Tài liệu môn Kinh tế lượng

ng giả sử rằng Ut theo mô hình tự hồi quy bậc nhất, nghĩa là: U t = ρUt-1 + εt (7.25) Trong đó: │ρ│< 1 và εt thoả mãn các giả thiết của phương pháp OLS (trung bình băng 0, phương sai không đổi và không tự tương quan). Giả sử (7.25) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tương quan ρ là đã biết. để làm sáng tỏ vấn đề này, ta xét mô hình hai biến: Yt = β1 + β2Xt + Ut (7.26) Nếu (7.26) đúng với t thì cũng đúng với t-1, nên: Yt-1= β1 + β2Xt-1 + Ut-1 (7.27) Nhân 2 vế của (7.27) với ρ ta được: ρYt-1= ρβ1 + ρβ2Xt-1 + ρUt-1 (7.28) Trừ (7.26) cho (7.28) ta được: Yt - Yt-1 = β1(1- ρ) + β2(Xt - ρ Xt-1) + (Ut – ρUt-1) = = β1(1- ρ) + β2(Xt - ρ Xt-1) + Vt (7.29) Đặt: *1β = β1(1- ρ); *2β = β2 *tY = Yt - Yt-1; * tX = Xt - ρ Xt-1 Khi đó (7.29)có thể viết dưới dạng: *tY = * 1β + *2β *tX + Vt (7.30) Vì Vt thoả mãn các giả thiết của phương pháp OLS đối với các biến Y* và X* nên các ước lượng tìm được sẽ là các ươca lượng tuyến tính không chệch tốt nhất. Phương trình hồi quy (7.29) được gọi là phương trình sai phân tổng quát. Việc ước lượng hồi quy Y* đối với X* có hay không có hệ số chặn phụ thuộc vào hồi quy gốc có hệ số chặn hay không. Trong quy trình lấy sai phân chúng ta bị mất một quan sát vì quan sát đầu tiên không có quan sát đứng trước nó. để tránh mất mát một quan sát này thì quan sát đầu của Y và X được biến đổi như sau: *1Y = Y1 21 ρ− ; 21*1 1 ρ−= XX Chương 7: Tự tương quan 113 7.6.2 Trường hợp ρ chưa biết: Trong mục này ta xét một số thủ tục ước lượng ρ. 1. Phương pháp sai phân cấp 1: Như ta đã biết -1 ≤ ρ ≤ 1 nghĩa là ρ nằm giữa [-1,0) hoặc (0,1] cho nên người ta có thể bắt đầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng đó. Nghĩa là ta có thể giả thiết rằng: ρ = 0, tức không có tương quan chuỗi. Hoặc ρ = ± 1, tức có tương quan dương hoặc âm hoàn hảo. Trên thực tế, khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết không có tự tương quan rồi sau đó tiến hành kiểm định Durbin- Watson hay các kiểm định khác để xem các giả thiết này có đúng hay không. Tuy nhên nếu ρ = 1 thì phương trình sai phân tổng quát (7.29) quy về phương trình sai phân cấp 1: Yt - Yt-1 = β2(Xt - Xt-1) + (Ut - Ut-1) = β2(Xt - Xt-1) + εt Hay: ∆Yt = β2∆Xt + εt (7.31) Trong đó: ∆ là toán tử sai phân cấp 1. Để ước lượng hồi quy (7.31) ta sẽ sự dụng mô hình hồi quy qua gốc toạ độ. Giả sử mô hình ban đầu là: Yt = β1 + β2Xt + β3t + Ut (7.32) trong đó t là biến xu thế, còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất. Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (7.32) ta được: ∆Yt = β2∆Xt + β3 + εt (7.33) Phương trình (7.33) có hệ số chặn dưới dạng sai phân cấp 1. Nhưng ta chú ý rằng β3 là hệ só của biến xu thế trong mô hình ban đầu. vì vậy, nếu có số hạng chặn ở sai phân cấp 1 thì điều đó có nghĩa là có một số hạng xu thế tuyến tính trong mô hình gốc và số hạng chặn thực ra là hệ số của biến xu thế. Thí dụ, nếu β3 trong (7.33) là dương thì điều đó có nghĩa là có xu thế tăng trong Y sau khi đã tính đến ảnh hưởng của tất cả các biến khác. Nếu ρ = -1 nghĩa là có tương quan âm hoàn toàn. (đây không phải là trường hợp điển hình của các chuỗi thời gian trong kinh tế), phương trình sai phân tổng quát bây giờ có dạng: (suy từ 7.29): Yt + Yt-1 = 2β1 + β2(Xt - Xt-1) + εt Hay: 222 1 21 1 ttttt XXYY εββ +++=+ −− (7.34) Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác. Phép biến đổi sai phân cấp 1 đã giới thiệu trên đây rất phổ biến trong kinh tế lượng ứng dụng vì nó dễ thực hiện. Nhưng lưu ý rằng phép biến đổi này giả thiết rằng ρ = +1, nghĩa là các nhiễu có tương quan dương hoàn toàn. Nếu điều ta giả thiết không xảy ra thì điều đó có khi con tồi tệ hơn bản thân căn bệnh. Nhưng là thế nào để biết ρ = +1 là đúng? Để trả lời câu hỏi này ta xét tiếp mục dưới đây. a. Ước lượng ρ dựa trên thống kê d - Durbin- Watson. Trong phần kiểm định d chúng ta đã biết các công thức: d ≈ 2(1- ρˆ ) (7.35) Chương 7: Tự tương quan 114 hoặc: 2 1ˆ d−=ρ (7.36) Công thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của ρ từ thống kê d. Từ (7.35) chỉ ra rằng giả thiết sai phân cấp 1 với ρˆ = +1 chỉ đúng khi d = 0 hoặc xấp xỉ bằng 0. Cũng vậy khi d = 2 thì ρˆ = 0 và khi d = 4 thì ρˆ = -1. Do đó thống kê d cung cấp cho ta phương pháp để thu được giá trị của ρ. Chúng ta cần lưu ý rằng quan hệ (7.36) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng với mẫu nhỏ. Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của Theil-Nagar. Theil-Nagar đã đề xuất rằng trong các mẫu nhỏ, thay cho việc ước lượng ρ như là (1-d/2), có thể ước lượng như là: 22 22 2 1 ˆ kn kdn − +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − =ρ trong đó n là tổng số quan sát; d là Durbin- Watson, d và k là số các hệ số (bao gồm cả tung độ gốc) cần phải ước lượng. Khi n đủ lớn, ước lượng ρ này là bằng với ước lượng thu được bởi công thức đơn giản (1-d/2) Khi ρ đã được ước lượng thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở (7.30) và tiến hành ước lượng theo phương pháp OLS thông thường. Nhưng vấn đề đặt ra là các ước lượng thu được có phải là các ước lượng tuyến tính không chệch và có phương sai nhỏ nhất? Chú ý rằng trong phương trình sai phân tỏng quát chứa ρ chứ không phải là ρˆ , nhưng khi tiến hành hồi quy theo phương pháp OLS ta sử dụng ρˆ . ở đây ta có thể áp dụng một quy tắc thực hành là: Khi ta sử dụng một ước lượng thay cho giá trị đúng thì các hệ số thu được từ phương pháp OLS có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận có nghĩa là chúng chỉ có thuộc tính đó đối với mẫu có kích thước lớn. Các kết luận khi tiến hành các kiểm định cũng chỉ đúng một cách tiệm cận. Vì vậy đối với các mẫu nhỏ chúng ta cần cẩn thận khi giải thích các kết quả ước lượng. b. Thủ tục lặp Cochrance- Orcutt để ước lượng ρ: Một cách khác để ước lượng ρ từ thống kê d- Durbin- Watson là phương pháp Cochrance- Orcutt. Phương pháp này sử dụng các phần dư et đã được ước lượng để thu được thong tin về ρ chưa biết. Ta xét mô hình hai biến sau: Yt = β1 + β2Xt + Ut (7.37) Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR(1): Ut = ρUt-1 + εt (7.38) Các bước ước lượng ρ được tiến hành như sau: Bước 1: Ước lượng mô hình (7.37) bằng phương pháp OLS và thu được các phần dư et. Bước 2: Sử dụng các phần dư để ước lượng hồi quy: et = ρet-1 + Vt (7.39) Chương 7: Tự tương quan 115 Bước 3: Sử dụng ρˆ thu được từ (7.39) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (7.29). Tức phương trình: Yt - ρˆ Yt-1 = β1(1- ρˆ ) + β2(Xt - ρˆ Xt-1) + (Ut - ρˆ Ut-1) Đặt: *tY = Yt - ρˆ Yt-1; *tX = Xt - ρˆ Xt-1; *1β = β1(1- ρˆ ); *2β = β2. Ta ước lượng hồi quy: *tY = * 1β + *2β *tX +Vt (7.40) Bước4: Chúng ta chưa biết trước rằng ρˆ thu được từ (7.39) có phải là ước lượng tốt nhất của ρ hay không. Ta thế giá trị của ước lượng *1β và *2β thu được từ (7.40) vào hồi quy gốc (7.37) và thu được các phần dư mới *te : ( )ttt XYe *2*1* ββ +−= (7.41) Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (7.39): ttt Wee ¦ˆ * 1 ** += −ρ (7.42) *ρˆ là ước lượng vòng hai của ρ. Thủ tục nàytiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của ρ khác nhau một lượng rất nhỏ, chẳng hạn nhỏ hơn 5% hoặc 0,5%. Trong thực tế dùng 3-4 bước lặp là đủ. c.Phương pháp Durbin- Watson 2 bước để ước lượng ρ. Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới dạng sau: Yt = β1(1- ρ) + β2Xt - + ρβ2Xt-1 + ρYt-1 + εt (7.43) Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau để ước lượng ρ: Bước1: Coi (7.43) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 và Yt-1 và coi giá trị ước lượng được đối với hệ số hồi quy của Yt-1 (= ρˆ ) là ước lượng của ρ. Mặc dầu là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ. Bước 2: Sau khi thu được ρˆ , hãy biến đổi *tY = Yt - ρˆ Yt-1 và *tX = Xt - ρˆ Xt-1 và ước lượng hồi quy (7.30) với các biến đã được biến đổi như trên. Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là để ước lượng ρ còn bước 2 là để thu được các tham số. Thí dụ: Có các số liệu về mối quan hệ giữa 2 đại lượng kinh tế (Y là biến phụ thuộc; X là biến độc lập) trong vòng 24 năm từ năm t= 1 đến t=24 như sau: t Y X t Y X 1 104,66 5,63 13 143,33 4,83 2 108,53 5,46 14 144,66 4,73 3 97,30 5,63 15 152,33 4,46 4 95,96 5,60 16 178,33 4,20 Chương 7: Tự tương quan 116 5 98,83 5,83 17 192,00 3,83 6 97,23 5,76 18 186,00 3,90 7 99,06 5,56 19 188,00 3,86 8 113,66 5,63 20 193,33 3,70 9 117,00 5,46 21 187,66 3,66 10 119,66 5,26 22 175,33 3,83 11 124,33 5,06 23 178,00 3,93 12 133,00 5,08 24 187,66 3,96 Mô hình hồi quy được chọn cho nghiên cứu thực nghiệm là: LnYt = β1 β2lnXt + Ut giả sử tất cả các giả thiết OLS được thoả mãn. Ước lượng hồi quy trên ta được: r2 = 0,955; d = 0,9021 Từ phương trình hồi quy đã ước lượng được và giá trị của thống kê d, ta xét xem liệu có tương quan chuỗi hay không? Với n= 24; k = 1 và α = 0,05 ta tính được dU = 1,45; dL = 1,27. Vậy giá trị cuả thống kê d bé hơn dL cho nên ta kết luận: Có tương quan thuậnchiều. Như vậy ta không thể tin vào các sai số chuẩn đã được ước lượng và các tỷ số t, cho nên cần phải có biện pháp khắc phục. Việc khắc phục lại phụ thuộc vào ρ và ρ được ước lượngbằng một số phương pháp đã nêu trên. Kết quả như sau: Phương pháp sử dụng Giá trị ρˆ d- Durbin- Watson 0,5490 d- Theil - Nagra 0,5598 Cochrance- Orcutt Bước lặp 1 0,54571 Bước lặp 2 0,57233 Bước lặp 3 0,57836 Bước lặp 4 0,57999 Durbin 2 bước 0,79520 Lưu ý thủ tục lặp Cochrance- Orcutt dừng ở bước 4 vì giữa bước 3 và 4 không khác nhau nhiều. Theo kết quả trên các thủ tục đêu cho kết quả gần giống nhau, riêng thủ tục Durbin 2 bước cho kết quả hoàn toàn khác. Vậy trọng thực tế chọn phương pháp nào để ước lượng ρ? Thực tế ta thấy rằng nếu chúng ta có mẫu lớn (chẳng hạn trên 60 quan sát) thì chọn phương pháp nào cũng không gây ra sự khác biết nhiều lắm vì chúng đều mang lại kết quả tương Variable Ceof Std err t X -1,5375 0,0711 -21,612 -Cons 7,3084 0,1110 65,825 Chương 7: Tự tương quan 117 tự nhau. Nhưng điều này sẽ không đúng khi các mẫu nhỏ, trong trường hợp này kết quả sẽ phụ thuộc vào phương pháp được chọn. Nhưng liệu có phương pháp nào đáng được ưa chuộng hơn hay không? Không có câu trả lời trong trường hợp này vì qua mô phỏng Monte-Carlo thì người ta thấy rằng không thiên vị một phương pháp nào. Tuy nhiên trong thực tế phương pháp thường được sử dụng là phương pháp lặp Cochrance- Orcutt mà ngày nay đã được đưa vào chương trình máy tính. TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 7 Trong hồi quy tương quan cổ điển chúng ta giả thiết giữa các sai số ngẫu nhiên không có sự tương quan với nhau. Nhưng trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số ở quan sát này lại có thể phụ thuộc vào sai số ở quan sát khác. Nguyên nhân là có thể do quán tính, do hiện tượng mạng nhện, do các độ trễ, do xử lý số liệu và do lập mô hình chưa chính xác. Từ đó gây nên nhiều hậu quả, như: Các ước lượng OLS không còn là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa; Phương sai của các ước lượng thường là chệch và do đó làm cho giá trị của kiểm định t lớn, dẫn đén kết luận sai khi kiểm định; Phương sai mẫu sẽ là ước lượng chệch của phương sai chung;... Vì Vây khi tiến hành hồi quy cần phát hiện xem có hiện tượng tự tương quan hay không với một mẫu cho trước. Bằng cách sử dụng phương pháp đồ thị; phương pháp kiểm định đoạn mạch, phương pháp kiểm định χ2 và kiểm định d- Durbin- Watson. Nếu có, cần sử dụng các biện pháp thích hợp để khắc phục, đó là phương pháp đổi biến nếu biết trước cấu trúc của tự tương quan; hoặc trong trường hợp ρ chưa biết thì dùng phương pháp sai phân cấp 1, bao gồm sử dụng thống kê d- Durbin- Watson, phương pháp d-Theil-Nagra, phương pháp Cochrance- Orcutt. Trong các phương pháp dùng để xử lý hiện tượng tự tương quan thì phương pháp thủ tục lặp Cochrance- Orcutt thường hay được sử dụng nhiều nhất. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 7 I. Câu hỏi lý thuyết: 1. Nêu bản chất của hiện tượng tự tương qua: định nghĩa, nguyên nhân. 2. Tính chất của các ước lượng khi có hiện tượng tự tương quan. Các kiểm định t, χ2, F có đem lại thông tin chính xác không? 