Luận văn Một số biện pháp sư phạm khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh trong dạy học đại số 10 THPT

học sinh đó đúng hay sai? Nếu sai, chỉ rõ sai ở bƣớc nào? Vì sao sai? HS: Giải sai ở bƣớc 2, chia hai vế của phƣơng trình cho m-1. Phép chia chỉ thực hiện đƣợc khi 1 0m  . GV: Em hãy sửa lại cho đúng? HS: (5) ( 1) 3 2 (*)m x m    . + Nếu 1 0m  thì 3 2 (*) 1 m x m     . GV: Nếu 1 0 1m m    thì (*) có nghiệm không? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên HS: Nếu 1 0 1m m    thì (*) có dạng: 0 x = 1, phƣơng trình vô nghiệm. GV: Bằng cách làm tƣơng tự, tìm nghiệm của phƣơng trình: 2( 4) 2 0 (6)m x m    HS: 2(6) ( 4) 2 (**)m x m    . + Nếu 2 4 0 2m m     thì 2 2 (**) 4 m x m     . + Nếu 2 4 0 2m m     thì: - Với m = 2 thì (**) có dạng: 0x = 0, phƣơng trình nghiệm đúng với mọi x. - Với m = - 2 thì (**) có dạng: 0x = - 4, phƣơng trình vô nghiệm. GV: Qua các ví dụ trên, hãy rút ra cách giải và biện luận phƣơng trình: ax + b = 0 (I) ( ,a b R , x là ẩn). HS: + Bƣớc 1: Biến đổi phƣơng trình ax+b = 0 về dạng ax = - b (II). + Bƣớc 2: Biện luận về khả năng của a và b. + Nếu 0a  thì chia hai vế của (II) cho a. Phƣơng trình này có nghiệm duy nhất b x a   . + Nếu a = 0 thì phƣơng trình có dạng 0x = - b. - Nếu b = 0 thì phƣơng trình có nghiệm đúng với mọi x. - Nếu 0b  thì phƣơng trình vô nghiệm. GV: Khi 0a  thì phƣơng trình ax + b = 0 đƣợc gọi là phƣơng trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ3: Khi dạy nội dung “Hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai ẩn”. Có những giáo viên do nghĩ rằng nội dung kiến thức này các em đã đƣợc học ở THCS nên không nói lại cách giải loại hệ phƣơng trình này mà dạy nhƣ sau: “Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      Trong đó x,y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nếu cặp số 0 0( ; )x y đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ thì 0 0( ; )x y được gọi là một nghiệm của hệ phương trình”. Sau đó, trong phần hoạt động của học sinh có đƣa ra hai yêu cầu sau: a) Có mấy cách giải hệ phương trình: 4 3 9 2 5 x y x y      b) Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình: 3 6 9 2 4 3 x y x y        Có nhận xét gì về nghiệm của hệ phương trình này? Nếu giáo viên dạy kiểu này sẽ khiến cho những em học sinh yếu kém vô cùng hoang mang vì cách giải và biện luận loại hệ phƣơng trình này các em không còn nhớ. Còn đối với những học sinh từ trung bình trở lên thì cách dạy này sẽ không phát huy đƣợc năng lực trí tuệ của các em. Vì vậy, giáo viên cần áp dụng phƣơng pháp dạy học phân hoá, phân bậc các hoạt động, đƣa ra những câu hỏi phù hợp với từng đối tƣợng học sinh nhằm đáp ứng đƣợc các nhu cầu nhận thức của các em. Bất kỳ kiến thức nào mà các em tự tìm ra thì các em sẽ dễ tiếp thu và nhớ sâu sắc hơn. Giáo viên có thể dạy nội dung “ Hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai ẩn” nhƣ sau: GV: Cho bài toán: Giải và biện luận hệ phƣơng trình 1 1 1 2 2 2 (I) a x b y c a x b y c      Nhận dạng hệ phƣơng trình? HS: ( I) là hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. GV: (câu hỏi dành cho học sinh từ trung bình trở lên, tuy nhiên cần động viên HS yếu kém tham trả lời). Để giải và biện luận hệ phƣơng trình 1 1 1 2 2 2 (1) (I) (2) a x b y c a x b y c      chúng ta tìm cách biến đổi hệ về dạng hệ phƣơng trình gồm hai phƣơng trình mà mỗi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên phƣơng trình đều là bậc nhất một ẩn Ax B Cy D    mà các em đã biết cách giải và biện luận. Ở lớp dƣới, các em dùng những cách nào để giải hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai ẩn? HS: Giải bằng phƣơng pháp thế, phƣơng pháp cộng đại số, phƣơng pháp đồ thị. GV: Để áp dụng đƣợc phƣơng pháp cộng đại số thì các hệ số của x (hoặc của y) phải có quan hệ gì? HS: Các hệ số của x (hoặc của y) phải đối nhau. GV: Hãy biến đổi hệ để các hệ số của x đối nhau? HS: Nhân hai vế của (1) với 2( )a và nhân hai vế của (2) với 1a ta đƣợc: 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 (1) (II) (2) a a x a b y a c a a x a b y a c        GV: (câu hỏi dành cho cả lớp): Hãy khử ẩn x trong hệ ? HS: Cộng vế với vế của hệ (II) ta đƣợc: 1 2 2 1 1 2 2 1( ) (3)a b a b y a c a c   GV: Bằng cách tƣơng tự, hãy khử ẩn y trong hệ? HS: Nhân hai vế của (1) với 2b và nhân hai vế của (2) với 1b ta đƣợc: 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 (1) (III) (2) a b x b b y b c b a x b b y b c        Cộng vế với vế của hệ (III) ta đƣợc: 1 2 2 1 2 1 1 2( ) (4)a b a b x b c b c   . GV: Hệ 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) (IV) ( ) a b a b x b c b c I a b a b y a c a c         Đặt: 1 1 1 2 2 1 2 2 b a b    a D a b a b Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 b c c ( )             x y x y c D b c b c c b a D a c a c a D x D IV D y D Hãy nhận dạng (IV) ? HS: (IV) là hệ phƣơng trình gồm hai phƣơng trình bậc nhất một ẩn. GV: Hãy giải và biện luận (IV) ? HS: +) Nếu 1 2 2 1 0D a b a b   thì (IV) có nghiệm x y D x D D y D       +) Nếu 1 2 2 1 0D a b a b   thì (IV) có dạng: 0 0 x y x D y D    +) Nếu 0x yD D  thì (IV) có dạng: 0 0 0 0 x y    hệ phƣơng trình có vô số nghiệm. +) Nếu 0xD  hoặc 0yD  thì hệ phƣơng trình vô nghiệm. GV: Hãy vận dụng để giải các ví dụ sau: (Biện pháp 2 –Biện pháp 3-ý c) 4 3 9 ) 2 5 3x-6y=9 ) -2x+4y=-3 2 3 4 ) 4 6 8 x y a x y b x y c x y                HS: Học sinh tự vận dụng để giải các ví dụ trên. GV: Về nhà, các em vận dụng cách giải trên để làm bài tập 1,2,3,4 trong SGK trang 68. (Biện pháp 4) Giải thích: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ở ví dụ trên, giáo viên dùng biện pháp gợi động cơ trung gian bằng hƣớng đích và xét tƣơng tự (Biện pháp 3-ý b) để học sinh thấy đƣợc rằng: +) Việc nhân hai vế của phƣơng trình (1) với 2( )a và nhân hai vế của phƣơng trình (2) với 1a là nhằm mục đích biến đổi các hệ số của x sao cho đối nhau. +) Việc