Sổ tay tính toán thủy lực thủy văn ngành cầu đường

+ hcb.] (4-17) ở bãi sông: ∇đx. = Htt - [(h’b. + Δ) + hcb.] (4-18) trong đó: Htt: mực n−ớc lũ tính toán, m; h’ch.max.: chiều sâu n−ớc sông lớn nhất của dòng chủ sau xói chung, m; h’b.: chiều sâu n−ớc sông tại bãi sông sau xói chung tại trụ tính toán, m; hcb.: chiều sâu xói cục bộ tại vị trí tính toán, m; Δ: sai số khi xác định xói chung do số liệu dùng tính toán l−u l−ợng không chính xác. Theo Giáo s− O.V. Andreev, nếu dùng ph−ơng pháp hình thái để xác định l−u l−ợng thì Δ = 0,15h’ (sai số 15% so với chiều sâu sau khi xói); nếu có tài liệu đo nhiều năm thì Δ = 0. Đối với sông quanh co, lạch sâu nhất của dòng chủ có thể xê dịch ra phần bãi sông nên cao độ đ−ờng xói tính toán ∇đx sẽ tính theo công thức 4-17. Chỉ trong tr−ờng hợp đặc ∇m biệt, bãi sông rộng và bờ phần dòng chủ là loại đất ổn định khó xói thì mới xác định ∇đx theo công thức 4-18. Đối với sông quanh co, dòng sông di động th−ờng xuyên (sông có nhiều bãi nổi di động), lạch sâu nhất có thể xuất hiện ở bất kỳ vị trí nào trong sông, do đó đ−ờng xói tính toán sẽ tính theo công thức 4-17. Đối với sông có bãi rộng cần làm nhiều cầu thì ở những cầu th−ờng xuyên có n−ớc chảy, trị số ∇đx sẽ tính theo công thức 4-17; còn đối với những cầu chỉ vào mùa m−a lũ mới có n−ớc chảy thì trị số ∇đx sẽ tính theo công thức 4-18. Theo tiêu chuẩn kỹ thuật hiện nay, chiều sâu tối thiểu đáy móng cách đ−ờng xói (ΔK + ΔH) đ−ợc quy định nh− sau: nếu chiều sâu đặt móng tính từ mực n−ớc bình th−ờng về mùa kiệt ≤ 10 m thì (ΔK + ΔH) ≥ 2,5 m; nếu chiều sâu móng > 10 m thì (ΔK + ΔH) ≥ 5 m. Ngoài những quy định trên cần chú ý là đối với móng cọc, sau khi xói chung và xói cục bộ, chiều sâu cọc chôn trong đất phải lớn hơn 4 m. Nếu lòng sông sau khi xói gặp lớp đá dày thì móng cầu có thể đặt ở độ sâu tối thiểu: đối với móng nặng, chiều sâu móng chôn tối thiểu trong đá là 0,25 m; đối với móng trụ cột, không đ−ợc nhỏ hơn 0,5 m. Để xét tất cả các loại biến dạng lòng sông tại trụ cầu, ngoài chiều sâu xói chung do dòng chảy bị thu hẹp (Δhmax.) và xói cục bộ tại chân trụ cầu (hcb.), cần xét khả năng xói thiên nhiên của lòng sông trong thời gian tính toán Δho. Trị số xói do biến dạng tự nhiên của lòng sông đ−ợc giới thiệu trong Đ 4-3, mục 4.3.1 và đ−ợc xét đến trong khi xác định chiều sâu tại lòng chủ ở điều kiện tự nhiên. Đ 4.7. Xác định chiều cao n−ớc dâng lớn nhất khu vực sông chịu ảnh h−ởng của cầu và nền đ−ờng đắp qua bãi sông 4.7.1. Hình dạng đ−ờng mặt n−ớc khu vực cầu Sau khi xây dựng cầu, do dòng chảy bị nền đ−ờng đầu cầu và mố, trụ cầu thu hẹp làm n−ớc bị dâng lên, đ−ờng mặt n−ớc sẽ có dạng nh− thể hiện trên hình 4-14. Đối với những cầu có kè h−ớng dòng, đỉnh ứ dềnh ở phía đầu kè; đối với những cầu không có kè h−ớng dòng, điểm ứ dềnh ở cách cầu một khoảng t−ơng đ−ơng với khẩu độ cầu. b) c) Δh T L Δh dm ax Hình 4-14: Sơ đồ đ−ờng mặt n−ớc khu vực cầu a) Bình đồ khu vực cầu b) Trắc dọc đ−ờng mặt n−ớc c) Đ−ờng mặt n−ớc th−ợng hạ l−u đ−ờng dẫn vào cầu. 1. Ranh giới ngập 2. Mặt bằng của đ−ờng mặt n−ớc 3. Đ−ờng mặt n−ớc của dòng chảy ch−a bị thu hẹp 4. Đ−ờng mặt n−ớc của dòng chảy sau khi bị thu hẹp 5. Tim cầu 6. Đ−ờng mặt n−ớc phía th−ợng l−u cầu 7. Đ−ờng mặt n−ớc phía hạ l−u cầu Δhdmax.: độ dềnh n−ớc lớn nhất tr−ớc cầu; xo: khoảng cách từ cầu đến thuỷ trực mà ở đó độ dềnh n−ớc tr−ớc cầu đạt trị số lớn nhất; ΔhTL: độ dềnh cao nhất ở nền đ−ờng bãi sông phía th−ợng l−u. 4.7.2. Xác định các đặc tr−ng độ dềnh n−ớc phía th−ợng l−u cầu a. Xác định độ dềnh n−ớc lớn nhất phía th−ợng l−u cầu Trị số n−ớc dềnh lớn nhất phía th−ợng l−u cầu ΔhZ (m) có thể đ−ợc xác định theo công thức kinh nghiệm đơn giản sau: ΔhZ. = η (VC2 - Vo2) (4-19) trong đó: η : hệ số xác định theo từng loại sông và năng lực thoát của bãi, có thể đ−ợc lấy theo bảng 4-10. Bảng 4-10 Xác định hệ số η TT Đặc tr−ng sông ngòi η 1 Sông vùng núi có bãi nhỏ, ΣQb ≤ 10%QTK 0,05 2 Sông vùng đồi, bãi nhỏ, ΣQb ≤ 30%QTK 0,07 3 Sông đồng bằng, có hai bãi vừa, ΣQb ≤ 50%QTK 0,10 4 Sông vùng đất trũng, bãi rất lớn, ΣQb > 50%QTK 0,15 trong đó: Qb; QTK: l−u l−ợng chảy trên phần bãi và l−u l−ợng thiết kế cầu, m3/s; VC: tốc độ bình quân d−ới cầu (m/s) khi l−u l−ợng thoát qua, đ−ợc lấy nh− sau. - Với đất mềm (bùn cát, cát vừa, đất sét á cát lẫn bùn nhão), VC là tốc độ bình quân d−ới cầu sau khi xói Vsx, tức là: VC = Vsx. - Với đất trung bình (cát, sỏi nhỏ, đất sét, cát mịn v.v...), VC là tốc độ bình quân d−ới cầu khi xói đạt tới 50%, tức là: VC = Vsx. 1 2 +P P hoặc VC = Vsx. 2 1 (P+1) (P là hệ số xói tính toán, lấy theo bảng 4-2). - Đối với đất cứng (sỏi, đá cuội, đất sét mịn), VC là l−u tốc bình quân d−ới cầu tr−ớc xói. Vo: l−u tốc bình quân ở phần mặt cắt thực d−ới cầu khi dòng chảy ch−a bị thu hẹp, m/s. Hệ số η cũng có thể đ−ợc xác định qua biểu thức: η = g K 2 ; (4-20) trong đó: g: gia tốc rơi tự do, g = 9,81 m/s2; K: hệ số đ−ợc xác định qua biểu thức: K = 1 + (Vtb / V o) 2 a / (Fr / io) 0,5 (4-21) trong đó: Vtb: tốc độ trung bình toàn mặt cắt thực của dòng chảy khi ch−a bị thu hẹp, m/s; (Fr / io): thành phần không thứ nguyên của dòng chảy khi ch−a bị thu hẹp; Fr = Vtb 2 / gLngập (4-22) trong đó: Lngập: chiều rộng ngập tính toán, m; khi dòng chảy bị thu hẹp một phía, lấy toàn bộ chiều rộng ngập, còn khi dòng chảy bị thu hẹp cả hai phía, lấy bằng một nửa chiều rộng ngập; io: độ dốc dọc của đ−ờng mặt n−ớc khi dòng chảy ch−a bị thu hẹp. a: hệ số lấy theo bảng 4-11. b. Xác định khoảng cách từ cầu lên th−ợng l−u, nơi có độ dềnh n−ớc lớn nhất Khoảng cách từ cầu lên th−ợng l−u, nơi có độ dềnh n−ớc lớn nhất đ−ợc xác định theo công thức: xo = aLngập (Fr/io) 0,5 (4-23) Các ký hiệu trong công thức đã đ−ợc giải thích ở trên. Bảng 4-11 Xác định hệ số a QTK/Q C Fr/io 1,25 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00 0,05 1,14 1,21 1,36 1,51 1,66 2,28 0,10 1,07 1,12 1,24 1,39 1,54 2,00 0,15 1,02 1,05 1,13 1,28 1,42 1,72 0,20 0,98 1,01 1,08 1,19 1,30 1,48 0,25 0,94 0,97 1,04 1,11 1,18 1,26 0,30 0,90 0,92 0,97 1,03 1,09 1,08 0,40 0,81 0,82 0,86 0,88 0,90 0,83 