Phần nghiên cứu chính của luận văn tập trung trong các chương 2, 3, 4 đã cho
phép chúng tôi trả lời các câu hỏi nghiên cứu được đặt ra ở phần đầu. Cụ thể, các kết
quả thu được của chúng tôi gồm có:
Việc tổng hợp một số các kết quả nghiên cứu khoa học luận lịch sử toán về sự
hình thành và phát triển khái niệm xác suất cho thấy theo các giai đoạn phát triển của
lịch sử, có ba cách tiếp cận khái niệm xác suất là: tiếp cận theo Laplace, tiếp cận theo
quan điểm thống kê, tiếp cận theo tiên đề. Nhiều công trình nghiên cứu ở Pháp hiện
nay cho thấy tiếp cận khái niệm xác suất theo quan điểm thống kê là rất cần thiết trong
việc dạy - học khái niệm xác suất.
Khi nghiên cứu mối quan hệ thể chế về đối tượng xác suất trong chương trình và
sách giáo khoa thí điểm tại Việt nam, chúng tôi nhận thấy các tổ chức kiến thức cần
giảng dạy về khái niệm xác suất được xây dựng chủ yếu là dựa theo cách tiếp cận
Laplace. Việc định nghĩa cổ điển của xác suất được chú trọng cũng đã kéo theo một
ràng buộc đối với sách giáo khoa trong sự lựa chọn các phép thử. Và vì vậy, các phép
thử có mặt trong sách giáo khoa luôn bảo đảm có các kết quả đồng khả năng xuất hiện
nên học sinh cũng không có trách nhiệm kiểm tra điều đó nữa.
Trong khi đó, cách tiếp cận khái niệm xác suất theo quan điểm thống kê tuy có
mặt trong định nghĩa thống kê của xác suất nhưng có vị trí quá mờ nhạt. Điều này có
thể đã khiến học sinh đồng nhất khái niệm xác suất với một con số chính xác biểu thị
khả năng xảy ra của một biến cố và « nghĩa thực tế » của khái niệm xác suất cũng ít có
cơ hội hình thành nơi học sinh. Do đó, khi đứng trước một bài toán yêu cầu tính xác
suất, học sinh đi ngay vào mô hình Laplace. Kết quả nghiên cứu trong phần thực
nghiệm thứ nhất đã chứng tỏ những điều này.
Thực nghiệm thứ hai là một tiểu đồ án didactique, vốn nảy sinh từ kết quả phân
tích mối quan hệ thể chế liên quan đến dạy-học khái niệm xác suất, được thiết kế
nhằm: tạo cơ hội cho « nghĩa thực tế » của khái niệm xác suất hình thành nơi học sinh,
www.VNMATH.com
Kết luận Vũ Như Thư Hương
Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT -106-làm nổi rõ mối liên hệ giữa thống kê và xác suất (cụ thể là giữa tần suất và xác suất
của một biến cố) và phân biệt hai khái niệm này, làm rõ phạm vi sử dụng hợp thức của
định nghĩa cổ điển của xác suất, cho thấy sự cần thiết của định nghĩa thống kê của xác
suất.
Gắn liền với xác suất, còn một vấn đề rất quan trọng cần được nghiên cứu, đó là
việc mô hình hóa xác suất. Tuy nhiên trong phạm vi của luận văn này, chúng tôi chỉ
tập trung nghiên cứu về khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở bậc THPT tại Việt
nam. Vì vậy, một nghiên cứu về mô hình hóa xác suất trong toán học và giả lập các mô
hình xác suất là các vấn đề còn để lại phía sau luận văn này.
130 trang |
Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 2252 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận văn Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trung học phổ thông, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
n tần suất là phải qua thực nghiệm » (Protocole, câu 145) : tương
tự quan điểm với trả lời ở câu 136.
Câu hỏi thứ hai : « Muốn tính xác suất của một biến cố, có những cách nào ? »
Câu hỏi này nhận được câu trả lời sau :
o « có hai cách: một là dùng công thức, cách thứ hai là dùng thực nghiệm.
Cách dùng công thức thì cũng phải xác định được các điều kiện, như là
nó có cân đối hay là nó có đồng chất không ? Còn thực nghiệm thì muốn
tính xác suất, mình phải thực hiện phép thử nhiều lần, thì mình mới tính
được giá trị gần đúng của nó » (Protocole, câu 149) : tương ứng với các
tính xác suất theo định nghĩa cổ điển và cách tính theo định nghĩa thống
kê của xác suất.
o « chúng ta được chọn lựa khi bài toán đó có các biến cố đồng khả năng
xảy ra, còn nếu nó không đồng khả năng xảy ra thì chúng ta phải thực
hiện phép thử và thống kê » (Protocole, câu 151) : đây là câu trả lời cho
biết khi nào được sử dụng cả hai cách, khi nào buộc phải sử dụng định
nghĩa thống kê của xác suất để tìm giá trị cho xác suất.
§ III. KẾT LUẬN
Qua thực nghiệm thứ hai, chúng tôi nghĩ là đã đạt được mục đích đề ra. Đó là :
– Tạo cơ hội cho học sinh phân biệt được khái niệm tần suất và xác suất khi số
phép thử khá nhỏ, và thấy được mối quan hệ giữa chúng khi số phép thử được thực
hiện là đủ lớn.
– Tạo cho học sinh thêm một cơ hội hoạt động mới để tiếp cận khái niệm xác
suất theo quan điểm thống kê, qua đó hiểu thêm được vể « nghĩa thực tế » của khái
niệm xác suất.
– Học sinh thấy được phạm vi hợp thức của định nghĩa cổ điển của xác suất là
trong tập hợp các phép thử có các biến cố sơ cấp đồng khả năng xuất hiện, đồng thời
thấy được vai trò quan trọng của định nghĩa thống kê của xác suất khi phép thử có các
biến cố sơ cấp không đồng khả năng xuất hiện.
www.VNMATH.com
Chương 3 : Nghiên cứu thực nghiệm Vũ Như Thư Hương
Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy-học toán ở trường THPT - 104 -
C. KẾT LUẬN PHẦN THỰC NGHIỆM
Với kết quả của thực nghiệm thứ nhất, chúng tôi đã kiểm chứng được giả thuyết
thứ nhất H1 về sự tồn tại hai qui tắc hợp đồng didactique liên quan đến đối tượng « xác
suất » trong thể chế dạy học ở Việt nam, đó là :
R1 Muốn tìm xác suất của một biến cố thì phải sử dụng công thức của định nghĩa cổ
điển của xác suất.
R2 Học sinh không có trách nhiệm kiểm tra tính có các kết quả đồng khả năng xuất
hiện của phép thử khi giải một bài toán về xác suất bằng định nghĩa cổ điển của
xác suất.
Bên cạnh đó, chúng tôi cũng kiểm chứng được giả thuyết nghiên cứu thứ hai:
H2 Phương pháp thống kê chưa thực sự được học sinh vận dụng vào các tình huống
mà trong đó họ cần phải tìm xác suất của một biến cố.
Những kết quả này cho thấy học sinh gần như không có thói quen nghĩ đến việc
tính xác suất bằng con đường thực nghiệm. Và tất nhiên, họ càng không bao giờ tiến
hành thực nghiệm để tìm giá trị xác suất thực nghiệm. Tiếp cận thống kê của khái
niệm xác suất quá mờ nhạt trong chương trình và trong sách giáo khoa. Đó cũng là
một trong những nguyên nhân khiến chúng tôi nghĩ đến việc tổ chức thực nghiệm thứ
hai.
