Thiết bị điều chỉnh tự động

PID t¸c ®éng nhanh h¬n quy luËt tØ lÖ vµ triÖt tiªu ®­îc sai lÖch tÜnh, nãi kh¸c ®i, PID sÏ ®¸p øng ®­îc chÊt l­îng cña mäi qu¸ tr×nh c«ng nghÖ nÕu chóng ta chän ®­îc th«ng sè tèi ­u cho chóng. Tuy nhiªn viÖcchän th«ng sè tèi ­u cho 1 tæ bé 3 th«ngg sè Km, Ti, vµ Td lµ rÊt khã kh¨n, ®ßi hái ng­êi kü thuËt ph¶i cã 1 tr×nh ®é nhÊt ®Þnh vÒ viÖc tæng hîp hÖ thèng tù ®éng trong c«ng nghiÖp. Quy luËt PID chØ sö dông cho c¸c ®èi t­îng ®iÒu chØnh cã nhiÔu thay ®æi liªn tôc hoÆc c¸c qu¸ tr×nh c«ng nghÖ ®ßi hái ®é chÝnh x¸c cao mµ quy luËt PI kh«ng ®¸p øng ®­îc. Ch­¬ng II Bé ®iÒu khiÓn PID A: ThiÕt bÞ ®iÒu khiÓn PID. Trong ngµnh c«ng nghiÖp hiÖn may bé ®iÒu khiÓn PID (Proportional Intesgral Derivative) ®­îc sö dông rÊt réng r·i vµ phæ biÕn.LuËt ®iÒu khiÓn PID ®­a vµo hÖ thèng víi môc ®Ých lµm cho hÖ thèng ®¶m b¶o tÝnh æn ®Þnh vµ ®¸p øng chØ tiªu chÊt l­îng theo yªu cÇu. Cã thÓ kh¼ng ®Þnh, trong hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng ho¸ qu¸ tr×nh s¶m xuÊt thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn PID lu«n gi÷ vai trß quan träng vµ kh«ng thÓ thiÕu Bé ®iÒu khiÓn PID ®¸p øng ®­îc c¶ ­u ®iÓm cña bé ®iÒu khiÓn P, PI, PD 2.1. CÊu tróc PID. Hµm truyÒn cña bé ®iÒu chØnh PID cã d¹ng nh­ sau: (2-1) Trong ho¹t ®éng cña bé ®iÒu chØnh PID, hiÖu qu¶ cña t¸c ®éng ®iÒu khiÓn lµ tÝch ph©n lµ sù lo¹i trõ sù truyÒn tÝn hiÖu t¨ng theo tØ lÖ, ®Æc biÖt lµ trong tr­êng hîp cã nhiÔu lín. Trong thùc tÕ bé ®iÒu khiÓn PID cã thÓ t¹o ra b»ng nhiÒu c¸ch. Sau ®©y em giíi thiÖu mét sè cÊu tróc PID trong thùc tÕ: 2.1.1.CÊu tróc PID kh«ng cã ph¶n håi vi trÝ . CÊu tróc cña m¸y gåm 1 kh©u khuÕch ®¹i m¹ch thuÇn trë víi hÖ sè k kh¸ lín. tÝn hiÖu ra cña bé khuÕch ®¹i t¸c ®éng lªn c¬ cÊu chÊp hµnh ®ång thêi ®­a trë l¹i m¹ch ph¶n håi (gåm hai kh©u qu¸n tÝnh bËc 1 m¾c nèi tiÕp víi nhau, cã h»ng sè khuÕch ®¹i Kn ) H×nh 2.1 Hµm truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn (2-2) §Æt : Lµ hÖ khuÕch ®¹i cña m¸y ®iÒu chØnh PID : Lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n Thay vµo ta cã : (2-3) : Lµ kh©u PID lý t­ëng (2-4) Ta lu«n mong muèn . VËy K ph¶i rÊt lín. Trong thùc tÕ ®Ó rÊt khã thùc hiÖn §Ó x©y dùng vïng lµm viÖc b×nh th­êng th× cã 4 tham sè cÇn ®iÒu chØnh Km, Td vµ w nªn viÖc x©y dùng rÊt phøc t¹p Km, Ti vµ Td lµ th«ng sè hÖ thèng Kn ,T1 vµ T2 lµ thèng sè thiÕt bÞ Khi cho tr­íc th«ng sè cña hÖ thèng , t×m th«ng sè cña thiÕt bÞ (2-5) §iÒu kiÖn ®Ó tån t¹i T1 vµ T2 (2-6) XÐt (2-7) Th«ng th­êng khi thiÕt kÕ hÖ thèng mong muèn S* => 0, vËy D hµm g¸nh trong tr­êng hîp nµy lµ hµm dao ®éng. (2-8) X©y dùng vïng lµm viÖc b×nh th­êng Ta ph¶i ®iÒu chØnh rÊt nhiÒu th«ng sè nªn t×m ra vïng lµm viÖc b×nh th­êng rÊt khã kh¨n Ta ®Æt: (2-9) Ta x©y dùng gÇn ®óng vïng lµm viÖc b×nh th­êng trong miÒn tÇn sè céng h­ëng Chän (2-10) Th«ng th­êng d = const, S £ A nµo ®ã Víi cÊu tróc nµy muèn cho PID tiÕn tíi kh©u P ta ph¶i cho Ti ® ¥ ,Td ® 0 , ®iÒu nµy kh«ng thÓ thùc hiÖn ®­îc . v× vËy ta chØ cã thÓ thùc hiªnh theo nguyªn lý PI b»ng c¸ch cho , cÊu tróc nµy kh«ng cã ph¶n håi vÞ trÝ nªn ®é tin cËy cao. Trong c«ng nghiÖp, cÊy tróc nµy th­êng ®­îc thiÕt kÕ ®Ó lµm viÖc trong m«i tr­êng bôi bÈn, ®é Èm cao 2.1.2.CÊu tróc ph¶n håi cã vÞ trÝ : Víi c¬ cÊu nµy, tÝn hiÖu ph¶n håi khong lÊy ë ®Çu ra m¹ch khuÕch ®¹i mµ lÊy ë ®Çu ra c¬ cÊu chÊp hµnh. Hµm truyÒn cña PID cã d¹ng : y H×nh 2.2 §Æt : Lµ hÖ khuÕch ®¹i cña m¸y ®iÒu chØnh PID : Lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n Thay vµo ta cã : (2-12) :Lµkh©uPIDlýt­ëng (2-13) Ta lu«n mong muèn . VËy K ph¶i rÊt lín. Trong thùc tÕ ®Ó rÊt khã thùc hiÖn C¸c th«ng sè thiÕt bÞ Kn ,T1 vµ T2 lµ thèng sè thiÕt bÞ ®­îc x¸c ®Þnh th«ng qua c¸c tham sè cña hÖ thèng lµ Km, Ti vµ Td (2-14) NhËn xÐt : ViÖc hiÖu chØnh c¸c tham sè dÔ dµng h¬n so víi cÊu tróc kh«ng cã ph¶n håi vi trÝ , Tõ PID ta cã thÓ chuyÓn vÒ P b»ng c¸ch cho cho T2 = 0 ,T1 rÊt lín Tõ PID chuyÓn vÒ kh©u PI cho Trong cÊu tróc cã ph¶n håi nt nªn trong qu¸ tr×nh lµm viÖc cã ®é tin cËy kh«ng cao 2.1.3.CÊu tróc nèi tiÕp PI-PD S¬ ®å cÊu tróc nh­ sau: H×nh 2.3 §Æt HÖ sè khuÕch ®¹i PID H»ng sè thêi gian tÝch ph©ns H»ng sè thêi gian vi ph©n Thay vµo ta cã : (2-16) : Lµ kh©u PID lý t­ëng Hai kh©u qu¸n tÝnh bËc 1 K rÊt lín Mèi quan hÖ gi÷a th«ng sè cña hÖ thèng vµ th«ng sè cña thiÕt bÞ lµ (2-17) M¸y ®iÒu chØnh nµy cã ®Æc ®iÓm lµ kh«ng dïng lµm quy luËt ®iÒu chØnh ®­îc , v× hµm g¸nh lµ 2 kh©u qu¸n tÝnh bËc 1 còng chÝnh lµ 1 kh©u qu¸n tÝnh bËc 2. 2.1.4.CÊu tróc nèi tiÕp PID-P. S¬ ®å cÊu tróc: H×nh 2.4 (2-18) : Lµ kh©u PID lý t­ëng kh©u qu¸n tÝnh b©c 2 Mèi quan hÖ gi÷a th«ng sè hÖ thèng vµ th«ng sè thiÕt bÞ: (2-19) 2.1.4.Giíi thiÖu mét sè thiÕt bÞ ®iÒu chØnh PID trong c«ng nghiÖp. Nguyªn lý ®iÒu khiÓn PID ®ãng vai trß rÊt quan träng trong c«ng ngiÖp, nh÷ng thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn PID ®· cã nhiÒu thay ®æi c¶ vÒ phÇn cøng còng nh­ phÇn mÒm, ®Æc biÖt nhê sù phÊt triÓn m¹nh mÏ cña vi xñ lý, sù ra ®êi cña bé ®iÒu khiÓn PLC. Chóng ta cã thÓ lËp tr×nh ®­îc vµ cã vai trß quan träng trong c¸c hÖ thèng tù ®éng ho¸ qu¸ tr×nh s¶n xuÊt. Mét sè PID ®iÓn h×nh : PID khÝ nÐn, PID ®iÖn tö, PID sè. +ThiÕt bÞ ®iÒu khiÓn PID b»ng khi nÐn: Bé ®iÒu khiÓn PID b¨ng khÝ nÐn ®­îc sö dông réng r·i trong lÜnh vùc tù ®éng ®iÒu khiÓn c«ng nghiÖp nh­ : c«ng nghiÖp ho¸ chÊt, c«ng nghiÖp thùc phÈm, c«ng nghÖ chÕ t¹o m¸y vµ n¨ng l­îng. Trong thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn khÝ nÐn bao gåm bé ®iÒu khiÓn , thiÕt bÞ nghi nhËn vµ hiÖn thÞ, c¸c PID b»ng khÝ nÐn hiÖn ®¹i cã kh¶ n¨ng lµm viÖc ®éc lËp, vµ cã thÓ lµm viÖc víi m¸y vi tÝnh. Bé ®iÒu khiÓn PID b»ng khi nÐn cã ­u ®iÓm: cÊu t¹o gän nhÑ, ho¹t ®éng ch¾c ch¾n, tin cËy trong c¸c m«i tr­êng dÇu khÝ, Èm ­ít, hoÆc m«i tr­êng axit, baz¬, m«i tr­¬ng nhiÖt ®é cao, kh«ng nguy hiÓn táng m«i tr­êng dÇu khÝ dÔ ch¸y næ. + Bé ®iÒu khiÓn PID ®iÖn tö: C¸c bé ®iÒu khiÓn PID b»ng ®iÖn tö cã kh¶ n¨ng ho¹t ®éng rÊt bÒn v÷ng vµ tin cËy, c«ng suÊt tiªu thô nhá, kÝch th­íc vµ träng l­îng ®­îc tèi thiÓu ho¸ ®Õn møc nhá nhÊt, viÖc l¾p ®Æt ®¬n gi¶n vµ gän nhÑ, c¸c thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn PID ®iÖn tö hiÖn ®¹i cã thÓ lµm viÖc trùc tiÕp víi c¸c m¸y vi tÝnh dÔ d¹ng, viÖc cµi ®Æt c¸c th«ng sè Kp, Ti , Td, dÔ dµng vµ chÝnh x¸c h¬n b»ng khÝ nÐn. Tuy nhiªn bé ®iÒu khiÓn PID ®iÖn tö cßn mét sè h¹n chÕ: ®é bÒn v÷ng kÐm trong khi lµm viÖc ë chÕ ®é kh¾c nghiÖt nh­ :®é Èm cao, nhiÖt ®é lín, m«i tr­êng axit, baz¬, dÔ ngay ch¸y næ. (2-20) Khi thiÕt kÕ chän : VËy ta cã : Ta ®Æt (2-22) + Bé ®iÒu khiÓn PID dùa trªn PLC PLC : Program logic control Lµ thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn logic lËp tr×nh ®­îc, PLC ®­îc sö dông chñ yÕu trong lÜnh vùc ®iÒu khiÓn logic vµ c¸c d©y truyÒn s¶n xuÊt c«ng nghiÖp. Trong c¸c bé ®iÒu khiÓn PLC c¸c luËt ®iÒu khiÓn ®­îc cµi ®Æt s½n, song còng cã thÓ lËp tr×nh ®­îc, vµ cµi ®Æt thuËt to¸n ®iÒu khiÓn PID vµ PLC øng dông cña PLC ®Ó lËp tr×nh bé ®iÒu khiÓn PID sè th«ng qua thuËt to¸n ®iÒu khiÓn. 