Mô hình hoá hệ ngẫu nhiên

bµi tËp m« h×nh ho¸ Néi dung: M« h×nh ho¸ hÖ ngÉu nhiªn §Ò bµi: §¸nh gi¸ ®é tin cËy cña hÖ thèng kü thuËt cã c¸c phÇn tö nèi song song Cho hÖ thèng kü thuËt cã c¸c phÇn tö nèi song song cã ®é tin cËy lÇn l­ît nh­ sau: p1 p2 p3 0,7 0,75 0,8 0,75 0,7 0,6 0,6 0,7 0,6 0,85 0,75 0,8 0,65 0,8 0,7 0,75 0,2 0,8 H·y m« h×nh ho¸ ®Ó tÝnh ®é tin cËy hÖ thèng. So s¸nh ®é tin cËy theo c«ng thøc lý thuyÕt Phtlt víi ®é tin cËy thùc nghiÖm Phttn. 1. Ph©n tÝch ®Ò bµi. M« h×nh ho¸ hÖ ngÉu nhiªn lµ mét trong c¸c ph­¬ng ph¸p ®­îc dïng nhiÒu trong thùc tÕ ®Ó t×m ®­îc mét chØ tiªu chÊt l­îng nµo ®ã khi cã sù t¸c ®éng ngÉu nhiªn cña m«i tr­êng xung quanh vµ sù t¸c ®éng nµy sÏ ¶nh h­ëng trùc tiÕp tíi chØ tiªu chÊt l­îng cÇn xÐt ®ã. Trong bµi to¸n trªn ta th­êng gÆp nhiÒu trong thùc tÕ c¸c hÖ thèng mµ gåm c¸c phÇn tö nèi song song víi nhau víi ®iÒu kiÖn c¸c phÇn tö ho¹t ®éng ®éc lËp nhau vµ sù lµm viÖc b×nh th­êng cña hÖ thèng phô thuéc vµo sù lµm viÖc an toµn cña mét trong c¸c phÇn tö. VÝ dô nh­ ®Ó th¾p s¸ng mét ph©n x­ëng ng­êi ta l¾p c¸c bãng ®Ìn song song víi nhau th× sù cè mÊt ®iÖn sÏ x¶y ra khi tÊt c¶ c¸c bãng ®Ìn ®Òu bÞ háng. Tuy nhiªn nh­ bµi to¸n trªn th× sù háng hãc cña c¸c phÇn tö lµ x¶y ra ngÉu nhiªn víi mét ®é tin cËy nµo ®ã. Bµi to¸n ®Æt ra lµ ph¶i t×m ®é tin cËy cña toµn hÖ thèng. Nh÷ng bµi to¸n lo¹i nµy th× ph­¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ hÖ ngÉu nhiªn tá ra rÊt cã hiÖu qu¶. Néi dung cña ph­¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ hÖ ngÉu nhiªn. Ph­¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ hÖ ngÉu nhiªn lµ x©y dùng trªn m¸y tÝnh mét quan hÖ gi÷a ®¹i l­îng cÇn x¸c ®Þnh víi sù t¸c ®éng ®Çu vµo cña nã mang tÝnh ngÉu nhiªn víi mét ph©n bè nµo ®ã, trªn cã së ®ã ta nhËn ®­îc mét d¸ng ®iÖu cña ®¹i l­îng ®ang xÐt. §Ó thu ®­îc d¸ng ®iÖu cña ®¹i l­îng ®ang xÐt ta ph¶i thùc hiÖn c¸c phÐp thö, sau mçi phÐp thö ta sÏ thu ®­îc c¸c th«ng tin cã liªn quan ®Õn d¸ng ®iÖu ®ã. Khi sè phÐp thö t¨ng lªn th× l­îng th«ng tin thu ®­îc còng t¨ng lªn cho ®Õn khi ta x©y dùng ®­îc mét d¸ng ®iÖu gÇn chÝnh x¸c víi mét sai sè nhÊt ®Þnh. Nh­ vËy ph­¬ng ph¸p nµy cã khèi l­îng tÝnh to¸n l¬n do ®ã nã ph¶i ®­îc thùc hiÖn trªn m¸y tÝnh vµ sau khi thö ®ñ c¸c phÐp thö ta ph¶i tiÕn hµnh xö lý kÕt qu¶ ®Ó thu ®­îc kÕt qu¶ mong muèn. 2. Ph©n tÝch vµ x¸c ®Þnh c¸c biÕn ngÉu nhiªn. §èi víi tõng phÇn tö cña hÖ thèng nãi trªn th× dßng c¸c sù kiÖn x¶y ra háng hãc cã c¸c tÝnh chÊt sau: + Dõng, c­êng ®é x¶y ra c¸c sù kiÖn lµ h»ng sè. + C¸c sù kiÖn x¶y ra hoµn toµn ®éc lËp nhau. + T¹i mét thêi ®iÓm chØ cã 1 sù kiÖn x¶y ra. Nh­ vËy dßng sù kiÖn nãi trªn lµ mét dßng tèi gi·n. Vµ ®é tin cËy cña tõng thiÕt bÞ ®­îc ®¸nh gi¸ qua x¸c suÊt thêi gian lµm viÖc tin cËy lín h¬n tuæi thä cña phÇn tö. Nh­ vËy víi mét c­êng ®é háng hãc cho tr­íc th× biÕn ngÉu nhiªn ë ®©y chÝnh lµ thêi gian lµm viÖc tin cËy cña phÇn tö. Khi hÖ thèng gåm 3 phÇn tö nèi song song víi ®é tin cËy cña c¸c phÇn tö cho tr­íc th× biÕn ngÉu nhiªn lµ mét gi¸ trÞ ®¸nh gi¸ sù háng hãc cña toµn hÖ thèng. 