Luận văn Nghiên cứu một số vấn đề về động lực học chất rắn trong xử lý va chạm

nghiệm, các phản ứng hóa học. Xây dựng các phần mềm mô phỏng như phần mềm tạp lái ôtô 3D, tạo cho người học có được những cảm giác như khi lái xe thật, xử lý các tình huống thông thường, qua đó sẽ học hỏi được các kinh nghiệm, tránh được các rủi do không mong muốn khi đi xe thật. - Y học: Việc tìm kiếm các mẫu, mô hình làm thí nghiệm (nhất là đối với cơ thể người) là vấn đề khó khăn, do kinh phí dắt, hoặc do không có các bộ phận, hoặc về vấn đề văn hóa dân tộc…nên việc lập các chương trình, phần mềm để mô phỏng các bộ phận cơ thể người, các quá trình giải phẫu, các bệnh là một nhu cầu rất cần thiết, nó không chỉ cung cấp thư viện thông tin dữ liệu cần thiết mà thông qua đó cũng giúp cho không chỉ sinh viên, bác sĩ, mà ngay cả những người bệnh nếu muốn cũng có thể tìm hiểu, vì vấn đề được trực quan hóa nên dễ hiểu và dễ được nắm bắt. - Hình 1.6 Hệ thống tập lái xe ảo 3D Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 - Xây dựng: Người ta cũng có thể thiết kế các tòa nhà, các cao ốc, các khu thể thao hay các khu du lịch sinh thái, hay trang bị cho bạn một hệ thống tiện nghi, mời bạn đi thăm thú các nơi trong tòa nhà tương lai của mình, hay tính toán chi tiết một công trình xây dựng, hoặc mô phỏng các sự cố, hiện tượng có thể xảy ra đối với nhà của bạn trên máy tính. Đưa cho bạn những lựa chọn, hay những lời khuyên về công trình của bạn. - Quốc phòng: Để binh lính không bị xa lạ, bỡ ngỡ với chiến trận thì cần phải thường xuyên có những lần tập trận, mà chi phí cho việc đó là rất cao. Nếu sử dụng các mô hình thay thế, kèm theo âm thanh và tiếng động cũng có thể tạo ra Hình 1.7 Mô phỏng tim người 3D Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 được một trận tập kích mà hiểu quả đạt được là như thật và chi phí thì rất ít. Bên cạnh đó, để cho binh lính có thể tiếp xúc và hiểu biết về các máy móc và thiết bị đắt tiền thì nên xây dựng các mô hình về thiết bị đó, máy móc đó như vậy sẽ đảm bảo được tính phổ dụng rộng rãi. Nhìn chung, với các ứng dụng đa dạng về nhu cầu thực tế công nghệ mô phỏng đang ngày càng phát triển mạnh mẽ hơn thu hút sự quan tâm của mọi người nhất là những ai quan tâm đến sự phát triển của công nghệ nói chung và công nghệ tin học nói riêng. Hiện nay lĩnh vực này đã bắt đầu phát triển ở nước ta; nên việc nghiên cứu và phát triển về vấn đề này sẽ đem lại nhiều kết quả hứa hẹn trong tương lai. 1.1.5. Công cụ phát triển ứng dụng thực tại ảo: - Các phần mềm xây dựng mô hình: Phần quan trọng nhất trong các hệ thống thực tại ảo chính là mô hình, mô hình mô tả, biểu diễn một đối tượng trong thế giới thực bao gồm hình dạng bề mặt và hoạt động của đối tượng. Ví dụ trong các phim hoạt hình 3D, mô hình là các nhân vật, môi trường cảnh quan, động vật, rừng núi, sông nước, ... Hiện nay, có rất nhiều phần mềm tạo mô hình ba chiều như Maya, 3DS Max, LightWare,…song hai phần mềm phổ biến nhất là Maya và 3DS Max. Ở Việt Nam, 3DS Max quen thuộc hơn Maya. Nhưng xu thế trên thế giới các công ty chuyển sang Maya mạnh hơn. Mô hình với Maya cho kích thước nhẹ hơn so với 3DS Max. Cũng như các phần mềm tạo mô hình ba chiều khác thì Maya và 3DS Max giúp tạo mô hình 3 chiều để mô phỏng thế giới thực. Nó có các đối tượng nguyên thuỷ như hình cầu, hình trụ, hình hộp, mặt phẳng, đường cong,…Từ các đối tượng nguyên thuỷ này ta sử dụng các thao tác như dịch chuyển, xoay, co giãn cùng với các kỹ thuật chỉnh sửa như cắt xén, mở rộng, thêm bớt … để tạo nên đối tượng mong muốn trong thế giới thực. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 Các đối tượng sau đó sẽ được bổ sung thêm xương (nếu có), tính chất bề mặt (như màu sắc, da, tóc, mắt …) và được tạo các chuyển động mô phỏng một cách sinh động các thể hiện của đối tượng trong thế giới thực. Khi làm việc với các phần mềm ta sẽ thao tác trên 4 khung nhìn khác nhau của đối tượng, 4 khung nhìn này sẽ cho ta nhìn được đối tượng đồng thời ở các góc độ khác nhau. - Các công cụ lập trình: Công cụ lập trình trong các ứng dụng Thực tại ảo thường là các thư viện đồ hoạ 3D được xây dựng sẵn, miễn phí như DirectX, OpenGL, OpenSG, OpenSceneGraph. Trước đây, chúng ta hay sử dụng các thư viện OpenGL và DirectX, nhưng do mức độ hỗ trợ người lập trình trong các thư viện đó chưa cao nên người ta đã mở rộng chúng thành OpenSG, OpenSceneGraph. Hai thư viện lập trình OpenSG, OpenSceneGraph được xây dựng trên nền tảng OpenGL và đưa vào khái niệm rất mới đó là “Đồ thị ngữ cảnh” – Scene Graphs. Theo đó, mỗi đối tượng được biễu diễn như là một cây ngữ cảnh, mỗi nút Hình 1.7 Các khung nhìn khác nhau trong phần mềm Maya Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 có một nhân (core), nhân của mỗi nút có thể là một đối tượng geometry, đối tượng transform, ánh sáng (light)...Việc Render một đối tượng xuất phát từ nút gốc, đi đến từng nút lá và thực hiện các hành động tương ứng trong quá trình duyệt cây. Trong OpenSG hỗ trợ các hàm và các đối tượng đồ hoạ cơ sở như Light, Geometry, Transform, Material, Windows, Viewport,... ngoài nó còn hỗ trợ cơ chế đa luồng, lập trình hiển thị stereo. Để sử dụng được thư viện OpenSG, bạn cần dùng bộ biên dịch FrameNet, thông thường OpenSG hay dùng với ngôn ngữ lập trình Visual C.Net. Để biết thêm về thư viện đồ hoạ OpenSG, bạn có thể tìm hiểu và download miễn phí OpenSG tại địa chỉ: 1.2. Động lượng vật rắn trong thực tại ảo: 1.2.1. Va chạm là gì? Trong ngôn ngữ hàng ngày va chạm xảy ra khi một vật va vào một vật khác, các vật va chạm có thể là những quả bi a, một cái búa và cái đinh, một quả bóng chày và chày đập bóng, và quá trình thường xuyên nũa là giữa các ô tô… Vậy, va chạm là một sự kiện riêng lẻ trong đó một lực tương đối mạnh tác dụng vào từng vật, trong hai hoặc hơn hai vật va chạm, trong một