Mục lục
Ch-ơng 1. Cơ bản về tập mờ . 7
1.1. Tập mờ 7
1.2. Các phép toán tập hợp trên tập mờ . 8
1.3. Quan hệ mờ 10
1.3.1. Quan hệ mờ trên cùng không gian 10
1.3.2. Quan hệ mờ và phép hợp thành trên các không gian khác nhau. 13
1.4. Cơ bản về suy diễn mờ . 14
1.5. Nguyên lý mở rộng 17
1.6. Kết luận ch-ơng . 18
Ch-ơng 2. tập mờ loại hai . 19
2.1. Giới thiệu chung . 19
2.2. Hàm thuộc loại hai . 19
2.2.1. Khái niệm tập mờ loại hai . 19
2.2.2. Định nghĩa tập mờ loại hai và các khái niệm 19
2.2.3. Hàm thuộc trên và hàm thuộc d-ới 26
2.3. Tập mờ loại hai nhúng 27
2.4. Các phép toán trên tập mờ loại hai . 30
2.4.1. Hợp của các tập mờ loại hai 30
2.4.2. Giao của các tập mờ loại hai . 32
2.4.3. Phần bù của một tập mờ loại hai . 33
2.5. Kết luận ch-ơng . 36
Ch-ơng 3. Suy diễn với tập mờ loại hai 37
3.1. Quan hệ mờ loại hai và phép hợp thành . 37
3.1.1. Khái niệm chung . 37
3.1.2. Quan hệ mờ loại hai và phép hợp thành trên cùng một không gian
. 38
3.1.3. Quan hệ mờ loại hai và phép hợp thành trên các không gian khác
nhau . 41
3.1.4. Phép hợp thành của một tập mờ loại hai và một quan hệ mờ loại
hai 42
3.2. Tích Đê-các của các tập mờ loại hai 43
3.3. Các dạng luật mờ 45
3.4. Một số ph-ơng pháp suy diễn mờ loại hai . 46
3.4.1. Suy diễn mờ dựa vào phép hợp thành 46
3.4.2. Suy diễn mờ dựa trên sự t-ơng tự của các tập mờ . 48
3.5. Nhận xét . 57
Ch-ơng 4. Hệ logic mờ loại hai khoảng 59
4.1. Định nghĩa 59
4.2. Hàm thuộc trên và hàm thuộc d-ới của tập mờ loại hai khoảng 60
4.3. Phép toán hợp và giao của tập mờ loại hai khoảng 62
4.4. Suy diễn với tập mờ loại hai khoảng 63
4.5. Giảm loại và khử mờ 68
4.6. Thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng bằng ph-ơng pháp lan truyền
ng-ợc BP (Back-Propagation) . 70
4.7. ứng dụng của hệ logic mờ loại hai khoảng 76
4.8. Kết luận ch-ơng . 79
Kết luận . 80
Tài liệu tham khảo . 81
82 trang |
Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 1523 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận văn Tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
G
(3-15)
46
4. LuËt so s¸nh: mét sè luËt mang tÝnh chÊt so s¸nh nh− sau: “the smaller
the x the bigger the y”( “nhá h¬n lµ x, lín h¬n lµ y”). Víi c¸c luËt d¹ng
nµy chóng ta cã thÓ chuyÓn sang d¹ng ph¸t biÓu if-then:
if x is S then y is B
ë ®©y S lµ tËp mê nhá h¬n vµ B lµ tËp mê lín h¬n.
5. LuËt ph¸t biÓu Unless (trõ khi): mét sè luËt ®−îc thÓ hiÖn d−íi d¹ng
ph¸t biÓu trõ khi:
y is G Unless x1 is F1 and …and xp is Fp
LuËt nµy cã thÓ ®−îc biÓu diÔn l¹i d−íi d¹ng if-then:
if not(x1 is F1 and …and xp is Fp) then y is G
Sö dông luËt De Morgan BA∩ = A ∪ B , luËt trªn cã thÓ ®−îc biÓu diÔn:
if x1 is not F1 or…or xp is not Fp then y is G
ë ®©y “not Fi” lµ mét tËp mê. LuËt nµy l¹i cã thÓ ®−îc t¸ch thµnh p luËt
mê kh«ng ®Çy ®ñ:
if xi is not Fi then y is G, i= 1..p
Më réng cho hÖ logic mê lo¹i hai, gi¶ sö cã p biÕn ®Çu vµo x1 ∈ X1, x2 ∈
X2, …,xp ∈ Xp vµ mét biÕn ®Çu ra y ∈ Y, hÖ cã M luËt. D¹ng luËt mê chuÈn
thø l cña hÖ ®−îc ph¸t biÓu:
Rl : if x1 is 1
~F and … and x2 is pF
~ then y is G~ , l = 1..M
Mçi luËt thÓ hiÖn mèi quan hÖ gi÷a kh«ng gian ®Çu vµo X1×X2×…×Xp vµ
kh«ng gian ®Çu ra Y cña hÖ.
3.4. Mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn mê lo¹i hai
3.4.1. Suy diÔn mê dùa vµo phÐp hîp thµnh
C¬ së cña ph−¬ng ph¸p suy diÔn nµy lµ dùa vµo phÐp hîp thµnh gi÷a tËp
mê ®Çu vµo vµ quan hÖ mê ®−îc x¸c ®Þnh tõ c¸c luËt.
Tõ d¹ng ph¸t biÓu if-then cña luËt trong (3-16), chóng ta cã thÓ biÓu diÔn
l¹i (3-16) d−íi d¹ng mét phÐp kÐo theo mê:
Rl : llllp
l GAGFF ~~~~...~1 →=→×× , l = 1…M
ë ®©y ký hiÖu lp
ll FFA ~...~~ 1 ××=
(3-16)
(3-17)
47
Rl ®−îc ®Æc tr−ng bëi hµm thuéc ),( yxlRµ = ),,...,( 1 yxx pRlµ
),( yxlRµ = ),(~~ yxll GAµ →
Rl thÓ hiÖn mèi quan hÖ mê gi÷a p tËp mê lo¹i hai ®Çu vµo pl
l
l FF
~,...,~ vµ tËp
mê lo¹i hai ®Çu ra lG~ do ®ã ta cã:
),( yxlRµ = ),(~~ yxll GAµ → = )()(...)( ~~1~1 yxx llpl GpFF ∏∏∏ µµµ
= )()( ~1 ~ yx lli Gi
p
i F ∏∏ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ = µµ
p gi¸ trÞ ®Çu vµo cña hÖ x¸c ®Þnh mét tËp mê xA
~ cã hµm thuéc nh− sau:
)(~ x
xA
µ = ∏∏ )(...)( ~1~
1
pXX
xx
p
µµ = )(1 ~ ipi X xi∏= µ
iX
~ (i=1..p) lµ c¸c nh·n cña c¸c tËp mê ®Çu vµo.
Mçi luËt Rl x¸c ®Þnh mét tËp mê lo¹i hai lB~ ®Çu ra t−¬ng øng víi mçi tËp
mê ®Çu vµo xA
~ nh− sau: lB~ = xA
~ o lR vµ hµm thuéc cña lB~ ®−îc x¸c ®Þnh
theo (3-21):
)(~ ylBµ = )(~ ylx RAµ o = Xx∈C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ∏ ),()(~ yxx lx RA µµ , y ∈ Y, l = 1..M
BiÓu thøc (3-21) thÓ hiÖn mèi quan hÖ gi÷a tËp mê lo¹i hai ®Çu vµo vµ tËp
mê lo¹i hai ®Çu ra th«ng qua phÇn tö suy diÔn cña hÖ logic mê ®−îc m« t¶
trong H×nh (3-1). §©y chÝnh lµ phÐp hîp thµnh gi÷a tËp tËp mê ®Çu vµo vµ
luËt bÞ ®èt ch¸y.
Tõ (3-19), (3-20), (3-21) chóng ta cã:
)(~ ylBµ = Xx∈C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ∏ ),()(~ yxx lx RA µµ
= Xx∈C ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∏ ∏∏∏ == )()()( ~1 ~1 ~ yxx lii Gipi Fipi X µµµ
= Xx∈C ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∏∏∏= )()()( ~~1 ~ yxx lii GiFipi X µµµ
= )(~ ylGµ ∏ {[ 11 Xx ∈C )( 1~1 xXµ ∏ )( 1~1 xlFµ ]∏
…∏ [
pp Xx ∈C )(~ pX xpµ ∏ )(~ pF xlpµ ]}, y∈Y
(3-18)
(3-19)
(3-20)
(3-21)
(3-22)
48
TËp mê kÕt qu¶ ®Çu ra cuèi cïng B~ nhËn ®−îc tõ viÖc kÕt hîp M tËp mê
lB~ , l =1..M: B~ = 1~B ⊕…⊕ MB~ .
3.4.2. Suy diÔn mê dùa trªn sù t−¬ng tù cña c¸c tËp mê
PhÇn 3.4.1 ®· tr×nh bµy mét ph−¬ng ph¸p suy diÔn mê, ph−¬ng ph¸p ®ã
dùa vµo viÖc x¸c ®Þnh phÐp hîp thµnh gi÷a sù kiÖn (fact) vµ c¬ së luËt (rule)
®Ò ®−a ra kÕt luËn (conclusion). Trong phÇn nµy tr×nh bµy mét ph−¬ng ph¸p
suy diÔn kh¸c dùa vµo sù t−¬ng tù cña c¸c luËt. KÕt luËn ®−îc x¸c ®Þnh dùa
trªn viÖc x¸c ®Þnh sù t−¬ng tù gi÷a sù kiÖn (fact) vµ gi¶ thiÕt cña luËt (vÕ tr¸i
cña luËt). Ph−¬ng ph¸p nµy ®−îc ®Ò xuÊt bëi Tsang, Turksen vµ Zhong.
Tr−íc khi xem xÐt chi tiÕt phÐp suy diÔn, chóng ta xem xÐt mét sè kh¸i niÖm
liªn quan: phÐp chiÕu cña mét quan hÖ mê, ®é t−¬ng tù gi÷a hai tËp mê lo¹i
hai.
3.4.2.1. PhÐp chiÕu cña mét quan hÖ mê lo¹i hai
Gäi Q~ lµ mét quan hÖ mê lo¹i hai trong kh«ng gian tÝch §ª-c¸c
X1×X2×…Xn, vµ {i1, …, ik} lµ mét d·y con cña d·y {1, 2,…, n}, khi ®ã phÐp
chiÕu cña Q~ lªn kh«ng gian
kii
XX ×× ...
1
lµ mét quan hÖ mê pQ
~ trong kh«ng
gian
kii
XX ×× ...
1
®−îc ®Þnh nghÜa:
pQ
~ = ),...,/()],...,([ 1,..., 1~,...,)()(11 )()(11
sup ikinQ xxXxXx xxXxXxknJknjJj knJknjJj∑ −− −−∈∈ ∈∈ µ
= ),...,/()],...,([ 11~,..., ,...,)()(11 )()(11 ikinQ
xxxxXxXx XxXxknJknjJj knJknjJj
µ∑
−− −−
∈∈ ∈∈U =
).../()].../()(...)([ 1,..., )(,..., )()()(11 1 1 ikiknJwJu
xxwuwxfuXxXx xf knjknJknjJj j j
∨∨∨∨
−−−
∑ ∑∈∈ −∈∈
ë ®©y, {xj1,…,xj(n-k)} lµ phÇn bï cña {xi1, …,xik} trong tËp {x1, …,xn} vµ U
ký hiÖu cho phÐp to¸n chiÕu cña tËp mê lo¹i hai.
