Luận văn Lời giải chỉnh hóa của phương trình tích phân loại một

Trang nhan đề Mục lục Phần mở đầu Chương0: Công cụ. Chương1: Đại cương về phương trình tích phân. Chương2: Tính không chỉnh của phương trình tích phân loại một. Chương3: Nghiệm chỉnh hóa của phương trình tích phân loại một . Kết luận Tài liệu tham khảo

pdf9 trang | Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 1997 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Luận văn Lời giải chỉnh hóa của phương trình tích phân loại một, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHUCiNGIII -:? AI' "- ? ,? "- DIEM BAT DQNG CUA TOAN TV T- DON DIEU §1.Toan td ddndi~uva diim ba'tdQng TrangchuangniiytavftnxetX Iii khonggianBancahthlJCvoiquanh~thutVsinh Mi nonK. SOA E R duQcgQiIii di€m chinhquycuaroantutuy6ntint A : X -+X n6uAI - A Ii songant,(jdayI Iii roantUd6ngnha'trangX. Ky hi~up (A) Iii t~pmQidi€m chinhquycua, vii () (A) =R \ P (A) duQcgQiIa ph6cuaJoantuA. ToantuA duQcgQiIii compacty6un6uA bi6nthanhmQt~pcompact y6u. A gQiIii lienWcy6un61,lA bi6rim6i dayhQiW y6uthanhdayhQitvy6utrong X. Kyhi~uL (X,X) Iiikhonggiancacroantutuy6ntinttrongX roantu Te-L (~,X) gQiIiiduongn6uT (K)c K voiK IiinontrongX. GiiisaDc X, roantuA :DcX -+X duQcgQiIii T- dondi~un6uA (x)- A (y)~ ? - T (x- y), \;jx ~y. d dayTEL (X,X). Nhuv~yn6uT ==0 thlkhaini~mT dondi~utrathiinhkhain i~mdondi~uthong thuongetabi6t. ' ~? ~ BODE 3.1.1. N6uTEL (X,X) vii -A ~cr(T}thl 1 . (AI +T) - (AA +T) (x)=x ~ A (x)=x. Chungmint:DoAI +T 1ftsongantnen A(x) =x ~ (AI +T)-I (AA+T)x =(A,X+T (x» -I (AX+T (x» =(A +Trl (A +T) (x) =I (x)=x 0 . 20 A? ~ EO DE 3.1.2. Gia slYliO,vo EK valiO-+X IaroantlYT- dondi~uvdiuo:::; Auo,Avo:::;vo.HonmlagiasaT thoadi~uki~n (HI) T duong (H2) :3A E (0,1)saocho:-.A ~cr(T) vaT (x);;::;..Ax suyrax E K KpidoS=(AI+T) -1 ('AA+T) ladondi~utrenvauo:::;S (uo);S (vo):::; YO. Chungminh: Do giathi€t (H2)tacoanhx:;t(AI+T) -1Iii duong. Neux ;;::y tac6A (Ax - Ay) ;;::- AT (x- y) ;;::- T (x - y) ~ AAx +T x;;::AAy +Ty. Tacd~nganhx:;t(AI +T) -1Tenhaiv€ cuaba'td~ngthuctren,taco Sx;;::Sy Ia roantudondi~u. B€ chungrninhuo :::;S (uo); S (vo) :::;vo tachi dn tac dQng(A I +T) -1Ien cacba't d~ngthuc . A uo +T uo :::;A Auo, AAvo +Tvo :::;AVO+T vo. Vab6d~duQchungrninh0 Dinh Ir : 3.1.1. Gia slYKIa nonchinhquy,A : -+X 1aroantlYT-dondi~uvdiuo:::;Auo, Avo:::;va.HonmlaT thoacaedi~uki~n(HI), (H2)trongb6d~3.1.2. Khi doA coit nha'trnQtdi€rn ba'tdQngtren Chungminh S': (AI +T) -1(AA +T)vdi- A ~cr(T). 