Một số điều chỉnh khi tính toán nội lực trong cọc đối với móng cọc đài cao theo các tài liệu hiện hành

30 Nguyễn Thu Hà MỘT SỐ ĐIỀU CHỈNH KHI TÍNH TOÁN NỘI LỰC TRONG CỌC ĐỐI VỚI MÓNG CỌC ĐÀI CAO THEO CÁC TÀI LIỆU HIỆN HÀNH SOME ADJUSTMENTS WHEN CALCULATING INTERNAL FORCE IN THE PILE FOR FLOATING PILE FOUNDATION ACCORDING TO CURRENT DOCUMENTS Nguyễn Thu Hà Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng; thuhabkdn@gmail.com Tóm tắt - Bài báo trình bày tóm tắt phương pháp, sơ đồ và trình tự tính toán nội lực trong cọc đối với móng cọc đài cao. Tác giả chỉ ra những nhầm lẫn và sai sót trong các công thức tính toán theo một số tài liệu hiện hành. Từ đó điều chỉnh các công thức tính cho đúng để người dùng sử dụng tính toán cho kết quả hợp lý và chính xác. Sử dụng các công thức sau khi điều chỉnh để tính toán nội lực lên cọc trong móng đài cao. Kết quả tính được trình bày đối với móng có các cọc chỉ bố trí theo phương thẳng đứng và trường hợp móng có cọc bố trí theo phương đứng và phương xiên. Bài báo là tài liệu rất hữu ích cho sinh viên, học viên và các kỹ sư tư vấn thiết kế tham khảo trong việc tính toán thiết kế móng cọc đài cao. Abstract - The article presents a summary of the method, structural plan and calculation of internal force in the pile for floating pile foundation. The author gives the error in the formula according to current documents, thereby adjusting the calculation formula so that users use the calculation for accurate results. Use the formula after adjustment for the calculation of internal force in the pile for floating pile foundation. Calculated results are presented for foundation with vertical piles and case foundation with vertical and oblique piles. This paper is very useful for students, master students and design engineers in calculating and designing floating pile foundation. Từ khóa - móng cọc đài cao, cọc xiên, nội lực lên cọc, chuyển vị của đài cọc, mô men uốn. Key words - floating pile foundation, oblique pile, internal force, displacement of the capping, flexural moment. 1. Đặt vấn đề Móng cọc đài cao được sử dụng rất nhiều và rộng rãi đối với các công trình xây dựng, đặc biệt là các công trình xây dựng Giao thông và công trình Cảng biển. Hiện nay, khi tính toán móng cọc thì tuân theo tiêu chuẩn hiện hành như: TCVN 10304-2014 - Móng cọc - tiêu chuẩn thiết kế; hoặc tiêu chuẩn ngành như 22TCN 272-05 - Tiêu chẩn thiết kế cầu. Tuy nhiên, trong các tiêu chuẩn lại không nêu rõ ràng phương pháp và cách tính toán nội lực lên các cọc đối với móng cọc đài cao. Trong một số tài liệu của các tác giả thì có nói đến rất cụ thể nhưng các công thức tính toán có vài chỗ nhầm lẫn sai sót. Vì vậy, có một số bảng tính nôi lực trong cọc của các công trình xây dựng thực tế và các bảng tính bằng phần mềm excel đã được các tác giả trong nước nghiên cứu xây dựng dựa theo các tài liệu đó nên kết quả kiếm toán giữa ngoại lực và nội lực lên cọc không cân bằng. Bài báo nêu một số điều chỉnh cho các công thức tính và công thức kiểm toán nội lực trong cọc dựa theo các tài liệu [1] Nền và móng Công trình Cầu Đường của tác giả Bùi Anh Định, Nguyễn Ngọc Sỹ; [2] Nền và Móng của tác giả Lê Xuân Mai (chủ biên). 