Luận văn Khả năng Levy flight giải thích vấn đề thông lượng Neutrino HEP từ mặt trời

  vaø khoái löôïng toång x yM m m  , ñaïi löôïng v ñöôïc vieát theo caùc bieán vaän toác töông ñoái v vaø vaän toác khoái taâm V.       0 0 v V v v v V vd d         (2.8) Trong ñoù caùc haøm phaân boá vaän toác ñaõ ñöôïc bieán ñoåi laø     3/2 2 2 3/2 2 2 VV 4 V exp 2 2 vv 4 v exp 2 2 M M kT kT kT kT                             (2.9) kT max ( )E Naêng löôïng E 24 Hai haøm naøy cuõng ñöôïc chuaån hoùa baèng 1, maët khaùc trong tích phaân (2.8) thì (v) chæ phuï thuoäc vaøo bieán v neân chuùng ta coù theå laáy tích phaân (2.8) theo bieán V, (2.8) trôû thaønh     0 v v v v vd      (2.9a) Theá coâng thöùc (2.9) vaøo bieåu thöùc naøy, chuùng ta ñöôïc   3/2 2 3 0 vv 4 v v exp v 2 2 d kT kT                   (2.9b) Söû duïng 21 v 2 E  , phöông trình naøy ñöôïc vieát döôùi daïng   1/2 3/2 0 8 1v exp ( ) EE E dE kT kT               (2.10) 2.3. Tieát dieän caùc phaûn öùng khoâng coäng höôûng treân maët trôøi. Theo lyù thuyeát phaûn öùng haït nhaân, thì phaûn öùng cuûa caùc haït trung hoøa chaúng haïn neutron coù 1 v   , coøn ñoái vôùi caùc haït mang ñieän. 2 1 1( ) v E E    (2.11) Theo hình 1.1 ta thaáy neutrino ñöôïc sinh ra chuû yeáu töø caùc phaûn öùng cuûa caùc haït mang ñieän neân chuùng ta chæ quan taâm ñeán 1( )E E   , ñoái vôùi phaûn öùng cuûa caùc haït mang ñieän, toàn taïi theâm theá ñaåy Coulomb vôùi bieåu thöùc. 2 1 2( )C Z Z eV r r  (2.12) Haït nhaân X muoán ñeán haït nhaân Y ñeå xaûy ra töông taùc haït nhaân thì noù phaûi vöôït qua raøo theá Coulomb coù ñoä cao 2 1 2( )C n Z Z eV r R  , trong ñoù Rn =Rx+Ry, Rx, Ry laàn löôït laø baùn kính haït nhaân X, Y. Chaúng haïn vôùi phaûn öùng p+p D+e+ +e 25 thì ñoä cao raøo theá Coulomb tính ñöôïc laø Ec=550 keV, trong khi ñoù vôùi ñieàu kieän nhieät ñoä maët trôøi 615 10T K , naêng löôïng trung bình cuûa caùc proton 3 2 2 E kT keV  , neáu theo quan nieäm coå ñieån thì proton khoâng theå vöôït qua theá Coulomb ñeå töông taùc haït nhaân ñöôïc, muoán vöôït qua raøo theá thì caùc haït nhaân phaûi coù naêng löôïng ≥ 550 keV, nhöng xaùc suaát caùc haït nhaân coù naêng löôïng lôùn hôn 550 keV raát beù. Ta laäp tæ soá so saùnh 182 max ( 550 ) 7.7 10 ( 1.3 ) E keV E kT keV        (2.13) Ta thaáy tæ soá naøy quaù nhoû, neân hieån nhieân soá haït coù naêng löôïng ≥ 550 keV khoâng ñuû ñeå sinh ra nguoàn naêng löôïng treân maët trôøi. Tuy nhieân caùc phaûn öùng vaãn xaûy ra vôùi moät soá löôïng caùc haït coù naêng löôïng <550 keV, ñoù laø nhôø hieäu öùng xuyeân raøo löôïng töû. Ta coù coâng thöùc cho xaùc suaát xuyeân raøo [14]     1/2 1/2 arctan / 1 exp 2 / 1 c n n c cc n R R RP KR RR R               (2.14) Vôùi   1/22 CK E E      , Rc laø vò trí maø theá Coulomb baèng vôùi naêng löôïng cuûa haït. Töø bieåu thöùc (2.14) ta coù baûng 2.1 chæ ra caùc giaù trò xaùc suaát xuyeân raøo. Taïi naêng löôïng thaáp E>Rn, bieåu thöùc (2.14) coù theå vieát laïi döôùi daïng ñôn giaûn hôn exp( 2 )P   (2.15) Ñaïi löôïng  ñöôïc goïi laø thoâng soá Sommerfeld vaø baèng vôùi 2 1 2 v Z Z e    (2.16) Nhö vaäy tieát dieän phaûn öùng cuõng tæ leä vôùi xaùc suaát xuyeân raøo P ( ) exp( 2 )E P    (2.17) 26 Hieån nhieân neáu naêng löôïng haït tôùi lôùn hôn ñoä cao theá Coulomb thì P=1. Baûng 2.1 Giaù trò xaùc suaát xuyeân raøo cuûa phaûn öùng p+p. Naêng löôïng p tôùi ( keV) Xaùc suaát xuyeân raøo 1 8.9×10-10 2 5.6×10-7 5 1.7×10-4 10 3.1×10-3 20 2.4×10-2 50 0.14 100 0.35 200 0.64 500 0.99 550 1.00 Töø (2.11) ta coù 1( )E E   vaø (2.16) thì ( ) exp( 2 )E   , keát hôïp 2 tính chaát naøy ngöôøi ta coù theå vieát tieát dieän döôùi daïng sau. 1( ) exp( 2 ) ( )E S E E    (2.18) Trong ñoù haøm S(E) moâ taû töông taùc haït nhaân, ñoái vôùi caùc phaûn öùng khoâng coäng höôûng thì S(E) thay ñoåi chaäm khi E thay ñoåi, S(E) ñöôïc goïi laø thöøa soá thieân vaên hay thöøa soá haït nhaân. Chuùng ta tieán haønh öôùc löôïng giaù trò tieát dieän  cuûa phaûn öùng p(p, e+)D taïi ñænh cöïc ñaïi cuûa haøm phaân boá MB, vôùi ñieàu kieän nhieät ñoä maët trôøi T~15 trieäu ñoä, luùc naøy Max taïi E=kT=1.3 keV. Ta coù giaù trò  cuûa phaûn öùng naøy 2010 b  taïi E=2MeV[14, tr.139], vì taïi naêng löôïng naøy exp( 2 ) 1  , 27 neân ta coù 201( ) ( ) 10E S E b E    , daãn ñeán 20( ) 2 10S E bMeV , vì ñaây laø phaûn öùng khoâng coäng höôûng neân ( )S E khoâng thay ñoåi nhieàu khi E thay ñoåi neân coù theå xem 20( ) 2 10S E bMeV . Taïi E=1.3 keV, vôùi naêng löôïng naøy xaùc suaát xuyeân raøo 8exp( 2 ) 1.25 10P     , nhö vaäy giaù trò tieát dieän seõ laø 251( ) exp( 2 ) ( ) 1.95 10E S E b E      . (2.19) Giaù trò tieát dieän naøy raát nhoû vôùi ñieàu kieän nhieät ñoä treân maët trôøi. Thay giaù trò ( )E ôû (2.18) vaøo (2.10), chuùng ta ñöôïc   1/2 3/2 1/2 0 8 1v ( ) exp E bS E dE kT EkT               (2.20) trong ñoù ñaïi löôïng b xuaát hieän töø thöøa soá xuyeân raøo exp( 2 ) , ñöôïc tính  1/2 2 1/2 1/21 2 1 22 / 989 ( )b e Z Z Z Z MeV    (2.21) Giaù trò b2 cuõng ñöôïc goïi laø naêng löôïng Gamow, kí hieäu EG. Ñoái vôùi caùc phaûn öùng khoâng coäng höôûng, trong coâng thöùc (2.20),S(E) thay ñoåi chaäm theo naêng löôïng, söï phuï thuoäc naêng löôïng chuû yeáu laø do thöøa soá muõ 1/2exp E b kT E       , trong ñoù thöøa soá 1/2exp b E      xuaát hieän moâ taû khaû naêng xuyeân raøo theá Coulomb, thöøa soá naøy raát nhoû khi naêng löôïng thaáp, vaø taêng khi E taêng, coøn thöøa soá exp E kT      xuaát hieän do haøm phaân boá MB, thöøa soá naøy giaûm raát nhanh khi E taêng, do vaäy khi laáy tích 2 thöøa soá naøy, tích seõ ñaït cöïc ñaïi taïi E0.   