Luận văn Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học một số chủ đề giải tích ở trường THPT

®éng häc. VÝ dô 6: CÇn ph¶i ®Æt mét ngän ®iÖn ë phÝa trªn vµ chÝnh gi÷a mét c¸i bµn h×nh trßn cã b¸n kÝnh a. Hái ph¶i treo ë ®é cao bao nhiªu ®Ó mÐp bµn ®­îc nhiÒu ¸nh s¸ng nhÊt. BiÕt r»ng c­êng ®é s¸ng C ®­îc biÓu thÞ bëi c«ng thøc (lµ gãc nghiªng gi÷a tia s¸ng vµ mÐp bµn, k - h»ng sè tû lÖ chØ phô thuéc vµo nguån s¸ng). h a § N M I r . a H×nh 2.22 Lêi gi¶i bµi to¸n nh­ sau: Gäi h lµ ®é cao cña ®Ìn so víi mÆt bµn (h > 0). C¸c ký hiÖu r, M, N, §, I nh­ H×nh 2.22. Ta cã vµ , suy ra c­êng ®é s¸ng lµ: . øng dông §¹o hµm ta cã C lín nhÊt khi vµ chØ khi , khi ®ã . VÝ dô 7: Mét vËt ®­îc nÐm lªn trêi xuyªn gãc so víi ph­¬ng n»m ngang, vËn tèc ban ®Çu v0 = 9 m/s. a) TÝnh ®é cao nhÊt cña vËt trªn quü ®¹o vµ x¸c ®Þnh thêi ®iÓm mµ nã ®¹t ®­îc ®é cao ®ã (g = 10m/s2) b) X¸c ®Þnh gãc ®Ó tÇm nÐm cùc ®¹i. M N K P x H×nh 2.23 Lêi gi¶i bµi to¸n nh­ sau: a) VÐc t¬ ®­îc ph©n tÝch thµnh tæng cña hai vÐc t¬ theo hai ph­¬ng vu«ng gãc víi nhau (ph­¬ng ngang vµ ph­¬ng th¼ng ®øng) (h×nh 2.23). VËt cao nhÊt khi , trong ®ã , . Suy ra (2). Tõ (1) vµ (2) . VËy h lín nhÊt khi vµ chØ khi vµ khi ®ã: maxh = = . b) V× quü ®¹o cña vËt nÐm xiªn lµ Parabol nªn tÇm nÐm cña vËt ®­îc tÝnh x = MK.2t =. øng dông §¹o hµm ®èi víi hµm f() =, cho ta tÇm nÐm cùc ®¹i khi = 450. A B A1 B1 d H×nh 2.24 VÝ dô 8: Hai con tµu ®ang ë cïng mét vÜ tuyÕn vµ c¸ch nhau 5 h¶i lý. §ång thêi c¶ hai tµu cïng khëi hµnh, mét ch¹y vÒ h­íng Nam víi 6 h¶i lý/giê, cßn tµu kia ch¹y vÒ vÞ trÝ hiÖn t¹i cña tµu thø nhÊt víi vËn tèc 7 h¶i lý/ giê. H·y x¸c ®Þnh mµ thêi ®iÓm mµ kho¶ng c¸ch cña hai tµu lµ lín nhÊt? Lêi gi¶i bµi to¸n nh­ sau: T¹i thêi ®iÓm t sau khi xuÊt ph¸t, kho¶ng c¸ch gi÷a hai tµu lµ d. Ta cã d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2 Suy ra d = d(t) = . ¸p dông §¹o hµm ta ®­îc d nhá nhÊt khi (giê), khi ®ã ta cã d3,25 (h¶i lý). VÝ dô 9: CÇn ph¶i dïng thuyÒn ®Ó v­ît sang bê ®èi diÖn cña mét dßng s«ng ch¶y xiÕt mµ vËn tèc cña dßng ch¶y lµ vc lín h¬n vËn tèc vt cña thuyÒn. H­íng ®i cña thuyÒn ph¶i nh­ thÕ nµo ®Ó ®é dêi theo dßng ch¶y g©y nªn lµ nhá nhÊt? A B B1 E D C K h b y x z H×nh 2.25 Lêi gi¶i bµi to¸n nh­ sau: Gi¶ sö h­íng cña thuyÒn, h­íng cña dßng n­íc ch¶y theo vÐct¬ vËn tèc lµ , (h×nh 2.25). Gäi gãc gi÷a vÐct¬ vËn tèc cña thuyÒn vµ cña dßng n­íc lµ , y lµ ®é dêi cña thuyÒn do dßng n­íc ch¶y, b lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai bê s«ng, c¸c ký hiÖu x, h, z, , A, B, C, D, E, B1, K (H×nh 2.25). Ta cã h.vn = vt.vn.sin (v× cïng b»ng diÖn tÝch cña h×nh b×nh hµnh ACDE) Nªn h = vt. sin. Do + = 1800 (tæng cña hai gãc trong cïng phÝa), Suy ra z = - vtcos x = vn - (-vtcos) x = vn + vtcos (x = CD - z).MÆt kh¸c ta cã (Do KD // BB1) XÐt hµm sè ) øng dông §¹o hµm ta cã y nhá nhÊt khi . H×nh 2.26 VÝ dô 10: Mét nguån ®iÖn víi suÊt ®iÖn ®éng E vµ ®iÖn trë r ®­îc nèi víi mét biÕn trë R. Víi gi¸ trÞ nµo cña biÕn trë th× c«ng suÊt táa nhiÖt ë m¹ch ngoµi sÏ ®¹t cùc ®¹i? Lêi gi¶i bµi to¸n nh­ sau: Theo c«ng thøc: P = RI2 víi Suy ra , ( R > 0) ¸p dông §¹o hµm ta thu ®­îc P lín nhÊt khi R = r. VÝ dô 11: ViÕt ph­¬ng tr×nh ph¶n øng t¹o thµnh nit¬ (IV) «xÝt tõ nit¬ (II) «xÝt vµ «xy. H·y x¸c ®Þnh nång ®é khÝ «xy tham gia ph¶n øng ®Ó ph¶n øng x¶y ra nhanh nhÊt? Lêi gi¶i bµi to¸n nh­ sau: Ph­¬ng tr×nh ph¶n øng: 2NO + O2 = 2NO2 VËn tèc cña ph¶n øng: v = kx2y = kx2(100 - x) = -kx3 + 100kx2 (0 < x < 100) Trong ®ã x lµ nång ®é % cña khÝ NO, y lµ nång ®é % cña khÝ O2, k lµ h»ng sè chØ phô thuéc vµo nhiÖt ®é mµ kh«ng phô thuéc vµo c¸c chÊt tham gia ph¶n øng. ¸p dông §¹o hµm ta thu ®­îc v lín nhÊt khi x = 66,67%. Lóc nµy, nång ®é % khÝ «xy lµ y = 33,33%. VÝ dô 12: Trong mét m«i tr­êng dinh d­ìng cã 1000 vi khuÈn ®­îc cÊy vµo. B»ng thùc nghiÖm x¸c ®Þnh ®­îc sè l­îng vi khuÈn t¨ng theo thêi gian bëi qui luËt: (t lµ thêi gian (®¬n vÞ giê)). H·y x¸c ®Þnh thêi ®iÓm sau khi thùc hiÖn cÊy vi khuÈn vµo, sè l­îng vi khuÈn t¨ng lªn lµ lín nhÊt? ¸p dông §¹o hµm ta thu ®­îc P lín nhÊt khi t = 10 (giê). 7) VÊn ®Ò TÝch ph©n Vai trß c«ng cô cña to¸n häc trong vËt lÝ ®· ®­îc nhµ vËt lÝ næi tiÕng ng­êi Mü F. Dyson kh¼ng ®Þnh: ®èi víi nhµ vËt lÝ, to¸n häc kh«ng ph¶i chØ lµ mét c«ng cô mµ nhê ®ã cã thÓ diÔn t¶ vÒ l­îng bÊt cø hiÖn t­îng nµo, mµ cßn lµ nguån chñ yÕu nh÷ng kh¸i niÖm vµ nguyªn t¾c lµm chç dùa cho sù ph¸t sinh nh÷ng lÝ thuyÕt míi [3, tr. 36]. Trong ch­¬ng tr×nh phæ th«ng, TÝch ph©n ®­îc dïng ®Ó tÝnh nhiÖt l­îng táa ra trªn ®o¹n m¹ch, c«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu,… VÝ dô 1: Mét dßng ®iÖn xoay chiÒu i = I0 ch¹y qua mét ®o¹n m¹ch cã ®iÖn trë thuÇn R. H·y tÝnh nhiÖt l­îng Q táa ra trªn ®o¹n m¹ch ®ã trong thêi gian mét chu k× T. Ta cã: Q = VÝ dô 2: §Æt vµo mét ®o¹n m¹ch mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu u = U0. Khi ®ã trong m¹ch cã dßng ®iÖn xoay chiÒu i = I0 víi lµ ®é lÖch pha gi÷a dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ. H·y tÝnh c«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu thùc hiÖn trªn ®o¹n m¹ch ®ã trong thêi gian mét chu k×. Ta cã: A = 2.3. Mét sè biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch Râ rµng cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng, tiÒm n¨ng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch lµ rÊt lín. VÊn ®Ò cßn l¹i lµ: Liªn hÖ nh÷ng g×? Liªn hÖ nh­ thÕ nµo? C¸c phÇn tiÕp theo sau ®©y, chóng t«i sÏ ®­a ra nh÷ng quan ®iÓm chØ ®¹o, tõ ®ã lµm c¬ së ®Ò xuÊt mét sè biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch ë líp 11 vµ 12 trung häc phæ th«ng. 2.3.1. Nh÷ng quan ®iÓm x©y dùng c¸c biÖn ph¸p Quan ®iÓm 1: Ph¶i thùc sù t«n träng néi dung ch­¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa vµ ph©n phèi ch­¬ng tr×nh hiÖn hµnh cña Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o. S¸ch gi¸o khoa vµ ph©n phèi ch­¬ng tr×nh cña Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o lµ ph¸p lÖnh nhµ n­íc vÒ gi¸o dôc. Ch­¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n ®­îc x©y dùng trªn c¬ së kÕ thõa nh÷ng kinh nghiÖm tiªn tiÕn ë trong vµ ngoµi n­íc theo mét hÖ thèng quan ®iÓm nhÊt qu¸n vÒ ph­¬ng diÖn To¸n häc còng nh­ vÒ ph­¬ng diÖn s­ ph¹m, nã ®· ®­îc thùc hiÖn thèng nhÊt trong ph¹m vi toµn Quèc trong nhiÒu n¨m vµ hiÖn nay ®ang ®­îc ®iÒu chØnh cho phï hîp víi môc tiªu ®µo t¹o trong giai ®oan míi, phï hîp víi thùc tiÔn gi¸o dôc ë nhµ tr­êng n­íc ta. Dã ®ã, viÖc t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn ph¶i ®­îc thùc hiÖn trªn c¬ së néi dung s¸ch gi¸o khoa vµ ph©n phèi ch­¬ng tr×nh hiÖn hµnh. C¸c vÊn ®Ò cã néi dung thùc tiÔn ph¶i ®­îc thùc hiÖn trªn c¬ së t«n träng, kÕ thõa vµ khai th¸c hÕt tiÒm n¨ng cña ch­¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa. Nh­ng ®ång thêi ph¶i cã ý nghÜa lín vÒ mÆt t©m lÝ vµ phï hîp víi tr×nh ®é nhËn thøc chung cña häc sinh. Muèn vËy, hÖ thèng c¸c vÊn ®Ò sÏ liªn hÖ víi thùc tiÔn trong mét giê d¹y ph¶i ®­îc chän lùa cÈn thËn, võa vÒ møc ®é vµ sè l­îng. NÕu sè l­îng c¸c vÊn ®Ò liªn hÖ víi thùc tiÔn qu¸ Ýt vµ qu¸ ®¬n gi¶n sÏ kh«ng ®¹t ®­îc môc ®Ých lµ t¹o niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh vµ h×nh thµnh ý thøc to¸n häc hãa c¸c t×nh huèng thùc tiÔn. Nh­ng ng­îc l¹i, nÕu sè l­îng c¸c vÊn ®Ò liªn hÖ víi thùc tiÔn qu¸ nhiÒu, qóa khã vµ qu¸ xa l¹ víi häc sinh sÏ ¶nh h­ëng tíi thêi gian (nãi réng ra lµ ph©n phèi ch­¬ng tr×nh) vµ kh«ng nh÷ng kh«ng t¹o ®­îc høng thó häc tËp mµ cßn lµm cho häc sinh thªm phÇn ch¸n n¶n. ChÝnh v× vËy, viÖc t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn ph¶i ®­îc gi¸o viªn chuÈn bÞ chu ®¸o vµ s¾p xÕp theo thø tù tõ "gÇn" ®Õn "xa", tõ dÔ ®Õn khã. Nhê ®ã sÏ t¹o ra nh÷ng tr¶i nghiÖm thµnh c«ng ban ®Çu vµ t¹o tiÒn ®Ò cho c¸c c¸c ho¹t ®éng häc tËp tiÕp theo. Quan ®iÓm 2: CÇn tr¸nh t­ t­ëng m¸y mãc trong viÖc liªn hÖ To¸n häc víi thùc tiÔn, nh­ng gi¸o viªn ph¶i n¾m ®­îc ®Æc thï cña mèi liªn hÖ nµy so víi c¸c m«n häc kh¸c, ®ã lµ tÝnh phæ dông, tÝnh toµn bé vµ tÝnh nhiÒu tÇng. NghÜa lµ: Thø nhÊt, tõ cïng mét ®èi t­¬ng To¸n häc nh­ mét ®Þnh lÝ, kh¸i niÖm, c«ng thøc…cã thÓ ph¶n ¸nh rÊt nhiÒu hiÖn t­îng trªn nh÷ng lÜnh vùc kh¸c nhau cña ®êi sèng. Ch¼ng h¹n nh­ hµm sè y = ax (®· ®Ò cËp ë trang 10). Thø hai, nhiÒu khi kh«ng thÓ xÐt tõng kh¸i niÖm, tõng ®Þnh lÝ riªng lÎ mµ ph¶i xem xÐt toµn bé mét lÝ thuyÕt, toµn bé mét lÜnh vùc. Ch¼ng h¹n, ý nghÜa thùc tÕ cña ®Þnh lÝ "Kh«ng cã sè h÷u tØ nµo b×nh ph­¬ng b»ng 2" lµ ë vai trß cña nã trong viÖc x©y dùng sè thùc - lµ c¬ së ®Ó h×nh thµnh gi¶i tÝch To¸n häc. Thø ba, tõ To¸n häc tíi thùc tÕ nhiÒu khi ph¶i tr¶i qua nhiÒu tÇng. øng dông cña mét lÜnh vùc To¸n häc cã khi kh«ng trùc tiÕp ë ngay trong thùc tÕ mµ ë mét lÜnh vùc kh¸c gÇn thùc tÕ h¬n nã. Ch¼ng h¹n, gi¶i ph­¬ng tr×nh lµ mét lÜnh vùc gÇn thùc tÕ, øng dông cña nã lµ qu¸ râ rµng. Kh¶o s¸t hµm sè gióp ta gi¶i ph­¬ng tr×nh. §¹o hµm lµ mét c«ng cô ®Ó kh¶o s¸t hµm sè. øng dông cña To¸n häc còng cÇn ®­îc lµm râ ë c¸c m«n häc kh¸c gÇn thùc tÕ h¬n nh­ VËt lÝ, hãa häc, sinh häc,…nh»m lµm râ mèi quan hÖ liªn m«n. Quan ®iÓm 3: Râ rµng tiÒm n¨ng ®Ó liªn hÖ víi thùc tiÔn trong d¹y häc Gi¶i tÝch lµ rÊt lín. Do vËy, cÇn t¹o vµ tranh thñ mäi c¬ héi ®Ó v¹ch râ tÝnh thùc tiÔn cña bµi häc. LÝ thuyÕt to¸n häc Thùc tiÔn Theo quan ®iÓm nµy, viÖc liªn hÖ víi thùc tiÔn ®­îc tiÕn hµnh trong c¸c kh©u kh¸c nhau cña qu¸ tr×nh d¹y häc. Theo [19, tr. 169 - 185], trong qu¸ tr×nh d¹y häc cã c¸c kh©u c¬ b¶n sau: §¶m b¶o tr×nh ®é xuÊt ph¸t; H­íng ®Ých vµ gîi ®éng c¬; Lµm viÖc víi néi dung míi; Cñng cè; KiÓm tra vµ ®¸nh gi¸; H­íng dÉn c«ng viÖc ë nhµ. CÇn c¨n cø vµo t×nh h×nh cô thÓ ®Ó liªn hÖ víi thùc tiÔn khi thùc hiÖn tÊt c¶ c¸c kh©u nãi trªn. Tuy nhiªn, th«ng th­êng th× c¸c kh©u h­íng ®Ých gîi ®éng c¬, cñng cè, vµ mét vµi "pha" nµo ®ã trong kh©u lµm viÖc víi néi dung míi hoµn toµn cã thÓ lång vµo c¸c t×nh huèng thùc tiÔn ngoµi to¸n häc. Ngoµi ra, trong c¸c ®Ò kiÓm tra, ®¸nh gi¸ gi¸o viªn ph¶i quan t©m tíi c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn. NhÊt lµ nh÷ng bµi to¸n ®Æt ra trong cuéc sèng mµ liªn quan trùc tiÕp tíi néi dung bµi häc. Còng cã thÓ lµm ®a d¹ng c¸c h×nh thøc tæ chøc d¹y häc. Th«ng qua ®ã v¹ch râ tÝnh thùc tiÔn cña néi dung. C¸c h×nh thøc tæ chøc cã thÓ lµ: tæ chøc C©u l¹c bé to¸n häc; c¸c buæi sinh ho¹t ngo¹i khãa theo chñ ®Ò cho tr­íc; cho ra c¸c TËp san to¸n häc ®Þnh k× hoÆc vµo c¸c dÞp ®Æc biÖt. Quan ®iÓm 4: Ph¶i chó ý tíi tÝnh môc ®Ých, tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña viÖc liªn hÖ víi thùc tiÔn trong d¹y häc Gi¶i tÝch. §Ó tr¸nh sù phøc t¹p hãa do cè liªn hÖ víi thùc tiÔn mét c¸ch khiªn c­ìng. Do ®ã tÝnh môc ®Ých, tÝnh hiÖu qu¶ vµ tÝnh kh¶ thi lµ c¸c c¨n cø quan träng vµ lµ c¬ së ®Ó chóng t«i ®­a ra c¸c gîi ý vÒ biÖn ph¸p. Chóng cã mèi quan hÖ chÆt chÏ, liªn quan mËt thiÕt víi nhau vµ t¸c ®éng qua l¹i lÉn nhau. - Môc ®Ých cña viÖc t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong d¹y häc Gi¶i tÝch n»m trong môc ®Ých chung cña gi¸o dôc To¸n häc, cã chó ý ®Õn ®Æc ®iÓm cña bé m«n Gi¶i tÝch vµ tr×nh ®é nhËn thøc cña häc sinh phæ th«ng. Môc ®Ých cña viÖc t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn liªn quan chÆt chÏ, phô thuéc vµ gãp phÇn hoµn thµnh môc ®Ých d¹y häc to¸n ë nhµ tr­êng phæ th«ng. VÊn ®Ò nµy ®· ®­îc lµm râ ë môc 1.2. Tùu trung l¹i, môc ®Ých cña viÖc t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn tr­íc hÕt nh»m gióp häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n. §ång thêi rÌn luyÖn cho häc sinh ý thøc vµ kh¶ n¨ng vËn dông to¸n häc, gãp phÇn tÝch cùc vµo viÖc thùc hiÖn nhiÖm vô gi¸o dôc toµn diÖn ë tr­êng phæ th«ng trong giai ®o¹n hiÖn nay. - TÝnh kh¶ thi cña biÖn ph¸p ®­îc hiÓu lµ kh¶ n¨ng thùc hiÖn ®­îc, ¸p dông ®­îc vµo thùc tÕ d¹y häc. Trªn c¬ së t«n träng s¸ch gi¸o khoa, ph©n phèi ch­¬ng tr×nh m«n to¸n trung häc phæ th«ng cña Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o hiÖn nay. TÝnh kh¶ thi nµy phô thuéc nhiÒu vµo tr×nh ®é nhËn thøc chung vµ th¸i ®é häc tËp cña häc sinh. - TÝnh hiÖu qu¶ cña viÖc t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn tr­íc hÕt lµ sù n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña bµi häc. Sau ®ã lµ sù thµnh th¹o cña häc sinh trong viÖc liªn hÖ ®Ó xö lÝ c¸c vÊn ®Ò ®Æt ra trong thùc tiÔn (trong häc tËp, lao ®éng s¶n xuÊt vµ trong ®êi sèng). Muèn vËy, nh÷ng t×nh huèng thùc tiÔn ph¶i ®¬n gi¶n, gÇn gòi, quen thuéc víi häc sinh. Nªn khi lªn hÖ víi thùc tiÔn cÇn ph¶i chän läc nh÷ng vÊn ®Ò lµ nh÷ng t×nh huèng b¸m s¸t s¸ch gi¸o khoa (theo Quan ®iÓm 1) vµ s¸t hîp víi vèn kinh nghiÖm s½n cã cña häc sinh trong ®êi sèng, lao ®éng s¶n xuÊt. Nh÷ng t×nh huèng ®ã ph¶i lµ nh÷ng t×nh huèng xuÊt hiÖn trong thùc tÕ, chóng sÏ gióp t¹o ra mét bøc tranh sinh ®éng vÒ bµi häc gióp häc sinh cã thÓ c¶m thô ®­îc tèt néi dung bµi häc trªn c¬ së niÒm vui, høng thó häc tËp cña häc sinh. 2.3.2. Mét sè biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch Tõ nh÷ng ph©n tÝch, ®¸nh gi¸ vµ c¸c quan ®iÓm ®· ®­a ra trªn ®©y, chóng t«i xin ®Ò xuÊt ra mét sè biÖn ph¸p nh»m t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch ë tr­êng phæ th«ng. 2.3.2.1. BiÖn ph¸p 1: Khai th¸c triÖt ®Ó mäi kh¶ n¨ng gîi ®éng c¬ tõ c¸c t×nh huèng trong thùc tiÔn. H­íng ®Ých vµ gîi ®éng c¬ lµ mét