1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
MỞ ĐẦU
Xuất phát từ nhu cầu xã hội đòi hỏi ngành giáo dục đào tạo ra những con người mới với đầy đủ những phẩm chất và năng lực phục vụ cho công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc, đào tạo ra những con người có tính tự giác cao, tích cực, chủ động và sáng tạo trong lao động, sản xuất và chiến đấu.
Đứng trước nhu cầu cấp bách đó của xã hội, luật giáo dục nước ta đã chỉ rõ: Phương pháp (PP) giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; cần phải bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS.
[12]
Trong những năm gần đây, nền giáo dục nước ta đã có những thay đổi đáng kể, đặc biệt là trong đổi mới phương pháp dạy học (PPDH), một mặt nhằm hạn chế những vấn đề còn tồn tại mà PPDH cũ đem lại, mặt khác phát huy tính tích cực của những PP này. Trên cơ sở đó, chúng ta đã và đang áp dụng các PPDH tích cực (xu hướng dạy học không truyền thống) nhằm đạt được hiệu quả trong dạy học. Song trên thực tế, còn không ít GV vẫn dạy theo kiểu sử dụng đơn điệu 1 – 2 PP trong một tiết dạy, trong đó phần nhiều là thuyết trình, có kèm theo vấn đáp một cách hình thức. Do vậy việc nghiên cứu và tìm ra một số biện pháp phối hợp các PP trong dạy học là vô cùng quan trọng và có ý nghĩa đối với mỗi GV.
Đối với môn Toán, phương trình (PT) và bất phương trình (BPT) đại số là một trong những khái niệm cơ bản, quan trọng của Toán học. Chính vì thế, việc nghiên cứu PT và BPT đòi hỏi phải có cái nhìn tổng quát, sáng tạo của người nghiên cứu nó. Việc dạy học phần PT và BPT lớp 10 - trung học phổ thông (THPT) trong thực tế còn một số tồn tại: Nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều, nặng về thuyết trình, giảng giải. HS lĩnh hội kiến thức thụ động, chủ yếu nhờ vào giáo viên (GV), sự giao lưu giữa GV - HS - môi trường chưa được coi trọng, HS giúp đỡ nhau trong việc lĩnh hội các kiến thức còn nhiều hạn chế.
Nhằm khắc phục được tình trạng trên, GV phải đổi mới trong cách dạy học. Một trong những hướng đổi mới là biết cách phối hợp các PPDH truyền thống cũng như không truyền thống trong bài giảng của mình.
Với những lý do cơ bản trên và qua thực tế giảng dạy ở trường THPT, tôi chọn đề tài nghiên cứu:
“Sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy học phương trình và bất phương trình ở lớp 10-THPT”.
MỤC LỤC
Nội dung Trang
MỞ ĐẦU 1
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 4
1.1. Cơ sở lý luận 4
1.1.1 Về phương pháp dạy học 4
1.1.2. Quan hệ giữa các phương pháp dạy học 16
1.1.3. Phối hợp các phương pháp dạy học 17
1.2. Cơ sở thực tiễn 21
1.2.1. Tình hình dạy học nội dung “Phương trình và bất phương 21
trình” ở lớp 10-THPT
1.2.2. Việc sử dụng phối hợp các PPDH của GV ở trường THPT 25
1.3. Kết luận chương 1 26
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phối hợp các PPDH để tổ 27
chức dạy nội dung “PT, BPT” ở lớp 10-THPT
2.1. Nguyên tắc phối hợp các PP dạy học vào môn Toán 27
2.2. Một số biện pháp sư phạm phối hợp các PPDH để tổ chức 27
dạy học nội dung PT và BPT ở lớp 10-THPT
2.2.1. Phối hợp vận dụng phương pháp vấn đáp (đàm thoại) và 27
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
2.2.2. Lựa chọn và phối hợp một số phương pháp dạy học căn cứ 41
vào nội dung kiến thức
2.2.3. Lựa chọn và phối hợp một số phương pháp dạy học căn cứ 72
vào đối tượng HS
2.2.4. Lựa chọn và phối hợp một số phương pháp dạy học căn cứ 78
vào điều kiện phương tiện dạy học
2.2.5. Phối hợp một số phương pháp dạy học để tổ chức cho HS 82
phát hiện sai lầm, tìm nguyên nhân và sửa chữa
2.2.6. Khai thác vận dụng phương pháp hướng dẫn HS tự học 88
2.3. Kết luận chương 2 91
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 92
3.1. Mục đích thực nghiệm 92
3.2. Nội dung thực nghiệm 92
3.3. Tổ chức thực nghiệm 102
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 103
3.5. Kết luận chương 3 106
KẾT LUẬN 107
TÀI LIỆU THAM KHẢO 108
.
114 trang |
Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 1972 | Lượt tải: 4
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận văn Sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy học phương trình, bất phương trình ở lớp 10-THPT, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
làm nòng cốt.
Chẳng hạn: Khi tiến hành bồi dƣỡng HS giỏi, ta có thể khai thác hình
thức tự nghiên cứu của PPDH phát hiện và GQVĐ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
74
c) Một số chú ý trong dạy học:
Thứ nhất, GV cần coi trọng giáo dục cho HS lòng ham thích, say mê
môn Toán.
Thứ hai, GV cần phát huy cao độ sự độc lập suy nghĩ của HS, độc lập
suy nghĩ là yếu tố không thể thiếu trong học Toán. Do vậy GV cần phải rèn
luyện cho HS khả năng tự học, tự nghiên cứu, biết độc lập suy nghĩ ngay từ
khâu phát hiện vấn đề, biết tra cứu tài liệu, tự trang bị kiến thức cần thiết để
GQVĐ cho tới khâu trình bày, lý giải và bảo vệ kết quả đạt đƣợc.
Dựa trên quan điểm phối hợp các PPDH, chúng tôi lựa chọn và phối
hợp theo cách: Xuất phát từ dạy học phân hoá để dạy cho đối tƣợng HS khá,
giỏi. GV đã tận dụng ƣu điểm của các PP đàm thoại phát hiện, phát hiện và
GQVĐ ở mức 2. Bằng hoạt động khái quát hoá, HS đƣa ra thuật giải PT chứa
ẩn dƣới dấu căn thức bằng PP đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1: Giải PT, từ đó hãy nêu khái quát các bƣớc giải.
9)2(232 22 xxxx
(1)
Điều kiện:
3
1
0322
x
x
xx
GV: Nếu áp dụng PP bình phƣơng hai vế thì gặp khó khăn gì?
HS: Phải xét dấu vế phải là tam thức bậc hai và khi bình phƣơng hai vế
sẽ xuất hiện PT bậc 4 đầy đủ.
GV: Hãy nhận xét mối quan hệ giữa biểu thức trong căn và biểu thức
chứa ẩn ngoài căn?
HS: - 2(x
2
– 2x) + 9 = - 2(x2 – 2x - 3) + 3 = -2
3)32( 22 xx
GV: Có thể đƣa (1) về dạng PT bậc hai bằng cách nào?
HS: Đặt ẩn phụ t =
322 xx
ta đƣợc (1)
032 2 tt
(2)
GV: Khi đó t có điều kiện gì?
HS: Điều kiện t ≥ 0.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
75
Khi đó (2)
2
3
1
t
t Kết hợp với điều kiện ta đƣợc t = 1
GV: Hãy quay lại phép đặt để giải PT ẩn x?
Với t = 1
PT (1)
51
51
042132132 222
x
x
xxxxxx
(thoả mãn điều kiện).
Vậy PT có hai nghiệm
51
51
x
x
GV: Hãy khái quát các bƣớc giải PT bằng cách đặt ẩn phụ?
HS: Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ, gồm các bƣớc:
+) Tìm tập xác định.
+) Đặt ẩn phụ (kèm điều kiện), đƣa PT ban đầu về PT với ẩn số phụ.
+) Giải PT với ẩn số phụ và đối chiếu với điều kiện.
+) Quay trở lại với phép đặt, giải PT ẩn x, lấy nghiệm trong tập xác
định.
Giải thích:
Với bài toán trên, GV đã hƣớng dẫn HS sử dụng cách khái quát hoá từ
ví dụ cụ thể, từ đó HS rút ra PP chung để giải PT chứa ẩn dƣới dấu căn bằng
PP đặt ẩn phụ. Trong ví dụ này, HS đóng vai trò chủ động trong các phép biến
đổi dƣới sự điều khiển của GV.
2.2.3.2. Đối tượng HS yếu kém:
a) Đặc điểm:
Là những HS có kết quả học tập toán thƣờng xuyên dƣới trung bình.
Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cần thiết ở những HS này thƣờng đòi
hỏi nhiều công sức và thời gian so với những HS khác. Sự yếu kém của đối
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
76
tƣợng HS này thƣờng đƣợc thể hiện: Có nhiều “lỗ hổng” về tri thức, kỹ năng;
tiếp thu chậm; PP học tập toán chƣa tốt.
b) PP dạy học:
Căn cứ vào những đặc điểm trên đây của đối tƣợng HS yếu kém. Trong
dạy học, GV cần quan tâm giúp đỡ các em với mục đích làm cho đối tƣợng
HS này ngày càng tiến bộ dần dần hoà nhập với diện đối tƣợng HS trung bình
khá. Đối với đối tƣợng HS này, mức độ yêu cầu không đƣợc cao quá, phải
vừa sức đối với các em.
Để đạt đƣợc mục đích trên, GV có thể dạy học dƣới hình thức nhƣ: GV
làm mẫu để HS bắt chƣớc theo mẫu, HS tái hiện ngay tại lớp kiến thức vừa
đƣợc học thông qua bài tập tƣơng tự. Thông qua đó, GV sẽ nắm đƣợc thực
trạng nắm kiến thức của HS, từ đó có biện pháp kịp thời, củng cố kiến thức
thông qua bài tập.
Dạy học theo cách này, HS đƣợc học dựa theo PP dạy học truyền thống
dƣới sự điều khiển của GV, đƣợc định hƣớng hành động thông qua các bƣớc
cụ thể để đạt kiến thức, bƣớc đầu góp phần hoạt động hoá ngƣời học.
c) Một số chú ý khi dạy học đối tượng HS yếu kém:
• Cần tạo ra những tiền đề đảm bảo trình độ xuất phát cho những tiết
lên lớp.
• Lấp “lỗ hổng” về kiến thức, kỹ năng.
• Luyện tập vừa sức HS yếu kém.
• Giúp đỡ HS rèn luyện kỹ năng học tập.
Theo hƣớng phối hợp các PPDH, căn cứ vào đặc điểm của đối tƣợng
HS này, GV có thể dùng PP thuyết trình trong các trƣờng hợp bổ sung những
kiến thức cũ liên quan đến bài học do HS “bị hổng” kiến thức kết hợp với vấn
đáp tái hiện, ngoài ra có thể dùng PP trực quan cho những tình huống HS khó
tƣởng tƣợng, bên cạnh đó có thể phối hợp với dạy học hợp tác nhóm để HS có
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
77
cơ hội học hỏi kinh nghiệm của những bạn khác thuộc nhóm đối tƣợng HS
khá giỏi…
Ví dụ 2: Sau khi đã đặt ra bài toán ở trên về giải PT chứa ẩn dƣới dấu căn
thức và HS khá giỏi đã nêu lên đƣợc bƣớc cụ thể để giải PT bằng PP đặt ẩn
phụ thì GV có thể ra dạng bài tập tƣơng tự để HS yếu kém áp dụng.
Chẳng hạn: Giải PT sau bằng PP đặt ẩn phụ:
1)32(3132 22 xxxx
(3)
GV: Áp dụng các bƣớc đã nêu trên. Trƣớc hết hãy tìm tập xác định của
PT?
HS: Tập xác định:
1
2
1
0132 2
x
x
xx
GV: Hãy biến đổi biểu thức vế phải sao cho vế phải xuất hiện biểu thức
dƣới dấu căn ở vế trái?
HS:
4)132(34)132(31)32(3 2222 xxxxxx
GV: PT (3) tƣơng đƣơng với PT nào?
HS: (3)
4)132(3132 222 xxxx
GV: Đƣa PT (3) về dạng PT bậc 2?
HS: Đặt ẩn phụ t =
132 2 xx
với điều kiện t ≥ 0
GV: Khi đó PT (3) tƣơng đƣơng với PT bậc hai nào? Tìm nghiệm của
PT đó?
HS: (3)
04343 22 tttt
(4)
(4)
3
4
1
t
t Kết hợp với điều kiện, ta đƣợc:
3
4
t
GV: Hãy quay lại phép đặt để giải PT ẩn x?
HS: Ta có:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
78
36
137327
36
137327
072718 2
x
x
xx (thoả mãn điều kiện)
GV: Kết luận nghiệm của PT?
HS: Vậy PT có hai nghiệm:
36
137327
36
137327
x
x
Giải thích:
Qua ví dụ trên, ta thấy GV không đặt ra yêu cầu cao nhƣ đối với đối
tƣợng HS khá, giỏi, chủ yếu là yêu cầu HS làm việc dựa trên cơ sở đã có bản
mẫu dƣới dạng bắt chƣớc, tuy nhiên trong quá trình học tập HS không tránh
khỏi những khó khăn do các em không nắm chắc kiến thức cũ, khi đó GV cần
kịp thời lấp “lỗ hổng” về kiến thức cho các em. Nhƣ vậy với cách dạy này
phù hợp với những PP dạy học truyền thống dƣới sự điều khiển của GV, đƣợc
định hƣớng hoạt động thông qua các bƣớc cụ thể để đạt kiến thức. Với cách
dạy học nhƣ trên cũng giúp cho HS nắm kiến thức một cách không hình thức.
2.2.4. Lựa chọn và phối hợp một số phƣơng pháp dạy học căn cứ vào điều
kiện phƣơng tiện dạy học
Dựa trên quan điểm của sự phối hợp các PPDH, trên cơ sở đáp ứng
đƣợc điều kiện về cơ sở vật chất, phƣơng tiện... Trong đề tài này, ở đây chúng
tôi hạn chế trong phạm vi phƣơng tiện về CNTT và truyền thông.
CNTT và truyền thông đóng vai trò là phƣơng tiện dạy học, phục vụ
cho việc dạy và học của GV – HS đƣợc tiến hành một cách thuận lợi, hiệu
quả... Với những ƣu điểm của CNTT & Truyền thông, theo chúng tôi: GV có
thể lựa chọn một vài PPDH và phối hợp chúng theo cách: Giảm thuyết trình,
tăng PP vấn đáp và trực quan đan xen hoạt động nhóm dựa trên dạy học
phân hoá, có sự hỗ trợ của CNTT và truyền thông...
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
79
Ví dụ dƣới đây thể hiện sự phối hợp đó có sự hỗ trợ của CNTT và
truyền thông: GV đã sử dụng phần mềm GRAPH để vẽ đồ thị của các hàm số,
biểu thị miền nghiệm của hệ BPT hai ẩn; với tính năng của phần mềm
POWERPOINT là trình chiếu GV đã tận dụng tính năng đó thay cho việc GV
phải trình bày những nội dung này lên bảng đồng thời với phần mềm này tạo
sự chú ý, gây hứng thú cho HS trong giờ học.
Ví dụ 1:
Phối hợp các PPDH dƣới sự hỗ trợ của CNTT và truyền thông khi dạy
cho HS cách giải bài toán kinh tế đƣợc minh hoạ nhƣ sau:
GV: Cho bài toán: (Trình chiếu đầu bài lên màn hình):
Bµi tËp: Mét nhµ khoa häc nghiªn cøu vÒ t¸c ®éng phèi hîp cña
vitamin A vµ vitamin B ®èi víi c¬ thÓ con ng•êi. Thu ®•îc kÕt
qu¶ nh• sau:
1. Mçi ng•êi cã thÓ tiÕp nhËn ®•îc mçi ngµy kh«ng qu¸ 600 ®¬n vÞ
vitamin A vµ kh«ng qu¸ 500 ®¬n vÞ vitamin B.
2. Mét ng•êi mét ngµy cÇn tõ 400 ®Õn 1000 ®¬n vÞ vitamin c¶ A lÉn
B.
3. Do t¸c ®éng phèi hîp cña hai lo¹i vitamin, mçi ngµy, sè ®¬n vÞ
vitamin B kh«ng Ýt h¬n 1/2 sè ®¬n vÞ vitamin A nh•ng kh«ng nhiÒu
h¬n ba lÇn sè ®¬n vÞ vitamin A
Gäi x, y lÇn l•ît lµ sè ®¬n vÞ vitamin A vµ B mµ b¹n dïng mçi
ngµy. Em h·y thiÕt lËp c¸c bÊt ph•¬ng tr×nh biÓu diÔn c¸c ®iÒu kiÖn
trªn theo hai Èn x, y ?
Em h·y t×m ph•¬ng ¸n dïng hai lo¹i vitamin A vµ B
tho· m·n c¸c ®iÒu kiÖn ®Ó sè tiÒn T tr¶ lµ Ýt nhÊt, biÕt
r»ng gi¸ mçi ®¬n vÞ vitamin A lµ 9 ®ång vµ mçi ®¬n vÞ
vitammin B gi¸ 7,5 ®ång ?