2. Phương pháp, sơ đồ và công thức tính nội lực trong cọc đối với móng cọc đài cao 2.1. Phương pháp tính Theo quan điểm tĩnh học, móng cọc đài cao có thể coi như một khung không gian gồm các cọc đứng và cọc xiên ngàm đàn hồi vào đất và ngàm vào đài (đài xem như thanh ngang cứng hoặc mềm). Khung với thanh ngang cứng dùng để tính toán móng cọc mố, trụ cầu. Khung với thanh ngang mềm dùng để tính toán móng cọc công trình bến cảng [2]. Để tính toán nội lực trong cọc thì dựa vào các giả thiết cơ bản như [1] và [2] đã nêu từ đó dùng phương pháp chuyển vị trong cơ học kết cấu để tính. 2.2. Sơ đồ tính Hình 1. Sơ đồ tính toán móng cọc đài cao Giả sử trong móng bố trí m cọc. Khi tác dụng tải trọng lên đầu cọc, đài cọc chuyển vị được biểu diễn thông qua 3 liên kết phụ (v), (u) và (ω). Trong đó, liên kết (v) chống lại chuyển vị thẳng đứng, (u) chống lại chuyển vị ngang, (ω) chống lại chuyển vị xoay Theo phương pháp chuyển vị: Tổng số phản lực sinh ra trong một liên kết phụ do chuyển vị của nó cũng như chuyển vị của các liên kết khác và ngoại lực bằng không. Phương trình chính tắc: 0 0 0 vv vu v uv uu u x v u y r v r u r p r v r u r H r v r u r M          + + − =  + + − =  + + − = Với rvv gọi là phản lực đon vị - phản lực trong liên kết phụ v do chuyển vị của chính nó bằng 1 sinh ra; ruu, rww gọi là phản lực đơn vị (tương tự trên); rik phản lực đơn vị tại các liên kết của hệ cơ bản, i (chỉ số) chỉ phương của phản lực. Ví dụ ruw là phản lực tại liên kết chống chuyển vị ngang (u) do chuyển vị đơn vị của liên kết cản trở chuyển vị xoay w gây ra. Theo cơ học kết cấu ta có ruw = rwu tương tự ta có đối với ruv = rvu và rvw = rwv x z x y  oo H P M EJ=  O uv x   z ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(126).2018, Quyển 1 31 u,v,w là chuyển vị ngang, chuyển vị đứng và góc xoay của đài tuyệt đối cứng N là tổng tải trọng thẳng đứng tác dụng tại đáy đài; Hx là tổng tải trọng ngang tác dụng theo chiều ox; My là tổng mômen tác dụng đối với trục oy. 2.3. Trình tự tính toán Trình tự tính được thực hiện theo các bước sau: - Chuyển sơ đồ bài toán về một khung phẳng. - Chọn gốc toạ độ là trọng tâm đáy đài (O) - Chuyển tất cả các ngoại lực tác dụng lên đài về điểm O ta sẽ có P, HX và My. a. Tính chiều dài chịu nén (LN) và chịu uốn (LM) b. Tính các hệ số của phương trình chính tắc c. Giải hệ phương trình chính tắc được các công thức tính chuyển vị của đài v, u, ω d. Thay các giá trị chuyển vị của đài (v, u, ω) vào các công thức để xác định được nội lực trong từng cọc e. Kiểm tra lại các kết quả tính toán được xem có bị nhầm lẫn gì không. 