0,50 0,73 0,74 0,74 0,73 0,72 0,51 Trong bảng trên: QC: l−u l−ợng qua bộ phận mặt cắt ch−a bị thu hẹp của mặt cắt thực d−ới cầu. L−u ý: Tr−ờng hợp các trị số QTK/QC và Fr/io ở ngoài giá trị trong bảng trên, lấy giá trị của a theo trị số gần nhất. c. Xác định độ dềnh n−ớc lớn nhất ở mái dốc đ−ờng dẫn lên cầu Độ dềnh n−ớc lớn nhất ở mái dốc đ−ờng dẫn lên cầu ΔhTL đ−ợc xác định theo công thức: ΔhTL = Δhd. max. + xoio + Vo2 / g (4-24) Các ký hiệu trong công thức đã đ−ợc giải thích ở trên. Đ 4.8. Tĩnh không d−ới cầu 4.8.1. Tĩnh không hay khổ giới hạn gầm cầu Tĩnh không d−ới cầu (hay khổ giới hạn gầm cầu) là đ−ờng giới hạn tối thiểu của khoảng không gian d−ới dầm cầu tính theo h−ớng vuông góc với dòng chảy trong sông, đảm bảo cho thuyền bè qua lại không bị va chạm vào các chi tiết kết cấu của cầu. Các kích th−ớc tối thiểu của khổ giới hạn gầm cầu đ−ợc quy định theo cấp sông trong Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5664-92. Bảng 4-12 trình bày tổng hợp một số thông số theo phân cấp kỹ thuật đ−ờng thuỷ nội địa. 4.8.2. Xác định mực n−ớc thông thuyền Mực n−ớc thông thuyền theo TCVN 5664-92 là mực n−ớc cao có tần suất 5%, là mực n−ớc cao nhất cho phép thuyền bè có thể qua lại an toàn d−ới cầu. Mực n−ớc này dùng để xác định kích th−ớc công trình bắc qua. Tr−ờng hợp đặc biệt có thể dùng mực n−ớc cao có tần suất 10% do cấp có thẩm quyền quyết định. Mực n−ớc thông thuyền đ−ợc xác định t−ơng tự nh− mực n−ớc đỉnh lũ thiết kế. Chi tiết cách xây dựng đ−ờng tần suất mực n−ớc cao xem Đ 2.3, Ch−ơng II. Bảng 4-12 Bảng tổng hợp phân cấp đ−ờng thuỷ nội địa Kích th−ớc luồng lạch, m Kích th−ớc công trình, m Sông thiên nhiên Kênh đào Cầu Khẩu độ Cấp sông Chiều sâu n−ớc Chiều rộng đáy Chiều sâu n−ớc Chiều rộng đáy Bán kính cong Sông Kênh Tĩnh không Tĩnh không dây điện ch−a kể phần an toàn từ tr−ờng I > 3,0 > 90 > 4,0 > 50 > 700 80 50 10 12 II 2,0-3,0 70-90 3,0-4,0 40-50 500-700 60 40 9 11 III 1,5-2,0 50-70 2,5-3,0 30-40 300-500 50 30 7 9 IV 1,2-1,5 30-50 2,0-2,5 20-30 200-300 40 25 6 (5) 8 V 1,0-1,2 20-30 1,2-2,0 10-20 100-200 25 20 3,5 8 VI < 1,0 10-20 < 1,2 10 60-150 15 10 2,5 8 Ghi chú: 1) Trị số (...) đ−ợc phép dùng khi có sự đồng ý của cơ quan có thẩm quyền. 2) Kích th−ớc luồng lạch đ−ợc xác định ứng với mực n−ớc mùa cạn có tần suất 95%. Cho đến nay, do còn có những điểm cần xem xét thêm về phân cấp sông cho một số đoạn sông trên cả n−ớc nên đối với mỗi cầu dự kiến xây dựng qua một đoạn sông cụ thể nào đó, nên đơn vị T− vấn thiết kế cần có công văn xin ý kiến về yêu cầu thông thuyền d−ới cầu của cơ quan quản lý có liên quan đoạn sông đó nh− Cục Đ−ờng sông Việt Nam; Sở Giao thông vận tải các tỉnh, thành phố hoặc Tổng Công ty Điện lực Việt Nam (chẳng hạn cầu qua lòng hồ của nhà máy thuỷ điện) v.v... Tài liệu sử dụng trong ch−ơng IV [1]. Nguyễn Xuân Trục. Thiết kế đ−ờng ô tô, Công trình v−ợt sông (Tập 3). Nhà xuất bản Giáo dục, 2003 (Tái bản lần thứ ba). [2]. Tiến sĩ Trần Đình Nghiên. Thiết kế thuỷ lực cho dự án cầu đ−ờng. Nhà xuất bản Giao thông vận tải, Hà Nội 2003. [3]. Giáo s−, Tiến sĩ O.V. Andreev. Thiết kế cầu v−ợt sông. Nhà xuất bản Giao thông vận tảI, Matxcơva 1980. [4]. Quy định về Khảo sát và Thiết kế các công trình v−ợt sông trên đ−ờng bộ và đ−ờng sắt. Bộ Xây dựng - Vận tải Liên Xô (tr−ớc đây), Matxcơva 1972 (NIMP 72). [5]. Quy trình thiết kế cầu cống theo trạng thái giới hạn 22TCN 18-79, Bộ Giao thông vận tải 1979. [6]. Thiết kế đ−ờng thuỷ, Tài liệu h−ớng dẫn thiết kế thuỷ lực cầu, cống và đ−ờng tràn, Hiệp hội quản lý giao thông và đ−ờng bộ quốc gia Oxtrâylia, Sydney 1994. [7]. H−ớng dẫn phân tích thuỷ lực công trình - HEC No.18, Phân tích xói d−ới cầu, Cục Đ−ờng bộ của Bộ Vận tải Hoa Kỳ xuất bản tháng 11 năm 1995. [8]. Ch−ơng trình phân tích sông ngòi HEC-RAS - Trung tâm Thuỷ lực công trình của Hiệp hội Kỹ s− quân đội Mỹ (cập nhật thông tin đến tháng 12 năm 2005). [9]. Sổ tay H−ớng dẫn bảo vệ môi tr−ờng trong xây dựng công trình giao thông đ−ờng bộ, do Nhóm chuyên gia Canađa về Môi tr−ờng giao thông vận tải biên soạn. Nhà xuất bản Giao thông vận tải phát hành năm 2000. [10]. R.V. Farraday và F.G. Charlton. Các yếu tố thuỷ lực trong thiết kế cầu. Nhà xuất bản Oxfordshire, 1983. [11]. PGS. TS Trần Đình Nghiên. Nghiên cứu xói cục bộ mố cầu, Đề tài nghiên cứu khoa học mã số B2004-35-86, hoàn thành tháng 6 năm 2005. [12]. PGS. TS Trần Đình Nghiên. Nghiên cứu mới về xói cục bộ mố cầu. Tạp chí Cầu đ−ờng Việt Nam, các số tháng 8 và 9 năm 2005. PHụ LụC 4-1 Giới thiệu một số ph−ơng pháp dự báo xói d−ới cầu Dự báo xói chung và xói cục bộ trình bày ở Đ4.3; Đ4.4 và Đ4.5 dựa theo H−ớng dẫn "Phân tích xói d−ới cầu" [7]. Mặc dù còn những điểm cần phải tiếp tục nghiên cứu, nh−ng cho đến nay các ph−ơng trình dự báo xói trong H−ớng dẫn này vẫn đang đ−ợc áp dụng rộng rãi trong thiết kế cầu v−ợt sông ở nhiều n−ớc trên thế giới. Tuy nhiên dự báo xói d−ới cầu là một trong những vấn đề khá phức tạp, đã và đang đ−ợc rất nhiều cơ quan tiếp tục nghiên cứu, mong muốn xây dựng nên những ph−ơng pháp phân tích dựa trên cơ sở khoa học thống nhất và cho kết quả sát hơn với thực tế. Phần d−ới đây xin giới thiệu những ph−ơng trình phân tích xói chung và xói cục bộ d−ới cầu đã công bố trong một số tài liệu để khi cần, bạn đọc có thể tìm hiểu áp dụng, xác định thêm kết quả. 1. Công thức tính xói chung Quan sát dòng chảy trên các sông cho thấy một thực tế là: tốc độ chảy của sông thiên nhiên th−ờng lớn hơn nhiều so với tốc độ cho phép không xói của các loại đất cấu tạo lòng sông, nh−ng lòng sông vẫn không bị xói sâu thêm. Ví dụ tốc độ cho phép không xói của cát chỉ khoảng từ 0,2 đến 0,6 m/s, trong khi đó tốc độ n−ớc chảy trên đáy sông có cấu tạo là cát th−ờng từ 1,3 đến 1,6 m/s và lớn hơn nh−ng lòng sông vẫn không bị xói. Trên những đoạn sông có cầu v−ợt cũng có hiện t−ợng t−ơng tự. Dòng chảy d−ới cầu sau khi xói có tốc độ chảy lớn hơn tốc độ không xói cho phép của đất cấu tạo lòng sông, nh−ng đáy sông d−ới cầu chỉ bị xói đến một mức độ nhất định. Hiện t−ợng trên đã đ−ợc Kỹ s− cầu nổi tiếng