GV: Gọi x, y lần lƣợt là số đơn vị vitamin A và vitamin B. Hãy nêu
điều kiện của x và y?
HS: Điều kiện của x, y là: x, y>0.
GV: Căn cứ vào kết quả thứ nhất sau khi nghiên cứu thì x, y phải có
điều kiện gì ràng buộc?
HS: Từ kết quả thứ nhất ta có các BPT:
5000
6000
y
x
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
80
GV: Tƣơng tự căn cứ vào các kết quả còn lại, ta có điều gì?
HS: Từ kết quả thứ hai, ta có:
1000
400
yx
yx
Từ kết quả thứ ba, ta có:
3
2
1
yx
.
GV: Mỗi ngày bạn phải dùng x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B
thì số tiền bạn phải trả là bao nhiêu?
HS: Số tiền phải trả là: T = 9x + 7,5y
GV: Vậy để trả số tiền là T (nhƣ trên) thì x, y cần thoả mãn hệ điều
kiện sau:
)5(3
2
1
)4(1000
)3(400
)2(5000
)1(6000
xyx
yx
yx
y
x
IV
(Tất cả các hoạt động trên được GV thể hiện dưới dạng trình chiếu:
HS trả lời đến đâu thì GV tóm tắt luôn đến đó).
Tãm t¾t bµi gi¶i sè 3:
Gäi x, y lÇn l•ît lµ sè ®¬n vÞ vitamin A vµ B dïng mçi ngµy:
0 600
0 500
x
y
400
1000
x y
x y
1
3
2
x y x
(I)
(II)
(III)
Nh• thÕ chóng ta cã hÖ ®iÒu kiÖn
(IV):
0 600
0 500
400
1000
1
3
2
x
y
x y
x y
x y x
(4)
(5)
(3)
(2)
(1)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
81
Giải các BPT trên?
HS: Nghiệm của (1) là phần mặt phẳng phía dƣới đƣờng thẳng x = 600
Nghiệm của (2) là phần mặt phẳng bên trái đƣờng thẳng y = 500
Nghiệm của (3) là phần mặt phẳng phía trên đƣờng thẳng x + y = 400
Nghiệm của (4) là phần mặt phẳng phía dƣới đƣờng thẳng x + y = 1000
Nghiệm của (5) là phần mặt phẳng phía trên đƣờng thẳng
xy
2
1
và
phần mặt phẳng phía dƣới đƣờng thẳng y = 3x.
GV: Hãy xác định miền nghiệm của hệ BPT trên?
HS: Trả lời câu hỏi căn cứ vào hình biểu diễn của GV.
GV: Hãy xác định các giao điểm của các đƣờng thẳng trên và đặt tên
cho các giao điểm đó?
HS: Các đƣờng thẳng trên cắt nhau tại 6 điểm, đó là:
M (100;300) , N(
3
400
;
3
800
) , P (600;300)
Q (600;400) , R (500; 500) , S (1500; 500)
Vậy nghiệm của hệ là miền lục giác lồi MNPQRS.
GV: Chúng ta cần xác định (x, y) của điểm thuộc miền lục giác lồi đó
sao cho T = 9x + 7,5y đạt giá trị nhỏ nhất (GTNN).
HS: Lần lƣợt thay toạ độ các điểm M, N, P, Q, R, S vào hàm T, sau đó
kết luận: T đạt GTNN tại M (100, 300). Khi đó số tiền phải trả là: T = 3150
(đ).
Kết luận: Vậy mỗi ngày tốt nhất nên dùng 100 đơn vị vitamin A và 300
đơn vị vitamin B và chi phí phải trả cho mỗi ngày là: 3150 (đ).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
82
Víi c¸c gi¶ thiÕt trong bµi to¸n th× sè tiÒn ®Ó mua hai lo¹i
vitamin lµ: T(x;y) = 9x + 7,5y. VËy ta cÇn t×m ®iÓm thuéc
miÒn nghiÖm cña hÖ (IV) sao cho gi¸ trÞ cña T(x;y) lµ nhá
nhÊt.
1000
400
400 600
600
o
y
x1000
1200
100
300 M
N
P
Q
RS
M(100 ; 300);
N(800/3 ; 400/3)
R(500 ; 500);
P(600 ; 300);
S(1500 ; 500)
Q(600 ; 400)
Thay vµo T(x ; y) ta thÊy
T(x; y) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i
M(100 ; 300) hay mçi ngµy
tèt nhÊt nªn dïng 100 ®¬n vÞ
vitamin A vµ 300 ®¬n vÞ
vitamin B. Chi phÝ ph¶i tr¶
mçi ngµy lµ 3150 ®ång.
Giải thích:
Ví dụ trên đã phần nào thể hiện đƣợc ứng dụng của CNTT trong dạy
học môn Toán nói chung và dạng toán kinh tế nói riêng, tạo cho HS có đƣợc
cảm giác thoải mái và hứng thú hơn trong học tập, HS đƣợc học tập trong môi
trƣờng mới hiện đại dƣới sự hƣớng dẫn của GV. Nhƣ vậy vai trò của ngƣời
GV không hề bị mất đi mà nó mang tính hỗ trợ cho GV và HS trong quá trình
dạy và học.
2.2.5. Phối hợp một số phƣơng pháp dạy học để tổ chức cho HS phát hiện
sai lầm, tìm nguyên nhân và sửa chữa
Với tình huống dạy học này, thƣờng là GV cho HS tiếp cận với những
lời giải có sai lầm, lời giải này có thể đƣợc GV chuẩn bị từ trƣớc hoặc cũng
có những trƣờng hợp nó xảy ra ngay trên lớp học, sau đó GV hƣớng dẫn, tổ
chức cho HS phát hiện và tìm hƣớng sửa chữa những sai lầm đó.
Dựa trên quan điểm của sự phối hợp các PPDH, khi tiến hành dạy học
nội dung này, theo chúng tôi bản thân tình huống dạy học này nó đã chứa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
83
đựng tình huống gợi vấn đề. Nhƣ vậy, để đạt hiệu quả trong dạy học GV
thƣờng sử dụng PP trực quan kết hợp với đàm thoại phát hiện hoặc sử dụng
PP trắc nghiệm khách quan với mục đích tạo cho HS có cơ hội tiếp cận với
nhiều tình huống có vấn đề và lúc này PP đàm thoại đƣợc tăng cƣờng (nếu có
điều kiện, HS có thể trả lời câu hỏi trắc nghiệm ngay trên máy tính). Ngoài ra,
có thể dùng chƣơng trình hoá dƣới dạng những phiếu học tập để lựa chọn
phƣơng án đúng (sai)…
Khi học nội dung PT, hệ PT, BPT, HS thƣờng gặp phải những tình
huống sai lầm sau. Trên cơ sở đó, GV hƣớng dẫn HS cách phát hiện và sửa
chữa.
a). Về kiến thức, HS thƣờng sai lầm do sử dụng phép biến đổi PT, hệ
PT, Bất PT không tƣơng đƣơng, nhƣ: nhân chéo mẫu thức, bình phƣơng hai
vế, giản ƣớc hai vế một cách tuỳ tiện, dùng phép thay thế (đây không phải là
phép biến đổi tƣơng đƣơng), sai lầm nữa là HS không kiểm tra điều kiện xác
định của PT trƣớc khi kết luận nghiệm. Để khắc phục đƣợc hiện tƣợng này,
GV cần đặt HS vào những tình huống có vấn đề (tìm sai lầm của lời giải bài
toán) để từ đó HS tự phát hiện và GQVĐ.
Ví dụ 1: Giải PT:
212 xx
(1)
GV: (Nêu tình huống có vấn đề)
Bài giải sau đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
Bƣớc 1: Vì
012 x
với mọi x thuộc R nên điều kiện xác định của PT
(1) là
202 xx
Bƣớc 2:
212
212
2
1
xx
xx
x
I
Bƣớc 3: Giải hệ (I) ta có x = -1, x = 1
Vậy tập nghiệm của PT là T =
1
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
84
HS: Suy nghĩ tìm câu trả lời. (Nếu chƣa trả lời đƣợc thì GV gợi ý)
GV: Hãy thử lại hai giá trị trên vào PT ban đầu?
HS: Thử lại:
+ Với x = 1 ta có:
121;111.2 VPVT
Vậy x = 1 không phải là nghiệm của PT (1)
+ Với x = - 1 ta có:
321;311.2 VPVT
Vậy x = -1 không phải là nghiệm của PT (1).
GV: Lời giải trên đúng hay sai?
HS: Lời giải trên là sai.