Với thực nghiệm thứ hai, chúng tôi còn hy vọng rằng hoạt động này sẽ có tác
dụng giúp học sinh hiểu rõ về khái niệm xác suất trong thực tế hơn, nhất là hiểu được
« ý nghĩa thực nghiệm » của giá trị của xác suất đã học trong lý thuyết vì chính các
học sinh đã trực tiếp tham gia vào hoạt động tìm giá trị « xác suất thực nghiệm » và
chấp nhận nó như một giá trị gần đúng cho « xác suất lý thuyết ». Bên cạnh đó, học
sinh cũng phân biệt khái niệm xác suất và tần suất cũng như thấy được mối quan hệ
chặt chẽ giữa hai khái niệm này.
Và để khép lại nghiên cứu của thực nghiệm này, chúng tôi xin được trích dẫn lời
của Khổng tử:
Nếu tôi nghe nói, tôi sẽ quên,
Nếu tôi thấy, có thể tôi sẽ nhớ,
Nhưng nếu tôi làm, tôi sẽ hiểu.
Khổng Tử
www.VNMATH.com
Kết luận Vũ Như Thư Hương
Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT -105-
KẾT LUẬN
Phần nghiên cứu chính của luận văn tập trung trong các chương 2, 3, 4 đã cho
phép chúng tôi trả lời các câu hỏi nghiên cứu được đặt ra ở phần đầu. Cụ thể, các kết
quả thu được của chúng tôi gồm có:
Việc tổng hợp một số các kết quả nghiên cứu khoa học luận lịch sử toán về sự
hình thành và phát triển khái niệm xác suất cho thấy theo các giai đoạn phát triển của
lịch sử, có ba cách tiếp cận khái niệm xác suất là: tiếp cận theo Laplace, tiếp cận theo
quan điểm thống kê, tiếp cận theo tiên đề. Nhiều công trình nghiên cứu ở Pháp hiện
nay cho thấy tiếp cận khái niệm xác suất theo quan điểm thống kê là rất cần thiết trong
việc dạy - học khái niệm xác suất.
Khi nghiên cứu mối quan hệ thể chế về đối tượng xác suất trong chương trình và
sách giáo khoa thí điểm tại Việt nam, chúng tôi nhận thấy các tổ chức kiến thức cần
giảng dạy về khái niệm xác suất được xây dựng chủ yếu là dựa theo cách tiếp cận
Laplace. Việc định nghĩa cổ điển của xác suất được chú trọng cũng đã kéo theo một
ràng buộc đối với sách giáo khoa trong sự lựa chọn các phép thử. Và vì vậy, các phép
thử có mặt trong sách giáo khoa luôn bảo đảm có các kết quả đồng khả năng xuất hiện
nên học sinh cũng không có trách nhiệm kiểm tra điều đó nữa.
Trong khi đó, cách tiếp cận khái niệm xác suất theo quan điểm thống kê tuy có
mặt trong định nghĩa thống kê của xác suất nhưng có vị trí quá mờ nhạt. Điều này có
thể đã khiến học sinh đồng nhất khái niệm xác suất với một con số chính xác biểu thị
khả năng xảy ra của một biến cố và « nghĩa thực tế » của khái niệm xác suất cũng ít có
cơ hội hình thành nơi học sinh. Do đó, khi đứng trước một bài toán yêu cầu tính xác
suất, học sinh đi ngay vào mô hình Laplace. Kết quả nghiên cứu trong phần thực
nghiệm thứ nhất đã chứng tỏ những điều này.
Thực nghiệm thứ hai là một tiểu đồ án didactique, vốn nảy sinh từ kết quả phân
tích mối quan hệ thể chế liên quan đến dạy-học khái niệm xác suất, được thiết kế
nhằm: tạo cơ hội cho « nghĩa thực tế » của khái niệm xác suất hình thành nơi học sinh,
www.VNMATH.com
Kết luận Vũ Như Thư Hương
Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT -106-
làm nổi rõ mối liên hệ giữa thống kê và xác suất (cụ thể là giữa tần suất và xác suất
của một biến cố) và phân biệt hai khái niệm này, làm rõ phạm vi sử dụng hợp thức của
định nghĩa cổ điển của xác suất, cho thấy sự cần thiết của định nghĩa thống kê của xác
suất.
Gắn liền với xác suất, còn một vấn đề rất quan trọng cần được nghiên cứu, đó là
việc mô hình hóa xác suất. Tuy nhiên trong phạm vi của luận văn này, chúng tôi chỉ
tập trung nghiên cứu về khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở bậc THPT tại Việt
nam. Vì vậy, một nghiên cứu về mô hình hóa xác suất trong toán học và giả lập các mô
hình xác suất là các vấn đề còn để lại phía sau luận văn này.
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Pháp
[1] Transposition didactique et rapport institutionnel, Annie Bessot.
[2] Cours de Thac si Didactique des mathématiques, U.P.H.C.M – U.J.F.
Grenoble I., Annie Bessot et Claude Comiti, 2002.
[3] Introduction aux situations aléatoires dès le collège: de la modélisation à la
simulation d’expériences de Bernoulli dans l’environnement informatique
Cabri-géomètre 2, Coutinho C., 2001, Thèse de doctorat, Université Joseph
Fourier, Grenoble.
[4] Enseigner les probabilités au lycée: Ouvertures statistiques, enjeux
épistémologiques, questions didactiques et idées d’activités. Commission
Inter-IREM Statistique et Probabilités, publié par le réseau des IREM, avec le
soutien de la Direction des Lycées et Collèges, 1997.
[5] La notion de probabilité: évolution historique et applications contemporaines.
Michel Henry, IREM de Franche-Comté, 2004.
www.univ-lille1.fr/irem/manifs/jhasard/conf_henry.pdf
[6] Les premiers apprentissages en géométrie et en probabilités: des processus
de modélisation comparables. Michel Henry, IREM de Franche-Comté, 1994.
[7] L'enseignement des probabilités et de la statistique en France depuis 1965.
Bernard Parsysz.
[8] La théorie des probabilités au tournant du XVIIe siècle et Frise historique sur
la probabilité et la statistique, Enseigner les probabilités au lycée, 105-130.
Jean-François Pichard, Commission Inter-IREM STATISTIQUE ET
PROBABILITÉS, 1997.
[9] A propos de la définition de la probabilité, Jean-Claude Thiénard,
Commission Inter-IREM STATISTIQUE ET PROBABILITÉS, 1997.
Tiếng Việt
[10] Tất nhiên trong ngẫu nhiên, Lê Kế Đô , NXB GD 2000
[11] Sách giáo khoa thí điểm Giải tích và Đại số 11 Ban khoa học tự nhiên (Bộ thứ
nhất và bộ thứ hai) NXB GD 2003
[12] Sách giáo khoa thí điểm Đại số 10 Ban khoa học tự nhiên (Bộ thứ nhất và bộ
thứ hai) NXB GD 2002
[13] Sách giáo khoa thí điểm Toán 7, NXB GD 2002
www.VNMATH.com
PHỤ LỤC
• Câu hỏi 1 và câu hỏi 2, Thực nghiệm thứ nhất
• Phiếu số 1 và phiếu số 2, Thực nghiệm thứ hai
• Bảng tần số và tần suất – Pha 2, Thực nghiệm thứ hai
• Bảng tần số tích luỹ và tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai
• Biểu đồ tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai
www.VNMATH.com
Các em hãy đọc kỹ và cố gắng trả lời hết câu hỏi sau. Xin cám ơn các em.
Họ tên : ..................................................................................... Lớp :...............................
Trường : ............................................................................Mã số HS : ...............................