2.2. T¸c ®éng cña c¸c thµnh phÇn P,I, D. - Thµnh phÇn P cã t¸c dông nh­ mét kh©u khuÕch ®¹i víi hÖ sè cã thÓ thay ®æi ®­îc . nã lµm gi¶n sai lÖch tÜnh nh­ng kh«ng thÓ triÖt tiªu v× hÖ sè khuÕch ®¹i kh«ng thÓ qua lín, nÕu cµng t¨ng cµng mÊt kh¶ n¨ng æn ®Þnh - Thµnh phÇn I : triªu tiªu ®­îc sai lÖch tÜnh. tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn cña kh©u nµy kh«ng chØ tØ lÖ víi gi¸ trÞ sai lÖch ë thêi ®iÓm hiªn t¹i mµ cßn tØ lÖ víi c¶ tÝn hiÖu sai lÖch ë thêi ®iÓm tr­íc ®ã. T¸c ®éng cña thµnh phÇn tÝch ph©n lµ ®¸p øng chËm h¬n so víi sù thay ®æi cña e(t) do vËy nã kh«ng thÓ thay ®æi mét c¸ch nhanh chãng nh­ c¸c thµnh phÇn kh¸c, thµnh phÇn nµy cã tªn gäi lµ ‘ slow mode’. - Thµnh phÇn vi ph©n: Thµnh phÇn nµy l¹i cã tÝnh chÊt ng­îc víi thµnh phÇn tÝch ph©n. tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn ®­a ra tØ lÖ víi sù thay ®æi cña sai lÖch e(t). vËy khi sai lÖch lµ mét h»ng sè th× thµnh phÇn nµy kh«ng cã t¸c dông n÷a hay tin hiÖu nµy b»ng 0. thµnh phÇn nµy chØ ®­a ra tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn khi cã biªn ®é sai lÖch ®Çu vµo e(t) n»m trong vïng nhiÔu tÇn sè cao hoÆc khi tÝn hiÖu ®Æt thay ®æi. T¸c ®éng cña tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn ®¸p øng nhanh víi sù thay ®æi cña sai lÖch bëi vËy nã còng nh¹y c¶m víi nhiÔu. tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn nµy còng chØ ®¹t kÕt qu¶ cao khi dù ®o¸n tèt ®­îc sai lÖch. Td ph¶i ®­îc giíi h¹n bëi thêi gian Ti, nã tho¶ m·n yªu cÇu lµ nhá h¬nkh¸ nhiÒu so víi Ti. ChÕ ®é nµy ng­êi ta cßn gäi lµ ‘ fast mode’ . B. Chän th«ng sè tèi ­u cho bé ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh. a)Ph­¬ng ph¸p 1: Ph­¬ng ph¸p ®a thøc ®Æc tr­ng cã hÖ sè suy gi¶m thay ®æi ®­îc. Ph­¬ng ph¸p hÖ sè suy gi¶m ( Ph­¬ng ph¸p ®a thøc ®Æc tr­ng cã hÖ sè suy gi¶m thay ®æi ®­îc) dùa vµo ®a thøc chuÈn bËc 2 ®­îc nghiªn cøu ®Çy ®ñ ®Ó tæng qu¸t cho bËc cao h¬n Ph­¬ng ph¸p ®a thøc ®Æc tr­ng cã hÖ sè suy gi¶m thay ®æi ®­îc cho hÖ bËc 2 Gi¶ sö hÖ bËc 2 cã hµm truyÒn (2-23) : hÖ sè suy gi¶m : tÇn sè riªng +Víi hÖ kh«ng cã ®é qu¸ ®iÒu chØnh, thêi gian qu¸ ®é ng¾n. +Víi trÞ sè nµy t­¬ng øng víi ®é qu¸ ®iÒu chØnh 5% vµ ®­îc xem nh­ tèi ­u trong lÜnh vùc ®iÒu khiÓn c¸c ®èi t­îng c«ng nghiÖp. +Víi th× ®é t¸c ®éng nhanh tèt nh­ng ®é qu¸ ®iÒu chØnh lín vµ th­êng dïng trong c¸c hÖ truyÒn ®éng. + Khi hÖ sè suy gi¶m thay ®æi, lµm chÊt l­îng cña hÖ thay ®æi, kh¶o s¸t chÊt l­îng cña hÖ khi thay ®æi b»ng Sumulink ta cã kÕt luËn: cµng nhá ®é qu¸ ®iÒu chØnh cµng t¨ng lªn Ta cã : (2-24) Ph­¬ng ph¸p ®a thøc ®Æc tr­ng cã hÖ sè suy gi¶m thay ®æi ®­îc cho hÖ bËc cao Gi¶ sö hµm truyÒn cña hÖ cã d¹ng: (2-25) Ta dïng hÖ sè tËp trung nh­ sau: (2-26) Cho mét sè ®Æc tr­ng w0 vµ hÖ sè suy gi¶m a lÊy cè ®Þnh. V©y ta tÝnh ®­îc c¸c th«ng sè kh¸c nh­ sau: (2-27) Th«ng th­êng ta chän a0 = 1 vµ a1=1 (2-28) VËy ta cã: (2-29) Chó ý: Khi cho cïng 1 sè hÖ sè a cho c¸c gi¸ trÞ n kh¸c th× chÊt l­îng cña hÖ thèng thay ®æi, n cµng lín th× thêi gian hµm qu¸ ®é lÇn ®Çu tiªn ®¹t x¸c lËp cµng nhá. HÖ sè a cã tÝnh chÊt cña hÖ sè suy gi¶m, khi a cµng bÐ hÖ dao ®éng cµng m¹nh, a < 1,5 hÖ trë lªn mÊt æn ®Þnh, a nhá ®é qu¸ ®iÒu chØnh s% lín. L­îng qu¸ ®iÒu chØnh quan hÖ víi a theo c«ng thøc kinh nghiÖm Lg(s%)=4,8-2a Thêi gian qu¸ ®é ®¹t cùc ®¹i (2-30) B¶ng tÝnh s½n mét sè gi¸ trÞ s% theo a a 1,6 1,75 2 2,4 s% 40 20 6 1 Ng­êi ta th­êng chän a > 1,6 XÐt ¶nh h­ëng cña tö sè hµm truyÒn Gi¶ sö hµm truyÒn kÝn cña hÖ cã d¹ng: (2-31) Khi m t¨ng th× s% t¨ng vµ gi¶m, ®Ó cã chÊt l­îng s % cho tr­íc ng­êi ta dung hÖ sè hiÖu chØnh nh­ sau: + XÐt khi tö sè hµm truyÒn cã d¹ng bËc 1 (2-32) (2-33) Khi thiÕt kÕ a’ ®­îc x¸c ®Þnh theo mÉu sè cña (2-32) sau ®ã dung c«ng thøc (2-33) ®Ó x¸c ®Þnh l¹i a råi x¸c ®Þnh l­îng qu¸ ®iÒu chØnh . Thêi gian qu¸ ®é ®­îc tÝnh: (2-34) + Khi tö sè hµm truyÒn cã d¹ng bËc 2 (2-35) Ta cã : (2-36) b)Ph­¬ng ph¸p 2: Ph­¬ng ph¸p bï h»ng sè thêi gian tréi Kh¸i niÖm chung. Trong c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn ®èi t­îng c«ng nghiÖp ta th­êng gÆp c¸c ®èi t­îng cã 1 hoÆc 2 h»ng sè thêi gian lín, trong khi ®ã c¬ cÊu ®iÒu khiÓn chóng l¹i cã h»ng sè thêi gian rÊt bÐ Khi ®èi t­îng ®iÒu khiÓn cã 1 hoÆc 2 h»ng sè thêi gian lín nÕu ta thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn cã kh¶ n¨ng bï ®­îc nh÷ng g»ng sè thêi gian lín ®­a hÖ kÝn cña hÖ thèng vÒ d¹ng bËc 2 chuÈn cã d¹ng: (2-37) C¸c ®èi t­îng c«ng nghiÖp nãi chung th­êng lµm viÖc trong cung 1 tÇn sè thÊp, mong muèn th× (2-38) Khi w ® 0 hµm tuyÕn tÝnh sè hë Wh(j w ) ® ¥ , nªn trong hÖ ph¶i cã kh©u tÝch ph©n xÐt khi ë tÇh sè cao, ®iÒu kiÖn (2-38) kh«ng ®­îc tho¶ m·n do Ti vµ c¸c th«ng sè thêi gian c¸c kh©u ®iÒu khiÓn . vËy khi w ® 0 th× do ®ã tÇn sè c¾t cµnglín cµng tèt X¸c ®Þnh th«ng sè cña bé ®iÒu chØnh theo tiªu chuÈn ph¼ng Theo tiªu chuÈn ph¼ng hÖ cã hµnh vi tÝch ph©n xÐt tr­êng hîp tæng qu¸t: (2-39) Tsk : Lµ c¸c h»ng sè thêi gian lín cña ®èi t­îng Tbj : Lµ c¸c h»ng sè thêi gian bÐ cña ®èi t­îng Chó ý : ®èi t­îng ph¶i ®­a vÒ ph¶n håi -1 Nguyªn t¸c chung lµ bï ®ñ c¸c h»ng sè thêi gian tréi trong m¹ch hë. Do vËy, trong m¹ch chØ cßn l¹i h»ng sè thêi gian bÐ. Khi hÖ cã 1 h»ng sè thêi gian lín chän bé ®iÒu chØnh lµ p, khi hÖ cã 2 h»ng sè thêi gian tréi chän bé ®iÒu chØnh lµ PID, nÕu ®èi t­îng cã nhiÒu h¬n 2h»ng sè thêi gian tréi th× dïng ph­¬ng ph¸p nèi tiÕp c¸c bé ®iÒu chØnh , hoÆc dïng ph­¬ng ph¸p kh¸c. Chän bé ®iÒu khiÓn : (2-40) Tuy tr­êng hîp cã nhiÒu h»ng sè thêi gian bÐ, th× h»ng sè thêi gian bÐ t­¬ng ®­¬ng ®­îc tÝnh: (2-41) Sau khi ®· bï ®ñ, hÖ hë cã d¹ng: (2-42) Ti: Lµ h»ng sè thêi gian cÇn x¸c ®Þnh. Khi hÖ kÝn cã hµm truyÒn : (2-43) B×nh ph­¬ng modul ®Æc tÝnh tÇn hÖ kÝn. §Ó tho¶ m·n ®iÒu kiÖn, khi w nhá, ng­êi ta th­êng thiÕt kÕ sao cho: (2-45) Hµm truyÒn cña h Ö kÝn sau khi ®· chän bé ®iÒu chØnh cã d¹ng: (2-46) So víi hµm bËc 2 chuÈn: Khi ®èi t­îng cã nhiÒu h»ng sè thêi gian bÐ ta kh«ng bï h»g sè thêi gian bÐ, v× vËy ®Æc tÝnh cña kh©u qu¸n tÝnh th­êng d­¬ng sÏ kh«ng t­¬ng ®­¬ng víi ®Æc tÝnh pha cña 1 kh©u qu¸n tÝnh ® hÖ sÏ kh«ng æn ®Þnh. Tiªu chuÈn ph»ng ®­îc tæng kÕt nh­ sau: tt Bé ®iÒu chØnh Tn Tv Tv2 Ti 1 PI : T1 - - 2kTb 2 T1 T2 - 2kTb 3 T1 T2 T3 2kTb Bé ®iÒu chØnh PID2 Ýt dïng, v× khã thùc hiÖn ®­îc phÇn cøng. T¸c ®éng hµm qu¸ ®é ®èi víi tÝn hiÖu ®Æt. Hµm truyÒn kÝn cña hÖ sau khi chän bé ®iÒu chØnh : (2-47) Hµm qu¸ ®é : (2-48) Víi Tb = 1 tm = 4,71 Tb thêi gian ®¾pngs t¸c ®éng nhanh, ®é qu¸ ®iÒu chØnh kh«ng phô thuéc vµo h»ng sè thêi gian bÐ, nÕu ®èi t­îng cã qu¸ nhiÒu h»ng sè thêi gian bÐ, ®é t¸c ®éng nhanh kÐm. + T¸c ®éng qu¸ ®é víi t¸c ®éng cña nhiÔu: Hµm nhiÔu f viÕt d¹ng: (2-49) XÐt ®èi t­îng cã 2 h»ng sè thêi gian lín (2-50) Hµm truyÒn cã ®iÓm kh«ng: 0 vµ -1/Tb XÐt tr¹ng th¸i cña hÖ khi cã nhiÔu ë tr¹ng th¸i x¸c lËp Gi¶ sö f(t) = 1(t) ® X(s) = 1/s Y(s) = Wf(s)F(s) (2-51) ë chÕ ®é x¸c lËp ¶nh h­ëng cña nhiÔu kh«ng cßn n÷a gi¶ sö ®èi t­îng cã 1 h»ng sè thêi gian tréi (2-52) Ta còng chøng minh t­¬ng tù : +ThiÕt kÕ bé ®iÒu chØnh cho hÖ cã hµnh vi tÝch ph©n Ta xÐt ®èi t­îng bËc 1 (2-53) Chän bé ®iÒu chØnh lµ PI : Gi¶ sö h»ng sè thêi gian T1 rÊt lín th× bé ®iÒu chØnh PI cã t¸c dông nh­ bé ®iÒu chØnh P do thµnh phÇn tÝch ph©n kh«ng cßn n÷a, t­¬ng tù, bé ®iÒu chØnh lµ PID kÕt qu¶ nh­ PD, nh­ng vÉn cßn sai lÖch tÜnh. Khi T1 rÊt lín ta cã: (2-54) Ta thÊy ë chÕ ®é x¸c lËp s = 0 nh­ng Wf(s) kh¸c 0 NhËn xÐt: Khi h»ng sè tÝch ph©n lín, hoÆc ®èi t­îng cã tån t¹i kh©u tÝch ph©n, vÉn ph¶i dung ®Õn bé ®iÒu chØnh cã hµnh vi tÝch ph©n. v× kh©u tÝch ph©n ë ®èi t­îng cã thÓ xem lµ tr¹ng th¸i giíi h¹n cña kh©u qu¸n tÝnh. Tiªu chuÈn ph¼ng kh«ng lo¹i trõ ®­îc nhiÔu ® ta ph¶i dïng tiªu chuÈn ®èi xøng ThiÕt kÕ bé ®iÒu chØnh theo tiªu chuÈn ®èi xøng. §Ó cã t¸c ®éng nhanh ®èi víi nhiÔu, cÇn cã hÖ sè khuÕch ®¹i lín khi tÇn sè bÐ, cã thÓ chän h»ng sè tf cña bé ®iÒu chØnh nh­ sau: (2-55) Bé ®iÒu chØnh cã d¹ng: (2-56) Hµm truyÒn hÖ hë: (2-57) Khi h»ng sè thêi gian cña ®èi t­îng lµ rÊt lín: Còng nh­ tiªu chuÈn ph¼ng, ®iÒu kiÖn tr­íc tiªn lµ: ns = nd §Æt : (2-58) Dïng phÐp biÕn ®æi gÇn ®óng: (2-59) VËy ta cã (2-60) B×nh ph­¬ng modul ®Æc tÝnh tÇn hÖ kÝn cã d¹ng: ®Ó cho Ta rót ra : Th«ng sè cña bé ®iÒu chØnh ®­îc chän theo: VËy ta cã hµm truyÒn cña hÖ hë: ®Æc tÝnh tÇn sè logarit cña hÖ hë ®èi xøng nhau qua tÇn sè c¾t nªn gäi lµ tiªu chuÈn ®èi xøng Quy t¾c x¸c ®Þnh bé ®iÒu chØnh theo tiªu chuÈn ®èi xøng: tt Bé ®iÒu chØnh Tn Tv Tv2 Ti 1 - - 2 - 3 BiÓu thøc (2.3 - 34) ®ã lµ biÓu thøc xÊp xØ khi hÖ lµ bËc 1 vµ cã hµnh vi tÝch ph©n. trong tr­êng hîp hÖ bËc 1 víi kh©u qu¸n tÝnh th× biÓu thøc qu¸n tÝnh. Hµm truyÒn kÝn víi tÝn hiÖu ®Æt x(t) = 1(t). Hµm truyÒn kÝn cña hÖ thèng ®­îc thiÕt kÕ theo tiªu chuÈn ®èi xøng: VËy khi T1 cµng lín so víi Tb , sÏ t¨ng ®é qu¸ ®iÒu chØnh gi¶m thêi gian ®¸p øng Tm ®é t¸c ®éng nhanh chñ yÕu phô thuéc vµp Tb . ®Ó gi¶m l­îng qu¸ ®iÒu chØnh , dïng bé läc ®Çu vµo víi môc ®Ých lµ bï trõ ®iÓm 0. Ch­¬ng III bé ®iÒu khiÓn mê 3.1 CÊu tróc cña bé ®iÒu khiÓn mê. 3.1.1.Kh¸i niÖm chung. C¸c bé ®iÒu khiÓn mê ®­îc thiÕt kÕ dùa trªn logic mê ®­îc gäi lµ bé ®iÒu khiÓn mê (FLC : Fuzzy Logic Control) 3.1.2. Bé ®iÒu khiÓn mê c¬ b¶n Bé ®iÒu khiÓn mê c¬ b¶n cã d¹ng nh­ h×nh 3-1. gåm 3 phÇn: H×nh 3-1. Bé ®iÒu khiÓn mê c¬ b¶n Khèi 1: lµm mê ho¸ Khèi 2: x¸c ®Þnh luËt hîp thµnh Khèi 3: Gi¶i mê Bé ®iÒu khiÓn mê c¬ b¶n gåm ba kh©u chÝnh lµ kh©u mê ho¸, thiÕt bÞ thùc hiÖn luËt hîp thµnh vµ kh©u gi¶i mê. H×nh 3-2. Bé ®iÒu khiÓn mê ®éng Do bé ®iÒu khiÓn mê c¬ b¶n chØ cã kh¶ n¨ng xö lý c¸c gi¸ trÞ tÝn hiÖu hiÖn thêi nªn nã thuéc nhãm c¸c bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh. Tuy vËy, ®Ó më réng miÒn øng dông cña chóng vµo c¸c bµi to¸n ®iÒu khiÓn ®éng, c¸c kh©u ®éng häc cÇn thiÕt sÏ ®­îc nèi thªm vµo bé ®iÒu khiÓn mê c¬ b¶n h×nh 3-2. C¸c kh©u ®éng cã nhiÖm vô cung cÊp thªm cho bé ®iÒu khiÓn mê cã b¶n c¸c gi¸ trÞ ®¹o hµm hay tÝch ph©n cña tÝn hiÖu. Cïng víi c¸c kh©u ®éng bæ sung nµy, bé ®iÒu khiÓn mê c¬ b¶n sÏ ®­îc gäi lµ bé ®iÒu khiÓn mê. 3.1.3. ¦u ®iÓm nh­îc ®iÓm cña ®iÒu khiÓn mê. - Khçi l­îng c«ng viÖc thiÕt kÕ gi¶m ®i nhiÒu do kh«ng cÇn sö dông m« h×nh ®èi t­îng trong viÖc tæng hîp hÖ thèng. - Bé ®iÒu khiÓn mê dÔ hiÓu h¬n so víi c¸c bé ®iÒu khiÓn kh¸c vµ dÔ dµng thay ®æi. - §èi víi c¸c bµi to¸n thiÕt kÕ cã ®é phøc t¹p cao, gi¶i ph¸p dïng bé ®iÒu khiÓn mê cho phÐp gi¶m khèi l­îng tÝnh to¸n vµ gi¶m gi¸ thµnh s¶n phÈm. - Trong nhiÒu tr­êng hîp bé ®iÒu khiÓn mê lµm viÖc æn ®Þnh h¬n, bÒn v÷ng h¬n vµ chÊt l­îng ®iÒu khiÓn cao h¬n. - §iÒu khiÓn mê cã thÓ sö dông cho c¸c hÖ thèng kh«ng cÇn biÕt chÝnh x¸c m« h×nh ®èi t­îng. - V× hÖ thèng ®iÒu khiÓn mê gÇn víi nguyªn lý ®iÒu khiÓn cña con ng­êi (con ng­êi kh«ng cã c¸c c¶m biÕn ®Ó c¶m nhËn chÝnh x¸c ®èi t­îng), do ®ã c¸c bé c¶m biÕn sö dông cã thÓ kh«ng cÇn ®é chÝnh x¸c cao. + ViÖc nghiªn cøu vÒ lý thuyÕt ®èi víi lý thuyÕt mê ch­a thËt hoµn thiÖn (tÝnh æn ®Þnh, tÝnh phi tuyÕn, tèi ­u). + Cho ®Õn nay ch­a cã nguyªn t¾c chuÈn mùc cho viÖc thiÕt kÕ còng nh­ ch­a thÓ kh¶o s¸t tÝnh æn ®Þnh, tÝnh bÒn v÷ng, chÊt l­îng, qu¸ tr×nh qu¸ ®é còng nh­ qu¸ tr×nh ¶nh h­ëng cña nhiÔu cho c¸c bé ®iÒu khiÓn mê. 3.1.4. Yªu cÇu khi thiÕt kÕ hÖ ®iÒu khiÓn mê - Kh«ng thiÕt kÕ hÖ ®iÒu khiÓn mê cho c¸c bµi to¸n mµ hÖ ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn cã thÓ dÔ dµng thùc hiÖn ®­îc nh­ c¸c bé ®iÒu khiÓn P, PI, PD, PID. - H¹n chÕ sö dông ®iÒu khiÓn mê cho c¸c hÖ thèng cÇn ®¶m b¶o ®é an toµn cao do nh÷ng yªu cÇu vÒ chÊt l­îng vµ môc ®Ých cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn mê chØ cã thÓ x¸c ®Þnh vµ ®¹t ®­îc qua thùc nghiÖm. - HÖ thèng ®iÒu khiÓn mê lµ hÖ thèng ®iÒu khiÓn mang tÝnh chuyªn gia, gÇn víi nguyªn lý ®iÒu khiÓn cña con ng­êi, do ®ã ng­êi thiÕt kÕ ph¶i hoµn toµn ®ñ hiÓu biÕt vµ kinh nghiÖm vÒ hÖ thèng cÇn ®iÒu khiÓn míi cã thÓ thiÕt kÕ ®­îc hÖ ®iÒu khiÓn mê. 3.2 Mê ho¸. Mê ho¸ ®­îc ®Þnh nghÜa nh­ lµ sù ¸nh x¹ ( sù lµm t­¬ng øng), tõ tËp mê c¸c gi¸ trÞ thùc x* Î U thµnh c¸c gi¸ trÞ mê A’ Î U, nguyªn t¾c chung viÖc thùc hiÖn mê ho¸ lµ: Tõ tËp gi¸ trÞ thùc x ®Çu vµo sÏ t¹o ra tËp mê A’ víi hµm liªn thuéc cã gi¸ trÞ ®ñ réng t¹i c¸c ®iÓm râ x Nõu cã nhiÔu ë ®Çu vµo th× viÖc mê ho¸ sÏ gãp phÇn khö ®­îc nhiÔu ViÖc mê ho¸ ph¶i t¹o ®iÒu kiÖn ®¬n gi¶n tÝnh to¸n cho sau nµy Cã 3 ph­¬ng ph¸p mê ho¸: + Mê ho¸ ®¬n vÞ (Singleten fuzzifier) lµ tõ c¸c ®iÓm gi¸ trÞ thùc xÎ U lÊy c¸c gi¸ trÞ ®¬n vÞ cña tËp mê A’ nghÜa lµ hµm liªn thuéc d¹ng: + Mê ho¸ Gaus (Gaussian fuzzifier) : lµ tõ c¸c ®iÓm gi¸ trÞ thùc x*Î U lÊy c¸c gi¸ trÞ trong tËp mê A’ víi hµm liªn thuéc d¹ng h×nh tam gi¸c hoÆc vu«ng. 3.3. Quy luËt suy diÔn vµ c¬ chÕ suy diÔn mê. 3.3.1. MÖnh ®Ò hîp thµnh. LuËt mê c¬ b¶n lµ luËt m« t¶ bëi quan hÖ: NÕu ... Th×...