Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ

Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 1 NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ TS. Nguyễn Công Điều Khoa Toán-Tin, Đại học Thăng Long Tóm tắt: Mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo, nhất là trong các dự báo kinh tế. Trong những năm gần đây khá nhiều công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ như các bài báo của Chen và Hsu, Huarng, Kuo,... Wu. Hầu hết những phương pháp trên đều dựa vào kỹ thuật tạo các nhóm quan hệ logic mờ của Chen [4] để làm giảm khối lượng tính toán khi chỉ cần thực hiện các phép tính số học thay vì các phép tính min-max như trong các mô hình của Song-Chissom. Tuy nhiên các nhóm quan hệ logic mờ này được sử dụng trong mọi quan hệ mờ mà không để ý đến thứ tự xuất hiện và sự lặp lại các thành phần trong vế phải của mối quan hệ logic mờ. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một cải biên cách xác định nhóm quan hệ mờ phụ thuộc vào thứ tự thời gian. Nhờ có thêm khái niệm nhóm quan hệ mờ và sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng, chúng tôi đã áp dụng lại được thuật toán hữu hiệu đã được phát triển trước đây. Sử dụng mô hình này chỉ đối với mô hình chuỗi thời gian mờ bậc 1, chúng tôi thu được kết quả dự báo số lượng sinh viên nhập học tốt hơn theo chuẩn MSE so với kết quả của Chen và Yu. Từ khóa: chuỗi thời gian mờ, mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng, một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ. 1. Mở đầu Chuỗi thời gian mờ và mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất do Song và Chissom [1]- [3] phát triển từ năm 1993. Sau công trình này, một loạt các bài báo của nhiều tác giả khác nhau tiếp tục dựa trên ý tưởng này để dự báo chuỗi thời gian và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như dự báo dân số, tài chính, nhiệt độ, nhu cầu điện, vv... Gần đây có rất nhiều tác giả liên tục cải tiến mô hình chuỗi thời gian mờ để dự báo đạt kết quả chính xác hơn. Chen [4] đã đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom bằng cách sử dụng các phép tính số học thay vì các phép tính hợp max- min phức tạp trong xử lý mối quan hệ mờ. Phương pháp của Chen chủ yếu dựa trên phương pháp xây dựng nhóm quan hệ logic mờ. Nhiều công trình tiếp theo đã sử dụng cách tiếp cận này để dự báo cho chuỗi thời gian. Huarng [6] đã sử dụng các thông tin có trước trong tính chất của chuỗi thời gian như mức độ tăng giảm để đưa ra mô hình heuristic chuỗi thời gian mờ. Cũng dựa trên tư tưởng này, Dieu [9] đã sử dụng các hàm xác định mối quan hệ heuristic và phân tích hướng pháp triển của chuỗi thời gian để đưa ra các điểm giải mờ. Trong những năm gần đây, một số tác giả đã sử dụng nhiều kỹ thuật khác nhau để tìm mô hình hữu hiệu cho chuỗi thời gian mờ. Những kỹ thuật trong lý thuyết tính toán mềm, khai phá dữ liệu, mạng nơ ron và các giải thuật tiến hoá đều được đưa vào sử dụng. Một số tác giả sử dụng phương pháp heuristic có tính đến xu hướng như [6,9] hay sử dụng khái niệm tối ưu đám đông như trong các công trình [7], để xây dựng các thuật toán trong mô hình chuỗi thời Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 2 gian mờ. Mô hình bậc cao cũng đang được triển khai có hiệu quả bắt đầu từ bài báo của Chen [5]. Ngoài ra, một số tác giả khác đã sử dụng thêm thông tin khác trong chứng khoán để dự báo chính xác hơn các chỉ số chứng khoán. Từ đó nảy sinh ra mô hình chuỗi thời gian mờ 2 nhân tố khi đồng thời với chuỗi thời gian chính còn sử dụng số liệu của các tham số phụ để đưa ra dự báo. Có thể kể ra đây công trình của Lee [8] và một số tác giả khác. Trong công trình này, chúng tôi đưa ra khái niệm mới là nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian để nâng cao độ chính xác. Nhận thấy rằng khi xác định nhóm quan hệ mờ, Chen chỉ xác định các các tập mờ có cùng vế trái trong mối quan hệ mờ mà không để ý đến lịch sử xuất hiện của từng thành phần của nhóm quan hệ trong vế phải. Trong định nghĩa nhóm quan hệ mờ mới chúng tôi định nghĩa chỉ những phần tử trong vế phải nào xuất hiện trước thời điểm xuất hiện của thành phần vế trái của nhóm quan hệ thì mới tham gia nhóm quan hệ logic mờ. Nhờ có mối quan hệ logic mờ mới này tính toán để giải mờ sẽ đơn giản hơn và cho kết quả tốt hơn so với cách xác định nhóm quan hệ mờ theo Chen. Trong rất nhiều các công trình sau này của các tác giả khác nhau đều dựa trên việc xác định mối quan hệ mờ của Chen để xây dựng giải thuật dự báo. Như vậy với cách cải tiến mới này hy vọng sẽ giúp tăng độ chính xác của dự báo trong các giải thuật khác nhau của mô hình chuỗi thời gian mờ. Báo cáo này có 5 mục và phần kết luận. Sau phần mở đầu sẽ là phần đưa ra các khái liên quan đến mô hình chuỗi thời gian mờ, đồng thời mô tả các thuật toán cơ bản liên quan đến dự báo thông qua mô hình chuỗi thời gian mờ. Đó là các thuật toán cơ bản của Chen, mô hình có trọng của Yu. Mục 4 đưa ra một cải biên để xác định nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc vào quá trình lịch sử. Mô hình cải biên chuỗi thời gian mờ Mục thứ 5 áp dụng mô hình cải tiến để dự báo số sinh viên nhập học của Đại học Alabama, dự báo chỉ số chứng khoán Đài Loan và xét tính hiệu quả của thuật toán. 2. Cơ sở lý thuyết 2.1 Một số khái niệm Trong phần này, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm và phương pháp dự báo của chuỗi thời gian mờ được Song và Chissom [1]-[3] phát triển và được Chen [4] cải tiến để xây dựng mô hình dự báo cho chuỗi thời gian. Một số định nghĩa sau liên quan đến chuỗi thời gian mờ [4]. Định nghĩa 1 : Y(t) (t =...0,1,2,...) là một tập con của R1. Y(t) là tập nền trên đó xác định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (i = 1,2,...). Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t). Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là ký hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ. R(t-1, t) là mối quan hệ mờ. Ta cũng có thể ký hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)  F(t). Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như sau: Ai  Aj. Viết như thế này có thể hiểu là tập mờ Aj. được suy ra từ Ai. Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ theo Chen. Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 3 Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. Thí dụ nếu ta có các mối quan hệ: Ai  Ak Ai  Am thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: Ai  Ak ,Am Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi t. Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng. Định nghĩa 5: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),, F(t-m) m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng. Khi đó mối quan hệ mờ có thể viết được F(t-1), F(t-2),, F(t-m) F(t) và gọi đó là mô hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ. Định nghĩa 6: Nhóm các mối quan hệ logic mờ theo Yu[10] Nếu ta có các mối quan hệ : Ai  Ak ; ,Ai  Am ; Ai  Ak Thì nhóm quan hệ mờ theo Yu sẽ được định nghĩa như sau: Ai  Ak ,Am,,Ak 2.2. Một số Thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ Thuật toán của Song và Chissom khá phức tạp vì phải tính giá trị max-min trong mối quan hệ mờ. Chen đã có một số cải tiến nên để tính mối quan hệ mờ chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản. Thuật toán của Chen [4] cải tiến thuật toán của Song-Chissom bao gồm một số bước sau: 1. Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian. Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian. 2. Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U. Vấn đề độ dài của khoảng chưa đặt ra và số lượng khoảng lấy bất kỳ. 3. Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian 4. Thiết lập các mối quan hệ logic mờ, nhóm quan hệ logic mờ như Định nghĩa 3. 5. Dự báo và giải mờ. Trong bước dự báo chuỗi thời gian mờ được thực hiện như sau: - Trường hợp 1: Nếu Aj  Ai và giá trị hàm thuộc của Aj đạt giá trị maximum tại đoạn ui và điểm giữa của ui là mi thì dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm i là mi . - Trường hợp 2: Nếu ta có các mối quan hệ logic mờ hình thành nhóm quan hệ logic mờ sau: Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 4 Ai  Aj1,Aj2,...Ajp thì giá trị dự báo sẽ là Ai1,Ai2 ,Aj1,...Ajp Khi đó giải mờ giá trị dự báo sẽ là: Trong đó mj1 , mj2) , ... m1p điểm giữa của các đoạn ui . - Trường hợp 3: Nếu vế phải của mối quan hệ mờ là trống như trường hợp sau Ai   thì giá trị dự báo sẽ là Ai và giải mờ giá trị này sẽ là trung điểm mi của đoạn ui Yu [16] đã xây dựng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng để xử lý sự lặp lại các tập mờ xuất hiện trong vế phải của nhóm quan hệ mờ. Đối với thứ tự xuất hiện của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ ta gán chúng với trọng số khác nhau. Phương pháp này trong đa số các trường hợp cho độ chính xác cao hơn. 2.3. Thuật toán cải biên mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng Trước hết ta định nghĩa lại nhóm quan hệ logic mờ. Nhận thấy rằng trong Định nghĩa 3 nhóm quan hệ mờ không thấy xác định thời gian trong mỗi phần tử của tập mờ Ai. Chính vì vậy khi nào có nhóm quan hệ logic mờ dạng Ai  Ai1,Ai2... Aip, thì ta xử lý giống như khi dự báo giải mờ cho phần tử Ai không kể phần tử này ứng với giá trị t khác nhau trong chuỗi thời gian mờ F(t). Đáng nhẽ ta phải viết rõ sự tương ứng của phần tử trong chuỗi thời gian mờ là F(t-1) = Ai (t). Khi đó trong vế phải của nhóm quan hệ mờ Ai  Ai1,Ai2... Aip phải viết lại thành Ai(t)  Ai1(t1),Ai2(t2),...,Aip(tp) chỉ chấp nhận những phần tử nào có thời điểm xuất hiện trước t mà thôi. Ta sẽ xác định lại nhóm quan hệ logic mờ qua định nghĩa sau. Định nghĩa 7 (Nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian) Mối quan hệ mờ ta đều xác định từ quan hệ F(t-1)F(t). Nếu như trên ta đặt F(t) = Ai(t) và F(t-1)=Aj (t-1) thì ta có mối quan hệ Aj (t-1)  Ai(t). Nếu tại thời điểm t ta có các mối quan hệ mờ : Aj(t-1)  Ai(t),Aj(t1-1)  Ai2(t1),...,Aj(tp-1)  Aip(tp) với các giá trị t1, t2, ...tp  t (tức là các mối quan hệ mờ trên xảy ra tại các thời điểm trước Aj(t-1)  Ai(t) ) thì ta có thể nhóm các mối quan hệ logic mờ thành Aj(t-1)  Ai(t),Ai1(t1),Ai2(t2),...,Aip(tp) Và mối quan hệ trên được gọi là nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian. Thực chất cách ghi Aj(t) vẫn là một tập mờ Aj đã xác định nhưng chỉ muốn nhấn mạnh tập mờ này xuất hiện tại thời điểm t mà thôi. Từ định nghĩa nhóm quan hệ logic này, chúng tôi đưa ra thuật toán giống như thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu. 1. Xác định tập nền. Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian và U =[fmin-f1, fmax+f2] trong đó f1,f2 là những giá trị dương nào đó. Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u1, u2,...um. p mmm jpjj  ....21 Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 5 2. Xây dựng các tập mờ Ai tương ứng với các khoảng con như trong trong bước 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia và mờ hoá các giá trị chuỗi thời gian. 3. Xây dựng mối quan hệ mờ và xác định nhóm các quan hệ logic mờ theo Định nghĩa 7. 