3. Trình bày ngắn gọn các phương pháp phát hiện và khắc phục hiện tượng tự tương quan. II. Bài tập: 1. Giả sử có các phần dư hồi quy về năng suất và tiền lương theo các tháng cho ở bảng, hãy sử dụng tiêu chuẩn χ2 để kiểm định tính độc lập của các phần dư: Chương 7: Tự tương quan 118 Năm Tháng Phần dư et Phần dư tại et-1 1 -1,2116 2 -1,1274 -1,2116 3 -0,7908 -1,1274 4 -1,1368 -0,7908 5 -0,8954 -1,1368 6 -0,1489 -0,8954 7 -0,2873 -0,1489 8 0,2270 -0,2873 9 0,9983 0,2270 10 2,2334 0,9983 11 2,7557 2,2334 2 0 0 3 12 2,1971 2,7557 1 2,5384 2,1971 2 2,1576 2,5384 3 2,6559 2,1576 4 1,4226 2,6559 5 1,4465 1,4226 6 0,5656 1,4465 7 0,9530 0,5656 8 0,2954 0,9530 9 -0,2459 0,2954 10 -4,5021 -0,2459 11 -2,8772 -4,5021 2 0 0 4 12 -4,0882 -2,8772 Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 119 CHƯƠNG 8: CHỌN MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH GIỚI THIỆU Trong các chương trước chúng ta đã xét một số mô hình hồi quy tuyến tính một phương trình, chẳng hạn như hàm tiêu dùng, hàm sản xuất, hàm doanh thu thuế...Trong khi xem xét các mô hình đó, ta ngầm giả định rằng mô hình đã chọn là mô hình đúng, nghĩa là mô hình phản ánh đúng hiện tượng đang nghiên cứu. Nói một cách khác chúng ta đã ngầm giả định rằng không có sai lầm trong việc chọn mô hình, không có việc thiếu biến thích hợp hoặc không có các biến không cần thiết trong mô hình. Vấn đề mà chúng ta quan tâm đến là vấn đề ước lượng mô hình khi mô hình đã được chỉ định, và tìm các phương pháp ước lượng để đem lại ước lượng vững và hiệu quả của các tham số. Nhưng nếu có sai lầm trong việc chỉ định mô hình, có nghĩa là thay cho việc ước lượng một mô hình đúng ta lại ước lượng một mô hình không đúng. Nừu điều này xảy ra thì hậu quả sẽ như thế nào? Chúng ta có thể gặp những loại sai lầm chỉ định nào? Làm thế nào để phát hiện được sai lầm chỉ định? Đó là những nội dung mà chúng ta sẽ đề cập đến trong chương này, tuy nhiên do khuôn khổ của cuốn sách mà chúng tôi chỉ trình bày những vấn đề cơ bản nhất và không quá phức tạp. Trước khi trả lời những câu hỏi trên đây, chúng ta cần có tiêu chuẩn nào đó để giải đáp cho câu hỏi:”Thế nào là một mô hình đúng’’. Mặc dầu trong thực tế việc tìm kiếm một mô hình đúng là một điều cực kỳ khó khăn. - Nắm vững lý thuyết của các chương trước, đặc biệt là các giả thiết của phương pháp OLS các sai lầm khi hồi quy thường mắc phải. - Nắm được cách khắc phục các sai lầm khi chọn mô mô hình sai. NỘI DUNG 8.1. CÁC THUỘC TÍNH CỦA MỘT MÔ HÌNH TỐT Để đánh giá, xem xét một mô hình có thể căn cứ vào các tiêu chuẩn sau của A.C Harvy: 1. Tính kiệm Một mô hình không bao giờ có thể thâu tóm toàn bộ thực tại, việc trừu tượng hóa và đơn giản hóa là cần thiết bởi vì mô hình là sự biểu diễn đơn giản nhưng hoàn chỉnh của hiện thực. Nguyên tắc kiệm cho rằng hãy giữ cho mô hình càng đơn giản càng tốt. 2. Tính đồng nhất Nghiã là với một tập dữ liệu đã cho, các tham số ước lượng phải có giá trị thống nhất 3. Tính thích hợp. Vì mục đích của phân tích hồi quy là giả thích sự biến động của biến phụ thuộc bằng biến giải thích của mô hình càng nhiều càng tốt, nên một mô hình sẽ được coi là mô hình tốt nếu có R2 hoặc 2R càng gần 1 thì được coi là càng thích hợp. Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 120 4. Tính vững về mặt lý thuyết Trong việc xây dựng mô hình ta phải có một cơ sở lý thuyết nào đó, nếu không sẽ dẫn đến kết quả sai. 5. Khả năng dự đoán. Tiêu chuẩn thực tiễn của chân lý ở đây thể hiện ở sức dự đoán của mô hình phù hợp với thực tế. Chẳng hạn trong việc lựa chọn giữa mô hình của trường phái tiền tệ và mô hình trường phái Keynes, ta sẽ chọn mô hình nào mà những dự đoán lý thuyết của nó được thực tiễn chứng minh. 8.2. CÁC LOẠI SAI LẦM CHỈ ĐỊNH. 8.2.1 Bỏ sót một biến thích hợp. Trong việc xây dựng mô hình có thể chúng ta phạm sai lầm là bỏ sót một hay một số biến thích hợp mà đáng lẽ chúng phải có mặt trong mô hình Việc bỏ sót biến như vậy sẽ gây ra hậu quả như thế nào đối với thủ tục ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường. Giả sử mô hình “đúng” biểu thị mối liên hệ kinh tế giữa biến phụ thuộc Y và các biến X2 và X3 có dạng: Yt = β1 + β 2X2t + β 3X3t + Ut (8.1) Trong đó các β 1, β 2 và β 3 là các hệ số, Ut là sai số ngẫu nhiên ; t biểu thị thời gian. Nhưng vì một lý do nào đó ta ước lượng mô hình Yt = α1 + α 2X2t + Vt (8.2) Chúng ta xem xét việc bỏ biến X3t gây tác hại như thế nào 1. Nếu X3 tương quan với biến đưa vào X2 thì 1αˆ , 2αˆ là các ước lượng chệch của β1 và β2, nghĩa là: E( 1αˆ ) ≠ β1 và E( 2αˆ ) ≠ β2 Nếu gọi ≠ β32 là hệ số góc trong hàm hồi quy của biến bị bỏ sót X3 đối với biến X2 thì có thể chỉ rằng: E( 2αˆ ) = β2 + β3 β32 (8.3) E( 1αˆ ) = β1 + β3 ( 3X - β32 2X ) (8.4) Nếu β3 và β32 dương thì 2αˆ sẽ chệch lên, về trung bình nó sẽ ước lượng cao β2 Nếu β3 > 0 , β32 < 0 hoặc ngược lại thì 2αˆ sẽ chệch xuống, về trung bình nó sẽ ước lượng thấp hơn β 2 Tương tự 1αˆ sẽ chệch lên nếu β3 ( 3X - β32 2X )> 0 và chệch xuống nếu β3 ( 3X - β32 2X ) < 0. 2. 1αˆ và 2αˆ không phải là ước lượng vững. Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 121 3. Nếu X2 và X3 không tương quan thì β 32 = 0, khi đó E( 1αˆ ) = β 2 nghĩa là 2αˆ là ước lượng không chệch của β2 và đồng thời nó cũng là ước lượng vững. Trong khi đó 1αˆ là ước lượng chệch của β1 4. Phương sai sai số ước lượng từ (8.2) là một ước lượng chệch của phương sai sai số đúng. Nói cách khác, phương sai sai số ước lượng từ mô hình đúng (8.1) và phương sai sai số ước lượng từ mô hình chỉ định sai sẽ không như nhau. 5. Phương sai ước lượng 2αˆ (= 2δˆ / ∑ 22tx ) là ước lượng chệch của phương sai của ước lượng đúng 2βˆ . Thậm chí cả khi X2 và X3 không tương quan, phương sai này vẫn là ước lượng chệch vì có thể chỉ ra rằng: E [ var ( 2αˆ )] = var ( 2βˆ ) + ∑ ∑ − 22 2 3 2 3 )2( t t xn xβ (8.5) Nghĩa là giá trị kỳ vọng của phương sai của 2αˆ không bằng phương sai 2βˆ vì số hạng thứ hai trong phương trình (8.5) dương. Về trung bình var ( 2αˆ ) sẽ ước lượng cao phương sai đúng của β2. 