3.4.2.2. §é t−¬ng tù gi÷a hai tËp mê lo¹i hai
Gäi A~ vµ B~ lµ hai tËp mê lo¹i hai x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian rêi r¹c X:
A~ = ii
N
i A
xx /)(
1 ~∑= µ = iNi u x xuuf i /]/)([1∑ ∑= , ixJu∈
(3-23)
49
B~ = ii
N
i B
xx /)(
1 ~∑= µ = iNi u x xuug i /]/)([1∑ ∑= , ixJu∈
ë ®©y Bx
A
xx iii
JJJ
~~ == lµ c¸c hµm thuéc s¬ cÊp t¹i c¸c gi¸ trÞ cô thÓ cña x cña
A~ vµ B~ .
Khi ®ã ®é t−¬ng tù gi÷a hai tËp mê A~ vµ B~ , ký hiÖu )~,~(~ BAS ®−îc x¸c
®Þnh nh− sau:
)~,~(~ BAS = ∑ =Ni iBiA xxSN 1 ~~ ))(),((1 µµ
Trong ®ã S(.) lµ ®é t−¬ng tù cña hai tËp mê lo¹i mét. §é t−¬ng tù cña hai
tËp mê lo¹i mét A vµ B lÇn l−ît cã hµm thuéc lµ )(x
Aµ vµ )(xBµ ®−îc ®Þnh
nghÜa theo (3-25):
2)}(),(max{
)}()({
),(
xx
xx
BAS
BAXx
Xx BA µµ
µµ
∑
∑
∈
∈=
V× )(~ xAµ vµ )(~ xBµ lµ c¸c tËp mê lo¹i hai, dã ®ã, tõ (3-24) vµ (3-25) ta cã:
)~,~(~ BAS = ∑ =Ni iBiA xxSN 1 ~~ ))(),((1 µµ
= ∑ ∑
∑
=
N
i
u xx
u xx
uguf
uguf
N
ii
ii
1 2 ])}(),([max{
)}().({1
ë ®©y Xxi ∈ vµ xJu∈ .
Quy −íc: Khi ∑u xx uguf ii ])}(),([max{ 2 = 0 th× 1))(),(( ~~ =iBiA xxS µµ vµ
S( A~ , B~ ) = 1.
Chó ý r»ng, trong ®Þnh nghÜa trªn c¸c gi¸ trÞ hµm thuéc s¬ cÊp AxiJ
~
cña A~
vµ BxiJ
~
cña B~ t¹i mçi gi¸ trÞ xi cña x lµ nh− nhau ( AxiJ
~
= BxiJ
~
, víi mäi xi). Trong
tr−êng hîp AxiJ
~
vµ BxiJ
~
kh¸c nhau, khi ®ã chóng ta cã thÓ ®iÒu chØnh ®Ò hai tËp
A
xi
J
~
vµ BxiJ
~
thµnh '
ix
J b»ng c¸ch g¸n gi¸ trÞ 0 cho ®é thuéc thø cÊp t¹i c¸c phÇn
tö ®−îc thªm vµo mçi tËp AxiJ
~
vµ BxiJ
~
®Ò trë thµnh '
ix
J .
XÐt vÝ dô sau ®©y: Gi¶ sö U={ 321 , , xxx }
vµ:
(3-24)
(3-25)
(3-26)
50
1 2 3
(0.4 / 0.5) (0.5 / 0.6) (0.7 / 0.4) (0.4 / 0.5) (0.8 / 0.3) (0.9 / 0.4)A
x x x
+ + += + +% ,
1 2 3
(0.3 / 0.5) (0.2 / 0.6) (0.5 / 0.4) (0.4 / 0.5) (0.4 / 0.4)B
x x x
+ += + +%
ë ®©y ta cã AxJ
~
1
= BxJ
~
1
, AxJ
~
2
= BxJ
~
2
cßn AxJ
~
3
≠ BxJ
~
3
, do vËy ta ®iÒu chØnh BxJ
~
3
b»ng c¸ch thªm phÇn tö 0.3 cßn thiÕu víi gi¸ trÞ ®é thuéc lµ 0, khi ®ã tËp mê
B~ trë thµnh:
1 2 3
(0.3 / 0.5) (0.2 / 0.6) (0.5 / 0.4) (0.4 / 0.5) (0 / 0.3) (0.4 / 0.4)B
x x x
+ + += + +%
Tõ (3-26), ta cã:
3
21
2 2 2 2 2 2
{ ( ) ( )}1( , )
3 [max{ ( ), ( )} ]
1 0.12 0.1 0.35 0.16 0.36( )
3 0.4 0.5 0.7 0.4 0.8 0.9
0.52.
i i
i i
x xu
i
x xu
f u g u
S A B
f u g u=
⋅=
+ += + ++ + +
=
∑∑ ∑% % %
Tõ ®Þnh nghÜa trªn chóng ta suy ra ®−îc c¸c tÝnh chÊt sau ®©y ®èi víi ®é
t−¬ng tù cña hai tËp mê lo¹i hai:
TÝnh chÊt 1: )~,~(~ AAS = 1
Chøng minh:
Tõ (3-26) ta cã ∑== Ni iAiA xxSNAAS 1 ~~ ))(),((1)~,~(~ µµ
= ∑ ∑
∑
=
N
i
u xx
u xx
ufuf
ufuf
N
ii
ii
1 2 ])}(),([max{
)}().({1 = 1.1 =N
N
ë ®©y, tÊt c¶ c¸c tËp cã N phÇn tö vµ Xxi ∈ vµ u ixJ∈
TÝnh chÊt 2: Víi mäi tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng
gian nÒn, )~,~(~ BAS = )~,~(~ ABS
Chøng minh:
Tõ (3-26) ta cã:
51
1
21
21
1( , ) ( ( ), ( ))
{ ( ) ( )}1
[max{ ( ), ( )} ]
{ ( ) ( )}1
[max{ ( ), ( )} ]
( , ),
i i
i i
i i
i i
N
i iBAi
N x xu
i
x xu
N x xu
i
x xu
S A B S x x
N
f u g u
N f u g u
g u f u
N g u f u
S B A
µ µ=
=
=
=
⋅=
⋅=
=
∑
∑∑ ∑
∑∑ ∑
% %% % %
% %%
ë ®©y, tÊt c¶ c¸c tËp cã N phÇn tö vµ Xxi ∈ vµ u ixJ∈
TÝnh chÊt 3: Víi mäi tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng
gian nÒn, )~,~(~ BAS = )~,~(~ BAS .
Chøng minh:
Theo ®Þnh nghÜa phÇn bï cña tËp mê lo¹i hai, tËp mê lo¹i hai A~ vµ phÇn
bï A~ cña nã chØ kh¸c nhau ë gi¸ trÞ ®é thuéc s¬ cÊp. T¹i mçi gi¸ trÞ cña x,
gi¸ trÞ s¬ cÊp cña chóng lÇn l−ît lµ u vµ 1-u. Nh−ng gi¸ trÞ ®é thuéc thø cÊp
cña )(~ xAµ vµ )(~ xAµ lµ nh− nhau vµ b»ng )(uf x víi mäi gi¸ trÞ cña x. Nh−
vËy, tõ (3-26) ta cã:
))(),((1)~,~(~ ~1 ~ iAi
N
i A
xxS
N
BAS µµ∑ ==
= ∑ ∑
∑
=
N
i
u xx
u xx
uguf
uguf
N
ii
ii
1 2 ])}().([max{
)}().({1
= )~,~(~ BAS
ë ®©y, tÊt c¶ c¸c tËp cã N phÇn tö vµ Xxi ∈ vµ u ixJ∈
TÝnh chÊt 4: Víi mäi tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng
gian nÒn, 0 ≤ )~,~(~ BAS ≤ 1.
Chøng minh:
Ta cã 0)(),(0 ≤≤ uguf
ii xx
, víi Xxi ∈∀ vµ ixJu∈∀
⇒ 1)}(),(max{))().((0 2 ≤≤≤ ugufuguf
iiii xxxx
⇒ 1
)}(),(max{
)().(
0 2 ≤≤ uguf
uguf
ii
ii
xx
xx
52
⇒ N
uguf
ugufN
i
xx
xx
ii
ii ≤≤ ∑ =1 2)}(),(max{
)().(
0 ⇒ ∑ ∑
∑
= ≤≤
N
i
u xx
u xx
uguf
uguf
N
ii
ii
1 2
1
])}().([max{
)}().({10
TÝnh chÊt 5: Hai tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng gian
nÒn b»ng nhau khi vµ chØ khi )~,~(~ BAS =1
Chøng minh:
Tr−íc hÕt, chóng ta sÏ chøng minh nÕu BA ~~= th× )~,~(~ BAS =1
§iÒu nµy ®óng (theo hÖ qu¶ 1).
TiÕp theo, chóng ta chøng minh nÕu )~,~(~ BAS =1 th× BA ~~=
V× )~,~(~ BAS =1, nªn theo theo (3-26) ta cã
))(),((1)~,~(~ ~1 ~ iAi
N
i A
xxS
N
BAS µµ∑ ==
= ∑ ∑
∑
=
N
i
u xx
u xx
uguf
uguf
N
ii
ii
1 2 ])}().([max{
)}().({1 = 1 (*)
Ta cã 1)(),(0 ≤≤ uguf
ii xx
, víi Xxi ∈∀ vµ ixJu∈∀
⇒ 1)}(),(max{))().((0 2 ≤≤≤ ugufuguf
iiii xxxx
(**).
Tõ (*) vµ (**) ⇒ 2)}(),(max{))().(( ugufuguf
iiii xxxx
= ⇒ )()( uguf
ii xx
= víi
Xxi ∈∀ vµ ixJu∈∀ ⇒ BA ~
~= .
TÝnh chÊt 6: Víi mäi tËp mê lo¹i hai A~ vµ B~ x¸c ®Þnh trªn cïng kh«ng
gian nÒn , nÕu )~,~(~ BAS = 0 th× A~ ∩ B~ = φ .
Chøng minh:
Gi¶ sö )~,~(~ BAS = 0 víi mäi tËp cã N phÇn tö vµ Xxi ∈∀ vµ ixJu∈∀ , do ®ã
0
])}().([max{
)}().({
1 2
=∑ ∑
∑
=
N
i
u xx
u xx
uguf
uguf
ii
ii
Theo hÖ qu¶ 4,
0
])}().([max{
)}().({
2 ≥∑
∑
u xx
u xx
uguf
uguf
ii
ii vµ 0])}().([max{ 2 ≠∑u xx uguf ii do ®ã
0)}().({ =∑u xx uguf ii ⇒ 0)().( =uguf ii xx víi ixJu∈∀
53
Tõ ®ã, theo ®Þnh nghÜa giao cña hai tËp mê lo¹i hai ta cã A~ ∩ B~ = φ .
3.4.2.3. Suy diÔn víi sù t−¬ng tù lo¹i hai
Gi¶ sö hai tËp mê lo¹i hai A~ vµ '~A x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian X; hai tËp mê
lo¹i hai kh¸c B~ vµ '~B x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian Y. XÐt mÖnh ®Ò sau:
rule: If is then is
fact: is
conclusion: is .
x A y B
x A
y B
′
′
% %
%
%
C¸c b−íc sau ®©y cho phÐp x¸c ®Þnh '~B :
1. X¸c ®Þnh quan hÖ mê lo¹i hai Q~ = BA ~~× cña luËt.
2. X¸c ®Þnh ®é t−¬ng tù gi÷a tËp mê A~ (gi¶ thiÕt cña luËt) vµ tËp mê '~A
(sù kiÖn) )~,~(~ 'AAS
3. §iÒu chØnh quan hÖ mê Q~ b»ng ®é t−¬ng tù )~,~(~ 'AAS
4. KÕt luËn '~B nhËn ®−îc qua phÐp chiÕu cña quan hÖ mê cña luËt ®· ®iÒu
chØnh lªn kh«ng gian Y.
