c¸c ho¹t ®éng häc tËp cho häc sinh, trong ®ã dông ý cµi mét sè biÖn ph¸p phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10 ®· ®­îc ®Ò xuÊt cô thÓ. X©y dùng mét sè t×nh huèng s­ ph¹m nh»m thÓ hiÖn mét sè biÖn ph¸p phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10, th«ng qua ®ã thÓ hiÖn tÝnh hiÖu qu¶, tÝnh kh¶ thi cña c¸c biÖn ph¸p phèi hîp ®ã. Qua ®ã, rÌn luyÖn kü n¨ng nghe gi¶ng, ghi chÐp, ghi nhí c¸c kiÕn thøc To¸n häc, kü n¨ng gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò ®Æt ra vµ kiÕn t¹o c¸c tri thøc míi, rÌn luyÖn kü n¨ng ®Æt c©u hái, tæ chøc d¹y häc trªn líp. ThiÕt kÕ vµ sö dông c¸c phiÕu häc tËp, gióp båi d­ìng n¨ng lùc ®¸nh gi¸ vµ tù ®¸nh gi¸ cña häc sinh. Còng b»ng h×nh thøc nµy, gi¸o viªn cã thÓ chia nhãm ®Ó c¸c em tù do th¶o luËn, trao ®æi, qua ®ã tù söa ch÷a sai sãt cho m×nh vµ cho b¹n, t¹o niÒm vui vµ høng thó häc tËp cña c¸c em trong khi häc. 3.3.3. TiÕn hµnh thùc nghiÖm - Thêi gian thùc nghiÖm: tiÕn hµnh tõ ngµy 10/9/2007 ®Õn ngµy 20/11/2007, t¹i tr­êng THPT Hµ T«ng Hu©n Yªn §Þnh – Thanh Ho¸. - Líp 10B3 d¹y vµ häc theo ph­¬ng ph¸p th«ng th­êng, líp 10B1 d¹y vµ häc theo h­íng ¸p dông c¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m ®· ®Ò xuÊt. 3. 4. KÕt qu¶ thùc nghiÖm Sau qu¸ tr×nh thùc nghiÖm, chóng t«i thu ®­îc mét sè kÕt qu¶ vµ tiÕn hµnh ph©n tÝch trªn hai ph­¬ng diÖn: - Ph©n tÝch ®Þnh tÝnh. - Ph©n tÝch ®Þnh l­îng. 3.4.1. Ph©n tÝch ®Þnh tÝnh Sau qu¸ tr×nh thö nghiÖm chóng t«i ®· theo dâi sù chuyÓn biÕn trong ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh ®Æc biÖt lµ c¸c kü n¨ng nghe gi¶ng, ghi chÐp, th¶o luËn, ®Æt c©u hái, tù ®¸nh gi¸, ... B­íc ®Çu rÌn luyÖn cho c¸c em cã thãi quen tù nghiªn cøu khoa häc, cã kü n¨ng gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò ®Æt ra, tõ ®ã x©y dùng vµ kiÕn t¹o c¸c kiÕn thøc míi. Chóng t«i nhËn thÊy líp thùc nghiÖm cã chuyÓn biÕn tÝch cùc h¬n so víi tr­íc thùc nghiÖm: - Häc sinh høng thó trong giê häc To¸n: ®iÒu nµy ®­îc gi¶i thÝch lµ do trong khi c¸c em ®­îc ho¹t ®éng, ®­îc suy nghÜ, ®­îc tù do bµy tá quan ®iÓm, ®­îc tham gia vµo qu¸ tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nhiÒu h¬n; ®­îc tham gia vµo qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi. - Kh¶ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh, t­¬ng tù, kh¸i qu¸t hãa, ®Æc biÖt hãa, hÖ thèng hãa cña häc sinh tiÕn bé h¬n: ®iÒu nµy ®Ó gi¶i thÝch lµ do gi¸o viªn ®· chó ý h¬n trong viÖc rÌn luyÖn c¸c kü n¨ng nµy cho c¸c em. - Häc sinh tËp trung chó ý nghe gi¶ng, th¶o luËn nhiÒu h¬n: ®iÒu nµy ®­îc gi¶i thÝch lµ do trong qu¸ tr×nh nghe gi¶ng theo c¸ch d¹y häc míi, häc sinh ph¶i theo dâi, tiÕp nhËn nhiÒu h¬n c¸c nhiÖm vô häc tËp mµ gi¸o viªn giao, nghe nh÷ng h­íng dÉn, gîi ý, ®iÒu chØnh,... cña gi¸o viªn ®Ó thùc hiÖn c¸c nhiÖm vô ®Ò ra. - ViÖc ghi chÐp, ghi nhí thuËn lîi h¬n: ®iÒu nµy ®­îc gi¶i thÝch