trong nh÷ng kh©u quan träng cña qu¸ tr×nh d¹y häc nh»m kÝch thÝch høng thó häc tËp cho häc sinh, lµm cho viÖc häc tËp trë nªn tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng. Gîi ®éng c¬ (gîi ®éng c¬ më ®Çu, gîi ®éng c¬ trung gian, gîi ®éng c¬ kÕt thóc) kh«ng ph¶i lµ viÖc ®Æt vÊn ®Ò mét c¸ch h×nh thøc mµ ph¶i gióp biÕn nh÷ng môc tiªu s­ ph¹m thµnh môc tiªu cña c¸ nh©n häc sinh nh»m t¹o ra ®éng lùc bªn trong thóc ®Èy hä ho¹t ®éng. ViÖc khai th¸c c¸c vÝ dô thùc tÕ tr­íc khi tr×nh bµy kiÕn thøc còng lµ thùc hiÖn gîi ®éng c¬ më ®Çu b»ng c¸ch xuÊt ph¸t tõ néi dung thùc tÕ. Râ rµng c¸ch gîi ®éng c¬ nµy dÔ hÊp dÉn, l«i cuèn häc sinh, t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c em thùc hiÖn tèt c¸c ho¹t ®éng kiÕn t¹o tri thøc trong qu¸ tr×nh häc tËp vÒ sau.Theo [19, tr. 143], khi gîi ®éng c¬ më ®Çu xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ, cã thÓ nªu lªn: - Thùc tÕ gÇn gòi xung quanh häc sinh, - Thùc tÕ x· héi réng lín (kinh tÕ, kÜ thuËt, quèc phßng,…) - Thùc tÕ ë nh÷ng m«n häc vµ khoa häc kh¸c. Vµ cÇn chó ý c¸c vÊn ®Ò sau: - CÇn ®¶m b¶o tÝnh ch©n thùc. - Kh«ng ®ßi hái qu¸ nhiÒu tri thøc bæ sung. - Con ®­êng tõ lóc nªu cho ®Õn lóc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cµng ng¾n cµng tèt. ë c¸c líp d­íi, h×nh thøc gîi ®éng c¬ mµ c¸c gi¸o viªn th­êng sö dông nh­ cho ®iÓm, khen chª, th«ng b¸o kÕt qu¶ häc tËp cho gia ®×nh,...Tuy nhiªn, cµng lªn líp cao, cïng víi sù tr­ëng thµnh cña häc sinh, víi tr×nh ®é nhËn thøc vµ gi¸c ngé chÝnh trÞ ngµy cµng ®­îc n©ng cao, th× nh÷ng c¸ch gîi ®éng c¬ xuÊt ph¸t tõ néi dung h­íng vµo nh÷ng nhu cÇu nhËn thøc, nhu cÇu cña ®êi sèng, tr¸ch nhiÖm ®èi víi x· héi, ... ngµy cµng trë nªn quan träng. Víi gîi ®éng c¬ më ®Çu vµ gîi ®éng c¬ kÕt thóc trong nhiÒu tr­êng hîp hoµn toµn cã thÓ xuÊt ph¸t tõ mét t×nh huèng thùc tiÔn nµo ®ã (Tõ ®êi sèng hoÆc tõ néi bé To¸n häc). VÝ dô: Khi d¹y häc vÒ CÊp sè nh©n cã thÓ gîi ®éng c¬ më ®Çu tõ bµi to¸n sau: Mét ng­êi n«ng d©n ®­îc Vua th­ëng cho mét sè tiÒn tr¶ trong 30 ngµy vµ cho phÐp anh ta chän 1 trong 2 ph­¬ng ¸n: Theo ph­¬ng ¸n 1, nhµ vua cho anh ta nhËn 1 xu trong ngµy thø nhÊt, 2 xu trong ngµy thø 2, 4 xu trong ngµy thø 3,… Sè tiÒn nhËn ®­îc sau mçi ngµy t¨ng gÊp ®«i. Cßn theo ph­¬ng ¸n 2, nhµ vua cho anh ta nhËn ngµy thø nhÊt 1 ®ång, ngµy thø hai 2 ®ång, ngµy thø ba 3 ®ång,… Mçi ngµy sè tiÒn t¨ng thªm 1 ®ång. BiÕt r»ng 1 ®ång b»ng 12 xu. Hái ph­¬ng ¸n nµo cã lîi cho ng­êi n«ng d©n? Häc sinh sÏ kh«ng khã kh¨n l¾m ®Ó nhËn ra bµi to¸n t×m tæng cña mét CÊp sè céng ë ph­¬ng ¸n 2. Cßn ph­¬ng ¸n thø nhÊt th× sao? Gi¸o viªn cã thÓ cho häc sinh nhËn xÐt vÒ D·y sè thu ®­îc trong ph­¬ng ¸n 1 vµ ®i vµo néi dung bµi häc. Sau khi ®­a ra ®Þnh nghÜa cã thÓ cho häc sinh biÕt thªm mét sè vÝ dô vÒ CÊp sè nh©n nh­ sè l­îng vi khuÈn, trïng biÕn h×nh Amip sau mçi lÇn sù sinh s¶n trong Sinh hoc; sè n¬tr«n sau mçi ph©n h¹ch trong ph¶n øng h¹t nh©n;… ViÖc dÉn d¾t bµi häc b»ng c¸c vÝ dô thùc tÕ còng lµ gîi ®éng c¬ më ®Çu tõ thùc tÕ. Tuy nhiªn, cÇn ph¶i l­u ý r»ng gîi ®éng c¬ xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ kh«ng ph¶i bao giê còng thùc hiÖn ®­îc. ChÝnh v× vËy gi¸o viªn cÇn x¸c ®Þnh râ nh÷ng vÊn ®Ò nµo cã thÓ gîi ®éng c¬ tõ c¸c t×nh huèng trong thùc tÕ vµ nh÷ng vÊn ®Ò sÏ gîi ®éng c¬ tõ c¸c t×nh huèng trong néi bé to¸n häc. Ch¼ng h¹n, víi chñ ®Ò D·y sè, Giíi h¹n, CÊp sè céng, CÊp sè nh©n hoµn toµn cã thÓ gîi ®éng c¬ tõ nh÷ng t×nh huèng trong thùc tÕ rÊt gÇn gòi víi häc sinh. Nh­ng víi chñ ®Ò TÝch ph©n th× viÖc viÖc gîi ®éng c¬ tõ thùc tÕ cuéc sèng th­êng kh«ng phï hîp víi tr×nh ®é nhËn thøc cña nhiÒu häc sinh. Trong tr­êng hîp nµy cã thÓ gîi ®éng c¬ tõ mét t×nh huèng thùc tiÔn trong néi bé to¸n häc nh­ viÖc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang cong ch¼ng h¹n. 2.3.2.2. BiÖn ph¸p 2: T¨ng c­êng ho¹t ®éng cñng cè theo h­íng khai th¸c c¸c bµi to¸n thùc tiÔn, trong ®ã chó ý ®­a vµo c¸c bµi to¸n cã néi dung liªn quan ®Õn thùc tÕ cuéc sèng (thËm chÝ lµ c¶ nh÷ng bµi to¸n cã lêi v¨n thùc tÕ). §Ó thùc hiÖn thµnh c«ng c¸c øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng, lao ®éng, s¶n xuÊt th× tr­íc hÕt häc sinh ph¶i n¾m v÷ng c¸c néi dung, kÜ n¨ng vµ ph­¬ng ph¸p to¸n häc nhÊt ®Þnh. Do vËy, trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¸o viªn cÇn quan t©m ®Õn ho¹t ®éng cñng cè d­íi c¸c h×nh thøc luyÖn tËp, øng dông, hÖ thèng hãa,…nh»m rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng to¸n häc cÇn thiÕt cho häc sinh. §èi víi ho¹t ®éng cñng cè kiÕn thøc, cã thÓ dïng h×nh thøc liªn hÖ víi thùc tiÔn mµ cô thÓ cã thÓ cho häc sinh øng dông kiÕn thøc võa häc vµo gi¶i quyÕt mét bµi to¸n nµo ®ã. Trong kh©u nµy, gi¸o viªn nªn t¨ng c­êng ®­a vµo gi¶ng d¹y cho häc sinh nh÷ng bµi tËp mµ qu¸ tr×nh gi¶i chóng thùc chÊt lµ øng dông c¸c kiÕn thøc Gi¶i tÝch ®Ó gi¶i quyÕt c¸c t×nh huèng trong c¸c m«n häc kh¸c hoÆc trong thùc tiÔn lao ®éng, s¶n xuÊt, ®êi sèng. Lµm nh­ vËy sÏ gióp cho häc sinh cã nh÷ng h×nh ¶nh, nh÷ng thÓ hiÖn thùc tÕ lµm "chç tùa" cho néi dung kiÕn thøc to¸n häc, h×nh thµnh nh÷ng biÓu t­îng ban ®Çu ®óng vÒ néi dung kiÕn thøc ®ang häc. §µnh r»ng, Gi¶i tÝch cã tiÒm n¨ng rÊt lín ®Ó liªn hÖ víi thùc tiÔn. Nh­ng ®Ó ®¶m b¶o tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ (Quan ®iÓm 4) th× cÇn khai th¸c tèt bµi to¸n cã néi dung cµng gÇn gòi víi thùc tiÔn cµng tèt cho phï hîp víi tr×nh ®é nhËn thøc cña c¸c em vµ ë nh÷ng chñ ®Ò cã nhiÒu tiÒm n¨ng ®Ó häc sinh dÔ tiÕp thu. §©y chÝnh lµ c¬ së quan träng trong viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh ý thøc vµ kh¶ n¨ng s½n sµng øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn. Cã nh÷ng chñ ®Ò, viÖc vËn dông kiÕn thøc thÓ hiÖn ë møc ®é cao trong cuéc sèng, khã vµ kh«ng thùc sù gÇn gòi víi häc sinh, kh«ng nªn cè khai th¸c nhiÒu ë nh÷ng chñ ®Ò nµy. 2.3.2.3. BiÖn ph¸p 3: Tæ chøc c¸c ho¹t ®éng ngo¹i khãa vÒ to¸n häc theo chñ ®Ò cho tr­íc. Cho ra c¸c tËp san To¸n häc theo ®Þnh k× hoÆc thµnh lËp C©u l¹c bé To¸n häc. Cïng víi ho¹t ®éng néi khãa, ®Ó n©ng cao chÊt l­îng häc tËp gi¸o viªn cÇn quan t©m tæ chøc c¸c ho¹t ®éng ngo¹i khãa. Trong ®iÒu kiÖn s¸ch gi¸o khoa vµ ph©n phèi ch­¬ng tr×nh nh­ hiÖn nay, cã thÓ nãi ®©y lµ biÖn ph¸p thÝch hîp vµ cã tÝnh kh¶ thi cao. Ho¹t ®éng ngo¹i khãa nh»m hç trî nhiÒu mÆt cho d¹y häc néi khãa, theo c¸c môc ®Ých kh¸c nhau ®­îc ®Æt ra nh­: g©y høng thó cho qu¸ tr×nh häc tËp m«n To¸n; bæ sung, ®µo s©u vµ më réng c¸c kiÕn thøc néi khãa; gãp phÇn thùc hiÖn tèt nguyªn lÝ gi¸o dôc, g¾n liÒn nhµ tr­êng víi x· héi; rÌn luyÖn cho häc sinh ý thøc vµ c¸ch thøc lµm viÖc tËp thÓ, cã ng­êi chØ huy ®iÒu khiÓn, cã trao ®æi bµn b¹c,…Ho¹t ®éng ngo¹i khãa cã t¸c dông nh­ mét "có hÝch" ban ®Çu ®ång thêi còng nhê ho¹t ®éng ngo¹i khãa mµ gi¸o viªn cã ®iÒu kiÖn ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng n¨ng khiÕu cho häc sinh. Thùc hiÖn biÖn ph¸p nµy cã thÓ cho häc sinh thùc hiÖn c¸c ®Ò tµi ®­îc quy ®Þnh trong c¸c ho¹t ®éng ngo¹i khãa, thùc hµnh hoÆc lµm bµi tËp cã néi dung thùc hµnh. Còng cã thÓ cho häc sinh vËn dông c¸c kiÕn thøc, kÜ n¨ng, ph­¬ng ph¸p to¸n häc ®Ó nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò hoÆc bµi tËp cña nh÷ng m«n häc kh¸c mµ tr­íc hÕt vµ gÇn gòi nhÊt lµ c¸c m«n thuéc khoa häc tù nhiªn. - VÒ néi dung, tæ chøc vµ ph­¬ng ph¸p tiÕn hµnh ho¹t ®éng ngo¹i khãa. + Víi chøc n¨ng hç trî cho d¹y häc néi khãa. V× vËy, néi dung cña ho¹t ®éng ngo¹i khãa ph¶i dùa trªn d¹y häc néi khãa, còng cè, më réng, ®µo s©u ch­¬ng tr×nh nµy ë møc ®é hîp lÝ. Ngoµi ra néi dung ngo¹i khãa còng g¾n liÒn víi ®iÒu kiÖn tr­êng häc, hoµn c¶nh ®Þa ph­¬ng,…Nh­ vËy ho¹t ®éng ngo¹i khãa gióp häc sinh x©m nhËp thùc tÕ, lµm t¨ng thªm t×nh c¶m quª h­¬ng, ®Êt n­íc vµ gãp phÇn thùc hiÖn "gi¸o dôc nhµ tr­êng kÕt hîp víi gi¸o dôc gia ®×nh vµ gi¸o dôc x· héi''. + VÒ tæ chøc, ho¹t ®éng ngo¹i khãa lµ hoµn toµn tù nguyÖn, kh«ng Ðp buéc häc sinh. Tuy nhiªn, víi môc ®Ých lµ më réng, ®µo s©u c¸c kiÕn thøc, nªn nh÷ng häc sinh ch­a hoµn thµnh nhiÖm vô chÝnh khãa th× kh«ng nªn ®Ó c¸c em tham gia. Thêi ®iÓm tiÕn hµnh ngo¹i khãa còng cÇn ®­îc lùa chän: kh«ng nªn tiÕn hµnh gÇn ngµy diÔn ra c¸c k× thi v× sÏ g©y t©m lÝ kh«ng tho¶i m¸i, nªn tiÕn hµnh kÕt hîp víi nh÷ng ho¹t ®éng kh¸c nh©n mét dÞp kØ niÖm, mét ngµy lÔ, … sÏ g©y ®­îc t©m lÝ chê ®ãn vµ t¹o ®­îc Ên t­îng cho häc sinh, gãp phÇn vµo sù thµnh c«ng cña buæi ngo¹i khãa. - VÒ h×nh thøc ho¹t ®éng ngo¹i khãa: §­îc thùc hiÖn d­íi nhiÒu h×nh thøc kh¸c nhau nh­ nãi chuyÖn (vÒ lÞch sö to¸n, c¸c ph¸t minh to¸n häc, øng dông to¸n häc); tham quan (tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh phøc t¹p, t×m hiÓu mét sè bµi to¸n ®ang ®Æt ra trong kinh tÕ, trong c¸c nhµ m¸y, c«ng tr­êng, xÝ nghiÖp…); tæ chøc C©u l¹c bé To¸n (h¸i hoa To¸n häc, kÓ chuyÖn To¸n häc…); c¸c tËp san To¸n häc (giíi thiÖu lÞch sö to¸n, c¸c øng dông to¸n häc…). Cho dï ho¹t ®éng ngo¹i khãa ®­îc tæ chøc theo h×nh thøc nµo còng nªn t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó häc sinh tham gia chuÈn bÞ vµ c¶ trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn ngo¹i khãa. Nh­ vËy sÏ t¹o sù hÊp dÉn vµ häc sinh tËp trung h¬n lµm cho ho¹t ®éng ngo¹i khãa ®¹t kÕt qu¶ cao h¬n. 2.3.2.4. BiÖn ph¸p 4: T¨ng c­êng khai th¸c c¸c bµi to¸n cùc trÞ, ®Æc biÖt lµ nh÷ng bµi to¸n cùc trÞ cã néi dung thùc tÕ. Víi môc ®Ých gióp häc sinh nhËn thøc ®­îc vÊn ®Ò cùc trÞ cã liªn quan ®Õn nh÷ng vÊn ®Ò quan träng bËc nhÊt trong ®êi sèng, kinh tÕ, x· héi: vÊn ®Ò tèi ­u hãa. Tèi ­u hãa c¸c ho¹t ®éng võa lµ nguyÖn väng, võa lµ tiªu chuÈn ®¹o ®øc cña mçi ng­êi lao ®éng ch©n chÝnh, song ®ång thêi còng lµ mét hÖ thèng tri thøc mµ ng­êi lao ®éng cÇn ®­îc trang bÞ ë møc ®é thÝch hîp vµ cã thÓ ®­îc nh»m v­¬n tíi cùc trÞ trong kÕt qu¶, nh»m thÝch øng kÞp thêi víi tèc ®é tiÕn bé nh­ vò b·o cña khoa häc, kü thuËt vµ s¶n xuÊt hiÖn ®¹i. V× vËy, trong d¹y häc nãi chung vµ d¹y häc To¸n nãi riªng, cÇn ph¶i tËp d­ît vµ rÌn luyÖn cho häc sinh thãi quen vµ ý thøc tèi ­u trong suy nghÜ còng nh­ trong viÖc lµm. Nãi c¸ch kh¸c, lµm cho häc sinh cã ý thøc lu«n tù t×m c¸ch thøc ®Ó ®¹t tíi "cùc trÞ" trong häc tËp, lao ®éng s¶n xuÊt vµ ®êi sèng. Ch¼ng h¹n t×m c¸ch ®Ó tiÕt kiÖm nguyªn vËt liÖu nhÊt, gi¸ thµnh thÊp nhÊt, chÊt l­îng s¶n phÈm tèt nhÊt, ... Trªn c¬ së nh÷ng cuéc tËp d­ît ë nhµ tr­êng mµ mét phÇn chñ yÕu lµ nh÷ng bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn (DÉn theo [5, tr. 34]). T¸c gi¶ TrÇn KiÒu cho r»ng: mét ng­êi cã v¨n hãa To¸n häc, dï lµm viÖc g× còng suy nghÜ chÆt chÏ, lu«n lu«n t×m c¸ch lµm sao cho tèi ­u, biÕt thay thÕ mét ch­¬ng tr×nh hµnh ®éng b»ng mét ch­¬ng tr×nh hµnh ®éng kh¸c t­¬ng ®­¬ng nh­ng Ýt vÊt v¶, Ýt tèn kÐm h¬n vµ lu«n mong muèn t×m gi¶i ph¸p hay h¬n. ý thøc vµ thãi quen tèi ­u hãa lµ mét thµnh tè cña n¨ng lùc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn. Nã còng lµ mét yÕu tè cña v¨n hãa To¸n häc. Theo [48], yÕu tè tèi ­u hãa g¾n liÒn víi c¸c lo¹i t­ duy qu¶n lý, t­ duy kinh tÕ. ý thøc vµ thãi quen tèi ­u hãa trë thµnh mét phÈm chÊt kh«ng thÓ thiÕu ®­îc cña ng­êi lao ®éng ch©n chÝnh trong thêi ®¹i c«ng nghiÖp vµ hËu c«ng nghiÖp: lµm g× còng ph¶i t×m c¸ch ®¹t n¨ng suÊt cao, gi¸ thµnh h¹, tiÕt kiÖm nguyªn liÖu mµ hiÖu qu¶ tèi ®a. ViÖc gi¶i mét bµi to¸n cùc trÞ cã néi dung thùc tÕ còng gièng nh­ c¸c bµi to¸n thùc tÕ kh¸c. NghÜa lµ còng ®­îc tiÕn hµnh qua c¸c b­íc: - ChuyÓn bµi to¸n thùc tÕ vÒ bµi to¸n to¸n häc (To¸n häc hãa c¸c t×nh huèng thùc tÕ). - Gi¶i bµi to¸n nµy b»ng c«ng cô to¸n häc. - Tõ kÕt qu¶ cña bµi to¸n to¸n häc chuyÓn sang kÕt qu¶ bµi to¸n cùc trÞ cã néi dung thùc tÕ ban ®Çu. Ch¼ng h¹n ta xÐt vÝ dô: CÇn ph¶i x©y dùng mét hè ga, d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt cã thÓ tÝch V(m3), hÖ sè k cho tr­íc (k- tØ sè gi÷a chiÒu cao cña hè vµ chiÒu réng cña ®¸y). H·y x¸c ®Þnh c¸c kÝch th­íc cña ®¸y ®Ó khi x©y tiÕt kiÖm nguyªn vËt liÖu nhÊt? §©y lµ mét bµi to¸n thùc tÕ th­êng gÆp trong cuéc sèng. Khi gÆp bµi to¸n nµy tr­íc hÕt ph¶i chuyÓn vÒ bµi to¸n to¸n häc: Gäi x, y, h (x, y, h > 0) lÇn l­ît lµ chiÒu réng, chiÒu dµi vµ chiÒu cao cña hè ga. Ta cã: vµ Nªn diÖn tÝch toµn phÇn cña hè ga lµ: S = xy + 2yh + 2xh . ViÖc x©y hè ga sÏ tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt khi S nhá nhÊt. §Õn ®©y chØ cßn lµ bµi to¸n to¸n häc thuÇn tóy. ¸p dông §¹o hµm ta thu ®­îc S nhá nhÊt khi . Khi ®ã . VËy viÖc x©y dùng hè ga sÏ tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt khi kÝch th­íc cña ®¸y lµ vµ . C¸c bµi to¸n cùc trÞ lµ m« h×nh to¸n häc cã ®­îc tõ sù lý t­ëng hãa c¸c qu¸ tr×nh tèi ­u hãa trong cuéc sèng. ChÝnh v× vËy, ®Ó gãp phÇn rÌn luyÖn ý thøc vµ thãi quen tèi ­u hãa cho häc sinh qua d¹y häc To¸n, trong viÖc liªn hÖ víi thùc tiÔn nªn chó ý khai th¸c c¸c bµi to¸n cùc trÞ. §iÒu nµy lµ hoµn toµn phï hîp yªu cÇu c«ng viÖc vµ thÓ hiÖn tÝnh kh¶ thi, tÝnh hiÖu qu¶ cña ph­¬ng ph¸p d¹y häc theo h­íng t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn. 2.3.2.5. BiÖn ph¸p 5: Chó ý khai th¸c c¸c øng dông cña Gi¶i tÝch vµo c¸c bé m«n kh¸c gÇn víi thùc tÕ nh­ VËt lÝ, Hãa häc, Sinh häc,… BiÖn ph¸p nµy h­íng viÖc liªn hÖ víi thùc tiÔn vµo c¸c m«n häc kh¸c trong nhµ tr­êng. C¸c ho¹t ®éng nµy cã thÓ ®­îc tiÕn hµnh trong c¸c giê häc to¸n, nh­ng còng cã thÓ ®­îc gi¸o viªn c¸c bé m«n kh¸c tiÕn hµnh trong khi d¹y häc c¸c bé m«n ®ã. Víi vai trß lµ m«n häc c«ng cô, néi dung, kÜ n¨ng vµ c¸c ph­¬ng ph¸p to¸n häc x©m nhËp vµo tÊt c¶ c¸c m«n häc kh¸c ë nhµ tr­êng phæ th«ng. TËp trung khai th¸c nh÷ng øng dông cã tÝnh liªn m«n, tÝch hîp nh­ vËy võa gióp cñng cè kiÕn thøc, vïa gióp d¹y häc hiÖu qu¶ c¸c bé m«n nªn ®­îc c¸c gi¸o viªn kh¸c quan t©m, ñng hé. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¸o viªn cã thÓ kÕt hîp chØ ra nh÷ng c«ng cô Gi¶i tÝch sÏ ®­îc vËn dông trong c¸c lo¹i bµi tËp cña mét sè bé m«n. §iÒu nµy sÏ gióp häc sinh dÔ ®Þnh h­íng trong khi gi¶i c¸c bµi tËp thuéc c¸c bé m«n kh¸c. Ch¼ng h¹n: Khi d¹y häc vÒ ®¹o hµm cã thÓ cho häc sinh biÕt r»ng, trong m«n VËt lÝ sÏ dïng nã ®Ó kh¶o s¸t dao ®éng ®iÒu hßa, ®Ó t×m vËn tèc tøc thêi vµ gia tèc cña chuyÓn ®éng, tÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn tøc thêi…Cßn khi d¹y vÒ tÝch ph©n cã thÓ cho häc sinh biÕt c«ng cô nµy sÏ gióp tÝnh nhiÖt l­îng táa ra trªn ®o¹n m¹ch, tÝnh c«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu,… VÝ dô 1: Mét dßng ®iÖn xoay chiÒu i = I0 ch¹y qua mét ®o¹n m¹ch cã ®iÖn trë thuÇn R. H·y tÝnh nhiÖt l­îng Q táa ra trªn ®o¹n m¹ch ®ã trong thêi gian mét chu k× T. Ta cã: Q = VÝ dô 2: §Æt vµo mét ®o¹n m¹ch mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu u = U0. Khi ®ã trong m¹ch cã dßng ®iÖn xoay chiÒu i = I0 víi lµ ®é lÖch pha gi÷a dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ. H·y tÝnh c«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu thùc hiÖn trªn ®o¹n m¹ch ®ã trong thêi gian mét chu k×. Ta cã: A = . VÝ dô 3: Mét con Amip sau mét gi©y nã tù ph©n thµnh 2 Amip con. Vµ cø sau mçi gi©y, mçi Amip con Êy còng tù ph©n thµnh 2. TÝnh xem sau 30 gi©y cã tÊt c¶ bao nhiªu con Amip? Sau 30 gi©y th× sè Amip lµ: S = 1 + 2 + 22 + … +230 - lµ tæng cña mét cÊp sè nh©n cã 31 sè h¹ng, u1 = 1, c«ng béi q = 2, nªn: S = = 2.147.483.647 (con Amip). Còng cÇn chó ý r»ng, øng dông Gi¶i tÝch vµo c¸c m«n häc kh¸c kh«ng ®¬n thuÇn chØ lµ øng dông néi dung cña nã. Mµ cÇn l­u ý tíi viÖc øng dông c¶ kÜ n¨ng vµ ph­¬ng ph¸p to¸n häc nãi chung cho häc sinh. Gi¸o viªn nªn khuyÕn khÝch øng dông c¸c ph­¬ng ph¸p suy luËn, kÜ n¨ng tÝnh to¸n…vµo viÖc häc tËp c¸c m«n häc kh¸c. Ch¼ng h¹n, tÝnh chÆt chÏ, cã c¨n cø trong lËp luËn, tÝnh hÖ thèng, c¸ch diÔn ®¹t,…ChÝnh nh÷ng øng dông c¸c kÜ n¨ng vµ ph­¬ng ph¸p nµy sÏ gãp phÇn n©ng cao chÊt l­îng häc tËp c¸c m«n häc kh¸c. Tõ ®©y l¹i lµm t¨ng høng thó häc tËp m«n To¸n nãi chung vµ Gi¶i tÝch nãi riªng. 2.3.2.6. BiÖn ph¸p 6: Trong c¸c ®Ò kiÓm tra viÕt nªn chó ý ®­a vµo c¸c bµi to¸n gÇn gòi víi thùc tÕ nh»m ®¸nh gi¸ n¨ng lùc øng dông vµ møc ®é th«ng hiÓu c¸c kiÕn thøc ®· häc. Nh÷ng bµi kiÓm tra lµ c¬ së quan träng ®Ó gi¸o viªn ®¸nh gi¸ vÒ t×nh h×nh häc tËp, vÒ t×nh h×nh kiÕn t¹o tri thøc, rÌn luyÖn kÜ n¨ng cña häc sinh vµ c¶ vÒ mÆt n¨ng lùc, th¸i ®é vµ phÈm chÊt cña hä. Qua ®ã cho thÇy gi¸o thÊy ®­îc thµnh c«ng hay thÊt b¹i cña c«ng viÖc d¹y häc lµm c¨n cø ®Ó ®iÒu chØnh qu¸ tr×nh d¹y häc vÒ sau, còng nh­ t¹o tiÒn ®Ò cho viÖc ®i s©u vµo gi¸o dôc c¸ biÖt. MÆt kh¸c kiÓm tra còng gióp cho häc sinh ý thøc ®­îc hä ®· ®¹t ®­îc môc tiªu ë møc ®é nµo, cßn nh÷ng lç hæng hoÆc sai sãt nµo cÇn ph¶i nç lùc kh¾c phôc. Theo PGS. TS. TrÇn KiÒu, kh¶ n¨ng øng dông kiÕn thøc ®· lÜnh héi ®­îc ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n ®Æt ra trong thùc tÕ lµ mét tiªu chuÈn quan träng ®Ó ®¸nh gi¸ chÊt l­îng, hiÖu qu¶ cña toµn bé qu¸ tr×nh gi¸o dôc vµ ®µo t¹o nãi chung. §©y còng lµ mét yªu cÇu c¬ b¶n cña v¨n hãa lao ®éng, cÇn ph¶i ®­îc h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn cho häc sinh - nh÷ng ng­êi lao ®éng míi trong giai ®o¹n hiÖn nay. §©y chÝnh lµ mét thµnh phÇn quan träng cña vèn v¨n hãa To¸n häc trong mçi con ng­êi. VÒ vÊn ®Ò nµy, Xavier Roegiers còng cho r»ng, khi ®¸nh gi¸ nh÷ng ®iÒu häc sinh ®· lÜnh héi ®­îc, chóng ta kh«ng chØ b»ng lßng víi viÖc ®¸nh gi¸ nh÷ng kiÕn thøc lÜnh héi ®­îc mµ chóng ta chñ yÕu t×m c¸ch ®¸nh gi¸ häc sinh cã kh¶ n¨ng sö dông kiÕn thøc trong c¸c t×nh huèng cã ý nghÜa hay kh«ng (DÉn theo [39]). Do ®ã, trong c¸c ®Ò kiÓm tra gi¸o viªn nªn ®­a vµo c¸c bµi tËp gÇn gòi víi ®êi sèng thùc tÕ. Qua ®ã sÏ ®¸nh gi¸ ®­îc ®­îc s©u s¾c h¬n sù th«ng hiÓu bµi häc cña häc sinh. Vµ h¬n thÕ n÷a nã sÏ gãp phÇn rÌn luyÖn ý thøc to¸n häc hãa c¸c t×nh huèng trong thùc tÕ vµ gi¸o dôc v¨n hãa To¸n häc cho häc sinh. 2.4. KÕt luËn ch­¬ng 2 Trong Ch­¬ng 2, luËn v¨n ®· gãp phÇn lµm râ tiÒm n¨ng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch; ®­a ra mét sè Quan ®iÓm vÒ vÊn ®Ò liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc; ®Æc biÖt lµ ®Ò xuÊt mét sè biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m lµm râ h¬n tÝnh kh¶ thi cña ph­¬ng h­íng d¹y häc nµy. Liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n trong thùc tiÔn. Gãp phÇn quan träng vµo viÖc hoµn thµnh nhiÖm vô gi¸o dôc toµn diÖn trong giai ®o¹n hiÖn nay. Ch­¬ng 3 thùc nghiÖm s­ ph¹m 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm Thùc nghiÖm s­ ph¹m ®­îc tiÕn hµnh nh»m môc ®Ých kiÓm nghiÖm tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña viÖc t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch, ®ång thêi còng nh»m kiÓm nghiÖm tÝnh ®óng ®¾n cña gi¶ thuyÕt khoa häc. 3.2. Tæ chøc thùc nghiÖm 3.2.1. C«ng t¸c chuÈn bÞ §Ó tiÕn hµnh thùc nghiÖm cã hiÖu qu¶, tr­íc thêi ®iÓm nµy kho¶ng 2 tuÇn, chóng t«i ®· tËp trung nghiªn cøu kü néi dung, ch­¬ng tr×nh, s¸ch gi¸o khoa, tµi liÖu båi d­ìng gi¸o viªn,... vµ kh¶o s¸t thùc tr¹ng d¹y häc Gi¶i tÝch ë tr­êng Trung häc phæ th«ng. §­a ph­¬ng h­íng gi¶ng d¹y ra tham kh¶o ý kiÕn nhiÒu gi¸o viªn cã kinh nghiÖm. §ång thêi trao ®æi kÜ víi gi¸o viªn d¹y líp thùc nghiÖm vÒ ý t­ëng, néi dung vµ c¸ch thøc tiÕn hµnh ®· ®­îc chuÈn bÞ trong gi¸o ¸n. VÒ gi¸o ¸n: Víi t©m niÖm "muèn cã mét giê d¹y tèt tr­íc hÕt cÇn ph¶i cã mét gi¸o ¸n tèt" nªn chóng t«i ®· cè g¾ng lùa chän, s¾p xÕp, hÖ thèng hãa, bæ sung theo ý t­ëng ®Ó ®­îc mét gi¸o ¸n thùc nghiÖm hîp lÝ. Sau ®©y lµ mét sè vÊn ®Ò mµ chóng t«i rÊt chó ý khi tiÕn hµnh x©y dùng gi¸o ¸n: - T«n träng néi dung vµ ph©n phèi ch­¬ng tr×nh hiÖn hµnh cña Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o. - X¸c ®Þnh râ träng t©m, kÜ n¨ng cÇn ®¹t ®­îc cña bµi vµ nh÷ng néi dung kiÕn thøc sÏ liªn hÖ víi thùc tiÔn. - TÝnh phï hîp vÒ thêi gian vµ tr×nh ®é nhËn thøc chung cña häc sinh khi ®­a vµo bµi häc nh÷ng néi dung liªn hÖ víi thùc tiÔn. - Lùa chän thêi ®iÓm vµ thêi gian thÝch hîp ®Ó liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y. - C¸c c©u hái vµ gîi ý sö dông trong qu¸ tr×nh d¹y häc gióp häc sinh liªn hÖ c¸c kiÕn thøc víi thùc tiÔn. 3.2.2. Tæ chøc thùc nghiÖm: Thùc nghiÖm s­ ph¹m ®­îc tiÕn hµnh t¹i Tr­êng Trung häc phæ th«ng B¸n c«ng Thanh Ch­¬ng, huyÖn Thanh Ch­¬ng, tØnh NghÖ An. + Líp thùc nghiÖm: 12 A, cã 56 häc sinh. + Líp ®èi chøng: 12 B, cã 54 häc sinh. Thêi gian thùc nghiÖm ®­îc tiÕn hµnh tõ 08/10/2007 ®Õn ngµy 15/11/2007. Gi¸o viªn d¹y líp thùc nghiÖm: c« gi¸o NguyÔn ThÞ BÝch H¶i. Gi¸o viªn d¹y líp ®èi chøng: thÇy gi¸o NguyÔn V¨n T©n A §­îc sù ®ång ý cña Ban Gi¸m hiÖu Tr­êng Trung häc phæ th«ng B¸n c«ng Thanh Ch­¬ng, chóng t«i ®· t×m hiÓu kÕt qu¶ häc tËp c¸c líp khèi 12 cña tr­êng vµ nhËn thÊy tr×nh ®é chung vÒ m«n To¸n cña hai líp 12A vµ 12B lµ t­¬ng ®­¬ng nhau. Trªn c¬ së ®ã, chóng t«i ®Ò xuÊt ®­îc thùc nghiÖm t¹i líp 12A vµ lÊy líp 12B lµm líp ®èi chøng. Ban Gi¸m hiÖu Tr­êng, Tæ tr­ëng tæ To¸n vµ c¸c tæ viªn chÊp nhËn ®Ò xuÊt nµy nªn ®· t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi ®Ó chóng t«i tiÕn hµnh thùc nghiÖm. 