2/3 1/32 2 2 0 1 2 61.222 bkTE Z Z T keV      (2.22) Trong ñoù T6 laø nhieät ñoä ôû ñôn vò 106 0K. Vôùi nhieät ñoä taïi loõi maët trôøi khoaûng 15 trieäu ñoä, T6=15, ta coù giaù trò E0 cho moät vaøi phaûn öùng. 28 p+p : E0=5.9 keV p+14N : E0=26.5 keV +12C : E0=56 keV 16O+16O : E0=237 keV Ta thaáy ñænh cuûa haøm phaân boá MB taïi E=1.3 keV, coù nghóa caùc haït seõ phaân boá nhieàu ôû ñænh 1.3 keV, Nhöng soá phaûn öùng xaûy nhieàu nhaát khoâng phaûi naèm ôû ñænh haøm phaân boá MB maø ôû vò trí caùch xa ñænh, taïi giaù trò E0, tuøy töøng loaïi phaûn öùng maø giaù trò E0 seõ khaùc nhau. Hình 2.2. Moâ taû haøm phaân boá MB vaø haøm xaùc suaát xuyeân raøo theá Coulomb, tích cuûa hai haøm cho ta moät haøm gaàn gioáng haøm Gauss . Ngöôøi ta nhaän thaáy haøm 1/2exp E b kT E       coù hình daïng gioáng nhö haøm Gauss (hình 2.2) neân coù theå xaáp xæ gaàn ñuùng theo haøm Gauss nhö sau. Haøm phaân boá MB Ñænh Gamow Xaùc suaát xuyeân raøo theá Coulomb  1/2exp /b E  Q ua n he ä x aùc S ua át Naêng löôïng E0 ΔE Tích cuûa haøm phaân boá MB vaø xaùc suaát xuyeân raøo 29 2 0 0 1/2 3exp exp exp / 2 E E EE b kT E kT                        (2.23) trong ñoù ∆/2 laø ñoä roäng moät nöõa cuûa haøm Gauss ñöôïc xaùc ñònh    1/61/2 2 2 50 1 1 61/2 2/ 2 0.375 3 E kT Z Z T keV   (2.24) T6 laø nhieät ñoä trong ñôn vò 106 0K, chaúng haïn vôùi nhieät ñoä ôû phaàn loõi maët trôøi khoaûng 15 trieäu ñoä thì T6 =15 ta coù giaù trò ∆/2 cho vaøi phaûn öùng p+p : ∆/2=3.2 keV p+14N : ∆/2=6.8 keV +12C : ∆/2=9.8 keV 16O+16O : ∆/2=20.2 keV Toùm laïi chuùng ta thaáy ñoái vôùi caùc phaûn öùng khoâng coäng höôûng thì toác ñoä phaûn öùng cho 1 caëp haït v ñöôïc xaùc ñònh ôû (2.20) coù nhöõng ñaëc ñieåm. - Ñoä lôùn cuûa v tæ leä vôùi ñoä lôùn phaàn dieän tích ñöôïc giôùi haïn bôûi haøm Gauss nhö hình (2.2) (phaàn gaïch cheùo) öùng vôùi ñænh Gauss laø 2/3 0 2 bkTE       - Ñoä roäng moät nöõa ñænh Gauss ñöôïc xaùc ñònh  1/201/2 2/ 2 3 E kT  . - Toác ñoä phaûn öùng v ñöôïc xaùc ñònh chuû yeáu trong khoaûng naêng löôïng töø E0-∆/2 ñeán E0+∆/2. Ngoaøi khoaûng naøy v haàu nhö khoâng ñaùng keå. 30 Chöông 3 Giaû thuyeát môùi giaûi thích vaán ñeà cuûa phoå neutrino hep Nhö ñaõ trình baøy ôû chöông 2, ta thaáy tieát dieän caùc phaûn öùng treân maët trôøi phuï thuoäc vaøo haøm phaân boá MB, vaán ñeà ñaët ra laø phaân boá MB ñöôïc aùp duïng cho caùc chaát khí ôû traïng thaùi caân baèng nhieät, caùc tính toaùn cuûa Bahcall chuû yeáu duøng haøm phaân boá naøy ñeå tính toác ñoä caùc phaûn öùng treân maët trôøi, coøn caùc haït tham gia phaûn öùng treân maët trôøi laø caùc haït nhaân mang ñieän chöù khoâng phaûi laø phaân töû khí trung hoøa, caùc ion mang ñieän taïo thaønh moâi tröôøng plasma, lieäu phaân boá naøy coøn aùp duïng cho caùc haït mang ñieän hay phaûi ôû moät daïng khaùc. Coù nhieàu taùc giaû ñaõ xem xeùt vaán ñeà naøy vaø ñaõ hieäu chænh laïi haøm phaân boá MB, khi ñoù caùc tính toaùn veà phoå thoâng löôïng neutrino ñaõ ñöôïc hieäu chænh laïi. Veà vaán ñeà phoå neutrino cuûa hep ôû thí nghieäm Kaminokande I, nhoùm taùc giaû Massimo Coraddu cuõng ñaõ xem xeùt tröôøng hôïp aûnh höôûng cuûa moâi tröôøng plasma ñeán vieäc taêng giaù trò thoâng löôïng hep so vôùi tính toaùn cuûa Bahcall (duøng haøm phaân boá MB). Chuùng ta seõ khaûo saùt tính toaùn cuûa nhoùm naøy. 3.1 Haøm phaân boá non-Maxwell-Boltzmann trong moâi tröôøng plasma. Caùc taùc giaû ñaàu tieân xem xeùt khaû naêng toàn taïi haøm phaân boá khoâng phaûi laø haøm phaân boá Maxwell-Boltzmann (non-Maxwell-Boltzmann vieát taét laø non- MB) laø Kocharov cuøng caùc coäng söï [7] vaø Clayton [6], sau naøy Bahcall cuõng ñaõ tính toaùn aûnh höôûng cuûa plasma vaøo vieäc laøm thay ñoåi phoå neutrino. Nhö ñaõ trình baøy ôû chöông 2 chuùng ta coù haøm phaân boá MB  exp /E kT , thì theo ñeà xuaát cuûa Clayton haøm phaân boá naøy seõ ñöôïc hieäu chænh [6].   2exp / exp / ( / )E kT E kT E kT      (3.1) 31 ÔÛ ñaây  laø tham soá, ñöôïc xaùc ñònh tuøy thuoäc vaøo ñieàu kieän cuï theå, coù theå aâm hay döông, thöôøng  <<1, do  nhoû neân ôû phaàn naêng löôïng ( /E kT  ) thì ñaïi löôïng 2/ ( / )E kT E kT →    2exp / ( / ) exp /E kT E kT E kT    ,vaø 2exp / ( / )E kT E kT    gioáng phaân boá MB ban ñaàu. Tuy nhieân khi naêng löôïng ôû phaàn ñuoâi cuûa phaân boá ( /E kT  ) thì thaønh phaàn 2( / )E kT trong haøm muõ (3.1) ñoùng goùp ñaùng keå vaø   2exp / exp / ( / )E kT E kT E kT     , nhö vaäy haøm phaân boá theo ñeà xuaát cuûa Clayton gioáng haøm phaân boá MB ôû phaàn naêng löôïng /E kT  , coøn ôû phaàn ñuoâi phaân boá (öùng vôùi naêng löôïng cao) thì khaùc nhau, chính söï khaùc nhau daãn ñeán toác ñoä phaûn öùng cuõng thay ñoåi theo bieåu thöùc sau [7]     0v v v v e    (3.2) trong ñoù  20 /E kT  , E0 ñöôïc xaùc ñònh ôû (2.22).   0v v laø toác ñoä phaûn öùng theo tính toaùn phaân boá MB. Nhö ñaõ neâu ôû chöông 1, theo thí nghieäm Super-Kamiokande naêm 2001, giaù trò thoâng löôïng cuûa hep ño baèng thöïc nghieäm gaáp khoaûng 4 laàn so vôùi tính toaùn lyù thuyeát [7] (giaù trò naøy ñöôïc tính coù xeùt ñeán Oscillation), do vaäy khi ñaõ duøng haøm phaân boá cuûa Clayton, muoán giaù trò thöïc nghieäm khôùp vôùi lyù thuyeát thì      0 0v v 4 v v v v 4e e          (3.3) Massimo Coraddu cuøng caùc coäng söï ñaõ tieán haønh tính toaùn [7] . 0.017 0.014   (3.4) Nhö vaäy vieäc nhoùm Massimo Coraddu aùp duïng haøm phaân boá theo ñeà nghò cuûa Clayton coù theå giaûi thích söï khaùc nhau giöõa giaù trò thöïc nghieäm vaø lyù thuyeát cuûa phoå thoâng löôïng hep, theo quan ñieåm cuûa chuùng toâi nhoùm Massimo Coraddu duøng haøm phaân boá theo ñeà nghò cuûa Clayton vaãn coøn nhöõng vaán ñeà sau: 32 - Vì  aâm neân  2exp / ( / )E kT E kT   khi E, daãn ñeán voâ lyù, do vaäy haøm phaân boá naøy phaûi ñöôïc cho baèng 0 ôû phaàn naêng löôïng cao, nghóa laø ta chæ aùp duïng haøm phaân boá naøy vôùi giôùi haïn treân EMax naøo ñoù. Ñieàu naøy coù veû göôïng eùp. - Khi aùp duïng haøm phaân boá môùi thì khoâng chæ laøm thoâng löôïng hep taêng maø cuõng laøm caùc keânh thoâng löôïng khaùc 8B, pp, 7Be… taêng, maëc duø nhoùm taùc giaû Massimo Coraddu chæ ra raèng vôùi haøm phaân boá môùi chuû yeáu chæ laøm taêng thoâng löôïng hep, coøn caùc keânh thoâng löôïng khaùc thay ñoåi khoâng ñaùng keå, nhöng ñaây laø söï thay ñoåi khoâng mong muoán. 