GV: Chúng ta hãy kiểm tra các bƣớc giải của bạn HS đó và tìm ra sai ở
đâu?
HS: Bài giải trên sai ở bƣớc 3, đúng là x = 1, x = -1 đều không thoả
mãn điều kiện xác định của PT
2x
. Vậy PT đã cho vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải bất PT:
222 11414 xxxx
(2)
Với PPDH hoàn toàn tƣơng tự nhƣ đã trình bày trong ví dụ 1, chúng tôi
tiến hành dạy HS cách phát hiện sai lầm, tìm nguyên nhân và sửa chữa đối với
lời giải sau:
Giải BPT:
222 11414 xxxx
Có một bạn HS tiến hành giải nhƣ sau:
Bƣớc 1: Vì
22 11 xx
nên bất PT đã cho tƣơng đƣơng với:
*011201144
11414
222
222
xxxxx
xxxx
Bƣớc 2: Nghiệm của bất PT (*) là
1
1
2
1
x
x
x
Bƣớc 3: Tập nghiệm của bất PT đã cho là T =
;1
.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
85
Nhận xét: Bài giải trên sai từ bƣớc 2, đúng là:
1
2
1
01
012
0112
2
x
x
x
x
xx
Vậy tập nghiệm của bất PT đã cho là: T = R\
1;
2
1
.
Ví dụ 3: Giải PT:
1
23
1
3
x
x
xxx
x
(3)
GV: Đƣa ra tình huống có vấn đề nhƣ sau:
Có một bạn HS giải PT (3) nhƣ sau:
Giải: Điều kiện xác định của (3) là:
0x
và
1x
Nhân hai vế của PT (3) với x (x - 1) ta có:
(3)
2
0
02
022133 2
x
x
xx
xxxxxx
Vậy PT (3) có hai nghiệm x = 0 và x = -2
Em hãy nhận xét về lời giải đó của bạn HS?
HS: Suy nghĩ về tình huống mà GV vừa nêu ra. (Nếu chƣa có câu trả
lời thì GV gợi ý cho HS)
GV: Chúng ta kiểm tra kết quả có đúng không bằng cách thử lại giá trị
của x tìm đƣợc vào PT (3)?
HS: Thử lại:
+ Với x = 0 làm cho PT (3) không xác định
x = 0 không phải là
nghiệm của PT.
+ Với x = - 2 thoả mãn điều kiện và:
3
4
12
22
3
4
2
3
6
1
2
3
122
32
1
1
VP
VT
Vậy x = -2 là một nghiệm của PT (3).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
86
GV: Tại sao x = 0 không là nghiệm của PT (3). Bạn HS đó đã làm sai ở
đâu?
HS: Khi nhân hai vế của PT với biểu thức: x(x - 1) đã làm cho PT (3)
mất đi điều kiện xác định của nó nên phép biến đổi đó là không tƣơng đƣơng.
GV: Em hãy sửa lại cho đúng?
HS: Giải: Điều kiện của PT (3) là:
0x
và
1x
.
Nhân hai vế của PT (3) với x(x - 1) ta đƣa tới PT hệ quả
(3)
.02
02
2133
2
xx
xx
xxxx
PT cuối có hai nghiệm là x = 0 và x = -2.
Ta thấy x = 0 không thoả mãn điều kiện của PT (3), đó là nghiệm ngoại
lai nên bị loại, còn x = -2 thoả mãn điều kiện và là một nghiệm của PT (3).
Vậy PT (3) có nghiệm duy nhất là x = -2.
b). Về cách trình bày, biểu hiện sai lầm của HS thƣờng là viết các dấu
tƣơng đƣơng (
), suy ra (
) một cách tuỳ tiện.
Ví dụ 4:
GV: Đƣa ra tình huống có vấn đề.
Khi giải PT có HS đã biến đổi nhƣ sau:
5
12
3
5
12
3
12
3
12
3
5
12
3
12
3
x
xxxx
x
xx
x
Em hãy tìm sai lầm trong phép biến đổi trên?
HS: Suy nghĩ tìm câu trả lời, HS có thể thử x = 5 vào PT ban đầu và
thấy x = 5 là một nghiệm của PT (tự đặt ra một câu hỏi là vậy thì phép biến
đổi ở trên sai ở đâu?)
GV: Mặc dù x = 5 là một nghiệm của PT nhƣng ngoài giá trị này ra thì
PT còn có nghiệm khác nữa không? Em có kết luận gì về phép biến đổi này?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
87
HS: Phép biến đổi ở đây không phải là phép biến đổi tƣơng đƣơng, sau khi
biến đổi thì điều kiện xác định của PT đã thay đổi. Vì phép giản ƣớc hai vế
không cho ta PT tƣơng đƣơng với PT đã cho.
GV: Em hãy sửa lại cho đúng?
HS:
12
1253
12
312
5
12
3
12
3
x
x
x
xx
xx
x
5
2
1
5
2
1
05112
2
1
0
12
5112
2
2
x
x
x
x
xx
x
x
xx
Vậy PT có nghiệm x = 5.
c). Trong quá trình giải PT, HS có thể sử dụng các phép đổi khác nhau
nhƣng để hiểu sâu sắc về các phép biến đổi đó thì không dễ dàng mà thông
thƣờng thì HS áp dụng một cách máy móc, hình thức. Để khắc phục đƣợc tình
trạng này, trong quá trình dạy học GV cần chú trọng cho HS cả hai phƣơng
diện ngữ nghĩa (xét về mặt nội dung) và phƣơng diện cú pháp (xét về cấu trúc
hình thức và sự biến đổi hình thức những biểu thức toán học) của PT. GV chú
trọng rèn luyện cho HS cả hai phƣơng diện này giúp cho HS khắc phục đƣợc
cách làm máy móc, hình thức đồng thời rèn luyện cho các em kỹ năng làm
việc theo quy trình.
Ví dụ 5: Cho PT:
2
3
23 xx
+ Xét về phƣơng diện ngữ nghĩa, ta thấy điều kiện xác định của PT là
2
3
x
, khi đó
0
2
3
,023 xx
, nên PT có nghiệm duy nhất là
2
3
x
.
+ Xét về phƣơng diện cú pháp, ta biến đổi PT một cách hình thức nhƣ
sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
88
0
2
3
2
3
23
2
3
23
2
x
xx
xx
Nhƣ vậy với những tình huống nêu ra ở trên, GV tạo cho HS có cơ hội
làm quen với một số sai lầm thƣờng gặp khi giải PT, BPT và đề xuất hƣớng
sửa chữa những sai lầm đó. Nhờ vậy mà các em khắc sâu kiến thức hơn đồng
thời tránh đƣợc những sai lầm đó khi gặp các bài tập tƣơng tự.
2.2.6. Khai thác vận dụng phƣơng pháp hƣớng dẫn HS tự học
Rèn luyện thói quen và kỹ năng tự học cho HS là tạo cho các em có cơ
hội chủ động phát huy tính tích cực, sáng tạo của chính mình và đây cũng
chính là mục tiêu cơ bản của việc đổi mới PPDH hiện nay. Dạy học theo
hƣớng tích cực, đòi hỏi GV cần chú ý tổ chức cho HS tự lực hoạt động tìm
tòi, khám phá, phát hiện kiến thức từ đó hình thành nên năng lực nhận thức,
năng lực tự học ở HS.
Để hình thành kỹ năng tự học cho HS, bƣớc đầu GV giúp HS biết tự
học theo SGK. Có thể chia hoạt động tự học trong SGK theo các hình thức
sau:
- HS tự đọc ở nhà bài tiếp theo bài vừa học và trình bày những kết quả
thu đƣợc, có thể nêu ý kiến về những chỗ chƣa rõ, các vấn đề chƣa giải quyết
đƣợc.
- HS đọc bài ngay trên lớp, dƣới sự hƣớng dẫn của GV.
Để đạt đƣợc hiệu quả của việc tự học theo hƣớng thứ hai, GV cần xác
định rõ cho HS tiến hành các hoạt động sau: Xác định rõ mục tiêu cho HS cần
nắm những vấn đề gì, cần trả lời những câu hỏi nào, cần làm đƣợc việc gì?
Rèn luyện các kỹ năng cho HS nhƣ: đào sâu suy nghĩ, tự tổng kết, biết ghi
chép sau khi đọc xong một nội dung nào đó. [14- tr71]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
89
Điều cốt lõi của PPDH này là GV cần xây dựng một hệ thống câu hỏi
và bài tập yêu cầu HS phải tự tìm ra kiến thức mới. Quá trình tìm ra kiến thức
mới của HS phải có sự hƣớng dẫn, chỉnh sửa, khẳng định lại của GV. Thông
qua các hoạt động học tập này mà HS hình thành và phát triển năng lực tự
học, tự nghiên cứu.
