Thiết kế hệ thống trong miền tần số

ng bộ môn Điều Khiển Tự Động – Khoa Điện đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em để chúng em hoàn thành bài đồ án này. Nhóm sinh viên Lê Văn Tảo Nội dung đồ án : CHƯƠNG 1 : MÔ HÌNH HOÁ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN…………………….4 Tại sao phải mô hình hoá đối tượng…………………………………………4 Các phương pháp mô hình hoá đối tượng điều khiển………………………4 1.2.1 Phương pháp lý thuyết………………………………………………………..4 1.2.2 Phương pháp thực nghiệm chủ động…………………………………………7 1.3 Các tính chất của mô hình…………………………………………………..12 1.3.1 Điểm không và điểm cực……………………………………………………12 1.3.2 Đặc tính pha cực tiểu………………………………………………………..12 1.3.3 Bậc tương đối của mụ hỡnh………………………………………………….12 CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ TRONG MIỀN TẦN SỐ………...13 2.1 Phát biểu bài toán điều khiển thiết kế …..…………………………….13 2.1.1 Bài toán thiết kế………………………………………………………….13 2.1.2 Các bước thiết kế………………………………………………………...15 2.2 Luật điều khiển PID……………………………………………………...16 2.2.1 Luật tỷ lệ…………………………………………………………………17 2.2.2 Luật tích phõn……………………………………………………………18 2.2.3 Luật vi phõn……………………………………………………………...18 2.2.4 Luật tỷ lệ -tích phõn……………………………………………………19 2.2.5 Luật tỷ lệ- vi phõn……………………………………………………...19 2.2.6 Luật tỷ lệ- vi phõn- tích phõn……………………………………………20 2.3 Các phương pháp thiết kế ở miền tần số………………………………..21 2.3.1 Mục đớch thiết kế………………………………………………………...21 2.3.2 Phương pháp tối ưu module……………………………………………..21 2.3.3 Phương pháp tối ưu đối xứng....................................................................31 2.3.4 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình nội (IMC - Internal Model Control)…………………………………………………… 2.3.5 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở bộ dự báo Smith……………………..67 2.4 Phương pháp chỉnh định thực nghiệm…………………………………… 2.4.1 Phương pháp Ziegler – Nichol………………45 2.4.2 Phương pháp Chien – Hroness – Reswick………………………………50 2.4.3 Phương pháp hằng số thời gian tổng Kuhn……………………………...54 CHƯƠNG 3 : THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ TRONG PHÒNG THÍ NHGIỆM…………………………………………………………..72 3.1 Mô tả toán học đối tượng lò điện trở……….…………………………...72 3.2 Lựa chọn phương pháp thiết kế cho đối tượng nhiệt và xác định tham số, cấu trúc luật điều khiển 3.2.1 Lựa chọn phương pháp thiết kế cho đối tượng nhiệt. 3.2.2 Xác định tham số và cấu trúc luật điều khiển. 3.2.3 Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế trên miền Matlab_Simulink 3.3 Chọn thiết bị điều khiển 3.3.1 Sơ lược về PLC S7-300. 3.3.2 Điều khiẻn liên tục với FB41”CONT_C” 3.3.3 Khối hàm tạo xung FB43”PULSEGEN” 3.4 Cài đặt luật điều khiển u(t) 3.4.1 Khai báo cấu hình phần cứng. 3.4.2 Cấu trúc điền khiển. 3.4.3 Chương trình điều khiển lò điện trở. 3.5 Kết quả. 3.5.1 Đặc tính thu được và nhận xét. 3.5.2 Một số lưu ý về hệ thống điều khiển lò điện trở CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN. CHƯƠNG 1 : Mô hình hóa đối tượng. Đối tượng điều khiển có thể là động cơ điện , lò nhiệt, hệ thống mức lưu lượng, áp suất trong bình…là các thiết bị của một quá trình công nghệ. Trong thưc tế các đối tượng điều khiển thường là phi tuyến, để thuận lợi cho việc thiết kế chúng ta thường xấp xỉ mô hình đối tượng về dạng tuyến tính. 1.1 Tại sao phải mô hình hoá đối tượng ? Mô hình hoá đối tượng nhằm biếu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách khoa học từ đó ta có thể phõn tích, tổng hợp hệ thống. Một mô hình đối tượng phản ánh hệ thống thực từ góc nhìn nào đó, giúp ích cho việc nghiên cứu thiết kế. Nó giúp ta hiểu rừ thế giới thực và phát triển hệ thống mà không cần quá trình hệ thống thiết bị thực. Từ mô hình đối tượng giúp ta lựa chọn phương pháp thiết kế cho phù hợp. Mô hình đối tượng điều khiển từ đối tượng thực có thể không chính xác và luôn gặp sai số nhưng chúng ta vẫn chấp nhận điều này nếu việc thiết kế cho chúng ta hệ thống đảm bảo chất lượng đặt ra. 1.2 Các phương pháp mô hình hoá đối tượng điều khiển : 1.2.1 Phương pháp lý thuyết : Là phương pháp thiết kế mô hình dựa trên các định luật về cõn bằng chất. Trên cơ sở các định luật cõn bằng về chất, ta xõy dựng được các mô hình toán học : Mô tả toán học ở miền thời gian Xõy dựng mô hình toán học ở miền tần số Xõy dựng mô hình toán học trong không gian trạng thái Trong một hệ thống điều khiển, muốn thiết kế một bộ điều khiển thoả mãn các yêu cầu đề ra thì ta cần phải sử dụng đến các công cụ toán học. Muốn vậy, đối tượng cần điều khiển sẽ phải được mô tả bằng một mô hình toán học. ♦ Mô tả quan hệ vào ra bằng các phương trình vi phõn (mô tả toán học ở miền thời gian). ++ . . . ++ = ++. . . + (1.1) là tín hiệu vào của đối tượng là tín hiệu ra của đối tượng Tuy nhiên, nếu sử dụng trực tiếp các phương trình vi phõn để khảo sát và phõn tích hệ sau này thì sẽ gặp nhiều khó khăn. Do võy, người ta tìm cách biến đổi các phương trình vi phõn đó về dạng đại số bình thường. Từ đó, nếu thay các đạo hàm bằng toán tử Lapace, ta sẽ được các phương trình đại số mô tả các quan hệ vào ra và có được các hàm truyền bằng ảnh Laplace của tín hiệu vào ra hay mô hình không gian trạng thái. ♦ Mô hình hàm truyền : (1.2) ♦ Đặc tính tần số (thay ) : (1.3)  ♦ Mô hình trạng thái (1.4) : Ma trận hệ thống. : Ma trận điều khiển : Ma trận quan sát. : Vectơ trạng thái. : Tín hiệu điều khiển. : Tín hiệu ra. Ví dụ : Xõy dựng mô hình toán học cho động cơ 1 chiều kích từ độc lập : Điện áp đặt vào phần ứng : Điện áp kích từ : tốc độ quay của động cơ : Mômen cơ học tác động lên Roto Đại lượng cần điều khiển : Tốc độ động cơ (đõy là thông số công nghệ) Tác động điều khiển (đại lượng điều khiển) : Điện áp đặt vào phần ứng (đõy là tác động công nghệ). Xét trong các điều kiện các đại lượng còn lại không đổi R : Điện trở phần ứng động cơ là các hệ số tỷ lệ (coi ) : Điện cảm phần ứng : Mô men quán tính của tất cả phần quay đặt lên Roto động cơ Đặt : hằng số thời gian điện cơ : hằng số thời gian điện từ Ta có PT vi phõn : (1.5) Đặt : hệ số truyền Ta có PT vi phõn trong miền s : (1.6) Ta có hàm truyền của động cơ : (1.7) Yêu cầu : Phải có thiết bị đo tốc độ Hình 1.1 Hàm truyền của TBCB Thiết bị chấp hành : Hình 1.2 Hàm truyền của TBCH Ta có đối tượng điều chỉnh : Hình 1.3 Hàm truyền của đối tượng điều khiển Vậy hàm truyền của đối tượng điều chỉnh : (1.4) Nhận xét : + Ưu điểm : Cho ta hiểu sõu sắc các quan hệ bên trong của quá trình liên quan trực tiếp đến các hiện tượng vật lý, hoá học. Cấu trúc mô hình được thể hiện rừ qua các phương trình vi phõn và phương trình đại số của mô hình (khuếch đại, tích phõn, vi phõn, trễ) và cũng có thể biểu diễn trực quan trên sơ đồ khối. + Nhược điểm : Phụ thuộc vào từng mức độ chi tiết của từng mô hình. Thực tế ta khó có thể xõy dựng mô hình lý thuyết phản ánh chính xác động học của quá trình. Việc xác định các thông số của mô hình khó có thể chính xác vì các tham phụ thuộc vào nhà chế tạo . Để có thể xác định mô hình tương đối chính xác và khắ phục cacs nhược điểm của phương pháp lý thuyết ta sử dông phương pháp thực nghiệm. 