Luận văn Tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai

G (3-15) 46 4. LuËt so s¸nh: mét sè luËt mang tÝnh chÊt so s¸nh nh− sau: “the smaller the x the bigger the y”( “nhá h¬n lµ x, lín h¬n lµ y”). Víi c¸c luËt d¹ng nµy chóng ta cã thÓ chuyÓn sang d¹ng ph¸t biÓu if-then: if x is S then y is B ë ®©y S lµ tËp mê nhá h¬n vµ B lµ tËp mê lín h¬n. 5. LuËt ph¸t biÓu Unless (trõ khi): mét sè luËt ®−îc thÓ hiÖn d−íi d¹ng ph¸t biÓu trõ khi: y is G Unless x1 is F1 and …and xp is Fp LuËt nµy cã thÓ ®−îc biÓu diÔn l¹i d−íi d¹ng if-then: if not(x1 is F1 and …and xp is Fp) then y is G Sö dông luËt De Morgan BA∩ = A ∪ B , luËt trªn cã thÓ ®−îc biÓu diÔn: if x1 is not F1 or…or xp is not Fp then y is G ë ®©y “not Fi” lµ mét tËp mê. LuËt nµy l¹i cã thÓ ®−îc t¸ch thµnh p luËt mê kh«ng ®Çy ®ñ: if xi is not Fi then y is G, i= 1..p Më réng cho hÖ logic mê lo¹i hai, gi¶ sö cã p biÕn ®Çu vµo x1 ∈ X1, x2 ∈ X2, …,xp ∈ Xp vµ mét biÕn ®Çu ra y ∈ Y, hÖ cã M luËt. D¹ng luËt mê chuÈn thø l cña hÖ ®−îc ph¸t biÓu: Rl : if x1 is 1 ~F and … and x2 is pF ~ then y is G~ , l = 1..M Mçi luËt thÓ hiÖn mèi quan hÖ gi÷a kh«ng gian ®Çu vµo X1×X2×…×Xp vµ kh«ng gian ®Çu ra Y cña hÖ. 3.4. Mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn mê lo¹i hai 3.4.1. Suy diÔn mê dùa vµo phÐp hîp thµnh C¬ së cña ph−¬ng ph¸p suy diÔn nµy lµ dùa vµo phÐp hîp thµnh gi÷a tËp mê ®Çu vµo vµ quan hÖ mê ®−îc x¸c ®Þnh tõ c¸c luËt. Tõ d¹ng ph¸t biÓu if-then cña luËt trong (3-16), chóng ta cã thÓ biÓu diÔn l¹i (3-16) d−íi d¹ng mét phÐp kÐo theo mê: Rl : llllp l GAGFF ~~~~...~1 →=→×× , l = 1…M ë ®©y ký hiÖu lp ll FFA ~...~~ 1 ××= (3-16) (3-17) 47 Rl ®−îc ®Æc tr−ng bëi hµm thuéc ),( yxlRµ = ),,...,( 1 yxx pRlµ ),( yxlRµ = ),(~~ yxll GAµ → Rl thÓ hiÖn mèi quan hÖ mê gi÷a p tËp mê lo¹i hai ®Çu vµo pl l l FF ~,...,~ vµ tËp mê lo¹i hai ®Çu ra lG~ do ®ã ta cã: ),( yxlRµ = ),(~~ yxll GAµ → = )()(...)( ~~1~1 yxx llpl GpFF ∏∏∏ µµµ = )()( ~1 ~ yx lli Gi p i F ∏∏ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ = µµ p gi¸ trÞ ®Çu vµo cña hÖ x¸c ®Þnh mét tËp mê xA ~ cã hµm thuéc nh− sau: )(~ x xA µ = ∏∏ )(...)( ~1~ 1 pXX xx p µµ = )(1 ~ ipi X xi∏= µ iX ~ (i=1..p) lµ c¸c nh·n cña c¸c tËp mê ®Çu vµo. Mçi luËt Rl x¸c ®Þnh mét tËp mê lo¹i hai lB~ ®Çu ra t−¬ng øng víi mçi tËp mê ®Çu vµo xA ~ nh− sau: lB~ = xA ~ o lR vµ hµm thuéc cña lB~ ®−îc x¸c ®Þnh theo (3-21): )(~ ylBµ = )(~ ylx RAµ o = Xx∈C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ∏ ),()(~ yxx lx RA µµ , y ∈ Y, l = 1..M BiÓu thøc (3-21) thÓ hiÖn mèi quan hÖ gi÷a tËp mê lo¹i hai ®Çu vµo vµ tËp mê lo¹i hai ®Çu ra th«ng qua phÇn tö suy diÔn cña hÖ logic mê ®−îc m« t¶ trong H×nh (3-1). §©y chÝnh lµ phÐp hîp thµnh gi÷a tËp tËp mê ®Çu vµo vµ luËt bÞ ®èt ch¸y. Tõ (3-19), (3-20), (3-21) chóng ta cã: )(~ ylBµ = Xx∈C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ∏ ),()(~ yxx lx RA µµ = Xx∈C ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∏ ∏∏∏ == )()()( ~1 ~1 ~ yxx lii Gipi Fipi X µµµ = Xx∈C ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∏∏∏= )()()( ~~1 ~ yxx lii GiFipi X µµµ = )(~ ylGµ ∏ {[ 11 Xx ∈C )( 1~1 xXµ ∏ )( 1~1 xlFµ ]∏ …∏ [ pp Xx ∈C )(~ pX xpµ ∏ )(~ pF xlpµ ]}, y∈Y (3-18) (3-19) (3-20) (3-21) (3-22) 48 TËp mê kÕt qu¶ ®Çu ra cuèi cïng B~ nhËn ®−îc tõ viÖc kÕt hîp M tËp mê lB~ , l =1..M: B~ = 1~B ⊕…⊕ MB~ . 3.4.2. Suy diÔn mê dùa trªn sù t−¬ng tù cña c¸c tËp mê PhÇn 3.4.1 ®· tr×nh bµy mét ph−¬ng ph¸p suy diÔn mê, ph−¬ng ph¸p ®ã dùa vµo viÖc x¸c ®Þnh phÐp hîp thµnh gi÷a sù kiÖn (fact) vµ c¬ së luËt (rule) ®Ò ®−a ra kÕt luËn (conclusion). Trong phÇn nµy tr×nh bµy mét ph−¬ng ph¸p suy diÔn kh¸c dùa vµo sù t−¬ng tù cña c¸c luËt. KÕt luËn ®−îc x¸c ®Þnh dùa trªn viÖc x¸c ®Þnh sù t−¬ng tù gi÷a sù kiÖn (fact) vµ gi¶ thiÕt cña luËt (vÕ tr¸i cña luËt). Ph−¬ng ph¸p nµy ®−îc ®Ò xuÊt bëi Tsang, Turksen vµ Zhong. Tr−íc khi xem xÐt chi tiÕt phÐp suy diÔn, chóng ta xem xÐt mét sè kh¸i niÖm liªn quan: phÐp chiÕu cña mét quan hÖ mê, ®é t−¬ng tù gi÷a hai tËp mê lo¹i hai. 3.4.2.1. PhÐp chiÕu cña mét quan hÖ mê lo¹i hai Gäi Q~ lµ mét quan hÖ mê lo¹i hai trong kh«ng gian tÝch §ª-c¸c X1×X2×…Xn, vµ {i1, …, ik} lµ mét d·y con cña d·y {1, 2,…, n}, khi ®ã phÐp chiÕu cña Q~ lªn kh«ng gian kii XX ×× ... 1 lµ mét quan hÖ mê pQ ~ trong kh«ng gian kii XX ×× ... 1 ®−îc ®Þnh nghÜa: pQ ~ = ),...,/()],...,([ 1,..., 1~,...,)()(11 )()(11 sup ikinQ xxXxXx xxXxXxknJknjJj knJknjJj∑ −− −−∈∈ ∈∈ µ = ),...,/()],...,([ 11~,..., ,...,)()(11 )()(11 ikinQ xxxxXxXx XxXxknJknjJj knJknjJj µ∑ −− −− ∈∈ ∈∈U = ).../()].../()(...)([ 1,..., )(,..., )()()(11 1 1 ikiknJwJu xxwuwxfuXxXx xf knjknJknjJj j j ∨∨∨∨ −−− ∑ ∑∈∈ −∈∈ ë ®©y, {xj1,…,xj(n-k)} lµ phÇn bï cña {xi1, …,xik} trong tËp {x1, …,xn} vµ U ký hiÖu cho phÐp to¸n chiÕu cña tËp mê lo¹i hai. 3.4.2.2. §é t−¬ng tù gi÷a hai tËp mê lo¹i hai Gäi A~ vµ B~ lµ hai tËp mê lo¹i hai x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian rêi r¹c X: A~ = ii N i A xx /)( 1 ~∑= µ = iNi u x xuuf i /]/)([1∑ ∑= , ixJu∈ (3-23) 49 B~ = ii N i B xx /)( 1 ~∑= µ = iNi u x xuug i /]/)([1∑ ∑= , ixJu∈ ë ®©y Bx A xx iii JJJ ~~ == lµ c¸c hµm thuéc s¬ cÊp t¹i c¸c gi¸ trÞ cô thÓ cña x cña A~ vµ B~ . Khi ®ã ®é t−¬ng tù gi÷a hai tËp mê A~ vµ B~ , ký hiÖu )~,~(~ BAS ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: )~,~(~ BAS = ∑ =Ni iBiA xxSN 1 ~~ ))(),((1 µµ Trong ®ã S(.) lµ ®é t−¬ng tù cña hai tËp mê lo¹i mét. §é t−¬ng tù cña hai tËp mê lo¹i mét A vµ B lÇn l−ît cã hµm thuéc lµ )(x Aµ vµ )(xBµ ®−îc ®Þnh nghÜa theo (3-25): 2)}(),(max{ )}()({ ),( xx xx BAS BAXx Xx BA µµ µµ ∑ ∑ ∈ ∈= V× )(~ xAµ vµ )(~ xBµ lµ c¸c tËp mê lo¹i hai, dã ®ã, tõ (3-24) vµ (3-25) ta cã: )~,~(~ BAS = ∑ =Ni iBiA xxSN 1 ~~ ))(),((1 µµ = ∑ ∑ ∑ = N i u xx u xx uguf uguf N ii ii 1 2 ])}(),([max{ )}().