Theo quan điểm phối hợp các PPDH, GV có thể tiến hành hƣớng dẫn
HS tự học trong SGK theo cách sau: Trên cơ sở đã đọc bài từ trƣớc theo yêu
cầu của GV, HS trả lời các câu hỏi của GV dƣới hình thức vấn đáp, các câu
hỏi này đƣợc GV chắt lọc, lựa chọn, HS muốn trả lời đƣợc phải nắm đƣợc nội
dung bài đọc một cách tổng quát và nắm những kiến thức cơ bản. Để tạo cho
HS học tập một cách tích cực, chủ động, GV có thể lồng ghép trong câu hỏi
của mình những tình huống có vấn đề cho HS phát hiện và tìm cách GQVĐ.
Ngoài ra, GV có thể lựa chọn PP hợp tác nhóm, PP trực quan, PP trắc nghiệm
khách quan nhằm củng cố, xem xét và đánh giá mức độ đọc hiểu của HS.
Ví dụ 1: GV tổ chức, hƣớng dẫn HS tự học theo SGK.
Bài 2: Bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình một ẩn
(Tiết thứ 34: III - Một số phép biến đổi bất phƣơng trình).
Đặt vấn đề: Chúng ta đã đƣợc học khái niệm phƣơng trình tƣơng đƣơng
và một số phép biến đổi tƣơng đƣơng các PT. Đối với bất phƣơng trình, giả
sử cho hai bất phƣơng trình sau và xét xem chúng có tƣơng đƣơng với nhau
hay không?
2
3
2
13
x
x
x
x
và
2
23
2
13
2
x
x
x
x
x
x
Để trả lời đƣợc câu hỏi này, hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu mục
III - Một số phép biến đổi bất phương trình.
GV yêu cầu HS đọc mục III - Một số phép biến đổi bất phƣơng trình
trong SGK. Sau khi đọc xong GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau:
- Thế nào là hai BPT tƣơng đƣơng?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
90
- Phép biến đổi tƣơng đƣơng là gì?
- Có bao nhiêu phép biến đổi tƣơng đƣơng BPT?
Sau khi trả lời ba câu hỏi trên GV yêu cầu HS đọc mục chú ý ở trong
SGK và trả lời câu hỏi sau: Khi áp dụng các phép biến đổi tƣơng đƣơng BPT
cần phải chú ý những gì?
GV lấy một vài ví dụ để HS áp dụng các phép biến đổi trên khi giải các
BPT.
Ví dụ: Giải các BPT sau:
a). 2(3x-1)(x+3) > x(-x+5)
b).
1
7
1
23
22
2
x
x
x
xx
c).
5443 22 xxx
Cuối cùng GV kết luận và yêu cầu HS ghi chép những nội dung cơ bản
của bài vào vở.
Luyện tập: Hoạt động nhóm (chia lớp là 4 nhóm, mỗi nhóm làm một ý).
Bài tập: Các cặp BPT sau có tƣơng đƣơng không và giải thích.
a).
014 x
và
014 x
b).
1252 2 xx
và
0622 2 xx
c).
xx 1
và
)12(112 xxxx
d).
2
3
2
13
x
x
x
x
và
2
23
2
13
2
x
x
x
x
x
x
.
Giải thích:
Nhƣ vậy để hƣớng dẫn HS tự học một nội dung kiến thức, GV đã yêu
cầu HS đọc một đoạn trong SGK sau đó trả lời các câu hỏi của GV. Nhƣ vậy,
GV phải chuẩn bị trƣớc các câu hỏi, trong tình huống này các câu hỏi đƣợc
đặt ra sau khi HS đọc xong, nhờ vậy mà tính tự giác, chủ động, tích cực của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
91
HS càng đƣợc đề cao. Việc sử dụng các câu hỏi đặt ra cho HS và hƣớng HS
tham gia đặt câu hỏi khi học tập là phƣơng tiện rất hiệu quả trong việc tích
cực hoá hoạt động tƣ duy của HS, dạy cho các em PP tự học, tự khám phá
trong học tập và trong cuộc sống, các em sẽ chủ động hơn, linh hoạt hơn trong
việc giải quyết các vấn đề trong học tập cũng nhƣ trong cuộc sống.
2.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2
Trong chƣơng 2, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu:
+ Xây dựng một số nguyên tắc để định hƣớng cho các biện pháp phối
hợp các PPDH.
+ Xây dựng một số biện pháp lựa chọn, phối hợp các PPDH trong dạy
học chủ đề PT, HPT, BPT ở lớp 10 - THPT.
+ Vận dụng các biện pháp đó trong dạy học nội dung “Phƣơng trình và
Bất phƣơng trình” ở lớp 10 – THPT. Các biện pháp sƣ phạm đó đã đƣợc vận
dụng trong mọi tình huống học tập với mọi đối tƣợng HS. Với mỗi biện pháp,
chúng tôi đều đƣa ra những ví dụ minh hoạ dƣới dạng hoạt động của GV và
HS thể hiện qua hệ thống các câu hỏi của GV và câu trả lời mong đợi của HS.
Vận dụng sáng tạo và linh hoạt các biện pháp nêu trên có ý nghĩa vô
cùng quan trọng trong quá trình hình thành và thu nhận tri thức của HS, điều
đó tạo điều kiện cho HS có cơ hội học tập trong hoạt động và bằng hoạt động
tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
92
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM
Thực nghiệm nhằm bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc
vận dụng các PPDH và cách thức phối hợp chúng khi dạy học nội dung
Phƣơng trình - Bất phƣơng trình lớp 10- THPT.
3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM
Dạy thực nghiệm một số tiết lý thuyết và bài tập của hai chƣơng:
Phƣơng trình và hệ phƣơng trình; Bất đẳng thức và bất phƣơng trình ở lớp10
– THPT.
Nội dung thực nghiệm lý thuyết và bài tập đƣợc biên soạn thành giáo
án lên lớp, dựa trên cơ sở SGK theo chƣơng trình chỉnh lý hợp nhất năm 2006
của các tác giả: Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn
Minh Cƣờng - Đỗ Mạnh Hùng - Nguyễn Tiến Tài (NXB Giáo Dục).
Sau đây là nội dung một giáo án thực nghiệm
Bài soạn:
§3. PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Tiết thứ 23, 24
I. MỤC TIÊU
Qua bài học HS cần nắm đƣợc:
1. Về kiến thức
- Nắm vững khái niệm PT bậc nhất hai ẩn, hệ hai PT bậc nhất hai ẩn,
tập nghiệm và ý nghĩa hình học của chúng.
- Hiểu rõ PP cộng đại số và PP thế trong việc giải hệ PT.
- Nắm đƣợc công thức giải hệ hai PT bậc nhất hai ẩn bằng định thức
cấp hai.
2. Về kỹ năng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
93
- Giải thành thạo PT bậc nhất hai ẩn và các hệ PT bậc nhất hai ẩn với
hệ số bằng số.
- Biết cách lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D, Dx, Dy từ
một hệ hai PT bậc nhất hai ẩn cho trƣớc.
- Biết cách giải và biện luận hệ hai PT bậc nhất hai ẩn có chứa tham số.
3. Về tƣ duy và thái độ
- Biết đƣợc sự giao nhau giữa hai đƣờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ
chính là nghiệm của hệ hai PT bậc nhất hai ẩn số. Biết quy lạ về quen. Biết
nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng nhƣ tự đánh giá kết quả học tập.
- Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong
học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV: Ngoài giáo án, phấn, bảng đồ dùng dạy học còn
có:
- Phiếu học tập,
- Các slide trình chiếu,
- Computer và projector; máy chiếu Overhead.
2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập nhƣ SGK, bút… còn có:
- Kiến thức cũ về PT và hệ hai PT bậc nhất hai ẩn số, cách giải hệ PT
bằng PP thế và PP cộng đại số…
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, nhƣ: trình diễn, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu
vấn đề… Trong đó PP chính đƣợc sử dụng là đàm thoại, dạy học phát hiện và
GQVĐ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
94
Kiểm tra sĩ số.
2. Bài mới
Hoạt động 1: Giải PT: ax + by = c
Hoạt động của GV. PPDH Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
PP: Vấn đáp, trực
quan, trình diễn, hợp tác
nhóm.
* Tổ chức cho HS tự ôn
tập kiến thức cũ (theo
nhóm) thông qua các câu
hỏi và bài tập sau:
1. Cho biết dạng của PT
bậc nhất hai ẩn?
2. (2;-1) có phải là nghiệm
của PT: 2x – y = 5? PT
này còn có những nghiệm
khác không?