3.3. Néi dung thùc nghiÖm Thùc nghiÖm d¹y häc theo h­íng t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn ®­îc tiÕn hµnh trong c¸c tiÕt ë §1, §2, §3, thuéc Ch­¬ng 2: øng dông cña ®¹o hµm (S¸ch gi¸o khoa Gi¶i tÝch 12 hiÖn hµnh). C¨n cø vµo néi dung còng nh­ môc ®Ých, yªu cÇu cô thÓ cña mçi bµi d¹y, trªn c¬ së t«n träng Ch­¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh vµ c¸c ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u cña ®ång nghiÖp, chóng t«i x¸c ®Þnh cô thÓ néi dung còng nh­ thêi ®iÓm ®­a c¸c t×nh huèng cã néi dung thùc tiÔn vµo gi¶ng d¹y. Sau khi d¹y thùc nghiÖm, chóng t«i cho häc sinh lµm bµi kiÓm tra víi néi dung ®Ò nh­ sau: §Ò kiÓm tra thùc nghiÖm ( thêi gian 45 phót ) PhÇn 1 (PhÇn tr¾c nghiÖm) C©u 1: Cho hµm sè: y = . MÖnh ®Ò nµo d­íi ®©y lµ ®óng: A. Hµm sè ®ång biÕn trªn vµ ; NghÞch biÕn trªn (2, 4). B. Hµm sè nghÞch biÕn trªn vµ ; §ång biÕn trªn (2, 4). C. Hµm sè lu«n ®ång biÕn. D. Hµm sè lu«n nghÞch biÕn. C©u 2: HÖ sè c trong ®Þnh lÝ Lagrange cña hµm sè y = x2 trªn lµ: A. a B. C. b D. C©u 3: Cho hµm sè: y = x3(1 - x)2. Sè ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè lµ: A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 C©u 4: Cho hµm sè: y = 2cosx + cos2x. MÖnh ®Ò nµo d­íi ®©y lµ ®óng. A. Hµm sè kh«ng cã ®iÓm cùc trÞ. B. Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i C. Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i D. §iÓm cã hoµnh ®é kh«ng ph¶i lµ ®iÓm cùc trÞ. C©u 5: Cho hµm sè y = x.e-x. Víi . H·y chän mÖnh ®Ò ®óng: A. . B. kh«ng tån t¹i. C. . D. kh«ng tån t¹i. PhÇn 2 (PhÇn tù luËn) C©u 1: B¹n muèn rµo mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt c¹nh t­êng nhµ b»ng c¸ch rµo 3 phÝa cña nã víi tæng chiÒu dµi l­íi thÐp lµ cè ®Þnh. Víi tØ lÖ c¸c c¹nh nh­ thÕ nµo ®Ó m¶nh v­ên ®ã cã diÖn tÝch lín nhÊt? C©u 2: Mét mµn ¶nh ch÷ nhËt cao 1,4m ®­îc ®Æt ë ®é cao 1,8m so víi tÇm m¾t (tÝnh ®Çu mÐp d­íi cña mµn ¶nh). §Ó nh×n râ nhÊt ph¶i x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®øng sao cho gãc nh×n lín nhÊt. H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®ã? ------HÕt------ VÒ ý t­ëng vµ dông ý s­ ph¹m cña ®Ò ra t«i xin trao ®æi nh­ sau: víi x¸c ®Þnh râ lµ cÇn b¸m s¸t môc ®Ých thùc nghiÖm nªn ®Ò kiÓm tra thÓ hiÖn dông ý: kiÓm tra kh¶ n¨ng n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ øng dông ®Ó gi¶i quyÕt nh÷ng bµi to¸n trong thùc tiÔn . Ph¶i nãi r»ng c¸c c©u trong ®Ò kiÓm tra kh«ng qu¸ khã vµ b¸m s¸t néi dung träng t©m cña bµi häc. MÆt kh¸c, trong ®ã chøa ®ùng nh÷ng t×nh huèng ®· ®­îc liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y. NÕu häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, b»ng sù ph©n tÝch vµ ¸p dông hîp lÝ th× sÏ lµm ®­îc bµi. Ch¼ng h¹n: - Víi phÇn I: ë c©u 1, sau khi tÝnh ®¹o hµm sÏ nhËn thÊy ph­¬ng tr×nh y' = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x = 2 vµ x = 4. B»ng viÖc xÐt dÊu y' (lµ mét tam thøc bËc 2) häc sinh sÏ nhËn ra ®¸p ¸n ®óng lµ A. Cßn ë c©u 2, häc sinh hoµn toµn cã thÓ ph©n tÝch ®Ó lo¹i trõ vµ ®¸p ¸n ®óng lµ D... - Cßn víi phÇn II: ®©y lµ 2 bµi tËp øng dông c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo thùc tÕ cuéc sèng. D¹ng bµi nµy ®· ®­îc ®Ò cËp trong qu¸ tr×nh d¹y häc. §Æc biÖt nh­ c©u 1 thùc chÊt lµ bµi tËp 4 ([26, tr. 66]) ®· ®­îc chØnh söa ®i chót Ýt. VÒ kÕt qu¶ s¬ bé: Qua quan s¸t th¸i ®é cña häc sinh trong khi lµm bµi vµ sau khi kÕt thóc giê kiÓm tra. §ång thêi xem qua mét sè bµi cña c¸c em, t«i cã nh©n xÐt r»ng: víi líp thùc nghiÖm, nãi chung c¸c em n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña bµi häc vµ chÊt l­îng bµi lµm cña häc sinh lµ kh¸ tèt. Cßn víi líp ®èi chøng th× cã phÇn kÐm h¬n. 3.4. Ph©n tÝch kÕt qu¶ thùc nghiÖm 3.4.1. Ph©n tÝch ®Þnh tÝnh Qua sù tham kh¶o ý kiÕn cña nhiÒu gi¸o viªn to¸n Trung häc phæ th«ng trong tØnh, cïng víi thùc tiÔn s­ ph¹m cña c¸ nh©n t«i vµ thêi gian vÒ tr­êng chuÈn bÞ thùc nghiÖm, t«i nhËn ®Þnh r»ng: häc sinh cßn gÆp khã kh¨n khi häc Gi¶i tÝch vµ rÊt lóng tóng khi ph¶i ¸p dông c¸c kiÕn thøc ®Ó gi¶i quyÕt mét bµi to¸n nµo ®ã trong trong thùc tiÔn (kÓ c¶ trong néi bé m«n To¸n còng nh­ trong cuéc sèng, lao ®éng, s¶n xuÊt). Ngay c¶ líp n»m trong kÕ ho¹ch thùc nghiÖm vµ líp ®èi chøng còng x¶y ra t×nh tr¹ng nh­ vËy. Ch¼ng h¹n, víi bµi to¸n: "Tõ mét m¶nh b×a h×nh tam gi¸c. CÇn c¾t däc theo 1 c¹nh vµ ®­êng cao cña tam gi¸c øng víi c¹nh ®ã nh­ thÕ nµo ®Ó ®­îc h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt". Häc sinh rÊt lóng tóng trong viÖc ph©n tÝch ®Ó t×m c¸ch gi¶i quyÕt. MÆc dï ®©y lµ mét bµi to¸n kh¸ dÔ vµ còng "rÊt thùc tÕ". §iÒu nµy lµ hoµn toµn dÔ hiÓu khi mµ néi dung S¸ch gi¸o khoa cßn mang tÝnh hµn l©m - nÆng lÝ thuyÕt, thiÕu øng dông, thùc hµnh vµ ph­¬ng ph¸p d¹y häc ®· lçi thêi, thiÕu liªn hÖ víi thùc tiÔn. Cïng víi nã n÷a lµ quan niÖm: "häc ®Ó thi" cña c¶ gi¸o viªn vµ häc sinh. V× vËy, ngay tõ lóc b¾t ®Çu qu¸ tr×nh thùc nghiÖm s­ ph¹m, chóng t«i ®· chó ý theo dâi vµ t×m ra ®­îc mét sè hiÖu øng rÊt tÝch cùc: nh×n chung ®a sè häc sinh häc tËp s«i næi h¬n, tá ra høng thó víi nh÷ng bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn. Häc sinh dÔ dµng h¬n trong viÖc tiÕp thu néi dung bµi häc. Nh÷ng nhËn xÐt nµy ®­îc thÓ hiÖn râ qua c¸c c©u hái cña gi¸o viªn vµ c©u tr¶ lêi cña häc sinh. Mét phÇn nµo ®ã còng thÊy ®­îc qua ph©n tÝch s¬ bé bµi kiÓm tra thùc nghiÖm ë 3.3. Sù hÊp dÉn cña bµi häc chÝnh lµ ë chç ®· liªn hÖ c¸c kiÕn thøc To¸n häc trõu t­îng víi nh÷ng thùc tÕ ®a d¹ng vµ sinh ®éng cña nã trong häc tËp còng nh­ trong ®êi sèng, lao ®éng, s¶n xuÊt. Häc sinh b¾t ®Çu thÊy ®­îc tiÒm n¨ng vµ ý nghÜa to lín cña viÖc øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn. §iÒu ®ã ®· lµm t¨ng thªm høng thó cña c¶ thÇy lÉn trß trong thêi gian thùc nghiÖm. Nh×n chung, nÕu ph­¬ng ph¸p d¹y häc nµy ®­îc triÓn khai vÒ sau th× vÊn ®Ò cßn l¹i lµ ph¶i qu¸n triÖt c¸c quan ®iÓm vµ b¸m s¸t vµo mét sè gîi ý vÒ biÖn ph¸p mµ LuËn v¨n ®· ®Ò ra trong ch­¬ng 2. CÇn lùa chän néi dung vµ bè trÝ thêi gian hîp lÝ c¸c kiÕn thøc trong mçi tiÕt häc khi liªn hÖ víi thùc tiÔn nh»m cïng mét lóc ®¹t ®­îc nhiÒu môc ®Ých d¹y häc nh­ ®Ò tµi ®· ®Æt ra. 3.4.2. Ph©n tÝch ®Þnh l­îng ViÖc ph©n tÝch ®Þnh l­îng dùa vµo kÕt qu¶ bµi kiÓm tra t¹i líp thùc nghiÖm (TN) vµ líp ®èi chøng (§C) nh»m b­íc ®Çu kiÓm nghiÖm tÝnh kh¶ thi, hiÖu qu¶ cña ®Ò tµi nghiªn cøu. KÕt qu¶ lµm bµi kiÓm tra cña häc sinh líp TN (12A) vµ häc sinh líp §C (12B) ®­îc ph©n tÝch theo ®iÓm sè nh­ sau: B¶ng 1(B¶ng ph©n phèi thùc nghiÖm tÇn sè, tÇn suÊt). Líp Líp TN (12A) Líp §C (12B) §iÓm TÇn sè TÇn suÊt(%) TÇn sè TÇn suÊt(%) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1,79 3 5,56 2 3,57 8 14,81 5 8,93 15 27,78 11 19,64 17 31,48 21 37,50 8 14,81 14 25 3 5,56 2 3,57 0 0 0 0 0 0 Céng 56 1 54 1 §a gi¸c tÇn suÊt Chó ý: - §­êng liÒn, nÐt ®Ëm lµ ®a gi¸c tÇn suÊt cña líp TN (12A). - §­êng liÒn, nÐt m¶nh lµ ®a gi¸c tÇn suÊt cña líp §C(12B). B¶ng 2 (B¶ng c¸c tham sè ®Æc tr­ng) Líp Tham sè (®) s2(®) s(®) v(%) (®) s'(®) TN 6,77 1,50 1,22 18,02 1,53 1,24 §C 5,52 1,51 1,23 22.28 1,54 1,24 Qua c¸c ph©n tÝch trªn cho ta b¶ng nhËn xÐt sau: Líp TN §C Ph©n lo¹i theo ®iÓm §iÓm trung b×nh 6,77 ®iÓm 5,52 ®iÓm Tû lÖ bµi lµm ®¹t ®iÓm 5 trë lªn 94,64% 79,63% Tû lÖ cao nhÊt lµ sè bµi ®¹t ®iÓm 7 (37,5%) 6 (31,48%) Tû lÖ ®iÓm trung b×nh (5; 6 ®iÓm) 28,57% 59,26% Tû lÖ ®iÓm kh¸ (7; 8 ®iÓm) 62,5% 20,37% Tû lÖ ®iÓm giái (9 ®iÓm) 3,57% 0% Nh­ vËy, c¨n cø vµo kÕt qu¶ kiÓm tra (®· ®­îc xö lÝ th«ng qua c¸c b¶ng vµ h×nh vÏ trªn), cã thÓ b­íc ®Çu nhËn thÊy ®­îc r»ng häc lùc m«n To¸n cña líp thùc nghiÖm (12A) lµ kh¸, cao h¬n vµ ®Òu h¬n so víi líp ®èi chøng (12B). §iÒu nµy ®· ph¶n ¸nh mét phÇn nµo hiÖu qu¶ cña viÖc t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong d¹y häc Gi¶i tÝch mµ chóng t«i ®· ®Ò xuÊt vµ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh thùc nghiÖm. VÊn ®Ò ®Æt ra lµ: Cã ph¶i ph­¬ng ph¸p d¹y míi ë líp thùc nghiÖm tèt h¬n ph­¬ng ph¸p d¹y cò ë líp ®èi chøng kh«ng, hay chØ do ngÉu nhiªn mµ cã? Víi møc ý nghÜa = 5%, ta sÏ thùc hiÖn bµi to¸n kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt sau: Gi¶ thiÕt (H): "HiÖu qu¶ cña hai ph­¬ng ph¸p d¹y häc lµ nh­ nhau". §èi thiÕt (K): "Ph­¬ng ph¸p d¹y míi ë líp thùc nghiÖm tèt h¬n ph­¬ng ph¸p d¹y cò ë líp ®èi chøng" (®èi thiÕt ph¶i). ¸p dông c«ng thøc: k = (*). Trong ®ã: * , : LÇn l­ît lµ ®iÓm trung b×nh líp thùc nghiÖm vµ líp ®èi chøng. * n, m : LÇn l­ît lµ sè häc sinh líp thùc nghiÖm vµ líp ®èi chøng. * : LÇn l­ît lµ ph­¬ng sai mÉu ®· ®­îc hiÖu chØnh ë líp thùc nghiÖm vµ líp ®èi chøng. Tõ B¶ng 2 vµ c«ng thøc (*), ta cã: k = = = 5,2 MÆt kh¸c: . V× k > c nªn ta b¸c bá H vµ chÊp nhËn K. NghÜa lµ cã thÓ kÕt luËn r»ng: Ph­¬ng ph¸p d¹y míi ë líp thùc nghiÖm tèt h¬n ph­¬ng ph¸p d¹y cò ë líp ®èi chøng. 3.5. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm cïng nh÷ng kÕt qu¶ rót ra sau thùc nghiÖm cho thÊy: môc ®Ých thùc nghiÖm ®· ®­îc hoµn thµnh, tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña ph­¬ng ph¸p d¹y häc phÇn nµo ®­îc ®­îc kh¼ng ®Þnh. Cô thÓ: - ViÖc liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch ®· gãp phÇn h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn cho häc sinh ý thøc còng nh­ n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo cuéc sèng. - Sù "cµi ®Æt" mét c¸ch khÐo lÐo vµ ph©n phèi thêi gian hîp lÝ c¸c néi dung liªn hÖ víi thùc tiÔn - trªn c¬ së nh÷ng quan ®iÓm vµ ph­¬ng ph¸p ®· tr×nh bµy ë Ch­¬ng 2, ®· lµm cho gi¸o viªn thùc hiÖn viÖc gi¶ng d¹y kh¸ tù nhiªn, kh«ng miÔn c­ìng, tr¸nh ®­îc viÖc ¸p ®Æt kiÕn thøc cho häc sinh. - Sè l­îng vµ møc ®é c¸c vÊn ®Ò cã néi dung thùc tiÔn ®­îc lùa chän, c©n nh¾c thËn träng, ®­îc ®­a vµo gi¶ng d¹y mét c¸ch phï hîp, cã chó ý n©ng cao dÇn tÝnh tÝch cùc vµ ®éc lËp cña häc sinh, nªn häc sinh tiÕp thu tèt, tÝch cùc tham gia luyÖn tËp vµ ®¹t kÕt qu¶ tèt. NÕu trong qu¸ tr×nh d¹y häc Gi¶i tÝch, gi¸o viªn quan t©m, gióp häc sinh liªn hÖ c¸c kiÕn thøc víi thùc tiÔn, th× sÏ h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn ý thøc "To¸n häc hãa c¸c t×nh huèng thùc tiÔn". §ång thêi gãp phÇn quan träng vµo viÖc n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n Gi¶i tÝch vµ hoµn thµnh nhiÖm vô gi¸o dôc toµn diÖn cña tr­êng THPT. Ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y theo h­íng nghiªn cøu cña ®Ò tµi lµ mét trong nh÷ng ®Þnh h­íng ®æi míi quan träng vÒ ph­¬ng ph¸p d¹y häc cña §¶ng, Nhµ n­íc vµ cña nghµnh gi¸o dôc trong giai ®o¹n hiÖn nay. §ång thêi lµ sù kÕ thõa vµ ph¸t huy nh÷ng kinh nghiÖm d¹y häc tiªn tiÕn trªn thÕ giíi. ViÖc chuyÓn giao cho gi¸o viªn thùc nghiÖm mét c¸ch thuËn lîi vµ ®­îc vËn dông mét c¸ch sinh ®éng, kh«ng gÆp ph¶i nh÷ng trë ng¹i g× lín vµ c¸c môc ®Ých d¹y häc ®­îc thùc hiÖn mét c¸ch toµn diÖn, v÷ng ch¾c thÓ hiÖn ë sù thµnh c«ng cña Thùc nghiÖm s­ ph¹m. KÕt luËn C¸c kÕt qu¶ chÝnh mµ LuËn v¨n ®· thu ®­îc: 1. §· lµm râ tÇm quan träng cña viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh ý thøc t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n. 2. §· lµm s¸ng tá thùc tr¹ng ch­¬ng tr×nh, ph­¬ng ph¸p d¹y häc ë tr­êng phæ th«ng vµ xu h­íng gi¸o dôc To¸n häc cña nhiÒu n­íc tiªn tiÕn trªn thÕ giíi theo h­íng nghiªn cøu cña LuËn v¨n. §ång thêi kh¼ng ®Þnh r»ng, t¨ng c­êng liªn hÖ víi thùc tiÔn trong d¹y häc to¸n To¸n lµ h­íng ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi ®iÒu kiÖn hoµn c¶nh n­íc ta trong giai ®o¹n héi nhËp hiÖn nay. 3. LuËn v¨n ®· gãp phÇn lµm râ tiÒm n¨ng liªn hÖ víi thùc tiÔn cña mét sè chñ ®Ò Gi¶i tÝch trong qu¸ tr×nh d¹y häc. 4. §· ®Ò xuÊt ®­îc mét sè quan ®iÓm vµ biÖn ph¸p s­ ph¹m c¬ b¶n nh»m lµm c¬ së ®Þnh h­íng cho gi¸o viªn trong qu¸ tr×nh d¹y häc theo h­íng nghiªn cøu cña ®Ò tµi. 5. §· tæ chøc thµnh c«ng thùc nghiÖm s­ ph¹m ®Ó kiÓm tra tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña ph­¬ng ph¸p d¹y häc nµy. Nh­ vËy cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng: môc ®Ých nghiªn cøu ®· ®­îc thùc hiÖn, nhiÖm vô nghiªn cøu ®· ®­îc hoµn thµnh vµ gi¶ thuyÕt khoa häc ®· nªu ra lµ cã thÓ chÊp nhËn ®­îc. ViÖc nghiªn cøu ®Ò tµi ®· thµnh c«ng./. tµi liÖu tham kh¶o Adler Irving (2000), C¸c ph¸t minh To¸n häc, Nxb Gi¸o dôc. Ngäc Anh (2007), "NhËn diÖn triÕt lÝ gi¸o dôc ViÖt Nam thêi héi nhËp", B¸o Gi¸o dôc vµ thêi ®¹i, (123), tr. 21. NguyÔn Ngäc