Luận văn Lí thuyết tương đối trong một số bài tập vật lí đại cương

rïng nhau O trïng A, Ox trïng Ax, Oy song song víi AB Theo phÐp biÕn ®æi Galilª ta cã: x = x’ + u.t (1.1.6) y = y’ vµ vx = vx +u (1.1.7) vy = vy Tr­êng hîp thø nhÊt: thuyÒn ®­îc chÌo theo h­íng vu«ng gãc víi AB Ta cã: vx’ = 0 vµ vx = u (1.1.8) vy’ = 0 vy = v Thay (1.1.7) vµo (1.1.6) ta ®­îc: x = BC = u.t1 Thay sè ta ®­îc: u = 0,2 (m/s) + tr­êng hîp thø 2: thuyÒn ®­îc chÌo theo ph­¬ng t¹o víi AB gãc Ta cã AB = v.t1 (1.1.8) vx’ = - v. sin (1.1.9) vy’ = v. cos thay vµo c«ng thøc (1.1.7) ta cã: vx = -v.sin +u (1.1.10) vy = v.cos thay vµo c«ng thøc (1.1.6) ta ®­îc: x = (-v.sin + u).t2 (1.1.11) AB = v.cos.t2 (1.1.12) Tõ (1.1.8) vµ (1.1.12) gãc ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: cos == 0.8 => = 36,86˚ (1.1.13) khi ®ã ta tÝnh ®­îc vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng n­íc lµ: v = = 0,333 (m/s) ®é réng cña bê lµ: AB = 0,333.600 =1,998 (m) Bµi tËp 1.1.3 (Bµi tËp vÒ phÐp biÕn ®æi vËn tèc) mét m¸y bay bay ngang víi vËn tèc v1 ®é cao h so víi mÆt ®Êt, muèn th¶ bom tróng mét tµu ®ang ch¹y trªn mÆt biÓn víi vËn tèc v2 trong cïng mét mÆt ph¼ng th¼ng ®øng víi m¸y bay. Hái m¸y bay ph¶i c¾t bom khi nã c¸ch tµu mét kho¶ng c¸ch theo ph­¬ng ngang l lµ bao nhiªu? bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ. Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu K g¾n víi mÆt biÓn, hÖ K’ g¾n víi tµu sao cho: K’ chuyÓn ®éng víi vËn tèc v2 so víi K. Trôc Oy vu«ng gãc víi mÆt biÓn Trôc Ox trïng ph­¬ng vµ chiÒu cña tµu ¸p dông c«ng thøc céng vËn tèc Galilª cho m¸y bay ta cã: vx = vx’ + v2 (1.1.14) vy = vy * NÕu m¸y bay vµ tµu chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× tÝnh ®­îc vËn tèc m¸y bay trong hÖ K’ lµ: vx’ = v1 – v2 vy’ = vy = g.t Trong hÖ K’ ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña bom lµ: x’ = (v1 – v2).t + l (1.1.15) y’ = h- g.t ®Ó bom tróng m¸y bay sau thêi gian t1 th×: y’(t1) = 0 x’(t1) = 0 Gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn ta cã kÕt qu¶: t1= vµ l = (v2 – v1) * NÕu m¸y bay vµ tµu chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu th× vËn tèc m¸y bay trong hÖ K’ tÝnh ®­îc: vx’ = - (v1 + v2) vy’ = vy = g.t Trong hÖ K’ lóc nµy ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña bom lµ: x’ = - (v1 + v2).t + l (1.1.16) y’ = h- g.t ®Ó bom tróng tµu t¹i thêi ®iÓm t1 th×: y’(t1) = 0 x’(t1) = 0 Gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy ra ta ®­îc kÕt qu¶: t1 = vµ l = (v1 + v2). Bµi tËp 1.1.4 (Bµi tËp vÒ phÐp biÕn ®æi vËn tèc) mét xe ch¹y ®Òu trªn mÆt n»m ngang cã mét c¸i èng. Hái èng ph¶i ®Æt trong mÆt ph¼ng nµo vµ nghiªng mét gãc bao nhiªu ®Ó cho nh÷ng giät m­a r¬i th¼ng ®øng lät vµo ®¸y èng mµ kh«ng ch¹m ph¶i thµnh èng? BiÕt vËn tèc h¹t m­a lµ v1 vµ vËn tèc xe lµ v2. Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu K g¾n víi mÆt ®Êt, hÖ K’ g¾n víi xe. K’ chuyÓn ®éng víi vËn tèc v2 so víi K. trôc Ox theo ph­¬ng chuyÓn ®éng, trôc Oy vu«ng gãc víi mÆt ®Êt. ¸p dông c«ng thøc céng vËn tèc Galilª cho vËn tèc cña h¹t m­a lµ: vx= vx’ + v2 vy = vy’ vËn tèc h¹t m­a trong hÖ quy chiÕu K lµ: vx= 0 vy=-vy’ vËn tèc giät m­a trong hÖ K’ lµ: vx’=-v2 vy’=- v1 ®Ó èng kh«ng bÞ ­ít th× trong hÖ K’ ph­¬ng r¬i cña h¹t m­a trïng víi ph­¬ng ®Æt èng. Gãc ®­îc x¸c ®Þnh sao cho tg=. VËy khi ®Æt èng trong mÆt ph¼ng th¼ng ®øng víi gãc so víi trôc chuyÓn ®éng th× lßng èng kh«ng ­ít. 1.2 ChuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm trong hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh. C¸c ®Þnh luËt c¬ häc newon chØ ®óng trong hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. HÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng kh«ng th¼ng vµ kh«ng ®Òu so víi hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh th× kh«ng ph¶i lµ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. Khi chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trong hÖ quy chiÕu nh­ vËy th× kh«ng thÓ ¸p dông ®­îc c¸c ®Þnh luËt Newton. ®Ó cã thÓ ¸p dông ®ù¬c c¸c ®Þnh luËt Newton trong hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh theo phÐp biÕn ®æi Galilª th× ta nhËn thÊy ph¶i ®­a vµo kh¸i niÖm lùc qu¸n tÝnh. Víi lùc qu¸n tÝnh, xÐt hai lo¹i hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh nh­ sau: 1.2.1 HÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu. xÐt hÖ quy chiÕu K’ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi gia tèc so víi hÖ quy chiÕu K. khi ®ã c«ng thøc céng vËn tèc cña Galilª sÏ lµ: vx(t) = vx’(t) + V(t) vy(t) = vy’(t) (1.2.1) vz(t) = vz’(t) lÊy ®¹o hµm (1.2.1) theo t ®­îc: ax = ax’ + A ay = ay’ (1.2.2) az = az trong ®ã A = gäi lµ gia tèc qu¸n tÝnh. C«ng thøc (1.2.2) ®­îc viÕt d­íi d¹ng vÐct¬ lµ: §èi víi hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh K ta cã ®Þnh luËt II Newton:, trong hÖ K’ ®Þnh luËt II lµ: . Lóc nµy ®Þnh luËt qu¸n tÝnh cña Newton trong hÖ K vµ K’ sÏ kh¸c nhau. nÕu mét vËt ®øng yªn hoÆc chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu trong hÖ K th× sÏ chuþÓn ®éng cã gia tèc trong hÖ K’. hai hÖ quy chiÕu nµy kh«ng qu¸n tÝnh víi nhau. Trong khi ®ã theo nguyªn lÝ cña Galilª lùc lµ mét ®¹i l­îng bÊt biÕn. Trong hÖ K’ chÊt ®iÓm cã gia tèc ®­îc x¸c ®Þnh: , lóc ®ã hay ®Þnh luËt Newton kh«ng b¶o toµn. NÕu ta ®Æt , ta cã: . Ph­¬ng tr×nh nµy gièng ph­¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton. Khi ®ã lùc gäi lµ lùc qu¸n tÝnh. Tr­êng hîp ®Æc biÖt khi K’ chuyÓn ®éng víi gia tèc, lóc nµy lùc qu¸n tÝnh sÏ lµ: cã ®Æc ®iÓm: ®é lín b»ng khèi l­îng vËt ®ã nh©n víi gia tèc chuyÓn ®éng cña hÖ, ph­¬ng trïng víi ph­¬ng chuyÓn ®éng cña hÖ chiÒu ng­îc chiÒu vÐct¬ gia tèc, hay cïng chiÒu chuyÓn ®éng nÕu vËt chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu, ng­îc chiÒu chuyÓn ®éng nÕu chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Khi hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu th× lùc qu¸n tÝnh b»ng kh«ng. Nh­ vËy ®Ó ®Þnh luËt II Newton trong mäi hÖ quy chiÕu th× tæng hîp lùc t¸c dông lªnn vËt, ngoµi c¸c lùc th«ng th­êng ta cßn ph¶i kÓ thªm lùc qu¸n tÝnh. Khi gi¶i c¸c bµi to¸n lùc qu¸n tÝnh cÇn chó ý: lùc qu¸n tÝnh kh«ng cã ph¶n lùc v× kh«ng thÓ chØ ra ®­îc mét vËt cô thÓ nµo ®ã t¸c dông lªn vËt víi lùc ®· cho. Lùc qu¸n tÝnh chØ xuÊt hiÖn trong hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh chuyÓn ®éng thn¼ng so víi hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh víi gia tèc A Lùc qu¸n tÝnh t¸c dông lªn vËt ®Æt trong hÖ quy chiÕu mµ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ vËt trong hÖ. 1.2.2 Bµi tËp vÒ lùc qu¸n tÝnh trong hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu Bµi to¸n 1.2.1 Mét hßn bi khèi l­îng m ®­îc treo vµo trÇn mét toa tµu. NÕu tµu ®øng yªn hoÆc chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu th× viªn bi n»m c©n b»ng. NÕu toa tµu chuyÓn ®éng víi gia tèc th× viªn bi n»m c©n b»ng khi d©y treo lÖch gãc so víi ph­¬ng th¼ng ®øng. Ta gi¶i thÝch sù lÖch cña sîi d©y. Gi¶i: Khi toa tµu ®øng yªn th× hßn bi chÞu t¸c dông cña träng lùc vµ lùc c¨ng d©y treo . Lóc nµy vµ c©n b»ng víi nhau nªn hßn bi c©n b»ng. Khi toa tµu chuyÓn ®éng víigia tèc. XÐt trong hÖ quy chiÕu g¾n víi toa tµu, lµ hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh. Trong hÖ quy chiÕu nµy hßn bi chÞu t¸c dông cña c¸c lùc: Träng lùc ph­¬ng th¼ng ®øng Lùc c¨ng d©y treo ph­¬ng sîi d©y Lùc qu¸n tÝnh NhËn thÊy: lµ lùc nghiªng gãc so víi ph­¬ng th¼ng ®øng v× vu«ng gãc víi . Do vËy ®Ó hßn bi n»m c©n b»ng th× lùc ph¶i lµ lùc trùc ®èi cña . VËy lùc lÖch gãc so víi ph­¬ng th¼ng ®øng, hay nãi c¸ch kh¸c d©y treo lÖch gãc so víi ph­¬ng th¼ng ®øng. Bµi tËp 1.2.2 C¬ chÕ m¸y Atót treo trong thang m¸y, ®Çu d©y v¾t qua rßng räc lµ 2 vËt khèi l­îng lÇn l­ît lµ m1, m2 (h×nh vÏ). Coi sîi d©y kh«ng co gi·n, khèi l­îng rßng räc vµ d©y treo kh«ng ®¸ng kÓ. Thang m¸y chuyÓn ®éng ®i lªn nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc . X¸c ®Þnh gia tèc cña c¸c vËt ®èi víi mÆt ®Êt vµ ®é lín lùc c¨ng d©y treo T Gi¶i: XÐt trong hÖ quy chiÕu g¾n víi thang m¸y, trôc to¹ ®é th¼ng ®øng, chiÒu d­¬ng h­íng lªn trªn, gi¶ sö vËt m1 ®i lªn. C¸c lùc tc¹c dông vµo vËt m1, m2 lµ: m1: +Träng lùc + Lùc qu¸n tÝnh: +Lùc c¨ng d©y treo: m2: +Träng lùc +Lùc qu¸n tÝnh: +Lùc c¨ng d©y treo: Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm m1, m2 lÇn l­ît lµ: m1: (1.2.3) m2: (1.2.4) Do vµ nªn chiÕu (1.2.3) vµ (1.2.4) lªn trôc to¹ ®é ta cã: T – m1.g – m1.A = m1.a T – m2.g – m2.A = m2.a =>(m2 – m1).(g + A) = (m1 + m2).a V×: nªn: NÕu m1 > m2 th×: NÕu m1 > m2 th×: Bµi tËp 1.2.3 Cho c¬ hÖ nh­ h×nh vÏ, khèi l­îng cña c¸c vËt lÇn l­ît lµ M, m1,m2. Ban ®Çu gi÷ cho hÖ thèng ®øng yªn. Th¶ cho c¬ hÖ chuyÓn ®éng th× nªm chuyÓn ®éng víi gia tèc A b»ng bao nhiªu? TÝnh gia tèc cña vËt ®èi víi nªm theo gia tèc A cña nªm. Víi tØ sè nµo cña m1, m2 th× nªm ®øng yªn vµ c¸c vËt tr­ît trªn 2 mÆt nªm. Bá qua ma s¸t khèi l­îng rßng räc vµ d©y nèi. Gi¶i: Gi¶ sö m1.sin > m2.sin tøc vËt m1 ®i xuèng, m2 ®i lªn. Khi ®ã tæng h×nh chiÕu cña c¸c lùc lªn ph­¬ng ngang b»ng 0 nªn khèi t©m cña hÖkh«ng thay ®æi. Do ®ã nªm ®i sang ph¶i. VËt m1 vµ m2 chÞu t¸c dông cña c¸c lùc: Träng lùc, lùc c¨ng d©y treo, ph¶n lùc cña mÆt nªm, lùc qu¸n tÝnh. Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña c¸c vËt lÇn l­ît lµ: m1 : (1.2.5) m2: (1.2.6) + ChiÕu (1.2.5) vµ (1.2.6) lªn c¸c mÆt nªm ta cã: m1.g.sin + m1.Acos – T1 = m1.a1 (1.2.7) m2.g.sin +m2.A.cos – T2 = m2.a2 (1.2.8) Do d©y kh«ng gi·n nªn T1 = T2 = T vµ a1 = a2 = a, thay vµo (1.2.7) vµ (1.2.8) ta ®­îc: (1.2.9) ChiÕu (1.2.7) vµ (1.2.8) lªn ph­¬ng vu«ng gãc víi mÆt nªm: Q1 = m1.(g.cos – A.sin) Q2 = m2.(g.cos – A.sin) + Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña nªm: ChiÕu xuèng ph­¬ng ngang víi Q1 = Q1’ vµ Q2 = Q2’ Q1.sin – Q2.sin + T(cos – cos) = M.A (1.2.10) Thay gi¸ trÞ cña Q1, Q2, T vµo (1.2.10) ta ®­îc: §iÒu kiÖn ®Ó nªm ®øng yªn lµ: A = 0 m1sin – m2sin = 0. Khi ®ã thay vµo biÓu thøc (1.2.8) ta ®­îc: a = 0 nªm ®øng yªn th× c¸c vËt còng kh«ng chuyÓn ®éng, hay nãi c¸ch kh¸c kh«ng x¶y ra tr­êng hîp nªm ®øng yªn c¸c vËt chuyÓn ®éng v×: khèi t©m cña hÖ kh«ng di chuyÓn theo ph­¬ng ngang. Bëi vËy, nÕu khèi t©m cña 2 vËt dÞch chuyÓn th× khèi t©m cña nªm dÞch chuyÓn theo chiÒu ng­îc l¹i. Bµi tËp 1.2.4 Mét tÊm v¸n khèi l­îng M cã thÓ chuyÓn ®éng kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. Trªn mÐp t¸m v¸n ®Æt vËt khèi l­îng m (h×nh vÏ). HÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ v¸n lµ k. Hái gi¸ trÞ nhá nhÊt Fmin cña lùc F theo ph­¬ng ngang cÇn ®Æt vµo vËt m ®Ó nã b¾t ®Çu tr­ît trªn tÊm v¸n lµ bao nhiªu? VËt sÏ cã vËn tèc lµ bao nhiªu khi nã b¾t ®Çu tr­ît trªn tÊm v¸n trong tr­êng hîp lùc F = 2.Fmin t¸c dông lªn nã. BiÕt chiÒu dµi tÊm v¸n lµ l Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu g¾n víi tÊm v¸n, chiÒu d­¬ng lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña vËt. Khi t¸c dông vµo vËt m lùc lµm vËt chuyÓn ®éng th× gi÷a vËt vµ v¸n xuÊt hiÖn lùc ma s¸t . Lùc ma s¸t t¸c dông vµo v¸n g©y gia tèc cho v¸n ®­îc x¸c ®Þnh: XÐt trong hÖ quy chiÕu g¾n víi tÊm v¸n, vËt chÞu t¸c dông cña c¸c lùc: - Träng lùc - Ph¶n lùc - Lùc ma s¸t - Lùc Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt m: (1.2.11) ChiÕu (1.2.11) lªn ph­¬ng ngang: F – Fms – Fqt = m.a §Ó vËt tr­ît trªn v¸n th×: a > 0 Hay F m.g.k + m.g.A (do N = m.g) VËy F = m.(k + A) = m.g( k + m/M) Khi F = 2.Fmin = 2.m.k (1 + m/M) Gia tèc cña vËt ®èi víi ®Êt: a1 = a + A = g.k.(1 + m/M ) + g.k(.m/M) VËn tèc cña vËt ®èi víi ®Êt: v = a1.t Qu·ng ®­êng vËt ®i ®­îc trong hÖ quy chiÕu g¾n víi v¸n: Khi vËt rêi v¸n th× s = l Khi vËt rêi v¸n th× vËn tèc cña vËt lµ: 1.2.2 HÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh quay Gi¶ sö hÖ K’ quay quanh hÖ K víi vËn tèc gãc . C«ng thøc céng vËn tèc cña GalilÐe (1.2.1) ®­îc viÕt l¹i: (1.2.12) §¹o hµm theo thêi gian (1.2.12) ®­îc: (1.2.13) §Ó ®Þnh luËt Newton ®óng trong tr­êng hîp nµy th× trong tæng hîp lùc t¸c dông ngoµi c¸c lùc th«ng th­êng ta cÇn ph¶i céng thªm lùc qu¸n tÝnh: . NhËn thÊy lùc qu¸n tÝnhgåm hai lùc: (1.2.14) Sè h¹ng thø nhÊt cña lùc qu¸n tÝnh trong (1.2.14) cã ®Æc ®iÓm: + Ph­¬ng trïng ph­¬ng tiÕp tuyÕn + ChiÒu ng­îc chiÒu h­íng t©m + §é lín b»ng m..r (khi chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mÆt phÈng vu«ng gãc víi trôc quay). Lùc nµy gäi lµ lùc qu¸n tÝnh li t©m. Sè h¹ng thø hai cña lùc qu¸n tÝnh (1.2.14) + Ph­¬ng trïng ph­¬ng tiÕp tuyÕn quü ®¹o t¹i ®iÓm ®ã + ChiÒu ng­îc chiÒu chuyÓn ®éng. Ta gäi lùc nµy lµ lùc Coriolis Nh­ vËy khi chän hÖ quy chiÕu quay quanh hÖ quy chiÕu ®øng yªn (hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh), ta ph¶i kÓ ®Õn lùc qu¸n tÝnh li t©m vµ lùc Coriolis Lùc Coriolis cã ®Æc ®iÓm sau: Lùc do ®ã t¸c dông lªn vËt kh«ng lµm thay ®æi ®é lín vËn tèc mµ chØ t¸c dông lµm thay ®æi h­íng chuyÓn ®éng kh«ng sinh c«ng v× kh«ng cã ph¶n lùc qu¸n tÝnh phô thuéc vµo vËn tèc Khi vËt ®Æt trong hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh, ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt trong hÖ quy