3.2. Khaû naêng Leùvy flight daãn ñeán haøm phaân boá non-MB. 3.2.1 Söï kieän caùc ion naêng löôïng cao töø maët trôøi. Theo chuùng toâi moät trong caùc söï kieän phuû ñònh haøm phaân boá MB laø vieäc ghi nhaän caùc proton coù naêng löôïng lôùn hôn 10 MeV töø maët trôøi [13], khoâng nhöõng proton maø coøn caùc loaïi haït khaùc electron, 3He, vaø caùc ion lôùn hôn, theo hieåu bieát chuùng ta hieän nay thì nhieät ñoä beà maët maët trôøi ~5500 0C, vôùi nhieät ñoä naøy kT=0.0005 keV, ta laäp tæ soá: ( 10 ) exp( 20000000) ( 0.0005 ) MB MB E MeV E keV       (3.5) tæ soá naøy noùi leân raèng vôùi haøm phaân boá MB thì khaû naêng toàn taïi caùc haït mang naêng löôïng lôùn hôn 10 MeV khoâng theå xaûy ra, tuy nhieân ngöôøi ta vaãn ghi nhaän caùc ion naêng löôïng cao töø vaøi MeV cuûa electron ñeán vaøi GeV cuûa proton, caùc haït naêng löôïng cao töø maët trôøi gaây aûnh höôûng ñeán caùc thieát bò veä tinh, vaø töông taùc vôùi baàu khí quyeån, caùc proton naêng löôïng cao naøy seõ töông taùc vôùi caùc nguyeân töû cuûa baàu khí quyeån, trong caùc saûn phaåm taïo ra bao goàm neutron ñöôïc 33 quan saùt ôû maët ñaát baèng caùc Detector neutron, nhö vaäy chính caùc söï kieän ion naêng löôïng cao naøy ñaõ phuû ñònh haøm phaân boá MB. Coù khaû naêng chính yeáu toá töø tröôøng cuûa maët trôøi laø nguyeân nhaân, chuùng ta bieát laø nhieät ñoä cuûa maët trôøi raát lôùn, coù theå ion hoùa haàu heát caùc nguyeân töû treân maët trôøi, do vaäy khi maët trôøi töï quay xung quanh noù thì caùc ion cuõng quay, sinh ra doøng ñieän cöïc lôùn saûn sinh töø tröôøng, chính töø tröôøng naøy coù theå gia toác caùc ion ñeán naêng löôïng raát lôùn, trong khi ñoù haøm phaân boá MB khoâng tính ñeán hieäu öùng naøy, duø sao thì vieäc toàn taïi caùc haït ion mang naêng löôïng cao laø thöïc teá maø haøm phaân boá MB khoâng theå giaûi thích ñöôïc vaø vieäc boå chính laïi haøm phaân boá MB laø ñieàu caàn thieát 3.2.2. Leùvy flight. Vaán ñeà ñaët ra cuûa vieäc xuaát hieän caùc ion naêng löôïng cao, trong khi haøm phaân boá MB khoâng moâ taû ñöôïc hieän töôïng naøy, do ñoù chuùng toâi ñeà nghò hieäu chænh haøm phaân boá MB sao cho noù vaãn moâ taû ñöôïc caùc tính chaát cuûa haøm phaân boá MB ôû vuøng naêng löôïng thaáp, vaø moâ taû ñöôïc khaû naêng xuaát hieän caùc ion ôû vuøng naêng löôïng cao, vaø haøm phaân boá seõ ñöôïc vieát laøm 2 phaàn (v) (v) (v)MB high energy     (3.6) trong ñoù (v)MB laø phaân boá MB, (v)high energy  laø haøm phaân boá duøng ñeå moâ taû caùc ion naêng löôïng cao, vôùi ñieàu kieän: ôû vuøng naêng löôïng thaáp (v) (v)MB high energy   (3.7) ôû vuøng naêng löôïng cao (v) (v)MB high energy   (3.8) coù nghóa laø ban ñaàu haøm phaân boá (v) (v)MB high energy   , nhöng sau khi taêng naêng löôïng thì haøm phaân boá (v)MB giaûm nhanh hôn (v)high energy  daãn ñeán ôû vuøng naêng löôïng cao (v) (v)MB high energy   (hình 3.1). Ở ñaây naêng löôïng thaáp hay cao chæ coù 34 nghóa töông ñoái phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä, naêng löôïng thaáp coù nghóa laø ôû vuøng E kT , naêng löôïng cao töông öùng vôùi E kT . Hình 3.1.Haøm phaân boá môùi khi ñöa (v)high energy  vaøo. Chuùng toâi ñöa ta giaû thuyeát vieäc toàn taïi (v)high energy  laø do coù caùc ion chuyeån ñoäng theo moät loaïi “Random walk” goïi laø Leùvy flight. Chuùng ta bieát ñoái vôùi chaát khí ôû traïng thaùi caân baèng nhieät, caùc phaân töû khí chuyeån ñoäng hoãn loaïn, seõ va chaïm vôùi caùc phaân töû khí laân caän, caùc va chaïm naøy laø ngaãu nhieân, khi moät phaân töû xaûy ra quaù trình ngaãu nhieân ñi töø moät va chaïm naøy sang moät va chaïm khaùc, quaù trình ñoù goïi laø “Random walk”. Ñaëc ñieåm cuûa chaát khí coù caùc phaân töû khí chuyeån ñoäng theo Random walk Leùvy flight thì noù coù haøm phaân boá theo naêng löôïng giaûm chaäm hôn so vôùi phaân boá MB khi cho naêng löôïng taêng vaø ñieàu naøy thoûa maõn vieäc toàn taïi (v)high energy  ñöôïc trình baøy ôû treân. Vaäy vaán ñeà ñaët ra laø phaân töû khí coù Random walk Leùvy flight coù gì ñaëc bieät? Chuùng ta bieát khi caùc phaân töû khí chuyeån ñoäng vaø va chaïm caùc phaân töû khaùc, thì xaùc suaát noù va chaïm vôùi caùc phaân töû khí laân caän laø lôùn nhaát, do khoaûng caùch giöõa caùc phaân töû khí laân caän laø nhoû neân caùc phaân töû khí seõ coù Random walk nhoû, neáu chaát khí max ( )MB E max ( ) ( )MB LevyE E  kT Năng lượng E Năng lượng E kT 35 coù caùc phaân töû tuaân theo caùc Random walk nhoû naøy chuùng ta seõ coù haøm phaân boá MB nhö ñaõ trình baøy ôû chöông 2. Tuy nhieân neáu chaát khí vì moät lyù do naøo ñoù coù moät löôïng lôùn caùc phaân töû coù xaùc suaát va chaïm vôùi caùc phaân töû laân caän nhoû, khi ñoù caùc phaân töû naøy seõ chuyeån ñoäng töï do moät quaõng ñöôøng daøi maø khoâng vaï chaïm vôùi caùc phaân töû laân caän, luùc naøy caùc phaân töû seõ coù Random walk lôùn, Random walk naøy ñöôïc goïi laø Levy flight. Vieäc chuùng toâi ñöa giaû thuyeát Leùvy flight döïa treân cô sôû caùc söï kieän ghi nhaän caùc haït mang naêng löôïng cao töø maët trôøi. Vôùi ñieàu kieän nhieät ñoä maët trôøi, caùc haït muoán ñaït naêng löôïng cao nhö vaäy thì chuùng phaûi ñöôïc gia toác bôûi töø tröôøng cuûa maët trôøi, trong quaù trình gia toác nhö vaäy caùc haït seõ chuyeån ñoäng ñònh höôùng, do ñoù xaùc suaát va chaïm vôùi caùc phaân töû khí laân caän seõ thaáp vaø caùc haït seõ coù Random walk laø Leùvy flight. Maët khaùc Leùvy flight ñaõ ñöôïc kieåm chöùng baèng nhieàu thöïc nghieäm, chaúng haïn vieäc xaùc ñònh Leùvy flight trong lónh vöïc chaát raén [9], hoaëc xaùc ñònh Leùvy flight baèng moâ phoûng caùc va chaïm cuûa caùc phaân töû theo moâ hình Landau- Teller[5]. Trong lónh vöïc thieân vaên, Leùvy flight ñöôïc ñöa ra ñeå giaûi thích vaán ñeà cuûa caùc aån tinh, caùc aån tinh laø caùc ngoâi sao khoâng theå nhìn thaáy baèng maét thöôøng, maø thoâng qua caùc tín hieäu radio phaùt ra töø chuùng, caùc tín hieäu radio naøy ñöôïc taïo ra do quaù trình dao ñoäng maät ñoä electron giöõa caùc vì sao, neáu tính toaùn theo lyù thuyeát ñuùng thì caùc tín hieäu ñöôïc ghi nhaän keùo daøi theo thôøi gian tæ leä vôùi ñoä daøi böôùc soùng theo bieåu thöùc 4, tuy nhieân giaù trò ño thöïc nghieäm khaùc vôùi tính toaùn baèng lyù thuyeát. Coù theå giaûi thích coù söï sai khaùc giöõa lyù thuyeát vaø thöïc nghieäm neáu ñöa vaøo Leùvy flight [4]. 