ng−ời Nga, Giáo s− H.A. Belleliutsky nhận xét vào năm 1875: mỗi con sông đ−ợc đặc tr−ng bằng tốc độ n−ớc chảy, với tốc độ đó lòng sông không bị xói hay bồi. Đối với đoạn sông có cầu, tốc độ đó là tốc độ n−ớc chảy sau xói d−ới cầu. Nó không có quan hệ trực tiếp với kích th−ớc của hạt đất cấu tạo lòng sông vì còn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khác nh− độ dốc lòng sông, l−ợng phù sa và kích th−ớc hạt của nó v.v... Hiện t−ợng tốc độ dòng n−ớc d−ới cầu lớn hơn tốc độ cho phép không xói không phải là nguyên nhân gây xói ở dòng chủ, và sự biến dạng lòng sông d−ới cầu chỉ có thể giải thích bằng sự mất cân bằng l−ợng phù sa, đã đ−ợc nhà bác học Eksner ng−ời áo giới thiệu trong Ph−ơng trình cân bằng phù sa năm 1926 để tính toán biến dạng phù sa dọc sông [1]. Trong số nhiều ph−ơng pháp tính xói chung đã sử dụng, ở đây chúng tôi chỉ lựa chọn và giới thiệu ph−ơng pháp của Giáo s− O.V. Andreev. Lý do mà chúng tôi chọn ph−ơng pháp này là vì Giáo s− O.V. Andreev đã phân biệt rõ hai nguyên nhân khác nhau gây ra xói chung ở lòng sông của phần dòng chủ và lòng sông của phần bãi sông d−ới cầu; trên cơ sở đó đ−a ra các ph−ơng trình dự báo xói chung phù hợp cho mỗi tr−ờng hợp. Theo Giáo s− O.V. Andreev, ở phần bãi sông d−ới cầu lúc tự nhiên dòng n−ớc không mang phù sa. Vì tốc độ chảy nhỏ hơn vận tốc cho phép không xói của lớp đất cấu tạo bãi sông nên xói chỉ bắt đầu khi tốc độ n−ớc chảy d−ới cầu lớn hơn tốc độ cho phép không xói của lớp đất cấu tạo bãi sông (Vbc. > Vox.), và xói sẽ ngừng khi tốc độ n−ớc chảy giảm xuống bằng tốc độ cho phép không xói của lớp đất. Khác hẳn với điều kiện chảy ở bãi sông, ở lòng sông ngay trong điều kiện tự nhiên, tốc độ n−ớc chảy đã lớn hơn tốc độ cho phép không xói của lớp địa chất cấu tạo nên lòng sông, và do đó lớp đất trên cùng của của nó luôn luôn ở trạng thái chuyển động, nh−ng lòng sông không bị xói sâu vì có sự cân bằng l−ợng phù sa dọc sông (theo ph−ơng trình cân bằng phù sa dọc sông của Eksner). Phần d−ới đây trình bày nội dung ph−ơng pháp phân tích xói chung d−ới cầu của Giáo s− O.V. Andreev. a. Ph−ơng pháp tính xói chung theo nguyên lý cân bằng giới hạn l−ợng phù sa đối với dòng chủ và những phần dòng chảy có vận chuyển phù sa. Công thức xác định chiều sâu n−ớc chảy sau xói nh− sau. h'ch = hch (Q'ch / Qch) 8/9 (Bch / B'ch) 2/3 (1) trong đó: Qch; Q'ch: l−u l−ợng n−ớc chảy tr−ớc và sau khi làm cầu tại dòng chủ; hch; h'ch: chiều sâu n−ớc chảy tại dòng chủ tr−ớc (lúc tự nhiên) và sau khi xói. Nếu gọi hệ số tăng l−u l−ợng tại dòng chủ so với lúc tự nhiên βch = Q'ch / Qch thì Công thức 1 có dạng: h'ch = hch (βch) 8/9 (Bch / B'ch)2/3 (2) Trong tính toán thực tế có thể gặp hai tr−ờng hợp. • Nếu trong thiết kế có đào rộng dòng chủ hay đảm bảo sau khi xói dòng chủ phát triển rộng ra toàn cầu (chiều sâu sau khi xói ở bãi sông lớn hơn chiều sâu lòng chủ lúc tự nhiên h'b > hch) thì thay: βch = β = Q / (Qch + Qbc) và B'ch = Lc (1 - λ) vào công thức 2 để tính toán. Trong đó: β: hệ số tăng l−u l−ợng toàn bộ, hay hệ số tăng l−u l−ợng trung bình tại mặt cắt d−ới cầu; Q: l−u l−ợng tính toán toàn bộ, m3/s; Qch; Qbc: l−u l−ợng n−ớc chảy qua dòng chủ và bãi sông d−ới cầu lúc tự nhiên, m3/s; Lc: khẩu độ cầu kể cả trụ, m; λ: hệ số thu hẹp do trụ cầu choán vào dòng chảy, λ = btrụ / lnh.; btrụ: chiều rộng trụ cầu, m; lnh.: chiều dài nhịp cầu, m. • Nếu sau khi ngừng xói, dòng chủ vẫn giữ nguyên và không dùng biện pháp đào rộng lòng chủ thì B'ch = Bch và βch sẽ đ−ợc xác định theo công thức của Giáo s−, Tiến sĩ Nguyễn Xuân Trục giới thiệu trong tài liệu [1]. b. Ph−ơng pháp tính xói chung ở phần b∙i sông d−ới cầu và ở các sông không mang phù sa (khi tốc độ n−ớc chảy nhỏ hơn tốc độ cho phép không xói: V < Vox.) Cấu tạo địa chất ở bãi sông th−ờng gồm nhiều lớp. Lớp trên cùng phần lớn là đất dính và có cây cỏ mọc; sâu hơn là lớp cát, sỏi, phù sa cấu taọ lòng sông; d−ới nữa là tầng đất cơ bản. Theo Giáo s− O.V. Andreev, xói chung ở bãi sông d−ới cầu đ−ợc tiến hành theo trình tự sau. • Kiểm tra xem dòng sông sau khi làm cầu bị thu hẹp có xảy ra hiện t−ợng xói hay không. Điều kiện để có xói là: Nếu lớp đất trên cùng có cây cỏ mọc: βb > (1 - λ) (Voc / Vbc) Nếu lớp đất trên cùng không có cây cỏ mọc: βb > (1 - λ) (Vox / Vbc) Trong đó: Voc; Vox: tốc độ cho phép không xói của lớp đất có cây cỏ mọc và không có cây cỏ mọc (xem Bảng 1 và 2), m/s; Vbc: tốc độ phần bãi sông d−ới cầu lúc tự nhiên, m/s; βb: hệ số tăng l−u l−ợng ở phần bãi sông d−ới cầu so với lúc tự nhiên, xác định theo công thức của Giáo s−, Tiến sĩ Nguyễn Xuân Trục giới thiệu trong tài liệu [1]. • Tính chiều sâu n−ớc ở bãi sông sau khi xói ắ Nếu địa chất bãi sông đồng nhất cùng đ−ờng kính hạt, chiều sâu sau khi xói ở bãi sông h'b đ−ợc xác định theo công thức sau. h'b = hbβbVbc / [(1- λ)Vox] Trong đó: hb là chiều sâu ở bãi sông tr−ớc khi xói; Vox có thể xác định theo bảng 1 và 2. Bảng 1 Vận tốc đáy cho phép không xói của đất không dính Vod (m/s) (trong công thức tính trị số vận tốc cho phép không xói Vox = (Vod / d 1/6)h1/6) Loại đất đá Cỡ hạt Đ−ờng kính hạt (mm) Vod (m/s) Vod / d 1/6 Cát Nhỏ Vừa Lớn 0,05 - 0,25 0,25 - 1,00 1,00 - 2,50 0,02 0,02 0,02 - 0,25 0,65 0,65 0,65 - 0,70 Sỏi Nhỏ Vừa Lớn 2,50 - 5,00 5 - 10 10 - 15 0,25 - 0,35 0,35 - 0,50 0,50 - 0,60 0,70 - 0,85 0,85 - 1,1 1,1 - 1,2 Cuội Nhỏ Vừa Lớn 15 - 25 25 - 40 40 - 75 0,60 - 0,80 0,80 - 1,00 1,00 - 1,35 1,2 - 1,5 1,5 - 1,7 1,7 - 2,1 Cuội lớn Nhỏ Vừa Lớn 75 - 100 100 - 150 150 - 200 1,35 - 1,50 1,50 - 1,95 1,95 - 2,25 2,1 - 2,35 2,35 - 2,6 2,6 - 2,95 Đá tảng Nhỏ Vừa Lớn 200 - 300 300 - 400 > 400 2,25 - 2,75 2,75 - 3,15 > 3,15 2,95 - 3,35 3,35 - 3,70 > 3,70 Bảng 2 Vận tốc trung bình cho phép không xói của đất dính Vox Chiều sâu n−ớc (m) 0,4 1 2 ≥ 3 Loại đất Độ nén chặt Tỷ trọng (T/m3) Vox (m/s) Sét, á sét Chặt ít Chặt vừa Chặt Rất chặt 1,2 1,2 - 1,5 1,65 - 2,05 2,05 - 2,15 0,35 0,70 1,00 1,40 0,40 0,85 1,20 1,70 0,45 0,95 1,40 1,90 0,50 1,10 1,50 2,10 Đất bột Chặt vừa Chặt Rất chặt 1,2 - 1,65 1,65 - 2,05 2,05 - 2,15 0,60 0,80 1,10 0,70 1,00 