Luận văn Khảo sát giá trị tốc độ phản ứng ba alpha với phân bố mới Maxwell – Boltzmann + Lévy

3.3.1. Tốc độ phản ứng cộng hưởng. Đối với phản ứng cộng hưởng, tốc độ phản ứng sẽ đạt giá trị cực đại tại vùng cộng hưởng. Do đó tích phân 〈ߪv〉 cũng đạt cực đại trong vùng cộng hưởng này. 37 Từ các công thức (2.41) và (2.53), nếu thay các giá trị hằng số Bolzmann k = 0,086 MeV K-1, tiết diện ߪ tính theo barn (10-24cm) và nhiệt độ tính theo 109K thì : 〈ߪv〉 = {2,557 × 10ିଵଷܣିଷ/ଶ(߱ߛ)௥} ଽܶିଷ/ଶ݁ݔ݌(−11,605 ܧ௥/ ଽܶ) (3.22) (߱ߛ)௥ = ߱௥ߛ௥ = ቀఠ௰భ௰మ௰ ቁ௥ = ௰భ௰మ௰ (ଶ௃ೝାଵ)(ଶ௃భାଵ)(ଶ௃మାଵ) (1 + ߜଵଶ) (3.23) Ở đây E୰ là năng lượng cộng hưởng, A là số khối rút gọn của hệ các hạt tham gia tương tác, ߁ độ rộng toàn phần ở mức cộng hưởng, ߁ଵ và ߁ଶ lần lượt là độ rộng riêng phẩn của kênh vào và kênh ra, ܬ௥ spin ở mức cộng hưởng, ܬଵ và ܬଶ lần lượt là spin của bia và hạt tới. Số liệu thực nghiệm từ thí nghiệm của (Ajzenberg – Selove 1984) [10] cho kết quả: + Đối với phản ứng 4He + 4He: ܧ௥(ߙߙ) = 91,78 (ܸ݇݁), ߁ଵ = ߁ଶ = ߁ఈ൫ ܤ଼݁ ൯ = 6,8 ± 1,7 (ܸ݁) , ܬଵ = ܬଶ = ܬ௥ = 0 + Đối với phản ứng 4He + 8Be: ܧ௥൫ߙ ܤ଼݁ ൯ = 287,7 (ܸ݇݁), ߁ఈ൫ ܥଵଶ ൯ = 8,5 ± 1,2 (ܸ݁),߁ଶ = ߁௥௔ௗ =(3,7 ± 0,5) × 10ିଷ (ܸ݁), ܬଵ = ܬଶ = ܬ௥ = 0. Thay các giá trị này vào phương trình (3.22) và (3.23) ta được công thức tính tốc độ phản ứng cho các phản ứng cộng hưởng: Với phản ứng Heସ + Heସ ⇆ Be଼ 〈ߪv〉ఈఈ ௥ = 1,229 × 10ିଵ଼ ଽܶିଷ/ଶ݁ݔ݌(−1,065/ ଽܶ) (cmଷsିଵ) (3.24) Với phản ứng Heସ + Be଼ ⇆ C∗ଵଶ 〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ௥ = 2,172 × 10ିଶଶ ଽܶିଷ/ଶ݁ݔ݌(−3,339/ ଽܶ) (cmଷsିଵ) (3.25) trong các công thức (3.24) và (3.25) thì 〈ߪv〉ఈఈ ௥ là tốc độ phản ứng cộng hưởng giữa hai hạt alpha và 〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ௥ là tốc độ phản ứng cộng hưởng giữa hạt alpha và 8Be. 38 3.3.2. Tốc độ phản ứng không cộng hưởng. Như ở phần cơ sở lý thuyết ở chương 1, theo các công thức (2.26), (2.30), (2.33), (2.36), (2.37). nếu thay các giá trị hằng số Bolzmann k = 0,086 MeV K-1, tiết diện ߪ tính theo barn (10-24cm) và nhiệt độ tính theo 109K, công thức tính tốc độ phản ứng không cộng hưởng: 〈ߪv〉 = ൛1,3006 × 10ିଵସ(ܼଵܼଶ/ܣ)ଵ/ଷܵ௘௙௙ൟ ଽܶିଶ/ଷ݁ݔ݌ (−߬) (3.26) ܧீଵ/ଶ = 0,98948ܼଵܼଶܣଵ/ଶ (MeV1/2) (3.27) ܵ௘௙௙ = ܵ(0) ቂ1 + ହଵଶఛ + ௌᇲ(଴)ௌ(଴) ቀܧ଴ + ଷହଷ଺݇ܶቁ + ଵ ଶ ௌᇲᇲ(଴) ௌ(଴) ቀܧ଴ଶ + ଼ଽଷ଺ܧ଴݇ܶቁ ቃ (MeV. barn) (3.28) ߬ = 4,2487൫ܼଵଶܼଶଶܣ൯ିଵ/ଷ ଽܶିଵ/ଷ (3.29) ܧ଴ = 0,12204൫ܼଵଶܼଶଶܣ൯ଵ/ଷ ଽܶଶ/ଷ(MeV) (3.30) Với phản ứng Heସ + Heସ ⇆ Be଼ có ܼଵ = ܼଶ = 2; ܣ = ஺భ஺మ஺భା஺మ = 2, thế các giá trị này vào các biểu thức (3.26) đến (3.30) ta tính được: ߬ = 13,489 ଽܶିଵ/ଷ ܧ଴ = 0,3874 ଽܶଶ/ଷ (MeV) vậy ܵ௘௙௙ = ܵ(0) ൬1 + 0,031 ଽܶଵ/ଷ + 0,3874 ௌᇲ(଴)ௌ(଴) ଽܶଶ/ଷ + 0,0838 ௌᇲ(଴)ௌ(଴) ଽܶ +0,075 ௌᇲᇲ(଴) ௌ(଴) ଽܶସ/ଷ + 0,04125 ௌᇲᇲ(଴)ௌ(଴) ଽܶହ/ଷቁ (3.31) và 〈ߪv〉ఈఈ ௡௥ = 1,6386 × 10ିଵସ × ଽܶିଶ/ଷ × ܵ௘௙௙ × ݁ݔ݌൫−13,489 ଽܶିଵ/ଷ൯ (3.32) Trong công thức (3.32) thì 〈ߪv〉ఈఈ ௡௥ là tốc độ phản ứng của phản ứng không cộng hưởng cho một cặp hạt alpha. Với phản ứng Heସ + Be଼ ⇆ C∗ଵଶ có ܼଵ = 2,ܼଶ = 4; ܣ = 8/3, thế các giá trị này vào các biểu thức (3.26) đến (3.30) ta tính được: ߬ = 23,567 ଽܶିଵ/ଷ ܧ଴ = 0,6767 ଽܶଶ/ଷ (MeV) 39 vậy ܵ௘௙௙ = ܵ(0) ൬1 + 0,018 ଽܶଵ/ଷ + 0,6767 ௌᇲ(଴)ௌ(଴) ଽܶଶ/ଷ + +0,0838 ௌᇲ(଴) ௌ(଴) ଽܶ+0,229 ௌᇲᇲ(଴)ௌ(଴) ଽܶସ/ଷ + 0,072 ௌᇲᇲ(଴)ௌ(଴) ଽܶହ/ଷቁ (3.33) và 〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ௡௥ = 1,8758 × 10ିଵସ × ଽܶିଶ/ଷ × ܵ௘௙௙ × ݁ݔ݌൫−23,567 ଽܶିଵ/ଷ൯ (3.34) Trong công thức (3.34) thì 〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ௡௥ là tốc độ phản ứng của phản ứng không cộng hưởng cho một cặp hạt α và 8Be. Theo [10] các công thức (3.32) và (3.34) là những hàm chỉ theo một biến Tଽ như sau: 〈ߪv〉ఈఈ ௡௥ = 6,914 × 10ିଵହ × ଽܶିଶ/ଷ × ݁ݔ݌൫−13,489 ଽܶିଵ/ଷ൯ × ቀ1 + 0,031 ଽܶభయ + 8,009 ଽܶమయ + +1,732 ଽܶ + 49,883 ଽܶరయ + 27,426 ଽܶఱయቁ (cmଷsିଵ) (3.35) 〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ௡௥ = 4,168 × 10ିଵ଻ × ଽܶିଶ/ଷ × ݁ݔ݌൫−23,567 ଽܶିଵ/ଷ൯ × ቀ1 + 0,018 ଽܶభయ + 5,249 ଽܶమయ + +0,650 ଽܶ + 19,176 ଽܶరయ + 6,034 ଽܶఱయቁ (cmଷsିଵ) (3.36) Trong khai triển chuỗi Maclaurin của S(E), người ta chỉ lấy tới bậc 2 và bỏ qua các số hạng bậc cao hơn. Chuỗi này sẽ phân kỳ nếu năng lượng tương tác giữa các hạt càng cao và vì vậy ܵ௘௙௙ cũng phân kỳ khi năng lượng tăng cao. Có thể minh họa về sự khác biệt giữa giá trị S(E) ở trên và giá trị thực của nó [5] như sau: Khi năng lượng E nhỏ hơn giá trị năng lượng cộng hưởng E୰ (năng lượng tại mức cộng hưởng), giá trị của S(E) nhỏ hơn giá trị thực của nó, tại giá trị cộng hưởng giá trị này vẫn nhỏ hơn giá trị thực một chút và nó chỉ bằng với giá trị thực khi năng lượng hạt khoảng ସ ଷ E୰ [6] và giá trị S(E) tiếp tục tăng trong khi giá trị thực của nó giảm. Vì vậy chúng ta cần một hệ số bổ chính để giá trị S(E) nhận giá trị phù hợp trong toàn dải năng lượng và hệ số này có liên quan tới giá trị năng lượng cộng hưởng E୰. Theo Fowler [5] hệ số này phải có dạng: 40 ݂ = ݁ݔ݌ ൤− ቀ వ் వ்೎೚ ቁ ଶ ൨ (3.37) trong đó ଽܶ௖௢ = ଶଷ,ସ଺ ൫௓భ మ௓మ మ஺ ௟௡ସ൯భ/మ ܧ଺௥ଷ/ଶ (3.38) Vậy tốc độ phản ứng không công hưởng xét cho một