Sử dụng hàm trọng lượng - tuyến nhằm tăng cường độ phân giải trong phân tích tài liệu từ và trọng lực bằng phép biến đổi Wavelet

181 32(2), 181-187 T¹p chÝ c¸c khoa häc vÒ tr¸i ®Êt 6-2010 Sö DôNG HµM TRäNG L¦îNG-TUYÕN NH»M T¡NG C¦êNG §é PH¢N GI¶I TRONG PH¢N tÝch TµI LIÖU Tõ Vµ TRäNG LùC B»NG PHÐP BIÕN §æI WAVELET §Æng V¨n LiÖt, L−¬ng Ph−íc Toµn, D−¬ng HiÕu §Èu I. Më §ÇU Ph©n tÝch ®Þnh l−îng gi÷ mét vai trß quan träng trong ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc nªn ®· cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p ®−îc ®−a ra nh»m x¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ ®é s©u cña nguån (dÞ vËt). Hai ph−¬ng ph¸p tiªu biÓu sö dông m¸y tÝnh lµ ph−¬ng ph¸p tiÕn vµ ph−¬ng ph¸p Parker- Oldenburg sö dông biÕn ®æi Fourier [2]. Tõ n¨m 1988 trë l¹i ®©y, ng−êi ta sö dông phÐp biÕn ®æi Wavelet trong ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc vµ ®©y cã thÓ xem lµ phÇn tiÕp nèi cña viÖc sö dông phÐp biÕn ®æi Fourier. Ph−¬ng ph¸p phæ biÕn nhÊt lµ sö dông kü thuËt xö lý ¶nh ®Ó ph¸t hiÖn c¸c ®iÓm cã tÝnh chÊt kh¸c th−êng trªn tÝn hiÖu ; tõ ®ã, suy ra c¸c th«ng tin Èn chøa bªn trong tÝn hiÖu, ®Æc biÖt lµ ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn ®a tû lÖ (MED, Multiscale Edge Detection) sö dông phÐp biÕn ®æi Wavelet liªn tôc [7]). §· cã nhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu liªn quan ®Õn viÖc ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc [8-10] . ë ViÖt Nam, trong ph©n tÝch ®Þnh l−îng tµi liÖu tõ vµ träng lùc cã c¸c c«ng tr×nh cña [3, 6] ®· x©y dùng mét hµm Wavelet míi ®Ó sö dông trong ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn. Tuy nhiªn, viÖc sö dông gi¸ trÞ cña tr−êng quan s¸t lµm d÷ liÖu ®Ó x¸c ®Þnh biªn ®· kh«ng tr¸nh khái nhiÔu ; ®Ó lo¹i nhiÔu, c¸c t¸c gi¶ [3, 6] ®· dïng gi¸ trÞ gradien ngang lµm d÷ liÖu. Tuy nhiªn, khi ph©n tÝch, c¸c ®−êng ®¼ng pha th−êng kh«ng ®èi xøng, chóng th−êng bÞ uèn cong hoÆc chØ héi tô mét bªn vµ ®iÓm héi tô chØ cho biÕt vÞ trÝ vµ ®é s©u mÆt trªn cña nguån. Trong bµi b¸o nµy chóng t«i ¸p dông hµm träng l−îng-tuyÕn (LWF, Line-Weight Function) [4] ®Ó läc d÷ liÖu quan s¸t nh»m t¨ng c−êng kh¶ n¨ng ph©n gi¶i cña ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn ®a tû lÖ cho bµi to¸n ng−îc tõ vµ träng lùc ; viÖc ph©n tÝch cho biÕt ngoµi vÞ trÝ vµ ®é s©u mÆt trªn cña nguån cßn cã thÓ x¸c ®Þnh thªm c¸c tham sè kh¸c nh− ®é réng, ph−¬ng nghiªng. II. TãM T¾T PH¦¥NG PH¸P 1. Hµm träng l−îng-tuyÕn Trong viÖc x¸c ®Þnh biªn cña h×nh ¶nh, th−êng ng−êi ta sö dông phÐp läc Gauss (Gaussian filter), thùc chÊt ®©y lµ c¸c phÐp läc th«ng thÊp nªn nã lo¹i bá kh«ng chØ nhiÔu mµ cßn lo¹i bá c¸c th«ng tin Èn chøa trong c¸c tÇn sè