({1 ë ®©y Xxi ∈ vµ xJu∈ . Quy −íc: Khi ∑u xx uguf ii ])}(),([max{ 2 = 0 th× 1))(),(( ~~ =iBiA xxS µµ vµ S( A~ , B~ ) = 1. Chó ý r»ng, trong ®Þnh nghÜa trªn c¸c gi¸ trÞ hµm thuéc s¬ cÊp AxiJ ~ cña A~ vµ BxiJ ~ cña B~ t¹i mçi gi¸ trÞ xi cña x lµ nh− nhau ( AxiJ ~ = BxiJ ~ , víi mäi xi). Trong tr−êng hîp AxiJ ~ vµ BxiJ ~ kh¸c nhau, khi ®ã chóng ta cã thÓ ®iÒu chØnh ®Ò hai tËp A xi J ~ vµ BxiJ ~ thµnh ' ix J b»ng c¸ch g¸n gi¸ trÞ 0 cho ®é thuéc thø cÊp t¹i c¸c phÇn tö ®−îc thªm vµo mçi tËp AxiJ ~ vµ BxiJ ~ ®Ò trë thµnh ' ix J . XÐt vÝ dô sau ®©y: Gi¶ sö U={ 321 , , xxx } vµ: (3-24) (3-25) (3-26) 50 1 2 3 (0.4 / 0.5) (0.5 / 0.6) (0.7 / 0.4) (0.4 / 0.5) (0.8 / 0.3) (0.9 / 0.4)A x x x + + += + +% , 1 2 3 (0.3 / 0.5) (0.2 / 0.6) (0.5 / 0.4) (0.4 / 0.5) (0.4 / 0.4)B x x x + += + +% ë ®©y ta cã AxJ ~ 1 = BxJ ~ 1 , AxJ ~ 2 = BxJ ~ 2 cßn AxJ ~ 3 ≠ BxJ ~ 3 , do vËy ta ®iÒu chØnh BxJ ~ 3 b»ng c¸ch thªm phÇn tö 0.3 cßn thiÕu víi gi¸ trÞ ®é thuéc lµ 0, khi ®ã tËp mê B~ trë thµnh: 1 2 3 (0.3 / 0.5) (0.2 / 0.6) (0.5 / 0.4) (0.4 / 0.5) (0 / 0.3) (0.4 / 0.4)B x x x + + += + +% Tõ (3-26), ta cã: 3 21 2 2 2 2 2 2 { ( ) ( )}1( , ) 3 [max{ ( ), ( )} ] 1 0.12 0.1 0.35 0.16 0.36( ) 3 0.4 0.5 0.7 0.4 0.8 0.9 0.52. i i i i x xu i x xu f u g u S A B f u g u= ⋅= + += + ++ + + = ∑∑ ∑% % % Tõ ®Þnh nghÜa trªn chóng ta suy ra ®−îc c¸c tÝnh chÊt sau ®©y ®èi víi ®é t−¬ng tù cña hai tËp mê lo¹i hai: TÝnh chÊt 1: )~,~(~ AAS = 1 Chøng minh: Tõ (3-26) ta cã ∑== Ni iAiA xxSNAAS 1 ~~ ))(),((1)~,~(~ µµ = ∑ ∑ ∑ = N i u xx u xx ufuf ufuf N ii ii 1 2 ])}(),([max{ )}().({1 = 1.1 =N N ë ®©y, tÊt c¶ c¸c tËp cã N phÇn tö vµ Xxi ∈ vµ u ixJ∈ TÝnh chÊt 2: Víi mäi tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng gian nÒn, )~,~(~ BAS = )~,~(~ ABS Chøng minh: Tõ (3-26) ta cã: 51 1 21 21 1( , ) ( ( ), ( )) { ( ) ( )}1 [max{ ( ), ( )} ] { ( ) ( )}1 [max{ ( ), ( )} ] ( , ), i i i i i i i i N i iBAi N x xu i x xu N x xu i x xu S A B S x x N f u g u N f u g u g u f u N g u f u S B A µ µ= = = = ⋅= ⋅= = ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑ % %% % % % %% ë ®©y, tÊt c¶ c¸c tËp cã N phÇn tö vµ Xxi ∈ vµ u ixJ∈ TÝnh chÊt 3: Víi mäi tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng gian nÒn, )~,~(~ BAS = )~,~(~ BAS . Chøng minh: Theo ®Þnh nghÜa phÇn bï cña tËp mê lo¹i hai, tËp mê lo¹i hai A~ vµ phÇn bï A~ cña nã chØ kh¸c nhau ë gi¸ trÞ ®é thuéc s¬ cÊp. T¹i mçi gi¸ trÞ cña x, gi¸ trÞ s¬ cÊp cña chóng lÇn l−ît lµ u vµ 1-u. Nh−ng gi¸ trÞ ®é thuéc thø cÊp cña )(~ xAµ vµ )(~ xAµ lµ nh− nhau vµ b»ng )(uf x víi mäi gi¸ trÞ cña x. Nh− vËy, tõ (3-26) ta cã: ))(),((1)~,~(~ ~1 ~ iAi N i A xxS N BAS µµ∑ == = ∑ ∑ ∑ = N i u xx u xx uguf uguf N ii ii 1 2 ])}().([max{ )}().({1 = )~,~(~ BAS ë ®©y, tÊt c¶ c¸c tËp cã N phÇn tö vµ Xxi ∈ vµ u ixJ∈ TÝnh chÊt 4: Víi mäi tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng gian nÒn, 0 ≤ )~,~(~ BAS ≤ 1. Chøng minh: Ta cã 0)(),(0 ≤≤ uguf ii xx , víi Xxi ∈∀ vµ ixJu∈∀ ⇒ 1)}(),(max{))().((0 2 ≤≤≤ ugufuguf iiii xxxx ⇒ 1 )}(),(max{ )().( 0 2 ≤≤ uguf uguf ii ii xx xx 52 ⇒ N uguf ugufN i xx xx ii ii ≤≤ ∑ =1 2)}(),(max{ )().( 0 ⇒ ∑ ∑ ∑ = ≤≤ N i u xx u xx uguf uguf N ii ii 1 2 1 ])}().([max{ )}().({10 TÝnh chÊt 5: Hai tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng gian nÒn b»ng nhau khi vµ chØ khi )~,~(~ BAS =1 Chøng minh: Tr−íc hÕt, chóng ta sÏ chøng minh nÕu BA ~~= th× )~,~(~ BAS =1 §iÒu nµy ®óng (theo hÖ qu¶ 1). TiÕp theo, chóng ta chøng minh nÕu )~,~(~ BAS =1 th× BA ~~= V× )~,~(~ BAS =1, nªn theo theo (3-26) ta cã ))(),((1)~,~(~ ~1 ~ iAi N i A xxS N BAS µµ∑ == = ∑ ∑ ∑ = N i u xx u xx uguf uguf N ii ii 1 2 ])}().([max{ )}().({1 = 1 (*) Ta cã 1)(),(0 ≤≤ uguf ii xx , víi Xxi ∈∀ vµ ixJu∈∀ ⇒ 1)}(),(max{))().((0 2 ≤≤≤ ugufuguf iiii xxxx (**). Tõ (*) vµ (**) ⇒ 2)}(),(max{))().(( ugufuguf iiii xxxx = ⇒ )()( uguf ii xx = víi Xxi ∈∀ vµ ixJu∈∀ ⇒ BA ~ ~= . TÝnh chÊt 6: Víi mäi tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng gian nÒn , nÕu )~,~(~ BAS = 0 th× A~ ∩ B~ = φ . Chøng minh: Gi¶ sö )~,~(~ BAS = 0 víi mäi tËp cã N phÇn tö vµ Xxi ∈∀ vµ ixJu∈∀ , do ®ã 0 ])}().([max{ )}().({ 1 2 =∑ ∑ ∑ = N i u xx u xx uguf uguf ii ii Theo hÖ qu¶ 4, 0 ])}().([max{ )}().({ 2 ≥∑ ∑ u xx u xx uguf uguf ii ii vµ 0])}().([max{ 2 ≠∑u xx uguf ii do ®ã 0)}().({ =∑u xx uguf ii ⇒ 0)().( =uguf ii xx víi ixJu∈∀ 53 Tõ ®ã, theo ®Þnh nghÜa giao cña hai tËp mê lo¹i hai ta cã A~ ∩ B~ = φ . 3.4.2.3. Suy diÔn víi sù t−¬ng tù lo¹i hai Gi¶ sö hai tËp mê lo¹i hai A~ vµ '~A x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian X; hai tËp mê lo¹i hai kh¸c B~ vµ '~B x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian Y. XÐt mÖnh ®Ò sau: rule: If is then is fact: is conclusion: is . x A y B x A y B ′ ′ % % % % C¸c b−íc sau ®©y cho phÐp x¸c ®Þnh '~B : 1. X¸c ®Þnh quan hÖ mê lo¹i hai Q~ = BA ~~× cña luËt. 2. X¸c ®Þnh ®é t−¬ng tù gi÷a tËp mê A~ (gi¶ thiÕt cña luËt) vµ tËp mê '~A (sù kiÖn) )~,~(~ 'AAS 3. §iÒu chØnh quan hÖ mê Q~ b»ng ®é t−¬ng tù )~,~(~ 'AAS 4. KÕt luËn '~B nhËn ®−îc qua phÐp chiÕu cña quan hÖ mê cña luËt ®· ®iÒu chØnh lªn kh«ng gian Y. Víi ph−¬ng ph¸p nµy, kÕt luËn bÞ ¶nh h−ëng bëi phÐp ®iÒu chØnh quan hÖ mê ë b−íc 3. Cã hai ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh quan hÖ mê ®· ®−îc ®Ò xuÊt t−¬ng øng víi hai tr−êng hîp sau: Tr−êng hîp ®iÒu chØnh gi∙n në hµm thuéc: ),( '~ yx Qµ = ))'~,~(~),,(( ~1 AASyxm Qµ = )'~,~(~ / )'~,~(~ )( , , AAS u J AAS u yx u yxf∑ ∈ , YyXx ∈∈ , Tr−êng hîp ®iÒu chØnh co hÑp hµm thuéc: ),( '~ yx Qµ = ))'~,~(~),,(( ~2 AASyxm Qµ =∑ ∈J AASuAASuyxu yxf, )'~,~(~./)'~,~(~).(, , YyXx ∈∈ , ë ®©y Q~ lµ quan hÖ mê trong kh«ng gian tÝch §ª-c¸c X×Y cña luËt, m1(.) vµ m2(.) lµ hai hµm ®iÒu chØnh t−¬ng øng víi hai tr−êng hîp gi∙n në vµ co hÑp. fx,y(u) lµ ®é thuéc thø cÊp cña quan hÖ mê cña luËt. Tr−êng hîp ®iÒu 54 chØnh co hÑp ®−îc ¸p dông khi chóng ta cÇn mét kÕt luËn chÝnh x¸c h¬n. Râ rµng, trong c¶ hai tr−êng hîp ®iÒu chØnh, nÕu A~ = '~A th× ta sÏ nhËn ®−îc '~~ BB = . Khi )~,~(~ 'AAS = 0, tøc lµ A~ vµ '~A hoµn toµn kh¸c nhau, khi ®ã cã thÓ kÕt luËn BB ~'~ = . TiÕp theo, gi¶ sö cã k biÕn ng«n ng÷ x1, …, xk theo thø tù ®−îc ®Þnh nghÜa trªn kh«ng gian §ª-c¸c X1 ,…, Xk. Vµ chóng ta cÇn x¸c ®Þnh kÕt luËn ' ~B cho mÖnh ®Ò sau: Rule: if x1 is 1 ~A and … and xk is kA ~ then y is B~ Fact: x1 is ' 1' ~A and … and xk is '~ kA Conclusion: y is '~B Nh− vËy, trong tr−êng hîp nµy, phÇn gi¶ thiÕt cña luËt cã nhiÒu h¬n mét tËp mê. ThuËt to¸n sau ®©y cho phÐp x¸c ®Þnh '~B trong tr−êng hîp nµy. 1. X¸c ®Þnh quan hÖ mê Q~ cña luËt: Q~ = 1 ~A ×…× kA~ × B~ 2. TÝnh to¸n ®é t−¬ng tù gi÷a c¸c tËp mê cña gi¶ thiÕt cña luËt víi c¸c tËp mê t−¬ng øng cña sù kiÖn: )~,~(~ '11 AAS , ) ~,~(~ '22 AAS ,…, ) ~,~(~ 'kk AAS 3. Gäi )'~,~(~ AAS = min{ )~,~(~ '11 AAS , ) ~,~(~ '22 AAS ,…, ) ~,~(~ 'kk AAS } 4. §iÒu chØnh Q~ bëi viÖc t¸c ®éng ®é t−¬ng tù )'~,~(~ AAS lªn Q~ ®Ó nhËn ®−îc quan hÖ ®iÒu kiÖn '~Q : ),,...( 1'~ yxx kQµ = ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = ≠∑ ∈ 0)'~,~(~),( 0)'~,~(~,)))] )'~,~(~ ,1/(min() )'~,~(~ ,1[(min( ~ ),,...