lµ do trong d¹y häc, gi¸o viªn ®· quan t©m tíi viÖc t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó häc sinh ghi chÐp theo c¸ch hiÓu cña m×nh. - ViÖc ®¸nh gi¸, tù ®¸nh gi¸ b¶n th©n ®­îc s¸t thùc h¬n: ®iÒu nµy do trong qu¸ tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn ®· cho häc sinh th¶o luËn gi÷a thÇy vµ trß, trß víi trß ®­îc tr¶ lêi b»ng c¸c phiÕu tr¾c nghiÖm vµ kh¶ n¨ng suy luËn cña b¶n th©n. - Häc sinh tù häc, tù nghiªn cøu ë nhµ thuËn lîi h¬n: ®iÒu nµy ®­îc gi¶i thÝch lµ do trong c¸c tiÕt häc ë trªn líp, gi¸o viªn ®· quan t©m tíi viÖc h­íng dÉn häc sinh tæ chøc viÖc tù häc, tù nghiªn cøu ë nhµ. - Häc sinh tham gia vµo bµi häc s«i næi h¬n, m¹nh d¹n h¬n trong viÖc béc lé kiÕn thøc cña chÝnh m×nh: ®iÒu nµy lµ do trong qu¸ tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ph¶i tù ph¸t hiÖn vµ tù gi¶i quyÕt mét sè vÊn ®Ò; tù kh¸m ph¸ vµ tù kiÕn t¹o mét sè kiÕn thøc míi, häc sinh ®­îc tù th¶o luËn víi nhau vµ ®­îc tù tr×nh bµy kÕt qu¶ lµm ®­îc. 3.4.2. Ph©n tÝch ®Þnh l­îng ViÖc ph©n tÝch ®Þnh l­îng dùa trªn kÕt qu¶ cña bµi kiÓm tra sau ®©y ®­îc häc sinh thùc hiÖn trong ®ît thùc nghiÖm. Bµi kiÓm tra ch­¬ng I (thêi gian lµm bµi 45 phót) Bµi 1(1®): Cho ®o¹n th¼ng AB víi I lµ trung ®iÓm. §¼ng thøc nµo sau ®ay sai? a. c. b. d. Bµi 2 (2®): Cho tam gi¸c ABC. Gi¶ sö M, N lµ 2 ®iÓm thuéc c¹nh AB. Sao cho AM = MN = NB; P, Q, R lµ 3 ®iÓm thuéc c¹nh AC sao cho AP = PQ =QR = RC. H·y ghÐp mçi « ë cét ph¶i víi 1 « ë cét tr¸i ®Ó ®­îc ®¼ng thøc ®óng. (a) (1) (b) (2) (c) (3) (d) (4) Bµi 3(2®): §iÒn vµo chç ... trong lêi gi¶i bµi to¸n sau: cho O, H, G theo thø tù lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, trùc t©m vµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, B' lµ ®iÓm ®èi xøng cña B qua O. CMR: a. . b. Ba ®iÓm O, G, H th¼ng hµng. Lêi gi¶i: a, V× BB' lµ ®­êng kÝnh ®­êng trßn t©m O nªn: B'C ... BC vµ B'A ... AB. V× H lµ trùc t©m nªn HA ... BC vµ HC ... AB. Do tø gi¸c AB'CH lµ h×nh ... vËy . b, (theo chøng minh c©u a) .... = ... (v× G lµ träng t©m ) Ba ®iÓm O, H, G th¼ng hµng. Bµi 4(2®): trong mÆt ph¼ng to¹ ®é, cho 3 ®iÓm A(2; 1); B(- 2; 0) vµ C(- 2; - 2). X¸c ®Þnh tÝnh ®óng sai cña mçi kh¼ng ®Þnh trong b¶ng sau vµ nªu ng¾n gän c¸ch x¸c ®Þnh ®ã. Kh¼ng ®Þnh §/S C¸ch x¸c ®Þnh ( (a) Hai ®iÓm A vµ C ®èi xøng nhau qua I (0; - ). (b) ABCD lµ h×nh b×nh hµnh víi ®iÓm D(2; - 1). (c) ChØ cã vÐc t¬ lµ vÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ . Bµi 5 (3®): a) Cho 3 ®iÓm A, B, C vµ mét vÐct¬ cè ®Þnh. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d nhËn vÐct¬ lµm vÐct¬ chØ ph­¬ng sao cho tæng b×nh ph­¬ng nh÷ng kho¶ng c¸ch tõ A, B, C tíi d lµ bÐ nhÊt. b) Ph¸t biÓu vµ chøng minh bµi to¸n tæng qu¸t. * ý ®å s­ ph¹m: - KiÓm tra kh¶ n¨ng vÒ tiÕp thu kiÕn thøc ®­îc häc, kh¶ n¨ng sö dông ng«n ng÷ cña häc sinh. - KiÓm tra møc ®é t­ duy cña häc sinh b»ng viÖc thùc hiÖn c¸c kü n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh, hÖ thèng hãa c¸c kiÕn thøc, qua ®ã rÌn luyÖn kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo viÖc chøng minh vµ gi¶i to¸n. - KiÓm tra møc ®é ghi nhí c¸c kiÕn thøc To¸n häc, kh¸ n¨ng tr×nh bµy suy luËn l«gÝc, kh¶ n¨ng tiÕp thu kiÕn thøc tõ SGK vµ tµi liÖu tham kh¶o. * KÕt qu¶ kiÓm tra cña häc sinh thu ®­îc nh­ sau: B¶ng 3.1: B¶ng ph©n phèi tÇn sè. §iÓm kiÓm tra xi(i=) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TB Sè HS ®¹t ®iÓm xi cña líp TN 1 2 9 11 8 7 5 2 6,64 Sè HS ®¹t ®iÓm xi cña líp §C 1 3 5 4 12 8 5 4 4 1 5,51 B¶ng 3.2: b¶ng ph©n bè tÇn suÊt (%). §iÓm kiÓm tra 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TÇn suÊt cña líp TN 2.22 4.44 20.00 24.44 17.78 15.56 11.11 4.44 TÇn suÊt cña líp §C 2.13 6.38 10.64 8.51 25.53 17.02 10.64 8.51 8.51 2.13 * Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn ta cã nhËn xÐt sau: - §iÓm trung b×nh chung (TBC) ë líp thùc nghiÖm ( 6,64) cao h¬n líp ®èi chøng (5,51) (xem b¶ng 3.1). - Sè häc sinh cã ®iÓm 5 ë líp thùc nghiÖm thÊp h¬n líp ®èi chøng. Sè häc sinh cã ®iÓm ë líp thùc nghiÖm cao h¬n líp ®èi chøng. * Nh÷ng kÕt luËn rót ra tõ thùc nghiÖm: - Ph­¬ng ¸n d¹y häc theo h­íng båi d­ìng n¨ng lùc tù häc To¸n cho häc sinh nh­ ®· ®Ò xuÊt lµ kh¶ thi. - D¹y häc theo h­íng nµy häc sinh høng thó häc tËp h¬n. C¸c em tù tin h¬n trong häc tËp, m¹nh d¹n tr×nh bµy ý kiÕn c¸ nh©n, h¨ng h¸i tham gia th¶o luËn, t×m tßi, ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, gióp häc sinh rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tù häc suèt ®êi. 3.5. KÕt luËn ch­¬ng 3 Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm cïng nh÷ng kÕt qu¶ rót ra sau thùc nghiÖm cho thÊy: môc ®Ých thùc nghiÖm ®· ®­îc hoµn thµnh, tÝnh kh¶ thi vµ tÝnh hiÖu qu¶ cña c¸c biÖn ph¸p ®· ®­îc kh¼ng ®Þnh. Thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p ®ã sÏ gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc nhËn thøc cho häc sinh, gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n To¸n cho häc sinh phæ th«ng. kÕt luËn LuËn v¨n ®· thu ®­îc nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh sau ®©y: 1. LuËn v¨n ®· gãp phÇn lµm râ c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn cña viÖc phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10. 2. LuËn v¨n ®· ®Ò xuÊt 3 biÖn ph¸p vµ vËn dông c¸c biÖn ph¸p khi tiÕn hµnh thùc hiÖn d¹y häc theo h­íng phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10. 