Luận văn Nghiên cứu hệ điều khiển thích nghi mờ và ứng dụng cho hệ truyền động có khe hở

Phương pháp gián tiếp thực hiện thông qua phiếm hàm mục tiêu của hệ kín xây dựng trên các chỉ tiêu chất lượng. Phiếm hàm mục tiêu có thể được xây dựng trên cơ sở các chỉ tiêu chất lượng động của hệ thống như độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ hay các chỉ tiêu tích phân sai lệch v.v... Bộ điều khiển thích nghi mờ có thể chia thành 2 loại: * Bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc Đó là bộ điều khiển mờ có khả năng tự chỉnh định các luật điều khiển. Để thay đổi luật điều khiển trước tiên ta phải xác định được quan hệ giữa giá trị được hiệu chỉnh ở đầu ra với giá trị biến đổi ở đầu vào. Do đó cần phải có mô hình thô Cơ cấu thích nghi Nhận dạng Đối tượng Bộ điều khiển Hình 3.1 Cấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp. Phiếm hàm mục tiêu Chỉnh định Đối tượng Bộ điều khiển Hình 3.2 Cấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi gián tiếp. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -56- của đối tượng, mô hình này dùng để tính toán giá trị đầu vào tương ứng với 1 giá trị đầu ra cần đạt được của bộ điều khiển ta có thể xác định và hiệu chỉnh các nguyên tắc điều khiển để đảm bảo chất lượng hệ thống. * Bộ điều khiển mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi Một hệ tự chỉnh không những chỉnh định trực tiếp tham số của bộ điều khiển mà còn chỉnh định cả tham số của mô hình đối tượng được gọi là bộ tự chỉnh có mô hình theo dõi. Với bộ điều khiển này hệ mờ không chỉ phục vụ cho việc điều khiển đối tượng mà còn phục vụ cho việc nhận dạng đối tượng. Sơ đồ cấu trúc của hệ tự chỉnh có mô hình theo dõi như hình 3.3. Bộ điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi 3 thành phần: - Mô hình mờ của đối tượng được xác định trong khi hệ thống đang làm việc bằng cách đo và phân tích các tín hiệu vào/ra của đối tượng. Mô hình mờ của đối tượng gián tiếp xác định các luật hợp thành của bộ điều khiển. Vì vậy bộ điều mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi cũng chính là bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc. - Khối phiếm hàm mục tiêu: Các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống được phản ảnh qua phiếm hàm mục tiêu bằng các hàm liên thuộc. - Khối tạo tín hiệu điều khiển có nhiệm vụ lựa chọn tín hiệu điều khiển từ tập các tín hiệu điều khiển xác định từ mô hình đối tượng và đảm bảo tốt nhất chỉ tiêu chất lượng đề ra. Phiếm hàm mục tiêu Đối tượng Mô hình đối tượng Nhận dạng Tạo tín hiệu điều khiển Hình 3.3 Điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -57- 3.1.2 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI ỔN ĐỊNH 3.1.2.1 Cơ sở lý thuyết Xét 1 hệ phi tuyến SISO được mô tả bởi phương trình: ( ) ( )( )n n 1'y f y,y ,...y bu−= + ; y = x là biến trạng thái. (3.1) ( ) ( )ny f y bu= + Trong đó u là đầu vào, y là đầu ra, hàm phi tuyến f(.) và hằng số b được giả thiết chưa biết, ' (n 1) Ty [y,y ,...y ]−= . Mục tiêu là thiết kế bộ điều khiển mờ để tạo ra tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y(t) của hệ thống bám theo quỹ đạo yd cho trước nào đó. Nếu biết trước f(y) và b ta có thể tổng hợp được bộ điều khiển theo các phương pháp kinh điển, bộ điều khiển đó có tín hiệu đầu ra là: n Td n d y1 u(t) f(y) K E b dt   = − + +    (3.2) Trong đó: 1 2T n 1 n n 1 e k de k dt K , E k d e dt − −        = =            Các hệ số k1, k2,...kn được chọn sao cho tất cả các nghiệm của phương trình: n n 1 n 1p k p ... k 0 −+ + + = nằm ở nửa trái mặt phẳng phức. Tức là các nghiệm pk có phần thực âm: Re(pk)< 0 (3.3) Thay (3.2) vào (3.1) ta có: n n 1 n 1n n 1 d e d e k k e 0 dt dt − − + + + = (3.4) Do có điều kiện (3.3) nên nghiệm của e(t) chắc chắn thoả mãn điều kiện: t lim e(t) 0 →∞ = (3.5) LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -58- Ta thấy rằng bài toán tổng hợp trên chỉ có ý nghĩa khi dã biết chính xác mô hình toán học của hệ thống, hay nói cách khác là trong (3.1) ta đã biết f(y) và b. Điều này không phù hợp với nhiều bài toán thực tế. Vì vậy mục tiêu điều khiển đề ra là phải xác định bộ điều khiển mờ u u(x, )= θ và luật điều khiển vectơ tham số θ sao cho thoả mãn các điều kiện sau: - Hệ kín phải ổn định toàn cục trong phạm vi của các biến y(t) , (t)θ và u(x, ).θ Tức là: xx(t) M≤ < ∞ , (t) Mθθ ≤ < ∞ , uu(x, ) Mθ ≤ < ∞ với mọi t 0≥ . Trong đó Mx, Mu, Mθ là các tham số do người thiết kế đặt ra. - Độ sai lệch e = yd –y càng nhỏ càng tốt. Khi f(.) và b đã biết thì ta dễ dàng tổng hợp được bộ điều khiển: ( ) n * Td n d y1 u f y K e b dt   = − + +    (3.6) u* được coi là tối ưu. Nhưng vì f(.) và b chưa biết nên u* không thể thực hiện được, ta sẽ thiết kế bộ điều khiển mờ để xấp xỉ hoá điều khiển tối ưu này. Giả thiết bộ điều khiển u là tổng hợp 2 bộ điều khiển bộ điều khiển mờ fu (x, )θ và bộ điều khiển giám sát su (x) : u = uf + us (3.7) Trong đó fu (x, )θ là bộ điều khiển mờ được đề cập trong tổng kết 3.1. Tổng kết 2.1: Một hệ logic mờ có n đầu vào x và 1 đầu ra T n 1 2 ny (x (x ,x ...x ) R vµ y R)= ∈ ∈ . Định nghĩa i j tập mờ j ijA với các hàm liên thuộc j ÞjA µ bao phủ miền xác định của các biến ngôn ngữ đầu vào (j = 1,..., n là số đầu vào). Luật 1 ni ...iuR 1 n 1 2 n 1 i1 2 i2 n in i ....iif e A and e A and...and e A then u=B= = = (3.8) LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -59- Trong đó i1= 1, 2...., N1; .... in = 1,2,....Nn là các hàm liên thuộc cho mỗi biến đầu vào, 1.... ni i B là tập mờ đầu ra. Sử dụng luật hợp thành PROD, mờ hoá theo đường singleton và giải mờ bằng phương pháp trung bình trọng tâm ta thu được bộ điều khiển mờ: ( ) ( ) 1 n j 1 n1 n ij 1 n j 1 n ij nN N i ...i ji 1 i 1 j 1 nN N ji 1 i 1 j 1 .... y x u u(x, ) .... x A A = = = = = =   µ    = θ =   µ     ∑ ∑ ∏ ∑ ∑ ∏ (3.9) Tu (x)= θ ξ (3.10) Trong đó (x)ξ là vectơ hàm cơ sở. ( ) ( ) j ij 1 n j 1 n ij n jj 1 nN N ji 1 i 1 j 1 x (x) .... x A A = = = = µ ξ =   µ     ∏ ∑ ∑ ∏ (3.11) Thay (3.10) vào (3.1) ta được: (n) f sy f(y) b[u (x, ) u (x)]= + θ + (3.12) Từ (3.6) ta rút ra: n * Td n d y f(y) bu K e dt = − + + thay vào (3.12): (n) * (n) Tm f sy bu y K e b[u (x, ) u (x)]= − + + + θ + sau khi biến đổi ta được: (n) T * c se K e b[u -u (x, ) u (x)]= − + θ − (3.13) Hoặc viết dưới dạng phương trình trạng thái: * f se Ae B[u -u (x, ) u (x)]= + θ − (3.14) Trong đó: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -60- n n-1 n-2 1 0 1 0 0 ... 