21 Do b6d~3.1.1.tachic~nchungminhS coit J;1hatmQtdi€m batdQngtren<uo, vo> -. , Nhob6d~3.2.1.,S :~1adondi~u.;\p dl,mgh~qua2.1.2,S co di€mbatdQngtrenvadinh19duQcchungminh0 Dink if 3.1.2. Gia sii'K 1anonchuc1n.A ~ X 1aloantii'T dondi~u,couo::;A (uo),A (vo)::;vo,T th?acacdi€u ki~n(HI) (H2)trongb6d~3.1.2.Ne'uX 1akh6nggianphanX<;l thlAcolt nha~mQtdi€m batdQngtien. Chungminh . Ta d€ bill, dodinh191.2.1,khi.K 1anonchuc1nthlt~p1at~p16idongva bich~n.VI X 1aphanX1acompactye"u.Theob6 d~3.1.2thl loantii'S = (AI+T) -1(AA +T) bie'nvaova dondi~u.Ap d\;mgh~qua2.1.3.ta tha'yS co di€m batdQnglIen ,theob6 d~3.1.1.A co di€m batdQnglIen <uo, vO>.D ~ 22 § 2.NguyenIy anhx~co tren 16'pcacphftntii'so sanhduQc Chox lakhonggianBanachthvcdu'Qcs~pboinonK.A laroantatrenX. Xet phuongtrinhroanta Ax=x . (1) Nghi~in(1)thu'ongdu'Qctimdu'oid,;mgioih:;mtuadayl?p : . )(n =A (~II-I) (2)(n~1)voigiatIi band§uxotuy9.Ke'tquadabie'ttronggiai tichhamdolanguyen19anhx~co. Du'oidayla chungmQtke'tquatu'dngtvnguyen19anhx~co,songsvdanhgia chidvatrencacph§ntU'sosanhdu'Qc. Dinh 1'£3.2.1. Giasa: 1. K Ianonsinh,chuffn 2. A 12.roantatrongX thaadi~uki~n Ne'ux ~y thi : - B (x- y)~A (x)- A (y)~B (x- y) (3) (j dayB laroantatuye'ntinhdu'dngvoibankinhph6r (B)<1. Khi doA cotrangX di€m ba'tdQngduynha't,voikhoid§uxotuy9trongX. . Chungminh: Ta dabie'tvoim6iloantatuye'ntinhB trongX coth€ xetmQt chu~ntu'ongdu'dngvoichuffnbandftusaGchoII B II var (B)saikhacnhaudunha.V~y tugiathie'tr (B<1tacoth€ xemla II B II <1 . K lanonsinhnenvoim6ix E X, coth€ bi~udi<§ndu'oid~ngx=u(x)- vex)voi . u(x);vex)E K. Nghla.lavoi x E.K coungvoimQty E K saGcho- y ~x ~y (ch~ngh~ntacoth€ la'yy =u(x) +vex)tUkhai tri€n tIeD). TrenX tadinhnghlachuffnmojo 23 ,1/xllo=imllyll ,.(4) .' . 1~~~~ '" (Vi~cki€m ITa II . 11~lachu§ndvatrentinhcha'tII " II vadinhnghlainfimum). VI K la nonsinhnenvoix E X ~oth€ chQnu.v E K saocho II u II, II v II II ~ a II x II, ,0daya lamQth~ngso'khongph1,1thuQcvao:x(dinhly 1.2.5).V~yV x EX: "x II 0 =II u- v II o. ~ II u II 0 +11v II 0 ~ II u II + II v II ~2a II x II. M~tkhacK lanonchu§nnencoh~ngs6chuinN saochotU 0~x ~y =>II x II ~N II y II. Dov~ytaco II x II ~(2N +1) II x II o' V~yII . II~ II . II o' T~xetx,ytuyYEX. Giasii'-u~x-y~u voiUEK ", R6rangtudaytacox~'!2(x+y-u) , y~ Yz (x+y-u) Tugiathie't(3)suyra : , -B(~ -y +u)~A(x)-A(x -Y +u)~B{x-Y +u) 2, 2' 2 -B(Y -x +u) ~A(y)-A(x +Y- Uf:-B(Y-x +u) 2 2 2 Truve'voi ve'ba'td~ngthuGtrenchoba'td~ngthuGduoi taduQc: -B(ll) ~A(x) - A(y) ~B(u) V?y II A(x)- A(y) II 0 ~ II B(u) II ~qJ!ullvoiq<l (dogiathie'tvanh~nxetliB11<1). => IIA(x)-A(y) II o~qinf II u II =:=qII x-y II 0 -u~x-y~u V?yAla anhX<;l'COtheochuinII -I/o. VIX IakhongianBanachnenA co'di€m ba'tdQngduynha't. Chu yr~ngdinh ly 3.2.1v~ndungne'u(3) duQcthayboi di~uki~n-Bl(x-y) ~ A(x)-A(y)~B2(x-y);x ~y,V'x,yEX(3'),0dayB1,132lacactoantii'tuye'ntinhlienWc du'ongvoir(B1+B2)<1. § 3.Phuongtrinh v8i toan til nguQcduong 3.1XetphuongtrlnhF(x)=z (1) Voi F la toantii't.ll'khonggianBanachXl duQCs~pboi nonKl V8.0khonggian Banach,X2duQcs~pboinon K2" z la'ph~ntii'co'dinhtrongX2.- , , 24 Gia sttF thoadi~uki~n.: BI(x-y) ::;F(x) -F(y) ::;B2(x-y) (2) ddayBI,B2la caetoanttt.tuye'ntinhtuXl VaGX2. Ta codinh19sari: Binhly 3.3.1 Giastt1)Xlla nonsinh,chu§'n 2)ToantttF:XI -+X2thoadi~uki~n(2) BI vaBI +B2cocactoantttnguQcduong.. Khi dophuongtrlnh(1)cotrongXI nghi~mduongduynha'tvoim6i ZEX2. Chungmin~ Ta d~tD =Y2 (~I+B2)khido(1)cotheduav6d<;lngy=AytrongX voito<lnttt Ay =Y -FDOly + Z (3) Nghienx*cua(1)duQcxacdinhquanghieny* cua(3)bdih~thUGx* =DOI(y*). . . Tlr gia thie'tdoi voi BI,B2suyfa 151latoan ttttuye'ntinhduong,VI v~yvoi u,V EX2vau ~v tacoDOI(u)~Dol(v).Va tugiathie't(2)tacodanhgia: BI D-I (u-v)::;F Dol(u)- F D-I(v)::;B2Dol(u-v) Buav~danhgiacochuaA, vatudinhnghlaD taduQc - (I-BIDOl)(u-v)::;A (u)- A (v)::;(I-BID-I)(u-v) (4) ',. X . >VOl U,V E 2,u- V. Ba'td&ngthUG(4)cothexemnhu(3)trong2 doivoi toan tttB=I-BI Dol. Theodinh193.2.1dehoanthanhphepchungminhta chic$nchirar( I-BI Dol)<1 tS) (5)Tu (4) taclingconh~nxet : I-B] Do] la toantli'tuye'ntinh duongtu X2 VaGX2.VI the'I-B ]Dol lien t\lC( VI toanttttuye'ntinh duongtunonsinhVaGnonchu§'nthllien We). SongkhidoB] Do]toan tttnguQccuanoD BI -Ila lien t\lc.Bieu thUG(5)seduQcchungmiJih ne'utacoduQcdanhgia: ltU').< It(G\)- ~-tlt(P)' 25 (6) d day P =I-BI D-I; Q ~DB1-1- I (7) Cacroantii' P,Qtrang(7)la duongvachunglienh~nhaubC'Jih~thuc: Q =pel-F) -1=per-F) -1-1=(I-P) -lp (8) Gis.sii'£>0var(8Q))<I. Khi dOI-'£QcOroantii'nguQclient\lC (I -£Q)"1=I +£Q+ +£nQn+.... Honn~atli tint duongcuaQ suyratint duong'cua(I - 8Q) -1.Tli dangnhuc1- (I +£)P =(I - P) (I - £ Q) suyraroantii'1- (1+£)P cOroantii'nguQclien t\lCvavdim6i n ~1cO: n ,L (1 +8)j =[I - I (1.