cao. A. Fiorentini vµ L. Mazzatini ®· giíi thiÖu hµm träng l−îng-tuyÕn nh»m lo¹i nhiÔu vµ t¨ng c−êng ®é t−¬ng ph¶n ë biªn [4]. §©y lµ mét hµm kÕt hîp tuyÕn tÝnh gi÷a hµm Gauss vµ ®¹o hµm bËc hai cña hµm Gauss ; ®iÒu nµy t−¬ng ®−¬ng víi sù kÕt hîp cña hµm Hermite bËc kh«ng vµ bËc hai. A. L. Stewart vµ R. Pinkham dïng tiÕp cËn to¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt mét thÝ nghiÖm cæ ®iÓn vÒ vËt lý t©m thÇn ; trong ®ã, xö lý ®é nhËy t−¬ng ph¶n nh− viÖc gi¶i mét bµi to¸n trÞ riªng vµ hä ®· t×m ®−îc tËp hîp c¸c hµm riªng trùc giao [11]. C¸c hµm riªng kh«ng ph¶i lµ c¸c hµm sin vµ cosin hay c¸c hµm Gabor mµ lµ c¸c hµm Hermite. Sau ®©y lµ tãm t¾t c«ng thøc to¸n cña bµi to¸n trÞ riªng. §Þnh nghÜa to¸n tö : 2 2 2 x dx dp +−= (1) vµ mét hµm thö : ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡−= 2 xexpu 2 (2) 182 ¸p dông to¸n tö p cña (1) vµo hµm thö (2) : pu = λu (3) Nãi kh¸c ®i, u lµ hµm riªng cña to¸n tö p øng víi trÞ riªng λ. KÕt qu¶ dÉn ®Õn ph−¬ng tr×nh vi ph©n : - u’’ + x2u = λu (4) Lêi gi¶i cña ph−¬ng tr×nh (4) cã d¹ng : )x(H 2 xexp.c)x(ch)x(u n 2 n ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−== (5) trong ®ã, c - h»ng sè, Hn - ®a thøc Hermite bËc n, hn - hµm sè Hermite. §Ó ®−a vµo ph©n tÝch ®a tØ lÖ, tham sè v« h−íng σ (®é lÖch chuÈn cña hµm Gauss) ®−îc ®−a vµo hµm Hermite : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 2 2 2 exp1 )/( . !2 1)/( σπσσσ x xd d n xh n n nn (6) VËy, h0(x/σ) lµ hµm Gauss : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ σ−πσ=σ 2 2 0 2 xexp1)/x(h (7) vµ h2(x/σ) lµ ®¹o hµm bËc hai cña hµm Gauss : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ σ−σ+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ σ−−πσ =σ 2 2 2 2 2 2 22 2 xexpx 2 xexp 8 1)/x(h Hµm träng l−îng-tuyÕn (LWF) lµ tæ hîp cña h0(x/σ) vµ h2(x/σ). l(x/σ) = c0 h0(x/σ) + c2 h2(x/σ) (9) Hµm träng l−îng-tuyÕn chØ gåm c¸c hµm Hermite bËc ch½n nªn chóng ®èi xøng ®· ¸p dông LWF ®Ó xö lý h×nh ¶nh cña sinh vËt [1, 5] ; sau ®ã, x¸c ®Þnh biªn b»ng ph−¬ng ph¸p Sobel vµ c¸c kÕt qu¶ ®¹t ®−îc tèt h¬n khi d÷ liÖu ch−a xö lý. 2. Hµm Wavelet Poisson vµ hµm Wavelet Poisson- Hardy Theo lý thuyÕt xö lý ¶nh, c¸c biªn cña h×nh ¶nh lµ nh÷ng vïng cã c−êng ®é s¸ng thay ®æi nhanh hay mÇu s¾c t−¬ng ph¶n m¹nh ; khi x¸c ®Þnh ®−îc c¸c biªn th× cã thÓ t¸i t¹o l¹i khu«n mÉu chÝnh cña h×nh ¶nh. Khi ¸p dông lý thuyÕt xö lý ¶nh vµo viÖc ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc, viÖc x¸c ®Þnh c¸c biªn sÏ t−¬ng øng víi viÖc x¸c ®Þnh c¸c nguån cña dÞ th−êng. Cã hai nhãm ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn lµ ph−¬ng ph¸p gradien - tÝnh ®¹o hµm bËc nhÊt theo ph−¬ng ngang vµ ph−¬ng ph¸p Laplaxien - tÝnh ®¹o