0 0 0 0 1 0 ... 0 0 A B ... -k -k -k ... -k b            = =            (3.15) Chọn hàm Lyapunov T 1 V e Pe 2 = . Trong đó P là ma trận dương đối xứng được xác định từ phương trình Lyapunov: ATP + PA = - Q (Q>0) (3.16) Đạo hàm V ta được: T T 1 1 V e Pe e Pe 2 2 = +   (3.17) Thay (3.14) , (3.16) vào (3.17) ta được: T T * c s T T T* f s 1 V e Qe e PB[u u (x, ) u (x)] 2 1 e Qe e PB u u e PBu 2 = − + − θ − ≤ − + + −  (3.18) Ta cần phải tìm hàm su sao cho V 0≤ Giả thiết ta xác định được hàm uf (x) và hằng số bL thoả mãn điều kiện: u Lf(x) f (x) vµ 0<b b≤ ≤ thì hàm điều khiển giám sát us(x) được xây dựng như sau: (n)T* U T s 1 f d L 1 u (x) I sgn(e PB u f K e b y   = + + +       (3.19) Trong đó: *1 1 khi V>V I 0 khi V V =  ≤ ( V là hằng số được chọn bởi người thiết kế). Vì b>0, Tsign(e PB) có thể xác định, hơn nữa tất cả các thành phần trong (3.19) có thể xác định được, vì vậy bộ điều khiển giám sát us là hoàn toàn xác định. Thay (3.19) và (3.6) vào (3.18) và xét cho trường hợp *1I 1= ta có: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -61- ( ) ( )T T (n) T U (n) Tm c c m L T 1 1 1 V e Qe e PB f y K e u u f y K e 2 b b 1 e Q 0 2 ≤ − + + + + − − + + ≤ − ≤  (3.20) Vậy sử dụng us theo (3.19) ta luôn nhận được V V≤ . Từ (3.19) ta nhận thấy rằng us chỉ xuất hiện khi không thoả mãn điều kiện: V V.≤ Do vậy trong hệ thống trong khoảng sai số nhỏ (nghĩa là V V≤ ) thì chỉ có bộ điều khiển mờ uf làm việc còn bộ điều khiển giám sát không làm việc (u s = 0); Khi hệ thống có khuynh hướng mất ổn định ( V V≤ ) thì bộ điều khiển giám sát bắt đầu làm việc để hướng cho V V≤ . Nếu chọn *1I 1≡ thì từ (3.20) ta cần phải đảm bảo không chỉ giới hạn của vectơ trạng thái mà còn phải đảm bảo cho e hội tụ về 0. Ta không chỉ chọn phương án này vì us thường rất lớn. Thật vậy, từ (3.20) ta thấy us tỉ lệ với giới hạn của fU mà giới hạn này thường rất lớn. Tín hiệu điều khiển lớn có thể gây phiền phức do vậy có thể làm tăng thêm chi phí phụ. Bởi vậy ta chọn us làm việc theo kiểu giám sát. Để tìm luật điều khiển thích nghi vectơ tham số θ ta thay Tfu (x, ) (x)θ = θ ξ . Đặt *θ là vectơ tham số tối ưu: x * * cM x Marg min sup u (x, ) uθθ ≤ ≤  θ = θ −  và đặt * *fw u (x, ) u= θ − biểu thức (3.14) có thể viết : * f s * f f s T s e Ae B[u u (x, ) u (x)] = Ae b[u (x, ) u (x, ) Bu (x) Bw] = Ae B (x) Bu (x) Bw = + − θ − + θ − θ − − + ϕ ξ − −  (3.21) Trong đó * ; (x)ϕ = θ − θ ξ là hàm cơ sở. Chọn hàm Lyapunov dạng: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -62- T T1 bV e Pe 2 2 = + ϕ ϕ γ (3.22) Với γ là một hằng số dương. Sử dụng (3.21) và (3.16) ta có: T T T T s 1 b V e Qe e PB[ (x) u w]+ 2 = + ϕ ξ − − ϕ ϕ γ   (3.23) Gọi Pn là cột cuối cùng của ma trận, từ (3.15) ta có: T T ne PB e P B= (3.24) Thay (3.24) vào (3.23) ta được: T T T TT n s 1 b V e Qe [ e P (x) ] e PBu e PBw 2 = + ϕ γ ξ + ϕ − − γ   (3.25) Chọn luật thích nghi: T ne P (x)θ = γ ξ (3.26) thì (3.25) trở thành: T T 1 V e Qe e PBw 2 ≤ − (3.27) Trong đó: T se PBu 0 vµ ≥ ϕ = −θ Đây là điều tốt nhất ta có thể đạt được. 3.1.2.2 Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ thích nghi Để tổng hợp mờ thích nghi ta có thể tiến hành theo 2 bước: bước 1 là chọn cấu trúc của bộ điều khiển mờ, bước 2 là xác định thích nghi các vectơ tham số. a. Chọn cấu trúc của bộ điều khiển mờ Cấu trúc của bộ điều khiển mờ thích nghi như hình 3.3. Trong đó đối tượng đơều khiển là 1 hệ phi tuyến bất kỳ được mô tả tổng quát bằng biểu thức (3.1). Bộ điều khiển mờ thích nghi có thể có nhiều đầu vào gồm sai lệch và các đạo hàm của chúng. Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển mờ là tạo ra tín hiệu điều khiển u sao cho quĩ đạo đầu ra của đối tượng (y) bám theo quĩ đạo cho trước (yd) cho dù có sự thay đổi thông số và cấu trúc của đối tượng. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -63- b. Các bước thực hiện thuật toán Trong trường hợp tổng quát bộ điều khiển mờ có n đầu vào, thuật toán tổng hợp được tóm tắt theo các bước sau: - Bước 1: Xác định hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ đầu vào. Đặt ( ) ( )TT (n 1) (n 1)1 2 n d d dE e , e ,...., e y y ,y y ... y y− −= = − − −  Định nghĩa miền xác định của các thành phần ej là: j j min max, α α  (j= 1, 2,...., n là số đầu vào) Chú ý rằng giá trị thực của e j có thể ở bên ngoài khoảng j j min max, α α  , hàm liên thuộc của các tập mờ có thể chọn là hình tam giác, hình thang, hàm Gaus, hàm sigmoiv.v... Chọn hàm liên thuộc kiểu hình tam giác và hình thang có ưu điểm là đơn giản, song có nhược điểm là độ điều chỉnh không trơn. Hình 3.5 là ví dụ về hàm liên thuộc kiểu Gaussmf ở giữa và trimf ở 2 bên đối với 1 biến ngôn ngữ đầu vào. j j j1 1 j 1 j j j j 1 1A (e ) 1 (e ) (e ; ; ) 1 1 e−δ +α µ = µ δ α = − + (3.28) j j 2 p j p j p (e )j j j j p pA (e ) (e ; ; ) e−δ −αµ = µ δ α = (3.29) u yd Hệ phi tuyến (n) ' (n 1)y f(y,y ..., y bu−= + Luật thích nghi ' T ne p (e)θ = γ ξ d dt Bộ điều khiển mờ Tu u(e, ) (e)= θ = θ ξ y e … Hình 3.4 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển mờ thích nghi. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -64- Với p = 2, 3...,Nj -1,còn: j j jj jN jN Nj j j j j j N NA (e ) 1 (e ) (e ; ; ) 1 e −δ −α µ = µ δ α = + (3.30) Trong đó: j j j j j jmin 1 2 N 1 N max−α = α < α < < α < α = α - Bước 2: Xây dựng bộ điều khiển mờ u từ tích N1...Nn luật sau đây: Luật 1 ni iRu  1 2 n 1 n 1 2 n 1 i 2 i n i i ...iif e A and e A and...and e A then u = B= = = (3.31) Trong đó i1 = 1, 2,..., N1; ... in =1, 2,..., Nn là hàm liên thuộc cho mỗi biến đầu vào. 1 ni i B  là tập mờ đầu ra sẽ được xác định. Việc thiết kế bộ điều khiển mờ bây giờ chuyển sang việc xác định các thông số 1 ni i B  . Sử dụng luật hợp thành PROD, mờ hoá theo đường singleton và giải mờ bằng phương pháp trung bình trọng tâm ta thu được bộ điều khiển mờ: ( ) ( ) 1 n j 1 n1 n ij 1 n j 1 n ij nN N i i ji 1 i 1 j 1 nN N ji 1 i 1 j 1 .... y ... e u u(e, ) .... e A A = = = = = =   µ    = θ =   µ     ∑ ∑ ∏ ∑ ∑ ∏ (3.32) Tu (e)= θ ξ (3.33) Trong đó: (e)ξ là tập hợp hàm mờ cơ sở đã biết. Hình 3.5 Hàm liên thuộc với 7 tập mờ. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -65- ( ) j ij 1 n j 1 n ij n j 1 nN N ji 1 i 1 j 1 ª (e) .... e A A = = = =   µ    ξ =   µ     ∏ ∑ ∑ ∏ (3.34) Lưu đồ thuật toán tổng hợp hàm mờ cơ sở (e)ξ như hình 3.6 1 ni i y  là điểm trọng tâm của 1 ni iB  , chúng sẽ được chỉnh định theo luật thích nghi cho phù hợp với đối tượng. θ là một vectơ gồm tập hợp các 1 ni i y  với i1 = 1, 2,..., N1;....in =1, 2,...., Nn Đặt l 1 nl 1 l 2 2 1 N 1 N N y ,y , y , y , y θ =        (3.25) Các thông số θ được chỉnh định nhờ sử dụng luật thích nghi sau: T ne P (e)θ = γ ξ (3.26) 1 2A µ 1 2 1 1A A µ µ … … … … / / / / / / ∑ ξ(e) / / / 1 2 1 2A A µ µ 1 2 1 nA A µ µ 1 2 2 1A A µ µ … e … … ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ 1 1A µ 1 3A µ 2 1A µ 2 2A µ 2 3A µ e Hình 3.6 Lưu đồ thuật toán tổng hợp hàm mờ cơ sở ξ(e). LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -66- trong đó γ là hằng số dương xác định tốc độ của thuật toán còn p n là cột cuối cùng của ma trận P, với P là nghiệm của phương trình Lyapunov. ATP+ PA = - Q (3.37) Trong đó Q là ma trận dương xác định tuỳ ý, A là ma trận (n x n) n n-1 n-2 2 0 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 A -k -k -k ... -k      =       (3.38) Với các hằng số k1, k2 ... được chọn sao cho tất cả các nghiệm của phương trình: Pn + knPn-1+ ....+ k1 = 0 nằm bên nửa trái mặt phẳng phức. Với cách tổng hợp như vậy, hệ thống chắc chắn thoả mãn điều khiển t lim e(t) 0 →∞ = . Từ các tập mờ đầu vào (3.28) .....(3.30) và các thông số .γ . Pn được xác định ở trên ta tiến hành xây dựng bộ điều khiển mờ theo trình tự sau: - Định nghĩa các hàm liên thuộc (3.8) ... (3.30). - Xây dựng hàm mờ cơ sở (3.24). Xác định luật thích nghi T ne P (e)θ = γ ξ - Xây dựng bộ điều khiển (3.32). Nhận xét: Hệ số γ trong (3.36) nói lên tốc độ hội tụ của thuật toán thích nghi. Nó được chọn và sau đó được kiểm nghiệm thông qua mô phỏng, nếu chọn γ quá nhỏ thuật toán thích nghi hội tụ chậm, γ chọn lớn, quá trình hội tụ nhanh nhưng nếu γ chọn quá lớn hệ thống sẽ mất ổn định. Các giá trị P 1 ,P2 được xác định từ phương trình Lyapunov (3.37). Tuy nhiên độ lớn của nó cũng ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng của hệ thống. Vì vậy sau khi thiết kế xong cần chỉnh định lại các giá trị của chúng sao cho đảm bảo chất lượng tốt trong toàn dải thay đổi của các thông số của đối tượng. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -67- 3.1.3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT THÍCH NGHI KINH ĐIỂN 3.1.3.1 Đặt vấn đề Một cấu trúc thông dụng nhất của hệ logic mờ (FLC - FuzzyLogic Control) là cấu trúc điều khiển phản hồi sai lệch - Sơ đồ như hình 3.7. Trong đó kI, λ là các hệ số khuếch đại đầu vào, K là hệ số khuếch đại đầu ra. Thực tiễn cho thấy việc điều chỉnh FLC khó khăn hơn nhiều so với chỉnh định bộ điều khiển kinh điển, một trong những lý do chính là tính mềm dẻo của vùng nhận biết cơ bản của bộ điều khiển mờ và sự móc nối các thông số của chúng. Tuy nhiên không có một cách hệ thống hoá nào để đưa ra tất cả các thông số này. Hiện nay trong công nghiệp các bộ điều khiển logic mờ thường được thiết kế theo kinh nghiệm và sự hiểu biết định tính đối tượng của các chuyên gia. Việc chỉnh định FLC được thực hiện thông qua chỉnh định các hàm liên thuộc đầu vào và đầu ra - mang nhiều tính chất “mò mẫn”. Do đó không phù hợp với việc chuẩn hoá chất lượng và khó trở thành một phương pháp luận có hệ thống. Trong phần này ta sẽ tiếp cận kiểu thiết kế hỗn hợp theo hướng kết hợp cả 2 cáchtiếp cận định tính và tiếp cận định lượng. Đầu tiên ta xây dựng mô hình cơ bản của bộ điều khiển mờ bao gồm các hàm liên thuộc, các luật hợp thành. Chúng có thể tạo ra một đáp ứng hợp lý ở một mức độ nào đó. Luật hợp thành cơ bản được chọn là một luật hợp thành tuyến tính, còn hàm liên thuộc có thể được xác định theo hàm hình tam giác, hình thang hoặc hàm Gauss. Sau khi xác định được hàm liên thuộc và luật hợp thành cơ bản, ta phải sử dụng chúng để tìm ra hệ số khuếch đại tỷ lệ. Có thể sử dụng nhiều phương pháp định lượng khác nhau, việc xác định hệ số khuếch đại tỷ lệ đúng rất quan trọng đối với sự hoạt động của FLC. e R u U r K ∫ Luật hợp thành λ ki Hình 3.7 Cấu trúc cơ bản của hệ điều khiển mờ 2 đầu vào. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -68- Trong điều khiển kinh điển, ta đã biết một Algorithm điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu sử dụng phương pháp Gradient hay phương pháp Lyapunov rất thích hợp cho việc điều khiển một quá trình không nhận biết được, đặc biệt là đối với hệ phi tuyến. Một bộ điều khiển mờ với luật hợp thành tuyến tính và các hàm liên thuộc tam giác có thể xấp xỉ tuyến tính xung quanh trạng thái cân bằng. Do đó ta sử dụng ý tưởng đó của bộ điều khiển thích nghi kinh điển để áp dụng cho hệ điều khiển mờ, thích nghi với một vài sự xấp xỉ nào đó. Cấu trúc của các bộ điều khiển mờ thích nghi dựa trên cơ sở lý thuyết Lyapunov và phương pháp Gradient kinh điển. 3.1.3.2 Mô hình toán học của bộ điều khiển mờ Xét bộ điều khiển mờ hai đầu vào như hình 3.7. Để xây dựng mô hình toán học của nó ta thực hiện các bước sau: a. Chọn các hàm liên thuộc Các tập mờ đầu vào được chọn để mờ hoá là E và R. Ta chọn số lượng các tập mờ vào và ra bằng nhau và bằng N, các hàm thuộc sơ bộ chọn hình tam giác với mỗi hàm liên thuộc bao phủ không gian trạng thái 2A đầu vào và 2B cho mỗi đầu ra. Giả sử chọn hàm j liên thuộc âm cho E, R, U, chọn j hàm liên thuộc dương cho E, R, U, và một hàm liên thuộc zezo cho E, R, U (hình 3.8) . Như vậy số lượng các hàm liên thuộc của mỗi biến vào/ra là N = 2j+1. Để đơn giản cho việc xây dựng luật hợp thành, thay vì sử dụng các ngôn ngữ “âm nhiều”, “dương nhiều” v.v... ta sử dụng các chỉ số là số, ví dụ 1 2 0 1(x), (x), (x), (x)....