( ,,...1 1 AASify AASif AAS u AAS f B Ju yxx yxkx k µ ë ®©y, 11 Xx ∈ ,…, kk Xx ∈ , Yy∈ chó ý r»ng ∑ ∈= J uufyxx yxkx ku yxxkQ ,,...1 1 ]/)([),,...( ),,...(1~µ 5. ChiÕu '~Q lªn kh«ng gian Y ®Ó nhËn ®−îc '~B 55 1 1 1 1 1 , , 1 , , ( ) sup ( , , , ) ( , , , ), k k k k kB Q x X x X kQx X x X y x x y x x y µ µ µ ′ ′∈ ∈ ′∈ ∈ = = % % K % K K U K víi y Y∈ §Ó minh ho¹ cho phÐp suy diÔn nµy, chóng ta xem xÐt mét vÝ dô ®¬n gi¶n sau ®©y: VÝ dô 3-6: XÐt kh«ng gian X={x1, x2} vµ Y={y1, y2}. A ~ , '~A vµ B~ lµ c¸c tËp mê lo¹i hai ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: 1 2 0.4 / 0.3 0.2 / 0.4 0.5 / 0.5 0.4 / 0.6A x x ⎛ ⎞+ += +⎜ ⎟⎝ ⎠ % , 1 2 0.4 / 0.3 0.6 / 0.4 0.7 / 0.5 0.8 / 0.6A x x ⎛ ⎞+ +′ = +⎜ ⎟⎝ ⎠ % , 1 2 0.25 / 0.2 0.3 / 0.3 0.5 / 0.4 0.6 / 0.5B y y ⎛ ⎞+ += +⎜ ⎟⎝ ⎠ % . Chóng ta cÇn x¸c ®Þnh '~B cho mÖnh ®Ò sau: rule: If is then is fact: is conclusion: is . x A y B x A y B ′ ′ % % % % Tr−íc hÕt, chóng ta x¸c ®Þnh quan hÖ mê Q~ gi÷a tËp mê A~ vµ B~ cña luËt: ),( )3.0/3.02.0/25.0()4.0/2.03.0/4.0(~ 11 yx Q +∏+= + ),( )5.0/6.04.0/5.0()4.0/2.03.0/4.0( 21 yx +∏+ + ),( )5.0/6.04.0/5.0()6.0/4.05.0/5.0( 22 yx +∏+ = ),( )3.0/2.02.0/2.03.0/3.02.0/25.0( 11 yx +++ + 56 ),( )4.0/2.04.0/2.03.0/4.03.0/4.0( 21 yx +++ + ),( )3.0/3.02.0/25.03.0/3.02.0/25.0( 12 yx +++ + ),( )5.0/4.04.0/4.05.0/5.04.0/5.0( 22 yx +++ = ),( )3.0/3.02.0/25.0( 11 yx + + ),( )4.0/2.03.0/4.0( 21 yx + + ),( )3.0/3.02.0/25.0( 12 yx + + ),( )5.0/5.04.0/5.0( 22 yx + §é t−¬ng tù gi÷a A~ vµ '~A : 2 1 2 2 2 2 1( , ) ( ( ), ( )) 2 1 0.4 0.4 0.2 0.6 0.5 0.7 0.4 0.8( ) 2 0.4 0.6 0.7 0.8 0.57. i iA Ai S A A S x xµ µ ′=′ = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= ++ + = ∑ % %% % % §iÒu chØnh Q~ bëi )'~,~(~ AAS ®Ó nhËn ®−îc '~Q : = ),( ) 57.0 3.0/ 57.0 3.0 57.0 2.0/ 57.0 25.0( 11 yx + + ),( ) 57.0 4.0/ 57.0 2.0 57.0 3.0/ 57.0 4.0( 21 yx + + ),( ) 57.0 3.0/ 57.0 3.0 57.0 2.0/ 57.0 25.0( 12 yx + + ),( ) 57.0 5.0/ 57.0 5.0 57.0 4.0/ 57.0 5.0( 22 yx + = ),( 35.0/53.053.0/44.0 11 yx + + ),( 7.0/35.053.0/7.0 21 yx + + + ),( 53.0/53.035.0/44.0 12 yx + + ),( 88.0/9.07.0/9.0 22 yx + Cuèi cïng, chiÕu '~Q lªn Y ®Ó nhËn ®−îc '~B '~B = ∑ ∈Yy Q yyxx /)],,([sup 21'~µ = ∑ ∈Yy Qxx yyxx /)],,([ 21'~, 21 µU = 1 )53.0/53.035.0/44.0()35.0/53.053.0/44.0( y ++ U 57 + 2 )88.0/9.07.0/9.0()7.0/35.053.0/7.0( y ++ U = 1 53.0/53.035.0/53.053.0/53.053.0/44.0 y +++ + 2 88.0/9.07.0/9.088.0/9.07.0/9.0 y +++ = 1 53.0/53.035.0/53.0 y + + 2 88.0/9.07.0/9.0 y + 3.5. NhËn xÐt Môc 3.4.1. vµ 3.4.2 tr×nh bµy hai ph−¬ng ph¸p suy diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i hai: ph−¬ng ph¸p thø nhÊt dùa trªn mèi quan hÖ hîp thµnh gi÷a gi÷a gi¶ thiÕt cña sù kiÖn vµ c¸c luËt; ph−¬ng ph¸p thø hai dùa trªn mèi quan hÖ hîp thµnh cña luËt víi sù t¸c ®éng cña ®é ®o sù t−¬ng tù gi÷a gi¶ thiÕt cña luËt vµ gi¶ thiÕt cña sù kiÖn. Sau ®©y, ta ®¸nh gi¸ hai ph−¬ng ph¸p trªn qua hai tiªu chÝ ®é phøc t¹p cña thuËt to¸n vµ kÕt qu¶ cña phÐp suy diÔn: VÒ ®é phøc t¹p cña thuËt to¸n: Gi¶ sö gi¶ thiÕt cña luËt ®−îc cÊu thµnh tõ p tËp mê vµ mçi tËp mê x¸c ®Þnh trong kh«ng gian Xi víi | Xi | = M, khi ®ã ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cña c¸c ph−¬ng ph¸p nh− sau: a) §èi víi ph−¬ng ph¸p dùa trªn phÐp hîp thµnh: Víi ph−¬ng ph¸p nµy, chóng ta cÇn x¸c ®Þnh mèi quan hÖ mê gi÷a c¸c tËp mê gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña c¸c luËt luËt bÞ ®èt ch¸y vµ mèi quan hÖ mê gi÷a c¸c luËt ®ã víi nhau vµ víi tËp mê ®Çu vµo. §Ó x¸c ®Þnh ®−îc quan hÖ mê gi÷a c¸c tËp mê gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña mét luËt ta cÇn thùc hiÖn T(pM) phÐp tÝnh. Khi ®ã, ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc mèi quan hÖ mê cña c¸c luËt bÞ ®èt ch¸y chóng ta cÇn T((L1+1)p M) phÐp tÝnh víi L1 lµ sè luËt bÞ ®èt ch¸y. b) §èi víi ph−¬ng ph¸p dùa trªn ®é t−¬ng tù: Ph−¬ng ph¸p nµy cÇn x¸c ®Þnh ®é t−¬ng tù gi÷a tËp mê ®Çu vµo vµ c¸c tËp mê gi¶ thiÕt cña luËt. X¸c ®Þnh phÐp chiÕu cña quan hÖ mê cã ®é t−¬ng tù lín nhÊt sau lªn Y sau khi ®· cã sù ®iÒu chØnh phÐp chiÕu bëi ®é t−¬ng tù ®· ®−îc x¸c ®inh. 58 §Ó x¸c ®Þnh ®é t−¬ng tù cña mét luËt chóng ta cÇn O(pM) phÐp tÝnh. Gi¶ sö hÖ cã L luËt khi ®ã cÇn O(LpM) phÐp tÝnh. PhÐp chiÕu cña Q lªn Y cÇn pM phÐp tÝnh. Do ®ã, ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ O(LpM + pM). Nh− vËy, ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn ®é t−¬ng tù cã ®é phøc t¹p tÝnh to¸n nhá h¬n ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn phÐp hîp thµnh. VÒ kÕt qu¶ cña phÐp suy diÔn: §èi víi ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn mèi quan hÖ hîp thµnh, trong mét sè tr−êng hîp, kÕt qu¶ phÐp suy diÔn kh«ng ®−îc phï hîp vµ tÝnh æn ®Þnh cña kÕt qu¶ kh«ng cao. §ã lµ trong c¸c tr−êng hîp gi¶ thiÕt cña sù kiÖn (®Çu vµo) xuÊt hiÖn nh÷ng ®iÓm ®ét biÕn (nhiÔu). §iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch bëi kÕt qu¶ cña c¸c phÐp to¸n hîp vµ giao trong phÐp hîp thµnh cña gi¶ thiÕt cña sù kiÖn vµ mèi quan hÖ mê cña luËt phô thuéc vµo viÖc ®Þnh nghÜa cña c¸c t- norm vµ t-conorm vµ bÞ ¶nh h−ëng rÊt lín bëi c¸c ®iÓm ®ét biÕn. Ch−¬ng mét ®· chØ ra r»ng ®èi víi tËp mê giao cña mét tËp mê víi phÇn bï cña nã cã kÕt qu¶ kh¸c φ . Chóng ta cã thÓ chØ ra mét sè tr−êng hîp ®Æc biÖt sau: Tr−êng hîp gi¶ thiÕt cña sù kiÖn trïng víi gi¶ thiÕt cña luËt, song, kÕt qu¶ cña phÐp suy diÔn lB ~ ≠ yB~ . Víi ph−¬ng ph¸p suy diÔn thø hai, c¸c nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p thø nhÊt ®−îc gi¶i quyÕt. KÕt qu¶ cña phÐp suy diÔn Ýt bÞ ¶nh h−ëng lín bëi c¸c ®iÓm ®ét biÕn. §iÒu nµy ®−îc lý d¶i do viÖc x¸c ®Þnh kÕt qu¶ phÐp suy diÔn yB ~ kh«ng dùa trªn mèi quan hÖ hîp thµnh gi÷a gi¶ thiÕt cña sù kiÖn vµ luËt do ®ã kh«ng bÞ ¶nh h−ëng bëi sù t¸c ®éng cña c¸c phÐp to¸n hîp vµ giao. ChÝnh v× vËy, so víi ph−¬ng ph¸p thø nhÊt, kÕt qu¶ phÐp suy diÔn cho bëi phÐp suy diÔn thø hai æn ®Þnh h¬n trong c¸c tr−êng hîp ®ét biÕn. Nh− vËy, víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t, sè phÐp tÝnh cÇn thùc hiÖn trong phÐp suy diÔn lµ rÊt lín. Ch−¬ng bèn tr×nh bµy mét tr−êng hîp ®Æc biÖt cña tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t, ®ã lµ tËp mê lo¹i hai kho¶ng. Víi cÊu tróc ®Æc biÖt cña m×nh, c¸c phÐp suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai kho¶ng cã ®é phøc t¹p nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi tr−êng hîp tæng qu¸t. 59 Ch−¬ng 4. HÖ logic