CÂU HỎI 1
♦ Cho bài toán:
« Gieo hai con súc sắc cùng một lúc. Hãy tính xác suất để tổng số chấm xuất
hiện trên mặt hai con súc sắc là 7 ».
Sau đây là lời giải của bốn học sinh:
Lời giải 1: Gọi A là biến cố « tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc là 7 ».
Do việc gieo hai súc sắc có 36 kết quả nên không gian mẫu Ω gồm 36
phần tử, trong đó biến cố A = { }1) (6, 2), (5, 3), (4, 4), (3, 5), (2, 6), (1, gồm 6
phần tử nên xác suất P(A) =
36
6 =
6
1
Lời giải 2: Do tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc có thể là 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12 nên không gian mẫu có 11 kết quả đồng khả năng xuất
hiện. Vì vậy, xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc
bằng 7 là
11
1 .
Lời giải 3: Có Ω = { }6 j ,i 1 j) , (i ≤≤ nên Ω có 36 phần tử (các kết quả đồng khả
năng xuất hiện)
Do: 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1
nên xác suất cần tìm là:
36
6 =
6
1
Lời giải 4: Em đã thực hiện việc gieo ngẫu nhiên hai súc sắc 126 lần và đếm được 21
lần có tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai súc sắc bằng 7.
Vậy xác suất cần tìm là
126
21 =
6
1
♦ Câu hỏi đặt ra cho em:
a) Em hãy cho điểm bốn lời giải trên theo thang điểm từ 0 đến 10. Hãy giải thích
tại sao em cho mỗi lời giải số điểm này ?
b) Trong trường hợp không có lời giải nào được em cho điểm tối đa, em hãy trình
bày một lời giải mà em cho là tốt nhất.
www.VNMATH.com
Lời
giải
Điểm Giải thích lý do cho điểm
LL ờờ
ii gg
ii ảả
ii
11
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
LL ờờ
ii gg
ii ảả
ii 22
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
LL ờờ
ii gg
ii ảả
ii 33
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
LL ờờ
ii gg
ii ảả
ii
44
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
Lời giải đề nghị : .........................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
www.VNMATH.com
Các em hãy đọc kỹ và cố gắng trả lời hết câu hỏi sau. Xin cám ơn các em.
Họ tên : ..................................................................................... Lớp :...............................
Trường : ............................................................................Mã số HS : ...............................
CÂU HỎI 2
♦ Trò chơi « Đoán tích »:
Biết rằng khi sử dụng chức năng Random của máy tính bỏ túi1, ta nhận được một
số thập phân ngẫu nhiên lấy giá trị từ 0 đến 0,999 (phần thập phân chỉ có 3 chữ số).
Người ta đã sử dụng chức năng này để thực hiện trò chơi « Đoán tích ».
Hai người chơi có hai máy tính bỏ túi. Mỗi người sẽ phải đoán xem tích của hai
số nhận được bằng quy trình « Tìm tích » mô tả dưới đây là một số bằng 0 hay khác 0.
Quy trình « Tìm tích »:
Mỗi người sử dụng chức năng Random của máy để có một số.
- Người thứ nhất nhân số của mình với 3, nhận được một số thập phân thuộc
đoạn [0; 2,997], rồi lấy phần nguyên của số mình đó. Như thế, số của người thứ nhất là
một số nguyên a, có thể bằng 0, 1, hoặc 2. Người thứ nhất ghi số a này trên trang giấy
chung.
- Cùng lúc với người thứ nhất, người thứ hai nhân số của mình với 7, nhận được
một số thập phân thuộc đoạn [0; 6,993], rồi lấy phần nguyên của số đó. Số của người
thứ hai là số nguyên b, có thể nhận một trong các giá trị 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Người thứ
hai cũng ghi số b này trên trang chung.
Qui trình thao tác của mỗi người trên máy tính bỏ túi CASIO fx 500A để có các
số a, b là như sau:
Người thứ nhất Shift . X 3 =
Lấy phần nguyên của số hiện trên
màn hình máy tính bỏ túi
Ghi kết
quả
Người thứ hai Shift . x 7 =
Lấy phần nguyên của số hiện trên
màn hình máy tính bỏ túi
Ghi kết
quả
- Hai người cùng tính tích a.b rồi đánh dấu vào cột tương ứng trong bảng sau:
Số a Số b a.b = 0 a.b ≠ 0
1 Hiệu CASIO fx 500A, fx-95, fx 500MS, fx 570MS, …
www.VNMATH.com
♦ Câu hỏi đặt ra cho em:
Gọi A là biến cố « a.b = 0 », B là biến cố « a.b ≠ 0 ». Ba cột đầu tiên trong bảng
dưới đây lập được từ kết quả để lại trên tờ giấy chung của nhiều cặp thực hiện trò chơi
« Đoán tích »:
Số ván
chơi
Tần số xuất
hiện biến cố
A
Tần số xuất
hiện biến cố
B
Tần suất
xuất hiện
biến cố A
Tần suất
xuất hiện
biến cố B
100 55 45
200 87 113
500 230 270
1.000 431 569
2.000 838 1.162
4.000 1.725 2.275
5.000 2.166 2.834
10.000 4.262 5.738
15.000 6.418 8.582
20.000 8.602 11.398
25.000 10.728 14.272
a) Hãy điền thông tin còn thiếu vào hai cột cuối của bảng đó.
b) Em có thể nói gì về xác suất xuất hiện biến cố A ? Giải thích ý kiến của em.
c) Nếu chơi trò chơi « Đoán tích », em sẽ đặt cược cho kết quả là xảy ra biến cố
A hay biến cố B ? Giải thích sự lựa chọn của em ?