− −µ µ µ µ Ta thấy rằng mặc dù sử dụng các hàm liên thuộc giống nhau để mô tả 2 tập mờ đầu vào nhưng thông qua các hệ số kI và λ (hình ) chúng thực sự là các hàm liên thuộc khác nhau. x 0,5 1 j (x)−µ j (x)µ 0 (x)µ A 0 -A Hình 3.8 Định nghĩa hàm thuộc cho các biến vào - ra. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -69- b. Chọn luật điều khiển Với các bộ điều khiển mờ hai đầu vào, mỗi đầu vào có N tập mờ sẽ có N2 luật điều khiển mô tả tất cả các khả năng kết hợp của Ei và Rj . Dạng tổng quát của luật hợp thành là: Nếu E = Ei và R = Ri thì U = uk với k = f(i, j) Định nghĩa 1: Các luật điều khiển của một bộ điều khiển mờ được gọi là tuyến tính nếu f(i, j) là một hàm tuyến tính đối với i và j, ví dụ f = i + j; f = i + j + 1 v.v… Trong đó f(i, j) là quy luật để sinh ra các luật điều khiển. Với các f(i, j) khác nhau sẽ cho các luật điều khiển khác nhau. Việc chọn luật điều khiển có thể coi là một nghệ thuật và phụ thuộc rất nhiều vào kiến thức và kinh nghiệm các chuyên gia. Việc chọn các luật điều khiển phải tạo điều kiện thuận lợi cho người thiết kế hệ điều khiển mờ. -3 -2 -1 0 1 2 3 3 0 1 2 3 3 3 3 2 -1 0 1 2 3 3 3 1 -2 -1 0 1 2 3 3 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -3 -3 -2 -1 0 1 2 -2 -3 -3 -3 -2 -1 0 1 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -1 0 Hình 3.9 thể hiện các luật điều khiển tuyến tính với f = i+j cho bộ điều khiển mờ hai đầu vào và một đầu ra với 7 hàm liên thuộc cho mỗi biến vào và biến ra. Bảng 3.1 và Hình 3.10 là quan hệ vào ra của luật hợp thành tuyến tính. i+j ≤ -3 -2 -1 0 1 2 ≥3 Uk-1 -3 -2 -1 0 1 2 3 E R Hình 3.9 Luật hợp thành tuyến tính. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -70- Định nghĩa 2: Bộ điều khiển mờ cơ sở (Basis Fuzzy Control - BFC) là bộ điều khiển mờ có hai đầu vào và một đầu ra, số tập mờ của các đầu vào và đầu ra bằng nhau, luật hợp thành được sử dụng là luật hợp thành tuyến tính. c. Phân tích luật cơ sở hình thành ô suy luận Các luật cơ sở chia vùng làm việc của bộ điều khiển mờ cơ bản thành nhiều ô vuông, với đầu ra của luật như hình .... Vì tất cả các thao tác mờ đều có thể được tính toán trên các ô này nên chúng được gọi là các ô suy luận. Một cách tổng quát ta có thể chọn ô suy luận IC (i,j) để phân tích. Ô này được tạo bởi các hàm liên thuộc i i 1 i i 1(E), , (R) vµ (R)+ +µ µ µ µ , các đường chéo của ô chia chúng thành 4 vùng (IC1.... IC4) (hình 3.11). Các dữ liệu vào (E, R) trong luật cơ bản luôn luôn được ánh xạ đến dữ liệu vào tương đối (e*,r*) trong IC(i,j) theo công thức: E = iA+ e* (i = ....., -1, 0, 1,...) (3.39) R= jA + e* (j = ....., -1, 0, 1,...) (3.40) Tất cả các thao tác mờ bao gồm “Mờ hoá”, “Suy diễn mờ” và “Giải mờ” đều có thể được thực hiện trong ô suy luận IC. -3 Và 3 Ra Hình 3.10 Quan hệ vào ra của luật hợp thành tuyến tính. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -71- d. Các thao tác mờ trong ô suy luận Trong ô suy luận ta có thể thực hiện các thao tác mờ như: Mờ hoá, suy diễn mờ và giải mờ. Sử dụng phương pháp suy luận Max-Min của Mamdani, các thao tác đó được trình bày như sau: * Mờ hoá: Từ các biểu thức biểu thức (3.39) và (3.40) ta thấy trong một ô IC(i, j), các đầu vào (E, R) được xác định bởi (e*, r*) với các giá trị hàm liên thuộc của e* là i i 1 vµ +µ µ , các giá trị hàm liên thuộc của r* là j j 1vµ +µ µ . Vì luôn tồn tại quan hệ i i 1 1+µ +µ = và j j 1 1+µ +µ = do đó giá trị các hàm liên thuộc đầu vào trong ô suy luận là: j 1−µ jµ j+1µ B u E (i,j-1) IC(i,j) (i-1,j) uk-2 uk uk+1 uk uk-1 uk uk+1 uk+2 Ei Ei+1 Rj Rj-1 Rj+1 i 1+µ iµ i 1−µ Ei-1 Ô suy luận uk-1 (i-1, j-1) R B k+1 k k-1 uk-1 uk uk+1 Hình 3.11 Sự hình thành ô suy luận từ luật hợp thành. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -72- * * i i 1 * * j j 1 e e 1 ; A A r r 1 ; A A + + µ = − µ = µ = − µ = (3.41) μ1 μ2 μ3 IC1 μi μj μj+1 IC2 μj μj μi+1 IC3 μj μj+1 μi+1 IC4 μi μi+1 μj+1 * Suy diễn mờ: Từ luật hợp thành cơ sở: Nếu E = Ei và R = Rj thì U = uk Với k = f(i, j) = i + j (3.42) Hàm liên thuộc của các tập mờ đầu ra được biểu diễn trong hình 3.11 với giá trị đầu ra là: uk= k.B (3.43) Tại mỗi vùng của ô suy luận ta thu được các giá trị 1 2 3, , µ µ µ (bảng 3.2) thông qua phép lấy Max-Min với: 1 i j k 21 i j 1 k+1 22 i 1 j k+1 3 i 1 j 1 k+2 2 21 22 min( , ) cho ®Çu ra u min( , ) cho ®Çu ra u min( , ) cho ®Çu ra u min( , ) cho ®Çu ra u m ax( , ) + + + + µ = µ µ µ = µ µ µ = µ µ µ = µ µ µ = µ µ (3.44) * Giải mờ: Dùng phương pháp điểm trọng tâ m và khai triển Max -Min ta được tín hiệu ra: Bảng 3.2 Kết quả của phép lấy Max-Min trong ô suy luận. i, j 1 k,Uµ r* e* e*,r* j 1+µ i 1+µ A IC3 IC4 IC1 IC2 jµ iµ i+1, j 22 k 1,U +µ i+1, j+1 3 k 2,U +µ 0 Hình 3.12 Các vùng trong ô suy luận. k = i+j LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -73- 3 k k l 1 l 1 3 k k 1 u u + − = = µ = µ ∑ ∑ (3.45) e. Xây dựng biểu thức toán học của bộ điều khiển mờ Qua các phân tích trên ta thấy rằng các tín hiệu vào khác nhau (e *, r*) có thể rơi trên các vùng khác nhau của ô suy luận mờ từ IC1 - IC4, đó là kết quả của phép lấy Max-Min. + Xét vùng IC1: Từ (3.41) và bảng 3.2 ta có: *3 1 1 i j j 1 i 1 1 l 1 e 2 A − + + = µ = µ +µ +µ = µ = − = γ∑ (3.46) Từ bảng (3.2), (3.41) và (3.45) ta có: 3 1 k 1 1 i k 1 j k j 1 k 1 l 1 * * * * * * * * 3 1 1 k 1 2 1 l 1 u u u u e r r (1 )(k 1)B (1 )kB A A A(k 1)B B[(k-1)A+e r ] e = kB(1 ) A A Víi S=E+R =(k-1)A+e r ta cã: B u S kB( 1) A + − − + + = − + − = µ = µ +µ +µ = − − + − + + + + − + µ = + γ − ∑ ∑ Từ đó ta rút ra: 3 1 1 k l 