Lý thuyết điều khiển tự động

Bài tập lớn lý thuyết Điều khiển tự động Câu 1. Viết phương trình trạng thái và hàm truyền đạt các phần tử trong hệ thống. a.Bộ khuếch đại cộng. W1(p) = Trong đó Zra(p) = R1 // C1 = Zvao(p) = R ị b.Bộ khuếch đại xung: kx = 5. c.Bộ điều khiển mạch công suất tiristor WTi = d.Máy phát tốc : kft = 0.125 *.Sơ đồ hệ thống. W1(p) Kx WTi(p) WM(p) Ki K5/6 Kft (-) (-) e) Động cơ một chiều : + Phương trình cân bằng điện áp động cơ điện một chiều: Ua = Ia.Ra + La. + Ke.f.n (*) Trong đó: La. - Sức điện động trong cuộn dây  Ke.f.n – Sức phản điện động  + Phương trình mômen của điện trở : M = KM.f.Ia M – MC =  Giả sử MC = 0 ta có : KM.f.Ia = ị Ia = Suy ra : (**) + Thế phương trình (**) vào phương trình (*) ta có:  ị  Đặt : Ta = La / Ra - hằng số thời gian điện từ  Tm =  ị Ta.Tm. + Tm. + n = KM.Ua ị (Ta.Tm.p2 + Tm.p +1).n(p) =KM.Ua(p) Vậy ta có hàm truyền đạt của động cơ một chiều : WM(p) = Từ phương trình (**), ta có ; (**’) kd TaTm Ua 1 TaTm 1 Ta 1 p 1 p đến đây ta sẽ vẽ sơ đồ khối của động cơ điện một chiều nhờ phương trình (**’) 1 p 1 TaTm k56 W1(p) kx ki FT kd TaTm Wti Ua 1 p 1 Ta ta có sơ đồ hệ thống l à: Sơ đồ tương đương Wt1 K56 Kft Hàm truyền đạt của Wt1 là: Thay số ta có : ị Với Ki = 0,001 ta có : Wtđ Hàm truyền đạt tương của hệ thống là: Câu 2 : Xét tính ổn định theo tiêu chuẩn Routh * Phương trình đặc tính của hệ thống: 0,00021p4 + 0,01255p3 + 0,1117p2 + 2,23p + 1 + 218,75.K5/6 = 0 Û ao p4 + a1p3 + a2p2 + a3p + a4 = 0  Ta có bảng Routh : a0 a2 a4 a1 a3 b0 b2 b1  b3 Trong đó : + b0 = = 0,0743 + b2 = = 1 + 218,75.K5/6 + b1 = + b3 = b2 = 1 + 218,75.K5/6 Câu 3: Tìm hệ số hồi tiếp K5/6 để hệ ổn định  Theo tiêu chuẩn ổn định Routh để hệ ổn định thì các hệ số a0,a1,b0,b1,b3 phải là các số dương.Do đó ta có : Điều kiện để hệ thống trên ổn định là: + K5/6 > 0  ị0,153 – 2,745.K5/6 > 0 ị K5/6 < 0,0557 Chọn K5/6 =0,035 Vậy ta có hàm truyền đạt hệ thống :  Kiểm tra tính ổn định hệ thống bằng MATLAB: >> Wh = tf(1750,[0.00021 0.01255 0.1117 2.23 1]) Transfer function: 1750 ------------------------------------------- 0.00021 s^4 + 0.01255 s^3 + 0.1117 s^2 + 2.23 s + 1 >> K = 0.004375; >> Wk = feedback(K,Wh) Transfer function: 1.313e-006 s^4 + 7.844e-005 s^3 + 0.0006981 s^2 + 0.01394 s + 0.004375 ------------------------------------------------ 0.00021 s^4 + 0.01255 s^3 + 0.1117 s^2 + 2.23 s + 8.75 >> nyquist(Wk) >>step(wh) theo hình trên ta thấy với K56=0.035 , và Ki=0.001 thì hệ thống ổn định. câu 4: Với hệ đã ổn định xét tính đIều khiển được và quan sát được của