hµm bËc hai theo ph−¬ng ngang cña tÝn hiÖu hay tÝn hiÖu ®−îc lµm tr¬n. ViÖc lÊy ®¹o hµm theo ph−¬ng ngang cña tÝn hiÖu ®−îc lµm tr¬n (tiªu biÓu cho h×nh ¶nh) t−¬ng ®−¬ng víi viÖc lÊy biÕn ®æi Wavelet cña tÝn hiÖu víi hµm Wavelet lµ ®¹o hµm theo ph−¬ng ngang cña hµm lµm tr¬n [7]. Hµm lµm tr¬n ®−îc chän trong ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc lµ nh©n cña phÐp chuyÓn tr−êng lªn [8], cã d¹ng : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +π=θ 22up xz z1)z,x( (10) trong ®ã, z lµ ®é s©u, x lµ täa ®é cña tuyÕn ®o theo ph−¬ng ngang. F. Moreau vµ P. Shailac ®· x©y dùng hµm Wavelet Poisson cã d¹ng t−êng minh nh− sau [8, 10] : 22 2 22 z1P )x1( 1x.1i )x1( x2)x(i)x()x( + − π++×π−=ψ+ψ=ψ (11) trong ®ã, ψ1(x) vµ ψz(x) lÇn l−ît lµ ®¹o hµm bËc nhÊt theo ph−¬ng ngang vµ ®¹o hµm bËc nhÊt theo ph−¬ng th¼ng ®øng cña hµm lµm tr¬n (10) (ph−¬ng ph¸p gradien). §Æng V¨n LiÖt vµ D−¬ng HiÕu §Èu (2007) [1] ®· x©y dùng hµm Wavelet Poisson - Hardy cã d¹ng t−êng minh nh− sau : 2 3 2 3 2 2 2 3 PH 2 1 3x 2 ( 3x x ) (x) (x) i (x) . i . (1 x ) (1 x )π π − − +Ψ = Ψ + Ψ = − ++ + trong ®ã, ψ2(x) - ®¹o hµm bËc hai theo ph−¬ng ngang cña hµm lµm tr¬n (10), ψz(x) - biÕn ®æi Hilbert cña ψ2(x) (ph−¬ng ph¸p Laplaxien). VÏ c¸c ®−êng ®¼ng pha cña biÕn ®æi Wavelet cña tÝn hiÖu f(x) sö dông hµm Wavelet Poisson ψP(x) hoÆc hµm Wavelet Poisson-Hardy ψPH(x) ; chóng lµ ®−êng nèi c¸c cùc trÞ ®Þa ph−¬ng hoÆc c¸c ®iÓm kh«ng nªn héi tô vÒ nguån. Trong bµi b¸o nµy, chóng t«i sö dông hµm Wavelet Poisson-Hardy ®Ó ph©n tÝch tµi liÖu. iii. øNG DôNG 1. M« h×nh träng lùc cña mét thanh nghiªng Thanh nghiªng lµ mét h×nh trô trßn ®−êng kÝnh 1 m, cã chiÒu dµi L = 10 m, ®Æt nghiªng mét gãc 45o tÝnh tõ mÆt ®Êt theo chiÒu kim ®ång hå, mËt ®é 450 (6) (8) (11) (12) 183 kg/m3. TuyÕn ®o dµi 120 m ®i tõ -60 m ®Õn 60 m, b−íc ®o 0,5 m ; vÞ trÝ ®Çu trªn cña thanh lµ x1 = 0 m vµ z1 = 3 m, vÞ trÝ ®Çu d−íi lµ x2 = 7 m vµ z2 = 10 m. C«ng thøc tÝnh tr−êng träng lùc cña thanh nghiªng cho bëi W. M. Telford et al [12]. Tr−êng träng lùc cña m« h×nh cho bëi h×nh 1 cã d¹ng h×nh chu«ng nh−ng bÞ lÖch vÒ phÝa ph¶i. §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ ngang vµ ®é s©u cña nguån, trong c¸c c«ng tr×nh tr−íc [3, 6], chóng t«i lÊy biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy cña gradien ngang cña d÷ liÖu. H×nh 2 lµ gradien ngang cña tr−êng träng lùc cña m« h×nh, nã cã d¹ng bÊt ®èi xøng. -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 (x(m) D el ta G (m ga l) DI THUONG CUA MO HINH TRONG LUC -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 (x(m) G ra di en G (m ga l/m ) GRADIEN CUA MO HINH TRONG LUC H×nh 1. DÞ th−êng träng lùc cña thanh nghiªng H×nh 2. Gradien