36 Do ñoù trong coâng thöùc (3.6) chuùng ta vieát laïi (v) (v)high energy Levy   , vôùi yeâu caàu haøm (v)Levy giaûm chaäm hôn (v)MB khi naêng löôïng taêng. Chuùng toâi ñeà nghò (v)Levy coù daïng nhö sau:     1/2 2 1/2 8 1 vv exp 2Levy mB kTkT                   (3.9) Nhö ñaõ ñeà caäp ôû chöông 2 thì ta coù haøm phaân boá MB theo vaän toác ôû coâng thöùc (2.6), chuùng ta coù theå vieát bieåu thöùc naøy döôùi daïng phuï thuoäc vaøo naêng löôïng 2v / 2E  nhö sau:     1/2 1/2 8 1 expMB E EE kT kTkT                (3.10) Ñaët /x E kT thì (3.5) trôû thaønh       1/2 1/2 8 1 expMBx x xkT          (3.11) Khi ñoù haøm phaân boá môùi coù daïng       1/2 1/2 1/2 1/2 8 1 8 1( ) exp( ) exp( )MB Levyx x x x B xkT kT                       (3.12) vôùi Levy ñöôïc xaùc ñònh       1/2 1/2 8 1 expLevyx B xkT         (3.13) trong ñoù B vaø  laø caùc tham soá, B raát nhoû vaø 0 1  , ôû chöông 2 chuùng ta cuõng ñaõ ñeà caäp haøm phaân boá phaûi ñöôïc chuaån hoùa, nghóa laø   0 0 0 v v v 1MB Levyx d d d           , trong khi ñoù haøm MB ñaõ ñöôïc chuaån hoùa 0 v 1MBd   , do vaäy haøm haøm Levy phaûi thoûa yeâu caàu 0 v 1Levyd    , vieäc choïn 37 0  laø ñeå 0 vLevyd   hoäi tuï, coøn 1  laø ñeå Levy giaûm chaäm hôn MB khi E taêng, B raát nhoû laø ñeå thoûa yeâu caàu 0 v 1Levyd    , khi ñoù bieåu thöùc tính tieát dieän seõ laø: v v v MB Levy     (3.14) Vôùi v MB laø toác ñoä phaûn öùng cho moät caëp haït ñöôïc tính theo phaân boá MB nhö ñaõ ñöôïc xaùc ñònh ôû (2.10), coù nghóa laø vôùi tính toaùn theo haøm phaân boá MB, thì chuùng ta seõ coù keát quaû thoâng löôïng caùc keânh neutrino ñaõ ñöôïc xaùc ñònh theo Bahcall nhö ôû baûng 1.2 vaø hình 1.3, theá (3.13) vaøo (3.2), v Levy  ñöôïc xaùc ñònh:       1/2 1/2 0 8 exp Levy v B kT x x dx           (3.15) ôû ñaây chuùng ta chæ quan taâm ñeán v Levy  ôû (3.15). Muïc ñích cuûa chuùng toâi laø tieán haønh öôùc löôïng giaù trò B vaø  sao cho phaân boá Leùvy coù theå giaûi thích vaán ñeà giaù trò thöïc nghieäm thoâng löôïng hep cao hôn so vôùi giaù trò tính toaùn baèng lyù thuyeát cuûa Bahcall trong khi ñoù vaãn khoâng laøm aûnh höôûng caùc keânh phoå neutrino khaùc. 3.3. Khaû naêng xaûy ra caùc phaûn öùng töông taùc maïnh sinh +. Chuùng ta ñaõ bieát caùc phaûn öùng töông taùc maïnh coù tieát dieän raát lôùn so vôùi tieát dieän cuûa caùc phaûn öùng töông taùc yeáu, nhöng thöïc teá treân maët trôøi soá caùc phaûn öùng töông taùc maïnh raát nhoû so vôùi caùc phaûn öùng töông taùc yeáu. Töø hình 1.1 moâ taû chuoãi p-p treân maët trôøi, trong chuoãi naøy coù caùc phaûn öùng töông taùc maïnh. d+p 3He +     He+3He 2p 3He+4He 7Be+ 38 Maëc duø tieát dieän caùc phaûn öùng raát lôùn so vôùi tieát dieän caùc phaûn öùng töông taùc yeáu nhöng maät ñoä soá haït laïi raát beù, chaúng haïn maät ñoä loaïi haït D laïi phuï thuoäc vaøo chính phaûn öùng töông taùc yeáu sinh ra noù p+p  D+e++e. Chuùng toâi ñaët ra giaû thuyeát, vôùi haøm phaân boá coù phaàn ñuoâi keùo daøi “Leùvy” thì coù theå xaûy ra phaûn öùng töông taùc maïnh p+p  D++ vôùi Q=-140 MeV? Muoán xaûy ra phaûn öùng naøy thì naêng löôïng toång hai proton ban ñaàu phaûi lôùn hôn 140 MeV, sau ñoù chính + laïi phaân raõ +  ++ , +  e++e+  , khaû naêng chính caùc neutrino ñöôïc phaân raõ naøy coù theå giaûi thích söï sai khaùc cuûa thoâng löôïng hep giöõa lyù thuyeát vaø thöïc nghieäm? Vì phoå thoâng löôïng neutrino e,  ôû phaûn öùng + e++e+  , thay ñoåi töø 0 ñeán 53 MeV, neân coù khaû naêng ñoùng goùp laøm cho giaù trò ño thöïc nghieäm thoâng löôïng hep cao hôn so vôùi giaù trò tính toaùn baèng lyù thuyeát, ñieàu naøy hoaøn toaøn coù theå xaûy ra. Nhö ñaõ trình baøy ôû chöông 2, chuùng ta ñaõ öôùc löôïng giaù trò thì tieát dieän phaûn öùng töông taùc yeáu p+pD+e++e , 49 21.95 10pp cm   , trong khi ñoù tieát dieän caùc phaûn öùng töông taùc maïnh ~ 10-26cm2 , nhö vaäy chæ caàn phaân boá Leùvy giaûm chaäm coù giaù trò raát nhoû ôû phaàn naêng löôïng cao (≥140 MeV, öùng vôùi phaàn ñuoâi phoå ) cuõng coù theå xaûy ra caùc phaûn öùng sinh neutrino nhö ñeà caäp ôû treân, töø ñoù ñoùng goùp vaøo thoâng löôïng hep maët trôøi, trong khi haøm ñoù ñoái vôùi haøm phaân boá MB thì khoâng theå xaûy ra caùc phaûn öùng sinh +. Vôùi moâ hình coù xeùt ñeán hai phaûn öùng +  ++ , +  e++e+  , chuùng toâi tính toaùn thoâng löôïng neutrino ñöôïc sinh ra töø hai phaûn öùng naøy nhö sau: ÔÛ chöông 1, chuùng ta ñaõ ñeà caäp thoâng löôïng hep ño ñöôïc theo thí nghieäm Sper-Kamiokande I laø 73×103cm-2s-1, trong khi giaù trò tính baèng lyù thuyeát cuûa Bahcall laø 7.88 ×103cm-2s-1, theo chuùng toâi ñoä leäch 73×103cm-2s-1- 39 7.88 ×103cm-2s-1=65.12×103cm-2s-1 do thoâng löôïng e töø phaûn öùng +  e++e+  ñoùng goùp, ñieàu ñoù giaûi thích taïi sao giaù trò thöïc nghieäm cao hôn nhieàu giaù trò lyù thuyeát nhö vaäy vaø giaù trò B vaø  ñöôïc öôùc löôïng sao cho thoâng löôïng cuûa e ñöôïc sinh ra töø phaûn öùng naøy (chæ giôùi haïn töø 0-20 MeV) baèng 65.12×103cm-2s-1. Töø bieåu thöùc toác ñoä phaûn öùng cho 1 caëp haït (3.15) öùng vôùi phaân boá Leùvy chuùng ta coù bieåu thöùc tính soá phaûn öùng trong 1 cm3 vaø trong 1 s:       1/2 1/21 2 1 2 ( , ) 12 12 140 / 8v exp 1 1Levy p p DLevy Mev kT N N N Nr B kT x x dx                  (3.16) ÔÛ ñaây chuùng ta ñaõ ñaët /x E kT , naêng löôïng ngöôõng