chiÕu nµy lµ: , trong ®ã: : tæng hîp tÊt c¶ c¸c lùc thùc t¸c dông vµo vËt : lùc qu¸n tÝnh t¸c dông vµo vËt Bµi tËp vÒ lùc qu¸n tÝnh quay Bµi to¸n 1.2.5 Mét bµn quay quanh trôc th¼ng ®øng víi vËn tèc gãc cã gi¸ treo hßn bi khèi l­îng m (h×nh vÏ). Khi ®ã hßn bi ®øng yªn so víi bµn quay nh­ng d©y treo lÖch gãc so víi ph­¬ng th¼ng ®øng. Ta sÏ gi¶i thÝch hiÖn t­îng trªn trong hÖ quy chiÕu g¾n víi bµn quay vµ g¾n víi mÆt ®Êt. Gi¶i: XÐt trong hÖ quy chiÕu g¾n víi bµn quay, hßn bi chÞu t¸c dông c¸c lùc: + Träng lùc + Lùc c¨ng d©y treo + Lùc qu¸n tÝnh li t©m: Do hßn bi ®øng yªn so víi bµn quay nªn: Hîp lùc cña lµ cã ph­¬ng lÖch so víi ph­¬ng th¼ng ®øng gãc (do). Gãc ®­îc x¸c ®Þnh . Do ®ã khi hhßn bi ®øng yªn th× trùc ®èi so víi nªn ph¶i nghiªng gãc so víi ph­¬ng th¼ng ®øng. XÐt trong hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®Êt. Khi ®ã hßn bi chuyÓn ®éng cïng víi bµn quay. Hßn bi chÞu t¸c dông cña + Träng lùc , + Lùc c¨ng d©y treo . Hîp lùc cña chóng lµ lùc h­íng t©m lµm bi quay trßn víi gia tèc Tacã: (1.2.15) ChiÕu (1.2.15) xuèng ph­¬ng th¼ng ®øng, do ®ã ph¶i nghiªng gãc so víi ph­¬ng th¼ng ®øng. Gãc ®­îc x¸c ®Þnh: Bµi tËp 1.2.6 Mét ®Üa trßn ph¼ng b¸n kÝnh R, n»m ngang quay ®Òu víi vËn tèc gãc quanh trôc th¼ng ®øng ®i qua t©m ®Üa. Trªn mÆt ®Üa ®Æt mét hßn bi cã khèi l­îng m. HÖ sè ma s¸t gi÷a hßn bi vµ mÆt ®Üa lµ. Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña ®Ó sao cho hßn bi ®Æt ë vÞ trÝ nµo trªn ®Üa th× nã còng kh«ng bÞ v¨ng ra? Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu Oxy g¾n víi ®Üa (h×nh vÏ). V× ®Üa quay nªn Oxy lµ hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh. Hßn bi kh«ng v¨ng ra ngoµi nghÜa lµ nã ®øng yªn ®èi víi ®Üa. Lóc nµy t¸c dông vµo hßn bi gåm c¸c lùc: + Träng lùc + Ph¶n lùc + Lùc ma s¸t + Lùc qu¸n tÝnh li t©m Trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña hßn bi th× träng lùc vµ ph¶n lùc kh«ng n»m c©n b»ng víi nhau nªn ®Ó hßn bi kh«ng bÞ v¨ng ra khái ®Üa th×: (1.2.16) Lùc qu¸n tÝnh li t©m ®¹t cùc ®¹i khi hßn bi n»m ë mÐp ®Üa, gi¸ trÞ cña nã lµ: = m..R (1.2.17) L¹i cã: (1.2.18) Thay (1.2.18) vµ (1.2.19) vµo (1.2.16) ta ®­îc: VËy ®Ó hßn bi kh«ng bÞ v¨ng ra khái ®Üa th× vËn tèc gãc ph¶i tho¶ m·n: ch­¬ng II thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp cña eistein 2.1 Sù ra ®êi cña thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp Eistein VËt lÝ häc vµo thêi kú tr­íc khi thuyÕt t­¬ng ®èi ra ®êi ®· ®¹t ®­îc nhiÒu thµnh tùu to lín. §Æc biÖt lµ c¬ häc Newton vµ thuyÕt ®iÖn tõ Maxwell. Cïng víi nh÷ng thµnh tùu ®· ®¹t ®­îc th× vËt lÝ còng gÆp ph¶i nh÷ng m©u thu©n trong c¸c lÝ thuyÕt khi tiÕn hµnh gi¶i thÝch hiÖn t­îng tinh sai, thÝ nghiÖm Fizeau, thÝ nghiÖm Michelson-Moriley. §Ó gi¶i quyÕt m©u thuÉn trªn ph¶i cÇn tíi sù ra ®êi mét thuyÕt vËt lÝ míi C¬ häc Newton kh¼ng ®Þnh r»ng, khi nãi tíi ®øng yªn hay chuyÓn ®éng bao giê còng ph¶i g¾n víi mét vËt nµo ®ã, gäi lµ vËt quy chiÕu hay lµ hÖ quy chiÕu. Ch¼ng h¹n nÕu lÊy «t« chuyÓn ®éng lµm hÖ quy chiÕu th× hµnh kh¸ch trong xe ë tr¹ng th¸i ®øng yªn, nh­ng nÕu lÊy bÕn xe lµm hÖ quy chiÕu th× ng­êi hµnh kh¸ch ®ã l¹i ®ang trong tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng. Tõ kÕt qu¶ nµy suy ra chuyÓn ®éng cña vËt bao giê còng ®­îc m« t¶ trong hÖ quy chiÕu x¸c ®Þnh. §èi víi c¸ hÖ quy chiÕu kh¸c nhau th× chuyÓn ®äng sÏ diÔn ra kh¸c nhau. VÝ dô mét hµnh kh¸ch ngåi yªn trªn mét xe ®ang chuyÓn ®éng ®Òu trªn mét ®­êng th¼ng th× ®èi víi mét ng­êi ®øng yªn trªn quü ®¹o chuyÓn ®éng cña hµnh kh¸ch ®ã lµ mét ®­êng th¼ng, trªn ®ã hµnh kh¸ch chuyÓn ®éng kh«ng cã gia tèc. Nh­ng còng chiÕc xe ®ã ®èi víi mét ng­êi ®ang ®i trªn mét ®o¹n ®­êng vßng th× quü ®¹o cña kh¸ch lóc nµy lµ mét ®­êng cong, vµ chuyÓn ®éng cña hµnh kh¸ch lóc nµy cã gia tèc. B©y giê nÕu xÐt chuyÓn ®éng cña hµnh kh¸ch ®èi víi ng­êi thø ba ®ang ®i xe ®¹p, xe ®¹p chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu so víi ng­êi ®ang ®øng yªn trªn ®­êng, khi ®ã chuyÓn ®éng cña hµnh kh¸ch trªn «t« lµ chuyÓn ®éng theo quü ®¹o th¼ng vµ kh«ng cã gia tèc Theo ng«n ng÷ cña c¬ häc th× ë ®©y ta ®· xÐt chuyÓn ®éng cña mét vËt ®èi víi ba hÖ quy chiÕu kh¸c nhau. §èi víi hÖ quy chiÕu thø nhÊt vµ thø ba th× chuyÓn ®éng cña vËt vÉn lµ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, nghÜa lµ quy luËt chuyÓn ®éng cña vËt trong hai hÖ quy chiÕu ®ã lµ nh­ nhau. Hai hÖ quy chiÕu nµy ®­îc gäi lµ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. C¸c hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi nhau. Quy luËt chuyÓn ®éng cña vËt nh­ nhau trong c¸c hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh . Tõ sù nghiªn cøu, kh¶o s¸t chuyÓn ®éng chuyÓn ®éng cña vËt trong c¸c hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh, Gallilª ®· ®­a ra gi¶ thuyÕt gäi lµ nguyªn lÝ Galilª mµ ta ®· xÐt ë ch­¬ng I. §Õn gi÷a thÕ kû XIX thuyÕt tr­êng ®iÖn tõ cña Maxwell ra ®êi ®· tiªn ®o¸n r»ng tr­êng ®iÖn tõ còng lan truyÒn trong kh«ng gian duíi d¹ng sãng, gäi lµ sãng ®iÖn tõ. Tiªn ®o¸n nµy ®­îc Hetz chøng minh b»ng thùc nghiÖm dÉn ®Õn sù th¾ng lîi hoµn toµn cña lý thuyÕt sãng ®iÖn tõ. Dùa vµo lý thuyÕt cña m×nh Maxwell ®· tÝnh ra vËn tèc truyÒn sãng ®iÖn tõ, nã cã gi¸ trÞ b»ng gi¸ trÞ cña vËn tèc ¸nh s¸ng thu ®­îc b»ng thùc nghiÖm. Tõ ®ã Maxwell ®­a ra gi¶ thuyÕt r»ng ¸nh s¸ng còng lµ sãng ®iÖn tõ. Lý thuyÕt ®iÖn tõ kh«ng ph¶i lµ lý thuyÕt c¬ häc, nã v­ît ngoµi ph¹m vi c¬ häc. Nh­ng vµo thêi k× bÊy giê nh÷ng quan ®iÓm c¬ häc Newton cßn ®ang gi÷ ®Þa vÞ ®éc t«n. V× vËy ng­êi ta ®· cè gi¶i thÝch lý thuyÕt Maxwell vµ nh÷ng lý thuyÕt kh¸c theo quan ®iÓm c¬ häc. §iÒu ®ã ®· dÉn ®Õn sù xuÊt hiÖn m«i tr­êng míi (thuËt ng÷ míi) ®ã lµ ªte ¸nh s¸ng (m«i tr­êng ®µn håi ®Ó truyÒn ¸nh s¸ng) vµ ªte tõ (m«i tr­êng ®µn håi ®Ó truyÒn sãng ®iÖn tõ). Vµ khi coi ¸nh s¸ng lµ sãng ®iÖn tõ th× ªte ¸nh s¸ng vµ ªte tõ ®­îc coi lµ ®ång nhÊt vµ gäi lµ ªte vò trô. Theo tÝnh to¸n th× ªte vò trô cã nh÷ng tÝnh chÊt khã hiÓu vÝ dô nh­ m«i tr­êng ®ã ph¶i lµ m«i tr­êng trong suèt, thÊm vµo mäi vËt nh­ng l¹i cã khèi l­îng rÊt lín. Sau ®©y ta ®i t×m hiÓu c¸c tÝnh chÊt cña ªte vò trô ®Ó xem m«i tr­êng ®ã cã thËt sù tån t¹i hay kh«ng? Ta tiÕn hµnh nghiªn cøu c¸c thÝ nghiÖm sau:2.1.1 ThÝ nghiÖm Fizeau §©y lµ thÝ nghiÖm ®o vËn tèc cña ¸nh s¸ng trong dßng nø¬c. S¬ ®å thÝ nghiÖm nh­ (h×nh 2.1) Tia s¸ng SA xuÊt ph¸t tõ nguån S tíi gÆp mét mÆt g­¬ng ph¶n x¹ b¸n phÇn t¹i A. T¹i ®ã SA t¸ch thµnh hai tia kÕt hîp truyÒn theo hai ®­êng kh¸c nhau ®ã lµ: ABCDAG vµ ¢DCBAG (t¹i B, C, D cã c¸c g­¬ng ph¶n x¹) råi cïng ®i tíi giao thoa kÕ taÞ G. Trªn ®­êng ®i mçi tia s¸ng ph¶i truyÒn hai lÇn qua n­íc ®ang chuyÓn ®éng víi vËn tèc V trong mét èng uèn gÊp khóc, mét tia truyÒn theo chiÒu v (v lµ vËn tèc cña dßng n­íc), mét tia truyÒn theo chiÒu ng­îc l¹i. Do ®ã thêi gian truyÒn cña hai tia lÖch nhau vµ t¹i G cã hiÖn t­îng giao thoa ¸nh s¸ng. BiÕt h×nh ¶nh giao thoa t¹i G cã thÓ tÝnh ®­îc hiÖu thêi gian cña hai tia. X¸c ®Þnh ®­îc cã thÓ tÝnh ®­îc vËn tèc truyÒn ¸nh s¸ng theo chiÒu xu«i vµ ng­îc so víi chuyÓn ®éng cña dßng n­íc. NÕu gäi vËn tèc cña ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng lµ c, chiÕt suÊt cña n­íc lµ n th× vËn tèc cña ¸nh s¸ng trong n­íc ®øng yªn lµ c/n. Theo c«ng thøc céng vËn tèc cæ ®iÓn th× vËn tèc ¸nh s¸ng trong n­íc lµ: tuú ¸nh s¸ng ®i theo ng­îc chiÒu hay cïng chiÒu chuyÓn ®éng cña dßng n­íc. Nh­ng kÕt qu¶ thÝ nghiÖm Fizeau l¹i ®­a ra r»ng, vËn tèc cña ¸nh s¸ng trong n­íc lµ: KÕt qu¶ nµy ®ù¬c gi¶i thÝch r»ng ªte ®· bÞ nø¬c kÐo theo mét phÇn cïng víi nã: khi vËt chuyÓn ®éng trong ªte vò trô sÏ bÞ ªte vò trô kÐo theo mét phÇn. 2.1.2 HiÖn t­îng tinh sai Gi¶ sö cã mét ng«i sao ë ®Ønh ®Çu, khi muèn quan s¸t ng«i sao ®ã ng­êi ta kh«ng cÇn h­íng èng kÝnh thiªn v¨n vu«ng gãc víi mÆt ®Êt mµ h­íng kÝnh lÖch ®i gãc so víi ph­¬ng n»m ngang Gãc ®­îc x¸c ®Þnh b»ng ®iÒu kiÖn tg= =c/v. HiÖn t­îng nµy ®­îc gi¶i thÝch b»ng thuyÕt ªte ®øng yªn: trong ªte ®øng yªn ¸nh s¸ng truyÒn tõ S ®Õn A víi vËn tèc b»ng c vµ b¾t ®Çu ®i vµo vËt kÝnh, sau ®ã truyÒn theo AB’ trong thêi gian t: AB’ = c.t Trong kho¶ng thêi gian ®ã thÞ kÝnh ®· di chuyÓn ®­îc mét ®äan b»ng v.t (v lµ vËn tèc dµi cña tr¸i ®Êt trong vò trô). §Ó ¸nh s¸ng tõ A r¬i ®óng ®­îc vµo thÞ kÝnh B th× BB’ = v.t Tõ ®ã ta suy ra: tg = = c/v C«ng thøc thu ®­îc phï hîp víi thùc nghiÖm vµ phï hîp víi gi¶ thtuyÕt coi ªte lµ ®øng yªn khi tr¸i ®Êt chuyÓn ®éng hay nãi c¸ch kh¸c ªte ®øng yªn hßn toµn kh«ng bÞ c¸c chuyÓn ®éng kÐo theo. Qua hiÖn t­îng tinh sai vµ thÝ nghiªm Fizeau ta nhËn thÊy xuÊt hiÖn mét m©u thuÉn néi t¹i trong lÝ thuyÕt: khi th× coi ªte ®øng yªn hoµn toµn cïng víi chuyÓn ®éng, khi th× coi ªte bÞ kÐo theo mét phÇn. Cßn cã tÝnh chÊt nµo cña ªte n÷a kh«ng? 2.1.3 ThÝ nghiÖm Michelson- Moriley Môc ®Ých cu¶ thÝ nghiÖm Michelson-Moriley lµ nh»m ph¸t hiÖn ra sù chuyÓn ®éng cña tr¸i ®Êt trong m«i tr­êng ªte vò trô. T­ t­ëng vÒ thÝ nghiÖm ph¸t hiÖn chuyÓn ®éng tuyÖt ®èi cña Tr¸i ®Êt ®· ®­îc Maxwell ®Ò xuÊt víi nghuyªn t¾c nh­ nguyªn t¾c cña thÝ nghiÖm Fizeau. BiÕt r»ng tr¸i ®Êt chuyÓn ®éng víi vËn tèc 30km/s. v× ªte ®­îc coi lµ ®øng yªn tuyÖt ®èi nªn lÊy Tr¸i ®Êt lµm hÖ quy chiÕu th× cã thÓ coi nh­ cã mét luång giã ªte cã vËn tèc 30km/s thæi song song víi mÆt ®Êt. Cho ¸nh s¸ng truyÒn cïng chiÒu vµ ng­îc chiÒu giã ªte, sau ®ã so s¸nh vËn tèc ¸nh s¸ng truyÒn theo hai chiÒu ng­îc ®ã ta cã thÓ rót ra vËn tèc cña chuyÓn ®éng cña tr¸i ®Êt ë thêi ®iÓm thÝ nghiÖm. XuÊt ph¸t tõ t­ t­ëng cña Maxwell, Michelson-Moriley ®· thùc hiÖn thÝ nghiÖm n¨m 1881, tuy nhiªn «ng ®· kh«ng t×m thÊy sù kh¸c nhau cña vËn tèc ¸nh s¸ng. N¨m 1887 Michelson-Moriley ®· thùc hiÖn thÝ nghiÖm b»ng nh÷ng dông cô vµ ph­¬ng tiÖn chÝnh x¸c. S¬ ®å thÝ nghiÖm ®­îc m« t¶ ë h×nh vÏ (H×nh 2.3). Tia s¸ng xuÊt ph¸t tõ nguån S ®Õn g­¬ng nöa ph¶n x¹ P. T¹i P mét phÇn xuyªn qua P vµ mét phÇn ph¶n x¹ tõ P. Tia xuyªn qua P ®Õn gÆp g­¬ng ph¶n x¹ A nªn tia PA bÞ ph¶n x¹ t¹i A (bè trÝ thÝ nghiÖm sao cho ph­¬ng PA cïng ph­¬ng víi giã ªte). V× vËy trªn ph­¬ng PA tia s¸ng mét lÇn ®i cïng chiÒu vµ mét lÇn ®i ng­îc chiÒu víi giã ªte (v lµ vËn tèc giã ªte) tia ph¶n x¹ t¹i P gÆp g­¬ng B vµ bÞ ph¶n x¹ t¹i B trªn ®o¹n PB tia s¸ng lu«n vu«ng gãc víi giã ªte. Sau khi ph¶n x¹ t¹i A vµ B, mét lÇn cña tia AP ph¶n x¹ taÞ P’ mét phÇn cña tia BP xuyªn qua P. Hai tia ph¶n x¹ vµ xuyªn qua P lÇn nµy còng r¬i vµo èng kÝnh T. Ng­êi ta ®¸nh dÊu hÖ v©n giao thoa thu ®­¬c. Sau ®ã quay bé thÝ nghiÖm ®i ®Õn 90˚ sao cho PB trë thµnh cïng ph­¬ng cßn PA th× vu«ng gãc víi giã ªte. Ng­êi ta l¹i quan s¸t hÖ v©n giao thoa míi thu ®­îc. NÕu giã ªte lµ cã thùc th× tõ c¸c phÐp tÝnh ng­êi ta thÊy r»ng hai hÖ v©n giao thoa ph¶i lÖch nhau mét kho¶ng c¸ch nµo ®ã. Nh­ng kÕt qu¶ thÝ nghiÖm Michelson-Moriley l¹i cho thÊy r»ng hai hÖ v©n giao thoa hoµn toµn trïng nhau. §Ó gi¶i thÝch thÝ nghiÖm nµy ng­êi ta ®· coi r»ng khi Tr¸i ®Êt chuyÓn ®éng líp ªte gÇn mÆt ®Êt bÞ kÐo theo hoµn toµn víi mÆt ®Êt. NÕu ªte bÞ kÐo theo hoµn toµn thÝ nghiÖm ®­îc coi nh­ tiÕn hµnh trong ®iÒu kiÖn kh«ng cã giã ªte. V× vËy, ¸nh s¸ng truyÒn theo mäi h­íng ®Òu nh­ nhau nªn hÖ v©n gioa thoa kh«ng bÞ dÞch chuyÓn. Nh­ vËy nÕu coi ªte bÞ kÐo theo hoµn toµn th× gi¶i thÝch ®­îc kÕt qu¶ thÝ nghiÖm Michlson-Moriley nh­ng nã l¹i lµ cho nh÷ng m©u thuÉn néi t¹i cña lÝ thuyÕt cµng trë nªn trÇm träng. HiÖn t­îng tinh sai cµng chøng tá r»ng ªte kh«ng bÞ kÐo theo. ThÝ nghiÖm Fizeau l¹i chøng tá r»ng ªte bÞ kÐo theo mét phÇn, cßn thÝ nghiÖm Michelson-Moriley chøng tá r»ng ªte bÞ kÐo theo hoµn toµn cïng víi mÆt ®Êt. ThÝ nghiÖm Michelson-Moriley ®· ®­îc thùc hiÖn nhiÒu lÇn víi nh÷ng dông cô cã ®é chÝnh x¸c cao. N¨m 1960 t¹i tr­êng ®¹i hoc Col«mbia, Saclo Taunx¬ ®· dïng nh÷ng thµnh tùu míi nhÊt cña vËt lÝ lóc Êy lµ Made, nh­ng dông cô chÝnh x¸c ®ã còng kh«ng ph¸t hiÖn ra giã ªte, mÆc dï nã cã thÓ ph¸t hiÖn ra giã ªte dï yÕu chØ b»ng 1/ 1000 gi¸ trÞ gi¶ thiÕt. Nh­ vËy cuèi thÕ kØ XIX ®Çu thÕ kØ XX VËt lÝ häc ®· gÆp nh÷ng khã kh¨n nghiªm träng. Trong sè ng÷ng khã kh¨n ®ã næi lªn hµng ®Çu lµ gi¶i thÝch kÕt qu¶ thÝ nghiªm Michelson-Moriley. §iÒu ®ã cÇn ®Õn sù ra ®êi cña mét thuyÕt míi ®Ó gi¶i quyÕt c¸c m©u thuÉn nãi trªn, vµ thuyÕt t­¬ng ®èi Einstein ra ®êi vµo n¨m 1905. 