Anh (2000), øng dông phÐp tÝnh vi ph©n (PhÇn ®¹o hµm) ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp cùc trÞ cã néi dung liªn m«n vµ thùc tÕ trong d¹y häc to¸n 12 trung häc phæ th«ng, LuËn ¸n tiÕn sü Gi¸o dôc häc, ViÖn khoa häc gi¸o dôc, Hµ Néi. D­¬ng Träng B¸i, NguyÔn Th­îng Chung, §µo V¨n Phóc, Vò Quang (1995), VËt lÝ 12, Nxb Gi¸o dôc. NguyÔn V¨n B¶o (2005), Gãp phÇn rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn, LuËn v¨n Th¹c sÜ gi¸o dôc häc, tr­êng §¹i häc Vinh. Blekman I. I., M­skix A. D., Panovko IA. G. (1985), To¸n häc øng dông, Nxb Khoa häc vµ KÜ thuËt. Hoµng Chóng (1978), Ph­¬ng ph¸p d¹y häc To¸n, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. Cruchetxki V. A. (1978), T©m lÝ n¨ng lùc to¸n häc cña häc sinh, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. Ng« H÷u Dòng (1996), "Nh÷ng ®Þnh h­íng c¬ b¶n vÒ môc tiªu vµ néi dung ®µo t¹o cña tr­êng Trung häc c¬ së", T¹p chÝ Th«ng tin khoa häc gi¸o dôc, (56), tr. 13 - 16. NguyÔn Thµnh §¹t (1979), Vi sinh häc ®¹i c­¬ng, Nxb Gi¸o dôc. Eves Howard (1993), Giíi thiÖu lÞch sö To¸n häc, Nxb Khoa häc vµ KÜ thuËt. Freudenthal Hans (1982), To¸n häc trong khoa häc vµ xung quanh chóng ta, Nxb Khoa häc vµ KÜ thuËt. TrÇn V¨n H¹o (Chñ biªn PhÇn 1), Cam Duy LÔ, Ng« Thóc Lanh (Chñ biªn PhÇn 2), Ng« Xu©n S¬n, Vò TuÊn (2001), §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11(S¸ch chØnh lÝ hîp nhÊt n¨m 2000), Nxb Gi¸o dôc. TrÇn V¨n H¹o (Tæng Chñ biªn), Vò TuÊn (Chñ biªn), §µo Ngäc Nam, Lª V¨n TiÕn, Vò ViÕt Yªn (2007), §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11, Nxb Gi¸o dôc. §inh V¨n HiÕn (1983), 50 bµi to¸n øng dông trong ch¨n nu«i, Nxb N«ng nghiÖp. Ph¹m V¨n Hoµn (Chñ biªn), NguyÔn Gia Cèc, TrÇn Thóc Tr×nh (1981), Gi¸o dôc häc m«n To¸n, Nxb Gi¸o dôc. NguyÔn Phô Hy, T¹ Ngäc TrÝ, NguyÔn ThÞ Trang (2003), øng dông ®¹o hµm ®Ó gi¶i to¸n s¬ cÊp, Nxb Gi¸o dôc. NguyÔn Phô Hy (2000), øng dông giíi h¹n ®Ó gi¶i to¸n trung häc phæ th«ng, Nxb Gi¸o dôc NguyÔn B¸ Kim (2004), Ph­¬ng ph¸p d¹y häc m«n To¸n, Nxb §¹i häc S­ ph¹m. NguyÔn B¸ Kim (Chñ biªn), Ch­¬ng §inh Nho, NguyÔn M¹nh C¶ng, Vò D­¬ng Thôy, NguyÔn V¨n Th­êng (1994), Ph­¬ng ph¸p d¹y häc m«n To¸n (PhÇn 2: D¹y häc nh÷ng néi dung c¬ b¶n), Nxb Gi¸o dôc. TrÇn KiÒu (1988), "To¸n häc nhµ tr­êng vµ yªu cÇu ph¸t triÓn v¨n hãa to¸n häc", Nghiªn cøu gi¸o dôc, (10), tr. 3 - 4. TrÇn KiÒu (1999), "ViÖc x©y dùng ch­¬ng tr×nh míi cho tr­êng THCS", Nghiªn cøu gi¸o dôc, (330), tr. 1- 2. NguyÔn Nhøt Lang (2003), TuyÓn tËp c¸c bµi to¸n thùc tÕ hay vµ khã, Nxb §µ N½ng. Ng« Thóc Lanh, §oµn Quúnh, NguyÔn §×nh TrÝ (2000), Tõ ®iÓn to¸n häc th«ng dông, Nxb Gi¸o dôc. Ng« Thóc Lanh (1997), T×m hiÓu Gi¶i tÝch phæ th«ng, Nxb Gi¸o dôc. Ng« Thóc Lanh (Chñ biªn), Ng« Xu©n S¬n, Vò TuÊn (2002), Gi¶i tÝch 12 (S¸ch chØnh lÝ hîp nhÊt n¨m 2000), Nxb Gi¸o dôc. NguyÔn Phó Léc (2006), N©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n gi¶i tÝch trong nhµ tr­êng tr­ng häc phæ th«ng theo h­íng tiÕp cËn mét sè vÊn ®Ò cña ph­¬ng ph¸p luËn to¸n häc, LuËn ¸n TiÕn sü Gi¸o dôc häc, Tr­êng §¹i häc Vinh, Vinh. LuËt gi¸o dôc (2005), Nxb ChÝnh trÞ Quèc gia, Hµ Néi. Phan Träng Ngä (2005), D¹y häc vµ ph­¬ng ph¸p d¹y häc trong nhµ tr­êng, Nxb §¹i häc s­ ph¹m. Bïi Huy Ngäc (2003), T¨ng c­êng khai th¸c néi dung thùc tÕ trong d¹y häc Sè häc vµ §¹i sè nh»m n©ng cao n¨ng lùc vËn dông to¸n häc vµo thùc tiÔn cho häc sinh THCS, LuËn ¸n TiÕn sÜ Gi¸o dôc häc, Tr­êng §¹i häc Vinh, Vinh. NguyÔn L­¬ng Ngäc, Lª Kh¶ KÕ (Chñ biªn) (1972), Tõ ®iÓn häc sinh, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. Perelman IA. I. (1987), To¸n øng dông trong ®êi sèng, Nxb Thanh Ho¸ Perelman IA. I. (2001), To¸n häc lÝ thó, Nxb V¨n hãa th«ng tin. TrÇn Ph­¬ng (2004), TuyÓn tËp c¸c chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc m«n To¸n (Hµm sè), Nxb Hµ Néi. Ph¹m Phu (1998), øng dông to¸n s¬ cÊp gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ, Nxb Gi¸o dôc. Pukhnatsev Iu. V., Popov Iu. P. (1987), H·y tËp vËn dông To¸n häc(TËp 1), Nxb Khoa häc vµ KØ thuËt Hµ Néi. §ç V¨n Qu©n, §Æng ¸nh TuyÕt (2005), "T­ t­ëng Hå ChÝ Minh vÒ "Häc ®Ó lµm viÖc", mét trong 4 trô cét cña gi¸o dôc hiÖn ®¹i", T¹p chÝ Gi¸o dôc, (106), tr. 2 - 3 - 5. §oµn Quúnh (Tæng Chñ biªn), NguyÔn Huy §oan (Chñ biªn), NguyÔn Xu©n Liªm, NguyÔn Kh¾c Minh, §Æng Hïng Th¾ng (2007), §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11(n©ng cao), Nxb Gi¸o dôc. Roegiers Xavier (1998), Khoa s­ ph¹m tÝch hîp hay lµm thÕ nµo ®Ó ph¸t triÓn c¸c n¨ng lùc ë nhµ tr­êng (b¶n dÞch), Nxb gi¸o dôc, Hµ Néi. Ruzavin R. I., N­xanbaÐp A., Sliakhin G. (1979), Mét sè quan ®iÓm triÕt häc trong To¸n häc, Nxb gi¸o dôc, Hµ Néi. Tµi liÖu båi d­ìng gi¸o viªn (m«n To¸n häc), Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o (2006), Nxb Gi¸o dôc. Tµi liÖu båi d­ìng th­êng xuyªn gi¸o viªn THPT (Chu k× 3(2004-2007)), Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o (2005), ViÖn nghiªn cøu s­ ph¹m, Hµ Néi. Tµi liÖu häc tËp NghÞ quyÕt §¹i héi X cña §¶ng, Ban T­ t­ëng - V¨n hãa Trung ­¬ng (2006), Nxb ChÝnh trÞ quèc gia. Vò V¨n T¶o (1997), "Bèn trô cét cña gi¸o dôc", Nghiªn cøu gi¸o dôc, (5), tr. 29 - 30. NguyÔn V¨n ThuËn (2004), Gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy l«gic vµ sö dông chÝnh x¸c ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh ®Çu cÊp Trung häc phæ th«ng trong d¹y häc §¹i sè, LuËn ¸n TiÕn sü Gi¸o dôc häc, Tr­êng §¹i häc Vinh, Vinh. Lª §×nh Thuý (Chñ biªn) (2004), To¸n cao cÊp cho c¸c nhµ kinh tÕ, Nxb thèng kª. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), Ph­¬ng ph¸p luËn duy vËt biÖn chøng víi viÖc häc, d¹y vµ nghiªn cøu To¸n häc, tËp 1, Nxb §¹i häc Quèc gia Hµ Néi, Hµ Néi NguyÔn C¶nh Toµn (1997), Ph­¬ng ph¸p luËn duy vËt biÖn chøng víi viÖc häc, d¹y vµ nghiªn cøu To¸n häc, tËp 2, Nxb §¹i häc Quèc gia Hµ Néi, Hµ Néi NguyÔn C¶nh Toµn (2000), "D¹y häc nh­ thÕ nªn ch¨ng", Nghiªn cøu gi¸o dôc, (1/2000), tr. 27 - 28. NguyÔn C¶nh Toµn (2002), TuyÓn tËp t¸c phÈm Bµn vÒ gi¸o dôc ViÖt Nam, Nxb Lao ®éng. TrÇn Thóc Tr×nh (1998), C¬ së LLDH n©ng cao, ViÖn khoa häc gi¸o dôc, Hµ Néi. TriÕt häc (TËp 3), Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o (2003), Nxb ChÝnh trÞ Quèc gia. Hoµng Tôy (1996), "To¸n häc vµ sù ph¸t triÓn", T¹p chÝ Th«ng tin khoa häc gi¸o dôc, (53), tr. 5 - 6. Hoµng Tuþ (2001), D¹y to¸n ë tr­êng phæ th«ng cßn nhiÒu ®iÒu ch­a æn, T¹p chÝ Tia s¸ng, (12/2001), tr. 35 - 40. TuyÓn chän theo chuyªn ®Ò To¸n häc vµ Tuæi trÎ (QuyÓn 1), Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o (2005), Nxb Gi¸o dôc. Tõ ®iÓn TiÕng ViÖt (2000), ViÖn ng«n ng÷ häc, Nxb §µ N½ng.