Tài liệu ôn thi cao học - Giải tích cơ sở

Danh Sach Nhom: TT Họ và tên Ghi chú 1 Lâm Văn Bảo Dân Trưởng nhĩm 2 Đào Kiên Hảo 3 Trần Tấn Đức 4 Võ Đồn Thiên Thanh 5 Huỳnh Thị Lệ Quyên 6 Nguyễn Thuý Vân 7 Trần Thế Trí 8 Trần Đình Mẫn Duy 9 Nguyễn Văn Nhân 10 Phạm Nguyễn Cát Linh Chương II: VẬN DỤNG LÝ THUYẾT LỰA CHỌN CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG Bài 1: QD P ED = x = 1 P QD Ta cĩ (1) QD I EI = x = 0.5 I QD (2) Q1 = 10,000/2 = 5,000 (đv) P1 = 2 ($/đv) P2 = 4 ($/đv) QD = Q1 – Q2 QD = (Q1 + Q2)/2 P = (P1 + P2)/2 ð Lượng thực phẩm tiêu dùng Q2 = Q1/2 = 5,000/2 = 2,500 (đv) Mức chi tiêu = P2 x Q2 = 2,500 x 4 = 10,000 ($) Gọi Q3 là lượng thực phẩm được tiêu dùng. QD = Q3 – Q2 ð Lượng thực phẩm tiêu dùng Q3 = 11xQ2/10 = 11x2,500/10 = 2,750 (đv) Mức chi tiêu = P2 x Q3 = 2,750 x 4 = 11,000 ($) Căn cứ vào đồ thị của hàm khả dụng, ta thay rằng, đồ thị U2 sau khi được cấp bù vẫn nằm dưới đồ thị U1 khi chính phủ chưa đánh thuế, ta kết luận rằng, số tiền cấp bù vẫn chưa đưa người đĩ trở lại mức thỏa mãn ban đầu. 1000 U2 (I=25.000) U1 6250 7500 X Y (I=30.000) Bài 3: I0 = 5.000.000 ; PX = 1.000 ; PY = 2.000 ; U = X1/3Y2/3 Tìm điểm tiêu dùng tối ưu của Thảo trên đồ thị: Gọi X0, Y0 lần lượt là lượng mà Thảo đĩng gĩp từ thiện và tiêu dùng các loại hàng hĩa khác tại điểm tiêu dùng tối ưu Từ dữ liệu đã cho trong đề bài: - Hàm thu nhập : I = PXX + PYY => 5.000.000 = 1.000X0 + 2.000Y0 (1) MUX = (1/3)X-2/3Y2/3 MUY = (2/3)X1/3Y-1/3 MUX / MUY = Y/2X Tại điểm cân bằng: MRS = PX/PY = 1/2 => Y0/X0 = 1 (2) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được: X0 = 1.666,67 (đơn vị) Y0 = 1.666.67 (đơn vị) U0 = 1.666.67 (đv hữu dụng) X Y I0 U0 Y0 X0 Trong trường hợp của Thảo, tại điểm tiêu dùng tối ưu, Thảo đã dành một phần thu nhập cho từ thiện. Tuy nhiên, tại điểm tiêu dùng tối ưu của mình, khơng phải tất cả mọi người đều sẵn lịng đĩng gĩp cho từ thiện mà họ dành tất cả thu nhập để tiêu dùng cho các hàng hĩa khác. Đây chính là trường hợp được gọi là giải pháp gĩc xảy ra khi đường hữu dụng tiếp xúc với đường thu nhập tại trục tung hoặc trục hồnh trên đồ thị. Xem đồ thị minh họa: Tiêu dùng tối ưu X Y 2. Trường hợp Thảo bị đánh thuế thu nhập 10% Khi Thảo bị đánh thuế 10%, thu nhập của Thảo sẽ bị giảm đi, đường ngân sách sẽ dịch chuyển vào phía trong (xem đồ thị). Gọi X1, Y1 là các lượng mà Thảo đĩng gĩp từ thiện và tiêu dùng các loại hàng hĩa khác tại điểm tiêu dùng tối ưu trong trường hợp này. Khi đĩ, X1, Y1 phải thỏa mãn pt: I0 - 10% I0 = 1.000X1 + 2.000Y1 ĩ 4.500.000 = 1.000X1 + 2.000Y1 (3) Điều kiện về hữu dụng biên vẫn khơng thay đổi: Y1/X1 = 1 (4) giải hệ phương trình (3) và (4) ta tìm được X1 = 1.500 (đv) => DX = 166.67 Y1 = 1.500 (đv) => DY = 166.67 U1 = 1.500 (đvhd) => DU = 166.67 I0 I1 U1 X Y U0 Y0 X0 Y1 X1 Nhận xét: So sánh kết quả của câu 1 và câu 2, ta thấy, rõ ràng khi thu nhập giảm đi, lượng tiêu dùng X và Y đều giảm dẫn đến hữu dụng của Thảo cũng giảm. Trường hợp nhà nước miễn thuế cho các khoản đĩng gĩp từ thiện. Gọi X2, Y2 là lượng tiêu dùng X và Y tại điểm tiêu dùng tối ưu. Khi đĩ, thu nhập sẽ bị giảm đi một lượng là 10%Y2 P và X2, Y2 thỏa mãn pt: I1 = I0 - 10%Y2*2.000 = 1.000X2+ 2.000Y2 5.000.000 = 1.000X2 + 2.000Y2 * 1.1 (5) Phương trình của hàm hữu dụng biên vẫn khơng đổi: Y2/X2 = 1 (6) Giải hệ phương trình (5) và (6) ta tìm được: X2 = 1.562,50 (đv) Y2 = 1.562,50 (đv) U2 = 1.562,50 (đvhd) Nhận xét: Lượng tiêu dùng X và Y và hữu dụng U trong