2.2 ThuyÕt t­¬ng ®èi hÑp cña Einstein Tr­íc Einstein th× Phitgieren vµ Lorentz, còng ®· t×m c¸ch gi¶i thÝch kÕt qu¶ cña thÝ nghiÖm Michelson-Moriley nh­ng lóc bÊy giê lÝ thuyÕt cña hai «ng ®­îc coi lµ hÕt søc k× quÆc. V× vËy mµ lÝ thuyÕt ®ã kh«ng ®­îc ai c«ng nhËn. Phitgieren cho r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm kh«ng ph¶i lµ bÊt biÕn. Mét vËt ®Æt trong giã ªte sÏ bÞ ¸p suÊt cña ªte t¸c dông lªn vËt. V× vËy vËt bÞ co ng¾n l¹i theo ph­¬ng chuyÓn ®éng (ph­¬ng cña giã ªte). Cßn c¸c ph­¬ng kh¸c kÝch th­íc cña vËt kh«ng thay ®æi. ¸p dông quan s¸t ®iÓm nµy vµo s¬ ®å thÝ nghiÖm (h×nh 2.3) th× qu·ng ®­êng truyÒn ¸nh s¸ng theo ph­¬ng PA sÏ bÞ co ng¾n l¹i so víi khi kh«ng cã giã ªte víi hÖ sè co ng¾n chiÒu dµi lµ:, trong ®ã c lµ vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng. Víi quan ®iÓm nµy Phigieren cã thÓ gi¶i thÝch ®­îc kÕt qu¶ thÝ nghiÖm Michelson-Moriley. Lorentz còng ®­a ra lÝ thuyÕt t­¬ng tù: gi¶ thuyÕt co ng¾n chiÒu dµi. Lorentz cßn ®­a ra gi¶ thuyÕt r»ng, d­íi t¸c dông cña giã ªte c¸c ®ång hå chuyÓn ®éng theo ph­¬ng thøc cña giã ªte còng ch¹y chËm l¹i. N¨m 1905, Einstein c«ng bè bµi b¸o ®Çu tiªn cña m×nh vµ sau ®ã lµ mét sè ý kiÕn gi¶i thÝch vÒ nhiÒu vÊn ®Ò, tõ ®ã nh÷ng khã kh¨n trong ngµnh VËt lÝ häc míi ®­îc gi¶i quyÕt. §èi víi vÊn ®Ò giã ªte Einstein kh¼ng ®Þnh lµ kh«ng cã. Einstein còng t¸n thµnh quan ®iÓm cña c¬ häc Newton r»ng chuyÓn ®éng lµ cã tÝnh t­¬ng ®èi. Nh÷ng khã kh¨n m©u thuÉn trong lý thuyÕt ®­îc gi¶i thÝch dùa vµo hai tiªn ®Ò mµ Einstein nªu ra trong thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp. Tiªn ®Ò 1: Nguyªn lÝ t­¬ng ®èi Einstein : C¸c quy luËt cña tù nhiªn vµ c¸c kÕt qu¶ cña tÊt c¶ c¸c thÝ nghiÖm tiÕn hµnh trong mét hÖ quy chiÕu nµo ®ã kh«ng phô thuéc vµo tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu cña hÖ quy chiÕu ®ã. Hay cã thÓ hiÓu mét c¸ch ®¬n gi¶n r»ng c¸c hiÖn t­îng VËt lÝ diÔn ra nh­ nhau trong c¸c hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. Tiªn ®Ò 2: Tiªn ®Ò vÒ tÝnh kh«ng ®æi cña vËn tèc ¸nh s¸ng VËn tèc ¸nh s¸ng kh«ng phô thuéc vµo tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng cña nguån ¸nh s¸ng hay vËn tèc cña ¸nh s¸ng cã gi¸ trÞ nh­ nhau trong mäi hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. Tiªn ®Ò Einstein ®· lµm loÐ lªn mét g©y ra m©u thuÉn trong quan ®iÓm vÒ thêi gian. C¬ häc Newton cho r»ng thêi gian lµ tuyÖt ®èi cßn lÝ thuyÕt t­¬ng ®èi coi thêi gian lµ ®¹i l­îng t­¬ng ®èi, thêi gian phô thuéc vµo hÖ quy chiÕu. §iÒu nµy ®­îc thÓ hiÖn râ qua vÝ dô sau: Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu th× t = t’ = 0, gèc hai hÖ to¹ ®é O vµ O’ trïng nhau, vµo lóc ®tia s¸ng t¹i gèc chung cña hai hÖ to¹ ®é.Sau thêi gian t =0 ¸nh s¸ng truyÒn ®i theo mäi ph­¬ng vµ mÆt ®Çu ¸nh s¸ng lµ mÆt cÇu b¸n kÝnh R = c.t Theo quan ®iÓm cña c¬ häc Newton th× t¹i thêi ®iÓm t ng­êi ta quan s¸t ë O vµ O’ ®Òu thÊy ®Çu sãng lµ mÆt cÇu t©m O (c¶ hai ng­êi quan s¸t ë O vµ O’ ®Òu thÊy mÆy ®Çu sãng ®ång thêi truyÒn ®Õn 2 ®iÓm M, N). Theo lÝ thuyÕt t­¬ng ®èi th× ng­êi quan s¸t ë O vµ O’ ®Òu thÊy mÆt ®Çu ¸nh s¸ng lµ c¸c mÆt cÇu nh­ng t©m cña chóng kh«ng trïng nhau. §èi víi ng­êi quan s¸t ë O mÆt ®Çu ¸nh s¸ng lµ mÆt cÇu b¸n kÝnh R = c.t t©m ë O. §èi víi ng­êi quan s¸t ë O’ th× mÆt ®Çu ¸nh s¸ng lµ mÆt cÇu cã b¸n kÝnh R’ = c.t’ vµ t©m ë O’. §ã chÝnh lµ ®iÒu v« lÝ ®èi víi c¬ häc Newton. Bëi v× víi ng­êi quan s¸t ë O th× mÆt ®Çu ¸nh ¸ng ®ång thêi truyÒn ®Õn 2 diÓm M, N trong khi ®ã ®èi víi ng­êi A s¸t ë O, th× mÆt ®Çu ¸nh s¸ng l¹i ®ång thêi truyÒn ®Õn 2 ®iÓm N’ (h×nh 2.5) Nh­ vËy ®· ®Õn hai sù kiÖn ®ång thêi trong hai hÖ nµy l¹i kh«ng ph¶i lµ hai sù kiÖn ®ång thêi trong hai hÖ kia. §ã chÝnh lµ ®iÒu v« lý theo quan diÓm cña c¬ häc Newton. Nã ph¶i ®­îc hiÓu theo quan ®iÓm cña lý thuyÕt t­¬ng ®èi. 2.3 c¸c hÖ qu¶ cña thuyÕt t­¬ng ®èi, 2.3.1 phÐp biÕn ®æi lorentz. Tõ hai tiªn ®Ò cña Einstein ng­êi ta thu ®­îc c¸c c«ng thøc biÕn ®æi to¹ ®é kh«ng gian vµ thêi gian, c¸c c«ng thøc ®ã gäi lµ c«ng thøc biÕn ®æi Lorentz x = (x’ + v.t’). y = y’ (2.3.1) z = z’ t = (t’ +x’) hay x’ = (x- v.t) y’ = y (2.3.2) z’ = z t’ = (t-x) Trong ®ã víi x, y, z, t lµ to¹ ®é vµ thêi gian trong hÖ quy chiÕu K x’ ,y’, z’, t’ lµ to¹ ®é vµ thêi gian trong hÖ quy chiÕu K’, trong ®ã K’ lµ hÖ chuyÓn ®éng däc theo trôc x víi v©n tèc v so víi K vµ lóc ®Çu t = t’ gèc to¹ ®é trong hai hÖ K vµ K’ trïng nhau C¸c c«ng thøc (2.3.1) vµ (2.3.2) chØ cã ý nghÜa nÕu v < c. §iÒu nµy chøng tá r»ng kh«ng cã mét hÖ vËt chÊt chuyÓn ®éng víi vËn tèc b»ng vËn tèc ¸nh s¸ng hay nãi c¸ch kh¸c, vËn tèc Ênh s¸ng lµ vËn tèc giíi h¹n cña hÖ vËt chÊt. §©y lµ néi dung trong thuyÕt c¬ häc cæ ®iÓn kh«ng cã. NÕu v rÊt nhá so víi c tøc v << c th× 1, do ®ã c«ng thøc (2.3.1) ®­îc viÕt l¹i: x = x’ + v.t t = y’ z = z’ (2.3.1)’ t = t’ (2.3.1)’ chÝnh lµ c«ng thøc biÕn ®æi GalilÐe. Nh­ vËy phÐp biÕn ®æi GalilÐe lµ tr­êng hîp ®Æc biÖt cña phÐp biÕn ®æi Lorentz, hay nãi c¸ch kh¸c c¬ häc cæ ®iÓn chØ lµ tr­êng hîp riªng cña thuyÕt t­¬ng ®èi Einstein. 2.3.2 C«ng thøc céng vËn tèc. LÊy vi ph©n c¸c biÓu thøc cña (2.3.1) ta ®­îc dx = (dx’ + v.dt’) dy = dy’ (2.3.3) dz = dz’ dt = (dt’ +dx’) Chia c¸c biÓu thøc trªn cho dt ta ®­îc: (2.3.4) Gäi vµ lÇn l­ît lµ vËn tèc cña vËt trong hÖ K vµ K’. Ta cã: vµ Tõ c¸c c«ng ®¹o hµm ta thu ®­îc c¸c c«ng thøc céng vËn tèc: (2.3.5) (2.3.5) chÝnh lµ c«ng thøc céng vËn tèc Einstein. Tr­êng hîp v << c th× , c«ng thøc céng vËn Einstein trë thµnh c«ng thøc céng vËn tèc cæ ®iÓn: (2.3.6) Trong c«ng thøc (2.3.5) ta t×m sù biÕn ®æi cña vËn tèc ¸nh s¸ng khi chuyÓn hÖ quy chiÕu. Gi¶ sö ¸nh s¸ng truyÒn theo trôc x th×: ux’ = c vµ u’z= u’y= 0 Tõ (2.3.5) suy ra: ux = uz= 0 vµ (2.3.7) Ta cã thÓ biÓu diÔn thµnh phÇn vËn tèc trong hÖ K’ qua thµnh phÇn vËn tèc trong hÖ K nh­ sau: (2.3.8) 2.3.3 Sù co ng¾n cña chiÒu dµi mét vËt theo ph­¬ng chuyÓn ®éng. Mét vËt ®øng yªn trong hÖ quy chiÕu nµo ®ã, ®é dµi cña vËt ®­îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch ®o hiÖu c¸c to¹ ®é kh«ng gian cña c¸c ®Çu mót cña nã. Do vËt ®ang xÐt kh«ng chuyÓn ®éng nªn viÖc ®o ®¹c cã thÓ tiÕn hµnh vµo bÊt k× thêi ®iÓm nµo. §é dµi ®­îc x¸c ®Þnh nh­ vËy ®­îc gäi lµ chiÒu dµi riªng cña vËt. §Ó gi¶i thÝch cho kÕt qu¶ cña thÝ nghiÖm Michelson-Moirley, Phitegieren vµ Lorentz ®· nªu lªn gi¶ thiÕt: kÝch th­íc cña mét vËt theo ph­¬ng chuyÓn ®éng sÏ bÞ co ng¾n l¹i. B©y giê ta sÏ chøng tá sù co ng¾n ®ã lµ mét quy luËt tæng qu¸t, nã lµ mét hÖ qu¶ cña thuyÕt t­¬ng ®èi. XÐt mét chiÕc th­íc ®Æt däc theo trôc x vµ chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc v, còng däc theo trôc x. G¾n hÖ K’ víi chiÕc thø¬c. Gäi x’1 vµ x’2 lµ hai ®Çu mót cña th­íc trong hÖ K’. HiÖu l0 = x’2 – x’1 lµ chiÒu dµi cña th­íc trong hÖ K’ (hÖ mµ thø¬c ®øng yªn). XÐt chiÒu dµi cña th­íc trong hÖ K. §Ó ®o chiÒu dµi cña chiÕc th­íc trong hÖ K th× ng­êi quan s¸t ®øng trªn trôc x, khi chiÕc th­íc chuyÓn ®éng ngang qua tr­íc mÆt th× ng­êi quan s¸t ®ång thêi ®¸nh dÊu hai ®Çu mót cña th­íc trong hÖ quy chiÕu cña m×nh. Gäi to¹ ®é hai vÕt ®ã lµ x1, x2 t­¬ng øng víi x’1, x’2. HiÖu l = x2 - x1 lµ chiÒu dµi cña th­íc trong hÖ chuyÓn ®éng K. Tõ c«ng thøc biÕn ®æi Lorentz ta cã: x’1 = (x1 - v.t1) x’2 = (x2 – v.t2) Do x1, x2 ®­îc ®¸nh dÊu ®ång thêi nªn t1 = t2, tõ ®ã ta cã: x’2 – x’1 = (x2 – x1) hay l0 = l. (2.3.9) Tõ c«ng thøc (2.3.9) ta thÊy r»ng khi v 1 nªn l < l0, lóc nµy sù co l¹i cña chiÒu dµi lµ ®¸ng kÓ. C«ng