Nghiên cứu động lực học của cần trục khi mang hàng và di chuyển

Nghiªn cøu ®éng lùc häc cña cÇn trôc khi mang hµng vµ di chuyÓn TS. NguyÔn v¨n vÞnh Bé m«n M¸y x©y dùng – XÕp dì Khoa C¬ khÝ Tr−êng §H Giao th«ng VËn t¶i Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy tãm t¾t kÕt qu¶ nghiªn cøu ®éng lùc häc cña cÇn trôc trong tr−êng hîp cÇn trôc mang hμng vμ di chuyÓn cã kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña sù l¾c hμng treo trªn c¸p. Summary: The article presents briefly the result of a study on dynamics of cranes when moving and carrying loads with regards to the swinging of hanging on the rope i. §Æt vÊn ®Ò Khi CÇn trôc di chuyÓn, do biÕn d¹ng cña c¸c chi tiÕt quay trong bé m¸y di chuyÓn vµ hµng treo trªn c¸p l¾c xung quanh ®Ønh cÇn lµm ph¸t sinh t¶i träng ®éng lín trong thêi kú qu¸ ®é vµ c¶ trong thêi kú chuyÓn ®éng æn ®Þnh. CT 2 Sù l¾c cña hµng treo trªn c¸p xung quanh ®Ønh cÇn lµm t¨ng t¶i träng ®éng t¸c dông lªn kÕt cÊu thÐp vµ trong bé m¸y di chuyÓn, ®ång thêi cã thÓ g©y ra hiÖn t−îng quay tr−ît b¸nh xe khi khëi ®éng hoÆc khi di chuyÓn æn ®Þnh. HiÖn nay c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ vÊn ®Ò nµy cßn rÊt h¹n chÕ vµ chñ yÕu sö dông m« h×nh ®éng lùc häc víi mét vµi khèi l−îng quy kÕt. Trong c«ng tr×nh nghiªn cøu tr×nh bµy ë phÇn tiÕp theo, chóng t«i xin giíi thiÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu thu ®−îc víi viÖc sö dông m« h×nh ®éng lùc häc cã kÓ ®Õn biÕn d¹ng cña c¬ cÊu di chuyÓn vµ sù l¾c cña hµng treo trªn c¸p. ii. Néi Dung 1. X©y dùng m« h×nh ®éng lùc häc cña cÇn trôc khi mang hµng vµ di chuyÓn a. C¸c gi¶ thiÕt tÝnh to¸n B−íc ®Çu ®Ó x©y dùng m« h×nh ®éng lùc häc chóng t«i sö dông mét sè gi¶ thiÕt sau: - Toµn bé khèi l−îng cña cÇn trôc ®−îc quy ®æi vÒ träng t©m cña nã. - Khi cÇn trôc di chuyÓn, hµng treo trªn d©y c¸p sÏ thùc hiÖn dao ®éng l¾c xung quanh ®Ønh cÇn cña cÇn trôc (trong mÆt ph¼ng song song víi h−íng di chuyÓn cña cÇn trôc). - ChØ xÐt ®Õn biÕn d¹ng trong bé m¸y di chuyÓn cña cÇn trôc. - Ch−a xÐt ®Õn biÕn d¹ng cña kÕt cÊu thÐp cña cÇn trôc. - XÐt tr−êng hîp cÇn trôc di chuyÓn trªn ®−êng n»m ngang ch−a tÝnh ®Õn ®é dèc vµ ch−a xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña giã. b. X©y dùng m« h×nh ®éng lùc häc (§LH) M« h×nh §LH cña cÇn trôc khi di chuyÓn thÓ hiÖn trªn h×nh 1. CT 2 o m3 R3 R2 A m3(x3,y3) R3 A R2 B B' m2 m2 f X2 Sθ1M(q1) Sq1 q2 q3 y2 y x D x0 X2 f y0 H×nh 1. M« h×nh ®éng lùc häc (3 bËc tù do) trong ®ã: XOY - lµ hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi m3 - Khèi l−îng quy ®æi cña toµn bé cÇn trôc vÒ träng t©m cña nã m2 - Khèi l−îng cña hµng vµ côm mãc c©u f - ChiÒu dµi c¸p hµng tõ mãc c©u tíi ®Ønh cÇn (x2,y2) - To¹ ®é cña