mol (3.35); (3.36) được viết lại: ஺ܰ〈ߪv〉ఈఈ ௡௥ = 4,164 × 10ଽ × ଽܶିଶ/ଷ × ݁ݔ݌ ൬−13,489 ଽܶିଵ/ଷ − ቀ వ்଴,଴ଽ଼ቁଶ൰ × ቀ1 + 0,031 ଽܶభయ + 8,009 ଽܶమయ + 1,732 ଽܶ + + 49,883 ଽܶరయ + 27,426 ଽܶఱయቁ (cmଷsିଵmolିଵ) (3.39) ஺ܰ〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ௡௥ = 2,510 × 10଻ × ଽܶିଶ/ଷ × ݁ݔ݌ ൬−23,567 ଽܶିଵ/ଷ − ቀ వ்଴,ଶଷହቁଶ൰ × ቀ1 + 0,018 ଽܶభయ + 5,249 ଽܶమయ + 0,650 ଽܶ + + 19,176 ଽܶరయ + 6,034 ଽܶఱయቁ (cmଷsିଵmolିଵ) (3.40) 3.3.3. Tốc độ phản ứng toàn phần. Tốc độ phản ứng toàn phần trên một mol là tổng của hai thành phần cộng hưởng và không cộng hưởng được biểu diễn bởi biểu thức dưới đây: ஺ܰ〈ߪv〉 = ஺ܰ〈ߪv〉௥ + ஺ܰ〈ߪv〉௡௥ (3.41) Từ công thức (3.24) và (3.39), tốc độ phản ứng toàn phần tạo 8Be: ஺ܰ〈ߪv〉ఈఈ ௧ = 7,402 × 10ହ ଽܶିଷ/ଶ݁ݔ݌(−1,065/ ଽܶ) + 4,164 × 10ଽ × × ଽܶିଶ/ଷ × ݁ݔ݌ ൬−13,489 ଽܶିଵ/ଷ − ቀ వ்଴,଴ଽ଼ቁଶ൰ × ቀ1 + 0,031 ଽܶభయ + 8,009 ଽܶమయ + 1,732 ଽܶ + + 49,883 ଽܶరయ + 27,426 ଽܶఱయቁ (cmଷsିଵmolିଵ) (3.42) Từ công thức (3.25) và (3.40), tốc độ phản ứng toàn phần tạo 12C: ஺ܰ〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ௧ = 1,308 × 10ଶ ଽܶିଷ/ଶ݁ݔ݌(−3,339/ ଽܶ) + 2,510 × 10଻ × × ଽܶିଶ/ଷ × ݁ݔ݌ ൬−23,567 ଽܶିଵ/ଷ − ቀ వ்଴,ଶଷହቁଶ൰ 41 × ቀ1 + 0,018 ଽܶభయ + 5,249 ଽܶమయ + 0,650 ଽܶ + + 19,176 ଽܶరయ + 6,034 ଽܶఱయቁ (cmଷsିଵmolିଵ) (3.43) Trong phương trình (3.42) và (3.43) đại lượng ஺ܰ〈ߪv〉ఈఈ ௧ là tốc độ phản ứng toàn phần giữa các hạt alpha, còn ஺ܰ〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ௧ là tốc độ phản ứng toàn phần giữa các hạt alpha và 8Be. Thay các phương trình (3.42) và (3.43) vào phương trình (3.21) ta suy ra tốc độ phản ứng toàn phần: ஺ܰଶ〈ߪv〉ఈఈఈ = 2,904 × 10ିଵ଺ ஺ܰ〈ߪv〉ఈఈ ஺ܰ〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ( cm଺sିଵmolିଶ) (3.44) Ở nhiệt độ T9 > 4, do ảnh hưởng bởi các trạng thái cộng hưởng ta phải bổ xung thêm một thành phần cộng hưởng: ߂ ஺ܰଶ〈ߪv〉ఈఈఈ = 2,812 × 10ି଼ ଽܶିଷ݁ݔ݌(−4.404/ ଽܶ)( cm଺sିଵmolିଶ) (3.45) trong đó 4.404 = Er3α / k. Vậy tốc độ phản ứng toàn phần là ஺ܰ ଶ〈ߪv〉ఈఈఈ ௧ = 2,904 × 10ିଵ଺ ஺ܰ〈ߪv〉ఈఈ ஺ܰ〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ( cm଺sିଵmolିଶ) với T9 <4 ஺ܰ ଶ〈ߪv〉ఈఈఈ ௧ = ஺ܰଶ〈ߪv〉ఈఈఈ + ߂ ஺ܰଶ〈ߪv〉ఈఈఈ( cm଺sିଵmolିଶ) T9 >4 Tương ứng với mỗi giá trị của Tଽ ta có tốc độ phản ứng toàn phần tương ứng được ghi nhận trong bảng 3.2 sau: Trong đó: - Cột 1 T9 là nhiệt độ tính theo đơn vị tỉ độ. - Cột 2 là tốc độ phản ứng toàn phần 4He + 4He. - Cột 3 là tốc độ phản ứng toàn phần 4He + 8Be. - Cột 4 là tốc độ phản ứng của ba alpha. 42 Bảng 3.2. Tốc độ phản ứng toàn phần được tôi tính lại theo Fowler (cm6s-1mol-2) T9 ஺ܰ〈ߪv〉ఈఈ ௧ ஺ܰ〈ߪv〉ఈ ஻௘ఴ ௧ ஺ܰଶ〈ߪv〉ఈఈఈ ௧ 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.25 1.5 8.66278E-17 5.90986E-16 3.23713E-15 1.48251E-14 5.85303E-14 2.03971E-13 6.39193E-13 1.82822E-12 4.83046E-12 2.761E-11 9.12783E-10 1.60263E-08 1.79393E-05 0.003073344 0.09452338 1.076360588 6.594302431 26.75680086 81.43857829 201.2344747 425.5010003 798.3816558 1364.218237 2163.485642 3229.85455 6255.64612 10537.06878 26340.85612 47444.92258 71089.86145 95133.47536 118225.3108 139633.138 176350.0316 205054.3661 226882.6192 243186.2062 255167.5581 272096.8455 277719.1491 2.18169E-39 6.37054E-38 1.26408E-36 1.8305E-35 2.04161E-34 1.82837E-33 1.3585E-32 8.59685E-32 4.73285E-31 1.00975E-29 4.67678E-27 5.08256E-25 4.77227E-22 6.26361E-20 2.60151E-18 6.44471E-17 4.91287E-15 3.78738E-13 1.3075E-11 2.35478E-10 2.59226E-09 1.95454E-08 1.09525E-07 4.84271E-07 1.76707E-06 1.50502E-05 8.21334E-05 0.001656772 0.011674277 0.045429487 0.122530966 0.259612101 0.465516321 1.07778552 1.893982966 2.814078313 3.749828909 4.639791543 6.473740764 7.686547914 5.48842E-71 1.09333E-68 1.18831E-66 7.88071E-65 3.47017E-63 1.083E-61 2.52167E-60 4.56419E-59 6.63908E-58 8.09608E-56 1.23968E-51 2.36544E-48 2.48615E-42 5.59026E-38 7.14103E-35 2.01446E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 6.19917E-10 43 1.75 2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8 9 10 277347.6572 273779.2979 262449.8279 249513.3018 236857.6655 225084.1155 204580.5554 187712.9824 173730.3058 161984.566 151983.3084 143360.6798 8.383334584 8.709798604 8.702700164 8.270963486 7.694647723 7.095621455 5.999718613 5.101477661 4.383310301 3.808106662 3.342879539 2.962080223 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 44 Bảng 3.3. Tốc độ phản ứng toàn phần lấy từ NACRE (cm6s-1mol-2): T9 Giới hạn dưới của ஺ܰ ଶ〈ߪv〉ఈఈఈ Giá trị chấp nhận của ஺ܰଶ〈ߪv〉ఈఈఈ Giới hạn trên của ஺ܰଶ〈ߪv〉ఈఈఈ ௧ 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.018 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.25 1.5 2.13 E -71 4.32 E -69 4.79 E -67 3.24 E -65 1.46 E -63 4.65 E -62 1.11 E -60 3.07 E -58 3.96 E -56 0.81 E -51 1.10 E -47 4.04 E -41 0.79 E -36 0.91 E -33 2.33 E -31 8.18 E -29 2.18 E -26 2.05 E -24 8.34 E -23 1.79 E -21 2.35 E -20 2.10 E -19 1.38 E -18 7.11 E -18 1.05 E -16 0.88 E -15 3.65 E -14 3.95 E -13 2.01 E -12 6.48 E -12 1.54 E -11 2.98 E -11 7.46 E -11 1.34 E -10 1.96 E -10 2.54 E -10 3.01 E -10 3.71 E -10 