cho phaûn öùng p+p D++ laø 140MeV. Löu yù, trong coâng thöùc (3.16) chuùng ta chæ giôùi haïn cho phaûn öùng chuùng ta quan taâm ppD+, vôùi giaù trò tieát dieän laø   ( , )p p Dx   , nhöng thöïc teá haøm phaân boá Leùvy khoâng chæ ñoùng goùp cho phaûn öùng naøy xaûy ra, maø cuõng ñoùng goùp cho caùc phaûn öùng ôû chu trình pp vaø CNO nöõa (hình 1.1 vaø 1.2), nghóa laø (3.16) phaûi ñöôïc vieát       1/2 1/21 2 1 2 12 12 0 8v exp 1 1Levy tongLevy N N N Nr B kT x x dx               trong ñoù  tongx bao goàm phaûn öùng p+pD+ + vaø caùc phaûn öùng ôû chu trình pp vaø CNO, tuy nhieân muïc ñích cuûa chuùng toâi chæ giôùi haïn tham soá B vaø  cuûa haøm phaân boá Leùvy sao cho vôùi haøm phaân boá naøy thì chæ coù khaû naêng xaûy ra phaûn öùng p+pD++, nhöng khoâng aûnh höôûng ñeán caùc phaûn öùng ôû chu trình p- p vaø CNO, ñieàu naøy seõ khoâng laøm thay ñoåi tính toaùn cuûa Bahcall nhöng coù theå giaûi thích söï cheânh leäch giöõa lyù thuyeát vaø thöïc nghieäm cuûa phoå neutrino hep. Vieäc giôùi haïn tham soá B vaø  nhö vaäy seõ ñöôïc trình baøy ôû chöông 4. 40 Maët khaùc nhieät ñoä cuûa maët trôøi cuõng nhö caùc tham soá khaùc nhö maät ñoä, aùp suaát khoâng phaûi laø haèng soá, nhieät ñoä, maät ñoä aùp suaát seõ giaûm daàn töø loõi ra beà maët, caùc soá lieäu veà maät ñoä, nhieät ñoä, aùp suaát… chuùng toâi laáy töø caùc tính toaùn cuûa Bahcall [17], ôû ñaây xem maët trôøi coù daïng caàu ñöôïc chia thaønh nhieàu lôùp nhoû, moãi lôùp i seõ öùng vôùi phaàn theå tích coù naèm trong phaàn giôùi haïn cuûa hai maët caàu baùn kính Ri-1 vaø Ri, öùng vôùi moãi lôùp nhoû nhö vaäy thì caùc ñaïi löôïng nhö maät ñoä, nhieät ñoä, aùp suaát… laø haèng soá, do vaäy soá phaûn öùng seõ laø toång cuûa taát caû soá phaûn öùng cuûa caùc lôùp. i i i i i A A rV   (3.17) trong ñoù Vi laø theå tích cuûa lôùp thöù i, ri laø toác ñoä phaûn öùng trong lôùp thöù i, A, Ai laàn löôït laø soá phaûn öùng treân maët trôøi vaø soá phaûn öùng trong lôùp thöù i cuûa maët trôøi, theá (3.16) vaøo (3.17) chuùng ta ñöôïc.       1/2 1/21 2 ( , ) 12 140 / 8 exp 1 i i i i i i i ip p D i Mev kT N NA B V kT x x dx               (3.18) Vôùi soá phaûn öùng A ñöôïc sinh ra trong 1s thì hieån nhieân chuùng ta seõ coù thoâng löôïng neutrino ño ñöôïc ôû traùi ñaát seõ laø  2(0 53 ) / 4MeV A L   (3.19) L laø khoaûng caùch töø maët trôøi ñeán traùi ñaát,  laø thoâng löôïng cuûa neutrino sinh ra töø . Trong coâng thöùc (3.18) chuùng ta tieán haønh xaùc ñònh giaù trò tieát dieän  cuûa phaûn öùng p+p  D++, theo [10] chuùng ta coù hình 3.2. Theo hình veõ thì giaù trò tieát dieän thay ñoåi theo naêng löôïng, khi naêng löôïng taêng thì tieát dieän taêng, chuùng toâi choïn giaù trò 20 b  (öùng vôùi naêng löôïng toång ban ñaàu cuûa hai proton khoâng lôùn hôn 140 MeV nhieàu). Vieäc choïn giaù trò tieát dieän thaáp (öùng vôùi naêng löôïng cuûa + thaáp) vì neáu choïn giaù trò tieát 41 dieän lôùn thì seõ öùng vôùi naêng löôïng ban ñaàu cuûa proton cao, daãn ñeán naêng löôïng cuûa + seõ cao. Hình 3.2 Moâ taû töông quan tieát dieän caùc keânh khaùc nhau cuûa phaûn öùng p+p ôû gaàn ngöôõng, truïc ñöùng laø giaù trò tieát dieän, truïc ngang laø ñoäng löôïng max cuûa pion sau phaûn öùng. Hai ñöôøng lieân tuïc laø ñöôøng ñöôïc tính toaùn baèng lyù thuyeát. Nhö vaäy naêng löôïng caùc saûn phaåm phaân raõ cuõng cao (taát nhieân bao goàm caû neutrino), vaø phoå neutrino seõ thay ñoåi, chuùng ta bieát + e, vaø e naøy coù phoå traõi daøi töø 0 ñeán 53 MeV, khi phoå neutrino thay ñoåi thì khoâng coøn traûi daøi töø 0 ñeán 53MeV maø seõ ôû cao hôn tuøy vaøo naêng löôïng cuûa + sau phaûn öùng, trong khi phoå neutrino cuûa hep chæ traõi daøi töø 0 ñeán 18.8 MeV, muoán phoå neutrino töø saûn phaåm phaân raõ cuûa pion vaãn naèm trong khoaûng 0-18.8MeV, chuùng toâi quan taâm ñeán caùc pion sau phaûn öùng coù naêng löôïng thaáp (öùng vôùi MeV/c 42 tieát dieän nhoû), ôû ñaây giaù tieát dieän 20 b  ñöôïc choïn baèng haèng soá vôùi muïc ñích laø ñeå tieán haønh öôùc löôïng giaù trò B vaø  töø phoå Levy. Cuõng vì chuùng toâi quan taâm ñeán caùc giaù trò tieát dieän ôû gaàn ngöôõng neân trong tích phaân (3.15), chuùng toâi chæ laáy caän töø 140 MeV ñeán 280 MeV. ÔÛ caän tích phaân naøy, hieån nhieân + töø phaûn öùng p+pD++ coù ñoäng naêng lôùn hôn 0, neân etöø e coù naêng löôïng khoâng coøn thay ñoåi töø 0 ñeán 53MeV maø phaûi ôû khoaûng naêng löôïng cao hôn. Ñeå ñôn giaûn vieäc tính toaùn ôû ñaây chæ giaû söû ñoäng naêng cuûa + baèng 0. Trong coâng thöùc (3.19) thì thoâng löôïng  öùng vôùi phoå neutrino töø 0 ñeán 53MeV maø chuùng toâi chæ quan taâm ñeán töø 0 ñeán 20 MeV (giôùi haïn ño cuûa thí nghieäm Super-Kamiokande) neân trong coâng thöùc (3.19) phaûi nhaân vôùi troïng soá  , trong ñoù  ñöôïc tính 20 0 53 0 ( ) ( ) MeV Mev E dE E dE         (3.20) trong ñoù ( )E phoå thoâng löôïng cuûa e, (3.19) trôû thaønh  2(0 20 ) (0 53 ) / 4MeV MeV A L        (3.21) nhö ñaõ ñeà caäp ôû treân thì 3 2 1(0 20 ) 65.12 10 cm sMeV     (3.22) ñeå tính  , phaûi xaùc ñònh haøm ( )E , chuùng toâi tham khaûo haøm ( )E töø website Super-Kamiokande Home[16], haøm phaân boá theo naêng löôïng cuûa electron trong phaân raõ + e++e+  . 