3. LuËn v¨n cã thÓ lµm tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn To¸n THPT. Tõ nh÷ng kÕt qu¶ trªn ®©y cho phÐp chóng t«i x¸c nhËn r»ng, gi¶ thuyÕt khoa häc lµ chÊp nhËn ®­îc vµ cã tÝnh hiÖu qu¶, môc ®Ých nghiªn cøu ®· hoµn thµnh. tµi liÖu tham kh¶o [1]. NguyÔn H÷u Ch©u, Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n vÒ ch­¬ng tr×nh vµ qu¸ tr×nh d¹y häc [2]. Crutexki.V. (1980), Nh÷ng c¬ së t©m lý häc s­ ph¹m (tËp 1), Nxb gi¸o dôc, Hµ Néi [3]. §anil«p.M.A (chñ biªn) vµ X CatKin . M.N (1980), Lý luËn d¹y häc cña tr­êng phæ th«ng, Nxb gi¸o dôc, Hµ Néi. [4]. Vò V¨n §øc, Ng« SÜ Liªn (1976), C©u hái vµ bµi tËp to¸n, Nxb gi¸o dôc Hµ Néi [5]. Cao ThÞ Hµ (2007), D¹y häc kh¸i niÖm to¸n cho häc sinh phæ th«ng theo quan ®iÓm kiÕn tao, t¹p chÝ gi¸o dôc. [6]. NguyÔn Minh Hµ (2004) - C¸c thuËt to¸n biÕn ®æi t©m tØ cù trªn mÆt ph¼ng. [7]. Ph¹m V¨n Hoµn - NguyÔn Gia Cèc - TrÇn Thóc Tr×nh (1998), Gi¸o dôc häc m«n to¸n, Nxb Gi¸o dôc. [8]. §Æng Thµnh H­ng (2004), “ HÖ thèng kü n¨ng häc tËp hiÖn ®¹i”, T¹p chÝ gi¸o dôc, trang 25-27. [9]. D­¬ng Gi¸ng Thiªn H­¬ng (2007), Phèi hîp ph­¬ng ph¸p nªu vÊn ®Ò th¶o luËn nhãm trong d¹y häc mét sè m«n häc ë TiÓu häc, t¹p chÝ gi¸o dôc [10]. NguyÔn Sinh Huy, TiÕp cËn xu thÕ ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc trong giai ®o¹n hiÖn nay, Nghiªn cøu Gi¸o dôc sè 03/1995. [11]. NguyÔn Méng Hy (Chñ biªn) - NguyÔn V¨n §oµnh - TrÇn §øc Huyªn (2006), Bµi tËp H×nh häc 10, Nxb Gi¸o dôc. [12]. Phan Huy Kh¶i (1998), - To¸n häc n©ng cao cho häc sinh H×nh häc 10, Nxb §¹i häc Quèc gia Hµ Néi. [13]. NguyÔn B¸ Kim (2002), Ph­¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n, Nxb §¹i häc S­ ph¹m Hµ Néi. [14] NguyÔn V¨n Léc (1998), D¹y häc kh¸m ph¸ theo c¸ch tiÕp cËn l«gic ng«n ng÷ qua gi¶i c¸c bµi to¸n H×nh häc ë tr­êng THPT. Nghiªn cøu gi¸o dôc,(9) trang 17 [15]. NguyÔn V¨n Léc (1999), D¹y häc kh¸m ph¸ theo c¸ch tiÕp cËn l«gic ng«n ng÷ qua gi¶i c¸c bµi to¸n H×nh häc ë tr­êng THPT. Nghiªn cøu gi¸o dôc,(8) trang 18. [16]. Bïi V¨n NghÞ, V­¬ng D­¬ng Minh, NguyÔn Anh TuÊn (2005), Tµi liÖu båi d­ìng th­êng xuyªn gi¸o viªn trung häc phæ th«ng chu kú III (2004-2007), Nxb §¹i häc s­ ph¹m Hµ Néi.. [17]. Phan Träng Ngä (2005), D¹y häc vµ ph­¬ng ph¸p d¹y häc trong nhµ tr­êng, Nxb Hµ Néi. [18]. Ph¹m Phu - Ng« Long HËu (2006), Tæng kÕt kiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao To¸n 10, Nxb §¹i Häc S­ Ph¹m. [19]. NguyÔn Lan Ph­¬ng, C¶i tiÕn ph­¬ng ph¸p d¹y häc to¸n víi yªu cÇu tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp theo h­íng gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò qua phÇn gi¶ng d¹y “ Quan hÖ vu«ng gãc trong kh«ng gian” líp 11 THPT ( LuËn ¸n tiÕn sÜ , 2000) [20]. Piage.J (1996), T©m lý vµ gi¸o dôc häc, NXB Hµ Néi. [21]. P«lia.G (1995), To¸n häc vµ nh÷ng suy luËn cã lý, Nxb gi¸o dôc, Hµ Néi. [22]. NguyÔn Ngäc Quang (1988), Lý luËn d¹y häc §¹i C­¬ng [23]. §oµn Quúnh (Tæng chñ biªn), V¨n Nh­ C­¬ng (chñ biªn), Ph¹m Vò Khuª, Bïi V¨n NghÞ, H×nh häc 10 (Ban n©ng cao), Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. [24]. ®oµn Quúnh (Tæng chñ biªn), V¨n Nh­ C­¬ng (chñ biªn), Ph¹m Vò Khuª, Bïi V¨n NghÞ, H×nh häc 10 (Ban c¬ b¶n), Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. [25]. Tµi liÖu båi d­ìng th­êng xuyªn cho gi¸o viªn trung häc phæ th«ng (2005), Tµi liÖu do Bé Gi¸o dôc - §µo t¹o, ph¸t hµnh n¨m 2005. [26]. §µo Tam (2004), Ph­¬ng ph¸p d¹y häc h×nh häc ë tr­êng trung häc phæ th«ng, Nxb §¹i häc s­ ph¹m. [27]. §µo Tam (1998), Mét sè c¬ së ph­¬ng ph¸p luËn cña to¸n häc vµ viÖc vËn dông chóng trong d¹y häc to¸n ë tr­êng phæ th«ng, t¹p chÝ Nghiªn cøu gi¸o dôc. [28]. §µo Tam - NguyÔn Huúnh Ph¸n (1996), C¬ së to¸n häc cña gi¸o tr×nh to¸n häc phæ th«ng, §HSP Vinh. [29]. §µo Tam - Tr­¬ng §øc Hinh (1995), Gi¸o tr×nh c¬ së H×nh häc vµ H×nh häc s¬ cÊp, Nxb Gi¸o dôc. [30]. §µo Tam (2007), RÌn luyÖn cho häc sinh phæ th«ng mét sè thµnh tè cña n¨ng lùc kiÕn t¹o kiÕn thøc trong d¹y häc to¸n, t¹p chÝ gi¸o dôc. [31]. NguyÔn V¨n ThuËn (2004), gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy l«gÝc vµ sö dông chÝnh x¸c ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh ®Çu cÊp THPT trong d¹y häc §¹i Sè (LuËn ¸n TiÕn sÜ gi¸o dôc), Vinh. [32]. NguyÔn C¶nh Toµn (2003), “D¹y vµ häc to¸n ngµy nay”, T¹p chÝ d¹y vµ häc ngµy nay, (11/2003) [33]. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), ph­¬ng ph¸p luËn duy vËt biÖn chøng viÖc häc, d¹y, nghiªn cøu to¸n häc, Nxb §¹i häc Quèc gia Hµ Néi. [34]. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), Ph­¬ng ph¸p luËn duy vËt biÖn chøng víi viÖc häc, d¹y, nghiªn cøu To¸n häc, Nxb §¹i häc Quèc Gia Hµ Néi. [35]. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), TËp cho häc sinh giái to¸n lµm quen dÇn víi nghiªn cøu To¸n häc, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. [36]. NguyÔn C¶nh Toµn (chñ biªn), NguyÔn Kú, Vò V¨n T¶o, Bïi Gia T­êng (2002), Qu¸ tr×nh d¹y tù häc, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. [37]. NguyÔn C¶nh Toµn (chñ biªn), NguyÔn Kú, Lª Kh¸nh B»ng, Vò V¨n T¶o, Häc vµ d¹y c¸ch häc.Trung t©m nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn – Héi khuyÕn häc ViÖt Nam. [38]. Th¸i Duy Tuyªn (1998), Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n Gi¸o dôc häc hiÖn ®¹i. Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. [34]. [39]. Th¸i Duy Tuyªn (2004), “Mét sè vÊn ®Ò cÇn thiÕt khi h­íng dÉn häc sinh tù häc”, T¹p chÝ gi¸o dôc, trang 24-25. [40]. TriÕt häc dïng cho nghiªn cøu sinh vµ häc viªn cao häc kh«ng thuéc chuyªn ngµnh triÕt häc tËp 1(2003), Nxb chÝnh trÞ quèc gia Hµ Néi. [41] TriÕt häc dïng cho nghiªn cøu sinh vµ häc viªn cao häc kh«ng thuéc chuyªn ngµnh triÕt häc tËp 2(2003), Nxb chÝnh trÞ quèc gia Hµ Néi. [42]. TriÕt häc dïng cho nghiªn cøu sinh vµ häc viªn cao häc kh«ng thuéc chuyªn ngµnh triÕt häc tËp 3(2003), Nxb chÝnh trÞ quèc gia Hµ Néi. [43]. Tõ ®iÓn triÕt häc(1975), Nxb TiÕn bé M¸txc¬va (b¶n tiÕng ViÖt). [44] . V¨n kiÖn héi nghÞ lÇn thø 2 Ban chÊp hµnh Trung ­¬ng §¶ng kho¸ VIII (1997), Nxb ChÝnh trÞ Quèc gia, Hµ Néi.