nhân hai vế của phƣơng trình (1) với 2b và nhân hai vế của phƣơng trình (2) với 1( )b là nhằm mục đích biến đổi các hệ số của y sao cho đối nhau. Giáo viên dùng biện pháp gợi động cơ trung gian bằng qui lạ về quen để chuyển bài toán giải và biện luận hệ phƣơng trình gồm hai phƣơng trình mà mỗi phƣơng trình đều là bậc nhất một ẩn. Ví dụ 4: Trong SGK Đại số 10, phần nội dung “Phƣơng trình qui về phƣơng trình bậc nhất, bậc hai” có đƣa ra một ví dụ về phƣơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là: Giải phƣơng trình 3 2 1x x   và nêu ra hai cách giải. Cách thứ nhất là áp dụng định nghĩa về giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối trong phƣơng trình. Cách hai là áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối: 2 2A B A B   . Nếu giáo viên đặt yêu cầu chung cho cả lớp: GV: Hãy giải phƣơng trình sau: 2 1 2x x   thì đối với những học sinh yếu kém có thể các em không làm đƣợc vì thấy không cùng dạng với ví dụ trong SGK. Còn đối với những em học sinh khá, giỏi thì bài tập này lại quá dễ. Vì vậy, giáo viên cần sử dụng biện pháp dạy học phân hoá, phân bậc các hoạt động để đáp ứng đƣợc nhu cầu nhận thức của cả hai đối tƣợng học sinh này. ** Đối với những học sinh yếu kém: Giáo viên có thể sử dụng biện pháp gợi động cơ mở đầu (Biện pháp 3-ý a) để các em có thể tự tìm ra cách Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên giải của dạng phƣơng trình này (Dạng ax b cx d   ). Trong quá trình hƣớng dẫn, dẫn dắt học sinh tìm cách giải giáo viên nên sử dụng biện pháp phân bậc các hoạt động để các em đạt đƣợc kết quả cuối cùng. GV: Giải phƣơng trình sau: 2 1 2x x   (1). GV: Nhận dạng phƣơng trình? HS: Là phƣơng trình có biểu thức ở hai vế đều chứa dấu giá trị tuyệt đối. Biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức bậc nhất. GV: Ta thƣờng dùng cách nào để giải phƣơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối? HS: Sử dụng định nghĩa n u 0 n u A<0 A A A A     Õ Õ GV: Khử dấu giá trị tuyệt đối của 2 1x  và 2x  ? HS: Có: 1 2 1 n u 2 2 1 1 1 2 n u 2 x x x x x           Õ Õ và 2 n u 2 2 2 n u 2 x x x x x           Õ Õ GV: Để giải (1), chúng ta cần chia nhỏ tập xác định thành các khoảng rồi giải phƣơng trình tƣơng ứng trên mỗi khoảng. Chia nhỏ tập xác định, giải phƣơng trình tƣơng ứng trên mỗi khoảng? HS: + Trên khoảng  ; 2  ta có (1) 1 2 2 3x x x       ( loại). + Trên 1 2; 2       ta có 1 (1) 1 2 2 3 1 3 x x x x          (thoả mãn). + Trên khoảng 1 ; 2       ta có (1) 2 1 2 3x x x      .(thoả mãn). ** Đối với những học sinh khá, giỏi: Giáo viên có thể yêu cầu ở mức cao hơn, sử dụng biện pháp gợi động cơ mở đầu (Biện pháp 3-ý a) để các em có thể tự tìm ra cách giải và biện luận phƣơng trình dạng ax b cx d   . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong quá trình hƣớng dẫn, dẫn dắt học sinh tìm cách giải giáo viên nên sử dụng biện pháp phân bậc các hoạt động để các em đạt đƣợc kết quả cuối cùng. GV: Giải và biện luận phƣơng trình: 2 (2)mx x m   . HS: + Nếu m > 0 ta có: 2 2 n u 2 2 2 n u mx x m mx mx x m           Õ Õ và n u n u x m x m x m x m x m           Õ Õ + Nếu m < 0 ta có: 2 2 n u 2 2 2 n u mx x m mx mx x m           Õ Õ và n u n u x m x m x m x m x m           Õ Õ + Nếu m = 0 thì phƣơng trình (2) có dạng 2 x 2x   . GV: Có thể áp dụng phƣơng pháp giải của bài toán (1) vào để giải bài toán (2) đƣợc không ? HS: Nếu áp dụng cách giải của bài toán (1) vào giải bài toán (2) thì phải xét nhiều trƣờng hợp (cụ thể là hai trƣờng hợp: m > 0 và m < 0). Với mỗi trƣờng hợp phải chia tập xác định làm ba khoảng, trên mỗi khoảng phải giải và biện luận một phƣơng trình bậc nhất một ẩn. Với cách làm đó, lời giải bài toán sẽ rất dài dòng, rắc rối, dễ nhầm lẫn. GV: Hãy suy nghĩ tìm hƣớng giải khác. Xét dấu hai vế của phƣơng trình? HS: Hai vế của phƣơng trình đều không âm. GV: Hai vế của phƣơng trình đều thoả mãn điều kiện không âm, điều đó khiến chúng ta nghĩ đến việc có thể sử dụng phép biến đổi nào? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên HS: Hai vế của phƣơng trình đều không âm. Bình phƣơng hai vế của phƣơng trình. Ta đƣợc:         2 2 2 2 2 2 2 (*) (I) mx-2= (**) mx x m mx x m mx x m mx x m x m                   Giải và biện luận (*) và (**). Ta có: (*) ( 1) 2m x m    . + Nếu 1 0 1m m    thì (*) 0 3x  phƣơng trình vô nghiệm. + Nếu 1 0 1m m    thì (*) có một nghiệm duy nhất 2 1 m x m    . Ta có: (**) ( 1) 2m x m    . + Nếu 1 0 1m m     thì (**) 0 3x  phƣơng trình vô nghiệm. + Nếu 1 0 1m m     thì (**) có một nghiệm duy nhất 2 1 m x m    . Kết luận: + Với 1m   phƣơng trình có hai nghiệm là: 2 1 m x m    và 2 1 m x m    . + Với m = 1 phƣơng trình có nghiệm là: 2 1 1 2 m x m     . + Với m = - 1 phƣơng trình có nghiệm là: 2 1 1 2 m x m      . GV: Qua bài toán trên, chúng ta thấy để giải và biện luận phƣơng trình có dạng: ax b cx d   chúng ta nên áp dụng tính chất: 2 2 A B A B A B A B         . Ví dụ 5: Theo phân phối chƣơng trình, học sinh có những bài kiểm tra một tiết theo định kỳ, và trong bài kiểm tra có nhiều học sinh thể hiện những sai sót về kỹ năng tính toán, không hiểu đúng bản chất công thức, sai về ngôn ngữ kí hiệu Toán học…Nhƣng vì theo phân phối chƣơng trình thì không có Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên tiết chữa bài kiểm tra. Cho nên, nhiều giáo viên không chú ý đến việc sửa chữa những sai sót của học sinh thể hiện trong bài kiểm tra. Thậm chí có giáo viên chỉ chấm điểm vào bài kiểm tra, không đánh dấu, chỉ ra chỗ sai và chữa sai cho học sinh, không nhận xét vào bài kiểm tra (nhiều khi nhờ có câu nhận xét của giáo viên, các em đƣợc khích lệ rất nhiều. Ví dụ: Học sinh A thƣờng hay sai sót khi làm bài nhƣng qua nhiều lần giáo viên uốn nắn, hƣớng dẫn sửa chữa nên nay đã có tiến bộ hơn thì giáo viên có thể nhận xét nhƣ sau: Em đã có nhiều cố gắng, song cần cố gắng thường xuyên hơn nữa. Hoặc đối với những học sinh khá, giỏi làm bài rất tốt thì giáo viên có thể nhận xét: Bài làm rất tốt, em cần phát huy hơn nữa). Việc giáo viên không chỉ ra sai sót cho học sinh khiến cho các em không biết mình sai ở đâu? Vì sao lại sai? Theo chúng tôi nghĩ, mặc dù không có tiết chữa bài kiểm tra nhƣng giáo viên nên gộp những sai sót mà các em thƣờng mắc, gộp những học sinh yếu, kém thƣờng xuyên mắc sai để phụ đạo nhằm sửa chữa những sai sót ấy cho các em ( Biện pháp 5-ý b) Ví dụ 1: Giải phƣơng trình: 4 22 3 0 (1)x x   . * Lời giải sai: * Trường hợp sai thứ nhất: Đặt 2 x t . Phƣơng trình (1) trở thành: 2 2 3 0 t t   (*). Vì : a- b + c =1- (-2)+(-3) = 0 nên phƣơng trình (*) có nghiệm: T = -1 và t = 3 (thoả mãn). + Với 21 1t x     nên phƣơng trình (1) vô nghiệm. + Với 23 3t x   nên phƣơng trình (1) có nghiệm 3x  . Vậy phƣơng trình (1) có nghiệm 3x  . GV: Ta thấy rằng qua lời giải trên đã bộc lộ sai lầm.