Luận văn Sử dụng phương pháp graph trong dạy học toán ở trường THPT nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Chỉ ra các giá trị khác nhau từ thấp đến cao của năng suất lúa trong bảng 1. - Chỉ ra tần số i n ứng với i x . - Tính tần suất i f ứng với i x . T2.2. Giáo viên đƣa ra khung (bảng 2 – SGK) cho học sinh và yêu cầu học sinh điền số liệu vào bảng 2. - Hoạt động 3: Phân các số liệu thống kê ở bảng 3. T3.1. Giáo viên đƣa ra bảng số liệu 3 – SGK và yêu cầu học sinh tự lập bảng phân bố tần số và tần suất từ đó đƣa ra yêu cầu cần phân lớp. T3.2. Hƣớng dẫn học sinh nhận xét các số liệu thống kê gần nhau, hƣớng dẫn học sinh phân lớp. - Hoạt động 4: Xác định các giá trị trung tâm, tần số, tần suất của lớp. T4.1. Giáo viên hình thành cho học sinh các khái niệm: - Giá trị trung tâm của một lớp, công thức tính giá trị trung tâm x 0 i . - Tần số của lớp thứ i, ký hiệu i n . - Tần suất của lớp thứ i, ký hiệu if = n ni T4.2. Yêu cầu học sinh xác định: 0 1x , 0 2x , 0 3x , 0 4x . - Các 1 n , 2 n , 3 n , 4 n . - Tính 1 f , 2 f , 3 f , 4 f của bảng 3 - Hoạt động 5: Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 61 T5.1. Giáo viên đƣa ra khung bảng 4 – SGK và hƣớng dẫn học sinh điền các số liệu ni, fi tƣơng ứng vào các lớp. T5.2. Yêu cầu học sinh so sánh với bảng phân bố tần suất rời rạc. T5.3. Lập grap quy trình lập bảng phân bố ghép lớp. - Hoạt động 6: Xu hướng tập trung của các số liệu thống kê. T6.1. Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét chỉ ra các khoảng thoả mãn: + Chứa thành phần có tần suất cao nhất. + Chứa trên 50% số liệu thống kê. T6.2. Từ đó nêu ra ý nghĩa của việc cần thiết phải lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp trong toán học và trong thực tiễn. - Hoạt động 7: Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp bảng 5 (Áp dụng). T7.1. Yêu cầu học sinh lập bảng phân bố tần suất ghép lớp. T7.2. Hƣớng dẫn học sinh thay đổi cột tần suất bằng cột tần số. - Bƣớc 4: Lập graph hoạt động: Từ việc chia các hoạt động và các thao tác tƣơng ứng ta có graph sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 62 2.2.2. Thiết kế graph một số chuyên đề toán học Đối với chƣơng trình đại số ở trƣờng THPT, bài toán về chứng minh bất đẳng thức là một loại toán khó và có nhiều bài đòi hỏi kỹ thuật giải đặc biệt. Do đó SGK chỉ yêu cầu học sinh nắm và vận dụng đƣợc các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân và bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản; qua đó biết cách tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một biểu thức (với không quá ba biến). Đây là một nội dung tƣơng đối khó với học sinh phổ thông, thƣờng là học sinh không biết sử dụng các tính chất hợp lý và không có cái nhìn tổng H1 T1.1 T1.2 T2.2 T2.1 T3.2 T3.1 T4.2 T4.1 T5.3 T5.2 T5.1 T6.2 T6.1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 Hình 2.13. Bảng phân bố tần số và tần suất Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 63 thể. Vì vậy việc lập graph, hệ thống các kiến thức theo từng chủ đề sẽ giúp học sinh có cái nhìn tổng quát và hệ thống hơn. 1) Dùng các phép biến đổi tƣơng đƣơng và các bất đẳng thức cơ bản. Ví dụ: Chứng minh rằng: 22 222 baba (*); ba, R (*) 24 2 2222 bababa 2222 222 bababa 22 2 baba 0 ( ba )2 0 đúng đpcm. A ≥ B B ≥ C C ≥ D A-B ≥ 0 A ≥ C A+ C ≥ B+ D A+C ≥ B+C C=0 C>0 C<0 B>0 12n A ≥ 12n B n A2 ≥ n B2 AC=BC AC≤BC AC≥BC Hình 2.14 (2) (3) (1) (1) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 64 2) Ứng dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. Ví dụ: Chứng minh rằng yx, ta đều có: 36245 22 yxxyyx > 0 Chứng minh: Đặt 365)21(2)( 22 yyyxxxf (1) ∆ ’ = ( y21 )2 - ( 365 2 yy ) = 365441 22 yyyy = 222 2yy = - ( 1y )2 - 1 < 0 Mà a = 1 > 0 (2a) 0)(xf yx, đpcm. )(xf < 0 )0()( 2 acbxaxxf a > 0 a < 0 ∆ < 0 )(xf > 0 Hình 2.15 (1) (2b) (2a) (3a) (3b) (3a) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 65 3) Dùng bất đẳng thức để tính giá trị lớn, giá trị nhỏ nhất. Ví dụ1: (Đƣa về dạng F(X) = a ± g 2 (x)) Tìm giá trị lớn nhất của: yxxyxyyxf 22),( 22 Ta có: 4)44()44()2( 2 1 ),( 2222 yyxxyxxyyxf = 4)2()2()( 2 1 4 222 yxyx ),( yxf đạt giá trị lớn nhất khi 2yx Ví dụ 2: (Dựa vào miền giá trị) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 2 12 2x x y Giải: Dùng các bất đẳng thức cơ bản (Cauchy, Bunhiacopxki) Dựa vào miền giá trị hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Dùng tam thức bậc hai Đƣa về dạng: F(X) = a ± g2(x) Hình 2.16 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 66 0 Y thuộc miền giá trị của hàm số khi và chỉ khi phƣơng trình: 0 Y = 2 12 2x x có nghiệm. Tức là: 0122 0 2 0 YxxY có nghiệm (1) +) Nếu 0 0 Y thì 2 1 x +) Nếu 0 0 Y (1) có nghiệm ∆’= 0)12(1 00 YY 012 00 YY 1 2 1 0 Y Vậy 2 1 min y và 1max y 2.2.3. Vận dụng lý thuyết graph vào việc giải bài tập toán học Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh: - Nắm vững tri thức - Phát triển tƣ duy - Hình thành kĩ năng, kĩ xảo - Ứng dụng toán học vào thực tiễn Giải bài tập toán học là một hoạt động không thể thiếu của giáo viên và học sinh trong dạy và học toán. Trong thực tế giảng dạy khi giải các bài tập toán học, học sinh vẫn còn chƣa biết cách trình bày, hoặc lời giả i quá dài. Vì vậy cần quy hoạch các bƣớc giải bài tập một cách khoa học để học sinh dễ vận dụng, nhờ đó có thể khắc phục đƣợc các lỗi của học sinh khi giải bài tập. Thực tiễn cho thấy phƣơng pháp graph có những ƣu thế sau: Nhờ có phƣơng pháp graph ta có thể: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 67 - Mô hình hoá cấu trúc của quy trình hoạt động thành hệ thống các nhiệm vụ - mục tiêu, các công đoạn thực hiện cùng với những yêu cầu chặt chẽ. - Mô hình hoá lôgic triển khai hoạt động, tức là con đƣờng vận động từ điểm bắt đầu cho đến điểm kết thúc, cùng với những con đƣờng phân nhánh của nó. -Tính toán đƣợc con đƣờng tới hạn và thời lƣợng tối đa phải hoàn thành một hoạt động. Kết hợp phƣơng pháp graph cùng với quy trình 4 bƣớc của G. Polia ta có thể hệ thống hoá