Luận văn Ứng dụng của lí thuyết nhóm trong một số bài toán sơ cấp

Chứng minh. Với 2 màu đỏ và xanh, theo logic sẽ có 26cách tô màu cho 6 đỉnh của một lục giác đều. Trong số này, ta tìm số cách tô mầu màu có 3 đỉnh màu đỏ và 3 đỉnh màu xanh. Số cách tô này cũng chính là số cách chọn 3 đỉnh từ 6 đỉnh của lục giác, vì khi 3 đỉnh được chọn đG tô màu đỏ thì những đỉnh còn lại buộc phải tô màu xanh. Như vạy, có 20 cách tô sao cho có 3 đỉnh màu đỏ và 3 đỉnh màu xanh (chính là số tổ hợp chập 3 của 6 phần tử). Gọi L là tập 20 cách tô này. Ta phải tìm xem trong L có bao nhiêu cách tô màu phân biệt (ở đây, 2 cách tô màu trong L được xem là như nhau nếu cách này là tác động của cách kia bởi một phép thế của D12 ). Như vậy, để tính số cách tô màu phân biệt trong L, với mỗi g ? D12 , ta cần tính số phần tử của L cố định qua g là bao nhiêu.