thời gian tương đối ngắn. Ngoài ra, có thể nêu sự rõ ràng giữa các thời gian trước, trong và sau va chạm. Trước Đang Sau Hình 1.8. Sơ đồ động trình bày một hệ có va chạm đang xảy ra Biên giới của hệ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 Đường biên của hệ, bao quanh các vật trong các hình ấy cho ta biết rằng trong một va chạm lý tưởng, chỉ có các nội lực (giữa các vật) là có tác dụng. Khi một cây vợt đập vào quả bóng thì lúc bắt đầu và lúc kết thúc thực sự va chạm có thể xác định được chính xác thời gian tiếp xúc vợt – bóng (chừng 4ms) là ngắn so với thời gian mà bóng bay tới vợt và từ vợt bay đi. Hình 1.9 cho thấy lực tác dụng vào bóng là đủ lớn làm cho bóng bị biến dạng tạm thời. Trong va chạm giữa nắm đấm và bao cát thì thời gian lâu và dài hơn, ta trông thấy rõ sự biến dạng trên bao cát, và bằng cảm giác chồn của nắm tay và cánh tay dưới. Định nghĩa chính thức của ta về va chạm không đòi hỏi sự phá vỡ không chính thức của ta. Khi một trạm thám sát đến gần một hành tinh lớn, quay quanh nó và rồi lại tiếp tục hành trình của nó với một tốc độ tăng thêm (cuộc chạm chán kiểu ná cao su) thì đây cũng là một va chạm. Trạm thám sát và hành tinh không thực sự “chạm vào nhau” nhưng, va chạm không đòi hỏi phải có tiếp xúc và một lực va chạm không cần phải là một lực tiếp xúc, nó có thể đơn thuần là một lực hấp dẫn. Trong vật lý có nhiều kiểu va chạm: như va chạm đàn hồi một chiều, va chạm không đàn hồi một chiều (trong bài toán va chạm một chiều), va chạm hai chiều. Hình 1.9 Bóng va chạm với vợt Nắm đấm bị núm vào bao cát Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 15 1.2.2. Động lượng là gì? Động lượng là một từ có nhiều nghĩa trong ngôn ngữ hàng ngày, nhưng chỉ có một nghĩa chính xác trong vật lý, động lượng (p) là một vectơ và được xác định bởi khối lượng (m) và vận tốc (v), thông thường người ta bỏ đi chữ tuyến tính và nó được dùng để phân biệt với động lượng góc, do m là một đại lượng vô hướng, dương nên p và v có cùng hướng. 1.2.3. Mối liên quan giữa động lượng và va chạm Trên thực tế động lượng có ảnh hưởng trực tiếp tới chuyển động của vật, bởi lẽ khi một vật chuyển động thì nó liên quan tới hai yếu tố đó là khối lượng và vận tốc mà khối lượng và vận tốc lại chính là động lượng. Một vật đang chuyển động, hay đứng yên khi xảy ra va chạm thì đều làm cho động lượng của chúng thay đổi. Sự thay đổi này còn phụ thuộc vào khối lượng của vật và các vật trong một hệ vật. Khi xảy ra va chạm thì độ biến thiên động lượng của vật hoặc hệ vật lại phụ thuộc vào xung lượng của lực tác dụng, ca hai vectơ này có cùng đơn vị và cùng thứ nguyên. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 16 Chương 2: MỘT SÔ VẤN ĐỀ VỀ ĐỘNG LƯỢNG HỌC CHẤT RẮN 2.1. Tính toán va chạm Phát hiện va chạm là một trong những vấn đề trọng tâm của mỗi hệ thống thực tại ảo. Các đối tượng trong các hệ thống thực tại ảo có những chuyển động riêng của nó. Trong khi chuyển động đối tượng có thể va chạm với đối tượng khác, hoặc có thể va chạm với môi trường, chướng ngại vật,... Do vậy, mỗi hệ thống thực tại ảo đều phải có khả năng phát hiện khi nào thì có va chạm xảy ra và có những đối tượng nào tham gia trong lần va chạm để có những xử lý hậu va chạm thích hợp. Trong luận văn này, tôi xem xét các đối tượng trong không gian ba chiều nên khi nói đến va chạm có nghĩa là va chạm trong không gian ba chiều. Một cách đơn giản nhất để phát hiện va chạm giữa hai đối tượng đó là kiểm tra từng mặt của đối tượng này có cắt một mặt nào đó của đối tượng kia, cách này có ưu điểm là cho ta chính xác điểm va chạm. Tuy nhiên vì mỗi đối tượng 3D được tạo thành từ rất nhiều các mặt (thông thường là các tam giác) cho nên chi phí để kiểm tra giao nhau của từng cặp mặt như vậy là rất tốn kém về mặt thời gian, nhất là ta luôn phải đảm bảo tính thời gian thực trong các hệ thống thực tại ảo. Do vậy, hầu hết các hệ thống thực tại ảo đều sử dụng phương pháp gần đúng để phát hiện va chạm, phương pháp gần đúng hay được sử dụng đó là phương pháp dùng các hình bao quanh đối tượng [13]. Với mỗi đối tượng, ta tìm một hình bao “thích hợp” quanh nó, việc phát hiện va chạm bây giờ được đưa về bài toán phát hiện va chạm giữa các hình bao. Việc sử dụng hình bao gì cho đối tượng là tuỳ thuộc vào từng hệ thống, để giảm độ phức tạp khi tính toán thì người ta hay sử dụng các hình bao là các hình elipsoid, hình hộp, hoặc là hình cầu... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 17 Đối với phương pháp phát hiện va chạm theo các hộp bao thì ta lại có hai kỹ thuật khác nhau đó là sử dụng hộp bao có các cạnh song song với các trục toạ độ (Axis-Aligned Bounding Boxes - AABBs) hoặc là hộp bao theo hướng của đối tượng (Oriented Bounding Boxes - OBBs). Việc phát hiện va chạm giữa các hộp bao AABBs được thực hiện nhanh chóng nhưng sai số lớn, trong khi đó phát hiện va chạm giữa các hộp bao OBBs tuy phức tạp hơn nhưng cho sai số nhỏ hơn nhiều. 2.1.1. Kĩ thuật phát hiện va chạm dựa vào hộp bao AABB 2.1.1.1. Định nghĩa hộp bao AABB AABB là hộp bao có dạng hình hộp chữ nhật có các cạnh (trục)song song với các trục toạ độ tương ứng và bao lấy vật thể (hình 2.1). Hình 2.1 Hộp bao AABB của đối tượng Hộp bao AABB bao gồm một tâm C, ba hệ số a0, a1, a2 tương ứng là độ dài theo ba trục toạ độ của hình hộp. 2.1.1.2. Phát hiện va chạm giữa hai AABB Cho hai hộp bao AABB xác định bởi [C1, a0, a1, a2] và [C2, b0, b1, b2] với giả sử ai>0, bj>0, i,j = 0,1,2. Để kiểm tra va chạm, chúng ta xác định toạ độ cao nhất và thấp nhất của mỗi hộp bao. Kí hiệu (xmin1, ymin1, zmin1), (xmax1, ymax1, zmax1) là toạ độ thấp nhất và cao nhất của hộp bao có tâm C1: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 2 , 2 2 , 2 2 , 2 0 01max 0 01min 0 01max 0 01min 0 01max 0 01min c Cz c Cz b Cy b Cy a Cx a Cx    Tương tự, ta tính được (xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2) là toạ độ thấp nhất và cao nhất của hộp bao xác định bởi tâm C2. Hai hộp bao AABB va chạm nhau nếu xảy ra một trong bốn điều kiện sau:  (xmin1, ymin1, zmin1)  [(xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2)]  (xmax1, ymax1, zmax1) [(xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2)]  (xmin2, ymin2, zmin2)  [(xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2)]  (xmax2, ymax2, zmax2)  [(xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2)] Để tìm điểm va chạm, chúng ta có chọn điểm va chạm là đỉnh tương ứng với một trong bốn trường hợp trên. Hộp bao này rất đơn giản, dễ tạo ra và thao tác trong kiểm tra va chạm cũng rất dễ dàng. Tuy nhiên hộp bao AABB cũng tạo ra nhiều khoảng trống giữa vật thể và hộp bao. Khi vật thể không nằm song song với các trục toạ độ và có dạng dài thì khoảng trống này càng lớn. Thực tế trong các hệ thống thực tại ảo, người ta chỉ sử dụng kĩ thuật hộp bao AABB để giới hạn vùng va chạm, sau đó để kiểm tra và tìm điểm va chạm chính xác hơn, người ta sẽ sử dụng kĩ thuật hộp bao theo hướng OBB sẽ được trình bày trong phần tiếp theo. 2.1.2. Kỹ thuật hộp bao theo hướng (Oriented Bounding Boxes) 2.1.2.1. Định nghĩa hộp bao theo hướng (OBB) OBB là hộp bao AABB nhưng trục có hướng bất kỳ. OBB có ưu điểm hơn AABB đó là giảm không gian trống giữa vật thể và hộp bao. Tuy nhiên việc tạo ra và thao tác trên hộp bao loại này phức tạp hơn loại AABB nhiều, mặc dù vậy người Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 19 ta vẫn dùng loại hộp bao này nhiều hơn vì nó cho độ chính xác cao hơn nhiều so với hộp bao AABB (Hình 2.2). Hình 2.2 Hộp bao OBB của đối tượng Một hình hộp OBB bao gồm một tâm C, ba vector 210 ,, AAA  chỉ hướng của hình hộp và 3 hệ số độ dài tương ứng với kích thước của hình hộp là a0 >0, a1>0, a2>0. Khi đó, 8 đỉnh của hình hộp sẽ được xác định như sau:    2 0 .2,1,0,1||* i iiii isAasC  Kỹ thuật phát hiện hộp bao theo hướng được chia làm hai mức [6]. Mức một là kiểm tra “nhanh” xem có va chạm nào xảy ra không? Nếu không có va chạm nào xảy ra thì hệ thống vẫn làm việc bình thường, ngược lại nếu ở mức một phát hiện có ít nhất một va chạm xảy ra thì sẽ chuyển sang mức hai đó là tìm chính xác điểm va chạm. Ở mức một, ta có thể kiểm tra nhanh xem có va chạm nào xảy ra không nhờ dựa vào định lý sau đây. Định lý 2.3.1 Hai khối đa diện lồi không giao nhau nếu có thể cô lập được chúng bằng một mặt phẳng P thoả mãn một trong hai điều kiện sau:  P song song với một mặt nào đó của một trong hai khối đa diện.  Hoặc là P chứa một cạnh thuộc đa diện thứ nhất và một đỉnh thuộc đa diện thứ hai. Từ định lý trên, ta rút ra nhận xét sau cho phép kiểm tra nhanh sự giao nhau của hai khối đa diện lồi: Điều kiện cần và đủ để kiểm tra hai khối đa diện lồi có giao nhau hay không là kiểm tra giao nhau giữa các hình chiếu của chúng lên đường Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 thẳng vuông góc với mặt phẳng P ở trên, đường thẳng này được gọi là trục cô lập. Ta thấy rằng các hộp bao OBBs là những khối đa diện lồi, bởi vậy ta hoàn toàn có thể áp dụng định lý trên để kiểm tra va chạm giữa chúng. 2.1.2.2. Kiểm tra nhanh va chạm giữa hai hộp bao OBBs Cho hai hình bao OBBs xác định bởi các thông số [C0,A0,A1,A2,a0,a1,a2] và [C1,B0,B1,B2,b0,b1,b2]. Ta thấy rằng các tình huống mà hai OBBs tiếp xúc với nhau (không cắt nhau) chỉ có thể là một trong 6 trường hợp sau đây: mặt - mặt, mặt - cạnh, mặt - đỉnh, cạnh - cạnh, cạnh - đỉnh, đỉnh - đỉnh. Do vậy, tập ứng cử viên các trục cô lập chỉ tối đa là 15 trục sau:  3 trục chỉ hướng của hộp bao thứ nhất ( iA  )  3 trục chỉ hướng của hộp bao thứ hai ( jB  )  9 trục tạo bởi tích có hướng của một trục thuộc hộp bao thứ nhất và một trục thuộc hộp bao thứ hai ( ji BA   ). Mặt khác, ta biết rằng nếu một trục là trục cô lập thì khi tịnh tiến đến vị trí nào, nó vẫn là trục cô lập. Bởi vậy, không mất tính tổng quát ta sẽ gọi trục cô lập có vector chỉ phương là V và đi qua tâm C0 của hộp bao thứ nhất, do vậy nó có phương trình như sau: d = 0C  + t*V Trong đó, t là tham số. V có thể là ji BA  , hoặc ji BA   với i, j = 0,1,2. Gọi P là một điểm bất kỳ, hình chiếu của P lên đường thẳng d với gốc C0 sẽ là đoạn thẳng C0H xác định như sau (hình 2.3). || *)( ),( 0 V VCP dPhc     d C0 P H Hình 2.3 Hình chiếu của P lên đường thẳng d Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 Như vậy, khi chiếu 8 đỉnh của hộp bao thứ nhất lên trục cô lập d với gốc C0 thì sẽ thu được 4 cặp đoạn thẳng có độ dài bằng nhau nằm về hai phía so với C0 (hình 2.4), độ dài của mỗi đoạn thẳng được xác định như sau : | || *)**( |),**( 2 0 2 0 0 V VAas dAasChc i iii i iii         (2.1) Như vậy, khoảng cách nhỏ nhất chứa 8 đoạng thẳng (2.1) sẽ có tâm là C0 và bán kính r0 được xác định như sau : r0 = max { | || *)**( | 2 0 V VAas i iii     } Với mọi |si| = 1. Đặt R0 = r0* ||V  , ta có:  R0 = max{ | a0* VA  *0 + a1* VA  *1 + a2* VA  *2 | | a0* VA  *0 + a1* VA  *1 - a2* VA  *2 | | a0* VA  *0 - a1* VA  *1 + a2* VA  *2 | | a0* VA  *0 - a1* VA  *1 - a2* VA  *2 | Hình 2.4 Chiếu 8 đỉnh của hình hộp lên trục cô lập d Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 |-a0* VA  *0 + a1* VA  *1 + a2* VA  *2 | |-a0* VA  *0 + a1* VA  *1 - a2* VA  *2 | |-a0* VA  *0 - a1* VA  *1 + a2* VA  *2 | |-a0* VA  *0 - a1* VA  *1 - a2* VA  *2 | } = a0*| VA  *0 | + a1*| VA  *1 | + a2*| VA  *2 | Tương tự, ta xác định hình chiếu 8 đỉnh của hộp bao thứ hai lên d với gốc C0 như sau. | || *)**( | || * ),**( 2 0 2 0 1 V VBbs V DV dBbsChc i iii i iii           (2.2) Với 01 CCD   Chú ý rằng, 8 đoạn thẳng này được nhóm thành 4 cặp đối xứng nhau qua C1. Do vậy, khoảng cách nhỏ nhất chứa 8 đoạng thẳng (2.2) sẽ có tâm là C1 và bán kính R1 được xác định như sau : r1 = max { | || *)**( | 2 0 V VBbs i iii     } Với mọi |si| = 1. Đặt R1 = r1* ||V  , tương tự như trên ta suy ra : R1 = b0*| VB  *0 | + b1*| VB  *1 | + b2*| VB  *2 |. Hai khoảng cách trên sẽ không giao nhau nếu: C0C1 > r0+r1  ||V  *C0C1 > ||V  *r0 + ||V  *r1  R > R0 + R1 (2.3) Trong đó: R = C0C1* ||V  . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 Bây giờ ta sẽ giải cụ thể các phương trình trên. Với mỗi vector iB  ta có thể viết thành: 221100 AcAcAcB iiii   với i = 0,1,2. Đặt : A = (A0, A1, A2) và B= (B0, B1, B2)            222120 121110 020100 ccc ccc ccc C (2.4)  B = C*A  AT*B = C  C = 210 2 1 0 * BBB A A A =           221202 211101 201000 BABABA BABABA BABABA (2.5) Từ (2.4) và (2.5) suy ra: jiij BAc  * , hay cij chính là tích vô hướng của hai vector Ai, Bj. Mặt khác, từ B = C*A  A = C T *B  221100 BcBcBcA iiii   Như trong phần đầu đã nói, tập các trục cô lập ứng cử viên V  = { iA  , jB  , ji BA   }với i, j = 0,1,2. Để tính toán các hệ số R0, R1, R ở trên thì ta sẽ làm minh họa cho hai trường hợp V  = iA  và V = ji BA   , các trường hợp còn lại được tính toán tương tự. Hình 2.5 Kết quả chiếu 2 hình hộp lên trục cô lập d Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24  Xét trường hợp V  = 0A  :  R0 = a0*| VA  *0 | + a1*| VA  *1 | + a2*| VA  *2 | = a0.  R1 = b0*| VB  *0 | + b1*| VB  *1 | + b2*| VB  *2 | = b0*|c00| + b1*|c01| + b2*|c02|.  R = 0A  *D  Xét trường hợp V  = 00 BA   :  R0 = a0*| 000 * BAA   | + a1*| 001 * BAA   | + a2*| 002 * BAA   | Mặt khác : V  = 00 BA   = )( 2201100000 AcAcAcA   = 120210 AcAc    R0 = a1*|c20| + a2*|c10|  R1 = b0*| VB  *0 | + b1*| VB  *1 | + b2*| VB  *2 |.  R = V  * D  = DAcAc  *)( 120210  Ta có viết lại V  dưới dạng: V  = 00 BA   = 0202101000 )( BBcBcBc   = - 10221 BcBc    VB  *0 = )(* 1022010 BcBcB   = 0 VB  *1 = )(* 1022011 BcBcB   = c02 VB  *2 = )(* 1022012 BcBcB   = -c01  R1 = b1*|c02|+ b2*|c01| Tiếp tục làm cho các trường hợp còn lại, ta xây dựng được bảng các giá trị cho R, R0, R1 như sau : Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 25 V  R0 R1 R 0A  a0 b0|c00|+b1|c01|+b2|c02| |.| 0 DA  1A  a1 b0|c10|+b1|c11|+b2|c12| |.| 1 DA  2A  a2 b0|c20|+b1|c21|+b2|c22| |.| 2 DA  0B  a0|c00|+a1|c10|+a2|c20| b0 |.| 0 DB  1B  a0|c01|+a1|c11|+a2|c21| b1 |.| 1 DB  2B  a0|c02|+a1|c12|+a2|c22| b2 |.| 2 DB  00 BA   a1|c20|+a2|c10| b1|c02|+b2|c01| DAcDAc  .... 120210  10 BA   a1|c21|+a2|c11| b0|c02|+b2|c00| DAcDAc  .... 121211  20 BA   a1|c22|+a2|c12| b0|c01|+b1|c00| DAcDAc  .... 122212  01 BA   a0|c20|+a2|c00| b1|c12|+b2|c11| DAcDAc  .... 200020  11 BA   a0|c21|+a2|c01| b0|c12|+b2|c10| DAcDAc  .... 201021  21 BA   a0|c22|+a2|c02| b0|c11|+b1|c10| DAcDAc  .... 202022  02 BA   a0|c10|+a1|c00| b1|c22|+b2|c21| DAcDAc  .... 010100  12 BA   a0|c11|+a1|c01| b0|c22|+b2|c20| DAcDAc  .... 011101  22 BA   a0|c12|+a1|c02| b0|c21|+b1|c20| DAcDAc  .... 012102  Bảng2.1 Bảng các giá trị R, R0, R1 được tính toán trước. 2.1.3. Tìm điểm va chạm Phát hiện va chạm trong mức thứ nhất chỉ trả lời được câu hỏi có hay không một va chạm xảy ra mà không đưa ra được chính xác điểm va chạm. Trong trường Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 26 hợp kết quả mức thứ nhất cho ta biết là có va chạm xảy ra thì ta phải chuyển sang mức hai để tìm chính xác điểm va chạm [9]. Trong các hệ thống thực tại ảo, phần lớn chúng ta chỉ quan tâm đến thời điểm đầu tiên mà các đối tượng va chạm nhau, nghĩa là thời điểm mà các đối tượng đó tiếp xúc nhau. Điều này cũng đúng trong thế giới thực, khi mà các đối tượng va chạm nhau thì hậu quả va chạm sẽ xảy ra ngay khi chúng vừa “chạm” vào nhau. Do vậy, chúng ta chỉ cần quan tâm đến thời điểm mà các đối tượng tiếp xúc nhau và điểm tiếp xúc đó (hình 2.6). Hình 2.6 Tìm điểm va cham khi hai đối tượng tiếp xúc nhau Đối với hai hộp bao, nếu chúng va chạm với nhau ở dạng đỉnh - đỉnh, đỉnh - cạnh, cạnh - cạnh, đỉnh - mặt thì điểm tiếp xúc là duy nhất. Nhưng nếu chúng va chạm với nhau ở dạng mặt - mặt, cạnh - mặt thì sẽ có vô số điểm tiếp xúc, khi đó chúng ta chỉ cần đưa ra một điểm bất kỳ là được. Ý tưởng để tìm thời điểm va chạm đầu tiên như sau. Mỗi khi ta thực hiện công việc kiểm tra nhanh va chạm ở mức thứ nhất, nếu tìm được một trục cô lập thì ta sẽ ghi lại nhãn thời gian cho trục cô lập đó. Nếu không tìm được một trục cô lập nào thì có nghĩa là hai hộp bao đã va chạm với nhau, khi đó nhãn thời gian được gán cho trục cô lập ở lần kiểm tra liền trước sẽ là thời điểm đầu tiên mà hai hộp bao va chạm nhau, gọi T là nhãn thời gian đó. Khi đó, ta có thế coi như R = R0+R1(thời điểm hai hình hộp tiếp xúc nhau). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 27 Gọi P là điểm tiếp xúc của hai hộp bao thì suy ra tồn tại một vector x = {x0, x1, x2} và y = {y0, y1, y2} sao cho:    2 0 2 0 ** j jj i ii ByDAx  với |xi|  ai, |yj|  bj và i,j = 0,1,2. (2.6) Việc tìm điểm va chạm sẽ phụ thuộc vào trục cô lập V  ở thời điểm T là trục nào trong số 15 trục cô lập ứng cử viên. Ta xét 3 trường hợp sau.  V  là vector iA  : Nhân hai vế của (6) với iA  ta thu được: xi =    2 0 ** j jiji BAyDA  = Sign( DAi  * )*(R0+R1) +   2 0 * j ijj cy Đặt  = Sign( DAi  * )  xi = *(R0+R1) +   2 0 * j ijj cy . Thay các giá trị của R0, R1 trong bảng 1 ở trên ta được: xi = *(ai +   2 0 ||* j jij cb ) +   2 0 * j ijj cy Nhân cả hai vế với  ta được.  (ai-*xi) +   2 0 ||* j jij cb +   2 0 * j ijj cy = 0  (ai-*xi) + )*)(**(|| 2 0 jij j jij ycSignbc    = 0 (2.7) Ta thấy: (ai-*xi)  0 và )*)(*( jijj ycSignb   0       0*)(* 0* jijj i ycSignb xia   Nếu cij  0       .2,1,0*)(* * jbjcSigny ax ijj ii   Nếu cij = 0 (ứng với trường hợp cạnh va chạm mặt, mặt va chạm mặt). Khi đó, nhân hai vế của (2.6) với jB  ta được: yj = -    2 0 ** k kjkj cxDB  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 )max(||.