Tài chính doanh nghiệp 3 - Chương 6: Định giá quyền chọn

Chương 6ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN2Chương 6: NỘI DUNGKHÁI QUÁT VỀ QUYỀN CHỌN ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN31. KHÁI QUÁT VỀ QUYỀN CHỌN Quyền chọn (Option) là hợp đồng giữa hai bên - người mua và người bán – trong đó người mua có quyền (không phải là nghĩa vụ) để mua hoặc bán một tài sản nào đó vào một ngày trong tương lai với giá cả được thỏa thuận vào ngày hôm nay. Tài sản được đề cập thường là cổ phiếu, trái phiếu, tiền, vàng hoặc là hàng hóa, và các loại tài sản trừu tượng khác như chỉ số chứng khoán chẳng hạn.1.1. Khái niệm quyền chọn41. KHÁI QUÁT VỀ QUYỀN CHỌN Mức giá cố định mà người mua hợp đồng quyền chọn có thể mua hoặc bán tài sản được gọi là giá chốt, hay giá thực hiện. Một hợp đồng quyền chọn được thực hiện tại bất cứ thời điểm nào trước khi đáo hạn được gọi là quyền chọn theo kiểu Mỹ và chỉ có thể thực hiện được vào ngày đáo hạn thì được gọi là quyền chọn theo kiểu Châu Âu.1.1. Khái niệm quyền chọn51. KHÁI QUÁT VỀ QUYỀN CHỌN Trong một hợp đồng quyền chọn có hai bên: mua quyền chọn và bán quyền chọn. Người mua quyền chọn trả cho người bán quyền chọn một số tiền gọi là phí quyền chọn.1.1. Khái niệm quyền chọn61. KHÁI QUÁT VỀ QUYỀN CHỌN Bên bán quyền chọn: Là bên phát hành quyền chọn Thu phí quyền chọnCó nghĩa vụ luôn sẵn sàng tiến hành giao dịch (mua hoặc bán) tài sản cơ sở đã thỏa thuận trong hợp đồng với bên mua – khi bên mua thực hiện quyền trong thời hạn đã thỏa thuận. Có lợi nhuận giới hạn (tối đa là phí quyền chọn), còn lỗ thì không giới hạn. Trên thị trường, có hai loại người bán quyền: người bán quyền chọn mua (Seller Call Option) và người bán quyền chọn bán (Seller Put Option).1.1. Khái niệm quyền chọn71. KHÁI QUÁT VỀ QUYỀN CHỌN Bên mua quyền chọn: là bên nắm giữ quyền chọn, phải trả cho bên bán phí quyền chọn để được “quyền” mua hoặc bán một loại tài sản cơ sở nào đó. Trong thời hạn hiệu lực của hợp đồng, bên mua có ba sự lựa chọn: Thực hiện hợp đồng quyền chọn nếu giá trên thị trường biến động theo hướng có lợi cho họ Bán hợp đồng quyền chọn cho bên thứ ba trên thị trường để hưởng chênh lệch giá; Để quyền chọn tự động hết hiệu lực mà không tiến hành bất cứ một giao dịch mua bán nào nếu giá trên hợp đồng quyền chọn bất lợi hơn so với giá trên thị trường.. 1.1. Khái niệm quyền chọn888Mua quyền chọn mua Gọi T là thời điểm đáo hạn, ST là giá trị thị trường của tài sản cơ sở vào lúc đáo hạn, X là giá thực hiện và VT là giá trị nhận được của quyền chọn và lúc đáo hạn.Trường hợp ST > X. Nếu thực hiện quyền người mua sẽ mua tài sản cơ sở với giá X, trong khi nếu ra thị trường thì phải mua với giá ST >X. Khoản lợi thu được là ST – X > 0. Như vậy, nếu ST > X, người mua quyền chọn mua sẽ thực hiện quyền và nhận được giá trị VT = ST -X.1.2. Các loại quyền chọn1.2.1.Quyền chọn muaST - XGiá trị nhận đượcX ST1.2. Các loại quyền chọn1.2.1.Quyền chọn muaTrường hợp ST X thì người mua quyền chọn mua sẽ thực hiện quyền, tức là mua tài sản cơ sở. Trong trường hợp đó, người bán quyền chọn mua sẽ phải bán tài sản cơ sở cho người mua quyền ở mức giá X, trong khi lẽ ra có thể bán ra thị trường với giá ST. Người bán