3. Ph©n tÝch thuËt gi¶i. Nh­ ta ®· biÕt víi hÖ thèng cã c¸c phÇn tö nèi song song th× ®é tin cËy cña toµn hÖ thèng phô thuéc vµo ®é tin cËy cña tõng phÇn tö vµ ®­îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc sau: Trong ®ã: n lµ sè phÇn tö m¾c song song pi lµ ®é tin cËy cña phÇn tö thø i. Nh­ vËy víi bµi to¸n trªn thuËt gi¶i ®­îc x©y dùng nh­ sau: + LÊy mét sè ngÉu nhiªn cã ph©n bè x = U(0,1) + So s¸nh gi¸ trÞ x víi tõng ®é tin cËy cña c¸c phÇn tö nÕu nh­ x<=(1-p1) vµ x<=(1-p2) vµ x<=(1-p3) th× N0= N0+1. + Sau N lÇn phÐp thö ta cã ®é tin cËy cña hÖ thèng 4. L­u ®å thuËt to¸n. Trªn c¬ s¬ thuËt gi¶i ë trªn l­u ®å thuËt to¸n cho hÖ thèng ®­îc m« t¶ d­íi ®©y. 5. Trong thuËt gi¶i bµi to¸n nµy ®· ®­îc tr×nh bµy nh­ l­u ®å th× ®iÒu kiÖn ®Çu cho tr­íc lµ c¸c ®é tin cËy cña c¸c phÇn tö, ta tiÕn hµnh m« pháng b»ng c¸ch thö lÇn l­ît tõng gi¸ trÞ mét cña gi¸ trÞ ngÉu nhiªn nhËn ®­îc víi ®é tin cËy cña c¸c phÇn tö cho ®Õn khi sè phÐp thö ®¹t ®­îc ®Õn 1 gi¸ trÞ cho tr­íc nµo ®ã th× cho phÐp ngõng m« pháng vµ thùc hiÖn viÖc xö lý kÕt qu¶ nhËn ®­îc. Bµi to¸n trªn ®­îc më réng cho tr­êng hîp khi thay ®æi sè phÐp thö N. Còng cïng thuËt gi¶i nh­ trªn víi sè c¸c phÐp thö kh¸c nhau ta sÏ thu ®­îc mét tËp c¸c gi¸ trÞ cña ®é tin cËy cña hÖ thèng. C¸c gi¸ trÞ ®ã ®­îc x©y dùng thµnh ®å thÞ c¸c gi¸ trÞ Phttn nh­ trong ch­¬ng tr×nh d­íi ®©y. 6. ViÕt ch­¬ng tr×nh m« pháng. Ch­¬ng tr×nh m« pháng hÖ thèng ngÉu nhiªn trªn ®­îc x©y dùng trªn ng«n ng÷ C cã m· nguån nh­ sau: #include"iostream.h" #include"math.h" #include"conio.h" #include"stdio.h" #include"stdlib.h" #include"dos.h" #include"graphics.h" #define Enter 13 #ifndef _MOU_H_ #define _MOU_H_ void mainc(void); void Graph(void); void Print(void); void Result(void); void help(void); void button(int x1,int y1,int x2,int y2,int color,char s[],int color_s,int size); void button2(int x1,int y1,int x2,int y2,int color,char s[],int color_s,int size); void button1(int x1,int y1,int x2,int y2,int color); void _line(int x1, int y1, int x2, int y2, int color); void Write_text(int x1, int y1,double x,char*s,int color); void Write_text1(int x1, int y1,int x,char*s,int color); void write_value(int*x,int*y,char*s); void read_value(int*x,int*y,char*s); double Nhap_p1(void); double Nhap_p2(void); double