2 5 2 3 ( ) 2 (3 2 ) 192 F e d E G m dE        (3.23) 43 trong ñoù Ee laø naêng löôïng electron, max/eE E  , maxE laø naêng löôïng cöïc ñaïi cuûa electron max / 2 53E m MeV  , GF laø haèng soá Fermi. Trong tính toaùn haøm phoå thoâng löôïng cuûa electron ôû (3.23), ngöôøi ta khoái löôïng cuûa electron vaø nhö vaäy coù theå xem phaân raõ cuûa + ra 3 haït ñeàu khoâng coù khoái löôïng (vì neutrino cuõng xem nhö khoâng coù khoái löôïng), vì lyù do ñoái xöùng neân ñaây cuõng laø haøm xaùc ñònh phoå thoâng löôïng cuûa neutrino, theá (3.23) vaøo (3.20) tính ñöôïc  0.087. Theá (3.21) vaøo (3.22) chuùng ta ñöôïc  2 5 2 1(0 53 ) / 4 7.47 10 cm sMeV A L       (3.24) vôùi L laø khoaûng caùch töø maët trôøi ñeán traùi ñaát, L=1.496×108 km, töø (3.24) ta coù:       1/2 280 / 1/21 2 ( , ) 12 140 / 33 1 8 exp 1 2.1 10 ( ) i i MeV kT i i i i i i ip p D i Mev kT N NA B V kT x x dx s                   (3.25) hay noùi caùc khaùc trong 1s phaûi coù 2.1×1033 phaûn öùng sinh ra +, 44 Chöông 4 Keát quaû tính toaùn vaø keát luaän 4.1 Keát quaû cuûa B vaø  Nhö ñaõ trình baøy ôû chöông 3 vieäc tính toaùn giaù trò B vaø  phaûi thoûa maõn 2 ñieàu kieän, - Giaù trò B vaø  phaûi khoâng aûnh höôûng ñeán caùc phaûn öùng ôû chu trình p- p vaø CNO. - Toác ñoä phaûn öùng sinh , A=2.1×1033(s-1) Tröôùc heát chuùng toâi giôùi haïn B vaø  ñeå haøm Leùvy khoâng aûnh höôûng ñeán tính toaùn cuûa Bahcall ñoái vôùi caùc phaûn öùng ôû chu trình p-p vaø CNO. Vieát laïi coâng thöùc tính toác ñoä phaûn öùng cho haøm phaân boá môùi: v v v MB Levy     , vôùi v MB xaùc ñònh ôû (3.11).       1/2 1/2 0 8v exp MB kT x x x dx           trong khi v Levy  xaùc ñònh ôû (3.15),       1/2 1/2 0 8v exp Levy B kT x x dx           Rieâng v Levy  ôû (3.15) ñöôïc phaân tích thaønh 2 thaønh phaàn sau             1/2 1/2 , 0 1/2 1/2 ( , ) 140 / 8v exp 8 exp pp CNOLevy p p D MeV kT B kT x x dx B kT x x dx                            (4.1) trong ñoù   ,pp CNOx laø tieát dieän cho caùc phaûn öùng ôû chu trình pp vaø CNO ôû hình 1.1 vaø 1.2, coøn   ( , )p p Dx   laø tieát dieän cho phaûn öùng p+pD+ , muoán haøm phaân boá Leùvy khoâng aûnh höôûng ñeán caùc keát quaû tính toaùn cuûa Bahcall (Bahcall duøng haøm phaân boá MB ñeå tính cho caùc phaûn öùng ôû chu trình pp vaø CNO) thì 45             1/2 1/2 1/2 1/2 , , 0 0 8 8exp exp pp CNO pp CNO B kT x x dx kT x x x dx                    (4.2) Deã nhaän thaáy ôû (4.2) chuùng ta chæ caàn yeâu caàu    exp expB x x x  , tuy nhieân nhö ñaõ ôû trình baøy ôû treân thì do haøm phaân boá Leùvy giaûm chaäm coøn haøm phaân boá MB giaûm nhanh khi taêng naêng löôïng neân    exp expB x x x  khi E cao, muoán öôùc löôïng giaù trò B vaø  thoûa (4.2) thì chuùng ta ñeå yù nhaän xeùt ôû cuoái chöông 2, giaù trò toác ñoä phaûn öùng tính theo coâng thöùc (4.1) ñöôïc xaùc ñònh chuû yeáu trong khoaûng töø E0-Δ/2 ñeán E0+Δ/2, coù nghóa ñoùng goùp cuûa haøm phaân boá MB khoâng ñaùng keå trong khoaûng E>E0+ Δ/2, hay noùi caùch khaùc             1/2 1/2 /2 1/2 1/2 0 /2 0 0 8 8exp exp v (0 ) v ( / 2 / 2) E E kT x x x dx kT x x x dx E E E E                                   (4.3) neáu haøm phaân boá Leùvy thoûa maõn ñieàu kieän 0 0( / 2) ( / 2)Levy MBE E E E      (4.4) thì (4.2) seõ thoûa maõn, vì haøm Leùvy giaûm chaäm so vôùi haøm phaân boá MB neân vôùi ñieàu kieän (4.4), suy ra 0 0 0 0( /2 /2) ( /2 /2)Levy MBE E E E E E         neân 0 0 0 0v ( / 2 / 2) v ( / 2 / 2)Levy MBE E E E E E           . Chuùng ta yeâu caàu Levy trong (4.4) phaûi ñuùng vôùi taát caû caùc keânh neutrino, tuy nhieân chæ caàn yeâu caàu keânh coù E0 lôùn nhaát thì caùc keânh coøn laïi hieån hieân ñuùng, theo (2.22) ta coù   2/3 1/32 2 2 0 1 2 61.222 bkTE Z Z T keV      , döïa vaøo hai chu trình ôû hình 1.1 vaø 1.2 thì ta thaáy E0 öùng vôùi phaûn öùng p+14N coù E0 laø lôùn nhaát baèng 26.5 keV vaø Δ/2=6.8keV do coù tích Z1Z2 laø lôùn nhaát, do ñoù theo (4.4) chuùng ta coù 46 ( 33.3 ) 1 ( 33.3 ) Levy MB E keV E keV      (4.5) với đñieàu kieän nhieät ñoä ôû loõi maët trôøi 15 trieäu ñoä, theá ,Levy MB  töø (3.11) vaø (3.13) vaøo (4.4), (4.4) trôû thaønh: 10exp( 25.6 ) 1.95 10B    (4.6) Bieåu thöùc (4.6) laø giôùi haïn cho phoå Leùvy ñöôïc ñöa vaøo sao cho vaãn khoâng aûnh höôûng ñeán caùc keát quaû tính toaùn cuûa Bahcall. Baây giôø chuùng ta tieán haønh öôùc löôïng giaù trò B vaø thoûa phöông trình (3.20), A=2.1×1033(s-1), ñaây laø phöông trình tích phaân coù hai aån soá, trong khi chuùng ta chæ coù 1 phöông trình neân khoâng theå giaûi, tuy nhieân muïc ñích chuùng toâi laø chæ öôùc löôïng giaù trò B vaø  neân chuùng toâi tieán haønh tính toaùn nhö sau, choïn =0,1 sau ñoù taêng  leân vôùi soá gia 0.02, theá laàn löôït giaù trò vaøo phöông trình (3.20), chuùng ta seõ tìm ñöôïc giaù trò B, caùc giaù trò  vaø B ñöôïc trình baøy ôû baûng 4.1. Baûng 4.1. Moái quan heä giöõa B vaø  cuûa haøm phaân boá Leùvy. Giaù trò  Giaù trò B exp( 25.6 )B  Giaù trò  Giaù trò B exp( 25.6 )B  0.10 3.1×10-35 7.77×10-36 0.28 3.1×10-22 2.59×10-23 0.12 1.9×10-34 4.34×10-35 0.29 1.0×10-20 7.72×10-22 0.14 1.6×10-33 3.31×10-34 0.30 4.9×10-19 3.47×10-20 0.16 1.8×10-32 3.35×10-33 0.31 3.6×10-17 2.34×10-18 0.18 2.2×10-31 3.66×10-32 0.32 4.3×10-15 2.55×10-16 0.20 3.7×10-30 5.46×10-31 0.33 9.0×10-13 4.87×10-14 0.22 1.1×10-28 1.42×10-29 0.34 3.4×10-10 1.67×10-11 0.24 5.9×10-27 6.68×10-28 0.35 2.5×10-7 1.11×10-8 0.26 7.8×10-25 7.63×10-26 47 Töø baûng 4.1 ta nhaän thaáy khi  caøng nhoû thì B caøng nhoû, vaø ngöôïc laïi  caøng lôùn thì B cuõng lôùn, ñieàu naøy ñöôïc giaûi thích vì khi  nhoû haøm Levy giaûm chaäm khi taêng naêng löôïng, neân chuùng ta chæ caàn B raát nhoû cuõng coù theå moâ taû vuøng naêng löôïng töø 140MeV ñeán 280MeV, trong khi  lôùn thì haøm Levy giaûm raát nhanh khi taêng naêng löôïng neân chuùng ta phaûi caàn B lôùn hôn môùi moâ taû ñöôïc vuøng naêng löôïng töø 140MeV ñeán 280MeV. Khi  caøng nhoû (nhoû hôn 0.1) thì haøm Levy giaûm raát chaäm neân coù theå xem nhö haàu nhö khoâng ñoåi khi thay ñoåi naêng löôïng, ñieàu naøy chuùng toâi khoâng mong muoán vì muïc ñích chuùng toâi ñöa haøm Levy vaøo laø ñeå moâ taû moät haøm giaûm chaäm khi naêng löôïng taêng chöù khoâng caàn giaûm quaù chaäm neân khoâng caàn thieát xeùt giaù trò  nhoû hôn 0.1. Vôùi giaù trò  =0.35 thì (4.7) khoâng coøn ñuùng nöõa , neân ñöôïc giôùi haïn <0.34, vaäy chuùng ta coù giôùi haïn cuûa  vaø B laø: 0.10≤≤0.34 töông öùng vôùi 3.1×10-39<B<3.4×10-10 (4.7) ÖÙng vôùi moãi caëp giaù trò vaø B nhö vaäy ñeàu moâ taû ñöôïc moät haøm Levy giaûm chaäm theo naêng löôïng vaø moâ taû ñöôïc hieän töôïng giaù trò