1,30 0,80 1,20 1,50 0,85 1,30 1,70 ắ Nếu cấu tạo địa chất lòng sông gồm nhiều lớp, có thể xác định chiều sâu n−ớc sau khi xói bằng ph−ơng pháp đồ giải (hình 1). Ph−ơng pháp đồ giải đ−ợc tiến hành theo trình tự sau. - Vẽ đ−ờng l−u l−ợng nguyên tố cho phép không xói thay đổi theo chiều sâu xói phát triển qox = f(hi) tuỳ thuộc loại đất theo các biểu thức: Đối với đất dính: qox = hiVox Đối với đất không dính: qox = (Vod / d 1/6)hi 7/6 Trong đó, tỷ số (Vod / d 1/6) đ−ợc lấy theo bảng 1, Vod là vận tốc đáy cho phép không xói. - Vẽ đ−ờng l−u l−ợng nguyên tố thực tế tại bãi sông qt.tế = f(hb) theo công thức: qt.tế = hbβbVbc / (1 - λ) - Dựa vào giao điểm của đ−ờng qox = f(hi) và đ−ờng qt.tế = f(hb), xác định đ−ợc chiều sâu xói ở bãi sông. Hình 1: Sơ đồ xác định chiều sâu sau xói chung h'b ở bãi sông 2. Công thức tính xói cục bộ Nếu việc nghiên cứu dự đoán xói chung trong những năm gần đây có những tiến bộ rất lớn, các nhà khoa học đã cơ bản thống nhất đ−ợc về mô hình lý luận tính toán xói chung trong các tài liệu h−ớng dẫn ph−ơng pháp xác định khẩu độ cầu và xói trong khu vực cầu thì việc phân tích xói cục bộ tại trụ cầu hiện vẫn là vấn đề ch−a đ−ợc nghiên cứu thoả đáng. Tính xói cục bộ và biện pháp chống lại nó đang trở thành đề tài đ−ợc nhiều nhà khoa học ở trong và ngoài n−ớc quan tâm. Hiện t−ợng xói cục bộ tại trụ cầu đ−ợc giải thích theo các nguyên nhân khác nhau, kết quả cũng khác nhau t−ơng đối nhiều [1]. Tất cả các ph−ơng pháp tính toán xói cục bộ hiện nay có chung những nh−ợc điểm cơ bản là thiếu mô hình lí luận thống nhất và vững chắc, dựa vào thực nghiệm hoặc kết hợp giải tích và thực nghiệm để xây dựng các tham số tính toán trong công thức, và cuối cùng là thiếu số liệu đo xói thực tế để kiểm tra độ tin cậy của chúng. D−ới đây giới thiệu một số công thức tính xói cục bộ. a. Công thức tính xói cục bộ trụ cầu của Tr−ờng Đại học Xây dựng Hà Nội Năm 1982 Giáo s−, Tiến sĩ Nguyễn Xuân Trục và Kỹ s− Nguyễn Hữu Khải của Tr−ờng Đại học Xây dựng Hà Nội đã giới thiệu công thức xác định trị số xói cục bộ lớn nhất tại trụ cầu căn cứ vào kết quả xói thực tế ở một số cầu đang khai thác nh− sau. - Khi tốc độ dòng chảy đến trụ nhỏ hơn tốc độ không xói của đất cấu tạo lòng sông V < Vox (hay gặp ở các trụ cầu xây dựng trên phần bãi sông hay trên các kênh đào): hcb = 0,97Kdb 0,83h0,17(V/Vox) 1,04 - Khi V ≥ Vox (đối với các trụ ở dòng chủ): hcb = 0,52Kdb 0,88h0,12(V/Vox) 1,16 trong đó: hcb: chiều sâu xói cục bộ lớn nhất tại trụ cầu, m; Kd: hệ số xét đến ảnh h−ởng của hình dạng trụ cầu, đ−ợc lấy bằng 0,1Kξ; Kξ: hệ số hình dạng của Iaratslaxev xác định theo Phụ lục 5; h: chiều sâu n−ớc chảy tại trụ cầu tr−ớc khi có xói cục bộ, m; V: tốc độ n−ớc chảy tại trụ cầu tr−ớc khi có xói cục bộ, m/s; Vox: tốc độ cho phép không xói của lớp đất tại vị trí xói phát triển tới, m/s; xác định theo Bảng 1 và 2; b: chiều rộng tính toán của trụ, m. b. Công thức tính xói cục bộ trụ và mố cầu của Phó giáo s− - Tiến sĩ Trần Đình Nghiên • Xói cục bộ trụ cầu Sau quá trình nghiên cứu cơ chế xói cục bộ đối với trụ tròn hoặc trụ tròn đầu, Phó giáo s− - Tiến sĩ Trần Đình Nghiên ở Tr−ờng Đại học Giao thông vận tải Hà Nội đã xây dựng công thức lý thuyết, đồng thời kiến nghị công thức thực hành tính xói cục bộ ở trụ cầu đối với cả hai loại xói n−ớc đục và xói n−ớc trong [2] nh− sau. hcb = K xhh (V/Vng) nKαKϕ trong đó: hcb và hx: chiều sâu xói cục bộ và chiều sâu xói chung tại vị trí trụ, m; h: chiều sâu dòng chảy, m; Kα và Kϕ: hệ số xét tới ảnh h−ởng của h−ớng dòng chảy và hình dạng trụ; K = 1,24; n = 0,77 khi V Vo nh−ng V/Vng ≤ 1 (xói n−ớc trong); K = 1,11; n = 1 khi V > Vo nh−ng V/Vng > 1 (xói n−ớc đục). V: vận tốc dòng chảy đến trụ, m/s; Vng: tốc độ ngừng xói phụ thuộc vào dòng n−ớc là trong hay đục, m/s, đ−ợc xác định theo công thức: Vng = 3 hgω (h/d)0,06 trong đó: ω: độ thô thuỷ lực của hạt đáy sông có đ−ờng kính d50, m/s; d: đ−ờng kính d50 của hạt đáy sông, m; g = 9,81 m/s2 là gia tốc rơi tự do, Vo = 3,6 4 hd là tốc độ không xói của hạt đất, m/s. • Xói cục bộ mố cầu Trong đề tài nghiên cứu gần đây nhất [11]; [12], Phó giáo s− - Tiến sĩ Trần Đình Nghiên trên cơ sở kết quả thí nghiệm đối với xói lớn nhất t−ơng ứng với tốc độ dòng chảy V xấp xỉ và bằng tốc độ khởi động của hạt Vc, và các kết quả khi V > Vc của các tác giả khác đối với một số dạng mố (hình 2), đã sử dụng các hàm t−ơng quan có dạng khác nhau giữa chiều sâu xói cục bộ lớn nhất hc với diện tích choán dòng chảy Lmhth của mố để phân tích số liệu thí nghiệm và đ−a ra các công thức đánh giá xói cục bộ mố cầu đối với cả hai tr−ờng hợp xói n−ớc trong và xói n−ớc đục nh− sau. Hình 2: Sơ đồ mố, dòng chảy và vùng xói đối với mố tròn đầu ắ Mố thẳng đứng vuông đầu: hc = 1,38hth(Lm / hth) 0,63 ắ Mố thẳng đứng tròn đầu: hc = 1,18hth(Lm / hth) 0,52 ắ Mố t−ờng cánh: - Khi Lm/hth = 0,75 ữ 20,4: hc = 1,03hth(Lm / hth) 0,59 - Khi Lm/hth = 19,6 ữ 69: hc = 0,078hth(Lm / hth) + 4,26 ắ Mố có 1/4 nón : hc = 0,25hth(Lm / hth) + 0,64 trong đó: hc: chiều sâu xói cục bộ lớn nhất tại mố cầu, m; hth: chiều sâu dòng chảy th−ợng l−u mố tr−ớc lúc xói cục bộ, m; Lm: chiều dài mố và nền đ−ờng đầu cầu nhô ra giao với dòng chảy ứng với mực n−ớc tính toán, m. c. Một số công thức tính nhanh xói cục bộ trụ cầu đơn giản Với mục đích thiết thực, sau đây chúng tôi giới thiệu một số công thức tính chiều sâu xói cục bộ đã công bố ở tài liệu [10]. Sử dụng các công thức này giúp dự báo nhanh xói cục bộ trụ cầu và kết quả tìm đ−ợc có thể dùng làm trị số tham khảo. • Xói cục bộ ở trụ có dạng hình trụ ắ Xói cục bộ trong đất không dính Bảng 3 sau đây giới thiệu một số công thức tính xói cục bộ trụ cầu áp dụng trong đất không dính. Bảng 3 Công thức tính chiều sâu xói cục bộ trụ cầu áp dụng trong đất không dính Tên công thức Công thức Gợi ý điều kiện áp dụng Shen I hxcb = 1,17Uo 0,62b0,62 N−ớc trong, đáy sông là cát Shen II hxcb = 1,59Uo 0,67b0,67 Dòng chảy mang bùn cát, đáy sông là cát, Fr > 0,5 Laursen hxcb = 1,11yo 0,5 b0,5 Dòng chảy mang bùn cát, đáy sông là cát, Fr < 0,5 Blench hxcb = 1,8yo 