thøc (2.3.9) ®­îc gäi lµ c«ng thøc m« t¶ sù co l¹i Lorentz. C«ng thøc (2.3.9) cã biÓu thøc gièng c«ng thøc mµ Phitgieren vµ Lorentz ®· ®­a ra tr­íc ®ã. Nh­ng c¸ch ®o¸n nhËn ra nã th× lÝ thuyÕt Phitgieren-Lorentz hoµn toµn kh¸c lÝ thuyÕt t­¬ng ®èi. Phitgieren vµ Lorentz th× cho r»ng sù co ng¾n chiÒu dµi lµ sù biÕn ®æi vÒ mÆt VËt lÝ do ¸p suÊt cña giã ªte g©y ra, cßn Einstein cho r»ng sù co chiÒu dµi chØ liªn quan ®Õn kÕt qu¶ cña c¸c phÐp ®o. Phitgieren vµ Lorentz coi r»ng c¸c vËt chuyÓn ®éng cã “chiÒu dµi tÜnh” tuyÖt ®èi nghÜa lµ chiÒu dµi thùc, khi bÞ co l¹i tøc lµ chóng kh«ng gi÷ chiÒu dµi thùc cña chóng n÷a. Cßn Einstein th× coi r»ng kh«ng cÇn ®Õn sù cã mÆt cña ªte nªn nãi ®Õn chiÒu dµi tuyÖt ®èi, chiÒu dµi thùc lµ kh«ng cã nghÜa. Sù co Lorentz chØ lµ mét hiÖu øng ®éng häc thuÇn tuý chø kh«ng liªn quan ®Õn c¸c nguyªn nh©n vËt lÝ. B©y giê ta ®Æt hai chiÕc th­íc cã chiÒu dµi gièng nhau vµo hai hÖ K vµ K’. Lóc nµy ta cã thÓ ®Æt c©u hái r»ng: thùc sù chiÕc th­íc nµo bÞ co l¹i? Theo lÝ thuyÕt t­¬ng ®ãi viÖc ®Æt c©u hái nh­ vËy kh«ng cã ý nghÜa. Lý thuyÕt t­¬ng ®èi kh«ng nãi r»ng chiÕc th­íc nµo thËt sù bÞ co l¹i mµ nãi r»ng trong hÖ quy chiÕu nµo ®ã nÕu ®o chiÒu dµi cña chiÕc th­íc kia th× sÏ thÊy chiÕc th­íc trong hÖ ®ã ng¾n h¬n chiÕc th­íc trong hÖ cña m×nh. Ta xÐt vÝ dô sau: Gi¶ sö cã hai sù kiÖn nµo ®ã xÈy ra trªn trôc cña hÖ K t¹i hai ®iÓm x1, x2 vµo hai thêi ®iÓm t1, t2 t­¬ng øng (H×nh 2.7). Theo c«ng thøc biÕn ®æi Lorentz ta cã: x’1 = (x1 –v.t1) x’2 = (x2 – v.t2) Tõ ®ã ta cã: x’2 – x’1 = [x2 – x1 –v(t2 – t1) §Æt th×: x’2 – x’1 = (x2 –x1)(1 - ) (2.3.10) NhËn thÊy: NÕu a > v th× 1 - > 0 khi ®ã x’2 – x’1 cïng dÊu víi x2 – x1 NÕu a < v th× 1 - < 0 khi ®ã x’2 – x’1 kh¸c dÊu víi x2 – x1 §iÒu nµy cã nghÜa lµ nÕu trong hÖ K sù kiÖn 2 (xÈy ra t¹i x2) ë bªn ph¶i sù kiÖn 1 (x2 > x1) th× trong hÖ K’ l¹i thÊy sù kiÖn 2 xÈy ra ë bªn tr¸i sù kiÖn 1 (x2 < x1). Nh­ vËy bªn ph¶i bªn tr¸i lµ cã tÝnh t­¬ng ®èi tÝnh, nã phô thuéc vµo hÖ quy chiÕu. Cã thÓ nãi ®»ng tr­íc, ®»ng sau, phÝa trªn, phÝa d­íi còng cã tÝnh t­¬ng ®èi. Tõ ®ã ta thÊy thuyÕt t­¬ng ®èi Einstein kh¸c víi c¬ häc Newton ë chç: thuyÕt t­¬ng ®èi quan niÖm r»ng kh«ng gian cã tÝnh t­¬ng ®èi. 2.3.4 Sù chËm l¹i cña thêi gian Gi¶ sö 2 con tµu chuyÓn ®éng theo hai h­íng gÆp nhau víi vËn tèc kh«ng ®æi, coi tµu 1 ®øng yªn K cßn tµu kia chuyÓn ®éng K’. Khi con tµu K’ ®i ngang qua con tµu K th× mét hµnh kh¸ch trong K’ chiÕu tia s¸ng tõ sµn lªn mét trÇn theo ph­¬ng th¼ng ®øng (h×nh a). Nh­ng ®èi víi hµnh kh¸ch trong con tµu K th× sÏ thÊy tia s¸ng kh«ng ®i theo ®­êng th¼ng mµ ®i theo ®­êng gÊp khóc (h×nh b). §Ó t×m vËn tèc ¸nh s¸ng c¶ hai hµnh kh¸ch ®Òu lÊy qu·ng ®­êng ®i cña hai tia s¸ng chia cho thêi gian mµ tia s¸ng ®· ®i, tøc lµ kho¶ng thêi gian gi÷a hai sù kiÖn: lóc b¾t ®Çu chiÕu tia s¸ng vµ lóc tia s¸ng b¾t ®Çu quay trë l¹i gÆp sµn tµu. §èi víi hµnh kh¸ch trong K sÏ thÊy ®­êng ®i cña tia s¸ng dµi h¬n so víi ®­êng ®i trong K’. Nh­ng theo tiªn ®Ò 2 cña Einstein th× vËn tèc ¸nh s¸ng lµ mét ®¹i l­îng bÊt biÕn. V× vËy ®Ó tho¶ m·n tiªn ®Ò ®ã th× thêi gian mµ tia s¸ng ®· ®i ®èi víi hµnh kh¸ch trong K ph¶i lín h¬n ®èi víi hµnh kh¸ch trong K’. Nãi c¸ch kh¸c nÕu ®o thíi gian gi÷a hai sù kiÖn nãi trªn b»ng ®ång hå trong hÖ K’ ta sÏ ®­îc sè ®o nhá h¬n sè ®o trong hÖ K. §iÒu ®ã nghÜa lµ thêi gian tr«i ®i trong hÖ chuyÓn ®éng K’ chËm h¬n so víi hÖ ®øng yªn K. VËy thêi gian hai hÖ K vµ K’ cã quan hÖ nh­ thÕ nµo? Ta sÏ ®i t×m hiÓu. Gi¶ sö cã mét chiÕc ®ång hå ®Æt t¹i x’ trong hÖ K’. ChiÕc ®ång hå nµy ghi l¹i 2 thêi ®iÓm x¶y ra hai sù kiªn t¹i chÝnh x’. Sù kiÖn 1 x¶y ra lóc t’1 vµ sù kiÖn 2 x¶y ra lóc t’2. Theo c«ng thøc biÕn ®æi Lorentz ta cã: t1 = (t’1 +x’) (2.3.11) t2 = (t’2 +x’) Tõ (2.3.11) ta ®­îc: t2 - t1= (t’2 - t’1) t’2 - t’1 lµ kho¶ng thêi gian gi÷a hai sù kiÖn x¶y ra trong hÖ K’ ®­îc ®o b»ng ®ång hå trong hÖ K’. Vµ gäi ®ã lµ thêi gian riªng cña hÖ K’. V× t1, t2 lµ thêi ®iÓm trong hÖ K øng víi thêi ®iÓm t’1, t’2 trong hÖ K’. Do ®ã, = t2 - t1 lµ kho¶ng thêi gian gi÷a 2 sù kiÖn ®­îc ®o b»ng ®ång hå trong hÖ K. VËy = . Do > 1 suy ra < Sè ®o cña ®ång hå trong hÖ K’ nhá h¬n sè ®o cña ®ång hå trong hÖ K hay nãi c¸ch kh¸c ®ång hå trong hÖ chuyÓn ®éng ch¹y chËm h¬n ®ång hå trong hÖ ®øng yªn. Nh­ vËy thêi gian kh«ng ph¶i lµ tuyÖt ®èi, lµ chung cho toµn vò trô nh­ Newton ®· nãi mµ øng víi mçi hÖ quy chiÕu cã thêi gian riªng cña m×nh. Theo thuyÕt t­¬ng ®èi Einstein kh«ng nh÷ng ®ång thêi cña thêi gian kh«ng ph¶i lµ tuyÖt ®èi mµ trËt tù thêi gian còng kh«ng ph¶i lµ tuyÖt ®èi. Ta xÐt vÝ dô sau: Gi¶ sö hai sù kiÖn cïng x¶y ra trong hÖ K, sù kiÖn 1 x¶y ra lóc t1 t¹i thêi ®iÓm x1, sù kiÖn 2 x¶y ra lóc t2 t¹i thêi ®iÓm x2. Theo c«ng thøc biÕn ®æi Lorentz ta cã: t’1 = (t1 - x1) (2.3.12) t’2 = (t2 - x2) (2.3.13) Tõ (2.3.12) vµ (2.3.13) ta cã t’2 - t’1 = (t2 - t1)(1- a) (2.3.14) NÕu sù kiÖn 1 lµ viªn ®¹n b¾n ra khái nßng sóng, sù kiÖn 2 lµ viªn ®¹n ®Ëp vµo bia th× chÝnh lµ vËn tèc trung b×nh cña viªn ®¹n, nã ph¶i nhá h¬n c. Do ®ã a 0. Tõ c«ng thøc (2.3.14) suy ra t’2 – t’1 cïng dÊu víi t2 - t1. NghÜa lµ trong hÖ K sù kiÖn 2 x¶y ra sau sù kiÖn 1 th× trong hÖ K’ còng thÊy sù kiÖn 2 x¶y ra sau sù kiÖn 1. Hai sù kiÖn nµy cã mèi liªn hÖ nh©n qu¶, sù kiªn 1 lµ nguyªn nh©n sù kiÖn 2 lµ kÕt qu¶. NÕu sù kiÖn 1 lµ b¾t ®Çu buæi hoµ nh¹c, cßn sù kiÖn 2 lµ mét häc sinh gi¶i xong bµi to¸n. Hai sù kiÖn nµy kh«ng cã liªn quan g× víi nhau nªn nã kh«ng cã ®iÒu kiÖn rµng buéc ®èi víi a. Do ®ã trong tr­êng hîp nµy cã thÓ a > 1 => (1- a) < 0. DÉn ®Õn t’2 – t’1 kh¸c dÊu víi t2 - t1 nghÜa lµ trong hÖ K ta thÊy sù kiÖn 2 x¶y ra sau sù kiÖn 1 th× trong hÖ K’ ta l¹i thÊy sù kiÖn 2 x¶y ra tr­íc sù kiÖn 1. Nh­ vËy trËt tù thêi gian tr­íc sau cã tÝnh t­¬ng ®èi. 2.4 KÕt luËn. Víi sù ra ®êi cña thuyÕt t­¬ng ®èi Einstein c¸c m©u thuÉn néi t¹i trong lÝ thuyÕt, c¸c kÕt qu¶ trong thÝ nghiÖm ®· ®­îc gi¶ quyÕt: HiÖn t­îng tinh sai, thÝ nghiÖm Fizaeu, thÝ nghiÖm Michelson-Moriley. B©y giê ta sÏ xÐt mét sè ®¹i l­îng trong thuyÕt t­¬ng ®èi. Mét trong nh÷ng hÖ qu¶ quan träng cña thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp lµ khèi l­îng cña mét vËt biÕn ®æi theo vËn tèc. 2.5 BiÓu diÔn mét sè ®¹i l­îng theo thuyÕt t­¬ng ®èi Einstein 2.5 .1 Khèi l­îng, xung l­îng vµ n¨ng l­îng Trong c¬ häc cæ ®iÓn, khèi l­îng cña mét chÊt ®iÓm lµ mét l­îng bÊt biÕn, bµ xung l­îng cña chÊt ®iÓm ®ù¬c ®Þnh nghÜa b»ng c«ng thøc: Ph­¬ng tr×nh ®éng lùc häc trong c¬ häc cæ ®iÓn lµ KÝ hiÖu m0 lµ khèi l­îng bÊt biÕn cña chÊt ®iÓm. Khi ®ã ta ®Þnh nghÜa xung l­îng bèn chiÒu