||.)min( 2 0 2 0 j k kkjjj k kkjji yacDByacDBy     Mặt khác, vì |yj|  bj nên ta có: ],[)]max(),[min( jjjjj bbyyy  . Do vậy, ta chỉ cần chọn một giá trị yj thuộc đoạn trên.  V  là vector iB  : Tương tự như trường hợp trên, ta tính được. Nếu cji  0       .2,1,0*)(* * jacSignx by jjij ii   Nếu cji = 0, nhân hai vế của (6) với iA  ta có:    2 0 . k jkkjj cyDAx  Tương tự như trên, ta có: )max(||.||.)min( 2 0 2 0 j k kjkjj k kjkji xbcDAxbcDAx     Khi đó, chọn xj thuộc đoạn sau làm điểm tiếp xúc: ],[)]max(),[min( jjjjj aaxxx   V  là vector ji BA   : Để dễ trình bày, chúng ta sẽ làm minh hoạ cho một trường hợp V  = 00 BA   = 120210 AcAc   = 102201 BcBc   , các trường hợp khác sẽ được tính tương tự. Nhân hai vế (6) với 00 BA   ta được: x2*c10 - x1*c20 = DBA  *)( 00  + )(** 102201 2 0 BcBcBy j jj     x2*c10 - x1*c20 = DBA  *)( 00  + y1*c02 - y2*c01 (2.8) Chú ý rằng, theo hàng 7 trong bảng 1 thì : ||*||*||*||*|*)(||| 0120211022011000 cbcbcacaRRDBAR    } ||*||*||*||*{*)*)(( 01202110220100 cbcbcacaDBASignR   Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 29 Đặt )*)(( 00 DBASign   , ta có (8) tương đương với : x2*c10 - x1*c20 = *( ||*||*||*||* 012021102201 cbcbcaca  ) + y1*c02 - y2*c01 |c20|*(a1+*Sign(c20)*x1)+|c10|*(a2-*Sign(c10)*x2)+|c01|*(b2-*Sign(c01)*y2)+ |c02|*(b1+*Sign(c02)*y1) = 0 (2.9) Nhận thấy: Để tìm x0 và y0, nhân 2 vế của (2.6) với 0A  và 0B  :       00220110000 020210100000 **** **** yDBxcxcxc ycycycDAx   Giải hệ phương trình trên, cùng với các hệ số y1, y2, x1, x2 ở trên Ta tìm x0, y0.                 22011020210100002 00 0 20210122011000002 00 0 **)***(** 1 1 **)***(** 1 1 xcxcycycDAcDB c y ycycxcxcDBcDA c x   Đối với các trường hợp V  ={ 10 BA   , 20 BA   , 01 BA   , 11 BA   , 21 BA   , 02 BA   , 12 BA   , 22 BA   } cũng tính toán tương tự như trên để tìm điểm tiếp xúc. Cuối cùng ta có bảng tổng hợp về toạ độ của tiếp điểm trong mọi trường hợp sau: a1+*Sign(c20)*x1  0 a2-*Sign(c10)*x2  0 b2-*Sign(c01)*y2  0 b1+*Sign(c02)*y1  0 a1+*Sign(c20)*x1 = 0 a2-*Sign(c10)*x2 = 0 b2-*Sign(c01)*y2 = 0 b1+*Sign(c02)*y1 = 0 Từ (9) suy ra: x1 = -*Sign(c20)*a1 x2 = *Sign(c10)*a2 y1 = -*Sign(c02)*b1 y2 = *Sign(c01)*b2  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 30 V  Tiếp điểm iA  2,1,0)(  jbcSigny jijj  jB  2,1,0)(  iacSignx iiji  00 BA   ))(( 1 1 )(,)(,)(,)( 2021012201100002 00 0 2012102121021201 ycycxcxcDBcDA c x bcSignybcSignyacSignxacSignx       10 BA   ))(( 1 1 )(,)(,)(,)( 20200022111110102 01 0 2002002021121211 ycycxcxcDBcDA c x bcSignybcSignyacSignxacSignx       20 BA   ))(( 1 1 )(,)(,)(,)( 20100022211220202 02 0 1001001021221221 ycycxcxcDBcDA c x bcSignybcSignyacSignxacSignx       01 BA   ))(( 1 1 )(,)(,)(,)( 21211122000001012 10 1 2112112120020200 ycycxcxcDBcDA c x bcSignybcSignyacSignxacSignx       11 BA   ))(( 1 1 )(,)(,)(,)( 21201022100111112 11 1 2102110120120210 ycycxcxcDBcDA c x bcSignybcSignyacSignxacSignx       21 BA   ))(( 1 1 )(,)(,)(,)( 21101022200221212 12 1 1102011020220220 ycycxcxcDBcDA c x bcSignybcSignyacSignxacSignx       02 BA   ))(( 1 1 )(,)(,)(,)( 22202111000002022 0 1 2212122110010100 ycycxcxcDBcDA c x bcSignybcSignyacSignxacSignx       12 BA   ))(( 1 1 )(,)(,)(,)( 22202011100112122 1 1 2202022010110110 ycycxcxcDBcDA c x bcSignybcSignyacSignxacSignx       22 BA   ))(( 1 1 )(,)(,)(,)( 12102011200222222 2 1 1201021010210120 ycycxcxcDBcDA c x bcSignybcSignyacSignxacSignx       Bảng 2.2 Tính toán sẵn toạ độ của tiếp điểm trong mọi trường hợp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 Như vậy, trong cả hai mức phát hiện va chạm của thuật toán thì ta đều lập sẵn được hai bảng chứa các thông tin của kết quả cần tính toán. Do vậy, quá trình phát hiện va chạm được thực hiện nhanh chóng, đặc biệt là ở mức thứ nhất cho phép phát hiện nhanh xem có va chạm nào đang xảy ra hay không. Thực nghiệm cho thấy, việc phân chia các mức phát hiện va chạm như trên cải thiện đáng kể hiệu quả xử lý bởi vì trong một hệ thống thực tại ảo có rất nhiều đối tượng thì không phải lúc nào các đối tượng cũng va chạm nhau, thậm chí là số lần va chạm có thể rất thưa. 2.1.4. Phát hiện va chạm khi các đối tượng di chuyển Giả sử hai đối tượng (mà ta coi như là các hình hộp) C0 và C1 chuyển động với gia tốc khác nhau. Ta xây dựng một lớp hình hộp chứa các thông tin cần thiết về đối tượng như: toạ độ tâm hình hộp, 3 vector chỉ hướng, độ dài của 3 chiều hình hộp, gia tốc chuyển động, vận tốc chuyển động, trọng lượng hình hộp,…Những thông số này còn được gọi là các thông số trạng thái của đối tượng. Khi đó các đối tượng chuyển động với các thông số riêng của nó. Giả sử ở thời điểm t0 ta đã có các vector trạng thái của đối tượng, sang thời điểm t1 > t0 vector trạng thái mới của đối tượng có thể được tính toán bằng các phương pháp lấy tích phân số gần đúng [5]. Có hai phương pháp tính tích phân số hay được dùng đó là phương pháp Euler và Runge– Kutta Fourth 4. Phương pháp Euler đơn giản, sai số lớn và chỉ cho độ chính xác tốt khi t = t1 - t0 lớn, ngược lại khi t bé thì phương pháp Runge–Kutta Fourth4 lại cho độ chính xác cao hơn. 2.2. Xử lý va chạm Khi đã phát hiện ra có va chạm xảy ra và tìm được điểm va chạm, bước tiếp theo đó là xử lý hậu va chạm. Đối với hầu hết các hệ thống thực tại ảo, ngoại trừ một số ứng dụng liên quan đến vấn đề xây dựng, tái tạo và duy trì các di tích lịch sử thì phần quan trọng nhất vẫn là phát hiện va chạm và xử lý các hiệu ứng do va chạm gây ra. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32 Bên cạnh những yếu tố về thẩm mỹ và nội dung thì một phần không thể thiếu đó là tính thực trong mỗi hệ thống thực tại ảo, nghĩa là các hành động tương tác trong hệ thống càng giống với thế giới thực càng tốt và cơ sở để tạo nên tính thực chính là các động cơ vật lý (Physics Engines). Các Engine vật lý được xây dựng càng chi tiết thì càng làm tăng tính thực của hệ thống khi tương tác. Vì vậy, trong một số bài báo gần đây đã có nhận xét rằng tương lai của thực tại ảo chính là vật lý, phần nhân của một hệ thống thực tại ảo chính là các động cơ vật lý. Cơ sở vật lý hay được dùng nhất trong các hệ thống thực tại ảo đó là động lực học vật rắn [2, 16]. Phần tiếp theo đây sẽ trình bày tổng quan về động lực học vật rắn và ứng dụng để xậy dựng một module vật lý để mô phỏng các hậu quả xảy ra khi hai đối tượng rắn (ô tô, xe máy,..) va chạm nhau. 2.2.1. Động lực học vật rắn 2.2.1.1. Mô ment quán tính ( Moment of Inertia) Khi hai đối tượng rắn va chạm nhau, sẽ có một số hiệu ứng xảy ra, chẳng hạn hai đối tượng bị bắn ra theo các hướng và vận tốc khác nhau. Tuy nhiên, bằng cảm nhận trực quan, chúng ta thấy rằng không phải mọi đối tượng khi va chạm đều bị ảnh hưởng như nhau, ví dụ như ảnh hưởng của hai viên bi tròn sau va chạm sẽ khác ảnh hưởng của một viên bi tròn với một khối hộp chữ nhật. Điều đó nói lên rằng, đặc trưng hình dạng là một nhân tố quan trọng tạo nên sự ảnh hưởng phong phú của các đối tượng khi va chạm. Một trong những đại lượng đặc trưng cho yếu tố hình dạng của đối tượng đó chính là môment quán tính. Xét một đối tượng rắn có khối lượng M, mô ment quan tính của đối tượng tính theo trục toạ độ X, Y, Z kí hiệu là Ixx, Iyy, Izz. Mô ment quán tính toàn phần của đối tượng (I) sẽ là tổ hợp của các mô ment quán tính thành phần. Hai đối tượng có hình dạng khác nhau sẽ có mô ment quán tính khác nhau. Hình 2.1 định nghĩa mô ment quán tính của một số đối tượng có hình dạng cơ bản [12, 16]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 33 Hình 2.7 Mô ment quán tính của một số đối tượng có hình dạng cơ bản )( 12 1 )( 12 1 )( 12 1 22 22 22 yxzz zxyy zyxx DDMI DDMI DDMI    2 22 12 1 12 1 2 1 MRI HMRII zz yyxx   Khi đó, mô ment quán tính tổng hợp I của đối tượng là:            zz yy xx I I I I 00 00 00 2.2.1.2. Mô ment quay (Torque) Mô men quay là đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của đối tượng khi có lực tác dụng (hình 2.8). Định nghĩa hình thức của mô ment quay là: Torque = Fs   (2.10) Trong đó: - Torque: là mô ment quay - F: lực tác dụng lên đối tượng,  là tích có hướng - s: là khoảng cách từ giá của lực tác dụng đến tâm của đối tượng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 34 Hình 2.8 Mô ment quay của đối tượng khi có lực tác dụng 2.2.1.3. Mối liên hệ giữa mô ment quán tính và mô men quay Mối liên hệ giữa mô ment quán tính và mô ment quay khá giống với mối liên hệ giữa lực và gia tốc của Newton. Người ta thường ví mô ment quán tính tương tự như khối lượng của vật, còn mô ment quay tương tự như lực tác dụng lên vật. Cụ thể, mối liên hệ đó chính là phương trình chuyển động quay của vật rắn quanh một trục. Mô ment quay bằng mô ment quán tính nhân với gia tốc góc:  ITorque (2.11) Trong đó: - I: là mô ment quán tính -  : là giá tốc góc 2.2.1.4. Vectơ trạng thái của đối tượng Mỗi đối tượng sẽ được mô tả bởi một vector trạng thái bao gồm các thuộc tính: khối lượng (m), mô ment quán tính (I), vận tốc góc (  ), gia tốc góc (  ), vận tốc dài (v), gia tốc dài ( v ), vị trí (p) và hướng (R) của đối tượng. Vì các đại lượng m, I là những giá trị tĩnh nên ta chỉ cần tính toán cho những đại lượng còn lại, kí hiệu Q là vector trạng thái của đối tượng, ta có : Q = <p,v,  ,R>. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 35 Tại mỗi thời điểm, mỗi đối tượng được xác định bởi vector trạng thái của riêng mình, xác định vector trạng thái cho các đối tượng chính là xác định được trạng thái cho toàn hệ thống. Nếu như không có va chạm nào xảy ra thì do vector trạng thái của đối tượng thay đối tuyến tính theo thời gian nên nếu biết được tổng lực tác dụng lên mỗi đối tượng thì việc xác định vector trạng thái tiếp theo cho mỗi đối tượng được thực hiện dễ dàng bằng các phương pháp tích phân số. Tuy nhiên, khi có va chạm xảy ra, do sự ảnh hưởng của ngoại lực tác dụng lên các đối tượng tham gia va chạm nên vector trạng thái của chúng sẽ không còn biến đổi tuyến tính. Khi đó, tính toán vector trạng thái mới cho các đối tượng tham gia va chạm trở nên phức tạp hơn nhiều. Chúng ta phải dựa vào các quy luật vật lý, mà cụ thể là các định luật của động lực học vật rắn như đã trình bày ở trên và một số định luật vật lý cơ bản khác. Từ công thức (2.10) ta thấy nếu xác định được tổng lực tác dụng F lên mỗi đối tượng thì ta sẽ xác định được giá trị mô ment quay (T) tương ứng. Mặt khác, với mỗi đối tượng thì ta hoàn toàn có thể xác định được ngay giá trị mô ment quán tính cho nó, bởi vậy từ (2.11) ta sẽ xác định được gia tốc góc mới cho đối tượng. Biết được gia tốc góc mới, ta lần lượt xác định được các trạng thái còn lại của đối tượng theo các định luật sau:  Xác định gia tốc góc :  = T*I -1 (2.12)  Xác định vận tốc góc :    dt d (2.13)  Xác định gia tốc dài: v = m F (2.14)  Xác định vận tốc dài: v dt dv  (2.15)  Vị trí của đối tượng (p): v dt dp  (2.16) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 36  Hướng của đối tượng R: Để biểu diễn hướng của đối tượng, ta sử dụng một ma trận R có kích thước 33, trong đó mỗi hàng của ma trận biễu diễn một vector đơn vị và 3 hàng của R phải vuông góc với nhau từng đôi một. Ma trận hướng R và vận tốc góc  = (z,y,z) được liên hệ với nhau theo công thức sau [15]: ~*RR  (3.8) với              0 0 0 ~ xy xz yz     Từ các công thức trên, ta có thể viết gọn lại như sau:         ~*,*,, 1 RIT m F vQ dt dQ  (2.17) 2.2.1.5 Tính toán xung và lực ảnh hưởng Như đã nói ở trên, nếu chúng ta biết được lực tổng hợp tác dụng lên mỗi đối tượng sau va chạm thì ta có thể tính được vector trạng thái của các đối tượng. Có nhiều cách tiếp cận để tính toán lực tổng hợp, phần này sẽ trình cách tính lực tác dụng tổng hợp thông qua việc tính toán xung tác dụng lên mỗi đối tượng tham gia va chạm [7]. Liên quan đến việc tính toán lực tác dụng lên mỗi đối tượng thường có một thắc mắc đó là chúng ta có thể sử dụng các định luật quen thuộc như định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng để tính lực tác dụng hay không? Câu trả lời là không, trước khi giải tại sao lại như vậy, chúng ta quy ước các kí hiệu sử dụng trong phần này như sau. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37 Kí hiệu Ý nghĩa a Đối tượng a va chạm với đối tượng b b Đối tượng b va chạm với đối tượng a Ma Khối lượng của đối tượng a Mb Khối lượng của đối tượng b Vaix, Vafx Vận tốc dài theo trục x của đối tượng a trước và sau va chạm Vaiy, Vafy Vận tốc dài theo trục y của đối tượng a trước và sau va chạm Vaiz, Vafz Vận tốc dài theo trục z của đối tượng a trước và sau va chạm Vbix, Vbfx Vận tốc dài theo trục x của đối tượng b trước và sau va chạm Vbiy, Vbfy Vận tốc dài theo trục y của đối tượng b trước và sau va chạm Vbiz, Vbfz Vận tốc dài theo trục z của đối tượng b trước và sau va chạm Iaxx, Iayy, Iazz Mô men quán tính của đối tượng a theo các trục xx, yy, zz Ibxx, Ibyy, Ibzz Mô men quán tính của đối tượng b theo các trục xx, yy, zz I Mô men quán tính của đối tượng theo cả ba trục Waix, Wafx Vận tốc góc theo trục x của đối tượng a trước và sau va chạm Waiy, Wafy Vận tốc góc theo trục y của đối tượng a trước và sau va chạm Waiz, Wafz Vận tốc góc theo trục z của đối tượng a trước và sau va chạm Wbix, Wbfx Vận tốc góc theo trục x của đối tượng b trước và sau va chạm Wbiy, Wbfy Vận tốc góc theo trục y của đối tượng b trước và sau va chạm Wbiz, Wbfz Vận tốc góc theo trục z của đối tượng b trước và sau va chạm F Lực tác dụng lên đối tượng sau va chạm J Xung tác dụng lên đối tượng sau va chạm e Hệ số đàn hồi của hai đối tượng rắn (0  e  1) Bảng 2.3 Bảng các kí hiệu sử dụng khi xử lý hậu va chạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 38 2.2.2. Xử lý các hiệu ứng về méo mó, biến dạng sau va chạm 2.2.2..1. Ý tưởng thuật toán Giả sử ta đang xét trong không gian R3, mỗi khi hai đối tượng A, B va chạm nhau, bằng cách sử dụng kỹ thuật phát hiện OBB để phát hiện va chạm và lấy thông tin về điểm va chạm, tiếp theo chúng ta cần phải xứ lý thêm hiệu ứng méo mó, biến dạng của các đối tượng tham gia va chạm. Một cách tiếp cận cho vấn đề này đó là sử dụng kĩ thuật bóp méo tự do [10, 17] (Free Form Deformation). Với mỗi đối tượng, tìm một hình bao AABB bao quanh nó  Trên hình bao AABB này, ta lập một lưới (lattice) các điểm điều khiển. Số lượng các điểm điều khiển trên mỗi chiều là tuỳ ý, giả sử chúng là Nu,Nv,Nw  Tổng số điểm điều khiển N = Nu*Nv*Nw  Từ các điểm điều khiển này, ta xây dựng một đường bao B-Splines 3D, đều, tuần hoàn đi qua các điểm điều khiển trên.  Với mỗi đối tượng, bổ sung một thuộc tính về độ cứng của chúng (stiff)  Khi hai đối tượng A, B va chạm nhau, ta sẽ lấy được thông tin về điểm va chạm và xung ảnh hưởng lên mỗi đối tượng. Từ điểm va chạm, ta tìm các điểm điều khiển gần điểm va chạm trong phạm vị bán kính R. Sau đó xác định độ chuyển dịch cho các điểm điều khiển này dưới tác dụng của xung vừa tính được. Mối liên hệ giữa xung và độ cứng của đối tượng tương tự như mối quan hệ giữa lực với độ cứng của lò xo. Vì vậy, ta có thể áp dụng mối liên hệ này để tính toán độ chuyển dịch cho điểm điều khiển.  Khi đã tính toán được độ chuyển dịch cho các điểm điều khiển, chúng ta tiếp tục tính toán sự ảnh hưởng của các điểm thuộc bề mặt đối tượng theo nguyên lý của các hàm B- Splines. Để có thể hiệu rõ thuật toán bóp méo tự do sử dụng hàm B-Splines 3D, tuần hoàn, phần tiếp theo ta sẽ đi giới thiệu chi tiết về các loại hàm B-Splines [1, 18]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 39 2.2.2.2. Hàm Open Uniform B-Splines Trong số các đường cong phổ biến (Beirier, B-Splines,..) thì đường cong B- Splines có nhiều ứng dụng nhất. Với một tập các điểm điều khiển cho trước, chỉ duy nhất đường cong B-Splines có tính chất thay đổi cục bộ, nghĩa là khi ta dịch chuyển một điểm điều khiển nào đó thì chỉ một số đoạn cong liền kề bị thay đổi, đối với các đường cong khác, khi thay đổi điểm điều khiển thì toàn bộ đường cong đều bị thay đổi. Vì tính chất mềm dẻo như vậy nên đường cong B-Splines rất hay được dùng trong các kỹ thuật xử lý ảnh như bóp méo, biến đổi Morphing,… Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 Chương 3 ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM 3.1. Bài toán Trong phần này luận văn xây dựng một chương trình mô phỏng một tình hống giao thông đường bộ trong đó có các đối tượng tham gia giao thông cùng qua một ngã tư Trong ứng dụng mô phỏng này ta cần sử dụng các mô hình - Mô hình về hạ tầng giao thông đường bộ - Mô hình về các phương tiện tham gia giao thông trong bài toán: + Mô hình xe cảnh sát + Mô hình xe tải + Mô hình xe con 04 chỗ ngồi 3.2 Xây dựng hệ thống mô phỏng tình huống giao thông Hình 3.1 Sơ đồ khối của hệ thống mô phỏng tình huống giao thông Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 41 Hệ thống mô phỏng thử nghiệm tình huống tham gia giao thông sử dụng ngôn ngữ lập trình Visual C.Net, thư viện đồ hoạ OpenSG. Trong hệ thống này có sử dụng thư viện mã nguồn mở cài [9] đặt thuật toán phát hiện va chạm sử dụng hộp bao OBB. Các mô hình ô tô được lấy từ [12]. Sơ đồ khối của hệ thống mô phỏng các tình huống giao thông như hình 3.1 Trong sơ đồ này, khối đầu tiên đó là khối “Tính toán vector trạng thái mới” được cài đặt các phương pháp tính tích phân gần đúng bằng hai phương pháp Euler và Runge Kutte 4. Ta có thể sử dụng một trong hai hàm đã được cài đặt trong khối đó để tính toán vector trạng thái mới từ tập vector trạng thái hiện tại. Khối thứ hai là khối “Dò tìm va chạm” cài đặt phương pháp phát hiện va chạm bằng hộp bao OBB (Object Boungding Boxes). Nếu không có va chạm nào ra thì khối này trả về giá trị FALSE, ngược lại khối trả về giá trị TRUE đồng thời cung cấp một số thông tin về vụ va chạm như sau:  Hai đối tượng va chạm nhau: body0, body1.  