Luận văn Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học một số chủ đề môn toán ở trường THPT

1), bán kính a + Miền nghiệm của (2) là hình tròn (C’) tâm J(-1;0), bán kính a Hình 2.43 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 87 GV: Mở một trang AutoGraph 2D, chọn Enter Equation và nhập vào các bất phƣơng trình (1) và (2). Khi đó ta nhận đƣợc kết quả là hình 2.43 GV: Hãy chỉ ra miền nghiệm của hệ trong hình trên? HS: Miền nghiệm của hệ là tập hợp tất cả các điểm thuộc phần chung của (C) và (C’) GV: Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi nào? HS: Hệ có nghiệm duy nhất khi hai hình tròn trên có một điểm chung, tức là (C) và (C’) tiếp xúc với nhau. GV: Chọn View\Constant Controller để điều chỉnh giá trị của tham số a và yêu cầu HS quan sát, nhận xét với giá trị nào của a thì hai hình tròn đó có một điểm chung? HS: Với 1 2 a  thì hai đƣờng tròn tiếp xúc với nhau. (Hình 2.44) Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1 2 a  GV: Từ các kết quả trên hãy giải bài toán trên nhƣ sau: HS: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi IJ =2 a 1 2 2 2 a a    Ví dụ 23: Cho hệ phƣơng trình 2 2 0 (1) 0 (2) x my m x y x        Biện luận số nghiệm của hệ phƣơng trình trên theo m. (Trang 11_ Phương pháp đồ thị để biện luận hệ có tham số_Phan Huy Khải) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: GV: Ta có thể biến đổi hệ trên nhƣ sau: Hình 2.44 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 88 2 2 0 0 x my m x y x          2 2 1 0 (3) 1 1 (4) 2 4 x m y x y               GV: Nhận xét gì về phƣơng trình (3) và phƣơng trình (4)? HS: + (3) là phƣơng trình của đƣờng thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định là  0;1A + (4) là phƣơng trình của đƣờng tròn tâm 1 ;0 2 I       , bán kính 1 2 R  GV: Vậy nghiệm của hệ có mối quan hệ gì với đƣờng thẳng và đƣờng tròn trên? HS: Số nghiệm của hệ chính là số điểm chung của đƣờng thẳng và đƣờng tròn. GV mở một trang AutoGraph 2D, chọn Enter Equation và nhập vào các phƣơng trình (1) và (2). Thực hiện thao tác xác định giao điểm của đƣờng tròn và đƣờng thẳng. + Thay đổi các giá trị của tham số m bằng công cụ View\Constant Controller và yêu cầu HS quan sát, nhận xét các vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và đƣờng tròn. HS: + Với m=0 hoặc 1,333m  , thì đƣờng thẳng là tiếp tuyến của đƣờng tròn. + Với 0<m<1,333 thì đƣờng thẳng cắt đƣờng tròn tại 2 điểm phân biệt. + Với m1,333 thì đƣờng thẳng và đƣờng tròn không có điểm chung. Từ đó ta có lời giải hệ trên nhƣ sau: Từ A có hai tiếp tuyến với đƣờng tròn: trục tung và tiếp tuyến ABC. AI là tia phân giác của góc OAC , do đó:   2 2tan tan 1 tan OAI OAC OAI   với  1tan 2 OI OAI OA   nên Hình 2.45 Hình 2.46 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 89  4 4tan 3 3 OC OAC OC OA     Gọi H là điểm mà đƣờng thẳng (3) cắt trục hoành thì OH chính là nghiệm của phƣơng trình 0x m  . Vậy  *OH m Ta thấy số nghiệm của hệ đã cho là số giao điểm của đƣờng thẳng (3) và đƣờng tròn (4). Từ (*) và lập luận trên suy ra: + Với m=0 hoặc 4 3 m  , thì đƣờng thẳng là tiếp tuyến của đƣờng tròn, vậy hệ có nghiệm duy nhất. + Với 0<m< 4 3 thì đƣờng thẳng cắt đƣờng tròn tại 2 điểm phân biệt, vậy hệ có 2 nghiệm phân biệt. + Với m 4 3 thì đƣờng thẳng và đƣờng tròn không có điểm chung, vậy hệ vô nghiệm. Chú ý: Kết quả mà AutoGraph cung cấp cho ta chỉ là số gần đúng. Vì vậy việc thực hành giải toán để tìm ra kết quả chính xác là rất cần thiết. Ví dụ 24: Tìm a để hệ sau có hai nghiệm   2 2 2 2(1 ) (1) 4 (2) x y a x y        ( Trang 23_ Phương pháp đồ thị để biện luận hệ có tham số_Phan Huy Khải) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: Dùng AutoGraph để tìm ra kết quả bài toán GV: Nhận xét gì về miền nghiệm của hai phƣơng trình (1) và (2)? HS: + Với 1a   thì rõ ràng là (1) vô nghiệm, do đó hệ vô nghiệm Hình 2.47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 90 + Với 1a   thì miền nghiệm của (1) là đƣờng tròn (C) tâm O(0;0), bán kính 2(1 )a + Miền nghiệm của (2) là hai đƣờng thẳng 2 0x y   GV: Mở một trang AutoGraph 2D, chọn Enter Equation và nhập vào các phƣơng trình (1) và (2). Thực hiện thao tác xác định giao điểm của hai đƣờng thẳng và đƣờng tròn. Kết quả là hình 2.47 + Thay đổi các giá trị của tham số a bằng công cụ View\Constant Controller và yêu cầu HS quan sát, nhận xét với giá trị nào của a thì cả hai đƣờng thẳng cùng tiếp xúc với đƣờng tròn? HS: Khi 0a  thì cả hai đƣờng thẳng đều tiếp xúc với đƣờng tròn (Hình 2.48) GV: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm khi 0a  * Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV nhận xét: Do tính đối xứng nên hai đƣờng thẳng 2 0x y   hoặc là cùng là tiếp tuyến hoặc cùng không phải là tiếp tuyến của đƣờng tròn. Vậy hệ có hai nghiệm khi nào? HS: Khi và chỉ khi đƣờng thẳng 2 0x y   là tiếp tuyến của đƣờng tròn (1) GV: Đƣờng thẳng 2 0x y   là tiếp tuyến của đƣờng tròn (1) thì khoảng cách từ tâm O đến 2 0x y   bằng bao nhiêu? HS: Bằng bán kính của (1) tức là bằng 2(1 )a hay 1.0 1.0 2 2( 1) 0 2 a a       GV kết luận: Với 0a  thì hệ phƣơng trình đã cho có hai nghiệm. Hình 2.48 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 91 Ví dụ 25: Tìm điều kiện cần và đủ của m để hệ phƣơng trình sau đây có nghiệm duy nhất 2 2 2 2 1 x x x y m x y         (I) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: Một HS đã thực hiện lời giải bài toán trên nhƣ sau: Nếu  0 0;x y là một nghiệm của hệ (I) thì  0 0;x y cũng là nghiệm của hệ. Do đó 0 0 0 0x x x    . Thay  0 0;x y vào (I) sẽ có 0 1y m  và 0 1y   , tức 0m  ; 2m  Đáp số: Điều kiện cần và đủ là 0m  ; 2m  GV: Ta thử kiểm tra hai giá trị m tìm đƣợc đó có thỏa mãn đầu bài hay không bằng AutoGraph nhƣ sau: + GV mở phần mềm AutoGraph, chọn EnterEquation và lần lƣợt nhập