0,75 b0,25 - yo Dòng chảy mang bùn cát, đáy sông là cát với: 0,001 < D50 < 0,004 và Fr < 0,3 Trong các công thức trên: hxcb: chiều sâu hố xói cục bộ, m; b: chiều rộng trụ, m; Uo: tốc độ dòng chảy đến trụ, m/s; yo: chiều sâu dòng chảy th−ợng l−u trụ, m; Fr = Uo / (gyo) 0,5 là hệ số Froude, trong đó gia tốc rơi tự do g = 9,81 m/s2. ắ Xói cục bộ trụ cầu trong đất dính Đối với đất dính, có thể sử dụng một số công thức đơn giản để đánh giá xói cục bộ trụ cầu dựa trên cơ sở chiều rộng trụ nh− trong bảng 4. Bảng 4 Công thức tính chiều sâu xói cục bộ trụ cầu áp dụng trong đất dính Hình dạng trụ trên mặt bằng Độ nghiêng mặt trụ hxcb (m) Tròn Thẳng đứng 1,5b Chữ nhật Thẳng đứng 2,0b Hình hạt đậu Thẳng đứng 1,2b Chữ nhật với các mũi nửa hình tròn Thẳng đứng 1,5b Chữ nhật với các mũi nửa hình tròn Mặt nghiêng vào phía trong, h−ớng lên đỉnh trụ một góc lớn hơn 20o so với ph−ơng thẳng đứng 1,0b Chữ nhật với các mũi nửa hình tròn Mặt nghiêng ra phía ngoài, h−ớng lên đỉnh trụ một góc lớn hơn 20o so với ph−ơng thẳng đứng 2,0b • Xói cục bộ ở trụ cầu không có dạng hình trụ Đánh giá xói cục bộ ở trụ không có dạng hình trụ có thể đ−ợc thực hiện bằng cách đ−a thêm các yếu tố hiệu chỉnh phù hợp vào công thức tính xói cục bộ đối với trụ hình trụ đã trình bày ở trên. Các trụ không có dạng hình trụ có thể đ−ợc thiết kế h−ớng mũi sắc hơn về phía dòng chảy đến so với các trụ có dạng hình trụ. Nó sẽ có hiệu quả làm giảm chiều dài của xoáy móng ngựa và do vậy giảm chiều sâu xói. Đối với các trụ có mũi tù, kết quả đảo ng−ợc đã đ−ợc chứng minh. Các yếu tố để hiệu chỉnh đối với các trụ không có dạng hình trụ đ−ợc đ−a ra trong bảng 5 và đ−ợc thể hiện ở hệ số f2. Bảng 5 Yếu tố hình dạng trụ f2 Hình dạng trụ trên mặt bằng Chiều dài/ chiều rộng Hệ số f2 Tròn 1,0 1,0 Hình hạt đậu 2,0 3,0 4,0 7,0 0,91 0,76 0,67 0,73 0,41 Mũi parabol 0,80 Mũi tam giác góc 60o Mũi tam giác góc 90o 0,75 1,25 Mũi elip 2,0 3,0 0,91 0,83 Mũi cung nhọn 4,0 0,86 0,92 Mũi chữ nhật 2,0 4,0 6,0 1,11 1,40 1,11 Yếu tố xét đến h−ớng xiên của dòng chảy đến đ−ợc thể hiện ở hệ số f3 theo hình 3. Nh− vậy đối với trụ cầu không có dạng hình trụ, chiều sâu xói cục bộ hcbkhtr. đ−ợc tính theo công thức: hcbkhtr. = hcbf2f3 Trong đó, hcb: chiều sâu xói cục bộ ở trụ cầu có dạng hình trụ đ−ợc tính nh− đã trình bày ở trên. • Xói cục bộ ở trụ gồm các nhóm cọc Các trụ cầu phần lớn đ−ợc đặt trên các nhóm cọc. Mũ cọc th−ờng ở d−ới đ−ờng xói chung và nói chung có kích th−ớc trên mặt bằng lớn hơn trụ. Phân tích xói cục bộ cho tr−ờng hợp này tốt nhất là thực hiện theo Đ 4.5, tr−ờng hợp đặc biệt thứ hai. Hình 3: Hệ số hiệu chỉnh đối với góc xiên của dòng chảy so với ph−ơng dọc trụ. Ghi chú: Trong tài liệu [1], Giáo s−, Tiến sĩ Nguyễn Xuân Trục còn giới thiệu một số công thức tính xói cục bộ của: - M.M. Zuravlev và Lat−sencov; - I. A. Iaratslasev; và - Các công thức theo Tiêu chuẩn BCN 62-69 của Liên xô tr−ớc đây. Bạn đọc có thể tìm hiểu, lựa chọn để sử dụng. PHụ LụC 4-2 Phân tích thuỷ lực cầu v−ợt sông trên mô hình HEC-RAS 1. Giới thiệu Mô hình phân tích sông (River Analysis System - RAS) do Trung tâm Thuỷ văn công trình (Hydrologic Engineering Center - HEC), sau đây gọi là Mô hình HEC-RAS của Cục Kỹ thuật công trình Quân đội Mỹ thiết kế dùng để phân tích thuỷ lực các công trình xây dựng có liên quan tới dòng chảy sông ngòi nh− cầu; cống; đ−ờng tràn... Mô hình HEC-RAS là hệ thống phần mềm tổng hợp, đ−ợc thiết kế để sử dụng trong môi tr−ờng nhiều chức năng có ảnh h−ởng lẫn nhau. Các mô-đun trong Mô hình HEC-RAS đều đ−ợc xây dựng dựa trên những cơ sở lý thuyết có liên quan tới những khả năng tính toán khác nhau. Nh−ng trong tất cả các mô- đun đều có sử dụng chung hai ph−ơng trình cơ bản là ph−ơng trình năng l−ợng và ph−ơng trình động l−ợng. Đối với công trình cầu v−ợt dòng n−ớc, để phục vụ dự báo xói chung do cầu thu hẹp dòng chảy và xói cục bộ tại chân trụ và mố cầu, trong Mô hình HEC-RAS còn sử dụng các ph−ơng trình nửa thực nghiệm. D−ới đây chúng tôi xin giới thiệu tóm tắt các ph−ơng trình dùng trong Mô hình HEC-RAS có liên quan tới việc tính toán xây dựng đ−ờng mặt n−ớc ở đoạn sông có cầu và phân tích xói d−ới cầu. 2. Cơ sở lý thuyết phân tích thuỷ lực đoạn sông có cầu trong Mô hình HEC-RAS a. Các ph−ơng trình phân tích đ−ờng mặt n−ớc Về lý thuyết, đ−ờng mặt n−ớc trong Mô hình HEC-RAS đ−ợc tính toán từ mặt cắt này đến mặt cắt khác (hình 1) bằng việc giải Ph−ơng trình năng l−ợng theo trình tự tính lặp (ph−ơng pháp b−ớc nhảy tiêu chuẩn). Ph−ơng trình năng l−ợng đ−ợc viết nh− sau: ehg VZY g VZY +++=++ 22 2 11 11 2 22 22 αα (1) trong đó: Y1, Y2: chiều sâu n−ớc ở các mặt cắt; Z1, Z2: cao độ lòng chủ; V1, V2: tốc độ trung bình; α1, α2: hệ số sửa chữa tốc độ; g: gia tốc trọng tr−ờng; he: tổn thất cột n−ớc năng l−ợng giữa hai mặt cắt, bao gồm tổn thất ma sát và tổn thất thu hẹp hoặc mở rộng của dòng chảy. Hình 1: Sơ đồ các yếu tố trong ph−ơng trình năng l−ợng Ph−ơng trình năng l−ợng chỉ áp dụng đ−ợc trong các điều kiện dòng chảy có sự biến đổi dần dần, từ chế độ dòng chảy d−ới tới hạn sang trên tới hạn hoặc từ trên tới hạn xuống d−ới tới hạn có sự thay đổi chậm. Khi đ−ờng mặt n−ớc v−ợt qua dòng chảy tới hạn, có sự thay đổi đột ngột nh− ở những nơi có n−ớc nhảy thuỷ lực, dòng chảy thấp d−ới cầu Đáy sông Mặt chuẩn Mặt n−ớc Đ−ờng năng l−ợng Z2 Y2 Y1 Z1 2 g V 2 2 22α g V 2 1 11α eh 1 Hình 2: Mặt cắt th−ợng, hạ l−u cầu TC HC 3 2 và ở các khu nhập l−u (ngã ba sông) thì về nguyên tắc, ph−ơng trình năng l−ợng coi nh− không áp dụng đ−ợc nữa. Lúc đó HEC-RAS sẽ sử dụng ph−ơng trình động l−ợng để tính toán. Ph−ơng trình động l−ợng xuất phát từ định luật 2 Niutơn theo ph−ơng dòng chảy có dạng: ΣFx = m . a (2) trong đó: ΣFx: tổng các lực theo ph−ơng x; m: khối l−ợng n−ớc; a: gia tốc chuyển động của khối n−ớc. Từ ph−ơng trình (2) có thể biểu diễn sự thay đổi động l−ợng của một khối n−ớc giới hạn bởi hai mặt cắt ngang sông (1) và (2) trong một đơn vị thời gian bằng ph−ơng trình sau: P2 - P1 + Wx - Ff = Q * ρ ∗ ΔVx (3) trong đó: P1; P2: áp lực thuỷ tĩnh ở mặt cắt; Wx: trọng lực của khối n−ớc theo ph−ơng x; Ff: lực do ma sát trong từ mặt cắt 2 đến mặt cắt 1; Q: l−u l−ợng n−ớc; ρ: trọng l−ợng riêng của n−ớc; ΔVx: biến thiên vận tốc từ mặt cắt 2 đến mặt cắt 1. Đ−ờng mặt n−ớc qua cầu đ−ợc tính toán dựa trên cơ sở cân bằng động năng từ mặt cắt 2 tới mặt cắt 3 theo ba b−ớc t−ơng ứng với ba đoạn: từ mặt cắt 2 tới mặt cắt hạ l−u cầu HC; từ mặt cắt HC tới mặt cắt th−ợng l−u cầu TC, và từ mặt cắt TC tới mặt cắt 3 (hình 2). Ngoài hai ph−ơng trình cơ bản (1) và (3) nêu trên, để phân tích đ−ờng mặt n−ớc ở đoạn sông có cầu, trong Mô hình HEC-RAS còn sử dụng một ph−ơng trình thực nghiệm - Ph−ơng trình Yarnell năm 1934. Tuy không nhạy cảm nhiều với khẩu độ cầu về các đặc điểm bề rộng thoát n−ớc, hình dạng mố nh−ng ph−ơng trình này lại rất nhạy cảm về ảnh h−ởng của bề rộng choán dòng chảy của trụ. Vì vậy nó rất thích hợp khi đ−ợc dùng để xem xét ảnh h−ởng của trụ cầu tới đ−ờng mặt n−ớc ở khu vực cầu. b. Các ph−ơng trình phân tích xói d−ới cầu Phân tích xói d−ới cầu trong Mô hình HEC-RAS về cơ bản đ−ợc thực hiện theo các ph−ơng trình đã giới thiệu ở Đ 4.4 và Đ 4.5 của Ch−ơng IV. Trừ phần xói tự nhiên (ng−ời tính phải tự phân tích, tổng hợp đ−a ra kết luận dựa vào tài liệu điều tra diễn biến lòng sông thực tế qua nhiều năm), còn lại xói chung (xói thu hẹp) do cầu thu hẹp dòng chảy và xói cục bộ tại chân trụ và mố cầu đều có thể thực hiện đ−ợc trên Mô hình HEC-RAS. Kết quả dự báo xói cuối cùng tại các trụ cầu là sự phân tích tổng hợp các trị số xói đó. 3. Sử dụng Mô hình HEC-RAS trong phân tích thuỷ lực cầu v−ợt sông a. Yêu cầu số liệu Các tài liệu chủ yếu phục vụ phân tích thuỷ lực cầu v−ợt sông trên Mô hình HEC- RAS bao gồm: • Tài liệu địa hình, địa mạo Ngoài tài liệu địa hình thông th−ờng cần có nh− bản đồ tỷ lệ các loại (1/250 000; 1/100 000; 1/50 000 v.v...), bình đồ khu vực cầu, mặt cắt tim cầu, cần phải đ−a vào Mô hình một số mặt cắt −ớt trên đoạn sông. Các mặt cắt này đ−ợc bố trí ở cả hai phía th−ợng và hạ l−u cầu. Dựa vào kết quả điều tra hiện tr−ờng, ng−ời sử dụng đánh giá và khai báo các hệ số nhám (n); các thông số về hệ thống đê điều; công trình choán n−ớc (nếu có) v.v... vào ch−ơng trình. • Dòng chảy Các đặc tr−ng ban đầu của dòng chảy ổn định phải đ−ợc đ−a vào HEC-RAS để tính toán đ−ờng mặt n−ớc bao gồm: chế độ chảy, điều kiện biên và l−u l−ợng tính toán. (Mô- đun "Dòng chảy không ổn định" lần đầu tiên đã đ−ợc đ−a vào trong HEC-RAS 3.0, tháng I năm 2001). Phần d−ới đây giới thiệu tóm tắt các đặc tr−ng ban đầu của dòng chảy ổn định. ắ Chế độ chảy Có ba chế độ chảy là chảy êm, chảy xiét và chảy phân giới. Trong đó, điều kiện chung th−ờng xảy ra nhất là các tr−ờng hợp chảy êm (ứng với Fr < 1). ắ Điều kiện biên Có ba loại yêu cầu điều kiện biên t−ơng ứng với ba chế độ chảy nêu trên là: - Đối với chế độ dòng chảy êm, điều kiện biên chỉ phải đ−a vào ở các điểm mút hạ l−u của hệ thống sông. - Đối với chế độ dòng chảy xiết, yêu cầu chỉ phải đ−a điều kiện biên vào ở các điểm mút th−ợng l−u của hệ thống sông. - Đối với chế độ dòng chảy phân giới, yêu cầu phải đ−a điều kiện biên vào tất cả các điểm đầu và cuối của hệ thống sông. Ng−ời dùng phải lựa chọn khai báo một trong các yêu cầu về điều kiện biên nói trên vào ch−ơng trình. Có 4 dạng điều kiện biên sẵn có cho ng−ời dùng lựa chọn tuỳ theo nguồn tài liệu có thể có là: mực n−ớc đã biết; chiều sâu tới hạn; chiều sâu bình th−ờng hoặc đ−ờng quan hệ mực n−ớc với l−u l−ợng. ắ L−u l−ợng tính toán L−u l−ợng tính toán đ−ợc đ−a vào từng mặt cắt ngang để phân tích đ−ờng mặt n−ớc. ít nhất phải có một điều kiện dòng chảy để đ−a vào cho mỗi đoạn sông. Khi một giá trị l−u l−ợng đ−ợc đ−a vào ở điểm mút th−ợng l−u của đoạn sông nào, thì nó đ−ợc coi nh− không đổi (Q = hằng số) cho toàn đoạn sông đó cho đến khi có dòng chảy khác bổ sung vào. L−u l−ợng tính toán do ng−ời sử dụng đ−a vào ch−ơng trình qua các ph−ơng pháp phân tích từ số liệu thực đo, từ điều kiện m−a trên l−u vực hay các ph−ơng pháp đã biết khác. Trong mô-đun dòng chảy ổn định, HEC-RAS không bao hàm việc tính l−u l−ợng từ diện tích gia tăng cho mỗi đoạn sông. • Tài liệu địa chất và hình dạng mố, trụ cầu Tài liệu địa chất và hình dạng mố, trụ để đ−a vào ch−ơng trình phục vụ tính xói d−ới cầu là: đ−ờng kính hạt vật liệu đáy ứng với hàm l−ợng luỹ tích 50% và 90% (D50 và D90) của đ−ờng cong luỹ tích thành phần hạt và các yếu tố hình học của mố, trụ. a. Phân tích thuỷ lực • Xác định các thông số mở rộng và thu hẹp dòng chảy khu vực cầu Sau khi đã khai báo các tài liệu địa hình, điều kiện dòng chảy và điều kiện hình học của cầu, ch−ơng trình đ−ợc thực hiện để cung cấp cho ng−ời tính một số thông số thuỷ lực (chiều sâu dòng chảy, số Froude v.v...). Thông qua các ph−ơng trình hồi quy, ng−ời sử dụng sẽ xác định bốn thông số đặc tr−ng của mô hình là: chiều dài đoạn sông và hệ số thu hẹp (Lc và Cc), chiều dài đoạn sông và hệ số mở rộng (Le và Ce) sao cho phù hợp nhất với điều kiện thực tế trên cơ sở những tiêu chuẩn so sánh. • Hiệu chỉnh mô hình và phân tích thuỷ lực Các thông số đặc tr−ng xác định đ−ợc từ b−ớc trên đ−ợc lần l−ợt khai báo để mô hình hoá mô hình phù hợp hơn so với mô hình lần đầu. Sau đó các chức năng phân tích thuỷ lực sẽ chính thức đ−ợc thực hiện theo yêu cầu của ng−ời sử dụng. • Phân tích xói d−ới cầu Trên cơ sở kết quả phân tích thuỷ lực và tài liệu địa chất đáy sông đã khai báo, ch−ơng trình sẽ cho phép phân tích xói d−ới cầu. Ng−ời sử dụng có thể yêu cầu xác định trị số xói sâu nhất hoặc trị số xói ứng với điều kiện thực tế từng mố, trụ. • In xuất kết quả Kết quả tính toán xong có thể in xuất bao gồm: mạng l−ới sông, các mặt cắt ngang, trắc dọc, đ−ờng mặt n−ớc tr−ớc và sau khi làm cầu, đ−ờng đáy sông d−ới cầu sau xói..., các kết quả tính toán thuỷ lực d−ới dạng sơ đồ và bảng biểu. Một số hình ảnh d−ới đây giới thiệu kết quả phân tích thuỷ lực và xói d−ới một cầu v−ợt sông. Hình 3a: Hình ảnh phối cảnh đoạn sông có cầu Hình 3b: Mặt cắt th−ợng, hạ l−u và sự thu hẹp dòng chảy tr−ớc và sau cầu Hình 3: Mô hình đoạn sông và cầu Hình 4: Hình