(IF....THEN....), mét c¸ch tæng qu¸t cã d¹ng: NÕu TH× Mét mèi quan hÖ NÕu.... Th× ..... gäi lµ mét mÖnh ®Ò hîp thµnh, trong mét mÖnh ®Ò hîp thµnh cã thÓ cã mét mÖnh ®Ò ®iÒu kiÖn hoÆc nhiÒu mÖnh ®Ò ®iÒu kiÖn vµ mét hoÆc nhiÒu mÖnh ®Ò kÕt luËn. Mét sè d¹ng mÖnh ®Ò mê: x = A vµ x1 = A1 vµ x2 ¹ B. x1 = A1 vµ x2 = A2 vµ ... vµ xn = An x1 = A1 hoÆc x2 = A2 hoÆc ... hoÆc xn = An (3.1) (l­u ý r»ng c¸c phÐp logic vµ (and), hoÆc (or), Phñ ®Þnh (not) trong logic mê t­¬ng øng c¸c phÐp giao, hîp, bï). Trong hÖ mê luËt mê lµ bé n·o cña nã, ng­êi thiÕt kÕ ph¶i dùa vµo kinh nghiÖm cña m×nh mµ ph¸t biÓu vµ x©y dùng cho ®­îc mét tËp mê d¹ng nµy lµm c¬ së cho viÖc triÓn khai thiÕt kÕ tiÕp theo. 3.3.2. Qui t¾c hîp thµnh. Tõ mét gi¸ trÞ ®Çu vµo x0 hay cô thÓ h¬n lµ ®é phô thuéc mA(x0) ta ph¶i x¸c ®Þnh ®­îc ®Çu ra hay ®é phô thuéc cña ®Çu ra. §é phô thuéc ®Çu ra sÏ lµ mét tËp mê gäi lµ tËp mê mB'(y), tËp mê B' cïng c¬ së víi tËp mê kÕt luËn B. Nh­ vËy, biÓu diÔn hÖ sè tháa m·n mÖnh ®Ò kÕt luËn nh­ mét tËp mê B' cïng c¬ së víi B th× mÖnh ®Ò hîp thµnh chÝnh lµ ¸nh x¹. mA(x0) ® mB'(y). (3.2) M« t¶ mÖnh ®Ò hîp thµnh chÝnh lµ m« t¶ ¸nh x¹ trªn, cã nghÜa lµ ph¶i t×m ®­îc hµm liªn thuéc mAÞB(x,y) cho mÖnh ®Ò hîp thµnh AÞ B, cã nhiÒu c¸ch m« t¶ mÖnh ®Ò hîp thµnh gäi lµ c¸c qui t¾c hîp thµnh ®ã lµ: 1- C«ng thøc Zadeh: (qui t¾c hîp thµnh Zadeh) mAÞB(x,y) = MAX{MIN{mA(x), mB(y)}, 1 - mA(x)}. (3.3a) 2- C«ng thøc Lukasiewicz: (qui t¾c hîp thµnh Lukasiewicz) mAÞB(x,y) = MIN{1, 1 - mA(x) + mB(y)}. (3.3b) 3- C«ng thøc Kleene-Dienes: (qui t¾c hîp thµnh Kleene-Dienes) mAÞB(x,y) = MAX{1 - mA(x), mB(y)}. (3.3c) Theo nguyªn t¾c cña Mandani " §é phô thuéc cña kÕt luËn kh«ng ®­îc lín h¬n ®é phô thuéc cña ®iÒu kiÖn" ta cã c¸ch x¸c ®Þnh hµm liªn thuéc mAÞB(x,y) cho mÖnh ®Ò hîp thµnh AÞ B nh­ sau. 4- C«ng thøc MIN: (qui t¾c hîp thµnh MIN cña Mandani, s¸ch gäi lµ qui t¾c hîp thµnh MAX-MIN) mAÞB(x,y) = MIN{mA(x), mB(y)}. (3.3d) 5- C«ng thøc PROD: (qui t¾c hîp thµnh MIN cña Mandani, s¸ch gäi lµ qui t¾c hîp thµnh MAX-PROD) mAÞB(x,y) = mA(x)mB(y). (3.3e) C¸c c«ng thøc (3.3a, ..., 3.3e) cho mÖnh ®Ò hîp thµnh AÞB ®­îc gäi lµ c¸c quy t¾c hîp thµnh. Hai quy t¾c hîp thµnh theo Mamdani lµ MIN (MAX-MIN) vµ PROD (MAX-PROD) hay ®­îc sö dông h¬n c¶. XÐt mÖnh ®Ò hîp thµnh mét ®iÒu kiÖn: NÕu x = A th× y = B, (x cã thÓ lµ tèc ®é xe, y lµ bµn ®¹p ga, A lµ chËm, B lµ t¨ng) x ®­îc x¸c ®Þnh bëi c¸c hµm liªn thuéc mA(x), vµ y ®­îc x¸c ®Þnh bëi c¸c hµm liªn thuéc mB(y) th× hµm liªn thuéc mAÞB(x,y) sö dông quy t¾c MIN vµ quy t¾c PROD t¹i mét gi¸ trÞ râ ®­îc chØ ra trªn h×nh 3-3 a vµ b. 3.3.3. LuËt hîp thµnh §Ó ®¬n gi¶n ng­êi ta ký hiÖu mÖnh ®Ò hîp thµnh AÞB t¹i mét gi¸ trÞ râ lµ R. Tªn gäi chung cña m« h×nh R (ma trËn) lµ luËt hîp thµnh. Hµm liªn thuéc mAÞB(x,y) cña m« h×nh R ®­îc biÓu diÔn theo c¸ch tæ hîp c¸c mÖnh ®Ò hîp thµnh nµo, theo quy t¾c hîp thµnh nµo th× luËt hîp thµnh cã tªn gäi lµ tªn ghÐp cña c¸ch tæ hîp vµ tªn quy t¾c hîp thµnh ®ã. + Hµm liªn thuéc mAÞB(x,y) ®­îc tæ hîp theo phÐp hîp mAÈB(x) = MAX{mA(x), mB(x)} vµ quy t¾c MIN th× ta cã luËt hîp thµnh MAX-MIN. + Hµm liªn thuéc mAÞB(x,y) ®­îc tæ hîp theo phÐp hîp mAÈB(x) = MAX{mA(x), mB(x)} vµ quy t¾c PROD th× ta cã luËt hîp thµnh MAX-PROD. + Hµm liªn thuéc mAÞB(x,y) ®­îc tæ hîp theo phÐp hîp Lukasiewier: mA ÈB(x) = min{1, mA(x) + mB(x)} vµ quy t¾c MIN th× ta cã luËt hîp thµnh SUM-MIN. + Hµm liªn thuéc mAÞB(x,y) ®­îc tæ hîp theo phÐp hîp Lukasiewier: mA ÈB(x) = min{1, mA(x) + mB(x)} vµ quy t¾c PROD th× ta cã luËt hîp thµnh SUM-PROD…. Chó ý: NÕu luËt hîp thµnh chØ cã mét mÖnh ®Ò hîp thµnh (kh«ng ph¶i tæ hîp) th× thùc chÊt ch­a thÓ hiÖn ®­îc kh¸i niÖm MAX hoÆc SUM, khi ®ã luËt hîp thµnh MAX-MIN t­¬ng ®­¬ng SUM-MIN, MAX-PROD t­¬ng ®­¬ng SUM-PROD. H×nh 3-3: Hµm liªn thuéc cña luËt hîp thµnh mAÞB(x,y) a, Hµm liªn thuéc b, Víi qui t¾c MAX-MIN c, Víi qui t¾c MAX-PROD b, mA(x) mB(y) x0 H mAÞB(x0,y) m m x y mA(x) mB(y) x0 H mAÞB(x0,y) m m x y c, a, mA(x) mB(y) m m x y Ký hiÖu gi¸ trÞ mê ®Çu ra lµ B' th× hµm liªn thuéc cña B' t¹i mét gi¸ trÞ râ x0 víi quy t¾c MAX-MIN sÏ lµ: mB'(y) = mR(x0,y) = MIN{mA(x0) mB(y)} (3.4) Tõ c«ng thøc (3.4) ta thÊy khi ®é cao cña tËp mê B lµ 1 th× ®é cao cña tËp mê B' sÏ chÝnh lµ ®é cao cña tËp mê A t¹i x0, h×nh 3-3b. Nh­ vËy: Ta gäi lµ ®é tháa m·n mÖnh ®Ò ®iÒu kiÖn hay gäi t¾t lµ ®é tháa m·n. Th× hai luËt hîp thµnh MAX-MIN vµ MAX-PROD ®­îc viÕt nh­ sau: 1- LuËt hîp thµnh MAX-MIN: mB'(y) = mR(x0,y) = MIN{, mB(y)}. (3.5a) 2- LuËt hîp thµnh MAX-PROD: mB'(y) = mR(x0,y) = mB(y). (3.5b) Do ®ã ®Ó x¸c ®Þnh hµm liªn thuéc mB'(y) ta ph¶i x¸c ®Þnh ®é tháa m·n sau ®ã cã thÓ sö dông c¸c c«ng thøc (3.5a) hoÆc (3.5b). * C¸ch x¸c ®Þnh ®é tháa m·n C¸ch x¸c ®Þnh ®é tháa m·n ®­îc chØ ra trªn h×nh 3-4. H×nh 3-4: X¸c ®Þnh ®é tháa m·n a, Víi gi¸ trÞ vµo râ x0 b, Víi gi¸ trÞ vµo mê cã hµm liªn thuéc mA'(x) mA(x) x0 m x a, mA(x) m x b, mA'(x) + Khi tÝn hiÖu vµo lµ mét gi¸ trÞ râ x0 h×nh 3-4a. + Khi tÝn hiÖu vµo lµ mét gi¸ trÞ mê víi hµm liªn thuéc mA'(x) h×nh 3-4b. a. LuËt hîp thµnh mét ®iÒu kiÖn Tõ c¸c kh¸i niÖm vÒ luËt hîp thµnh vµ tËp mê ®Çu ra mB'(y) nh­ trªn ta cã thÓ x©y dùng thuËt to¸n ®Ó x¸c ®Þnh luËt hîp thµnh vµ tËp mê ®Çu ra. • ThuËt to¸n x©y dùng luËt hîp thµnh R LuËt hîp thµnh R chÝnh lµ m« h×nh ma trËn R cña mÖnh ®Ò hîp thµnh AÞB, øng víi mçi c«ng thøc tÝnh hµm liªn thuéc mAÞB(x,y) kh¸c nhau ta cã c¸c luËt hîp thµnh kh¸c nhau. Nh­ng nh×n chung ®Ó x©y dùng luËt hîp thµnh R (mét ®iÒu kiÖn) ta cã thÓ tiÕn hµnh theo c¸c b­íc sau: B­íc 1: Rêi r¹c hãa c¸c hµm liªn thuéc mA(x), mB(y), sè ®iÓm rêi r¹c hãa víi tÇn sè ®ñ lín sao cho kh«ng bÞ mÊt tÝn hiÖu. Ch¼ng h¹n rêi r¹c hµm mA(x) víi n ®iÓm , hµm mB(y) víi m ®iÓm y1, y2 ... yj ...ym . B­íc 2: X¸c ®Þnh hµm liªn thuéc rêi r¹c vµ lµ: (T lµ chuyÓn vÞ) (3.6) B­íc 3: X©y dùng ma trËn hîp thµnh R, ma trËn nµy cã n hµng vµ m cét: (3.7) trong ®ã: rij = mR(xi, yj) ®­îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc (3.3a) ®Õn (3.3e). Thùc tÕ hay dïng hai c«ng thøc MIN vµ PROD cña Mandani (3.3d) vµ (3.3e) lµ: - Theo c«ng thøc MIN (víi luËt hîp thµnh MAX-MIN): rij = mR(xi, yj) = MIN {mA(xi), mB(yj)}. (3.8a) - Theo c«ng thøc PROD (víi luËt hîp thµnh MAX-PROD): rij = mR(xi, yj) = mA(xi).mB(yj). (3.8b) * C«ng thøc tæng qu¸t ®Ó x©y dùng luËt hîp thµnh R Tõ c¸c c«ng thøc (3.6) ®Õn (3.8b) ta thÊy cã thÓ ®­a ra c«ng thøc tæng qu¸t (c«ng thøc dyadic) ®Ó tÝnh ma trËn hîp thµnh R nh­ sau: (3.9) Trong c«ng thøc (3.9) nÕu ¸p dông quy t¾c MAX-MIN th× phÐp nh©n ®­îc thay b»ng phÐp lÊy cùc tiÓu (min), víi quy t¾c MAX-PROD th× thùc hiÖn phÐp nh©n nh­ b×nh th­êng. • X¸c ®Þnh hµm liªn thuéc ®Çu ra mB'(y) khi cã luËt hîp thµnh Tõ ma trËn R ta thÊy hµm liªn thuéc ®Çu ra mB'(y) øng víi mét gi¸ trÞ ®Çu vµo x0 chÝnh lµ mét hµng cña ma trËn R. §Ó ®¬n gi¶n ta gäi a lµ vector x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña gi¸ trÞ râ x0, vector x¸c ®Þnh vÞ trÝ chØ cã mét gi¸ trÞ b»ng 1 t¹i vÞ trÝ cã x0 cßn c¸c gi¸ trÞ kh¸c ®Òu b»ng 0. Do vËy cho mét gi¸ trÞ râ bÊt kú ta sÏ cã mét vector chuyÓn vÞ aT víi: aT = (a1, a2, ... ai ..., an) trong ®ã chØ cã mét phÇn tö ai duy nhÊt cã chØ sè i lµ vÞ trÝ cña x0 trong x cã gi¸ trÞ b»ng 1, c¸c phÇn tö cßn l¹i ®Òu b»ng kh«ng. Nh­ vËy hµm liªn thuéc mB'(y) sÏ ®­îc x¸c ®Þnh: mB'(y) = aT.R = (a1, a2, ... ai ..., an) = (l1, l 2, ..., l j, ..., l m) víi: (3.10) Trong thùc tÕ ®Ó tr¸nh ph¶i sö dông thuËt to¸n nh©n ma trËn (t¨ng tèc ®é xö lý) th× phÐp nh©n ma trËn kiÓu (3.10) ®­îc thay bëi luËt max-min cña Zadeh víi max (lÊy cùc ®¹i) thay vµo vÞ trÝ phÐp céng, min (lÊy cùc tiÓu) thay vµo vÞ phÐp nh©n. (3.11) KÕt qu¶ cña hai phÐp tÝnh (3.10) vµ (3.11) víi ®Çu vµo lµ gi¸ trÞ râ lµ hoµn toµn nh­ nhau. *Chó ý: Khi l­îng vµo lµ tËp mê A' víi hµm liªn thuéc mA'(x), th× vector x¸c ®Þnh vÞ trÝ a gåm c¸c gi¸ trÞ rêi r¹c cña hµm liªn thuéc mA'(x) t¹i c¸c ®iÓm khi nµy kh«ng sö dông c«ng thøc (3.11) ®­îc, ph¶i sö dông c«ng thøc (3.10). b. LuËt hîp thµnh nhiÒu ®iÒu kiÖn. ThuËt to¸n x©y dùng luËt hîp thµnh R: + Rêi r¹c hãa miÒn x¸c ®Þnh c¸c hµm liªn thuéc , , ..., cña c¸c mÖnh ®Ò ®iÒu kiÖn, vµ mÖnh ®Ò kÕt luËn. + X¸c ®Þnh ®é tháa m·n H cho tõng vector c¸c gi¸ trÞ râ ®Çu vµo lµ vector tæ hîp d ®iÓm mÉu thuéc miÒn x¸c ®Þnh cña c¸c hµm liªn thuéc , . Ch¼ng h¹n víi mét vector c¸c gi¸ trÞ râ ®Çu vµo trong ®ã ci, i = 1, ..., d lµ mét trong c¸c ®iÓm mÉu ë miÒn x¸c ®Þnh cña , th×: (3.12) + LËp m« h×nh ma trËn R gåm c¸c hµm liªn thuéc gi¸ trÞ mê ®Çu ra cho tõng vector c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo theo nguyªn t¾c: nÕu quy t¾c sö dông lµ MAX-MIN (3.3d). nÕu quy t¾c sö dông lµ MAX-PROD (3.3e). Kh«ng nh­ luËt hîp thµnh mét ®iÒu kiÖn, luËt hîp thµnh R cña d mÖnh ®Ò ®iÒu kiÖn kh«ng thÓ biÓu diÔn d­íi d¹ng ma trËn ®­îc n÷a mµ thµnh mét l­íi trong kh«ng gian d +1 chiÒu. c. LuËt cña nhiÒu mÖnh ®Ò hîp thµnh Trong thùc tÕ Ýt cã hÖ mê nµo chØ lµm viÖc víi mét mÖnh ®Ò hîp thµnh mµ th­êng víi nhiÒu mÖnh ®Ò hîp thµnh, hay cßn gäi lµ mét tËp c¸c mÖnh ®Ò hîp thµnh Rk. VËy ta ph¶i liªn kÕt c¸c luËt hîp thµnh riªng rÏ l¹i, cã hai kiÓu liªn kÕt lµ liªn kÕt theo kiÓu "cùc ®¹i" (MAX-MIN, MAX-PROD) vµ kiÓu "tæng" (SUM-MIN, SUM-PROD) t­¬ng øng víi hai phÐp hîp lµ phÐp hîp b×nh th­êng vµ phÐp hîp Lukasiewicz. •Liªn kÕt luËt hîp thµnh kiÓu "cùc ®¹i" (MAX) Khi ®· cã c¸c luËt hîp thµnh thµnh phÇn R1, R2 ,... , Rp ta cã luËt hîp thµnh tæng hîp: (3.13) *Chó ý: tõng mÖnh ®Ò thµnh phÇn nªn ®­îc m« h×nh hãa thèng nhÊt theo mét quy t¾c chung, cïng theo quy t¾c MAX-MIN hoÆc cïng theo quy t¾c MAX-PROD... khi ®ã luËt hîp thµnh chung sÏ cã tªn lµ luËt hîp thµnh MAX-MIN hoÆc luËt hîp thµnh MAX-PROD... LuËt hîp thµnh MAX-MIN mét ®iÒu kiÖn ®­îc thÓ hiÖn trªn h×nh 3-5c • Liªn kÕt luËt hîp thµnh kiÓu "tæng" (SUM) LuËt hîp thµnh chung liªn kÕt theo kiÓu "cùc ®¹i" (MAX) kh«ng cã tÝnh thèng kª. Ch¼ng h¹n khi ®a sè c¸c mÖnh ®Ò hîp thµnh thµnh phÇn cã cïng mét gi¸ trÞ ®Çu ra nh­ng v× kh«ng ph¶i lµ gi¸ trÞ líp nhÊt nªn sÏ kh«ng ®­îc ®Ó ý ®Õn vµ bÞ mÊt trong kÕt qu¶ chung. Cã nhiÒu c¸ch kh¾c phôc nh­îc ®iÓm nµy, mét trong c¸c c¸ch lµ sö dông phÐp HOÆC Lukasiewicz ®Ó liªn kÕt c¸c mÖnh ®Ò thµnh phÇn. H×nh 3-5: C¸ch kÕt hîp c¸c mÖnh ®Ò a, b, LuËt hîp thµnh cña mét mÖnh ®Ò. c, LuËt hîp thµnh kÕt hîp kiÓu MAX-MIN d, LuËt hîp thµnh kÕt hîp kiÓu SUM-MIN y a, y b, y c, y d, (3.14) Víi c¸ch liªn kÕt nµy ta cã luËt hîp thµnh SUM-MIN vµ SUM-PROD. LuËt hîp thµnh SUM-MIN mét ®iÒu kiÖn ®­îc thÓ hiÖn trªn h×nh 3-5d. • ThuËt to¸n x©y dùng luËt hîp thµnh chung cña nhiÒu mÖnh ®Ò ThuËt to¸n ®Ó x©y dùng luËt hîp thµnh chung cña nhiÒu mÖnh ®Ò nãi chung t­¬ng tù nh­ cña mét mÖnh ®Ò, chØ thªm b­íc tæng hîp c¸c mÖnh ®Ò. XÐt mÖnh ®Ò hîp thµnh chung cho p mÖnh ®Ò hîp thµnh mçi mÖnh ®Ò hîp thµnh cã 1 ®iÒu kiÖn gåm: R1: nÕu ,…, th× hoÆc R2: nÕu ,…, th× hoÆc ... Rp: nÕu ,…, th× hoÆc Trong ®ã c¸c gi¸ trÞ mê A1, A2, …, Ap cã cïng c¬ së X B1, B2, …, Bp cã cïng c¬ së Y Gäi hµm liªn thuéc Ak vµ Bk lµ vµ víi C¸c b­íc thuËt to¸n: B­íc 1: Rêi r¹c hãa c¸c hµm liªn thuéc ®iÒu kiÖn X vµ kÕt luËn Y, sè ®iÓm rêi r¹c hãa víi tÇn sè ®ñ nhá sao cho kh«ng bÞ mÊt tÝn hiÖu. Ch¼ng h¹n rêi r¹c hµm víi n ®iÓm , hµm víi m ®iÓm y1, y2 ... yj ...ym . B­íc 2: X¸c ®Þnh hµm liªn thuéc rêi r¹c vµ lµ: (3.15) B­íc 3: X©y dùng ma trËn hîp thµnh R, (theo c«ng thøc c«ng thøc dyadic) , vµ ma trËn nµy cã n hµng vµ m cét: (3.16) trong ®ã: - phÐp nh©n ®­îc gi÷ nguyªn nÕu sö dông nguyªn t¾c MAX-PROD hoÆc SUM-PROD. - phÐp nh©n ®­îc thay b»ng phÐp lÊy cùc tiÓu khi sö dông nguyªn t¾c MAX-MIN hoÆc SUM-MIN. B­íc 4: X¸c ®Þnh luËt hîp thµnh chung Theo MAX-PROD vµ MAX-MIN (c«ng thøc 3.12) Theo SUM-PROD vµ SUM-MIN (c«ng thøc 3.13) • X¸c ®Þnh hµm liªn thuéc ®Çu ra t¹i c¸c ®Çu vµo Víi c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo ®­îc x¸c ®Þnh bëi vecto vÞ trÝ ta còng cã: (3.17) Chó ý: ThuËt to¸n trªn viÕt cho p mÖnh ®Ò hîp thµnh víi 1 ®iÒu kiÖn, cã thÓ më réng cho p mÖnh ®Ò hîp thµnh víi q ®iÒu kiÖn. 3.4. Gi¶i mê. Víi bé ®iÒu khiÓn mê th× ®Çu ra lµ mét tËp mê, vËy ®­a cho c¸c bé ®iÒu khiÓn thùc tÕ ch­a lµm viÖc ®­îc. CÇn ph¶i gi¶i mê tøc lµ cÇn râ ho¸ tËp mê ®Çu ra B’. Gi¶i mê lµ qu¸ tr×nh x¸c ®Þnh mét gi¸ trÞ râ y' nµo ®ã cã thÓ chÊp nhËn ®­îc tõ hµm liªn thuéc cña gi¸ trÞ mê B'. Cã hai ph­¬ng ph¸p gi¶i mê chÝnh lµ ph­¬ng ph¸p cùc ®¹i vµ ph­¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m. H×nh 3-6: X¸c ®Þnh miÒn chøa gi¸ trÞ râ y y1 y2 H×nh 3-7: Nguyªn lý trung b×nh y y1 y2 y' 3.4.1. Ph­¬ng ph¸p cùc ®¹i. §Ó gi¶i mê theo ph­¬ng ph¸p cùc ®¹i ph¶i tiÕn hµnh theo hai