mê lo¹i Hai kho¶ng HÖ logic mê lo¹i hai tæng qu¸t cã ®é phøc t¹p tÝnh to¸n rÊt lín, tËp trung trong c¸c phÐp to¸n suy diÔn vµ cac phÐp to¸n gi¶m lo¹i. TËp mê lo¹i hai kho¶ng cã c¸c ®é thuéc thø cÊp b»ng 1, nã lµ mét tr−êng hîp riªng cña tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t, nªn ®é phøc t¹p tÝnh to¸n trong c¸c phÐp to¸n suy diÔn vµ gi¶m lo¹i nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t. ChÝnh v× vËy, tËp mê lo¹i hai kho¶ng trë thµnh c«ng cô h÷u Ých ®Ó x©y dùng c¸c øng dông sö dông hÖ logic mê lo¹i hai. Ch−¬ng nµy, giíi thiÖu c¸c kh¸i niÖm, c¸c phÐp to¸n, phÐp suy diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng vµ mét ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng. 4.1. §Þnh nghÜa §Þnh nghÜa 4-1: TËp mê lo¹i hai kho¶ng A~ x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian X lµ mét tËp mê lo¹i hai ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: A~ = {((x, u), ),(~ uxAµ ) | ),(~ uxAµ = 1 víi Xx∈∀ , ]1,0[⊆∈∀ J xu } A~ cã thÓ ®−îc biÓu diÔn l¹i: A~ = ∫ ∫ ∈ ⊆∈Xx u J ux x ]1,0[ ),/(1 HoÆc A~ = {(x, )(~ xAµ )| Xx∈∀ } ≡ xx Xx A /)(~∫ ∈ µ = x J u Xx u x //1 ]1,0[ ∫ ∫ ∈ ⊆∈ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ë ®©y, x lµ biÕn s¬ cÊp cã miÒn trÞ lµ X; u lµ biÕn thø cÊp cã miÒn trÞ lµ J x t¹i mçi gi¸ trÞ x ∈ X. J x lµ ®é thuéc s¬ cÊp vµ )(~ xAµ lµ hµm thuéc thø cÊp cña A~ t¹i x. )(~ xAµ = ∫∈J uxu /1 . Nh− vËy, kh¸c víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t, c¸c ®é thuéc thø cÊp cña mét tËp mê lo¹i hai kho¶ng ®Òu b»ng nhau vµ b»ng mét. Mét vÝ dô vÒ tËp mê lo¹i hai kho¶ng ®−îc minh ho¹ trong H×nh 4-1. J1 = J2 = J4 = J5 = {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8}, J3 = {0.6, 0.8}. C¸c gi¸ trÞ ®é thuéc thø cÊp f(u) ®Òu b»ng 1. (4-2) (4-1) (4-3) 60 4.2. Hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng Kh¸i niÖm hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña tËp mê lo¹i hai ®· ®−îc chØ ra trong Ch−¬ng hai. Víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng, hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi ®ãng vai trß quyÕt ®Þnh trong viÖc ®¬n gi¶n ho¸ c¸c tÝnh to¸n trªn chóng. Gi¶ sö )(~ kxF l k µ lµ hµm thuéc thø cÊp; )(~ kxF lkµ vµ )(~ kxF lkµ lµ c¸c hµm thuéc d−íi vµ hµm thuéc trªn cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng F l k ~ , khi ®ã )(~ kxF l k µ cã thÓ ®−îc biÓu diÔn qua hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña nã: )(~ kxF l k µ = ∫ ∈ )](),([ ~~ /1kl kF kl kF l xxw lwµµ , kk Xx ∈ VÝ dô 4-1: Hµm thuéc trªn vµ vµ hµm thuéc d−íi cña hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n: Gi¶ sö hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n ®−îc cho bëi biÓu thøc (4-4) d−íi ®©y: )( k l k xµ = ])(2 1exp[ 2l k l kk mx δ −− , ],[ 21 lklklk mmm ∈ H×nh 4-1. VÝ dô vÒ hµm thuéc cña mét tËp mê lo¹i 2 kho¶ng trong kh«ng gian rêi r¹c. MiÒn t« ®en trong mÆt ph¼ng x-u lµ FOU (4-4) 61 khi ®ã hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña )( k l K xµ ®−îc x¸c ®inh nh− sau: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ > ≤≤ < = l kkk l k l k l kk l k l kkk l k l k k l k mxxmN mxm mxxmN x 22 21 11 ,),,( ,1 ,),,( )( δ δ µ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +> +≤ = 2 ),,,( 2 ,),,( )( 21 1 21 2 l k l k kk l k l k l k l k kk l k l k k l k mmxxmN mmxxmN x δ δ µ ë ®©y: ),,( 1 k l k l k xmN δ ≡ ])(2 1exp[ 21l k l kk mx δ −− Quan s¸t minh ho¹ ë H×nh 4-2 (a) VÝ dô 4-2: Hµm thuéc trªn vµ vµ hµm thuéc d−íi cña hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi ®é lÖch chuÈn kh«ng ch¾c ch¾n: Gi¶ sö hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi ®é lÖch chuÈn kh«ng ch¾c ch¾n ®−îc cho bëi biÓu thøc (4-7) d−íi ®©y: )( k l k xµ = ])(2 1exp[ 2l k l kk mx δ −− , ],[ 21 lklklk δδδ ∈ khi ®ã hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña )( k l K xµ ®−îc x¸c ®Þnh theo (4-8) vµ (4-9) d−íi ®©y: ),,()( 2 k l k l kk l k xmNx δµ = ),,()( 1 k l k l kk l k xmNx δµ = Quan s¸t minh ho¹ ë H×nh 4-2 (b) (4-5) (4-6) (4-7) (4-8) (4-9) 62 4.3. PhÐp to¸n hîp vµ giao cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng Ch−¬ng hai, chóng ta ®· ®−a ra c¸ch x¸c ®Þnh phÐp hîp vµ phÐp giao cña tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t. C¸c phÐp to¸n nµy ®−îc x¸c ®Þnh dùa trªn c¬ së phÐp héi vµ tuyÓn cña c¸c hµm thuéc thø cÊp t−¬ng øng. Do hµm thuéc thø cÊp cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng lµ c¸c tËp mê lo¹i mét kho¶ng nªn viÖc x¸c ®Þnh phÐp hîp vµ giao ®èi víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng trë thµnh x¸c ®Þnh phÐp to¸n héi vµ tuyÓn ®èi víi c¸c tËp mê lo¹i mét kho¶ng. C¸c ®Þnh lý sau ®©y cho phÐp x¸c ®Þnh c¸c phÐp to¸n héi vµ tuyÓn cña c¸c tËp mê lo¹i mét kho¶ng. C¸c ®Þnh lý nµy ®−îc ®−a ra trong [3] H×nh 4-2: (a) minh ho¹ cho vÝ dô 4-1, (b) minh ho¹ cho vÝ dô 4-2. §−êng nÐt ®Ëm lµ hµm thuéc trªn, ®−êng nÐt ®øt lµ hµm thuéc d−íi 63 §inh lý 4-1: TuyÓn (join), Cni iF1= , cña n tËp mê lo¹i mét kho¶ng, F1, F2,…, Fn, cã miÒn trÞ theo thø tù t−¬ng øng lµ [l1, r1], …, [ln, rn] lµ mét tËp mê kho¶ng cã miÒn trÞ lµ [(l1∨ l2∨…∨ ln), (r1∨ r2∨…∨ rn)], ë ®©y ∨ ký hiÖu cho phÐp to¸n maximum. F1C F2…C Fn = ∫ ∨∨∨∨∨∨∈ )]...(,)...[( 2121 /1 rrrlll g nn g §Þnh lý 4-2: Héi (meet), ∏=ni iF1 cña n tËp mê lo¹i mét kho¶ng F1, F2,…, Fn, cã miÒn trÞ theo thø tù t−¬ng øng lµ [l1, r1], …, [ln, rn] lµ mét tËp mê kho¶ng cã miÒn lµ [(l1∗ l2∗…∗ ln), (r1∗ r2∗…∗ rn)], ë ®©y ∗ ký hiÖu cho phÐp to¸n minimum hoÆc mét hµm t-norm. F1 ∏ F2…∏ Fn = ∫ ∧∧∧∧∧∧∈ )...),(...[( 2121 /1 rrrlll q nn q 4.4. Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng Gi¶ sö hÖ logic mê cã M luËt ®−îc ph¸t biÓu nh− sau: Rl : llllp l GAGFF ~~~~...