3.87 E -10 2.93 E -71 5.94 E -69 6.59 E -67 4.46 E -65 2.01 E -63 6.40 E -62 1.53 E -60 4.22 E -58 5.45 E -56 1.11 E -51 1.46 E -47 5.31 E -41 1.04 E -36 1.20 E -33 3.00 E -31 9.68 E -29 2.52 E -26 2.38 E -24 9.64 E -23 2.07 E -21 2.72 E -20 2.43 E -19 1.60 E -18 8.22 E -18 1.22 E -16 1.02 E -15 4.22 E -14 4.57 E -13 2.33 E -12 7.49 E -12 1.78 E -11 3.45 E -11 8.62 E -11 1.55 E -10 2.27 E -10 2.93 E -10 3.48 E -10 4.30 E -10 4.49 E -10 3.89 E -71 7.90 E -69 8.75 E -67 5.92 E -65 2.66 E -63 8.50 E -62 2.03 E -60 5.61 E -58 7.23 E -56 1.47 E -51 1.86 E -47 6.67 E -41 1.32 E -36 1.52 E -33 3.75 E -31 11.2 E -29 2.87 E -26 2.70 E -24 10.9 E -23 2.35 E -21 3.09 E -20 2.76 E -19 1.82 E -18 9.34 E -18 1.38 E -16 1.16 E -16 4.79 E -14 5.18 E -13 2.64 E -12 8.50 E -12 2.02 E -11 3.91 E -11 9.79 E -11 1.75 E -10 2.58 E -10 3.33 E -10 3.95 E -10 4.89 E -10 5.12 E -10 45 1.75 2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8 9 10 3.72 E -10 3.44 E -10 2.86 E -10 2.45 E -10 2.22 E -10 2.11 E -10 2.05 E -10 2.05 E -10 2.01 E -10 1.94 E -10 1.84 E -10 1.73 E -10 4.37 E -10 4.16 E -10 3.92 E -10 4.16 E -10 4.77 E -10 5.55 E -10 7.04 E -10 8.03 E -10 8.48 E -10 8.52 E -10 8.28 E -10 7.90 E -10 5.02 E -10 4.87 E -10 4.99 E -10 5.90 E -10 7.39 E -10 9.10 E -10 12.2 E -10 14.3 E -10 15.3 E -10 15.5 E -10 15.1 E -10 14.5 E -10 Các số liệu trong các bảng 3.2 và 3.3 có một số chênh lệch nguyên nhân là do các công thức được tính theo các số liệu thực nghiệm khác nhau. Cụ thể là trong bài toán ba alpha, khi tính lại tốc độ phản ứng ba alpha tôi đã dựa vào số liệu thực nghiệm của Ajzenberg – Selove 1984 với trạng thái cộng hưởng của 8Be ở mức Er = 91,78 keV và độ rộng Γ= 6,8 eV, của 12C là Er = 287,7 keV, độ rộng Γ = 8,5 eV, độ rộng trong phân rã γ của 12C là Γγ = 3,7.10-3eV. Trong khi đó các số liệu trong NACRE là sự tổng hợp các tính toán từ số liệu thực nhiệm của S. Wustenbecker, H. W. Becker, H. Ebbing, W.H. Schlte, …(WÜ92) trạng thái cộng hưởng của 8Be ở mức Er = 92,03 keV và độ rộng Γ= 5,57 eV, của 12C là Er = 287,7 keV, độ rộng Γ = 8,3 eV, độ rộng trong phân rã γ của 12C là Γγ = 3,7.10-3eV và theo số liệu thực nghiệm của J.Benn, E. B. Dally, H. H. Muller, R. E. Pixly, H. H. Staub và H. Winkler năm 1986 (BE68) thì trạng thái cộng hưởng của 8Be ở mức Er = 92,12 keV và độ rộng Γ= 6,8 eV, của 12C là Er = 287,7 keV, độ rộng Γ = 8,3 eV, độ rộng trong phân rã γ của 12C là Γγ = 3,7.10-3eV. 46 CHƯƠNG 4 TỐC ĐỘ PHẢN ỨNG CHO PHÂN BỐ LÉVY 4.1. Hiệu chỉnh phân bố Maxwell – Boltzmann. Trong luận văn của Nguyễn Hoàng Phúc chúng tôi đã đề cập khả năng Levy giải thích vấn đề thông lượng hep từ mặt trời. Hàm phân bố Maxwell-Boltzmann đã được hiệu chỉnh để mô tả các proton năng lượng cao từ mặt trời. Việc hiệu chỉnh như vậy dẫn đến khả năng xảy ra các phản ứng p p D     , chính   phân rã sinh ra các neutrino, các neutrino này có thể giải thích việc giá trị thực nghiệm của các thí nghiệm đo thông lượng hep lớn hơn giá trị lý thuyết. Trong khi nếu xét đến quá trình Oscillation thì giá trị thực nghiệm phải thấp hơn giá trị lý thuyết. Chúng tôi hiệu chỉnh hàm phân bố Maxwell-Boltzmann theo công thức sau. ( ) ( ) ( )MB LevyE E E    (4.1). trong đó     1/2 1/2 8 1 expMB E EE kT kTkT            (4.2)     1/2 1/2 8 1 expLevy EE B kTkT                   (4.3) Trong đó a là hệ số 0 1  . Đặc điểm của hàm phân bố  MBE là với điều kiện nhiệt độ cho trước thì  MBE có giá trị cực đại tại E=kT, khi E tăng (E>kT) thì  MBE giảm rất nhanh theo hàm số mũ, có nghĩa là xác suất tồn tại các hạt năng lượng E>>kT rất thấp gần như bằng 0. Còn  LevyE giảm chậm hơn so với  MBE , do đó khi năng lượng trong vùng E>>kT, thì mặc dù xác suất xuất hiện các hạt năng lượng cao nhỏ nhưng vẫn đủ để xảy ra các phản ứng p p D     . Vậy vấn đề đặt ra là đối với các phản ứng các hạt mạng điện có Z lớn, lúc này thế Coulomb 2 1 2 Coulomb Z Z eV r  sẽ lớn, vì vậy các hạt mang điện này muốn 47 xuyên rào thế Coulomb để tương tác hạt nhân thì phải có năng lượng tương đối cao so với giá trị kT = 1,3 keV. Trong khi như chúng ta biết nếu vẫn dùng hàm phân bố Maxwell-Boltzmann , ở nhiệt độ thấp (T khoảng vài triệu độ) thì xác suất xuất hiện các hạt năng lượng cao (E lớn hơn vài chục keV) gần như bằng 0, dẫn đến tốc độ phản ứng rất nhỏ. Còn nếu sử dụng hàm phân bố đã được hiệu chỉnh thì mặc dù xác suất xuất hiện các hạt năng lượng cao nhỏ nhưng vẫn lớn hơn nhiều so với hàm phân bố Maxwell-Boltzmann. Lúc này hàm phân bố được hiệu chỉnh chủ yếu do  LevyE đóng góp và tốc độ phản ứng cũng sẽ thay đổi rất nhiều(tăng). Chúng ta sẽ khảo sát sự thay đổi này cho trường hợp phản ứng hình thành 12C. Như vậy tốc độ phản ứng toàn phần sẽ là tổng của tốc độ phản ứng tính theo phân bố Maxwell Boltzmann và tốc độ phản ứng tính theo phân bố Lévy. ஺ܰ〈ߪv〉 = ஺ܰ〈ߪv〉ெ஻ + ஺ܰ〈ߪv〉௅௘௩௬ (4.4) Vì vậy trong luận văn này sẽ tính tốc độ phản ứng cho phản ứng ba alpha khi áp dụng phân bố mới này. Từ công thức (4.3) phân bố Lévy có dạng:     1/2 1/2 8 1 expLevy EE B kTkT                   trong đó hệ số ܤ = 10ିଵ଻ → 10ିଷଽ và ߙ = 0.1 → 0.34, các số liệu này được chúng tôi xác định và trình bày trong luận văn của Nguyễn Hoàng Phúc. Trong luận văn này sẽ tính cho một vài giá trị cụ thể của α và B. Dưới đây là những tính toán cụ thể cho phản ứng 3 alpha. 