ngang cña dÞ th−êng träng lùc cña thanh nghiªng H×nh 3 lµ biÕn ®æi Wavelet víi hµm Wavelet Poisson-Hardy trªn gradien ngang ; kÕt qu¶ cho thÊy c¸c ®−êng ®¼ng pha héi tô vÒ mét ®iÓm cã x = 4 m vµ z = 4,3 m ; ®iÓm nµy gÇn víi t©m cña thanh (x = 3,5 m vµ z = 5 m). VI TRI (KM) TI L E s DANG PHA CUA BIEN DOI WAVELET POISSON HARDY -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 -10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 H×nh 3. Pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy cña gradien ngang VÞ trÝ t©m cña thanh x = 4 m vµ z = 4,3 m M« h×nh (x = 3,5 m vµ z = 5 m) TiÕp theo, chóng t«i sö dông hµm träng l−îng- tuyÕn ®Ó läc d÷ liÖu (thùc hiÖn tÝch chËp), hµm LWF ®−îc chän cã 64 gi¸ trÞ, ®é lÖch σ = 2, thay ®æi c¸c tham sè c0 (gi÷ vai trß lo¹i nhiÔu) vµ tham sè c2 (gi÷ vai trß t¨ng c−êng ®é t−¬ng ph¶n cña biªn) ®Ó t×m tham sè thÝch hîp cho m« h×nh. Theo M. Basu, LWF cã c0 = 0,1 vµ c2 = - 0,05 thÝch hîp cho viÖc xö lý h×nh ¶nh cña sinh vËt [1]. Tuy nhiªn, hai gi¸ trÞ nµy kh«ng thÝch hîp cho viÖc gi¶i bµi to¸n ng−îc tõ vµ träng lùc. Chóng t«i lÇn l−ît chän (c0 = 0,065 vµ c2 = - 0,042), (c0 = 0,065 vµ c2 = - 0,065), (c0 = 0,065 vµ c2 = - 0,1), (c0 = 0,07 vµ c2 = - 0,1), (c0 = 0,07 vµ c2 = - 0,2), (c0 = 0,08 vµ c2 = - 0,2) ®Ó thùc hiÖn phÐp läc víi d÷ liÖu cã ®−îc tõ m« h×nh lý thuyÕt träng lùc vµ m« h×nh thùc nghiÖm cña dÞ th−êng tõ. C¸c d÷ liÖu sau khi läc LWF víi c¸c c0 vµ c2 nh− trªn ®−îc lÊy biÕn ®æi Wavelet víi hµm Wavelet Poisson-Hardy vµ chän kÕt qu¶ nµo phï hîp víi m« h×nh nhÊt ®Ó chän c0 vµ c2. KÕt qu¶ cho thÊy LWF cã c0 = 0,07 vµ c2 = - 0,1 ¸p dông ®Ó ph©n tÝch dÞ th−êng lý thuyÕt träng lùc vµ cña m« h×nh thùc nghiÖm cña dÞ th−êng tõ lµ phï hîp. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch lµ do m« h×nh kh«ng cã nhiÔu hoÆc Ýt nhiÔu nªn thÝch hîp víi gi¸ trÞ c0 = 0,07 bÐ, gi¸ trÞ c2 = - 0,1 ®−îc chän cã trÞ tuyÖt ®èi lín ®Ó t¨ng c−êng ®é ph©n gi¶i cña biªn lµm cho viÖc x¸c ®Þnh biªn ®−îc tèt h¬n. H×nh 4 lµ dÞ th−êng träng lùc cña m« h×nh ®−îc läc qua phÐp läc LWF. H×nh 5 lµ biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy cña dÞ th−êng träng lùc cña m« h×nh ®· läc LWF. KÕt qu¶ cho thÊy ®Çu trªn cã vÞ trÝ x1 = 0,7 m, z1 = 3 m vµ ®Çu d−íi x2 = 7 m vµ z2 = 10 m, gãc nghiªng 45o. KÕt qu¶ nµy hÇu nh− phï hîp víi m« h×nh, trõ vÞ trÝ ngang cña ®Çu trªn kÕt qu¶ ph©n tÝch bÞ lÖch vÒ phÝa ph¶i 0,7 m so víi m« h×nh. DÞ th−êng cña m« h×nh träng lùc Gradien cña m« h×nh träng lùc D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy D el ta G (m ga l) G ra di en G (m ga l/ m ) T itl es VÞ trÝ (km) x(km) x(km) 184 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 (x(m) De lta -G -L oc LW F (d