Víi ph−¬ng ph¸p nµy, kÕt luËn bÞ ¶nh h−ëng bëi phÐp ®iÒu chØnh quan hÖ
mê ë b−íc 3. Cã hai ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh quan hÖ mê ®· ®−îc ®Ò xuÊt
t−¬ng øng víi hai tr−êng hîp sau:
Tr−êng hîp ®iÒu chØnh gi∙n në hµm thuéc:
),(
'~
yx
Qµ = ))'~,~(~),,(( ~1 AASyxm Qµ
=
)'~,~(~
/
)'~,~(~
)(
,
,
AAS
u
J AAS
u
yx
u
yxf∑ ∈ , YyXx ∈∈ ,
Tr−êng hîp ®iÒu chØnh co hÑp hµm thuéc:
),(
'~
yx
Qµ = ))'~,~(~),,(( ~2 AASyxm Qµ
=∑ ∈J AASuAASuyxu yxf, )'~,~(~./)'~,~(~).(, , YyXx ∈∈ ,
ë ®©y Q~ lµ quan hÖ mê trong kh«ng gian tÝch §ª-c¸c X×Y cña luËt, m1(.)
vµ m2(.) lµ hai hµm ®iÒu chØnh t−¬ng øng víi hai tr−êng hîp gi∙n në vµ co
hÑp. fx,y(u) lµ ®é thuéc thø cÊp cña quan hÖ mê cña luËt. Tr−êng hîp ®iÒu
54
chØnh co hÑp ®−îc ¸p dông khi chóng ta cÇn mét kÕt luËn chÝnh x¸c h¬n. Râ
rµng, trong c¶ hai tr−êng hîp ®iÒu chØnh, nÕu A~ = '~A th× ta sÏ nhËn ®−îc
'~~ BB = . Khi )~,~(~ 'AAS = 0, tøc lµ A~ vµ '~A hoµn toµn kh¸c nhau, khi ®ã cã thÓ
kÕt luËn BB ~'~ = .
TiÕp theo, gi¶ sö cã k biÕn ng«n ng÷ x1, …, xk theo thø tù ®−îc ®Þnh nghÜa
trªn kh«ng gian §ª-c¸c X1 ,…, Xk. Vµ chóng ta cÇn x¸c ®Þnh kÕt luËn '
~B cho
mÖnh ®Ò sau:
Rule: if x1 is 1
~A and … and xk is kA
~ then y is B~
Fact: x1 is
'
1'
~A and … and xk is
'~
kA
Conclusion: y is '~B
Nh− vËy, trong tr−êng hîp nµy, phÇn gi¶ thiÕt cña luËt cã nhiÒu h¬n mét
tËp mê. ThuËt to¸n sau ®©y cho phÐp x¸c ®Þnh '~B trong tr−êng hîp nµy.
1. X¸c ®Þnh quan hÖ mê Q~ cña luËt: Q~ = 1
~A ×…× kA~ × B~
2. TÝnh to¸n ®é t−¬ng tù gi÷a c¸c tËp mê cña gi¶ thiÕt cña luËt víi c¸c tËp
mê t−¬ng øng cña sù kiÖn: )~,~(~ '11 AAS , )
~,~(~ '22 AAS ,…, )
~,~(~ 'kk AAS
3. Gäi )'~,~(~ AAS = min{ )~,~(~ '11 AAS , )
~,~(~ '22 AAS ,…, )
~,~(~ 'kk AAS }
4. §iÒu chØnh Q~ bëi viÖc t¸c ®éng ®é t−¬ng tù )'~,~(~ AAS lªn Q~ ®Ó nhËn
®−îc quan hÖ ®iÒu kiÖn '~Q :
),,...( 1'~ yxx kQµ
= ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠∑ ∈
0)'~,~(~),(
0)'~,~(~,)))]
)'~,~(~
,1/(min()
)'~,~(~
,1[(min(
~
),,...(
,,...1
1
AASify
AASif
AAS
u
AAS
f
B
Ju
yxx
yxkx
k
µ
ë ®©y, 11 Xx ∈ ,…, kk Xx ∈ , Yy∈
chó ý r»ng ∑ ∈= J uufyxx yxkx ku yxxkQ ,,...1 1 ]/)([),,...( ),,...(1~µ
5. ChiÕu '~Q lªn kh«ng gian Y ®Ó nhËn ®−îc '~B
55
1 1
1 1
1
, ,
1
, ,
( ) sup ( , , , )
( , , , ),
k k
k k
kB Q
x X x X
kQx X x X
y x x y
x x y
µ µ
µ
′ ′∈ ∈
′∈ ∈
=
=
% %
K
%
K
K
U K
víi y Y∈
§Ó minh ho¹ cho phÐp suy diÔn nµy, chóng ta xem xÐt mét vÝ dô ®¬n gi¶n
sau ®©y:
VÝ dô 3-6: XÐt kh«ng gian X={x1, x2} vµ Y={y1, y2}. A
~ , '~A vµ B~ lµ c¸c
tËp mê lo¹i hai ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
1 2
0.4 / 0.3 0.2 / 0.4 0.5 / 0.5 0.4 / 0.6A
x x
⎛ ⎞+ += +⎜ ⎟⎝ ⎠
% ,
1 2
0.4 / 0.3 0.6 / 0.4 0.7 / 0.5 0.8 / 0.6A
x x
⎛ ⎞+ +′ = +⎜ ⎟⎝ ⎠
% ,
1 2
0.25 / 0.2 0.3 / 0.3 0.5 / 0.4 0.6 / 0.5B
y y
⎛ ⎞+ += +⎜ ⎟⎝ ⎠
% .
Chóng ta cÇn x¸c ®Þnh '~B cho mÖnh ®Ò sau:
rule: If is then is
fact: is
conclusion: is .
x A y B
x A
y B
′
′
% %
%
%
Tr−íc hÕt, chóng ta x¸c ®Þnh quan hÖ mê Q~ gi÷a tËp mê A~ vµ B~ cña luËt:
),(
)3.0/3.02.0/25.0()4.0/2.03.0/4.0(~
11 yx
Q +∏+= +
),(
)5.0/6.04.0/5.0()4.0/2.03.0/4.0(
21 yx
+∏+ +
),(
)5.0/6.04.0/5.0()6.0/4.05.0/5.0(
22 yx
+∏+
=
),(
)3.0/2.02.0/2.03.0/3.02.0/25.0(
11 yx
+++ +
56
),(
)4.0/2.04.0/2.03.0/4.03.0/4.0(
21 yx
+++ +
),(
)3.0/3.02.0/25.03.0/3.02.0/25.0(
12 yx
+++ +
),(
)5.0/4.04.0/4.05.0/5.04.0/5.0(
22 yx
+++
=
),(
)3.0/3.02.0/25.0(
11 yx
+ +
),(
)4.0/2.03.0/4.0(
21 yx
+
+
),(
)3.0/3.02.0/25.0(
12 yx
+ +
),(
)5.0/5.04.0/5.0(
22 yx
+
§é t−¬ng tù gi÷a A~ vµ '~A :
2
1
2 2 2 2
1( , ) ( ( ), ( ))
2
1 0.4 0.4 0.2 0.6 0.5 0.7 0.4 0.8( )
2 0.4 0.6 0.7 0.8
0.57.
i iA Ai
S A A S x xµ µ ′=′ =
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= ++ +
=
∑ % %% % %
§iÒu chØnh Q~ bëi )'~,~(~ AAS ®Ó nhËn ®−îc '~Q :
=
),(
)
57.0
3.0/
57.0
3.0
57.0
2.0/
57.0
25.0(
11 yx
+
+
),(
)
57.0
4.0/
57.0
2.0
57.0
3.0/
57.0
4.0(
21 yx
+
+
),(
)
57.0
3.0/
57.0
3.0
57.0
2.0/
57.0
25.0(
12 yx
+
+
),(
)
57.0
5.0/
57.0
5.0
57.0
4.0/
57.0
5.0(
22 yx
+
=
),(
35.0/53.053.0/44.0
11 yx
+ +
),(
7.0/35.053.0/7.0
21 yx
+
+
+
),(
53.0/53.035.0/44.0
12 yx
+ +
),(
88.0/9.07.0/9.0
22 yx
+
Cuèi cïng, chiÕu '~Q lªn Y ®Ó nhËn ®−îc '~B
'~B = ∑ ∈Yy Q yyxx /)],,([sup 21'~µ = ∑ ∈Yy Qxx yyxx /)],,([ 21'~, 21 µU
=
1
)53.0/53.035.0/44.0()35.0/53.053.0/44.0(
y
++ U
57
+
2
)88.0/9.07.0/9.0()7.0/35.053.0/7.0(
y
++ U
=
1
53.0/53.035.0/53.053.0/53.053.0/44.0
y
+++
+
2
88.0/9.07.0/9.088.0/9.07.0/9.0
y
+++
=
1
53.0/53.035.0/53.0
y
+ +
2
88.0/9.07.0/9.0
y
+
3.5. NhËn xÐt
Môc 3.4.1. vµ 3.4.2 tr×nh bµy hai ph−¬ng ph¸p suy diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i
hai: ph−¬ng ph¸p thø nhÊt dùa trªn mèi quan hÖ hîp thµnh gi÷a gi÷a gi¶ thiÕt
cña sù kiÖn vµ c¸c luËt; ph−¬ng ph¸p thø hai dùa trªn mèi quan hÖ hîp thµnh
cña luËt víi sù t¸c ®éng cña ®é ®o sù t−¬ng tù gi÷a gi¶ thiÕt cña luËt vµ gi¶
thiÕt cña sù kiÖn. Sau ®©y, ta ®¸nh gi¸ hai ph−¬ng ph¸p trªn qua hai tiªu chÝ
®é phøc t¹p cña thuËt to¸n vµ kÕt qu¶ cña phÐp suy diÔn:
VÒ ®é phøc t¹p cña thuËt to¸n:
Gi¶ sö gi¶ thiÕt cña luËt ®−îc cÊu thµnh tõ p tËp mê vµ mçi tËp mê x¸c
®Þnh trong kh«ng gian Xi víi | Xi | = M, khi ®ã ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cña c¸c
ph−¬ng ph¸p nh− sau:
a) §èi víi ph−¬ng ph¸p dùa trªn phÐp hîp thµnh:
Víi ph−¬ng ph¸p nµy, chóng ta cÇn x¸c ®Þnh mèi quan hÖ mê gi÷a c¸c tËp
mê gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña c¸c luËt luËt bÞ ®èt ch¸y vµ mèi quan hÖ mê gi÷a
c¸c luËt ®ã víi nhau vµ víi tËp mê ®Çu vµo.