b­íc: + X¸c ®Þnh miÒn chøa gi¸ trÞ râ y': MiÒn chøa gi¸ trÞ râ y' lµ miÒn mµ t¹i ®ã hµm liªn thuéc ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i: G = { yÎY, = H} (3.18) MiÒn chøa gi¸ trÞ râ trªn h×nh 3-6 + X¸c ®Þnh gi¸ trÞ râ y’ cã thÓ chÊp nhËn ®­îc trong miÒn G theo mét trong ba nguyªn lý: a. Nguyªn lý trung b×nh. Theo nguyªn lý trung b×nh cho kÕt qu¶ y’ lµ hoµnh ®é cña ®iÓm trung b×nh gi÷a cËn tr¸i y1 vµ cËn ph¶i y2 cña miÒn G: (3.19) Nguyªn lý trung b×nh ®­îc thÓ hiÖn trªn h×nh 3-7. Nguyªn lý trung b×nh th­êng dïng khi G lµ miÒn liªn th«ng. Nh­ vËy, y' sÏ cã ®é phô thuéc lín nhÊt. Trong tr­êng hîp B' cã d¹ng ®Òu th× y' kh«ng phô thuéc vµo ®é tháa m·n cña luËt ®iÒu khiÓn (h×nh 3-7 nÕu H cao thÊp kh¸c nhau ®Òu cã y' nh­ nhau). b. Nguyªn lý cËn ph¶i. Theo nguyªn lý cËn ph¶i cho kÕt qu¶ y’ lµ hoµnh ®é cña ®iÓm cËn ph¶i y2 cña miÒn G: (3.20) H×nh 3-8: a, Nguyªn lý cËn ph¶i. b, Nguyªn lý cËn tr¸i y y1 y2 y y1 y2 a, b, Nguyªn lý cËn ph¶i ®­îc thÓ hiÖn trªn h×nh 3-8a. Gi¸ trÞ râ theo nguyªn lý cËn ph¶i phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo ®¸p øng cña luËt ®iÒu khiÓn. c. Nguyªn lý cËn tr¸i. Theo nguyªn lý cËn tr¸i cho kÕt qu¶ y’ lµ hoµnh ®é cña ®iÓm cËn tr¸i y1 cña miÒn G: (3.21) Nguyªn lý cËn tr¸i ®­îc thÓ hiÖn trªn h×nh 3-8b. Gi¸ trÞ râ theo nguyªn lý cËn tr¸i còng phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo ®¸p øng cña luËt ®iÒu khiÓn. H×nh 3-10: Ph­¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m y y' H×nh 3-9: Hµm liªn thuéc B’ cã G kh«ng liªn th«ng NhËn xÐt: + Sai lÖch cña ba gi¸ trÞ râ, x¸c ®Þnh theo trung b×nh, cËn tr¸i, cËn ph¶i sÏ cµng lín nÕu ®é tho¶ m·n H cña luËt ®iÒu khiÓn cµng nhá. + Ph­¬ng ph¸p cùc ®¹i cã thÓ kh«ng cã lîi khi G lµ miÒn kh«ng liªn th«ng v×: - Gi¸ trÞ râ y' theo trung b×nh sÏ cã thÓ cã ®é phô thuéc nhá h¬n H, thËm chÝ cã thÓ b»ng kh«ng h×nh 3-9 - Víi kh¸i niÖm cËn tr¸i vµ cËn ph¶i vÉn cßn thõa c¸c cËn nh­ cËn y3 vµ y4 h×nh 3-9. + Trong tr­êng hîp G kh«ng liªn th«ng cã thÓ chän mét kho¶ng con liªn th«ng trong G lµm kho¶ng cã møc ­u tiªn cao vµ xÐt y' trong kho¶ng ®ã hoÆc chän ph­¬ng ph¸p kh¸c. + Víi luËt hîp thµnh MAX-PROD, th× miÒn G chØ cã mét ®iÓm duy nhÊt do ®ã kÕt qu¶ cña c¶ ba ph­¬ng ph¸p trung b×nh, cËn tr¸i, cËn ph¶i lµ nh­ nhau. 3.4.2. Ph­¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m. Ph­¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m cho kÕt qu¶ y’ lµ hoµnh ®é cña ®iÓm träng t©m miÒn ®­îc bao phñ bëi trôc hoµnh vµ ®­êng mB’(y) h×nh 3-10. (3.22) Trong ®ã S lµ miÒn x¸c ®Þnh cña tËp mê. H×nh 3-12: TËp mê cã hµm liªn thuéc h×nh thang H×nh 3-11: MiÒn kh«ng liªn th«ng cã thÓ y’ = 0 y’ NhËn xÐt: + X¸c ®Þnh y’ theo biÓu thøc nµy cho ta gi¸ trÞ y’ víi sù tham gia cña tÊt c¶ c¸c tËp mê ®Çu ra cña mäi luËt ®iÒu khiÓn mét c¸ch b×nh ®¼ng vµ chÝnh x¸c. + Kh«ng ®Ó ý ®­îc tíi ®é tháa m·n cña luËt ®iÒu khiÓn cã tÝnh quyÕt ®Þnh, thêi gian tÝnh to¸n l©u. + §Æc biÖt cã thÓ x¶y ra tr­êng hîp y’ r¬i vµo ®iÓm cã sù phô thuéc nhá nhÊt thËm chÝ sù phô thuéc cã thÓ b»ng 0 h×nh 3-11. Bëi vËy, khi ®Þnh nghÜa hµm liªn thuéc cho tõng gi¸ trÞ mê cña biÕn ng«n ng÷ nªn ®Ó ý sao cho miÒn x¸c ®Þnh cña c¸c gi¸ trÞ mê ®Çu ra lµ mét miÒn liªn th«ng. Ph­¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m trong mét sè tr­êng hîp ®Æc biÖt cã d¹ng biÕn thÓ lµ tr­êng hîp luËt hîp thµnh SUM-MIN vµ mét biÕn thÓ thµnh ph­¬ng ph¸p ®é cao. a. Ph­¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m cho luËt hîp thµnh SUM-MIN. Gi¶ sö cã q luËt ®iÒu khiÓn. Nh­ vËy mçi gi¸ trÞ mê ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn sÏ lµ tæng cña q gi¸ trÞ ®Çu ra cña tõng luËt hîp thµnh (tæng hîp theo SUM). Ký hiÖu c¸c gi¸ trÞ mê ®Çu ra cña luËt ®iÒu khiÓn thø k lµ víi . Th× víi quy t¾c SUM-MIN hµm liªn thuéc ®Çu ra sÏ lµ: (3.24) Thay (3.24) vµ c«ng thøc ®iÓm träng t©m (3.23), sau ®ã ®ái chç cña tæng vµ tÝch ph©n cho nhau (hoµn toµn cã nghÜa v× tæng vµ tÝch ph©n ®Òu héi tô) ta cã c«ng thøc tÝnh y’ ®¬n gi¶n sau: (3.25) Trong ®ã: (3.26) XÐt riªng cho c¸c hµm liªn thuéc d¹ng h×nh thang (®©y còng lµ d¹ng phæ biÕn) h×nh 3-12. Ta cã: (3.27) C«ng thøc (3.27) rÊt tiÖn lîi ®Ó tÝnh nhanh y’. Chó ý: MÆc dï c«ng thøc (3.25) chØ x©y dùng cho luËt hîp thµnh kiÓu SUM-MIN, song trong thùc tÕ nã vÉn ®­îc dïng cho c¶ luËt hîp thµnh MAX-MIN. H×nh 3-13: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ râ cho bé §K y1 y2 b. Ph­¬ng ph¸p ®é cao. Ph­¬ng ph¸p nµy gi¸ trÞ mçi tËp mê ®­îc xÊp xØ b»ng mét cÆp gi¸ trÞ (yk, Hk) duy nhÊt (singleton), trong ®ã Hk lµ ®é cao cña , vµ yk lµ mét ®iÓm mÉu trong miÒn gi¸ trÞ cña , ®iÓm mÉu ®­îc chØ ra trªn h×nh 3-14 (th­êng lµ gi¸ trÞ trung b×nh). H×nh 3.14: TÝnh y' b»ng ph­¬ng ph¸p ®é cao 0,66 y1 mB’ 0,25 y2 y 2 12 §iÓm mÉu 6 100 Lóc ®ã gi¸ trÞ râ y’ ®­îc tÝnh theo biÓu thøc: (3.28) Ph­¬ng ph¸p nµy cã thÓ ¸p dông cho mäi luËt hîp thµnh (MAX-MIN, SUM-MIN, MAX-PROD, SUM-PROD). 3.5.ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê. 3.5.1 Bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh. C¸c bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh lµ nh÷ng bé ®iÒu khiÓn cã quan hÖ vµo/ra y(x) trong ®ã x lµ ®Çu vµo vµ y lµ ®Çu ra , theo d¹ng mét ph­¬ng tr×nh ®¹i sè (tuyÕn tÝnh hay phi tuyÕn). C¸c bé ®iÒu khiÓn tÜnh ®iÓn h×nh lµ nh÷ng bé khuÕch ®¹i P, bé ®iÒu chØnh Relay hai vÞ trÝ . . . - ThiÕt kÕ mét bé ®iÒu khiÓn mê chØ cã thÓ thùc hiÖn ®­îc nÕu nh­ chuyÓn ®­îc nh÷ng kinh nghiÖm vµ hiÓu biÕt vÒ hÖ thèng thµnh c¸c luËt ®iÒu khiÓn . Trong tr­êng hîp viÖc chuyÓn ®æi ®ã kh«ng thùc hiÖn ®­îc ngay , viÖc thiÕt kÕ vÉn cã thÓ ®­îc tiÕn hµnh theo ph­¬ng ph¸p häc nh­ Neuro-Fuzzy-Logic hoÆc m¹ng Neuron,nh­ng nh÷ng ph­¬ng ph¸p ph­¬ng tr×nh ²tù häc² nµy ®Òu ®ßi hái hoÆc lµ bé ®iÒu khiÓn ®· biÕt tr­íc hoÆc lµ nã sÏ tù ®i t×m vµ x©y dùng m« h×nh nghÞch ®¶o cña ®èi t­îng . Bëi vËy còng kh«ng nªn tr«ng ®îi nhiÒu vµo nh÷ng ph­¬ng ph¸p nµy v× nhËn d¹ng hÖ phi tuyÕn rÊt khã kh¨n. - M« h×nh bé ®iÒu khiÓn tÜnh dïng bé ®iÒu khiÓn mê tû lÖ cho ®iÒu khiÓn nhiÖt ®é. Bé ®iÒu khiÓn mê tû lÖ Gi¶i mê §èi t­îng ThiÕt bÞ ®o x ET p y - H×nh 3.15 Bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh * ThuËt to¸n tæng hîp mét bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh Bµi to¸n ®Æt ra Gi¶ sö X lµ mét tËp compact trong R2 cã d¹ng : X = [a1,b1].