v) DI THUONG MO HINH TRONG LUC DA LOC LWF H×nh 4. DÞ th−êng träng lùc cña thanh nghiªng ®−îc läc LWF (σ = 2, c0 = 0,07 vµ c2 = -0,1) VI TRI (m) TI L E s =1 DANG PHA CUA BIEN DOI WAVELET PH TREN DI THUONG TL -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 H×nh 5. BiÕn ®æi Wavelet cña dÞ th−êng träng lùc cña thanh nghiªng ®· läc LWF ViÖc ph©n tÝch cho c¸c m« h×nh kh¸c cã chiÒu dµi cña thanh lín h¬n ®−êng kÝnh 10 lÇn chØ x¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ cña ®Çu trªn vµ gãc nghiªng mµ kh«ng x¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ cña ®Çu d−íi cña thanh. 2. M« h×nh thùc nghiÖm cña dÞ th−êng tõ M« h×nh lµ dÞ th−êng tõ cña mét thïng phuy s¾t ®Æt n»m ngang dµi 1,2 m, ®−êng kÝnh 0,6 m. TuyÕn ®o tõ 0 ®Õn 21 m, c¸c ®iÓm ®o c¸ch nhau 0,5 m. Phuy s¾t ®Æt n»m ngang d−íi mÆt ®Êt, t©m mÆt trªn cã vÞ trÝ ngang x = 10,5 m, ®é s©u z1 = 3 m, ®é s©u mÆt d−íi z2 = 3,6 m. Tr−êng tõ ®o b»ng tõ kÕ Proton PM-2 (ViÖt Nam). H×nh 6 lµ c−êng ®é dÞ th−êng tõ toµn phÇn cña m« h×nh cã d¹ng h×nh chu«ng. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 (x(m) de lta T (n T) DI THUONG TU CUA MO HINH H×nh 6. C−êng ®é dÞ th−êng tõ toµn phÇn cña phuy s¾t ®Æt n»m ngang H×nh 7 lµ gradien ngang cña dÞ th−êng tõ cña m« h×nh cã d¹ng ®èi xøng lÎ qua vÞ trÝ 10,5 m . 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -300 -200 -100 0 100 200 300 (x(m) G ra di en d i t hu on g (n T) GRADIEN DI THUONG CUA MO HINH H×nh 7. Gradien ngang cña dÞ th−êng tõ cña phuy s¾t ®Æt n»m ngang TÝnh biÕn ®æi Wavelet Poisson - Hardy cña gradien ngang cña dÞ th−êng tõ cña phuy s¾t ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ ngang vµ ®é s©u mÆt trªn cña nguån. KÕt qu¶ ghi trong h×nh 8, cho thÊy vÞ trÝ mÆt trªn cña m« h×nh x =10,5 m vµ z = 3 m ; kÕt qu¶ phï hîp víi vÞ trÝ mÆt trªn cña m« h×nh thùc nghiÖm. DANG PHA CUA BIEN DOI WAVELET POISSON HARDY VI TRI (m) 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 -3 -2 -1 0 1 2 3 H×nh 8. Pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy VÞ trÝ nguån (x = 10,5 m vµ z = 3 m) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -20 0 20 40 60 80 100 120 (x(m) de lta T- lo cL W F (d v) DI THUONG TU MO HINH DA LOC LWF H×nh 9. DÞ th−êng quan s¸t qua läc LWF H×nh 9 lµ dÞ th−êng tõ cña m« h×nh thùc nghiÖm ®−îc läc qua phÐp läc LWF. H×nh 10 lµ biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy cña gi¸ trÞ dÞ th−êng ®−îc läc qua phÐp läc LWF. KÕt qu¶ cho thÊy biªn trªn ë ®é s©u 3 m (®óng víi m« h×nh), bÒ réng x¸c ®Þnh ®−îc lµ 1 m (thùc tÕ m« h×nh dµi 1,2 m), ®é s©u DÞ th−êng m« h×nh träng lùc ®· läc LWF DÞ th−êng tõ cña m« h×nh D el ta G lä c L W F D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavalet PH trªn dÞ th−êng TL VÞ trÝ (m) G ra di en d Þ t h− ên g (n T ) T it le s = 1 D el ta T ( nT ) Gradien dÞ th−êng cña m« h×nh D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy VÞ trÝ (m) DÞ th−êng tõ m« h×nh ®· läc LWF D el ta T -l äc L W F (d v) x(m) x(m) x(m) x(m) 185 biªn d−íi 3,5 m (cña m« h×nh lµ 3,6 m), vÞ trÝ ngang x¸c ®Þnh b»ng ®iÓm héi tô bªn d−íi lµ 10,5 m (phï hîp). VI TRI (KM) TI L E s DANG PHA CUA BIEN DOI WAVELET POISSON HARDY SAU LOC WF 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 H×nh 10. BiÕn ®æi Wavelet cña dÞ th−êng ®· läc LWF KÕt qu¶ tÝnh to¸n trªn m« h×nh träng lùc lý thuyÕt vµ m« h×nh thùc nghiÖm cña dÞ th−êng tõ kh¸ chÝnh x¸c ; c¸c kÕt qu¶ nµy ®−îc ®äc trªn h×nh phãng ®¹i 500 %. 3. TuyÕn dÞ th−êng tõ Cµ Mau - An Giang TuyÕn ®o tõ Cµ Mau ®Õn An Giang, dµi 177 km, cã ph−¬ng t©y b¾c - ®«ng nam ; vÒ phÝa B¾c lÖch so víi kinh tuyÕn mét gãc 3o ; c¸c gi¸ trÞ gèc lÊy trªn b¶n ®å tõ hµng kh«ng ë ®é cao 300 m, kho¶ng c¸ch c¸c ®iÓm lµ 1 km. H×nh 11 lµ c−êng ®é dÞ th−êng tõ toµn phÇn cña tuyÕn. H×nh 12 lµ gradien ngang cña dÞ th−êng tõ toµn phÇn cña tuyÕn Cµ Mau - An Giang. C¸c gi¸ trÞ gradien nµy ®−îc chän ®Ó tÝnh biÕn ®æi Wavelet, nh»m x¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ ®é s©u cña c¸c dÞ th−êng tõ. H×nh 11. DÞ th−êng tõ toµn phÇn cña tuyÕn Cµ Mau - An Giang 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 (x(m) G ra di en d i t hu on g (n T) GRADIEN DI THUONG CUA TUYEN DO H×nh 12. Gradien ngang cña dÞ th−êng tõ toµn phÇn tuyÕn Cµ Mau - An Giang VI TRI (KM) TI L E s DANG PHA CUA BIEN DOI WAVELET POISSON HARDY 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 -4 -2 0 2 4 6 8 10 H×nh 13. KÕt qu¶ ph©n tÝch víi d÷ liÖu lµ Gradien ngang D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy sau läc WF T itl es VÞ trÝ (m) DÞ th−êng tõ tuyÕn Cµ Mau - An Giang D el ta T ( nT ) Gradien dÞ th−êng cña tuyÕn ®o G ra di en T ( nT ) D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy T ile s VÞ trÝ (km) x (km) x (km) 186 KÕt qu¶ ph©n tÝch b»ng phÐp biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy trªn d÷ liÖu lµ gradien ngang cho thÊy cã ba dÞ th−êng tõ cã vÞ trÝ cña nguån lÇn l−ît lµ (x = 93 km, z = 3,0 - 0,3 = 2,7 km), (x = 136 km, z = 1,8 - 0,3 = 1,5 km ), (x = 165, z =2,0-0,3 = 7 km) (h×nh 13). Do tuyÕn ®o kh«ng cã nhiÒu nhiÔu nªn chóng t«i thùc hiÖn phÐp läc LWF víi c0 = 0,07 vµ c2 = -0,1 trªn dÞ th−êng tõ toµn phÇn, d÷ liÖu sau khi läc nªu trong h×nh 14. D÷ liÖu nµy ®−îc dïng ®Ó tÝnh biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy. H×nh 14. Läc LWF trªn dÞ th−êng c−êng ®é tõ toµn phÇn VI TRI (KM) TI L E s DANG PHA CUA BIEN DOI WAVELET POISSON