quyền chọn mua bị lỗ ST – X, hay nhận được giá trị VT = X – ST. Nếu ST = X. Nếu thực hiện quyền người mua quyền chọn bán sẽ bán tài sản cơ sở với giá X, trong khi nếu ra thị trường thì sẽ bán được với giá ST >=X. Như vậy, nếu ST >= X, người mua quyền chọn bán sẽ không thực quyền và nhận giá trị VT = 0.Trường hợp ST < X. Nếu thực hiện quyền, người mua quyền chọn bán sẽ bán tài sản cơ sở với giá X, trong khi ra thị trường thì phải bán với giá ST < X. Như vậy, nếu ST < X, người mua quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền và nhận được giá trị VT=X–ST.Tóm lại, giá trị nhận được đối với người mua quyền chọn bán vào lúc đáo hạn là: VT = max[(X – ST);0]. Giá trị nhận được này được biểu diễn bằng được gấp khúc tô đậm trong hình trên Quyền chọn bánMua quyền chọn bán:Nếu ST < X, người mua quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền, và người bán quyền chọn bán sẽ buộc phải mua tài sản cơ sở với giá X trong khi lẽ ra có thể mua trên thị trường với giá ST. Như vậy, nếu ST < X, người bán quyền chọn mua sẽ bị lỗ hay nhận được giá trị VT = ST - X.Quyền chọn bánBán quyền chọn bán:Tóm lại, giá trị nhận được đối với người bán quyền chọn bán vào lúc đáo hạn là: VT = min[(ST - X);0]. Mô hình quyền chọn cây nhị phân Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd.CCuCdXem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực hiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên: Cu = Max[0,Su – X] Cd = Max[0,Sd – X]Mô hình quyền chọn cây nhị phân Mục tiêu của mô hình này là xây dựng một công thức để tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn, biến số C.Công thức tìm C được phát triển bằng cách xây dựng một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và quyền chọn. Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danh mục đã được phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ đây chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mục phòng ngừa, nó bao gồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua. Mô hình quyền chọn cây nhị phân 18Quyền chọn này sẽ có một trong hai giá trị sau T tháng nữa. Nếu giá cổ phiếu tăng từ S lên Su thì giá của quyền chọn sẽ là Cu = Max[0,Su – X]; ngược lại nếu giá cổ phiếu giảm xuống Sd thì giá của quyền chọn bằng Cd = Max[0,Sd – X]. Mô hình quyền chọn cây nhị phân 19Hãy xem xét một danh mục đầu tư h cổ phiếu và một quyền chọn mua. Ta tính được giá trị của h để cho danh mục đầu tư này là phi rủi ro. Giả sử trong danh mục đầu tư có h cổ phiếu. Vậy giá toàn bộ cổ phiếu hiện tại là (Sxh),Mô hình quyền chọn cây nhị phân Giá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V, với V = hS – C.là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục này.Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu cổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếu giảm giá. Sử dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trên chúng ta được: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd Mô hình quyền chọn cây nhị phân Mô hình nhị phân một thời kỳNếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục được gọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd.Ví dụ minh họa: Giả sử giá cổ phiếu hiện tại là S = $40 