Luận văn Mô hình hoá và mô phỏng robot song song loại hexapod

ết của Hexapod - 30 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Thay i = 1 6 ta thu được hệ 6 phương trình biểu diễn thế của mặt bàn gá phôi so với đế trong đó ib và ai là các vector hằng phụ thuộc vào kết cấu của tay máy. Vậy chiều dài của các chân được xác định bởi: Đây chính là phương trình động học ngược của Hexapod. Lấy đạo hàm của li theo thời gian ta được tốc độ. Nhưng vì chiều dài này lấy từ khớp cầu dưới Ai đến khớp cầu trên Bi nên tốc độ chuyển động của li cũng chính là tốc độ của khớp cầu trên Bi. Mặt khác, theo “ Model based control of a flight simulator motion system ” ta lại có tốc độ chuyển động: Với ω là tốc độ góc của mặt nền di động. Thay vào biểu thức 1.9 ta được vận tốc của cơ cấu chấp hành thu được chính là biểu thức tốc độ của mặt nền di động (mobil platform). (1.8) il i i i i i i i i T TT T T T = p p + b b +a a + 2p R*b - 2p a - 2 R*b a i i d d l = dt dt l i i i n,i T bT T b l .v l .l = = l .v (1.9) ibv = p +ω Rb i n,i n,i i T T bl = l .v l (p +ω×Rb )   (1.10) (1.11) - 31 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên c, Thông số kỹ thuật của Hexapod Trên cơ sở sơ đồ nguyên lý cấu trúc Hexapod gồm mặt nền cố định nối với mặt nền di động thông qua 6 chân Hexapod, mỗi chân gồm chân trên và chân dưới, hai đầu có 2 khớp xoay dạng bi (hình 1.22) với thông số cụ thể như sau: Chân trên của robot có chiều dài 1.0m, là ống rỗng tiết diện tròn đường kính 7mm, được làm bởi nhôm có bề dày lớp nhôm là 2 mm, khiến chúng khá nhẹ, khối lượng là 51.812g. Mô men quán tính các chân trên quanh các trục là 24.169 kgm2. Chân dưới gồm 6 thanh đều là ống nhôm rỗng tiết diện tròn có đường kính 8mm, bề dày lớp nhôm là 3mm. Chiều dài các thanh là 1m. Phần thân ống có khối lượng 92.111g, mômen quán tính là 43.024 kgm2 ; mỗi khớp cầu có khối lượng 10g, khớp trượt là 20g do đó toàn bộ khối lượng của chân là 183.923g. Mặt bàn gá phôi làm bằng nhôm, hình tròn bán kính 0.25m nặng 1216.9g. Chân dưới Chân trên Khớp cầu dưới Khớp cầu trên Hình 1.22 Sơ đồ nguyên lý chi tiết của Hexapod - 32 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên CHƢƠNG 2 MÔ HÌNH HOÁ ROBOT SONG SONG LOẠI HEXAPOD BẰNG BỘ CÔNG CỤ SIMMECHANICS - 33 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ BỘ CÔNG CỤ SIMMECHANICS 2.1.1 SIMMECHANICS VÀ ỨNG DỤNG CỦA SIMMECHANICS Ở các hệ thống cơ khí phức tạp thường tồn tại các ràng buộc cơ khí hoặc các khâu dẫn động trong hệ thống thì việc sử dụng phương pháp Newton - Euler dựa trên việc phân tích lực và mômen đặt lên các phần tử của hệ thống hoặc phương pháp Euler - Lagrrange dựa trên cân bằng năng lượng trong hệ thống để xây dựng hệ phương trình toán học mô tả hệ thống gặp nhiều khó khăn mà bộ công cụ Simmechanics lại trả lời được vấn đề này. Simmechanics là phần mềm mô hình hoá dạng sơ đồ khối cho thiết kế và mô phỏng kỹ thuật các phần chính của các máy cơ khí nói riêng hay các hệ thống máy móc nói chung và chuyển động của chúng trên cơ sở động lực học Newton chuẩn về lực và mômen. Bộ công cụ Simmechanics giúp mô hình hoá và mô phỏng các hệ thống cơ khí cùng với các công cụ để khai báo từng khâu với đặc tính khối lượng, các vị trí chuyển động của chúng, các ràng buộc động học, các hệ trục toạ độ, xác lập các khối tạo chuyển động với điều kiện ban đầu của chúng và đo chuyển động của các khâu. Thực chất, Simmechanics là một phần của mô hình hoá các vấn đề vật lý với Simulink, hoàn thiện việc mô hình hoá và thiết kế hệ thống trên cơ sở những nguyên tắc cơ bản của vật lý. Simmechanics có thư viện cung cấp các khối thay thế các thành phần có tính chất vật lý và các yếu tố liên quan trực tiếp. Simmechanics có 3 ứng dụng chính: Mô hình hoá hệ thống cơ khí sử dụng các khối chuẩn trong thư viện của Simmechanics. Khảo sát hoạt động của cơ cấu cơ khí đó bằng 4 phương pháp phân tích mà Simmechanics cung cấp, bao gồm động học thuận (Forward Dynamics), động lực học ngược (Inverse Dynamics), phân tích chuyển động học (Kinematic analysis) để tìm lực và mômen, phân tích và tìm trạng thái cân bằng của hệ thống (Trimming). Mô phỏng hệ thống cơ khí với Simmechanics. - 34 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.1.2 MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG VỚI SIMMECHANICS 2.1.2.1 Chuyển động và trạng thái chuyển động Kinematics là một sự miêu tả chuyển động của máy khi không có ngoại lực hay momen tác động cũng như không có thuộc tính của đối tượng. Bậc tự do của đối tượng: Mỗi vật thể vật lý có 6 bậc tự do: 3 chuyển động tịnh tiến treo các trục, 3 chuyển động quay theo các trục. SimMechanics thay thế bậc tự do bởi khớp nối giữa hai thân đó. Trong SimMechanics, vật thể (body) không có bậc tự do. Trạng thái chuyển động: Trạng thái chuyển động của hệ thống cơ khí là tập họp các giá trị tức thời của vị trí (đối với chuyển động tịnh tiến), góc quay (đối với chuyển động quay) và vận tốc của chúng. 2.1.2.2 Chuyển động của thân trong SimMechanics Không gian hoạt động và các hệ tọa độ: SimMechanics mô phỏng chuyển động của cơ cấu sử dụng tiêu chuẩn động lực học của Newton, là một tập tất cả các trạng thái, trừ gia tốc, trong không gian quán tính. SimMechanics sử dụng một không gian quán tính chủ đạo gọi là World. Chúng ta có thể chọn bất kì một điểm nào đó như một gốc tọa độ và đặt vào đó các trục tọa độ trực giao gọi là hệ tọa độ mở rộng. Sự chuyển động giữa các hệ tọa độ: Cho một hệ tọa độ cố định, và một hệ tạo độ khác có tâm O (gọi tắt là hệ tọa độ O). C là tọa độ điểm O trong hệ tọa độ cố định. Tập các vector đơn vị trực giao {u(x), u(y), u(z)} định nghĩa nên các trục tọa độ của O. Tập này được định hướng trong hệ tọa độ cố định, với tập vector đơn vị {e(x), e(y), e(z)}, là X,Y,Z. Chúng ta có thể diễn tả {u(x), u(y), u(z)} như một sự tổ hợp của {e(x), e(y), e(z)}. u(x) = Rxx e(x) + Ryx e(y) + Rzx e(z) u(y) = Rxy e(x) + Ryy e(y) + Rzy e(z) u(z) = Rxz e(x) + Ryz e(y) + Rzz e(z) Ta thu được các hệ số - 35 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ux(x) = Rxx , uy(x) = Ryx , uz(x) = Rzx