6. Kết quả là khoảng tin cậy thông thường và các thủ tục kiểm định giả thiết không còn đáng tin cậy nữa, Trong trường hợp phương trình (8.5) thì khoảng tin cậy sẽ rộng hơn, do đó có thể có khuynh hướng là ta thường chấp nhận giả thiết rằng các giá trị thực của hệ số bằng không (hoặc giả thiết H0 khác) hơn là so với tình huống thực. Thí dụ: Ta hãy xét mối quan hệ giữa chi tiêu cho nhập khẩu và thu nhập sau thuế của một nước trong thời kỳ 20 năm. Số liệu cho ở bảng dưới đây: Bảng 9.1. Số liệu chi tiêu cho nhập khẩu Năm Chi tiêu cho nhập khẩu Thu nhập sử dụng được Năm Chi tiêu cho nhập khẩu Thu nhập sử dụng được 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35,7 144,6 150,9 166,2 190,7 218,2 211,8 187,9 299,9 159,4 1551,3 1599,8 1668,1 1728,4 1797,4 1916,3 1896,9 1931,7 2001,0 2066,6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 247,1 277,9 253,6 258,7 249,5 282,2 251,1 367,9 412,3 439,0 2167,4 2212,6 2214,3 2248,6 2261,5 2331,9 2469,8 2542,8 2640,9 2686,3 Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 122 Giả sử mô hình ‘ đúng ‘ biểu thị quan hệ giữa chi tiêu cho nhập khẩu và thu nhập sử dụng và biến xu thế là như sau: Yt = β1 + β 2X2t + β 3X3t + Ut (8.6) Trong đó: Y: chi tiêu cho thu nhập X2: thu nhập có thể sử dụng được X3: Biến xu thế (biểu thị thời gian hay xu thế), nó lấy giá trị từ 1,2....,20 Phương trình (8.6) cho ta biết rằng có một biến khác X3 cũng ảnh hưởng đến chi tiêu nhập khẩu ngoài thu nhập có thể sử dụng được. Nó có thể là một biến như dân số, thị hiếu, công nghệ.....mà ta biểu thị bằng một biến thời gian hoặc xu thế. Nhưng thay cho việc ước lượng mô hình đúng (8.6) ta lại ước lượng mô hình sau đây: Yt = α1 + α 2X2t + Vt (8.7) Kết quả hồi quy (8.7) như sau: tt XY 22452312,00914,261ˆ +−= (8.8) Nếu ước lượng mô hình (8.6) ta được kết quả: ttt XXY 32 19518,23649962,09217,859ˆ −+−= (8.9) Đối với mô hình (8.8), tức là mô hình được chọn sai, ta có: 2452312,0 ˆ 2 = t t dX Yd Còn ở mô hình (8.9), là mô hình đúng, thì: 6499,0 ˆ 2 = t t dX Yd Nghĩa là khuynh hướng biên của chi tiêu cho nhập khẩu là 0,2452312 (đối với mô hình 8.6). Như vậy mô hình này cho biết khi thu nhập tăng 1 đơn vị thì chi tiêu cho nhập khẩu tăng 0,2452312 đơn vị. Trong khi đó mô hình đúng (8.9) lại cho biết rằng khi thu nhập tăng 1 đơn vị thì chi tiêu cho nhập khẩu tăng 0,6499 đơn vị. Như vậy, mô hình chọn sai ước lượng thấp khuynh hướng biên của tiêu dùng và nó bị chệch xuống. Như vậy việc bỏ sót biến X3 chẳng những đã bỏ qua ảnh hưởng của X3 đối với Y mà cả ảnh hưởng của X3 đối với X2. Ngoài ra hệ số chặn, phương sai và sai số chuẩn của hai mô hình (8.8) và (8.9) cũng sai khác nhau rất nhiều. Như vậy hậu quả của việc bỏ sót biến là rất tai hại. 8.2.2. Đưa vào những biến không thích hợp Trong mục này chúng ta xét trường hợp khi đưa vào mô hình những biến không thích hợp thì hậu quả sẽ như thế nào? Để làm sáng tỏ vấn đề này ta hãy xét trên 2 mô hình đơn giản sau: Giả sử rằng: Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 123 Yi = β1 + β2X2i + Ui (8.10) là mô hình chỉ định đúng, nhưng người ta đã đưa thêm vào một biến thừa X3 và ước lượng mô hình sau: Yi = α1 + α 2X2t + α 3X3t + Vi (8.11) Trong trường hợp này, sai lầm chỉ định là gì ? Hậu quả của việc ước lượng mô hình (8.11) thay cho ước lượng mô hình (8.10) là như sau: a. Các ước lượng OLS của mô hình (8.10) vẫn là các ước lượng không chệch và vững, nghĩa là ta vẫn có: E( 1αˆ ) = β1 , E( 2αˆ ) = β2 và E( 3αˆ ) = 0 b. Ước lượng của 2σ thu được từ mô hình hồi quy (8.11) là ước lượng vững. c. Tuy nhiên các ước lượng thu được từ (8.11) là không hiệu quả, các phương sai của chúng sẽ lớn hơn các phương sai của các ước lượng thu được từ mô hình chỉ định đúng (8.10). Có thể chỉ ra sự không hiệu quả tương đối của αˆ . Vì từ phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường chúng ta có: var ( 2βˆ ) = ∑ 22 2 ix σ và var ( 2αˆ ) = ∑ − )1( 22322 2 rx σ Do đó: ) ˆ(var ) ˆ(var 2 2 β α = 2 231 1 r− Vì 0 ≤ r 223 ≤ 1 ⇒ var ( 2αˆ ) ≥ var ( 2βˆ ) nghĩa là phương sai của 2αˆ lớn hơn phương sai của 2βˆ dù E( 2αˆ ) = β2. Từ nhận xét trên ta thấy rằng các khoảng tin cậy dựa trên các sai số tiêu chuẩn của các ước lượng thu được từ mô hình chỉ định sai (8.11) sẽ lớn hơn các khoảng tin cậy dựa trên các sai số tiêu chuẩn của các ước lượng từ mô hình đúng (8.10), dù các khoảng tin cậy dựa trên các sai số tiêu chuẩn đó là chấp nhận được đối với các thủ tục kiểm định giả thiết. 8.2.3 Dạng hàm không đúng Bây giờ ta xét một loại sai lầm chỉ định khác, đó là sai lầm trong việc chỉ định mô hình. Như vậy nếu mắc phải sai lầm trong trường hợp này có nghĩa là đáng lẽ ta ước lượng mô hình đúng thì ta lại ước lượng một mô hình chỉ định sai. Ta hãy quay lại thí dụ đã xét về chi tiêu cho nhập khẩu. Giả sử mô hình đúng là mô hình có dạng: Yi = α1 + α 2X2t + α 3X3t + Vi (8.12) nhưng vì một lí do gì đó mà người ta ước lượng mô hình: Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 124 In Yt = α1 + α 2 InX2t + α 3 InX3t + Vt (8.13) Việc chọn dạng hàm sai dãn đến hậu quả như thế nào? Muốn phân tích cụ thể ta sử dụng số của bảng (8.1) nêu ở phần trên để ước lượng mô hình (8.13). Ta được kết quả như sau: ttt XXY 32 0526215,0ln897514,372662,23ˆln −+−= Kết quả hồi quy cho thấy: Hệ số 2αˆ = 3, 8975 có nghĩa là khi thu nhập sử dụng được tăng 1% thì chi tiêu cho nhập khẩu sẽ tăng 3,8975%. Còn trong khi đó hệ số co giãn tính từ mô hình tuyến tính (8.9) lại cao hơn nhiều. Như vậy nếu mô hình (8.6) là đúng thì các kết luận rút ra từ mô hình (8.13) sẽ không đúng với thực tế và do vậy sẽ dẫn đến những kết luận sai lầm. 8.3. PHÁT HIỆN NHỮNG SAI LẦM CHỈ ĐỊNH - CÁC KIỂM ĐỊNH VỀ SAI LẦM CHỈ ĐỊNH. Trên đây đã trình bàyhậu quả của sai lầm chỉ định, nhưng vấn đề đặt ra là làm thế nào đểphát hiện ra những sai lầm chỉ định để có thể tìm những biện pháp khắc phục chúng. Mục này sẽ trình bày một số kiểm định để phát hiện sai lầm chỉ định. 8.3.1 Phát hiện ra sự có mặt của các biến không cần thiết. Giả sử ta có mô hình hồi quy sau: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + Ui (8.14) Trước hết lưu ý rằng , nếu lí thuyết cho rằng tất cả các biến X2, X3, X4, X5 đều quyết định Y thì ta phải giữ chúng ở trong mô hình cho dù sau kiểm định thực nghiệm ta nhận thấy rằng hệ số của một biến X nào đó không có ý nghĩa thống kê. Tuy nhiên, nếu trong mô hình có biến “kiểm tra”, mà ta để chúng ở trong mô hình để tránh sự chệch do bỏ sót thì chúng ta phải tiến hành kiểm định xem sự có mặt của nó ở trong mô hình có thực sự cần thiết hay không. Giả sử X5 là biến mà ta không biết chắc chắn thuộc vào mô hình hay không thì cách đơn giản là ước lượng hồi quy (9.14) và kiểm định hệ số của X5 có bằng không hay không. Giả thiết H0: β5 = 0 Giả thiết đối H1: β5 ≠ 0 Thống kê kiểm định là t = )ˆ( ˆ 5 5 β β Se phân phối t Student với n-5 bậc tự do. Nếu giá trị t tính được không vượt quá giá trị tới hạn t ở mức ý nghĩa đã chọn thì ta không bác bỏ giả thiết H0. Nếu ta bác bỏ giả thiết H0 thì biến X5 có thể thuộc vào mô hình. Trường hợp ta không chắc chắn rằng cả X4 và X5 có thực sự cần thiết ở trong mô hình hay