Nhap_p3(void); int Nhap_N(void); int mouse_x,mouse_y; int Reset_mouse(void) { _AX=0; geninterrupt(0x33); return(_AX); } void Show_mouse(void) { _AX=1; geninterrupt(0x33); } void Hide_mouse(void) { _AX=2; geninterrupt(0x33); } int Click_mouse(void) { _AX=3; geninterrupt(0x33); if(_BX==0)return 0; if(_BX==1)return 1; if(_BX==2)return 2; return _BX; } void Move_mouse(int mouse_x1,int mouse_y1) { _AX=4; _CX=mouse_x1; _DX=mouse_y1; geninterrupt(0x33); } void Hori_mouse(int xmin,int xmax) { _AX=7; _CX=xmin; _DX=xmax; geninterrupt(0x33); } void Vert_mouse(int ymin,int ymax ) { _AX=8; _CX=ymin; _DX=ymax; geninterrupt(0x33); } int Win_mouse(int x1,int y1,int x2,int y2) { _AX=3; geninterrupt(0x33); mouse_x=_CX; mouse_y=_DX; if(mouse_x>x1&&mouse_xy1&&mouse_y<y2 ) return 1; else return 0; } int DClick_mouse(void) { _AX=0x05; _BX=0; geninterrupt(0x33); _AX=1; if(_BX==1)return 0; if(_BX==2)return 1; return _BX; } #endif void Write_text(int x1, int y1,double x,char*s,int color) { gcvt(x,5,s); setcolor(color); outtextxy(x1,y1,s); } void Write_text1(int x1, int y1,int x,char*s,int color) { itoa(x,s,10); setcolor(color); outtextxy(x1,y1,s); } void write_value(int*x,int*y,char*s) { outtextxy(*x,*y,s); *x+=textwidth(s); } void read_value(int*x,int*y,char*s) { int i=0;char ch[2]; ch[1]=0; while(1) { ch[0]=getch(); if(ch[0]==Enter) break; write_value(x,y,ch); s[i]=ch[0]; ++i; } s[i]=0; } double Nhap_p1() { int xp1=80,yp1=280; char*sp1; read_value(&xp1,&yp1,sp1); return atof(sp1); } double Nhap_p2() { int xp2=80,yp2=310; char*sp2; read_value(&xp2,&yp2,sp2); return atof(sp2); } double Nhap_p3() { int xp3=80,yp3=340; char*sp3; read_value(&xp3,&yp3,sp3); return atof(sp3); } int Nhap_N() { int xn=80,yn=370; char*sn; read_value(&xn,&yn,sn); return atoi(sn); } void button(int x1,int y1,int x2,int y2,int color,char s[],int color_s,int size) { setfillstyle(1,color); bar(x1,y1,x2,y2); setcolor(15); setlinestyle(0,0,1); line(x1,y1,x2,y1); line(x1,y1,x1,y2); setcolor(0); line(x2,y2,x2,y1); line(x2,y2,x1,y2); settextjustify(1,1); settextstyle(0,0,size); setcolor(color_s); outtextxy((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,s); } void button2(int x1,int y1,int x2,int y2,int color,char s[],int color_s,int size) { setfillstyle(1,color); bar(x1,y1,x2,y2); setcolor(0); setlinestyle(0,0,1); line(x1,y1,x2,y1); line(x1,y1,x1,y2); setcolor(15); line(x2,y2,x2,y1); line(x2,y2,x1,y2); settextjustify(1,1); settextstyle(0,0,size); setcolor(color_s); outtextxy((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,s); } void button1(int x1,int y1,int x2,int y2,int color) { setfillstyle(1,color); bar(x1,y1,x2,y2); setcolor(0); setlinestyle(0,0,1); line(x1,y1,x2,y1); line(x1,y1,x1,y2); setcolor(15); line(x2,y2,x2,y1); line(x2,y2,x1,y2); } void _line(int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { setcolor(color); line(x1,y1,x2,y1); line(x2,y1,x2,y2); line(x2,y2,x1,y2); line(x1,y2,x1,y1); } void help() { int mh,mode; mh=DETECT;mode=0; initgraph(&mh,&mode,"..