hệ thống * Với K56=0.035 ta có hàm truyền đạt của hệ thống như sau: Phương trình trạng thái dạng tổng quát của hệ thống : Thay số ta có  a. Xét tính điều khiển được của hệ thống: Để xét tính điều khiển được ta lập ma trận P = [ B, AB ....An-1.B ] sao cho hạng của ma trận rank (P) = n ; det (P) ạ 0 ;  Ta có :  A.B =  A2 = A.A =  =  * A3 = A2.A =  =  * A2.B = * A3.B = Suy ra : P = [ B , AB, A2B, A3B ] =  Ta có :  * rank (P) = 4 * det (P) = (8,33.106)4 ạ 0 Vậy hệ thống là điều khiển được hoàn toàn b. Xét tính quan sát được của hệ thống A= ;  Để xét tính quan sát được ta lập ma trận L =[C’,A’C’ ..(A’)n-1C’ ] sao cho ma trận L có : rank (L) = n ; det (L) ạ 0 .Trong đó A’ và C’ là ma trận là các ma trận chuyển vị của ma trận A và ma trận C Ma trận chuyển vị A’ và C’ :  * A’ = ; C’ = * A’.C’ = = * A’.A’ = =  * ( A’)2.A’= = = * ( A’)2.C’= = ( A’)3.C’ = = Suy ra : L = [ C’, A’C’ , (A’)2C’ , (A’)3C’ ] = ị rank ( L)=4; det (L) =1 ạ 0 Vậy hệ thống là quan sát được hoàn toàn Câu 5 : Tìm cấu trúc bộ điều khiển nối tiếp để chất lượng hệ thống tốt nhất, ta có sơ đồ khối hệ thống khi có thêm một khâu WPID mắc nối tiếp như hình vẽ sau Bằng việc thay đổi các thông số KC ,Ti,Td trong bộ PID controller trong sơ đồ trên bằng MATLAB ta sẽ kiểm tra được chất lượng của hệ thống thông qua hình biểu diễn trong scope như hình vẽ sau : Qua biểu đồ trên ta thấy : dmax = = 18,9 % Với dmax = 18,9% < 20 % hoàn toàn thoả mãn điều kiện Ta có các thông số của WPID là : + KC = 0,5 ; Ti = 0,002 + Td = 0,05 Vậy WC có dạng : WPID = Câu 6: Xác định trạng thái tự dao động của hệ ( wt , At ) y=f(x) y=f(x) wt 2 y p 0 1 y a B 0 a - -B 1 y 0 2 y p wt Vì hệ có đặc tính bộ điều khiển bão hoà nên : q(A) = Sơ đồ khối của hệ thống : (-) Ta có : Wtt(jwt).Wft(At) = -1 Û hệ tự dao độngÛ .Wft = - 1 Û Û ị ị Suy ra : Wft = q(A) = = 3,09.10-3 k=7; Ta có phương trình: t + sin(t).cos(t) = 3,09.10-3 giảI phương trình siêu việt ta có : suy ra kết quả ta được A=3342; w=13,33 Câu 7 : Tổng hợp tối ưu của hệ thống  Ta có : ; B = ; Điểm cực mong muốn :  det (pI – (A – B.K)) = (p –p1)(p – p2)(p – p3)(p – p4) = [ p2 - (p1+p2)p +p1p2][p2 - (p3+p4)p + p3p4]  = p4 + 18,2p3 + 130,06p2 + 435,6p + 576,5 = f(p) Ta có : f(A) = A4 + 18,2A3 + 130,06A2 + 435,6A +576,5.I Thực hiện nhân hệ số rồi cộng các ma trận ta được :  + [ B , AB, A2B, A3B ] = ị [ B , AB, A2B, A3B ]-1 = Suy ra : K = [ 0 0 0 1][ B , AB, A2B, A3B ]-1.f(A)  = [ -0.00675 - 0,00129 - 4,6.10-5 -4,987.10-6 ]  ị  Mặt khác ta có : U = - K.X = 0,00675x1 + 0,0029x2 + 4,6.10-5x3 + 4,987.10-6x4