4.2. Tốc độ phản ứng cho phổ Levy. Phân bố Lévy:     1/2 1/2 8 1 expLevy EE B kTkT                   hay     1/2 3/2 8 1 expLevy EE BkT kTkT                    (4.5) Công thức (4.5) được biến đổi cho xuất hiện hệ số giống với hệ số của phân bố Maxwell Boltzmann để tiện cho các tính toán sau này. 48 4.2.1. Tốc độ phản ứng cộng hưởng cho phổ Levy. Theo các công thức (3.26) và (3.27) cho phân bố Maxwell – Boltzmann: 〈ߪv〉௥ = {2,557 × 10ିଵଷܣିଷ/ଶ(߱ߛ)௥} ଽܶିଷ/ଶ݁ݔ݌(−11,605 ܧ௥/ ଽܶ) (߱ߛ)௥ = ߱௥ߛ௥ = ቀఠ௰భ௰మ௰ ቁ௥ = ௰భ௰మ௰ೝ (ଶ௃ೝାଵ)(ଶ௃భାଵ)(ଶ௃మାଵ) (1 + ߜଵଶ) Tương tự đối với phân bố Lévy, chúng ta có biểu thức: 〈ߪv〉௥ = ܤ݇ߤ{2,557 × 10ିଵଷܣିଷ/ଶ(߱ߛ)௥} ଽܶିଵ/ଶ ܧ௥ ݁ݔ݌(−11,605ఈܧ௥ఈ/ ଽܶఈ) (4.6) với (߱ߛ)௥ = ߱௥ߛ௥ = ቀఠ௰భ௰మ௰ ቁ௥ = ௰భ௰మ௰ೝ (ଶ௃ೝାଵ)(ଶ௃భାଵ)(ଶ௃మାଵ) (1 + ߜଵଶ) + Với phản ứng α+ α: ܣ = 2,ܧ௥(ߙߙ) = 91,78 ܸ݇݁,߁ଵ = ߁ଶ = ߁ఈ൫ ܤ଼݁ ൯ =6,8 ± 1,7 ܸ݁, ܬଵ = ܬଶ = ܬ௥ = 0 [10]. Thay các giá trị này vào công thức (4.6), tốc độ phản ứng cộng hưởng theo phân bố Lévy được tính theo công thức: 38 1/29 9 1,065v 2,012 10 expA ArN N B T T               (4.7) trong công thức (4.7) v r  là tốc độ phản ứng cộng hưởng giữa các hạt alpha trong 1 cm3 trong một giây. + Với phản ứng α + Be଼ [10]: ܣ = ଼ ଷ ,ܧ௥൫ߙ ܤ଼݁ ൯ = 287,7 ܸ݇݁,߁ఈ൫ ܥଵଶ ൯ =8,5 ± 1,2 ܸ݁,߁ଶ = ߁௥௔ௗ = (3,7 ± 0,5) × 10ିଷ ܸ݁, ܬଵ = ܬଶ = ܬ௥ = 0. Thay các giá trị này vào công thức (4.6), tốc độ phản ứng cộng hưởng theo phân bố Lévy được tính theo công thức: 8 41 1/29 9 3,339v 1, 485 10 expA ABe rN N B T T               (4.8) trong công thức (4.8) 8v Be r là tốc độ phản ứng cộng hưởng giữa các hạt alpha và Be଼ trong 1 cm3 trong một đơn vị thời gian. 4.2.2. Tốc độ phản ứng không cộng hưởng cho phổ Levy. Tốc độ phản ứng theo phân bố Maxwell - Boltzmann [2] được xác định theo công thức: 49     1/2 1/2 3/2 8 1v exp GE EB S E dE E kTkT                     trong đó S(E) = S(0) ቀ1 + ୗᇲ(଴) ୗ(଴) E + ଵଶ ୗᇲᇲ(଴)ୗ(଴) Eଶቁ Tương tự cho phân bố Lévy:     1/21/2 1/2 8 1 1v exp GE EB S E dE E E kTkT                    (4.9) S(E) = S(0) ቀ1 + ୗᇲ(଴) ୗ(଴) E + ଵଶ ୗᇲᇲ(଴)ୗ(଴) Eଶቁ (4.10) Trong bài báo Fowler 1975 [5], như đã nói ở trên, do sự phân kỳ của S(E) ở nhiệt độ cao, nên ta phải đưa vào hệ số Cutoff ݂ = ݁ݔ݌ ቀ− వ்మ వ்೎೚ మቁ. Hệ số này không phụ thuộc vào dạng phân bố [5], vì nó chỉ phụ thuộc và tiết diện tán xạ. trong đó ଽܶ௖௢ = ଵଽ.ଽଶ ൫௓భ మ௓మ మ஺൯ భ/మ ܧ௥ଷ/ଶ, ta suy ra     21/21/2 9 1/2 9 8 1 1v exp G co E TEB S E dE E E kT TkT                          (4.11) Muốn tính được tốc độ phản ứng chúng ta phải xác định được các giá trị           ' 0 '' 0 0 ; ; 0 0 S S S S S của S(E) từ thực nghiệm. Tuy nhiên số liệu về các đại lượng này cho phản ứng ba alpha không tìm thấy ở dạng tường minh trong các bảng số liệu của Fowler, NACRE … Từ biểu công thức (2.47):             2 0 0 0 0 ' 0 ' 05 35 1 890 1 12 0 36 2 0 36eff S S S E S E kT E kT S S E                  (4.12) và các công thức (2.38) và công thức (2.34) cho:   1/32 2 1/31 2 94,2487 Z Z A T   và ܧ଴ = 0,12204൫ܼଵଶܼଶଶܣ൯ଵ/ଷ ଽܶଶ/ଷ(MeV) 50 Vậy            1/3 1/32 2 1/3 2 2 2/3 0 1 2 9 1 2 9 ' 0 0 1 0,098 0,122 0eff S S E S Z Z A T Z Z A T S                  21/32 2 4/3 9 1 2 9 ' 0 ' 035 1 0,122 36 0 2 0 S S kT Z Z A T S S         1/32 2 5/3 1 2 9 '' 089 0,122 72 0 S Z Z A kT S     (4.13) Trong [10] tác giả của bài báo đã dưa ra biểu thức tường minh cho Seff(E): + Với phản ứng α+ α     1/3 2/3 4/3 5/39 9 9 9 90 1 0,031 8,009 1,732 49,883 27, 426effS E S T T T T T      (4.14) Mặt khác hệ số của hàm exp trong công thức (2.35) có chứa thành phần S(0). Do đó để nếu lấy hệ của hàm exp trong phương trình (3.35) chia cho hệ số của phương trình (3.32) ta sẽ được thành phần S(0) cho phản ứng α+ α.   15 14 6,914 100 0,422 1,638 10 S       Đồng nhất hệ số hai công thức (4.13) và (4.14) ta có thể xác định được :     ' 0 20,68 0 S S  ;     '' 0 665 0 S S  . Với phản ứng α+ α ta có Z1 = Z2 = 2; 1 2 1 2 4A AA A A    ; thì 1/2 1/25,5973GE MeV , và như vậy tốc độ phản ứng không cộng hưởng cho phản ứng α + α được xác định bởi công thức sau: 9 1/2 9v 3,3 10A AnrN N B T      2 9 1/2 90 1 11,605 5,59720,68 665 exp 0,098 TEE dE E T E                        (4.15) 51 trong công thức trên v nr là tốc độ phản ứng trung bình của phản ứng không cộng hưởng của một cặp hạt alpha. + Với phản ứng 8Be  có Z1 = 2; Z2 = 4; 1 2 1 2 8 3 A AA A A    Theo [10] dạng tường minh của Seff(E) cho phản ứng α + 8Be có dạng:     1/3 2/3 4/3 5/39 9 9 9 90 1 0,018 5, 249 0,650 19,176 6,034effS E S T T T T T      (4.16) Hệ số của hàm exp trong phương trình (3.36) chia cho hệ số của phương trình (2.32) ta sẽ được thành phần S(0) cho phản ứng 