Luận văn Kiểu đa thức của môđun trên vành noether địa phương

Lêi nãi ®Çu Một ý tưởng quan trọng trong Hình học đại số và Đại số giao hoán là thông qua việc nghiên cứu thông qua nghiên cứu các bất biến bằng số để nói lên cấu trúc của các đa tạp hoặc cấu trúc của các vành giao hoán điều này có thể thấy rõ trong những lý thuyết nổi tiếng như lý thuyết bất biến của Mumford, lý thuyết giải kỳ dị của Hironaka . Một ví dụ điển hình trong Đại số giao hoán là vành Cohen- Macaulay, một lớp vành quan trọng nhất trong Đại số giao hoán. Cho (A;m) là một vành giao hoán , địa phương, Noether có chiều dimA = d. Một iđêan q 2 SpecA được gọi là một iđêan tham số nếu q là m nguyên sơ và sinh bởi d phần tử. Khi đó A là vành Cohen- Macaulay khi và chỉ khi tồn tại một iđêan tham số q sao cho lA(A=q) = e(q;A). ở đây lA(_) kí hiệu cho độ dài các A môđun và e(q;A) là số bội Zariski-Samuel của A đối với iđêan tham số q. Ta cũng biết rằng với mọi iđêan tham số q thì lA(A=q) _ e(q;A). Đặt I(q;A) = lA(A=q)-e(q;A). Khi đó nếu I(q;A) là một hằng số không đổi với mọi iđêan tham số q, (chú ý rằng khi A là vành Cohen- Macaulay thì I(q;A) = 0 với mọi iđêan tham số q) thì lớp vành đó được gọi là vành Buchbaum. Mục lục Lời nói đầu 4 1 Tính đa thức của hàm độ dài 5 1.1 Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Nhận xét mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Đặc trưng tính chất đa thức của hàm độ dài . . . . . . . . . . . 9 1.4 Một số áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Kiểu đa thức 18 2.1 Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Kiểu đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Các chặn trên và dưới của kiểu đa thức . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Trường hợp A là vành thương của vành Cohen-Macaulay . . . 32 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36