các bài toán để học sinh thấy đƣợc tính chất đa dạng của các bài toán thông qua các mô hình đó. Cụ thể ta có thể vận dụng phƣơng pháp graph trong các trƣờng hợp sau: a. Lập graph của đề toán. - Graph đề toán là sơ đồ diễn tả cấu trúc lôgic của: những điều kiện (cái cho), những yêu cầu (cái tìm) và những mối liên hệ tƣơng tác giữa chúng. - Cách lập graph đề bài toán: + Xác định nội dung các đỉnh của graph: tất cả các dữ liệu nằm trong đề bài, kể cả cái cho và cái tìm, + Mã hoá chúng theo một quy ƣớc nhất quán (dùng ký hiệu). + Dựng đỉnh: đặt các số liệu cho và tìm của đầu bài toán vào vị trí các đỉnh. + Lập cung: nối các đại lƣợng lại với nhau tuỳ mối vào quan hệ giữa chúng bằng những mũi tên. - Graph thô và graph đầy đủ của đầu bài toán. Thông thƣờng trong đề bài toán, ban đầu ngƣời ta chỉ cho những điều kiện tối thiểu cần thiết ghi đƣợc thành lời văn của bài toán. Muốn giải bài toán này, ngƣời giải còn phải biết phát hiện ra những điều kiện “tiềm ẩn” Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 68 không ghi trong lời văn của đầu bài toán, bổ sung chúng vào đầu bài toán và phát biểu lại bài toán ban đầu. Do đó khi lập graph của đầu bài toán, ta sẽ có 2 loại graph: + Graph thô: Chỉ chứa những dữ kiện tƣờng minh đƣợc ghi trong văn bản của bài toán ban đầu. + Graph đủ: Chứa tất cả những dữ kiện tƣờng minh và tàng ẩn, cần và đủ để giải bài toán. Ta có thể dựa vào lời văn ban đầu của bài toán mà lập graph thô trƣớc, rồi bổ sung thêm dữ kiện ẩn để có graph đủ. Ví dụ: Graph đầu bài toán: * Bài toán: Cho dãy số liệu thống kê (SLTK): 1; 2; 3; 5; 7; 9;12. Hãy xác định phƣơng sai của số liệu thống kê trên. - Graph thô: SLTK, 2 x s . - Graph đủ: Bổ sung thêm số trung bình cộng của dãy vào graph thô ta có graph đủ: SLTK, x , 2 x s . b. Lập graph giải bài tập. Graph giải bài toán là sơ đồ trực quan diễn tả chƣơng trình giải bài toán, vạch ra những mối liên hệ lôgic giữa các yếu tố điều kiện và yêu cầu của bài toán, những phép biến đổi của bài toán để đi tới kết quả. Mỗi bài toán thƣờng có nhiều cách giải, do đó nó có thể có nhiều graph giải tƣơng ứng. - Cách lập graph giải bài toán: 2 x s SLTK 2 x s SLTK x Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 69 Quy trình gồm các bƣớc sau: + Bƣớc 1: Xác định nội dung của các đỉnh. Đó là những số liệu nằm trong thành phần của những điều kiện tƣờng minh và tàng ẩn đƣợc bổ sung, là các thao tác biến hoá (phƣơng tiện giải hay các phép toán) để biến bài toán ban đầu thành những bài toán trung gian. + Bƣớc 2: Mã hoá chúng. + Bƣớc 3: Dựng đỉnh. + Bƣớc 4: Lập cung. - Ví dụ 1: lập graph giải của bài toán trên: + Xác định nội dung các đỉnh: đó là 3 số liệu: Dãy SLTK, số TB cộng, phƣơng sai. + Mã hoá chúng: Dùng các ký hiệu: SLTK, x , 2 x s . + Dựng đỉnh và lập cung ta đƣợc graph sau: - Ví dụ 2: Vận dụng graph quy hoạch các bƣớc giải bài tập phần diện tích và thể tích của hình tròn xoay. SLTK x = n 1 n i i x 1 n i ix xx n s 1 2 )( 1 Hình 2.17 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 70 2.3. Sử dụng graph trong dạy học toán ỏ trƣờng THPT 2.3.1. Một số nguyên tắc khi sử dụng graph trong dạy học toán ở trƣờng THPT + Phƣơng pháp graph là một phƣơng pháp tƣ duy thuộc nhóm phƣơng pháp riêng rộng, vì vậy phải dùng phƣơng pháp graph phối hợp với các phƣơng pháp dạy học hoặc phƣơng tiện kỹ thuật để nâng cao hiệu quả của phƣơng pháp dạy học. + Tránh tính hình thức trong việc lập và sử dụng graph vì: - Tính hình thức sẽ dẫn đến tình trạng học sinh chỉ ghi nhớ kiến thức một cách máy móc, chỉ thấy quan hệ bên ngoài, không hiểu bản chất của kiến thức. - Học sinh không thấy đƣợc mối quan hệ giữa các thành phần kiến thức, không thiết lập đƣợc mối liên hệ giữa các kiến thức đã biết với kiến thức mới cần tiếp thu, học sinh không biết sử dụng những kiến thức đã có nhƣ là những R Sxq l h V Vận dụng Giải Kết luận Xây dựng công thức Sxq = 2πRl V = πR2h Hình 2.18 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 71 thông tin tƣ liệu minh hoạ làm cơ sở để tiếp nhận kiến thức mới. Sau khi học xong các chƣơng, các phần, học sinh không thấy tính hệ thống của kiến thức. - Học sinh không thấy đƣợc nguồn gốc của kiến thức khoa học, không thấy đƣợc ý nghĩa của kiến thức đƣợc vận dụng vào thực tiễn. + Tránh lạm dụng graph: Grap chỉ có tác dụng là phƣơng tiện tƣ duy nhằm xác định mối quan hệ của các đối tƣợng đƣợc nghiên cứu trong một hệ thống nhất định, qua đó nâng cao chất lƣợng học tập, vậy phải kết hợp một cách khoa học giữa graph với các phƣơng tiện dạy học để nâng cao hơn nữa chất lƣợng dạy học. 2.3.2. Sử dụng graph trong quá trình dạy học Trong quá trình dạy học giáo viên có thể sử dụng phƣơng pháp graph trong những trƣờng hợp sau: Thứ nhất, có thể dùng graph nội dung trong khâu nghiên cứu tài liệu mới. Theo hệ thống phân loại phƣơng pháp dạy học của Nguyễn Ngọc Quang, dạy học graph đƣợc xếp vào nhóm các “phức hợp dạy học chuyên biệt hoá”. Trong dạy - học, hiệu quả của việc sử dụng phƣơng pháp graph tuỳ thuộc vào mức độ học sinh tham gia thiết kế graph. Giáo viên có thể sử dụng graph để tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh nhƣ sau: Mức độ 1: Giáo viên lập graph nội dung. Ví dụ: Khi dạy bài: “Các đƣờng cônic”, giáo viên có thể lập một graph nội dung trƣớc. Sau khi kết thúc bài học giáo viên có thể đƣa ra cho học sinh để học sinh có thể khái quát đƣợc nội dung của toàn bài học. So sánh các đƣờng cônic học sinh sẽ dễ dàng nắm đƣợc bài (Tâm sai, PT chính tắc, tiêu điểm, tiêu cự…) Mức độ 2: Tổ chức học sinh lập graph nội dung. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 72 Ví dụ: GV chia học sinh thành từng nhóm, sau đó yêu cầu mỗi nhóm nghiên cứu một phần tài liệu để tìm những kiến thức cơ bản và mối quan hệ giữa chúng. GV hƣớng dẫn học sinh lập graph trên những kết quả vừa tìm đƣợc. Mức độ 3: Học sinh tự lập graph nội dung. Thứ hai, có thể sử dụng graph trong khâu hoàn thiện tri thức. Graph có thể đƣợc sử dụng trong phần củng cố cuối bài hoặc trong bài ôn tập cuối chƣơng. Giáo viên có thể cho học sinh tự thiết kế graph hoặc hoàn thiện graph do giáo viên gợi ý. Hệ thống hoá kiến thức giúp cho học sinh có một “bức tranh” tổng thể. Hệ thống hoá kiến thức có thể là một hoạt động trong khâu hoàn thiện tri thức áp dụng sau khi học một chƣơng, một phần hay một chƣơng trình. Thứ ba, có thể dùng graph để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo. GV sử dụng graph để kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh. Ví dụ: GV có thể đƣa ra một graph nội dung chƣa hoàn thiện rồi yêu cầu học sinh hoàn thành. 2.3.3. Một số tình huống sử dụng graph nội dung trong quá trình dạy học 2.3.3.1. Dùng graph nội dung trong khâu nghiên cứu tài liệu mới Phƣơng án 1: GV lập graph nội dung. + Hình thức: - GV giảng kiến thức đồng thời lập graph nội dung. - HS lĩnh hội kiến thức, kết hợp quan sát các mối liên hệ của nội dung. + Thực hiện: GV lập graph nội dung của một bài hay một tổ hợp kiến thức. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 73 Giảng đến phần kiến thức nào GV sẽ lập luôn graph của phần kiến thức đó, sau đó GV treo graph nội dung chi tiết lên phần bên của bảng. Giáo viên tiến hành giảng bài theo nội dung cơ bản. Trong quá trình giảng bài chú ý đi sâu vào phần kiến thức chính, mối quan hệ giữa các phần kiến thức. Giáo viên có thể mở rộng kiến thức để nâng cao tính sáng tạo của học sinh, sau đó dùng graph khung để củng cố kiến thức, giao bài tập về nhà. Học sinh nghe giảng, quan sát graph, qua đó lĩnh hội tri thức. Ví dụ: Dạy “định lý về dấu của tam thức bậc hai” - Giáo viên đƣa ra khái niệm tam thức bậc hai, sau đó đƣa ra một tam thức cụ thể: 45)( 2 xxxf , Yêu cầu học sinh: + Tính )4(f , )2(f , )1(f , )0(f ? + Nhận xét về dấu của chúng? Bằng vốn kiến thức và kĩ năng tính toán học sinh dễ dàng tính đƣợc các giá trị trên. - GV treo đồ thị hàm số trên lên cho học sinh quan sát và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dƣới trục hoành. - GV đƣa ra một số đồ thị khác nhau yêu cầu học sinh quan sát và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị cbxaxxf 2)( ứng với x tuỳ theo dấu của biệt thức acb 42 . - Sau khi HS trả lời, GV lập graph xét dấu của tam thức bậc hai. Dựa trên graph GV giảng giải cho học sinh các bƣớc xét dấu của tam thức bậc hai. Giảng giải đến đâu dùng các mũi tên (trong graph) thể hiện diễn biến của quá trình xét dấu đến đó. Với cách dạy nhƣ thế này, học sinh sẽ hiểu đƣợc bản chất của quá trình xét dấu tam thức bậc hai. Học sinh tự rút ra kết luận về dấu của tam thức bậc hai. Kết luận đó đƣợc nhận xét trực giác trên đồ thị hàm số bậc hai. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 74 Phƣơng án 2: giáo viên hƣớng dẫn học sinh lập graph nội dung. + Hình thức: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh lập graph nội dung bài học, thông qua đó học sinh tự lĩnh hội đƣợc kiến thức mới. + Thực hiện: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh quan sát mô hình, phƣơng tiện trực quan hoặc SGK. Giáo viên nêu câu hỏi đàm thoại, gợi vấn đề, yêu cầu học sinh trả lời. Học sinh lập graph nội dung của một tổ hợp kiến thức và một bài học. Ví dụ: Dạy nội dung bài: “Đạo hàm của các hàm số lƣợng giác”. Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu trƣớc tài liệu giáo khoa, đặt câu hỏi hƣớng dẫn học sinh chiếm lĩnh tri thức: )0()( 2 acbxaxxf acb 42 a b x 2 a b x 2 0)(: xafRx )(xf có hai nghiệm 21 xx 0 0 0 ,, 21 xxx 0)(xaf 21 , xxx 0)(xaf Hình 2.19. Graph về dấu của tam thức bậc hai Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 75 - Các hàm số lƣợng giác gồm những hàm số nào? Đạo hàm của chúng đƣợc tính nhƣ thế nào? - Các hàm số hợp của các hàm số lƣợng giác? Đạo hàm của hàm số hợp? Học sinh nghiên cứu tài liệu, trả lời câu hỏi rồi tự lập đƣợc graph. Phƣơng án 3: Học sinh tự lập graph nội dung. + Hình thức: - Giáo viên hƣớng dẫn học sinh tự nghiên cứu hoặc làm việc theo nhóm. - Học sinh tự nghiên cứu và lập graph nội dung cho một tổ hợp kiến thức hoặc một bài học. + Thực hiện: - Giáo viên nêu vấn đề cần nghiên cứu cho từng nhóm học sinh hoặc cá nhân học sinh. - Học sinh thảo luận theo nhóm và lập graph nội dung, báo cáo kết quả. - Giáo viên nhận xét và thống nhất một graph chung. xu xu xu 2 ' ' sin cot xx sincos ' x x sin 1 cot ' xu xu xu 2 ' ' cos tan xx cossin ' xuxuxu ' ' .cossin x x 2 ' cos 1 tan xuxuxu ' ' sincos Đạo hàm các hàm số lƣợng giác Hình 2.20. Graph đạo hàm của các hàm số lượng giác. xuu xuu xuu xuu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 76 Khi học sinh đã hình thành đƣợc kỹ năng lập graph, giáo viên có thể tổ chức những bài học mang tính tự học cao. Hình thức này có ý nghĩa không những đối với các bài học ở trên lớp mà còn có ý nghĩa đối với việc tự học của học sinh. Đây là một mục tiêu quan trọng cần đạt đƣợc của việc sử dụng phƣơng pháp graph trong dạy học. Ví dụ: Yêu cầu học sinh nghiên cứu và lập graph nội dung tính số trung bình cộng. 2.3.3.2. Dùng graph nội dung để hoàn thiện tri thức (kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo) Graph có thể đƣợc sử dụng trong phần củng cố cuối bài hoặc trong bài ôn tập cuối chƣơng. Giáo viên có thể cho học sinh tự thiết kế các graph hoặc hoàn thiện các graph do giáo viên gợi ý. Hệ thống hoá kiến thức giúp cho học sinh có một “bức tranh” tổng thể, hệ thống về những kiến thức đƣợc học trong Tính x Công thức cơ bản Sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất Sử dụng bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp x n i i x n 1 1 n i ii xn N x 1 1 n i ii cn N x 1 1 n i ii xfx 1 n i ii cfx 1 Hình 2.21 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 77 một lĩnh vực nhất định. Hệ thống hoá kiến thức có thể là một hoạt động trong khâu hoàn thiện tri thức áp dụng sau khi học một chƣơng, một phần hay một chƣơng trình. Sử dụng graph trong khâu này dƣới các mức độ nhƣ sau: Mức độ 1: Giáo viên đƣa ra graph chƣa hoàn chỉnh (đỉnh còn trống hoặc chƣa rõ cung) yêu cầu học sinh bổ sung hoàn chỉnh. Mức độ 2: Học sinh tự