3. Biểu diễn tập nghiệm
của PT: 2x – y = 5?
- Cho HS ghi nhận kiến
thức là phần định nghĩa
trong SGK.
- Trình chiếu slide
PP: Trình diễn, phát
hiện và GQVĐ, trực quan,
vấn đáp.
- Trình diễn chuyển động
Nghe, hiểu nhiệm
vụ.
- Nhóm trình bày
kết quả.
- Chỉnh sửa, hoàn
thiện (nếu có).
- Ghi nhận kết
quả.
Bài tập 1
1. Cho biết dạng của PT bậc nhất
hai ẩn?
2. (2;-1) có phải là nghiệm của
PT: 2x – y = 5? PT này còn có
những nghiệm khác không?
3. Biểu diễn tập nghiệm của PT:
2x – y = 5?
PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I – ÔN TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Phƣơng trình bậc nhất hai ẩn
Phƣơng trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng
tổng quát là:
ax + by = c (1)
trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a
và b không đồng thời bằng 0.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
95
của điểm M trên hệ trục
toạ độ Oxy bởi phần mềm
Geometer
’
s Sketchpad qua
đó HS quan sát và phát
hiện ra mối quan hệ giữa
hai vế của PT khi điểm M
chuyển động
- Gợi mở để HS phát hiện
đƣợc khi điểm M chuyển
động trên đƣờng thẳng ax
+ by = c thì cho ta kết quả
axM + byM = c, nếu M
chuyển động ngoài đƣờng
thẳng ax + by = c thì cho
ta kết quả axM + byM ≠ c
- Cho HS phát biểu điều
phát hiện đƣợc
- Yêu cầu HS khác nhận
xét
- Đƣa ra nhận xét chung
-Trình diễn chuyển động
- Tri giác, phát
hiện vấn đề
- Phát hiện đƣợc
khi điểm M
chuyển động trên
đƣờng thẳng ax +
by = c thì cho ta
kết quả axM + byM
= c, nếu M
chuyển động
ngoài đƣờng
thẳng ax + by = c
thì cho ta kết quả
axM + byM ≠ c
- Phát biểu về
điều phát hiện
đƣợc
- Nhận xét ý kiến
x
y
axM+byM = -0,61
c = 1,47
a = 1,38
b = -0,66
Ph•¬ng tr×nh ax + by = c
yM = 3,43
xM = 1,21
move M
Reset
M
1
b a
c
x
y
axM+byM = 1,47
c = 1,47
a = 1, 8
b = -0,66
Ph•¬ng tr×nh ax + by = c
yM = 3,39
xM = 2,69
move M
Reset
M
1
b a
c
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
96
của đƣờng thẳng ax + by =
c khi các hệ số a, b, c thay
đổi bởi phần mềm
Geometer
’
Sketchpad qua
đó HS quan sát và phát
hiện ra biểu diễn hình học
tập nghiệm của PT trong
một số trƣờng hợp đặc
biệt
- Cho HS phát biểu về
điều phát hiện đƣợc
- Đƣa ra nhận xét chung
trong SGK, trang 64
- Trình chiếu slide
- Tri giác, phát
hiện vấn đề
- Phát biểu về
điều
phát hiện đƣợc
x
y
PT: ax+by=c
c = 2,77
b = 1,43
a = -1,11
c=0
b=0
a=0
set
1
a
b
c
x
y
x
y
x
y
a0 , b=0a=0 , b0a0 , b0
c = 1
b = 0
a = 1
c = 3
b = 2
a = 0
c = 3
b = 2
a = -2
1 1 1
Tổng quát, ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng PT bậc
nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn
hình học tập nghiệm của PT (1) là một đƣờng
thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
Đặc biệt:
- Khi a = 0, b ≠ 0 thì tập nghiệm của PT (1) đƣợc
biểu diễn hình học là một đƣờng thẳng song song
với trục hoành Ox và cắt trục tung Oy tại điểm có
tung độ y = c/b.
- Khi a ≠ 0, b = 0 thì tập nghiệm của PT (1) đƣợc
biểu diễn hình học là một đƣờng thẳng song song
với trục tung Oy và cắt trục hoành Ox tại điểm có
hoành độ x = c/a.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
97
Hoạt động 2: Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn
Hoạt động của GV. PPDH Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
PP: Vấn đáp, trực
quan, hợp tác nhóm.
* Tổ chức cho HS tự ôn
tập kiến thức cũ (theo
nhóm) thông qua các câu
hỏi và bài tập sau:
1. Cho biết dạng tổng quát
của hệ hai PT bậc nhất hai
ẩn?
2. Hãy nêu các cách giải
đã biết để giải hệ này?
3. Giải hệ
245
12
yx
yx
(mỗi nhóm giải một cách:
PP thế, PP cộng đại số, PP
hình học)
- Cho HS ghi nhận phần
định nghĩa trong SGK,
trang 64
- Trình chiếu slide
- Yêu cầu HS tổng kết lại
các PP đã biết để giải hệ
hai PT bậc nhất hai ẩn
- Nghe, hiểu
nhiệm vụ
- Hoàn thành và
trình bày các câu
hỏi và bài tập
- Chỉnh sửa, hoàn
thiện (nếu có)
- Nhắc lại các PP
đã biết để giải hệ
hai PT bậc nhất
hai ẩn
Bài tập 2
1. Cho biết dạng tổng quát của hệ hai PT bậc
nhất hai ẩn?
2. Hãy nêu các cách giải đã biết để giải hệ
này?
3. Giải hệ
245
12
yx
yx
2. Hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai ẩn có
dạng tổng quát là
Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ còn lại
là hệ số.
Nếu cặp số (x0 ; y0) đồng thời là
nghiệm của cả hai phƣơng trình của hệ
thì (x0 ; y0) đƣợc gọi là một nghiệm của
hệ phƣơng trình (2).
Giải hệ phƣơng trình (3) là tìm tập
nghiệm của nó.
)2(
'''
cbxa
cbyax
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
98
Hoạt động 3: Cách giải hệ hai PT bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai.
Hoạt động của GV. PPDH Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
PP: Vấn đáp phát
hiện, trình diễn
- Xét hệ PT bậc nhất hai
ẩn:
,,,
)(
cybxa
cbyax
I
+ Nhân hai vế của PT (1)
với b’, hai vế của PT (2)
với –b rồi cộng các vế
tƣơng ứng, ta đƣợc:
+ Nhân hai vế của PT (1)
với –a’, hai vế của PT (2)
với a rồi cộng các vế
tƣơng ứng, ta đƣợc:
+ Trong (3) và (4) ta đặt:
D = ab
’
-a
’
b, Dx = cb
’
-c
’
b
và Dy = ac
’
-a
’c. Khi đó,
hãy xác định nghiệm của
hệ PT
- Trình chiếu slide (công
thức giải hệ PT bậc nhất
hai ẩn bằng định thức cấp
hai).
(ab
’
-a
’
b)x = cb
’
-
c
’
b
(3)
(ab
’
-a
’
b)y = ac
’
-
a
’
c (4)
+Nếu D ≠ 0 thì
D
D
D
D
yx
yx ;;
+ Nếu D = 0 và
Dx≠0 hoặc Dy≠0
thì PT vô nghiệm
+ Nếu D = 0,
Dx=0 và Dy=0 thì
PT có vô số
nghiệm.
2 2
2 2
ax by c (a b 0)
a'x b'y c' (a' b' 0)
a b
D ab' a 'b;
a ' b '
x
c b
D cb' c 'b;
c ' b '
y
a c
D ac' a 'c
a ' c '
1) D ≠ 0: Hệ có nghiệm
x
y
D
x
D
D
y
D
2) D = 0:
• Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0: Hệ vô nghiệm
(*) Giải hệ hai phƣơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng định thức
cấp hai:
• Dx= Dy= 0: Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ
là tập nghiệm của phƣơngtrình: ax + by = c
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
99
PP: Vấn đáp, trình
diễn, trực quan, hợp tác
nhóm.
- Áp dụng:
Ví dụ 1: Giải các hệ PT
sau bằng cách tính định
thức cấp 2 (hoạt động theo
nhóm, mỗi nhóm làm một
ý)
Trình chiếu đề bài lên
bảng
- Cho đại diện nhóm HS
phát biểu cách làm
- Cho HS kiểm tra lại bài
làm của mình thông qua
hoạt động trình diễn các
bƣớc làm bởi phần mềm
Geometer
’
s Sketchpad
PP: Vấn đáp, trực
quan, hợp tác nhóm.