8Be    17 3 14 4,168 100 2,54 10 1,638 10 S         Đồng nhất hệ số (4.16) và (4.13) ta tính được:     ' 0 7,756 0 S S  ;     '' 0 83,84 0 S S  ; 1/2 1/212,926GE MeV , Như vậy tốc độ phản ứng không cộng hưởng được xác định bởi công thức: 8 11 1/2 9v 1,987 10A ABe nrN N B T      2 9 1/2 90 1 11,605 12,937,756 83,84 exp 0, 235 TEE dE E T E                        (4.17) trong công thức trên 8v Be nr là tốc độ phản ứng không cộng hưởng giữa các hạt alpha trong một cm3 trong một giây. 4.2.3.Tốc độ phản ứng toàn phần cho phân bố Levy. Tốc độ phản ứng toàn phần cho phân bố Levy được xác định bởi công thức:   8 2 8 v 3 v vA A A BeN N NBe        8 2 16v 2,904 10 v vA A A BeN N N       (4.18) Trong đó v v vA A Ar nrN N N      52 và 8 8 8v v vA A ABe Be r Be nrN N N      Các tích phân trong các phương trình (4.15) và (4.17) có thể tính toán dễ dàng vởi các phần mềm tính toán như Mathematica, Matlab, Maple, …Tương ứng với mỗi cặp giá trị cùa α và B, sau khi tính toán, ta được một bảng giá trị tốc độ phản ứng toàn phần ứng với mỗi giá trị nhiệt độ như sau, kết quả tính toán được cho trong các bảng trong phụ lục: Trong các bảng số liệu trong phần phụ lục dưới đây; + Cột 1: Tଽ là nhiệt độ tính theo đơn vị tỉ độ. + Cột 2: là tốc độ phản ứng ba alpha tính cho phân bố Levy. + Cột 3: là tốc độ phản ứng ba alpha tính cho phân bố Maxwell Boltzmann. + Cột 4: là tốc độ phản ứng toàn phần 〈σv〉 = 〈σv〉୑୆ + 〈σv〉୐ୣ୴୷ + Cột 5: là tỉ số giửa phân bố Levy so với phổ toàn phần, cột này dùng để đánh giá đóng góp của phân bố Levy cho phản ứng ba alpha. 4.3. Kết quả bài toán – thảo luận. Đầu tiên ta có nhận xét về hàm phân bố Maxwell Boltzmann:     1/2 1/2 8 1 expMB E EE kT kTkT            Hàm này sẽ giàm rất nhanh về 0 khi năng lượng E >> kT. Trong công thức tính xác suất xuyên rào (2.20): 1/2 1/2 arctan 1 exp 2 1 c n n c cc n R R RP K R RR R                           Trong Với ܭ = ቈ ଶఓ  మ (ܧ௖ − ܧ)቉ଵ/ଶ, ܴ௖ = ௓భ௓మ௘మா là vị trí xuyên rào, ܧ௖ = ௓భ௓మ௘మோ೙ độ cao thế Coulomb. 53 Như vậy có thể dễ dàng nhận thấy ở nhiệt độ thấp thì xác suất để các hạt có điện tích hạt nhân Z lớn có thể xuyên rào thế Coulomb và xảy ra phản ứng là rất thấp Với hai lí do trên ta có thể nhận thấy theo phân bố Maxwell Boltzmann thì xác suất để xảy ra các phản ứng hạt nhân cho những hạt có điện tích hạt nhân Z lớn là rất thấp. Trong khi đó nếu ta hiệu chỉnh phân bố Maxwell Boltzmann bằng cách công thêm vào phân bố Levy có dạng:     1/2 1/2 8 1 expLevy EE B kTkT                   Trong phân bố Levy, hệ số α = 0,1 → 0,34 và B = 10-17 → 10-39 và như vậy hàm phân bố Levy giảm rất chậm so với hàm phân bố Maxwell Boltzmann. Chính vì vậy, mặc dù xác suất xuyên rào đối với các hạt có điện tích hạt nhân Z lớn là nhỏ, nhưng tốc độ phản ứng tính theo phân bố Levy vẫn lớn hơn nhiều so với phân bố Maxwell Boltzmann. Khi áp dụng phân bố Lévy đã nghiên cứu trong luận văn của Nguyễn Hoàng Phúc vào luận văn này để tính tốc độ phản ứng ba alpha, kết quả thu được cho thấy tốc độ phản ứng ba alpha tăng đáng kể từ 20 đến hơn 30 bậc so với các số liệu từ NACRE [7] (giải với phân bố Maxwell - Boltzmann). Sự chênh lệch này là rất đáng chú ý và cũng phù hợp với dự đoán ban đầu của chúng ta. Nếu các thực nghiệm các phép đo về phổ thông lượng neutrino trong tương lai khẳng định sự đúng đắn trong giả thiết của chúng tôi đưa ra, thì chúng ta phải tính lại tốc độ phản ứng cho một số các phản ứng của những hạt nhân có Z lớn. Trong các bảng số liệu kết quả tính toán, nếu để ý chúng ta sẽ thấy là tốc độ phản ứng tính cho phân bố Levy có tồn tại giá trị cực đại ở nhiệt độ khoảng 100 triệu độ. Vậy đâu là lý do làm xuất hiện đỉnh này? Như ta đã biết, trong khai triển của hệ số thiên văn S(E) ta chỉ đã bỏ hết các phần tử có bậc lớn hơn hai. Do đó hàm S(E) là hàm tăng theo năng lượng E của hạt. Để hiệu chỉnh sự sai lêch này người ta 54 đã đưa vào phần tử 2 9 9 expcutoff Tf T cutoff           . Chính phần tử fcutoff này chính là nguyên nhân làm xuất hiện đỉnh cực đại trong kết quả tính tốc độ phản ứng. Tuy nhiên trong quá trình thực hiện luận văn này, vì lí do thời gian mà tôi chưa thể đánh giá được sai số từ thực nghiệm ảnh hưởng đến các kết quả tính toán. Đây là một trong những trăn trở của tôi khi trình bày luận văn này. Tôi cũng hy vọng rằng trong thời gian tới tôi có thể giải quyết được vấn đề này. 55 CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO. [1]. Bernard E. J. Pagel, Nucleosynthesis and Chemical Evolution of Galaxies, The Cambridge University Press, (2009). [2]. Claus E. Rolfs and William S. Rosney, Cauldrons in the Cosmos, The University of Chicago Press, (1988). [3]. C. Agulo et al, “A compilation of charded particle induced thermonuclear reaction rates” Nucl. Phys. A 656, 3 – 183 (1999). [4]. Fowler, William A., Georgeanne R. Caughlan, & Barbara A. Zimmerman, Ann, “Thermonuclear Reaction Rates,” Ann. Rev. Astr. Astophys. 