2.4. Công thức tính nội lực trong cọc theo các tài liệu [1], [2] và một số điều chỉnh Về cơ bản các công thức tính nội lên cọc theo [1] và [2]. Tuy nhiên có một số công thức chưa chính xác hoặc bị nhầm lẫn khi biên soạn. Sở dĩ tác giả thấy điều đó vì trong quá trình tính toán phát hiện ra thứ nguyên của các đại lượng không đồng nhất và không đúng như lý thuyết truyền thống. Mặt khác nếu cứ tính theo công thức tài liệu thì nội lực và ngoại lực không cân bằng với nhau. Ở đây, bài báo chỉ nêu những công thức chưa chính xác và điều chỉnh lại để việc tính toán đạt kết quả đúng (nội lực và ngoại lực cân bằng). Bảng 1. Các công thức gốc và điều chỉnh theo [1] TT Công thức gốc (3-88) trang 151, (3-98) trang 152, (3-118) và (3- 119) trang 158 Công thức điều chỉnh (1)  cos sin cosnn n n n n Nn EF N v u x L   = + +  cos sin cosnn n n n n Nn EF N v u x L    = + + (2) 2sin os 6 . os n n u u n n n Nn Mn n F J r r E x c E L L c      = = −  2sin os 6 os n n u u n n n n Nn Mn F J r r E x c E c L L     = = −  (3) 2 . ( 0,5 . ) . . .2 . . N y x M x M M Tn n N n M J L M H L H L F L M x J Lm x m F L + = − + 2 . ( 0,5 . ) . . .2 . . N y x M x M M Tn N n M J L M H L H L F L M J Lm x m F L + = − + (4) 2 . ( 0,5 . ) . . .2 . . N y x M x M M Dn n N n M J L M H L H L F L M x J L x m F L + = − + 2 . ( 0,5 . ) . . .2 . . N y x M x M M Dn N n M J L M H L H L F L M J Lm x m F L + = − − + Bảng 2. Các công thức và điều chỉnh trong trường hợp móng chỉ có cọc thẳng đứng theo [2] TT Công thức gốc (3.137) trang 169, (3.164), (3.172) và (3.173) trang 174 Công thức điều chỉnh (5) 1 ( . . ) 0 m T n n n M m M N x = − − = 1 ( . . ) 0 m n n T n M N x m M = − − = (6) 3 6.EJ u u M r r m L  = = − 2 6.EJ u u M r r m L  = = − (7) 2 6 4 Tn MM EJ M u LL = − 2 6 4 Tn MM EJ EJ M u LL = − (8) 2 Dn Tn M M M L = + 2 Dn Tn M EJ M M L = − − Bảng 3. Các công thức và điều chỉnh trong trường hợp tổng quát móng có cọc xiên theo [2] Công thức gốc 3.139 đến 3.143, trang 170 2 2 3 sin 12 osn nuu n n Nn Nn F J r E c L L  = +  2 2 1 1 cos 4 m m n n n n n nNn Mn F J r E x L L   = =   = +      2 1 1 ( sin cos 6 cos ) m m n n u u n n n n n nNn Mn F J r r E x L L      = = = = −  1 sin cos m n vu uv n n Nn F r r E L   =   = =      2 1 x cos m n v v n n n Nn F r r E L    =   = =      32 Nguyễn Thu Hà Điều chỉnh (9) (10) (11) (12) (13) 2 2 3 ( sin 12 os )n nuu n n Nn Mn F J r E c L L  = +  3. Một số ví dụ tính toán nội lực tác dụng lên cọc trong móng cọc đài cao 3.1. Móng chỉ có các cọc bố trí theo phương thẳng đứng, đối xứng 3.1.1. Số liệu ban đầu - Cọc bê tông cốt thép, tiết diện ngang 40cmx40cm, chiều dài 23,8m. Bê tông cọc loại B25 (M350), cốt thép dọc 8Φ16 (loại CII), cốt đai rời Φ8 (loại CI). Bố trí 21 cọc (m=21cọc) trong đài theo phương thẳng đứng, đối xứng. - Chiều cao đài hđ=2m. Cọc ngàm vào đài là 2d=0,8m trong đó đập vỡ đầu cọc 0,6m, còn lại 0,2m ngàm chặt vào đài. Chiều dài tính toán của cọc là Ltt=23m. - Kích thước đáy đài là 3,4mx8,2m, đáy ở độ sâu 0,5m so với mặt đất tự nhiên. Hình 2. Mặt bằng bố trí cọc trong móng 3.1.2. Xác định chiều dài chịu nén (LN) và chiều dài chịu uốn (LM) của cọc - Chiều dài chịu nén LN=Ltt=23m - Chiều dài chịu uốn: Khi L1<2η.d thì lấy LM=L0+2η.d–Ltt/2 Khi L1 ≥2η.d thì lấy LM=L0+η.d L0 là đoạn cọc dài tự do, L0=0; L1 là chiều dài của đoạn cọc nằm trong đất L1=23m; d=0,4m; η là hệ số thường lấy η=5÷7, đất càng tốt thì η càng nhỏ. Ta có L1=23m≥2η.d=2.