~1 →=→×× , l = 1…M víi liF ~ , i = 1..p lµ c¸c tËp mê lo¹i hai kho¶ng cã hµm thuéc t−¬ng øng lµ )(~ iF xliµ vµ lG~ còng lµ tËp mê lo¹i hai kho¶ng cã hµm thuéc lµ )(~ ylGµ . Trong môc 3.4.1 Ch−¬ng hai, chóng ta ®· x¸c ®Þnh ®−îc: )(~ ylBµ = Xx∈C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ∏ ),()(~ yxx lx RA µµ = Xx∈C ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∏ ∏∏∏ == )()()( ~1 ~1 ~ yxx lii Gipi Fipi X µµµ = Xx∈C ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∏∏∏= )()()( ~~1 ~ yxx lii GiFipi X µµµ = )(~ ylGµ ∏ {[ 11 Xx ∈C )( 1~1 xXµ ∏ )( 1~1 xlFµ ]∏ …∏ [ pp Xx ∈C )(~ pX xpµ ∏ )(~ pF xlpµ ]}, y∈Y Khi c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo ®−îc mê ho¸ b»ng bé mê ho¸ ®¬n trÞ, (4-12) trë thµnh: (4-11) (4-12) (4-10) 64 )(~ ylBµ = )(~ ylGµ ∏ {[ 11 Xx ∈C )( 1~1 xXµ ∏ )( 1~1 xlFµ ]∏ …∏ [ pp Xx ∈C )(~ pX xpµ ∏ )(~ pF xlpµ ]} = )(~ ylGµ ∏ {[ )'( 1~1 xXµ ∏ )'( 1~1 xlFµ ]∏ …∏ [ )'(~ pX xpµ ∏ )'(~ pF xlpµ ]} = )(~ ylGµ ∏ [ )'(1 ~ ipi F xli∏= µ ], y∈Y Chó ý: xA ~ ®−îc gäi lµ mét bé mê ho¸ ®¬n trÞ lo¹i hai nÕu )(~ x xA µ = 1 / 1 víi x = x’ vµ )(~ x xA µ = 1 / 0 víi mäi x ≠ x’. Tõ (4-13), ta x©y dùng c«ng thøc x¸c ®Þnh )(~ ylBµ ¸p dông cho tr−êng hîp hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng. §Þnh lý 4-3 d−íi ®©y lµ c¬ së to¸n häc cña phÐp suy diÔn trªn c¸c tËp mê lo¹i hai kho¶ng. §Þnh lý nµy ®−îc ®−a ra bëi Liang and Mendel [3] §Þnh lý 4-3: Trong mét tËp mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ: (a) KÕt qu¶ phÐp to¸n héi gi÷a tËp mê ®Çu vµo vµ c¸c tËp mê lµ gi¶ thiÕt cña luËt bÞ ®èt ch¸y lµ mét tËp mê lo¹i mét kho¶ng ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: )'()'( 1 xFx li p i F li ≡∏ = µ ],[)]'(),'([)'( ffff llll l xxxF ≡= ë ®©y: )'(xf l = )'(...)'( 1 1 pxF x F lpl µµ ∗∗ vµ )'(xf l = )'(...)'( 1 1 pxF x F lpl µµ ∗∗ (b) TËp mê ®Çu ra t−¬ng øng víi luËt bÞ ®èt ch¸y, )(~ yB lµ , lµ mét tËp mê lo¹i mét kho¶ng ®−îc x¸c ®Þnh theo (4-17): )(~ yB lµ = ∫ ∗∗∈ ])(),([ ~~ /1yy llGllGll ffb bµµ , y ∈ Y (4-14) (4-15) (4-16) (4-17) (4-13) 65 ë ®©y )(~ yB lµ vµ )(~ yBlµ lµ c¸c hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña )(~ yB lµ . (c) Gi¶ sö N cña M luËt trong hÖ bÞ ®èt ch¸y, víi N ≤ M, khi ®ã ®Çu ra cña hÖ lµ mét tËp mê lo¹i mét )(~ yBµ nhËn ®−îc tõ viÖc kÕt hîp N tËp mê ®Çu ra )(~ yB lµ t−¬ng øng víi c¸c luËt bÞ ®èt ch¸y: )(~ yBµ = CNi yBl1 )(~= µ , y ∈ Y )(~ yBµ = ∫ ∗∨∨∗∗∨∨∗∈ ]])([...])([,)]([...)]([[ ~1~1~1~1 /1yyyy NGNGNGNG ffffb bµµµµ , y ∈ Y VÝ dô 4-3: VÝ dô sau ®©y minh ho¹ viÖc x¸c ®Þnh ®Çu ra cho mét hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng cã hai luËt (L = 2), vÕ tr¸i cña mçi luËt cã 2 tËp mê lo¹i hai kho¶ng vµ gi¸ trÞ ®Çu vµo cña hÖ ®−îc mê ho¸ b»ng bé mê ho¸ ®¬n trÞ. ¸p dông §Þnh lý 4-3, kÕt qu¶ phÐp to¸n héi gi÷a tËp mê ®Çu vµo vµ c¸c tËp mê gi¶ thiÕt cña luËt l lµ mét tËp lo¹i mét kho¶ng ],[ ll ff víi: f l = )'()'( 21 21 x F x F ll µµ ∗ vµ f l = )'()'( 21 21 x F x F ll µµ ∗ Khi ∗ lµ mét minimum t-norm th×: f l = min[ )'(),'( 21 21 x F x F ll µµ ] vµ f l = min[ )'(),'( 21 21 x F x F ll µµ ] Khi ∗ lµ mét product t-norm th×: f l = )'()'( 21 21 x F x F ll µµ × vµ f l = )'()'( 21 21 x F x F ll µµ × (4-18) (4-19) (4-20) (4-21) (4-22) 66 H×nh 4-3 minh häa viÖc x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ f l vµ f l . H×nh 4-4 minh häa c¸ch x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ ®Çu ra )(~ ylBµ cho mçi luËt. )(~ yf lG l µ∗ x¸c ®Þnh hµm thuéc d−íi cña )(~ ylBµ ( t−¬ng øng víi ®−êng ®Ëm nÐt ®øt ) vµ )(~ yf lG l µ∗ x¸c ®Þnh hµm thuéc trªn cña )(~ ylBµ (t−¬ng øng víi ®−êng ®Ëm nÐt liÒn), víi (l = 1, 2) vµ Yy∈∀ . Hµm thuéc s¬ cÊp cña )(~ ylBµ , nghÜa lµ FOU( lB~ ), lµ vïng n»m gi÷a hai hµm )(~ yf lG l µ∗ vµ )(~ yf lGl µ∗ (vïng t« ®en). H×nh 4-5 m« t¶ kÕt qu¶ ®Çu ra )(~ yBµ cña hÖ. )]([)]([ 21 ~2~1 yfyf GG µµ ∗∨∗ x¸c hµm thuéc d−íi cña )(~ yBµ vµ )]([)]([ 21 ~2~1 yfyf GG µµ ∗∨∗ x¸c ®Þnh hµm thuéc trªn cña )(~ yBµ . Hµm thuéc s¬ cÊp cña )(~ yBµ lµ vïng n»m gi÷a hai hµm )]([)]([ 21 ~ 2 ~ 1 yfyf GG µµ ∗∨∗ vµ )]([)]([ 21 ~ 2 ~ 1 yfyf GG µµ ∗∨∗ , víi Yy∈∀ (vïng t« ®en). 0.2 2 6 8 10 2 4 6 10 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 x'1 x'2 min min lf l f )'( 1 1 x F l µ )'( 2 2 x F l µ )'( 1 1 x F lµ )'( 2 2 x F lµ x1 x2 (a) 67 0.2 2 6 8 10 2 4 6 10 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 x'1 x'2 prod prod lf l f )'( 1 1 x F l µ )'( 2 2 x F l µ )'( 1 1 x F lµ )'( 2 2 x F lµ x1 x2 0.2 2 6 8 10 2 4 6 10 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 y y 1f 1 f 2 f 2f 0.2 2 6 8 10 2 4 6 10 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 y y 1f 1 f 2 f 2f H×nh 4-3: X¸c ®Þnh lf vµ l f . (a) sö dông minimum t-norm. (b) sö dông product t-norm. (a) (b) H×nh 4-4: X¸c ®Þnh )(~ ylBµ . (a) sö dông minimum t-norm. (b) sö dông product t-norm (b) 68 4.5. Gi¶m lo¹i vµ khö mê HÖ logic mê lo¹i hai ®¬n trÞ lµ mét ¸nh x¹ fs2 : R p -> R1. Sau c¸c qu¸ tr×nh mê ho¸, suy diÔn mê lµ qu¸ tr×nh gi¶m lo¹i vµ khö mê ®Ó nhËn ®−îc kÕt qu¶ ®Çu ra lµ sè râ. Trong phÇn nµy giíi thiÖu mét ph−¬ng ph¸p gi¶m mê vµ gi¶m lo¹i th−êng ®−îc ¸p dông trong c¸c hÖ logic mê, gi¶m lo¹i träng t©m cña tËp (center – of - set). KÕt qu¶ cña phÐp gi¶m lo¹i lµ mét tËp kho¶ng cã cÊu tróc nh− sau: YTR = [ yl , yr] Trong ph−¬ng ph¸p gi¶m lo¹i träng t©m cña tËp, YCOS ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: YCOS(x’) = [ yl, yr ] = ∫ ∫ ∑ ∑∫∫ ∈ ∈ = = ∈∈ ],[ ],[ 1 1 ],[],[ 111111 /1...... M r M l M MMM rl yyy fff M i i M i ii fffyyy f yf Chó ý r»ng: [ yl i , yr i] ( i = 1…M ) cÇn ph¶i ®−îc tÝnh to¸n tr−íc khi tÝnh YCOS(x’). §Ó tÝnh YCOS(x’) ta cÇn ph¶i tÝnh hai ®iÓm yl vµ yr . C¸c ®iÓm f i vµ yi sö dông ®Ó x¸c ®Þnh yl ký hiÖu lµ fl i vµ yl i ; c¸c ®iÓm fi vµ yi sö dông ®Ó x¸c ®Þnh yr ký hiÖu lµ fr i vµ yr i . Nh− vËy, tõ (4-23) ta cã: 0.2 2 6 8 10 0.4 0.6 0.8 1 0 y 1f 2f (a) 0.2 2 6 8 10 0.4 0.6 0.8 1 0 y 1f (b) H×nh 4-5: X¸c ®Þnh )(~ yBµ . (a) sö dông minimum t-norm. (b) sö dông product t-norm 2 f (4-23) 69 yl = ∑ ∑ = = M i i l M i i l i l f yf 1 1 vµ yr = ∑ ∑ = = M i i r M i i r i r f yf 1 1 Chó ý r»ng c¸c gi¸ trÞ yl , fl i , yr vµ fr i phô thuéc vµo gi¸ trÞ ®Çu vµo x’ cña hÖ, nghÜa lµ khi x’ thay ®æi ta sÏ nhËn ®−îc c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña yl , fli , yr vµ fr i kh¸c nhau. §Ó tÝnh ®−îc yl ta cÇn x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ fli , i = 1 ..M, vµ c¸c gi¸ trÞ yl i , i =1..M ®−îc kÕt hîp víi c¸c gi¸ trÞ fli ®ã ; vµ ®Ó tÝnh ®−îc yr chóng ta cÇn x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ fri , i = 1 ..M, vµ c¸c gi¸ trÞ yri , i =1..M ®−îc kÕt hîp víi c¸c gi¸ trÞ fr i ®ã. ThuËt to¸n sau cho phÐp x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ yl vµ yr. ThuËt to¸n nµy ®−îc ®−a ra bëi Karnik vµ Mendel, cßn gäi lµ thuËt to¸n KM. C¸c b−íc cña thuËt to¸n KM ®Ó x¸c ®Þnh yr nh− sau: Kh«ng gi¶m tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö c¸c gi¸ trÞ x¸c ®Þnh ban ®Çu yr i ®−îc s¾p xÕp theo theo thø tù t¨ng dÇn theo chØ sè t¨ng dÇn: yr 1 ≤ yr2 ≤ …≤ yrM 1. TÝnh gi¸ trÞ yr trong (4-25) bëi viÖc khëi t¹o c¸c gi¸ trÞ i rf = ( ii ff + ) / 2 víi i =1 ..M, ë ®©y if vµ if ®−îc x¸c ®Þnh theo (4-11) vµ (4-12). §Æt y’r ≡ yr . 