5, 525-70 (1967). [5]. Fowler, William A., Georgeanne R. Caughlan, & Barbara A. Zimmerman, “Thermonuclear Reaction Rates, II,” Ann. Rev. Astr. Astrophys. 13, 69-112 (1975). [6]. Fowler, W. A., “Experimental and Theoretical Nuclear Astrophysics: The Quest for the Origin of the Elements,” Rev. Mod. Phys. 56, 149-79 (1984). [7]. [8] Hans O. U. Fynbo, Christian Aa. Diget, Uffe C. Bergmann, “Revised rates for the stellar triple – α process from measurement of 12C nuclear resonances ”Nature 433, 136 – 139 (2005). [9]. K. Ogata, M. Kan, and M. Kanimura, “Quantum three body calculation of the nonresonant triple – α reaction rate at low temperatures”, arXiv:0905.0007 (2009). [10] K. Nomoto, F.-K. Thielemann, and S. Miyaji, “The triple alpha reaction at low temperatures in accreting white dwarfs and neutron stars”, Astron. Astrophys. 149, 239-245 (1985). [11]. P Descouvemont, “The R – matrix theory”, arXiv:1001.0678 (2010). [12]. T. Matsumoto, T. Kamizato, K.Ogata, Y. Iseri, E. Hiyama, M. Kamimura, and M. Yahiro, “New treatment of breakup continuum in the method of continuum discretized coupled channels”, arXiv:0302034 (2003). [13]. W.A. Fowler and J.L. Vogl In: “Lectures in theoretical physics Vol. VI”, University of Colorado Press, Boulder (1964) 56 [14] W. Kaina, V. Soergel, W. Trost và G. Zinser, “Beta decay of 12B and 12N to the first excited state of 12C (4,44 MeV)” Z. Phys. A – Atom and nuclei 310, 183 – 188 (1981) [15] Y. Kanada-En’yo, “Structure of ground and excited states of 12C” arXiv: 0605047v1 (2006). 57 PHỤ LỤC Với α = 0,1 và B = 3,1 × 10ିଷଽ Tଽ N୅ଶ〈σv〉஑஑஑Levy N୅ଶ〈σv〉஑஑஑MB N୅ଶ〈σv〉஑஑஑ MB + Levy Tỉ lệ (Levy+MB)/MB 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 2.9815E-26 3.95828E-26 5.1246E-26 6.49571E-26 8.08636E-26 9.9108E-26 1.19827E-25 1.43151E-25 1.69204E-25 2.29962E-25 4.36974E-25 7.30155E-25 1.58886E-24 2.78004E-24 4.19961E-24 5.68913E-24 7.06969E-24 8.17748E-24 8.89271E-24 9.15668E-24 8.97456E-24 8.40603E-24 7.54775E-24 6.51277E-24 5.41122E-24 3.35569E-24 1.81809E-24 2.26962E-25 1.36045E-26 4.06713E-28 6.20308E-30 4.89761E-32 2.02189E-34 5.05865E-40 1.00907E-46 1.64158E-54 5.48842E-71 1.09333E-68 1.18831E-66 7.88071E-65 3.47017E-63 1.083E-61 2.52167E-60 4.56419E-59 6.63908E-58 8.09608E-56 1.23968E-51 2.36544E-48 2.48615E-42 5.59026E-38 7.14103E-35 2.01446E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.9815E-26 3.95828E-26 5.1246E-26 6.49571E-26 8.08636E-26 9.9108E-26 1.19827E-25 1.43151E-25 1.69204E-25 2.29962E-25 4.36974E-25 7.30155E-25 1.58886E-24 2.78004E-24 4.19961E-24 5.68913E-24 7.0697E-24 8.18042E-24 9.20193E-24 2.29177E-23 3.29289E-22 4.54001E-21 4.33979E-20 3.04262E-19 1.65743E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 5.43234E+44 3.6204E+42 4.3125E+40 8.24254E+38 2.33025E+37 9.15126E+35 4.75188E+34 3.13639E+33 2.54861E+32 2.84041E+30 3.52488E+26 3.08676E+23 6.39086E+17 4.973E+13 58809661372 282415194.3 751449.8723 2779.750687 29.75842749 1.665409277 1.028017991 1.001854978 1.00017395 1.000021406 1.000003265 1.000000123 1.000000007 1 1 1 1 1 1 1 1 1 58 0.9 1 1.25 1.5 1.75 2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8 9 10 2.21002E-63 2.48844E-73 7.38389E-81 3.53691E-86 1.70772E-92 8.3811E-100 3.8883E-117 1.4895E-117 1.3146E-117 1.1794E-117 9.83E-118 8.4651E-118 7.4565E-118 6.6783E-118 6.058E-118 5.551E-118 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 59 Với α = 0,16 và B = 1,8 × 10ିଷ଺ Tଽ N୅ଶ〈σv〉஑஑஑Levy N୅ଶ〈σv〉஑஑஑MB N୅ଶ〈σv〉஑஑஑ MB + Levy Tỉ lệ (Levy+MB)/MB 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.25 3.46791E-39 4.67362E-39 6.13103E-39 7.86293E-39 9.89177E-39 1.22391E-38 1.4926E-38 1.79727E-38 2.13984E-38 2.94607E-38 5.74298E-38 9.78132E-38 2.18728E-37 3.90005E-37 5.97526E-37 8.18459E-37 1.02625E-36 1.19597E-36 1.30888E-36 1.35517E-36 1.33463E-36 1.25542E-36 1.13155E-36 9.79742E-37 8.16566E-37 5.0915E-37 2.77134E-37 3.49121E-38 2.10688E-39 6.33191E-41 9.69855E-43 7.68471E-45 3.18206E-47 8.00016E-53 1.6019E-59 2.61402E-67 3.53789E-76 3.51667E-80 1.72246E-84 5.48842E-71 1.09333E-68 1.18831E-66 7.88071E-65 3.47017E-63 1.083E-61 2.52167E-60 4.56419E-59 6.63908E-58 8.09608E-56 1.23968E-51 2.36544E-48 2.48615E-42 5.59026E-38 7.14103E-35 2.01446E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 3.46791E-39 4.67362E-39 6.13103E-39 7.86293E-39 9.89177E-39 1.22391E-38 1.4926E-38 1.79727E-38 2.13984E-38 2.94607E-38 5.74298E-38 9.78132E-38 2.1873E-37 4.45908E-37 7.20078E-35 2.01454E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 6.31859E+31 4.27467E+29 5.15944E+27 9.97745E+25 2.85051E+24 1.13011E+23 5.91908E+21 3.93777E+20 3.2231E+19 3.63889E+17 4.63261E+13 41350973433 87979.45429 7.97650508 1.00836751 1.000040629 1.000000109 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 60 1.5 1.75 2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8 9 10 8.35377E-90 4.07388E-96 2.016E-103 5.9819E-112 5.2678E-112 4.7251E-112 4.2965E-112 