Lời giải:
b).........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
c) .........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
www.VNMATH.com
Phiếu 1
Học sinh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Mặt Mặt Mặt Mặt
200 quốc huy 200 quốc huy
1 51
2 52
3 53
4 54
5 55
6 56
7 57
8 58
9 59
10 60
11 61
12 62
13 63
14 64
15 65
16 66
17 67
18 68
19 69
20 70
21 71
22 72
23 73
24 74
25 75
26 76
27 77
28 78
29 79
30 80
31 81
32 82
33 83
34 84
35 85
36 86
37 87
38 88
39 89
40 90
41 91
42 92
43 93
44 94
45 95
46 96
47 97
48 98
49 99
50 100
Số lần gieo
Tần số xuất hiện
200đ
Tần suất xuất hiện
200đ
www.VNMATH.com
Phiếu 2
Học sinh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Mặt Mặt Mặt Mặt
200đ 500đ 200đ 500đ
1 51
2 52
3 53
4 54
5 55
6 56
7 57
8 58
9 59
10 60
11 61
12 62
13 63
14 64
15 65
16 66
17 67
18 68
19 69
20 70
21 71
22 72
23 73
24 74
25 75
26 76
27 77
28 78
29 79
30 80
31 81
32 82
33 83
34 84
35 85
36 86
37 87
38 88
39 89
40 90
41 91
42 92
43 93
44 94
45 95
46 96
47 97
48 98
49 99
50 100
Số lần gieo
Tần số xuất hiện
200đ
Tần suất xuất hiện
200đ
www.VNMATH.com
Bảng tần số và tần suất – Pha 2, Thực nghiệm thứ hai
Học sinh Tần số Tần suất
1 47 0,47
2 56 0,56
3 41 0,41
4 45 0,45
5 47 0,47
6 54 0,54
7 57 0,57
8 44 0,44
9 45 0,45
10 49 0,49
11 42 0,42
12 42 0,42
13 46 0,46
14 45 0,45
15 54 0,54
16 46 0,46
17 44 0,44
18 44 0,44
19 48 0,48
20 48 0,48
21 53 0,53
22 58 0,58
23 60 0,60
24 36 0,36
25 55 0,55
26 38 0,38
27 40 0,40
28 48 0,48
29 39 0,39
30 44 0,44
31 48 0,48
32 49 0,49
33 44 0,44
34 55 0,55
35 44 0,44
36 44 0,44
37 48 0,48
38 48 0,48
39 45 0,45
40 52 0,52
41 45 0,45
42 44 0,44
43 41 0,41
44 55 0,55
www.VNMATH.com
Bảng tần số tích luỹ và tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai
Số lần Tần số tích lũy Tần suất tích lũy
100 47 0,4700
200 103 0,5150
300 144 0,4800
400 189 0,4725
500 236 0,4720
600 290 0,4833
700 347 0,4957
800 391 0,4888
900 436 0,4844
1000 485 0,4850
1100 527 0,4791
1200 569 0,4742
1300 615 0,4731
1400 660 0,4714
1500 714 0,4760
1600 760 0,4750
1700 804 0,4729
1800 848 0,4711
1900 896 0,4716
2000 944 0,4720
2100 997 0,4748
2200 1055 0,4795
2300 1115 0,4848
2400 1151 0,4796
2500 1206 0,4824
2600 1244 0,4785
2700 1284 0,4756
2800 1332 0,4757
2900 1371 0,4728
3000 1415 0,4717
3100 1463 0,4719
3200 1512 0,4725
3300 1556 0,4715
3400 1611 0,4738
3500 1655 0,4729
3600 1699 0,4719
3700 1747 0,4722
3800 1795 0,4724
3900 1840 0,4718
4000 1892 0,4730
4100 1937 0,4724
4200 1981 0,4717
4300 2022 0,4702
4400 2077 0,4720
www.VNMATH.com
Biểu đồ tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai
Đồ thị biểu diễn dãy tần suất xuất hiện biến cố mặt 200đ
theo số lần gieo đồng tiền ghép
0,4400
0,4500
0,4600
0,4700
0,4800
0,4900
0,5000
0,5100
0,5200
10
0
30
0
50
0
70
0
90
0
11
00
13
00
15
00
17
00
19
00
21
00
23
00
25
00
27
00
29
00
31
00
33
00
35
00
37
00
39
00
41
00
43
00
www.VNMATH.com
Protocole, trang 1
PROTOCOLE
P h a 1
1. GV: « Khi gieo một đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt nam, xác suất để
xuất hiện mặt ghi số 200đ là bao nhiêu ? »
2. Toàn: Xác suất xuất hiện mặt 200đ khi gieo ngẫu nhiên đồng tiền mệnh giá
200đ Việt nam là 1/2
3. GV: Hãy giải thích cách tính ra số 1/2 ?
4. Toàn: Không gian mẫu của phép thử có hai biến cố sơ cấp đồng khả năng và
biến cố có 1 phần tử nên xác suất của biến cố là 1/2
5. GV: « Có hai bạn A và B chơi trò đoán số lần xuất hiện mặt 200đ khi tung
ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt nam. Bạn A
nói : Do xác suất xuất hiện mặt 200 là 1/2 nên nếu gieo 100 lần đồng
tiền này, thì mặt 200đ sẽ xuất hiện 50 lần. Liệu có chắc là bạn A thắng
trong trò chơi này không ? » Các em suy nghĩ và trả lời cho Cô.
6. Nga: Thưa Cô, em nghĩ là bạn A chưa chắc thắng trong trò chơi này vì gieo
ngẫu nhiên nên mình không biết nó phải xảy ra bao nhiêu lần ?
7. GV: Các em có ý kiến nữa không ?
8. Hồng: Thưa Cô, lần trước em gieo 100 lần đồng tiền mệnh giá 200đ Việt nam,
tuy là số lần xuất hiện mặt 200đ của tụi em không phải là 50 lần nhưng
nó cho ra các giá trị sẽ gần với 50 lần
9. GV: Kết quả của em là bao nhiêu ?
10. Hồng: Dạ, theo kết quả của em là 44 lần xuất hiện mặt 200đ còn bạn kế bên em
là 49 lần.
11. GV: Nếu đặt mình vào vị trí bạn A, thì em có nói là : « Tôi biết chắc là nếu tôi
gieo 100 lần thì xuất hiện 50 lần mặt 200đ » hay không ?
12. HS: Thưa Cô không vì kết quả của em là 46 lần.
13. GV: Cô cám ơn. Chúng ta đã làm và chúng ta đã có kết quả, bây giờ các em
có thể cho lại Cô kết quả các em đã có ở nhà được không ? Cô sẽ gọi tên
và các em cho Cô biết tần số xuất hiện mặt 200đ mà các em đã có khi
làm thực nghiệm ở giờ trước.
(Giáo viên lần lượt gọi tên từng học sinh, mỗi em đọc kết quả tần số xuất hiện mặt
200đ khi gieo ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền mệnh giá 200đ Việt nam và giáo viên nhập
dữ liệu vào máy tính đồng thời kết quả xuất hiện trên màn hình projecteur. Các em
cười ồ mỗi khi có một học sinh có kết quả tần số xuất hiện mặt 200đ đúng bằng 50)
14. GV: Ta có tần số và từ tần số này chúng ta tính được tần suất có được bằng
cách nào ?
15. HS: Lấy tần số chia 100.
16. GV: Các em quan sát các tần suất xuất hiện mặt 200đ đi. Có những giá trị
nào ?
17. HS: 0,5 ; 0,49 ; 0,48 ; 0,46 ; 0,52 ; …vv…
18. GV: Tần suất và xác suất có giống nhau không ?
19. HS: Không, vì chúng không bằng nhau…
www.VNMATH.com
Protocole, trang 2
20. HS: Theo em thì tần suất khác xác suất.
21. GV: Khác ở chỗ nào ?
22. Phúc: Theo em tần suất xảy ra 100 lần, xác suất xảy ra một lần. Hmm…biến cố
xảy ra, … không gian mẫu….
23. GV: Bạn này muốn nói gì đến biến cố, đến không gian mẫu… Em có thể nói
em đang nghĩ đến cái gì không ?
24. Phúc: Ý em muốn nói tần suất và xác suất khác nhau ở chỗ là: tần suất tính
theo phần trăm, còn xác suất thì tính theo công thức mà em đã học là:
biến cố chia cho không gian mẫu.
25. GV: Nói biến cố chia cho không gian mẫu thì không đúng lắm, ý của bạn này
nói là gì ? Em có thể nói lại rõ hơn ?
26. HS: Tính xác suất là phải lấy số phần tử của biến cố chia cho số phần tử của
không gian mẫu thì như thế mới gọi là xác suất, chứ còn tần suất là tính
dưới dạng phần trăm.
27. GV: Nhưng tần suất tính bằng cái gì mà theo phần trăm ?
28. Nga: Tần suất thì tính theo thống kê, theo thực tế, còn xác suất kia là tính theo
xác suất cổ điển.
29. GV: Xác suất cổ điển là gì ? Em có thể giải thích thêm chút nữa không ? Ở
đâu có ?
30. Nga: Dạ, trong sách giáo khoa em đã học. (Các học sinh cười ồ)
31. GV: Bạn Hạnh phân biệt với chúng ta: tần suất theo bạn là xác suất thống kê,
còn xác suất tính bằng công thức mà Phúc nói là xác suất tính bằng công
thức cổ điển. Nhưng điều bạn Phúc nói lúc nãy là phân biệt tần suất và
xác suất khác nhau là một đàng tính bằng phần trăm, một đàng tính bằng
công thức cổ điển. Đó có phải là sự khác nhau giữa tần suất và xác suất
hay không ? Thí dụ nói tần suất xuất hiện là 0,55 nhưng thực ra chúng ta
sẽ nói là bao nhiêu phần trăm ? 55% với 0,55 có khác nhau không ?