ux(y) = Rxy , uy(y) = Ryy , uz(y) = Rzy ux(z) = Rxz , uy(z) = Ryz , uz(z) = Rzz Sự phụ thuộc vào thời gian của các hệ số trong R thay cho sự định hướng của u so với e. Các phần tử của vector v được đo trong hệ tọa độ World được thay bởi vector cột, vWorld. Trong hệ tọa độ O, chúng được thay bởi vector cột vO. Mối quan hệ giữa hai tọa độ là World WO O*vv R . Với R có các cột là thành phần của u trong hệ tọa độ World. yx Ryy Ryz ; Rzx Rzy Rzz Rxx Rxy Rxz R R Do sự trực giao và chiều dài đơn vị của u đảm bảo rằng R là một ma trận quay trực giao thỏa mãn RR T =R T R=I, vậy ta có R -1 =R T . o Quan sát chuyển động của thân từ một hệ tọa độ khác: Hình 2.1 Hệ tọa độ toàn thể và hệ tọa độ tương đối Cho hai hệ tọa độ quan sát: World và O như trên, và 1 điểm p chuyển động bất kì. Tọa độ của p trong hệ tọa độ World là vector cột pWorld và trong hệ tọa độ O là pO, mối quan hệ giữa hai hệ tọa độ là: World World O=C (t) +R*pp o Mối quan hệ giữa vận tốc giữa hai hệ quan sát: - 36 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Vi phân bậc nhất theo thời gian công thức trên, chúng ta được mối quan hệ vận tốc World World O O dp dC dp dR R p dt dt dt dt o Thay thế chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của thân: Xét chuyển động của điểm p, cố định trên thân, O là hệ tọa độ gắn với thân và có gốc O đặt tại điểm trọng tâm. Do chúng cố định trên thân do đó, ta có: / 0Odp dt , do đó công thức tính vận tốc ở trên được viết lại: World World O dp dC dR p dt dt dt Bởi rằng RRT=I, 0 T TdR dRR R dt dt do đó chúng ta thêm RRT bên trái của pBody và định nghĩa ma trận phản đối xứng T TdR dRR R dt dt ; 0 0 0 z y z x y x ; Và ω là vận tốc góc của thân trong hệ tọa độ World. World* * ( * ) World World World Body Body dp dC dC R p R p dt dt dt ; Mối quan hệ giữa vi phân của vector V được đo trong World và đo trân thân nói chung: World World V Body dV dV dt dt ; 2.1.2.3 SimMechanics thay thế sự định hƣớng của thân Trong SimMechanics, chúng ta thay sự định hướng của thân bằng cách chỉ ra hướng của các trục tọa độ đặt tại tâm so với các trục đã chọn trước.Sự quay nói chung trong không gian 3 chiều, có 3 bậc tự do. Có nhiều phương pháp để diễn tả chúng, SimMechanics sử dụng phương pháp: đo chuyển động của thân bằng sensor và khối RotationMatrix2VR. Dạng Trục và góc thay thế: - 37 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Dạng trục và góc của phép quay là dạng trình bày cơ bản nhất: Chỉ ra trục n, sau đó quay theo quy tắc bàn tay phải quanh trục đó 1 góc θ. Vector n=(nx,ny,nz) là 3 thành phần hợp thành vector đơn vị với n*n=1. Dạng trục quay thường được viết như là vector 4 phần tử: [nx,ny,nz,θ]. Trong 4 phần tử đó,3 thành phầnđộc lập, vì 2 2 2* 1x y zn n n n n . Dạng bộ 4: Quaternion thay thế phép quay cầu như là 4 phần tử của vector cột có độ dài đơn vị: *sin / 2 *sin / 2 *sin / 2 os /2x y z v sq n n n c q q Với 2* * 1v v sq q q q q . Định nghĩa này thay thế cho định nghĩa ở trên, quay quanh trục chỉ ra bởi 3 thành phần đầu của vector cột một góc θ. Dạng ma trận quay: Từ dạng trục - góc quay, chúng ta có thể định nghĩa ma trận quay R theo dạng số mũ như sau: exp n*JR với Jk là ma trận số thực, phản đối xứng và thỏa mãn: 1 2 3* .x y zn J n J n J n J Với J có dạng phản đối xứng với sự đổi chỗ kí tự εijk: i ijkik J . Dạng số mũ của R được giản thiểu tới dạng đóng bằng sự nhận dạng: 2 exp * * sin * 1 osR n J I n J n J c với I là ma trận đơn vị và n*J được định nghĩa bởi: 0 * 0 ; 0 z y z x y x n n n J n n n n Dạng Euler. Một cách khác để biểu diễn ma trận quay R, quay quanh 3 trục độc lập, bằng 3 góc Euler độc lập. Ma trận quay của hệ tọa độ thân được tạo nên bởi phép nhân ma trận theo thứ tự từ phải qua. R=R1*R2*R3 và ma trận quay bắt đầu trong World được tạo nên nhờ phép nhân ma trận theo trật tự từ trái qua: R=R3*R2*R1. Sự quy ước ngầm của 3 góc quay Euler: - 38 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên +) Là quay quanh 1 trục là trục tọa độ thân, +) Quay lần 2 quanh trucjtoaj độ thân (quay từ chính điểm gốc của nó). +) Sau cùng quay quanh trục tọa độ đầu tiên một lần nữa (trục có tên mà vừa quay của lần 1 với hệ tọa độ mới sau khi quay lần 2). Trục quay thường sử dụng là Z-X-Z (hoặc Z-Y-Z) với góc quay là θ1, θ2, θ3. Ma trận quay là: 1 2 3* *Z X ZR R R R với các ma trận quay R quanh một trục nào đó được định nghĩa: 1 0 0 0 os sin 0 sin os os sin 0 os 0 sin sin os 0 0 1 0 0 0 1 sin 0 os X Z Y R c c c c R c R c 2.1.3 THƢ VIỆN CÁC KHỐI CHUẨN CỦA SIMMECHANICS Môi trường lập trình SimMechanis được cấu trúc từ các khối chuẩn tổ chức theo dạng phân cấp. Mỗi cấp bao gồm các khối có chức năng liên quan gần nhau. Cụ thể thư viện chính trong SimMechanics bao gồm: các khối thân (Bodies), cho phép mô hình hoá một thân bất kỳ thông qua đặc tính về khối lượng và mômen quán tính của nó quanh các trục và các hệ toạ độ gắn với nó; thư viện các khối Sensor và Actuator cho phép đo và cấp tín hiệu tới hệ thống; các khối Constraint và Driver cho phép truyền động và hạn chế giữa các khâu; cung cấp các loại khớp Joints và một số ứng dụng khác. - 39 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.1.3.1 Thƣ viện các khối Bodies Thư viện này cung cấp các khâu cơ khí (Body). Tham số khai báo cho khâu cơ khí bao gồm khối lượng / Mômen quán tính, vị trí, hướng và các hệ trục toạ độ gắn trên nó. Ngoài ra, có khối điểm gốc (Ground) biểu diễn một điểm cố định và khối môi trường máy (Machine environment) biểu diễn vị trí của hệ thống trong không gian 3 chiều. Body: Thay thế cho các thân trong một cơ cấu cơ khí, chúng không có bậc tự do riêng, được định dạng bởi các thông số về khối lượng, momen quán tính theo các trục so với tâm (ma trận 3 3), và các hệ tọa độ gắn với chúng. Hình 2.2 Thư viện các khối chuẩn của SimMechanics - 40 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Machine Enviroment: Trong mỗi một mô hình, một khối Ground được nối với khối này để áp đặt hoạt động của hệ thống vào trong môi trường cơ khí. Ground: Trong SimMechanics, Ground thay cho thân có khối lượng và kích thước rất lớn, hoạt động trên vừa như hệ tọa độ tổng thể ở vị trí nghỉ của máy, vừa như giá cố định cho phép gắn các phần của máy. Chúng cho phép bạn chỉ ra bậc tự do của hệ thống với vùng phụ cận xung quanh. Chúng được định dạng với Ground point và trong mỗi mô hình, có ít nhất một khối ground,và có một và chỉ một Ground được nối với khối Machine Enviroment. 