Ví dụ 2: Giải và biện luận
hệ PT: (hoạt động theo
- Vận dụng công
thức giải hệ PT
- Đại diện nhóm
HS trình bày cách
làm
- Quan sát và phát
hiện sai lầm của
nhóm mình, chỉnh
sửa (nếu cần)
- Vận dụng công
thức giải và biện
Giải các hệ PT sau:
272
33
).
134
42
).
43
253
).
yx
yx
c
yx
yx
b
yx
yx
a
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
100
nhóm).
2
1
myx
mymx
- Cho đại diện nhóm HS
phát biểu cách làm
- Yêu cầu đại diện nhóm
khác nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
- Kiểm nghiệm lại kết quả
bằng cách trình diễn
chuyển động của hai
đƣờng thẳng ứng với hai
PT của hệ khi giá trị của
m thay đổi
luận hệ PT
- Đại diện nhóm
HS phát biểu cách
làm
- Đại diện nhóm
khác nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
- Quan sát và đối
chiếu với kết quả
của mình
x
y
y = -
x = -
m = -1,00
Dy = 2.m - (m + 1) = -2,00
Dx = (m+1).m - 2 = -2,00
D = m2 - 1 = 0,00
Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ : mx + y = m+1
vµ x + my = 2Move1
Move2
1
x
y
y = 2,39
x = 3,39
m = -0,58
Dy = 2.m - (m + 1) = -1,58
Dx = (m+1).m - 2 = -2,24
D = m2 - 1 = -0,66
Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ : mx + y = m+1
vµ x + my = 2Move1
Move2
1
x
y
m = 1,00
Dy = 2.m - (m + 1) = 0,00
Dx = (m+1).m - 2 = 0,00
D = m2 - 1 = 0,00
Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ : mx + y = m+1
vµ x + my = 2Move1
Move2
1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
101
3. Củng cố bài học
Hoạt động của GV. PPDH Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
PP: Vấn đáp tái
hiện, trình diễn
- Trình chiếu slide
- Cho HS trả lời các câu
hỏi đặt ra trong slide
- Chính xác hoá, trình
chiếu slide
- HS trả lời câu
hỏi đặt ra trong
slide
- Ghi nhận lại kết
quả lần nữa
3. Củng cố
Em hãy cho biết các nội dung chính đã
học trong bài hôm nay?
Hãy nêu cách giải phƣơng trình bậc nhất
hai ẩn?
Có bao nhiêu cách giải hệ hai phƣơng
trình bậc nhất hai ẩn? Đó là những cách
nào?
Củng cố bài học
Qua bài học hôm nay các em cần nắm đƣợc:
1. Về kiến thức:
- Nắm vững k ái niệm PT bậc nhất ai ẩn, hệ hai PT bậc nhất
hai ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa hình học của chúng
- Hiểu rõ PP cộng đại số và PP thế trong việc giải hệ PT
- Nắm đƣợc công thức giải hệ hai PT bậc nhất hai ẩn bằng định
thức cấp hai
2. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo PT bậc nhất hai ẩn và hệ PT bậc nhất hai ẩn
- Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D, Dx, Dy từ một
hệ hai PT bậc nhất hai ẩn số cho trƣớc
- Biết cách giải và biện luận hệ hai PT bậc nhất hai ẩn có chứa
tham số.
4. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
Về nhà các em cần học để hiểu và nắm đƣợc các kiến thức trong bài,
sau đó vận dụng để giải các bài tập số 2, 3 và 4 SGK, trang 68.
Qua bài soạn đƣợc trình bày ở trên, ta thấy GV đã xác định đây là tiết
dạy vừa ôn tập lại kiến thức cũ đồng thời bổ sung thêm kiến thức mới cho HS.
Để thực hiện tiết dạy này, GV đã sử dụng các PPDH chủ yếu theo xu hƣớng
dạy học không truyền thống có sự hỗ trợ của CNTT và truyền thông. Điều
này đƣợc thể hiện nhƣ sau:
Ở hoạt động 1: Với nội dung ôn tập về PT bậc nhất hai ẩn: ax + by = c,
GV đã sử dụng PP dạy học hợp tác nhóm để tổ chức cho HS tự ôn tập lại kiến
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
102
thức cũ theo yêu cầu của GV, tiếp theo GV dùng vấn đáp để kiểm tra kết quả
hoạt động của các nhóm, từ đó GV tổng kết những nội dung cơ bản cần nắm
đƣợc. Trong hoạt động 1, để rút ra đƣợc kết luận về tập nghiệm của PT và các
trƣờng hợp đặc biệt của các hệ số trong PT, dƣới sự hỗ trợ của CNTT và phần
mềm hỗ trợ dạy học môn Toán Geometer’s Sketchpad GV đã đƣa HS vào tình
huống có vấn đề rồi yêu cầu các em phát hiện và GQVĐ.
Ở hoạt động 2, 3 và hoạt động củng cố, GV đã vận dụng và phối hợp
các PPDH trong bài dạy, sự phối hợp đó tạo cho HS chủ động, độc lập, tích
cực tham gia các hoạt động học tập và có cơ hội đƣợc thể hiện mình...
Bằng cách phối hợp nhƣ trên, GV đã vận dụng lý luận vào thiết kế bài
học, soạn giáo án, giờ giảng đã đạt đƣợc mục tiêu đề ra, đáp ứng đƣợc yêu
cầu đổi mới về PPDH.
3.3. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm
Đối tƣợng thực nghiệm là HS hai lớp 10A1 và lớp 10A3 (năm học 2008
- 2009) của Trƣờng THPT Văn Hoá I - Bộ công an – Thái Nguyên. Lớp 10A3
là lớp thực nghiệm. Lớp 10A1 là lớp đối chứng.
Bảng xếp loại kết quả bài kiểm tra (45 phút) chƣơng II môn Toán của
hai lớp 10A1 và lớp 10A3
Số HS
Kết quả bài kiểm tra (45 phút) chƣơng II
Khá giỏi (%) Trung bình (%) yếu (%)
Lớp thực nghiệm
40
30 50 20
Lớp đối chứng
38
29 52,6 18,4
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
103
Trình độ nhận thức và kết quả học tập của hai lớp trƣớc thực nghiệm sƣ
phạm là tƣơng đƣơng nhau.
3.3.2. Tiến hành thực nghiệm
Thiết kế một số tiết lý thuyết và bài tập trong chƣơng: Phƣơng trình và
hệ phƣơng trình, Bất đẳng thức và bất phƣơng trình
Đánh giá sơ bộ sau khi tiến hành thực nghiệm
3.4. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM
a). Về phương pháp dạy học
GV điều khiển quá trình nhận thức của HS bằng cách phối hợp nhiều
biện pháp, tổ chức cho HS học tập một cách tích cực thông qua một số biện
pháp: Vận dụng linh hoạt các PP dạy học và phối hợp chúng trong từng giai
đoạn, từng kiến thức cụ thể của bài giảng nhằm giúp HS phát hiện ra vấn đề
và giải quyết chúng. Ở đây GV đã sử dụng một số PPDH: phát hiện và
GQVĐ kết hợp với một số PPDH khác nhƣ: Dạy học phân hoá, đàm thoại...
dƣới sự hỗ trợ của CNTT và truyền thông... nhằm đảm bảo vai trò là ngƣời
đứng ra tổ chức và điều khiển hoạt động nhận thức của HS.
b). Về khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh
Với những lý luận chung về các PPDH và cách thức phối hợp chúng đã
đƣợc trình bày trong chƣơng 1, khi tiến hành hoạt động dạy học cho HS,
chúng tôi đặc biệt quan tâm đến những biểu hiện tích cực của các em, những
biểu hiện đó đƣợc thể hiện không chỉ ở bề ngoài (hăng hái giơ tay phát biểu ý
kiến xây dựng bài) mà còn đƣợc thể hiện trong nội lực của HS.
Qua một số tiết lý thuyết chúng tôi thấy: Đại đa số HS đều tích cực
tham gia xây dựng bài, dƣới sự điều khiển của GV các em đã tự mình khám
phá phát hiện ra kiến thức mới, nhờ đó mà các kiến thức này càng đƣợc khắc
sâu hơn và các em biết vận dụng vào làm các bài tập.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
104
Đối với giờ bài tập: Đa số các em biết cách giải quyết các bài toán.
Nhiều em tìm ra hƣớng giải bài toán bằng cách quy lạ về quen, xét tƣơng tự,
khái quát hoá bài toán sau khi giải một số dạng toán. Sau đợt thực nghiệm các
em thấy yêu thích học môn Toán nhất là những bài tập dạng: PT, hệ PT, BPT.
c). Kết quả kiểm tra
Trong đợt thực nghiệm chúng tôi cho HS làm hai bài kiểm tra cuối
chƣơng. Sau đây là nội dung một bài kiểm tra cuối chƣơng III.