HARDY SAU LOC WF 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 H×nh 15. KÕt qu¶ ph©n tÝch víi d÷ liÖu lµ dÞ th−êng tõ toµn phÇn ®· läc LWF H×nh 15 lµ kÕt qu¶ ph©n tÝch, cho thÊy : - DÞ th−êng tõ thø nhÊt cã biªn trªn x tõ 91 km ®Õn 97 km (réng 6 km), ®é s©u z = 3,0 - 0,3 = 2,7 km, biªn d−íi x = 95 km vµ z = 3,3 - 0,3 = 3,0 km. D¹ng nµy cã thÓ lµ mét vØa máng kÐo dµi theo ph−¬ng th¼ng gãc víi tuyÕn ; tÝnh chØ sè cÊu tróc cña dÞ th−êng nµy cho N = 1 lµ d¹ng vØa, phï hîp víi nhËn xÐt trªn. - DÞ th−êng tõ thø hai cã biªn trªn x = 140 km, ®é s©u z = 2,0 - 0,3 = 1,7 km, biªn gi÷a vµ biªn d−íi bÞ lÖch so víi biªn trªn, nªn cã thÓ kÕt luËn lµ mét vØa c¾m nghiªng kho¶ng 50o vÒ phÝa ®«ng nam ; tÝnh chØ sè cÊu tróc cña dÞ th−êng nµy cho N = 1 lµ d¹ng vØa, phï hîp víi nhËn xÐt trªn. - DÞ th−êng tõ thø ba lµ biªn trªn x tõ 164 km ®Õn 167 km (réng 3 km), ®é s©u z = 2,6 - 0,3 = 2,3 km, kh«ng cã biªn d−íi, ®©y cã thÓ lµ mét h×nh trô c¾m s©u v« h¹n ; tÝnh chØ sè cÊu tróc cña dÞ th−êng nµy cho N = 2 lµ h×nh trô, phï hîp víi nhËn xÐt trªn. KÕT LUËN Qua ¸p dông hµm träng l−îng-tuyÕn ®Ó xö lý d÷ liÖu tõ vµ träng lùc tr−íc khi ¸p dông ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn b»ng phÐp biÕn ®æi Wavelet ®Ó x¸c ®Þnh mét sè ®Æc tÝnh cña nguån cho thÊy : (a) Hµm träng l−îng-tuyÕn víi tham sè c0 = 0,07 vµ c2 = -0,1 lµ thÝch hîp cho bµi to¸n ng−îc tõ vµ träng lùc cã Ýt nhiÔu ; (b) ¸p dông ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn ®a tØ lÖ dïng phÐp biÕn ®æi Wavelet víi hµm Wavelet Poisson-Hardy trªn c¸c d÷ liÖu ®· ®−îc läc b»ng LWF cho thÊy cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc ngoµi vÞ trÝ ngang vµ ®é s©u cña mÆt trªn, cßn cã thÓ x¸c ®Þnh ®é réng, bÒ dÇy vµ ®é nghiªng cña nguån tr−êng ; ®©y lµ mét kÕt qu¶ ®Æc s¾c mµ kü thuËt x¸c ®Þnh biªn b»ng phÐp biÕn ®æi Wavelet tr−íc ®©y ch−a hÒ ®¹t ®−îc (chØ x¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ ngang vµ ®é s©u). Tuy nhiªn viÖc x¸c ®Þnh bÒ dÇy bÞ h¹n chÕ khi biªn d−íi cña dÞ vËt kh¸ lín so víi kÝch th−íc ngang cña dÞ vËt. DÞ th−êng tõ tuyÕn Cµ Mau - An Giang ®· läc LWF D¹ng pha cña biÕn ®æi Wavelet Poisson-Hardy sau läc WF D el ta T -l äc L W F (d v) x (km) T itl es VÞ trÝ (km) 187 TµI LIÖU dÉn [1] M. Basu, 1994 : Gaussian Derivative model for edge enhancement, Pattern Recognition, Vol.27, No.11, 1451-1461. [2] R. J. Blakely, 1995 : Potential theory in gravity and magnetic applications, Cambidge University Press, USA. [3] D−¬ng HiÕu §Èu, TrÇn Ngäc Ch¸nh, Phan Lª Anh Qu©n vµ §Æng V¨n LiÖt, 2007 : Sö dông Wavelet Poisson - Hardy trong viÖc ph©n tÝch tµi liÖu tõ vµ träng lùc, TuyÓn tËp b¸o c¸o Héi nghÞ KHKT §Þa VËt Lý VN - LÇn thø 5. Nxb Khoa häc & Kü