cña chÊt ®iÓm kÝ hiÖu lµ: (2.5.1) VÒ mÆt h×nh thøc, vÕ ph¶i cña (2.5.1) lµ mét vÐct¬ nh©n víi mét ®¹i l­îng v« h­íng, vËy vÕ tr¸i cña (2.5.1) còng lµ mét vÐct¬. Trong ®ã xung l­îng, vËn tèc lµ c¸c ®¹i l­îng vÐct¬ bèn chiÒu, vµ m0 còng lµ ®¹i l­îng v« h­íng bèn chiÒu. C¸c thµnh phÇn cña : §Æt (2.5.2) Suy ra P1 = m.ux P2 = m.uy P3 = m.uz NhËn thÊy: Khi u = 0 th× m = m0 Khi u << c th× m m0 Khi u c th× m Trong thuyÕt t­¬ng ®èi m0 ®­îc gäi lµ khèi l­îng tÜnh (hay khèi l­¬ng nghØ) cña h¹t, tøc lµ khèi l­îng ®o t¹i hÖ quy chiÕu mµ trong ®ã h¹t ®øng yªn. Khi ®ã ®¹i l­îng m ®­îc ®Þnh nghÜa trong c«ng thøc (2.5.2) gäi lµ khèi l­îng t­¬ng ®èi tÝnh, tøc lµ khèi l­îng ®o trong hÖ mµ h¹t chuyÓn ®éng víi vËn tèc u. VËn tèc cµng lín th× khèi l­îng cµng lín. Khi u c th× khèi l­îng t­¬ng ®èi tÝnh lín lªn v« cïng, do ®ã muèn tiÕp tôc t¨ng tèc cho vËt th× ph¶i t¸c dông mét lùc lín v« cïng, lùc ®ã kh«ng thÓ cã trong thùc tÕ ®­îc. §ã chÝnh lµ lÝ do v× sao kh«ng thÓ cã vËt nµo chuyÓn ®éng víi vËn tèc b»ng vËn tèc ¸nh s¸ng ®­îc. Khi ®ã xung l­îng t­¬ng ®èi tÝnh lµ ®¹i l­îng: ChiÕu lªn c¸c trôc to¹ ®é ta cã: Khi u << c th× Px m0.ux Py m0.uy Pz m0.uz Víi m0.ux , m0.uy, m0.uz lµ c¸c thµnh phÇn xung l­îng trong c¬ häc cæ ®iÓn Nh­ vËy khi vËt chuyÓn ®éng víi vËn tèc nhá th× c«ng thøc xung l­îng trong thuyÕt t­¬ng ®èi còng chÝnh lµ c«ng thøc xung l­îng trong c¬ häc cæ ®iÓn. Khi ®ã trong thuyÕt t­¬ng ®èi n¨ng l­îng ®­îc ®Þnh nghÜa: E = = m0c2+ K Khi chuyÓn hÖ to¹ ®é c¸c thµnh phÇn cña vÐc¬ 4 chiÒu biÕn ®æi theo c¸c c«ng thøc: Tõ ®ã ta cã c«ng thøc biÕn ®æi cña xung l­îng vµ n¨ng l­îng: Nh­ vËy xung l­îng vµ n¨ng l­îng lµ c¸c ®¹i l­îng t­¬ng ®èi. L­îng bÊt biÕn lµ m«®un cña vÐct¬ 4 chiÒu (2.5.3) Tõ (2.5.3) suy ra hay (2.5.4) Khi chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi vËn tèc nhá n << c, ta tÝnh ®­îc mét c¸ch gÇn ®óng: (2.5.5) Khi h¹t ®øng yªn: u = 0 vµ E = E0 = m0.c² (2.5.6) E0 gäi lµ n¨ng l­îng tÜnh cña h¹t, tøc lµ n¨ng l­îng cña h¹t ®øng yªn. Theo (2.5.5) n¨ng l­îng cña h¹t gåm n¨ng l­îng tÜnh vµ ®éng n¨ng (kh«ng cã thÕ n¨ng nh­ trong c¬ häc cæ ®iÓn). C¸c c«ng thøc (2.5.5) vµ (2.5.6) lµ c¸c c«ng thøc Einstein. Chóng diÔn t¶ mèi quan hÖ gi÷a khèi l­îng vµ n¨ng l­îng: n¨ng l­îng toµn phÇn vµ khèi l­îng cña h¹t tØ lÖ víi nhau. Khi mét h¹t ®øng yªn ë ngoµi tr­êng thÕ còng cã n¨ng l­îng kh¸c 0: E0 = m0.c² §iÒu nµy tr¸i víi c¬ häc cæ ®iÓn. Nh÷ng kÕt luËn cña Einstein ®­îc thùc nghiÖm hoµn toµn c¸c nhËn. Quan ®iÓm cña Einstein vÒ n¨ng l­îng vµ khèi l­îng d¹ng ®­îc sö dông trong viÖc nghiªn cøu vËt lÝ h¹t nh©n. 2.5.2 C¸c ph­¬ng tr×nh Macwell C¸c ph­¬ng tr×nh Macwell lµ hÖ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®iÖn tõ tr­êng. Thùc nghiÖm cho biÕt chóng lµ bÊt biÕn ®èi víi phÐp biÕn ®æi Lorenx¬. B©y giê chóng ta biÓu diÔn c¸c ph­¬ng tr×nh ®ã d­íi d¹ng 4 chiÒu. ViÕt c¸c ph­¬ng tr×nh ph­¬ng tr×nh thÕ vµ ®iÒu kiÖn ®Þnh cì ®èi víi ch©n kh«ng: (2.7.1) (2.7.2) (2.7.3) Ph­¬ng tr×nh (2.7.3) cã thÓ viÕt l¹i: (2.7.4) VÕ tr¸i cña (2.7.4) lµ dive 4 chiÒu cña vÐct¬ 4 chiÒu mµ c¸c thµnh phÇn lµ Ax, Ay, Az, . Ta gäi lµ vect¬ thÕ 4 chiÒu, vµ khi ®ã (2.7.4) trë thµnh: §­a c¸c thµnh phÇn cña vµ j vµo (2.7.1) vµ (2.7.2) ta viÕt l¹i d­íi d¹ng (2.7.5) Tõ c¸t¬ vµ thÕ v« h­íng . (2.7.6) Trong hÖ K vµ K’, ®iÖn tr­êng vµ tõ tr­êng ®­îc biÓu diÔn qua thÕ vÐct¬ vµ thÕ v« h­íng b»ng c¸c c«ng thøc: (2.7.7) Tõ (2.7.7) ta cã c«ng thøc biÕn ®æi cña ®iÖn tr­êng vµ tõ tr­êng tõ hÖ K’ sang hÖ K: (2.7.9) (2.7.10) Trong c¸c c«ng thøc biÕn ®æi trªn, nÕu thay E b»ng D/e vµ B b»ng H, ta rót ra: (2.7.11) (2.7.12) Muèn cã c«ng thøc biÕn ®æi tõ hÖ K sang K’ chØ cÇn ®æi dÊu cña v ë c¸c vÕ ph¶i. §èi víi c¸c c«ng thøc vËn tèc v<<c, ta cã thÓ coi lµ , c¸c c«ng thøc trªn ®­îc ®¬n gi¶n ®i rÊt nhiÒu: (2.7.13) 2.5.3 VËn tèc ¸nh s¸ng trong chÊt láng. Sau khi c«ng thøc céng vËn tèc Einstein ra ®êi kÕt qu¶ trong thÝ nghiÖm Fizeau ®­îc chøng minh. Chóng ta sÏ rót ra c«ng thøc tÝnh vËn tèc cña ¸nh s¸ng trong chÊt láng Gäi lµ vËn tèc cña ¸nh s¸ng trong chÊt láng ®øng yªn. (n lµ chiÕt suÊt cña chÊt láng) VËn tèc cña ¸nh s¸ng trong hÖ K’ g¾n víi chÊt láng chuyÓn ®éng lµ . Theo ®Þnh lÝ céng vËn tèc Einstein, vËn tèc cña ¸nh s¸ng trong hÖ K lµ: + NÕu ¸nh s¸ng truyÒn xu«i dßng víi chÊt láng: (2.5.7) + NÕu ¸nh s¸ng truyÒn theo ng­îc chiÒu chuyÓn ®éng cña chÊt láng: (2.5.8) Thay vµo (2.5.7) vµ (2.5.8) ta ®­îc: Do v << c nªn v× vËy ¸p dông c«ng thøc tÝnh gÇn ®óng: víi << 1 ta ®­îc: Do <<1 nªn bá qua sè h¹ng cuèi => (2.5.9) Hoµn toµn t­¬ng tù ¸p dông c«ng thøc tÝnh gÇn ®óng ta tÝnh ®­îc (2.5.10) C«ng thøc (2.5.9) vµ (2.5.10) lµ c¸c c«ng thøc vËn tèc cña ¸nh s¸ng trong chÊt láng mµ thÝ nghiÖm Fizeau ®· thu ®­îc. 2.5.4 Kh¸i niÖm thêi gian trÔ. Kh¸i niÖm thêi gian trÔ (sù chËm l¹i cña thêi gian trong hÖ chuyÓn ®éng) ®· ®­îc kiÓm nghiÖm b»ng viÖc quan s¸t thÊy h¹t mªz«n trªn mÆt ®Êt. C¸c h¹t mªz«n ®­îc t¹o thµnh tõ trªn cao c¸ch mÆt ®Êt kho¶ng 10 - 20km. §êi sèng trung b×nh cña h¹t mªz«n vµo kho¶ng s. VËn tèc cña nã trong tia vò trô xÊp xØ b»ng vËn tèc cña ¸nh s¸ng NÕu tÝnh theo ®ång hå chuyÓn ®éng nµy th× h¹t mªz«n chØ chuyÓn ®éng ®­îc 1 kho¶ng Km Nh­ng theo ®ång hhå trong hÖ quy chiÕu trong mÆt ®Êt th× h¹t mªz«n cã thêi gian sèng lµ: s. Do ®ã h¹t mªz«n chuyÓn ®éng ®­îc mét kho¶ng lµ: = 432Km. §iÒu nµy ®ång nghÜa víi viÖc h¹t mªz«n cã mÆt t¹i mÆt ®Êt. Khi nãi ®Õn thêi gian trÔ ng­êi ta th­êng nãi ®Õn nghÞch lý vÒ hai anh em sinh ®«i. Gi¶ sö cã hai anh em sinh ®«i trªn mÆt ®Êt sau khi sinh mét bÐ ®Ó l¹i nu«i trªn mÆt ®Êt cßn mét bÐ nu«i trªn tµu vò trô. Con tµu nµy chuyÓn ®éng vÒ phÝa ng«i sao c¸ch tr¸i ®Êt 20 n¨m ¸nh s¸ng, vËn tèc con tµu xÊp xØ vËn tèc ¸nh s¸ng. Nh­ vËy nÕu con tµu sau khi ®Õn ng«i sao nãi trªn l¹i quay ngay l¹i tr¸i ®Êt th× theo ®ång hå trªn tr¸i ®Êt ®· 40 n¨m tr«i qua. Nh­ng nÕu ®o b»ng ®ång hå trªn con tµu th× kho¶ng thêi gian nµy lµ: = /=5.65 n¨m (coi vËn tèc b»ng 0,99.c). §iÒu nµy lµm cho hai anh em sinh ®«i gÆp nhau lóc con tµu trë vÒ tr¸i ®Êt th× mét ng­êi ®· b­íc vµo tuæi 41 cßn ng­êi cßn ng­êi kia ch­a ®Çy 6 tuæi. §ã lµ khi ta coi tr¸i ®Êt ®øng yªn cßn con tµu chuyÓn ®éng. Cßn nÕu ta coi con tµu ®øng yªn cßn tr¸i ®Êt chuyÓn ®éng th× ta l¹i cã kÕt qu¶ ng­îc l¹i. Ng­êi trªn con tµu sÏ b­íc vµo tuæi 41 cßn ng­êi kia ë mÆt ®Êt ch­a ®Çy 6 tuæi. §iÒu nµy ®· v­ît ra ngoµi ph¹m vi cña thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp bëi mét hÖ lµ qu¸n tÝnh vµ mét hÖ lµ kh«ng qu¸n tÝnh: hai hÖ kh«ng t­¬ng ®­¬ng nhau. Sau ®©y ta sÏ xÐt mét sè bµi tËp trong theo quan ®iÓm thuyÕt t­¬ng ®èi 2.6 Bµi tËp vÒ c«ng thøc céng vËn tèc Einstein Bµi tËp 2.1.1 Gi¶i thÝch hiÖn t­¬ng tinh sai XÐt c¸c vÐct¬ n»m trong mÆt ph¼ng (x, z) vµ (x’, z’), vµ gãc hîp bëi vµ trôc x (h×nh vÏ) Gãc ®­îc x¸c ®Þnh: (2.5.11) Víi ux’ vµ uz’ lµ h×nh chiÕu cña vËn tèc ¸nh s¸ng lªn c¸c trôc x’, z’, trong hiÖn t­îng tinh sai tia s¸ng chiÕu vu«ng gãc víi mÆt ®Êt nªn: ux’ = 0 , uz’ = c v lµ vËn tèc cña tr¸: => Thay vµo (2.5.11) ta ®­îc: (2.5.12) KÕt qu¶ (2.5.12) phï hîp víi thùc nghiÖm. Nh­ vËy thuyÕt t­¬ng ®èi ra ®êi ®· gi¶i quyÕt ®­îc m©u thuÉn néi tai trong c¸c thuyÕt vËt lÝ vµ c¸c thÝ nghiÖm. Bµi tËp 2.1.2 Mét giät m­a r¬i do träng l­îng cña nã ®Ó l¹i vÕt trªn cöa kÝnh cña mét «t« ch¹y víi vËn tèc V. X¸c ®Þnh gãc lÖch cña vÖt giät m­a so víi ph­¬ng th¼ng ®øng theo quan ®iÓm cæ ®iÓn vµ theo quan ®iÓm t­¬ng ®èi. Coi giät m­a r¬i ®Òu víi vËn tèc v. Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu K g¾n víi tr¸i ®Êt, hÖ K’ g¾n víi «t«. «t« ch¹y víi theo ph­¬ng ox. VËn tèc cña h¹t m­a trong hÖ K lµ u(vx, vy, vz), trong hÖ K’ lµ u’(v’x, v’y, v’z) VËn tèc cña h¹t m­a trong hÖ quy chiÕu K lµ vx=0, vy= - v , vz = 0 (2.7.15) §èi víi hÖ K’ theo c«ng thøc céng vËn tèc Einstein, vËn tèc cña giät m­a lµ: (2.7.16) Tõ ®ã gãc lÖch gi÷a vÖt cña giät m­a so víi ph­¬ng ngang ®­îc x¸c ®Þnh: (2.7.17) Theo quan ®iÓm cæ ®iÓn th× vËn tèc cña h¹t m­a trong hÖ K’: vx’= -V , vy’ = -v, vz’ = 0 Tõ ®ã gãc ®­îc x¸c ®Þnh: tg= (2.7.18) NhËn thÊy khi v << c th× hiÖu øng t­¬ng ®èi kh«ng ®¸ng kÓ, lóc nµy (2.7.17) vµ (2.7.18) coi nh­ trïng nhau. Bµi tËp 2.1.3 Mét h¹t chuyÓn ®éng víi vËn tèc 0,8c vµ t¹o víi trôc x mét gãc 30˚ ®èi víi mét quan s¸t viªn O. X¸c ®Þnh vËn tèc cña h¹t ®èi víi mét quan s¸t viªn O’ chuyÓn ®éng däc theo trôc chung x- x’ víi vËn tèc (– 0,6c). Gi¶i: §èi víi quan s¸t viªn O ta cã: ux = (0,8c).cos30˚ = 0,693.c uy = (0,8c).sin30˚ = 0,4.c §èi víi quan s¸t viªn O’, theo phÐp biÕn ®æi Lorentz vËn tèc cña h¹t lµ: VËn tèc cña h¹t ®o bëi quan s¸t viªn O’ lµ: Gäi lµ gãc gi÷a vËn tèc cña h¹t ®o bëi quan s¸t viªn O’ lµ: vµ = 13,9˚ 2.6.2 Bµi tËp vÒ khèi l­¬ng, xung l­îng vµ n¨ng l­îng. Bµi tËp 2.2.1 Hai h¹t gièng nhau víi khèi l­îng nghØ cña mçi h¹t lµ m0 chuyÓn ®éng l¹i gÇn nhau víi cïng vËn tèc u, va ch¹m hoµn toµn kh«ng ®µn håi víi nhau vµ t¹o thµnh mét vËt duy nhÊt. X¸c ®Þnh khèi l­îng nghØ cña vËt t¹o thµnh trong hÖ quy chiÕu ®øng yªn so víi mét trong hai h¹t. Gi¶i: XÐt hai hÖ quy chiÕu O vµ O’, trong ®ã O’ chuyÓn ®éng víi vËn tèc u so víi O theo chiÒu d­¬ng cña trôc x, vµ hÖ O’ ®øng yªn so víi h¹t A. VËn tèc cña h¹t cßn l¹i (h¹t B) trong hÖ O lµ: uB = - u. ¸p dông c«ng thøc biÕn ®æi Lorentz, vËn tèc cña h¹t B trong hÖ O’ lµ: V× h¹t C t¹o thµnh ®øng yªn trong phßng thÝ nghiÖm nªn h¹t C ®øng yªn ®èi víi hÖ O, do ®ã vËn tèc cña C ®èi vãi O’ sÏ lµ u’C = - u. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng ®èi O’. MÆt kh¸c uA’ = 0 nªn ta cã: VËy Theo quan ®iÓm ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng ta cã: Etr­íc = Esau Nh­ vËy, xuÊt ph¸t tõ ®Þnh luËt b¶o toµn vËn tèc hay ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng ta ®Òu thu ®­îc kÕt qu¶ nh­ nhau. Bµi tËp 2.2.2 Mét h¹t khèi l­îng nghØ m0 chuyÓn ®éng víi vËn tèc 0,8c va ch¹m hoµn toµn kh«ng ®µn håi víi mét vËt kh¸c cã khèi l­îng nghØ 3m0 vµ lóc ®Çu ®øng yªn. X¸c ®Þnh khèi l­îng nghØ cña h¹t t¹o thµnh. Gi¶i: Theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng ta cã: P1 = P2 Hay (2.2.19) Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng: E1 = E2 (2.2.20) Tõ (2.2.19) vµ (2.2.20) ta suy ra: u2 = 0,286c vµ M0 = 4,47m0 KÕt luËn Kho¸ luËn ®· ®¹t ®­îc c¸c kÕt qu¶ sau: + Tæng quan ®­îc lÝ thuyÕt vÒ nguyªn lÝ t­¬ng ®èi GalilÐe gåm: lÝ thuyÕt vÒ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh, phÐp biÕn ®æi GalilÐe, nguyªn lÝ t­¬ng ®èi GalilÐe. + Tæng quan lÝ thuyÕt vÒ thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp Einstein gåm c¸c vÊn ®Ò: c¸c thÝ nghiÖm dÉn ®Õn sù ra ®êi cña thuyÕt t­¬ng ®èi. T×m hiÓu ®­îc kh¸i niÖm sù co ng¾n chiÒu dµi, sù chËm l¹i cña thêi gian, c¸ch biÓu diÔn mét sè ®¹i l­îng VËt lÝ theo quan ®iÓm thuyÕt t­¬ng ®èi. + øng dông ®­îc c«ng thøc biÕn ®æi GalilÐe vµo gi¶i chi tiÕt mét sè bµo tËp VËt lÝ vÒ ®éng häc. + N¾m ®­îc biÓu thøc vµ ®Æc ®iÓm cña lùc qu¸n tÝnh trong hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu vµ trong hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh chuyÓn ®éng quay ®Òu. Gi¶i chi tiÕt mét sè bµi to¸n ®éng lùc häc trong hÖ quy chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh. + VËn dông ®­îc thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp Einstein ®Ó gi¶i thÝch hiÖn t­îng tinh sai, tÝnh ®­îc vËn tèc ¸nh s¸ng trong chÊt láng vµ gi¶i ®­îc mét sè bµi to¸n theo quan ®iÓm thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp. Môc lôc Ch­¬ng I: Nguyªn lÝ t­¬ng ®èi GalilÐe 3 HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh 3 PhÐp biÕn ®æi GalilÐe 5 Nguyªn lÝ t­¬ng ®èi GalilÐe 6 Bµi tËp vÒ phÐp biÕn ®æi GalilÐe 7 Bµi tËp 1.1.1 7 Bµi tËp 1.1.2 9 Bµi tËp 1.1.3 10 Bµi tËp 1.1.4 13 1.2 ChuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm trong hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh 13 1.2.1 HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu 13 1.2.3 Bµi tËp vÒ lùc qu¸n tÝnh 15 Bµi tËp 1.2.1 15 Bµi tËp 1.2.2 ` 16 Bµi tËp 1.2.3 18 Bµi tËp 1.2.4 19 1.3 ChuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm trong hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh quay 20 1.3.1 HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh quay 20 1.3.2 Bµi tËp vÒ lùc qu¸n tÝnh quay 22 Bµi tËp 1.3.1 22 CH¦¥NG II: ThuyÕt t­¬ng ®èi hÑp Einstein 24 2.1 Sù ra ®êi cña thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp Einstein 24 2.1.1 ThÝ nghiÖm Fizeau 26 2.1.2 HiÖn t­îng tinh sai 27 2.1.3 ThÝ nghiÖm Michelson-Moriley 28 2.2 ThuyÕt t­¬ng ®èi hÑp Einstein 2.3 C¸c hÖ qu¶ cña thuyÕt t­¬ng ®èi hÑp 2.3.1 PhÐp biÕn ®æi Lorentz 2.3.2 C«ng thøc céng vËn tèc Einstein 2.3.3 Sù co ng¾n chiÒu dµi cña vËt theo ph­¬ng chuyÓn ®éng 2.3.4 Sù chËm l¹i cña thêi gian 37 2.4 KÕt luËn 40 2.5 BiÓu diÔn mét sè ®¹i l­îng theo thuyÕt t­¬ng ®èi Einstein 40 2.5.1 Khèi l­îng, xung l­îng, n¨ng l­îng 40 2.5.2 C¸c ph­¬ng tr×nh Macxell 44 2.5.3 VËn tèc ¸nh s¸ng trong chÊt láng 47 2.5.4 Kh¸i niÖm thêi gian trÔ 49 2.6.1 Bµi tËp vÒ c«ng thøc céng vËn tèc Einstein 51 Bµi tËp 2.1.1 Bµi tËp 2.1.2 51 Bµi tËp 2.1.3 52 2.6.2 Bµi tËp vÒ khèi l­îng, xung l­îng, n¨ng l­îng 54 Bµi tËp 2.2.1 54 Bµi tËp 2.2.2 55