Luận văn Một lớp các phương pháp giải bài toán tối ưu nhiều mục tiêu

Trang 1 MỤC LỤC Danh mục các ký hiệu 3 Mở đầu 5 CHƯƠNG I KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Quan hệ thứ tự trong không gian 7 1.2 Các định nghĩa 7 1.3. Giới thiệu bài toán tối ưu nhiều mục tiêu 12 1.4. Các khái niệm tối ưu 13 1.4.1 Tối ưu Pareto 13 1.4.2 Nghiệm tối ưu Pareto chặt và yếu 15 1.4.3 Nghiệm tối ưu Pareto chính thường và điểm hữu hiệu chính thường 17 CHƯƠNG II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU NHIỀU MỤC TIÊU 2.1 Phương pháp ràng buộc 24 2.2 Phương pháp tổng trọng số 25 2.3 Phương pháp tổng trọng số chấp nhận được đối với bài toán tối ưu 2 mục tiêu 26 2.3.1 Khái niệm cơ sở 26 2.3.2 Phương pháp tổng trọng số chấp nhận được dành cho bài toán 2 mục tiêu 28 2.4 Phương pháp tổng trọng số chấp nhận được cho bài toán tối ưu đa mục tiêu 30 2.4.1 Giới thiệu phương tổng trọng số chấp nhận được 30 2.4.2 Các khái niệm cơ sở 32 2.4.3 Các thủ tục của phương pháp tổng trọng số chấp nhận được đa mục tiêu 34 2.5 Thuật toán di truyền tối ưu nhiều mục tiêu 40 2.5.1 Giới thiệu thuật toán di truyền (Genetic Algorithm) 40 2.5.2 Thuật toán di truyền 40 2.6 Thuật toán di truyền giải bài toán tối ưu nhiều mục tiêu 46 2.6.1 Thuật toán MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm) 46 2.6.2 Nghiệm ưu việt ( Elite) 48 Trang 2 2.6.3 Tập lưu trữ nghiệm ưu việt (External) 49 2.6.3.1 Thuật toán SPEA 49 2.6.3.2 Thuật toán SPEA2 50 2.6.3.3 Thuật toán NSGA (Nondominated Sorting Genetic Algorithm ) 53 2.6.3.4 Thuật toán NSGA-II 55 2.6.4 Khoảng cách quy tụ 56 2.6.5 Thuật toán tính khoảng cách quy tụ 58 2.7 So sánh ưu điểm và khuyết điểm của các thuật toán di truyền đa mục tiêu 59 2.8. Giải bài toán với thuật toán SPEA2 60 2.9 Tính toán số 63 CHƯƠNG III ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TỐI ƯU NHIỀU MỤC TIÊU GIẢI BÀI TOÁN QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ 3.1 Mô hình quản lý danh mục đầu tư 66 3.1.1 Giới thiệu danh mục đầu tư 66 3.1.2 Mô hình toán học 67 3.2 Quản lý tối ưu danh mục đầu tư với chi phí giao dịch cố định 77 3.2.1 Giới thiệu mô hình 77 3.2.2 Mô hình toán học 78 3.2.3 Thuật toán di truyền dựa trên thuật toán NSGA-II 80 3.2.4 Thuật toán GA dựa trên NSGA-II và Genocop 82 3.3 Quản lý và tối ưu danh mục đầu tư với chi phí giao dịch biến đổi 86 3.3.1 Giới thiệu quản lý và tối ưu danh mục đầu tư với chi phí giao dịch biến đổi 86 3.3.2 Quản lý danh mục đầu tư nhiều mục tiêu 87 3.3.3 Áp dụng thuật toán di truyền vào bài toán quản lý danh mục đầu tư 90 3.3.4 Chiến lược tiến hóa 92 Kết luận 96 Tài liệu tham khảo 98 Trang 3 Danh mục các ký hiệu f = (f1(x),f2(x)) : Vector hàm mục tiêu. x = (x1,…,xn) : Vector biến quyết định ni : Số lượng đoạn cần mịn hóa thứ i li : Chiều dài của đoạn thứ i. ݈௔௩௚ : Chiều dài trung bình của tất cả các đoại tại mỗi bước C : Hệ số nhân. P1, P2 : Điểm cuối của đoạn. ߜ௜ : Khoảng cách vuông góc từ các điểm trên biên đền nón ܴ ା ொ ∆xଵ, ∆xଶ : Kích thước của lưới f(x,p) : Hàm mục tiêu của vector x và vector tham số cố định p p : Vector các tham số cố định g(x,p) : Vector ràng buộc bất đẳng thức với tham số p h(x,p) : Vector ràng buộc đẳng thức với tham số p ߣ,ݓ : Vector trọng số ݂௜̅ : Hàm mục tiêu được chuẩn hóa ݂௎ : Điểm utopia ݂ே : Điểm nadir ݂௜∗ : Điểm anchor thứ i NE : Số lượng lớn nhất mà tập E có thể chứa được các nghiệm không trội. NP : Số lượng cá thể trong quần thể/kích thước tập P. k : Tham số của mật độ tính toán: ݇ = ඥ ாܰ + ௉ܰ nu : Số nghiệm trội hơn nghiệm u Su : Tập nghiệm trội bởi nghiệm u P0, Pt : Quần thể ban đầu và tại thế hệ thứ t Qt : Quần thể con tạo thành từ các cá thể trong Pt Trang 4 Fj : Biên chứa các nghiệm không trội. Với j=1,…,R ݎ௜ : Lợi nhuận khi đầu tư vào loại chứng khoán thứ i, ݅ ∈ ܵ. ߤ௜ = ܴ௜ = ܧ(ݎ௜) : Kỳ vọng của ݎ௜. ߪ௜ : Phương sai của ݎ௜ ߪ௜௝ : Hiệp phương sai giữa ݎ௜ ݒà ݎ௝ . ߤ ߳ ܴ : Vector giá trị kỳ vọng của ݎ௜ Γ ∈ ܴ௡୶௡ : Ma trận hiệp phương sai của ߪ௜௝. ܵ,ܹ : Tập các chứng khoán mà các nhà đầu tư định đầu tư vào với số vốn là C. ௝ܰ : Số lượng tối thiểu của loại cổ phiếu thứ j. ௝݀ : Chi phí tương ứng có liên quan với loại chứng khoán thứ j ݌௝ : Giá của loại chứng khoán thứ j tại thời điểm niêm yết trên sàn giao dịch. ௝ܿ : Giá mua thấp nhất cho loại chứng khoán j. ܧ(ݎௐ), ܧ(ܹ) : Kỳ vọng về lợi nhuận của danh mục đầu tư. ܸ(ܹ) : Rủi ro của danh mục đầu tư được tính bằng phương sai .