thuËt, 279-284. [4] A. Fiorentine and L. Mazzantini, 1966 : Neuron inhibition in the human fovea : A study of interaction between two line stimuli, Atti Fond G Ronchi, Vol. 21, 738-747. [5] L. M. Kennedy, M. Basu, 1997 : Image enhancement using a human visual system m211010011014odel, Pattern Recognition, Vol. 30, No. 12, 2001-2014. [6] Dang Van Liet, Duong Hieu Dau, 2007 : New Wavelet function for the interpretation of potential field data, Towards a New Basic Science: Depth and Synthesis, Osaka University - Press - Japan, 99. [7] S. Mallat and W. L. Hwang, 1992 : Singularity detection and processing with wavelets, IEEE Trans. Information Theory, Vol. 38, 617- 643. [8] F. Moreau, D. Gibert, M. Holschneider, G. Saracco, 1997 : Wavelet analysis of potential fields, Inverse Problem 13, U.K, 165 - 178. [9] F. Moreau, D. Gibert, M. Holschneider, G. Saracco, 1999 : Idenfication of sources of potential fields of with the continuous wavelet transform : Basic theory, Journal of Geophysical Research, Vol. 104, B3, 5003-5013. [10] P. Sailhac, A. Galdeano, D. Gibert, F. Moreau, C. Delor, 2000 : Identification of sources of potential fields with the continuous wavelet transform : Complex wavelets and applications to magnetic profiles in French Guiana, Journal of Geophysical Research, Vol. 105, 19455-19475. [11] A. L. Stewart, R. Pinkham, 1991 : A space-variant differential operator for visual sensitivity, Biol. Cybernetics, Vol. 64, 373-379. [12] W. M. Telford, L. P. Geldart and R. E. Sheriff, 1990 : Applied Geophysics, Cambridge Univ. Press. SUMMARY Using the line-weight function to enhance the resolution of gravity and magnetic data in interpretation by Wavelet transform The multiscale edge detection (MED) using wavelet transform was used to solve the inversion problem of gravity and geomagnetism to determine the positions and the depths of sources. In this paper, we used the line-weight function (LWF) to treat the observational data to enhance the resolution of the results of MED method. Firstly, the method was applied on the theoretical gravity model and the magnetic experimental model to prove the reliability of method. Secondly, the method was used to interpret the magnetic profile in Mekong delta area as well. The results showed that this method can determine not only the positions and the depths but also the widths, the thickness and the dip of the sources. The determination of these source parameters is the special achievement of this method comparing with other methods. Ngµy nhËn bµi : 05 - 11 - 2009 Tr−êng ®¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Tp Hå ChÝ Minh Tr−êng Cao ®¼ng X©y dùng VÜnh Long Tr−êng §¹i häc CÇn Th¬