(Biện pháp 1-ý a) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên + Khi đặt 2x t thì phải đặt điều kiện 0t  (vì 2 0)x  . Vì vậy, phải loại bỏ nghiệm t = -1. + Sai lầm khi nghĩ rằng 2 3x  nên 3x  . Vì theo định nghĩa “căn bậc hai của một số a là số mà bình phƣơng lên thì bằng a” ta có: Mỗi số thực a đều có hai giá trị căn bậc hai của nó là a . Vậy 3 3 3x x    . Kết luận đúng là: Phƣơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau: 3x   . * Trường hợp sai thứ hai: Đặt 2 (t 0)t x  . Khi đó: 2 1 (1) 2 3 0 (2) 3 t t t t          Loại nghiệm t=-1 (vì không thoả mãn điều kiện 0t  ). + Với 23 3 3t x x      . Vậy nghiệm của phƣơng trình đã cho là: 3x   . GV: Nếu nhìn vào kết quả thì đƣơng nhiên lời giải không có vấn đề gì. Nhƣng nếu xem lại các bƣớc biến đổi thì ta lại thấy có vấn đề. Rõ ràng phƣơng trình (1) có hai nghiiệm phân biệt còn phƣơng trình (2) có một nghiệm nhƣ vậy thì không thể nói (1) (2) . Hơn nữa (1) là phƣơng trình bậc 4 ẩn x, còn (2) là phƣơng trình bậc 2 ẩn t, nên chúng không thể có cùng tập hợp nghiệm, do đó không thể khẳng định hai phƣơng trình đó là tƣơng đƣơng với nhau. Tƣơng tự, ta cũng không thể viết 23 3t x   . * Giáo viên có thể nêu lại phƣơng pháp giải dạng phƣơng trình trùng phƣơng cho học sinh một cách tƣờng minh (vì trong SGK Đại số 10 không nêu cách giải nhƣ phần bài tập có yêu cầu học sinh giải loại phƣơng trình này). (Biện pháp 1 –ý b). Phƣơng trình trùng phƣơng theo ẩn x là những phƣơng trình có dạng: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4 2 0 (a 0)ax bx c    (1) Phƣơng pháp giải: Đặt 2 (t 0)t x  . Ta có: 2 4 2 2 0 0 0 at bt c ax bx c t x t             at 2 + bt + c = 0 (2) (t  0) ax 4 + bx 2 + c = 0 (1) Vô nghiệm Vô nghiệm 2 nghiệm âm Vô nghiệm Nghiệm kép âm Vô nghiệm Một nghiệm dƣơng t0 Hai nghiệm đối nhau x=  0t Một nghiệm dƣơng t0 ; 1 nghiệm 0 3 nghiệm x1,2= 0t ; x3=0 Hai nghiệm dƣơng t1 ; t2 4 nghiệm x1,2= 1 3,4 2t ;x t   GV: Hãy vận dụng để giải lại bài toán trên? HS: Học sinh áp dụng để làm lại cho đúng. * Ngoài ra, giáo viên có thể cho thêm một số bài tập cùng dạng để học sinh rèn luyện kỹ năng giải loại phƣơng trình này và khắc sâu kiến thức hơn ( Biện pháp 2). GV: Giải các phƣơng trình sau: 4 2 2 4 2 2 8 4 2 2 4 2 ) x 3 4 0 ) ( x 1) 3( 1) 54 0 x 2 6 ) 11 34. 2 3 a x b x x x x x c x x x                  GV: Nhìn vào bảng hƣớng dẫn giải phƣơng trình trùng phƣơng ở trên các em hãy trả lời những câu hỏi sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên GV: Điều kiện để phƣơng trình (1) có đúng hai nghiệm? HS: Phƣơng trình (1) có đúng hai nghiệm khi phƣơng trình (2) có duy nhất một nghiệm dƣơng: 0 0S     hoặc P < 0. GV: Điều kiện để phƣơng trình (1) có ba nghiệm ? HS: Phƣơng trình (1) có ba nghiệm khi phƣơng trình (2) có một nghiệm dƣơng và một nghiệm 0: 0 0 c s    GV: Điều kiện để phƣơng trình (1) có bốn nghiệm phân biệt ? HS: Phƣơng trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi phƣơng trình (2) có hai nghiệm dƣơng: 0 0 0 P S       Ví dụ 2: Giải phƣơng trình: 2 1 8x x   * Lời giải sai: 2 1 8x x   (1) 2 2 2 2 1 (8 ) (2) 2x-1=16-16x-x (3) x 14 17 0 (4) x x x       2 2=b 4 14 4 1 17 (5) =196-68=128 (6) ac        1 2 14 128 14 4 32 x 7 32 (7) 2 2 14 128 14 4 32 7 32 2 2 x                     Vậy phƣơng trình có hai nghiệm: 1 27 32 ; 7 32x x    . Phân tích: Trong lời giải trên, học sinh đã bộc lộ một loạt sai lầm nhƣ sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên + Trong quá trình giải, học sinh không thể hiện các bƣớc biến đổi trong bài là thực hiện theo phép biến đổi tƣơng đƣơng hay phép biến đổi hệ quả. + Ở bƣớc (3) đã vận dụng sai hằng đẳng thức 2( )a b (cho rằng 28 16 đúng ra 28 64 ). + Ở bƣớc (4) đã tính toán sai khi thực hiện chuyển vế x. + Ở bƣớc (3) và(5) đã hiểu sai khi cho rằng: 2 2( )x x   và 2 2( 14) 14   + Ở bƣớc (5) không nên tính  khi 2b b (nên tính 2( )b ac    ) + Ở bƣớc (5) và bƣớc (7) không đóng mở ngoặc khi nhân số âm với một số hay một biểu thức. Giáo viên hƣớng dẫn sửa chữa những sai sót, củng cố những kiến thức mà học sinh chƣa nắm đƣợc và đƣa ra phƣơng pháp giải dạng bài tập này để học sinh có thể vận dụng vào làm những bài tập tƣơng tự. Có thể ra thêm bài tập để học sinh về nhà ôn luyện thêm về kỹ năng tính toán, kỹ năng biến đổi, lấp “ lỗ hổng” về kiến thức “ nền”. (Biện pháp 1, 2). GV: Phƣơng pháp giải phƣơng trình vô tỉ có dạng: ( ) ( ) (1)f x g x Cách 1: Điều kiện: ( ) 0g x  (*) Bình phƣơng hai vế của phƣơng trình (1):   2 ( ) ( ) (1a)f x g x . Giải phƣơng trình (1a), chọn nghiệm thoả mãn điều kiện (*). Suy ra nghiệm của phƣơng trình (1). Cách giải 2:   2 ( ) 0 (*) ( ) ( ) f(x)= g(x) (1a) g x f x g x      GV: Hãy vận dụng để giải lại bài toán trên? ( Biện pháp 3 –ý c). HS: Cách 1: 2 1 8 (1)x x   Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 2 2 8 0 2 1 8 2 1 (8 ) 8 8 2 1 64 16 18 65 0 8 55 13 x x x x x x x x x x x x x xx x                                Điều kiện: 8 0 8 (*)x x    . Bình phƣơng hai vế của phƣơng trình (1), ta đƣa tới phƣơng trình hệ quả. 2 2 (1) 2 1 64 16 18 65 0 (2) x x x x x          Có 2( 9) 65 81 65 16       . Phƣơng trình (2) có hai nghiệm: 1 2( 9) 4 5 ; ( 9) 4 13x x          (loại). Thay giá trị x = 5 vào phƣơng trình (1), ta thấy thoả mãn (cả hai vế đều bằng 3) Vậy phƣơng trình (1) có nghiệm x=5. Cách 2: 2 2 2 8 0 2 1 8 2 1 (8 ) 8 8 2 1 64 16 18 65 0 8 55 13 x x x x x x x x x x x x x xx x                                Vậy nghiệm của phƣơng trình đã cho là x = 5. GV: Về nhà, các em hãy vận dụng quy tắc giải nhƣ trên để giải các phƣơng trình sau (bằng hai cách).(Biện pháp 2-Biện pháp 4) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 4 2 2 ) 3x- x+2 4 ) x 6 8 1 ) x 2 1 1 a b x x c x x x           Ví dụ 3: Giải hệ phƣơng trình sau: 2 4 3 2 1 x y x y       * Lời giải sai: Ta có: 2 1 2( 2) 3 1 4 3 7 0 3 -2 4 1 4( 2) ( 1) 1 8 1 7 1 -2 2 4 2( 1) 3 4 2 12 14 3 -1 x y D D D                                  Mà: 7 1 7 14 2 7 x y D x D D y D           Vậy hệ phƣơng trình có hai nghiệm x = 1 và y = 2. Cũng có thể học sinh giải theo phƣơng pháp thế, phƣơng pháp cộng đại số nhƣng cũng kết luận là hệ phƣơng trình có hai nghiệm x = 1 và y = 2 * Phân tích: Học sinh đã hiểu sai các khái niệm: Hệ phƣơng trình là gì? ẩn của hệ phƣơng trình là gì? Nghiệm của hệ phƣơng trình là gì ? * Giáo viên cần nhắc lại cho học sinh thế nào là hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, ẩn của hệ phƣơng trình, nghiệm của hệ phƣơng trình. (Biện pháp 1) Kết luận đúng phải là: Hệ có nghiệm duy nhất 1 2 x y    . 2.5. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong chƣơng 2, để khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh, chúng tôi đã xây dựng đƣợc một số biện pháp sƣ phạm và minh họa qua các ví dụ cụ thể trong dạy học Đại số 10. Vận dụng linh hoạt các biện pháp đó vào các tình huống dạy học và các ví dụ cụ thể sẽ có thể khắc phục đƣợc sự yếu kém Toán ở học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học. Khi học sinh đã tiến bộ và có đƣợc những kiến thức, kỹ năng cơ bản thì sẽ gây đƣợc hứng thú học tập bộ môn Toán ở các em. Mỗi biện pháp trong các biện pháp ở trên có những tác dụng nhất định trong việc khắc phục tình trạng yếu kém Toán. Chúng có mối quan hệ tƣơng hỗ lẫn nhau. Vì vậy, trong dạy học Toán, giáo viên cần phải quan tâm tới thế mạnh của từng biện pháp và khai thác sử dụng phối hợp các biện pháp với nhau. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên CHƢƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1.Mục đích thực nghiệm Bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp sƣ phạm khắc phục tình trạng yếu kém toán trong dạy học Đại số 10 THPT. 3.2. Nội dung thực nghiệm Dạy thực nghiệm 5 tiết lý thuyết và bài tập của ba chƣơng trong chƣơng trình Đại số 10: Phương trình, hệ phương trình; Bất đẳng thức, bất phương trình; Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác. Dựa trên cơ sở SGK mới (theo chƣơng trình chỉnh lí hợp nhất năm 2006) của các tác giả: Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài. (Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2006), nội dung thực nghiệm lý thuyết và bài tập đƣợc chúng tôi biên soạn thành các giáo án dạy học trên lớp. Sau đây là nội dung của một trong số các giáo án thực nghiệm. Bài soạn PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (2 tiết) Tiết thứ 1: ÔN VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I - Mục đích - yêu cầu: Giúp học sinh: - Củng cố, nâng cao kỹ năng giải và biện luận phƣơng trình bậc nhất, bậc hai - Phát triển tƣ duy trong quá trình giải và biện luận phƣơng trình có tham số - Nắm đƣợc nội dung định lí Vi-et và biết vận dụng vào việc nhẩm nghiệm phƣơng trình bậc hai, vào giải bài toán: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chú ý: Đây là bài học gần nhƣ không cung cấp thêm kiến thức mà chỉ cung cấp phƣơng pháp giải toán cho học sinh. Do đó, trong giờ này hoạt động của học sinh là chủ yếu. Giáo viên chỉ có vai trò hƣớng dẫn, gợi ý, nhận xét, uốn nắn các sai sót mà học sinh mắc phải. Vì vậy, rất thuận lợi cho việc giáo viên phát hiện những “lỗ hổng” về kiến thức và kỹ năng làm bài của học sinh. II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về phƣơng trình bậc nhất và bậc hai, định lí Vi-et. Bảng phụ đã chuẩn bị trƣớc nội dung. HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp 9 về phƣơng trình, phƣơng trình bậc nhất và bậc hai, định lí Vi-et. III- Hoạt động trên lớp 1) ổn định tổ chức lớp: Có mặt: ...... Vắng mặt:.... 2) Kiểm tra bài cũ: (kiểm tra hai học sinh – Kiểm tra về cách giải và biện luận phƣơng trình: ax + b = 0; GV đã dặn học sinh về nhà đọc lại SGK lớp 9-(Biện pháp 4)) Hoạt động 1: Kiểm tra trong 7 phút. * Câu hỏi cho HS1 (học sinh thuộc diện dƣới trung bình)- (Biện pháp5). Giải các phƣơng trình sau và nêu các bƣớc thực hiện: ) 2 3 0 ; b) 3 ( 1) 2 ; c) 3 4 (1 3 )a x x x x x x            * Câu hỏi cho HS2 (học sinh thuộc diện khá,giỏi)-(Biện pháp 5). Tìm tập nghiệm của phƣơng trình sau: 2( 4) 2 0 (1)m x m    Chú ý: Nếu học sinh làm sai thì giáo viên có thể sửa chữa hoặc giúp học sinh nhận ra và tự sửa chữa để lấp “lỗ hổng” kiến thức nền-(Biện pháp 1). 3) Bài mới: 1) Phƣơng trình bậc nhất: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hoạt động 2: Giáo viên gợi động cơ mở đầu cho nội dung “Phƣơng trình bậc nhất”. (Biện pháp 3-ý a). Thực hiện trong 5 phút. Dựa vào kết quả bạn đã làm đƣợc (ở phần kiểm tra bài cũ), ta thấy rằng: 2(1) ( 4) 2 (*)m x m    + Nếu thì là nghiệm duy nhất. + Nếu 2 4 0 2m m    . - Với m = 2 thì (*) có dạng : 0x = 0. Phƣơng trình nghiệm đúng x R  . - Với m = - 2 thì (*) có dạng : 0x = - 4. Phƣơng trình vô nghiệm. GV: Qua các ví dụ trên, hãy rút ra cách giải và biện luận phƣơng trình dạng: ax + b = 0 ? HS: Bƣớc 1: Biến đổi phƣơng trình: ax + b = 0 về dạng: ax = - b (II) Bƣớc 2: Biện luận về các khả năng của a và b. + Nếu 0a  thì chia hai vế của (II) cho a. Phƣơng trình có nghiệm duy nhất b x a   + Nếu a = 0 thì phƣơng trình có dạng: 0x = - b. - Nếu b = 0 thì phƣơng trình nghiệm đúng với x R  - Nếu 0b  thì phƣơng trình vô nghiệm. GV: Cách giải và biện luận phƣơng trình dạng: ax+b = 0 đƣợc tóm tắt thành một bảng. Các em xem trong SGK - tr 58. (Biện pháp 4) GV: Hãy vận dụng để làm ví dụ sau(ở ví dụ này vẫn có sự dẫn dắt của GV). Thực hiện thao tác này trong 4 phút. Giải và biện luận phƣơng trình: 2 2 2m x x m   . 