trường hợp này đã lớn hơn trong trường hợp ở câu 2 nhưng vẫn nhỏ hơn trong trường hợp ở câu 1 I2 U2 U1 X22 X0 X1 X Y I0 U0 Y0 Y1 I1 Y2 Hàm hữu dụng bây giờ trở thành: U = X2/3Y2/3 MUX = (2/3)X-1/3Y2/3 MUY = (2/3)X2/3Y-1/3 MUX / MUY = Y/X Gọi X3, Y3 là lượng tiêu dùng X và Y tại điểm tiêu dùng tối ưu trong trường hợp này. Khi đĩ, X3, Y3 thỏa mãn điều kiện:MRS = X3/Y3 = 1/2 (7) Và cũng thỏa mãn theo đường thu nhập: 5.000.000 – 10%*5.000.000 = 1.000X3 + 2.000Y3 (8) Giải hệ phương trình (8) & (7) ta tìm được: X3 = 2.250 (đv) Y3 = 1.125 (đv) U3 = 18.573,34 (đvhd) * So sánh với kết quả ở câu 1 và câu 2, nhận thấy số đơn vị của đĩng gĩp từ thiện tăng lên và số đơn vị tiêu dùng khác giảm đi. Với cùng một thu nhập, ở phần trường hợp 1,2 thu nhập dành cho tiêu dùng hàng hĩa khác nhiều hơn dành cho làm từ thiện, cịn trong trường hợp này, Thảo dùng thu nhập dành cho làm từ thiện và tiêu dùng là bằng nhau  X Y I1 U3 Y3 X3 Bài 4 : Câu 1: Thu nhập tương lai Thu nhập hiện tại 264 100 154 BC1 E1 I1 Đồ thị 1: đường giới hạn ngân sách Đường giới hạn ngân sách của An là đường gấp khúc BC. Khi đĩ, nếu An sử dụng hết khoản thu nhập hiện tại là 100 triệu thì trong tương lai thu nhập của An sẽ là 154 triệu đồng. Nếu An tiết kiệm tất cả thu nhập trong hiện tại thì trong tương lai anh ta sẽ nhận được tổng thu nhập là 264 triệu đồng (154 + 100 + 100x10%). Đường giới hạn ngân sách chỉ ra khả năng này và các khả năng trung gian khác. Câu 2: Nếu An sử dụng các khoản thu nhập của mình đúng với thời gian của chúng thì điểm cân bằng tiêu dùng của anh ta sẽ là điểm gấp khúc E1. Câu 3: Giả sử trong trường hợp bình thường, điểm cân bằng tiêu dùng của An là ở điểm E’, anh ta tiêu dùng một phần của thu nhập hiện tại và tiết kiệm một khoản cho tương lai. Khi lãi suất tăng lên 40%, khi đĩ, phần phía trên đường gấp khúc giới hạn ngân sách sẽ dịch chuyển dịch chuyển về phía bên phải như đồ thị bên dưới. Đồng thời hảnh vi tiêu dùng của An sẽ xảy ra theo 2 trường hợp: Trường hợp 1: An sẽ giảm chi tiêu và tăng tiết kiệm hiện tại Điểm cân bằng ngân sách của An sẽ là điểm E’’ như đồ thị 2. Đường đặng ích sẽ là I2 cao hơn so với đường I1. Trường hợp 2: An sẽ tăng chi tiêu và giảm tiết kiệm hiện tại Điểm cân bằng ngân sách của An sẽ là điểm E’’ như đồ thị 3. Đường đặng ích sẽ là I2 Thu nhập tương lai 294 E’’2 264 I2 E’2 E1 154 I1 100 Thu nhập hiện tại Đồ thị 2: Trường hợp giảm chi tiêu và tăng tiết kiệm hiện tại khi lãi suất tăng. Thu nhập tương lai Thu nhập hiện tại 264 100 154 294 E’’2 I2 E’2 E1 I1 Đồ thị 3: Trường hợp giảm tiết kiệm và tăng chi tiêu hiện tại khi lãi suất tăng. Thu nhập tương lai Câu 4: 209 154 99 150 100 Thu nhập hiện tại Đồ thị 4: Đường giới hạn ngân sách khi vay tiêu dùng * Giả sử khi lãi suất khơng đổi ở 10%: Nếu An chi tiêu hết thu nhập ở hiện tại và phần tiền vay, số thu nhập cịn lại tối đa của anh ta sẽ lả 99 triệu đồng (154 – 50 – 50x10%). Cịn nếu anh ta khơng chi tiêu vào thu nhập hiện tại thì thu nhập tối đa trong lương lai của An sẽ là 209 triệu đồng (154 + 110 – 55). * Khi lãi suất tăng đến 20%: Đường giới hạn ngân sách của An sẽ they đổi. Khi đĩ, thu nhập cịn lại tối thiểu sẽ ở mức 94 triệu đồng và tối đa ở mức 214 triệu đồng như trên. Danh Sach Nhom: TT Họ và tên Ghi chú 1 Lâm Văn Bảo Dân Trưởng nhĩm 2 Đào Kiên Hảo 3 Trần Tấn Đức 4 Võ Đồn Thiên Thanh 5 Huỳnh Thị Lệ Quyên 6 Nguyễn Thuý Vân 7 Trần Thế Trí 8 Trần Đình Mẫn Duy 9 Nguyễn Văn Nhân 10 Phạm Nguyễn Cát Linh MUx MUy = Px Py