ảnh phân bố vận tốc tại mặt cắt tim cầu Hình 5: Hình ảnh xói chung và xói cục bộ d−ới cầu Nhờ những chức năng liên hoàn mà Mô hình HEC-RAS có thể đ−ợc sử dụng để phân tích thuỷ lực cho các giai đoạn thiết kế cầu v−ợt sông. Những điểm −u việt của Mô hình HEC-RAS là ở chỗ: - Nhờ quan sát trực tiếp hình ảnh và bảng biểu trên màn hình mà ng−ời sử dụng có thể nhận biết đ−ợc những điểm không phù hợp (hình dạng, cao độ các điểm khống chế mặt cắt ngang/ dọc; sự di chuyển liên tục của các bó dòng; các đặc tr−ng thuỷ lực...) và có biện pháp sửa chữa mô hình cho hợp lý, phù hợp nhất với thực tế. - Các yếu tố thuỷ lực đ−ợc xem xét đầy đủ, liên tục trên một đoạn sông đủ dài, không bị bó hẹp trong phạm vi một mặt cắt nên tránh đ−ợc những ảnh h−ởng cục bộ ảnh h−ởng tới đ−ờng mặt n−ớc và đặc biệt là đến kết quả phân tích xói d−ới cầu. - Khả năng phân tích liên hoàn từ qúa trình phân tích thuỷ lực đến xói d−ới cầu tạo điều kiện rất thuận lợi cho ng−ời sử dụng. - Trên cơ sở số liệu đầu vào đầy đủ, Mô hình HEC-RAS có thể giúp Chủ nhiệm đồ án giả định nhiều ph−ơng án cầu v−ợt sông, phân tích và xác định đ−ợc các yếu tố thủy lực cơ bản nh− đ−ờng mặt n−ớc tr−ớc và sau khi làm cầu, phân bố vận tốc dòng chảy, khả năng xói lở d−ới cầu... của từng ph−ơng án. Các kết quả đó giúp Chủ nhiệm đồ án có thêm cơ sở để lựa chọn ph−ơng án tối −u tr−ớc khi đi vào các vấn đề thiết kế chi tiết. Từ năm 1998 Mô hình HEC-RAS đã đ−ợc sử dụng trong nhiều dự án công trình giao thông nói chung và dự án cầu v−ợt sông nói riêng ở Việt Nam. Thực tế đã cho thấy, HEC- RAS là phần mềm (*) có nhiều tiện ích, phù hợp để phân tích thuỷ lực trong thiết kế cầu v−ợt sông. (*) Đến cuối tháng 12 năm 2005, phần mềm HEC-RAS đã đ−ợc nâng cấp thành phiên bản HEC- RAS 3.1.3. Bạn đọc có thể truy nhập tìm hiểu, liên hệ khai thác và sử dụng theo địa chỉ sau. PHụ LụC 4-3 Ví dụ phân tích xói d−ới cầu 1. Tài liệu Cầu C bắc qua sông S đ−ợc bố trí theo sơ đồ nhịp (40 x 10 + 45 + 80 + 120 + 80 + 45 + 40 x 4) m. Cầu có ph−ơng dọc đặt chéo với ph−ơng dòng chảy một góc α = 15o và năm trụ (T10, T11, T12, T13 và T14) xây dựng trong lòng sông, các trụ và mố khác đều đ−ợc đặt trên cạn. Các dữ kiện để phân tích xói d−ới cầu bao gồm: - L−u l−ợng lũ thiết kế: Qmax.1% = 4000 m3/s - Độ dốc mặt n−ớc: S1 = 0,0000143 - Mực n−ớc phân tích xói (*): H = 1,00 m (*) Một cách gần đúng, th−ờng dùng mực n−ớc cao có tần suất thiết kế t−ơng ứng với l−u l−ợng lũ cùng tần suất để dự báo xói. Tr−ờng hợp khu vực cầu có ảnh h−ởng của thuỷ triều hoặc n−ớc dềnh từ sông khác, có khi l−u l−ợng lũ thiết kế lại xảy ra ở mực n−ớc thấp hơn mực n−ớc cao có cùng tần suất. Vì vậy, cần phân tích lựa chọn mực n−ớc cao t−ơng ứng với l−u l−ợng lũ thiết kế (bất lợi) để phân tích xói d−ới cầu. - Chiều sâu trung bình dòng chảy ở th−ợng l−u cầu: y1 = 14,00 m - Chiều sâu hiện tại ở đoạn bị thu hẹp tr−ớc khi xói: y0 = 14,20 m - Chiều rộng lòng sông (ứng với mực n−ớc tính xói): Tại mặt cắt th−ợng l−u cầu: W1 = 350 m Tại mặt cắt bị thu hẹp d−ới cầu (**): W2 = 329,50 m (**) Chiều rộng lòng sông đã trừ đi chiều rộng các trụ choán vào dòng chảy. - Đoạn sông bắc cầu t−ơng đối thẳng và ổn định, không có bãi, đáy sông khá bằng phẳng, lòng sông d−ới cầu là cát mịn có đ−ờng kính hạt nh− sau: D50 = 0,025 mm D84 = 0,075 mm D90 = 0,095 mm - Tốc độ dòng chảy (***): (***) Các đặc tr−ng tốc độ dòng chảy (bình quân mặt cắt và bình quân thuỷ trực) do tính phân phối l−u l−ợng lũ thiết kế theo mặt cắt −ớt thuỷ lực d−ới cầu (kể cả kết quả xác định đ−ợc qua mô hình thuỷ lực các loại) mà có. Trong ví dụ này không trình bày cách xác định các đặc tr−ng tốc độ dòng chảy. Tốc độ dòng chảy trung bình trên toàn mặt cắt: V = 0,96 m/s Tốc độ dòng chảy trung bình tr−ớc trụ T11 (****): V11 = 0,55 m/s (****) T11 là trụ đ−ợc chọn để minh hoạ phân tích xói cục bộ trụ cầu. - Căn cứ bố trí chung của cầu và trụ, xác định đ−ợc trụ T11 có kích th−ớc và điều kiện sau. Trụ gồm hai cột tròn (theo chiều dòng chảy), đ−ờng kính thân cột: D = 2 m Bệ trụ (mũ cọc) hình chữ nhật, có: Chiều dày: t = 3,00 m Chiều rộng: B = 6,50 m Chiều dài: L = 22,50 m Số cọc khoan nhồi d−ới bệ (theo mặt chính diện cầu): n1 = 2 Số cọc khoan nhồi d−ới bệ (theo ph−ơng dòng chảy): n2 = 6 Đ−ờng kính cọc khoan nhồi: Φ = 1,50 m Chiều sâu dòng chảy tr−ớc trụ: y11 = 7 m 2. Phân tích xói d−ới cầu a. Xói tự nhiên Thông tin từ các cơ quan quản lý đ−ờng sông và điều tra hiện tr−ờng cho thấy không có sự xói bồi nghiêm trọng nào xảy ra trên khu vực đoạn sông bắc cầu. Hai bờ sông và lòng sông khá ổn định. Vậy có thể bỏ qua chiều sâu xói tự nhiên. b. Xói chung Đoạn sông không có bãi, nên l−u l−ợng ở đoạn th−ợng l−u cầu và l−u l−ợng ở đoạn lòng dẫn bị thu hẹp do cầu là nh− nhau: Q1 = Q2 = 4000 m 3/s. Tốc độ tới hạn của hạt cát Vc đ−ợc tính theo công thức 4-8: Vc = 6,19y 1/6D50 1/3 = 6,19 x 141/6 x 0,0000251/3 = 0,28 m/s Có Vc/V = 0,28/0,96 = 0,29, vậy xảy ra xói n−ớc đục. Sử dụng công thức 4-4 để phân tích xói chung d−ới cầu: y2 = y1[Q2/Q1] 6/7[W1/W2] k1 y2 = 14[4000/4000] 6/7[350/329,50] k1 y2 = 14,60 (m) Trong đó hệ số k1 đ−ợc xác định nh− sau: Có U* = (gy1S1) 0,5 = (9,81 x 14 x 0,0000143)0,5 = 0,044 (m/s); với D50 = 0,025 mm, theo biểu đồ hình 4-4 xác định đ−ợc ω = 0,001 m/s và tỷ số U* /ω = 44 > 2; theo bảng 4-4 có hệ số k1 = 0,69. Vậy chiều sâu trung bình xói chung d−ới cầu là: yx.ch. = y2 – y0 = 14,60 m – 14,20 m yx.ch. = 0,40 m c. Xói cục bộ • Xói cục bộ trụ cầu Xói cục bộ tại trụ T11 đ−ợc phân tích với 3 giả định: - Xói chung ch−a để lộ đỉnh bệ trụ; - Xói chung đã để lộ bệ trụ, đ−ờng xói chung ở d−ới đỉnh bệ 0,50 m; và - Xói chung đã để lộ nhóm cọc. ắ Tr−ờng hợp xói chung ch−a để lộ đỉnh bệ trụ Với giả định này, chỉ xét xói cục bộ đối với thân trụ. Dùng công thức 4-9 để tính chiều sâu hố xói cục bộ. yxcb = 2,0 K1 K2 K3 K4 a 0.65 y1 0.35 Fr1 0.43 Xác định các hệ số: Hệ số K1 = 1, trụ tròn Hệ số K2: L = 2 x 2,00 = 4 m; a = 2 m Dùng công thức 4-10 với góc chéo α = 15o xác định đ−ợc K2 = 1,29 Hệ số K3 = 1,1 với tình trạng đáy sông t−ơng đối bằng phẳng Hệ số K4 = 