xây dựng graph thể hiện các kiến thức đã học theo một lôgic mà mỗi học sinh tự xác định dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên. Ví dụ: Lập graph nội dung bài ôn tập chƣơng GV có thể hƣớng dẫn học sinh lập graph ôn tập chƣơng theo các cách sau: - Giáo viên đƣa ra graph có các đỉnh là nội dung kiến thức cơ bản trong toàn chƣơng, nhƣng chƣa có cạnh thể hiện mối liên hệ. Yêu cầu học sinh hoàn thành graph theo mối quan hệ giữa các đỉnh của graph. - Sau khi học xong các nội dung kiến thức chƣơng (trƣớc tiết ôn tập), giáo viên yêu cầu học sinh về nhà tự lập graph nội dung hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm đã học trong chƣơng, xác định mối quan hệ giữa các nội dung kiến thức. 2.3.3.3. Dùng graph nội dung để đánh giá kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo + Hình thức: Có thể dùng graph để kiểm tra bài cũ, kiểm tra ngay khi kết thúc bài mới (kiểm tra viết hoặc vấn đáp) + Thực hiện: - Giáo viên cho trƣớc một graph khung, sau đó đặt câu hỏi kiểm tra, học sinh trả lời và điền nội dung vào các đỉnh. - Giáo viên yêu cầu học sinh lập graph nội dung bài học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 78 - Giáo viên cho trƣớc một graph sai (sai cung, sai nội dung các đỉnh, hay nhầm lẫn nội dung giữa các đỉnh), yêu cầu học sinh nhận xét và sửa lại thành graph đúng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 79 Chƣơng III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, nguyên tắc, nội dung thực nghiệm 3.1.1. Mục đích thực nghiệm - Kiểm nghiệm tính khả thi của việc áp dụng lý thuyết graph vào dạy học toán ở trƣờng THPT và hiệu quả của nó. - Tìm hiểu khả năng triển khai của đề tài trong thực tiễn giáo dục hiện nay ở Việt Nam. 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm - Đƣa ra một số giáo án thể hiện việc sử dụng phƣơng pháp graph vào dạy học. - Tổ chức dạy học thực nghiệm và dạy học đối chứng. - Đƣa ra đề kiểm tra và đáp án để kiểm tra quá trình nhận thức của học sinh. - Phân tích kết quả thực nghiệm. 3.1.3. Nguyên tắc thực nghiệm - Đảm bảo kiến thức cơ bản của chƣơng trình THPT. - Phù hợp với đối tƣợng học sinh. - Trình độ nhận thức toán học của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng tƣơng đƣơng nhau. - Kết quả thực nghiệm phải đƣợc xử lý một cách khách quan, khoa học. 3.1.4. Nội dung thực nghiệm Nội dung dạy học là kiến thức thuộc chƣơng V: “Thống kê” trong chƣơng trình đại số 10. 3.2. Hình thức và kế hoạch tiến hành thực nghiệm 3.2.1 Hình thức - Dạy trên lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 80 + Sử dụng phƣơng pháp grap dạy học trong quá trình giảng dạy đối với các lớp thực nghiệm. + Dạy theo các phƣơng pháp thông thƣờng (thuyết trình, đàm thoại, trực quan…) đối với các lớp đối chứng. - Tiến hành kiểm tra bằng các bài tập vận dụng ngay sau giờ giảng để kiểm tra khả năng hiểu bài nhanh của học sinh. - Kiểm tra, đánh giá khả năng tiếp thu và ghi nhớ lâu bền của học sinh thông qua kiểm tra 1 tiết của chƣơng tiến hành thực nghiệm. - Các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều kiểm tra cùng một đề, các bài kiểm tra đƣợc chấm cùng một biểu điểm. 3.2.2. Kế hoạch tiến hành thực nghiệm - Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm: Soạn giáo án thực nghiệm (Power point), phiếu học tập. - Tổ chức dạy thực nghiệm và dạy đối chứng các tiết đã chọn. - Đánh giá sơ bộ, rút kinh nghiệm giờ dạy. - Điều chỉnh, bổ sung (nếu có), đánh giá tổng hợp kết quả thực nghiệm. - Thời gian tiến hành thực nghiệm sƣ phạm: 3.2.3. Giáo án thực nghiệm Giáo án bài: “Ôn tập chƣơng V: Thống kê” Ngày soạn: Ngày giảng: ÔN TẬP CHƢƠNG V: THỐNG KÊ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Củng cố các kiến thức trong chƣơng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 81 + Kĩ năng ban đầu về các phƣơng pháp trình bày các số liệu thống kê, phƣơng pháp thu gọn các số liệu thống kê nhờ các số đặc trƣng của mẫu số liệu (số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phƣơng sai và độ lệch chuẩn). 2. Về kĩ năng: Hình thành cho học sinh các kĩ năng: + Kĩ năng lập và đọc các bảng phân bố phân bố tần số, tần suất ghép lớp khi đã biết các lớp đƣợc phân ra. + Kĩ năng vẽ và đọc các loại biểu đồ. + Kĩ năng tính và sử dụng các số đặc trƣng của mẫu số liệu. 3. Về tư duy: Củng cố tƣ duy thống kê cho học sinh, cho học sinh làm quen với quy luật thống kê là quy luật xuất hiện trên đám đông các biến cố ngẫu nhiên cùng loại. 4. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Thấy đƣợc ứng dụng thực tiễn của toán học. - Hình thành cho học sinh ý thức vận dụng thống kê vào cuộc sống. II. Chuẩn bị của thầy và trò Thầy: +Giáo án điện tử (Power Point). + Máy tính bỏ túi (Casio-f(x) - 570MS), phiếu học tập (phát cho học sinh trƣớc một tuần). + Grap nội dung ôn tập chƣơng thống kê. Trò: + Hoàn tất công việc phiếu học tập yêu cầu, chuẩn bị trình bày trƣớc lớp trong giờ học. + Máy tính, ôn tập lại toàn bộ kiến thức đã học trong chƣơng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 82 III. Phƣơng pháp dạy học - Dùng phƣơng pháp grap dạy học kết hợp hoạt động nhóm. - Lấy học sinh làm trung tâm của toàn bộ tiết học, hƣớng học sinh vào quá trình vận dụng toán học vào giải bài toán của thực tiễn: + Xây dựng mô hình toán học. + Xử lý mô hình toán học. + Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã thu đƣợc. IV. Tiến trình bài học 4.1. Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 4.2. Ôn tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng (trình chiếu) HĐ1: Ôn tập kiến thức lí thuyết HĐTP 1: Điểm lại những kiến thức đã học trong chương - Em hãy nhắc lại những kiến thức đã đƣợc học ở chƣơng V? - Bảng phân bố tần số, tần suất có ý nghĩ gì? - Nêu ý nghĩa của phƣơng sai và độ lệch chuẩn? - Nhận xét phần trả lời của bạn? - Nghe, hiểu nhiệm vụ . - Trả lời các câu hỏi. - Nhận xét câu trả lời của bạn. I.Bảng tổng kết kiến thức cơ bản chƣơng V 1. Mạch kiến thức cơ bản trong chƣơng - Bảng phân bố tần số và tần suất - Biểu đồ - Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt. - Phƣơng sai và độ lệch chuẩn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 83 HĐTP 2: Tổng kết kiến thức cơ bản trong chương. - Nhận xét, chính xác hoá, đi đến bảng tổng kết kiến thức trong chƣơng V (nhƣ slide đƣợc chiếu). HĐ2: Luyện tập và củng cố kiến thức đã học. Để chuẩn bị nội dung cho bài ôn tập hôm nay, mỗi tổ đã có nhiệm vụ là đi điều tra các số liệu thực tế và sử dụng kiến thức đã học trong chƣơng để xử lý số liệu thu thập đƣợc. Bây giờ đại diện các tổ sẽ lên trình bày kết quả mà các em đã thực hiện đƣợc trong suốt một tuần qua. HĐTP 1: Củng cố lại kiến thức về cách lập bảng tần số, tần suất;Biểu đ. - Chiếu nội dung phiếu học tập số 1. * Mời đại diện tổ 1 - Qua phần chuẩn bị em cho biết cách vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột? Ý nghĩa của - Cử đại diện lên trình bày. 2. Bảng tổng kết chƣơng V: (Slide 2) II. Luyện tập 1. Phiếu 1: (Slide 3) + Các bƣớc vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất. (Slide 4) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 84 biểu đồ? - GV nhận xét phần trình bày, chính xác hoá. - Nhấn mạnh lại cách lập bảng phân bố tần số, tần suất, tần suất ghép lớp. * Mời đại diện tổ 2 lên trình bày phần chuẩn bị của mình. - Em hãy nêu các bƣớc vẽ biểu đồ đƣờng gấp khúc tần số, tần suất? Ý nghĩa của biểu đồ? - GV nhận xét phần trình bày, chính xác hoá. - Từ các biểu đồ trên em có nhận xét gì về học lực của các bạn giữa hai lớp 10A1 và 10A2? HĐTP 2: Củng cố kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn. - Chiếu nội dung phiếu học tập số 3. * Mời đại diện tổ 3 - Đại diện tổ 2 lên trình bày. So sánh + Ý nghĩa của biểu đồ hình cột: Để mô tả bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Ngoài ra còn có thể sử dụng đối với bảng phân bố rời rạc. 2. Phiếu 2 (Slide 5) + Các bƣớc vẽ biểu đồ đƣờng gấp khúc tần số, tần suất. (Slide 6) + Ý nghĩa: Chúng ta có thể sử dụng biểu đồ đƣờng gấp khúc tần số, tần suất để thể hiện tất cả các loại bảng phân bố. 3. Phiếu 3: (Slide 7) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 85 - Em hãy nhắc lại các công thức để tính x ? - (Giới thiệu các công thức để tính x ) (Slide 8) - GV nhận xét phần trình bày của tổ 3 và chiếu bảng kết quả cho học sinh quan sát. - Và cuối cùng là phần trình bày của tổ 4. - GV chiếu nội dung phiếu học tập số 4. - Nêu các công thức tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn? - Qua phần trình bày của hai tổ 3 & 4, các em xét xem nào lớp nào có lực học đồng đều hơn? - GV: Nhận xét cách trình bày tổng kết và so sánh học lực chung giữa hai lớp. - Nhƣ vậy thông qua kết quả điều tra mà các tổ đã thực hiện chúng ta nhận thấy rằng - Đại diện tổ 3 lên trình bày. - Đại diện tổ 4 trình bày phần chuẩn bị của mình. - HS nhìn vào kết quả tính phƣơng sai để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê và đƣa ra câu trả lời cuối cùng. - Các công thức tính x (Slide 8) 4. Phiếu 4: (Slide 9) + Các công thức tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn (Slide 10) - Nhận xét so sánh qua các tiêu chí: tổng số lƣợng điểm, số điểm khá giỏi, điểm đạt đƣợc nhiều nhất, mức độ đồng đều của điểm số… Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 86 việc điều tra không chỉ cho ta những thông tin quan trọng về đối tƣợng cần nghiên cứu mà từ những thông tin đó sẽ giúp cho ta có những nhận định, những nhận xét đánh giá về một số yếu tố liên quan từ kết quả nghiên cứu của đối tƣợng đó. Chẳng hạn từ việc nhận xét tình hình học tập giữa hai lớp 10A1 và 10A2, chúng ta thấy rằng cùng một điều kiện học tập mà các lớp lại có các kết quả học tập khác nhau. Để trả lời câu hỏi đó cô cũng tiến hành một cuộc điều tra nhỏ theo mẫu sau: (Giới thiệu mẫu điều tra) Và kết quả đạt đƣợc là: Nhận xét: Qua những mẫu điều tra trên chúng ta có thể thấy đƣợc những ứng dụng quan trọng của nội dung thống kê trong thực tiễn.Từ những nhận định Mẫu điều tra (Slide 11) Giới thiệu bảng tóm tắt kết quả điều tra. (Slide 12) - Từ những kết quả đó có thể sẽ cho các em những gợi ý về phƣơng pháp học tập để có thể có đƣợc những kết quả cao hơn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 87 đó có thể sẽ cho các em những gợi ý về phƣơng pháp học tập để có thể có những kết quả cao hơn. Tổng kết: Nhƣ vậy ở tiết học hôm nay chúng ta đã ôn tập đƣợc toàn bộ nội dung chƣơng thống kê. Và các em có thể khái quát nội dung của chƣơng này theo sơ đồ sau đây: Quan sát grap ôn tập chƣơng thống kê. Graph ôn tập chƣơng: (Slide 13) V.Củng cố - Hệ thống lại toàn bộ kiến thức của chƣơng trên grap. - Yêu cầu học sinh về nhà tự làm bài tập trong SGK và sách bài tập. * Bài tập củng cố: Cho dãy số liệu thống kê: 3; 4; 7; 5; 9; 8; 6; 6; 10; 9; 6 Nối mỗi ý ở cột bên trái (A) với mỗi ý ở cột bên phải B để đƣợc mệnh đề đúng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 88 A B a. Số trung bình cộng của các số liệu thống kê trên là b. Số trung vị của các số liệu thống kê trên là c. Độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê trên là d. Mốt của các số liệu thống kê trên là I. 6 II. 4,19 III. 6,5 IV. 6,75 V. 2,05 VI. 7 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.3.1. Về nội dung tài liệu thực nghiệm Hệ thống các graph đã lập đƣợc trong tài liệu thực nghiệm đã giúp cho bài học trở nên phong phú hơn, sinh động hơn và thu hút đƣợc sự chú ý của học sinh. Nội dung của tài liệu thực nghiệm có những ý nghĩa nhất định. Thông qua tiết học ôn tập chƣơng và quan sát, trao đổi với học sinh, với giáo viên và với các giáo sinh đã dự tiết học chúng tôi nhận thấy: - Việc sử dụng các nội dung của tài liệu thực nghiệm đã khắc phục đƣợc những khó khăn, hạn chế của giáo viên và học sinh trong việc dạy và học các môn Toán ứng dụng. Đó là vì: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 89 + Những nội dung này mới đƣợc đƣa vào chƣơng trình nên còn rất mới mẻ với GV và HS. + Cách suy luận không hoàn toàn giống suy luận toán học - Thông qua thực