không thì giả thiết H0: β4 = β5 = 0. Khi đó ta sử dụng kiểm định F đã biết. Như vậy việc phát hiện ra sự có mặt của các biến không cần thiết trong mô hình không phải là việc khó khăn, tuy nhiên chúng ta cần lưu ý rằng trong việc tiến hành các kiểm định về chỉ định này, ta đã có một mô hình trong đầu mà ta thừa nhận là mô hình đúng. Khi đã cho mô hình đó, ta có thể tìm ra một hay một số biến X có thực sự là thích hợp không bằng các kiểm định t và F. 8.3.2.Kiểm định các biến bị bỏ sót Giả sử chúng ta có mô hình hồi quy tuyến tính sau: Yt = β0 + β1Xt + Ut (8.15) Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 125 Để kiểm định xem mô hình có bị chỉ định sai do thiếu một biến Zt hay không ta phải ước lượng mô hình: Yt = = β0 + β1Xt + β2Zt + Ut và kiểm định giả thiết H0: β2 = 0 Nếu ta sẵn có số liệu về Zt thì không có vấn đề gì, những cái cần làm là hồi quy Yt đối với Xt và Zt và kiểm định hệ số của Zt có bằng không hay không. Trường hợp không có sẵn quan sát về Z thì chúng ta sẽ sử dụng xấp xỉ Zˆ đối với Z. Khi đó phép kiểm định thích hợp đối với các biến bị bỏ sót là ước lượng mô hình: Yt = = β0 + β1Xt + β2 tZˆ + Vt và kiểm định giả thiết β2 = 0. Trong trường hợp chưa biết biến Z thì có thể thực hiện bằng các cách sau: 1. Kiểm định RESET của Ramsey: Ramsey đã đề xuất sử dụng 32 ˆ,ˆ tt YY làm xẩp xỉ cho Zt. Trong đó tYˆ là giá trị dự đoán của Yt từ hồi quy của Yt đối với Xt. Các bước kiểm định RESET như sau: Bước 1: hồi quy Yt theo Xt và thu được tYˆ (ta gọi mô hình này là mô hình cũ). Bước 2: Hồi quy Yt đối với Xt, 32 ˆ,ˆ tt YY (mô hình hồi quy này được gọi là mô hình mới) và kiểm định giả thiết cho rằng các hệ số của 32 ˆ,ˆ tt YY bằng 0. Bước 2: Tính ( )( ) ( )knR mRRF new oldnew −− −= /1 / 2 22 Trong đó: 2oldR là hệ số xác định của mô hình cũ. 2newR là hệ số xác định của mô hình mới. m là số biến độc lập mới được đưa thêm vào mô hình. k là số hệ số của mô hình mới. Nếu n khá lớn F có phân phối F(m,n-k). Bước 4: Nếu F có ý nghĩa tại mức 5% ta có thể chấp nhận giả thiết cho rằng mô hình (8.15) được xác định không đúng. 2. Kiểm định d. Durbin- Watson: Thủ tục kiểm định này gồm các bước: Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu, Chẳng hạn: Yi = β0 + β1Xi + Ui Từ kết quả ước lượng này, ta thu được các phần dư ei. Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 126 Bước 2: Nếu ta nghi ngờ biến Z đã bị bỏ sót, sắp xếp các phần dư theo thứ tự tăng dần của biến Z, trường hợp không có số liệu của biến Z ta có thể sắp xếp ei theo một trong các biến độc lập. Bước 3: Tính d: ( ) ∑ ∑ = = −− = n i i n i ii e ee d 1 2 1 2 1 Bước 4: Kiểm định: H0: Dạng hàm đúng (không có tự tương quan). H1: Dạng hàm sai (có tự tương quan) Dựa vào bảng Durbin-Watson với mức ý nghĩa để kết luận về H0. Thí dụ: các biến số: Y, X2 và X3, n = 20 Ta ước lượng được các mô hình sau: tYˆ = 9,7702 + 0,52372 X2 + 0,69302 X3, R 2 = 0,7815 tính được các tYˆ và et • Kiểm định Ramsey ‘s Reset: trước hết ước lượng mô hình: Yt = β0 + β2X2t + β3X3t + α2 2tˆY + vt Ta thu được: tYˆ = 7,7604 + 0,995 X2 + 1,318 X3 - 0,083405 tYˆ , R 2 = 0,78296 F = )/()1( /)( 2 22 knR mRR new oldnew −− − = )420/()78296,01( 1/)7875,078296,0( −− − = 0,133872 Trong khi đó: F0,05(1,16) = 4,49.F = 0,133872 < F0,05(1,16) Không bác bỏ giả thiết H0. 3. Kiểm định về tính phân bố chuẩn của U Để sử dụng các kiểm định T, kiểm định F, 2χ , trong hầu hết các trường hợp chúng ta giả thiết rằng các yếu tố ngẫu nhiên Ui có phân bố chuẩn. Do tổng thể chưa biết cho nên ta cũng không biết Ui và do đó cần phải thông qua eI để đoán nhận. Để kiểm định ei có phân bố chuẩn hay không người ta có thể dùng 2χ . Ngày nay hầu hết các phần mềm kinh tế lượng thường sử dụng kiểm định Jarque - Bera (JB) JB = n ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ 24 )3( 6 22 KS , trong đó S là hệ số bất đối xứng, K là độ nhọn. Trong trường hợp tổng quát S và K được tính như sau: Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 127 S = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ −∑ = 3 1 3 /)( X n i i S nXX , K = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ −∑ = 4 1 4 /)( X n i i S nXX Với n khá lớn JB có phân bố xấp xỉ 2χ (2). Xét cặp giả thiết: H0: U có phân bố chuẩn H1: U không có phân bố chuẩn H0 sẽ bị bác bỏ nếu JB > 2χ , trường hợp ngược lại không có cơ sở bác bỏ H0 Thí dụ: Khi ước lượng một mô hình hồi quy với n = 20 ta thu được: e’e = 1,352, ∑ 3ie / 20 = - 0,0029656; ∑ 4ie / 20 = 0,010699 Từ đó tính được: 2eS = 1,352/20 = - 0,0676; Se = 0,26; 3 eS = 0,017576 ; 4 eS = 0,0045697 Hệ số S = (∑ 3ie / 20) / 3eS = - 0,16876 K = (∑ 4ie / 20) / 4eS = 2,3412608 JB = 20(S2/6 + (K-3)2 /24) = 0,4566 Với α = 5%, 2χ (2) = 3,84. trong trường hợp này không có cơ sở bác bỏ H0 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 8 Trong khi xem xét các mô hình hồi quy tuyến tính, ta ngầm giả định rằng mô hình đã chọn là mô hình đúng - Mô hình phản ánh đúng hiện tượng đang nghiên cứu. Nói cách khác là không có sai lầm trong việc chọn mô hình, không thiếu các biến cần thiết hoặc không thừa các biến không cần thiết trong mô hình.đây là mô hình chỉ định. Nhưng nếu có sai lầm trong việc chỉ định mô hình thì cần có biện pháp để phát hiện sai lầm. Trước hết cần hiểu thế nào là một mô hình tốt, đó là mô hình thoả mãn 5 tiêu chuẩn của A.C. Harvy. Các loại sai lầm chỉ định bao gồm: Bỏ sót biến thích hợp ; Đưa vào mô hình những biến không thích hợp; Dạng hàm không đúng. Để phát hiện sự có mặt của các biến không cần thiết có thể sử dụng thống kê kiểm định t và F. Để phát hiện các biến bị bỏ sót có thể sử dụng kiểm định RESET của RAMSEY, kiểm định Durbin-Watson hoặc kiểm định về tính phân bố chuẩn của U. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 8 I. Câu hỏi lý thuyết: 1. Giải thích 5 thuộc tính của một mô hình hồi quy tuyến tính tốt? 2. Trình bày các loại sai lầm thường gặp phải khi chọn mô hình? 3. Cách phat hiện các sai lầm và kiểm định/ 4. Trình bày kiểm định giả thiết phân phối chuẩn của U? Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 128 II. Bài tập: 1. Xét mối quan hệ giữa chi phí quảng cáo tiếp thị với mức cầu đối với sản phẩm dịch vụ của công ty trong thời kỳ 20 năm, người ta có số liệu sau: Đơn vị: Triệu đồng Năm Chi tiêu cho quảng cáo,TT Cầu về sản phẩm dịch vụ Năm Chi tiêu cho quảng cáo,TT Cầu về sản phẩm dịch vụ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35,7 144,6 150,9 166,2 190,7 218,2 211,8 187,9 299,9 159,4 1551,3 1599,8 1668,1 1728,4 1797,4 1916,3 1896,9 1931,7 2001,0 2066,6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 247,1 277,9 253,6 258,7 249,5 282,2 251,1 367,9 412,3 439,0 2167,4 2212,6 2214,3 2248,6 2261,5 2331,9 2469,8 2542,8 2640,9 2686,3 Giả sử mô hình đúng biểu thị quan hệ giữa chi tiêu cho quảng cáo tiếp thị và mức cầu của sản phẩm dịch vụ và biến xu thế có dạng: Yt = β1 + β 2X2t + β 3X3t + Ut (1) Trong đó: Yt: Mức cầu về sản phẩm dịch vụ X2: Chi tiêu cho quảng cáo tiếp thị. X3: Biến xu thế (biểu thị thời gian hay xu thế), nó lấy giá trị từ 1,2....,20 Yêu cầu: a) Nếu bỏ biến X3 và chọn hàm Yt = α1 + α 2X2t + Vt (2) để ước lượng. Hãy nhận xét về việc bỏ sót biến X3. b) Thay vì ước lượng hàm (1) ta lại chọn hàm dạng: lnYt = α1 + α 2lnX2t + α3X3t + Vt (3) Hãy nhận xét hậu quả của việc chọn hàm (3)? 2. Cho số liệu về tổng chi phí (Y) và sản lượng (X) ở bảng sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 193 226 240 244 257 260 274 297 350 420 Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình 129 Yêu cầu: Xác định hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X. Sử dụng kiểm định RESET và Durbin Watson đê kiểm định xem mô hình có bị chọn sai do thiếu biến Z hay không ? 3. Cho số liệu cho ở bảng sau: X 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Y 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Biết hàm hồi quy tuyến tính mẫu có dạng: ii XY 5091,04545,24ˆ += Yêu cầu: Kiểm định giả thiết về phân phối chuẩn của U với α = 5% và χ-2(2) = 3,84. Mục lục 130 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................................................1 MỞ ĐẦU ..........................................................................................................................................3 1. Khái quát về kinh tế lượng ............................................................................................................................3 2. Xây dựng và áp dụng mô hình kinh tế lượng: ................................................................................................3 CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN.................6 GIỚI THIỆU ......................................................................................................................................................6 NỘI DUNG........................................................................................................................................................6 1.1 PHÂN TÍCH HỒI QUI..........................................................................................................................6 1.2. BẢN CHẤT VÀ NGUỒN SỐ LIỆU CHO PHÂN TÍCH HỒI QUI. ....................................................9 1.3 MÔ HÌNH HỒI QUI TỔNG THỂ........................................................................................................11 1.4 SAI SỐ NGẪU NHIÊN VÀ BẢN CHẤT............................................................................................14 1.5 HÀM HỒI QUI MẪU: .........................................................................................................................15 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 1 ..............................................................................................................15 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I.......................................................................................................16 I. Câu hỏi lý thuyết: ....................................................................................................................................16 II. Bài tập:...................................................................................................................................................16 CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT TRONG MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN.......................................................................................................................................18 GIỚI THIỆU ....................................................................................................................................................18 NỘI DUNG......................................................................................................................................................18 2.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT. ...............................................................................18 2.2 CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT. ........................21 2.3 ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT. ...................................22 2.4 HỆ SỐ r2 ĐO ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUI MẪU. .................................................................22 2.5 PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA YẾU TỐ NGẪU NGHIÊN: .................................................................25 2.6 KHOẢNG TIN CẬY VÀ KIỂM TRA GIẢ THIẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUI.................................25 2.7 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUI. PHÂN TÍCH HỒI QUI VÀ PHƯƠNG SAI. .....33 2.8. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH HỒI QUY: VẤN ĐỀ DỰ BÁO:..............................................................34 2.9 TRÌNH BÀY KẾT QUẢ PHÂN TÍCH HỒI QUI:...............................................................................36 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 2 ..............................................................................................................37 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 2 ......................................................................................................37 I- Câu hỏi....................................................................................................................................................37 II- Bài tập: ..................................................................................................................................................38 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỒI QUI NHIỀU BIẾN (HỒI QUI BỘI) ........................................39 GIỚI THIỆU ....................................................................................................................................................39 NỘI DUNG......................................................................................................................................................39 3.1 MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH K BIẾN......................................................................................39 3.2 CÁC GIẢ THIẾT: ................................................................................................................................40 3.3 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ - OLS................................................................................................41 3.4. MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG:............................................................43 3.5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT: ................................44 3.6 ƯỚC LƯỢNG HỢP LÝ TỐI ĐA (ML): ..............................................................................................45 3.7 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI Dà ĐIỀU CHỈNH: .......................................45 Mục lục 131 3.8 MA TRẬN TƯƠNG QUAN:............................................................................................................... 46 3.9 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN RIÊNG PHẦN:............................................................................................. 47 3.10 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VÀ KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY RIÊNG- KIỂM ĐỊNH T. ..................................................................................................................................................... 47 3.11 HỒI QUY CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC - KIỂM ĐỊNH F:........................................................... 49 3.12 DỰ BÁO: ........................................................................................................................................... 49 3.13 Một số dạng của hàm hồi quy............................................................................................................ 50 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 3 .............................................................................................................. 53 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 3...................................................................................................... 53 I. Câu hỏi lý thuyết:.................................................................................................................................... 53 II. Bài tập:................................................................................................................................................... 53 CHƯƠNG 4: HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ............................................... 55 GIỚI THIỆU.................................................................................................................................................... 55 NỘI DUNG...................................................................................................................................................... 55 4.1. BẢN CHẤT CỦA BIẾN GIẢ - MÔ HÌNH TRONG ĐÓ BIẾN GIẢI THÍCH LÀ BIẾN GIẢ.......... 55 4.2. HỒI QUY VỚI MỘT BIẾN LƯỢNG VÀ MỘT BIẾN CHẤT. ......................................................... 58 4.3 HỒI QUY VỚI MỘT BIẾN LƯỢNG VÀ HAI BIẾN CHẤT. ............................................................ 62 4.4 SO SÁNH HAI HỒI QUY .................................................................................................................. 63 4.5 ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC BIẾN GIẢ.............................................................. 65 4.6. SỬ DỤNG BIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH MÙA.......................................................................... 66 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 4 .............................................................................................................. 67 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 4...................................................................................................... 68 I. Câu hỏi lý thuyết:.................................................................................................................................... 68 II. Bài tập.................................................................................................................................................... 68 CHƯƠNG 5: ĐA CỘNG TUYẾN............................................................................................... 71 GIỚI THIỆU.................................................................................................................................................... 71 NỘI DUNG...................................................................................................................................................... 71 5.1 BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN:.............................................................................................. 71 5.2 ƯỚC LƯỢNGKHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN HOÀN HẢO:................................................................ 72 5.3 ƯỚC LƯỢNG TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ ĐA CỘNG TUYẾN KHÔNG HOÀN HẢO: .............. 73 5.4 HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TUYẾN:................................................................................................ 73 5.5 CÁCH PHÁT HIỆN SỰ TỒN TẠI CỦA ĐA CỘNG TUYẾN:.......................................................... 75 5.6 BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC: ................................................................................................................ 