1 vì D50 = 0,025 mm < 60 mm Hệ số Fr1: Fr1 = V1 / (gy1) 0.5 = 0,55 : (9,81 x 7)0,5 = 0,066 Thay các giá trị vào biểu thức tính xói cục bộ tìm đ−ợc chiều sâu hố xói cục bộ là: yxcb = 2,0 K1 K2 K3 K4 a 0.65 y1 0.35 Fr1 0.43 yxcb = 2,0 x 1 x 1,29 x 1,1 x 1 x 2 0,65 x 70,35 x 0,0660,43 yxcb = 2,75 (m) ắ Tr−ờng hợp xói chung đã lộ bệ trụ, đ−ờng xói chung ở d−ới đỉnh bệ 0,50 m Với giả định này, phải xét xói cục bộ đối với bệ trụ. Dùng công thức 4-9 để tính chiều sâu hố xói cục bộ. Xác định các hệ số: Hệ số K1 = 1 Hệ số K2: L = 22,50 m a = 6,50 m Dùng công thức 4-10 với góc chéo α = 15o xác định đ−ợc K2 = 1,50 Hệ số K3 = 1,1 với tình trạng đáy sông t−ơng đối bằng phẳng Hệ số K4 = 1 vì D50 = 0,025 mm < 60 mm Hệ số Frf: Căn cứ điều kiện giả định, đối chiếu với hình 4-6 biết yf = 0,50 m Có D84 = 0,075 mm, hay ks = 0,000075 m, với V11 = 0,55 m/s, theo công thức 4-12 xác định đ−ợc: Vf = 0,45 m/s Có yf = 0,50 m; Vf = 0,45 m/s, tìm đ−ợc: Frf = Vf / (gyf) 0.5 = 0,45 : (9,81 x 0,50)0,5 = 0,20 Thay các giá trị vừa tìm vào công thức 4-9 (trong đó dùng yf và Frf thay cho y1 và Fr1), xác định đ−ợc chiều sâu hố xói cục bộ là: yxcb = 2,0 K1 K2 K3 K4 a 0.65 yf 0.35 Frf 0.43 yxcb = 2,0 x 1 x 1,50 x 1,1 x 1 x 6,50 0,65 x 0,500,35 x 0,200,43 yxcb = 4,38 (m) ắ Tr−ờng hợp xói chung đã để lộ nhóm cọc Với giả định này, phải xem xét xói cục bộ đối với nhóm cọc đã bị xói chung để lộ ra trong dòng chảy. Vẫn dùng công thức 4-9 để tính chiều sâu hố xói cục bộ. Xác định các hệ số: Hệ số K1 = 1, trụ tròn Hệ số K2: L = 6 x 1,5 m = 9 m a = 2 x 1,50 m = 3,00 m Dùng công thức 4-10 với góc chéo α = 15o xác định đ−ợc K2 = 1,43 Hệ số K3 = 1,1 với tình trạng đáy sông t−ơng đối bằng phẳng Hệ số K4 = 1 vì D50 = 0,025 mm < 60 mm Hệ số Fr1 = V1 / (gy1) 0.5 = 0,55 : (9,81 x 7)0,5 = 0,066 Thay các giá trị vào biểu thức tính xói cục bộ, tìm đ−ợc chiều sâu hố xói cục bộ là: yxcb = 2,0 K1 K2 K3 K4 a 0.65 y1 0.35 Fr1 0.43 yxcb = 2,0 x 1 x 1,43 x 1,1 x 1 x 3 0,65 x 70,35 x 0,0660,43 yxcb = 3,95 (m) Nhận xét: Trong ba giả định trên, khả năng xói cục bộ tại trụ đối với tr−ờng hợp bệ trụ lộ ra là sâu nhất. Vì vậy có thể chọn chiều sâu hố xói yxcb = 4,38 m làm kết quả để thiết kế trụ T11. • Xói cục bộ mố cầu Hai mố cầu đều đ−ợc đặt trên cạn nên không cần xem xét tới xói mố. d. Tổng hợp xói • Chiều sâu xói tổng cộng tại trụ cầu Chiều sâu xói tổng cộng tại trụ T11 là: Σyxói = yxtn. + yxch. + yxcb. = 0,00 + 0,40 + 4,38 Σyxói = 4,78 (m) Chiều sâu dòng n−ớc sau xói cục bộ sẽ là: hxtr. = 7,00 + 4,78 = 11,78 (m) • Chiều rộng miệng hố xói Chiều rộng đỉnh hố xói W (m) đ−ợc xác định theo công thức gần đúng đã giới thiệu trong Đ 4.5; mục 4.5.1.c. W = 2,0yx Với yx = 4,78 m là chiều sâu xói, theo công thức trên xác định đ−ợc chiều rộng miệng hố xói về mỗi phía tại chân trụ T11 có khả năng đạt tới W = 9,56 m. Theo sơ đồ kết cấu nhịp của bố trí chung cầu, chiều rộng này không làm ảnh h−ởng tới sự ổn định của các trụ liền kề. • Thể hiện xói lên mặt cắt dọc tim cầu Sau khi đã có kết quả phân tích xói d−ới cầu nh− trên, có thể mô tả định l−ợng hình ảnh xói lên mặt cắt dọc tim cầu theo các trị số: chiều sâu xói bao gồm xói tự nhiên (nếu có), xói chung, xói cục bộ; chiều rộng miệng hố xói. PHụ LụC 4-4 Ví dụ tính độ dềnh n−ớc phía th−ợng l−u cầu 1. Tài liệu Cầu M bắc qua đoạn sông T có sơ đồ nhịp (33+42+63+42+33) = 213 m. ở điều kiện tự nhiên, đoạn sông có: l−u l−ợng lũ thiết kế Qmax.1% = 2480 m3/s; mực n−ớc tính toán t−ơng ứng HTT = 2,45 m; diện tích thoát n−ớc Atn = 1195 m 2; độ dốc mặt n−ớc Io = 0,0001; chiều rộng toàn bộ mặt cắt ngang sông d−ới cầu B = 384 m, trong đó bãi trái rộng 139 m, lòng chủ rộng 104 m và bãi phải rộng 141 m. Phân phối l−u l−ợng lũ thiết kế trên toàn mặt cắt ngang sông d−ới cầu xác định đ−ợc: trong phạm vi cầu, ở điều kiện tự nhiên có l−u l−ợng Qcầu o = 2438 m 3/s chảy qua diện tích mặt cắt −ớt Acầu o = 1024 m 2. Tổng diện tích choán n−ớc của các trụ ứng với mực n−ớc tính toán: ΣAtrụ = 35 m2. Yêu cầu: xác định các đặc tr−ng độ dềnh n−ớc phía th−ợng l−u cầu. 2. Tính toán a. Độ dềnh n−ớc lớn nhất phía th−ợng l−u cầu Độ dềnh n−ớc lớn nhất th−ợng l−u cầu đ−ợc xác định theo công thức 4-19 kết hợp công thức 4-20 nh− sau. Δhd. max. = K(Vcầu2 - Vcầu o 2) / 2g (1) Xác định hệ số K qua Công thức 4-21 d−ới đây. K = 1 + (Vo / Vcầu o) 2 a / (Fr / io) 0,5 (2) Tốc độ trung bình của dòng chảy trên toàn mặt cắt thực Vo khi ch−a có cầu: Vo = 2480 : 1195 Vo = 2,08 (m/s) Tốc độ trung bình dòng chảy trên phần mặt cắt thực trong phạm vi cầu Vcầu o khi dòng chảy ch−a bị thu hẹp: Vcầu o = 2438 : 1024 Vcầu o = 2,38 (m/s) Chiều rộng ngập tràn tính toán Lngập: Lngập = 384 : 2 Lngập = 192 (m) Xác định hệ số Froude theo Công thức 4-22 nh− sau. Fr = Vo 2 / gLngập = 2,08 2 / 9,81 x 192 = 0,0023 Fr = 0,0023 Xác định hệ số a = f(Fr/io; QTK/Qcầu o): Có Fr/io = 0,0023 / 0,0001 = 23 và QTK/Qcầuo = Qmax.1% / Qcầu o = 2480 / 2438 = 1,02; theo bảng 4-11 tra đ−ợc: a = 0,73. Thay các giá trị đã tìm đ−ợc vào (2), xác định hệ số K: K = 1 + (2,08 : 2,38)2 x 0,73 : (0,0023 : 0,0001)0,5 K = 1,116 Tốc độ trung bình dòng chảy d−ới cầu Vcầu khi dòng chảy đã bị cầu thu hẹp: Vcầu = 2480 : (1024 - 35) = 2,51 (m/s) Thay các giá trị đã tìm đ−ợc vào (1), xác định độ dềnh n−ớc cao nhất phía th−ợng l−u cầu: Δhd. max. = 1,116 x (2,512 - 2,382) / 2 x 9,81 Δhd. max. = 0,04 (m) b. Khoảng cách từ cầu đến nơi có độ dềnh n−ớc lớn nhất Khoảng cách xo từ cầu đến nơi có độ dềnh n−ớc lớn nhất phía th−ợng l−u đ−ợc xác định theo công thức 4-23 nh− sau. xo = a x Lngập (Fr / io) 0,5 (3) Thay các giá trị đã tìm vào (3), xác định đ−ợc: xo = 0,73 x 192 x (0,0023 / 0,0001) 0,5 xo = 672 (m) c. Độ dềnh n−ớc lớn nhất ở mái dốc đ−ờng dẫn lên cầu Độ dềnh n−ớc lớn nhất ΔhTL ở mái dốc đ−ờng dẫn lên cầu đ−ợc xác định theo công thức 4-24 nh− sau. ΔhTL = Δhd. max. + xoio + Vo2/ g (4) Thay các giá trị đã tìm vào (4), xác định đ−ợc: ΔhTL = 0,04 + 672 x 0,0001 + 2,082 : 9,81 ΔhTL = 0,55 (m) PHụ LụC 4-5 Hệ Số HìNH DạNG TRụ CầU Kξ PHụ LụC 4-5 (tiếp theo) PHụ LụC 4-5 (tiếp theo) PHụ LụC 4-5 (tiếp theo)