(5÷7).0,4(m) nên LM=η.d=7.0,4=2,8m 3.1.3. Xác định các đặc trưng của cọc Mô đun đàn hồi của vật liệu làm cọc: BT B25 (M350); E=30x103(MPa)=30x105(T/m2); Mô mem quán tính của tiết diện ngang cọc: J=ab3/12=0,4.0,43/12=2,133.10-3(m4); Diện tích tiết diện ngang cọc: F=0,4.0,4=0,16(m2) Từ đó có EJ=6,399.103(Tm2); EF=0,48.106(T) 3.1.4. Tính các phản lực đơn vị Các giá trị phản lực đơn vị không phụ thuộc vào vị trí cọc trong đài, chỉ phụ thuộc vào phương tính toán: 2 2 2 2 2 1 (3,6 2,4 1,2 ).3.2 120,96(m ) m nngang n x = = + + = 2 2 2 1 (1,2 ).7.2 20,16(m ) m ndoc n x = = = xn là khoảng cách từ tim bệ cọc đến tim cọc thứ n 1 1m vv n N F r EJ J L=   =      ; 3 12. uu M EJ r m L = 2 1 1 1 4 m m n n nN M xF r EJ J L L  = =   = +      2 6. u u M EJ r r m L  = = − Bảng 4a. Phản lực đơn vị tính theo phương ngang Tính theo phương ngang ruu (T/m) rvv (T/m) rvv (Tm) ruw = rwu(T) 73,458.103 438.103 2716.103 -102,84.103 Bảng 4b. Phản lực đơn vị tính theo phương dọc Tính theo phương dọc ruu (T/m) rvv (T/m) rvv (Tm) ruw = rwu(T) 73,458.103 438.103 613.103 -102,84.103 3.1.5. Tính các chuyển vị của đáy đài Bảng 5. Tải trọng tính toán tác dụng lên đỉnh móng Phương ngang Phương dọc P (T) My (Tm) Hx (T) P (T) My (Tm) Hx (T) 1200 420 142 1200 0 0 Chuyển vị đứng, chuyển vị ngang và góc xoay: vvr P v = ; 2 x u y uu u r H r M u r r r     − = − ; 2 uu y u x uu u r M r H r r r     − = − Bảng 6a. Chuyển vị của đáy đài theo phương ngang Phương ngang v (m) u (m) w (rad) 2,74.10-3 2,27.10-3 0,24.10-3 Bảng 6b. Chuyển vị của đáy đài theo phương dọc Phương dọc v (m) u (m) w (rad) 2,74.10-3 0 0 8200 34 00 50 0 12 00 50 0 12 00 500 1200 1200 1200 1200 1200 1200 500 2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 cos 4 12 sin 12 sin m m m m n n n n n n n n n n n n n nNn Mn Mn Mn F J J J r E x x x L L L L     = = = =   = + + +        2 3 1 1 1 ( sin cos 6 cos 12 sin cos ) m m m n n n u u n n n n n n n n n nNn Mn Mn F J J r r E x x L L L        = = = = = − −   3 1 1 sin cos 12 sin cos m m n n vu uv n n n nNn Mn F J r r E L L     = =   = = −      2 2 2 3 1 1 1 x cos 6 sin 12 sin m m m n n n v v n n n n n n n nNn Mn Mn F J J r r E x L L L      = = =   = = + +       ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(126).2018, Quyển 1 33 3.1.6. Tính nội lực tác dụng lên các cọc trong móng Lực dọc, lực cắt, mô men tại đầu cọc và mô men tại ngàm trong đất được tính như sau: ( )n n N EF N v x L = + 3 2 12 6 n M M EJ EJ Q u L L = − 2 6 4EJ Tn M M EJ M u L L = − 2EJ Dn Tn M M M L = − − Bảng 7. Nội lực trong cọc trường hợp móng chỉ có cọc thẳng đứng Theo phương ngang Theo phương dọc Tên cọc x (m) Nn (T) Qn (T) MTn(Tm) MDn(Tm) x (m) Nn (T) Qn (T) MTn(Tm) MDn(Tm) 1 3,6 75,22 