32. Cả lớp: Không.
33. GV: Khi ta viết 55%, là thay vì viết 55/100 dạng phân số, ta viết 55 và ta viết
ký hiệu %. Chúng ta hiểu rằng nguyên con số này (55%) có nghĩa là
55/100 và bằng 0,55. Vậy chẳng qua là hình thức viết thôi: viết dưới
dạng số phân số hay viết dưới dạng thập phân, hay dạng ký hiệu %. Thật
ra 55% này là cách viết phân số nhưng viết bằng ký hiệu. Bản chất nó là
như nhau. Đây không phải là chỗ khác nhau giữa tần suất và xác suất
đâu.
P h a 2
34. GV: Chúng ta trở lại với câu hỏi vừa rồi. « Có hai bạn A và B chơi trò đoán
số lần xuất hiện mặt 200đ khi tung ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền kim loại
mệnh giá 200đ Việt nam. Bạn đã A nói : Do xác suất xuất hiện mặt 200
là 1/2 nên nếu gieo 100 lần đồng tiền này, thì mặt 200đ sẽ xuất hiện 50
lần ». Câu hỏi là « Liệu có chắc là bạn A thắng trong trò chơi này
không ? » Các em đã thấy khả năng thắng là chưa chắc. Lý do là vì:
chúng ta đã từng làm ở nhà, chúng ta thấy trong số bằng đó người thì số
người được 50 lần có khoảng vài người, còn lại thì hoặc trên hoặc dưới.
www.VNMATH.com
Protocole, trang 3
Như vậy chúng ta thấy khả năng chiến thắng của bạn A là không chắc
lắm.
Bây giờ chúng ta sang câu hỏi thứ hai, câu hỏi của Cô là: « Vẫn với cách
lập luận này, theo em, bạn A có nhiều khả năng thắng khi nào? »
35. HS: Khi bạn A gieo đồng tiền phải bảo đảm thật ngẫu nhiên.
36. HS: Bạn A
37. Toàn: Em nghĩ là bạn A thắng khi bạn A và B cùng chơi cho đến khi số lần
gieo là vô hạn. (Các học sinh cười ồ vì từ « vô hạn »)
38. GV: Số lần gieo là vô hạn nghĩa là sao ? Chúng ta có đạt đến được sự vô hạn
đó không ?
39. Toàn: Thưa Cô, em nghĩ là vô hạn là khi mà số lần gieo tương đối lớn.
40. GV: Theo em, số lần gieo tương đối lớn là khoảng bao nhiêu ?
41. Toàn: Dạ, khoảng mấy ngàn lần.
42. GV: Cô cám ơn, thế có bạn nào có ý kiến gì khác không ? Tại sao chúng ta lại
nghĩ rằng khi gieo nhiều lần hơn thì khả năng đạt được điều này tốt hơn
là so với việc gieo 100 lần, 200 lần, 300 lần … ? Dựa vào đâu vậy ?
43. Hải: Thưa Cô, khi ta gieo nhiều lần như vậy thì kết quả dần tiến đến 1/2 vì khi
mẫu dần lớn lên thì tử dần lớn lên (cả lớp cười ồ)… như vậy phân số sẽ
tiến dần đến 1/2.
44. GV: Các bạn có đồng ý với giải thích của bạn mình vừa rồi không ? Tử cũng
lớn lên, mẫu cũng lớn lên thì tự nhiên phân số chạy dần đến 1/2 ? Có ai
có ý kiến gì không ?
45. Toàn: Em nghĩ nếu gieo càng nhiều lần thì tần số xuất hiện càng gần …. tần số
càng gần con số 50.
46. GV: Số 50 ? Các bạn có nghe rõ không ? Bạn nói là …
47. Toàn: À, dạ xác suất của nó càng gần con số 1/2.
48. GV: Vừa rồi, mỗi người mới gieo có 100 lần. Còn tần suất này là tần suất ta
có được là do gieo 100 lần. Nhưng gieo 100 lần như lúc nãy có một bạn
nói là chưa đủ lớn, mà bạn nói là phải gieo vài ngàn lần gì đó. Phúc nói
hả ? Bây giờ làm sao để có vài ngàn lần ? Cô sẽ làm như thế này : ví dụ
Cô sẽ cộng, mỗi bạn gieo 100 lần thì Cô cộng kết quả của 5 bạn Cô được
500 lần gieo phải không ? Và Cô lấy tần số của 5 bạn này cộng lại thì Cô
được con số thể hiện : « tôi gieo 500 lần thì tôi được bây nhiêu đây lần
mặt xuất hiện 200đ ». Chúng ta sẽ làm như vậy, để tăng số lần nhiều lên.
(Giáo viên giải thích cách tích lũy tần số bằng bảng tính Excel trên màn hình)
Cô thiết lập công thức để tính tần số tích lũy. Khi Cô lấy 10 bạn đầu tiên
cộng kết quả lại, Cô được 501 lần xuất hiện mặt 200đ và nhận được tần
suất là 0,5010. Nếu lấy 20 bạn đầu tiên cộng kết quả lại, Cô sẽ có được
2000 lần gieo với kết quả xuất hiện mặt 200đ là 1011 lần và tần suất
chúng ta có được là 0,5025. Tiếp tục quan sát 3000 lần với số lần xuất
hiện là 1509 và tần suất là 0,5030. Rồi số lần lại tăng lên 4000 lần với 40
bạn đầu tiên… và như thế chúng ta quan sát đến bạn thứ 44, Cô cộng 44
bạn thì cả lớp chúng ta ứng với dòng cuối cùng này. Cả lớp chúng ta là
44 người, thực hiện được 2220 lần xuất hiện mặt 200đ, và chúng ta có
www.VNMATH.com
Protocole, trang 4
kết quả là 0,5045. Như vậy nếu chúng ta để ý đến con số lớn là 1000 lần,
2000 lần, 3000 lần, 4000 lần, … thì Cô có kết quả là 0,5010, 0,5055 ;
0,5030 ; 0,5040 và đến số cuối cùng là 0,5045. Nếu quan tâm đến các số
này thôi thì ta gọi là nó tạo nên một dãy tần suất. Các em đọc kết quả dãy
tần suất này.
49. HS: Đầu tiên là 0,5 ; 0,49 ; 0,49 ; …. 0,501 ; 0,502 ; 0,505; …
50. GV: Càng tăng số lần lên thì dãy tần suất này thế nào ?
51. HS: Giá trị của nó rất gần với 0,5.
52. GV: Nó ổn định không ?
53. HS: Tương đối ổn định
54. GV: Kết quả ta nhận được ở đây, nếu căn cứ vào kết quả cuối cùng thì ta có
thể nói gì ?
55. HS: Gieo 4400 lần thì tần suất xuất hiện mặt 200đ của đồng tiền là 0,5045
56. GV: Vậy số này ta gọi là gì ?
57. HS: Xác suất thống kê.
58. GV: Xác suất thống kê ? Mọi người có nghe từ này không ? Còn xác suất cổ
điển nữa hả ? Là sao ? … Tức là bạn dùng định nghĩa cổ điển để tính xác
suất như lúc nãy nói là số phần tử của biến cố chia cho số phần tử của
không gian mẫu phải không ? Đó là một cách để tính. Nhưng ở đây có
phải là biến cố với không gian mẫu không ?