1.2.2 Phương pháp thực nghiệm chủ động : Được sử dụng khi sự hiểu biết về những quy luật giao tiếp bên trong hệ thống cũng như mối quan hệ giữa hệ thống với môi trường bên ngoài không được đầy đủ để có thể xõy dựng mô hình hoàn chỉnh nhưng ít nhất từ đó có thể cho biết các thông tin ban đầu để khoanh vùng lớp các mô hình thích hợp. Để từ đó hoàn thiện nốt việc xõy dựng mô hình hệ thống bằng cách tìm mô hình thích hợp cho hệ thống trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra sao cho sai lệch giữa nó với hệ thống so với mô hình khác là nhỏ nhất. ĐTĐK Hình 1.4 Hàm truyền của đối tượng điều khiển và xác định từ thực nghiệm. Khi có trước xác định được xử lý dữ liệu ( loại bỏ các nhiễu )đánh giá dữ liệu và đề xuất mô hìnhước lượng tham số, nhận dạng tham sốđánh giá mô hình dựa trên sự sai lệch giữa thực tế và mô hình. Nếu sai lệch quá lớn so với sự cho phép, ta phải quay lại đánh giá đề xuất mô hình. Còn nếu sai số cho phép chấp nhận được thì mô hình được chấp nhận. Đõy là phương pháp thực nghiệm có ưu điểm là từ đáp ứng đầu ra ta có thể chọn được mô hình của đối tượng tương đối đơn giản. Chọn đầu vào là ghi lại đáp ứng đầu ra là hàm quá độ Chọn đầu vào là ghi lại đầu ra là Nhận xét : + Ưu điểm : Tương đối chính xác khi xác định các thông số nếu cấu trúc mô hình được biết trước. Hơn nữa còn được hỗ trợ rất mạnh bởi các phần mềm hiện nay. + Nhược điểm : Trong thực tế gặp khó khăn khi tiến hành xác định các thông số thực nghiệm do các điều kiện ràng buộc của các biến quá trình, ảnh hưởng của nhiễu. Do đó : Phương pháp mô hình hoá tốt nhất là kết hợp giữa phõn tích lý thuyết và thực nghiệm chủ động. Việc phận tích lý thuyết để tìm ra cấu trúc mô hình và tạo cơ sở cho việc địng hướng, lựa chọn kiểu bộ điều khiển. Bước thực nghiệm tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng sơ bộ nhằm đánh giá chất lượng bộ điều khiển trước khi đưa vào thực tế. Phõn loại mô hình Có 2 loại : Mô hình đối tượng có tính tự cõn bằng. Mô hình đối tượng không có tính tự cõn bằng Mô hình đối tượng có tính tự cõn bằng : Là những đối tượng mà khi xuất hiện giá trị nhiễu đánh bật hệ ra khỏi điểm cõn bằng thì hệ sẽ vận động trở về trạng thái cõn bằng mà không cần có tác động của điều khiển (tác động bên ngoài). Điều kiện để tín hiệu tự cõn bằng là phải có hồi tiếp õm. Ví dụ cho loại mô hình đối tượng có tính tự cõn bằng là khõu quán tính bậc nhất và khõu quán tính bậc hai. *. Khõu quán tính bậc nhất : - Khõu quán tính bậc nhất có hàm truyền : với Trong đó gọi là hệ số khuếch đại và là hằng số thời gian. Khõu quán tính bậc nhất có hàm quá độ với ảnh Lapace A Hình 1.5 Đặc tính quá độ của khâu quán tính bậc nhất Xác định của hàm truyền đạt từ đồ thị . Ta kẻ tiếp tuyến với tại điểm 0 và gọi góc của đường tiếp tuyến đó là . Khi đó ta có : Khi thì : Như vậy ta có thể xác định hai tham số cho hàm truyền đạt của khõu quán tính bậc nhất từ đồ thị hàm quá độ : + Hoành độ của đường tiệm cận với khi là giá trị + Kẻ tiếp tuyến với tại + Hoành độ của điểm A trên đường tiếp tuyến mà tại đó có tung độ bằng sẽ là tham số cần tìm. *. Khõu quán tính bậc hai : Khõu quán tính bậc hai có hàm truyền đạt : Xác định các tham số của hàm truyền đạt từ đồ thị Đường tiếp tuyến Điểm uốn U 0 a b Hình 1.6 Đường quá độ cuả khâu quán tính bậc hai Kẻ đường tiếp tuyến của tại điểm uốn thì phương trình điểm uốn là với là hoành độ giao điểm của đường tiếp tuyến với trục hoành. Gọi là khoảng thời gian để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới K,ta có : và với (1.5) và (1.6) với vì Ta có + Tìm thoả mãn từ tức là + Tìm từ tức là + Tìm theo Mô hình đối tượng không có tính tự cõn bằng Là những đối tượng mà khi có sự mất cõn bằng giữa và () thì nó sẽ vận động và quá trình vận động này sẽ đưa đối tượng đến trạng thái vận động với tốc độ không đổi đối tượng không trở về trạng thái cõn bằng mà thay đổi với tốc độ không đổi. + Trạng thái xác lập : + Khi đối tượng vận động Sự vận động của đối tượng không làm thay đổi tính chất mất cõn bằng của đối tượng, y phụ thuộc nhưng không phụ thuộc y. Tín hiệu chỉ truyền 1 chiều trong lòng đối tượng. Ví dụ cho mô hình đối tượng không có tính tự cõn bằng là khõu tích phõn – quán tính bậc nhất. *. Khõu tích phõn – quán tính bậc nhất : Khõu tích phõn – quán tính bậc nhất có hàm truyền đạt: Khõu tích phõn – quán tính bậc nhất có hàm quá độ với ảnh Lapace - Xác định của hàm truyền đạt từ đồ thị hàm quá độ : Do nên đồ thị đường sẽ tiến tới đường tiệm cận Đường tiệm cận này cắt trục hoành tại điểm nên có - Như vậy xác định tham số của hàm truyền đạt từ đồ thị hàm : + Kẻ đường tiệm cõn với tại + Xác định là giao điểm của với trục hoành + Xác định góc nghiêng của với trục hoành rồi tính 0 Hình 1.7 Đặc tính quá độ của khõu tích phõn-quán tính bậc nhõts 1.3 Các tính chất của mô hình: 1.3.1 Điểm không và điểm cực : Một hệ SISO được mô tả bởi hàm truyền: (1.7) Trong đó là kí hiệu chỉ đa thức tử số, là đa thức mẫu số. Nghiệm của phương trình gọi là điểm cực và nghiệm của gọi là điểm không của hệ. Từ các điểm cực của hệ,ta có thể biết được hệ thống có ổn định hay không. 