2. T×m R ( 1 ≤ R ≤ M-1) tho¶ m·n yRr ≤ ry' ≤ y R r 1+ . 3. TÝnh yr trong (4-25) víi irf = if víi i ≤ R vµ irf = if víi i > R. §Æt "y r ≡ yr . 4. NÕu "y r ≠ 'y r , chuyÓn qua b−íc 5. NÕu "y r = 'y r , kÕt thóc. 5. §Æt 'y r = "y r vµ chuyÓn qua b−íc 2. (4-24) (4-25) 70 Trong thuËt to¸n trªn sè R ®ãng vai trß v« cïng quan träng. Víi i ≤ R, i rf = if vµ i > R, irf = i f ; nh− vËy, trong (4-25) cã thÓ biÓu diÔn yr lµ mét hµm sè cña c¸c c¸c biÕn sè sau: yr = )...,,,...,,...,,( 1 11 M rr MRR r yyffffy + ViÖc x¸c ®Þnh yl còng t−¬ng tù nh− c¸c b−íc x¸c ®Þnh yr bëi viÖc thay thÕ yr bëi yl . Trong b−íc 2, t×m L ( 1 ≤ L ≤ M-1) tho¶ m·n y L l ≤ ly' ≤ yLl 1+ . Trong b−íc 3, tÝnh yl trong (4-24) víi ilf = i f víi i ≤ L vµ ilf = if víi i > L. Nh− vËy, yl trong (4-24) cã thÓ biÓu diÔn lµ mét hµm sè cña c¸c biÕn sè sau: yl = ),...,,,...,,...,,( 1 11 M ll MLL l yyffffy + Do YCOS lµ mét tËp kho¶ng nªn ta cã thÓ gi¶m mê cho YCOS theo ph−¬ng ph¸p trung b×nh cña yl vµ yr . Nh− vËy, ®Çu ra ®· ®−îc gi¶m mê cña hÖ logic mê lo¹i hai ®¬n trÞ lµ: y(x’) = fs2(x’) = ( yl + yr )/2 4.6. ThiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng b»ng ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc BP (Back-Propagation) Mét trong nh÷ng tiªu trÝ cña hÖ logic mê lµ ®¸p øng ®−îc c¸c yªu cÇu ®Ò ra cña hÖ thèng víi ®é chÝnh x¸c cao. Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó thiÕt kÕ hÖ logic mê. Mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p kh¸ hiÖu qu¶ ®ã lµ ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc. C¬ së cña ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc lµ ®iÒu chØnh c¸c tham sè cña hÖ thèng nh»m n©ng cao ®é chÝnh x¸c cña kÕt qu¶ ®Çu ra dùa trªn thuËt to¸n gi¶m nhanh th«ng qua c¸c mÉu huÊn luyÖn. Trong phÇn nµy giíi thiÖu ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc thiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng. ThuËt to¸n gi¶m nhanh nh»m tèi −u hµm )(θJ víi tham s« θ cã cÊu tróc nh− sau: )1( +iθ = )(iθ - ijgrad |)]([ θα θ , ë ®©y α lµ kÝch th−íc cña b−íc gi¶m. Sau b−íc lÆp thø i tham sè cña hÖ thèng θ ≡ iθ . (4-26) (4-27) (4-28) 71 Gi¶ sö chóng ta cã c¸c cÆp mÉu huÊn luyÖn ( x(t): y(t) ), dùa trªn c¸c mÉu huÊn luyÖn ®ã chóng ta ph¶i thiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ cã hµm lçi (4-29) ®−îc cùc tiÓu ho¸. e(t) = 1/2[fs2(x (t)) – y(t)]2 , t = 1..N Chóng ta biÕt r»ng fs2(x (t)) trong (4-28) phô thuéc vµo hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña c¸c tËp mê gi¶ thiÕt cña c¸c luËt vµ hai ®iÓm yll vµ yrl cña kÕt luËn. Nh− vËy, chóng ta cã thÓ tèi thiÓu (4-29) th«ng qua viÖc ®iÒu chØnh c¸c hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi, vµ c¸c gi¸ trÞ yll vµ yrl nµy. ViÖc ®iÒu chØnh c¸c hµm thuéc nµy chÝnh lµ ®iÒu chØnh c¸c th«ng sè cña chóng. C¸c b−íc cña thuËt to¸n sau ®©y cho phÐp x¸c ®Þnh c¸c tham sè trªn ®Ó nhËn ®−îc hµm lçi (4-29) ®−îc tèi thiÓu ho¸. Gi¶ sö chóng ta cã N mÉu huÊn luyÖn ( x(t) : y(t)), t = 1..N vµ thùc hiÖn E lÇn huÊn luyÖn ®Ó ®iÒu chØnh c¸c tham sè cho hÖ. 1. Khëi t¹o tÊt c¶ c¸c tham sè cho c¸c tËp mê trong gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña c¸c luËt trong hÖ. 2. §Æt biÕn ®Õm sè lÇn huÊn luyÖn e lµ 0: e = 0. 3. §Æt biÕn ®Õm sè mÉu huÊn luyÖn t lµ 1: t =1. 4. Víi mÉu huÊn luyÖn t, t−¬ng øng víi x(t) , x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ if vµ i f ( i = 1 ..p ) sö dông (4-15) vµ (4-16). 5. TÝnh c¸c gi¸ trÞ yl vµ yr sö dông thuËt to¸n lÆp 4 b−íc KM. Vµ x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ L vµ R. Khi ®ã yl vµ yr trong (4-24) vµ (4-25) cã thÓ ®−îc biÓu diÔn l¹i nh− sau: yl = ∑ ∑ = = M i i l M i i l i l f yf 1 1 = ∑∑ ∑∑ +== +== + + M Lj i L i i M Lj j l iL i i l i ff yfyf 11 11 = ),...,,,...,,...,,( 11 1 M ll MLL l yyffffy + (4-29) (4-30) 72 yr = ∑ ∑ = = M i i r M i i r i r f yf 1 1 = ∑∑ ∑∑ +== +== + + M Ri iR i i M Rj i r iR i i r i ff yfyf 11 11 = )...,,,...,,...,,( 1 11 M rr MRR r yyffffy + 6. TÝnh ®Çu ra ®· ®−îc gi¶m mê cña hÖ: fs2(x (t)) = [yl(x (t)) + yr(x (t))]/2 7. X¸c ®Þnh chÝnh x¸c sù phô thuéc cña yl vµ yr vµo c¸c hµm thuéc. (do gi¸ trÞ R vµ L t¹i b−íc 5 thay ®æi nªn sù phô thuéc cña yl vµ yr vµo c¸c hµm thuéc còng bÞ thay ®æi ). Tõ (4-15), (4-16), (4-30) vµ (4-31) chóng ta cã: ly = ),(...,),(),(...,),(),...,(...,),([ 11 11 11 1 ~1~~1~~1~ pFF p FF p FF l xxxxxxy L p LL p L p µµµµµµ ++ ],...),(...,),(..., 1~1~ 1 M llp FF yyxx M p M µµ ry = ),(...,),(),(...,),(),...,(...,),([ 11 11 11 1 ~1~~1~~1~ pFF p FF p FF r xxxxxxy R p RR p R p µµµµµµ ++ ],...),(...,),(..., 1~1~ 1 M rrp FF yyxx M p M µµ 8. Víi mçi thµnh phÇn cña x(t) , x¸c ®Þnh chÝnh x¸c hµm cña hµm thuéc )(~ kF xlk µ vµ )(~ kF xlkµ (víi k = 1..p, l = 1..M) theo tham sè – ®−îc gäi lµ nh¸nh kÝch ho¹t. VÝ dô x¸c ®Þnh hµm thuéc )(~ kF xlk µ vµ )(~ kF xlkµ theo (4-5) vµ (4-6) nÕu sö dông hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n vµ sö dông (4-8), (4-9) nÕu sö dông hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi ®é lÖch chuÈn kh«ng ch¾c ch¾n. 9. Thay ®æi tham sè cña c¸c nh¸nh kÝch ho¹t cña c¸c hµm thuéc lµ gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña mçi luËt b»ng viÖc sö dông thuËt to¸n gi¶m nhanh ®èi víi hµm lçi (4-29). 10. §Æt t = t + 1. NÕu t = N + 1, chuyÓn qua b−íc 11; ng−îc l¹i chuyÓn qua b−íc 4. 11. §Æt e = e + 1. NÕu e = E, kÕt thóc thuËt to¸n; ng−îc l¹i chuyÓn qua b−íc 3. (4-31) (4-32) (4-33) (4-34) 73 VÝ dô 4-4: VÝ dô sau minh hoa mét vµi b−íc chÝnh trong thuËt to¸n BP. Gi¶ sö chóng ta cã hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ chØ cã hai luËt nh− sau: R1: if x1 is 1 1 ~F and x2 is 1 2 ~F then y is 1 ~G vµ R2: if x1 is 2 1 ~F and x2 is 2 2 ~F then y is 2 ~G Hµm thuéc ®−îc sö dông cho c¸c tËp mê trong c¸c luËt lµ hµm thuéc Gaussian víi gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n víi c¸c tham sè mik1, m i k2 vµ i kδ víi k = 1, 2 vµ i = 1, 2 nh− trong vÝ dô 4-1. C¸c tham sè ®−îc khëi t¹o ban ®Çu cho c¸c hµm thuéc ®ã nh− diÔn t¶ trong H×nh 4-6. Träng t©m cña c¸c hµm thuéc µ 1 ~G vµ µ 2 ~G ®−îc gi¶ thiÕt lµ CG1~ = [2.6, 3.9] = [yl1 , yr1] vµ CG2~ = [4.2, 6.4] = [yl 2 , yr 2]. 