Điểm tiếp xúc của va chạm (contactPoint): là điểm đầu tiên mà hai đối tượng va chạm nhau.  Vector pháp tuyến normal có gốc là điểm tiếp xúc, hướng từ body0 sang body1 và vuông góc với mặt va chạm của body0.  Khoảng cách mà hai đối tượng thâm nhập vào nhau: penatrate > 0 Toàn cảnh thông tin về vụ va chạm được biễu diễn như trong hình 4.2 Hình 3.2 Các thông tin về vụ va chạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 42 Khối thứ ba là khối “Xử lý va chạm”, khối này nhận đầu vào là các thông tin về vụ va chạm và tính toán sự thay đổi về các trạng thái mới cho các đối tượng liên quan đến vụ va chạm. Trong khối này cài đặt các hàm xử lý hậu va chạm sử dụng các cơ sở vật lý như đã trình bày trong chương 3. Cuối cùng, toàn bộ thông tin về trạng thái hiện thời của các đối tượng cùng với những dữ liệu về hình dạng 3D của chúng sẽ được hiển thị ra màn hình thông qua khối “Render”. 3.3. Thực nghiệm Đây là giao diện chính của chương trình thử nghiệm mô phỏng tình huống giao thông tại ngã tư giao cắt. Chương trình sẽ mô phỏng quá trình va chạm giữa xe tải và xe con 04 chỗ trong một khung cảnh đã tạo sẵn. Hình 3.3. Quang cảnh tình huống giao thông Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 43 Hình 3.3 thể hiện tình huống giao thông tại ngã tư giao cắt, có 03 xe tham gia giao thông: 01 xe cảnh sát, một xe con 4 chỗ ngồi, 01 xe tải. Xe cảnh sát đi trên hướng đường chính., xe tải và xe con đi ngược chiều nhau trong đường giao cắt. Hình 3.4. Chuyển động của các phương tiện qua ngã tư giao cắt Hình 3.5. Va cạnh xảy ra giữa xe con 04 chỗ và xe tải đi ngược chiều Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 44 KẾT LUẬN Trong quá trình làm luận văn được tìm hiểu, nghiên cứu, thực hiện và đi đến hoàn thành luận văn tốt nghiệp này em đã bổ sung thêm cho mình nhiều kiến thức quí giá. Em đã tìm hiểu sâu hơn, đầy đủ hơn về va chạm và xử lý va chạm trong một hệ thống thực tại ảo. Hầu hết các hệ thống thực tại ảo khi phát hiện va chạm đều sử dụng cách tiếp cận hình bao đối tượng, tuỳ từng hệ trường hợp cụ thể mà ta có thể sử dụng kỹ thuật hình bao thích hợp. Sau khi phát hiện va chạm, giai đoạn xử lý hậu va chạm sẽ được thực hiện dựa trên những cơ sở của vật lý mà cụ thể là động lực học vật rắn. Kỹ thuật phát hiện va chạm giữa hộp bao OBB và tam giác còn được ứng dụng rất hiệu quả trong việc do tìm va chạm giữa đối tượng với môi trường, địa hình, núi non, hay các chướng ngại vật. Nó liên quan đến quá trình phát hiện và xử lý va chạm khi đối tượng di chuyển trên địa hình bằng phẳng và địa hình không bằng phẳng. Đối với bài toán này, người ta thường tối ưu hoá quá trình xử lý bằng cách biểu diễn bề mặt địa hình bởi các cây QuadTree hoặc OctTree. Trong luận văn, em chưa trình bày chi tiết về vấn đề này. Trong thời gian làm luận văn tốt nghiệp, mặc dầu bản thân đã rất nỗ lực, cố gắng, đầu tư rất nhiều thời gian, công sức cho việc tìm hiểu nghiên cứu đề tài và đã nhận được sự chỉ bảo, định hướng tận tình của thầy giáo hướng dẫn cùng các anh, chị đi trước nhưng do hạn chế về mặt thời gian và khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu nên chưa có được kết quả thực sự hoàn hảo. Hướng phát triển: Mô phỏng là một Với kết quả nghiên cứu trên, cộng với sự đầu tư về thời gian và công nghệ trong tương lai thì việc thực hiện các mô phỏng liên quan đến va chạm sẽ không còn là một vấn đề quá khó khăn nữa. Chúng ta sẽ rễ dàng thực hiện được việc mô phỏng chính xác các vụ va chạm và các hiện tượng xảy ra, cũng như xây dựng các phần mềm ứng dụng phục vụ cho từng lĩnh vực, từng ngành nghề cụ thể. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1]. Lê Tấn Hùng, Huỳnh Quyết Thắng (2004), Đồ hoạ máy tính, tr40-50, Nhà xuất bản KHKT 2004. [2]. Nguyễn Văn Trường (2005), “Động lực học cơ hệ nhiều vật trong xây dựng các thiết bị tập lái”. [3]. Lê Huy Vần (2005), Nghiên cứu phát hiện va chạm và ứng dụng, tr 41-50, Khoá luận tốt nghiệp, ĐH Công nghệ. [4]. Nguyễn Huy Sơn (2005), “VR-Công nghệ của tương lai”, Tiếng Anh [5]. Devid Eberly (1999), “Numerical Methods for Ordinary Differential Equations”, [6]. Devid Eberly (1999), “Dynamic Collision Detection using Oriented Bounding Boxes”, [7]. Diego Ruspini and Oussama Khatib (2000), “A Framework for Multi-Contact Multi-Body Dynamic Simulation and Haptic Display”, Proceedings of the 2000 IEEE/RSj International Conference on Intelligent Robots and Systems. [8]. Department of Informatics Umeå University S-901 87 UMEÅ, Sweden, “Virtual Reality in Medicine: Survey of the State of the Art”. [9]. Eugene Laptev (2002), “Collision Detection - Fastcar”, Oxford Dynamics www.oxforddynamics.co.uk. [10]. Leonard McMillan, Julie Dorsey, Robert Jagnow(2001), “Real-Time Simulation of Deformation and Fracture”, The Eurographics Association. [11]. Martin John Baker (2006), “Physics - Collision in 3 dimensions”, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 [12]. Marco Monster (1993), “Car Physics for Games”, [13]. M.Müller, J.Dorsey, L.McMillan, R.Jagnow and B.Cutler. “Stale real-time deformations”. Proceedings of ACM SIGGRAPH Symposium onComputer Animation,pp 49-54,2002. [14]. Nick Bobic (2000), ”Advanced Collision Detection Techniques”, [15]. Richard Chaney (1999), “Simulating Single Rigid Bodies”. [16]. Russell Smith (2006), “Open Dynamics Engine”, [17]. Rui Pires, Tiago Rodrigues, José Miguel Salles Dias (2004), "d4md - deformation system for a vehicle simulation game", [18]. Yongchoel Choi and Seungyong Lee (2000), “Injectivity Conditions of 2D and 3D Uniform Cubic B-Spline Functions”, Department of Computer Science and Engineering, Pohang University of Science and Technology (POSTECH), Pohang, 790-784, Korea.