vào các phƣơng trình 2 2 22 ; 1 x x x y m x y      . Kết quả nhận đƣợc là hình 2.49. + GV thay đổi các giá trị của tham số m bằng công cụ View\Constant Controller và yêu cầu HS quan sát, nhận xét với những giá trị nào của m thì hai đồ thị trên có một điểm chung duy nhất? Từ đó suy ra với giá trị nào của m thì hệ (I) có nghiệm duy nhất? HS: Với 0m thì hai đồ thị có một điểm chung duy nhất tức là hệ (I) có nghiệm duy nhất. (hình 2.50) GV: Với 2m thì sao? Hình 2.50 Hình 2.49 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 92 HS: Với 2m thì hai đồ thị có 3 điểm chung do đó hệ (I) có 3 nghiệm. (hình 2.51) GV: Kết quả này khác với kết quả của bạn HS đã tìm ra, vậy sai lầm của lời giải ở đâu? GV nhận xét: Lời giải trên mới chỉ sử dụng điều kiện cần để hệ có nghiệm mà chƣa xét đến điều kiện đủ. Vì vậy lời giải đúng của bài toán trên là: Điều kiện cần: Nhận xét, vì hệ phƣơng trình đã cho là hàm chẵn đối với biến x, nên nếu hệ có cặp nghiệm là (x0 ; y0) thì (-x0 ; y0) cũng là nghiệm của hệ. Hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì x0 = 0. Với x0 = 0, thay vào hệ phƣơng trình đã cho ta đƣợc: 0 2 1 00 2 1 20 1 1 y my m y my y m                   Vậy với 0m  ; hoặc 2m  là điều kiện cần để hệ đã cho có nghiệm duy nhất. Điều kiện đủ: * Với m = 0, thay vào hệ đã cho, ta có: 2 2 2 2 (1) 1 (2) x y x x x y         Theo (2) ta có 1x  nên từ (1) ta có:  2 2 02 2 2 1 2 0 1x x xy x x x x x x              Mặt khác, cũng từ (2) ta lại có: 1y  vậy 1 0y x   Vậy hệ (II) có duy nhất một nghiệm là (0; 1). Giá trị 0m  thỏa mãn. * Với 2m  ta có hệ: Hình 2.51 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 93 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (3) 1 1 (4) x x x x y y x x x y x y                    Quan sát hình vẽ, dễ thấy hệ có 3 nghiệm là      1;0 , 1;0 , 0; 1  . Vậy 2m  không thỏa mãn yêu cầu bài toán. GV củng cố, nhắc nhở HS chú ý cách giải dạng toán tìm điều kiện cần và đủ. Ví dụ 26: Tìm m để bất phƣơng trình sau đúng : 4 6x x       24 6 2x x x x m     (1) ( Trang 30_ Phương pháp đồ thị để biện luận hệ có tham số_Phan Huy Khải) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: GV: Tập xác định của (1)? HS: : 4 6x x    thì phƣơng trình (1) luôn xác định. GV: Bất phƣơng trình luôn đúng : 4 6x x    thì đồ thị của hàm số   4 6y x x   và đồ thị hàm số 2 2y x x m   có vị trí tƣơng đối nhƣ thế nào? HS: Đồ thị của hàm số   4 6y x x   luôn nằm phía dƣới đồ thị hàm số 2 2y x x m   , : 4 6x x    . GV: Vẽ đồ thị các hàm số   4 6y x x   và 2 2y x x m   bằng AutoGraph và thực hiện thao tác xác định giao điểm của hai đồ thị. GV thay đổi các giá trị của tham số m và yêu cầu HS quan sát, nhận xét vị trí tƣơng đối của đồ thị hai hàm số trên (Hình 2.52). Từ đó cho biết với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2 2y x x m   luôn nằm ở phía trên đồ thị hàm số   4 6y x x   ? HS: Chỉ ra các vị trí tƣơng đối của hai đồ thị ứng với sự thay đổi của tham số m và kết luận với m>6 thì đồ thị hàm số 2 2y x x m   luôn nằm ở phía trên Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 94 đồ thị hàm số   4 6y x x   Vậy BPT (1) đúng : 4 6x x    khi và chỉ khi 6m  . Ví dụ 27: Biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình 212 3 2x m x   (*) ( Trang 93_ Phương pháp đồ thị để biện luận hệ có tham số_Phan Huy Khải) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: Sử dụng AutoGraph để tìm ra lời giải bài toán GV: Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hai hàm số nào? HS: Là số giao điểm của đồ thị hai hàm số 212 3y x  và 2y m x  . GV vẽ đồ thị của các hàm số 212 3y x  và 2y m x  bằng AutoGraph và thực hiện thao tác xác định giao điểm của hai đồ thị trên. GV thay đổi giá trị của tham số m bằng công cụ View\Constart Controller và yêu cầu HS quan sát, nhận xét các vị trí tƣơng đối của đồ thị hai hàm số trên ứng với các giá trị của m. (Hình 2.53) GV: Từ kết quả trên, hãy nêu kết luận của bài toán? HS: + Với -12 thì PT (*) vô nghiệm + Với m=1 và m=2 thì PT (*) có 1 nghiệm kép + Với -1<m<1 thì PT (*) có 1 nghiệm đơn + Với 1 < m < 2 thì PT (*) có hai nghiệm phân biệt Hình 2.52 m 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 95 * Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Đồ thị của hàm số 212 3y x  là một nửa của Elip nên ta tìm cách chuyển phƣơng trình đó thành phƣơng trình của Elip bằng cách đặt 212 3y x  . Khi đó ta có: 2 2 2 2 0 0 3 12 1 ( ) 4 12 y y x y x y Elip            GV: Nhận xét gì về hình dạng của đồ thị của hàm số 212 3y x  ? Hình 2.53 m < -1 m = -1 -1 < m < 1 m = 1 1 < m < 2 m = 2 m = 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 96 HS: Là một nửa Elip ( phần nằm trên trục hoành) GV: Đồ thị của hàm số 2y m x  có đặc điểm gì? HS: Là một đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng y x  GV: Khi m thay đổi thì đƣờng thẳng 2y m x  đi qua những điểm đặc biệt nào? HS: Đi qua hai điểm đặc biệt là  2;0A  với 1m   và  2;0B với 1m  GV: Đƣờng thẳng 2 0x y m   tiếp xúc với nửa trên của Elip khi nào? HS: 24 12 4 2 0 m m m       GV: Từ các kết quả đó, hãy biện luận theo m số nghiệm của (*)? HS: Nêu kết luận của bài toán. Ví dụ 28: Tìm m để phƣơng trình   2 2 21 1 1 3 x x m m          có 4 nghiệm phân biệt. ( Trang 27_ Phương pháp đồ thị để biện luận hệ có tham số_Phan Huy Khải) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: Minh họa bằng AutoGraph tìm lời giải GV: Số nghiệm của phƣơng trình (1) chính là số giao điểm đồ thị (C) của hàm số 2 2 1 3 x x y         và đƣờng thẳng (d): 2 1y m m   GV sử dụng AutoGraph để vẽ đồ thị các hàm số 2 2 1 3 x x y         và 2 1y m m   . Thực hiện thao tác xác định giao điểm của hai đồ thị trên. GV thay đổi các giá trị của tham số m bằng công cụ View\Constant Controller và yêu cầu HS quan sát và cho nhận xét về vị trí tƣơng đối của hai đồ thị trên ứng với các giá trị của tham số m. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 97 GV: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị (C) cắt đƣờng thẳng (d) tại 4 điểm phân biệt? HS: Với 1 0m   thì (C) cắt (d) tại 4 điểm phân biệt. * Hoạt động 2: Giải bài tập trên GV: Trong thực tế, việc vẽ đồ thị (C) tƣơng đối khó và mất thời gian. Vì vậy hãy biến đổi phƣơng trình đã cho về dạng đơn giản hơn? HS:   2 2 2 2 2 1 3 1 1 2 log 1 3 x x m m x x m m               ( ) GV: Nhận xét gì về số nghiệm của (2)? HS: Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hai hàm số 2 2y x x  và đƣờng thẳng  21 3 log 1y m m   GV: Việc vẽ đồ thị của hàm số 2 2y x x  tƣơng đối phức tạp và mất thời gian, vì vậy chỉ cần lập bảng biến thiên của nó rồi dựa vào đó để đƣa ra kết luận. Đặt 2( ) 2f x x x  , hãy lập bảng biến thiên của hàm số ( )f x ? HS: Tiến hành lập bảng biến thiên Hình 2.54 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 98 x - 0 1 2 + f(x) 2 2x x 22x x 2 2x x f’(x) 2 2x 2 2x 2 2x Dấu f’(x) - + 0 - + f(x) - 1 + 0 0 GV: Nhìn vào bảng biến thiên, có thể suy ra đƣờng thẳng  21 3 log 1y m m   cắt đồ thị hàm số 2 2y x x  tại 4 điểm phân biệt khi nào? HS: Khi và chỉ khi  21 3 0 log 1 1m m    2 11 1 3 m m     2 2 0 3 3 2 0 1 0 1 0 m m m m m m                 Vậy (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 0m   2.5. KHAI THÁC AUTOGRAPH HỖ TRỢ DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng là một nội dung quan trọng của Hình học 10, là nền tảng cho phƣơng pháp tọa độ trong không gian. Với sự hỗ trợ của AutoGraph, GV có thể khai thác triệt để các tính năng ƣu việt của phần mềm này nhƣ tính động; tính trực quan; xác định góc giữa hai đƣờng thẳng, hai vector; phép quay; phép tịnh tiến; phép đối xứng trục, đối xứng tâm… vào bài giảng của mình sao cho HS có đƣợc cái nhìn trực quan, chính xác và đƣa ra lời giải ngắn gọn, chính xác. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 99 Ví dụ 29: Cho 4 điểm        1;2 , 3;4 , ; 2 , 5;A B M m N n . Xác định n để  090ANB  ? ( Trang 23_Phương pháp giải các bài toán Hình học_Võ Đại Mau ) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: HS giải bài toán trên Ta có  090 . 0ANB AN BN    với  4; 2N n   ;  2; 4BN n  Ta có 2. 0 8 ( 2)( 4) 0 6 16 0AN BN n n n n            vô nghiệm. Vậy không tìm đƣợc n để  090ANB  * Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph + GV mở một trang AutoGraph 2D và xác định các điểm A, B, M. + Xác định góc ANB : chọn đoạn thẳng AN + Shift + NB, kích chuột phải và chọn , hộp thoại Edit Angle Measure hiện ra và chọn OK Lúc này AutoGraph sẽ cho ta kết quả số đo của góc ANB . + Thay đổi các giá trị của tham số n và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của số đo ANB và nhận xét? HS: Khi n thay đổi thì số đo của góc ANB cũng thay đổi nhƣng không bao giờ đạt đến 090 . GV: Kết luận? HS: Không tìm đƣợc n để  090ANB  . Ví dụ 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đƣờng chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đƣờng thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đƣờng thẳng : 5 0x y    . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB. ( Đề thi tuyển sinh Đại học_Khối A_2009) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: Hình 2.55 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 100 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: Để viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB, cần xác định đƣợc những yếu tố nào? GV: Đã biết những yếu tố nào trong những yếu tố phải tìm? GV: Xác định vector pháp tuyến của AB? GV: Dựa vào đâu để xác định tọa độ điểm E? GV mở phần mềm AutoGraph để dựng hình nhƣ sau: - Xác định các điểm M; I và N đối xứng với M qua I. - Dựng đƣờng thẳng : 5 0x y   và xác định điểm E bất kỳ trên  với hoành độ m. - Dựng các đoạn thẳng EN, IE và xác định góc giữa IE và EN. - Dựng đƣờng thẳng AB. - Thay đổi các giá trị của tham số m bằng công cụ View\Constant Controller và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi trên màn hình đồng thời cho biết với những giá trị nào của m thì tứ HS: Xác định một điểm thuộc AB và vector chỉ phƣơng hoặc vector pháp tuyến của AB. HS: Có điểm M(1;5) thuộc đƣờng thẳng AB. HS: Vì E là trung điểm AB, I là giao hai đƣờng chéo nên IECD, tức là vector pháp tuyến của AB chính là vector IE . HS: Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, khi đó N thuộc CD và . 0IE NE    HS quan sát HS: Với m=6 (hình 2.56) và m=7 (hình 2.57) thì góc  2 IEN   , nghĩa là tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 101 giác ABCD là hình chữ nhật? GV: Nhìn vào thanh Status Bar hãy cho biết phƣơng trình đƣờng thẳng AB cần tìm? GV: Từ các kết quả trên, hãy đƣa ra lời giải của bài toán? HS nhìn vào thanh Status Bar ở phía dƣới màn hình và trả lời: + 6m  , AB có phƣơng trình: 5y  + 7m  , AB có phƣơng trình: 0,25 4,75y x  HS thực hiện giải toán: * Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11; -1) và N thuộc đƣờng thẳng CD. Ta có E  ;5 ;E x x   6;3IE x x    và  11;6NE x x    * E là trung điểm CD IE EN  . 