Luận văn Môđun Cohen - Macaulay dãy

MÔĐUN COHEN - MACAULAY DÃY LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Nghiên cứu cấu trúc của môđun thông qua nghiên cứu các tính chất của hàm độ dài xác định bởi độ dài môđun thương qua một hệ tham số nào đó là phương pháp nghiên cứu quan trọng trong Đại số giao hoán. Từ những năm 50 của thế kỷ trước, Serre đã chỉ ra có thể dùng phức Koszul để tính bội của một môđun đối với một hệ tham số, từ đó đưa ra mối liên hệ giữa hàm độ dài, số bội với độ dài của các môđun đối đồng điều Koszul. Các mối liên hệ đó được tiếp tục nghiên cứu trong các công trình của Auslander-Buchsbaum và các tác giả khác, dẫn đến những kết quả mà ngày nay trở thành cơ bản trong Đại số giao hoán. Lời mở đầu 1 Một số kiến thức chuẩn bị 5 1.1 Lý thuyết bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Đối đồng điều địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Môđun Cohen - Macaulay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 dd- Dãy, lọc chiều và hệ tham số tốt 10 2.1 Các tính chất cơ bản của dd - dãy . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Lọc thoả mãn điều kiện chiều và hệ tham số tốt . . . . . . . . 12 3 Môđun Cohen - Macaulay dãy 20 3.1 Môđun Cohen - Macaulay dãy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Đặc trưng của môđun Cohen - Macaulay dãy . . . . . . . . . . 26 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38