+8)P j -1 [P (1 +8)n+ 1P n+2 1-0 = [I - 8Q) -1(I - P) -1P [ 1- (1 +8)n+I P n+I =(I - 8 Q) -I Q [ I - (1+8)n+1 P n+I] VI v~yroantii'duongP thoadi€u ki~n (1 +£) n P n+1(u) :$(I - £ Q) - 1Q (u) (u E K2,n ~ I ) (9) Giasax ladiemtuy trongX2.VI K2la nOnsinhnenx =u- v, u, V E K2.Tli cac ba'td~ngthuc -v<x<uva(9)suyra ~(I- EQ)-I Q (v):$(1 +Et P n- I (x) :$(1 - EQ) -I Q (u) VIK2lanOnchu£nnendays6 11(1+E)npn-I (x) IlIa bich~n.VakhidOds.y (1+E)n II pn-I II bi ch~n,VI the', (1 + e) r (P):$ 1. . 1 - I( Q) 0 V~y: r(P):$ mf 1+8-l+r(Q) Ta cOnh~nxet : Trangcacdi€u ki~ncliadint 193.3.1nghi~mx (z) cua phuongtrinh(1)ph\lthuQcdondi~uVaGz.Ne'u1 :$~thlx (Zl):$x (Z2)' 26 3.2.BaygiGtax6tphuongtrlnh Tx =Gx (10) (10) T, G la{oantlYtacdQngtuXI vaoX2;T la roantlYtuye'ntint, G la roantlYphi tuye'nthoadieuki~n: -B(x- y)~G ex)- G (y)~B (x- y) (11) (\ix, Y E X1.~~~y) ? () dayB la roantiYtuye'ntinh.TuongtVdinhly 3.3.1tachungminhke'tquasail. Dink 1£3.3.2. Gia slY1)K21anonsinh,chuffn: . 2) Cac roantiYT,G thoadi~uki~n(11)themnlYacacroantlYT, T - B co roan tlYnguQc duong. Khi dophuongtrlnh(10)congqi~mduynha't Chungminh: Phuongtrlnh(10)tuongduongvoi T(x) -G(x) =8 D~tF(x)=T(x)- G(x),taco (T-B) (x-y)~F(x) - F(y)~(T+B)(x-y) V~yF thoadieuki~ndinhly 3.3.1voiBI =T-BvaB2=T+B, nenphuongtrinh T(x) -'-G(x)=8.conghi~mduynha't0 ' 3.3 Trangph~nnaytav~nxetphucmgtrinh(10).Ne'ugiathie'tT coroantlY nguQcthlphuongtrlnh(10)tuongduongvoiphuongtrlnhsailtrongX2 y~ Grl y (12) Eli di 3.3.1Giii slY 1)~ ~i.~Bi~-ti~I ZoE K2 va HI :Xj -7X2tuye'ntint duong. 2)T, T- BI coroantlYnguQcduong. 27 . Khi dophftntU'Uo=T(T-Blyl ZOthuQcK2vatoantii'arl bie'n°vao chinhno . . Chungmillh Tir d6ngnha'tthucT( T-Blyl =I+Bl( T-B1yl tatha'yUoE K2.Do tinhdu'ongcua toantii'rl ta c6 V y E 8 $ Ty-l $ rl (uo) =>8 $ arl y$ BI rly +Zo$ BlTluo +Zo Nhu'ngBlTl(uo) +Zo=Bl(T-Blylzo +Zo=uo' Nentacodi€u dn chungminh0 Billh If 3.3.3 aia sii'cactoantii'T.a thoacacdi€u ki~n1)2)cuab6d€ 3.3.1.vacacdi€u ki~n sail. (i) K2 la nonchinhqui arl( ) 13t~pcompactu'ongd6i. (ii) X2lakh6nggianphanx~. Khido phu'ongtrinh(10)conghi~mtren. Chungminh VI ddondi~u,Tl tuye'ntinh,du'ongnenaTl clingdondi~uvabie'nVaG .Ap dt,lngcach~qua2.1.1,2.1.2,2.1.3,tatha'yaTl codi~mba'tdQngtr~~<8, Uo>hay(10)c6nghi~mtren .0 5\J

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdf6.pdf
  • pdf0.pdf