2 2 1 (*) 4 2 m x m m       2 4 0 2m m     Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Hãy biến đổi phƣơng trình trên về dạng: ax + b = 0. Sau đó, về dạng: ax = - b. GV: Hãy xác định hệ số a và cho biết 0a  khi nào? GV: Hãy kết luận nghiệm của phƣơng trình khi 0a  GV: Hãy xét từng trƣờng hợp của a = 0? GV: Gọi học sinh tự kết luận và cho một bạn khác nhận xét. HS: : 2 2( 1) 2( 1) 0 ( 1) 2( 1) (*)m x m m x m         HS: 2 1a m  . 0a  khi 1m   . HS: Khi 1m   thì nghiệm của phƣơng trình là: 2 1 x m    HS: Khi a = 0 + Nếu m = 1 thì (*) có dạng : 0x = - 4. Phƣơng trình vô nghiệm. + Nếu m = -1 thì (*) có dạng: 0x = 0 Phƣơng trình có nghiệm xR. GV: Bằng cách làm tƣơng tự, về nhà hãy giải và biện luận phƣơng trình: ( 4) 5 2m x x   Và làm bài tập 1, bài tập 2 trong SGK-tr 62.(Biện pháp 2 - Biện pháp 4) 2) Phƣơng trình bậc hai: Hoạt động 3: GV: Các em đã đọc lại cách giải phƣơng trình bậc hai trong SGK lớp 9. Hãy áp dụng để giải phƣơng trình sau: (gọi 4 học sinh lên bảng) -Thực hiện thao tác này trong 5 phút. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 2 2 21) 3 2 1 0 ; b) 3 2 0 ; c) 2x 2 0 ; d) 1 0 2 a x x x x x x x            Chú ý: Nếu học sinh làm sai thì giáo viên có thể sửa chữa hoặc giúp học sinh nhận ra và tự sửa chữa (Biện pháp 1). GV: Qua các ví dụ trên, ta thấy đó chính là cách giải và công thức nghiệm của phƣơng trình bậc hai: 2 0 (a 0)ax bx c    đã đƣợc lập thành một bảng . Các em xem trong SGK – tr 63. (Biện pháp 4). GV: Trong trƣờng hợp nào thì nên tính theo / ? So sánh và / . Hãy biện luận phƣơng trình theo / ? Thực hiện thao tác này trong 5 phút. HS: Khi /2b b thì nên tính theo / và / / 2b ac   . Biện luận nhƣ  nhƣng chỉ khác về công thức nghiệm, cụ thể cho bởi bảng sau: 2 0 (a 0)ax bx c    (2) / / 2b ac   Kết luận / 0  (2) có hai nghiệm phân biệt / / 1,2 b x a     / 0  (2) có nghiệm kép /b x a   / 0  (2) vô nghiệm GV: Các em nên ghi bảng này vào vở vì trong SGK không có.(Biện pháp 4) GV: Hãy vận dụng để làm ví dụ sau: (ở ví dụ này vẫn có sự dẫn dắt của GV). Thực hiện thao tác này trong 5 phút. Giải và biện luận phƣơng trình: 2 1 2 2x mx m   . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Hãy biến đổi phƣơng trình HS: 2 2 2 1 0x mx m    Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên trên về dạng: 2 0ax bx c   GV: Hãy xác định  ? Có nhận xét gì về dấu của  ? GV: Hãy xét từng trƣờng hợp của  ? GV: Gọi học sinh tự kết luận và cho một bạn khác nhận xét. HS: 2 24 8 4 4( 1) 0m m m       HS: + Nếu 0 1m    thì phƣơng trình có nghiệm kép x = m = 1 + Nếu 0 1m    thì phƣơng trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2m - 1. GV: Bằng cách làm tƣơng tự, về nhà hãy giải và biện luận phƣơng trình: 2 4 4 0mx x   và bài tập 3, bài tập 4, bài tập 8 trong SGK–tr 62. (Biện pháp 2-Biện pháp 4) 3) Định lí Vi-ét Hoạt động 4: Gợi động cơ mở đầu - Hình thành định lí Vi-ét (Biện pháp 3 –ý a) Dựa vào kết quả bạn đã làm đƣợc (ở phần 2), hãy điền vào các ô trống ở bảng sau: Phƣơng trình b a  c a  Nghiệm 1 2 ; x x 1 2S x x  1 2P x x Mối liên hệ giữa S, P với a, b, c 23 2 1 0x x   2 3 2 0x x    2 12 2 0 2 x x   2 1 0x x   Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên GV: Nhìn vào bảng trên, chúng ta thấy: Với những phƣơng trình bậc hai có hai nghiệm thì tổng hai nghiệm bằng b a  , tích hai nghiệm bằng c a . Kết quả đó còn đúng với mọi phƣơng trình bậc hai có hai nghiệm không? Hãy khái quát kết quả thu đƣợc đó cho phƣơng trình tổng quát: 2 0 (a 0)ax bx c    . HS: Nếu phƣơng trình : 2 0 (a 0)ax bx c    có hai nghiệm 1 2 ; x x thì : 1 2 1 2 ; b c S x x P x x a a       . GV: Phát biểu trên là nội dung của định lí Vi-ét (phần thuận). GV: Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để phƣơng trình có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm kia? áp dụng đƣợc vào phƣơng trình nào của phần 2 ? HS: Nếu a + b + c = 0 thì phƣơng trình có một nghiệm x = 1. Nghiệm kia là c x a  . áp dụng đƣợc vào ý a của phần 2. GV: Tƣơng tự, tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để phƣơng trình có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm kia? áp dụng đƣợc vào phƣơng trình nào của phần 2? HS: Nếu a- b + c = 0 thì phƣơng trình có một nghiệm x = - 1. Nghiệm kia là c x a   . áp dụng đƣợc vào ý b của phần 2. GV: Có một khẳng định: “Nếu a và c trái dấu thì phương trình: 2 0 (a 0)ax bx c    có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu”. Khẳng định đó đúng không? Tại sao? HS: Nếu ac < 0 thì 2 4 0b ac    nên phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm này trái dấu vì: 1 20 0 c x x a    . GV: Không giải phƣơng trình, hãy tìm nghiệm của các phƣơng trình sau: 2 2 2) 2 5 3 0 ; b) 4 5 0 ; c) 5 6 0a x x x x x x          (gọi học sinh nêu cách tìm và kết quả). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hoạt động 5: Giáo viên gợi động cơ mở đầu – Hình thành định lí Vi-ét (phần đảo) (Biện pháp 3-ý a). Ở trên, chúng ta thấy định lí Vi-ét (phần thuận) có thể dùng vào việc nhẩm nghiệm của phƣơng trình bậc hai. Định lí Vi-ét còn có ứng dụng gì nữa? Chúng ta cùng xét các bài toán sau: Bài toán 1: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. GV: (gợi động cơ mở đầu-Biện pháp 3-ý a). Nếu biết hai số, ta tìm đƣợc tổng và tích của chúng. Đặt vấn đề ngƣợc lại, nếu biết tổng và tích của hai số, chúng ta có thể tìm đƣợc hai số đó không? (Cho bảng phụ) Bài 1: Cho hai số u = 4 ; v = 7 1) Hãy tính S = u + v = ; P = uv = 2) Điền vào ô trống chữ Đ nếu đúng, chữ S nếu sai u và v là nghiệm phƣơng trình X 2 – 28X + 11 = 0  X2 – 28X –11 = 0  X 2 + 28X + 11 = 0  X2 + 28X –11 = 0  Bài 2: Cho hai số u = - 3 ; v = 8 1) Hãy tính S = u + v = ; P = uv = 2) Điền vào ô trống chữ Đ nếu đúng, chữ S nếu sai u và v là nghiệm phƣơng trình: X 2 + 5X – 24 = 0  X2 + 5X + 24 = 0  X 2 – 5X – 24 = 0  X2 – 5X + 24 = 0  Bài 3: (Tổng quát). Điền vào chỗ trống . Nếu hai số u và v có u + v = S và uv = P thì u, v là nghiệm của phƣơng trình ... GV: Kết quả khái quát trên chính là nội dung định lí Vi- ét (phần đảo) Định lí: Nếu hai số u và v có u+v = S và uv = P thì u, v là nghiệm của phƣơng trình : 2 0X SX P   . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên GV: Hãy vận dụng để làm ví dụ sau: Tìm hai cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 22m, diện tích bằng 228m (ví dụ này có sự gợi ý của giáo viên). Thực hiện thao tác này trong 4 phút. Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh GV: Cho độ dài hai cạnh hình chữ nhật là u, v? Điều kiện của u, v? GV: Viết công thức biểu thị chu vi, diện tích của hình chữ nhật mà bài toán đã cho? GV: u ,v là nghiệm của phƣơng trình nào? Độ dài hai cạnh? HS: , 0u v  HS: u+v = 11 và uv = 28. HS: u, v là nghiệm của phƣơng trình: 2 4 11 28 0 7 X X X X        . Vậy hai cạnh hình chữ nhật là: 4m và 7m GV: Bằng cách làm tƣơng tự, về nhà hãy giải các bài tập sau: Tìm hai số khi: a) tổng là 3, tích là 1 ; b) tổng là 5 tích là -24 ; c) tổng là 3, tích là 0. (Biện pháp 2-Biện pháp 4) GV: Qua bài học hôm nay, chúng ta thấy rằng: Việc nắm đƣợc cách giải và biện luận phƣơng trình bậc nhất, phƣơng trình bậc hai một ẩn là rất quan trọng vì nó là nền tảng để chúng ta giải các loại phƣơng trình sau này. Còn định lí Vi-ét là một định lí quan trọng, có nhiều ứng dụng. Ngoài ứng dụng trong việc nhẩm nghiệm phƣơng trình bậc hai, nó còn ứng dụng vào tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4) Hƣớng dẫn học sinh học ở nhà: GV: Các em về nhà xem kỹ và học thuộc cách giải và biện luận phƣơng trình bậc nhất, bậc hai và định lí Vi-ét. Sau đó, vận dụng vào để làm các bài tập nhƣ đã cho ở các phần trên. Ngoài ra, cần phải đọc trƣớc phần nội dung: “phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” để tiết sau chúng ta học đƣợc thuận lợi hơn. 3.3. Tổ chức thực nghiệm 3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm Đối tƣợng thực nghiệm là học sinh hai lớp 610A và 710A (năm học 2007- 2008) của trƣờng THPT Phù Ninh-Phù Ninh-Phú Thọ. Lớp 610A là lớp thực nghiệm. Lớp 710A là lớp đối chứng. * Bảng xếp loại kết quả học tập môn Toán học kì I của hai lớp 610A và 710A . Số học sinh KÕt qu¶ häc tËp m«n To¸n häc k× I Khá, giỏi (%) Trung bình (%) Yếu (%) Lớp thực nghiệm 50 28,0 50,0 22,0 Lớp đối chứng: 48 27.1 54,2 18,7 Trình độ nhận thức và kết quả học tập của hai lớp trƣớc thực nghiệm sƣ phạm là tƣơng đƣơng nhau. 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm Thiết kế một số tiết lí thuyết và bài tập của ba chƣơng : Phƣơng trình, hệ phƣơng trình. Bất đẳng thức, bất phƣơng trình.Cung và góc lƣợng giác, công thức lƣợng giác. Đánh giá sơ bộ khi tiến hành thực nghiệm. 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm a) Về phương pháp dạy học Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Giáo viên điều khiển quá trình nhận thức của học sinh bằng cách phối hợp nhiều biện pháp, tổ chức cho học sinh học tập một cách tích cực. Thông qua một số biện pháp nhƣ đã xây dựng ở trên, kết hợp với một số phƣơng pháp dạy học khác: Dạy học phân hoá, đàm thoại gợi mở ... nhằm đảm bảo vai trò của ngƣời thầy là ngƣời tổ chức và điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh. b) Về khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh Trong quá trình dạy học, chúng tôi quan tâm đến những biểu hiện tích cực của học sinh, sự hứng thú tham gia vào bài học của các em không chỉ qua các biểu hiện bề ngoài (học sinh chú ý, hăng hái giơ tay phát biểu ) mà còn thể hiện trong nội lực của học sinh. Qua một số tiết dạy lý thuyết, chúng tôi thấy: Đại đa số học sinh đều tích cực tham gia xây dựng bài, dƣới sự điều khiển của giáo viên, các em tự tìm ra kiến thức mới và bƣớc đầu biết vận dụng vào làm bài tập. Đối với giờ bài tập: Đa số các em biết cách giải quyết bài toán. Các “lỗ hổng” về kiến thức của các em đƣợc giáo viên gợi ý và các em tự phát hiện và sửa chữa. Kỹ năng làm bài của các em có phần tiến bộ hơn. Nhiều em tìm hƣớng giải bài toán bằng cách qui lạ về quen, xét tƣơng tự, sau một số dạng bài toán, nhiều em đã biết khái quát hoá các bƣớc giải bài toán. Sau đợt thực nghiệm, các em thấy yêu thích học môn Toán, không cảm thấy môn Toán thật khô khan, khó hiểu. c) Kết quả kiểm tra Trong đợt thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm hai bài kiểm tra cuối chƣơng. Sau đây là nội dung một bài kiểm tra cuối chƣơng. * Đề bài kiểm tra Bài kiểm tra cuối chƣơng III (thời gian làm bài 45 phút) Câu1: Giải và biện luận phƣơng trình: 2( 1) (2 ) 1 0m x m x     Câu 2: Tìm hai cạnh của một mảnh vƣờn hình chữ nhật biết chu vi là 94,4m và diện tích là 2494,55m . Câu3: Giải các phƣơng trình sau: ) 4 7 2 3 ; b) 2x+1 3 5a x x x     Câu 4: Giải hệ phƣơng trình sau: 3 2 5 2 4 5 17 3 9 9 31 x y z x y z x y z              Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * Dụng ý sư phạm: - Kiểm tra kỹ năng giải và biện luận phƣơng trình bậc hai (câu1) - Vận dụng sáng tạo định lí Vi- ét (Câu 2) - Kiểm tra kỹ năng giải phƣơng trình vô tỉ và phƣơng trình chứa giá trị tuyệt đối (Câu 3) - Kiểm tra kỹ năng giải hệ ba phƣơng trình bậc nhất ba ẩn (Câu 4) Kết quả làm bài của học sinh Lớp §iểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ơôs bafi Lớp thực nghƣêjm 0 0 0 2 4 10 10 14 5 3 2 50 Lớp đối chứng 0 0 3 4 6 15 9 5 5 2 0 48 * Kết luận chung về bài kiểm tra Biểu đồ phản ánh kết quả