2.1.3.2 Thƣ viện các khối hạn chế và truyền động Thư viện này cung cấp các khối biểu diễn các ràng buộc về chuyển động độc lập (số bậc tự do) giữa các khâu cơ khí. Các ràng buộc này có thể hoặc không phụ thuộc thời gian. Hình 2.3 Thư viện các khối Bodies Hình 2.4 Thư viện các khối hạn chế và truyền động - 41 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.1.3.3 Thƣ viện các phần tử lực Thư viện này cung cấp các khối tạo lực và mômen giữa các khâu cơ khí. Phần tử lực mô hình hoá nội lực giữa hai thân hay hoạt động của khớp nối giữa hai thân. Nội lực chỉ phụ thuộc vào vị trí và vận tốc của chính các thân, không phụ thuộc và tín hiệu bên ngoài. 2.1.3.4 Thƣ viện các khớp Thư viện này cung cấp các khối khớp nối tạo chuyển động tương đối của các kết cấu cơ khí. Khớp thay thế cho bậc tự do của thân này đối với thân kia, Nó không giống với khớp vật lý, đa số chúng không có khối lượng. SimMechanics cung cấp một lượng phong phú thư viện các khớp nhưng được gói trong 3 loại chính: Joints: Các khớp thông thường, là hoặc được cấu thành từ hai loại khớp cơ bản là khớp tịnh tiến (Prismatic) và khớp quay (Revolute / Spherical) . Disassembled Joints (khớp rời) Massless Connector (khớp không trọng lượng) Mỗi khớp trong SimMechanics được định dạng về trục hoạt động (axis of action) của chuyển động cơ bản (Primitive) trong hệ tọa độ toàn thể (World) hay trên thân nguồn (Base) hay thân chuyển động theo (Follow). Hình 2.5 Thư viện các phần tử lực - 42 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.1.3.5 Thƣ viện cơ cấu chấp hành và thiết bị đo Thư viện này cung cấp các cơ cấu chấp hành, cảm biến dùng để khởi tạo và đo chuyển động giữa các khớp nối và khâu cơ khí. Thư viện Actuator và sensor của SimMechanics cho phép chúng ta đo: + Chuyển động của thân. + Chuyển động khớp và các lực, momen trên khớp. + Phản lực và momen. Hình 2.6 Thư viện các khớp Hình 2.7 Thư viện cơ cấu chấp hành và thiết bị đo - 43 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chúng ta sử dụng khối Actuator để thực hiện các tác vụ sau: Cung cấp lực/momen biến đổi theo thời gian tác động vào thân hoặc khớp. Chỉ ra vị trí, vận tốc hay gia tốc của joint/driver như là một hàm của thời gian. Chỉ ra vị trí ban đầu, vận tốc của khớp trên trục cơ bản. Chỉ ra khối lượng hay mmomen quán tính như một hàm của thời gian. 2.1.3.6 Các ứng dụng khác Thư viện này cung cấp các khối phụ trợ thường sử dụng trong việc xây dựng mô hình. Hình 2.8 Các ứng dụng khác - 44 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.2 MÔ HÌNH HOÁ ROBOT SONG SONG LOẠI HEXAPOD 2.2.1 XÂY DỰNG MÔ HÌNH KHỐI SIMMECHANICS Từ sơ đồ nguyên lý đề tài lựa chọn: Đầu tiên mô hình của Robot được xây dựng sử dụng bộ công cụ Simmechanics. Các thành phần cơ khí của cơ cấu bao gồm: mặt bàn gá phôi (mobile platform ), mặt nền cố định (Ground) và 6 chân nối giữa mặt bàn gá phôi với mặt nền cố định (Ground). Mỗi chân chứa đựng hai khối thân (Body) được nối với nhau bởi khớp trượt P hình trụ. Thân trên được nối với mặt nền di động (mặt bàn gá phôi) nhờ khớp cầu S và thân dưới được nối với mặt nền cố định nhờ khớp cầu thứ hai. Ngoài ra còn có khối môi trường máy (Machine Environment) giúp tạo môi trường hoạt động cho cơ cấu, phục vụ việc mô phỏng sau này. Các khối Ground, Machine Environment và Body dễ dàng lấy ra từ thư viện của Simmechanics. Hình 2.9 Nguyên lý Hexxapod - 45 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Mô hình tổng thể của Hexapod trong Simmechanics: Bây giờ ta đi xây dựng mô hình cụ thể của từng hệ thống con (chân): Hình 2.10 Mô hình Hexapod trong Simmechanics - 46 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.2.2 XÂY DỰNG CẤU TRÚC TỪNG CHÂN 2.2.2.1. Cấu trúc chân thứ nhất: Xuất phát từ sơ đồ nguyên lý mà đề tài lựa chọn (hình 2.8). Xét cấu trúc của chân thứ nhất có dạng: Từ đây ta xây dựng được sơ đồ cấu trúc SimMechanics của chân thứ nhất, với 2 khối Body đại diện cho Upper leg và Lower leg, 2 khối khớp cầu Upper Spherical và Lower Spherical đại diện cho 2 khớp xoay dạng bi upper joint và lower joint , 1 khớp trượt Prismatic nối kết giữa Upper leg và Lower leg để thay đổi độ dài của chân, lấy từ thư viện của SimMechanics. Kết nối chúng với nhau theo đúng trật tự hình học, cùng với Base là cổng vào từ khối đất (Ground), B1 là cổng ra nối tới mặt nền di động. lower platform upper platform lower leg upper leg lower joint upper joint Prismatic joint Base B1 Hình 2.11 Cấu trúc chân Leg1 - 47 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.2.2.2. Cấu trúc các chân còn l ại Tương tự chân thứ nhất, cấu trúc chân thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu có B2, B3, B4, B5, B6 là cổng ra nối tới mặt nền di động. Hình 2.12 Sơ đồ cấu trúc chân thứ nhất (Leg1) - 48 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 2.13 Sơ đồ cấu trúc chân thứ hai (Leg2) Hình 2.14 Sơ đồ cấu trúc chân thứ ba (Leg3) Hình 2.15 Sơ đồ cấu trúc chân thứ tư (Leg4) - 49 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 2.16 Sơ đồ cấu trúc chân thứ năm (Leg5) Hình 2.17 Sơ đồ cấu trúc chân thứ sáu (Leg6) - 50 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.2.3 ĐỊNH DẠNG CÁC KHỐI Để mô hình hoá Hexapod, ta cần biết các thông tin về khối lượng và mô men quán tính của upper leg, lower leg, mobil platform. Mặt khác ta cũng cần biết toạ độ của các khối thân đại diện cho upper leg, lower leg, các khớp nối trong không gian làm việc nhằm hoàn chỉnh mô hình tạo cơ sở cho việc nghiên cứu hoạt động của Robot ở phần sau. 2.2.3.1. Tính toán các thông số đặc trƣng cần thiết của từng khối. * Phân tích hình học Hexapod ở trạng thái tĩnh: Xét Robot ở trạng thái ban đầu khi chưa hoạt động. Với giả thiết các chân đạt chiều dài trung