\\bgi"); setbkcolor(1); cleardevice(); Reset_mouse(); Show_mouse(); _line(2,2,637,478,15); _line(5,5,634,475,2); _line(7,8,630,472,15); _line(137,127,523,333,15); _line(135,125,525,335,2); settextstyle(7,0,1); setcolor(5); Hide_mouse(); button1(140,130,520,330,11); setcolor(8); settextjustify(0,0); settextstyle(0,0,1); outtextxy(146,150,"Phan mem mo phong va mo hinh hoa phien ban 1.0"); outtextxy(240,170,"Nhom sinh vien thiet ke:"); outtextxy(280,190,"Nguyen Le Hoa"); outtextxy(280,210,"Doan Phi Hung"); outtextxy(280,230,"Hoang Vu Hung"); outtextxy(280,250,"Lai Thien Hung"); outtextxy(165,270,"Phan mem duoc hoan thanh voi su giup do cua"); outtextxy(240,290,"PGS.TS Nguyen Cong Hien"); setcolor(12); outtextxy(265,310,"-------***-------"); Show_mouse(); button(180,380,240,410,2,"Return",1,1); button(420,380,480,410,2,"Exit",1,1); while(1) { Click_mouse(); if(Win_mouse(180,380,240,410)==1&&Click_mouse()==1) { Hide_mouse(); button2(180,380,240,410,2,"Return",1,1); delay(100); button(180,380,240,410,2,"Return",1,1); Show_mouse(); mainc(); } if(Win_mouse(420,380,480,410)==1&&Click_mouse()==1) { Hide_mouse(); button2(420,380,480,410,2,"Exit",1,1); delay(100); button(420,380,480,410,2,"Exit",1,1); Show_mouse(); exit(1); } } } void Graph(void) { double p1,p2,p3,n1,Phttn[600],Phtlt; int n,n0[600],i,N,N0[600],k; char*st1; setcolor(1); p1=Nhap_p1(); p2=Nhap_p2(); p3=Nhap_p3(); Phtlt=1-(1-p1)*(1-p2)*(1-p3); setcolor(RED); outtextxy(250,80,"Phtlt="); Write_text(300,80,Phtlt,st1,RED); n0[0]=0; for(i=0;i<=100;i++) { n=random(101); n1=n*0.01; if((n1<=p1)&(n1<=p2)&(n1<=p3)) n0[0]=n0[0]+1; } for(N=1;N<400;N++) { n=rand() % 100; n1=n*0.01; if((n1<=(1-p1))&(n1<=(1-p2))&(n1<=(1-p3))) n0[N]=n0[N-1]+1; else n0[N]=n0[N-1]; Phttn[N]= (N-n0[N])*0.1/(N); } setcolor(0); moveto(200,290); for(N=10;N<400;++N) { lineto(200+N,(int)(100-Phttn[N]*100)); delay(10); } } void Result(void) { double p1,p2,p3,N,n1,Phtlt,Phttn; int n,i,N0; char*st2,*st3; setcolor(1); p1=Nhap_p1(); p2=Nhap_p2(); p3=Nhap_p3(); N=Nhap_N(); Phtlt=1-(1-p1)*(1-p2)*(1-p3); Write_text(510,380,Phtlt,st2,15); N0=0; for(i=1;i<=N;i++) { n=rand() % 100; n1=n*0.01; if((n1<=(1-p1))&(n1<=(1-p2))&(n1<=(1-p3))) N0=N0+1; } Phttn=(N-N0)/N; Write_text(510,400,Phttn,st3,15); } void Print(void) { int mh=DETECT,mode=1; char*st; double p1,p2,p3,n1,Phttn[600],GT; int x1,y1,n,n0[600],n2[600],i,N,N0[600],k; initgraph(&mh,&mode,"..