59. HS: Không
60. GV: Chúng ta tính bằng cách nào ?
61. HS: Bằng cách gieo nhiều lần
62. GV: Nhờ có cả lớp nên cộng kết quả với nhau ta nhận được 4400 lần. Như
vậy chúng ta được một dãy tần suất, dãy của chúng ta ổn định khi số lần
gieo càng ngày càng tăng. Như vậy ta có thể nói 0,5045 là một giá trị
như thế nào ? Có phải đây là xác suất không ? Xác suất lúc nãy ta đã nói
xác suất xuất hiện mặt 200đ là bao nhiêu ?
63. HS: … là 1/2
64. GV: Tức là chính xác nó là 0,5. Vậy thì giá trị 0,5045 được coi là một giá trị
gì của nó được ?
65. HS: Giá trị gần đúng.
66. GV: À đúng rồi, giá trị gần đúng. Chúng ta có giá trị gần đúng nào khác nữa
không ?
67. HS: 0,5030 ; còn nhiều giá trị khác nữa…
68. GV: Vậy tần suất và xác suất có khác nhau không ?
69. HS: Khác, nhưng gần bằng nhau
70. GV: Khi nào gần bằng nhau vậy?
71. HS: Số lần gieo lớn.
72. GV: À, số lần gieo của chúng ta khá lớn như có bạn hồi đầu nói là số lần gieo
lên đến vô hạn; nhưng vì thực tế ta đâu có thể làm vô hạn được, ta phải
làm một số kha khá lớn khoảng vài ngàn lần để thấy sự ổn định của nó.
www.VNMATH.com
Protocole, trang 5
P h a 3
73. GV: Tốt lắm. À ở đây các em gởi xe đạp là 200đ phải không ? Còn gởi xe
máy là bao nhiêu ?
74. Cả lớp: 500đ
75. GV: À 500đ. Các em biết rõ là đồng tiền 200đ hay đồng tiền 500đ có đặc
điểm gì không ? Một mặt là hình có số 200đ, còn mặt kia ?
76. HS: Mặt kia là hình quốc huy.
(Giáo viên chiếu lên màn hình, ảnh chụp 2 mặt đồng tiền kim loại 200đ và 500đ)
77. Bây giờ Cô muốn cho các em xem cái này, coi « tiền ». (Học sinh cười).
Cô có một số đồng tiền, Cô sẽ phát cho các em, hai em coi chung một
đồng tiền nhé.
(Giáo viên phát cho mỗi bàn hai học sinh một đồng tiền ghép từ 1 đồng tiền 200đ và 1
đồng tiền 500đ. Ngay khi vừa có đồng tiền ghép trong tay, vài học sinh « gieo » ngay
lập tức)
78. GV: Các em có cái gì vậy ? Chúng ta có bao nhiêu trong tay thế ?
(Ở Việt nam không tồn tại loại tiền tệ với mức giá trị 700đ)
79. Cả lớp: Bảy trăm.
80. GV: Bảy trăm. À, Cô đã làm cách nào để có 700đ vậy ?
81. HS: Hai đồng tiền bị dán dính lại.
82. GV: Các em thấy gì ở hai mặt đồng tiền này ?
83. HS: Một mặt 200đ và một mặt 500đ.
84. GV: À một đồng tiền có hai mặt đều có số. Bây giờ chúng ta theo dõi câu hỏi
này : « Một học sinh nói rằng khi tung ngẫu nhiên đồng tiền ghép này,
xác suất xuất hiện mặt 200đ là 1/2. Em có đồng ý không ? Tại sao ? »
85. Hà: Em không đồng ý vì đồng tiền 200đ và đồng tiền 500đ không cùng kích
cỡ, nhưng mà dán lại thì hai mặt này có thể gọi là không đồng chất,
không cùng kích cỡ, bởi vậy nó không cân đối khi mình tung lên thì nói
xác suất xuất hiện mặt 200đ bằng 1/2 là không chính xác
86. GV: Cám ơn bạn Hà có ý kiến như thế. Có bạn nào có ý kiến gì khác không ?
Bây giờ nếu các bạn không đồng ý xác suất để xuất hiện mặt 200đ là 1/2
thì xác suất này là bao nhiêu ?
87. Long: Thưa Cô, theo em nghĩ xác suất này nhỏ hơn 1/2.
88. GV: À câu hỏi của Cô là : « xác suất này là bao nhiêu » chứ không phải « nhỏ
hơn hay lớn hơn » ?
89. Long: Dạ, thưa Cô, em không biết ạ.
90. GV: Em nào có ý kiến khác không ?
91. HS: Thưa Cô, em nghĩ là không có con số nào nhất định hết. Nhưng mà con
số nó ra thì nó chỉ trong phạm vi là lớn hơn 1/2 thôi. Nhưng mà không có
một con số nào nhất định hết.
92. GV: Không có con số nào nhất định được chúng ta hiểu như thế nào ? Đó là
vì em không tìm ra được hay em nghĩ rằng lúc nó là số nọ, lúc nó là số
kia ? Vì lý do gì ?
www.VNMATH.com
Protocole, trang 6
93. HS: Đó là do em suy đoán thôi chứ em cũng không biết nữa.
94. Hải: Thưa Cô, theo em nghĩ là gần100%
95. GV: 100% ?
96. Hải: Vì khi ta dán như vậy thì mặt có đồng 500đ do nó nặng hơn nên chắc
chắn nó rớt xuống trước, nên xác suất nó rớt xuống sẽ lớn hơn nên xác
suất mặt 200 sẽ lớn hơn.
97. GV: Đó là cảm nhận của em ? Nhưng em có cách nào chứng minh được
không ?
98. Hải: Dạ em vừa thử gieo với bạn bên cạnh thì thấy toàn là mặt hai trăm thôi
99. GV: À thì ra là hai bạn này chơi với nhau, thả vài lần thì thấy toàn mặt hai
trăm nên em nghĩ xác suất xuất hiện mặt 200đ là 100% ? Có em nào có
con số khác không ? Có ý kiến gì không ?
100. Nga: Thưa Cô, theo em cũng không nghĩ là ra 100% vì em không hiểu có khả
năng xảy ra mặt 200đ tất cả hay hay có khả năng xảy ra mặt 500đ.
101. GV: Thế em thả được bao nhiêu lần rồi ?
102. Nga: Dạ được ba bốn lần.
103. GV: Vậy bây giờ làm sao ? 1/2 thì không chịu. Mà bây giờ hỏi là bao nhiêu
thì cũng hơi khó trả lời hả ? Người thì biểu 100%, người thì biểu chắc
không phải vậy.… Nếu bây giờ hỏi muốn tìm một con số cụ thể để chỉ ra
cho xác suất xuất hiện mặt 200đ khi thả ngẫu nhiên đồng tiền ghép có hai
mặt 200d và 500đ này thì ta làm sao bây giờ ?
104. Nguyên:Dạ thưa Cô em nghĩ là mình cũng thử.
105. GV: Thử như thế nào ?
106. Nguyên:Dạ thử gieo mỗi bạn 100 lần.
P h a 4
107. GV: Cô cám ơn em. Đây là một ý kiến chúng ta sẽ thử gieo một người 100
lần. Thử không ? Thử nhé ! Cô đã phát cho cứ hai người một đồng tiền
rồi. (giáo viên đưa ra phiếu số 2) Đây là phiếu 2, Cô sẽ phát cho mỗi
người một phiếu. Chúng ta cũng làm thử, cũng đánh dấu vào ô như lần
trước chúng ta đã làm, và các em ghi lại kết quả cho Cô. Để dễ làm thì
hai bạn trong một bàn : bạn này gieo và đọc kết quả cho bạn bên cạnh
ghi dùm cho, sau đó đổi lại cho nhanh. Nhưng mỗi người một phiếu
riêng nhé.