3.6587E-112 3.2033E-112 2.8596E-112 2.5898E-112 2.3716E-112 2.191E-112 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61 Với α = 0,2 và B = 3,7 × 10ିଷସ Tଽ N୅ଶ〈σv〉஑஑஑Levy N୅ଶ〈σv〉஑஑஑MB N୅ଶ〈σv〉஑஑஑ MB + Levy Tỉ lệ (Levy+MB)/MB 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.25 1.18359E-40 1.69217E-40 2.33936E-40 3.14464E-40 4.12777E-40 5.3088E-40 6.70785E-40 8.34503E-40 1.02404E-39 1.48846E-39 3.23557E-39 5.98942E-39 1.51237E-38 2.93989E-38 4.81027E-38 6.94318E-38 9.08925E-38 1.09843E-37 1.24022E-37 1.31948E-37 1.33105E-37 1.27914E-37 1.17534E-37 1.03557E-37 8.76939E-38 5.62347E-38 3.13537E-38 4.14308E-39 2.59205E-40 8.01524E-42 1.25664E-43 1.01535E-45 4.27515E-48 1.10452E-53 2.25965E-60 3.75254E-68 1.23307E-76 2.64267E-78 1.32773E-82 5.48842E-71 1.09333E-68 1.18831E-66 7.88071E-65 3.47017E-63 1.083E-61 2.52167E-60 4.56419E-59 6.63908E-58 8.09608E-56 1.23968E-51 2.36544E-48 2.48615E-42 5.59026E-38 7.14103E-35 2.01446E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 1.18359E-40 1.69217E-40 2.33936E-40 3.14464E-40 4.12777E-40 5.3088E-40 6.70785E-40 8.34503E-40 1.02404E-39 1.48846E-39 3.23557E-39 5.98942E-39 1.51262E-38 8.53016E-38 7.14584E-35 2.01446E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 2.15653E+30 1.54772E+28 1.96864E+26 3.9903E+24 1.1895E+23 4.90195E+21 2.66008E+20 1.82837E+19 1.54244E+18 1.8385E+16 2.61E+12 2532053372 6084.191028 1.525894821 1.00067361 1.000003447 1.00000001 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 62 1.5 1.75 2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8 9 10 6.56389E-88 3.24981E-94 1.6282E-101 2.5711E-107 2.2936E-107 2.0786E-107 1.906E-107 1.6446E-107 1.4542E-107 1.3084E-107 1.1925E-107 1.0979E-107 1.0189E-107 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 63 Với α = 0,26 và B = 7,8 × 10ିଶଽ Tଽ N୅ଶ〈σv〉஑஑஑ Levy N୅ଶ〈σv〉஑஑஑MB N୅ଶ〈σv〉஑஑஑ MB + Levy Tỉ lệ (Levy+MB)/MB 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.25 5.12322E-37 8.66933E-37 1.39308E-36 2.14445E-36 3.18362E-36 4.58229E-36 6.42138E-36 8.79102E-36 1.17906E-35 2.0121E-35 6.05825E-35 1.44343E-34 5.29864E-34 1.35033E-33 2.72353E-33 4.65376E-33 7.01003E-33 9.54601E-33 1.19527E-32 1.39261E-32 1.52297E-32 1.5736E-32 1.5439E-32 1.44407E-32 1.29172E-32 9.12945E-33 5.53666E-33 8.66567E-34 6.17282E-35 2.118E-36 3.61885E-38 3.14482E-40 1.40991E-42 4.04014E-48 8.97819E-55 1.59628E-62 8.2985E-69 3.16102E-70 1.71566E-74 5.48842E-71 1.09333E-68 1.18831E-66 7.88071E-65 3.47017E-63 1.083E-61 2.52167E-60 4.56419E-59 6.63908E-58 8.09608E-56 1.23968E-51 2.36544E-48 2.48615E-42 5.59026E-38 7.14103E-35 2.01446E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 5.12322E-37 8.66933E-37 1.39308E-36 2.14445E-36 3.18362E-36 4.58229E-36 6.42138E-36 8.79102E-36 1.17906E-35 2.0121E-35 6.05825E-35 1.44343E-34 5.29864E-34 1.35038E-33 2.79494E-33 2.47983E-32 9.41509E-30 2.94287E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 9.33461E+33 7.92931E+31 1.17232E+30 2.72114E+28 9.17423E+26 4.23112E+25 2.54648E+24 1.92609E+23 1.77593E+22 2.48528E+20 4.88693E+16 6.10218E+13 213126099.9 24155.94028 39.13918081 1.231018177 1.000745108 1.000003244 1.000000039 1.000000001 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 64 1.5 1.75 2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8 9 10 8.9939E-80 4.66527E-86 2.4298E-93 1.16981E-96 1.06345E-96 9.7802E-97 9.07551E-97 7.9739E-97 7.14566E-97 6.49577E-97 5.96961E-97 5.53329E-97 5.16455E-97 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 65 Với α = 0,3 và B = 4,9 × 10ିଶଷ Tଽ N୅ଶ〈σv〉஑஑஑Levy N୅ଶ〈σv〉஑஑஑MB N୅ଶ〈σv〉஑஑஑ MB + Levy Tỉ lệ (Levy+MB)/MB 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.25 1.16496E-29 2.29332E-29 4.2183E-29 7.33454E-29 1.21631E-28 1.93722E-28 2.97983E-28 4.44667E-28 6.46124E-28 1.27433E-27 5.14977E-27 1.54207E-26 7.9525E-26 2.59452E-25 6.33775E-25 1.2645E-24 2.16763E-24 3.29601E-24 4.54184E-24 5.75741E-24 6.78769E-24 7.50359E-24 7.82709E-24 7.74209E-24 7.29038E-24 5.64585E-24 3.70652E-24 6.81046E-25 5.49024E-26 2.08125E-27 3.86309E-29 3.60197E-31 1.71634E-33 5.44113E-39 1.31147E-45 2.49439E-53 1.72601E-58 6.83026E-60 3.98145E-64 5.48842E-71 1.09333E-68 1.18831E-66 7.88071E-65 3.47017E-63 1.083E-61 2.52167E-60 4.56419E-59 6.63908E-58 8.09608E-56 1.23968E-51 2.36544E-48 2.48615E-42 5.59026E-38 7.14103E-35 2.01446E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 1.16496E-29 2.29332E-29 4.2183E-29 7.33454E-29 1.21631E-28 1.93722E-28 2.97983E-28 4.44667E-28 6.46124E-28 1.27433E-27 5.14977E-27 1.54207E-26 7.9525E-26 2.59452E-25 6.33775E-25 1.2645E-24 2.16764E-24 3.29896E-24 4.85106E-24 1.95184E-23 3.27102E-22 4.53911E-21 4.33982E-20 3.04264E-19 1.65743E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 2.12257E+41 2.09756E+39 3.54982E+37 9.30696E+35 3.50503E+34 1.78876E+33 1.18169E+32 9.74253E+30 9.73213E+29 1.57401E+28 4.1541E+24 6.51919E+21 3.19872E+16 4.64113E+12 8875124612 62771505.2 