§Ó x¸c ®Þnh ®−îc quan hÖ mê gi÷a c¸c tËp mê gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña
mét luËt ta cÇn thùc hiÖn T(pM) phÐp tÝnh. Khi ®ã, ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc mèi
quan hÖ mê cña c¸c luËt bÞ ®èt ch¸y chóng ta cÇn T((L1+1)p
M) phÐp tÝnh víi
L1 lµ sè luËt bÞ ®èt ch¸y.
b) §èi víi ph−¬ng ph¸p dùa trªn ®é t−¬ng tù:
Ph−¬ng ph¸p nµy cÇn x¸c ®Þnh ®é t−¬ng tù gi÷a tËp mê ®Çu vµo vµ c¸c tËp
mê gi¶ thiÕt cña luËt. X¸c ®Þnh phÐp chiÕu cña quan hÖ mê cã ®é t−¬ng tù
lín nhÊt sau lªn Y sau khi ®· cã sù ®iÒu chØnh phÐp chiÕu bëi ®é t−¬ng tù ®·
®−îc x¸c ®inh.
58
§Ó x¸c ®Þnh ®é t−¬ng tù cña mét luËt chóng ta cÇn O(pM) phÐp tÝnh. Gi¶
sö hÖ cã L luËt khi ®ã cÇn O(LpM) phÐp tÝnh. PhÐp chiÕu cña Q lªn Y cÇn pM
phÐp tÝnh. Do ®ã, ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ O(LpM +
pM).
Nh− vËy, ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn ®é t−¬ng tù cã ®é phøc t¹p tÝnh
to¸n nhá h¬n ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn phÐp hîp thµnh.
VÒ kÕt qu¶ cña phÐp suy diÔn:
§èi víi ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn mèi quan hÖ hîp thµnh, trong mét
sè tr−êng hîp, kÕt qu¶ phÐp suy diÔn kh«ng ®−îc phï hîp vµ tÝnh æn ®Þnh
cña kÕt qu¶ kh«ng cao. §ã lµ trong c¸c tr−êng hîp gi¶ thiÕt cña sù kiÖn (®Çu
vµo) xuÊt hiÖn nh÷ng ®iÓm ®ét biÕn (nhiÔu). §iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch bëi kÕt
qu¶ cña c¸c phÐp to¸n hîp vµ giao trong phÐp hîp thµnh cña gi¶ thiÕt cña sù
kiÖn vµ mèi quan hÖ mê cña luËt phô thuéc vµo viÖc ®Þnh nghÜa cña c¸c t-
norm vµ t-conorm vµ bÞ ¶nh h−ëng rÊt lín bëi c¸c ®iÓm ®ét biÕn. Ch−¬ng
mét ®· chØ ra r»ng ®èi víi tËp mê giao cña mét tËp mê víi phÇn bï cña nã cã
kÕt qu¶ kh¸c φ . Chóng ta cã thÓ chØ ra mét sè tr−êng hîp ®Æc biÖt sau:
Tr−êng hîp gi¶ thiÕt cña sù kiÖn trïng víi gi¶ thiÕt cña luËt, song, kÕt qu¶
cña phÐp suy diÔn lB
~ ≠ yB~ .
Víi ph−¬ng ph¸p suy diÔn thø hai, c¸c nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p thø
nhÊt ®−îc gi¶i quyÕt. KÕt qu¶ cña phÐp suy diÔn Ýt bÞ ¶nh h−ëng lín bëi c¸c
®iÓm ®ét biÕn. §iÒu nµy ®−îc lý d¶i do viÖc x¸c ®Þnh kÕt qu¶ phÐp suy diÔn
yB
~ kh«ng dùa trªn mèi quan hÖ hîp thµnh gi÷a gi¶ thiÕt cña sù kiÖn vµ luËt
do ®ã kh«ng bÞ ¶nh h−ëng bëi sù t¸c ®éng cña c¸c phÐp to¸n hîp vµ giao.
ChÝnh v× vËy, so víi ph−¬ng ph¸p thø nhÊt, kÕt qu¶ phÐp suy diÔn cho bëi
phÐp suy diÔn thø hai æn ®Þnh h¬n trong c¸c tr−êng hîp ®ét biÕn.
Nh− vËy, víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t, sè phÐp tÝnh cÇn thùc hiÖn trong
phÐp suy diÔn lµ rÊt lín. Ch−¬ng bèn tr×nh bµy mét tr−êng hîp ®Æc biÖt cña
tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t, ®ã lµ tËp mê lo¹i hai kho¶ng. Víi cÊu tróc ®Æc biÖt
cña m×nh, c¸c phÐp suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai kho¶ng cã ®é phøc t¹p nhá
h¬n rÊt nhiÒu so víi tr−êng hîp tæng qu¸t.
59
Ch−¬ng 4. HÖ logic mê lo¹i Hai kho¶ng
HÖ logic mê lo¹i hai tæng qu¸t cã ®é phøc t¹p tÝnh to¸n rÊt lín, tËp trung
trong c¸c phÐp to¸n suy diÔn vµ cac phÐp to¸n gi¶m lo¹i. TËp mê lo¹i hai
kho¶ng cã c¸c ®é thuéc thø cÊp b»ng 1, nã lµ mét tr−êng hîp riªng cña tËp
mê lo¹i hai tæng qu¸t, nªn ®é phøc t¹p tÝnh to¸n trong c¸c phÐp to¸n suy diÔn
vµ gi¶m lo¹i nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t. ChÝnh v× vËy,
tËp mê lo¹i hai kho¶ng trë thµnh c«ng cô h÷u Ých ®Ó x©y dùng c¸c øng dông
sö dông hÖ logic mê lo¹i hai. Ch−¬ng nµy, giíi thiÖu c¸c kh¸i niÖm, c¸c phÐp
to¸n, phÐp suy diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng vµ mét ph−¬ng ph¸p thiÕt
kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng.
4.1. §Þnh nghÜa
§Þnh nghÜa 4-1: TËp mê lo¹i hai kho¶ng A~ x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian X lµ
mét tËp mê lo¹i hai ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau:
A~ = {((x, u), ),(~ uxAµ ) | ),(~ uxAµ = 1 víi Xx∈∀ , ]1,0[⊆∈∀ J xu }
A~ cã thÓ ®−îc biÓu diÔn l¹i:
A~ = ∫ ∫
∈ ⊆∈Xx u J
ux
x
]1,0[
),/(1
HoÆc A~ = {(x, )(~ xAµ )| Xx∈∀ } ≡ xx
Xx
A
/)(~∫
∈
µ = x
J
u
Xx u
x
//1
]1,0[
∫ ∫
∈ ⊆∈ ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
ë ®©y, x lµ biÕn s¬ cÊp cã miÒn trÞ lµ X; u lµ biÕn thø cÊp cã miÒn trÞ lµ J x
t¹i mçi gi¸ trÞ x ∈ X. J x lµ ®é thuéc s¬ cÊp vµ )(~ xAµ lµ hµm thuéc thø cÊp
cña A~ t¹i x. )(~ xAµ = ∫∈J uxu /1 .
Nh− vËy, kh¸c víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t, c¸c ®é thuéc thø cÊp cña mét
tËp mê lo¹i hai kho¶ng ®Òu b»ng nhau vµ b»ng mét.
Mét vÝ dô vÒ tËp mê lo¹i hai kho¶ng ®−îc minh ho¹ trong H×nh 4-1. J1 = J2
= J4 = J5 = {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8}, J3 = {0.6, 0.8}. C¸c gi¸ trÞ ®é thuéc thø cÊp
f(u) ®Òu b»ng 1.
(4-2)
(4-1)
(4-3)
60
4.2. Hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng
Kh¸i niÖm hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña tËp mê lo¹i hai ®· ®−îc
chØ ra trong Ch−¬ng hai. Víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng, hµm thuéc trªn vµ hµm
thuéc d−íi ®ãng vai trß quyÕt ®Þnh trong viÖc ®¬n gi¶n ho¸ c¸c tÝnh to¸n trªn
chóng.
Gi¶ sö )(~ kxF
l
k
µ lµ hµm thuéc thø cÊp; )(~ kxF lkµ vµ )(~ kxF lkµ lµ c¸c hµm
thuéc d−íi vµ hµm thuéc trªn cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng F
l
k
~ , khi ®ã
)(~ kxF
l
k
µ cã thÓ ®−îc biÓu diÔn qua hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña
nã:
)(~ kxF
l
k
µ = ∫ ∈ )](),([ ~~ /1kl
kF
kl
kF
l xxw
lwµµ , kk Xx ∈
VÝ dô 4-1: Hµm thuéc trªn vµ vµ hµm thuéc d−íi cña hµm thuéc s¬ cÊp
Gaussian víi gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n:
Gi¶ sö hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n
®−îc cho bëi biÓu thøc (4-4) d−íi ®©y:
)( k
l
k xµ = ])(2
1exp[ 2l
k
l
kk mx
δ
−− , ],[ 21 lklklk mmm ∈
H×nh 4-1. VÝ dô vÒ hµm thuéc cña mét tËp mê lo¹i 2 kho¶ng
trong kh«ng gian rêi r¹c. MiÒn t« ®en trong mÆt ph¼ng x-u lµ FOU
(4-4)
61
khi ®ã hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña )( k
l
K
xµ ®−îc x¸c ®inh nh−
sau:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
≤≤
<
=
l
kkk
l
k
l
k
l
kk
l
k
l
kkk
l
k
l
k
k
l
k
mxxmN
mxm
mxxmN
x
22
21
11
,),,(
,1
,),,(
)(
δ
δ
µ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+>
+≤
=
2
),,,(
2
,),,(
)(
21
1
21
2
l
k
l
k
kk
l
k
l
k
l
k
l
k
kk
l
k
l
k
k
l
k mmxxmN
mmxxmN
x
δ
δ
µ
ë ®©y:
),,( 1 k
l
k
l
k xmN δ ≡ ])(2
1exp[ 21l
k
l
kk mx
δ
−−
Quan s¸t minh ho¹ ë H×nh 4-2 (a)
VÝ dô 4-2: Hµm thuéc trªn vµ vµ hµm thuéc d−íi cña hµm thuéc s¬ cÊp
Gaussian víi ®é lÖch chuÈn kh«ng ch¾c ch¾n:
Gi¶ sö hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi ®é lÖch chuÈn kh«ng ch¾c ch¾n
®−îc cho bëi biÓu thøc (4-7) d−íi ®©y:
)( k
l
k xµ = ])(2
1exp[ 2l
k
l
kk mx
δ
−− , ],[ 21 lklklk δδδ ∈
khi ®ã hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña )( k
l
K
xµ ®−îc x¸c ®Þnh theo
(4-8) vµ (4-9) d−íi ®©y:
),,()( 2 k
l
k
l
kk
l
k xmNx δµ =
),,()( 1 k
l
k
l
kk
l
k
xmNx δµ =
Quan s¸t minh ho¹ ë H×nh 4-2 (b)
(4-5)
(4-6)
(4-7)
(4-8)
(4-9)
62
4.3. PhÐp to¸n hîp vµ giao cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng
Ch−¬ng hai, chóng ta ®· ®−a ra c¸ch x¸c ®Þnh phÐp hîp vµ phÐp giao cña
tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t. C¸c phÐp to¸n nµy ®−îc x¸c ®Þnh dùa trªn c¬ së
phÐp héi vµ tuyÓn cña c¸c hµm thuéc thø cÊp t−¬ng øng. Do hµm thuéc thø
cÊp cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng lµ c¸c tËp mê lo¹i mét kho¶ng nªn viÖc x¸c
®Þnh phÐp hîp vµ giao ®èi víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng trë thµnh x¸c ®Þnh phÐp
to¸n héi vµ tuyÓn ®èi víi c¸c tËp mê lo¹i mét kho¶ng. C¸c ®Þnh lý sau ®©y
cho phÐp x¸c ®Þnh c¸c phÐp to¸n héi vµ tuyÓn cña c¸c tËp mê lo¹i mét
kho¶ng. C¸c ®Þnh lý nµy ®−îc ®−a ra trong [3]
H×nh 4-2: (a) minh ho¹ cho vÝ dô 4-1, (b) minh ho¹ cho vÝ dô 4-2.