thöïc nghieäm thoâng löôïng hep cao hôn giaù trò ñöôïc tính baèng lyù thuyeát. Thöïc teá ñoái vôùi söï phaân boá caùc haït treân maët trôøi ta coù haøm phaân boá caøng nhoû khi naêng löôïng caøng lôùn, hay noùi caùch khaùc xaùc suaát xuaát hieän caùc haït coù naêng löôïng caøng lôùn seõ caøng nhoû, nhöng khoâng giaûm quaù nhanh nhö haøm MB , neân chuùng ta môùi caàn moät haøm high energy  giaûm chaäm khi cho naêng löôïng taêng ñeå moâ taû hieän töôïng treân. Tuy nhieân vieäc xaùc suaát phaân boá caùc haït caøng giaûm khi taêng naêng löôïng tuaân theo moät quy luaät naøo ñoù maø chuùng ta chöa hieåu roõ ñöôïc neân vieäc chuùng toâi ñöa ra haøm Levy coù nhieàu khaû naêng löïa choïn caëp giaù trò  vaø B maø töông öùng vôùi moãi caëp  vaø B, quaù trình giaûm theo naêng löôïng seõ khaùc 48 nhau, caøng nhoû, Levy giaûm caøng chaäm, caøng lôùn thì Levy giaûm caøng nhanh nhöng vaãn giaûi thích ñöôïc vaán ñeà phoå thoâng löôïng hep. Ñaây laø öu ñieåm cuûa haøm Levy maø chuùng toâi ñöa ra. 4.2 Döï ñoaùn phoå thoâng löôïng neutrino ,e vaø  . Xeùt phaûn öùng +  ++, coù Q=33.91 MeV, aùp duïng ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng vaø ñoäng löôïng chuùng ta tính ñöôïc naêng löôïng  sau phaân raõ laø 29.79 MeV, ñoái vôùi phaûn öùng +  e++e+  , phoå thoâng löôïng cuûae vaø  thay ñoåi töø 0 ñeán 53 MeV, neáu xem +, + ban ñaàu ñöùng yeân thì töø (3.24) suy ra thoâng löôïng  e vaø  ñöôïc döï ñoaùn ôû maët ñaát laø 5 2 17.47 10 cm s  vôùi naêng löôïng töông öùng nhö sau, naêng löôïng cuûa laø 29.79MeV coøn naêng löôïng cuûa e vaø  thay ñoåi töø 0 ñeán 53MeV. Tuy nhieân trong coâng thöùc (3.25) thì caän tích phaân ñöôïc laáy töø 140MeV ñeán 280MeV, trong khi ngöôõng naêng löôïng cuûa phaûn öùng p+p + chæ laø 140MeV, do ñoù khoâng theå xem + ñöùng yeân maø phaûi coù ñoäng naêng ban ñaàu naøo ñoù vaø + cuõng vaäy, neân e töø phaûn öùng +  e++e+  khoâng thay ñoåi töø 0-53MeV maø phaûi ôû khoaûng cao hôn. ÔÛ muïc 1.3.5 chuùng ta cuõng coù ñeà caäp ngöôøi ta tính thoâng löôïng neutrino hep baèng caùch ño caùc neutrino coù naêng löôïng töø 18-20MeV, töø ñoù suy ra thoâng löôïng cuûa toaøn phoå naêng löôïng neutrino hep, tuy nhieân ôû hình 1.3 ta thaáy thoâng löôïng neutrino hep trong khoaûng naêng löôïng naøy raát nhoû, chæ caàn söï ñoùng goùp nhoû neutrino töø +  e++e+  trong khoaûng naêng löôïng 18-20MeV cuõng ñuû laøm giaù trò thoâng löôïng toaøn phoå naêng löôïng cuûa hep thay ñoåi raát nhieàu. Trong khi ñoù naêng löôïng e khoâng thay ñoåi töø 0-53 MeV maø ôû khoaûng cao hôn neân giaù  ñöôïc tính ôû tích phaân (3.20) khoâng ñöôïc laáy caän töø 0-20MeV maø phaûi laáy caän ôû moät giaù trò cao hôn 0 vaø ñeán 20MeV. Do ñoù khaúng ñònh ñoä leäch giöõa thöïc nghieäm vaø lyù 49 thuyeát cuûa thoâng löôïng hep baèng 65.12×103cm-2s-1( ôû muïc 3.3) chính laø do thoâng löôïng etöø +  e++e+  ñoùng goùp vaøo khoâng coøn ñuùng nöõa (khaúng ñònh naøy thoûa maõn chæ khi xem + ñöôïc sinh ra töø phaûn öùng p+pD++ coù ñoäng naêng baèng 0) maø coù theå laø giaù trò nhoû hôn 65.12×103cm-2s-1nhieàu. Ñieàu naøy daãn ñeán giaù trò thoâng löôïng neutrino  e vaø  nhoû hôn 5 2 17.47 10 cm s  . Do ñoù chuùng toâi chæ ñöa ra döï ñoaùn toàn taïi caùc neutrino  e vaø  töø maët trôøi coù naêng löôïng lôùn hôn 20MeV vaø chuùng toâi chöa ñöa ra ñöôïc giaù trò thoâng löôïng cuï theå vaø ñang chôø thöïc nghieäm ghi nhaän caùc neutrino naøy. Tuy nhieân vieäc caùc thí nghieäm ghi nhaän caùc neutrino töø maët trôøi ôû vuøng naêng löôïng lôùn hôn 20MeV laø moät vieäc khoâng ñôn giaûn. Vì caùc neutrino ñeán ñeán maët ñaát bao goàm caùc nguoàn khaùc nhau, neutrino ñöôïc sinh ra töø maët trôøi ôû chu trình p-p coù naêng löôïng thay ñoåi töø 0 ñeán 20MeV, neutrino töø caùc sieâu sao naêng löôïng thay ñoåi töø 20 MeV ñeán 80 MeV [12], neutrino töø khí quyeån traùi ñaát coù naêng löôïng thay ñoåi töø vaøi chuïc MeV ñeán vaøi GeV[8], caùc neutrino naøy xuaát hieän do caùc haït naêng löôïng cao töø vuõ truï vaøo töông taùc vôùi baàu khí quyeån. Neáu baày giôø toàn taïi theâm nguoàn neutrino töø maët trôøi coù naêng löôïng lôùn hôn 20MeV nhö chuùng toâi döï ñoaùn thì ta thaáy caùc phoå naøy seõ choàng leân nhau. Daãn ñeán thí nghieäm muoán phaân bieät caùc nguoàn rieâng bieät khoâng ñôn giaûn vaø taát nhieân vieäc ghi nhaän söï toàn taïi caùc neutrino coù naêng löôïng lôùn hôn 20 MeV töø maët trôøi cuõng seõ gaëp khoù khaên. Chuùng toâi coù lieân laïc thaønh vieân cuûa nhoùm tieán haønh thí nghieäm Kamiokande. Hoï ñang chuaån bò vieát moät baøi baùo (chöa xuaát baûn) veà vieäc toàn taïi caùc phaûn öùng +  ++ ,+  e++e+  ôû treân maët trôøi vaø tieán haønh thí nghieäm ghi nhaän caùc neutrino naøy. Chuùng toâi hi voïng seõ tìm ñöôïc nhöõng thoâng tin töø baøi baùo naøy. 50 4.3 Keát luaän. Haøm phaân boá caùc haït laø yeáu toá raát quan troïng xaùc ñònh toác ñoä phaûn öùng treân maët trôøi, vieäc ghi nhaän caùc ion naêng löôïng cao ôû nhieät ñoä thaáp ñoøi hoûi chuùng ta phaûi hieäu chænh laïi haøm phaân boá MB, chuùng toâi ñöa ra giaû thuyeát veà Leùvy flight vaø ñeà nghò haøm phaân boá     1/2 2 1/2 8 1 vv exp 2Levy mB kTkT                   nhaèm muïc ñích giaûi thích vaán ñeà phoå hep, ôû muïc 3.2.2 chuùng toâi ñaõ ñöa ra giaû thuyeát nguyeân nhaân vieäc toàn taïi Leùvy flight chính laø do töø tröôøng cuûa maët trôøi gia toác caùc haït ñeán naêng löôïng cao, tuy nhieân nguyeân nhaân coù theå laø do moät quaù trình vaät lyù khaùc, nhöng muoán toàn taïi caùc haït mang naêng löôïng cao ôû nhieät ñoä thaáp thì nhaát thieát caùc haït phaûi chuyeån ñoäng theo Random walk laø Leùvy flight. ÔÛ ñaây coù theå xem coâng thöùc     1/2 2 1/2 8 1 vv exp 2Levy mB kTkT                   laø coâng thöùc baùn thöïc nghieäm moâ taû theâm caùc haït mang naêng löôïng cao, qua ñoù xuaát hieän theâm caùc phaûn öùng sinh neutrino p+pD++++ e++e+  , coù theå giaûi