77 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 5 .............................................................................................................. 79 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 5...................................................................................................... 79 I. Câu hỏi:................................................................................................................................................... 79 II.Bài tập:.................................................................................................................................................... 80 CHƯƠNG 6: PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI .......................................................... 81 GIỚI THIỆU.................................................................................................................................................... 81 NỘI DUNG...................................................................................................................................................... 81 6.1. NGUYÊN NHÂN CỦA PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI .................................................. 81 6.2. ƯỚC LƯỢNG BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT KHI PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI. ...... 82 6.3. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT TỔNG QUÁT....................................................... 83 6.4. HẬU QUẢ CỦA PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI ............................................................. 86 6.5. PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI.................................................................... 89 6.6. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC ................................................................................................................ 95 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 6 .............................................................................................................. 99 Mục lục 132 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 6 ......................................................................................................99 I. Câu hỏi lý thuyết: ....................................................................................................................................99 II. Bài tập:.................................................................................................................................................100 CHƯƠNG 7: TỰ TƯƠNG QUAN.............................................................................................101 GIỚI THIỆU ..................................................................................................................................................101 NỘI DUNG....................................................................................................................................................101 7.1 BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN..............................101 7.2 ƯỚC LƯỢNG BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT KHI CÓ TỰ TƯƠNG QUAN..................................104 7.3 ƯỚC LƯỢNG TUYẾN TÍNH KHÔNG CHỆCH TỐT NHẤT KHI CÓ TỰ TƯƠNG QUAN. .......105 7.4 HẬU QUẢ CỦA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT THÔNG THƯỜNG KHI CÓ TỰ TƯƠNG QUAN. ................................................................................106 7.5 PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN...............................................................................................106 7.6 CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC.......................................................................................................112 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 7 ............................................................................................................117 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 7............................................................................................117 I. Câu hỏi lý thuyết: ..................................................................................................................................117 II. Bài tập:.................................................................................................................................................117 CHƯƠNG 8: CHỌN MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH...............119 GIỚI THIỆU ..................................................................................................................................................119 NỘI DUNG....................................................................................................................................................119 8.1. CÁC THUỘC TÍNH CỦA MỘT MÔ HÌNH TỐT ...........................................................................119 8.2. CÁC LOẠI SAI LẦM CHỈ ĐỊNH. ...................................................................................................120 8.3. PHÁT HIỆN NHỮNG SAI LẦM CHỈ ĐỊNH - CÁC KIỂM ĐỊNH VỀ SAI LẦM CHỈ ĐỊNH.......124 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 8 ............................................................................................................127 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 8 ....................................................................................................127 I. Câu hỏi lý thuyết: ..................................................................................................................................127 II. Bài tập:.................................................................................................................................................128 MỤC LỤC....................................................................................................................................130 KINH TẾ LƯỢNG Mã số: 497KTL370 Chịu trách nhiệm bản thảo TRUNG TÂM ÐÀO TẠO BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 1