6,76 8,92 -10,02 1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 2 3,6 75,22 6,76 8,92 -10,02 0 57,14 0,00 0,00 0,00 3 3,6 75,22 6,76 8,92 -10,02 -1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 4 2,4 69,19 6,76 8,92 -10,02 -1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 5 2,4 69,19 6,76 8,92 -10,02 0 57,14 0,00 0,00 0,00 6 2,4 69,19 6,76 8,92 -10,02 1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 7 1,2 63,17 6,76 8,92 -10,02 1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 8 1,2 63,17 6,76 8,92 -10,02 0 57,14 0,00 0,00 0,00 9 1,2 63,17 6,76 8,92 -10,02 -1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 10 0 57,14 6,76 8,92 -10,02 -1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 11 0 57,14 6,76 8,92 -10,02 0 57,14 0,00 0,00 0,00 12 0 57,14 6,76 8,92 -10,02 1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 13 -1,2 51,12 6,76 8,92 -10,02 1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 14 -1,2 51,12 6,76 8,92 -10,02 0 57,14 0,00 0,00 0,00 15 -1,2 51,12 6,76 8,92 -10,02 -1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 16 -2,4 45,09 6,76 8,92 -10,02 -1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 17 -2,4 45,09 6,76 8,92 -10,02 0 57,14 0,00 0,00 0,00 18 -2,4 45,09 6,76 8,92 -10,02 1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 19 -3,6 39,07 6,76 8,92 -10,02 1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 20 -3,6 39,07 6,76 8,92 -10,02 0 57,14 0,00 0,00 0,00 21 -3,6 39,07 6,76 8,92 -10,02 -1,2 57,14 0,00 0,00 0,00 3.1.7. Kiểm tra kết quả tính toán 1200 3(75,22 69,19 63,17 57,14 51,12 45,09 39,07) 0 nP N− = − + + + + + + =  142 21.6,76 0x nH mQ− = − = ( . . ) 420 (607,25 187,25) 0y n n TM N x m M− − = − − = Vậy nội lực và ngoại lực cân bằng. 3.2. Móng có các cọc bố trí theo phương thẳng đứng và phương xiên đối xứng nhau Sơ đồ bài toán tương tự như ví dụ trên, 4 hàng cọc phía ngoài bố trí xiên đối xứng nhau qua trọng tâm đáy đài (góc xiên trong bảng tính), 3 hàng cọc giữa bố trí theo phương đứng. Kết quả cụ thể như các bảng 8, 9, 10, 11. Kiểm tra kết quả tính được nội lực và ngoại lực cân bằng ( cos sin ) 2400 (2399,79 ( 0,21)) 0 ( sin cos ) 142 (32,79 109,21) 0 ( cos sin ) 620 (781,25 24,3 136,95) 0 n n n n x n n n n y n n n n n n Tn P N Q H N Q M N x Q x M       − − = − − − = − + = − + = − − − = − − − =        Bảng 8. Các phản lực đơn vị trong móng có cọc xiên Theo phương ngang rvv(T/m) ruu(T/m) rvu = ruv(T/m) rωω (Tm) rvω = rωv(T) ruω = rωu(T) 433410,16 77506,93 0,00 2670979,97 0,00 1258,63 Theo phương dọc rvv(T/m) ruu(T/m) rvu = ruv(T/m) rωω (Tm) rvω = rωv(T) ruω = rωu(T) 433410,16 77506,93 0,00 608073,75 0,00 -102285,14 Bảng 9. Tải trọng tác dụng lên đỉnh móng Theo phương ngang Theo phương dọc P(T) My (Tm) Hx (T) P (T) My(Tm) Hx(T) 2400 620 142 2400 0 0 Bảng 10. Các chuyển đứng, ngang và góc xoay của đáy đài Theo phương ngang Theo phương dọc v(m) u(m) ω(rad) v (m) v(m) ω (rad) 0,0055 0,0018 0,0002 0,0055 0,004 