bình 1,5m. Chiều dài chân dưới L1 = d(P,LS) = 1.0m và chiều dài chân trên L2 = d(US,P) = 0.5m. Bán kính mặt nền cố định là r1 = 1m và mặt nền di động là r2 = 0,25m. Hình 2.18 Mô hình Hexapod trong không gian z y x 045 015 Leg 3 Leg 2 Leg 4 Leg 5 Leg 6 Leg 1 1r 2r 1LS 2LS 3LS 4LS 5LS 6LS 1US 2US 3US 4US 5US 6US 1a 1b - 51 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong đó vị trí tâm các khớp cầu nhìn trên hình chiếu bằng như sau: Nhìn trên sơ đồ hình 2.18 thì ở trạng thái tĩnh: G(a1, a2) = 2*45 0 = 90 0 G(b5, b6) = 30 0 Tương tự như vậy, nếu a3, a4, a5, a6 và b1, b2, b3, b4 lần lượt là các vector tính từ gốc toạ độ đến tâm các khớp cầu LS3, LS4, LS5, LS6 và US1, US2, US3, US4, thì ta cũng có: G(a1, a2) = G(a3, a4) = G(a5, a6) = 90 0 G(a2, a3) = G(a4, a5) = G(a6, a1) = 30 0 G(b5, b6) = G(b1, b2) = G(b3, b4) = 30 0 G(b2, b3) = G(b4, b5) = G(b6, b1) = 90 0 Và: G(a1, b1) = G(a2, b2) = G(a3, b3) = G(a4, b4) = G(a5, b5) = G(a6, b6) = 30 0 Hình 2.19 Sơ đồ vị trí tâm các khớp cầu 3LS 2LS 1LS 6LS 5LS 4LS x y 1a 2a 3a 2US 3US 4US 5US 6US 1US 5b 6b 045 015 030 030 - 52 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Từ sơ đồ cấu trúc (hình 2.17) và vị trí các khớp (hình 2.18) ta có thể tính toán các thông số đặc trưng cần thiết của từng chân. Xét sơ đồ chi tiết của một chân như hình vẽ: Độ dài đoạn thẳng tính từ khớp cầu LS tới chân hình chiếu của khớp cầu US xuống mặt nền: 2 2 0 1 2 1 2h = r + r - 2r r .cos30 (2.1) Hình 1.20 Sơ đồ cấu trúc chi tiết của một chân x z y 1r 2r US LS P 0 30 Pz z UCG LCG 2r Pr x Uz Lz Lr Ur h Chân trên Chân dưới - 53 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Toạ độ cao (z) của các vị trí trên các chân: Góc giữa hình chiếu của chân Robot với bán kính r1: Bán kính vòng tròn đi qua trọng tâm của Upper leg: Bán kính vòng tròn đi qua tâm khớp trượt P: Bán kính vòng tròn đi qua trọng tâm của Lower leg: Góc lệch giữa các bán kính rU, rP, rL so với bán kính r2: 2 2 USz = L - h 1 P L z = z L 1 2 U L + 0.5L z = z L 1 L 0.5L z = z L 2 2 2 1 2 1 r + h - r φ = arccos 2r h 2 2 P 1 1 2 4 r = ( h) + r - hr cos 3 3 2 2 U 1 1 5 5 r = ( h) + r - 2* hr *cosφ 6 6 2 2 L 1 1 1 2 r = ( h) + r - hr cos 3 3 2 2 2 2 U U 2 U 1 r + r - ( h) 6φ = arccos 2r r 2 2 2 2 P P 2 P 1 r + r - ( h) 3φ = arccos 2r r 2 2 2 2 L L 2 L 2 r + r - ( h) 3φ = arccos 2r r (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) (2.9) (2.10) (2.11) (2.12) - 54 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Thay các thông số cụ thể vào các biểu thức (2.1) đến (2.12) ta sẽ tìm ra các thông số đặc trưng của 6 chân Hexapod. * Tính toán các thông số đặc trƣng cụ thể chân leg 1: Theo sơ đồ vị trí tâm các khớp cầu (hình 2.18) thì: G(a1, a2) = 90 0 hay G(a1, Ox) = φLS1 = 90 0 /2 = 45 0 G(b1, b2) = 30 0 hay G(b1, Ox) = φUS1 = 30 0 /2 = 15 0 Độ dài đoạn thẳng tính từ khớp cầu LS tới chân hình chiếu của khớp cầu US xuống mặt nền: Và các thông số khác: 2 2 0 2 0 1 2 1 2h = r + r - 2r r .cos30 = 1+ 0.25 - 2*0.25*cos30 = 0.7934 1 P1 L 1 z = z = 1.273 = 0.8487 L 1.5 1 2 U1 L + 0.5L 1.25 z = z = *1.273 =1.0608 L 1.5 1 L1 0.5L 0.5 z = z = *1.273 = 0.4243 L 1.5 2 2 2 2 2 1 2 1 1 r + h - r 1+ 0.7934 -0.25 φ = arccos = arccos = 9.0645 2r h 2*0.7934 2 2 P1 1 1 1 2 4 r = ( h) + r - hr cosφ 3 3 2 2 U1 1 1 1 5 5 r = ( h) + r - 2* hr *cosφ 6 6 (2.15) (2.16) (2.17) (2.18) (2.19) (2.20) 25 5= ( 0.7934) +1- 2* 0.7934*0.9875 = 0.3624 6 6 22 4= ( 0.7934) +1- 0.7934*0.9875 = 0.4849 3 3 (2.21) (2.14) (2.13) - 55 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Toạ độ x của các ví trí trên chân Leg 1: Toạ độ y của các vị trí trên chân Leg 1: Tương tự như vậy ta cũng tính được toạ độ các chi tiết của các chân còn lại: 2 2 2 L1 1 1 1 1 2 1 2 r = ( h) + r - h.r cosφ = ( 0.7934) +1- 0.7934*0.9875 = 0.74 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 U1 U1 2 U1 1 1 r + r - ( h) 0.25 + 0.3624 - ( 0.7934) 6 6φ = arccos = arccos =13.2947 2r r 2*0.25*0.3 24 2 2 2 2 2 2 2 P1 P1 2 P1 1 1 r + r - ( h) 0.25 + 0.4849 - ( 0.7934) 3 3φ = arccos = arccos = 20.099 2r r 2*0.25*0.4849 2 2 2 2 2 2 2 L1 L1 2 L1 2 2 r + r - ( h) 0.25 + 0.74 - ( 0.7934) 3 3φ = arccos = arccos = 26.7728 2r r 2*0.25*0.74 0 US1 2 U1 2x = r *cosφ = r *cos15 = 0.25*0.9659 = 0.2415 U1 U1 U1x = r *cosφ = 0.3624*cos28.2947 = 0.3191 P1 P1 P1x = r *cosφ = 0.4849*cos35.099 = 0.3967 L1 L1 L1x = r *cosφ = 0.74*cos41.7728 = 0.5519 0 US1 2 US1 2y = -r *sinφ -r *sin15 = -0.25*0.2588 = -0.0647 U1 U1 U1y = -r *sinφ = -0.3624*sin28.2947 = -0.1718 P1 P1 P1y = -r *sinφ = -0.4849*sin35.099 = -0.2788 L1 L1 L1y = -r *sinφ = -0.74*sin41.7728 = -0.493 0 LS1 1 LS1x = r *cosφ =1*cos45 = 0.7071 LS1 1 LS1y = -r *sinφ = -1*sin45 = -0.7071 (2.22) (2.23) (2.24) (2.25) (2.26) (2.27) (2.28) (2.29) (2.30) (2.31) (2.32) (2.33) (2.34) (2.35) - 56 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * Các hệ toạ độ đặt trên Hexapod: - Chân thứ nhất Leg1: Chân trên Upper leg 1: Trong đó, CS là Coordinate system, hay là hệ toạ độ. World là hệ toạ độ toàn thể, gắn với đất để khảo sát đối tượng. Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (0.2415 -0.0647 1.273) m World CS2 (0.3191 -0.1718 1.0608) m World CS3 (0.3967 -0.2788 0.8487) m World Chân dưới Lower leg 1: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (0.3967 -0.2788 0.8487) m World CS2 (0.5519 -0.493 0.4243) m World CS3 (0.7071 -0.7071 0) m World - Chân thứ hai Leg 2: Upper leg 2: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (0.2415 0.0647 1.273) m World CS2 (0.3191 0.1718 1.0608) m World CS3 (0.3967 0.2788 0.8487) m World CS1 CS3 CS2 CS1 CS3 CS2 Bảng 2.1 Bảng 2.2 Bảng 2.3 - 57 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Lower leg 2: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (0.3967 0.2788 0.8487) m World CS2 (0.5519 0.493 0.4243) m World CS3 (0.7071 0.7071 0) m World - Chân thứ ba Leg 3: Upper leg 3: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (-0.0647 0.2415 1.273) m World CS2 (-0.0108 0.3623 1.0608) m World CS3 (0.0431 0.483 0.8487) m World Lower leg 3: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (0.0431 