4. Dự báo chuỗi thời gian mờ theo các luật sau: Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ Ai   thì giá trị dự báo mờ tại thời điểm t sẽ là Ai Luật 2: Nếu nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai  Ak giá trị dự báo mờ tại thời điểm t sẽ là Ak Luật3: Nếu nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian có dạng Ai  Ai1,Ai2... Aip, thì giá trị dự báo sẽ là: Ai1,Ai2... Aip 5. Giải mờ dựa vào các luật dự báo: Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ của là rỗng khi đó giá trị dự báo của F(t) là giá trị Ai và giải mờ sẽ là điểm giữa của khoảng ui forecast = mi Luật 2: Nếu nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai  Ak và nếu điểm giữa của khoảng uk là mk thì forecast = mk Luật3: Nếu mối quan hệ mờ bậc cao có dạng Ai2  Ai1,Ai2... Aip, thì giá trị dự báo sẽ là: forecast = với mi1 , mi2,...mip là điểm giữa của các đoạn tương ứng. 3. Dự báo số lượng sinh viên nhập học Để xem xét tính hiệu quả của định nghĩa mới về nhóm quan hệ logic mờ, chúng tôi sử dụng dữ liệu của bài báo Chen [4] về số lượng học sinh nhập học của Trường đại học Alabama. Chúng tôi cũng sử dụng Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất của Chen khi thực hiện tính toán với cách xây dựng nhóm quan hệ logic mờ truyền thống và so sánh với kết quả của cùng mô hình với cách xây dựng. Bảng 1. Số lượng sinh viên nhập học Năm Số sinh viên Năm Số sinh viên 1971 13055 1982 15433 1972 13563 1983 15497 k mkmm ikii   ...21 ....21 21 Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 6 1973 13867 1984 15145 1974 14696 1985 15163 1975 15460 1986 15984 1976 15311 1987 16859 1977 15603 1988 18150 1978 15861 1989 18970 1979 16807 1990 19328 1980 16919 1991 19337 1981 16388 1992 18876 Thuật toán cải tiến cho chuỗi thời gian mờ bao gồm các bước sau đây: Bước 1. Xây dựng tập nền U. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của chuỗi thời gian trên là 19337 và 13055 sinh viên. Do vậy tập nền U được xác định là giá trị trong khoảng [13000, 20000]. Ta sẽ chia U thành 7 khoảng u1, u2, ..., u7 với độ rộng là 1000 như trong [4], như vậy các khoảng sẽ là: u1 = [13000,14000], u2 = [14000,15000], , u7 = [19000,20000]. Bước 2: Xây dựng các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ là các khoảng đã chia Trong bước này ta xác định lại các tập mờ Ai tương ứng với từng khoảng và có thể gán lại các giá trị ngôn ngữ cho từng tập mờ này. Các tập mờ Ai i=1,2,...,7 được định nghĩa thông qua các hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và được viết như sau: A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 +....+ 0/u6 + 0/u7 A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 +...+ 0/u6 + 0/u7 ........................................................................... A6 = 0/u1 + 0./u2 + ...+ 0.5/u5 + 1/u6 + 0.5/u7 A7 = 0/u1 + 0/u2 + ...+ 0/u5 + 0.5/u6 + 1/u7 Bước 3. Xác định mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian Theo định nghĩa phần trên ta lập chuỗi thời gian mờ tương ứng với các tập mờ ở trên và xác định mối quan hệ mờ tại thời điểm t =1,2,...,7. Có thể thấy ngay được các mối quan hệ đầu tiên như sau: A1 A1 , A1 A1 , A1 A2 ,..., A7 A6 . Từ đây xác định nhóm các mối quan hệ mờ theo Định nghĩa 7 ở phần trên. Thí dụ ta có thể nhận được một nhóm quan hệ mờ liên quan đến vế trái A3 nhưng tại thời điểm khác nhau t=7, t=8, t=9 ta lại có nhóm quan hệ logic mờ khác nhau: A3(7) A3, A3, A3(8) A3,A3,A3 ; A3(9) A3,A3,A3,A4 . Toàn thể các nhóm quan hệ mờ sẽ được thể hiện dưới Bảng 2. Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 7 Bảng 2. Các nhóm mối quan hệ mờ Giá Trị Thời điểm Giá Trị mờ Nhóm QH mờ Chen Nhóm QHLG mờ Yu Nhóm QH logic mờ mới 1305 5 t=1 A1 1356 3 t=2 A1 A1,A2 A1,A1,A2 A1 1386 7 t=3 A1 A1,A2 A1,A1,A2 A1,A1 1469 6 t=4 A2 A1,A2 A1,A1,A2 A1,A1,A2 1546 0 t=5 A3 A3 A3 A3 1531 1 t=6 A3 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3,A4 A3 1560 3 t=7 A3 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3,A4 A3,A3 1586 1 t=8 A3 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3,A4 A3,A3,A3 1680 7 t=9 A4 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3,A4 A3,A3,A3,A4 1691 9 t=10 A4 A3,A4,A 6 A4,A4,A3,A6 A4 1638 8 t=11 A4 A3,A4,A 6 A4,A4,A3,A6 A4,A4 1543 3 t=12 A3 A3,A4,A 6 A4,A4,A3,A6 A4,A4,A3 1549 7 t=13 A3 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3,A4 A3,A3,A3,A4,A3 1514 t=14 A3 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A A3,A3,A3,A4,A3,A3 Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 8 5 3,A4 1516 3 t=15 A3 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3 1598 4 t=16 A3 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3 1685 9 t=17 A4 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A 3,A4 1815 0 t=18 A6 A3,A6 A4,A4,A3,A6 A4,A4,A3,A6 1897 0 t=19 A6 A6,A7 A6,A7 A6 1932 8 t=20 A7 A6,A7 A6,A7 A6,A7 1933 7 t=21 A7 A6,A7 A7,A6 A7 1887 6 t=22 A6 A6,A7 A7,A6 A7,A6 Nhìn vào bảng trên, ta thấy nhóm các quan hệ mờ của phương pháp cải tiến phụ thuộc vào từng thời điểm chứ không cố định như các phương pháp của Chen hay của Yu. Bước 4, 5. Dự báo và giải mờ theo các luật đã mô tả ở trên có tính đến trọng số. Kết quả tính toán của phương pháp cải tiến và các phương pháp khác được đưa ra trong bảng dưới đây: Bảng 3. Kết quả dự báo của các phương pháp khác nhau Năm Số lượng SV Chen Method Yu Method Cải tiến 1971 13055 1972 13563 14000 14000 13500 1973 13867 14000 14000 13500 1974 14696 14000 14000 14000 1975 15460 15500 15500 15500 Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 9 1976 15311 16000 15789 15500 1977 15603 16000 15789 15500 1978 15861 16000 15789 15500 1979 16807 16000 15789 15900 1980 16919 16833 17000 16500 1981 16388 16833 17000 16500 1982 15433 16833 17000 16000 1983 15497 16000 15789 15767 1984 15145 16000 15789 15690.5 1985 15163 16000 15789 15643 1986 15984 16000 15789 15611 1987 16859 16000 15789 15789 1988 18150 16833 17000 17000 1989 18970 19000 19167 18500 1990 19328 19000 19167 19167 1991 19337 19000 18833 19500 1992 18876 19000 18833 18833 MSE 407507.3 407321.5 267438.4 Để so sánh các kết quả dự báo theo các phương pháp khác nhau, ta sử dụng sai số trung bình bình phương MSE theo công thức: trong đó fi là giá trị thực còn gi là giá trị dự báo. Kết quả sai số theo các phương pháp được đưa ra trong bảng sau: Bảng 4. So sánh hiệu quả thuật toán n gf MSE n i ii    1 2)( Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 10 Algorithms/MSE Thuật toán Chen Thuật toán Yu Thuật toán cải biên MSE 407507.3 407321.5 267438.4 Kết quả tính toán cho thấy trong trường hợp rất đơn giản chúng ta đã thu được sai số chỉ băng nửa so với thuật toán cơ bản trong khi thuật toán có trọng của Yu không khá hơn thuật toán Chen là bao. Hình vẽ dưới đây so sánh kết quả tính toán theo phương pháp cải tiến và phương pháp của Chen và Yu. Có thể nhận thấy dồ thị của phương pháp cải tiến phản ánh xu thế tốt hơn so với hai phương pháp Chen và Yu. Hình 1: Đồ thị kết quả dự báo số sinh viên nhập học 4. Kết luận Enrollment Forecasting 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 1 9 7 1 1 9 7 2 1 9 7 3 1 9 7 4 1 9 7 5 1 9 7 6 1 9 7 7 1 9 7 8 1 9 7 9 1 9 8 0 1 9 8 1 1 9 8 2 1 9 8 3 1 9 8 4 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 1 9 8 8 1 9 8 9 1 9 9 0 1 9 9 1 Years E n ro ll m e n t Actual Enrollement Chen method Wu method Recent method Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 11 Bản báo cáo này đưa ra một cải biên mới để sử dụng được trong mô hình chuỗi thời gian mờ. Tương tự như cải biên của Yu khi xây dựng nhóm quan hệ logic mờ đã tính đến sự lặp lại của các giá trị trùng nhau bên vế phải và gán trọng khác nhau cho