§−êng nÐt ®Ëm lµ hµm thuéc trªn, ®−êng nÐt ®øt lµ hµm thuéc d−íi
63
§inh lý 4-1: TuyÓn (join), Cni iF1= , cña n tËp mê lo¹i mét kho¶ng, F1,
F2,…, Fn, cã miÒn trÞ theo thø tù t−¬ng øng lµ [l1, r1], …, [ln, rn] lµ mét tËp mê
kho¶ng cã miÒn trÞ lµ [(l1∨ l2∨…∨ ln), (r1∨ r2∨…∨ rn)], ë ®©y ∨ ký hiÖu cho
phÐp to¸n maximum.
F1C F2…C Fn = ∫ ∨∨∨∨∨∨∈ )]...(,)...[(
2121
/1
rrrlll
g
nn
g
§Þnh lý 4-2: Héi (meet), ∏=ni iF1 cña n tËp mê lo¹i mét kho¶ng F1, F2,…,
Fn, cã miÒn trÞ theo thø tù t−¬ng øng lµ [l1, r1], …, [ln, rn] lµ mét tËp mê
kho¶ng cã miÒn lµ [(l1∗ l2∗…∗ ln), (r1∗ r2∗…∗ rn)], ë ®©y ∗ ký hiÖu cho phÐp
to¸n minimum hoÆc mét hµm t-norm.
F1 ∏ F2…∏ Fn = ∫ ∧∧∧∧∧∧∈ )...),(...[(
2121
/1
rrrlll
q
nn
q
4.4. Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng
Gi¶ sö hÖ logic mê cã M luËt ®−îc ph¸t biÓu nh− sau:
Rl : llllp
l GAGFF ~~~~...~1 →=→×× , l = 1…M
víi liF
~ , i = 1..p lµ c¸c tËp mê lo¹i hai kho¶ng cã hµm thuéc t−¬ng øng lµ
)(~ iF xliµ vµ lG~ còng lµ tËp mê lo¹i hai kho¶ng cã hµm thuéc lµ )(~ ylGµ .
Trong môc 3.4.1 Ch−¬ng hai, chóng ta ®· x¸c ®Þnh ®−îc:
)(~ ylBµ = Xx∈C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ∏ ),()(~ yxx lx RA µµ
= Xx∈C ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∏ ∏∏∏ == )()()( ~1 ~1 ~ yxx lii Gipi Fipi X µµµ
= Xx∈C ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∏∏∏= )()()( ~~1 ~ yxx lii GiFipi X µµµ
= )(~ ylGµ ∏ {[ 11 Xx ∈C )( 1~1 xXµ ∏ )( 1~1 xlFµ ]∏
…∏ [
pp Xx ∈C )(~ pX xpµ ∏ )(~ pF xlpµ ]}, y∈Y
Khi c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo ®−îc mê ho¸ b»ng bé mê ho¸ ®¬n trÞ, (4-12) trë
thµnh:
(4-11)
(4-12)
(4-10)
64
)(~ ylBµ = )(~ ylGµ ∏ {[ 11 Xx ∈C )( 1~1 xXµ ∏ )( 1~1 xlFµ ]∏
…∏ [
pp Xx ∈C )(~ pX xpµ ∏ )(~ pF xlpµ ]}
= )(~ ylGµ ∏ {[ )'( 1~1 xXµ ∏ )'( 1~1 xlFµ ]∏
…∏ [ )'(~ pX xpµ ∏ )'(~ pF xlpµ ]}
= )(~ ylGµ ∏ [ )'(1 ~ ipi F xli∏= µ ], y∈Y
Chó ý: xA
~ ®−îc gäi lµ mét bé mê ho¸ ®¬n trÞ lo¹i hai nÕu )(~ x
xA
µ = 1 / 1
víi x = x’ vµ )(~ x
xA
µ = 1 / 0 víi mäi x ≠ x’.
Tõ (4-13), ta x©y dùng c«ng thøc x¸c ®Þnh )(~ ylBµ ¸p dông cho tr−êng hîp
hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng.
§Þnh lý 4-3 d−íi ®©y lµ c¬ së to¸n häc cña phÐp suy diÔn trªn c¸c tËp mê
lo¹i hai kho¶ng. §Þnh lý nµy ®−îc ®−a ra bëi Liang and Mendel [3]
§Þnh lý 4-3: Trong mét tËp mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ:
(a) KÕt qu¶ phÐp to¸n héi gi÷a tËp mê ®Çu vµo vµ c¸c tËp mê lµ gi¶ thiÕt
cña luËt bÞ ®èt ch¸y lµ mét tËp mê lo¹i mét kho¶ng ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
)'()'(
1
xFx li
p
i F li
≡∏ = µ
],[)]'(),'([)'( ffff
llll
l xxxF ≡=
ë ®©y:
)'(xf l = )'(...)'( 1
1
pxF
x
F lpl
µµ ∗∗
vµ
)'(xf
l
= )'(...)'( 1
1
pxF
x
F lpl µµ ∗∗
(b) TËp mê ®Çu ra t−¬ng øng víi luËt bÞ ®èt ch¸y, )(~ yB
lµ , lµ mét tËp mê
lo¹i mét kho¶ng ®−îc x¸c ®Þnh theo (4-17):
)(~ yB
lµ = ∫ ∗∗∈ ])(),([ ~~ /1yy llGllGll ffb bµµ , y ∈ Y
(4-14)
(4-15)
(4-16)
(4-17)
(4-13)
65
ë ®©y )(~ yB
lµ vµ )(~ yBlµ lµ c¸c hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña
)(~ yB
lµ .
(c) Gi¶ sö N cña M luËt trong hÖ bÞ ®èt ch¸y, víi N ≤ M, khi ®ã ®Çu ra
cña hÖ lµ mét tËp mê lo¹i mét )(~ yBµ nhËn ®−îc tõ viÖc kÕt hîp N tËp mê
®Çu ra )(~ yB
lµ t−¬ng øng víi c¸c luËt bÞ ®èt ch¸y:
)(~ yBµ = CNi yBl1 )(~= µ , y ∈ Y
)(~ yBµ = ∫ ∗∨∨∗∗∨∨∗∈ ]])([...])([,)]([...)]([[ ~1~1~1~1 /1yyyy NGNGNGNG ffffb bµµµµ , y ∈ Y
VÝ dô 4-3:
VÝ dô sau ®©y minh ho¹ viÖc x¸c ®Þnh ®Çu ra cho mét hÖ logic mê lo¹i hai
kho¶ng cã hai luËt (L = 2), vÕ tr¸i cña mçi luËt cã 2 tËp mê lo¹i hai kho¶ng
vµ gi¸ trÞ ®Çu vµo cña hÖ ®−îc mê ho¸ b»ng bé mê ho¸ ®¬n trÞ.
¸p dông §Þnh lý 4-3, kÕt qu¶ phÐp to¸n héi gi÷a tËp mê ®Çu vµo vµ c¸c
tËp mê gi¶ thiÕt cña luËt l lµ mét tËp lo¹i mét kho¶ng ],[
ll ff víi:
f l = )'()'( 21
21
x
F
x
F ll
µµ ∗ vµ f l = )'()'( 21
21
x
F
x
F ll µµ ∗
Khi ∗ lµ mét minimum t-norm th×:
f l = min[ )'(),'( 21
21
x
F
x
F ll
µµ ]
vµ
f
l
= min[ )'(),'( 21
21
x
F
x
F ll µµ ]
Khi ∗ lµ mét product t-norm th×:
f l = )'()'( 21
21
x
F
x
F ll
µµ ×
vµ
f
l
= )'()'( 21
21
x
F
x
F ll µµ ×
(4-18)
(4-19)
(4-20)
(4-21)
(4-22)
66
H×nh 4-3 minh häa viÖc x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ f l vµ f
l
.
H×nh 4-4 minh häa c¸ch x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ ®Çu ra )(~ ylBµ cho mçi luËt.
)(~ yf lG
l µ∗ x¸c ®Þnh hµm thuéc d−íi cña )(~ ylBµ ( t−¬ng øng víi ®−êng ®Ëm
nÐt ®øt ) vµ )(~ yf lG
l µ∗ x¸c ®Þnh hµm thuéc trªn cña )(~ ylBµ (t−¬ng øng víi
®−êng ®Ëm nÐt liÒn), víi (l = 1, 2) vµ Yy∈∀ . Hµm thuéc s¬ cÊp cña )(~ ylBµ ,
nghÜa lµ FOU( lB~ ), lµ vïng n»m gi÷a hai hµm )(~ yf lG
l µ∗ vµ )(~ yf lGl µ∗
(vïng t« ®en).
H×nh 4-5 m« t¶ kÕt qu¶ ®Çu ra )(~ yBµ cña hÖ. )]([)]([ 21 ~2~1 yfyf GG µµ ∗∨∗
x¸c hµm thuéc d−íi cña )(~ yBµ vµ )]([)]([ 21 ~2~1 yfyf GG µµ ∗∨∗ x¸c ®Þnh hµm
thuéc trªn cña )(~ yBµ . Hµm thuéc s¬ cÊp cña )(~ yBµ lµ vïng n»m gi÷a hai
hµm )]([)]([
21 ~
2
~
1 yfyf
GG
µµ ∗∨∗ vµ )]([)]([
21 ~
2
~
1
yfyf
GG µµ ∗∨∗ , víi Yy∈∀
(vïng t« ®en).
0.2
2 6 8 10
2 4 6 10
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
x'1
x'2
min
min
lf
l
f
)'( 1
1
x
F l
µ
)'( 2
2
x
F l
µ
)'( 1
1
x
F lµ
)'( 2
2
x
F lµ
x1
x2
(a)
67
0.2
2 6 8 10
2 4 6 10
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
x'1
x'2
prod
prod
lf
l
f
)'( 1
1
x
F l
µ
)'( 2
2
x
F l
µ
)'( 1
1
x
F lµ
)'( 2
2
x
F lµ
x1
x2
0.2
2 6 8 10
2 4 6 10
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
y
y
1f
1
f
2
f
2f
0.2
2 6 8 10
2 4 6 10
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
y
y
1f
1
f
2
f
2f
H×nh 4-3: X¸c ®Þnh lf vµ
l
f . (a) sö dông minimum
t-norm. (b) sö dông product t-norm.
(a) (b)
H×nh 4-4: X¸c ®Þnh )(~ ylBµ . (a) sö dông
minimum t-norm. (b) sö dông product t-norm
(b)
68
4.5. Gi¶m lo¹i vµ khö mê
HÖ logic mê lo¹i hai ®¬n trÞ lµ mét ¸nh x¹ fs2 : R
p -> R1. Sau c¸c qu¸ tr×nh
mê ho¸, suy diÔn mê lµ qu¸ tr×nh gi¶m lo¹i vµ khö mê ®Ó nhËn ®−îc kÕt qu¶
®Çu ra lµ sè râ. Trong phÇn nµy giíi thiÖu mét ph−¬ng ph¸p gi¶m mê vµ
gi¶m lo¹i th−êng ®−îc ¸p dông trong c¸c hÖ logic mê, gi¶m lo¹i träng t©m
cña tËp (center – of - set).