0.483 0.8487) m World CS2 (0.151 0.7245 0.4243) m World CS3 (0.2588 0.9659 0) m World - Chân thứ tư Leg 4: Upper leg 4: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (-0.1768 0.1768 1.273) m World CS2 (-0.3083 0.1905 1.0608) m World CS3 (-0.4398 0.2042 0.8487) m World Lower leg 4: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (-0.4398 0.2042 0.8487) m World Bảng 2.4 Bảng 2.5 Bảng 2.6 Bảng 2.7 Bảng 2.8 - 58 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên CS2 (-0.7029 0.2315 0.4243) m World CS3 (-0.9659 0.2588 0) m World - Chân thứ năm Leg 5: Upper leg 5: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (-0.1768 -0.1768 1.273) m World CS2 (-0.3083 -0.1905 1.0608) m World CS3 (-0.4398 -0.2042 0.8487) m World Lower leg 5: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (-0.4398 -0.2042 0.8487) m World CS2 (-0.7029 -0.2315 0.4243) m World CS3 (-0.9659 -0.2588 0) m World - Chân thứ sáu Leg 6: Upper leg 6: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (-0.0647 -0.2415 1.273) m World CS2 (-0.0108 -0.3623 1.0608) m World CS3 (0.0431 -0.483 0.8487) m World Lower leg 6: Tên Toạ độ điểm gốc Đơn vị So với hệ nào CS1 (0.0431 -0.483 0.8487) m World CS2 (0.151 -0.7245 0.4243) m World CS3 (0.2588 -0.9659 0) m World Bảng 2.9 Bảng 2.10 Bảng 2.11 Bảng 2.12 - 59 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * Viết M-file: Từ các thông số đã tính toán ở trên ta có thể xây dựng M-file dữ liệu mô hình hoá cho Hexapod % Khoi luong va momen quan tinh cac than UL_mass=51.812;% Khoi luong chan tren Upper leg LL_mass=92.111;% Khoi luong chan duoi Lower leg UL_Inertia=[24.169 0 0;0 24.169 0;0 0 24.169]; % Momen quan tinh cua Upper leg LL_Inertia=[43.024 0 0;0 43.024 0;0 0 43.024]; % Momen quan tinh cua Lower leg TP_mass=1216.9;% Khoi luong cua mat ban ga phoi TP_Inertia=[34.49 0 0;0 34.49 0;0 0 34.49]; % Momen quan tinh cua mat ban ga phoi % Cac toa do B1=[0.2415 -0.0647 1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 1 B2=[0.2415 0.0647 1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 2 B3=[-0.0647 0.2415 1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 3 B4=[-0.1768 0.1768 1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 4 B5=[-0.1768 -0.1768 1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 5 B6=[-0.0647 -0.2415 1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 6 Pos_leg=[B1;B2;B3;B4;B5;B6];% Ma tran toa do dau tren cua cac chan % Toa do cac chi tiet tren cac chan % Chan thu nhat UL1_CG=[0.3191 -0.1718 1.0608];% Toa do diem trong tam Upper leg 1 % CG (Center of Gravity)- diem trong tam LL1_CS1=[0.3967 -0.2788 0.8487];% Toa do dau duoi cua Upper leg 1 % Toa do dau tren cua Lower leg 1 LL1_CG=[0.5519 -0.493 0.4243];% Toa do trong tam cua Lower leg 1 LL1_CS3=[0.7071 -0.7071 0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 1 % Chan thu hai UL2_CG=[0.3191 0.1718 1.0608];% Toa do diem trong tam Upper leg 2 LL2_CS1=[0.3967 0.2788 0.8487];% Toa do dau duoi cua Upper leg 2 % Toa do dau tren cua Lower leg 2 - 60 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên LL2_CG=[0.5519 0.493 0.4243];% Toa do trong tam cua Lower leg 2 LL2_CS3=[0.7071 0.7071 0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 2 % Chan thu ba UL3_CG=[-0.0108 0.3623 1.0608];% Toa do diem trong tam Upper leg 3 LL3_CS1=[0.0431 0.483 0.8487];% Toa do dau duoi cua Upper leg 3 % Toa do dau tren cua Lower leg 3 LL3_CG=[0.151 0.7245 0.4243];% Toa do trong tam cua Lower leg 3 LL3_CS3=[0.2588 0.9659 0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 3 % Chan thu tu UL4_CG=[-0.3083 0.1905 1.0608];% Toa do diem trong tam Upper leg 4 LL4_CS1=[-0.4398 0.2042 0.8487];% Toa do dau duoi cua Upper leg 4 % Toa do dau tren cua Lower leg 4 LL4_CG=[-0.7029 0.2315 0.4243];% Toa do trong tam cua Lower leg 4 LL4_CS3=[-0.9659 0.2588 0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 4 % Chan thu nam UL5_CG=[-0.3083 -0.1905 1.0608];% Toa do diem trong tam Upper leg5 LL5_CS1=[-0.4398 -0.2042 0.8487];% Toa do dau duoi cua Upper leg 5 % Toa do dau tren cua Lower leg 5 LL5_CG=[-0.7029 -0.2315 0.4243];% Toa do trong tam cua Lower leg 5 LL5_CS3=[-0.9659 -0.2588 0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 5 % Chan thu sau UL6_CG=[-0.0108 -0.3623 1.0608];% Toa do diem trong tam Upper leg6 LL6_CS1=[0.0431 -0.483 0.8487];% Toa do dau duoi cua Upper leg 6 % Toa do dau tren cua Lower leg 6 LL6_CG=[0.151 -0.7245 0.4243];% Toa do trong tam cua Lower leg 6 LL6_CS3=[0.2588 -0.9659 0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 6 % Toa do diem tac dong cuoi End Effector EE_CG=[0 0 1.273];% Toa do cua End Effector khi Robot o trang thai ban dau - 61 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.2.3.2. Định dạng các khối của sơ đồ Hexapod trong SimMechanics. * Định dạng các khối của chân Leg1: Từ sơ đồ cấu trúc của Leg1 và các toạ độ đã xây dựng ở trên, ta tiến hành định dạng các tham số cụ thể của sơ đồ đó như sau: + Định dạng khối khớp nối Ở Hexapod này như đã xây dựng ở trên có hai loại khớp là khớp cầu (Spherical) và khớp trượt (Prismatic). Định dạng khớp cầu Upper Spherical. Ở ô tham số kết nối (Connection parameters) thể hiện khớp cầu Upper Spherical một đầu được nối với khối thân @hexapod/Body đại diện cho mặt bàn gá phôi và đầu còn lại được nối với khối thân @Upper leg đại diện cho chân trên. Ở ô số lượng sensor / cảm biến (Number of sensor / Actuator ports) do không được nối với khối nào nên chọn là 0. Định dạng khớp cầu Lower Spherical: Hình 2.21 Bảng tham số khớp cầu trên Upper leg - 62 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tương tự như khớp cầu Upper Spherical nhưng Lower Spherical có hai đầu trong đó một đầu được nối với @Lower leg và một đầu nối với @hexapod/Ground1. Định dạng khớp trượt Prismatic. Hình 2.22 Bảng tham số khớp cầu dưới Lower leg Hình 2.23 Bảng tham số khớp trượt Prismatic - 63 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ở ô tham số kết nối (Connection parameters) thể hiện khớp trượt Prismatic một đầu được