Luận văn Phương pháp chia miền đối với phương trình song điều hòa

Luận văn đã đề cập đến phương pháp chia miền, một lĩnh vực nghiên cứu việc giải quyết các bài toán biên trong các miền hình học phức tạp, lĩnh vực đã và đang được các nhà toán học tính toán quan tâm và phát triển. Kết quả của luận văn gồm có: 1. Trình bày tóm lược các kết quả quan trọng về các không gian Sobolev, không gian năng lượng, lý thuyết về các bài toán biên và đặc biệt là phương trình elliptic với khái niệm nghiệm yếu và định lý tồn tại duy nhất nghiệm, các bất đẳng thức Poincare, toán tử Steklov-Poincare, lý thuyết về phương pháp lặp giải phương trình toán tử . Những kết quả lý thuyết quan trọng này là cơ sở để nghiên cứu phương pháp chia miền. 2. Trong chương 2, luận văn đã trình bày phương pháp chia miền tổng quát và ba phương pháp chia miền: phương pháp Saito-Fujita, phương pháp Dang Quang A-Vu Vinh Quang, phương pháp giải bài toán biên hỗn hợp mạnh, đưa ra các sơ đồ lặp tổng quát cùng với việc chứng minh sự hội tụ của ba phương pháp bằng việc sử dụng các lý thuyết toán tử cùng với việc đưa ra sự lựa chọn tham số tối ưu trong trường hợp đặc biệt. 3. Trên cơ sở các kết quả đạt được khi nghiên cứu phương pháp chia miền đối với bài toán elliptic cấp hai, trong chương 3, luận văn đã trình bày các kết quả nghiên cứu về phương pháp chia miền đối với lớp phương trình song điều hòa với điều kiện biên Dirichlet và điều kiện biên hỗn hợp mạnh dựa trên tư tưởng xác định giá trị xấp xỉ của hàm hoặc đạo hàm trên biên phân chia. Đưa ra một loạt các kết quả thực nghiệm tính toán trên môi trường Matlab, với các hàm nghiệm đúng đa dạng, so sánh kết quả của hai phương pháp chia miền SF và AQH, so sánh sơ đồ lặp cũ và sơ đồ cải tiến. Hướng phát triển của luận văn là nghiên cứu các phương pháp chia miền đối với bài toán biên hỗn hợp mạnh dựa theo tư tưởng Saito-Fujita và các 81 S? húa b?i Trung tõm H?c li?u – é?i h?c Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn phương pháp khác trong miền hình học phức tạp. Mặc dù đã rất cố gắng song bản luận văn không tránh khỏi những sai sót. Em rất mong nhận được sự phê bình, đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và bạn đọc.