hiện nhiệm vụ đi điều tra và xử lý số liệu về kết quả học tập của các bạn (trong và ngoài lớp) đã giúp các em tự nhận biết và đánh giá đƣợc lực học của các lớp trên thực tế. Đồng thời các em đã tự mình ôn tập đƣợc những nội dung kiến thức đã học trong chƣơng. - Đối với học sinh, việc hệ thống kiến thức giữa các nội dung trong một bài học cũng nhƣ trong tổng thể cả chƣơng và cách tìm hƣớng giải quyết cụ thể đối với từng bài toán là tƣơng đối khó (ví dụ: việc lựa chọn loại biểu đồ thích hợp để thể hiện đối với từng loại bảng phân bố tần số, tần suất cho trƣớc; hay việc lựa chọn các công thức thích hợp trong số các công thức có thể sử dụng để tính các giá trị đặc trƣng của mẫu số liệu…). Vì vậy việc xây dựng và sử dụng graph nội dung ôn tập chƣơng đã giúp các em bƣớc đầu làm quen với tƣ duy logic, biết cách tổ chức và cơ cấu hiểu biết của mình, có thể hệ thống kiến thức tốt hơn, cũng nhƣ biết cách ôn tập và tự mình ôn tập. - Hơn nữa sau khi lập graph ôn tập chƣơng chúng ta hoàn toàn có thể lập đƣợc graph cho các bài cụ thể trong chƣơng. Nhƣ vậy đối với các nội dung ôn tập các chƣơng khác chúng ta cũng có thể sẽ lập đƣợc các graph ôn tập tƣơng tự để nâng cao hiệu quả cho các giờ học. 3.3.2. Về phƣơng pháp giảng dạy - Ta thấy graph dạy học không chỉ là phƣơng tiện giảng dạy mà còn nhằm cung cấp phƣơng tiện cho việc học tập độc lập. - Hệ thống các graph hoạt động dạy học giúp GV thực hiện đƣợc vai trò ngƣời tổ chức hƣớng dẫn và điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh một cách chủ động và linh hoạt. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 90 - Thông qua thực hiện các nhiệm vụ học tập giúp học sinh chủ động hơn, tích cực hơn và hào hứng hơn trong tiết học. - Việc trình bày nội dung đã chuẩn bị của nhóm trong giờ học đã rèn luyện cho các em rất nhiều kĩ năng (nói, viết, trình bày biểu đồ, tính toán…) các em trở nên mạnh dạn, tự tin hơn, có tính tập thể cao hơn, và cũng thông qua các nội dung trình bày các em đã đƣợc chủ động tham gia vào việc hình thành graph ôn tập của chƣơng nhờ đó các em sẽ hệ thống tốt hơn, nhớ lâu hơn và có thể tự ôn tập đƣợc. - Giáo án đƣợc thiết kế bằng phần mềm Power Point với các trang liên kết giúp GV chủ động và trình bày tốt hơn trong giờ giảng. - Nội dung các phiếu học tập do các em thực hiện cho các kết quả khả quan và các em sẽ tự so sánh đƣợc kêt quả học tập của hai lớp, việc phân tích các kết quả này giúp các em hiểu hơn về ý nghĩa của các nội dung kiến thức trong chƣơng (các loại bảng phân bố, các loại biểu đồ và các số đặc trƣng…), thông qua đó giáo viên đƣa ra kết quả điều tra về nề nếp, ý thức học tập của học sinh hai lớp mà học sinh đã lấy số liệu, từ đó liên hệ để các em tự rút ra bài học giáo dục cho mình. Quan trọng hơn là học sinh sẽ học đƣợc một qui trình điều tra, hình dung và tổ chức thông tin, đó là một kỹ năng học tập quan trọng trong việc hiểu bản chất của vấn đề. 3.3.3. Về kết quả kiểm tra thực nghiệm Sau đợt thực nghiệm, chúng tôi có tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra trong 45 phút đối với hai lớp 10A1, 10A2 và kiểm tra 15 phút đối với hai lớp 10A5, 10A6 trƣờng THPT Thái Hoà – Tuyên Quang (một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng) để đánh giá kết quả đầu ra. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 91 3.3.3.1. Đề kiểm tra 45 phút a) Mục tiêu cần đạt: Mức độ Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Trình bày mẫu số liệu 1 (2đ) 1 (2đ) Mốt, số trung vị 1 (1đ) 1 (1đ) 2 (2đ) Số trung bình, phƣơng sai 1 (1đ) 1 (1đ) 2 (2đ) Biểu đồ 1 (2đ) 1 (2đ) 2 (4đ) Tổng 2 (2đ) 4 (6đ) 1 (2đ) 7 (10đ) A. Phần trắc nghiệm khách quan. 1. Cho dãy số liệu gồm 2007 phần tử đƣợc sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Hỏi số trung vị của dãy số liệu đã cho là số hạng thứ bao nhiêu? A. 1003 B. 1004 C. 1005 D. 1006 2. Cho bảng phân bố tần số; Tiền lãi (triệu đồng) của 30 cửa hàng ở một thành phố: Tiền lãi 6 7 8 9 Cộng Tần số 3 13 7 7 N = 30 Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là: A. M0 = 6 B. M0 = 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 92 C. M )1( 0 = 7; M )2( 0 = 8 D. M )1( 0 = 7; M )2( 0 = 9 3. Cho hai công thức sau: )...( 1 2211 kk xnxnxn n x (1) và kk xfxfxfx ... 2211 (2) Trong đó: i n , i f lần lƣợt là tần số, tần suất của giá trị i x n là số liệu thống kê; x là số trung bình. Các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng. A. Công thức (1) đúng và công thức (2) sai. B. Công thức (1) sai và công thức (2) đúng. C. Cả hai công thức đều đúng. D. Cả hai công thức đều sai. 4. Phƣơng sai của bảng phân bố tần số câu 2 là (chính xác đến 0,001): A. 0,90 B. 0,91 C. 0,92 D. Một đáp số khác. B. Phần tự luận: Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong một tháng của 40 tỉnh thành. Ngƣời ta thu đƣợc mẫu số liệu sau: 10 14 8 14 5 24 30 35 10 24 26 27 8 5 14 11 12 13 12 16 17 18 14 14 18 17 22 24 26 27 18 19 24 24 18 30 13 14 12 7 a, Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp sau [5;10), [10;15), [15;20), [20;25), [25;30), [30;35]. b, Vẽ đƣờng gấp khúc tần suất để mô tả bảng ở câu a. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 93 c, Dựa vào câu a và b hãy nêu nhận xét chung về tình hình tai nạn giao thông ở các tỉnh. Đáp án: A. Phần trắc nghiệm khách quan: (Mỗi câu trả lời đúng 1đ) Câu 1 2 3 4 Đáp án B B C B B. Phần tự luận: (6đ) a, Bảng phân bố tần số tần suất với các lớp đã cho. Lớp Tần số Tần suất (%) [5;10) [10;15) [15;20) [20;25) [25;30) [30;35] 5 14 8 6 4 3 12,5 35 20 15 10 7,5 Cộng N = 40 100% Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 94 b, Đƣờng gấp khúc tần suất (Chú ý: C, D và E thẳng hàng): c, Tình hình giao thông của 40 tỉnh là tƣơng đối nghiêm trọng, trong đó có nhiều tỉnh có số vụ tai nạn từ 10 đến 14 vụ (chiếm 35%) trong một ngày. b) Dụng ý sư phạm: Bài kiểm tra đƣợc thực hiện sau khi học sinh học xong chƣơng V: Thống kê - Phần trắc nghiệm nhằm kiểm tra kĩ năng tính toán, kĩ năng nhận biết và thông hiểu khái niệm, các công thức trong quá trình làm bài tập. - Phần tự luận kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào các bài tập cụ thể, biết khái quát hoá kiến thức. c) Kết quả kiểm tra: Lớp Kết quả kiểm tra (điểm) Điểm TB X Dƣới 5 5 6 7 8 9 10 ĐC 11,5% 14,3% 15,5% 18,7% 11,8% 15,2% 13% 7,1 TN 0% 10,4% 7,4% 12,4% 20% 26,5% 23,3% 8,2 A 10 35 12,5 7,5 0 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 B C D E F Tần số Lớp 20 15 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 95 3.3.3.2. Đề kiểm tra 15 phút a) Mục tiêu: Kiến thức: Số trung bình, phƣơng sai và độ lệch chuẩn Hình thức: TNKQ Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Tiền điện thoại cố định của 40 gia đình phải trả trong một tháng (đơn vị: Nghìn đồng). Lớp [50;70) [70;90) [90;110) [110;130) [130;150] Tần số 6 14 10 8 2 1. Giá trị đại diện của lớp [70;90) là: A.70 B. 75 C. 80 D. 85 2. Số trung bình của bảng phân bố tần số đã cho là: A. 91 B. 92 C. 93 D. 94 3. Phƣơng sai của bảng phân bố tần số đã cho là: A. 490 B. 491 C. 492 D. 493 4. Độ lệch chuẩn của bảng phân bố đã cho là (lấy chính xác đến 0,001) A. 22,00 B. 22,10 C. 22,20 D. 22,16 Đáp án: (Mỗi câu đúng cho 2,5đ) Câu 1 2 3 4 Đáp án B B B A b) Dụng ý sư phạm: Kiểm tra kỹ năng tính toán, vận dụng các khái niệm, các công thức tính giá trị đại diện. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 96 c) Kết quả kiểm tra : Lớp Kết quả kiểm tra (điểm) Điểm TB X Dƣới 5 5 6 7 8 9 10 ĐC 15,5% 17,8% 15,5% 18,7% 11,8% 12,2% 8,5% 6,7 TN 10% 15,4% 7,4% 12,4% 20% 16,5% 18,3% 7,2 3.3.3.3. Một số nhận xét chung - Học sinh nắm đƣợc nội dung các khái niệm đã học, biết vận dụng định nghĩa, khái niệm để giải các bài tập cụ thể, tuy nhiên còn một số học sinh còn mắc sai lầm khi tính toán, biến đổi, lập luận thiếu chặt chẽ do đó dẫn đến kết quả sai. - Nhìn chung học sinh ở các lớp thực nghiệm nắm chắc kiến thức cơ bản, các em biết trình bày lời giải rõ ràng có căn cứ trong bài tự luận và tính đƣợc kết quả nhanh, chính xác trong bài kiểm tra trắc nghiệm. Điều đó thể hiện tính tích cực của tƣ duy và thể hiện năng lực nắm chắc bài học của các em. - Tỷ lệ % tƣơng ứng các bài kiểm tra đạt điểm khá giỏi và bị điểm yếu, kém so sánh giữa các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng cho thấy học sinh các lớp thực nghiệm có bƣớc tiến rõ rệt trong việc nắm chắc các nội dung đã học, có kỹ năng suy luận logic hơn. Điều đó phản ánh hệ thống phƣơng pháp sƣ phạm trong khi đƣợc sử dụng trong khi giảng dạy bằng phƣơng pháp grap dạy học có tác động tích cực đến việc phát huy tính tích cực của học sinh, nâng cao một bƣớc hiệu quả dạy học toán ở trƣờng phổ thông. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 97 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sƣ phạm Kết quả khả quan bƣớc đầu trong đợt thực nghiệm sƣ phạm theo định hƣớng trên đã cho phép chúng tôi kết luận: Chúng ta hoàn toàn có thể vận dụng đƣợc lý thuyết graph vào dạy học môn toán ở trƣờng THPT để đem lại những kết quả tích cực hơn bằng việc kết hợp vận dụng phƣơng pháp graph dạy học với các phƣơng pháp, các xu hƣớng dạy học mới nhƣ phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học chƣơng trình hoá, dạy học theo dự án… Những nghiên cứu lý luận và thực nghiệm đã chứng tỏ rằng giả thiết khoa học mà đề tài đã đề ra là chấp nhận đƣợc. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 98 KẾT LUẬN Đề tài đã đạt đƣợc một số kết quả ban đầu nhƣ sau: - Tìm hiểu lý luận và kinh nghiệm của việc vận dụng lý thuyết graph vào dạy học của các chuyên gia. - Đƣa ra quy trình xây dựng graph hoạt động dạy học và graph nội dung bài học, cũng nhƣ hình thức và phƣơng pháp sử dụng chúng trong quá trình dạy học Toán. - Xây dựng graph khung, graph nội dung chi tiết, graph hoạt động và graph giải bài tập cho một số nội dung trong chƣơng trình Toán và một số chuyên đề ở trƣờng THPT. - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để thể nghiệm và khẳng định đƣợc hiệu quả của việc ứng dụng lý thuyết graph trong dạy học Toán ở trƣờng THPT. Qua quá trình nghiên cứu cho thấy phƣơng pháp graph dạy học là một giải pháp có nhiều triển vọng góp phần vào công cuộc đổi mới phƣơng pháp dạy học Toán ở trƣờng THPT. Hƣớng phát triển của đề tài: Tiếp tục nghiên cứu việc vận dụng lý thuyết graph vào dạy học để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 99 PHỤ LỤC Phụ lục 1: MỘT SỐ NỘI DUNG TOÁN HỌC BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai. PT- BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai. PT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai Dạng cơ bản Dạng cơ bản Một số phƣơng trình dạng khác… Dạng 1: )()( xgxf )()( 0)( 0)( 2 xgxf xf xg Dạng 1: )()( xgxf )()( 0)( 2 xgxf xg Dạng 2: )()( xgxf )()( xgxf Dx Một số phƣơng trình dạng khác… Giải PT và BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai. Dạng 2: )()( xgxf )()( 0)( 0)( 0)( 2 xgxf xg xf xg Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 100 Bán kính qua tiêu: MF1=a+cx/a MF2=a-cx/a PT chính tắc: )( )0(1 222 2 2 2 2 bca ba b y a x -Tiêu điểm: F1(-c, 0); F2(c, 0) - Tiêu cự: 2c= F1F2 Đƣờng chuẩn: x= ± a/e PT chính tắc: y2 = 2px (p > 0) - Tiêu điểm: F2 ).0;( a p - Tham số tiêu: d (F, ∆) = p Bán kính qua tiêu: MF = 2 p x Đƣờng chuẩn: x= - p/a PARABOL: (Tâm sai: e=c/a=1) ĐN: Tập hợp các điểm M thoả mãn: d (F,∆)=MF (d (F,∆)=p>0) ELIP: (Tâm sai: e=c/a<1) ĐN: Tập hợp các điểm M thoả mãn: MF1 + MF2= 2a F1F2 = 2a; 0 < c <a PT chính tắc: )( )0,(1 222 2 2 2 2 bac ba b y a x HYPEBOL: (Tâm sai: e = c/a > 1) ĐN: Tập hợp các điểm M thoả mãn: │MF1 + MF2│= 2a; (F1F2 = 2c; 0<a<c) ĐƢỜNG CÔNIC (Tâm sai: e > 0) ĐN: Tập hợp các điểm Mthoả mãn: 0 ),( e Md MF -Tiêu điểm: F1(-c, 0); F2(c, 0) - Tiêu cự: 2c= F1F2 Bán kính qua tiêu: MF1=│a+cx/a│; MF2=│a-cx/a│; Đƣờng chuẩn: x= ± a/e Các đường cônic Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 101 Vectơ đối Tổng 2 vectơ: ba Hiệu 2 vectơ: ba TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ Tính chất của phép cộng các vectơ Quy tắc hình bình hành Định nghĩa: (Quy tắc tam giác) ÁP DỤNG Tổng và hiệu của hai vectơ. 0 yx DD )0(0 yx DD D = 0 D ≠ 0 Hệ có vô số nghiệm Hệ vô nghiệm Hệ có nghiệm duy nhất: D Dy y D Dx x )0( )0( 22 22 bacybxa bacbyax Giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 102 Xét dấu biểu thức f(x) = ax 2 +bx+c a = 0 f(x) = const f(x) là tam thức bậc hai f(x) là nhị thức bậc nhất a ≠ 0 Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất Kết luận dấu của f(x) Biện luận dấu của một biểu thức dạng: f(x) = ax 2 +bx+c Các quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm của thƣơng hai hàm số )( )()()()( )( )( 2 '' ' xv xvxuxvxu xv xu Đạo hàm của tích hai hàm số )()()()()()( '' ' xvxuxvxuxvxu Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số xvxuxvxu '' ' )()( Các quy tắc tính đạo hàm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 103 Phụ lục 2: Sở GD-ĐT Tuyên Quang Trƣờng THPT Thái Hoà PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC TẬP Môn: Toán Hãy vui lòng trả lời các câu hỏi sau đây. (Hãy tích dấu (X) vào ô nào mà em thấy đúng với mình nhất). 1. Em thƣờng học bao nhiêu giờ một ngày? a. Dƣới 5 giờ b. Từ 5 đến 10 giờ c. Trên 10 giờ 2. Trong giờ học em có hay làm việc riêng không? a. Thƣờng xuyên b. Thỉnh thoảng c. Rất ít d. Không bao giờ 3. Em có hay giơ tay phát biểu trong giờ học không? a. Thƣờng xuyên b. Thỉnh thoảng c. Rất ít d. Không bao giờ 4. Em có thƣờng trao đổi bài với các bạn khác không? a. Thƣờng xuyên b. Thỉnh thoảng c. Rất ít d. Không bao giờ 5. Trong đợt thi học sinh giỏi vừa qua lớp em có bao nhiêu bạn tham dự? Có bao nhiêu bạn đƣợc giải? 6. Trong đợt thi đua vừa rồi lớp em có bao nhiêu bạn đƣợc nhà trƣờng khen thƣởng? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 104 Phụ lục 3: Kết quả thu đƣợc của phiếu điều tra CÂU HỎI PHƢƠNG ÁN TRẢ LỜI LỚP 10A1 LỚP 10A2 1. Em thƣờng học bao nhiêu giờ một ngày? a. Dƣới 5 giờ b. Từ 5 đến 10 giờ c. Trên 10 giờ 15 20 5 20 18 2 2. Trong giờ học em có hay làm việc riêng không? a. Thƣờng xuyên b. Thỉnh thoảng c. Rất ít d. Không bao giờ 1 21 10 8 3 23 8 6 3. Em có hay giơ tay phát biểu trong giờ học không? a. Thƣờng xuyên b. Thỉnh thoảng c. Rất ít d. Không bao giờ 4 17 15 4 2 16 14 2 4. Em có thƣờng trao đổi bài với các bạn khác không? a. Thƣờng xuyên b. Thỉnh thoảng c. Rất ít d. Không bao giờ 13 16 8 3 9 14 12 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 105 Phụ lục 4: Sở GD-ĐT Tuyên Quang Trƣờng THPT Thái Hoà Lớp 10A1-Tổ 1 PHIẾU HỌC TẬP Môn: Toán Em hãy hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực của tập thể lớp 10A1 trong học kì I. 1. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau: Điểm TB Tần số (n) Tần suất (f) […) [5,0; 5,8) [5,8; 6,5) [6,5; 7,5) [7,5; 8,5) [8,5; 9,0) [] … … … … … … … … … … … … … … N =… 2. Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. 3. Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc lập ở bảng trên bằng cách vẽ: a) Biểu đồ tần suất hình cột và đƣờng gấp khúc tần suất b) Biểu đồ tần số hình cột và đƣờng gấp khúc tần số. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 106 Sở GD-ĐT Tuyên Quang Trƣờng THPT Thái Hoà Lớp 10A1-Tổ 2 PHIẾU HỌC TẬP Môn: Toán Em hãy hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực của tập thể lớp 10A2 trong học kì I. 1. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau: Điểm TB Tần số (n) Tần suất (f) […) [5,0; 5,8) [5,8; 6,5) [6,5; 7,5) [7,5; 8,5) [8,5; 9,0) [] … … … … … … … … … … … … … … N =… 2. Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. 3. Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc lập ở bảng trên bằng cách vẽ: a) Biểu đồ tần suất hình cột và đƣờng gấp khúc tần suất a. Biểu đồ tần số hình cột và đƣờng gấp khúc tần số. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 107 Sở GD-ĐT Tuyên Quang Trƣờng THPT Thái Hoà Lớp 10A1-Tổ 3 PHIẾU HỌC TẬP Môn: Toán Em hãy hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực của tập thể lớp 10A1 trong học kì I. 1. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau: Điểm TB Tần số (n) Tần suất (f) […) [5,0; 5,8) [5,8; 6,5) [6,5; 7,5) [7,5; 8,5) [8,5; 9,0) [] … … … … … … … … … … … … … … N =… 2. Tính số trung bình cộng, số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên. 3. Tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 108 Sở GD-ĐT Tuyên Quang Trƣờng THPT Thái Hoà Lớp 10A1-Tổ 4 PHIẾU HỌC TẬP Môn: Toán Em hãy hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực của tập thể lớp 10A2 trong học kì I. 1. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau: Điểm TB Tần số (n) Tần suất (f) […) [5,0; 5,8) [5,8; 6,5) [6,5; 7,5) [7,5; 8,5) [8,5; 9,0) [] … … … … … … … … … … … … … … N =… 2. Tính số trung bình cộng, số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên. 3. Tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH [1] Nguyễn Cam, Chu Đức Khánh (1999), Lý thuyết đồ thị, NXB Thành Phố Hồ Chí Minh. [2] Nguyễn Phúc Chỉnh (2005), Phương pháp graph trong dạy học sinh học (sách chuyên khảo) – NXBGD [3] Hoàng Chúng, Graph và giải toán phổ thông, NXB GD, Hà Nội. [4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) và các tác giả: SGK, SGV Toán 10, 11. [5] Trần Bá Hoành (2006), Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và sách giáo khoa, NXBĐHSP. [6] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP. [7] Nguyễn Hữu Ngự (2001), Lý thuyết đồ thị, NXBĐHQG, Hà Nội. [8] Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) và các tác giả: SGK, SGV Toán 10, 11 nâng cao. [9] Bùi Minh Trí (2004), Giáo trình toán ứng dụng trong tin, NXBGD [10] Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên thực hiện chƣơng trình, sách giáo khoa lớp 10 (2006), Bộ Giáo dục và Đào tạo. [11] Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên thực hiện chƣơng trình, sách giáo khoa lớp 11 (2007), Bộ Giáo dục và Đào tạo. [12] Geoffrey Petty (2002), Dạy học ngày nay, dự án Việt - Bỉ. [13] Robert Fisher (2002), Dạy trẻ học, dự án Việt - Bỉ.