nối với khối thân @Lower leg đại diện cho chân dưới và đầu còn lại được nối với khối thân @Upper leg đại diện cho chân trên. Ở ô số lượng sensor / cảm biến (Number of sensor / Actuator ports) do chưa được nối với khối nào nên chọn là 0. + Định dạng khối thân Định dạng khối Upper leg: Trong đó Mass là giá trị khối lượng, Inertia là mômen quán tính của thân, Position là vị trí gốc các hệ toạ độ gắn với thân đó so với hệ toạ độ toàn thể (World), đơn vị là mét. Lựa chọn Show port để cho phép kết nối với các khối khác tại điểm gốc toạ độ đó, phần định hướng (Orientation) giúp định hướng các trục toạ độ trong không gian (Ở đây chọn mặc định là song song với các trục trong hệ toạ độ toàn thể). Hình 2.24 Bảng tham số khối Upper leg - 64 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Định dạng khối thân Lower leg: Hình 2.25 Bảng tham số khối Upper leg ở modul Orientation Hình 2.26 Bảng tham số khối Lower leg - 65 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên + Định dạng khối đất Ground: Khối đất thể hiện toạ độ của điểm nối đất so với toạ độ toàn thể (0.7071 -0.7071 0). Chọn Show Machine Environment port để thực hiện nối kết giữa Ground và khối Machine Environment. Điều này chỉ thực hiện riêng với Ground1. Tương tự như với chân Leg1 các chân còn lại Leg2, Leg3, Leg4, Leg5, Leg6 cũng được cấu thành từ 6 khối (Upper Spherical, Upper Leg, Pristical, Lower Leg, Lower Spherical, Ground) như trên, chỉ khác ở các thông số đặc trưng cho vị trí của từng chân tại thời điểm mà Robot vẫn còn ở trạng thái tĩnh và ở các Ground không đánh dấu lựa chọn Show Machine Environment port. Sau khi tất cả các khối cùng với thông số của chúng trong mô hình Simmechanics của Hexapod đã được xây dựng, tính toán và định dạng xong, ta có thể xây dựng được mô hình hoàn chỉnh của Hexapod trong Simmechanics để chuẩn bị cho việc khảo sát hoạt động của hệ thống. 2.2.4 HOÀN CHỈNH MÔ HÌNH CỦA HEXAPOD Sau khi xây dựng sơ đồ khối và định dạng đủ các khối, nhằm tạo chuyển động cho tay máy, ta cấp lực hoặc mômen quay cho các khớp chủ động nhờ vào Hình 2.27 Bảng tham số khối Ground - 66 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên khối Actuator, cũng như nhằm tiến hành đo đạc các giá trị vị trí và tốc độ phản hồi về để có những điều chỉnh phù hợp ta gắn vào mô hình khối Joint Sensor. Như ở mục 1.2 đã có, với nguyên lý Hexapod mà đề tài lựa chọn thì Prismatic là các khớp chủ động. Nên ở đây ta đi cấp lực (Force) cho Prismatic nhờ Actuator và đo vị trí (Position), tốc độ (Velocity) thông qua Joint Sensor. Từ đó ta có mô hình Simmechanis của các chân khi đã nối Sensor và Actuator cụ thể như sau: Hình 2.28 Mô hình hoàn chỉnh của Leg1 trong Simmechanics - 67 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tương tự ta cũng xây dựng được mô hình hoàn chỉnh của Leg2, Leg3, Leg4, Leg5, Leg6 trong SimMechanics có dạng giống như mô hình của Leg1 chỉ khác ở cổng ra tương ứng là B2, B3, B4, B5, B6. Tiến hành định dạng các khối: Định dạng khối Actuator: Đơn vị đo của lực cung cấp được chọn là N. Định dạng khối Sensor: Ta cần đo vị trí và tốc độ nên ô được chọn là Position và Velocity với đơn vị tương ứng là m và m/s. Hình 2.29 Bảng tham số khối Actuator - 68 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Định dạng khối Body đại diện cho mặt bàn gá phôi: Hình 2.30 Bảng tham số khối Joint Sensor Hình 2.31 Bảng tham số khối Body - 69 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Và để xác định vị trí điểm tác động cuối cùng ta sử dụng thêm khối Body Sensor với định dạng như sau: Từ đây ta có mô hình Simmechanics hoàn chỉnh của Hexapod sẵn sàng cho việc khảo sát hoạt động: Hình 2.32 Bảng số khối Body Sensor - 70 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 2.33 Mô hình SimMechanics hoàn chỉnh của Hexapod - 71 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên CHƢƠNG 3 KHẢO SÁT HOẠT ĐỘNG CỦA ROBOT SONG SONG LOẠI HEXAPOD - 72 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Với mô hình hoàn chỉnh SimMechanics của Hexapod đã xây dựng được ở chương trước, ta có thể khảo sát hoạt động của Robot này ở chế độ động học thuận và chế độ động học ngược. 3.1 KHẢO SÁT HOẠT ĐỘNG CỦA HEXAPOD Ở CHẾ ĐỘ ĐỘNG HỌC NGƢỢC 3.1.1 XÂY DỰNG MÔ HÌNH Xuất phát từ mô hình hoàn chỉnh của Hexapod Ta xây dựng mô hình Hexapod ở chế độ động học ngược. Ở chế độ này, đầu vào cung cấp cho hệ thống là các chuyển động, đầu ra là lực cần thiết được tính toán để động cơ cung cấp cho khớp chủ động chính là khớp trượt Prismatic. Hình 3.1 Mô hình Simmechanics hoàn chỉnh của Hexapod - 73 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 3.2 Mô hình SimMechanics của Hexapod ở chế độ động học ngược - 74 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Với mỗi chân có mô hình dạng như sau: Trong đó đầu vào là các chuyển động có thông số được cung cấp bởi khối Motion thông qua cơ cấu chấp hành Joint Actuator đưa vào khớp chủ động, đầu ra là lực được lấy qua Joint Sensor. Với các khối Joint Sensor và Joint Actuator được định dạng như sau: Định dạng khối Joint Sensor: Đầu ra được chọn đối với khớp chủ động Prismatic tương ứng là lực Computed Force, đơn vị là N. Hình 3.3 Cấu trúc chân Hexapod ở chế độ động học ngược - 75 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Định dạng khối Joint Actuator: Đầu vào ở chế độ động học ngược ứng với khớp chủ động Prismatic đó là: vị trí (Position) của điểm tác động cuối, đơn vị là mét; tốc độ (Velocity), đơn vị m/s và gia tốc (Acceleration), đơn vị m/s2. Hình 3.4 Bảng tham số khối Joint Sensor Hình 3.5 Bảng tham số khối Joint Actuator - 76 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3.1.2 LỰA CHỌN CHẾ ĐỘ VÀ KẾT QUẢ SimMechanics hỗ trở khảo sát hoạt động của hệ thống cơ khí bằng cách tạo môi trường máy với sự lựa chọn các chế độ phân tích (Analysis mode) khác nhau trong hộp thoại Machine Enviroment. Hộp thoại này tạo môi trường hoạt động cho Robot bằng cách tạo lực trọng trường ảo tác dụng lên các chi tiết của Robot. Dưới tác dụng của lực này, các chân Robot chuyển động kéo theo điểm tác động