230401.7706 1121.003244 15.68799233 1.418387 1.021190717 1.001655834 1.000180388 1.000025446 1.000004399 1.000000206 1.000000015 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 66 1.5 1.75 2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8 9 10 2.20406E-69 1.19414E-75 6.49468E-83 4.68316E-85 4.30989E-85 4.00103E-85 3.7405E-85 3.32326E-85 3.00191E-85 2.74535E-85 2.53488E-85 2.35852E-85 2.20821E-85 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 67 Với α = 0,32 và B = 4,3 × 10ିଵଽ Tଽ N୅ଶ〈σv〉஑஑஑Levy N୅ଶ〈σv〉஑஑஑MB N୅ଶ〈σv〉஑஑஑ MB + Levy Tỉ lệ (Levy+MB)/MB 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 7.55683E-24 1.61987E-23 3.21486E-23 5.98614E-23 1.05641E-22 1.78103E-22 2.8868E-22 4.52146E-22 6.87206E-22 1.47002E-21 7.00651E-21 2.38475E-20 1.4877E-19 5.57318E-19 1.51537E-18 3.29726E-18 6.07607E-18 9.82707E-18 1.42868E-17 1.89856E-17 2.33438E-17 2.68003E-17 2.89308E-17 2.95266E-17 2.86147E-17 2.3324E-17 1.60076E-17 3.2179E-18 2.78054E-19 1.11471E-20 2.16761E-22 2.10272E-24 1.0369E-26 3.47971E-32 8.78015E-39 1.73509E-46 3.61931E-51 5.48842E-71 1.09333E-68 1.18831E-66 7.88071E-65 3.47017E-63 1.083E-61 2.52167E-60 4.56419E-59 6.63908E-58 8.09608E-56 1.23968E-51 2.36544E-48 2.48615E-42 5.59026E-38 7.14103E-35 2.01446E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 7.55683E-24 1.61987E-23 3.21486E-23 5.98614E-23 1.05641E-22 1.78103E-22 2.8868E-22 4.52146E-22 6.87206E-22 1.47002E-21 7.00651E-21 2.38475E-20 1.4877E-19 5.57318E-19 1.51537E-18 3.29726E-18 6.07607E-18 9.82707E-18 1.42868E-17 1.89856E-17 2.33441E-17 2.68049E-17 2.89742E-17 2.98309E-17 3.02722E-17 5.06647E-17 2.67333E-16 1.26765E-14 1.60849E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 1.37687E+47 1.4816E+45 2.7054E+43 7.59594E+41 3.04426E+40 1.64454E+39 1.14479E+38 9.90639E+36 1.03509E+36 1.81572E+34 5.65185E+30 1.00817E+28 5.98393E+22 9.96943E+18 2.12206E+16 1.6368E+14 6.45836E+11 3339291648 46202686.75 1379670.35 72878.81952 5915.088655 667.7553289 98.04528397 18.26461481 1.853086949 1.063692627 1.000253912 1.000001729 1.000000012 1 1 1 1 1 1 1 68 1 1.25 1.5 1.75 2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8 9 10 1.46102E-52 8.8607E-57 5.05593E-62 2.80637E-68 1.58433E-75 3.63098E-77 3.36183E-77 3.13521E-77 2.9416E-77 2.62736E-77 2.38218E-77 2.18463E-77 2.02146E-77 1.88402E-77 1.76638E-77 3.43812E-10 5.11535E-10 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 69 Với α = 0,33 và B = 9 × 10ିଵ଻ Tଽ N୅ଶ〈σv〉஑஑஑Levy N୅ଶ〈σv〉஑஑஑MB N୅ଶ〈σv〉஑஑஑ MB + Levy Tỉ lệ (Levy+MB)/MB 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.02 0.025 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.25 3.08039E-20 6.90525E-20 1.42628E-19 2.75299E-19 5.01965E-19 8.71935E-19 1.45262E-18 2.33368E-18 3.63154E-18 8.10623E-18 4.2127E-17 1.53332E-16 1.05674E-15 4.25557E-15 1.22377E-14 2.7862E-14 5.33194E-14 8.90593E-14 1.33149E-13 1.81353E-13 2.27931E-13 2.66895E-13 2.93314E-13 3.04284E-13 2.99347E-13 2.50604E-13 1.76023E-13 3.70837E-14 3.32249E-15 1.37143E-16 2.73235E-18 2.70586E-20 1.35842E-22 4.6961E-28 1.21361E-34 2.44693E-42 8.54453E-47 3.48485E-48 2.1574E-52 5.48842E-71 1.09333E-68 1.18831E-66 7.88071E-65 3.47017E-63 1.083E-61 2.52167E-60 4.56419E-59 6.63908E-58 8.09608E-56 1.23968E-51 2.36544E-48 2.48615E-42 5.59026E-38 7.14103E-35 2.01446E-32 9.40808E-30 2.94286E-27 3.09221E-25 1.3761E-23 3.20314E-22 4.53161E-21 4.33904E-20 3.04256E-19 1.65742E-18 2.73407E-17 2.51325E-16 1.26733E-14 1.60848E-13 9.37869E-13 3.38513E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 3.08039E-20 6.90525E-20 1.42628E-19 2.75299E-19 5.01965E-19 8.71935E-19 1.45262E-18 2.33368E-18 3.63154E-18 8.10623E-18 4.2127E-17 1.53332E-16 1.05674E-15 4.25557E-15 1.22377E-14 2.7862E-14 5.33194E-14 8.90593E-14 1.33149E-13 1.81353E-13 2.27931E-13 2.66895E-13 2.93314E-13 3.04284E-13 2.99349E-13 2.50631E-13 1.76274E-13 4.9757E-14 1.64171E-13 9.38006E-13 3.38514E-12 8.91317E-12 1.88764E-11 5.51956E-11 1.12782E-10 1.8541E-10 2.64818E-10 3.43812E-10 5.11535E-10 5.61253E+50 6.31581E+48 1.20025E+47 3.49333E+45 1.44651E+44 8.05113E+42 5.76053E+41 5.11302E+40 5.46995E+39 1.00125E+38 3.3982E+34 6.48219E+31 4.25051E+26 7.61247E+22 1.71371E+20 1.3831E+18 5.66741E+15 3.02628E+13 4.30596E+11 13178759145 711587272.7 58896245.45 6759890.489 1000093.727 180611.3796 9166.950118 701.3792184 3.926132534 1.020656062 1.000146228 1.000000807 1.000000003 1 1 1 1 1 1 1 70 1.5 1.75 2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8 9 10 1.25051E-57 7.0289E-64 4.08252E-71 1.59588E-72 1.48202E-72 1.38524E-72 1.302E-72 1.16592E-72 1.05903E-72 9.72495E-73 9.00777E-73 8.40204E-73 7.8825E-73 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 6.19917E-10 6.75209E-10 6.92477E-10 6.6328E-10 5.99303E-10 5.29265E-10 4.63801E-10 3.56444E-10 2.78091E-10 2.21144E-10 1.79135E-10 1.47541E-10 1.23317E-10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1