\\bgi"); setbkcolor(1); cleardevice(); setcolor(1); p1=Nhap_p1(); p2=Nhap_p2(); p3=Nhap_p3(); n0[0]=0; n2[0]=0; for(i=0;i<=100;i++) { n=random(101); n1=n*0.01; if((n1<=(1-p1))&(n1<=(1-p2))&(n1<=(1-p3))) n2[0]=n2[0]+1; else n0[0]=n0[0]+1; } for(N=1;N<400;N++) { n=rand() % 100; n1=n*0.01; if((n1<=(1-p1))&(n1<=(1-p2))&(n1<=(1-p3))) n0[N]=n0[N-1]+1; else n0[N]=n0[N-1]; Phttn[N]= (N-n0[N])*0.1/(N); } _line(2,2,637,478,15); _line(5,5,634,475,2); _line(7,8,630,472,15); x1=60;y1=100;GT=0; for(i=1;i<400;i=i+4) { st=st+1; GT=Phttn[i]; Write_text(x1,y1,GT,st,15); x1=x1+140; if(x1==620) { x1=60; y1=y1+10; } } outtextxy(200,50,"-----MOT SO GIA TRI CUA Pthtn-----"); Show_mouse(); button(280,380,340,410,2,"Home",1,1); while(1) { Click_mouse(); if(Win_mouse(280,380,340,410)==1&&Click_mouse()==1) { Hide_mouse(); button2(280,380,340,410,2,"Home",1,1); delay(100); button(280,380,340,410,2,"Home",1,1); Show_mouse(); mainc(); } } } void mainc(void) { long *p; int mh=0,mode=0; int xmax ,ymax; initgraph(&mh,&mode,"c:\\tc\\turboc\\tc\\bgi "); cleardevice(); Reset_mouse(); Show_mouse(); setfillstyle(1,3); xmax=getmaxx(); ymax=getmaxy(); bar(0,0,xmax,ymax); Hide_mouse(); _line(2,2,637,478,15); _line(5,5,634,475,13); _line(7,8,630,472,15); button1(200,50,600,291,15); setcolor(0); setlinestyle(1,0,1); line(200,82,600,82); line(200,108,600,108); line(200,134,600,134); line(200,160,600,160); line(200,186,600,186); line(200,212,600,212); line(200,238,600,238); line(200,264,600,264); line(250,50,250,290); line(300,50,300,290); line(350,50,350,290); line(400,50,400,290); line(450,50,450,290); line(500,50,500,290); line(550,50,550,290); setlinestyle(0,0,1); line(200,50,195,55); line(200,50,205,55); line(600,291,595,286); line(600,291,595,296); Show_mouse(); settextstyle(0,0,1); settextjustify(0,0); setcolor(0); outtextxy(250,30,"Do thi bieu dien gia tri Phttn"); settextstyle(0,0,1); settextjustify(1,1); outtextxy(200,300,"100"); outtextxy(250,300,"160"); outtextxy(300,300,"220"); outtextxy(350,300,"280"); outtextxy(400,300,"340"); outtextxy(450,300,"400"); outtextxy(500,300,"460"); outtextxy(550,300,"520"); outtextxy(600,300,"N"); outtextxy(195,40,"Phttn"); button(15,50,165,210,7,"",1,1); button(15,220,165,430,7,"",1,1); button(175,326,600,430,7,"",1,1); setcolor(0); outtextxy(400,360,"KET QUA MO PHONG"); outtextxy(350,380,"Do tin cay ly thuyet: Phtlt="); outtextxy(350,400,"Do tin cay thuc nghiem: Phttn="); outtextxy(90,240,"Nhap du