[a2,b2]. Cho tr­íc hµm hai biÕn g(x), x = cã miÒn x¸c ®Þnh lµ X. H·y tæng hîp mét bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh trªn X cã ®­êng ®Æc tÝnh y(x) cña quan hÖ truyÒn ®¹t ²gÇn gièng² ®­êng g(x) ®· cho. Bµi to¸n chØ xÐt trªn ph¹m vi bé ®iÒu khiÓn cÇn tæng hîp tÝn hiÖu ®Çu vµo lµ x1,x2 vµ 1 tÝn hiÖu ra lµ y. VËy bµi to¸n tæng hîp cã thÓ më réng nhiÒu ®Çu vµo vµ mét ®Çu ra. ThuËt to¸n tæng hîp bé ®iÒu khiÓn mê a. §Þnh nghÜa tËp mê e1i e2i eNii xi mAi(xi) H×nh 3.17 TËp c¸c hµm liªn thuéc c¸c tËp mê ®Çu vµo (i = 1;2) N1 tËp mê ®Çu vµo A11,A21, . . . , AN11 trªn kho¶ng [a1,b1]cña x1cã hµm liªn thuéc mAj1(x1), j = 1,2, . . . , N1 d¹ng h×nh thang cho trong (h×nh 3.16) sau, víi a11 = b11 = a1 vµ cN11 = dN11 = b1 mAji(x) aji bji cji dji xi H×nh 3.16 Hµm liªn thuéc cña c¸c tËp mê ®Çu vµo víi i = 1;2 vµ j = 1;2, . . . , Ni N2 tËp mê ®Çu vµo A12,A22, . . . , AN21 trªn kho¶ng [a2,b2]cña x2cã hµm liªn thuéc mAj2(x2), j = 1,2, . . . , N2 d¹ng h×nh thang cho trong (h×nh 3.16) sau, víi a12 = b12 = a2 vµ cN22 = dN22 = b2 Ký hiÖu c¸c gi¸ trÞ e1i = ai , eNii = bi vµ cho i = 1;2 vµ j = 2;3, . , Ni-1.H×nh 5.3 biÓu diÔn c¸c tËp mê ®· ®Þnh nghÜa. C¸c tËp mê ®Çu ra Bpq ®­îc ®Þnh nghÜa d¹ng Singleton (hµm Kronecker ) t¹i ®iÓm : ypq = g(epq) víi epq = b. X©y dùng c¸c luËt ®iÒu khiÓn . ThiÕt lËp tÊt c¶ N1xN2 c¸c luËt ®iÒu khiÓn theo cÊu tróc : nÕu c1 = Ap1 vµ c2 th× g = Bpq, Trong ®ã p = 1,2, . . . , N1 vµ q = 1,2, . . . , N2 c. Chän thiÕt bÞ hîp thµnh. Chän nguyªn t¾c triÓn khai SUM-PROD cho mÖnh ®Ò hîp thµnh , tÝch ®¹i sè cho phÐp giao vµ c«ng thøc Lukasiewicz cho phÐp hîp th× tËp mê ®Çu vµo lµ mét gi¸ trÞ râ. x0 = (3.29) §Ó ý r»ng lµ mét hµm Kronecker nªn : (3.30) d. Chän ph­¬ng ph¸p gi¶i mê. Chän ph­¬ng ph¸p ®é cao ®Ó gi¶i mê vµ ®Ó ý r»ng c¸c liªn thuéc lµ h×nh thang c©n nªn phÐp lÊy tÝch Min trong c«ng thøc (3.30) cã thÓ bá qua mµ kh«ng ¶nh h­ëng tíi kÕt qu¶ , vËy th× tõ c«ng thøc: Cho ph­¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m vµ nguyªn t¾c triÓn khai Sum – Min víi quy ­íc Singleton ( ph­¬ng ph¸p ®é cao ), trong ®ã yk lµ ®iÓm mÉu tho¶ m·n vµ (3.31) cã ®­îc (3.31) §­êng ®Æc tÝnh cña quan hÖ truyÒn ®¹t bé ®iÒu khiÓn mê võa thiÕt kÕ ®­îc suy ra tõ (3.31) ta cã : (3.32) Sai sè: Sai sè gi½y g(x) vµ y(x) cña bé ®iÒu khiÓn mê tæng hîp ®­îc cã c«ng thøc : (3.33) Trong ®ã ký hiÖu ®­îc hiÓu lµ chuÈn v« cïng , tøc lµ xÎX vµ nÕu tån t¹i , i = 1,2 mµ ®iÒu nµy sÏ x¶y ra nÕu ®ã lµ hµm liªn tôc (trong kh«ng gian Compact, th× víi mét eij thÝch hîp sao cho . 3.5.2 bé ®iÒu khiÓn mê ®éng. Bé ®iÒu khiÓn mê ®éng lµ nh÷ng bé ®iÒu khiÓn phèi hîp gi÷a hÖ kinh ®iÓn (c¸c kh©u P,I,D) víi hÖ mê. M« h×nh ®iÒu khiÓn mê ®éng sö dông phèi hîp c¸c kh©uPID LuËt ®iÒu khiÓn ThiÕt bÞ hîp thµnh vµ gi¶i mê P1 D1 P2 D2 ET1 DET1 ET2 DET2 I1 I2 §èi t­îng ThiÕt bÞ ®o - - y1 y2 x1 x2 H×nh 3.18: Bé ®iÒu khiÓn mê ®éng víi 2 ®Çu vµo vµ 2 ®Çu ra. Sù biÕn ®æi tÝn hiÖu sai lÖch ®Çu vµo ET theo thêi gian cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng ®¹o hµm cña sai lÖch . §¹o hµm DET ®­îc lÊy tõ ®Çu cña kh©u D kinh ®iÓn gióp cho bé ®iÒu khiÓn ph¶n øng kÞp thêi víi c¸c biÕn ®éng ®ét suÊt c¶ c¸c ®èi t­îng . Víi luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n hÖ thèng cã kh¶ n¨ng ®¹t sai lÖch tÜnh b»ng kh«ng , hay nãi mét c¸ch kh¸c , hÖ thèng sÏ cã ®é chÝnh x¸c cao nhÊt. §Çu ra cña thiÕt bÞ hîp thµnh ®­îc nèi ghÐp víi c¸c kh©u tÝch ph©n ký hiÖu I1,I1.Tr­íc c¸c ®Çu vµo DET1,DET2 lµ c¸c kh©u vi ph©n D1,D2. C¸c ®Çu vµo ET1,ET2 cña hÖ mê thu thËp c¸c tÝn hiÖu sai lÖch tøc thêi gi÷a c¸c tÝn hiÖu chñ ®¹o x1,x2 vµ tÝn hiÖu ra y1,y2 cña hÖ thèng . Cßn c¸c ®Çu vµo DET1,DET2 cung cÊp c¸c th«ng tin vÒ ®¹o hµm cña sai lÖch gi÷a tÝn hiÖu chñ ®¹o vµ tÝn hiÖu ra. §Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn mê kh«ng ph¶i lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u1,u2 mµ lµ ®¹o hµm cña tÝn hiÖu ®ã . chØ sau khi qua kh©u tÝch ph©n I1,I2 lóc ®ã míi ®­îc tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u1 vµ u2 cho ®èi t­îng. a.Bé ®iÒu khiÓn mê theo lu©t PID Bé ®iÒu khiÓn mê ®­îc thiÕt kÕ theo thuËt to¸n chØnh ®Þnh PID cã 3 ®Çu vµo gåm sai lÖch ET gi÷a tÝn hiÖu chñ ®¹o vµ tÝn hiÖu ra , ®¹o hµm DET cña sai lÖch vµ tÝch ph©n ET cña sai lÖch . §Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn mê chÝnh lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t) . M« h×nh to¸n häc cña bé PID theo thuËt to¸n chØnh ®Þnh cã d¹ng : (3.34) Víi thuËt to¸n PID tèc ®é , bé ®iÒu khiÓn PID cã 3 ®Çu vµo : Sai lÖch ET gi÷a tÝn hiÖu ®Çu vµo vµ tÝn hiÖu chñ ®¹o , ®¹o hµm bËc nhÊt DET1 vµ ®¹o hµm bËc hai DET2 cña sai lÖch . §Çu ra cña hÖ mê lµ ®¹o hµm bËc cña tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t) . Bé ®iÒu khiÓn PID theo thuËt to¸n tèc ®é cã m« h×nh (3.35) Do trong thùc tÕ th­êng cã mét trong hai thµnh phÇn trong (3.34), (3.35) ®­îc bá qua nªn thay v× thiÕt kÕ mét bé ®iÒu khiÓn PID hoµn chØnh ng­êi ta l¹i th­êng tæng hîp c¸c bé ®iÒu khiÓn PI víi m« h×nh sau (3.36) hay bé ®iÒu khiÓn PD víi m« h×nh hoÆc hoÆc (3.37) b.Bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt I Mét bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt I cã thÓ thiÕt kÕ tõ mét bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt P (bé ®iÒu khiÓn mê tuyÕn tÝnh ) b»ng c¸ch nèi tiÕp mét kh©u tÝch ph©n kinh ®iÓn vµo tr­íc hoÆc sau khèi mê ®ã . Do tÝnh phi tuyÕn cña hÖ mê , nªn viÖc m¾c kh©u tÝch ph©n tr­íc hay sau hÖ mê hoµn toµn kh¸c nhau . M« h×nh ®iÒu khiÓn theo luËt I ®­îc m¾c ë ®Çu ra nh­ sau: LuËt hîp thµnh Fuzzy ho¸ ThiÕt bÞ hîp thµnh vµ gi¶i mê I ET H×nh 3.19: M« h×nh ®iÒu khiÓn mê theo luËt I NhiÔu §èi t­îng (-) (-) X c. Bé ®iÒu khiÓn mê PI Bé ®iÒu khiÓn mê PI cã thÓ thiÕt kÕ tõ bé ®iÒu khiÓn mê P (bé ®iÒu khiÓn mê tuyÕn tÝnh) b»ng c¸ch m¾c nèi tiÕp mét kh©u tÝch ph©n kinh ®iÓn vµo tr­íc hoÆc sau khèi mê ®ã. Do tÝnh phi tuyÕn cña hÖ mê, nªn viÖc m¾c kh©u tÝch ph©n tr­íc hay sau hÖ mê hoµn toµn kh¸c nhau. S¬ ®å h×nh 3.20 dïng kh©u tÝch ph©n m¾c ë ®Çu ra cña hÖ mê. Víi bé ®iÒu khiÓn mê h×nh 3.20 th× ®Çu vµo bé ®iÒu khiÓn mê vÉn lµ sai lÖch ET ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn ®èi t­îng. ThiÕt bÞ hîp thµnh vµ gi¶i mê I §èi t­îng ThiÕt bÞ ®o P ET x - y H×nh 3.20: Bé ®iÒu khiÓn mê PI Mê ho¸ LuËt hîp thµnh d. Bé ®iÒu khiÓn mê PD Khi m¾c thªm ë ®Çu vµo bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt tØ lÖ mét kh©u vi ph©n ta cã mét bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt PD h×nh 3.21. Thµnh phÇn cña bé ®iÒu khiÓn nµy gåm sai lÖch gi÷a tÝn hiÖu chñ ®¹o vµ tÝn hiÖu ra ET