1.3.2 Đặc tính pha cực tiểu : Hệ động học được gọi là hệ pha cực tiểu khi các điểm không và điểm cực của hệ có phần thực õm. Ví dụ : Hệ động học có hàm truyền là hệ pha cực tiểu 1.3.3 Bậc tương đối của mô hình: - Là hiệu số giữa bậc của tử số và mẫu số của hàm truyền đạt. Ví dụ: mô hình có hàm truyền đạt: thì bậc tương đối của mô hình bằng 1. CHƯƠNG 2: Thiết kế bộ điều khiển trong miền tần số. 2.1 Phát biểu bài toán thiết kế hệ thống điều khiển tự động : 2.1.1 Bài toán thiết kế : Biết : Đối tượng điều khiển Process : Quá trình công nghệ + Quá trình công nghệ sản xuất xi măng, giấy, điện năng. + Quá trình công nghệ chế biến thực phẩm như sữa.thức ăn gia súc,đông lạnh… + Quá trình trộn + Quá trình chuyển động : xe tự hành, Robot… Plant : Đối tượng + Lò nhiệt : Điện trở, lò Tunel,… + Bao hơi + Động cơ + Mức + lưu lượng + Áp suất trong bình, đường ống,… Thiết kế hệ thống điều khiển tự động *.Để thiết kế hệ thống điều khiển tự động cần các chỉ tiêu yêu cầu: Hình 2.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động _ - Thời gian điều chỉnh (thời gian qúa độ) : Là khoảng thời gian kể từ khi có nhiễu tác động cho đến khi đặc tính quá độ đi vào hành lang xác lập (nằm trong phạm vi cho phép là cộng trừ 5%).Thời gian điều chỉnh càng ngắn càng tốt.Đõy là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái quá độ. - Độ quá điều chỉnh δmax % ( hay hmax% ) : Trong trường hợp đáp ứng của hệ có dao động tắt dần thì độ quá điều chỉnh là tỉ số biên độ đỉnh thứ nhất với giá trị xác lập.Độ quá điều chỉnh càng nhỏ càng tốt,thông thường không được vượt quá 20% -25%.Đõy là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái qúa độ. δmax = (2.1) Hình 2.2 Đặc tính quá độ - Sai lêch tĩnh (sai lệch dư) : Là sai lệch tồn tại sau khi quá trình điều khiển kết thúc là sai lệch giữa giá trị xác lập của tín hiệu ra y(t) và giá trị đặt r(t).Đõy là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập.Sai lệch tĩnh càng nhỏ càng tốt. Hệ có tính chất tốt nếu e∞ =0. === (2.2) (2.3) Việc đánh giá sai lệch tĩnh hoàn toàn phụ thuộc dạng của tín hiệu vào .Hai dạng tín hiệu vào thường được quan tõm là và .Cho hệ kín ổn định,không có nhiễu tác động,hệ có sai lệch tĩnh tĩnh bằng 0 tức là có nếu : + Khi và hàm truyền đạt hệ hở có ít nhất một điểm cực là gốc toạ độ,tức là hệ hở có chứa ít nhất một khõu tích phõn. + Khi và hàm truyền hệ hở có ít nhất 2 điểm cực là gốc toạ độ (điểm cực bội hai),tức là hệ hở có chứa ít nhất hai khõu tích phõn. Việc thoả mãn tốt tất cả các chỉ tiêu trên cùng 1 lúc thông thường rất khó.Ví dụ,cố gắng giảm thời gian đáp ứng thường gắn liền với chấp nhận độ quá điều chỉnh lớn hơn và tác động điờự khiển mạnh hơn,cố gắng giảm sai lệch tĩnh thường phải chấp nhận hệ thống có dao đọng nhiều hơn.Do vậy công việc thiết kế bộ điều khiển thường bao giờ cũng mang tính thoả hiệp. 2.1.2 Các bước thiết kế : TBCH Đối tượng TBCB Hình 2.3 Đối tượng điều khiển TBCH : Thiết bị chấp hành TBCB : Thiết bị cảm biến - Bước 1 : Mô hình hoá đối tượng điều khiển Sử dụng các cống cụ lí thuyết hoặc thực nghiệm để mô tả toán học đối tượng điều khiển. Ta được kết quả : + Mô hình hàm truyền của đối tượng điều khiển : . Hàm truyền liên tục : . Hàm truyền rời rạc : (2.4) + Mô hình trạng thái của đối tượng điều khiển : . Mô hình liên tuc : . Mô hình rời rạc : Bước 2 : Lựa chon phương pháp thiết kế + Thiết kế hệ thống ở miền tần số : hoặc . Thiết kế bộ điều khiển động : Luật PI, luật PD, luật PID . Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ liên tục. . Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ rời rạc. + Thiết kế hệ thống trong không gian trạng thái ( thiết kế hệ thống trên cơ sở mô hình trạng thái ) . Gán điểm cực . LQR: Bộ điều khiển bình phương tuyến tính ( Linear Square Regulator) . Bộ quan sát trạng thái Bước 3 : Xác định tham số và cấu trúc của luật điều khiển. Tìm luật điều khiển u(t) Bước 4 : Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế trên nền Matlab-Simulink. Bước 5 : Chọn thiết bị điều khiển ( bộ điều khiển ) + Bộ PID công nghiệp của Omion, Siemens,… + Chọn thiết bị điều khiển khả trình PLC của Omion, Siemens, AB,… + Chọn hệ vi điều khiển ( vi xử lý ) đóng vai trò chức năng của thiết bị điều khiển. Bước 6 : Cài đặt luật điều khiển u(t) ở bứơc 3 vào thiết bị điều khiển. Bước 7 : Lắp đặt hệ thống điều khiển tự động, chạy thử, chỉnh định tham số của luật để hệ đáp ứng đầy đủ các yêu cầu về chỉ tiêu chất lượng. Bước 8 : Viết tài liệu hướng dẫn vận hành, bảo dưỡng hệ thống điều khiển tự động. 2.2 Luật điều khiển PID : Mục đớch của việc thiết kế bộ điều khiển là tím ra tín hiệu điều khiển mang lại cho hệ thống chất lượng mong muốn và xõy dựng được bộ điều khiển của hệ thống đó. Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn. Chất lượng của hệ thống được đặc trưng bởi ba yếu tố đã nói ở trên đó là : + Thời gian quá độ + Độ quá điều chỉnh % (hay %) + Sai lệch tĩnh Hình 2.4 _ : bộ điều khiển : đối tượng điều khiển : sai số : tín hiệu đặt : tín hiệu điều khiển : tín hiệu ra Bộ điều khiển được thiết kế sao cho loại bỏ được các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng hệ thống là cao nhất. Trong thiết kế hệ thống thì bộ điều khiển PID hay được sử dụng vì nó đơn giản cả về cấu trúc và nguyên lý làm việc. Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh của hệ thống bằng 0, sao cho quá trình quá độ thoả mãn được các yêu cầu về chất lượng. Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần : tỉ lệ (P), tích phõn (I), vi phõn (D). 2.2.1 Luật tỷ lệ : (2.5) : hệ số khuếch đại + Trạng thái xác lập : + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số : + Đặc tính pha tần số : là góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, phụ thuộc vào tần số. phản ánh tốc độ xử lý tín hiệu trong lòng phần tử; tốc độ xử lý nhanh thì nhỏ và ngược lại. Ưu điểm : Tốc độ xử lý tín hiệu nhanh Tính ổn định cao Thời gian điều khiển ngắn Tăng tín hiệu điều khiển u(t) Nhược điểm : Tồn tại sai lệch tĩnh Độ dự trữ ổn định của hệ thống giảm 2.2.2 Luật tích phõn : (2.6) : hằng số thời gian tích phõn + Trạng thái xác lập : với + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số + Đặc tính pha tần số : Ưu điểm : Ở trạng thái xác lập thì triệt tiêu được sai lệch tĩnh. Nhược điểm : Tốc độ xử lý tín hiệu chậm Hệ thống ĐKTĐ sử dụng quy luật tích phõn kém ổn định, thời gian điều chỉnh kéo dài. 2.2.3 Luật vi phõn : (2.7) : Hằng số thời gian vi phõn Ưu điểm : Tốc độ tác động nhanh Nhược điểm : Tạo ra nhiễu và độ quá điều chỉnh lớn 2.2.4 Luật tỷ lệ tích phõn : (2.8) + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số : + Đặc tính pha tần số : Ưu điểm : Tốc độ tác động nhanh do có thành phần tỷ lệ và triệt tiêu được sai lệch tĩnh do có thành phần tích phõn. Nhược điểm : Trong cấu trúc của luật tỷ lệ tích phõn có hai thông số cần điều chỉnh là và , việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán tương đối phức tạp. Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ tích phõn chậm hơn luật tỷ lệ. Hệ thống sử dụng luật tỷ lệ tích phõn kém ổn định hơn và thời gian điều khiển kéo dài vì vậy nếu đòi hỏi tốc độ tác động nhanh thì luật tỷ lệ tích phõn không đáp ứng được yêu cầu. 2.2.5 Luật tỷ lệ vi phõn : (2.9) + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số : + Đặc tính pha tần số : Ưu điểm : Tác động nhanh Nhược điểm : Tồn tại sai lệch tĩnh Nhạy cảm với nhiễu 2.2.6 Luật tỷ lệ vi tích phõn : Để thiết kế bộ điều khiển mà chỉ dùng riêng lẻ một quy luật thì không đảm bảo được chất lượng, Vì vậy ta phải kết hợp các luật điều khiển lại với nhau. Với ba thành phần : khuếch đại, tích phõn, vi phõn thì bộ điều khiển PID có thể làm cho chất lượng của hệ thống đạt được tốt nhờ nó giảm thiểu được các đặc trưng về chất lượng của qúa trình quá độ. Do vậy, trong điều khiển tự động thì bộ điều khiển PID vẫn đóng vai trò quan trọng và việc thiết kế bộ điều khiển PID là một nhiệm vụ tất yếu của quá trình điều khiển. Bộ điều khiển PID có dạng : (2.10) + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số : + Đặc tính pha tần số : Ưu điểm : Tốc độ tác động nhanh và triệt tiêu được sai lệch tĩnh. Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ vi tích phõn còn nhanh hơn luật tỷ lệ, điều đó phụ thuộc vào các thông số . Trên phương diện lý thuyết, luật tỷ lệ vi tích phõn đáp ứng được yêu cầu về chất lượng của các hệ thống điều khiển trong công nghiệp. Nhược điểm : Trong cấu trúc của luật tỷ lệ vi tích phõn có ba thông số cần hiệu chỉnh là . Việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán hết sức phức tạp. Do có thành phần vi phõn nên hệ thống phản ánh rất mạnh với nhiễu cao tần như vậy để hệ thống làm việc tốt thì phải có bộ lọc nhiễu tốt. 2.3 Các phương pháp thiết kế ở miền tần số : 2.3.1 Mục đớch thiết kế : Thiết kế để có ( tín hiệu ra bám theo tín hiệu đặt với sai lệch bám tracking error ) =1 với (2.11) : hàm truyền hệ hở Thiết kế hệ thống để có đường đặc tính tần số của hệ kín tối ưu Phương pháp tối ưu module : Thích hợp cho lớp đối tượng có đặc tính động cơ tỉ lệ : (2.12) (2.13) Phương pháp tối ưu đối tượng : Thích hợp cho đối tượng có đặc tính động học tích phõn : (2.14) 2.3.2 Phương pháp tối ưu module : 2.3.2.1 Bài toán chuẩn : - Mô hình đối tượng : với =++ (2.15) - Yêu cầu chất lượng : + khi (sai lệch tĩnh của hệ thống = 0 khi ) + tối ưu : Thiết kế để hệ kín thoả mãn các chỉ tiêu chất lượng đặt ra : khi r(t)=1(t) phải có 1 khõu động học tích phõn Chứng minh : Ta có : e∞ == và đpcm - tối ưu : Tối ưu module : = (2.16) 2.3.2.2 Ứng dụng : a) Bài toán chuẩn : - Mô hình đối tượng : với =++ (2.17) - Mô hình bộ điều khiển : (2.18) - Tham số tối ưu : = (2.19) ( được chọn tự do) - Chất lượng kệ kín : + khi + tối ưu 1 + Độ quá điều chỉnh Bù hằng số thời gian lớn nhất của đối tượng T1 > T2 >…>Tn - Mô hình đối tượng : = (2.20) với =++ > 0 (2.21) - Mô hình bộ điều khiển : = = (2.22) với Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như võy? Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của bộ điều khiển để có = = - Tham số : = = (2.23) c) Bù hằng số thời gian T1 và T2 của đối tượng : - Mô hình đối tượng: = (2.24) với =++ (2.25) Mô hình bộ điều khiển : = ( 1 + + s) (2.26) Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như võy? Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của để có : = ( 1 + + s) với - Các tham số : + = (2.27) + = (2.28) + = (2.29) Ví dụ ứng dụng : Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng nhiệt = - Thiết kế bộ điều khiển theo bào toán chuẩn - Thiết kế bộ điều khiển bù - Thiết kế bộ điều khiển bù Bài làm : Ta có : = 2,5 ; - Thiết kế bộ điều khiển theo bào toán chuẩn : =++= 150 + 14 + 1 + 10 =175 (sec) Hàm truyền bộ điều khiển : = = = Chạy trên Matlab Simulink ta được : Hình 2.6 Ta được đường quá độ : Hình2.7 Đường quá độ theo bài toán chuẩn Ta có các chỉ tiêu chất lượng : + Thời gian quá độ = 1812.6 (sec) + Độ quá điều chỉnh : δmax = 100% = 100% = 4.34% - Thiết kế bộ điều khiển bù Ta có : =++= 14 + 1 + 10 = 25 (sec) Chon : = == 1.2 Hàm truyền của bộ điều khiển : = ( 1 + ) = 1.2 ( 1 + ) Mô phỏng trên Simulink có : Hình2.8 Ta có đường quá độ : Hình2.9 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù Ta có các chỉ thông số chất lượng sau : + Thời gian quá độ : = 650 (sec) + Độ quá điều chỉnh : = 100% = 100 %= 4.32% - Thiết kế bộ điều khiển bù Ta có : =++ = 1 + 10 = 11 (sec) + = ===2.982 + = =150 + 14 = 164 (sec) + = == = 12.8 (sec) Mô hình bộ điều khiển : = ( 1 + + s) = 2.982 ( 1 + + 12.8s ) Mô phỏng trên Simulink có : Hình2.10 Ta có đường quá độ : Hình2.11 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù Ta có các thông sô chất lượng sau : + Thời gian quá độ : + Độ quá điều chỉnh : δmax = = Tổng hợp 3 hệ thống trên 1 đồ thị ta được : Hình2.12 Ta có đường quá độ của 3 hệ thống : Hình2.13 Đường đặc tính của ba trường hợp Ta có bảng so sánh các chỉ tiêu chất lượng : Luật điều khiển (sec) I 1812.6 4.34 PI 650 4.32 PID 647.6 6.26 *. Nhận xét : + Ta dùng luật điều khiển I ta sẽ có độ quá điều chỉnh nhỏ nhưng thời gian quá độ là khá lớn. + Dùng luật điều khiển PI và PID để bù hằng số thời gian thì ta có thời gian quá độ nhỏ và độ quá điều chỉnh cao hơn so với dùng luật điều khiển I nhưng độ quá điều chỉnh vẫn nằm trong yêu cầu cho phép là < 25%. + Tác động nhanh, sai lệch tĩnh , độ quá điều chỉnh nhỏ. + Phương pháp tối ưu Module này có hạn chế là đối tượng phải ổn định,hàm quá độ của nó phải đi từ 0 và có dạng hình chữ S .Các đối tượng có hàm truyền phức tạp thường ít sử dụng phương pháp này. 2.3.3 Phương pháp tối ưu đối xứng : Phương pháp chọn tham số PID theo nguyên tắc tối ưu đối xưng được xem như là một sự bù đắp cho điểm khiếm khuyết trên của tối ưu Module. Bài toán chuẩn : - Mô hình đối tượng : = (2.30) với =++ (2.31) Chất lượng yêu cầu : + khi khi cần 2 khõu tích phõn. Có phải có thành phần của luật điều khiển tích phõn + tối ưu : - Mô hình bộ điều khiển : = = (2.32) => Hàm truyền chuẩn của hệ hở : (2.33) (II) (III) (I) -20dB/dec Hình 2.14 Ta thấy trong vùng I , hàm thoả mãn > 1 .