làm bài của học sinh 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Líp thùc nghiÖm Líp ®èi chøng §iÓm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên + Lớp thực nghiệm có 88% học sinh đạt điểm trung bình trở lên, trong đó có 48% đạt điểm khá, giỏi. + Lớp đối chứng có 75% học sinh đạt điểm trung bình trở lên, trong đó có 14,6% đạt điểm khá, giỏi. Kết quả cho thấy: Về kiến thức cơ bản cũng nhƣ khả năng vận dụng sáng tạo, linh hoạt các kiến thức vào giải toán của lớp thực nghiệm tốt hơn lớp đối chứng. Việc vận dụng các biện pháp sƣ phạm nhƣ đã xây dựng ở trên đã có những hiệu quả nhất định: Học sinh nắm kiến thức vững chắc hơn, đƣợc cuốn hút vào các hoạt động học tập một cách chủ động, tích cực, tạo niềm lạc quan, đem lại niềm vui, hứng thú đam mê trong học tập. Qua đó, phẩm chất đạo đức và năng lực tƣ duy của học sinh cũng đƣợc hình thành và phát triển. Nhƣ vậy, mục đích thực nghiệm đã đạt đƣợc. 3.5 Kết luận chƣơng 3 Việc tiến hành thực nghiệm sƣ phạm đã bƣớc đầu thể hiện tính khả thi của việc vận dụng các biện pháp sƣ phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT. Mục đích thực nghiệm đã đạt đƣợc. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên KẾT LUẬN Từ những vấn đề đã trình bày, chúng tôi có thể rút ra một số kết luận sau: 1. Luận văn đã làm sáng tỏ một số biện pháp sƣ phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT. 2. Luận văn đã vận dụng đƣợc một số biện pháp sƣ phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh. Ngoài ra, còn tạo đƣợc hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh. 3. Luận văn đã tiến hành thực nghiệm sƣ phạm, thể hiện các bài soạn đó trong thực tiễn để bƣớc đầu khẳng định tính khả thi của luận văn. Kết quả thực nghiệm thu đƣợc cho phép khẳng định rằng: Việc vận dụng các biện pháp sƣ phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh trong dạy học Đại số 10 đã giúp cho các em tự tin hơn trong học tập, có đƣợc hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động. Từ đó, phát huy đƣợc tính sáng tạo của học sinh. 4. Với những nội dung và kết quả nghiên cứu đã trình bày trong luận văn, có thể nói nhiệm vụ của đề tài đã hoàn thành. 5. Luận văn mới chỉ đặt vấn đề nghiên cứu việc xây dựng một số biện pháp sƣ phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT. Theo chúng tôi, có thể tiếp tục nghiên cứu cụ thể hoá các biện pháp sƣ phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh trong toàn bộ nội dung chƣơng trình Toán phổ thông. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997). Sai lầm phổ biến khi giải toán. NXB Giáo dục và Đào tạo. 2. Nguyễn Hữu Châu. Vấn đề dạy giải các phương trình toán học trong trường phổ thông. Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục số 12 /1996, trang 10-11. 3. Đào Ngọc Đệ. Phóng sự Báo phụ nữ Việt Nam số 78, ngày 29/06/2007. 4. Nguyễn Hữu Điển (2002). Những phương pháp điển hình trong giải toán phổ thông. NXB Giáo dục. 5. Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Nhƣ Ngọc, Vũ Dƣơng Thuỵ (2001). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Giáo dục. 6. Võ Nguyên Giáp, Báo Lao Động số 209, trang 2, ra ngày 19/9/2007. 7. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006). Đại số 10 (SGK, SGV). NXB Giáo dục. 8. Lê Thị Thuý Hằng (2002). Khắc phục những sai lầm của học sinh trong học Toán nhằm góp phần rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ Toán học. Luận văn tốt nghiệp Đại học, khoa toán trƣờng ĐH Sƣ phạm Thái Nguyên. 9. Hoàng Thị Hiền (2005). Gợi động cơ học tập cho học sinh lớp 10 THPT trong dạy học hàm số, phương trình và bất phương trình. Luận văn thạc s? khoa học giáo dục, khoa Toán ĐH Sƣ phạm Thái Nguyên. 10. Nguyễn Thị Hƣờng (2007). Rèn luyện năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu Toán học trong dạy học môn Toán ở trường THPT. Luận văn tốt nghiệp Đại học, khoa Toán - Tin trƣờng ĐH Sƣ phạm Hà Nội. 11. Phạm Đình Khƣơng (2006), Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học Toán của học sinh THPT (Qua việc dạy học chủ đề quan Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên hệ song song và quan hệ vuông góc ở Hình học lớp 11). Luận án tiến sĩ Giáo dục học. Viện Chiến lƣợc và chƣơng trình Giáo dục. 12. Nguyễn Bá Kim và một số tác giả (1994). Phương pháp dạy học môn Toán, phần 2 (Dạy học những nội dung cụ thể). NXB Giáo dục. 13. Nguyễn Bá Kim (2007). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sƣ phạm . 14. Luật Giáo dục (1998). NXB Giáo dục. 15. Võ Đại Mau (1997). Phương trình, bất phương trình Đại số – các phương pháp giải đặc biệt. NXB Trẻ Hồ Chí Minh. 16. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006). Bộ SGK, SGV - Đại số 10 nâng cao. NXB Giáo dục. 17. Phạm Tiến Thành (2005). Phân tích và sủa chữa một số sai lầm của học sinh khi sử d?ng ngôn ngữ và kí hiệu Toán học trong học tập môn Toán. Luận văn tốt nghiệp Đại học, khoa Toán - Tin trƣờng ĐHSP Hà Nội. 18. Trần Vinh (2006). Thiết kế bài giảng Đại số 10. NXB Hà Nội. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên PHỤ LỤC MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 1. Chƣơng 1 – MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP a) Mục tiêu chương 1: * Yêu cầu về kiến thức: + Học sinh phải biết sử dụng đúng các ký hiệu lôgic. Cần chú ý đến các ký hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng và ý nghĩa của chúng. * Yêu cầu về kỹ năng: + Học sinh cần hiểu các ký hiệu này và có kỹ năng tốt trong việc tìm hợp, giao của các khoảng, đoạn hay nửa khoảng đã cho để sử dụng trong việc giải các bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình sau này. + Nắm đƣợc một cách sơ lƣợc về số gần đúng và sai số, đủ để học sinh diễn đạt và thực hành trong khi tính toán đối với các số. b) Nội dung chương 1: Gồm ba phần: Mệnh đề và Tập hợp, Sai số và số gần đúng. Trong đó, phần Mệnh đề chỉ nhằm cung cấp cho học sinh những hiểu biết sơ lƣợc về mệnh đề, các ký hiệu lôgic, một số cách suy luận và diễn đạt thƣờng dùng sau này. Còn phần Tập hợp, đáng chú ý là các ký hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng, các phép toán về tập hợp và ý nghĩa của chúng. Phần Sai số và số gần đúng thì cần hiểu khái niệm số gần đúng và dạng chuẩn của nó, sai số tuyệt đối, sai số tƣơng đối, số quy tròn, chữ số chắc. 2. Chƣơng 2 – HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI a) Mục tiêu chương 2: * Yêu cầu về kiến thức: + Ôn tập và chính xác hoá các khái niệm cơ bản về hàm số, tập xác định, đồ thị, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ, áp dụng vào việc khảo sát các hàm số bậc nhất, bậc hai. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * Yêu cầu về kỹ năng: + Học sinh cần nắm vững khái niệm tập xác định và biết tìm tập xác định của một hàm số đã cho bằng công thức. + Nắm vững các khái niệm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ, biết lập bảng biến thiên để trình bày kết quả khảo sát một hàm số. + Biết khảo sát hàm số bậc nhất, bậc hai và vẽ đồ thị của các hàm số này. b) Nội dung chương 2: + Trình bày một cách chính xác hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và đồ thị của hàm số, đồng thời đƣa ra các khái niệm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ và giới thiệu một phƣơng pháp nghiên cứu hàm số là sảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài việc ôn tập lại hàm số bậc nhất, học sinh còn đƣợc học đầy đủ về hàm số bậc hai và hàm số y= x liên quan tới hàm số bậc nhất. 3. Chƣơng 3 – PHƢƠNG TRÌNH. HỆ PHƢƠNG TRÌNH a) Mục tiêu của chương 3: * Yêu cầu về kiến thức: + Cung cấp cho học sinh một kiến thức cơ bản nhƣ khái niệm phƣơng trình, nghiệm của phƣơng trình, điều kiện của một phƣơng trình, các phƣơng trình tƣơng đƣơng, cách giải và biện luận phƣơng trình quy về phƣơng trình bậc nhất, bậc hai, cách giải hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn. * Yêu cầu về kỹ năng: + Giải phƣơng trình chứa giá trị tuyệt đối, phƣơng trình chứa căn thức. + Giải hệ ba phƣơng trình bậc nhất ba ẩn theo phƣơng pháp Gao-xơ. + Giải và biện luận các phƣơng trình bậc nhất và bậc hai chứa tham số dạng đơn giản. + Giải các bài toán bằng cách lập phƣơng trình bậc nhất, bậc hai và hệ phƣơng trình bậc nhất. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên b) Nội dung chương 3: + Hệ thống lại những vấn đề học sinh đã học ở bậc THCS và bổ sung thêm cho hoàn chỉnh một số vấn đề sau: + Cách giải một phƣơng trình quy về phƣơng trình bậc nhất, bậc hai. + Cách giải hệ ba phƣơng trình bậc nhất ba ẩn, dựa trên các ví dụ. 4. Chƣơng 4 – BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƢƠNG TRÌNH a) Mục tiêu của chương 4: * Yêu cầu về kiến thức: + Hiểu khái niệm, các quy tắc, tính chất của bất đẳng thức và biết vận dụng trong việc chứng minh bất đẳng thức. + Nắm đƣợc khái niệm bất phƣơng trình, tập nghiệm và quan hệ tƣơng đƣơng của các bất phƣơng trình. + Nắm đƣợc các kiến thức cơ bản nhất về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai, vận dụng linh hoạt trong việc giải bất phƣơng trình. + Nắm đƣợc các khái niệm về bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm của chúng và vận dụng trong giải bài toán kinh tế. * Yêu cầu về kỹ năng: + Biết chứng minh các bất đẳng thức, vận dụng linh hoạt các quy tắc: chuyển vế, nhân hoặc chia hai vế của một biểu thức. + Biết giải các bất phƣơng trình bậc nhất và bất phƣơng trình bậc hai. + Biết xác định tập nghiệm của bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, từ đó có kiến thức sơ đẳng để giải các bài toán kinh tế. b) Nội dung chương 4: + Ôn tập về khái niệm của bất đẳng thức. Bất đẳng thức Cô-si. Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. + Nội dung cơ bản về bất phƣơng trình một ẩn mà ở đó ta đƣa ra các quy tắc cơ bản để tìm nghiệm của chúng, về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu tam Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên thức bậc hai, áp dụng chúng trong việc giải bất phƣơng trình bậc nhất và bất phƣơng trình bậc hai. 5. Chƣơng 5 – THỐNG KÊ a) Mục tiêu chương 5: * Yêu cầu về kiến thức: + Nắm đƣợc: Số liệu thống kê, tần số, tần suất, bảng phân bố tần suất, tần suất ghép lớp. Biết mô tả, đọc và vẽ biểu đồ. + Nắm đƣợc các số trung bình cộng, số trung vị và mốt của dãy hoặc bảng số liệu. + Nắm và tính đƣợc phƣơng sai và độ lệch chuẩn, từ đó có thể đánh giá, dự đoán đƣợc các tiêu chí cần thiết. * Yêu cầu về kỹ năng: + Kỹ năng nhận biết, tính toán, đánh giá các số liệu thống kê, từ đó có những dự báo chính xác. + Kỹ năng đọc và vẽ đƣợc các biểu đồ thống kê, tính phƣơng sai và độ chênh lệch. b) Nội dung chương 5: + Khái niệm thống kê, bảng phân bố tần suất, tần số. Biểu đồ tần số, tần suất, số trung bình cộng, số trung vị và mốt, phƣơng sai và độ lệch chuẩn. 6. Chƣơng 6 – CUNG VÀ GÓC LƢỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC a) Mục tiêu chương 6: * Yêu cầu về kiến thức: + Hiểu khái niệm cung và góc lƣợng giác, giá trị lƣợng giác, vận dụng đƣợc trong việc giải các bài tập có liên quan. + Nắm vững các công thức lƣợng giác. * Yêu cầu về kỹ năng: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên + Vận dụng thành thạo việc đổi độ thành radian, các giá trị lƣợng giác, các công thức lƣợng giác. + Biết cách chứng minh một số công thức lƣợng giác. + Biết giải một số bài toán về tính toán. b) Nội dung chương 6: + Cung và góc lƣợng giác, độ và radian, số đo của cung lƣợng giác, số đo của một góc lƣợng giác, biểu diễn cung lƣợng giác trên đƣờng tròn lƣợng giác. + Định nghĩa các giá trị lƣợng giác, giá trị lƣợng giác của các cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của tan và cotan. Các công thức lƣợng giác cơ bản và áp dụng, giá trị lƣợng giác của các cung có liên quan đặc biệt. + Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.