KÕt qu¶ cña phÐp gi¶m lo¹i lµ mét tËp kho¶ng cã cÊu tróc nh− sau:
YTR = [ yl , yr]
Trong ph−¬ng ph¸p gi¶m lo¹i träng t©m cña tËp, YCOS ®−îc x¸c ®Þnh nh−
sau:
YCOS(x’) = [ yl, yr ] = ∫ ∫ ∑
∑∫∫ ∈ ∈
=
=
∈∈ ],[ ],[
1
1
],[],[
111111
/1......
M
r
M
l
M MMM
rl yyy fff M
i
i
M
i
ii
fffyyy
f
yf
Chó ý r»ng: [ yl
i , yr
i] ( i = 1…M ) cÇn ph¶i ®−îc tÝnh to¸n tr−íc khi tÝnh
YCOS(x’).
§Ó tÝnh YCOS(x’) ta cÇn ph¶i tÝnh hai ®iÓm yl vµ yr . C¸c ®iÓm f
i vµ yi sö
dông ®Ó x¸c ®Þnh yl ký hiÖu lµ fl
i vµ yl
i ; c¸c ®iÓm fi vµ yi sö dông ®Ó x¸c ®Þnh
yr ký hiÖu lµ fr
i vµ yr
i . Nh− vËy, tõ (4-23) ta cã:
0.2
2 6 8 10
0.4
0.6
0.8
1
0 y
1f
2f
(a)
0.2
2 6 8 10
0.4
0.6
0.8
1
0 y
1f
(b)
H×nh 4-5: X¸c ®Þnh )(~ yBµ . (a) sö dông minimum t-norm.
(b) sö dông product t-norm
2
f
(4-23)
69
yl = ∑
∑
=
=
M
i
i
l
M
i
i
l
i
l
f
yf
1
1
vµ
yr = ∑
∑
=
=
M
i
i
r
M
i
i
r
i
r
f
yf
1
1
Chó ý r»ng c¸c gi¸ trÞ yl , fl
i , yr vµ fr
i phô thuéc vµo gi¸ trÞ ®Çu vµo x’ cña
hÖ, nghÜa lµ khi x’ thay ®æi ta sÏ nhËn ®−îc c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña yl , fli ,
yr vµ fr
i kh¸c nhau.
§Ó tÝnh ®−îc yl ta cÇn x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ fli , i = 1 ..M, vµ c¸c gi¸ trÞ
yl
i , i =1..M ®−îc kÕt hîp víi c¸c gi¸ trÞ fli ®ã ; vµ ®Ó tÝnh ®−îc yr chóng ta
cÇn x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ fri , i = 1 ..M, vµ c¸c gi¸ trÞ yri , i =1..M ®−îc kÕt
hîp víi c¸c gi¸ trÞ fr
i ®ã.
ThuËt to¸n sau cho phÐp x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ yl vµ yr. ThuËt to¸n nµy ®−îc
®−a ra bëi Karnik vµ Mendel, cßn gäi lµ thuËt to¸n KM.
C¸c b−íc cña thuËt to¸n KM ®Ó x¸c ®Þnh yr nh− sau:
Kh«ng gi¶m tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö c¸c gi¸ trÞ x¸c ®Þnh ban ®Çu yr
i ®−îc
s¾p xÕp theo theo thø tù t¨ng dÇn theo chØ sè t¨ng dÇn:
yr
1 ≤ yr2 ≤ …≤ yrM
1. TÝnh gi¸ trÞ yr trong (4-25) bëi viÖc khëi t¹o c¸c gi¸ trÞ
i
rf = (
ii ff + ) / 2 víi i =1 ..M, ë ®©y if vµ if ®−îc x¸c ®Þnh theo
(4-11) vµ (4-12). §Æt y’r ≡ yr .
2. T×m R ( 1 ≤ R ≤ M-1) tho¶ m·n yRr ≤ ry' ≤ y
R
r
1+
.
3. TÝnh yr trong (4-25) víi irf = if víi i ≤ R vµ irf = if víi i > R. §Æt
"y r ≡ yr .
4. NÕu "y r ≠ 'y r , chuyÓn qua b−íc 5. NÕu "y r = 'y r , kÕt thóc.
5. §Æt 'y r = "y r vµ chuyÓn qua b−íc 2.
(4-24)
(4-25)
70
Trong thuËt to¸n trªn sè R ®ãng vai trß v« cïng quan träng. Víi i ≤ R,
i
rf =
if vµ i > R, irf =
i
f ; nh− vËy, trong (4-25) cã thÓ biÓu diÔn yr lµ mét
hµm sè cña c¸c c¸c biÕn sè sau:
yr = )...,,,...,,...,,( 1
11 M
rr
MRR
r
yyffffy +
ViÖc x¸c ®Þnh yl còng t−¬ng tù nh− c¸c b−íc x¸c ®Þnh yr bëi viÖc thay
thÕ yr bëi yl . Trong b−íc 2, t×m L ( 1 ≤ L ≤ M-1) tho¶ m·n y
L
l
≤ ly' ≤
yLl
1+
. Trong b−íc 3, tÝnh yl trong (4-24) víi ilf =
i
f víi i ≤ L vµ ilf = if
víi i > L. Nh− vËy, yl trong (4-24) cã thÓ biÓu diÔn lµ mét hµm sè cña c¸c
biÕn sè sau:
yl = ),...,,,...,,...,,( 1
11 M
ll
MLL
l
yyffffy +
Do YCOS lµ mét tËp kho¶ng nªn ta cã thÓ gi¶m mê cho YCOS theo ph−¬ng
ph¸p trung b×nh cña yl vµ yr . Nh− vËy, ®Çu ra ®· ®−îc gi¶m mê cña hÖ
logic mê lo¹i hai ®¬n trÞ lµ:
y(x’) = fs2(x’) = ( yl + yr )/2
4.6. ThiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng b»ng ph−¬ng ph¸p lan
truyÒn ng−îc BP (Back-Propagation)
Mét trong nh÷ng tiªu trÝ cña hÖ logic mê lµ ®¸p øng ®−îc c¸c yªu cÇu ®Ò
ra cña hÖ thèng víi ®é chÝnh x¸c cao. Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó
thiÕt kÕ hÖ logic mê. Mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p kh¸ hiÖu qu¶ ®ã lµ
ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc. C¬ së cña ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc lµ
®iÒu chØnh c¸c tham sè cña hÖ thèng nh»m n©ng cao ®é chÝnh x¸c cña kÕt
qu¶ ®Çu ra dùa trªn thuËt to¸n gi¶m nhanh th«ng qua c¸c mÉu huÊn luyÖn.
Trong phÇn nµy giíi thiÖu ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc thiÕt kÕ hÖ logic
mê lo¹i hai kho¶ng.
ThuËt to¸n gi¶m nhanh nh»m tèi −u hµm )(θJ víi tham s« θ cã cÊu tróc
nh− sau: )1( +iθ = )(iθ - ijgrad |)]([ θα θ , ë ®©y α lµ kÝch th−íc cña b−íc
gi¶m. Sau b−íc lÆp thø i tham sè cña hÖ thèng θ ≡ iθ .
(4-26)
(4-27)
(4-28)
71
Gi¶ sö chóng ta cã c¸c cÆp mÉu huÊn luyÖn ( x(t): y(t) ), dùa trªn c¸c mÉu
huÊn luyÖn ®ã chóng ta ph¶i thiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ cã
hµm lçi (4-29) ®−îc cùc tiÓu ho¸.
e(t) = 1/2[fs2(x
(t)) – y(t)]2 , t = 1..N
Chóng ta biÕt r»ng fs2(x
(t)) trong (4-28) phô thuéc vµo hµm thuéc trªn vµ
hµm thuéc d−íi cña c¸c tËp mê gi¶ thiÕt cña c¸c luËt vµ hai ®iÓm yll vµ yrl cña
kÕt luËn. Nh− vËy, chóng ta cã thÓ tèi thiÓu (4-29) th«ng qua viÖc ®iÒu chØnh
c¸c hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi, vµ c¸c gi¸ trÞ yll vµ yrl nµy. ViÖc ®iÒu
chØnh c¸c hµm thuéc nµy chÝnh lµ ®iÒu chØnh c¸c th«ng sè cña chóng.
C¸c b−íc cña thuËt to¸n sau ®©y cho phÐp x¸c ®Þnh c¸c tham sè trªn ®Ó
nhËn ®−îc hµm lçi (4-29) ®−îc tèi thiÓu ho¸.
Gi¶ sö chóng ta cã N mÉu huÊn luyÖn ( x(t) : y(t)), t = 1..N vµ thùc hiÖn E
lÇn huÊn luyÖn ®Ó ®iÒu chØnh c¸c tham sè cho hÖ.
1. Khëi t¹o tÊt c¶ c¸c tham sè cho c¸c tËp mê trong gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn
cña c¸c luËt trong hÖ.
2. §Æt biÕn ®Õm sè lÇn huÊn luyÖn e lµ 0: e = 0.
3. §Æt biÕn ®Õm sè mÉu huÊn luyÖn t lµ 1: t =1.
4. Víi mÉu huÊn luyÖn t, t−¬ng øng víi x(t) , x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ if vµ
i
f ( i = 1 ..p ) sö dông (4-15) vµ (4-16).
5. TÝnh c¸c gi¸ trÞ yl vµ yr sö dông thuËt to¸n lÆp 4 b−íc KM. Vµ x¸c
®Þnh c¸c gi¸ trÞ L vµ R. Khi ®ã yl vµ yr trong (4-24) vµ (4-25) cã thÓ
®−îc biÓu diÔn l¹i nh− sau:
yl = ∑
∑
=
=
M
i
i
l
M
i
i
l
i
l
f
yf
1
1
=
∑∑
∑∑
+==
+==
+
+
M
Lj
i
L
i
i
M
Lj
j
l
iL
i
i
l
i
ff
yfyf
11
11
= ),...,,,...,,...,,( 11
1 M
ll
MLL
l
yyffffy +
(4-29)
(4-30)
72
yr = ∑
∑
=
=
M
i
i
r
M
i
i
r
i
r
f
yf
1
1 =
∑∑
∑∑
+==
+==
+
+
M
Ri
iR
i
i
M
Rj
i
r
iR
i
i
r
i
ff
yfyf
11
11
= )...,,,...,,...,,( 1
11 M
rr
MRR
r
yyffffy +
6. TÝnh ®Çu ra ®· ®−îc gi¶m mê cña hÖ:
fs2(x
(t)) = [yl(x
(t)) + yr(x
(t))]/2
7. X¸c ®Þnh chÝnh x¸c sù phô thuéc cña yl vµ yr vµo c¸c hµm thuéc. (do
gi¸ trÞ R vµ L t¹i b−íc 5 thay ®æi nªn sù phô thuéc cña yl vµ yr vµo
c¸c hµm thuéc còng bÞ thay ®æi ). Tõ (4-15), (4-16), (4-30) vµ (4-31)
chóng ta cã:
ly = ),(...,),(),(...,),(),...,(...,),([ 11
11
11
1
~1~~1~~1~ pFF
p
FF
p
FF
l xxxxxxy L
p
LL
p
L
p
µµµµµµ ++
],...),(...,),(..., 1~1~
1
M
llp
FF
yyxx
M
p
M
µµ
ry = ),(...,),(),(...,),(),...,(...,),([ 11
11
11
1
~1~~1~~1~ pFF
p
FF
p
FF
r xxxxxxy R
p
RR
p
R
p
µµµµµµ ++
],...),(...,),(..., 1~1~
1
M
rrp
FF
yyxx
M
p
M µµ
8. Víi mçi thµnh phÇn cña x(t) , x¸c ®Þnh chÝnh x¸c hµm cña hµm thuéc
)(~ kF xlk
µ vµ )(~ kF xlkµ (víi k = 1..p, l = 1..M) theo tham sè – ®−îc gäi
lµ nh¸nh kÝch ho¹t. VÝ dô x¸c ®Þnh hµm thuéc )(~ kF xlk
µ vµ )(~ kF xlkµ
theo (4-5) vµ (4-6) nÕu sö dông hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi gi¸ trÞ
trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n vµ sö dông (4-8), (4-9) nÕu sö dông hµm
thuéc s¬ cÊp Gaussian víi ®é lÖch chuÈn kh«ng ch¾c ch¾n.