(Giáo viên hướng dẫn cách gieo đồng tiền ghép, cách làm việc theo nhóm đôi và ghi
chép kết quả. Sau đó, các học sinh bắt đầu gieo theo từng nhóm hai học sinh, người
này gieo người kia ghi kết quả và sau đó hai học sinh đổi lại cho nhau. Tốc độ thực
hiện của các nhóm không đồng đều, có nhóm xong trước có nhóm sau. Sau khi ghi đầy
phiếu 2, các em tính tần số, tần suất)
P h a 5
108. GV: Các em xong chưa ? Bây giờ đọc cho Cô kết quả gieo đồng tiền ghép của
các em nhé.
109. Cả lớp: Dạ.
www.VNMATH.com
Protocole, trang 7
(Học sinh bắt đầu đọc kết quả và giáo viên nhập dữ liệu vào bảng tính Excel như lần
trước, có 44 học sinh)
110. GV: Như vậy là Cô có kết quả chúng ta gieo, mỗi người, đồng tiền ghép một
người 100 lần, và chúng ta quan tâm đến mặt xuất hiện là mặt 200đ, kết
quả chúng ta có ở cột thứ nhất là tần số xuất hiện mặt 200đ, và cột thứ
hai là tần suất xuất hiện. Nếu xét kết quả từng bạn thì tần suất này lần
lượt là 0,47 ; 0,56 ; 0,41 ; vv … Nhìn vào cột tần suất này ta chỉ ra ngay
giá trị cho xác suất được chưa ?
111. HS: Chưa, vì mỗi bạn chỉ gieo 100 lần.
112. GV: Chưa, vậy chúng ta phải làm sao ?
113. HS: Tích lũy lại để số lần nhiều lên, cộng tần suất lại.
114. GV: Được, xem bảng thứ hai. Ở bảng này chúng ta tính tần số tích lũy 1000
lần cho 10 người đầu, 2000 lần cho 20 người đầu, vv … và chúng ta để ý
đến con số tần suất tích lũy này : 0,48 ; 0,47; 0,4717; 0,4730; 0,4720…
Chúng ta quan sát cột tần suất tích lũy này khi số lần thực hiện càng ngày
càng lớn lên. Có nhận xét gì hoặc có thể đưa ra cho Cô một « giá trị của
xác suất » được không ? Các em nhìn bảng thấy rõ hơn không ? Cô sẽ
cho các số lớn lên để các em dễ quan sát nhé ?
(Giáo viên điều chỉnh zoom màn hình lớn lên 120%)
115. GV: Được không, nhìn thấy khá hơn không ? Những lần nhỏ chúng ta không
để ý, chúng ta coi 1000 lần : 0,4850 ; lên 2000 lần 0,47120, lên 3000 lần
0,4717, tiếp theo là 0,4730 … và chúng ta quan sát dãy gần đây (giáo
viên chỉ vào dãy tần suất ứng với số lần từ 3100 lần đến 4400 lần), ta
thấy số lần ngày càng lớn. Thấy sao ? Có thể cho Cô một giá trị được
không ? (Giáo viên quay sang Hải)
À trước hết là Cô sẽ hỏi lại Hải: « Lúc nãy Hải nói với Cô là 100%, bây
giờ Hải thấy sao ? »
116. Hải: Dạ thưa Cô là 0,47 (cười).
(Một số học sinh cùng nói 0,47)
117. GV: À 0,47. Tức là bây giờ chúng ta thấy bạn này đã thay đổi ý kiến lại rồi
sau quá trình cả lớp chúng ta hợp tác cùng làm. Và có một kết quả bạn ấy
nghĩ là 0,47. Các bạn khác có ý kiến gì không ? Có đồng ý như vậy
không ?
118. Q.Anh: Dạ thưa Cô, em cũng nghĩ là như vậy.
119. GV: Cô cám ơn. Ai có ý kiến gì khác nữa không ? Như vậy khi chúng ta thực
hiện nhiều phép thử, nhiều khoảng 4400 lần, chúng ta thấy khá ổn định:
0,47 ; 0,47… khá đều đặn. Như vậy nó có phải là 1/2 như lúc nãy chúng
ta hỏi ở câu hỏi cuối cùng không ? Có phải là 1/2 không ? À, như vậy
chúng ta thấy trong trường hợp này là khoảng 0,47. Chúng ta đã làm thực
nghiệm rất rõ ràng và chúng ta có thể nói gì ?
120. HS: Đây là một giá trị gần đúng cho xác suất
121. GV: Chính xác giá trị của xác suất này bằng 0,47 có chắc không ? À không,
chúng ta phải nói: « đây là một giá trị gần đúng » mà chúng ta nhận
được.
www.VNMATH.com
Protocole, trang 8
122. GV: Thế bây giờ Cô hỏi thêm : « bài toán này, nếu Cô đưa đồng tiền ghép và
Cô hỏi tính xác suất mà Cô không cho các em thực hành thí nghiệm, mà
yêu cầu tính bằng công thức, các em tính được không ? »
123. Cả lớp: Dạ không.
124. GV: Vì sao không làm được ? Không gian mẫu của chúng ta có mấy biến cố
vậy ?
125. Cả lớp: Hai.
126. GV: Hai biến cố là biến cố nào ?
127. Cả lớp: 200 và 500
128. GV: À hoặc là mặt 200, hoặc là mặt 500. Như vậy biến cố xuất hiện mặt 200
có một phần tử phải không ? Nhưng tại sao nó (xác suất xuất hiện biến
cố mặt 200) không thể là 1/2 được ? Vì sao mình không thể áp dụng
công thức để tìm xác suất được ? Vì lý do gì ?
129. Khôi: Thưa Cô, hai đồng tiền này không cân đối nên hai biến cố không đồng
khả năng xảy ra.
130. GV: (Giáo viên đưa đồng tiền ghép ra, cười và hỏi cả lớp) Cái này mình tính
là hai đồng hay một đồng ?
131. Cả lớp: Một đồng.
132. Khôi: (cười và sửa lại câu trả lời) Cái này do một đồng này hai mặt của nó
không cân đối nhau.
133. GV: Nếu chúng ta quan tâm đến các thông tin về hai đồng tiền này, chúng ta
sẽ thấy kích thước của nó khác nhau, khối lượng của nó khác nhau,
chúng ta dán lại tự nhiên ta cảm thấy có lẽ là ở một mức độ nào đó nó có
vẻ không được cân đối. Nhưng điều này mình cũng không thể nói được
ngay là có phải vì vậy mà xác suất không phải là 1/2 hay không ? Mà
chúng ta đã thấy là qua việc thực hiện nhiều lần chúng ta thấy mới được
là xác suất có thể có một giá trị gần đúng là 0,47.
Các em quan sát thêm cái này nữa: nếu ta nhìn trên cột này (giáo viên chỉ
vào cột tần suất trên màn hình), thì đó là một cách chúng ta đọc ra giá
trị. Cô muốn các em quan sát thêm trên biểu đồ.