0,0017 34 Nguyễn Thu Hà Bảng 11. Nội lực lên cọc trong trường hợp móng có cọc thẳng đứng và cọc xiên Tên cọc x (m) Góc α (độ) Phương ngang Phương dọc Nn (T) Qn (T) MTn(Tm) MDn(Tm) x (m) Nn (T) Qn (T) MTn MDn 1 3,6 8 136,93 2,10 2,41 -3,47 1,2 168,63 2,09 -0,97 -6,83 2 3,6 8 136,93 2,10 2,41 -3,47 0 126,29 3,09 0,43 -8,23 3 3,6 8 136,93 2,10 2,41 -3,47 -1,2 83,96 4,09 1,82 -9,63 4 2,4 8 131,20 2,24 2,60 -3,66 -1,2 83,96 4,09 1,82 -9,63 5 2,4 8 131,20 2,24 2,60 -3,66 0 126,29 3,09 0,43 -8,23 6 2,4 8 131,20 2,24 2,60 -3,66 1,2 168,63 2,09 -0,97 -6,83 7 1,2 0 121,34 5,26 6,84 -7,90 1,2 158,30 5,93 4,40 -12,20 8 1,2 0 121,34 5,26 6,84 -7,90 0 115,55 5,93 4,40 -12,20 9 1,2 0 121,34 5,26 6,84 -7,90 -1,2 72,81 5,93 4,40 -12,20 10 0 0 115,55 5,26 6,84 -7,90 -1,2 72,81 5,93 4,40 -12,20 11 0 0 115,55 5,26 6,84 -7,90 0 115,55 5,93 4,40 -12,20 12 0 0 115,55 5,26 6,84 -7,90 1,2 158,30 5,93 4,40 -12,20 13 -1,2 0 109,77 5,26 6,84 -7,90 1,2 158,30 5,93 4,40 -12,20 14 -1,2 0 109,77 5,26 6,84 -7,90 0 115,55 5,93 4,40 -12,20 15 -1,2 0 109,77 5,26 6,84 -7,90 -1,2 72,81 5,93 4,40 -12,20 16 -2,4 -8 97,66 7,63 10,15 -11,21 -1,2 60,24 7,49 6,58 -14,38 17 -2,4 -8 97,66 7,63 10,15 -11,21 0 102,57 8,48 7,98 -15,78 18 -2,4 -8 97,66 7,63 10,15 -11,21 1,2 144,90 9,48 9,37 -17,18 19 -3,6 -8 91,93 7,49 9,96 -11,02 1,2 144,90 9,48 9,37 -17,18 20 -3,6 -8 91,93 7,49 9,96 -11,02 0 102,57 8,48 7,98 -15,78 21 -3,6 -8 91,93 7,49 9,96 -11,02 -1,2 60,24 7,49 6,58 -14,38 4. Kết luận - Từ kết quả tính toán ở trên và thực hiện cho nhiều bài toán khác thì thấy rằng việc điều chỉnh các công thức tính đã đạt độ chính xác. - Việc điều chỉnh các công thức tính toán ở trên là rất cần thiết bởi vì chỉ có hai tài liệu [1] và [2] như trên trình bày một cách cụ thể, rõ ràng cách tính nội lực trong móng cọc đài cao nhưng lại có sự nhầm lẫn như đã nêu. Còn lại, hầu hết các giáo trình tham khảo khác có đề cập đến nhưng không nêu công thức tính rõ ràng. - Hiện nay, sinh viên cách ngành Xây dựng công trình Giao thông khi tính toán nội lực trong móng cọc đài cao đều tham khảo 2 tài liệu trên là chính. Thế nên, bài báo có thể dùng làm tài liệu cho sinh viên học tập nghiên cứu. Ngoài ra, bài báo có thể sử dụng cho học viên sau đại học tham khảo hoặc các kỹ sư thiết kế. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Anh Định - Nguyễn Ngọc Sĩ, Nền và Móng công trình cầu Đường, Nhà xuất bản Giao thông Vận tải Hà Nội, Năm 2003. [2] Lê Xuân Mai - Đỗ Hữu Đạo - Nguyễn Tín - Đoàn Việt Lê, Nền và Móng, Nhà xuất bản Xây dựng, năm 2010. [3] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05, Bộ Giao thông Vận tải, Năm 2005. [4] Móng cọc - Tiêu chuẩn thiết kế TCVN 10304-2014, Năm 2014 [5] Vũ Công Ngữ, Nguyễn Thái, Móng cọc - Phân tích và thiết kế, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật, Năm 2004. [6] Lê Đức Thắng, Tính toán móng cọc, Nhà xuất bản Giao thông Vận tải Hà Nội, Năm 1998. (BBT nhận bài: 02/5/2018, hoàn tất thủ tục phản biện: 25/5/2018)