0.2 2 m111 8 10 m121 10 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 x1m112 m122 x2 0.63 0.17 0.38 0.09 1 1 ~F 1 2 ~F m211 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 m212 x1 0.85 2 1 ~F x1 (1) x1 (1) m121 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 m122 x2 0.38 0.09 2 2 ~F x2 (1) x2 (1) (a) (b) H×nh 4-6: Minh ho¹ cho tËp mê lo¹i 2 kho¶ng ®¬n trÞ cã hai luËt. (a) FOU cña 11 ~F vµ 12 ~F trong luËt 1. (b) FOU cña 21 ~F vµ 22 ~F trong luËt 2 74 Gi¶ sö ta cã mÉu huÊn luyÖn lµ (x(1), y(1)) víi x(1) = 3.75 , x(2) = 6.0 vµ y(1)(x(1), x(2)) = 4.6. T¹i b−íc 4, sö dông product t-norm ta x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ 1f vµ ®èi víi luËt R1: 1f = )()( )1(2~ )1( 1~ 1 2 1 1 xx FF µµ = 0.17 x 0.09 = 0.0153 1 f = )()( )1(2~ )1( 1~ 1 2 1 1 xx FF µµ = 0.63 x 0.38 = 0.2394 vµ 2f , 2 f ®èi víi luËt R2: 2f = )()( )1(2~ )1( 1~ 2 2 2 1 xx FF µµ = 0.85 x 0.37 = 0.3145 2 f = )()( )1(2~ )1( 1~ 2 2 2 1 xx FF µµ = 1 x 0.61 = 0.61 T¹i b−íc 5, sö dông thuËt to¸n lÆp 4 b−íc KM ®Ó x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ yl vµ yr . Ta thÊy r»ng L =1 nªn 11 ff l = vµ 22 ff l = ; vµ R =1 nªn 11 ff r = vµ 22 ff r = . Sö dông (4-30) vµ (4-31) ta cã: ly = 21 2211 ff yfyf ll + + = 3145.02394.0 2.43145.06.22394.0 + ×+× = 3.5085 ry = 21 2211 ff yfyf rr + + = 61.00153.0 4.661.09.30153.0 + ×+× = 6.3388 Nh− vËy, tËp gi¶m lo¹i ®Çu ra cho mÉu huÊn luyÖn (x(1):y(1)) lµ [yl , yr] = [3.5085 , 6.3388]. T¹i b−íc 6, ta x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ ®Çu ra cña hÖ ®· ®−îc gi¶m mê: fs2(x (1)) = (yl + yr)/2 = (3.5085 + 6.3388)/2 = 4.9237 Ta biÕt r»ng gi¸ trÞ ®Çu ra mong muèn cña hÖ lµ y(1) = 4.6; do ®ã cÇn thùc hiÖn c¸c b−íc tiÕp theo ®Ó ®iÒu chØnh c¸c tham sè cho hÖ thèng. T¹i b−íc 7, tõ (4-35b), (4-36b) vµ (4-37a) ta x¸c ®Þnh ®−îc: (4-35a) (4-35b) (4-36a) (4-36b) (4-37a) (4-37b) (4-38) 75 ly = ),,,( 2121 lll yyffy = ),),(),(,)(),(( 21)1(2~ )1( 1~ )1( 2~ )1( 1~ 2 2 2 1 1 2 1 1 ll FFFF l yyxxxxy µµµµ vµ tõ (4-35a), (4-36b) vµ (4-37b) chóng ta x¸c ®Þnh ®−îc: ry = ),,,( 2121 rrr yyffy = ),),(),(),(),(( 21)1(2~ )1( 1~ )1( 2~ )1( 1~ 2 2 2 1 1 2 1 1 rr FFFF r yyxxxxy µµµµ T¹i b−íc 8: Tõ gi¸ trÞ cña x(1) = (x1(1), x2(1)) = (3.75 , 6.0), ta x¸c ®Þnh ®−îc hµm cho c¸c hµm thuéc )(),(,)(),( )1(2~ )1( 1~ )1( 2~ )1( 1~ 2 2 2 1 1 2 1 1 xxxx FFFF µµµµ vµ )(),(),(),( )1(2~ )1( 1~ )1( 2~ )1( 1~ 2 2 2 1 1 2 1 1 xxxx FFFF µµµµ theo c¸c tham sè – nh¸nh kÝch ho¹t (theo (4-5) vµ (4-6)): v× x1 (1) < m11 1 nªn: )( )1(1~1 1 x Fµ = N(m111, 11δ , x1(1)) )( )1(1~1 1 x F µ = N(m121, 11δ , x1(1)) v× m11 2 < x1 (1) < ( m11 2 + m12 2 )/2 < m12 2 nªn: )( )1(1~2 1 x Fµ = 1 )( )1(1~2 1 x F µ = N(m122, 21δ , x1(1)) v× x2 (1) > m22 1 nªn: )( )1(2~1 2 x Fµ = N(m221, 12δ , x2(1) ) )( )1(2~1 2 x F µ = N(m211, 12δ , x2(1)) v× x2 (1) < m21 2 nªn: )( )1(2~2 2 x Fµ = N(m212, 22δ , x2(1) ) )( )1(2~2 2 x F µ = N(m222, 22δ , x2(1)) (4-39) (4-40) (4-41) (4-43) (4-44) (4-45) (4-46) (4-47) (4-48) (4-49) 76 T¹i b−íc 9: sö dông thuËt to¸n gi¶m nhanh ®Ó ®iÒu chØnh c¸c tham sè m11 1, m12 1 , m21 1 , m22 1 , m11 2, m12 2 , m21 2 , m22 2 ®Ó tèi −u cho hµm lçi. VÝ dô tham sè m11 1 ®−îc ®iÒu chØnh qua biÓu thøc sau: m11 1(i+1) = m11 1(i) - i i m e |1 11 )( ∂ ∂α = m11 1(i) - i r r i s i s i l l i s i s i m y y xf xf e m y y xf xf e | )( )( )( )( 111 )( 2 )( 2 1 11 )( 2 )( 2 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂α ë ®©y: ii s i xf e | )( )(2∂ ∂ = fs2(x(i)) – y(i) i l i s y xf | )( )(2 ∂ ∂ = 1/2 i l m y |1 11∂ ∂ = i xF xF l m y |1 11 )(~ )(~ )1( 11 )1( 11 ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ µ µ i r m y |1 11∂ ∂ = i xF xF r m y |1 11 )(~ )(~ )1( 11 )1( 11 ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ µ µ 4.7. øng dông cña hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng HÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®−îc øng dông nhiÒu trong thùc tÕ ®Æc biÖt lµ trong lÜnh vùc dù b¸o chuçi d÷ liÖu theo thêi gian vµ khai ph¸ tri thøc dùa trªn ph−¬ng ph¸p thèng kª. Trong phÇn nµy kh«ng tr×nh bµy mét øng dông cô thÓ mµ tr×nh bµy mét kÕt qu¶ thÝ nghiÖm nh»m ®¸nh gi¸ chÊt l−îng cña hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng trong viÖc dù b¸o c¸c chuçi d÷ liÖu theo thêi gian so víi mét sè ph−¬ng ph¸p kh¸c. Bµi to¸n dù b¸o chuçi d÷ liÖu thêi gian tæng qu¸t ®−îc m« t¶ nh− sau: Gi¶ sö chóng ta cã mét d·y d÷ liÖu ®−îc sinh ra theo thêi gian x(1), x(2),.., x(k) víi x(i) = s(i) + n(i), ë ®©y x(i) lµ d÷ liÖu cã nhiÔu , s(i) lµ tÝn hiÖu cña hÖ thèng, n(i) lµ nhiÔu céng Gaussian t¹i thêi ®iÓm ti vµ t1 < t2 …< tk. Ta cÇn dù b¸o d÷ liÖu x(k+1) tõ c¸c d÷ liÖu ®· cã ®−îc tr−íc ®ã. (4-50) (4-51) (4-52) (4-53) (4-54) 77 §Ó ®¸nh gi¸, ng−êi ta sö dông ba hÖ logic mê kh¸c nhau: hÖ logic mê lo¹i mét ®¬n trÞ, hÖ logic mê lo¹i mét kh«ng ®¬n trÞ, hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ. D÷ liÖu x(k+1) ®−îc dù b¸o th«ng qua bèn mÉu d÷ liÖu tr−íc ®ã x(k-3), x(k-2), x(k-1), x(k). Mçi luËt mê cña hÖ cã bèn luËt mê trong vÕ tr¸i, mçi tËp mê ®ã ®−îc lùa chän tõ hai tËp mê ®−îc x¸c ®Þnh tr−íc. Nh− vËy, mçi hÖ cã 16 luËt mê. Hµm thuéc cho c¸c tËp mê cña hai hÖ logic mê lo¹i mét lµ hµm thuéc Gaussian víi tham sè gi¸ trÞ trung b×nh ®−îc khëi t¹o lµ mx vµ gi¸ trÞ ®é lÖch chuÈn ®−îc khëi t¹o lµ xδ . Hµm thuéc thø cÊp cho c¸c tËp mê lo¹i hai cña hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®−îc lùa chän lµ hµm thuéc Gaussian víi gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n vµ cã kho¶ng kh«ng ch¾c ch¾n ®−îc khëi t¹o nh− sau: [mx - 2 xδ - 0.25 nδ , mx - 2 xδ + 0.25 nδ ] vµ [mx + 2 xδ - 0.25 nδ , mx + 2 xδ + 0.25 nδ ] C¸c gi¸ trÞ mx vµ xδ ®−îc x¸c ®Þnh dùa trªn c¸c mÉu huÊn luyÖn. C¸c hÖ thèng ®−îc thiÕt kÕ b»ng ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc BP. C¸c gi¸ trÞ iry vµ i ly x¸c ®Þnh kho¶ng kh«ng ch¾c ch¾n cho tËp mê vÕ ph¶i cña mçi luËt cña hÖ logic mê lo¹i hai ®−îc khëi t¹o lµ iy - nδ vµ iy + nδ . Sö dông bé d÷ liÖu cã 1000 mÉu d÷ liÖu x(1001), …x(2000) trong ®ã 504 mÉu d÷ liÖu ®Çu tiªn ®−îc sö dông ®Ó x©y dùng hÖ thèng, 496 mÉu d÷ liÖu cßn l¹i ®−îc sö dông ®Ó kiÓm tra hÖ thèng. TiÕn hµnh kiÓm tra víi 50 bé d÷ liÖu kh¸c nhau. Sau mçi lÇn kiÓm tra, x¸c ®Þnh gi¸ trÞ sai sè cña mçi hÖ thèng theo c«ng thøc sau: RMSEs1(BP) = 21999 1504 )( 1 )]()1([496 1 ∑ = −+k ks xfks RMSEns1(BP) = 21999 1504 )( 1 )]()1([496 1 ∑ = −+k kns xfks RMSEs2(BP) = 21999 1504 )( 2 )]()1([496 1 ∑ = −+k ks xfks 78 ë ®©y, fs1(x (k)) lµ kÕt qu¶ dù b¸o cña c¸c hÖ logic mê lo¹i