từng vị trí của giá trị đó, chúng tôi xét thời điểm xuất hiện của từng giá trị vế phải mối quan hệ logic mờ. Như vậy tại từng thời điểm, nhóm quan hệ logic mờ đối với vế trái giống nhau nhưng lại khác nhau ở vế phải. Với định nghĩa mới này về nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian, chưa cần sử dụng các phương pháp nâng cao độ chính xác khác nhau như phân đoạn lại, sử dụng chuỗi thời gian mờ bậc cao hay mô hình hai nhân tố [5-9], kết quả đã tốt hơn rất nhiều so với thuật toán cơ bản của Chen. Nhóm các quan hệ logic mờ là khái niệm cơ bản để cải tiến các thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ. Chúng được sử dụng trong hầu hết các công trình sau này của các tác giả khác nhau. Chính vì vậy, sử dụng nhóm quan hệ mờ mới này trong các phương pháp cải tiến khác nhau hi vọng sẽ làm tăng hiệu quả của các thuật toán này. 5. Tài liệu tham khảo [1] Q. Song, B.S. Chissom, “Fuzzy Time Series and its Model”, Fuzzy set and systems, vol. 54, pp. 269-277, 1993. [2] Q. Song, B.S. Chissom, “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part I,” Fuzzy set and systems, vol. 54, pp. 1-9, 1993. [3] Q. Song, B.S. Chissom, “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part II,” Fuzzy set and systems, vol. 62, pp. 1-8, 1994. [4] S.M. Chen, “Forecasting Enrollments based on Fuzzy Time Series,” Fuzzy set and systems, vol. 81, pp. 311-319, 1996. [5] S. M. Chen, “Forecasting Enrollments based on hight-order Fuzzy Time Series”, Int. Journal: Cybernetic and Systems, N.33, pp. 1-16, 2002. [6] K.Huarng, “Heuristic models of fuzzy time series forecasting”, Fuzzy sets and Systems, V.123, pp 369-386, 2001. [7] I.H. Kuo, et al, “An improved method for forecasting enrollments based on fuzzy time series and particle swarm optimization”, Expert systems with applications, 36 (2009) 6108–6117. [8] L.W. Lee, L.H. Wang, S.M. Chen, H.C. Leu “Handling forecasting problem based on two-factors hight-order fuzzy time series”, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, (2006) 14(3) 468–477. [9] Nguyễn Công Điều “Một thuật toán mới cho mô hình chuỗi thời gian mờ heuristic trong dự báo chứng khoán”, Khoa học và Công nghệ, Viện KH&CN VN 2011, 49(4) pp. 11- 25. [10] H.K.. Yu “Weighted fuzzy time series models for TAIEX forecasting”, Physica A, 349 (2005) 609–624. FUZZY LOGICAL RELATIONSHIP GROUP DEPENDING IN TIME ORDER AND APPLICATION IN FUZZY TIME SERIES MODEL Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I Trường Đại học Thăng Long 12 Abstract: Fuzzy time series models have many applications in forecasting, especially in the economic forecast. In recent years many works have been completed towards improving accuracy and reducing the computational amount in fuzzy time series models such as the articles of Chen and Hsu, Huarng, Kuo,... Wu. A number of methods is based on the technique of fuzzy logical relationship group [4] to reduce the amount of computation to just perform arithmetic calculations instead of min-max as in the model of Song-Chissom. However, this fuzzy logical relationship group is used without attention to their order of appearance and the repetition of the components in the right side of the fuzzy logical relationship. In this paper, we propose a modified way to define fuzzy logical relationship group depending on temporal order. Thanks to the concept of the fuzzy logical relationship group, we propose an effective algorithm to predict a fuzzy time series model. Using this model for a fuzzy time series model, we can predict the number of enrollments better than standard MSE results of Chen and Yu methods. Keywords: fuzzy time series, fuzzy time series model has a weight, a number of algorithms in fuzzy time series model.