hµng ë thêi ®iÓm xÐt (x0,y0) - To¹ ®é ban ®Çu cña bé m¸y di chuyÓn 1θ - M«men qu¸n tÝnh quy ®æi vÒ trôc ®éng c¬ cña bé m¸y di chuyÓn - §−êng ®Æc tÝnh c¬ cña ®éng c¬ )( 1 • qM D - §−êng kÝnh b¸nh xe S - §é cøng quy ®æi cña bé m¸y di chuyÓn vÒ trôc ®éng c¬ R3 - Kho¶ng c¸ch tõ bé m¸y di chuyÓn ®Õn träng t©m cÇn trôc R2 - Kho¶ng c¸ch tõ bé m¸y di chuyÓn ®Õn ®Ønh cÇn (x3,y3) - To¹ ®é träng t©m cña cÇn trôc ë thêi ®iÓm xÐt q1,q2,q3 - C¸c to¹ ®é suy réng víi: q1 - §é dÞch chuyÓn gãc cña trôc ®éng c¬, (rad) q2 - §é di chuyÓn theo ph−¬ng n»m ngang cña cÇn trôc,(m) q3 - ChuyÓn vÞ gãc cña c¸p hµng quanh ®Ønh cÇn,(rad) - X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c khèi l−îng: Tõ c¸c quan hÖ h×nh häc trªn h×nh 1, chóng ta cã: 3303 33203 32202 322202 sinRyy cosRqxx qcosfsinRyy qsinfcosRqxx ϕ+= ϕ−+= −ϕ+= +ϕ+= - TiÕn hµnh ®¹o hµm theo thêi gian chóng ta cã: 0y;qx qqsinfy;qqcosfqx 323 3323322 == =+= ••• ••••• - B×nh ph−¬ng vËn tèc chóng ta cã: 2 2 2 3 2 3 2 3 332 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 qyxv qcosqqf2qfqyxv ••• •••••• =+= ++=+= CT 2 - Hµm ®éng n¨ng: 233 2 22 2 11 vm2 1 vm 2 1 q 2 1 T ++θ= • (1) Thay kÕt qu¶ trªn vµo biÓu thøc (1), chóng ta cã ®−îc ®éng n¨ng cña hÖ nh− sau: )qm 2 1 )qcosqqf2qfq(m 2 1 q 2 1 T 2 23332 2 3 2 2 22 2 11 •••••• ++++θ= (2) §Æt i i i q T q T dt d D ∂ ∂− ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂= • §¹o hµm theo ta cã • 1q 111 qD ••θ= (3) T−¬ng tù: 2 332332232 2 3322322333222 2 qqsinfmqqcosfmq)mm( q T dt d qqcosfmq)mm(qmqqcosfmqm q T ••••• • ••••• • −++= ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ++=++= ∂ ∂ Cuèi cïng: 2 3323322322 qqsinfmqqcosfmq)mm(D ••••• −++= (4) 3232 3 32322323 2 2 3 2323 2 2 3 qqqsinfm q T qqqsinfmqqcosfmqfm q T dt d qqcosfmqfm q T •• •••••• • •• • −=∂ ∂ −+= ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ += ∂ ∂ cuèi cïng, chóng ta nhËn ®−îc: 2323 2 2 3 3 3 qqcosfmqfmq T q T dt d D •••• • +=∂ ∂− ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂= (5) - Hµm thÕ n¨ng: 3322 2 gymgym)(S 2 1 U ++ϕΔ= (6) mµ: R q q D i2 qq 2121 −=−=ϕΔ víi: i2 D R = CT 2 Thay c¸c biÓu thøc tÝnh , yϕΔ 2, y3 vµo c«ng thøc (6), chóng ta cã c«ng thøc tÝnh thÕ n¨ng cña hÖ ®Çy ®ñ nh− sau vµ tiÕn hµnh ®¹o hµm riªng cña U theo qi, ta cã: ( )[ ] ( )330332202221 sinRygmqcossinRygmRqqS21U ϕ++∫−ϕ++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ −= 21 2 1 1 1 qR S Sq R q qS q U N −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=∂ ∂= 32 3 3 221 2 1 2 2 qsingm q U N q R S q R S R q q R S q U N ∫=∂ ∂= −−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−=∂ ∂= - Lùc suy réng: 0Q )q(gwsign)mm(wFQ )q(MQ 3 232N2 11 = +−=−= = • • (7) Víi - hÖ sè c¶n di chuyÓn riªng, v× gãc