* Đề bài kiểm tra
Bài kiểm tra cuối chƣơng III (Thời gian làm bài 45 phút)
Câu 1 (3 điểm)
Giải và biện luận theo tham số a hệ phƣơng trình sau:
1122
31
yax
yxa
Câu 2 (4 điểm)
Giải các phƣơng trình sau:
a).
xx 2432
b).
312 xx
Câu 3 (3 điểm)
Cho phƣơng trình:
x
2
– 2(m-1)x +m2 -3m + 4 = 0
Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm thoả mãn: x1
2
+ x2
2
= 20.
* Dụng ý sư phạm
- Kiểm tra kỹ năng giải và biện luận hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn
(câu 1)
- Kiểm tra kỹ năng giải phƣơng trình và vận dụng sáng tạo các phép
biến đổi đƣa phƣơng trình về phƣơng trình bậc nhất hoặc phƣơng trình bậc
hai một ẩn (câu 2)
- Vận dụng sáng tạo định lý Vi-et để giải bài tập (Câu 3)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
105
* Kết quả làm bài của học sinh
Điểm
Lớp
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số
bài
Lớp 10A3
(Lớp thực
nghiệm)
0
0
0
2
3
10
9
7
4
3
2
40
% 0 0 0 5 7,5 25 22,5 17,5 10 7,5 5 100
Lớp 10A1
(Lớp đối
chứng)
0
0
2
4
5
9
8
6
3
1
0
38
% 0 0 5,3 10,5 13,2 23,7 21 15,8 7,9 2,6 0 100
0
5
10
15
20
25
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Líp 10A1
Líp 10A3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
106
*Kết luận chung về bài kiểm tra
Lớp thực nghiệm có 35/40 học sinh (87,5%) đạt điểm trung bình trở
lên, trong đó có 16/40 học sinh (40%) đạt điểm khá, giỏi.
Lớp đối chứng có 27/38 học sinh (71%) đạt điểm trung bình trở lên,
trong đó có 10/38 học sinh (26%) đạt điểm khá, giỏi.
Kết quả trên cho thấy: Về kiến thức cơ bản cũng nhƣ khả năng vận
dụng sáng tạo, linh hoạt các kiến thức vào giải toán lớp thực nghiệm tốt hơn
lớp đối chứng, nếu đƣợc áp dụng rộng rãi thì kết quả học tập sẽ đƣợc nâng
lên. Việc vận dụng các PPDH và phối hợp chúng trong dạy học Toán đã có
những hiệu quả nhất định: Bƣớc đầu đƣợc phát triển khá tốt tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo ở HS trong học tập. Những bài giảng này đã lôi cuốn
các em nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn trong quá trình học tập tạo niềm lạc
quan, đem lại niềm vui, hứng thú, say mê trong học tập. Qua đó, phẩm chất
đạo đức và năng lực tƣ duy của HS cũng đƣợc hình thành và phát triển.
Do đó, bƣớc đầu khẳng định tính khả thi của việc vận dụng lý luận về
các PPDH cách thức phối hợp chúng trong dạy học môn Toán. Nhƣ vậy, mục
đích thực nghiệm đã đạt đƣợc.
3.5. KẾT LUẬN CHƢƠNG 3
Từ việc phân tích các kết quả thực nghiệm cho thấy, những HS đƣợc
học các bài soạn về PT và BPT, áp dụng các biện pháp phối hợp các PPDH
đại đa số HS đều chủ động, tích cực, sáng tạo trong mỗi giờ học. Những bài
giảng này đã lôi cuốn các em tham gia những hoạt động tập thể một cách tích
cực hơn, các em đƣợc làm việc nhiều hơn và chủ động hơn trong hoạt động
học tập của mình, tạo cho các em niềm tin, say mê trong học tập. Nhƣ vậy
hoạt động dạy - học: PT và BPT đạt những kết quả nhất định và trên cơ sở đó
đã đáp ứng đƣợc yêu cầu dạy học của nội dung này.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
107
KẾT LUẬN
Luận văn “Sử dụng phối hợp các phƣơng pháp dạy học trong dạy học
phƣơng trình và bất phƣơng trình ở lớp 10 - THPT” đã đạt đƣợc các kết quả
chủ yếu sau đây:
1) Luận văn đã tìm hiểu một số vấn đề về PPDH nhƣ sau:
a) Không có một PPDH nào là tối ƣu, mỗi PP đều có những ƣu, nhƣợc
điểm riêng. Do đó, trong dạy học GV cần phải vận dụng một cách linh hoạt
các PPDH, cụ thể là cần phải có sự phối hợp một cách nhịp nhàng, đồng bộ
giữa các PPDH khi dạy những nội dung cụ thể nào đó.
b) Sử dụng phối hợp các PPDH phải thống nhất, phù hợp với mục đích
dạy học, nội dung dạy học phƣơng tiện thiết bị dạy học và trình độ HS...
2) Kết hợp nghiên cứu lý luận với thực tiễn dạy học Toán ở trƣờng
THPT, luận văn đã đề xuất một số biện pháp phối hợp các PPDH trong dạy
học PT và BPT ở lớp 10 - THPT nhằm tạo ra hứng thú trong học tập, phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả
học tập nội dung “PT và BPT”.
3) Luận văn đã tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu khẳng định
tính khả thi của các biện pháp đã xây dựng. Kết quả thực nghiệm thu đƣợc
cho phép khẳng định rằng: Vận dụng các biện pháp phối hợp các PPDH
trong dạy học PT và BPT ở lớp 10 – THPT đã tạo điều kiện cho tất cả các đối
tượng HS tiếp thu những kiến thức cơ bản thông qua hoạt động tích cực, chủ
động của từng em trong giờ học, kích thích lòng ham hiểu biết, khám phá...
góp phần nâng cao hiệu quả học tập nội dung “PT và BPT”.
4) Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi chỉ đặt vấn đề nghiên cứu
sử dụng phối hợp các PPDH trong dạy học PT và BPT ở lớp 10 – THPT. Theo
chúng tôi có thể tiếp tục nghiên cứu đề tài này cho những nội dung khác của
chƣơng trình Toán THPT.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
108
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Khu Quốc Anh, Phạm Khắc Ban, Văn Nhƣ Cƣơng, Bùi Văn Nghị...
(2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, SGK lớp 11
môn Toán, Nxb Giáo dục.
[2]. Hoàng Phƣơng Đông (2008), Sử dụng các phương pháp dạy học để
nâng cao hiệu quả dạy học chương véc tơ trong không gian, quan hệ
vuông góc trong không gian. Luận văn Cao học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm
Thái Nguyên.
[3]. Hàn Liên Hải, Ngô long Hậu, Mai trƣờng Giáo, Hoàng Ngọc Anh (2006),
500 bài toán chọn lọc lớp 10, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội.
[4]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)(2006), Đại số 10, Nxb Giáo dục.
[5]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10, sách giáo viên, Nxb
Giáo dục.
[6]. Trần Văn Hạo (Chủ biên),Vũ Tuấn, Nguyễn Mộng Hy… (2006), Tài liệu
bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, SGK lớp 10 môn Toán, Nxb
Giáo dục.
[7]. Lê văn Hồng (Chủ biên), Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm
lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội.
[8]. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng,
Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học môn
Toán (Phần hai-Dạy học những nội dung cơ bản), Nxb Giáo dục.
[9]. Nguyễn Bá Kim (1994), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động,
Nxb Giáo dục.
[10]. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dƣơng Thụy (2003), Phương pháp dạy
học môn Toán (Phần đại cương), Nxb Giáo dục.
[11]. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học
sƣ phạm, Hà Nội.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
109
[12]. Luật Giáo dục (2005), Nxb chính trị Quốc gia, Hà nội
[13]. Vƣơng Dƣơng Minh (2003), Tổ chức hoạt động của học sinh trong giờ
học Toán ở trường phổ thông (Tài liệu học chuyên nghành phƣơng pháp
giảng dạy Toán, Đại học Sƣ phạm Hà Nội.
[14]. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn
Toán, Nxb Đại học sƣ phạm.
[15]. Đỗ Đức Thái, Đỗ Thị Hồng Anh (2006), Bồi dưỡng Toán 10 (Tập 1),
Nxb Đại học Sƣ phạm.
[16]. Phan Doãn Thoại, Trần Hữu Nam (2006), Phương pháp giải Toán Đại
số 10 theo chủ đề, Nxb Giáo dục.
[17]. Trần Vinh (2006), Thiết kế bài giảng đại số 10, Nxb Hà Nội.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- 150LV09_SP_LLampPPDHDamThiPhuongHa.pdf