0IE EN         6 11 3 6 0x x x x       6 7 x x     Với 6x  (0; 3);IE    AB: 5y  Với 7x  (1; 4);IE    AB: 1 19 4 4 y x  Hình 2.56 Hình 2.57 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 102 d1 d2 H' H C B A Ví dụ 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đƣờng thẳng AB là điểm ( 1; 1)H   , đƣờng phân giác trong của góc A có phƣơng trình 2 0x y   và đƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình 4 3 1 0x y   . (Đề thi tuyển sinh Đại học_Khối B_2008) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: Hoạt động 1: Phân tích, tìm lời giải Ký hiệu d1: 2 0x y   ; d2: 4 3 1 0x y   GV: Giả sử đã dựng đƣợc tam giác ABC, ta có hình vẽ sau (Hình 2.58): GV: Để xác định tọa độ của C, ta cần xác định những yếu tố nào? HS: Cần xác định phƣơng trình của hai đƣờng thẳng cắt nhau tại C. GV: Dựa vào các yếu tố đã biết, xác định đƣờng thẳng thứ nhất? HS: Đƣờng thẳng chứa AC vì đã biết vector chỉ phƣơng là vector pháp tuyến của d2. Chỉ cần xác định tọa độ của một điểm nữa thuộc AC. GV: Xác định đƣờng thẳng thứ hai? HS: Là đƣờng thẳng chứa CH vì đã biết tọa độ H, chỉ cần xác định thêm vector pháp tuyến hoặc xác định thêm một điểm nữa thuộc đƣờng thẳng đó. GV: Xác định điểm thứ hai thuộc AC? HS: Gọi '( ; )H a b là điểm đối xứng với H qua d1, khi đó 'H thuộc AC GV: Xác định tọa độ của 'H ? HS:  1;1u   là vector chỉ phƣơng của d1;  ' 1; 1HH a b    vuông góc với u  và trung điểm 1 1 ; 2 2 a b I        của HH’ thuộc d1; do đó tọa độ của H’ là Hình 2.58 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 103 nghiệm hệ phƣơng trình:   1( 1) 1( 1) 0 ' 3;11 1 2 0 2 2 a b Ha b             GV: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng chứa AC? HS: Đƣờng thẳng AC đi qua H’ và vuông góc với d2 nên có vector pháp tuyến  3; 4v    nên AC có phƣơng trình    3 3 4 1 0 3 4 13 0x y x y        GV: Để viết phƣơng trình đƣờng thẳng CH cần xác định thêm yếu tố nào? HS: Xác định đƣợc tọa độ A vì A là giao điểm của AC và d1. Từ đó suy ra tọa độ HA , đây chính là vector pháp tuyến của HC. GV: Hãy xác định tọa độ A, tọa độ HA và viết phƣơng trình HC? HS: + Tọa độ A là nghiệm hệ phƣơng trình:   2 0 5;7 3 4 13 0 x y A x y        + Đƣờng thẳng CH đi qua H và nhận   1 3;4 2 HA   làm vector pháp tuyến nên có phƣơng trình:    3 1 4 1 0 3 4 7 0x y x y        GV: Xác định tọa độ C? HS: C là giao điểm của AC và CH nên tọa độ C là nghiệm hệ phƣơng trình: 3 4 7 0 10 3 ; 3 4 13 0 3 4 x y C x y               Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph + Thực hiện thao tác xác định H trên mặt phẳng, đặt tên cho H. + Dựng các đƣờng thẳng d1: 2 0x y   và d2: 4 3 1 0x y   . Hình 2.59 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 104 + Xác định điểm H’ đối xứng với H. + Dựng đƣờng thẳng chứa cạnh AC + Xác định tọa độ điểm A bằng cách xác định giao điểm của AC và d1. + Dựng các đƣờng thẳng chứa AH và CH. + Xác định tọa độ điểm C bằng cách xác định giao điểm của CH và AC ta nhận đƣợc điểm C có tọa độ  0,333;0,75 hay chính là 10 3 ; 3 4 C       Ví dụ 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với (0;2),A ( 2; 2), (4; 2)B C   . Gọi H là chân đƣờng cao kẻ từ B, M và N lần lƣợt là trung điểm các cạnh AB và BC. Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua các điểm H, M, N. (Đề thi tuyển sinh Đại học_Khối A_2007) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Phƣơng hƣớng giải bài tập trên? HS: Gọi đƣờng tròn cần tìm có phƣơng trình là 2 2 2 2 0x y ax by c     (1). Xác định tọa độ của các điểm H, M, N rồi thay vào (1) ta đƣợc hệ ba phƣơng trình ba ẩn số là a; b; c. Giải hệ đó tìm a, b, c. GV: Xác định tọa độ của M, N? HS: Có    1;0 , 1; 2M N  . GV: Xác định tọa độ H? HS: Gọi  0 0;H x y khi đó  0 02; 2BH x y    Ta có  0 0 0 0 0 0 4( 2) 4( 2) 0 1 1;1 4 4( 2) 0 1 x y xBH AC H x y yH AC                     GV: Thay tọa độ H, M, N vào (1), giải hệ, tìm a, b, c; kết luận? HS: Thay tọa độ M, N, H vào (1) ta có hệ: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 105 2 1 1 1 2 4 5 ; ; 2 2 2 2 2 2 a c a b c a b c a b c                   Vậy phƣơng trình đƣờng tròn cần tìm có phƣơng trình là: 2 2 2 0x y x y     Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph + Xác định các điểm A, B và C trên mặt phẳng tọa độ của AutoGraph. + Vẽ đoạn thẳng AB; BC, AC. + Xác định điểm H là chân đƣờng cao hạ từ B. Kết quả là H(1;1). + Xác định điểm M là trung điểm của AB và N là trung điểm BC. + Xác định đƣờng tròn đi qua 3 điểm H, M, N, kết quả nhận đƣợc đƣờng tròn đi qua 3 điểm H, M, N có phƣơng trình là:     2 2 0,5 0,5 2,5x y    2 2 2 0x y x y      Ví dụ 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm  2;2A và các đƣờng thẳng 1 2: 2 0; : 8 0d x y d x y      . Tìm tọa độ các điểm B và C lần lƣợt thuộc 1d và 2d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. (Đề thi tuyển sinh Đại học_Khối B_2007) Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Xác định tọa độ của B và C? HS: Vì 1B d và 2C d nên    ;2 , ;2B b b C c c  GV: Điều kiện tam giác ABC vuông cân tại A là gì? HS: 2 2 2 2 4 2 0 ( 1)( 4) 2. 0 2 8 18 ( 1) ( 4) 3 bc b c b cAB AC b b c c b cAC                          Hình 2.60 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 106 GV hƣớng dẫn HS giải hệ trên bằng phƣơng pháp đặt ẩn phụ: Đặt 1 4 x b y c      , ta có hệ 2 2 2 3 xy x y     , yêu cầu HS giải hệ này. HS: Giải hệ trên ta đƣợc 2 1 x y      hoặc 2 1 x y    Suy ra    1;3 , 3;5B C hoặc    3; 1 , 5;3B C Hoạt động 2: Minh họa bằng AutoGraph + Xác định A trên mặt phẳng tọa độ của AutoGraph. + Dựng các đƣờng thẳng d1: 2 0x y   và d2: 8 0x y   + Xác định điểm B với hoành độ b trên d1; điểm C với hoành độ c trên d2. + Xác định vector AM và AN đồng thời xác định góc giữa hai vector đó. + Thay đổi các giá trị của tham số b và c ta đƣợc kết quả khi 1; 3b c   (Hình 2.61) hoặc 3; 5b c  (Hình 2.62) thì góc giữa hai vector AM và AN bằng 90 0. Và ta đƣợc kết quả với    1;3 , 3;5B C hoặc    3; 1 , 5;3B C thì tam giác ABC vuông cân tại A. Kết luận chƣơng 2 Trên đây là 33 ví dụ cụ thể về việc sử dụng AutoGraph hỗ trợ dạy học một số nội dung trong chƣơng trình Toán THPT. Trong thực tế dạy học, ngƣời GV phải biết kết hợp giữa các phƣơng tiện dạy học sao cho có hiệu quả cao nhất. Các hoạt động cần đƣợc thiết kế cho phù hợp với từng đối tƣợng HS, từng tình huống dạy học cụ thể. Hình 2.61 Hình 2.62 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 107 CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm - Vận dụng lý luận và những kết quả đã nghiên cứu vào dạy học những nội dung cụ thể. - Đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả và tính phổ dụng của việc ứng dụng CNTT vào dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT theo các biện pháp đã đề ra ở chƣơng 2. - Thu thập số liệu, xử lý theo phƣơng pháp thống kê để có những nhận định về mặt định lƣợng về kết quả thực nghiệm sƣ phạm. 3.2. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm - Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành từ tháng 9/2008 đến tháng 5/2009 ở khối 12 trƣờng THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Tỉnh Lai Châu. - Lớp thực nghiệm là 12B2; lớp đối chứng là 12B1 - Các lớp trên đều có mặt bằng nhận thức ở mức độ trung bình khá (Học theo chƣơng trình cơ bản ). Bảng 3.1: Kết quả học tập năm học trƣớc của hai lớp trên Lớp – Sĩ số Học lực 11B1 49 học sinh 11B2 46 học sinh Giỏi 0% 0% Khá 5 HS  10,2% 4 HS  8,7% Trung bình 24 HS  48,9% 25 HS  54,3% Yếu 18 HS  36,8% 16 HS  34,8 Kém 2 HS  4,1% 1 HS 2,2% - Giáo viên giảng dạy lớp 12B1 là cô giáo Lê Thị Lệ Quyên; lớp 12B2 là cô giáo Hà Hƣơng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 108 3.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Ngay từ khi tiếp cận với phần mềm AutoGraph và nhận đề tài, chúng tôi đã tiến hành các tiết dạy có sự hỗ trợ của AutoGraph ở các nội dung nhƣ đã đề cập đến trong luận văn. Tuy nhiên nội dung thực nghiệm sƣ phạm đƣợc lựa chọn chính là nội dung khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan ở chƣơng I Đại số và Giải tích 12 với thời lƣợng 20 tiết. Cụ thể là các bài sau: Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Bài 2: Cực trị của hàm số. Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 4: Đƣờng tiệm cận của hàm số. Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 3.4. Triển khai thực nghiệm sƣ phạm Sau khi đã họp với tổ bộ môn và các giáo viên giảng dạy, chúng tôi đã tiến hành làm các công việc sau: - Tổ chức đƣợc 02 buổi hƣớng dẫn cho GV của tổ Toán với mục đích giới thiệu cách sử dụng AutoGraph và hƣớng dẫn các GV soạn một số ví dụ cụ thể vào giảng dạy. - Song song với việc tập huấn cho GV, chúng tôi cũng đã tập huấn cho đội tuyển thi HS giỏi của các khối cách sử dụng AutoGraph nhằm trang bị thêm cho các em công cụ trong việc giải toán. - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ở nội dung đã đƣợc lựa chọn. - Tổ chức đƣợc 01 buổi ngoại khóa sau khi kết thúc chƣơng I với thời lƣợng 03 tiết vào ngày chủ nhật với nội dung giúp HS làm quen với một số bài tập không có trong SGK. - Đánh giá kết quả học tập của HS bằng hai bài kiểm tra. Một bài kiểm tra 45 phút theo định kỳ phân phối chƣơng trình ở tiết 11 và một bài kiểm tra 60 phút sau buổi ngoại khóa. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 109 - Bên cạnh việc thực nghiệm sƣ phạm, chúng tôi cũng đã sử dụng AutoGraph hỗ trợ các chuyên đề dạy cho đội tuyển thi HS giỏi ở các khối và áp dụng trong các chuyên đề luyện thi đại học ở nhà trƣờng. 3.5. Kết quả thực nghiệm 3.5.1. Nhận xét về mặt định tính Bảng 3.2: Kết quả khảo sát 45 HS của lớp 12B2 Mức độ thích thú Rất thích Thích Bình thƣờng Không thích Số lƣợng HS 37 5 3 0 Mức độ hiểu bài Hiểu Không hiểu Bình thƣờng Số lƣợng HS 38 2 5 Các thầy cô giáo có nên tiếp tục sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ trong các bài giảng không? Có Không Không có ý kiến Số lƣợng HS 45 0 0 Sau khi triển khai thực nghiệm sƣ phạm thì hầu hết HS ở lớp thực nghiệm đã thấy thích thú hơn với việc học có ứng dụng phần mềm. Đặc biệt đối với các học sinh lớp 12, việc giải các bài toán về khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan đã nhanh chóng và hiệu quả hơn so với lớp đối chứng. Không khí trong giờ học bớt căng thẳng và buồn tẻ. Các đối tƣợng HS yếu kém đã tích cực phát biểu xây dựng bài hơn. 3.5.2. Đánh giá theo góc độ định lượng Sau khi học xong tiết 10 chúng tôi tiến hành kiểm tra 45 phút ở tiết 11, đây là bài kiểm tra theo định kỳ trong phân phối chƣơng trình với mục đích Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 110 kiểm tra kỹ năng xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất và kỹ năng tìm tiệm cận của hàm số. * Đề kiểm tra: Câu 1: (4 điểm ) a. Xét tính đơn điệu của hàm số : 3 26 9 7y x x x    b. Tìm cực trị của hàm số : 2 1 8 x y x    Câu 2: (4 điểm ). Cho hàm số 22 5 4 2 x x y x     a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [-3 ;2] b. Tìm các đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số . Câu 3: ( 2 điểm ). Tìm m để hàm số sau 2 2 1 x mx y mx     có cực trị * Đáp án vắn tắt, biểu điểm: Câu 1: a. ( 2 điểm ): Hàm số đồng biến trên (-∞;1) và (3; +∞); nghịch biến trên (1;3) b. ( 2 điểm ). Hàm số đạt cƣ̣c đại tại 2x  ; D 1 4 Cy  ; hàm số đạt cƣ̣c tiểu tại 1 4; 8 CTx y    Câu 2: a. ( 2 điểm ).  3;2 11 ax (2) 2 M y f    ;  3;2 ( 3) 7Min y f      b. ( 2 điểm ). Hàm số không có tiệm cận ngang ; tiệm cận đứng là 2x   Câu 3: ( 2 điểm ).   