nhá nªn ω 333 qqsin;1qcos ≈≈ Tõ ph−¬ng tr×nh: Di + Ni = Qi sau khi s¾p xÕp l¹i chóng ta nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng d¹ng ma trËn nh− sau: ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω+− = ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−− − + ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + θ 0 )q(signg)mm( )q(M q q q . gfqm qfmR/SR/S R/SS q q q . fmfm fmmm 232 1 3 2 1 32 2 32 2 3 2 1 2 22 232 1 & & & && && && (8) hay: M + Sq = f(t) •• q trong ®ã: M - Ma trËn khèi l−îng; S - Ma trËn ®é cøng; f(t) - VÐc t¬ lùc kÝch thÝch. 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (PTC§) §Ó minh häa, chóng t«i ®· tiÕn hµnh gi¶i PTC§ (8) víi c¸c sè liÖu cô thÓ cña cÇn trôc th¸p Kб 160 - 2 nh− sau: M ( ) = -9,005 + 950; m • 1q 1q • 2 = 5342 kg; m3 = 77.400 kg; f = 42,3 m; g = 9,81 m/s 2 ; ω= 0,01 N/N ; S = 100 Nm/rad; R = 0,00313 m; 1θ = 0,05 kgm2. Sö dông ch−¬ng tr×nh MATLAB - SIMULINK víi thuËt to¸n Runge Kutta bËc 4. S¬ ®å khèi thuËt to¸n ®Ó gi¶i PTC§ nh− sau: CT 2 H×nh 2. S¬ ®å khèi thuËt to¸n gi¶i PTC§ M« men ®éng trong liªn kÕt ®µn håi: M = S(q1 - R q2 ) Lùc c¨ng c¸p hµng t¸c ®éng vµo ®Ønh cÇn theo ph−¬ng ngang: Fx = m2gfq3 C¸c kÕt qu¶ nhËn ®−îc sau khi ch¹y ch−¬ng tr×nh nh− sau: (s) H×nh 3. ChuyÓn vÞ q1 CT 2 H×nh 4. ChuyÓn vÞ q2 (rad) (m) (rad) (s) (s) H×nh 5. ChuyÓn vÞ q3 (Nm) (s) H×nh 6. M« men ®éng trong bé m¸y di chuyÓn (N) (s) H×nh 7. Lùc c¨ng trong c¸p hμng t¸c dông vμo ®Ønh cÇn theo ph−¬ng ngang (Fx) Ngoµi ra cßn cã thÓ nhËn ®−îc c¸c gi¸ trÞ vËn tèc , gia tèc vµ x©y dùng ®−îc c¸c ®å thÞ kh¸c theo yªu cÇu. iq • iq •• CT 2 NhËn xÐt: Tõ h×nh 5, chóng ta thÊy chiÒu dµi cña c¸p hµng (f) ¶nh h−ëng lín ®Õn chu kú vµ tÇn sè dao ®éng cña hµng treo, tõ ®ã ¶nh h−ëng ®Õn t¶i träng ®éng ph¸t sinh: khi f = 42,3 m th× tÇn sè b»ng 0,071 Hz; f = 30 m th× tÇn sè b»ng 0,11 Hz. III. KÕt luËn 1. M« h×nh §LH ë h×nh 1 cho phÐp x¸c ®Þnh t¶i träng ®éng ph¸t sinh trong bé m¸y di chuyÓn cña cÇn trôc khi di chuyÓn cã tÝnh ®Õn ¶nh h−ëng cña sù l¾c hµng treo trªn c¸p. 2. Khi cÇn trôc di chuyÓn, tuú thuéc vµo c¸c th«ng sè cña kÕt cÊu, tèc ®é chuyÓn ®éng vµ chiÒu dµi treo hµng (f) biªn ®é dao ®éng cña hµng thay ®æi rÊt lín, g©y ra t¶i träng ®éng ph¸t sinh trong m¸y, ®iÒu ®ã lµm ¶nh h−ëng ®Õn ®iÒu kiÖn lµm viÖc tiªu chuÈn cña cÇn trôc. 3. Cã thÓ më réng kÕt qu¶ nghiªn cøu cho c¸c lo¹i cÇn trôc kh¸c nhau vµ nghiªn cøu víi m« h×nh §LH phøc t¹p h¬n khi kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña giã vµ ®é dèc cña nÒn. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. TS NguyÔn V¨n VÞnh. Bµi gi¶ng §éng lùc häc MXD – XD. Tr−êng §¹i häc GTVT, 2004. [2]. Pristyak. A. Emelo Gepek dinamikai Vizsgalata. Budapest 1985 ¡