mét ®¬n trÞ. Fns1(x (k)) lµ kÕt qu¶ dù b¸o cña c¸c hÖ logic mê lo¹i mét kh«ng ®¬n trÞ. fs2(x (k)) lµ kÕt qu¶ dù b¸o cña c¸c hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ. RMSEs1(BP), RMSEns1(BP), RMSEs2(BP) lµ sai sè dù b¸o cña hÖ logic mê t−¬ng øng. Gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c sai sè nµy ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh d−íi ®©y: 0.135 0.14 0.145 0.15 0.155 0.16 1 2 3 4 5 6 7 8 8.5 9 9.5 10 10.5 1 2 3 4 5 6 7 (a) HÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ HÖ logic mê lo¹i mét ®¬n trÞ HÖ logic mê lo¹i mét kh«ng ®¬n trÞ 11 × 10-3 (b) H×nh 4-7: Gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 . (a) gi¸ trÞ trung b×nh, (b) ®é lÖch chuÈn 79 KÕt qu¶ trªn cho thÊy sö dông hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ trong dù b¸o c¸c d÷ liÖu chuçi thêi gian cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c cao h¬n so víi hai ph−¬ng ph¸p cßn l¹i. 4.8. KÕt luËn ch−¬ng Trªn ®©y ®· tr×nh bµy nh÷ng kh¸i niÖm vµ nh÷ng ®Æc tr−ng c¬ b¶n cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng. Do c¸c hµm thuéc thø cÊp cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng lµ c¸c tËp mê lo¹i mét kho¶ng nªn sè l−îng phÐp tÝnh cÇn tÝnh to¸n trong c¸c phÐp hîp vµ giao cña c¸c tËp mê lo¹i hai kho¶ng nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t, ®iÒu nµy ®−îc chØ ra trong c¸c §Þnh lý 4-1 vµ §Þnh lý 4-2. Do ®ã, sè l−îng phÐp tÝnh cÇn thùc hiÖn trong phÐp suy diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng còng nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi tr−êng hîp tæng qu¸t, ®iÒu nµy ®−îc chØ ra trong §Þnh lý 4-3. §é phøc t¹p tÝnh to¸n lµ mét hµm tuyÕn tÝnh. ChÝnh v× vËy, tËp mê lo¹i hai kho¶ng th−êng ®−îc øng dông ®Ó thiÕt kÕ c¸c hÖ logic mê lo¹i hai, gäi lµ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng. Ch−¬ng nµy còng tr×nh bµy mét c¸ch ng¾n gän mét ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®ã lµ ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc BP. Víi ph−¬ng ph¸p BP, thuËt to¸n KM vµ thuËt to¸n gi¶m b−íc nhanh lµ c¸c thuËt to¸n c¬ b¶n ®−îc sö dông ®Ó tèi −u ho¸ c¸c tham sè cña hÖ. §©y lµ c¸c thuËt to¸n kh«ng khã cµi ®Æt trªn m¸y tÝnh. Tuy nhiªn, tuú vµo ®Æc tr−ng cô thÓ cña tõng øng dông, c¸c thuËt to¸n cã thÓ ®−îc ®iÒu chØnh ®Ó ho¹t ®éng tèt tèi −u h¬n. 80 KÕt luËn TËp mê lo¹i hai vµ hÖ logic mê lo¹i hai ngµy cµng ®−îc kh¼ng ®Þnh vÞ trÝ −u viÖt cña m×nh trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n khã x¸c ®Þnh chÝnh x¸c c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo ®èi víi hÖ thèng. Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò mµ hÖ logic mê lo¹i hai cÇn gi¶i quyÕt ®ã lµ ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cßn rÊt lín. Trong giíi h¹n néi dung luËn v¨n cña m×nh, t«i ®· tiÕn hµnh t×m hiÓu, nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nhÊt cña tËp mê bao gåm c¸c kh¸i niÖm vÒ tËp mê, c¸c ph−¬ng ph¸p biÓu diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i hai, c¸c phÐp to¸n tËp hîp trªn tËp mê, ®é kh«ng ch¾c ch¾n (FOU) cña tËp mê lo¹i hai, c¸c quan hÖ mê vµ phÐp hîp thµnh. LuËn v¨n còng ®· t×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c ph−¬ng ph¸p suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t. Hai ph−¬ng ph¸p suy diÔn ®−îc tr×nh bµy ë ®©y ®ã lµ ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn phÐp hîp thµnh vµ ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn ®é t−¬ng tù; t×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c ®Æc tr−ng c¬ b¶n cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng, mét tr−êng hîp ®Æc biÖt cña tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t vµ ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng BP. Qua ®©y, ta thÊy r»ng ®é phøc t¹p tÝnh to¸n trong hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng nhá h¬n nhiÒu lÇn so víi hÖ logic m¬ lo¹i hai tæng qu¸t. Sau mét thêi gian t×m hiÓu nghiªn cøu vµ thùc hiÖn luËn v¨n, ®Õn nay c«ng viÖc ®· hoµn thµnh ë mét møc ®é nhÊt ®Þnh. Trªn c¬ së kiÕn thøc ®· t×m hiÓu vµ nghiªn cøu ®−îc, t«i sÏ tiÕp tôc t×m hiÓu nghiªn cøu s©u h¬n n÷a vÒ tËp mê lo¹i hai vµ hÖ logic mê lo¹i hai: c¸c ph−¬ng ph¸p suy diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i hai; ®Æc biÖt lµ nghiªn cøu sù ¶nh h−ëng cña c¸c d¹ng hµm thuéc FOU tíi chÊt l−îng suy diÔn vµ ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cña hÖ. Qua ®©y, em xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy c« thuéc Khoa CNTT, ViÖn ®µo t¹o sau ®¹i häc tr−êng §H BK Hµ néi ®· tËn t×nh gi¶ng dËy, gióp ®ì em trong suèt thêi gian häc tËp vµ nghiªn cøu t¹i tr−êng. §Æc biÖt, em xin ch©n thµnh c¸m ¬n thÇy gi¸o, PGS.TS. TrÇn §×nh Khang – Khoa CNTT - §¹i Häc B¸ch Khoa Hµ Néi ®· tËn t×nh h−íng dÉn vµ gióp ®ì em hoµn thµnh luËn v¨n nµy. 81 Tµi liÖu tham kh¶o [1]. TrÇn §×nh Khang, §inh Kh¾c Dòng, “Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai dùa trªn ®¹i sè gia tö”, T¹p chÝ tin häc vµ ®iÒu khiÓn häc, T.19, S.1 (2003). [2]. TrÇn §×nh Khang, §inh Kh¾c Dòng “VÒ quan hÖ gi÷a tËp mê lo¹i hai dùa trªn ®¹i sè gia tö víi mét sè d¹ng tËp mê lo¹i hai kh¸c”, T¹p chÝ tin häc vµ ®iÒu khiÓn häc, T.21, S.1(2005). [3]. Jerry M. Mendel, “Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions”, University of Sounthern California Los Angeles, CA. [4]. Chung-Ming Own and Pao-Ta Yu, “Reasoning with Type-2 Similarity”, National Chung Cheng University. [5]. Qilian Liang and Jerry M.Mendel, “Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems: Theory and Design”, IEEE transactions on Fuzzy systems, Vol.8, No.5, October 2000. [6]. J. M. Mendel and R. I. Bob John, “ Type-2 fuzzy sets made simple,” IEEE Trans. on Fuzzy Systems, vol. 10, pp. 117-127, April 2002. [7]. Q. Liang and J. M. Mendel, “ Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design.” IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 8, Oct. 2000. [8] N. N. Karnik, J. M. Mendel and Q. Liang, “ Type-2 fuzzy logic systems,” IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol. 7, Dec. 1999. [9] N. N. Karnik and J. M. Mendel, “Centroid of a type-2 fuzzy set,” Information Sciences, vol. 132, 2001 [10] H. Wu and J. M. Mendel, “Uncertainty bounds and their use in the design of interval type-2 fuzzy logic systems,” IEEE Trans. on FuzzySystems, vol. 10, Oct. 2002.