2 2 2 ' 1 mx x m y mx     ; 2' 0 2 0y mx x m     Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 111 Với 1m  thì hàm số có cƣ̣c trị. * Kết quả thu được như sau: Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra 45 phút Điểm số Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Tần số xuất hiện Tổng số điểm Tần số xuất hiện Tổng số điểm 10 0 0 1 10 9 0 0 2 18 8 7 56 7 56 7 6 42 8 56 6 10 60 11 66 5 8 40 9 45 4 8 32 5 20 3 5 15 2 6 2 3 6 0 0 Tổng số 47 251 45 277 Trung bình mẫu X 5,340 6,156 Phƣơng sai mẫu 2 xS 3,186 2,634 Độ lệch chuẩn 2 xS  1,785 1,623 Trong đó: 1 k i i i n x X N   ; 2 2 1 ( ) 1 k i i i x n x x S N      Để có căn cứ so sánh kết quả đầu ra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi kiểm định giả thuyết Ho là: EX=EY với đối giả thiết là: EX > EY (vì xu thế của kết quả thực nghiệm là EX > EY). Giả thuyết Ho bị bác bỏ với mức ý nghĩa  = 0,05; tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) ta có mức tới hạn: X =1.98. Nếu giá trị kiểm định |Z|, trong đó |Z| đƣợc xác định bởi biểu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 112 thức X Y Z DX DY n m    > X =1.98 thì có nghĩa EX > EY hay chất lƣợng đầu ra của các lớp thực nghiệm hơn hẳn các lớp đối chứng. Từ bảng 3.3 ta có: 5,340 6,156 2,29 1,98 3,118 2,576 47 45 Z X       Vậy giả thiết khoa học đã đƣợc minh chứng. Sau khi học xong chƣơng I của Giải tích lớp 12 và sau buổi ngoại khóa, chúng tôi đã tiến hành kiểm tra 60 phút, với mục đích kiểm tra kỹ năng khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và kỹ năng giải các bài toán có liên quan. * Đề kiểm tra: Cho hàm số 3 2 ( 3)y x mx m x    có đồ thị là ( mC ), m là tham số. a. ( 4 điểm ). Khảo sát, vẽ đồ thị ( C) với 0m  . b. ( 2 điểm ). Dựa vào đồ thị ( C), biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình 3 3 1 0x x m    c. ( 2 điểm ). Tìm m để đồ thị ( mC ) luôn đồng biến trên tập xác định. d. ( 2 điểm ). Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng 1 2009 9 y x   * Đáp án vắn tắt, biểu điểm: a. ( 4 điểm ). Với 30 3m y x x    b. ( 2 điểm ) + Với 1m  hoặc 3m   thì (3) có một nghiệm + Với 1m  hoặc 3m   thì (3) có hai nghiệm + Với 3 1m   thì (3) có ba nghiệm phân biệt. c. ( 2 điểm ). ( mC ) luôn đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi ' 0,y x  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 113 2 3 0 3 9 0 ' 0 m m         23 2 3 0,x mx m x      (Vô nghiệm). Vậy không tìm đƣợc m để ( mC ) luôn đồng biến trên tập xác định. d. ( 2 điểm). Gọi hệ số góc của tiếp tuyến là k . Từ giả thiết suy ra 9k  Phƣơng trình hoành độ tiếp điểm: 2' 6 3 12 0 2y x x      Với 2 2x y   nên phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm là: 9 16y x  Với 2 2x y     nên phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm là: 9 16y x  * Kết quả thu được như sau: Bảng 3.4: Kết quả bài kiểm tra 60 phút Điểm số Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Tần số xuất hiện Tổng số điểm Tần số xuất hiện Tổng số điểm 10 0 0 2 20 9 2 18 3 27 8 7 56 10 80 7 10 70 10 70 6 7 42 9 54 5 8 40 6 30 4 7 28 3 12 3 5 15 2 6 2 1 2 0 0 Tổng số 47 271 45 299 Trung bình mẫu X 5,766 6,644 Phƣơng sai mẫu 2 xS 3,270 3,022 Độ lệch chuẩn 2 xS  1,808 1,738 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 114 Trong đó: 1 k i i i n x X N   ; 2 2 1 ( ) 1 k i i i x n x x S N      Để có căn cứ so sánh kết quả đầu ra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi kiểm định giả thuyết Ho là: EX=EY với đối giả thiết là: EX > EY (vì xu thế của kết quả thực nghiệm là EX > EY). Giả thuyết Ho bị bác bỏ với mức ý nghĩa  = 0,05; tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) ta có mức tới hạn: X =1.98. Nếu giá trị kiểm định|Z|, trong đó |Z| đƣợc xác định bởi biểu thức X Y Z DX DY n m    > X =1.98 thì có nghĩa EX > EY hay chất lƣợng đầu ra của các lớp thực nghiệm hơn hẳn các lớp đối chứng. Từ bảng 3.4 ta có: 5,766 6,644 2,376 1,98 3,201 2,955 47 45 Z X       Vậy giả thiết khoa học đã đƣợc minh chứng. Kết luận chƣơng 3 1. Qua thực nghiệm sư phạm cho thấy * Việc sử dụng phần mềm AutoGraph hỗ trợ việc dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT đã có tác động tích cực đến quá trình học tập của HS. * Các số liệu đƣợc xử lý theo phƣơng pháp thống kê cho thấy kết quả các lớp thực nghiệm sƣ phạm cao hơn các lớp đối chứng. 2. Các kết quả có được kèm theo thực nghiệm sư phạm Tạo đƣợc một đĩa CD-ROM tài liệu gồm hai phần : + Tài liệu hƣớng dẫn GV và HS khai thác phần mềm AutoGraph + Các file AutoGraph của các ví dụ đã đƣợc thiết kế trong luận văn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 115 KẾT LUẬN Luận văn đã thu đƣợc những kết quả chính sau: 1. Luận văn đã phân tích làm rõ vai trò của việc ứng dụng CNTT trong dạy học Toán ở trƣờng THPT, trong đó phần mềm AutoGraph có nhiều ƣu điểm nổi bật vì nó hỗ trợ tốt trong việc vẽ và sử dụng đồ thị - một nội dung quan trọng trong môn Toán phổ thông. 2. Thông qua khảo sát thực tiễn, kết quả cho thấy việc ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán đã có những chuyển biến tích cực. Tuy nhiên với những đặc thù của địa bàn tỉnh miền núi khó khăn Lai Châu thì việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy cần đƣợc quan tâm và đầu tƣ nhiều hơn nữa. 3. Khai thác đƣợc 5 tình huống vận dụng phần mềm AutoGraph hỗ trợ dạy học môn Toán ở phổ thông, đó là: - Tình huống dạy học hàm số liên tục. - Tình huống dạy học đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm - Tình huống dạy học ứng dụng đồ thị hàm số trong giải và biện luận phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình. - Tình huống dạy học quỹ tích - Tình huống dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng 4. Luận văn đã trình bày đƣợc 33 ví dụ để minh họa cho các tình huống dạy học trên. 5. Mặc dù chỉ tiến hành thực nghiệm sƣ phạm trong một phạm vi nhỏ hẹp nhƣng kết quả thực nghiệm sƣ phạm cũng đã chứng tỏ đƣợc tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 6. Từ thực tiễn việc sử dụng CNTT hỗ trợ việc giảng dạy bộ môn Toán ở trƣờng THPT cho thấy đây vẫn là vấn đề còn bỏ ngỏ ở nhiều trƣờng THPT (đặc biệt là khu vực miền núi ). Vì vậy chúng tôi kiến nghị hai vấn đề sau : Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 116 - Đối với GV các trƣờng THPT: cần mạnh dạn hơn trong việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy, khai thác triệt để các điểm mạnh của các phần mềm dạy học. - Đối với các trƣờng sƣ phạm: cần cho sinh viên đƣợc tập dƣợt nhiều hơn nữa kỹ năng ứng dụng CNTT vào giảng dạy ngay từ các đợt kiến tập sƣ phạm và thực tập sƣ phạm. 7. Hƣớng mở của đề tài: các kết quả của đề tài mới chỉ là những bƣớc đầu vận dụng việc ứng dụng CNTT vào dạy học bộ môn Toán một số ví dụ cụ thể ở một số nội dung cụ thể. Hoàn toàn tƣơng tự ta có thể tiếp tục nghiên cứu, thiết kế các tình huống học tập ở các nội dung khác. Tuy nhiên, mỗi phần mềm đều có những mặt mạnh, mặt yếu vì vậy ngƣời GV cần linh hoạt, chủ động trong việc sử dụng các phần mềm dạy học vào trợ giúp cho bài giảng của mình có đƣợc hiệu quả cao nhất. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lê Khắc Bảo (2000). 172 bài toán có chứa tham số, NXB Giáo dục. [2]. Bùi Việt Hà (2007). Autograph – Lớp học di động hay phần mềm lí tưởng giảng dạy môn Toán trong nhà trường (phần I và phần II ). Bài viết trên website: www.vnschool.net [3]. Trịnh Thanh Hải (2005). Ứng dụng CNTT và truyền thông trong dạy học Toán, NXB Hà Nội. [4]. Trịnh Thanh Hải (2003). Các bước chuẩn bị và thực hiện việc giảng dạy với sự hỗ trợ của CNTT trong nhà trường. Tạp chí Tin học và Nhà trƣờng, số 34. [5]. Trịnh Thanh Hải (2003). Sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học hình học. Báo cáo tại Hội nghị Toán học toàn quốc, Huế. [6]. Trịnh Thanh Hải. Các bài viết về chủ đề ứng dụng ICT trong dạy học Toán trên website: www.thnt.com.vn [7]. Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng (2003). Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số, NXB Giáo dục. [8]. Đoàn Thị Huyền (2007). Autograph – Phần mềm hỗ trợ giải các bài toán Đại số). Bài viết trên website: www.vnschool.net [9]. Phan Huy Khải (1993). Phương pháp đồ thị để biện luận hệ có tham số, NXB Giáo dục. [10]. Nguyễn Bá Kim (2005). Phương pháp dạy học Toán. NXB ĐHSP. [11]. Nguyễn Bá Kim, Lê Khắc Thành (2006). Phương pháp dạy học Tin học (phần phương pháp dạy học đại cương). NXB ĐHSP. [12]. Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh Hải (2005). Sử dụng vi thế giới trong dạy học hình học. Tạp chí Giáo dục, số 115. [13]. Đào Thái Lai (1998). Một số triển vọng đặt ra với nhà trường hiện đại trong bối cảnh cuộc cách mạng CNTT. Tạp chí Phát triển Giáo dục. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 118 [14]. Đào Thái Lai (2002). Ứng dụng CNTT và những vấn đề cần xem xét đổi mới trong hệ thống PPDH môn toán. Tạp chí Giáo dục. [15]. Bùi Văn Nghị (2008). Giáo trình Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán. NXB ĐHSP. [16]. Lê Văn Quốc (2008). Sử dụng phần mềm Autograph trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Luận văn tốt nghiệp đại học, Thái nguyên. [17]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (12/2007). Tài liệu bồi dƣỡng “Nâng cao năng lực cho giáo viên cốt cán các trường THPT theo chương trình và SGK lớp 11”. Trƣờng ĐHSP Hà Nội. [18]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng ( chủ biên ), 2006, Hình học 10 nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội. [19]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng ( chủ biên ), 2006, Hình học 10 nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội. [20]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên),Văn Nhƣ Cƣơng ( chủ biên ), 2007, Hình học 11 nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội. [21]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng ( chủ biên ), 2007, Hình học 11 nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội. [22]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng ( chủ biên ), 2008, Hình học 12 nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội. [23]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng ( chủ biên ), 2008, Hình học 10 nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội. [24]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2006, Đại số 10 nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội. [25]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2006, Đại số 10 nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội. [26]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2007, Đại số và Giái tích 11 nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 119 [27]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2007, Đại số và Giải tích 11 nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội. [28]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2008, Giái tích 12 nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội. [29]. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2008, Giải tích 12 nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 120 PHỤ LỤC 1. Trích một giáo án giảng dạy: Tiết PPCT: 15 Ngày soạn: Ngày giảng: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( tiết 4 ) A. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Biết cách xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số. - Biết cách dùng đồ thị để biện luận theo tham số số nghiệm phƣơng trình. 2. Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Rèn luyện kỹ năng dùng đồ thị để biện luận theo tham số số nghiệm của phƣơng trình. 3. Về tƣ duy - thái độ - Phát triển khả năng tƣ duy logic, đối thoại, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn và tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÕ Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer và Projector, máy chiếu đa năng; giáo án soạn bằng Microsoft Word và giáo án trình chiếu với Microsoft PowerPoint. Chuẩn bị của HS: Ôn lại bài cũ, chuẩn bị dụng cụ học tập C. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 121 D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐ 1: Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị bất kỳ. GV: Để xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số ( )y f x và ( )y g x , ta cần làm gì? Chia lớp thành 3 nhóm và phát các phiếu học tập đồng thời chiếu các phiếu học tập đó trên cùng 1 Slide. Cho HS các nhóm trình bày. GV sử dụng AutoGraph để kiểm tra và minh họa lại các kết quả trên. Mở phần mềm AutoGraph, nhập vào các hàm số ở các phiếu học tập. Xác định tọa độ HS trả lời: + Giải phƣơng trình hoành độ giao điểm ( ) ( )f x g x , giả sử có các nghiệm 1 2;x x + Tọa độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số đó là:    1 1 2 2; ( ) , ; ( )x f x x f x - Các nhóm làm việc - Cử đại diện của nhóm trình bày - Nhận xét về kết quả của nhóm khác HS quan sát hình vẽ và nhận xét với kết quả đã giải ra với kết quả trên III. Sự tƣơng giao của các đồ thị * Phƣơng pháp tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số ( )y f x và ( )y g x . * Chiếu Slide có nội dung là các phiếu học tập. Phiếu 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số 2 2 3y x x   ; 2 2y x x    Phiếu 2: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số 2 2 3y x x   và 4y   Phiếu 3: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số 2 2 3y x x   Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 122 giao điểm của các cặp đồ thị và đối chiếu kết quả của HS với kết quả của máy tính đƣa ra. GV: Nhận xét gì về số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( )y f x và ( )y g x với số nghiệm phƣơng trình hoành độ giao điểm? HĐ 2: Xét sự tương giao của hai đồ thị. GV: Để làm rõ hơn sự tƣơng giao của đồ thị hai hàm số , ta xét ví dụ 7_SGK tr. 42. GV: Theo phần trên, (C) luôn cắt (d) với mọi m khi nào? GV: Tìm điều kiện để phƣơng trình hoành độ giao điểm luôn có nghiệm với mọi m ? (GV yêu cầu 1 HS lên bảng thực hiện công việc trên ) thanh Status của AutoGraph. HS: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( )y f x ; ( )y g x chính là số nghiệm phƣơng trình hoành độ giao điểm. HS: Khi và chỉ khi phƣơng trình hoành độ giao điểm luôn có nghiệm với mọi m . HS thực hiện lời giải Kết quả: phƣơng trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1 nên (C) luôn cắt (d) tại hai điểm với mọi m và 5y x  * Chiếu màn hình của AutoGraph Phiếu1 Phiếu 2 Phiếu 3 *Chiếu Slide nội dung ví dụ 7: (SGK_tr 47) CMR đồ thị (C) của hàm số 1 1 x y x    luôn luôn cắt đƣờng thẳng (d): y m x  với mọi giá trị của m . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 123 GV:Sử dụng AutoGraph để minh họa và kiểm tra lại kết quả trên. Mở phần mềm AutoGraph, nhập vào phƣơng trình 1 1 x y x    ; y m x  . Thay đổi các giá trị của tham số m và yêu cầu HS nhận xét kết quả. GV: Ta xét tiếp ví dụ 8(SGK_tr. 42) Yêu cầu HS thực hiện việc vẽ đồ thị (C). GV hƣớng dẫn, chỉnh sửa cho HS trong việc vẽ đồ thị trên. GV dùng AutoGraph để kiểm tra lại kết quả việc vẽ đồ thị của HS: GV: Việc biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình: 3 23 2x x m   là tƣơng đối khó, vì vậy ta sẽ sử dụng phƣơng pháp đồ thị để giải bài HS: Quan sát sự thay đổi của (C) và (d). Nhận xét về sự tƣơng giao của hai đồ thị trên khi m thay đổi. HS khảo sát và vẽ đồ thị (C). HS quan sát, đối chiếu với đồ thị đã vẽ. HS: Chính là số giao điểm của đồ thị (C) và đƣờng thẳng (d): y m * Chiếu màn hình của AutoGraph: * Chiếu Slide nội dung ví dụ 8: (SGK_tr. 42) a. Vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 2y x x   b. Sử dụng đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phƣơng trình: 3 23 2x x m   (3) *Chiếu màn hình của AutoGraph: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 124 toán này. GV: Số nghiệm của 3 23 2x x m   sẽ là số giao điểm của đồ thị các hàm số nào? ( chú ý tận dụng đồ thị của hàm số đã đƣợc vẽ ) GV minh họa sự tƣơng giao của (C) và (d) bằng AutoGraph. Nhập vào phƣơng trình y m . Thay đổi m và yêu cầu HS quan sát, nhận xét về sự tƣơng giao của hai đồ thị trên. GV: Kết luận? GV củng cố lại cách giải dạng bài tập trên. HS: quan sát, nhận xét và rút ra sự tƣơng giao của hai đồ thị trên ứng với sự thay đổi của m . HS nêu kết luận của bài toán. * Chiếu màn hình của AutoGraph: + Với 2m  hoặc 2m  thì (3) có một nghiệm + Với 2m   thì (3) có hai nghiệm + Với 2 2m   thì (3) có ba nghiệm phân biệt. 4. Củng cố: Cho hàm số 3 3 2y x x   có đồ thị là (C). 1. Khảo sát, vẽ đồ thị (C) 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình 3 3 0x x m   (*) 3. ( Dành cho HS khá, giỏi ). Tìm m để phƣơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 3 3 0x x m   (*) 5. Dặn dò: BTVN 5, 6, 7 _SGK_Tr 44 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 125 2. Mẫu phiếu thăm dò ý kiến của giáo viên: Phiếu thăm dò ý kiến Xin đồng chí cho biết ý kiến về những vấn đề sau (Đánh dấu vào ô tƣơng ứng nếu nhất trí) 1. Đồng chí biết những phần mềm nào hỗ trợ việc dạy và học môn Toán sau đây?  Cabri  Graph  Sketchpad  AutoGraph  Mable 2. Đồng chí đƣợc tiếp cận với các phần mềm đó bằng con đƣờng nào?  Học ở trƣờng đại học  Tự học  Qua các lớp tập huấn bồi dƣỡng chuyên môn 3. Đồng chí có thƣờng xuyên sử dụng các phần mềm đó để hỗ trợ giảng dạy không?  Thƣờng xuyên  Thỉnh thoảng  Không bao giờ 3. Đồng chí đã sử dụng những phần mềm đã biết vào việc nào sau đây?  Hỗ trợ soạn giáo án  Hỗ trợ giảng dạy trên lớp  Cả hai việc trên  Không sử dụng vào việc gì cả. 5. Đồng chí có kiến nghị gì về việc sử dụng CNTT vào dạy học? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp của Quý thầy cô! Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 126 3. Mẫu phiếu thăm dò ý kiến học sinh: Phiếu thăm dò ý kiến Em hãy cho biết ý kiến về những vấn đề sau (Đánh dấu vào ô tƣơng ứng nếu nhất trí) 1. Mức độ thích thú của em đối với các tiết học có sự hỗ trợ của phần mềm dạy học  Rất thích  Thích  Bình thƣờng  Không thích 2. Mức độ hiểu bài đối với những tiết học có sự hỗ trợ của phần mềm dạy học  Hiểu  Không hiểu  Bình thƣờng 3. Theo em, các thầy cô giáo có nên tiếp tục sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ trong các bài giảng không?  Có  Không  Không có ý kiến Cảm ơn ý kiến đóng góp của các em!