Để ở vùng II ,biểu đồ biên độ Bode của Gh (s) có độ nghiêng -20dB/dec xung quanh điểm tần số cắt wc thì: = Và Ta có góc pha của hệ hở : Nhằm nõng cao độ ổn định của hệ kín,các tham số của bộ điều khiển phải chọn sao cho tại tần số cắt góc pha là lớn nhất = 0 Điểm tần số cắt cần fải nằm giữa 1 điểm tần gãy và Đõy cũng là lí do mà phương pháp này có tên là tối ưu đối xứng .Gọi khoảng cách giữa và đo trong hệ trục toạ độ biểu đồ Bode là a ,ta có : mà > nên . Có : = với Chỉ tiêu tối ưu Để tối ưu thì điều kiện phải thoả mã là : == = 0 . Để tối ưu thì ta tìm được a = 4. Tóm lại,nếu đối tượng là khõu tích phõn – quán tính bậc nhất thì bộ điều khiển tối ưu đối xứng sẽ là bộ điều khiển PI với các tham số xác định như sau : + Chọn a theo yêu cầu chất lượng đặt ra .Giá trị a được chọn càng lớn thì độ quá điều chỉnh càng nhỏ .Nếu a ≤ 1 ,hệ kín không dao động. + Tính = (2.34) + Tính = (2.35) Ứng dụng : Bù hằng số thời gian lớn nhất của đối tượng : - Hàm truyền đạt của đối tượng: (2.36) với (2.37) - Hàm truyền đạt của bộ điều khiẻn : (2.38) - Các thông số : ( với a = 4) + (2.39) + (2.40) + (2.41) Nhận xét : Ưu điểm : Thích hợp trong thiết kế các hệ thống điều khiển chuyển động (CNC, Robot) Sai lệch tĩnh khi Nhược điểm : Phương pháp tối ưu đối xứng có nhược điểm là có độ quá điều chỉnh .Ta khắc phục bằng cách : - Tăng a : giảm nhưng thời gian quá độ Tqd tăng - Lắp đặt bộ lọc trước Xét (2.42) Ta thấy nguyên nhõn là tăng độ quá điều chỉnh là thành phần vi phõn có trong đa thức tử số của .Vì vậy ta sẽ giảm độ quá điều chỉnh bằng cách nối hệ kín với bộ lọc trước .Mô hình toán học của bộ lọc sẽ loại bỏ thành phần vi phõn ra khỏi đa thức tử số. Khi đó ta sẽ có . 2.3.3.4 Ví dụ minh hoạ Ví dụ ứng dụng 1 Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có mô hình: Bài làm : Có : Có Chạy trên Simulink có : Hình2.15 Ta có đưũng quá độ : Hình2.16 Ta thấy độ quá điều chỉnh : = 100 % ==45.4% khá lớn nên ta phải mắc thêm bộ lọc trước với . Chạy trên Simulink khi có bộ lọc : (hình2.17) Ta có đường quá độ : (hình2.18) δmax = = Ví dụ ứng dụng 2 Hệ chuyển động có mô hình : Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu đối xứng với các chỉ tiêu chất lượng sau : -tối ưu - = 0 khi - nhỏ (bù hằng số thời gian - Bài làm : Ta có : =5 + 1 + 0.5 = 6.5 Chạy trên Simulink có : Hình2.19 Ta có đường quá độ : Hình2.20 Ta có độ quá điều chỉnh : = = Độ quá điều chỉnh khá lớn nên ta phải giảm độ quá điều chỉnh,có 2 cách giảm độ quá điều chỉnh + Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách mắc thêm bộ lọc trước + Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách tăng a - Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách mắc thêm bộ lọc trước : Hàm truyền đạt của bộ lọc trước : Chạy trên Simulink có : Hình2.21 Ta có đường quá độ : Hình2.22 Đường quá độ khi có bộ lọc trước = Như vậy là khi ta dùng bộ lọc thì độ quá điều chỉnh đã nhở hơn 10% nhưng thời gian quá độ lớn - Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách tăng a : Hàm truyền đạt của bộ điều khiển ta viết lại thành Xét a = 6 có : Chạy trên Simulink có : Hình2.23 Ta có đường quá độ : Hình2.24 Đường quá độ khi a=6 = Xét a = 9 có : Chạy trên Simulink có : Hình2.25 Ta có đường quá độ : Hình2.26 Đường quá độ khi a=9 Ta có : = Ta có bảng so sánh : Tqd (s) Dùng bộ lọc trước 7.5 185.3 Tăng a a= 6 43.67 309.72 a= 9 35.64 345.5 * .Nhận xét : + Ta nhận thấy khi dùng bộ lọc hoặc tăng a thì ta đều có độ quá điều chỉnh giảm. + Ta thấy khi tăng a từ a = 6 đến a = 9 thì độ quá điều chỉnh giảm từ 43.67% xuống 35.64% nhưng thời gian quá độ lại tăng từ 309.72 (sec) lên 345.5 (sec) .Tăng a lên đến a= 9 nhưng độ quá điều chỉnh vẫn lớn hơn so với yêu cầu chỉ tiêu chất lượng ( yêu cầu chỉ tiêu chất lượng là <25%).Nếu ta tiếp tục tăng a nữa thì có thể ta sẽ được độ quá điều chỉnh < 25% nhưng khi đó thời gian quá độ sẽ rất lớn. + Khi ta dùng bộ lọc trước ,ta được độ quá điều chỉnh < 10% và thời gian quá độ cũng nhỏ hơn so với phương pháp tắng a .Vì vậy ta nên dùng phương pháp này. 2.3.4 Hai phương pháp xác định tham số PID của Ziegler- Nichols Ziegler và Nichols đã đưa ra hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham số bộ điều khiển PID. 2.3.4.1 Phương pháp Ziegler- Nichols thứ nhất Lớp mô hình đối tượng thích hợp : + K- - : Tỉ lệ quán tính bậc 1 có trễ (2.43) + K- : Tỉ lệ quán tính bậc 2 (2.44) - Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số , , cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt của đối tượng thành dạng tỉ lệ quán tính bậc 1 có trễ hoặc tỉ lệ quán tính bậc hai, để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh ∆h không vượt quá 1 giới hạn cho phép , khoảng 40 % so với tức là có - Các tham số ( hằng số thời gian trễ ), ( hệ số khuyếch đại ) và , ( hằng số thời gian quán tính ). Nếu đối tượng là khõu tỉ lệ quán tính bậc nhất có trễ, từ đồ thị hàm quá độ ta tìm được các tham số : Hình 2.27 Hàm quá độ của khâu tỷ lệ-quán ttính bậc nhất A + là khoảng thời gian đầu ra chưa có phản ứng ngay với kích thích tại đầu vào. + là giá trị giới hạn + Gọi A là điểm kết thúc khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành độ bằng . Khi đó khoảng thời gian cần thiết sau để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt được giá trị Nếu đối tượng là khõu quán tính bậc hai : Hình 2.28 Đường quá độ của khõu quán tính bậc hai + là giá trị giới hạn + Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó sẽ là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến đi qua được từ giá trị 0 đến Sau khi đã có các tham số của đối tượng , ta có bảng tham số , , cho bộ điều khiển : Luật điều khiển Luật P _ _ Luật PI _ Luật PID *. Nhận xét : Như vậy là ta có thể thấy là điều kịên để áp dụng được phương pháp xấp xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng đã phải ổn đinh,không có dao động và ít nhất hàm quá độ cua nó phải có dạng hình chữ S. Phương pháp Ziegler- Nichols thứ hai : Phương pháp thứ hai này nổi trội hơn phương pháp thứ nhất là hoàn toàn không sử dụng mô hình toán học của đối tượng. a) Điều kiện tiến hành thực nghiệm : Khi điều khiển đối tượng bằng luật tỉ lệ và đưa hệ kín đến biên giới ổn định thì các tín hiệu trong hệ thống không vượt qua giá trị cho phép. b) Nội dung của phương pháp : - Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ khuyếch đại. Sau đó tăng hệ số khuyếch đại tới giá trị tới hạn để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định tức là h(t) có dạng dao động điều hoà . Xác định chu kì của dao động . - Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI, PID : Luật điều khiển Luật P 0.50 _ _ Luật PI 0.45 0.83 _ Luật PID 0.60 0.50 0.125 Nhận xét : Tuy nổi trội hơn phương pháp thứ nhất nhưng phương pháp thứ hai này có 1 nhược điểm là chỉ áp dụng đựoc cho những đối tượng có bậc , có nghĩa là hệ kín phải có hai nghiệm nằm trên trục ảo khi thay đổi hệ sè khuyếch đại của hệ kín. Ứng dụng của hai phương pháp Ziegler- Nichols Xét hệ kín có đặc tính quá độ như hình dưới đõy. Với đặc tính này hệ kín ở biên giới ổn định. Để hệ ở biên giới ổn định như trên ta phải có hệ số khuếch đại giới hạn , đo Hinh 2.29 Chọn các tham số cho bộ điều khiển PID + + + Với các tham số của bộ điều khiển như trên, ta có chất lượng điều khiển của hệ thống như sau : Hình 2.30 Với đặc tính quá độ h(t) như trên, ta thấy độ quá điều chỉnh < 20%. 2.3.5 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick : - Về mặt nguyên lí phương pháp Chien – Hrones – Reswick gần giống phương pháp thứ nhất của Ziegler- Nichols, song nó không sử dụng mô hình tham số gần giống dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp hàm qúa độ của . - Phương pháp này cũng phải có giả thiết rằng đối tượng là ổn đinh, hàm qúa độ ko dao động và có dạng hình chữ S. - Phương pháp này thích hợp với những đối tượng bậc cao như quán tính bậc n (2.45) với Và có hàm quá độ h(t) thoả mãn Trong đó là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục thời gian và là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới giá trị xác lập U Hình 2.31 2.3.5.1 Chọn các tham số của bộ điều khiển a) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưỏng nhiễu) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh : + Bộ điều khiển P : Chọn (2.46) + Bộ điều khiển PI : Chọn (2.47) (2.48) + Bộ điều khiển PID : Chọn (2.49) (2.50) (2.51) b) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưỏng nhiễu) và hệ kín có độ quá điều chỉnh không vượt quá 20% so với + Bộ điều khiển P : Chọn (2.52) + Bộ điều khiển PI : Chọn (2.53) (2.54) + Bộ điều khiển PID : Chọn (2.55) (2.56) (2.57) c) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh + Bộ điều khiển P : Chọn (2.58) + Bộ điều khiển PI : Chọn (2.59) (2.60) + Bộ điều khiển PID : Chọn (2.61) (2.62) (2.63) d) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín có độ quá điều chỉnh không vượt quá 20% so với + Bộ điều khiển P : Chọn (2.64) + Bộ điều khiển PI : Chọn (2.65) (2.66) + Bộ điều khiển PID : Chọn (2.67) (2.68) (2.69) 2.3.5.2 Ứng dụng Ví dụ : Cho hàm quá độ của đối tượng như sau : Hình 2.32 Từ đường đặc tính h(t) của đối tượng ta tìm được : Ta có nên thoả mãn điều kiện của phương pháp Chien- Hrones- Reswick. Chọn bộ điều khiển PID và các tham số tối ưu theo tín hiệu đặt trước để hệ kín có độ quá điều chỉnh + + + Ta thu được hệ kín có chất lượng được phản ánh qua hàm quá độ h(t) như sau : Hình 2.33 Ta thấy độ quá điều chỉnh của hệ kín < 20% và thời gian quá độ cũng khá bé. Phương pháp hằng số thời gian tổng Kuhn : Phương pháp này chỉ áp dụng cho các đối tượng ổn địnhkhông có độ qúa điều chỉnh, hàm h(t) của nó đi từ 0 và có dạng hình chữ S; hay các đối tượng của khõu quán tính bậc 2 trở lên và các khõu có thành phần trễ dạng (2.70) S (hình 2.34) Có (2.71) và (2.72) (2.73) với và (2.74) Ta có bảng thiết kế để xác định tham số của từng bộ điều khiển Bảng A : Ưu tiên chế độ chống nhiễu : Luật điều khiển Luật PI _ Luật PID-MUL Luật PID-ADD Bảng B : Ưu tiên chế độ tác động nhanh ( nhỏ) Luật điều khiển Luật PI _ Luật PID-MUL Luật PID-ADD Luật PID-MUL có : (2.75) Luật PID-ADD có : (2.76) Ví dụ : Cho đối tượng có hàm truyền đạt Từ hàm truyền đạt ta có : ; Ta có hàm quá độ của đối tuợng khi chưa có bộ điều khiển : (hình 2.35) Ta sử dụng bộ điều khiển PID với các tham số được xác định theo phương pháp tổng Kuhn ( ưu tiên chế độ chống nhiễu ) + + + Hàm truyền của bộ điều khiển : Chạy trên Simulink có : Hình 2.36 Ta có hàm quá độ của hệ kín : Hình 2.37 ChÊt lượng điều khiển dạt được : thời gian quá độ: Độ quá điều chỉnh Ta thấy hệ thống có cả thời gian quá độ và độ quá điều chỉnh khá nhỏ. 2.3.7 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình nội IMC ( Internal Mode Control) 2.3.7.1 Các bước thiết kế + Mô hình hoá đối tượng + Thiết kế bộ điều khiển + Mô phỏng trên Matlab – Simulink - Mô hình thực của đối tượng : - Mô hình của đối tượng đạt được trên cơ sở mô hình hoá Cấu trúc hệ thống điều khiển tự động trên cơ sở IMC - Hình 2.38 Chuyển thành : - + Hình 2.39 Từ sơ đồ khối cấu trúc, ta xác định được hàm truyền của bộ điều khiển (2.77) a) Bài toán thiết kế : Chọn cấu trúc và tham số của để có : với (2.78) (2.79) (2.80) (2.81) thì thường không thực hiện được vì luôn có ( : bậc của đa thức ở mẫu số của ; : bậc của đa thức ở tử số của ). thiết kế thêm bộ lọc để có thể thực hiện được bộ điều khiển IMC trong thực hiện trong thực tế. (2.82) với (2.83) : chọn đủ nhỏ chọn để phương trình thực hiện được trong thực tế Ta có : : Là phần động học của có pha cực tiểu Hệ động học có hàm truyền được gọi là hệ pha cực tiểu khi các điểm 0 và điểm cực của hệ có phần thực õm. : Là thành phần của không có pha cực tiểu Như vậy bộ điều khiển IMC có dạng : (2.84) Tóm lại ta có các bước thiết kế theo phương pháp thiết kế như sau : Bước 1 : Mô hình hoá đối tượng Bước 2 : Thiết kế bộ điều khiển IMC : Bước 3 : Thiết kế bộ điều khiển : Bước 4 : Chọn thiết bị điều khiển sau đó viết chương trình điều khiển và cài đặt vào thiết bị. 2.3.7.2 Ứng dụng : Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp IMC cho đối tượng nhiệt có mô hình : (2.85) Theo xấp xỉ Pade Theo xấp xỉ Taylor Với Xấp xỉ theo phương pháp Pade : (2.86) (2.87) (2.88) Chọn , ta có : (2.89) (2.90) Sơ đồ mô phỏng trên Matlab-Simulink của phương pháp xấp xỉ theo Pade : (hình 2.40) Ta được đường đặc tính : (hình 2.41) Độ quá điều chỉnh : b) Xấp xỉ theo phương pháp Taylor : (2.91) (2.92) Chọn : ; (2.93) (2.94) Mô phỏng trên Matlab-Simulink ta có : (hình 2.42) Ta được đường đặc tính : (hình 2.43) Sơ đồ mô phỏng trên Matlab-Simulink của hai phương pháp xấp xỉ theo Taylor và Pade : (hình 2.44) Ta có đặc tính của hai đường trên cùng 1 đồ thị : (hình 2.45) Nhìn đồ thị đường đặc tính, ta thấy xấp xỉ theo Taylor thì hệ thống không ổn định. Ta thử thay đổi xem chất lượng hệ thống có tốt hơn ko? Ta chọn , biến đổi như trên ta có : Ta được đường đặc tính : Pad’e Taylor (hình 2.46) Nhận xét : - Xấp xỉ theo Pade cho ta đường đặc tính thể hiện được chỉ tiêu chất lượng như mong muốn với độ quá điều chỉnh < 20% và thời gian quá độ không quá lớn. - Xấp xỉ theo Taylor mặc dù chọn lại nhưng không cho ta chất lượng mong muốn. Phương pháp này nói chung không chính xác, sai lệch do xấp xỉ là quá lớn, phức tạp do đó nó ít được dùng. 2.3.8 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở dự báo Smith : Phương pháp này dựa trên ý tưởng sử dụng thông tin của mô hình nội IMC để điều khiển sao cho đầu ra của đối tượng không chịu ảnh hưởng của khõu chậm trễ. Trễ ở đõy là không quá lớn vì với đối tượng có trễ lớn thì hiệu quả chỉ thể hiện ở đầu ra khi tác động sau một thời gian dài nên chất lượng điều khiển kém. Nhìn từ lý thuyết thành phần trễ tạo nên sự chậm pha và nhất là ở tần số cao làm giảm độ dự trữ ổn định của hệ kín. Vì vậy, việc chỉnh định các tham số cho bộ điều khiển chịu nhiều điều kiện ràng buộc, hạn chế chất lượng động học hệ thống. Trễ ở đõy là trễ thuần tuý, ví dụ trễ do quá trình vận chuyển, trễ do phép phõn tích nồng độ hoá học chứ không phải trễ do xấp xỉ một mô hình bậc cao, về mô hình bậc thấp trừ khi có sự can thiệp công nghệ làm thay đổi vị trí lắp đặt các thiết bị chấp hành. Cấu trúc của hệ điều khiển theo bộ dự báo Smith : _ _ _ (hình 2.47) Chuyển thành : _ _ _ (hình 2.48) Ta có : (2.95) Với là thành phần động học của không có khõu chậm trễ (2.96) (2.97) a) Các bước thiết kế : Bước 1 : Thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng + Thiết kế theo chất lượng mong muốn : . Tối ưu module . Tối ưu đối xứng . IMC - Bước 2 : Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở bộ điều khiển dự báo Smith tính ở bước 1 theo b) Ví dụ ứng dụng : Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở bộ dự báo Smith cho đối tượng có mô hình : Với Theo lý thuyết ta có : Thiết kế theo phương pháp tối ưu module : Chọn Xấp xỉ theo Pade ta được : - Sơ đồ khối mô phỏng trên Simulink theo cấu trúc thực tế : (hình 2.49) Ta có đường đặc tính : (hình 2.50) Ta có Độ quá điều chỉnh : Sơ đồ mô phỏng trên Matlab-Simulink theo xấp xỉ Pade : (hình 2.51) Ta có đường đặc tính : (hình 2.52) Nhận xét : Khi ta dùng cấu trúc thực tế của hệ điều khiển theo bộ dự báo Smith ta thu được đặc tính của hệ thống tương đối tốt với độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 5%thoả mãn chỉ tiêu chất lượng của hệ thống. Khi ta xấp xỉ theo Pade, ta thu được đặc tính của hệ ở biên giới ổn định vì vậy không nên xấp xỉ hoá. Phương pháp này có nhược điểm là bộ điều khiển không có dạng chuẩn trong công nghiệp. Vì vậy phải thiết kế các bộ điều khiển riêng biệt cho từng đối tượng cụ thể. CHƯƠNG 3 : THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ TRONG PHÒNG THÍ NHGIỆM 3.1 Mô tả đối tượng lò điện trở: Để lấy được đặc tớnh của lò điện trở chúng ta sử dụng WinCC. Lò điện trở được cấp nguồn điện áp 220v, cảm biến là cặp nhiệt điện được đưa vào PLC qua cổng PIW 272. Công sử dụng của lò là 60% do đó chúng ta sử dụng công cụ lập trình trong PLC để băm xung tín hiệu đầu vào 60%. Chương trình được viết trong OB1 như sau: Network 1: A I 0.0 FP M 0.0 JCN bx // cho suon len i0.0 AN Q 0.1 = Q 0.1 // bat tat den tin hieu = M 0.1 bx: A M 0.1 AN T 1 L W#16#1100 SD T 1 L W#16#1040 LC T 1 <=I A M 0.1 = Q 0.0 end: BEU Đặc tính đối tượng lò nhiệt như sau: (hình 3.1) Từ đặc tính trên ta nhận nhận dạng đối tượng này bằng phương pháp kẻ tiếp tuyến như sau: Điện áp cấp vào là 220v nhưng chỉ sử dụng 60% công suất. Nhiệt độ xác lập là nhiệt độ bắt đầu là , thời gian hoạt động của lò là 14400s. Theo bài giảng tự động hoá quá trình sản xuất ta có: Xác định đoạn 0.7 rồi chiếu xuống trục hoành tìm được giá trị => =1515.78)(sec) =>=> Suy ra đối tượng có dạng: với Bây giờ x ác đ ịnh , Ta c ó Nhìn đường đặc tính ta thấy dây là khâu bậc hai, kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn rồi xác định a,b,c như hình dước đây: (hình 3.2) Theo công thức: Vậy ta có : Suy ra: Mô phỏng lại đối tượng trên Matlab và Simulink: Sơ đồ mô phỏng: (hình 3.3) Đặc tớnh thu được : (hình 3.4) Nhận xét: Từ đặc tớnh ta thấy việc mô tả đối tượng theo phương pháp kẻ tiếp tuyến, độ chớnh xác là không cao do đõy là phương pháp mang tớnh trực quan. Nhưng có thể chấp nhận được vì các tham số đặc trưng của đối tượng vẫn đưọc thể hiện chớnh xác. . Đường đặc tớnh lấy từ thực nghiệm không cong trơn do các thiết bị cảm biến cặp nhiệt hoạt động kém chớnh xác ở nhiệt độ cao và thời gian làm việc lớn. 3.2 Lựa chọn phương pháp thiết kế cho đối tượng nhiệt và xác định tham số, cấu trúc luật điều khiển 3.2.1 Lựa chọn phương pháp thiết kế cho đối tượng nhiệt. Đối tượng có dạng : Do đó ta chọn phương pháp thiết kế bộ điều khiển tối ưu Module. Theo lý thuyết đã đề ra ta thiết kế bộ điều khiển bù hằng số thời gian và : 3.2.2 Xác định tham số và cấu trúc luật điều khiển Suy ra: Từ đó ta có mô hình đối tượng: Lắp vào công thức tớnh toán các hệ số: Suy rat a có 3.2.3 Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế trên miền Matlab_Simulink (hình 3.5) Đặc tớnh thu được là: (hình 3.6) Nhận xét: Việc mô phỏng hệ thống sử dụng Matlab Simulink nhằm đánh gia chất lượng hệ thống sau khi thiết kế bộ điều khiển từ đối tượng được mô tả. Chất lượng hệ thống sau khi có bộ điều