lieu"); outtextxy(35,280,"p1"); outtextxy(35,310,"p2"); outtextxy(35,340,"p3"); outtextxy(35,370,"N"); button1(60,270,120,290,15); button1(60,300,120,320,15); button1(60,330,120,350,15); button1(60,360,120,380,15); setcolor(15); button(25,70,75,100,2,"Help",1,1); button(95,70,150,100,2,"Graph",1,1); button(25,120,75,150,2,"Datain",1,1); button(95,120,150,150,2,"Exit",1,1); button(25,165,75,195,2,"Print",1,1); button(95,165,150,195,2,"Reset",1,1); while(1) { Click_mouse(); if( Win_mouse(25,70,75,100)==1&&Click_mouse()==1) { Hide_mouse(); button2(25,70,75,100,2,"Help",1,1); delay(100); button(25,70,75,100,2,"Help",1,1); Show_mouse(); help(); } if( Win_mouse(25,120,75,150)==1&&Click_mouse()==1) { Hide_mouse(); button2(25,120,75,150,2,"Datain",1,1); delay(100); button(25,120,75,150,2,"Datain",1,1); Show_mouse(); Result(); } if( Win_mouse(95,70,150,100)==1&&Click_mouse()==1) { Hide_mouse(); button2(95,70,150,100,3,"Graph",1,1); delay(100); button(95,70,150,100,2,"Graph",1,1); Show_mouse(); Graph(); } if(Win_mouse(95,120,150,150)==1&&Click_mouse()==1) { Hide_mouse(); button2(95,120,150,150,2,"Exit",1,1); delay(100); button(95,120,150,150,2,"Exit",1,1); Show_mouse(); exit(1); } if(Win_mouse(95,165,150,195)==1&&Click_mouse()==1) { Hide_mouse(); button2(95,165,150,195,2,"Reset",1,1); delay(100); button2(95,165,150,195,2,"Reset",1,1); Show_mouse(); mainc(); } if(Win_mouse(25,165,75,195)==1&&Click_mouse()==1) { Hide_mouse(); button2(25,165,75,195,2,"Print",1,1); delay(100); button(25,165,75,195,2,"Print",1,1); Show_mouse(); Print(); } } } void main() { mainc(); } 7. KÕt qu¶ m« pháng. + Trong tr­êng hîp sè phÐp thö lµ cè ®Þnh, ta cã kÕt qu¶ m« pháng nh­ sau: NhËn xÐt: Trong tr­êng hîp ®­îc tr×nh bµy nh­ h×nh d­íi th× sè phÐp thö khi m« pháng ®­îc nhËp vµo lµ 2000 lÇn vµ cho ta kÕt qu¶ theo tÝnh to¸n lý thuyÕt lµ Phtlt = 0,9825 cßn kÕt qu¶ tÝnh to¸n do thùc nghiÖm ®­a l¹i lµ Phttn = 0,8135. Nh­ vËy ta thÊy kÕt qu¶ thùc nghiÖm nhá h¬n kÕt qu¶ tÝnh to¸n theo lý thuyÕt. §iÒu nµy ®­îc gi¶i thÝch lµ do kÕt qu¶ lÊy gi¸ trÞ ngÉu nhiªn mµ cã. Còng øng víi c¸c gi¸ trÞ ®é tin cËy nh­ trªn nh­ng sè phÐp thö ta t¨ng lªn ®Õn 3000 lÇn th× ta thu ®­îc kÕt qu¶ sau Phtlt =0,985 vµ Phttn = 0,80733. 9. KÕt qu¶ d­íi d¹ng ®å thÞ. + Trong tr­êng hîp thay ®æi sè phÐp thö ta thu ®­îc kÕt qu¶ d­íi d¹ng mét ®å thÞ c¸c gi¸ trÞ cña Phttn nh­ sau: T­¬ng øn víi ®å thÞ trªn, ta in ra ®­îc mét sè kÕt qu¶ sau: 10.NhËn xÐt kÕt qu¶ m« pháng Tõ kÕt qu¶ b»ng ®å thÞ ë trªn ta nhËn thÊy khi sè phÐp thö cµng lín th× kÕt qu¶ Phttn cµng gÇn víi Phtlt, tøc lµ kÕt qu¶ cµng chÝnh x¸c. B»ng c¸ch thay ®æi b­íc tÝnh cµng lín thªm th× ta ®­îc kÕt qu¶ sÏ chÝnh x¸c h¬n. 11. Tµi liÖu tham kh¶o. Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ hÖ thèng vµ m« pháng-PGS.TS NguyÔn C«ng HiÒn.