9. Thay ®æi tham sè cña c¸c nh¸nh kÝch ho¹t cña c¸c hµm thuéc lµ gi¶
thiÕt vµ kÕt luËn cña mçi luËt b»ng viÖc sö dông thuËt to¸n gi¶m
nhanh ®èi víi hµm lçi (4-29).
10. §Æt t = t + 1. NÕu t = N + 1, chuyÓn qua b−íc 11; ng−îc l¹i chuyÓn
qua b−íc 4.
11. §Æt e = e + 1. NÕu e = E, kÕt thóc thuËt to¸n; ng−îc l¹i chuyÓn qua
b−íc 3.
(4-31)
(4-32)
(4-33)
(4-34)
73
VÝ dô 4-4: VÝ dô sau minh hoa mét vµi b−íc chÝnh trong thuËt to¸n BP.
Gi¶ sö chóng ta cã hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ chØ cã hai luËt nh−
sau:
R1: if x1 is
1
1
~F and x2 is
1
2
~F then y is 1
~G
vµ
R2: if x1 is
2
1
~F and x2 is
2
2
~F then y is 2
~G
Hµm thuéc ®−îc sö dông cho c¸c tËp mê trong c¸c luËt lµ hµm thuéc
Gaussian víi gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n víi c¸c tham sè mik1, m
i
k2 vµ
i
kδ víi k = 1, 2 vµ i = 1, 2 nh− trong vÝ dô 4-1. C¸c tham sè ®−îc khëi t¹o ban
®Çu cho c¸c hµm thuéc ®ã nh− diÔn t¶ trong H×nh 4-6. Träng t©m cña c¸c
hµm thuéc µ
1
~G
vµ µ
2
~G
®−îc gi¶ thiÕt lµ CG1~ = [2.6, 3.9] = [yl1 , yr1] vµ CG2~ =
[4.2, 6.4] = [yl
2 , yr
2].
0.2
2 m111 8 10
m121 10
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
x1m112
m122
x2
0.63
0.17
0.38
0.09
1
1
~F
1
2
~F
m211 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 m212
x1
0.85
2
1
~F
x1
(1) x1
(1)
m121
10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 m122
x2
0.38
0.09
2
2
~F
x2
(1) x2
(1)
(a) (b)
H×nh 4-6: Minh ho¹ cho tËp mê lo¹i 2 kho¶ng ®¬n trÞ cã hai luËt. (a)
FOU cña 11
~F vµ 12
~F trong luËt 1. (b) FOU cña 21
~F vµ 22
~F trong luËt 2
74
Gi¶ sö ta cã mÉu huÊn luyÖn lµ (x(1), y(1)) víi x(1) = 3.75 , x(2) = 6.0 vµ
y(1)(x(1), x(2)) = 4.6.
T¹i b−íc 4, sö dông product t-norm ta x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ 1f vµ ®èi
víi luËt R1:
1f = )()( )1(2~
)1(
1~ 1
2
1
1
xx
FF
µµ = 0.17 x 0.09 = 0.0153
1
f = )()( )1(2~
)1(
1~ 1
2
1
1
xx
FF µµ = 0.63 x 0.38 = 0.2394
vµ 2f ,
2
f ®èi víi luËt R2:
2f = )()( )1(2~
)1(
1~ 2
2
2
1
xx
FF
µµ = 0.85 x 0.37 = 0.3145
2
f = )()( )1(2~
)1(
1~ 2
2
2
1
xx
FF µµ = 1 x 0.61 = 0.61
T¹i b−íc 5, sö dông thuËt to¸n lÆp 4 b−íc KM ®Ó x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ yl vµ
yr . Ta thÊy r»ng L =1 nªn
11 ff l = vµ 22 ff l = ; vµ R =1 nªn 11 ff r = vµ 22 ff r = .
Sö dông (4-30) vµ (4-31) ta cã:
ly = 21
2211
ff
yfyf ll
+
+
=
3145.02394.0
2.43145.06.22394.0
+
×+× = 3.5085
ry = 21
2211
ff
yfyf rr
+
+
=
61.00153.0
4.661.09.30153.0
+
×+× = 6.3388
Nh− vËy, tËp gi¶m lo¹i ®Çu ra cho mÉu huÊn luyÖn (x(1):y(1)) lµ [yl , yr] =
[3.5085 , 6.3388].
T¹i b−íc 6, ta x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ ®Çu ra cña hÖ ®· ®−îc gi¶m mê:
fs2(x
(1)) = (yl + yr)/2 = (3.5085 + 6.3388)/2 = 4.9237
Ta biÕt r»ng gi¸ trÞ ®Çu ra mong muèn cña hÖ lµ y(1) = 4.6; do ®ã cÇn thùc
hiÖn c¸c b−íc tiÕp theo ®Ó ®iÒu chØnh c¸c tham sè cho hÖ thèng.
T¹i b−íc 7, tõ (4-35b), (4-36b) vµ (4-37a) ta x¸c ®Þnh ®−îc:
(4-35a)
(4-35b)
(4-36a)
(4-36b)
(4-37a)
(4-37b)
(4-38)
75
ly = ),,,(
2121
lll yyffy
= ),),(),(,)(),(( 21)1(2~
)1(
1~
)1(
2~
)1(
1~ 2
2
2
1
1
2
1
1
ll
FFFF
l yyxxxxy µµµµ
vµ tõ (4-35a), (4-36b) vµ (4-37b) chóng ta x¸c ®Þnh ®−îc:
ry = ),,,(
2121
rrr yyffy
= ),),(),(),(),(( 21)1(2~
)1(
1~
)1(
2~
)1(
1~ 2
2
2
1
1
2
1
1
rr
FFFF
r yyxxxxy µµµµ
T¹i b−íc 8: Tõ gi¸ trÞ cña x(1) = (x1(1), x2(1)) = (3.75 , 6.0), ta x¸c ®Þnh ®−îc
hµm cho c¸c hµm thuéc )(),(,)(),( )1(2~
)1(
1~
)1(
2~
)1(
1~ 2
2
2
1
1
2
1
1
xxxx
FFFF
µµµµ vµ
)(),(),(),( )1(2~
)1(
1~
)1(
2~
)1(
1~ 2
2
2
1
1
2
1
1
xxxx
FFFF µµµµ theo c¸c tham sè – nh¸nh kÝch ho¹t
(theo (4-5) vµ (4-6)):
v× x1
(1) < m11
1 nªn:
)( )1(1~1
1
x
Fµ = N(m111, 11δ , x1(1))
)( )1(1~1
1
x
F
µ = N(m121, 11δ , x1(1))
v× m11
2 < x1
(1) < ( m11
2 + m12
2 )/2 < m12
2 nªn:
)( )1(1~2
1
x
Fµ = 1
)( )1(1~2
1
x
F
µ = N(m122, 21δ , x1(1))
v× x2
(1) > m22
1 nªn:
)( )1(2~1
2
x
Fµ = N(m221, 12δ , x2(1) )
)( )1(2~1
2
x
F
µ = N(m211, 12δ , x2(1))
v× x2
(1) < m21
2 nªn:
)( )1(2~2
2
x
Fµ = N(m212, 22δ , x2(1) )
)( )1(2~2
2
x
F
µ = N(m222, 22δ , x2(1))
(4-39)
(4-40)
(4-41)
(4-43)
(4-44)
(4-45)
(4-46)
(4-47)
(4-48)
(4-49)
76
T¹i b−íc 9: sö dông thuËt to¸n gi¶m nhanh ®Ó ®iÒu chØnh c¸c tham sè
m11
1, m12
1 , m21
1 , m22
1 , m11
2, m12
2 , m21
2 , m22
2 ®Ó tèi −u cho hµm lçi. VÝ dô
tham sè m11
1 ®−îc ®iÒu chØnh qua biÓu thøc sau:
m11
1(i+1) = m11
1(i) - i
i
m
e |1
11
)(
∂
∂α
= m11
1(i) - i
r
r
i
s
i
s
i
l
l
i
s
i
s
i
m
y
y
xf
xf
e
m
y
y
xf
xf
e |
)(
)(
)(
)( 111
)(
2
)(
2
1
11
)(
2
)(
2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂+∂
∂
∂
∂
∂
∂α
ë ®©y:
ii
s
i
xf
e |
)( )(2∂
∂ = fs2(x(i)) – y(i)
i
l
i
s
y
xf
|
)( )(2
∂
∂
= 1/2
i
l
m
y
|1
11∂
∂
= i
xF
xF
l
m
y
|1
11
)(~
)(~
)1(
11
)1(
11
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂ µ
µ
i
r
m
y |1
11∂
∂
= i
xF
xF
r
m
y |1
11
)(~
)(~
)1(
11
)1(
11
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂ µ
µ
4.7. øng dông cña hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng
HÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®−îc øng dông nhiÒu trong thùc tÕ ®Æc biÖt lµ
trong lÜnh vùc dù b¸o chuçi d÷ liÖu theo thêi gian vµ khai ph¸ tri thøc dùa
trªn ph−¬ng ph¸p thèng kª. Trong phÇn nµy kh«ng tr×nh bµy mét øng dông
cô thÓ mµ tr×nh bµy mét kÕt qu¶ thÝ nghiÖm nh»m ®¸nh gi¸ chÊt l−îng cña hÖ
logic mê lo¹i hai kho¶ng trong viÖc dù b¸o c¸c chuçi d÷ liÖu theo thêi gian
so víi mét sè ph−¬ng ph¸p kh¸c.
Bµi to¸n dù b¸o chuçi d÷ liÖu thêi gian tæng qu¸t ®−îc m« t¶ nh− sau: Gi¶
sö chóng ta cã mét d·y d÷ liÖu ®−îc sinh ra theo thêi gian x(1), x(2),.., x(k)
víi x(i) = s(i) + n(i), ë ®©y x(i) lµ d÷ liÖu cã nhiÔu , s(i) lµ tÝn hiÖu cña hÖ
thèng, n(i) lµ nhiÔu céng Gaussian t¹i thêi ®iÓm ti vµ t1 < t2 …< tk. Ta cÇn dù
b¸o d÷ liÖu x(k+1) tõ c¸c d÷ liÖu ®· cã ®−îc tr−íc ®ã.