thích vaán ñeà phoå neutrino hep. Nhöõng vaán ñeà chuùng toâi giaûi quyeát ñöôïc trong luaän vaên naøy laø - Ñöa ra giaû thuyeát toàn taïi phaân boá Levy flight treân maët trôøi, moâ taû ñöôïc vuøng naêng löôïng cao cuûa haït nhaân treân maët trôøi qua haøm  v Levy . - Coù theå giaûi thích ñöôïc söï cheânh leäch giöõa thöïc nghieäm vaø lyù thuyeát cuûa thoâng löôïng neutrino hep. - Döï ñoaùn phoå thoâng löôïng neutrino ôû vuøng naêng löôïng cao. Nhöõng maët haïn cheá trong luaän vaên: 51 - Giaù trò tieát dieän ( , )p p D   chæ ñöôïc öôùc löôïng ~20b. - Haøm chuùng toâi ñöa ra  v Levy laø chæ moät ñeà nghò, coù theå chöa phaûi laø moät haøm toái öu. - Chöa tính ñeán hieäu chænh khi xeùt ñeán + ñöôïc sinh ra töø phaûn öùng p+pD++ coù ñoäng naêng ban ñaàu, daãn ñeán ñöôïc sinh ra töø phaân raõ + ++ cuõng coù ñoäng naêng ban ñaàu. Töø ñoù, phoå caùc neutrino töø phaân raõ +  e++e+  caàn ñöôïc hieäu chænh. Tuy nhieân vaán ñeà chuùng toâi ñöa ra coù theå seõ gaëp nhieàu tranh caõi, caàn phaûi coù thöïc nghieäm ghi nhaän neutrino vuøng naêng löôïng lôùn hôn 20MeV môùi coù theå xaùc nhaän ñöôïc, do ñoù chæ döøng laïi ôû möùc ñoä öôùc löôïng  vaø B, caùc giaù trò B vaø  cuûa haøm  v Levy ôû baûng 4.1 moâ taû ñöôïc giôùi haïn trong vuøng khoâng aûnh höôûng ñeán caùc tính toaùn cuûa Bahcall vaø coù theå giaûi thích ñöôïc vaán ñeà thoâng löôïng cuûa hep. Trong töông lai gaàn chuùng toâi seõ tính toaùn vôùi giaù trò ( , )p p D   chính xaùc vaø tính ñeán hieäu öùng thay ñoåi phoå neutrino khi xeùt ñeán naêng löôïng cuûa + töø phaûn öùng p+pD+. Töø ñoù ñöa ra giôùi haïn  vaø B toát hôn. ÔÛ ñaây cuõng muoán nhaán maïnh raèng neáu vieäc hieäu chænh laïi haøm phaân boá MB cuûa chuùng toâi ñuùng thì chuùng ta caàn coù caùi nhìn môùi veà haøm phaân boá theo naêng löôïng cuûa caùc haït nhaân treân caùc ngoâi sao, qua ñoù chuùng ta cuõng phaûi xaùc ñònh laïi caùc coâng thöùc tính toác ñoä phaûn öùng cuûa caùc phaûn öùng coù Z lôùn, vì vôùi caùc phaûn öùng naøy theá Coulomb lôùn neân ñoøi hoûi caùc haït tham gia phaûn öùng coù naêng löôïng lôùn môùi coù khaû naêng vöôït raøo theá Coulomb ñeå tham gia phaûn öùng, maø khi haït ôû naêng löôïng lôùn thì toác ñoä phaûn öùng ñöôïc xaùc ñònh chuû yeáu töø  v Levy , chaúng haïn ñoái vôùi caùc chu trình Ne-Na, Mg-Al…, quaù trình hình thaønh 12C töø 3 haït anpha, chuùng toâi cuõng ñaõ khaûo saùt aûnh höôûng cuûa  v Levy vaøo toác 52 ñoä phaûn öùng hình thaønh 12C vaø nhaän thaáy toác ñoä phaûn öùng thay ñoåi raát lôùn so vôùi tính toaùn vôùi haøm phaân boá MB. Vaán ñeà naøy ñöôïc trình baøy ôû luaän vaên thaïc cuûa Traàn Huy Duõng. 53 Taøi lieäu tham khaûo . [1] B. Aharmim et al (2007). ‘Determination of the νe and total 8B solar neutrino fluxes using the Sudbury Neutrino Observatory Phase I data set’ Physical review C 75, 045502 [2] C. Amsler et al (2008), (Particle Data Group), ‘Solar neutrinos review’ PL B667, 1 [3] John N. Bahcall, Sarbani Basu, M.H. Pinsonneault (1998). ‘How uncertain are solar neutrino predictions’ Physical Letter B, 433:1. [4] S.Boldyrev and C.Gwinn, (2002)‘Scintillations and Leùvy flights through the interstellar medium’ Astrophysics, 584, 791-796. [5] A.Carati, L. Galgani, B. Pozzi (2003), ‘Leùvy Flights in the Landau-Teller Model of Molecular Collisions’, Physical Review Letters. 90, 010601 [6] D.D. Clayton (1974), ‘Maxwellian relative energies and solar neutrinos’ Nature 249, 131 [7] M. Coraddu et al(2003). ‘Super-Kamiokande hep neutrino best fit: a possible signal of non-Maxwellian solar plasma’Physica A, 326, 473-481 [8] Y. Fukuda et al (1998).‘Evidence for oscillation of atmospheric neutrinos’, Physical Review Letter, 81, 1562–1567 [9] Gorham et al. ( 1 June 2004) ‘Experimental determination of Leùvy flight distributions of the energy barriers in spin glasses’ Journal of applied physics, Vol. 95, No 11. [10] J. G. HARDIE et al (1997). ‘Kinematically complete measurement of pp→pn near threshold’, Physical Review C, 56, 20–37. 54 [11] J. HOSAKA et al (2006). Solar neutrino measurements in Super- Kamiokande-I, Physical review D 73,112001. [12] M. Malek et al (2003). ‘Search for Supernova Relic Neutrinos at Super- Kamiokande’ Physical Review Letters. 90, 061101 [13] P. Raychaudhuri 29th International Cosmic Ray Conference Pune (2005) 1, 153-156 [14] C.E.Rollfs and W.S.Rodney (1988), Cauldrons in the Cosmos , The University of Chicago Press. [15] Robert Ellis Stanford (May 1999), ‘Spectrum of solar neutrinos above 6.5 MeV’ PhD thesis, Louisiana State University. [16] [17] 55 PHUÏ LUÏC Chöông trình tính toaùn B vaø cho tröôøng hôïp =0.14. matdo=ReadList["C:/matdo.txt",Number]; matdohidro=ReadList["C:/matdohidro.txt",Number]; nhietdo=ReadList["C:/nhietdomattroi.txt",Number]; bankinh=ReadList["C:/bankinh.txt",Number]; Array[a,1284,1]; For[i=1,i1284,++i,a[i]=matdo[[i]]*matdohidro[[i]]*6.023*10 ^23 ]; r=a[1]*a[1]/2*(4/3*Pi*(bankinh[[1]]*6.955*10^11)^3)*Sqrt[2/ Pi]*(8.6171*10^- 5*nhietdo[[1]]/(0.5*931*10^6))^0.5*3*10^8*0.1*10^- 27*Integrate[Exp[-x^0.14],{x,140*10^6/(8.6171*10^- 5*nhietdo[[1]]),280*10^6/(8.6171*10^-5*nhietdo[[1]])}] giatricuoi=a[1284]*a[1284]*(4/3*Pi*(bankinh[[1284]]*6.955*1 0^11)^3- 4/3*Pi*(bankinh[[1283]]*6.955*10^11)^3)*Sqrt[2/Pi]*(8.6171* 10^-5*nhietdo[[1284]]/(0.5*931*10^6))^0.5*3*10^8*0.1*10^- 27*Integrate[Exp[-x^0.14],{x,140*10^6/(8.6171*10^- 5*nhietdo[[1284]]),280*10^6/(8.6171 Print["gia tri r la",r] *10^-5*nhietdo[[1284]])}] sosanh=r/giatricuoi For[i=2,i1284,++i,r=r+a[i]*a[i]*(4/3*Pi*(bankinh[[i]]*6.95 5*10^11)^3-4/3*Pi*(bankinh[[i- 1]]*6.955*10^11)^3)*Sqrt[2/Pi]*(8.6171*10^- 5*nhietdo[[i]]/(0.5*931*10^6))^0.5*3*10^8*0.1*10^- 27*Integrate[Exp[-x^0.14],{x,140*10^6/(8.6171*10^- 5*nhietdo[[i]]),280*10^6/(8.6171*10^-5*nhietdo[[1284]])}]]; Print["so phan ung trong mot giay ", r] dapso=(2.1*10^29)/r; Print["dap so can tim la",dapso] r=0;