2 1 l 1 1 3 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 Bu S kB( 1) Au B u S kB(1 ) A B u kB (S kA) A − + − = − = µ + γ − = = γµ = γ + − γ = + γ − ∑ ∑ Tương tự với các ô suy luận khác, cuối cùng ta thu được: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -74- 1 1 1 B u S kB(1 ) (l=1,2,3,4) A = γ + − γ (3.47) Hoặc: 1 1 B u (S kA) kB A = γ − + (3.48) * 1 1 1 i * 1 1 2 j * 1 1 3 i 1 * 1 1 4 j 1 e (1 ) (2 ) A e (1 ) (2 ) A e (1 ) (1 ) A e (1 ) (1 ) A − − − − − − + − − +  γ = +µ = −   γ = +µ = −  γ = +µ = +  γ = +µ = + (3.49) * * 1S E R K ( e r) (k 1)A e r= + = λ + = − + + k = i + j l (l=1,2,3,4)γ là tham số phi tuyến trong vùng IC1 Ta thấy điều khiển mờ với luật hợp thành tuyến tính thực sự là điều khiển phi tuyến như biểu thức (3.48). Nó sẽ trở thnàh điều khiển tuyến tính ở trạng thái cân bằng. Trong biểu thức (3.48) ta cần phải xác định các hệ số khuếch đại tỷ lệ đầu vào kI, λ và đầu ra K. Giá trị danh định của các hệ số khuếch đại đầu vào k I và λ có thể xác định theo phương pháp của H.X.Li. Thông thường việc xác định hệ số khuếch đại đầu ra K đúng là rất khó khăn. 3.1.4 XÂY DỰNG CƠ CẤU THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH MẪU CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 3.1.4.1 Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAS) dùng lý thuyết thích nghi kinh điển Xét một đối tượng kinh điển được mô tả bởi phương trình: dy ay bu dt = − + (3.50) Mô hình mẫu có phương trình: m m m m c dy a y b u dt = − + (3.51) LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -75- Tín hiệu điều khiển: 1 c 2u u y= θ − θ với sai số my yε = − . Biểu thức ε chứa tham số điều chỉnh. Ta cần tìm ra cơ cấu thích nghi để điều chỉnh các tham số θ1 và θ2 tới giá trị mong muốn sao cho sai số ε tiến tới 0. Để tìm ra cơ cấu thích nghi này ta có thể dùng lý thuyết ổn định Lyapunov hoặc dùng phương pháp Gradient sau: * Luật thích nghi theo Lyapunov: Giả thiết bη > 0 và chọn hàm Lyapunov có dạng: ( ) ( )2 221 2 2 m 1 m 1 1 1 V( , , ) b a a b b 2 b b   ε θ θ = ε + θ + − + θ − η η  thì theo luật điều chỉnh các tham số θ1, θ2 để cho ε→0 là: 1 2c d d u ; y dt dt θ θ = −η ε = η ε (3.52) Nếu chỉ có một tham số biến thiên, luật điều chỉnh thích nghi tham số trở thành: 1 c d u dt θ = −η ε (3.53) * Luật thích nghi theo Gradient: Giả thiết θ là một vectơ tham số cần được xác định và phụ thuộc giữa sai lệch đầu ra của đối tượng (y) và đầu ra của mô hình (ym). Tiêu chuẩn sai lệch đáp ứnh của hệ được chọn: 21J( ) 0 2 θ = ε → (3.54) thì quy luật điều chỉnh θ theo hướng Gradient của J là: d J y dt θ ∂ ∂ε ∂ = −η = −ηε = −ηε ∂θ ∂θ ∂θ (3.55) Trong điều khiển thích nghi kinh điển nói chung không cần một mô hình mẫu hoàn hảo. Tuy nhiên sự sai khác giữa mô hình mẫu và đối tượng cũng như tính phi tuyến của nó chỉ nằm trong giới hạn nào đó, nếu quá giới hạn này bộ điều chỉnh LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -76- sẽ không làm việc hiệu quả nữa. Để khắc phục nhược điểm đó, ta sử dụng hệ điều khiển mờ thích nghi theo mô hình mẫu. 3.1.4.2 Điều chỉnh thích nghi hệ số khuếch đại đầu ra bộ điều khiển mờ. Tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển mờ (3.47) được viết: 1 1 1 B U S kB(l ) A = γ + − γ Với γ thông số phi tuyến. Thay S = E + R = K1(λ+I)e với I dt= ∫ ta có: 1 1 I 1 B U K ( I)e kB(l ) F.e T A = γ λ + + − γ = + Trong đó: 1 1 I 1 B B F S K ( I) A A T kB(1 ) = γ = γ λ + = − γ Bộ điều khiển mờ 2 đầu vào trong biểu thức (3.47) với hệ số khuếch đại đầu ra K, có thể được biểu diễn như là F.e cộng thêm một giới hạn trễ T như biểu thức (3.56) (hình 3.13) giới hạn trễ T sẽ tiến tới 0 khi hệ thống tiến đến điểm cân bằng. U = K(T + Fe) (3.56) Ta áp dụng phương pháp Lyapunov và phương pháp Gradient để chỉnh định thích nghi hệ số khuếch đại đầu ra K của bộ điều khiển mờ. Quá trình điều chỉnh được thực hiện theo 2 cấu trúc chính được gọi chung là điều khiển thích nghi mờ theo mô hình mẫu (MRAFC) (Model Reference Adaptive Fuzzy Controller). Ta tiến hành khảo sát 2 sơ đồ phản hồi đầu ra và sơ đồ điều khiển thích nghi mờ theo mô hình hiệu chỉnh trước (FMRAFC - Feedforward Model Reference Adaptive Fuzzy Controller). 3.1.4.3 Sơ đồ điều khiển thích nghi mờ theo mô hình mẫu (MRAFC) Xét cấu trúc điều khiển mờ theo mô hình mẫu được biểu diễn trên hình 3.14. U e F T K Hình 3.13 Bộ điều khiển mờ với hệ số khuếch đại đầu ra K. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -77- Trong đó: đối tượng điều khiển có hàm truyền G, mô hình mẫu có hàm truyền Gm, bộ điều khiển mờ bao gồm bộ điều khiển mờ cơ bản kết hợp với bộ khuếch đại K. Cần phải tìm ra quy luật điều chỉnh hệ số K sao cho sai lệch giữa mô hình vá đối tượng tiến đến 0 (ε→0). Xấp xỉ γ1 trong (3.48) thành một hằng số, hệ thống vòng kín xung quanh trạng thái cân bằng trở thành tuyến tính với phương trình của vòng kín là: c KFG y U 1 KFG = + (3.57) Và m (s) Y KFC e e . G K K 1 KFG K K ∂ε ∂ = = =≈ ∂ ∂ + (3.58) Giả thiết y tiến đến ym thì ta có thể xấp xỉ m KFG G 1 KFG ≈ + . Khi đó quy luật điều chỉnh thích nghi cho hệ số khuếch đại đầu ra của FLC có thể xác định từ (3.55): m dK e G dt K ε = −η (3.59) Để xét ổn định của sơ đồ trên, ta chọn hàm Lyapunov: V = 1/2ε2 2 m e V ( K ) ( G ) K t K t ∂ε ∂ε ε ∂ε = ε + = −η + ε ∂ ∂ ∂   y y ym Uc e - - U T Mô hình mẫu Gm Cơ cấu thích nghi K FLC K X Đối tượng G + ε Hình 3.14 MRAFC điều chỉnh hệ số khuếch đại đầu ra. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -78- Hệ thống ổn định khi 0. t ∂ε ε < ∂ 3.1.4.4 Sơ đồ điều khiển thích nghi mờ kiểu truyền thẳng (FMRAFC) Cấu trúc của bộ điều khiển thích nghi mờ được biểu diễn trên hình 3.15. Sơ đồ này được gọi là sơ đồ thích nghi mờ truyền thẳng (Feedforward Model Reference Adaptive Fuzzy Controller - FMRAFC). Trong sơ đồ này sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu đầu ra của đối tượng được thay thế bằng giá trị sai lệch giữa đối tượng và mô hình: ε. Hệ số khuếch đại thích nghi đầu ra: m KFC y y 1 KFG = + (3.60) m2 y(s) y KFC KFG . K K K 1 KGF K K(1 KFG) ∂ε ∂ ε ε = − = − = − ≈ − ∂ ∂ ++ (3.61) Trong đó: m y 1 KFG = ε + và giả thiết rằng y tiến đến ym thì KFC 1 1 KFC ≈ + . Từ (3.55) ta rút ra quy luật thích nghi cho hệ số khuếch đại đầu ra là: 2dK (theo gradient) dt k ε = η (3.62) m c dK y u (theo Lyapunov) dt = η (3.63) Ta thấy hàm truyền của mô hình không có mặt ở luật thích nghi (3.62) và (3.63) nên cấu trúc thích nghi này chịu đựng tốt đối vớ i giới hạn lớn độ sai lệch giưa mô hình và đối tượng. Trong thực tế nó chỉ cần một mô hình xấp xỉ gần đúng Uc - y ym u Cơ cấu thích nghi Đối tượng G T FLC K ε F + Mô hình mẫu Gm Hình 3.15 Cấu trúc hệ FMRAFC. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -79- ví dụ mô hình mẫu bậc nhất: mm m b G a S = + cũng có thể áp dụng cho phần lớn các đối tượng điều khiển. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -80- 3.2 ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ. Từ các kết quả mô phỏng của chương 2, ta thấy rằng sự tồn tại khe hở đã làm xấu đặc tính động của hệ thống điều khiển tự động truyền động cơ điện. Khi khe hở càng lớn, hệ thống càng dao động mạnh. Các phương pháp điều khiển kinh điển không thể triệt tiêu ảnh hưởng của khe hở tới chất lượng của hệ thống. Để loại bỏ được khe hở cho các hệ truyền động, trong bản luận văn này tác giả đề xuất việc sử dụng bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển mờ thích nghi. 3.2.1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 3.2.1.1 Sơ đồ khối mờ. Bộ điều khiển mờ ta sẽ thiết kế bao gồm hai biến trạng thái mờ đầu vào và một biến mờ đầu ra. Mỗi biến này lại được chia thành nhiều giá trị tập mờ (Tập mờ con). Số giá trị mờ trên mỗi biến được chọn để phủ hết các khả năng cần thiết sao cho khả năng điều khiển là lớn nhất trong khi chỉ cần một số tối thiểu các luật điều khiển mờ. 3.2.1.2 Định nghĩa tập mờ * Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra Biến ngôn ngữ vào là tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển mờ cụ thể là lượng sai lệch điện áp điều khiển ET và TE là tích phân của sai lệch. Biến ngôn ngữ ra là đại lượng tác động trực tiếp hay gián tiếp lên đối tượng ở đây biến ngôn ngữ ra là điện áp điều khiển U. * Xác định miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ vào ra Miền giá trị vật lý phải bao hàm hết các khả năng giá trị mà biến ngôn ngữ vào ra có thể nhận, ta chọn: E = [-1; 1] (V) Hình 3.16 Sơ đồ khối mờ. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -81- TE = [-2; 2 ] (V/s) U = [-78; 78] (V) * Số lượng tập mờ Số lượng tập mờ thường đại diện cho số trạng thái của biến ngôn ngữ vào ra, thường nằm trong khoảng 3 đến 10 giá trị. Nếu số lượng giá trị ít hơn 3 thì không thực hiện được vì việc lấy vi phân, nếu nhiều hơn thì con người khó có khả năng bao quát, vì con người phải nghiên cứu đầy đủ để đồng thời phân biệt khoảng 5 đến 9 phương án khác nhau và có khả năng lưu trữ trong thời gian ngắn. Đối với đối tượng này ta chọn các giá trị như sau: E = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL} TE = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL} U = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL} Trong đó: AL: Âm lớn AV: Âm vừa AN: Âm nhỏ K: Không DN: Dương nhỏ DV:Dương vừa DL: Dương lớn * Xác định dạng hàm liên thuộc Đây là giai đoạn rất quan trọng, vì các quá trình làm việc của bộ điều khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào dáng của hàm liên thuộc. Mặc dù không có một chuẩn mực nào cho việc lựa chọn nhưng thông thường có thể chọn hàm liên thuộc có dạng hình học đơn giản như hình thang, hình tam giác... Các hàm liên thuộc phải có miền phủ lên nhau đồng thời hợp của các miền liên thuộc phải phủ kín miền giá trị vật lý để trong quá trình điều khiển không xuất hiện các “lỗ trống”. Ta chọn các hàm liên thuộc hình tam giác. * Rời rạc hóa tập mờ LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -82- Độ phân giải của các dải trị phụ thuộc được chọn trước hoặc là cho các nhóm điều khiển mờ loại dấu phẩy động (các số dj biểu diễn dưới dạng dấu phẩy động có độ chính xác đơn) hoặc nguyên ngắn (giá trị phụ thuộc là các số nguyên có độ phụ thuộc là các số có độ dài 2 byte hoặc theo byte). Phương pháp rời rạc hóa sẽ là yếu tố quyết định độ chính xác và tốc độ bộ điều khiển. 3.2.1.3 Xây dựng các luật điều khiển “Nếu…Thì” Với 7 tập mờ của mỗi biến đầu vào, ta xây dựng được 7x7 = 49 luật điều khiển. Các luật điều khiển được biểu diễn dưới dạng mệnh đề IF... THEN... Các luật điều khiển này được xây dựng theo 2 nguyên tắc sau: - Sai lệch càng lớn thì tác động điều khiển càng lớn. - Tích phân sai lệch càng lớn thì tác động điều khiển càng lớn. • 1. If (input1 is AL) and (input2 is AL) then (output1 is AL) (1) • 2. If (input1 is AV) and (input2 is AL) then (output1 is AL) (1) • 3. If (input1 is AN) and (input2 is AL) then (output1 is AL) (1) • 4. If (input1 is K) and (input2 is AL) then (output1 is AL) (1) • 5. If (input1 is DN) and (input2 is AL) then (output1 is AV) (1) • 6. If (input1 is DV) and (input2 is AL) then (output1 is AN) (1) • 7. If (input1 is DL) and (input2 is AL) then (output1 is K) (1) • 8. If (input1 is AL) and (input2 is AV) then (output1 is AL) (1) • 9. If (input1 is AV) and (input2 is AV) then (output1 is AL) (1) • 10. If (input1 is AN) and (input2 is AV) then (output1 is AL) (1) • 11. If (input1 is K) and (input2 is AV) then (output1 is AV) (1) • 12. If (input1 is DN) and (input2 is AV) then (output1 is AN) (1) • 13. If (input1 is DL) and (input2 is AV) then (output1 is DN) (1) • 14. If (input1 is AL) and (input2 is AN) then (output1 is AL) (1) • 15. If (input1 is AV) and (input2 is AN) then (output1 is AL) (1) • 16. If (input1 is AN) and (input2 is AN) then (output1 is AV) (1) LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -83- • 17. If (input1 is K) and (input2 is AN) then (output1 is AN) (1) • 18. If (input1 is DN) and (input2 is AN) then (output1 is K) (1) • 19. If (input1 is DV) and (input2 is AN) then (output1 is DN) (1) • 20. If (input1 is DL) and (input2 is AN) then (output1 is DV) (1) • 21. If (input1 is AL) and (input2 is K) then (output1 is AL) (1) • 22. If (input1 is AV) and (input2 is K) then (output1 is AV) (1) • 23. If (input1 is AN) and (input2 is K) then (output1 is AN) (1) • 24. If (input1 is K) and (input2 is K) then (output1 is K) (1) • 25. If (input1 is DN) and (input2 is K) then (output1 is DN) (1) • 26. If (input1 is DV) and (input2 is K) then (output1 is DV) (1) • 27. If (input1 is DL) and (input2 is K) then (output1 is DL) (1) • 28. If (input1 is AL) and (input2 is DN) then (output1 is AV) (1) • 29. If (input1 is AV) and (input2 is DN) then (output1 is AN) (1) • 30. If (input1 is AN) and (input2 is DN) then (output1 is K) (1) • 31. If (input1 is K) and (input2 is DN) then (output1 is DN) (1) • 32. If (input1 is DN) and (input2 is DN) then (output1 is DV) (1) • 33. If (input1 is DV) and (input2 is DN) then (output1 is DL) (1) • 34. If (input1 is DL) and (input2 is DN) then (output1 is DL) (1) • 35. If (input1 is AL) and (input2 is DV) then (output1 is AN) (1) • 36. If (input1 is AV) and (input2 is DV) then (output1 is K) (1) • 37. If (input1 is AN) and (input2 is DV) then (output1 is DN) (1) • 38. If (input1 is K) and (input2 is DV) then (output1 is DV) (1) • 39. If (input1 is DN) and (input2 is DV) then (output1 is DL) (1) • 40. If (input1 is DV) and (input2 is DV) then (output1 is DL) (1) • 41. If (input1 is DL) and (input2 is DV) then (output1 is DL) (1) • 42. If (input1 is AL) and (input2 is DL) then (output1 is K) (1) LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -84- • 43. If (input1 is AV) and (input2 is DL) then (output1 is DN) (1) • 44. If (input1 is AN) and (input2 is DL) then (output1 is DV) (1) • 45. If (input1 is K) and (input2 is DL) then (output1 is DL) (1) • 46. If (input1 is DN) and (input2 is DL) then (output1 is DL) (1) • 47. If (input1 is DV) and (input2 is DL) then (output1 is DL) (1) • 48. If (input1 is DL) and (input2 is DL) then (output1 is DL) (1) • 49. If (input1 is DV) and (input2 is AV) then (output1 is K) (1) 3.2.1.4 Chọn luật hợp thành Từ tập các luật điều khiển ta có thể dùng các luật hợp thành Max-Min, Max-Prod hay các luật hợp thành khác để tìm hàm liên thuộc hợp thành của tập mờ đầu ra. Ở đây ta chọn luật hợp thành Max-Min, ta có kết quả như sau: 3.2.1.5 Giải mờ Từ hàm liên thuộc hợp thành của tập mờ đầu ra, ta có thể dùng phương pháp giải mờ thích hợp để xác định rõ đầu ra của bộ giải mờ. Phương pháp giải mờ được chọn cũng gây ảnh hưởng đến độ phức tạp và trạng thái làm việc của toàn bộ hệ thống. Thường trong thiết kế hệ thống điều khiển mờ, giải mờ bằng phương pháp trọng tâm hay trung bình âm có nhiều ưu điểm hơn cả, vì lúc đó kết quả đầu ra có sự Hình 3.17 Các luật hợp thành. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -85- tham gia đầy đủ của tất cả các luật điều khiển. Ở đây giải mờ bằng phương pháp trọng tâm, ta có kết quả hợp thành và giải mờ như hình vẽ: 3.2.1.6 Chương trình và kết quả mô phỏng hệ truyền động có khe hở: Hình 3.18 Quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ. Hình 3.19 Sơ đồ mô phỏng hệ truyền động có khe hở với bộ đ iều khiển PID và bộ điều khiển mờ theo luật PI. Hình 3.20 Sơ đồ khối của khối luật mờ. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -86- Nhận xét: Sau khi đưa bộ điều khiển mờ vào thay thế bộ điều khiển PID để nâng cao chất lượng cho hệ truyền động có khe hở, từ kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab ta thấy sử dụng bộ điều khiển mờ cho kết quả tốt hơn so với bộ điều khiển PID: - Vị trí cần điều khiển đạt độ chính xác nhanh hơn - Tốc độ nhanh chóng đạt trạng thái ổn định và không còn dao động. - Đặc biệt nếu khe hở nhỏ và hiệu suất truyền động không cao bộ điều khiển mờ đáp ứng được yêu cầu. Nhưng trong thực tế khe hở luôn thay đổi, hiệu suất truyền động đòi hỏi cao thì bộ điều khiển mờ chưa đáp ứng được yêu cầu vì thế tác giả đề xuất phương án dùng bộ điều khiển mờ thích nghi. . 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Thoi gian (s) Hình 3.21 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Thoi gian (s) Hình 3.22 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển mờ theo luật PI. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -87- 3.2.2 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI Theo nghiên cứu ở chương 2 ta thấy khe hở luôn tồn tại trong các hệ thống cơ điện tử bởi vì trong các hệ thống đó cơ cấu truyền động không hoàn hảo. Mặt khác trong hệ thống điều khiển công nghiệp thì khe hở luôn thay đổi vì hệ phi tuyến có tính động, trong quá trình làm việc do ma sát có sự mài mòn của bánh răng... Với bộ điều khiển mờ ta thấy đã khắc phục được hiện tượng dao động của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển PID. Ở bộ điều khiển mờ hệ số khuếch đại đầu ra là cố định k = 26. Song trong thực tế khe hở luôn thay đổi, khi khe hở thay đổi thì hệ số khuếch đại đầu ra k cũng phải thay đổi và bộ điều khiển mờ không đáp ứng được yêu cầu của hệ truyền động. Để khắc phục hiện tượng đó, tác giả đề xuất phương án sử dụng bộ điều khiển mờ thích nghi. Bộ điều khiển thích nghi được thiết kế từ bộ điều khiển mờ, song ở bộ điều khiển thích nghi hệ số khuếch đại đầu ra k thay đổi theo luật Lyapunov. Hình 3.24 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ thích nghi. Hình 3.23 Sơ đồ mô phỏng hệ truyền động khe hở với bộ điều khiển mờ thích nghi. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -88- 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Thoi gian (s) Hình 3.27 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển mờ thích nghi. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 5 10 15 20 25 30 Hình 3.25 Sự thay đổi của hệ số khuếch đại đầu ra k theo luật Lyapunov. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Thoi gian (s) Hình 3.26 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -89- Nhận xét: Sau khi đưa bộ điều khiển mờ thích nghi vào thay thế bộ điều khiển mờ, từ kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab ta thấy sử dụng bộ điều khiển mờ thích nghi đạt chất lượng động tăng lên rõ rệt, thời gian quá độ giảm, quá trình làm việc của hệ truyền động khe hở bám theo mô hình một cách nhanh chóng. 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Thoi gian (s) Hình 3.28 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID, bộ điều khiển mờ & mờ thích nghi. 3 3.5 4 4.5 5 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 Bộ điều khiển PID Bộ điều khiển mờ Bộ điều khiển mờ thích nghi LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -90- Kết luận : . Khảo sát và nêu ra được những nhược điểm của hệ truyền động có khe hở. Thiết kế được bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển mờ thích nghi cho hệ truyền động có khe hở. Kết quả mô phỏng cho thấy khi sử dụng bộ điều khiển mờ hệ truyền thống không còn dao động. Song trong hệ thống điều khiển công nghiệp thì khe hở luôn thay đổi vì hệ phi tuyến có tính động. Khi khe hở thay đổi thì bộ điều khiển mờ cho ta kết quả chưa được tốt. Với bộ điều khiển mờ thích nghi chất lượng động của hệ thống tăng lên rõ rệt, hệ thống làm việc ổn định. Vì vậy việc áp dụng bộ điều khiển hiện mờ và mờ thích nghi cho hệ truyền động có khe hở sẽ góp phần nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống, nâng cao năng suất lao động, nâng cao chất lượng và tăng khả năng cạnh tranh của sản phẩm trên thị trường. Kiến nghị Việc nâng cao chất lượng hệ thống truyền động có khe hở có thể sử dụng nhiều bộ điều khiển khác, như ở luận văn này tôi sử dụng bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển mờ thích nghi để nâng cao chất lượng hệ thống. Nếu có điều kiện tôi có thể tiến hành nghiên cứu thiết kế và ứng dụng thay thế bằng những bộ điều khiển thông minh khác như: - Bộ điều khiển mờ noron. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -91- TÀI LIỆU THAM KHẢO A. Tiếng Việt [1] Nguyễn như Hiển, Lại Khắc Lãi (2007), Hệ mờ và nơron trong kỹ thuật điều khiển, NXB Khoa học tự nhiên và công nghệ, Hà Nội. [2] Lại Khắc Lãi (2007), Ứng dụng hệ mờ - nơron để nhận dạng hệ phi tuyến nhiều chiều, Tạp chí Khoa học & Công nghệ các trường Đại học kỹ thuật (số 60). [3] Lại Khắc Lãi, “Xây dựng hệ điều khiển thông minh để điều khiển đối tượng phi tuyến khó mô hình hoá”, Đề tài NCKH cấp bộ năm 2002; Mã số: B2002.02.03. [4] Lại Khắc Lãi, “Nghiên cứu ứng dụng hệ mờ + Nơ ron để điều khiển chuyển động nhiều trục”, Đề tài NCKH cấp bộ năm 2004; Mã số: B2004. [5] Lại Khắc Lãi; “Một thuật toán thiết kế bộ điều khiển thông minh và ứng dụng”, Tuyển tập các báo cáo khoa học Hội nghị toàn quốc lần thứ 6 về tự động hoá 4/2005, Tr 306-311. [6] Đỗ Trung Hải (2006), “Nghiên cứu lý thuyết điều khiển mờ và mạng nơron ứng dụng giải quyết bài toán phi tuyến trong hệ truyền động điện”, Đề tài nghiên cứu khoa học và công nghệ cấp bộ, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. [7] Phan Xuân Minh & Nguyễn Doãn Phước (2006), “Lý thuyết điều khiển mờ” , nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [8] Bùi Chính Minh, “Nghiên cứu điều khiển chuyển động cho hệ có xét đến ảnh hưởng của khớp nối mềm với hệ điều khiển phản hồi trạng thái”, Báo cáo đề tài NCKH cấp bộ năm 2005, mã số CB2005-07. [9] Nguyễn Thương Ngô (2006), “Lý thuyết điều khiển tự động - Quyển 3”, nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [10] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh & Hán Thành Trung (2003), “Lý thuyết điều khiển phi tuyến”, nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -92- B. Tiếng Anh [1] George Ellis, “Cures for Mechanical Resonance in Industrial Servo Systems”, A Danaher Motion Company, USA. [2] George Ellis, Robert D. Lorenz, “Resonant Load Control Methods for Industrial Servo Drives”, IEEE Industry Applications Society, Annual Meeting, Rome, Italy, 2000. [3] “Mechanical Resonance”, PT Design Magazine, 1999. [4] Koji Sugiura and Yoichi Hori, “Vibartion Suppression in 2-and 3 Mass System Based on the Feedback of Imperfect Derivative of the Estimated Torsional Torque”. IEEE, Vol 43, No 1, February -1996. [5] OdaiM.and HoriY. Speed control of 2-inertia system with gear backlash using gear torque compensator 1998 [6] NakayamaY,FujikawaK.and KobayashiH. A torque control method of three- inertia torsional system with backlash 2000 [7] GelbA.and Vander Velde W.E. Multiple- input describing functions and nonlinear system design 1968: NewYork [8] MeesA. and BergenA. Describing functions revisited 1975:University of California, Berkeley [9] TaylorJ.and WilsonB. A frequency-domain model-order-deduction algorithm for nonlinear systems 1995: New Brunswick University [10] ArmstrongB.and AminB. PID control in the presence of static friction: Acomparison of Algebraic and describing function analysis 1996:Milwaukee [11] RmstrongB.and AminB.PID control in the presence of static friction:Exact and describing function analysis 1994:Milwaukee [12] Brandenburg G.and SchäferU. Influence and partial compensation of backlash for aposition controll edelastic two- mass system 1987:Grenoble [13] BonehR.and YanivO. Control of anelastic two-mass system with large backlash 1999:Tel Aviv [14] Friedland,B. Feedback control of systems with parasitice?ects 1997:Albuquerque LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -93- [15] LinC., YuT. and FengXu Fuzzy control of a nonlinear pointing test bed with backlash and friction 1996: Kobe. [16] SmithM.C. Nonlinear and predictive control:Describing functions 2004. [17] DhaouadiR.,KuboK.and TobiseM. Analysis and compensation of speed drive systems with torsional loads 1994. [18] HSUJ. and MeyerA. Modern Control Principles and Applications 1968: McGraw-Hill, NewYork. . . . Hệ thống