(4-50)
(4-51)
(4-52)
(4-53)
(4-54)
77
§Ó ®¸nh gi¸, ng−êi ta sö dông ba hÖ logic mê kh¸c nhau: hÖ logic mê lo¹i
mét ®¬n trÞ, hÖ logic mê lo¹i mét kh«ng ®¬n trÞ, hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng
®¬n trÞ. D÷ liÖu x(k+1) ®−îc dù b¸o th«ng qua bèn mÉu d÷ liÖu tr−íc ®ã
x(k-3), x(k-2), x(k-1), x(k). Mçi luËt mê cña hÖ cã bèn luËt mê trong vÕ tr¸i,
mçi tËp mê ®ã ®−îc lùa chän tõ hai tËp mê ®−îc x¸c ®Þnh tr−íc. Nh− vËy,
mçi hÖ cã 16 luËt mê. Hµm thuéc cho c¸c tËp mê cña hai hÖ logic mê lo¹i
mét lµ hµm thuéc Gaussian víi tham sè gi¸ trÞ trung b×nh ®−îc khëi t¹o lµ mx
vµ gi¸ trÞ ®é lÖch chuÈn ®−îc khëi t¹o lµ xδ . Hµm thuéc thø cÊp cho c¸c tËp
mê lo¹i hai cña hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®−îc lùa chän lµ hµm thuéc
Gaussian víi gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ch¾c ch¾n vµ cã kho¶ng kh«ng ch¾c
ch¾n ®−îc khëi t¹o nh− sau:
[mx - 2 xδ - 0.25 nδ , mx - 2 xδ + 0.25 nδ ]
vµ
[mx + 2 xδ - 0.25 nδ , mx + 2 xδ + 0.25 nδ ]
C¸c gi¸ trÞ mx vµ xδ ®−îc x¸c ®Þnh dùa trªn c¸c mÉu huÊn luyÖn.
C¸c hÖ thèng ®−îc thiÕt kÕ b»ng ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc BP.
C¸c gi¸ trÞ iry vµ
i
ly x¸c ®Þnh kho¶ng kh«ng ch¾c ch¾n cho tËp mê vÕ ph¶i
cña mçi luËt cña hÖ logic mê lo¹i hai ®−îc khëi t¹o lµ iy - nδ vµ iy + nδ .
Sö dông bé d÷ liÖu cã 1000 mÉu d÷ liÖu x(1001), …x(2000) trong ®ã 504
mÉu d÷ liÖu ®Çu tiªn ®−îc sö dông ®Ó x©y dùng hÖ thèng, 496 mÉu d÷ liÖu
cßn l¹i ®−îc sö dông ®Ó kiÓm tra hÖ thèng. TiÕn hµnh kiÓm tra víi 50 bé d÷
liÖu kh¸c nhau. Sau mçi lÇn kiÓm tra, x¸c ®Þnh gi¸ trÞ sai sè cña mçi hÖ thèng
theo c«ng thøc sau:
RMSEs1(BP) =
21999
1504
)(
1 )]()1([496
1 ∑ = −+k ks xfks
RMSEns1(BP) =
21999
1504
)(
1 )]()1([496
1 ∑ = −+k kns xfks
RMSEs2(BP) =
21999
1504
)(
2 )]()1([496
1 ∑ = −+k ks xfks
78
ë ®©y, fs1(x
(k)) lµ kÕt qu¶ dù b¸o cña c¸c hÖ logic mê lo¹i mét ®¬n trÞ.
Fns1(x
(k)) lµ kÕt qu¶ dù b¸o cña c¸c hÖ logic mê lo¹i mét kh«ng ®¬n trÞ.
fs2(x
(k)) lµ kÕt qu¶ dù b¸o cña c¸c hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ.
RMSEs1(BP), RMSEns1(BP), RMSEs2(BP) lµ sai sè dù b¸o cña hÖ logic mê
t−¬ng øng. Gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c sai sè nµy ®−îc thÓ
hiÖn trong h×nh d−íi ®©y:
0.135
0.14
0.145
0.15
0.155
0.16
1 2 3 4 5 6 7
8
8.5
9
9.5
10
10.5
1 2 3 4 5 6 7
(a)
HÖ logic mê lo¹i
hai kho¶ng ®¬n trÞ
HÖ logic mê lo¹i
mét ®¬n trÞ
HÖ logic mê lo¹i
mét kh«ng ®¬n trÞ
11
× 10-3
(b)
H×nh 4-7: Gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña RMSEs1,
RMSEns1, RMSEs2 . (a) gi¸ trÞ trung b×nh, (b) ®é lÖch chuÈn
79
KÕt qu¶ trªn cho thÊy sö dông hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ®¬n trÞ trong dù
b¸o c¸c d÷ liÖu chuçi thêi gian cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c cao h¬n so víi hai
ph−¬ng ph¸p cßn l¹i.
4.8. KÕt luËn ch−¬ng
Trªn ®©y ®· tr×nh bµy nh÷ng kh¸i niÖm vµ nh÷ng ®Æc tr−ng c¬ b¶n cña tËp
mê lo¹i hai kho¶ng. Do c¸c hµm thuéc thø cÊp cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng lµ
c¸c tËp mê lo¹i mét kho¶ng nªn sè l−îng phÐp tÝnh cÇn tÝnh to¸n trong c¸c
phÐp hîp vµ giao cña c¸c tËp mê lo¹i hai kho¶ng nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi tËp
mê lo¹i hai tæng qu¸t, ®iÒu nµy ®−îc chØ ra trong c¸c §Þnh lý 4-1 vµ §Þnh lý
4-2. Do ®ã, sè l−îng phÐp tÝnh cÇn thùc hiÖn trong phÐp suy diÔn ®èi víi tËp
mê lo¹i hai kho¶ng còng nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi tr−êng hîp tæng qu¸t, ®iÒu
nµy ®−îc chØ ra trong §Þnh lý 4-3. §é phøc t¹p tÝnh to¸n lµ mét hµm tuyÕn
tÝnh. ChÝnh v× vËy, tËp mê lo¹i hai kho¶ng th−êng ®−îc øng dông ®Ó thiÕt kÕ
c¸c hÖ logic mê lo¹i hai, gäi lµ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng. Ch−¬ng nµy
còng tr×nh bµy mét c¸ch ng¾n gän mét ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i
hai kho¶ng ®ã lµ ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc BP. Víi ph−¬ng ph¸p BP,
thuËt to¸n KM vµ thuËt to¸n gi¶m b−íc nhanh lµ c¸c thuËt to¸n c¬ b¶n ®−îc
sö dông ®Ó tèi −u ho¸ c¸c tham sè cña hÖ. §©y lµ c¸c thuËt to¸n kh«ng khã
cµi ®Æt trªn m¸y tÝnh. Tuy nhiªn, tuú vµo ®Æc tr−ng cô thÓ cña tõng øng dông,
c¸c thuËt to¸n cã thÓ ®−îc ®iÒu chØnh ®Ó ho¹t ®éng tèt tèi −u h¬n.
80
KÕt luËn
TËp mê lo¹i hai vµ hÖ logic mê lo¹i hai ngµy cµng ®−îc kh¼ng ®Þnh vÞ trÝ
−u viÖt cña m×nh trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n khã x¸c ®Þnh chÝnh x¸c
c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo ®èi víi hÖ thèng. Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò mµ hÖ logic mê
lo¹i hai cÇn gi¶i quyÕt ®ã lµ ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cßn rÊt lín.
Trong giíi h¹n néi dung luËn v¨n cña m×nh, t«i ®· tiÕn hµnh t×m hiÓu,
nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nhÊt cña tËp mê bao gåm c¸c kh¸i niÖm vÒ
tËp mê, c¸c ph−¬ng ph¸p biÓu diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i hai, c¸c phÐp to¸n tËp
hîp trªn tËp mê, ®é kh«ng ch¾c ch¾n (FOU) cña tËp mê lo¹i hai, c¸c quan hÖ
mê vµ phÐp hîp thµnh. LuËn v¨n còng ®· t×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c ph−¬ng
ph¸p suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t. Hai ph−¬ng ph¸p suy diÔn ®−îc
tr×nh bµy ë ®©y ®ã lµ ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn phÐp hîp thµnh vµ
ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn ®é t−¬ng tù; t×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c ®Æc
tr−ng c¬ b¶n cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng, mét tr−êng hîp ®Æc biÖt cña tËp mê
lo¹i hai tæng qu¸t vµ ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng BP.
Qua ®©y, ta thÊy r»ng ®é phøc t¹p tÝnh to¸n trong hÖ logic mê lo¹i hai
kho¶ng nhá h¬n nhiÒu lÇn so víi hÖ logic m¬ lo¹i hai tæng qu¸t.
Sau mét thêi gian t×m hiÓu nghiªn cøu vµ thùc hiÖn luËn v¨n, ®Õn nay c«ng
viÖc ®· hoµn thµnh ë mét møc ®é nhÊt ®Þnh. Trªn c¬ së kiÕn thøc ®· t×m hiÓu
vµ nghiªn cøu ®−îc, t«i sÏ tiÕp tôc t×m hiÓu nghiªn cøu s©u h¬n n÷a vÒ tËp
mê lo¹i hai vµ hÖ logic mê lo¹i hai: c¸c ph−¬ng ph¸p suy diÔn ®èi víi tËp mê
lo¹i hai; ®Æc biÖt lµ nghiªn cøu sù ¶nh h−ëng cña c¸c d¹ng hµm thuéc FOU
tíi chÊt l−îng suy diÔn vµ ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cña hÖ.
Qua ®©y, em xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy c« thuéc Khoa CNTT, ViÖn
®µo t¹o sau ®¹i häc tr−êng §H BK Hµ néi ®· tËn t×nh gi¶ng dËy, gióp ®ì em
trong suèt thêi gian häc tËp vµ nghiªn cøu t¹i tr−êng. §Æc biÖt, em xin ch©n
thµnh c¸m ¬n thÇy gi¸o, PGS.TS. TrÇn §×nh Khang – Khoa CNTT - §¹i Häc
B¸ch Khoa Hµ Néi ®· tËn t×nh h−íng dÉn vµ gióp ®ì em hoµn thµnh luËn v¨n
nµy.
81
Tµi liÖu tham kh¶o
[1]. TrÇn §×nh Khang, §inh Kh¾c Dòng, “Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai dùa
trªn ®¹i sè gia tö”, T¹p chÝ tin häc vµ ®iÒu khiÓn häc, T.19, S.1
(2003).
[2]. TrÇn §×nh Khang, §inh Kh¾c Dòng “VÒ quan hÖ gi÷a tËp mê lo¹i hai
dùa trªn ®¹i sè gia tö víi mét sè d¹ng tËp mê lo¹i hai kh¸c”,
T¹p chÝ tin häc vµ ®iÒu khiÓn häc, T.21, S.1(2005).
[3]. Jerry M. Mendel, “Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems:
Introduction and New Directions”, University of Sounthern
California Los Angeles, CA.
[4]. Chung-Ming Own and Pao-Ta Yu, “Reasoning with Type-2
Similarity”, National Chung Cheng University.
[5]. Qilian Liang and Jerry M.Mendel, “Interval Type-2 Fuzzy Logic
Systems: Theory and Design”, IEEE transactions on Fuzzy
systems, Vol.8, No.5, October 2000.
[6]. J. M. Mendel and R. I. Bob John, “ Type-2 fuzzy sets made simple,”
IEEE Trans. on Fuzzy Systems, vol. 10, pp. 117-127, April
2002.
[7]. Q. Liang and J. M. Mendel, “ Interval type-2 fuzzy logic systems:
theory and design.” IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 8, Oct.
2000.
[8] N. N. Karnik, J. M. Mendel and Q. Liang, “ Type-2 fuzzy logic
systems,” IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol. 7, Dec. 1999.
[9] N. N. Karnik and J. M. Mendel, “Centroid of a type-2 fuzzy set,”
Information Sciences, vol. 132, 2001
[10] H. Wu and J. M. Mendel, “Uncertainty bounds and their use in the
design of interval type-2 fuzzy logic systems,” IEEE Trans. on
FuzzySystems, vol. 10, Oct. 2002.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- 000000104530R.pdf