(giáo viên giải thích về biểu đồ)… chiều ngang, chiều của trục hoành, thể
hiện số lần chúng ta gieo đồng tiền: 100 lần, 300 lần, .. đến 4300 và
4400. Chiều dọc thể hiện tần suất. Thế thì nếu lúc đầu : 100 lần gieo, 300
lần gieo, … thì chúng ta thấy một sự biến đổi khá là gắt, tức là nó lớn
nhỏ, nó chênh lệch nhau rõ rệt. Nhưng khi số lần của chúng ta ngày càng
cao dần lên thì đường này bớt lên xuống phải không ? Nó thể hiện một
sự tương đối, nó ngang ngang một chút. Độ dao động của nó ít hơn một
chút, tức là nó thể hiện gì ? Thể hiện sự ổn định của tần suất khi số lần
thực hiện phép thử lớn lên. Nếu chúng ta có thời gian và chúng ta muốn
thử thì mỗi người gieo 200 lần, 300 lần đi, thì số lần gieo lên đến mười
mấy ngàn lần, và Cô nghĩ là có khả năng là nó ổn định hơn nữa. Nhưng ở
đây, với kết quả của 4400 lần thì cũng đáng thuyết phục rồi phải không ?
Và có thể thông qua việc thực nghiệm, tức là hoạt động mà chúng ta
đang làm đây, để tìm ra một giá trị gần đúng cho xác suất xuất hiện của
biến cố trong trường hợp mà ta nghĩ là nó không đồng khả năng xuất
www.VNMATH.com
Protocole, trang 9
hiện được. Tức là chúng ta không thể áp dụng công thức chúng ta đã học
để tính trong trường hợp này. Đó là những gì mà chúng ta đã làm được
trong buổi hôm nay.
P h a tổn g k ế t
Cô muốn biết các em nghĩ như thế nào, nên Cô sẽ hỏi lại hai câu hỏi:
Câu hỏi thứ nhất của Cô: « Tần suất và xác suất khác nhau như thế
nào » ?
134. Hồng: Thưa Cô, theo em nghĩ, tần suất thì … phải qua thực nghiệm ta mới có
được tần suất, còn xác suất thì chúng ta phải áp dụng công thức … công
thức cổ điển.
135. GV: Đó là ý kiến các bạn Hồng, còn bạn khác ?
136. Toàn: Thưa Cô, theo em nghĩ là tần suất số lần thử là hữu hạn còn xác suất thì
mình phải thử vô hạn mới có xác suất.
137. GV: Cám ơn , bạn khác ?
138. Đ.Thảo: Em nghĩ xác suất là mình có thể tính bằng công thức cổ điển hoặc là
mình có thể áp dụng mình gieo thử nhiếu lần, còn tần suất là mình có thể
tính là bằng cách mình gieo thử.
139. HS: Em nghĩ là, xác suất là mình có thể gieo nhiều lần, hoặc là theo công
thức thì mình có thể tìm được xác suất, và xác suất chỉ xảy ra khi cái vật
đó, ví dụ đồng tiền mình gieo phải có đồng khả năng xảy ra trong mặt
200đ và mặt 500đ. Còn tần suất thì nó có thể không đồng khả năng xảy
ra như đồng tiền mặt 500đ và mặt 200đ thì nó có một sự thiên vị nào đó,
không cần nó đồng khả năng xảy ra.
140. GV: Khi nào có được tần suất ?
141. Khôi: Thưa Cô theo em muốn có được tần suất thì ta phải thống kê.
142. GV: Thống kê làm khi nào ? Sau khi làm cái gì thì mới làm thống kê ?
143. Khôi: Thưa Cô là sau khi làm phép thử thì mới làm thống kê.
144. GV: Có nghĩa là chúng ta phải làm cụ thể, làm xong rồi chúng ta mới đếm,
ghi nhận lại số liệu, chúng ta có bảng thống kê, bấy giờ chúng ta mới
tính tần suất. Thế còn xác suất ?
145. Nguyên: Thưa Cô, lúc đó xác suất là mình dựa trên cơ sở lý thuyết, là có công
thức sẵn cho mình rồi, còn tần suất là phải qua thực nghiệm.
146. GV: Cô cám ơn, nhưng đâu phải lúc nào chúng ta cũng có thể dùng công thức
để tính được xác suất đâu ?
147. Toàn: Thưa Cô, nếu mình thử nhiều lần thì mình có thể tính được giá trị gần
đúng của xác suất.
148. GV: Câu hỏi thứ hai : Muốn tính xác suất của một biến cố, chúng ta có những
cách nào ?
149. Toàn: Thưa Cô, mình có hai cách : một là mình dùng công thức, cách thứ hai là
mình dùng thực nghiệm. Cách dùng công thức thì cũng phải xác định
được các điều kiện, như là nó có cân đối hay là nó có đồng chất không ?
Còn thực nghiệm thì muốn tính xác suất, mình phải thực hiện phép thử
nhiều lần, thì mình mới tính được giá trị gần đúng của nó.
www.VNMATH.com
Protocole, trang 10
150. GV: À, như vậy chúng ta có những loại biến cố như thế nào hay khi nào
chúng ta bắt buộc phải dùng phương pháp này mà không được quyền lựa
chọn phương pháp trong hai phương pháp: tức là bạn Toàn vừa nói hai
phương pháp : một là tính bằng công thức, hai là tính bằng thực nghiệm
tức là thực hiện phép thử thật nhiều lần và đưa ra một giá trị gần đúng.
Thế thì có những bài toán chúng ta được quyền chọn lựa, có bài toán
không được quyền chọn lựa. Thế các em có phân biệt được khi nào
chúng ta có quyền chọn lựa, khi nào chúng ta không được chọn lựa
không ?
151. Khôi: Thưa Cô, chúng ta được chọn lựa khi bài toán đó có các biến cố đồng
khả năng xảy ra, còn nếu nó không đồng khả năng xảy ra thì chúng ta
phải thực hiện phép thử và thống kê.
152. GV: Như vậy bạn Khôi vừa nói một ý là khi nào phép thử có các biến cố đồng
khả năng xuất hiện thì như vậy nếu chúng ta biết đồng khả năng chúng ta
có thể chỉ ra các khả năng đó là những khả năng nào, nghĩa là chúng ta
xác định được cái gì ? Được tập hợp …
153. Khôi: Dạ thưa Cô, ra được không gian mẫu, … các phần tử của biến cố.
154. GV: Thì chúng ta có thể làm gì nữa ?
155. Khôi: Chúng ta có thể chọn lựa: hoặc là tính theo định nghĩa cổ điển hoặc là
tính theo định nghĩa thống kê.
156. GV: Theo định nghĩa thống kê cụ thể làm gì ?
157. Khôi: Nghĩa là thực hiện các phép thử.
158. GV: Nhưng thực hiện các phép thử như thế nào ?.
159. Khôi: Dạ là thực hiện các phép thử nhiều lần để tìm các giá trị gần đúng của
xác suất.
160. GV: Có bạn nào có ý kiến gì khác nữa không ?
161. GV: Như vậy là câu hỏi thứ hai của Cô. Vậy chúng ta có thể tính xác suất
bằng phương pháp công thức hoặc là bằng phương pháp thực hiện phép
thử nhiều lần. Khi nào ? Chúng ta đã phân biệt được. Như vậy hôm nay
chúng ta đã tìm hiểu, được làm thử thực nghiệm và đã tìm ra được một
giá trị gần đúng cho xác suất cần tìm qua việc gieo đồng tiền thật nhiều
lần, nhờ sự góp công của cả lớp. Nếu một người mà ngồi làm 4400 lần
thì các em có làm không ?
162. Cả lớp: Dạ không !
163. GV: Ừ, Nhờ chúng ta có nhiều người nên chúng ta có được kết quả nhanh như
vậy. Cô cám ơn cả lớp. Một em thu dùm Cô Phiếu 1 và một em thu dùm
Phiếu 2.
www.VNMATH.com
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- LV-KHAI-NIEM-XAC-SUAT-TRONG-DAY-HOC-TOAN.pdf