cuối cùng chuyển động. Để phân tích các chế độ động học đối với Robot Analysis mode bao gồm 4 chế độ như sau: đối với Robot có kết cấu vòng hở nếu phân tích ở chế độ động học thuận thì lựa chọn Forward Dynamics, còn nếu phân tích ở chế độ động học ngược thì lựa chọn Inverse Dynamics; đối với Robot có kết cấu vòng kín nếu phân tích ở chế độ động học ngược thì lựa chọn Kinematics. Hình 3.6 Bảng tham số khối Machine Evironment - 77 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ta có thể khảo sát hoạt động của Hexapod với chuyển động của khớp trượt nhập vào là bất kỳ. Để đơn giản chọn giá trị chuyển động đặt vào khối Motion là [0 0 0] ứng với vị trí, tốc độ và gia tốc đều bằng 0. Nghĩa là lúc này Hexapod đang ở trạng thái ban đầu, trạng thái tĩnh với các thông số mà ta đã tính toán ở trên. Hình 3.7 Định dạng khối Machine Evironment đối với modul Constraints Hình 3.8 Bảng tham số khối Motion - 78 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Để giữ cho Hexapod ở trạng thái ban đầu này động cơ cần cung cấp cho các khớp trượt tương ứng ở cả 6 chân lực Force. Từ Workspace ta tìm được đầu ra của hệ thống ứng với đầu vào M = [0 0 0] là lực đặt lên các khớp trượt có giá trị: F = [-48.056 49.306 13.079 -37.752 38.287 -14.474] N Mặt khác trên màn hình hiển thị Scope mô tả vị trí chuyển động của điểm tác động cuối End Effector có giá trị không đổi (0 0 1.273) khi đầu vào là: M = [0 0 0] Hình 3.9 Vị trí chuyển động của End Effector - 79 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3.2 KHẢO SÁT HOẠT ĐỘNG CỦA HEXAPOD Ở CHẾ ĐỘ ĐỘNG HỌC THUẬN Hình 3.10 Mô hình SimMechanics của Hexapod ở chế độ động thọc thuận - 80 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ở chế độ này ta cung cấp lực cho các khớp chủ động là các khớp trượt Prismatic, giá trị thu được sẽ là chuyển động của điểm tác động cuối cùng với vị trí và tốc độ của các khớp. Lựa chọn chế độ và kết quả: Khảo sát chế độ động học thuận của Hexapod ta tác dụng vào khớp chủ động giá trị lực là [0 0 0 0 0 0] để Hexapod chuyển động tự do dưới tác dụng của lực trọng trường. Quan sát trên màn hình Scope ta thấy: * Chuyển động của điểm tác động cuối: Hình 3.11 Đồ thị chuyển động của End Effector - 81 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * Đồ thị vị trí các khớp: * Đồ thị tốc độ chuyển động của các khớp: Hình 3.13 Đồ thị tốc độ chuyển động của các khớp Hình 3.12 Đồ thị vị trí chuyển động của các khớp - 82 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nhận xét: Ở chế độ này khi không cung cấp lực nhưng do tác dụng của lực trọng trường, các chân robot chuyển động xuống phía dưới, nhưng do chân trên và chân dưới liên kết với nhau bởi khớp trượt, chúng tác động, kéo, đẩy lẫn nhau dẫn đến chuyển động của robot có dạng như trên đồ thị Scope. 3.3 CÁC SƠ ĐỒ SIMULINK PHỤC VỤ MÔ PHỎNG TOÀN BỘ HỆ THỐNG HEXAPOD Để điều khiển hoạt động của Hexapod theo một quỹ đạo định trước, ta cần xây dựng sơ đồ Simulink phục vụ mô phỏng để từ đó tiến hành điều khiển đối tượng thực tế trong không gian. Xuất phát từ mô hình cơ bản điều khiển Hexapod của Horhordin Aleksandr Vladimirovic [10], mô hình Simulink có dạng là: Hình 3.14 Mô hình Simulink phục vụ điều khiển - 83 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3.3.1 CƠ SỞ TOÁN HỌC Để thực hiện chuyển toạ độ đặt trước cho Hexapod sang giá trị biến khớp từ đó lấy sai lệch đặt vào bộ điều khiển, ta cần xây dựng mô hình khối Leg Trajectory. Phần này đề cập đến phương trình động học ngược đã được xây dựng. Trên cơ sở đó ta đi thiết kế khối này. Xuất phát từ phương trình động học ngược: Hay: Trong đó: Và: i i il = p + R*b -a il i i i i i i i i T TT T T T = p p + b b +a a + 2p R*b - 2p a - 2 R*b a T il ] ]i i i i= [p + R *b - a [p + R *b - a i i T = l .l ix i iy iz a a a a ix i iy iz b b b b (3.1) (3.2) x y z p p p p (3.3) (3.4) z y x 045 015 Leg 3 Leg 2 Leg 4 Leg 5 Leg 6 Leg 1 1r 2r ia 1A 2A 3A 4A 5A 6A ib 1B 2B 3B 4B 5B 6B Hình 3.15 Mô hình Hexapod trong không gian - 84 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đặt: Từ đó ta tính được sai số giữa chiều dài chân so với vị trí đặt trước: Tín hiệu này được dùng để đưa vào bộ điều khiển. 3.3.2 XÂY DỰNG CÁC HỆ THỐNG CON 3.3.2.1 Khối Plant Mô hình hoá Hexapod ở chương 2 đã tạo ra được một mô hình Simmechanics cụ thể tạo điều kiện cho việc điều khiển tiếp theo. Đó chính là mô hình khối Plant với đầu vào là lực Forces, đầu ra là vị trí điểm tác động cuối. Hình 3.16 Khối Plant i iLeg length = li - q i i iq = D(A B ) D i i(a ;p + Rb ) (3.5) (3.6) - 85 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Với hệ thống tín hiệu đầu vào Force, đầu ra vị trí Position và tốc độ Velocity: Với các thông số đã được viết trong M-file ở mục 2.2.3.1 và các khối trong sơ đồ định dạng từ mục 2.2.3.2. 3.3.2.2 Khối Leg Trajectory Hình 3.18 Sơ đồ khối Leg Trajectory Hình 3.17 Đầu vào và đầu ra khối Plant - 86 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong đó: Khối Top Plate Reference cung cấp tín hiệu đặt của hệ thống X = [px py pz α β γ] T Khối Create reference position matrix dùng để tạo ma trận p kích thước 3*6 với các cột đều là [x; y; z] – vectơ toạ độ của điểm tác động cuối End Effector. Khối Rotation Matrix giúp tạo ma trận quay R từ hệ toạ độ của mặt nền so với mặt bàn gá phôi. Khối body_pts cung cấp ma trận bi cấu trúc 3*6 với các cột đều là [x; y; z] – vectơ toạ độ thể hiện vị trí của tâm khớp cầu Upper Spherical. Khối Product – Matrix Multiply tạo ra ma trận 3*6 là kết quả của phép nhân hai ma trận: R*bi Sau bộ cộng Sum1 ta thu được kết quả là một ma trận kích thước 3*6 R*bi + p Khối pos_base cung cấp ma trận ai cấu trúc 3*6 với các cột đều là [x; y; z] – vectơ toạ độ thể hiện vị trí của tâm khớp cầu Lower Spherical Sau bộ cộng Sum2, kết quả đầu ra đưa tới chân leg vec của Compute vector of leg lengths là một ma trận l i có kích thước 3*6: l i = R*bi + p - ai Khối Nominal leg length cung cấp vector thể hiện chiều dài qi của các chân. * Khối Compute vector of leg lengths: Compute vector of leg lengths được cấu thành từ 6 khối