cïng ®¹o Bé ®iÒu khiÓn mê §èi t­îng ThiÕt bÞ ®o P ET x - y H×nh 3.21: Bé ®iÒu khiÓn mê PD DET hµm cña sai lÖch DET. Thµnh phÇn vi ph©n gióp cho hÖ thèng ph¶n øng chÝnh x¸c h¬n víi nh÷ng biÕn ®æi lín cña sai lÖch theo thêi gian. Nh­ vËy, ®Çu vµo bé ®iÒu khiÓn cã c¸c biÕn ng«n ng÷ ET vµ biÕn ng«n ng÷ DET, ®Çu ra bé ®iÒu khiÓn mê lµ c¸c biÕn ng«n ng÷ P ®Ó ®iÒu khiÓn ®èi t­îng. Víi c¸c luËt ®iÒu khiÓn x¸c ®Þnh ta sÏ tæ hîp ®­îc bé ®iÒu khiÓn. Ch­¬ng IV øng dông cña bé ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn vµ ®iÒukhiÓnmê cho ®èi t­îng c«ng nghiÖp 4.1.M« H×nh To¸n Häc Cña §èi T­îng C«ng NghiÖp. §èi t­îng c«ng nghiÖp lµ kh©u dao ®éng bËc hai vµ kh©u qu¸n tÝnh 4.2.ThiÕt KÕ Bé §iÒu KhiÓn PID. Hµm truyÒn ®èi t­îng trë thµnh: ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn PID cho ®èi t­îng cã hµm truyÒn nh­ trªn .Ta ¸p dông ph­¬n ph¸p ®a thøc ®Æc tr­ng cã hÖ sè suy gi¶m thay ®æi ®­îc ®Ó thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn PID ®èi cho t­îng. Do ®èi t­îng cã mét kh©u tÝch ph©n nªn ta thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn lµ PD Hµm truyÒn bé ®iÒu khiÓn cã d¹ng nh­ sau: Theo ph­¬ng ph¸p ®a thøc ®Æc tr­ng cã hÖ sè suy gi¶m thay ®ái ®­îc ta cã thuËt to¸n sau: w2=3.5 anpha1=input('anpha1=') w1=w2/anpha1 w0=w1/anpha1 k=(7*w0*w1)/1.8 td=(7*w1-5)/7*w1*w0 w01=1/td anpha=(anpha1-1.5)*w01/(4*w0)+1.5 wk=tf([1.8*td*k 1.8*k],[2 7 5+1.8*k*td 1.8*k]); step(wk,100) title('') xlabel('') ylabel('') grid on Chän anpha1 = 3,4 Sau khi ch¹y ch­¬ng tr×nh ta ®­îc bé ®iÒu khiÓn PID víi c¸c tham sè võa t×m ®­îc: Nh­ vËy bé ®iÒu khiÓn PD cã hµm truyÒn nh­ sau: Hay 4.3.ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê 4.3.1.ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh §Ó thiÕt kÕ ®­îc bé ®iÒu khiÓn mê tr­íc tiªn ta ph¶i x¸c ®Þnh hµm liªn thuéc vµ miÒn gi¸ trÞ tËp mê ®Çu vµo vµ tËp mê ®Çu ra. §Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh chÝnh lµ sai lÖch e(t), ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn mê lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t). Ta chän miÒn gi¸ trÞ cho tÝn hiÖu vµo vµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn mê dùa trªn bé ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn: Chän: e = [-1.212 1.212] u = [0 1] Chän m« h×nh sugeno, víi ba hµm liªn thuéc ®Çu vµo cã d¹ng h×nh tam gi¸c vµ ba hµm liªn thuéc ®Çu ra lµ const. C¸c biÕn ng«n ng÷ ®Çu vµo lµ E1, E2, E3 C¸c biÕn ng«n ng÷ ®Çu ra lµ :U1, U2, U3 Qu¸ tr×nh mê ho¸, chän thiÕt bÞ hîp thµnh vµ gi¶i mê ®­îc m« t¶ theo tr×nh tù d­íi ®©y: H×nh 4.1 Trong ®ã: U1 = - 0.606 U2 = 0 B3 = 0.606 X©y dùng luËt hîp thµnh If e = E1 then u = U1 If e = E2 then u = U2 If e = E3 then u = U3 H×nh 4.2 Chän luËt hîp thµnh Max_Prod vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i mê wtsum: H×nh 4.3 Ta cã quan hÖ u=f(e) nh­ sau: H×nh 4.4`` 4.3.2.ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê ®éng a.X¸c ®Þnh miÒn gi¸ trÞ vËt lý cña c¸c biÕn ng«n ng÷ vµo/ra. §èi t­îng c«ng nghÖ cã qu¸n tÝnh bËc hai cã trÔ lµ rÊt lín nªn ®Ó hÖ thèng ph¶n øng nhanh víi nhiÔu ®Çu vµo ta chän bé ®iÒu khiÓn mê PD. Víi c¸c tÝn hiÖu ®Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn mê lµ sai lÖch e vµ vi ph©n .TÝn hiÖu ®Çu ra bé ®iÒu khiÓn mê lµ u Chän: e = [-1 1] de = [-0.008 0.008] u = [-1 1] a. Sè l­îng tËp mê (Gi¸ trÞ ng«n ng÷). Bé ®iÒu khiÓn mê chän theo m« h×nh sugeno víi c¸c hµm liªn thuéc ®Çu vµo cã d¹ng h×nh tam gi¸c,hµm thuéc ®Çu ra lµ const. Qu¸ tr×nh thiÕt kÕ ®­îc tr×nh bµy nh­ sau: §Ó mê ho¸ tÝn hiÖu ®Çu vµo e vµ ,ta chän ba hµm liªn thuéc lµ NM, ZR vµ PM cã d¹ng tam gi¸c. §Ó mê ho¸ tÝn hiÖu ra, ta còng chän ba hµm liªn thuéc lµ u1, u2 vµ u3 lµ ba ®iÓm th¼ng hµng. b.X¸c ®Þnh hµm thuéc. C¸c hµm liªn thuéc ®­îc m« t¶ b»ng c¸c h×nh biÓu diÔn d­íi ®©y. • hµm liªn thuéc ®Çu vµo H×nh 4.5 • hµm liªn thuéc ®Çu vµo de/dt H×nh 4.6 §Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn mê ®éng u H×nh 4.7 Trong ®ã : u1 = - 0.5 u2 = 0 u3 = 0.5 d. X©y dùng luËt ®iÒu khiÓn(luËt hîp thµnh). LuËt hîp thµnh ®­îc tæng hîp dùa trªn nguyªn t¾c tæng hîp bé ®iÒu khiÓn mê tr­ît.Ta cã b¶ng ma trËn hîp thµnh: X©y dùng c¸c mÖnh ®Ò hîp thµnh dùa theo b¶ng trªn: H×nh 4.8 Sö dông luËt hîp thµnh Max_prod vµ gi¶i mê theo ph­¬ng ph¸p wtsum: H×nh 4.9 KÕt qu¶ ta cã quan hÖ u=f(e,de) H×nh 4.10 4.4. C¸c Ch­¬ng Tr×nh Vµ KÕt Qu¶ M« Pháng §èi Víi NhiÔu §Çu Vµo Vµ NhiÔu Phô T¶i. 4.4.1.S¬ ®å vµ kÕt qu¶ m« pháng khi cã bé ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn PID. H×nh 4.11 H×nh 4.12 4.4.2.S¬ ®å vµ kÕt qu¶ m« pháng khi cã bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh. H×nh 4.13 H×nh 4.14 4.4.3.S¬ ®å vµ kÕt qu¶ m« pháng khi cã bé ®iÒu khiÓn mê ®éng. H×nh 4.15 H×nh 4.16 4.4.2.S¬ ®å vµ kÕt qu¶ m« pháng cña toan hÖ thèng. H×nh 4.17 H×nh 4.18 4.5.KÕt LuËn. §Æc tÝnh qu¸ ®é cña hÖ thèng khi cã bé ®iÒu khiÓn PID kinh ®iÓn lµ t­¬ng ®èi tèt, ®é qu¸ ®iÒu chØnh kh«ng lín l¾m chØ 5 % vµ mét ­u ®iÓm rÊt quan trong cña PID kinh ®iÓn lµ thêi gian x¸c lËp t­¬ng ®èi ng¾n chØ cã 12 gi©y lµ ®· ®¹t b¸m gi¸ trÞ ®Æt. Bé ®iÒu khiÓn PID kinh ®iÓn kh«ng cã sai lÖch tÜnh vµ ®¸p øng víi tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ ®Æt, tuy nhiªn ®é qu¸ ®iÒu chØnh cña nã lín h¬n bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh vµ mê ®éng mét chót Bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh cho chÊt l­îng hÖ thèng kÐm h¬n bé ®iÒu khiÓn PID kinh ®iÓn vµ mê ®éng t¹i v× thêi gian x¸c lËp chËm h¬n PID vµ ®é qu¸ ®iÒu chØnh lín h¬n mê ®éng. Tuy nhiªn th× ®¸p øng cña hÖ thèng cã ®é qu¸ ®iÒu chØnh nhá h¬n PID. XÐt vÒ ®é qu¸ ®iÒu chØnh th× bé ®iÒu khiÓn mê ®éng cho chÊt l­îng tèt h¬n mê tÜnh vµ PID kinh ®iÓn, nh­ng thêi gian ®¸p øng cña hÖ chØ t­¬ng ®­¬ng víi mê tÜnh vµ chËm h¬n bé ®iÒu khiÓn PID kinh ®iÓn. Tãm l¹i: C¶ hai bé ®iÒu khiÓn mê tÜnh vµ mê ®éng chØ lµm viÖc tèt trong mét kho¶ng gi¸ trÞ ®Æt t¹i v× nÕu ta ®Çu vµo lín th× bé ®iÒu khiÓn mê xÏ n»m trong nh÷ng vïng chÕt tøc lµ nã sÏ mÊt æn ®Þnh ®Çu ra cña hÖ thèng t¨ng vät lªn tíi gi¸ trÞ v« cïng, ta cã thÓ kh¾c phôc nh­îc ®iÓm nµy b»ng c¸ch më réng kho¶ng gi¸ trÞ ®Çu vµo bé ®iÒu khiÓn mê: e tuy nhiªn khi lµm ®iÒu nµy th× chÊt l­îng cña hÖ thèng l¹i kh«ng tèi v× thêi gian x¸c lËp l¹i dµi. §Ó kh¾c phôc c¸c nh­îc ®iÓm trªn th× ta xÏ thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê thÝch nghi víi mçi kho¶ng gi¸ trÞ ®Æt ®Çu vµo hÖ thèng ta xÏ thiÕt kÕ mét bé ®iÒu khiÓn mê