và sau 1 năm có thể là Su = $50 một sự gia tăng 25% (u = 1.25) và Sd = $32, Một sự sụt giảm 20% (d = 0.8) Giả thiết rằng cổ phiếu không trả cổ tức và định giá một quyền chọn Châu Âu mua cổ phiếu này với giá $35 với thời gian đáo hạn là 1 năm lãi suất phi rủi ro là 8%. Mô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn này sẽ có một trong hai giá trị sau 1 năm nữa. Nếu giá cổ phiếu tăng lên $50 thì giá của quyền chọn sẽ là 50 -35=15; ngược lại nếu giá cổ phiếu giảm xuống $32 thì giá của quyền chọn bằng không. Điều này được minh họa trong hình 6.6.Cu = Max[0,Su – X] = Max[0, 50-35] = 15Cd = Max[0,Sd – X] = Max[0,32-35] = 0Mô hình nhị phân một thời kỳ$18S=50; Cu=Max(0,50-35)=15S=32; Cd=Max(0,32-35)=0 Giá trị cổ phiếu bằng=(50-15)=35 Giá trị cổ phiếu là =(32-0)=32$15$3S=40; C=?Mô hình nhị phân một thời kỳ25Giả định rằng nhà đầu tư không có cơ hội kinh doanh dựa vào chênh lệch giá. Chúng ta lập một danh mục đầu tư của cổ phiếu và quyền chọn sao cho giá danh mục đầu tư sau 1 năm nữa được xác định cụ thể.Mô hình nhị phân một thời kỳTrong trường hợp này, giá trị hiện tại của các cổ phiếu trong danh mục đầu tư là $40 (0,8333)= $ 33,33. Giá trị của cổ phiếu của danh mục đầu tư vào cuối năm sẽ là hoặc $50 (0.8333) = 41,67 $ hoặc $ 32(0,8333)= $26,67. Như thể hiện trong hình 6.7,$15S=41.67; Cu=Max(0,50-35)=15S=26.67; Cd=Max(0,32-35)=0 Giá trị danh mục cổ phiếu bằng=(41.67-15)=26.67 Giá trị danh mục cổ phiếu là =(26.67-0)=26.67$15$0S=33.33; C=?Mô hình nhị phân một thời kỳ[(Vu = (Su x h) - Cu =(41.67 -15) =26.67; Vd=(Sd x h) –Cd= (26.67 -0) =26.67], Mô hình nhị phân một thời kỳPV of portfolio = Current value of stock in portfolio - Current option pricePV của danh mục đầu tư =Giá trị hiện tại của cổ phiếu trong danh mục đầu tư – giá quyền chọn hiện tạiCurrent option price = Current value of stock in portfolio - PV of portfolioGiá quyền chọn hiện tại = Giá trị hiện tại của cổ phiếu trong danh mục đầu tư - PV của danh mục đầu tư Giá quyền chọn hiện tại (C) = $33.33 - $24.62 = $8.71.Mô hình nhị phân một thời kỳĐịnh giá quyền chọn bằng mô hình Black-ScholeVới mô hình Black-Scholes, giả định cơ bản được đặt ra là giá chứng khoán biến động ngẩu nhiên liên tục. Giả định này có ý nghĩa mỗi điều chỉnh của giá cổ phiếu trong một khoảng thời gian ngắn sẽ tuân theo quy luật phân phối chuẩn.Lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của cổ phiếu không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn.Không có thuế và chi phí giao dịch.Cổ phiếu không trả cổ tức.Các quyền chọn là kiểu Châu Âu.Định giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholeđộ bất ổn hàng năm (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục (logarit) của cổ phiếu rf = lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục C = giá trị quyền chọn hiện hànhS0 = giá cổ phiếu cơ sở hiện hànhN(d1) = xác suất độ lệch dưới (trái) của giá trị tham số di trong phân phối chuẩn (z). Như vậy, N(d1) và N(d2) là diện tích phía trái của hàm mật độ phân phối chuẩn.X = giá thực hiện e = 2,718282 t = thời gian cho đến ngày đáo hạn hợp đồng quyền chọnln(P/X) = logarit tự nhiên của P/X = phương sai của tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu.