Tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp - Chuyển động tròn: đều và không đều

­îc l¹i. Do ®ã, trong tr­êng hîp nµy, chÊt c«ng t¸c kh«ng sinh c«ng b»ng hiÖu nhiÖt l­îng nhËn vµo vµ nhiÖt l­îng to¶ ra, mµ lµ nhËn c«ng tõ vËt bªn ngoµi, cßn nhiÖt ®­îc lÊy ®i tõ vËt bªn ngoµi cã nhiÖt ®é nhá h¬n (nguån l¹nh) sÏ ®­îc truyÒn cho vËt bªn ngoµi kh¸c cã nhiÖt ®é cao h¬n (nguån nãng). B©y giê chóng ta h·y xÐt mét sè vÝ dô cô thÓ. VÝ dô 1. Trªn gi¶n ®å pV ®èi víi mét khèi l­îng khÝ lý t­ëng nµo ®ã, gåm hai qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt c¾t hai qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p t¹i c¸c ®iÓm 1, 2, 3, 4 (xem h×nh vÏ). H·y x¸c ®Þnh tû sè nhiÖt ®é T3/T1 cña chÊt khÝ t¹i c¸c tr¹ng th¸i 3 vµ 1, nÕu biÕt tû sè thÓ tÝch V3/V1 = a. Cho thÓ tÝch khÝ t¹i c¸c tr¹ng th¸i 2 vµ 4 b»ng nhau. Gi¶i: XÐt hai ®o¹n ®¼ng ¸p víi ph­¬ng tr×nh cã d¹ng T/V = const. NghÜa lµ ta cã: vµ (1) Nh­ng do T2 = T3; T1 = T4 (do qu¸ tr×nh 2-3 vµ 4-1 lµ ®¼ng nhiÖt) vµ V2 =V4 (theo gi¶ thiÕt), ta cã: (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: vµ Nh©n hai ph­¬ng tr×nh trªn víi nhau, ta ®­îc: Tõ ®ã suy ra: VÝ dô 2. Trªn h×nh vÏ cho chu tr×nh thùc hiÖn bëi n mol khÝ lý t­ëng, gåm mét qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p vµ hai qu¸ tr×nh cã ¸p suÊt p phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo thÓ tÝch V. Trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 1-2, khÝ thùc hiÖn mét c«ng A vµ nhiÖt ®é cña nã t¨ng 4 lÇn. NhiÖt ®é t¹i 1 vµ 3 b»ng nhau. C¸c ®iÓm 2 vµ 3 n»m trªn ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é. H·y x¸c ®Þnh nhiÖt ®é khÝ t¹i ®iÓm 1 vµ c«ng mµ khèi khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh trªn . Gi¶i: C«ng do khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 1-2 b»ng: V× vµ nªn Suy ra: C«ng mµ khÝ thùc hiÖn trong c¶ chu tr×nh ®­îc t×m b»ng c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c 123 vµ b»ng: Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ë trªn ta t×m ®­îc: vµ Do ®ã : V× c¸c ®iÓm 2 vµ 3 n»m trªn ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é nªn: MÆt kh¸c, còng tõ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã: vµ Tõ ®©y suy ra: hay VËy c«ng mµ khèi khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh lµ: . VÝ dô 3. Mét mol khÝ hªli thùc hiÖn mét chu tr×nh nh­ h×nh vÏ gåm c¸c qu¸ tr×nh: ®o¹n nhiÖt 1-2, ®¼ng ¸p 2-3 vµ ®¼ng tÝch 3-1. Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt hiÖu nhiÖt ®é cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña khÝ lµ DT. BiÕt r»ng trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p, khÝ to¶ ra mét nhiÖt l­îng b»ng Q. H·y x¸c ®Þnh c«ng A do khèi khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh trªn. Gi¶i: Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt 1-2, T1 lµ nhiÖt ®é cùc ®¹i, T2 lµ nhiÖt ®é cùc tiÓu, bëi vËy cã thÓ viÕt: Trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 2-3, ¸p dông nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc, ta cã: (1) víi CV = 3R/2. Tõ (1) vµ c¸c ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña c¸c tr¹ng th¸i 2 vµ 3, ta cã: Trªn ®o¹n ®¼ng tÝch 3-1, khÝ kh«ng thùc hiÖn c«ng, cßn ®é t¨ng néi n¨ng cña khÝ lµ do nhiÖt l­îng mµ khÝ nhËn ®­îc: VËy c«ng mµ khèi khÝ thùc hiÖn sau mét chu tr×nh lµ: . VÝ dô 4. Mét khèi khÝ hªli ë trong mét xilanh cã pitt«ng di chuyÓn ®­îc. Ng­êi ta ®èt nãng khèi khÝ nµy trong ®iÒu kiÖn ¸p suÊt kh«ng ®æi, ®­a khÝ tõ tr¹ng th¸i 1 tíi tr¹ng th¸i 2. C«ng mµ khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh nµy lµ A1-2. Sau ®ã, khÝ bÞ nÐn theo qu¸ tr×nh 2-3, trong ®ã ¸p suÊt p tû lÖ thuËn víi thÓ tÝch V. §ång thêi khèi khÝ nhËn mét c«ng lµ A2-3 (A2-3 > 0). Cuèi cïng khi ®­îc nÐn ®o¹n nhiÖt vÒ tr¹ng th¸i ban ®Çu. H·y x¸c ®Þnh c«ng A31 mµ khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh nµy. Gi¶i: Trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 1-2, c«ng do khèi khÝ thùc hiÖn lµ: (1) Trong qu¸ tr×nh 2-3, c«ng do chÊt khÝ nhËn vµo cã trÞ sè b»ng: V× trªn gi¶n ®å pV hai ®iÓm 2 vµ 3 n»m trªn ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é, nªn ta cã: hay Do ®ã: (2) Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt 3-1, ®é t¨ng néi n¨ng cña khèi khÝ b»ng c«ng mµ khèi khÝ nhËn ®­îc: (3) Tõ (1) vµ (2) suy ra: Thay biÓu thøc trªn vµo (3), ta ®­îc: VÝ dô 5. Cho mét m¸y nhiÖt ho¹t ®éng theo chu tr×nh gåm c¸c qu¸ tr×nh: ®¼ng nhiÖt 1-2, ®¼ng tÝch 2-3 vµ ®o¹n nhiÖt 3-1 (xem h×nh vÏ). HiÖu suÊt cña m¸y nhiÖt nµy lµ h vµ hiÖu nhiÖt ®é cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña khÝ trong chu tr×nh b»ng DT. BiÕt r»ng chÊt c«ng t¸c trong m¸y nhiÖt nµy lµ n mol khÝ lý t­ëng ®¬n nguyªn tö. H·y x¸c ®Þnh c«ng mµ khèi khÝ ®ã thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt. Gi¶i: Trong ®Ò bµi ®· cho hiÖu suÊt cña chu tr×nh, nªn tr­íc hÕt ta ph¶i t×m hiÓu xem qu¸ tr×nh nµo lµ nhËn nhiÖt vµ qu¸ tr×nh nµo to¶ nhiÖt. Trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt 1-2, khÝ thùc hiÖn c«ng A (thÓ tÝch t¨ng), vµ v× néi n¨ng kh«ng ®æi, nªn qu¸ tr×nh nµy to¶ nhiÖt l­îng mµ ta ký hiÖu lµ Q1 (Q1=A). Trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch 2-3, khi thÓ tÝch kh«ng ®æi, ¸p suÊt gi¶m. §iÒu nµy x¶y ra lµ do nhiÖt ®é khÝ gi¶m vµ trong tr­êng hîp ®ã khÝ to¶ mét nhiÖt l­îng lµ Q2. Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt 3-1, khÝ kh«ng nhËn còng kh«ng to¶ nhiÖt vµ do thÓ tÝch gi¶m nªn khÝ nhËn c«ng vµ nhiÖt ®é cña nã t¨ng. Do ®ã, t¹i 3 khÝ cã nhiÖt ®é nhá nhÊt lµ Tmim, cßn nhiÖt ®é lín nhÊt Tmax cña khèi khÝ ®¹t ®­îc ë qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt 1-2. Do ®ã: Theo ®Þnh nghÜa, hiÖu suÊt cña chu tr×nh b»ng: Mµ nh­ trªn ®· nãi Q1 = A. MÆt kh¸c, trong qu¸ tr×nh 2-3, nhiÖt l­îng to¶ ra ®óng b»ng ®é t¨ng néi n¨ng: Thay Q1 vµ Q2 vµo c«ng thøc tÝnh hiÖu suÊt, ta ®­îc: Suy ra: VÝ dô 6. Cho hiÖu suÊt cña chu tr×nh 1-2-4-1 b»ng h1 vµ cña chu tr×nh 2-3-4-2 b»ng h2 (xem h×nh vÏ). H·y x¸c ®Þnh hiÖu suÊt cña chu tr×nh 1-2-3-4-1, biÕt r»ng c¸c qu¸ tr×nh 4-1, 2-3 lµ ®¼ng tÝch, qu¸ tr×nh 3-4 lµ ®¼ng ¸p, cßn trong c¸c qu¸ tr×nh 1-2; 2-4 ¸p suÊt p phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo thÓ tÝch V. C¸c qóa tr×nh nãi trªn ®Òu ®­îc thùc hiÖn theo chiÒu kim ®ång hå. BiÕt r»ng chÊt c«ng t¸c ë ®©y lµ khÝ lý t­ëng. Gi¶i: XÐt chu tr×nh 1-2-4-1. Trong qu¸ tr×nh 1-2, khÝ nhËn mét nhiÖt l­îng mµ ta ký hiÖu lµ Q1. Trong qu¸ trinh 2-4, khÝ to¶ mét nhiÖt l­îng lµ Q2. Trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch 4-1, khÝ nhËn mét nhiÖt l­îng lµ Q3. C«ng do khÝ thùc hiÖn trong c¶ chu tr×nh lµ A1. Theo ®Þnh nghÜa hiÖu suÊt: MÆt kh¸c, , suy ra: XÐt chu tr×nh 2-3-4-2, trong c¸c qu¸ tr×nh 2-3 vµ 3-4, khÝ ®Òu to¶ nhiÖt. KhÝ chØ nhËn nhiÖt trong qu¸ tr×nh 4-2 vµ l­îng nhiÖt nhËn vµo nµy hiÓn nhiªn lµ b»ng Q2. VËy hiÖu suÊt cña chu tr×nh nµy b»ng: trong ®ã A2 lµ c«ng do khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh nµy. Dïng biÓu thøc cña Q2 nhËn ®­îc ë trªn ta cã thÓ viÕt: HiÖu suÊt cña chu tr×nh 1-2-3-4-1 b»ng: Rót A1 vµ A2 tõ c¸c biÓu thøc cña vµ , råi thay vµo biÓu thøc trªn, ta ®­îc: . Bµi tËp Chu tr×nh thùc hiÖn bëi n mol khÝ lý t­ëng gåm hai qu¸ tr×nh trong ®ã ¸p suÊt p phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo thÓ tÝch V vµ mét qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch (xem h×nh vÏ). Trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch 1-2, ng­êi ta truyÒn cho khÝ mét nhiÖt l­îng Q vµ nhiÖt ®é cña nã t¨ng 4 lÇn. NhiÖt ®é t¹i c¸c tr¹ng th¸i 2 vµ 3 b»ng nhau. C¸c ®iÓm 1 vµ 3 n»m trªn ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é. H·y x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña khÝ ë tr¹ng th¸i 1 vµ c«ng mµ khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh trªn. §S: Mét khèi khÝ hªli ë trong mét xilanh d­íi mét pitt«ng di chuyÓn ®­îc. Ng­êi ta nÐn khÝ theo qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt ®­a nã tõ tr¹ng th¸i 1 tíi tr¹ng th¸i 2 (xem h×nh vÏ). Trong qu¸ tr×nh ®ã, khèi khÝ nhËn mét c«ng lµ A12 (A12> 0). Sau ®ã khÝ ®­îc gi·n ®¼ng nhiÖt tõ 2 tíi 3. Vµ cuèi cïng, khÝ ®­îc nÐn tõ 3 vÒ 1 theo qu¸ tr×nh trong ®ã ¸p suÊt p tû lÖ thuËn víi thÓ tÝch V. H·y x¸c ®Þnh c«ng A23 mµ khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh gi·n në ®¼ng nhiÖt 2-3, nÕu trong chu tr×nh 1-2-3-1 khÝ thùc hiÖn mét c«ng b»ng A. §S: Quang Nhµn (s­u tÇm vµ giíi thiÖu) chuyªn ®Ò-trao ®æi HiÖn t­îng tù c¶m trong c¸c m¹ch ®iÖn Khi dßng ®iÖn ch¹y trong m¹ch, ngoµi ®iÖn tr­êng, cßn xuÊt hiÖn mét tõ tr­êng do chuyÓn ®éng cña c¸c ®iÖn tÝch tù do. §¹i l­îng ®Æc tr­ng cho c¸c tÝnh chÊt tõ cña m¹ch ®iÖn nh­ trªn ®­îc gäi lµ ®é tù c¶m cña m¹ch ®iÖn. Dßng ®iÖn ch¹y trong d©y dÉn t¹o ra trong kh«ng gian xung quanh nã mét tõ tr­êng. Tõ th«ng göi qua m¹ch kÝn nµy tû lÖ thuËn víi c­êng ®é dßng ®iÖn I: . (1) HÖ sè tû lÖ L ®­îc gäi lµ ®é tù c¶m hay lµ hÖ sè tù c¶m cña m¹ch. §é tù c¶m phô thuéc vµo kÝch th­íc, h×nh d¹ng cña m¹ch vµ vµo ®é tõ thÈm cña m«i tr­êng xung quanh. §é tù c¶m cña c¸c vËt dÉn nèi cña m¹ch ®iÖn th­êng lµ nhá (ng­êi ta gäi nã lµ ®é tù c¶m ký sinh). C¸c phÇn tö ®Æc biÖt víi ®é tõ c¶m lín ®­îc gäi lµ c¸c cuén c¶m cã lâi. VÒ nguyªn t¾c cuén c¶m lµ mét sè lín c¸c vßng cña d©y dÉn c¸ch ly nhau cuèn xung quanh mét lâi h×nh trô hay h×nh xuyÕn. §é tù c¶m L cña cuén c¶m trong ®ã cã dßng ®iÖn I ch¹y qua ®ã liªn hÖ víi n¨ng l­îng cña tõ tr­êng cña dßng nµy theo c«ng thøc sau . (2) T­¬ng ®­¬ng víi c¸c hiÖn t­îng c¬ häc ta cã thÓ xem n¨ng l­îng cña tõ tr­êng nh­ ®éng n¨ng cña dßng ®iÖn ®­îc xÐt, nghÜa lµ , (3) trong ®ã m lµ khèi l­îng vµ v lµ tèc ®é cña vËt. Tõ sù t­¬ng ®­¬ng gi÷a (2) vµ (3) ta thÊy ®é tõ c¶m L ®ãng vai trß khèi l­îng (qu¸n tÝnh), cßn c­êng ®é dßng I ®ãng vai trß vËn tèc cña nã. Nh­ vËy, cã thÓ hiÓu r»ng ®é tù c¶m x¸c ®Þnh c¸c qu¸n tÝnh cña dßng ®iÖn. B©y giê ta xÐt mét sè bµi to¸n cô thÓ cã liªn quan ®Õn ®é tù c¶m. Bµi to¸n 1. Trong mét s¬ ®å ®iÖn mµ c¸c tham sè cña nã ®­îc tr×nh bÇy trªn H×nh 1, t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu c¸c khãa vµ ®Ó më. Sau ®ã ®ãng kho¸ thø nhÊt (K1), cho ®Õn khi hiÖu ®iÖn thÕ (h.®.t.) trªn tô ®iÖn ®¹t gi¸ trÞ th× ®ãng kho¸ thø hai (K2). H·y x¸c ®Þnh h.®.t. trªn cuén c¶m ngay sau khi ®ãng kho¸ thø 2 vµ h.®.t. trªn tô ®iÖn ®èi víi chÕ ®é ®· ®­îc thiÕt lËp. Bá qua ®iÖn trë trong cña nguån. H×nh 1 Gi¶i: Tr­íc hÕt ta xÐt xem ®iÒu g× sÏ x¶y ra ë phÇn bªn tr¸i cña s¬ ®å sau khi ®ãng kho¸ K1? Ngay sau khi ®ãng kho¸ thø nhÊt, h.®.t. trªn tô ®iÖn vÉn cßn b»ng kh«ng, vµ trong m¹ch cã dßng ®iÖn , kÕt qu¶ nµy ®­îc rót ra tõ ®Þnh luËt Ohm ®èi víi m¹ch kÝn. Sau ®ã h.®.t. trªn tô ®iÖn sÏ t¨ng vµ dßng ®iÖn trong m¹ch sÏ gi¶m. T¹i thêi ®iÓm khi h.®.t. trªn tô ®iÖn ®¹t gi¸ trÞ ®iÖn ¸p trªn ®iÖn trë sÏ b»ng . (®Çu trªn lµ d­¬ng, ®Çu d­íi lµ ©m). T¹i thêi ®iÓm nµy ta ®ãng kho¸ thø 2. Khi ®ã xuÊt hiÖn m¹ch kÝn cã chøa cuén c¶m L. Ngay sau khi ®ãng kho¸ thø 2, dßng ®iÖn qua ®iÖn trë , cuén c¶m vµ nguån (phÝa ph¶i cña s¬ ®å) sÏ b»ng kh«ng, cßn ®iÖn ¸p trªn ®iÖn trë gi÷ kh«ng ®æi. ViÖc kh«ng cã dßng ®iÖn ban ®Çu nµy liªn quan ®Õn qu¸n tÝnh cña cuén c¶m – sù xuÊt hiÖn dßng ®iÖn kh«ng lín trong cuén c¶m t¹o ra trong c¸c vßng d©y cña nã mét s.®.®. c¶m øng mµ theo ®Þnh luËt Lenz h­íng ng­îc víi dßng ®iÖn nµy vµ nh­ vËy khèng chÕ sù t¨ng dÇn cña nã. Theo ®Þnh luËt Ohm, ®èi víi phÇn bªn ph¶i cña s¬ ®å, ta cã ph­¬ng tr×nh: . Tõ ®©y chóng ta t×m ®­îc h.®.t. trªn cuén c¶m ngay sau khi ®ãng kho¸ thø hai: . §èi víi chÕ ®é ®· ®­îc thiÕt lËp trong phÇn bªn ph¶i cña s¬ ®å sÏ cã dßng ®iÖn kh«ng ®æi (h­íng theo chiÒu kim ®ång hå) , vµ trªn ®iÖn trë sÏ thiÕt lËp hiÖu ®iÖn thÕ . (®Çu d­íi lµ d­¬ng, ®Çu trªn lµ ©m). Theo ®Þnh luËt Ohm, ®èi víi m¹ch bªn tr¸i ta cã thÓ viÕt . Do ®ã ta nhËn ®­îc h.®.t. thiÕt lËp trªn tô ®iÖn . Bµi to¸n 2. Trong s¬ ®å ®­îc biÓu diÔn trªn H×nh 2, c¸c cuén c¶m vµ ®­îc nèi víi nhau qua mét ®i«t lý t­ëng D. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu kho¸ K më, cßn tô ®iÖn víi ®iÖn dung C ®­îc tÝch ®iÖn ®Õn h.®.t. . Sau khi ®ãng kho¸ mét thêi gian, h.®.t. trªn tô ®iÖn trë nªn b»ng kh«ng. H·y t×m dßng ®iÖn ch¹y qua cuén c¶m t¹i thêi ®iÓm ®ã. Sau ®ã tô ®iÖn ®­îc tÝch ®iÖn l¹i ®Õn mét h.®.t. cùc ®¹i nµo ®ã. X¸c ®Þnh h.®.t. cùc ®¹i ®ã. H×nh 2 Gi¶i: Sau khi ®ãng kho¸ ta cã mét m¹ch dao ®éng bao gåm tô ®iÖn víi ®iÖn dung C vµ cuén c¶m víi ®é tù c¶m . Tô ®iÖn b¾t ®Çu tÝch ®iÖn, vµ khi h.®.t. cña nã trë nªn b»ng kh«ng th× n¨ng l­îng ban ®Çu cña tô ®iÖn ®­îc chuyÓn hoµn toµn sang n¨ng l­îng tõ tr­êng cña cuén c¶m. NÕu t¹i thêi ®iÓm nµy dßng ®iÖn ch¹y qua cuén c¶m b»ng th× ta cã thÓ viÕt . Tõ ®©y ta nhËn ®­îc dßng ®iÖn ph¶i t×m . §ã lµ dßng ®iÖn cùc ®¹i ch¹y qua cuén c¶m , sau ®ã nã b¾t ®Çu gi¶m, mét phÇn cña nã ®­îc tÝch ®iÖn cho tô, mét phÇn ch¹y qua cuén c¶m . Gi¶ sö t¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã dßng ®iÖn ch¹y qua cuén c¶m øng thø nhÊt cßn dßng ®iÖn ch¹y qua cuén c¶m øng thø hai. Khi ®ã theo ®Þnh luËt Ohm ®èi víi m¹ch chøa c¶ hai cuén c¶m ta cã thÓ viÕt: NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy cã d¹ng . víi A lµ mét h»ng sè. Ta cã thÓ t×m A tõ c¸c ®iÒu kiÖn ban ®Çu. T¹i thêi ®iÓm khi dßng ®iÖn ch¹y qua cuén c¶m ®· ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ b»ng , th× dßng ®iÖn qua cuén b»ng kh«ng, do ®ã . Khi ®ã nghiÖm cã d¹ng . Khi h.®.t. cña tô ®iÖn ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, dßng qua tô ®iÖn sÏ b»ng kh«ng, cßn dßng chung ®i qua hai cuén c¶m ta sÏ ký hiÖu lµ . Sö dông mèi liªn hÖ nh­ trªn ta cã thÓ viÕt , khi ®ã . Gi¶ sö h.®.t. cùc ®¹i trªn tô ®iÖn b»ng . V× trong m¹ch kh«ng cã mÊt m¸t n¨ng l­îng do to¶ nhiÖt nªn t¹i thêi ®iÓm bÊt kú ta ®Òu cã thÓ sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng. N¨ng l­îng toµn phÇn cña m¹ch ®iÖn b»ng . T¹i thêi ®iÓm khi tô ®iÖn tÝch ®iÖn l¹i vµ h.®.t. cña nã ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, phÇn n¨ng l­îng tËp trung trong tô ®iÖn b»ng: , phÇn cßn l¹i sÏ tËp trung trong c¸c cuén c¶m: . Theo ®Þnh lu©t b¶o toµn n¨ng l­îng ta cã . Tõ ®©y ta nhËn ®­îc . Bµi to¸n 3. Khi kho¸ K ®ãng (H×nh 3) tô ®iÖn víi ®iÖn dung ®­îc tÝch ®iÖn ®Õn h.®.t. , s.®.®. cña nguån (¨cqui) , ®é tù c¶m cña cuén d©y , D lµ mét ®i«t lý t­ëng. H·y cho biÕt dßng ®iÖn cùc ®¹i trong m¹ch sau khi ®ãng kho¸ K b»ng bao nhiªu? H.®.t. cña tô ®iÖn sau khi ®ãng kho¸ K b»ng bao nhiªu ? H×nh 3 Gi¶i: Do trong m¹ch cã cuén c¶m nªn ngay sau khi ®ãng kho¸ K dßng ®iÖn sÏ b»ng kh«ng, sau ®ã dßng ®iÖn sÏ t¨ng dÇn, vµ t¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã, nã sÏ ®¹t cùc ®¹i. Khi dßng ®iÖn trong m¹ch cùc ®¹i s.®.®. c¶m øng trong cuén c¶m sÏ b»ng kh«ng, vµ theo ®Þnh luËt Ohm ®èi víi m¹ch kÝn h.®.t. cña tô ®iÖn trong tr­êng hîp nµy ph¶i b»ng s.®.®. cña nguån. Ta ký hiÖu h.®.t. nµy b»ng vµ sÏ t×m gi¸ trÞ cña dßng ®iÖn cùc ®¹i. §Ó lµm ®iÒu ®ã ta sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng. Trong thêi gian thiÕt lËp dßng ®iÖn cùc ®¹i, ®iÖn l­îng ®· ch¹y qua m¹ch b»ng: . §Ó dÞch chuyÓn ®iÖn l­îng nµy ng­îc víi s.®.®. cña nguån, ph¶i thùc hiÖn mét c«ng: . Sù cã mÆt dßng ®iÖn cùc ®¹i trong cuén c¶m dÉn ®Õn xuÊt hiÖn n¨ng l­îng cña tõ tr­êng . HiÖu n¨ng l­îng cña tô ®iÖn t¹i tr¹ng th¸i ®Çu vµ tr¹ng th¸i cuèi b»ng tæng cña c«ng ®· thùc hiÖn vµ n¨ng l­îng cña cuén c¶m: . Tõ ®©y ta t×m ®­îc . B©y giê ta tr¶ lêi c©u hái vÒ gi¸ trÞ cña h.®.t.. ®­îc thiÕt lËp trªn tô ®iÖn. Sau khi ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, dßng ®iÖn trong m¹ch sÏ gi¶m vµ cuèi cïng sÏ b»ng kh«ng. Do dßng ®iÖn kh«ng thÓ ch¹y theo chiÒu ng­îc l¹i (do ®i«t c¶n trë) nªn mét tr¹ng th¸i dõng sÏ ®­îc thiÕt lËp: Dßng ®iÖn b»ng kh«ng, cßn trªn tô ®iÖn h.®.t. cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi nµo ®ã ®­îc ký hiÖu bëi . Ta cã thÓ t×m h.®.t. nµy theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng. Trong suèt thêi gian tõ lóc ®ãng kho¸ K ®Õn lóc thiÕt lËp tr¹ng th¸i dõng, sù biÕn ®æi n¨ng l­îng cña tô ®iÖn ®· ®­îc dïng ®Ó lµm dÞch chuyÓn toµn bé ®iÖn l­îng ch¹y ng­îc víi s.®.®. cña nguån ®iÖn: . Sau mét sè biÕn ®æi ®¬n gi¶n, ph­¬ng tr×nh nµy sÏ cã d¹ng . Ph­¬ng tr×nh nµy cã hai nghiÖm. NghiÖm thø nhÊt: øng víi tr¹ng th¸i ban ®Çu ngay sau khi ®ãng kho¸ K. NghiÖm thø hai b»ng: , trong ®ã dÊu trõ nãi lªn r»ng tô ®iÖn ®­îc n¹p ®iÖn l¹i vµ h.®.t. ®­îc thiÕt lËp sÏ ng­îc dÊu víi h.®.t. ban ®Çu. Bµi to¸n 4. M¾c nèi tiÕp mét tô ®iÖn (®iÖn dung C) ch­a tÝch ®iÖn víi mét nguån ®iÖn (s.®.®. ) vµ mét cuén c¶m (®é tù c¶m L). Trong m¹ch xuÊt hiÖn c¸c dao ®éng cña dßng. T¹i thêi ®iÓm khi dßng trë nªn b»ng kh«ng, ta ng¾t tô ®iÖn khái s¬ ®å råi l¹i nèi vµo víi ®Çu vµo vµ ®Çu ra ®¶o ng­îc l¹i. Hái dßng ®iÖn cùc ®¹i ch¹y trong m¹ch sau viÖc lµm ®ã b»ng bao nhiªu ? Bá qua ®iÖn trë trong cña nguån. H×nh 4 Gi¶i: Ngay sau khi nèi tô ®iÖn lÇn thø nhÊt vµo m¹ch dßng ®iÖn trong m¹ch b»ng kh«ng. Sau ®ã dßng ®iÖn sÏ t¨ng, ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, råi sau ®ã b¾t ®Çu gi¶m vµ qua kho¶ng thêi gian (b¸n chu kú dao ®éng cña dßng) l¹i trë nªn b»ng kh«ng. Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ®ã h.®.t cña tô ®iÖn b»ng . Do kh«ng cã mÊt m¸t n¨ng l­îng trong m¹ch, ta cã thÓ sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng ®èi víi thêi ®iÓm ban ®Çu vµ ®èi víi thêi ®iÓm khi dßng ®iÖn trong m¹ch l¹i trë nªn b»ng kh«ng. Trong thêi gian ®iÖn l­îng ch¹y qua nguån b»ng , vµ nguån ®· thùc hiÖn c«ng: . Toµn bé c«ng nµy ®­îc dïng lµm t¨ng n¨ng l­îng cña tô ®iÖn: . Ph­¬ng tr×nh nµy cã hai nghiÖm: . NghiÖm thø nhÊt øng víi tr¹ng th¸i ban ®Çu vµ tr¹ng th¸i t¹i c¸c thêi ®iÓm lµ béi sè nguyªn lÇn c¸c chu kú . NghiÖm thø hai x¶y ra sau mét thêi gian b»ng nöa chu kú céng víi mét sè nguyªn lÇn chu kú. Ta h·y xÐt tr­êng hîp thø nhÊt. T¹i tr¹ng th¸i ban ®Çu dßng ®iÖn trong m¹ch b»ng kh«ng, tô ®iÖn kh«ng tÝch ®iÖn. Sù ®æi cùc cña tô ®iÖn trong tr­êng hîp nµy kh«ng ®ãng vai trß g×. Khi dßng ®iÖn trong m¹ch ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, s.®.®. c¶m øng sÏ b»ng kh«ng, cßn h.®.t. trªn tô ®iÖn râ rµng b»ng s.®.®. cña nguån. Ta ký hiÖu dßng ®iÖn trong m¹ch t¹i thêi ®iÓm ®ã b»ng . Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng, c«ng cña nguån thùc hiÖn trong thêi gian thiÕt lËp dßng cùc ®¹i b»ng tæng n¨ng l­îng cña tô ®iÖn vµ n¨ng l­îng chøa trong cuén c¶m: . Tõ ®©y ta nhËn ®­îc . B©y giê ta xÐt tr­êng hîp thø hai. T¹i tr¹ng th¸i ban ®Çu sau khi m¾c l¹i tô ®iÖn dßng ®iÖn trong m¹ch b»ng kh«ng, cßn h.®.t. trªn tô ®iÖn b»ng , trong ®ã b¶n bªn tr¸i cã dÊu ©m, cßn b¶n bªn ph¶i cã dÊu d­¬ng (H×nh 4). Khi dßng ®iÖn trong m¹ch ®¹t cùc ®¹i, s.®.®. c¶m øng sÏ b»ng kh«ng, vµ theo ®Þnh luËt Ohm ®èi víi m¹ch kÝn h.®.t. trªn tô ®iÖn sÏ b»ng s.®.®. cña nguån, trong ®ã b¶n tr¸i cña tô ®iÖn sÏ lµ “d­¬ng”, cßn b¶n ph¶i sÏ lµ “©m”. Nh­ vËy, ®é biÕn thiªn ®iÖn tÝch cña tô ®iÖn sÏ b»ng . N¨ng l­îng ban ®Çu cña hÖ b»ng , cßn n¨ng l­îng cuèi b»ng , trong ®ã lµ dßng ®iÖn cùc ®¹i trong m¹ch. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng, c«ng cña nguån ®Ó dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch sÏ øng víi sù biÕn ®æi n¨ng l­îng cña hÖ , hay lµ . Tõ ®©y ta nhËn ®­îc . Bµi to¸n 5. Trong m¹ch dao ®éng ®­îc m« t¶ trªn H×nh 5 xuÊt hiÖn c¸c dao ®éng tù do khi kho¸ K ®ãng. T¹i thêi ®iÓm h.®.t. trong tô ®iÖn víi ®iÖn dung ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i , ta më kho¸ K. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña dßng ®iÖn trong m¹ch, khi h.®.t. cña tô ®iÖn víi ®iÖn dung sÏ b»ng kh«ng víi ®iÒu kiÖn . H×nh 5 Gi¶i: Khi h.®.t. cña tô ®iÖn víi ®iÖn dung ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, dßng ®iÖn trong m¹ch b»ng kh«ng, vµ v× vËy ta cã thÓ ng¾t m¹ch mµ kh«ng cã vÊn ®Ò g×. Ngay sau khi më kho¸ K ®iÖn tÝch trªn b¶n bªn ph¶i cña tô ®iÖn víi ®iÖn dung b»ng , cßn ®iÖn tÝch trªn b¶n tr¸i cña tô ®iÖn víi ®iÖn dung b»ng kh«ng. Nh­ng tæng ®iÖn tÝch trªn hai b¶n tô ®iÖn nµy sÏ gi÷ kh«ng ®æi vµ b»ng . T¹i thêi ®iÓm khi h.®.t. trªn tô ®iÖn thø nhÊt b»ng kh«ng, toµn bé ®iÖn tÝch sÏ tËp trung ë tô ®iÖn thø hai. Ta ký hiÖu dßng ®iÖn trong m¹ch t¹i thêi ®iÓm nµy lµ . Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng th× n¨ng l­îng ban ®Çu chøa trong tô ®iÖn víi ®iÖn dung sÏ b»ng tæng n¨ng l­îng cña tô ®iÖn víi ®iÖn dung vµ n¨ng l­îng chøa trong cuén c¶m víi dßng : , hay . Tõ ®©y ta nhËn ®­îc . Bµi to¸n 6. Trong s¬ ®å trªn H×nh 6 t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu kho¸ K më. Cuén c¶m víi ®é tù c¶m L cã ®iÖn trë thuÇn r. H·y x¸c ®Þnh ®iÖn l­îng ch¹y qua d©y nèi AB sau khi kho¸ K ®ãng ? Bá qua ®iÖn trë trong cña nguån vµ ®iÖn trë cña ®o¹n d©y nèi. C¸c tham sè cña m¹ch ®iÖn ®­îc chØ ra trªn h×nh vÏ. H×nh 6 H×nh 7 Gi¶i: Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm bÊt kú dßng ®iÖn ch¹y qua c¸c phÇn cña m¹ch ®­îc biÓu diÔn trªn H×nh 7. T¹i thêi ®iÓm bÊt kú ®Òu cã c¸c dßng ®iÖn nh­ nhau ch¹y qua c¸c ®iÖn trë R. §iÒu ®ã ®­îc rót ra tõ ®Þnh luËt Ohm ®èi víi m¹ch ABDC. Dßng ch¹y qua d©y nèi AB lµ , dßng ch¹y qua cuén c¶m lµ , cßn dßng ch¹y qua ®iÖn trë r lµ . §èi víi c¸c ®iÓm nót A vµ B ta cã thÓ viÕt ®Þnh luËt b¶o toµn ®iÖn tÝch: vµ . §èi víi m¹ch ABNM ta cã thÓ viÕt ®Þnh luËt Ohm , hoÆc sö dông c¸c biÓu thøc ë trªn ®èi víi c¸c dßng ®iÖn, ta cã . Ta viÕt l¹i ph­¬ng tr×nh nµy d­íi d¹ng vµ lÊy tÝch ph©n . Ngay sau khi ®ãng kho¸ dßng ®iÖn qua cuén c¶m b»ng kh«ng. V× vËy giíi h¹n d­íi cña tÝch ph©n t¹i vÕ ph¶i cña ph­¬ng tr×nh trªn còng b»ng kh«ng. B©y giê ta t×m giíi h¹n trªn , nghÜa lµ dßng ®iÖn ®· thiÕt lËp qua cuén c¶m. Râ rµng nã b»ng . Sau khi lÊy tÝch ph©n ta nhËn ®­îc tæng ®iÖn l­îng ch¹y qua d©y nèi AB: . Bµi to¸n 7. §Ó duy tr× c¸c dao ®éng kh«ng t¾t dÇn trong m¹ch víi ®é t¾t dÇn nhá (H×nh 8) ng­êi ta t¨ng nhanh ®é tù c¶m cña cuén d©y (so víi chu kú dao ®éng trong m¹ch) mét ®¹i l­îng nhá mçi lÇn khi dßng trong m¹ch b»ng kh«ng, vµ sau thêi gian b»ng mét phÇn t­ chu kú dao ®éng ng­êi ta l¹i chuyÓn nhanh nã vÒ tr¹ng th¸i ban ®Çu. H·y x¸c ®Þnh , nÕu , . H×nh 8 Gi¶i: NÕu sù biÕn ®æi ®é tù c¶m cña cuén c¶m xuÊt hiÖn trong thêi gian ng¾n (so víi chu kú dao ®éng cña dßng ®iÖn trong m¹ch), th× tõ th«ng ®i qua cuén c¶m ®­îc b¶o toµn. Sù t¨ng ®é tù c¶m khi dßng ®iÖn b»ng kh«ng trong m¹ch kh«ng dÉn ®Õn thay ®æi dßng ®iÖn vµ dßng ®ã vÉn gi÷ b»ng kh«ng. N¨ng l­îng trong m¹ch còng ®­îc b¶o toµn. Sau 1/4 chu kú dßng ®iÖn trong m¹ch ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i. Ta ký hiÖu ®¹i l­îng nµy lµ . Ta biÓu diÔn n¨ng l­îng tõ tr­êng cña cuén c¶m qua tõ th«ng : . Do nªn víi biÕn ®æi nhá cña ®é tù c¶m ta cã thÓ viÕt sù biÕn ®æi n¨ng l­îng cña cuén c¶m d­íi d¹ng . Nh­ vËy, râ rµng lµ viÖc gi¶m ®é tù c¶m dÉn ®Õn sù t¨ng n¨ng l­îng tõ tr­êng. Sù nh¶y bËc nµy cña n¨ng l­îng trong m¹ch sÏ xÈy ra theo c¸c kho¶ng thêi gian b»ng nöa chu kú dao ®éng, nghÜa lµ . Gi÷a hai lÇn nh¶y liªn tiÕp nµy n¨ng l­îng cña m¹ch dao ®éng sÏ gi¶m do sù mÊt nhiÖt trong ®iÖn trë. Ta cã thÓ viÕt nh÷ng mÊt m¸t nµy sau thêi gian T/2 d­íi d¹ng: . §Ó duy tr× dao ®éng kh«ng t¾t dÇn th× cÇn ph¶i lµm sao cho n¨ng l­îng ®­a vµo m¹ch ph¶i lín h¬n hoÆc b»ng nh÷ng mÊt m¸t do to¶ nhiÖt ®ã: , hay . Tõ ®©y ta nhËn ®­îc . Bµi tËp Trong m¹ch ®iÖn, víi c¸c tham sè cña nã ®­îc biÓu diÔn trªn H×nh 9, t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu c¸c kho¸ K1 vµ K2 ®Òu më. Tr­íc hÕt ta ®ãng kho¸ K1 . Khi dßng ®iÖn qua cuén c¶m øng ®¹t gi¸ trÞ I0 , ta ®ãng kho¸ K2 . H·y x¸c ®Þnh h.®.t. cña cuén c¶m ngay sau khi ®ãng kho¸ K2 vµ h.®.t. trªn tô ®iÖn trong chÕ ®é ®· ®­îc thiÕt lËp. Bá qua ®iÖn trë trong cña nguån. H×nh 9 Trong s¬ ®å ®­îc biÓu diÔn trªn H×nh 10 c¸c cuén c¶m lµm b»ng chÊt siªu dÉn víi c¸c ®é tù c¶m L1 vµ L2 ®­îc m¾c nèi tiÕp víi tô ®iÖn cã ®iÖn dung C. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu c¸c kho¸ K1 vµ K2 ®Òu më, cßn tô ®iÖn ®­îc tÝch ®iÖn ®Õn h.®.t. U0 . Tr­íc hÕt ta ®ãng kho¸ K1 , cßn sau khi h.®.t. cña tô ®iÖn b»ng kh«ng ta ®ãng tiÕp kho¸ K2 . Mét kho¶ng thêi gian sau khi ®ãng kho¸ K2 tô ®iÖn ®­îc tÝch ®iÖn l¹i ®Õn gi¸ trÞ cùc ®¹i Um . H·y t×m dßng ®iÖn qua cuén c¶m øng ngay tr­íc khi ®ãng kho¸ K2 vµ h.®.t. Um . H×nh 10 Trong s¬ ®å (H×nh 11) khi kho¸ K më h.®.t. cña tô ®iÖn víi ®iÖn dung b»ng , trong ®ã lµ s.®.®. cña nguån. Hái dßng ®iÖn cùc ®¹i ch¹y qua cuén c¶m víi ®é tù c¶m L sau khi ®ãng kho¸ K sÏ b»ng bao nhiªu ? Bá qua ®iÖn trë bªn trong cña nguån. H×nh 11 Khi kho¸ K më trong m¹ch (H×nh 12) xuÊt hiÖn c¸c dao ®éng kh«ng t¾t dÇn. T¹i thêi ®iÓm khi dßng ®iÖn trong m¹ch cùc ®¹i vµ b»ng I0 , ta ®ãng kho¸ K. H·y x¸c ®Þnh h.®.t. cùc ®¹i cña tô ®iÖn sau khi ®ãng kho¸. C¸c tham sè cña s¬ ®å ®­îc cho trªn H×nh 12. H×nh 12 NguyÔn V¨n Hïng (s­u tÇm vµ giíi thiÖu) Chuyªn ®Ò Mét sè bµi to¸n vÒ h¬i n­íc C¸c bµi to¸n liªn quan h¬i n­íc chñ yÕu gÆp trong hai lo¹i. Trong lo¹i thø nhÊt, cïng víi c¸c chÊt khÝ kh¸c, h¬i n­íc tham gia vµo c¸c qu¸ tr×nh khÝ kh¸c nhau, trong c¸c qu¸ tr×nh ®ã c¸c chÊt khÝ ®­îc xem lµ khÝ lý t­ëng. Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t­ëng, kÓ c¶ cña hçn hîp khÝ, cã thÓ viÕt d­íi d¹ng p = nkT, ë ®©y p lµ ¸p suÊt, T lµ nhiÖt ®é tuyÖt ®èi, k lµ h»ng sè Boltzmann, n lµ mËt ®é c¸c h¹t (sè nguyªn tö hay ph©n tö trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch). Trong ph­¬ng tr×nh nµy kh«ng cã mÆt c¸c tÝnh chÊt riªng cña khÝ nh­ khèi l­îng nguyªn tö hay ph©n tö, kÝch th­íc cña chóng .v.v. ¸p suÊt riªng phÇn cña h¬i n­íc ph trong hçn hîp khÝ ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc ph = nhkT, nh lµ mËt ®é c¸c ph©n tö h¬i n­íc. p 2 3 1 V Tuy nhiªn h¬i n­íc cßn cã ®Æc tÝnh riªng, kh«ng gièng víi c¸c khÝ kh¸c. §Æc tÝnh nµy thÓ hiÖn rÊt râ rÖt nÕu nh­ ta kh¶o s¸t qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®¼ng nhiÖt cña mét l­îng h¬i n­íc nµo ®ã. ë mét nhiÖt ®é T khi gi¶m thÓ tÝch th× mËt ®é t¨ng lªn, nh­ng ®Õn mét mËt ®é x¸c ®Þnh (øng víi tr¹ng th¸i 2 ëtrªn gi¶n ®å) nÕu tiÕp tôc gi¶m thÓ tÝch th× mËt ®é khÝ kh«ng t¨ng lªn vµ do ®ã ¸p suÊt còng kh«ng t¨ng. §ã lµ tr¹ng th¸i b·o hoµ cña h¬i n­íc. T­¬ng t¸c cña c¸c phÇn tö h¬i n­íc trong tr¹ng th¸i nµy lín ®Õn møc mµ nÕu gi¶m thÓ tÝch cña khèi h¬i n­íc th× dÉn ®Õn c¸c ph©n tö sÏ kÕt l¹i víi nhau, h¬i n­íc b¾t ®Çu chuyÓn sang tr¹ng th¸i láng hay nãi c¸ch kh¸c lµ b¾t ®Çu qu¸ tr×nh ng­ng tô. Qu¸ tr×nh ng­ng tô nµy x¶y ra ë mét nhiÖt ®é kh«ng ®æi mµ còng cã nghÜa lµ víi ¸p suÊt kh«ng ®æi - ¸p suÊt h¬i b·o hoµ. Chóng ta nhËn thÊy r»ng khi gi¶m thÓ tÝch tõ V2 ®Õn V3 (xem gi¶n ®å) l­îng h¬i n­íc mn ng­ng tô thµnh n­íc sÏ tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh sau: , ë ®©y M lµ khèi l­îng cña mét mol h¬i n­íc. Ph­¬ng tr×nh nµy sÏ ®­îc sö dông trong mét sè bµi to¸n d­íi ®©y. Chóng ta còng cÇn nhí r»ng ¸p suÊt h¬i b·o hoµ phô thuéc rÊt m¹nh vµo nhiÖt ®é. ThÝ dô ë 00C (T = 273K) ¸p suÊt nµy b»ng 4mmHg, ë 200C (293K) nã lín gÊp 5 lÇn tøc b»ng 20mmHg, cßn ë 1000C (373K) nã ®¹t ®Õn 760mmHg (1at). Nh­ vËy khi nhiÖt ®é thay ®æi tõ 273K ®Õn 373K ¸p suÊt h¬i b·o hoµ t¨ng 190 lÇn. Trong c¸c bµi to¸n d­íi ®©y, gi¸ trÞ cña ¸p suÊt h¬i b·o hoµ ë 373K (1000C) b»ng 1at hay 760mmHg coi nh­ ®· biÕt. Lo¹i bµi to¸n thø hai liªn quan ®Õn sù tham gia cña h¬i n­íc trong c¸c qu¸ tr×nh to¶ nhiÖt hoÆc thu nhiÖt. Khi ch­a b·o hoµ h¬i n­íc tham gia vµo c¸c qu¸ tr×nh nµy nh­ lµ khÝ lý t­ëng 3 nguyªn tö. Khi ®ã néi n¨ng cña x mol h¬i n­íc b»ng , cßn nhiÖt dung ph©n tö ®¼ng tÝch b»ng Cv = 3R. Cßn nÕu h¬i n­íc ®· trë nªn b·o hoµ vµ x¶y ra qu¸ tr×nh ng­ng tô hay qu¸ tr×nh n­íc bay h¬i th× bµi to¸n sÏ phøc t¹p h¬n. §Æc biÖt nhiÖt l­îng cÇn cung cÊp ®Ó lµm n­íc ho¸ h¬i hay nhiÖt l­îng to¶ ra khi h¬i n­íc ng­ng tô phô thuéc vµo c¸c ®iÒu kiÖn x¶y ra c¸c qu¸ tr×nh nµy. Theo nguyªn lý thø nhÊt cña nhiÖt ®éng lùc häc, nhiÖt ho¸ h¬i riªng , ë ®©y DU lµ ®é biÕn thiªn néi n¨ng cña hÖ n­íc - h¬i n­íc, A lµ c«ng h¬i n­íc chèng l¹i c¸c ngo¹i lùc. Th­êng trong qu¸ tr×nh to¶ nhiÖt khi ng­ng tô hay thu nhiÖt khi ho¸ h¬i th× nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt ®­îc gi÷ kh«ng ®æi (c¸c b¶ng sè liÖu vÒ nhiÖt ho¸ h¬i ®­îc cho trong ®iÒu kiÖn nh­ thÕ). §é biÕn thiªn néi n¨ng chñ yÕu liªn quan ®Õn sù thay ®æi thÕ n¨ng t­¬ng t¸c cña c¸c ph©n tö vËt chÊt trong tr¹ng th¸i láng vµ khÝ. C«ng A cã thÓ tÝnh nhê ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i. ThÝ dô ®Ó lµm bay h¬i m = 1g n­íc ë nhiÖt ®é T = 373K vµ ¸p suÊt h¬i b·o hoµ b»ng pbh = 105Pa cÇn cung cÊp mét nhiÖt l­îng r = 2260J/g. C«ng cña h¬i n­íc chèng l¹i ngo¹i lùc, ®Ó duy tr× ¸p suÊt kh«ng ®æi, b»ng , ë ®©y V0 lµ thÓ tÝch ban ®Çu mµ 1g n­íc ë nhiÖt ®é 1000C chiÕm (tøc lµ 1cm3), Vc lµ thÓ tÝch cuèi mµ thÓ tÝch 1g h¬i n­íc ë 1000C chiÕm. Dùa vµo ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta thÊy khèi l­îng riªng cña h¬i n­íc ë nhiÖt ®é phßng (kho¶ng 300K) nhá h¬n hµng ngµn lÇn khèi l­îng riªng cña n­íc (1g/cm3), v× vËy: Nh­ vËy phÇn ®ãng gãp cña c«ng chèng l¹i ¸p suÊt bªn ngoµi vµo nhiÖt l­îng ho¸ h¬i lµ kh«ng ®¸ng kÓ (~8%). Tuy nhiªn còng cã nh÷ng bµi to¸n ph¶i tÝnh ®Õn c«ng ®ã. D­íi ®©y lµ mét sè vÝ dô vÒ hai lo¹i bµi to¸n trªn. Bµi to¸n 1. VÒ mïa hÌ, tr­íc khi cã gi«ng, khèi l­îng riªng cña kh«ng khÝ Èm (khèi l­îng cña c¶ h¬i n­íc vµ kh«ng khÝ trong 1cm3) b»ng r = 1140g/m3, ë ¸p suÊt p=100kPa vµ nhiÖt ®é t = 300C. H·y t×m tØ sè gi÷a ¸p suÊt riªng phÇn cña h¬i n­íc trong kh«ng khÝ vµ ¸p suÊt riªng phÇn cña kh«ng khÝ kh«. Cho khèi l­îng mét mol kh«ng khÝ lµ Mk = 29g/mol vµ cña h¬i n­íc lµ 18 g/mol. H»ng sè khÝ lý t­ëng R=8,31J/(mol.K). Gi¶i : ¸p suÊt cña kh«ng khÝ Èm b»ng tæng ¸p suÊt riªng phÇn cña kh«ng khÝ kh« vµ cña h¬i n­íc: (1) Khèi l­îng riªng cña kh«ng khÝ Èm b»ng , (2) ë ®©y lµ khèi l­îng riªng cña kh«ng khÝ kh«, lµ khèi l­îng riªng cña h¬i n­íc. Theo ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: (3) vµ (4) Thay (3) vµ (4) vµo (1) vµ (2) råi gi¶i ra sÏ ®­îc: , Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i (3) vµ (4) t×m ®­îc: NÕu dïng b¶ng tra cøu chóng ta sÏ thÊy r»ng h¬i n­íc trong ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n ë tr¹ng th¸i gÇn b·o hoµ. Bµi to¸n 2. Trong mét buång t¾m h¬i, ë nhiÖt ®é t1 = 1000C ®é Èm t­¬ng ®èi cña kh«ng khÝ lµ a1 = 50%. Sau khi nhiÖt ®é kh«ng khÝ gi¶m ®Õn t2 = 970C vµ h¬i ®· ng­ng tô th× ®é Èm t­¬ng ®èi cña kh«ng khÝ lµ a2 = 45%. Hái mét l­îng n­íc b»ng bao nhiªu ®· t¸ch ra khái kh«ng khÝ Èm nÕu thÓ tÝch cña buång h¬i V = 30m3?. BiÕt r»ng ¸p suÊt h¬i b·o hoµ ë nhiÖt ®é t2 nhá h¬n ë nhiÖt ®é t1 lµ 80mmHg. Gi¶i: ¸p suÊt h¬i b·o hoµ ë t1 = 1000C lµ p1h = 105Pa =760 mmHg, cßn ë t2 = 970C lµ p2h = 680 mmHg. Tõ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i suy ra khèi l­îng h¬i n­íc trong buång h¬i ë hai nhiÖt ®é vµ t­¬ng øng b»ng: vµ ë ®©y Mh = 18g/mol. Nh­ vËy l­îng n­íc t¹o thµnh do h¬i n­íc ng­ng tô lµ: Bµi to¸n 3. XÐt thÝ nghiÖm sau. Trong mét xilanh cã mét Ýt n­íc vµ h¬i ®­îc gi÷ ë phÝa d­íi pitt«ng g¾n víi mét lß xo. Khèi l­îng cña n­íc b»ng M = 1g. NhiÖt ®é trong xilanh ®­îc duy tr× kh«ng ®æi vµ b»ng 1000C. Khi cho mét phÇn h¬i khèi l­îng m = 7g tho¸t ra khái xilanh th× pitt«ng b¾t ®Çu chuyÓn ®éng. Sau khi tr¹ng th¸i c©n b»ng ®· ®­îc x¸c lËp th× thÓ tÝch d­íi pitt«ng b»ng mét nöa lóc ®Çu. Hái lóc b¾t ®Çu thÝ nghiÖm th× khèi l­îng vµ thÓ tÝch cña h¬i n­íc trong xilanh b»ng bao nhiªu? BiÕt pitt«ng sÏ n»m c©n b»ng ë ®¸y cña xilanh khi lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng. Gi¶i: Lóc ®Çu n­íc chiÕm thÓ tÝch 1cm3, trong khi ®ã th× tõ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i dÔ thÊy h¬i chiÕm thÓ tÝch kh«ng nhá h¬n 12lÝt, v× vËy cã thÓ bá qua thÓ tÝch cña n­íc. V× trong xilanh cã n­íc nªn h¬i lóc ®Çu lµ b·o hoµ vµ ¸p suÊt cña nã b»ng p1h= 105Pa. ë cuèi thÝ nghiÖm ¸p suÊt cña h¬i b»ng p2 = 0,5p1h = 0,5.105Pa, khi ®ã lùc t¸c dông cña lß xo lªn pitt«ng còng gi¶m ®i mét nöa. Toµn bé n­íc khi ®ã ®· bay h¬i v× pitt«ng ngõng chuyÓn ®éng vµ h¬i kh«ng cßn b·o hoµ. Gi¶ sö lóc ®Çu khèi l­îng h¬i n­íc b»ng mh. Khi ®ã, lóc b¾t ®Çu thÝ nghiÖm: ë ®©y Mh lµ khèi l­îng mét mol h¬i n­íc. Lóc cuèi thÝ nghiÖm: Tõ hai ph­¬ng tr×nh nµy chóng ta nhËn ®­îc: ThÓ tÝch cña h¬i sÏ lµ lÝt Bµi to¸n 4. Trong mét b×nh thÓ tÝch V1 = 20lÝt cã mét Ýt n­íc, h¬i b·o hoµ vµ kh«ng khÝ. T¨ng chËm dÇn thÓ tÝch cña b×nh ë nhiÖt ®é kh«ng ®æi ®Õn thÓ tÝch V2 = 40lit, khi ®ã ¸p suÊt trong b×nh sÏ gi¶m tõ p1 = 3 at ®Õn p2 = 2 at. H·y x¸c ®Þnh khèi l­îng n­íc trong b×nh cuèi thÝ nghiÖm nÕu nh­ khèi l­îng tæng céng cña n­íc vµ h¬i lµ m = 36g. Bá qua thÓ tÝch cña n­íc trong c¶ qu¸ tr×nh thÝ nghiÖm. Gi¶i: Ph©n tÝch ®­êng ®¼ng nhiÖt cña h¬i n­íc (xem gi¶n ®å ë trªn) chøng tá r»ng trong suèt thêi gian thÝ nghiÖm ¸p suÊt riªng phÇn cña h¬i n­íc kh«ng thay ®æi (v× lóc ®Çu vµ cuèi thÝ nghiÖm trong b×nh ®Òu cã n­íc do ®ã h¬i ë tr¹ng th¸i b·o hoµ). Nh­ vËy ¸p suÊt trong b×nh thay ®æi chØ lµ do sù thay ®æi cña ¸p suÊt kh«ng khÝ. V× thÓ tÝch cña khÝ t¨ng lªn 2 lÇn ë nhiÖt ®é kh«ng ®æi, nªn ¸p suÊt cña nã ë cuèi qu¸ tr×nh thÝ nghiÖm còng ph¶i gi¶m ®i 2 lÇn. Gi¶ sö cuèi thÝ nghiÖm khèi l­îng h¬i cßn l¹i trong b×nh lµ mh2. V× h¬i b·o hoµ ë ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é kh«ng ®æi mµ thÓ tÝch cña nã t¨ng lªn gÊp ®«i nªn lóc b¾t ®Çu thÝ nghiÖm khèi l­îng cña nã lµ mh1 = mh2/2. Sau khi ph©n tÝch s¬ bé nh­ vËy b©y giê chóng ta t×m ¸p suÊt h¬i ph trong b×nh. Lóc b¾t ®Çu thÝ nghiÖm: , ë ®©y pk lµ ¸p suÊt kh«ng khÝ lóc ®Çu. Lóc cuèi thÝ nghiÖm: . v× vËy = 1 at. V× h¬i n­íc b·o hoµ nªn nhiÖt ®é cña nã vÉn lµ 1000C. Theo ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i b©y giê ta cã thÓ t×m ®­îc khèi l­îng cña h¬i trong b×nh: = , ë ®©y Mh = 18g/mol, tõ ®ã: Nh­ vËy khèi l­îng n­íc cßn l¹i trong b×nh lµ: =12g. Bµi to¸n 5. Trong mét xilanh, ë d­íi pitt«ng cã mét Ýt chÊt láng vµ h¬i b·o hoµ cña nã ë nhiÖt ®é nµo ®ã. Khi nung ®¼ng ¸p chËm nhiÖt ®é cña hÖ t¨ng lªn ®Õn 1000C cßn thÓ tÝch t¨ng thªm 54%. NhiÖt ®é trong xilanh ®· t¨ng lªn bao nhiªu ®é nÕu lóc ®Çu khèi l­îng cña h¬i b»ng 2/3 khèi l­îng toµn bé cña hçn hîp? Bá qua thÓ tÝch ban ®Çu cña chÊt láng so víi thÓ tÝch cña hÖ. Gi¶i: Gi¶ sö khèi l­îng cña h¬i vµ chÊt láng lóc ®Çu lµ mh vµ ml, cßn nhiÖt ®é trong b×nh lµ T® . Khi nung nãng ®¼ng ¸p nhiÖt ®é cña hçn hîp kh«ng thay ®æi chõng nµo mµ chÊt láng cßn bay h¬i. Theo gi¶ thiÕt nhiÖt ®é ®­îc t¨ng ®Õn Tc = 373K th× cã nghÜa lµ toµn bé chÊt láng ®· bay h¬i (tr¹ng th¸i 2 ë gi¶n ®å trªn) vµ h¬i b©y giê cã khèi l­îng mh + ml ®· ®­îc nung nãng thªm DT=Tc-T®. Chóng ta viÕt ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cho tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi cña hÖ: , ë ®©y Mh khèi l­îng mét mol h¬i n­íc. Theo gi¶ thiÕt vµ . Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh trªn chóng ta t×m ®­îc: vµ cuèi cïng ta cã: Bµi to¸n 6. Trong mét b×nh cã chøa chÊt láng vµ h¬i b·o hoµ cña nã. Trong qu¸ tr×nh gi·n në ®¼ng nhiÖt thÓ tÝch cña h¬i chiÕm t¨ng lªn b = 3 lÇn, cßn ¸p suÊt cña h¬i gi¶m ®i a = 2 lÇn. H·y t×m tØ sè gi÷a khèi l­îng cña chÊt láng ml vµ khèi l­îng h¬i cña nã mh lóc ®Çu trong b×nh. Bá qua thÓ tÝch chÊt láng. Gi¶i: Trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt ¸p suÊt gi¶m 2 lÇn cßn thÓ tÝch t¨ng lªn 3 lÇn. V× v©y hÖ chÊt láng - h¬i víi khèi l­îng ml +mh tõ tr¹ng th¸i ban ®Çu øng víi ®iÓm 3 trªn gi¶n ®å chuyÓn sang tr¹ng th¸i cuèi øng víi ®iÓm 1 trªn gi¶n ®å. §Õn tr¹ng th¸i trung gian 2, toµn bé chÊt láng ®· bay h¬i hÕt d­íi ¸p suÊt kh«ng ®æi p = phd vµ chiÕm thÓ tÝch V2: ë ®©y Mh lµ khèi l­îng mét mol h¬i n­íc. ë tr¹ng th¸i cuèi, còng khèi l­îng h¬i ®ã d­íi ¸p suÊt vµ còng ë nhiÖt ®é ®ã chiÕm thÓ tÝch V1: Theo ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n ë tr¹ng th¸i ®Çu h¬i n­íc cã khèi l­îng mh chiÕm thÓ tÝch : Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh nµy chóng ta t×m ®­îc: V1 = aV2, Suy ra: Bµi to¸n 7. Trong mét xilanh, ë d­íi pitt«ng cã mét hçn hîp chøa ql mol chÊt láng vµ qh mol h¬i b·o hoµ cña nã ë nhiÖt ®é T. Trong mét qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p chËm hçn hîp trong xilanh ®­îc cung cÊp mét nhiÖt l­îng Q vµ nhiÖt ®é t¨ng lªn DT. H·y t×m sù biÕn ®æi néi n¨ng cña hçn hîp trong xilanh. Bá qua thÓ tÝch cña chÊt láng. Gi¶i: Trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p khi nhiÖt l­îng ®­îc cung cÊp mét c¸ch chËm th× nhiÖt ®é sÏ kh«ng thay ®æi chõng nµo mµ chÊt láng ch­a bay h¬i hÕt. Sau ®ã l­îng h¬i sÏ b»ng vµ nhiÖt ®é t¨ng lªn DT. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng: , ë ®©y lµ c«ng cña h¬i chèng l¹i ¸p suÊt bªn ngoµi. Theo ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: Cuèi cïng ta nhËn ®­îc : . Bµi to¸n 8 Trong mét xilanh, d­íi pitt«ng cã mét mol h¬i ch­a b·o hoµ ë nhiÖt ®é T. NÐn ®¼ng nhiÖt h¬i sao cho ®Õn tr¹ng th¸i cuèi cïng th× mét nöa khèi l­îng cña nã ®· ng­ng tô thµnh chÊt láng cßn thÓ tÝch h¬i gi¶m ®i k = 4 lÇn. H·y t×m nhiÖt ng­ng tô ph©n tö (nhiÖt l­îng to¶ ra khi mét mol h¬i ng­ng tô hoµn toµn thµnh chÊt láng), nÕu nh­ trong qu¸ tr×nh trªn hÖ ®· to¶ ra mét nhiÖt l­îng Q (Q>0). Coi h¬i n­íc lµ khi lý t­ëng. Gi¶i: C«ng do y mol h¬i thùc hiÖn ®­îc trong qu¸ tr×nh gi·n në ®¼ng nhiÖt tõ thÓ tÝch V1 ®Õn thÓ tÝch V2 b»ng: A = yRTln(V2/V1). H¬i n­íc b¾t ®Çu ng­ng tô ë tr¹ng th¸i 2 (xem gi¶n ®å trªn) vµ tiÕp tôc cho ®Õn tr¹ng th¸i cuèi cïng 3, ¸p suÊt kh«ng thay ®æi. L­îng chÊt láng t¹o thµnh b»ng mét nöa l­îng h¬i ban ®Çu, tøc lµ yl = yh/2. L­îng nhiÖt to¶ ra trong giai ®o¹n 1 - 3 b»ng . Trong ®o¹n 1–2 h¬i vÉn ch­a b·o hoµ, néi n¨ng cña nã trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt kh«ng thay ®æi, v× thÕ nhiÖt l­îng to¶ ra vÒ trÞ sè b»ng c«ng cña ngo¹i lùc nÐn: Q12 = yhRTln(V1/V2). Trong ®o¹n 2 - 3, h¬i ng­ng tô vµ sù to¶ nhiÖt x¶y ra ë ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é kh«ng ®æi vµ Q23 = ylL, ë ®©y L nhiÖt ng­ng tô ph©n tö cña h¬i. Ngoµi ra, ®èi víi ®o¹n nµy, tõ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta t×m ®­îc: . Ph­¬ng tr×nh trªn cïng ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i vµ ®iÒu kiÖn V1 = kV3 cho phÐp t×m ®­îc tØ sè c¸c thÓ tÝch V1/ V2: Nh­ vËy, cuèi cïng ta ®­îc: tõ ®ã: L = 2Q-2RTln2. Bµi tËp Sau mét c¬n m­a mïa hÌ ®é Èm t­¬ng ®èi cña kh«ng khÝ ®¹t 100%. Khi ®ã khèi l­îng riªng cña kh«ng khÝ Èm (khèi l­îng cña h¬i n­íc vµ kh«ng khÝ trong mét cm3) , ¸p suÊt cña nã b»ng p = 100kPa vµ nhiÖt ®é t = 220C. H·y t×m ¸p suÊt h¬i b·o hoµ ë nhiÖt ®é t = 220C. Cho biÕt khèi l­îng mét mol kh«ng khÝ b»ng Mk = 29g/mol vµ cña h¬i n­íc Mh = 18g/mol, h»ng sè khÝ lý t­ëng R = 8,31J/(mol.K). §S : Mét l­îng h¬i n­íc thÓ tÝch V1= 4lÝt ®­îc gi÷ trong mét xilanh d­íi pitt«ng g¾n víi mét lß xo. NhiÖt ®é trong xilanh ®­îc duy tr× kh«ng ®æi vµ b»ng 1000C. Mét l­îng n­íc khèi l­îng m = 4g ®­îc b¬m vµo xilanh vµ pitt«ng b¾t ®Çu chuyÓn ®éng. Sau khi c©n b»ng th× mét phÇn n­íc ®· bay h¬i, cßn thÓ tÝch d­íi pitt«ng t¨ng lªn 2 lÇn. Lóc ®Çu khèi l­îng h¬i n­íc trong xilanh b»ng bao nhiªu? §Õn cuèi qu¸ tr×nh thÝ nghiÖm cã bao nhiªu n­íc ®· bay h¬i? §S: ; Mét hçn hîp n­íc vµ h¬i b·o hoµ cã thÓ tÝch nµo ®ã ë nhiÖt ®é 900C. NÕu nung nãng ®¼ng tÝch hçn hîp th× toµn bé n­íc sÏ bay h¬i khi nhiÖt ®é t¨ng thªm 100C. ¸p suÊt h¬i b·o hoµ ë nhiÖt ®é 900C b»ng bao nhiªu nÕu lóc ®Çu khèi l­îng n­íc chiÕm 29% khèi l­îng cña toµn bé hçn hîp? Cho biÕt thÓ tÝch cña n­íc nhá kh«ng ®¸ng kÓ so víi thÓ tÝch toµn bé hçn hîp. §S: , ë ®©y Trong mét xilanh, d­íi pitt«ng, cã chøa h¬i n­íc b·o hoµ ë nhiÖt ®é t = 1200C. Khi nÐn chËm ®¼ng nhiÖt, h¬i b¾t ®Çu ng­ng tô. §Õn khi m = 5g h¬i n­íc ®· ®­îc ng­ng tô, th× thÓ tÝch cña h¬i gi¶m ®i = 4,5lÝt. TÝnh c«ng mµ ngo¹i lùc ®· thùc hiÖn ®­îc trong qu¸ tr×nh nµy. Lóc ®Çu trong xilanh cã bao nhiªu h¬i n­íc nÕu cuèi thÝ nghiÖm n­íc chiÕm 0,5% thÓ tÝch cña hçn hîp? §S: ; Ph¹m T« (S­u tÇm vµ giíi thiÖu) Chuyªn ®Ò Ph­¬ng tr×nh vÜ ®¹i cña c¬ häc VËt lý lý thuyÕt lu«n khao kh¸t h­íng tíi lµm sao m« t¶ mäi qu¸ tr×nh vËt lý b»ng mét ph­¬ng tr×nh duy nhÊt. HiÖn t¹i ®ã míi chØ lµ mét m¬ ­íc, bëi vËy cho ®Õn nay vËt lý ®­îc chia thµnh c¸c ngµnh riªng biÖt lµ c¬ häc, nhiÖt ®éng lùc häc, ®iÖn tõ häc... .Nh­ng trong mçi ngµnh nµy ng­êi ta ®· lµm ®­îc rÊt nhiÒu ®Ó dïng mét sè l­îng ph­¬ng tr×nh Ýt nhÊt m« t¶ mét líp réng lín h¬n c¸c hiÖn t­îng. ThÝ dô nÕu ta hái mét häc sinh trung häc “ph­¬ng tr×nh nµo trong c¬ häc lµ chung nhÊt ?” th× häc sinh ®ã sÏ tr¶ lêi ngay, ®ã lµ ph­¬ng tr×nh: hay lµ (1) §iÒu nµy ®óng nh­ng chØ ®èi víi c¸c vËt cã khèi l­îng kh«ng ®æi. Cßn ®èi víi c¸c vËt cã khèi l­îng thay ®æi trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng th× kh«ng dïng ph­¬ng tr×nh ®ã ®­îc. ThÝ dô chuyÓn ®éng cña mét giät n­íc trong mét ®¸m m©y, trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng nã va ch¹m vµ dÝnh kÕt víi c¸c giät kh¸c hay chuyÓn ®éng cña tªn löa th× trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng nã ®Òu ®Æn phãng ®i mét phÇn khèi l­îng. C¸c chuyÓn ®éng ®ã ®­îc m« t¶ nh­ thÕ nµo ®©y? Trong c¸c tr­êng hîp nµy ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña vËt (vËt ë ®©y ®­îc hiÓu nh­ lµ chÊt ®iÓm, kh«ng quan t©m ®Õn chuyÓn ®éng quay cña nã) cÇn cã d¹ng nh­ thÕ nµo? Chóng ta h·y xÐt chuyÓn ®éng cña giät n­íc r¬i trong kh«ng khÝ d­íi t¸c dông cña träng lùc vµ va ch¹m víi c¸c giät n­íc kh¸c (xem H.1). Gi¶ sö va ch¹m nµy hoµn toµn kh«ng ®µn håi (kÕt qu¶ va ch¹m lµ c¸c giät dÝnh kÕt l¹i víi nhau). Gi¶ thiÕt r»ng giät n­íc mµ chóng ta ®ang xÐt lín h¬n c¸c giät n­íc kh¸c vµ r¬i víi vËn tèc nµo ®ã. Vµo thêi ®iÓm t khèi l­îng cña nã lµ m, vËn tèc lµ v, gi¶ sö tÊt c¶ c¸c giät cßn l¹i cã khèi l­îng vµ vËn tèc r¬i nh­ nhau. §iÒu g× sÏ x¶y ra sau kho¶ng thêi gian nhá ? H×nh 1 Khèi l­îng giät n­íc t¨ng vµ b»ng , ë ®©y Dm lµ tæng khèi l­îng cña tÊt c¶ c¸c giät kh¸c dÝnh vµo nã. VËn tèc cña giät n­íc b©y giê b»ng (v× theo gi¶ thiÕt vËn tèc cña giät n­íc ®ang xÐt kh¸c víi vËn tèc cña c¸c giät n­íc kh¸c). ë ®©y chóng ta kh«ng thÓ kh«ng nhí tíi thÝ nghiÖm t­ëng t­îng mµ nhê nã Galilª ®· chøng minh ®­îc trong ch©n kh«ng mäi vËt ph¶i r¬i víi gia tèc nh­ nhau. Chóng ta gi¶ thiÕt ng­îc l¹i lµ vËt nÆng h¬n sÏ r¬i víi gia tèc lín h¬n. Khi ®ã lóc c¸c giät n­íc ®ang r¬i chËp l¹i víi nhau th× mét mÆt giät nhÑ h¬n ph¶i h·m giät nÆng h¬n (giät mµ chóng ta ®ang xÐt chuyÓn ®éng cña nã) vµ gi¸ trÞ gia tèc cña h¹t míi t¹o thµnh ph¶i n»m ®©u ®ã gi÷a c¸c gia tèc cña c¸c h¹t ban ®Çu; mÆt kh¸c giät míi t¹o thµnh nµy l¹i nÆng h¬n lóc ®Çu nªn theo gi¶ thiÕt th× ph¶i r¬i víi gia tèc cßn lín h¬n lóc ®Çu. M©u thuÉn nµy chøng tá gi¶ thiÕt mµ ta ®· nªu ra lµ sai lÇm. Quay trë l¹i víi giät n­íc cña chóng ta. Ngoµi sù biÕn ®æi ®éng l­îng do c¸c h¹t nhá chËp vµo, trong kho¶ng thêi gian Dt, nã cßn chÞu t¸c dông c¸c ngo¹i lùc lµ träng lùc vµ lùc c¶n cña kh«ng khÝ. B©y giê chóng ta chØ cßn ph¶i viÕt ra biÓu thøc biÔu diÔn ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l­îng cña hÖ b»ng xung cña ngo¹i lùc: BiÕn ®æi vÕ tr¸i cña ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­îc: ë ®©y ta ®· bá qua sè h¹ng nhá bËc hai . Nh­ vËy cã thÓ viÕt ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña giät n­íc d­íi d¹ng: (2) TÊt nhiªn trong vÕ ph¶i cña ph­¬ng tr×nh nµy cã thÓ tÝnh ®Õn c¶ lùc tÜnh ®iÖn (nÕu nh­ giät n­íc tÝch ®iÖn q, cßn ®iÖn tr­êng t¹i vÞ trÝ giät n­íc trong ®¸m m©y cã c­êng ®é ) vµ lùc Lorentz (nÕu tån t¹i tõ tr­êng ), v..v. Nh­ng cã thÓ ký hiÖu tæng tÊt c¶ c¸c lùc t¸c dông lµ th× ph­¬ng tr×nh (2) ®­îc viÕt d­íi d¹ng tæng qu¸t sau: (3) Nhê c¸c lËp luËn trªn chóng ta ®· thu ®­îc ®iÒu g×? §¬n gi¶n lµ trong vÕ ph¶i ®· xuÊt hiÖn mét sè h¹ng phô (so víi ph­¬ng tr×nh (1)) m« t¶ tr­êng hîp chung h¬n lµ khèi l­îng cña vËt chuyÓn ®éng biÕn ®æi. Thùc ra cã thÓ rót ra ph­¬ng tr×nh nµy mµ kh«ng cÇn lËp luËn dµi dßng nh­ vËy. Nh­ng bÊt luËn thÕ nµo th× ph­¬ng tr×nh nµy còng më ra nhiÒu kh¶ n¨ng ®Ó nghiªn cøu khiÕn ta cã thÓ gäi nã lµ ph­¬ng tr×nh vÜ ®¹i. Chóng ta h·y minh ho¹ c¸c kh¶ n¨ng nµy th«ng qua mét vµi vÝ dô ®¬n gi¶n sau. §Çu tiªn chóng ta h·y tËp d­ît trong tr­êng hîp “b×nh th­êng” lµ khèi l­îng cña giät n­íc kh«ng thay ®æi. Cã thÓ viÕt lùc c¶n d­íi d¹ng: (4) Sè h¹ng thø nhÊt trong vÕ ph¶i lµ lùc Stock ®­îc sinh ra do ®é nhít cña m«i tr­êng. Nh­ ®· thÊy lùc nµy tØ lÖ víi vËn tèc vµ b¸n kÝnh giät n­íc r . Lùc nµy chØ sinh ra khi vËt chuyÓn ®éng chËm trong m«i tr­êng nhít. Sè h¹ng thø hai lµ lùc c¶n khÝ ®éng lùc häc tØ lÖ víi diÖn tÝch thiÕt diÖn ngang vµ víi b×nh ph­¬ng vËn tèc. DÔ thÊy khi vËn tèc t¨ng lùc nµy sÏ ngµy cµng v­ît tréi vµ khi gi¶m vËn tèc th× nã gi¶m ®Õn kh«ng nhanh h¬n lùc thø nhÊt (Xem H.2a). H×nh 2 Chóng ta h·y t×m vËn tèc r¬i æn ®Þnh cña mét giät n­íc trong kh«ng khÝ khi kh«ng cã c¸c h¹t kh¸c. Ph­¬ng tr×nh (2) khi ®ã cã ý nghÜa rÊt ®¬n gi¶n: träng lùc cña giät n­íc (khèi l­îng riªng cña nã b»ng ) c©n b»ng víi c¸c lùc c¶n (5) §©y chÝnh lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi vµ dÔ dµng gi¶i ®­îc. Nh­ng chóng ta h·y xÐt hai tr­êng hîp riªng cßn ®¬n gi¶n h¬n: Tr­êng hîp vËn tèc nhá, khi ®ã cã thÓ bá qua sè h¹ng thø hai bªn ph¶i vµ do ®ã~ Tr­êng hîp vËn tèc lín, khi ®ã sè h¹ng thø hai v­ît tréi vµ do ®ã ~ Nh­ vËy cã thÓ thÊy lµ giät n­íc lín h¬n r¬i víi vËn tèc lín h¬n c¸c giät nhá (H.2b). NÕu thay cho giät n­íc trong kh«ng khÝ ta xÐt c¸c bät khÝ trong chÊt láng th× trong vÕ tr¸i cña ph­¬ng tr×nh cÇn tÝnh ®Õn lùc ®Èy Acsimet, tøc ph¶i thay thµnh , trong ®ã vµ t­¬ng øng lµ khèi l­îng riªng cña chÊt láng vµ cña bät khÝ. Khi ®ã còng ph¶i thay ®æi dÊu cña vËn tèc (bät khÝ chuyÓn ®éng lªn trªn, cßn giät n­íc th× r¬i xuèng) vµ ®æi dÊu cña lùc c¶n (b©y giê lùc c¶n h­íng xuèng d­íi) nh­ng kÕt qu¶ th× còng gièng nh­ tr­íc, ®ã lµ c¸c bät khÝ lín h¬n næi nhanh h¬n. DÔ dµng quan s¸t thÊy ®iÒu ®ã sau khi më chai n­íc cã ga. Gi¶ sö giät n­íc b¾t ®Çu r¬i trong ®¸m m©y c¸c giät nhá, khèi l­îng mçi giät b»ng, mËt ®é b»ng vµ hÇu nh­ treo bÊt ®éng . Nãi “b¾t ®Çu r¬i “ ë ®©y cã nghÜa lµ trong mét kho¶ng thêi gian nµo ®ã vËn tèc cña giät n­íc nhá ®Õn møc ta cã thÓ bá qua lùc c¶n cña kh«ng khÝ (v× lùc nµy t¨ng ®¬n ®iÖu theo vËn tèc, xem (4)). Khi ®ã ph­¬ng tr×nh (2) chiÕu lªn trôc th¼ng ®øng cã thÓ viÕt d­íi d¹ng: (6) ThÕ cßn khèi l­îng cña giät chÊt láng th× thay ®æi nh­ thÕ nµo? Qua kho¶ng thêi gian , sau khi ®i ®­îc ®o¹n ®­êng , giät n­íc ®ang xÐt ®· “quÐt” mét thÓ tÝch trong ®ã cã giät nhá b©y giê ®· nhËp vµo. Nh­ thÕ th× sè gia cña khèi l­îng sÏ b»ng: MÆt kh¸c Nh­ vËy, khèi l­îng b¸m thªm vµo ®· “phñ” mét líp máng, bÒ dµy vµ cã diÖn tÝch . Tõ hai ph­¬ng tr×nh trªn ta thu ®­îc kÕt qu¶ lµ b¸n kÝnh cña giät n­íc t¨ng tØ lÖ víi qu¶ng ®­êng ®i ®­îc (xem H.1): ~ hay r ~ y (nÕu cho r»ng b¸n kÝnh ban ®Çu nhá). KÕt qu¶ nµy còng cã nghÜa lµ khèi l­îng cña giät chÊt láng t¨ng tØ lÖ víi luü thõa bËc ba cña qu·ng ®­êng ®i ®­îc. m ~ . ThÕ biÓu thøc nµy vµo ph­¬ng tr×nh (6), ta ®­îc: . DÜ nhiªn cã thÓ gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy b»ng ph­¬ng ph¸p th«ng th­êng. Nh­ng chóng ta h·y gi¶ thiÕt r»ng giät n­íc nÆng dÇn, nh­ng vÉn r¬i víi gia tèc kh«ng ®æi. Khi ®ã v = at , vµ ph­¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: , tõ ®ã . Mét kÕt qu¶ thËt thó vÞ. 3. Chóng ta h·y quay trë l¹i ph­¬ng tr×nh vÜ ®¹i (3). B©y giê gi¶ sö khèi l­îng Dm kh«ng nhËp vµo ®èi t­îng cña chóng ta, mµ ng­îc l¹i, nã ®­îc t¸ch ra khái ®èi t­îng ®ã víi vËn tèc t­¬ng ®èi , v× thÕ khèi l­îng cña ®èi t­îng chuyÓn ®éng sÏ gi¶m ®i. Chóng ta ký hiÖu tèc ®é gi¶m nµy b»ng mét ®¹i l­îng d­¬ng vµ gi¶ sö ngo¹i lùc b»ng kh«ng (F=0). Khi ®ã ph­¬ng tr×nh (3) cã d¹ng: (7) H×nh 3 DÔ hiÓu r»ng trong tr­êng hîp ta ®ang nãi ®Õn nµy chÝnh lµ c¸c tªn löa ®ang chuyÓn ®éng ë c¸ch xa c¸c thiªn thÓ cã lùc hÊp dÉn lín vµ xa bÇu khÝ quyÓn cña chóng. VÕ ph¶i cña ph­¬ng tr×nh (7) chÝnh lµ lùc ®Èy cña tªn löa. NÕu nh­ tèc ®é gi¶m kh«ng thay ®æi th× khèi l­îng tªn löa sÏ gi¶m tuyÕn tÝnh: , ë ®©y lµ gi¸ trÞ ban ®Çu cña nã (H. 3). KÕt qu¶ gia tèc cña tªn löa b»ng: . Tõ ®ã dÔ thÊy r»ng gia tèc cña tªn löa sÏ tiÕn tíi gi¸ trÞ lín v« h¹n khi thêi gian tiÕn ®Õn mét gi¸ trÞ giíi h¹n . Vµo thêi ®iÓm ®ã “tÊt c¶ ®· ch¸y hÕt”. Cã thÓ nãi r»ng vµo thêi ®iÓm ®ã vËn tèc tªn löa còng ®¹t ®Õn gi¸ trÞ v« cïng lín. ChÝnh kÕt qu¶ nµy ®· lµm cho K. E. Xi«nkovski nghÜ r»ng chØ cÇn dïng tªn löa lµ cã thÓ ®¹t ®Õn v©n tèc vò trô cÊp I vµ cÊp II. Nh©n ®©y còng cÇn nh¾c l¹i r»ng chÝnh Xi«nkovski lµ ng­êi ®Çu tiªn ®· gi¶i ph­¬ng tr×nh (7) víi gi¸ trÞ kh«ng ®æi cña u vµ t×m ®­îc c«ng thøc mang tªn «ng: , Nh­ vËy c¸c vÝ dô ®· xÐt chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh “vÜ ®¹i” (3) cña c¬ häc thùc sù cho nhiÒu th«ng tin h¬n ph­¬ng tr×nh (1), v× nã cho phÐp m« t¶ chuyÓn ®éng cña vËt cã khèi l­îng thay ®æi. DÜ nhiªn, nã còng ph¶i m« t¶ ®­îc tÊt c¶ c¸c tr­êng hîp mµ ph­¬ng tr×nh (1) m« t¶ ®­îc. NghÜa lµ nã gÇn h¬n víi ch©n lý tuyÖt ®èi hay lµ gÇn h¬n víi “ph­¬ng tr×nh duy nhÊt” mµ ®Õn lóc nµo ®ã c¸c nhµ vËt lý sÏ viÕt ra ®­îc. ë ®©y còng cÇn nh¾c l¹i c¸i g× lµ tiªu chuÈn cña ch©n lý trong khoa häc. Chóng ta chØ liÖt kª ra ®©y mét sè tiªu chuÈn g¾n liÒn víi tªn tuæi cña c¸c nhµ b¸c häc vÜ ®¹i. Tiªu chuÈn tiÕt kiÖm vµ ®¬n gi¶n (Isac Newton): mét lý thuyÕt ®¬n gi¶n h¬n, dÔ dµng hiÓu ®­îc vµ tiÕt kiÖm thêi gian sö dông nã lµ ch©n lý. Tiªu chuÈn vÎ ®Ñp (Henry PoincarÐ, Paul Dirac) Tiªu chuÈn tiªn ®o¸n c¸c sù kiÖn vµ hiÖn t­îng míi. Tiªu chuÈn phï hîp víi nguyªn lý bæ sung (Niels Bohr): lý thuyÕt míi ph¶i bao hµm lý thuyÕt cò nh­ mét tr­êng hîp riªng. Tiªu chuÈn vÒ sù phï hîp víi c¸c sù kiÖn thùc nghiÖm (Galileo Galilee, Rodger Bacon) Râ rµng ph­¬ng tr×nh (3) cña c¬ häc chÊt ®iÓm cã khèi l­îng thay ®æi phï hîp víi tÊt c¶ c¸c tiªu chuÈn nµy v× vËy nã xøng ®¸ng ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh “vÜ ®¹i”. Ph¹m T« (S­u tÇm vµ giíi thiÖu) t×m hiÓu s©u thªm vËt lý s¬ cÊp Dßng ®iÖn dÞch r +Q -Q Trong ch­¬ng tr×nh vËt lý phæ th«ng, kh¸i niÖm dßng ®iÖn dÞch chØ ®­îc nãi qua ë møc ®é ®Þnh tÝnh s¬ l­îc. Chóng ta biÕt r»ng dßng ®iÖn do c¸c ®iÖn tÝch dÞch chuyÓn cã h­íng t¹o thµnh (®­îc gäi lµ dßng ®iÖn dÉn) g©y ra xung quanh nã mét tõ tr­êng. Theo Maxwell tõ tr­êng cßn ®­îc g©y ra bëi ®iÖn tr­êng biÕn thiªn theo thêi gian. VÒ ph­¬ng diÖn g©y ra tõ tr­êng, ®iÖn tr­êng biÕn thiªn t­¬ng ®­¬ng mét dßng ®iÖn gäi lµ dßng ®iÖn dÞch. Kh¸i niÖm dßng ®iÖn dÞch th­êng ®­îc ®­a vµo khi xÐt mét m¹ch dao ®éng ®iÖn tõ LC. Trong tô ®iÖn kh«ng cã ®iÖn tÝch dÞch chuyÓn mµ chØ cã ®iÖn tr­êng biÕn thiªn. Theo Maxwell, dßng ®iÖn dÞch øng víi ®iÖn tr­êng biÕn thiªn nµy ®ãng vai trß khÐp kÝn m¹ch ®iÖn: t¹i c¸c b¶n tô nã b»ng vÒ ®é lín vµ cïng chiÒu víi dßng ®iÖn trong d©y dÉn bªn ngoµi tô ë mçi thêi ®iÓm. C¸ch ®­a ra kh¸i niÖm dßng ®iÖn dÞch nh­ thÕ nµy cã ­u ®iÓm lµ nhÊn m¹nh ®­îc sù liªn quan cña dßng ®iÖn dÞch víi ®iÖn tr­êng biÕn thiªn, nh­ng còng dÔ dÉn ®Õn hiÓu nhÇm dßng ®iÖn dÞch chØ tån t¹i trong nh÷ng miÒn kh«ng gian kh«ng cã dßng ®iÖn dÉn mµ chØ cã ®iÖn tr­êng biÕn thiªn. Trong bµi nµy chóng ta sÏ xÐt mét vÝ dô ®¬n gi¶n cho thÊy dßng ®iÖn dÞch xuÊt hiÖn khi nµo vµ tÝnh mËt ®é dßng ®iÖn dÞch nh­ thÕ nµo. ThÝ dô nµy còng minh ho¹ dßng ®iÖn dÞch tån t¹i c¶ trong miÒn cã dßng ®iÖn dÉn, miÔn lµ trong ®ã cã ®iÖn tr­êng biÕn thiªn. H·y t­ëng t­îng cã mét tô ®iÖn cÇu: gåm hai b¶n cùc h×nh cÇu, ®ång trôc, tÝch ®iÖn b»ng nhau vµ tr¸i dÊu. TÊt nhiªn khi ®ã ®iÖn tr­êng chØ tËp trung gi÷a hai b¶n (xem h×nh vÏ). NÕu m«i tr­êng gi÷a hai b¶n tô lµ chÊt dÉn ®iÖn, khi ®ã tô phãng ®iÖn vµ sÏ cã c¸c dßng ®iÖn ch¹y däc theo c¸c b¸n kÝnh. VÊn ®Ò ®Æt ra lµ tõ tr­êng xuÊt hiÖn khi tô phãng ®iÖn sÏ nh­ thÕ nµo? Trong bµi to¸n nµy ch¼ng cã h­íng nµo ­u tiªn ®Ó cã thÓ vÏ ®­îc c¸c ®­êng søc tõ tr­êng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®èi xøng. Nh­ng ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ g×? ChØ cã thÓ lµ khi tô cÇu phãng ®iÖn, nãi chung ch¼ng cã tõ tr­êng nµo xuÊt hiÖn c¶. Nh­ng ch¼ng lÏ cã dßng ®iÖn mµ l¹i kh«ng cã mét tõ tr­êng nµo c¶ hay sao? §iÒu ®ã cã nghÜa lµ cßn ph¶i cã mét “nguån” n÷a sinh ra tõ tr­êng bï trõ víi tõ tr­êng t¹o bëi c¸c dßng ®iÖn tÝch. Chóng ta h·y tÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn ch¶y qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch, tøc lµ tÝnh mËt ®é dßng ®iÖn c¸ch t©m c¸c mÆt cÇu mét kho¶ng r. Dßng ®iÖn toµn phÇn b»ng tèc ®é biÕn ®æi ®iÖn tÝch cña tô ®iÖn: Dßng nµy ph©n bè ®Òu trªn mÆt cÇu b¸n kÝnh r, v× thÕ mËt ®é dßng ®iÖn b»ng: (1) Khi tô phãng ®iÖn th× ®iÖn tr­êng biÕn ®æi nh­ thÕ nµo? §iÖn tr­êng gi÷a c¸c b¶n cña tô cÇu còng gièng nh­ ®iÖn tr­êng cña cña ®iÖn tÝch ®iÓm Q ®Æt t¹i t©m, v× vËy c¸ch t©m kho¶ng r c­êng ®é ®iÖn tr­êng ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc . Tõ ®ã tèc ®é biÕn ®æi cña c­êng ®é ®iÖn tr­êng b»ng: . (2) So s¸nh c¸c c«ng thøc (1) vµ (2) sÏ thÊy mËt ®é dßng ®iÖn vµ tèc ®é biÕn ®æi c­êng ®é ®iÖn tr­êng tØ lÖ víi nhau. NÕu gi¶ thiÕt r»ng ®iÖn tr­êng biÕn thiªn còng sinh ra tõ tr­êng nh­ dßng ®iÖn th­êng th× cã thÓ gi¶i thÝch ®­îc së dÜ trong tô ®iÖn kh«ng cã tõ tr­êng lµ do c¸c tõ tr­êng ®· bï trõ nhau. Chóng ta h·y ®­a vµo kh¸i niÖm mËt ®é dßng ®iÖn dÞch ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: (3) Trong vÝ dô cña chóng ta ®iÖn tr­êng trong tô gi¶m nªn tèc ®é biÕn thiªn cña tõ tr­êng lµ ©m. §iÒu nµy cã nghÜa lµ dßng ®iÖn dÞch trong tr­êng hîp nµy ch¶y theo chiÒu ng­îc chiÒu ®iÖn tr­êng, trong khi ®ã dßng ®iÖn dÉn ch¶y theo chiÒu ®iÖn tr­êng. Tõ c¸c c«ng thøc (1) – (3) cã thÓ thÊy mËt ®é dßng ®iÖn dÞch vµ dßng ®iÖn th­êng (dßng ®iÖn dÉn) cã ®é lín b»ng nhau. V× vËy mËt ®é dßng tæng céng vµ tõ tr­êng tæng hîp ph¶i b»ng kh«ng. Thùc ra c«ng thøc (3) kh«ng chØ ®óng ®èi víi tr­êng hîp tô cÇu phãng ®iÖn mµ cßn ®óng trong mäi tr­êng hîp. C¶m øng tõ cña tõ tr­êng lu«n ®­îc x¸c ®Þnh bëi tæng mËt ®é dßng ®iÖn dÉn (dßng ®iÖn th­êng) vµ mËt ®é dßng ®iÖn dÞch ®­îc x¸c ®Þnh bëi tèc ®é biÕn thiªn cña ®iÖn tr­êng theo c«ng thøc (3). T« B¸ (Sưu tầm)