Leg Length tương tự nhau. (3.10) (3.7) (3.8) (3.9) - 87 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình 3.19- Sơ đồ khối Compute vector of leg lengths - 88 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong đó điển hình là khối Leg Length 1 có dạng : Khối Dot Product giúp tạo ra kết quả : l i T l i Thông qua bộ Math Function: sqrt ta có chiều dài của chân: T i i il = l l Đầu ra Leg length của cả 6 khối Leg length được đưa tới khối tạo ma trận 1*6 tạo tín hiệu đưa tới khâu r-pos của PID Leg lengthi = li - qi 3.3.2.3 Bộ điều khiển PID Ở đây sử dụng bộ điều khiển PID kinh điển với sơ đồ cụ thể hình 3.21: Trong đó, đầu vào là các giá trị vị trí (Pos), tốc độ (Vel) và tín hiệu đầu ra lấy từ khối Leg Tranjectory thông qua r_pos. Đầu ra là giá trị lực Force cung cấp cho khớp chủ động Prismatic của Hexapod. (3.11) (3.12) Hình 3.20 Sơ đồ khối Leg lengths1 - 89 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3.3.2.4 Khối điểm đặt trƣớc: Theo yêu cầu đặt ra là điều khiển End Effector đến vị trí mong muốn có toạ độ [0 0 1.6] với góc lệch của hệ toạ độ mặt bàn gá phôi so với hệ toạ độ mặt nền là 30 0 tương ứng là 0.523 rad theo phương z thì mô hình của khối điểm đặt trước là: Hình 3.21- Sơ đồ khối bộ điều khiển PID Hình 3.22 Khối điểm đặt trước - 90 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * M_file dữ liệu điều khiển: % Cac toa do B1=[0.2415;-0.0647;1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 1 B2=[0.2415;0.0647;1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 2 B3=[-0.0647;0.2415;1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 3 B4=[-0.1768;0.;1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 4 B5=[-0.1768;-0.1768;1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 5 B6=[-0.0647;-0.2415;1.273];% Toa do dau tren cua Upper leg 6 body_pts=[B1 B2 B3 B4 B5 B6];% Ma tran toa do dau tren cua cac chan A1=[0.7071;-0.7071;0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 1 A2=[0.7071;0.7071;0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 2 A3=[0.2588;0.9659;0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 3 A4=[-0.9659;0.2588;0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 4 A5=[-0.9659;-0.2588;0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 5 A6=[0.2588;-0.9659;0];% Toa do dau duoi cua Lower leg 6 body_base=[A1 A2 A3 A4 A5 A6]% Ma tran toa do dau duoi cua cac chan l_n=[1.273 1.273 1.273 1.273 1.273 1.273];% Chieu dai binh thuong cua cac chan Kp=100; Ki=500; Kd=20; Với dữ liệu điều khiển đưa vào sơ đồ Simulink hình 3.14 thì vị trí điểm tác động cuối chuyển động như hình 3.23 Hình 3.23 Chuyển động của End Effector - 91 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nhận xét: Với các thông số đặt vào như dữ liệu bộ điều khiển đã đưa trong M-file thì khi điểm tác động cuối tiến đến vị trí điểm đặt trước, sai lệch vị trí của các khớp trượt (khớp chủ động) của các chân Hexapod tiến dần về 0 KẾT LUẬN Ba chương luận văn đã trình bày là kết quả của việc nghiên cứu khai thác bộ công cụ Simmechanics của Matlab Simulink. Trên cơ sở đó xây dựng được sơ đồ mô hình hoá hoàn chỉnh Robot song song loại Hexapod. Và khảo sát hoạt động của Robot thông qua mô hình hoàn chỉnh đó. Bước đầu xây dựng được sơ đồ Simulink mô tả phương trình động học ngược, tìm ra sai số giữa độ dài các chân thực tế và độ dài tính toán đặt vào. Sai số này được đưa vào bộ điều khiển. Lấy tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển này đưa tới điều khiển khớp chủ động của cơ cấu để hệ thống đi theo một quỹ đạo nào đó đã định trước. Tuy nhiên bộ điều khiển ở đây mới chỉ dừng lại ở bộ điều khiển kinh điển PID mà chưa đi sâu nghiên cứu vào các hệ điều khiển cụ thể. Hình 3.24 Đồ thị sai lệch vị trí của các khớp - 92 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] PGS. TS. Đào Văn Hiệp, Kỹ thuật Robot, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2004. [2] GS.TSKH Nguyễn Thiện Phúc, Robot Công nghệp, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2002. [3] Nguyễn Phùng Quang, MATLAB & SIMULINK dành cho kỹ sư điều khiển tự động. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2003. Tiếng Anh [4] Adolf Karrger, Stewart - Gough platforms with simple singularity surface. [5] Alok Joshi, Technical Briefs, December 2005 [6] Andreas Pott and Manfred Hiller, A framrwork for the analysis, synthesis and optimization of parallel kinematic machines . [7] Carlos Bier, Direct singulatity closeness indexes for the hexa parallel robot. [8] Dan Zhang, Zhuming Bi, Development of Reconfigurable Parallel Kinematic Machines using Modular Design Approach , Faculry of Engineering and Applied Science, Canada. [9] Domagoj Jakobovic, Kinematic evaluation anh forward kinematic problem for Stewart platform based manipulators. [10] Horhordin Aleksandr Vladimirovic: Control System for parallel minipulator with six degrees of fredom, Timonin Y- Master Thesis. html [11] Leonardo Jelenkovic, The forward and inverse kinematics problems for Stewart parallel mechanisms. [12] Patrician Ben - Horin, Singularity of a class of Gough - Stewart platforms with three concurren joint. - 93 – Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên [13] Soltan Stankoczi, Development of a new parallel kinematics machine tool . [14] Speckert, MBS Simulation of a hexapod based suspension test rig , Germany. [15] Stankoczi, Development of a new parallel kinematic machine tools , Budapest, Hungary, June 5, 1999. [16] Stephen Haberg, Design and Construction of a Proof of Concept Prototype for a Six-Degree of Freedom Hexapod Motion Nano-Positioning Device, Journal of Undergraduate Research Volume 5, Issue 1 – October 2003. [17] St Petersburg, Dynamics and control of hexapod system, Jass 2006 [18] Tarcisio A. H. Coelho, Department of Mechatronics anh Mechanical Systems Engineering. [19] Technische Universiteit Delft, Model based control of a flight simulator motion system, 10 December 2001. [20] The Mathworks, SimMechanics for use with Simulink, User’s Guide Version 2, October 2004.