khiển được cải thiện rừ rệt. Cụ thể là độ quá điều chỉnh <15%, thời gian quá độ được rút ngắn đi khá nhiều, sai lệch tĩnh nhỏ. 3.3 Chọn thiết bị điều khiển 3.3.1 Sơ lược về PLC S7/300 * PLC (Programmable Logic Controller): Thiết bị điều khiển có thể "lập trình mềm", làm việc theo chương trình lưu trong bộ nhớ (như 1 máy tính điều khiển chuyên dụng) –Thớch hợp nhất cho điều khiển logic (thay thế các rơle), song cũng có thể chức năng điều chỉnh (như PID, mờ,...) và các chức năng tính toán khỏc–Ngày nay khái niệm "Programmable Controller“ được sử dụng nhiều hơn, mặc dù từ viết tắt "PLC“ vẫn thông dụng–Thích hợp nhất cho điều khiển logic (thay thế các rơle), song cũng có thể chức năng điều chỉnh (như PID, mờ,...) và các chức năng tính toán khác–Ngày nay khái niệm "Programmable Controller“ được sử dụng nhiều hơn, mặc dù từ viết tắt "PLC“ vẫn thông dụng Các ưu/nhược điểm chớnh*Ưu điểm: –Phần cứng gọn nhẹ, thiết kế bền chắc, độ tin cậy cao, thích hợp với môi trường làm việc công nghiệp –Khả năng xử lý tín hiệu logic (24VDC-240VAC) và tín hiệu tương tự –Khả năng mở rộng số đầu vào/ra đơn giản –Lập trình và thay đối chương trình đơn giản với kỹ sư điện–Khả năng giám sát hoạt động của dây chuyền SX, khả năng phát hiện lỗi thiết bị trường từ máy tính điều khiển –Tớnh năng thời gian thực *Nhược điểm –Giải pháp đơn lẻ, cần tích hợp giao diện người-mỏy (HMI) –Kiến trúc đóng kín, khó tích hợp sản phẩm ngoài –Năng lực tính toán tương đối yếu*Ưu điểm: –Phần cứng gọn nhẹ, thiết kế bền chắc, độ tin cậy cao, thích hợp với môi trường làm việc công nghiệp –Khả năng xử lý tín hiệu logic (24VDC-240VAC) và tín hiệu tương tự –Khả năng mở rộng số đầu vào/ra đơn giản –Lập trình và thay đối chương trình đơn giản với kỹ sư điện–Khả năng giám sát hoạt động của dây chuyền SX, khả năng phát hiện lỗi thiết bị trường từ máy tính điều khiển –Tính năng thời gian thực *Nhược điểm –Giải pháp đơn lẻ, cần tích hợp giao diện người-máy (HMI) –Kiến trúc đóng kín, khó tích hợp sản phẩm ngoài –Năng lực tính toán tương đối yếu 3.3.2 Điều khiển liên tục với FB41 “CONT_C” - Sơ đò cấu trúc của module mềm FB41”CONT_C”: FB41”CONT_C” đựoc sử dụng để điều khiển các quá trình kỹ thuật với các biến đầu vào ra tương tự trên cơ sở thiết bị khả trình Simatic. Trong khi thiết lập tham số, có thể tớc cực hặc không tớch cực một số thành phần chức năng của bộ điều khiển PID cho phù hợp với đối tượng. (hình 3.7) Giả thích một số chức năng các khối: + SP_INT: tín hiệu chủ đạo được nhập dưới dạng số thực số phảy động. + PV_IN:_Tín hiệu giả để mô phỏng tín hiệu ra của đối tượng. + PV_PER: Tín hiệu ra của đối tượng. Thông qua CRP_IN, tín hiệu ra này có thể nhập dướ dạng số nguyên có dấu hoặc số thực dấu phảy động. CHức ngăng của CRP_IN là chuyển đổi kiểu biểu diễn của PV_PER từ dạng số nguyên sang số số thực dấu phảy động có giá trị nằm trong khoảng - 100% đến 100% theo công thức : + PV_NORM: chuẩn hoá tín hiệu của CRP_IN. + DEAD_W: lọc nhiễu tác động trong lõn cận điểm làm việc. Nếu không muốn sử dụng hoặc có thể bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiễu trong lõn cận điểm làm việc ta chọc DEAD_W=0. + MAN_ON: khi có giá trị logic 1(TRUE) mạch vòng điều khiển sẽ bị ngắt, các giá trị sẽ được thiết lập bằng tay. Trong chương trình ta chọn MAN_ON=0(FALSE). + LMN: giá trị đầu ra của bộ điều khiển, nó có thể được đua vào cổng INV của FB43. Chọn luật điều khiển trên module FB41”CONT_C”: (hình 3.8) Hình trên mô tả thuật PID thiết kế theo kiểu song song của ba thuật điều khiển đơn lẻ: tỷ lệ (P), tích phõn (I), vi phõn(D). Chớnh vì cấu trúc song song như vậy ta có thể thong qua các gia trị P_SEL, Í_EL, D_SEL mà tích hợp luật điều khiển I,PI,PD,PID. 3.3.3 Khối hàm tạo xung FB43 “PULSEGEN” - Khối hàm FB43”PULSEG”có tác dụng hỗ trợ việc thiết kế bộ điều khiển PID hai hoặc ba vị trí theo nguyên tắc điều biên (hình )Nó biến đổi tín hiệu đầu vào INV dạng số thực (thường là đầu ra LMN của module mềm PID ) thành một dóy xung có chu kỳ cố định và độ rộng xung tương ứng với độ lớn của tín hiệu đầu vào. - Khối hàm FB43”PULSEGEN” thường được sử dụng cùng với FB41”CONT_C” để có được một bộ điều khiển theo độ rộng xung (hình ) (hình 3.8) Nguyên lý điều khiển của FB43 PULSEGEN: (hình 3.9) Đầu vào INV của FB43 là tín hiệu ra của FB41 có dạng số thực được biến đổi thành chuỗi các xung có độ rộng tương ứng với độ lớn của số thực và cho ra ở đầu ra QPOS_P. 3.4 Cài đặt luật điều khiển u(t) ở mục 3 vào thiết bị điều khiển. 3.4.1 Khai báo cấu hình phần cứng 3.4.2 Cấu trúc điền khiển. 3.4.3 Chương trình điều khiển : Trong khối OB1: Network 1: L PIW 272 T MW 0 A I 0.0 FP M 10.0 JCN bx // cho suon len i0.0 AN Q 0.1 = Q 0.1 // bat tat den tin hieu = M 10.1 bx: A M 10.1 AN T 1 L W#16#1100 SD T 1 L W#16#1040 LC T 1 <=I A M 10.1 = Q 0.0 end: BEU Trong khối OB35: Block: OB35 "Cyclic Interrupt" Network: 1 AN M 10.0 R Q 0.0 BEC Network: 2 chuyen tu nhiet do sang so CALL "SCALE" IN :=PIW272 HI_LIM :=1.200000e+003 LO_LIM :=0.000000e+000 BIPOLAR:=FALSE RET_VAL:=LW20 OUT :=MD0 Network: 3 goi va su dung FB41 CALL "CONT_C" , DB41 COM_RST := MAN_ON :=FALSE PVPER_ON:=FALSE P_SEL :=TRUE I_SEL :=TRUE INT_HOLD:= I_ITL_ON:= D_SEL :=TRUE CYCLE :=T#100MS SP_INT :=4.000000e+002 PV_IN :=MD0 PV_PER := SIMATIC MAN := GAIN :=9.060000e TI :=T#36M5S40 TD :=T#4M12S90 TM_LAG := DEADB_W := LMN_HLM := LMN_LLM := PV_FAC := PV_OFF := LMN_FAC := LMN_OFF := I_ITLVAL:= DISV := LMN :=MD4 LMN_PER := QLMN_HLM:= QLMN_LLM:= LMN_P := LMN_I := LMN_D := PV := ER := Network: 4 DK theo do rong xung CALL "PULSEGEN" , D INV :=MD4 PER_TM :=T#3S P_B_TM := RATIOFAC:= STEP3_ON:= ST2BI_ON:= MAN_ON :=FALSE POS_P_ON:= NEG_P_ON:= SYN_ON := COM_RST := CYCLE :=T#100MS QPOS_P :=Q0.0 QNEG_P := 3.5 Kết quả. 3.5.1 Đăc tính thu được từ thực tế nhờ WinCC, và nhận xét: 3.5.2 Một số chú ý về hệ thống điều khiển lò điện trở: CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo [1] PGS.TS Phan Xuõn Minh: Bài giảng môn thiết kế hệ thống. [2] PGS.TS Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển tuyến tính. Nhà xuất bản KH&KT [3] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuõn Minh, Vũ Văn Hà: Tự động hoá với Simatic S7/300. Nhà xuất bản KH&KT.